2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第一章 1.3 简单的逻辑联结词
高中数学人教A版选修2-1习题：第一章1.3简单的逻辑联结词 Word版含答案
第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是( )A． p∨q为真，p∧q为真，綈p为假B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真C．p∨q为假，p∧q为假假，綈p为假D．p∨q为真，p∧q为假，綈p为假解析：因为p为真命题，q为假命题，所以p∨q为真，p∧q为假，綈p为假，应选D。
答案：D2．已知p，q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“綈p为真命题”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：“p∨q”为假，则p与q均是假命题，綈 p为真命题，又因为綈p为真命题，则p为假命题．但若q为真命题，则推不出p∨q是假命题．答案：A3．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题．p∨q是真命题，綈p是假命题．答案：A4．已知命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是( )A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．“綈p”为假D．“綈q”为真解析：显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假．答案：A5．命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”，若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a>0 B．a≥0C．a>1 D．a≥1解析：命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”的充要条件为Δ＝4－4a≥0，即a≤1，则綈p：a>1；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”的充要条件为a2－a>0，即a<0或a>1，则綈q：0≤a≤1.由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，得p，q一真一假；若p真q假，则0≤a≤1；若p假q真，则a>1.所以实数a的取值范围是a≥0.答案：B二、填空题6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________________．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线7．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为________________，命题的否定为________________．解析：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若a＜b，则2a≥2b”．答案：若a≥b，则2a≥2b若a＜b，则2a≥2b8．对于函数：①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．能使p∧q为真命题的所有函数的序号是________．答案：②三、解答题9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的取值集合．解：因为綈q是假命题，所以q为真命题．又p∧q为假命题，所以p为假命题．因此x2－x<6且x∈Z，解之得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1，0，1，2，所以x的取值集合是{－1，0，1，2}．10．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0得(x －3a )(x －a )＜0， 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a .当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真时，实数x 的取值范围是1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，得2＜x ≤3， 则q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3.(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件， 即綈p ⇒綈q ， 且綈q綈p .设A ＝{x |綈p }，B ＝{x |綈q }，则A B ，又A ＝{x |綈p }＝{x |x ≤a 或x ≥3a }，B ＝{x |綈q }＝{x ≤2或x ＞3}，则0＜a ≤2，且3a ＞3，所以实数a 的取值范围是1＜a ≤2.B 级 能力提升1．已知命题：p 1：函数y ＝2x－2－x在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4答案：C2．已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：13－x＞1，若綈q 且p 为真，则x 的取值范围是____________________________________．解析：因为綈q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3＜0，即2＜x ＜3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2.p 为真命题时，由x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1或x ＜－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3. 所以x 的取值范围是x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3. 答案：(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)3．已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1＞0的解集为R ，若“p 或q ”与“非q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围．解：命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2＞－2，（x 1＋1）（x 2＋1）＞0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a ＞－2，2－2a ＞0，解得a ≤－1. 命题q ：关于x 的不等式ax2－ax ＋1＞0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0.即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a 2－4a ＜0. 因为“p 或q ”与“非q ”同时为真命题，即p 真且q 假， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a ＜0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1]， 由于⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜4，所以0≤a ＜4.。
高中数学人教A版【精品习题】(选修2-1)配套课时作业：第一章 常用逻辑用语 1.3 Word含答案
§1.3简单的逻辑联结词【课时目标】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．1．用逻辑联结词构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作__________．(3)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作__________或__________．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断p q p∨q p∧q 綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、选择题1．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )A．“p∨q”为真，“綈q”为假- 1 -B．“p∧q”为假，“綈p”为真C．“p∧q”为假，“綈p”为假D．“p∨q”为真，“綈p”为真2．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p ∧q”，“p∨q”中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．设p、q是两个命题，则新命题“綈(p∨q)为假，p∧q为假”的充要条件是( ) A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为假D．p为真，q为假5．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则( )A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真6．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( )A．10或15是5的倍数B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1- 1 -。
2018秋新版高中数学人教A版选修2-1习题：第一章常用逻辑用语 1.3
1.3 简单的逻辑联结词课时过关·能力提升基础巩固1若命题“p”与命题“p∨q”都是真命题,则( )A.命题p与命题q的真假相同B.命题p一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题q一定是真命题2若命题p:0是偶数,命题q:2是3的约数,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.p∨qC.pD.(p)∧(q)p为真,q为假,∴p∨q为真,故选B.3若“p∧q”与“(p)∨q”均为假命题,则( )A.p真q假B.p假q真C.p,q均为假D.p,q均为真∧q为假,则p,q中至少有一个为假;又(p)∨q为假,则p为真、q为假.故选A.4设α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,且m⊂α,n⊂β,有两个命题p:若m∥n,则α∥β;q:若m⊥β,则α⊥β;则( )A.“p∨q”是假命题B.“p∧q”是真命题C.“(p)∨q”是假命题D.“(p)∧q”是真命题p为假命题,q为真命题,故p为真,∴(p)∧q为真命题.5已知p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在曲线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是( ) A.(0,-3) B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)6已知命题p :x=π是y=|sin x|的一条对称轴,q :2π是y=|sin x|的最小正周期.下列命题:①p ∨q ; ②p ∧q ; ③p ; ④q.其中真命题的序号是 .π是y=|sin x|的最小正周期,∴q 为假.又∵p 为真,∴p ∨q 为真,p ∧q 为假,p 为假,q 为真.7分别用“p ∨q ”“p ∧q ”“p ”填空:(1)命题“15能被3和5整除”是 形式;(2)命题“16的平方根是4或16的平方根是-4”是 形式;(3)命题“π不是有理数”是 形式.p ∧q (2)p ∨q (3)p8已知p :x 2-x ≥6,q :x ∈Z .若“p ∧q ”“q ”都是假命题,则x 的值组成的集合为 .-1,0,1,2}9已知p :方程x 2+mx+1=0有两个不相等的负根,q :方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根.若p ∨q 为真,p ∧q 为假,求m 的取值范围.p 和q 为真时m 的取值范围,然后根据“p ∨q ”为真,“p ∧q ”为假,知p ,q 一真一假,从而求出满足条件的m 的取值范围.x 2+mx+1=0有两个不相等的负根,则解得m>2,即p :m>2.{Δ=m 2-4>0,-m <0,若方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根,则Δ=16(m-2)2-16=16(m 2-4m+3)<0,解得1<m<3,即q :1<m<3.因为p ∨q 为真,所以p ,q 至少有一个为真.又因为p ∧q 为假,所以p ,q 至少有一个为假.因此p ,q 两个命题一真一假,即p 为真,q 为假或p 为假,q 为真.所以{m >2,m ≤1或m ≥3或{m ≤2,1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2,即m 的取值范围是{m|m ≥3或1<m ≤2}.能力提升1已知全集U=R ,A ⊆U ,B ⊆U ,若p :a ∈(A ∩B ),则“p ”是( )A.a ∈AB.a ∈∁U BC.a ∈(A ∪B )D.a ∈(∁U A )∪(∁U B )p :a ∈(A ∩B ),∴p :a ∉(A ∩B ),即a ∈∁U (A ∩B ).而∁U (A ∩B )=(∁U A )∪(∁U B ),故选D.2给出两个命题:p :函数y=x 2-x-1有两个不同的零点;q :若<1,则x>1.1x 则下列是真命题的是( )A.(p )∨qB.p ∧qC.(p )∧(q )D.(p )∨(q )p ,函数对应的方程x 2-x-1=0的判别式Δ=(-1)2-4×(-1)=5>0,可知函数y=x 2-x-1有两个不同的零点,故p 为真命题.当x<0时,不等式<1恒成立;1x 当x>0时,由<1可得x>1.1x 综上可知,<1⇒x<0或x>1.1x 故命题q 为假命题.所以只有(p )∨(q )为真.故选D.3已知命题p :π是有理数,命题q :x 2-3x+2<0的解集是(1,2).给出下列结论:(1)命题p ∧q 是真命题.(2)命题p ∧(q )是假命题.(3)命题(p )∨q 是真命题.(4)命题(p )∨(q )是假命题,其中正确的是( )A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)4用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”填空:(1)p ∨q 为真命题是p ∧q 为真命题的 ;(2)p 为假命题是p ∨q 为真命题的 .中p ∨q 为真,则p 与q 中至少有一个为真;而p ∧q 为真,则指p 与q 都为真.因此p ∨q 为真p ∧q 为真,p ∧q 为真⇒p ∨q 为真,故应填必要不充分条件.(2)中p 为假,则p 为真一定能推出p ∨q 为真;而p ∨q 为真,有可能p假q 真;故p 为假⇒p ∨q 为真,而p ∨q 为真p 为假,故填充分不必要条件.必要不充分条件 (2)充分不必要条件5设p :关于x 的不等式a x >1的解集为{x|x<0},q :函数y=lg(ax 2-x+a )的定义域为R ,若p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,则a 的取值范围是 .:A={a|0<a<1},q :B=,{a |a >12}由题意,得p 与q 一真一假,则有{0<a <1,a ≤12或{a ≤0或a ≥1,a >12,即0<a ≤或a ≥1.12a |0<a ≤12或a ≥1}6写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”“p ”形式的命题,并判断其真假:(1)p :梯形有一组对边平行,q :梯形有一组对边相等;(2)p :-1是方程x 2+4x+3=0的解,q :-3是方程x 2+4x+3=0的解;(3)p :集合中的元素是确定的,q :集合中的元素是无序的.p ∧q :梯形有一组对边平行且有一组对边相等.∵q :梯形有一组对边相等是假命题,∴命题p ∧q 是假命题.p ∨q :梯形有一组对边平行或有一组对边相等.∵p :梯形有一组对边平行是真命题,∴命题p ∨q 是真命题.p :梯形没有一组对边平行.∵p 是真命题,∴p 是假命题.(2)p ∧q :-3与-1是方程x 2+4x+3=0的解,是真命题.p ∨q :-3或-1是方程x 2+4x+3=0的解,是真命题.p :-1不是方程x 2+4x+3=0的解.∵p 是真命题,∴p 是假命题.(3)p ∨q :集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题;p ∧q :集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题;p :集合中的元素是不确定的,是假命题.★7已知p :方程a 2x 2+ax-2=0在[-1,1]上有解,q :只有一个实数x 满足不等式x 2+2ax+2a ≤0,若命题p ∨q 为假命题,求实数a 的取值范围.p :显然a ≠0,由a 2x 2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,即x=-或x=.2a 1a ∵x ∈[-1,1],∴≤1或≤1,得|a|≥1.|2a ||1a|对于命题q :只有一个实数x 满足不等式x 2+2ax+2a ≤0,即抛物线y=x 2+2ax+2a 与x 轴只有一个交点,故Δ=4a 2-8a=0,解得a=0或a=2.∵p ∨q 为假,∴p 和q 都为假.∴⇒-1<a<1,且a ≠0.{-1<a <1,a ≠0,且a ≠2∴实数a 的取值范围是(-1,0)∪(0,1).★8设p :方程2x 2+x+a=0的两根x 1,x 2满足x 1<1<x 2,q :函数y=log 2(ax-1)在区间[1,2]上单调递增.(1)若p 为真命题,求实数a 的取值范围;(2)试问:p ∧q 是否有可能为真命题?若有可能,求出a 的取值范围;若不可能,请说明理由.若p 为真命题,则令f (x )=2x 2+x+a ,只需求出f (1)<0的解集;(2)若p ∧q 为真命题,则p 与q 都为真命题.令f (x )=2x 2+x+a ,由题意,得f (1)<0,则3+a<0,即a<-3.故实数a 的取值范围是(-∞,-3).(2)若q 为真,则a>0,且a×1-1>0,即a>1.若p ∧q 为真,则a<-3和a>1同时成立,这是不可能的.故p ∧q 不可能为真命题.。
2018版高中数学人教A版选修2-1课件：1-3 简单的逻辑联结词
重难聚焦
(2)否命题:一个命题的条件和结论是另一个命题的条件的否定和 结论的否定,这样的两个命题为互否命题.求一个命题的否命题时 应对原命题的条件和结论同时否定.原命题与否命题真假性没有关 系. (3)注意事项: ①逻辑联结词“非”相当于集合在全集中的补集,假定p与“非p”的 结论所确定的集合分别是A,B,则A,B必须满足A∪B=U(全 集),A∩B=⌀. ②要透彻地理解常用词语对应的否定词语.
1.3 简单的逻辑联结词
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1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写某些数学命题,会判断 含有联结词的命题的真假.
重难聚焦
区分命题的否定与否命题 剖析:(1)命题的否定:“非”命题是对原命题结论的否定,一个命题p 经过使用逻辑联结词“非”,就构成一个新命题“非p”,称为命题的否 定. “非p”形式的新命题与原命题构成一对矛盾命题,但“非p”绝不是 “是”与“不是”的简单演绎. 对于“非”命题的四点注意: ①“非p”是否定命题p的结论,不否定命题p的条件,这也是“非p”与 否命题的区别; ②p与“非p”真假必相反; ③“非p”必须包含p结论的所有对立面; ④“非p”必须对p中的结论关键词进行否定.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
分析命题的构成 【例1】 指出下列命题的形式及构成它们的简单命题: (1)48是16和12的倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形; (4)他是运动员兼教练员. 分析:(1)中“和”表示“且”结构;(2)中“没有”表示“非”结构;(3)中“或” 表示“或”结构;(4)中“兼”表示“且”结构.
典例透析 题型一 题型二 题型三 题型四
高中数学(人教版A版选修2-1)配套课时作业第一章 常用逻辑用语 1.3 Word版含答案
§简单的逻辑联结词【课时目标】.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．．用逻辑联结词构成新命题()用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作．()用联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作．()对一个命题全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作或．．含有逻辑联结词的命题的真假判断∨∧綈真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真一、选择题．已知：＋＝；：>，则下列判断错误的是()．“∨”为真，“綈”为假．“∧”为假，“綈”为真．“∧”为假，“綈”为假．“∨”为真，“綈”为真．已知：∅{}，：{}∈{}．由它们构成的新命题“綈”，“綈”，“∧”，“∨”中，真命题有()．个．个．个．个．下列命题：①年月日既是春节，又是情人节；②的倍数一定是的倍数；③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有()．个．个．个．个．设、是两个命题，则新命题“綈(∨)为假，∧为假”的充要条件是()．、中至少有一个为真．、中至少有一个为假．、中有且只有一个为假．为真，为假．命题：在△中，∠>∠是 > 的充分不必要条件；命题：>是>的充分不必要条件．则()．假真．真假．∨为假．∧为真．下列命题中既是∧形式的命题，又是真命题的是()．或是的倍数．方程－－＝的两根是－和．方程＋＝没有实数根．有两个角为°的三角形是等腰直角三角形题号答案二、填空题．“≤”中的逻辑联结词是，它是命题．(填“真”，“假”)．若“∈[]或∈{<或>}”是假命题，则的范围是．．已知、∈，设：＋>＋，：函数＝－＋在(，＋∞)上是增函数，那么命题：∨、∧、綈中的真命题是．三、解答题。
2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1配套练习：1-3简单的逻辑联结词1-3 第1课时 含解析 精品
第一章 1.3 第1课时A级基础巩固一、选择题1．已知命题p：0∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是导学号21324192(B)A．p假q假B．“p或q”为真C．“p且q”为真D．p假q真[解析]∵{x|(x＋2)(x－3)<0}＝{x|－2<x<3}，∴0∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，∴p真．∵∅≠{0}，∴q假．故“p或q”为真，“p且q”为假，故选B．2．若命题p：2是质数，命题q：a，b∈R，若a>b则1a<1b，则下列结论中正确的是导学号21324193(B)A．“p∨q”为假B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对[解析]命题p为真命题，命题q为假命题，故“p∨q”为真命题．3．下列命题是真命题的是导学号21324194(B)A．5>2且7>8B．3>4或3<4C．9≤7D．方程x2－3x＋4＝0有实根[解析]虽然p：3>4是假命题，但q：3<4是真命题，所以p∨q是真命题．4．(2017·河北保定高二检测)如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么导学号21324195(C)A．命题p、q都是真命题B．命题p、q都是假命题C．命题p、q只有一个是真命题D．命题p、q至少有一个是真命题[解析]p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题；p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，同时满足，则p，q中一真一假，∴p、q只有一个是真命题，故选C．5．已知命题p、q，则命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的导学号21324196 (B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]p∧q为真⇒p真且q真⇒p∨q为真；p∨q为真⇒p真或q真⇒/p∧q为真．所以，“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件．二、填空题6．p：ax＋b>0的解为x>－b a，q：(x－a)(x－b)<0的解为a<x<b.则p∧q是_假__命题(填“真”或“假”).导学号21324197[解析]命题p与q都是假命题．7．设命题p：3≥2，q：32∉[23，＋∞)，则复合命题“p∨q”“p∧q”中真命题的是_p∨q__.导学号21324198[解析]3≥2成立，∴p真，32∈[23，＋∞)，∴q假，故“p∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题．三、解答题8．分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假.导学号21324199(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2＋x＋2<0无解；(4)p：函数y＝cos x是周期函数，q：函数y＝cos x是奇函数．[解析](1)∵p为假命题，q为真命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．(2)∵p为假命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为假命题．(3)∵p为真命题，q为真命题，∴p∧q为真命题，p∨q为真命题．(4)∵p为真命题，q为假命题，∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．9．已知命题p ：关于x 的不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：函数f (x )＝(5－2m )x是R 上的增函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围.导学号 21324200[解析] p 为真：m －1<0，∴m <1， q 为真，5－2m >1，∴m <2， ∵p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题． ∴p 、q 一真一假．当p 真q 假时⎩⎪⎨⎪⎧ m <1m ≥2此时无解，当p 假q 真时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1m <2，∴1≤m <2.综上，实数m 的取值范围[1,2)．B 级 素养提升一、选择题1．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a >b ，则a ＋c >b ＋c ”；④“菱形的两条对角线互相垂直”．其中假命题的个数为导学号 21324201( A )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] ①②都是“p 或q ”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为真命题，故选A ．2．下列命题：①方程x 2－3x －4＝0的判别式大于或等于0；②周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等； ③集合A ∩B 是集合A 的子集，且是A ∪B 的子集． 其中真命题的个数是导学号 21324202( C ) A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] ①中，判别式Δ＝9＋16＝25>0，故①中命题为真命题；②中，周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等，故②中命题为假命题；③中，(A ∩B )⊆A ，(A ∩B )⊆(A ∪B )，故③中命题为真命题．故选C ．3．(2017·山东高密模拟)已知命题p ：1∈{x |(x ＋2)(x －2)<0}；命题q ：0∈∅.下列判断正确的是导学号 21324203( B )A ．p 假q 真B ．“p ∨q 为真”C ．“p ∧q 为真”D ．p 假q 假[解析] 因为{x |(x ＋2)(x －2)<0}＝{x |－2<x <2}，故命题p 为真命题．显然命题q 为假命题．故“p ∨q ”为真命题．4．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有导学号 21324204( C )A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真[解析] y ＝log a (ax ＋2a )＝log a a (x ＋2)＝1＋log a (x ＋2)，当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0， ∴函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象过定点(－1,1)，故p 真；如果函数y ＝f (x )的图象关于点(3,0)对称，则函数y ＝f (x －3)的图象关于点(6,0)对称，故q 假，∴选C ．二、填空题5．分别用“p ∧q ”、“p ∨q ”填空.导学号 21324205 (1)命题“0是自然数且是偶数”是_p ∧q __形式； (2)命题“5小于或等于7”是_p ∨q __形式；(3)命题“正数或0的平方根是实数”是_p ∨q __形式．6．设命题p ：a 2<a ，命题q ：对任何x ∈R ，都有x 2＋4ax ＋1>0，命题p ∧q 为假，p ∨q 为真，则实数a 的取值范围是_－12<a ≤0或12≤a <1_.导学号 21324206[解析] 由a 2<a 得0<a <1，∴p ：0<a <1；由x 2＋4ax ＋1>0恒成立知Δ＝16a 2－4<0，∴－12<a <12，∴q ：－12<a <12，∵p ∧q 为假，p ∨q 为真，∴p 与q 一真一假，p 假q 真时，－12<a ≤0，p 真q 假时，12≤a <1，∴实数a 的取值范围是－12<a ≤0或12≤a <1.三、解答题7．已知命题p ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数；q ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”形式的复合命题，并指出其真假.导学号 21324207[解析] “p 或q ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数或不相等． “p 且q ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数且不相等． ∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两个相等的实根，故p 真，q 假． ∴p 或q 真，p 且q 假．8．已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式x 2－ax ＋1>0对x ∈R 恒成立．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.导学号 21324208[解析] ∵函数y ＝a x 在R 上单调递增，∴a >1， ∴p ：a >1.∵不等式x 2－ax ＋1>0时x ∈R 恒成立， ∴Δ＝a 2－4<0，∴－2<a <2.∴q ：0<a <2. 又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假． 当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧a >1a ≥2，∴a ≥2.当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤10<a <2，∴0<a ≤1，综上可知，实数a 的取值范围是(0,1]∪[2，＋∞)．C 级 能力拔高设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋a16)的值域为R ；命题q ：3x －9x <a 对一切实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.导学号 21324209[解析] 若函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋a16)的值域为R ，则当a ＝0时，f (x )＝lg(－x )的值域为R 满足条件， 若a ≠0，要使函数f (x )的值域为R ， 则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 216≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－2≤a ≤2， 即0<a ≤2，综上0≤a ≤2. 若3x －9x <a 对一切实数x 恒成立， 则设g (x )＝3x －9x ，则g (x )＝3x －(3x )2，设t ＝3x ，则t >0，则函数等价为y ＝t －t 2＝－(t －12)2＋14≤14，即a >14，若“p 且q ”为真命题，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤2，a >14，即14<a ≤2， 故“p 且q ”为假命题，实数a 的取值范围是a >2或a ≤14.。
数学人教A版选修2-1优化练习第一章 1.3 简单的逻辑联结词 Word版含解析
[课时作业][组基础巩固]．若是真命题，是假命题，则( )．∨是假命题．∧是真命题．綈是真命题．綈是真命题解析：根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知正确．答案：．命题：－是奇数，：＋是偶数(∈)，则下列说法中正确的是( )．或为真．且为真．非为假．非为真解析：由题设知：真假，故或为真命题．答案：．已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )．∧．(綈)∨．(綈)∨(綈)．(綈)∧(綈)解析：∵真，假，∴(綈)∨(綈)为真．答案：．已知命题：“任意∈[]，≥”，命题：“存在∈，＋＋＝”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是( )．[]．(，＋∞)．(－∞，]．[] 解析：“且”是真命题，则与都是真命题；真则任意∈[]，≥，需≥；真则＋＋＝有解，需Δ＝－≥，所以≤；且为真，则≤≤.答案：．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )．∨(綈)．(綈)∨(綈)．∨．(綈)∧(綈) 解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”，所以其可表示为“(綈)∨(綈)”．故选.答案：．命题：方向相同的两个向量共线，：方向相反的两个向量共线，则命题“∨”为．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线．：点在直线＝－上，：点在曲线＝－上，则使“∧”为真命题的一个点(，)的坐标是．解析：由(\\(＝－＝－))得(\\(＝＝－))或(\\(＝－＝－)).答案：(，－)或(－，－)．下列命题：①命题“是素数也是偶数”是“∧”命题；②命题“綈∧”为真命题，则命题是假命题；③命题：、、都是奇数，则綈：、、不都是奇数；④命题“(∩)⊆⊆(∪)”的否定为“(∩)⊇⊇(∪)”．其中，所有正确命题的序号为．解析：①②③都正确；命题“(∩)⊆⊆(∪)”的否定为“(∩)或(∪)”，④不正确．答案：①②③．分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假．()相似三角形周长相等或对应角相等；()垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧；()≤；()有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似．解析：()这个命题是“∨”的形式，其中：相似三角形周长相等，：相似三角形对应角相等，因为假真，所以“∨”为真．。
高中数学人教版选修2-1教师专用同步作业解析(含答案)第一章 1.3 简单的逻辑联接词
1.13[学习目标] 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.知识点一且“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∧q.知识点二或“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∨q.知识点三命题的否定一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”.知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断[思考](1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？(2)命题的否定与否命题有什么区别？答案(1)生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.(2)命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.题型一p∧q命题及p∨q命题例1分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的真假.(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)p：3是无理数，q：3是实数；(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等.解(1)p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；∵p真，q假，∴p∧q为假.p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；∵p真，q假，∴p∨q为真.(2)p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p∨q为真.(3)p∧q：3是无理数且是实数；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：3是无理数或是实数；∵p真，q真，∴p∨q为真.(4)p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p∧q为真.p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p∨q为真.反思与感悟(1)判断p∧q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断.(2)判断p∨q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题p∨q为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)李明是男生且是高一学生.(2)方程2x2＋1＝0没有实数根.(3)12能被3或4整除.解(1)是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.(2)是“非p”形式.其中p：方程2x2＋1＝0有实根.(3)是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.题型二綈p命题例2写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解 (1)面积相等的三角形不都是全等三角形. (2)若m 2＋n 2＝0，则实数m 、n 不全为零. (3)若xy ＝0，则x ≠0且y ≠0.反思与感悟 綈p 是对命题p 的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p 的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p ∧q ”的否定是“綈p ∨綈q ”等.跟踪训练2 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p ：y ＝ sin x 是周期函数； (2)p ：3＜2；(3)p ：空集是集合A 的子集； (4)p ：5不是75的约数.解 (1) 綈p ：y ＝ sin x 不是周期函数.命题p 是真命题，綈p 是假命题； (2) 綈p ：3≥2.命题p 是假命题，綈p 是真命题；(3) 綈p ：空集不是集合A 的子集.命题p 是真命题，綈p 是假命题； (4) 綈p ：5是75的约数.命题p 是假命题，綈p 是真命题.题型三 p ∨q 、p ∧q 、綈p 命题的综合应用例3 已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，若“p ∨q ”与“綈q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围. 解 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a >－22－2a >0，，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0.由于⎩⎨⎧a >0Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，解得0<a <4， 所以0≤a <4.因为“p ∨q ”与“綈q ”同时为真命题，即p 真且q 假，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1].反思与感悟 由真值表可判断p ∨q 、p ∧q 、綈p 命题的真假，反之，由p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假也可判断p 、q 的真假情况.一般求满足p 假成立的参数范围，应先求p 真成立的参数的范围，再求其补集.跟踪训练3 已知命题p ：方程x 2＋ax ＋1＝0有两个不等的实根；命题q ：方程4x 2＋2(a －4)x ＋1＝0无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围. 解 ∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 与q 一真一假， 由a 2－4>0得a >2或a <－2. 由4(a －4)2－4×4<0得2<a <6.①若p 真q 假，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >2或a <－2，a ≤2或a ≥6，∴a <－2或a ≥6；②若p 假q 真，则有⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ≤2，2<a <6，通过分析可知不存在这样的a .综上，a <－2或a ≥6.1.命题p ：“x >0”是“x 2>0”的必要不充分条件，命题q ：△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的充要条件，则( ) A.p 真q 假 B.p ∧q 为真 C.p ∨q 为假 D.p 假q 真答案 D解析 命题p 假，命题q 真. 2.给出下列命题： ①2>1或1>3；②方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0； ③25是6或5的倍数；④集合A ∩B 是A 的子集，且是A ∪B 的子集. 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D解析 ①由于2>1是真命题，所以“2>1或1>3”是真命题；②由于方程x 2－2x －4＝0的Δ＝4＋16>0，所以“方程x 2－2x －4＝0的判别式大于或等于0”是真命题；③由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；④由于A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆A ∪B ，所以命题“集合A ∩B 是A 的子集，且是A ∪B 的子集”是真命题.3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数.则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，为真命题的是() A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4答案 C解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；∴q1：p1∨p2是真命题，q2：p1∧p2是假命题，∴q3：(綈p1)∨p2为假命题，q4：p1∧(綈p2)为真命题.∴为真命题的是q1，q4.4.已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)<0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是()A.p假q真B.“p∨q”为真C.“p∧q”为真D.“綈p”为真答案 B解析由(x＋2)(x－3)<0得－2<x<3，∵1∈(－2,3)，∴p真.∵∅≠{0}，∴q为假，∴“p∨q”为真.5.若p是真命题，q是假命题，则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题答案 D解析根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q”的真假.p∧q为真⇔p和q同时为真，p∨q为真⇔p和q中至少一个为真.3.若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集U中的补集∁U p.因此(綈p)∧p为假，(綈p)∨p为真.4.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.一、选择题1.已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是()A.“p∨q”为假，“綈q”为假B.“p∨q”为真，“綈q”为假C.“p∧q”为假，“綈p”为假D.“p∧q”为真，“p∨q”为假答案 B解析显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故选B.2.已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若p：2∈(A∪B)，则“綈p”是()A.2D∈/AB.2D∈/∁S BC.2D∈/(A∩B)D.2∈(∁S A)∩(∁S B)答案 D解析p：2∈(A∪B)，綈p：2∈∁S(A∪B)，即2∈(∁S A)∩(∁S B).3.“p是真命题”是“p∧q为真命题”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4.设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)答案 A解析方法一命题p中，取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题.命题q中，a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝x b，由b∥c知b＝y c，∴a＝xy c，∴a∥c，∴q是真命题.综上可知：p∨q是真命题，p∧q是假命题.又∵綈p 为真命题，綈q 为假命题， ∴(綈p )∧(綈q )，p ∨(綈q )都是假命题. 方法二命题p 中，由于a ，b ，c 都是非零向量，∵a ·b ＝0，∴a ⊥b .∵b ·c ＝0，∴b ⊥c .如图，则可能a ∥c ，∴a ·c ≠0，∴命题p 是假命题，∴綈p 是真命题.命题q 中，a ∥b ，则a 与b 方向相同或相反；b ∥c ，则b 与c 方向相同或相反.故a 与c 方向相同或相反，∴a ∥c ，即q 是真命题，则綈q 是假命题，故p ∨q 是真命题，p ∧q ，(綈p )∧(綈q )，p ∨(綈q )都是假命题.5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A.(綈p )∨(綈q ) B.p ∨(綈q ) C.(綈p )∧(綈q ) D.p ∨q答案 A解析 至少有一位学员没有降落在指定范围意味着甲或乙没有降落在指定范围.6.命题p ：若a >0，b >0，则ab ＝1是a ＋b ≥2的必要不充分条件，命题q ：函数y ＝log 2x －3x ＋2的定义域是(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则( ) A.“p ∨q ”为假 B.“p ∧q ”为真 C.p 真q 假 D.p 假q 真 答案 D解析 由命题p ：a >0，b >0，ab ＝1得a ＋b ≥2ab ＝2，所以p 为假命题； 命题q ：由x －3x ＋2>0得x <－2或x >3，所以q 为真命题.7.已知命题p ：若a ＝(1,2)与b ＝(－2，λ)共线，则λ＝－4；命题q ：∀k ∈R ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0相交.则下面结论正确的是( ) A.(綈p )∨q 是真命题 B.p ∧(綈q )是真命题 C.p ∧q 是假命题 D.p ∨q 是假命题 答案 A解析 命题p 为真，命题q ：圆心(0,1)到直线kx －y ＋1＝0的距离为d ＝|0|k 2＋1<1，命题q 是真命题.故(綈p )∨q 是真命题.8.给定命题p ：函数y ＝ln [(1－x )(x ＋1)]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数，下列说法正确的是( ) A.p ∨q 是假命题 B.(綈p )∧q 是假命题 C.p ∧q 是真命题 D.(綈p )∨q 是真命题答案 B解析 p 中，f (－x )＝ln [(1＋x )(1－x )]＝f (x )，又定义域关于原点对称，故函数为偶函数，故p 为真；q 中，f (－x )＝e －x －1e －x ＋1＝1－e xe x ＋1＝－f (x )，定义域为R ，故函数为奇函数，故q 为假，故(綈p )∧q 为假. 二、填空题9.命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为________________，命题的否定为________________. 答案 若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b解析 命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为“若a ≥b ，则2a ≥2b ”，命题的否定为“若a <b ，则2a ≥2b ”.10.若命题p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－ba }，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p 且q ”“p 或q ”“非p ”中真命题是________. 答案 非p解析 因为命题p ，q 均为假命题，所以“p 或q ”“p 且q ”均为假命题，而“非p ”为真命题.11.已知命题p ：若平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则有平面α∥平面γ.命题q ：若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有平面α∥平面β.对以上两个命题，下列结论中： ①p ∧q 为真；②p ∨q 为假；③p ∨q 为真；④(綈p )∨(綈q )为假. 其中，正确的是________(填序号). 答案 ②解析 命题p 是假命题，这是因为α与γ也可能相交，命题q 也是假命题，这两个平面α，β也可能相交. 三、解答题12.已知c >0，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减，q ：曲线y ＝4x 2－4c (x ＋12)＋c 2＋1与x 轴交于不同的两点，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值范围. 解 方法一 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减， ∴0<c <1.令A ＝{c |0<c <1}.由y ＝4x 2－4c (x ＋12)＋c 2＋1与x 轴交于不同的两点，可得方程4x 2－4cx ＋c 2－2c ＋1＝0所对应的判别式Δ＝16c 2－16(c 2－2c ＋1)>0. 解得c >12，令B ＝{c |c >12}.根据题意，如果p 真，q 假，则0<c ≤12；如果p 假，q 真，则c ≥1， ∴c 的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞).方法二 同方法一，问题等价于求集合 [(∁R B )∩A ]∪[(∁R A )∩B ]＝(0，12]∪[1，＋∞).∴c 的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞).13.已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p ∨q ” 是假命题，求实数a 的取值范围. 解 由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)(ax －1)＝0. 显然a ≠0，∴x ＝－2a 或x ＝1a .若命题p 为真，∵x ∈[－1,1]，故⎪⎪⎪⎪－2a ≤1或⎪⎪⎪⎪1a ≤1， ∴|a |≥1. 若命题q 为真，即只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0，即函数y ＝x 2＋2ax ＋2a 的图象与x 轴只有一个交点. ∴Δ＝4a 2－8a ＝0， ∴a ＝0或a ＝2.∵命题“p ∨q ”为假命题，∴a 的取值范围是{a |－1<a <0或0<a <1}.。
人教版选修2-1第一章第二节简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词
解析：由 C 选项，若 p∨q 为真命题，则 p ，q 中至少有一 个是真命题，所以 C 选项命题是假命题，故选 C.
1．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特 称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；对于命题 否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其 否定．判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举 反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命 题为真．
p
真 真 假 假
q
真 假 真 假
p∨q
p∧q
非p
3. 全 称 量 词 (universal quantifier) 与 存 在 量 词 (existential quantifier) (1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一 个”、“任给”、“所有的”等． (2)常见的存在量词有： “存在一个”、 “ “有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等． (3)全称量词用符号“ 表示． ”表示； 存在量词用符号“∃” 有一个”、
【解析】 (1)∵方程 x2＋x＋1＝0 的判别式 Δ＝12－4＝－ 3<0， ∴x2＋x＋1<0 无解， 故命题 p1 为假命题， 綈 p1 为真命题； 由 x2－1≥0，得 x≥1 或 x≤－1，∴∀x∈[1,2]，x2－1≥0，故 命题 p2 为真命题，綈 p2 为假命题．∵綈 p1 为真命题，p2 为真 命题，∴綈 p1∧p2 为真命题，选 C.
(2)∵y＝2 在 R 上为增函数，y＝2 数，∴y＝－2
－x
x
－x
1 ＝ x 在 2
R 上为，
∴y＝2x－2－x 在 R 上为增函数，故 p1 是真命题． y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数是错误的，故 p2 是假命题． ∴q1：p1∨p2 是真命题，因此排除 B 和 D，
2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1配套练习：1-3简单的逻辑联结词1-3 第2课时 含解析 精品
第一章 1.3 第2课时A级基础巩固一、选择题1．(2017·东莞高二检测)若命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么导学号21324227(D)A．命题p与命题q的真假相同B．命题p一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题q一定是真命题2．如果命题“¬(p∨q)”为真命题，则导学号21324228(B)A．p，q均为真命题B．p，q均为假命题C．p，q中至少有一个为真命题D．p，q中一个为真命题，一个为假命题3．已知命题p：“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，命题q：“a 12>b12”的充要条件为“ln a>ln b”，则下列复合命题中假命题是导学号21324229(B)A．p∨q B．p∧q C．(¬p)∨(¬q)D．p∧(¬q)4．(2017·山东烟台高二期末测试)在一次篮球投篮比赛中，甲、乙两球员各投篮一次．设命题p：“甲球员投篮命中”；q：“乙球员投篮命中”，则命题“至少有一名球员投中”可表示为导学号21324230(A)A．p∨q B．p∧(¬q) C．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨(¬q)[解析]至少有一名球员投中为p∨q.5．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是导学号21324231(D)A．p∧q B．(¬p)∧(¬q) C．(¬p)∧q D．p∧(¬q)[解析]∵p为真命题，q为假命题，∴p∧(¬q)为真命题，故选D．6．已知命题p：x2－4x＋3<0与q：x2－6x＋8<0；若“p且q”是不等式2x2－9x＋a<0成立的充分条件，则实数a的取值范围是导学号21324232(C)A ．(9，＋∞)B ．{0}C ．(－∞，9]D ．(0,9][解析] 由x 2－4x ＋3<0可得p ：1<x <3；由x 2－6x ＋8<0可得q ：2<x <4，∴p 且q 为：2<x <3，由条件可知，{x |2<x <3}是不等式2x 2－9x ＋a <0的解集的子集，即方程2x 2－9x ＋a ＝0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于 3.令f (x )＝2x 2－9x ＋a ，则有⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝8－18＋a ≤0，f (3)＝18－27＋a ≤0.⇒a ≤9.故选C ． 二、填空题7．已知命题p ：6＋7＝13，则该命题的否定是¬p: 6＋7≠13__，其为_假__命题．(填“真”或“假”).导学号 213242338．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”，“¬q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为_{－1,0,1,2}__.导学号 21324234[解析] 因为“p ∧q ”为假，“¬q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x <6x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <3x ∈Z ，因此x 的值可以是－1,0,1,2. 三、解答题9．写出下列命题的p ∨q ，p ∧q ，¬p 的形式，并判断其真假：导学号 21324235 (1)p ：5不是15的约数；q ：5是15的倍数；(2)p ：空集是任何集合的子集；q ：空集是任何集合的真子集． [解析] (1)p ∨q ：5不是15的约数或5是15的倍数，假命题； p ∧q ：5不是15的约数且5是15的倍数，假命题； ¬p ：5是15的约数，真命题．(2)p ∨q ：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集，真命题； p ∧q ：空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集，假命题； ¬p ：空集不是任何集合的子集；假命题．10．(2017·齐齐哈尔市高二期中测试)已知命题p ：|1－x －13|≤2；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求m 的取值范围.导学号 21324236[解析] p ：|1－x －13|≤2，∴|4－x3|≤2，∴－2≤x ≤10；q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)， ∴[x －(1－m )][x －(1＋m )]≤0(m >0)， ∴1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．∵¬p 是¬q 的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－21＋m ≤10，∴m ≤3. ∴m 的取值范围是0<m ≤3.B 级 素养提升一、选择题1．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题． 其中真命题是导学号 21324237( C ) A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④[解析] 若p 且q 为真命题，则p 真，q 真，¬p 假，¬q 假， 所以p 或¬q 真，¬p 且¬q 假，故选C ．2．“m ＝2”是“f (x )＝x m 为(－∞，＋∞)上的偶函数”的导学号 21324238( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] m ＝2时，f (x )＝x 2为偶函数，但f (x )＝x m 为偶函数时，m ＝2不一定成立，如m ＝4.3．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则导学号 21324239( B ) A ．p ∨q 为假命题 B ．q 为假命题 C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题[解析] p ∧(¬q )为真命题，故¬q 为真命题，所以q 为假命题．4．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是导学号 21324240( C ) A ．p 为真B ．¬q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真[解析] 本题考查命题真假的判断．p 为假命题，q 为假命题．所以p ∧q 为假命题． 对“p ∧q ”真假判定：全真为真，一假则假．5．p ：函数f (x )＝lg x ＋1有零点；q ：存在α、β，使sin(α－β)＝sin α－sin β，在p ∨q ，p ∧q ，¬p ，¬q 中真命题有导学号 21324241( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解析] ∵f ⎝⎛⎭⎫110＝0，∴p 真；∵α＝β时，sin(α－β)＝0＝sin α－sin β，∴q 真，故p ∨q为真，p ∧q 为真，¬p 为假，¬q 为假．二、填空题6．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中为真命题是_p ∨q ，¬p __.导学号 21324242[解析] ∵任意x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真； ∵x －2x －1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)(x －1)≤0x －1≠0⇔1<x ≤2. ∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假．7．(2017·江苏阜宁中学高二期中测试)已知命题p ：1x －1<1，命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0，若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_(－∞，－2)__.导学号 21324243[解析] 命题p ：1x －1<1，∴x >2或x <1.命题q ：x 2＋(a －1)x －a >0， ∴(x ＋a )(x －1)>0.∵¬p 是¬q 的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件． ∴－a >2，∴a <－2. 三、解答题8．写出下列命题的否定：导学号 21324244 (1)若a >b >0，则1a <1b ；(2)正方形的四条边相等；(3)a 、b ∈N ，若ab 可被5整除，则a 、b 中至少有一个能被5整除； (4)若x 2－x －2＝0，则x ≠－1且x ≠2. [解析] (1)若a >b >0，则1a ≥1b .(2)正方形的四条边不全相等．(3)a 、b ∈N ，若ab 可以被5整除，则a 、b 都不能被5整除； (4)若x 2－x －2＝0，则x ＝－1或x ＝2.9．设命题p ：函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，命题q ：关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0的解集只有一个子集．若“p 或q ”为真，“¬p 或¬q ”也为真，求实数a 的取值范围.导学号 21324245[解析] 当命题p 是真命题时，应有a >1；当命题q 是真命题时，关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0无解，所以Δ＝4－4log a 32<0，解得1<a <32.由于“p 或q ”为真，所以p 和q 中至少有一个为真，又“¬p 或¬q ”也为真，所以¬p 和¬q 中至少有一个为真，即p 和q 中至少有一个为假，故p 和q 中一真一假．p 假q 真时，a 无解；p 真q 假时，a ≥32.综上所述，实数a 的取值范围是a ≥32.C 级 能力拔高(2017·河南封丘一中高二期末测试)已知p ：|3x －4|>2；q ：1x 2－x －2>0；r ：(x －a )(x －a －1)<0.导学号 21324246(1)¬p 是¬q 的什么条件；(2)若¬r 是¬p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． [解析] (1)p ：|3x －4|>2⇒x >2或x <23，q ：1x 2－x －2>0⇒x >2或x <－1， ¬p ：23≤x ≤2，¬q ：－1≤x ≤2，∴¬p ⇒¬q ，¬q ⇒/ ¬p ， ∴¬p 是¬q 的充分不必要条件． (2)r ：a <x <a ＋1，¬r ：x ≥a ＋1或x ≤a . 记A ＝{x |x ≥a ＋1或x ≤a } B ＝{x |23≤x ≤2}∵¬r 是¬p 的必要不充分条件，∴B A ，∴a ≥2或a ＋1≤23，即a ≥2或a ≤－13.所以实数q 的取值范围(－∞，－13]∪[2，＋∞)．。
高中数学选修2-1(人教A版)第一章常用逻辑用语1.3知识点总结含同步练习及答案
四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）A． 真 真 B． 假 假 C． 真 假 D． 假 真解：B因为 " 或 " 的否定是真命题，则 " 或 "为假命题，故 ， 都为假命题．p q p q p q p q p q p q p q 若命题 ，则 为（ ）A． 且 B． 或 C． 且 D． 解：B因为命题 ，所以 且 ，故命题 或 ．p :x ∈A ∩B ¬p x ∉A x ∉B x ∉A x ∉B x ∈A x ∉B x ∉A ∪B p :x ∈A ∩B x ∈A x ∈B ¬p :x ∉A x ∉B 答案：1. 已知命题 ，则 是 A ．B ． 或 C ． 且 D ．Cp :x ∈A ∪B ¬p ()x ∉A ∩B x ∉A x ∉B x ∉A x ∉Bx ∈A ∩B答案：解析：2. 已知命题 ：所有有理数都是实数；命题 ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A ．B ．C ．D ．D命题 为真命题，命题 为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题．p q ()(¬p )∨qp ∧q (¬p )∧(¬q )(¬p )∨(¬q )p q (¬p )∨(¬q )答案：解析：3. 如果命题" "为真命题，则 A ． 均为真命题B ． 均为假命题C ． 中至少有一个为真命题D ． 中至多有一个为真命题D 的否定为 ，∴ 中至少有一个为真命题．∴ 中至多有一个为真命题．¬(p ∧q )()p ,q p ,q p ,q p ,q ¬(p ∧q )(¬p )∨(¬q )¬p ,¬q p ,q 答案：解析：4. 命题 若 ，则 是 的充分而不必要条件；命题 函数 的定义域是 ，则 A ．" 或 "为假B ．" 且 "为真C ． 真 假D ． 假 真D 当 ， 时，从 不能推出 ，所以 为 假命题， 显然为真．p :a ,b ∈R |a |+|b |>1|a +b |>1q :y =|x −1|−2−−−−−−−−√(−∞,−1]∪[3,+∞)()p q p q p q p q a=−2b =2|a |+|b |>1|a +b |>1pq高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学人教A版选修2-1优化课件：第一章 1.3 简单的逻辑联结词
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2．给出命题 p：直线 l1：ax＋3y＋1＝0 与直线 l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0 互相平行
的充分必要条件是 a＝－3；命题 q：若平面 α 内不共线的三点到平面 β 的距离相
等，则 α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( )
A．命题“p 且 q”为真
B．命题“p 或 q”为假
C．命题“p 或綈 q”为假
人教A版数学·选修2-1
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解析：命题 p 等价于 Δ＝a2－16≥0，即 a≤－4 或 a≥4；命题 q 等价于－a4≤3， 即 a≥－12.由 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假．若 p 真 q 假，则 a<－12；若 p 假 q 真，则－4<a<4.故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪ (－4,4)．
记作 读作
用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来构成新命题. p∧q p 且 q
用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来构成新命题 p∨q p 或 q
对一个命题 p 全盘否定，构成新命题
綈p 非p
人教A版数学·选修2-1
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二、含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p或q
p且q
答案：D
人教A版数学·选修2-1
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2．命题 p：2∉{1,3}，q：2∉{x|x2－4＝0}，则命题 p∧q：2∉{1,3}且 2∉{x|x2－4＝0} 是__________命题，命题 p∨q：__________________，是________命题．
解析：命题 p：2∉{1,3}是真命题． 因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，所以命题 q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题． 答案：假 2∉{1,3}或 2∉{x|x2－4＝0} 真
人教A版选修2-1第一章第5课时同步练习§1.3简单的逻辑联结词
§1.3简单的逻辑联结词一、选择题1、命题“p ”或“非p ”( )A 、可能都是真命题B 、可能都是假命题C 、一真一假D 、只有p 是真命题2、“a+b>2c ”的一个充分不必要条件是（ ）A 、a>c 或b>cB 、a>c 且b<cC 、a>c 且b>cD 、a>c 或b<c3、用反证法证明命题“如果a>b,那么33b a >”时，假设的内容应是（ ） A 、33b a =B 、33b a <C 、且33b a =33b a < D 、或33b a =33b a < 4、如果原命题的结论是“p 且q ”形式，那么否命题的结论形式是（ ）A 、q p ⌝⌝且B 、q p ⌝⌝或C 、q p 或⌝D 、p q 或⌝5、如果原命题的结论是“p 或q ”形式，那么否命题的结论形式是（ ）A 、q p ⌝⌝或B 、q p 或⌝C 、p q 或⌝D 、q p ⌝⌝且6、|x|+|y|0≠等价于（ ）A 、x=0且y=0B 、x=0或y=0C 、00≠≠y x 且D 、00≠≠y x 或7、命题“存在实数x,使|x+1|4,02<≤x 且”是（ ）A 、“p 或q ”的形式B 、“非p ”的形式C 、真命题D 、假命题8、的是且""""B A x B x A x ⋂∉∉∉（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、若命题p:0是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列命题中为真的是（ ）A 、q p ∧B 、q p ∨C 、p ⌝D 、q p ⌝∧⌝10、如果命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中正确的是（ ）（1）命题“q p ∧”是真命题； （2）命题“q p ∧”是假命题；（3）命题“q p ∨”是真命题； （4）命题“q p ∨”是假命题；A 、（1）（3）B 、（2）（4）C 、（2）（3）D 、（1）（4）11、设A 、B 是全集U 的子集，命题p 为“3B A ⋂∈”，则命题“非p ”为（ ）：A 、)()(3BC A C U U ⋃∈ B 、 )()(3B C A C U U ⋂∈C 、B A ⋃∈3D 、B A ⋃∉312、设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是（ ）A 、p 、q 中至少有一个为真B 、p 、q 中至少有一个为假C 、p 、q 中只有一个为真D 、p 为真，q 为假13、由下列各组命题构成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真的是（ ）A 、p ：3为偶数；q ：4是奇数B 、p ：3+2=6；q ：5＞3C 、{}b a a p ,:∈；q ：{a}≠⊂ {a,b}D 、Q ≠⊂R ；N=N14、下列命题：（1）5>4或4>5；（2）9≥3；（3）命题“若a>b,则a+c>b+c ”；（4）命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中，假命题的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、315、若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ）A 、p 真q 真B 、p 假q 假C 、p 真q 假D 、p 假q 真二、填空题16、由命题p:6是12的约数，q: 6是24的约数,构成“p 或q ”的形式的命题是 ；“p 且q ”的形式的命题是 ；“非p ”的形式的命题是 ；17、若把命题""B A ⊆看成一个复合命题，那么复合命题的形式是 ，其中构成它的两个简单命题是 、 。
高中数学(人教A版选修2-1)同步练测：1.3简单的逻辑联结词(含答案详解)
1.3简单的逻辑联结词同步练测一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1.如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q可以是真命题也可以是假命题D．命题q一定是假命题2.已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩BB．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于BD．x∈A∩B3.已知命题p:所有有理数都是实数；命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是（）A.(﹁p)⋁qB.p⋀qC.(﹁p)⋀(﹁q)D.(﹁p)⋁(﹁q)4.下列各组命题中，满足“p⋁q为真,p⋀q为假,为真”的是（）A.p:0=∅;q:0∈∅B.p:在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q:y=sin x在第一象限是增函数C.p:a+b≥2√ab（a,b∈R）；q:不等式|x|>x的解集是（−∞,0）D.p:圆(x−1)2+(y−2)2=1的面积被直线x=1平分；q:3≥25.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.由命题p:“函数1yx=是减函数”与q:“数列a,a2,a3,⋯是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是（）A．p或q为真，p且q为假，非p为真B．p或q为假，p且q为假，非p为真C．p或q为真，p且q为假，非p为假D．p或q为假，p且q为真，非p为真二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）7.设p ：关于x 的不等式1x a ＞的解集是{x |x ＜0}；q ：函数2lg y ax x a =-+（）的定义域为R ．若p 或q是真命题，p 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是______.8.命题p:f (x )=sin (2x −π6)+1满足33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,命题q:函数g (x )=sin (2x +φ)+1可能为奇函数（φ为常数），则复合命题：①“p 或q ”；②“p 且q ”；③“非p ”中，真命题是 ．9.已知命题p ：函数f (x )=log 0.5（3−x ）的定义域为（−∞,3）；命题q :若k <0，则函数kx在（0,+∞）上是减函数,则下列结论： ①命题“p 且q ”为真； ②命题“p 或﹁q ”为假； ③命题“p 或q ”为假； ④命题“﹁p 且﹁q ”为假， 其中错误的是＿＿＿＿＿＿＿.10.设p:函数f (x )=2|x−a|在区间（4,+∞）上单调递增；q:log a 2<1.如果“非p ”是真命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共4小题,共46分）11.（本小题满分10分）已知p:“x2−x−6<0”, q:“”,若“p且q”为真命题，试求x的取值范围.12.（本小题满分15分）写出由下列各组命题构成的“或q”“且q”“非p”形式的新命题，并判断其真假．（1）：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；（3）：方程x2+x−1=0的两个实数根的符号相同，：方程x2+x−1=0的两个实数根的绝对值相等．13.（本小题满分10分）命题p：实数x满足22430x ax a-+＜（其中a＞0）；命题q：实数x满足|1|2,30.2xxx-≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．14.（本小题满分11分）已知命题p:方程a2x2+ax−2=0在[−1,1]上有且仅有一解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“或q”是假命题，求a的取值范围．1.3简单的逻辑联结词同步练测答题纸得分：＿____＿＿一、选择题7._________8.__________9.__________10.__________三、解答题11.12.13.14.1.3简单的逻辑联结词同步练测答案一、选择题1.C 解析：∵“非p ”是真命题，∴命题p 是假命题.又∵“p 且q ”是假命题，∴命题q 可以是真命题也可以是假命题．故选C. 2.C 解析：由x ∈A ∪B 知x ∈A 或x ∈B ．非p 是：x 不属于A 且x 不属于B ．故选C. 3.D 解析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而只有(﹁p)⋁（﹁q ）为真命题．4.C 解析：A 中，p,q 为假命题，不满足“p⋁q ”为真；B 中，p 是真命题，则“﹁p ”为假，不满足题意； C 中，p 是假命题，q 为真命题，“p⋁q ”为真，“p⋀q ”为假，“﹁p ”为真，故C 正确；D 中，p 是真命题，不满足“﹁p ”为真．5.C 解析：若命题“p 或q ”为真命题，则p ,q 中至少有一个为真命题．若命题“p 且q ”为真命题，则p,q 都为真命题，因此“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的必要不充分条件． 6.B 解析：函数y =1x在（0,+∞）和（−∞,0）上分别为减函数，p 是假命题．因为a =0时，数列a,a 2,a 3,⋯不是等比数列，所以q 是假命题．所以p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真． 二、填空题7.10,2⎛⎤⎥⎝⎦∪[1，+∞）解析：当命题p 为真命题时，由x ＜0得0＜a ＜1. 当命题q 为真命题时，由20ax x a -+＞得2140a ∆=-＜且a ＞0，∴a ＞12. 由命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假.①当p 真q 假时，有01,1,2a a ⎧⎪⎨≤⎪⎩＜＜解得0＜a ≤12； ②当p 假q 真时，有10,1,2a a a ≥≤⎧⎪⎨⎪⎩或＞解得a ≥1. ∴实数a 的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦∪[1，+∞）.8.①解析：因为f (x )=sin (2x −π6)+1，所以, 所以f (π3+x)=f (π3−x),即命题p 为真命题.又命题q 为假命题,所以“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题,“非p ”为假命题．9.①②③解析：由3−x >0，得x <3，故命真，﹁p 为假．又由k <0，得函数ℎ(x )=kx在（0,+∞）上是增函数，故命题q 为假，﹁q 为真.所以命题“p 且q ”为假，命题“p 或﹁q ”为真，命题“p 或q ”为真，命题“﹁p 且﹁q ”为假．10.（4,+∞）解析：由题意知：p 为假命题，q 为真命题．当a >1时，由q 为真命题得a >2；由p 为假命题结合图象可知：a >4.当0<a <1时，无解．所以a >4. 三、解答题11.解：若p 成立，则−2<x <3.若q 成立，则x <−1或x >1.若“p 且q ”为真命题，则p 真q 真，所以x 的取值范围是{x|−2<x <−1或1<x <3}. 12.解：（1）p 或q ：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p 且q ：2是4的约数且2是6的约数，真命题； 非p ：2不是4的约数，假命题.（2）或q ：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p 且q ：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p ：矩形的对角线不相等，假命题.（3）或q :方程x 2+x −1=0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题； p 且q :方程x 2+x −1=0的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p ：方程x 2+x −1=0的两个实数根的符号不相同，真命题. 13.解：（1）由22430x ax a -+＜得（x -3a ）（x -a ）＜0， 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a .当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由|1|2,30,2x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩得13,32,x x x -≤≤⎧⎨≤->⎩或解得2＜x ≤3， 即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3． 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是（2，3）． （2）由（1）知p ：a ＜x ＜3a ， 则¬p ：x ≤a 或x ≥3a ；q ：2＜x ≤3，则¬q ：x ≤2或x ＞3.因为¬p 是¬q 的充分不必要条件，即¬p ⇒¬q ，且¬q ⇏¬p ，所以02,33,a a ≤⎧⎨⎩＜＞解得1＜a ≤2.故实数a 的取值范围是（1，2]．14.解：由a 2x 2+ax −2=0，得（ax +2）（ax −1）=0. 显然a ≠0,所以2x a =-或1x a=. 因为方程a 2x 2+ax −2=0在[−1,1]上有且仅有一解,所以2111a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，，或1121a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，，所以−2<a≤−1或1≤a<2.因为只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，所以Δ=4a2−8a=0,解得a=0或a=2.因为命题“p或q”是假命题，所以命题和q都是假命题,所以a的取值范围是{a|a≤−2或−1<a<0或0<a<1或a>2}.。
2017-2018学年高中数学选修2-1教材用书：第一章 常用逻辑用语 1-3 简单的逻辑联结词 含答案 精品
1.3简单的逻辑联结词[提出问题]如图所示，有三种电路图．问题1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合且q闭合．问题2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关p闭合或q闭合．问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关p不闭合时．[导入新知]1．“且”含义的理解联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等价，表示的是同时具有的意思．2．“或”含义的理解联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价，它有三层含义，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是q不是p；要么是p且q.3．“非”含义的理解联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定”“问题的反面”等词语等价.[如“知识点一”中的图，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q，p∨q，綈p的真与假．问题1：什么情况下，p∧q为真？提示：当p真，q真时．问题2：什么情况下，p∨q为假？提示：当p假，q假时．问题3：什么情况下，綈p为真？提示：当p假时．[导入新知]“p∧q”“p∨q”“綈p”的真假判断[化解疑难]命题“p∧q”“p∨q”“綈p”真假的记忆(1)对于“p∧q”，简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“p∧q”为假；(2)对于“p∨q”，简称为“一真则真”，即p，q中只要有一个为真，则“p∨q”为真．[例1]分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．[解](1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．綈p：梯形没有一组对边平行．(2)p∧q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．p∨q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．綈p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．[类题通法]用“或”“且”“非”联结两个简单命题时，要正确理解这三个联结词的意义，通常情况下，可以直接使用逻辑联结词联结，有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词．如甲是运动员兼教练员，就省略了“且”．[活学活用]指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)方程2x2＋1＝0没有实数根；(2)12能被3或4整除．解：(1)是“綈p”形式，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(2)是“p或q”形式，其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.[例2]分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题，并判断其真假．(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(2)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．[解](1)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．綈p：等腰梯形的对角线不相等，假命题．(2)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．綈p：函数y＝x2－2x＋2有零点，假命题．[类题通法]1．命题结构的两种类型及判断方法(1)从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断． (2)若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断． 2．判断命题真假的三个步骤(1)明确命题的结构，即命题是“p ∧q ”“p ∨q ”，还是“綈p ”； (2)对命题p 和q 的真假作出判断；(3)由“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”的真假判断方法给出结论． [活学活用]分别写出下列含有逻辑联结词的命题的形式，并判断其真假． (1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边； (2)1或－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根； (3)A(A ∪B )．(1)这个命题是“p ∧q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真，q 真，则“p ∧q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p ∨q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假，q 真，则“p ∨q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“綈p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )，因为p 真，则“綈p ”假，所以该命题是假命题.2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求实数m 的取值范围．[解] “p 或q ”为真命题，则p 为真命题或q 为真命题． 当p 为真命题时，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－m ＞0x 1x 2＝1＞0，，解得m ＜－2； 当q 为真命题时， 有Δ＝16(m ＋2)2－16＜0， 解得－3＜m ＜－1.综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，－1)． [类题通法]解决此类问题的方法，一般是先假设p ，q 分别为真，化简其中的参数取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围．当p，q中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p与p，綈q与q不能同真同假的特点，先求綈p，綈q中参数的范围．[活学活用]对命题p：1是集合{x|x2＜a}中的元素；q：2是集合{x|x2＜a}中的元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？解：若p为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，即a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，即a＞4.若“p或q”为真，则a＞1或a＞4，即a＞1；若“p且q”为真，则a＞1且a＞4，即a＞4.1.求解含联结词命题中的参数[典例](12分)已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增，q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．[解题流程][活学活用]若命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，写出綈p，若綈p 是假命题，则a的取值范围是什么？解：綈p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上不是减函数．因为綈p为假命题，所以p为真命题．因此－(a－1)≥4.故a≤－3，即所求a的取值范围是(－∞，－3]．[随堂即时演练]1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)解析：选C使“p∧q”为真命题的点即为直线y＝2x－3与抛物线y＝－x2的交点．2．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x>0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝3，则下列命题为真命题的是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧q D．(綈p)∨q解析：选D由|x|＝x应得x≥0而不是x>0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±3，而不只有x＝3，故q为假命题．因此綈p为真命题，从而(綈p)∨q也为真命题．3．命题p：2∉{1,3}，q：2∉{x|x2－4＝0}，则命题p∧q：2∉{1,3}且2∉{x|x2－4＝0}是________(填“真”或“假”)命题，命题p∨q：____________，是________(填“真”或“假”)命题．解析：命题p：2∉{1,3}是真命题．因为{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，所以命题q：2∉{x|x2－4＝0}是假命题．答案：假2∉{1,3}或2∉{x|x2－4＝0}真4．若p ：不等式ax ＋b ＞0的解集为xx ＞－ba ，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )＜0的解集为{x |a ＜x ＜b }，且“p ∧q ”为真命题，则a ，b 满足__________．解析：因为命题“p ∧q ”为真命题， 所以p 、q 均为真命题，于是a ＞0，且a ＜b . 答案：0＜a ＜b5．判断下列命题的真假：(1)函数y ＝cos x 是周期函数并且是单调函数； (2)x ＝2或x ＝－2是方程x 2－4＝0的解．解：(1)由p ：“函数y ＝cos x 是周期函数”，q ：“函数y ＝cos x 是单调函数”，用联结词“且”联结后构成命题p ∧q .因为p 是真命题，q 是假命题，所以p ∧q 是假命题．(2)由p ：“x ＝2是方程x 2－4＝0的解”，q ：“x ＝－2是方程x 2－4＝0的解”，用“或”联结后构成命题p ∨q .因为p ，q 都是真命题，所以p ∨q 是真命题．[课时达标检测]一、选择题1．“xy ≠0”是指( ) A ．x ≠0且y ≠0 B ．x ≠0或y ≠0 C ．x ，y 至少一个不为0D ．x ，y 不都是0解析：选A xy ≠0是指x ，y 均不能为0，故选A. 2．若命题“p 且q ”为假，且綈p 为假，则( ) A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真D ．p 假解析：选B 綈p 为假，则p 为真，而p ∧q 为假，得q 为假．3．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：3∈(A ∪B )，则命题“綈p ”是( ) A.3∉A B.3∈(∁U A )∩(∁U B ) C.3∈∁U B D.3∉(A ∩B )解析：选B 由p ：3∈(A ∪B )，可知綈p ：3∉(A ∪B )，即3∈∁U (A ∪B )，而∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，故选B.4．由下列各组命题构成p 或q ，p 且q ，非p 形式的新命题中，p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，非p 为真命题的是( )A ．p ：3是偶数，q ：4是奇数B ．p ：3＋2＝6，q ：5＞3C ．p ：a ∈{a ，b }，q ：{a } {a ，b }D ．p ：Q R ，q ：N ＝N解析：选B 由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，非p 为真命题可知p 为假命题且q 为真命题，选项中符合要求的只有B.5．若命题p ：函数y ＝x 2－2x 的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q ：函数y ＝x －1x 的单调递增区间是[1，＋∞)，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．綈p 是真命题D ．綈q 是真命题解析：选D 因为函数y ＝x 2－2x 在[1，＋∞)上是增函数，所以其单调递增区间是[1，＋∞)，所以p 是真命题；因为函数y ＝x －1x 的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，所以q 是假命题．所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题，綈q 为真命题．故选D.二、填空题6．命题“若a ＜b ，则2a ＜2b ”的否命题是__________，命题的否定是________________________．解析：命题“若p ，则q ”的否命题是“若綈p ，则綈q ”，命题的否定是“若p ，则綈q ”．答案：若a ≥b ，则2a ≥2b 若a ＜b ，则2a ≥2b7．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z.若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________________________________________________________________________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈Z.因此，x 的值可以是－1,0,1,2. 答案：{－1,0,1,2}8．已知条件p ：(x ＋1)2＞4，条件q ：x ＞a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．解析：由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知綈p ⇒綈q ，但綈q ⇒/ 綈p .由一个命题与它的逆否命题等价，可知q ⇒p 但p ⇒/ q ．又p ：x ＞1或x ＜－3，可知{x |x ＞a } {x |x ＜－3或x ＞1}，所以a ≥1.答案：[1，＋∞) 三、解答题9．指出下列命题是简单命题还是含逻辑联结词的命题，若是含逻辑联结词的命题，写出构成它的简单命题．(1)两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)若x ∈{x |x ＜1或x ＞2}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解．解：(1)是“p 且q ”形式的命题，其中p ：两个角是45°的三角形是等腰三角形，q ：两个角是45°的三角形是直角三角形．(2)是“p 或q ”形式的命题，其中p ：若x ∈{x |x ＜1}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解，q ：若x ∈{x |x ＞2}，则x 是不等式(x －1)(x －2)＞0的解．10．命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题． 解：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0， 即a ＞13或a ＜－1，①乙命题为真时，2a 2－a ＞1， 即a ＞1或a ＜－12.②(1)甲、乙至少有一个是真命题， 即为a ＜－12或a ＞13，∴甲、乙至少有一个是真命题时，a 的取值范围是(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13＜a ≤1，当甲假乙真时，－1≤a ＜－12.∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围是。
2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第一章13简单的逻辑联结词
[课时作业 ][A 组基础稳固]1．若 p 是真命题， q 是假命题，则 ()A ．p∧q 是真命题B． p∨ q 是假命题C．綈 p 是真命题D．綈 q 是真命题分析：依据“且”“或”“ 非”命题的真假判断法例知 D 正确．答案： D2．命题 p：2n－1 是奇数， q： 2n＋1 是偶数 (n∈ Z)，则以下说法中正确的选项是()A ．p 或 q 为真B． p 且 q 为真C．非 p 为真D．非 q 为假分析：由题设知： p 真 q 假，故 p 或 q 为真命题．答案： A3．已知命题 p：全部有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则以下命题中为真命题的是()A ．(綈 p)∨ q B． p∧ qC．(綈 p)∨ (綈 q)D．(綈 p)∧(綈 q)分析：∵p 真， q 假，∴(綈 p)∨(綈 q)为真．答案： C4．已知命题 p：“随意 x∈ [0,1] ，a≥e x”，命题 q：“存在 x∈R，x2＋4x＋a＝ 0”，若命题“ p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ()A ．(4，＋∞ )B． [1,4]C．[e,4]D．(－∞， 1]分析：“p 且 q”是真命题，则 p 与 q 都是真命题； p 真则随意 x∈[0,1] ，a≥ e x，需≥；真则a e qx2＋4x＋a＝ 0 有解，需＝16－4a≥ 0，因此 a≤ 4； p 且 q 为真，则 e≤ a≤ 4.答案： C5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题 p 是“甲下降在指定范围”， q 是“乙下降在指定范围”，则命题“起码有一位学员没有下降在指定范围”可表示为()A ．(綈 p)∨ (綈 q)B． p∨ (綈 q)C．(綈 p)∧ (綈 q)D．p∨q分析：“ 起码有一位学员没有下降在指定范围” 是指“ 甲或乙有一个没有下降在指定范围” 或“甲、乙都没有下降在指定范围” ，因此其可表示为“(綈p)∨(綈q)”．应选 A.答案： A6．命题 p：方向同样的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为 ________．分析：方向同样的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向同样或相反的两个向量共线”．答案：方向同样或相反的两个向量共线．：点P 在直线y＝2x－ 3上，：点P在曲线2上，则使“ p∧ q”为真命题的一个点7 p q y＝－ x P(x，y)的坐标是 ________．y＝ 2x－3 x＝1 x＝－ 3分析：由y＝－ x2 得或.y＝－ 1 y＝－ 9答案： (1，－ 1)或(－ 3，－ 9)8．以下命题：①命题“ 2 是素数也是偶数”是“ p∧ q”命题；②命题“綈 p∧q”为真命题，则命题 p 是假命题；③命题 p：1、3、5 都是奇数，则綈 p： 1、 3、 5 不都是奇数；④命题“ (A∩ B)? A? (A∪B)”的否认为“ (A∩ B)? A? (A∪B)”．此中，全部正确命题的序号为 ________．分析：①②③都正确；命题“(A∩ B)? A? (A∪B)”的否认为“(A∩B) A 或A(A∪B)”，④不正确．答案：①②③9．分别指出以下命题的形式及组成它的命题，并判断真假．(1)相像三角形周长相等或对应角相等；(2)垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两段弧；(3)2≤2；(4)有两个角相等的三角形相像或有两条边相等的三角形相像．分析： (1)这个命题是“p∨q”的形式，此中 p：相像三角形周长相等，q：相像三角形对应角相等，由于 p 假 q 真，因此“ p∨q”为真．(2)这个命题是“p∧q”的形式，此中p：垂直于弦的直径均分这条弦，q：垂直于弦的直径均分这条弦所对的两段弧，由于p 真 q 真，因此“p∧q”为真．(3)命题“2≤2”是由命题 p：2＝2，q：2<2 用“ 或”联构造成的新命题，即 p∨q.由于命题 p 是真命题，因此命题p∨q 是真命题．(4)由 p：有两个角相等的三角形相像与q：有两条边相等的三角形相像组成“p∨q”形式的命题．由于 p 是真命题，因此p∨q 是真命题．10．对命题 p：1 是会合 { x|x2<a} 中的元素； q：2 是会合 { x|x2<a} 中的元素，则 a 为什么值时，“ p 或 q”为真？ a 为什么值时，“ p 且 q”为真？分析：若 p 为真，则 1∈{x|x2<a} ，因此 12<a，即 a>1；若 q 为真，则 2∈{x|x2<a} ，即 a>4.若“ p 或 q”为真，则 a>1 或 a>4，即 a>1；若“ p 且 q”为真，则 a>1 且 a>4，即 a>4.[B 组能力提高]1．设 a，b，c 是非零向量．已知命题p：若 a·b＝ 0，b·c＝0，则 a·c＝ 0；命题 q：若 a∥b，b∥ c，∥)则 a c.则以下命题中真命题是 (A ．p∨q B． p∧ qC．(綈 p)∧ (綈 q) D．p∨(綈 q)→，＝→→，则·≠ ，命题为假命题；分析：如图，若 a＝ A1A ，＝ 1 pb ABc B B a c 0明显命题 q 为真命题，因此p∨q 为真命题．应选A.答案： A2．命题 p：若 a·b>0，则 a 与 b 的夹角为锐角；命题q：若函数 f(x)在(－∞， 0]及(0，＋∞ )上都是减函数，则 f(x)在(－∞，＋∞ )上是减函数．以下说法中正确的选项是()A ．“ p∨q”是真命题B．“ p∨q”是假命题C．綈 p 为假命题D．綈 q 为假命题分析：当 a·b>0 时，a 与 b 的夹角为锐角或零度角，因此命题p 是假命题；命题 q 是假命题，例。
2018年秋高中数学人教A版选修2-1课件：1.3简单的逻辑联结词 精品
范围为 1 x 3 .
课堂小结
1、掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 2、正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 3、掌握真值表并会应用真值表解决问题
p q p∧q p∨q ﹁p
真真 真 真 假 真假 假 真 假 假真 假 真 真 假假 假 假 真
4、命题的否定与否命题的区别
p∧q
（2）两次射击至少有一次中靶. p∨q
5.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命 题，那么（ B） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
6.设命题p:实数x满足 x2 4x 3 0 ，
命题q：实数x满足 x2 x 6 0 ，
pq
读作“ p或 q”.
思考：观察下列各组命题，命题p∨q的 真假与p、q的真假有什么联系？
p:12能被3整除；
真
q:12能被4整除；
真ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p∨q:12能被3整除或能被4整除； 真
P:等腰三角形两腰相等；
真
q:等腰三角形三条中线相等；
假
p∨q:等腰三角形两边相等或三条中线相等. 真
p:6是奇数;
假
q:6是素数;
∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题.
(3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. ∵ p是假命题， q是真命题，∴ p∧q是假命题.
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假.
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
解：（1） 1是奇数且1是素数 ，假命题. （2） 2是素数且3是素数，真命题.
一般地,用逻辑联结词 “且” 把命题p和命题q联结起来.就得到一 个新命题,记作
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[课时作业]
[A组基础巩固]
1．若p是真命题，q是假命题，则()
A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题
C．綈p是真命题D．綈q是真命题
解析：根据“且”“或”“非”命题真假判定法则知D正确．
答案：D
2．命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数(n∈Z)，则下列说法中正确是()
A．p或q为真B．p且q为真
C．非p为真D．非q为假
解析：由题设知：p真q假，故p或q为真命题．
答案：A
3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数对数都是负数，则下列命题中为真命题是() A．(綈p)∨q B．p∧q
C．(綈p)∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q)
解析：∵p真，q假，∴(綈p)∨(綈q)为真．
答案：C
4．已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥e x”，命题q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p 且q”是真命题，则实数a取值范围是()
A．(4，＋∞) B．[1,4]
C．[e,4] D．(－∞，1]
解析：“p且q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则任意x∈[0,1]，a≥e x，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4；p且q为真，则e≤a≤4.
答案：C
5．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()
A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q
解析：“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”，所以其可表示为“(綈p)∨(綈q)”．故选A.
答案：A
6．命题p ：方向相同两个向量共线，q ：方向相反两个向量共线，则命题
“p ∨q ”为________．
解析：方向相同两个向量共线或方向相反两个向量共线，即“方向相同或相反两个向量共线”． 答案：方向相同或相反两个向量共线
7．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在曲线y ＝－x 2上，则使“p ∧q ”为真命题一个点P (x ，y )坐标是________．
解析：由⎩⎨⎧ y ＝2x －3y ＝－x 2得⎩⎨⎧ x ＝1y ＝－1或⎩⎨⎧
x ＝－3y ＝－9
. 答案：(1，－1)或(－3，－9)
8．下列命题：①命题“2是素数也是偶数”是“p ∧q ”命题；
②命题“綈p ∧q ”为真命题，则命题p 是假命题；
③命题p ：1、3、5都是奇数，则綈p ：1、3、5不都是奇数；
④命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”否定为“(A ∩B )⊇A ⊇(A ∪B )”．
其中，所有正确命题序号为________．
解析：①②③都正确；命题“(A ∩B )⊆A ⊆(A ∪B )”否定为“(A ∩B )
A 或 A (A ∪
B )”，④不正确． 答案：①②③
9．分别指出下列命题形式及构成它命题，并判断真假．
(1)相似三角形周长相等或对应角相等；
(2)垂直于弦直径平分这条弦，并且平分弦所对两段弧；
(3)2≤2；
(4)有两个角相等三角形相似或有两条边相等三角形相似．
解析：(1)这个命题是“p ∨q ”形式，其中p ：相似三角形周长相等，q ：相似三角形对应角相等，因为p 假q 真，所以“p ∨q ”为真．
(2)这个命题是“p ∧q ”形式，其中p ：垂直于弦直径平分这条弦，q ：垂直于弦直径平分这条弦所对两段弧，因为p 真q 真，所以“p ∧q ”为真．
(3)命题“2≤2”是由命题p ：2＝2，q ：2<2用“或”联结构成新命题，
即p ∨q .因为命题p 是真命题，所以命题p ∨q 是真命题．
(4)由p ：有两个角相等三角形相似与q ：有两条边相等三角形相似构成
“p ∨q ”形式命题．因为p 是真命题，所以p ∨q 是真命题．
10．对命题p ：1是集合{x |x 2<a }中元素；q ：2是集合{x |x 2<a }中元素，则a 为何值时，“p 或q ”为真？a 为何值时，“p 且q ”为真？
解析：若p 为真，则1∈{x |x 2<a }，
所以12<a ，即a >1；
若q 为真，则2∈{x |x 2<a }，即a >4.
若“p 或q ”为真，则a >1或a >4，即a >1；
若“p 且q ”为真，则a >1且a >4，即a >4.
[B 组 能力提升]
1．设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a·b ＝0，b·c ＝0，则a·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )
A ．p ∨q
B ．p ∧q
C ．(綈p )∧(綈q )
D ．p ∨(綈q )
解析：如图，若a ＝A
1A →，b ＝AB →，c ＝B 1B →，则a·
c ≠0，命题p 为假命题；显然命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．故选A.
答案：A
2．命题p ：若a ·b >0，则a 与b 夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确是( )
A ．“p ∨q ”是真命题
B ．“p ∨q ”是假命题
C ．綈p 为假命题
D ．綈q 为假命题
解析：当a ·b >0时，a 与b 夹角为锐角或零度角，所以命题p 是假命题；命题q 是假命题，例如
f (x )＝⎩⎨⎧
－x ＋1，x ≤0，－x ＋2，x >0，
所以“p ∨q ”是假命题，选B. 答案：B
3．p ：1x －3＜0，q ：x 2－4x －5＜0，若p 且q 为假命题，则x 取值范围是________． 解析：p 为真：1x －3
＜0，∴x ＜3； q 为真：x 2－4x －5＜0，∴－1＜x ＜5；
p 且q 为真：⎩⎨⎧
x ＜3，－1＜x ＜5，
∴－1＜x ＜3. 故p 且q 为假时x 范围是x ≤－1或x ≥3.
答案：x ≤－1或x ≥3
4．已知命题p ：不等式x x －1
＜0解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：在△ABC 中， “A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”成立必要不充分条件．有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真，其中正确结论序号是__________．(请把正确结论序号都填上)
解析：解不等式知，命题p 是真命题，在△ ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”充分必要条件，所以命题q 是假命题，∴①正确，②错误，③正确，④错误．
答案：①③
5．设p ：函数f (x )＝|x －a |在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2<1，如果“綈p ”是真命题，“q ”也是真命题，求实数a 取值范围．
解析：p ：f (x )＝|x －a |在区间(4，＋∞)上递增，
故a ≤4.
q ：由log a 2<1＝log a a ⇒0<a <1或a >2.
如果“綈p ”为真命题，则p 为假命题，即a >4.
又q 为真，即0<a <1或a >2，
由⎩⎨⎧ 0<a <1或a >2，a >4
可得实数a 取值范围是a >4. 6．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等负实数根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根，若“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题，求实数m 取值范围．
解析：p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等负实数根⇔⎩⎨⎧
Δ＝m 2－4>0，－m <0，⇔m >2. q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根
⇔Δ＝16(m －2)2－16<0⇔1<m <3.
∴綈p ：m ≤2，綈q ：m ≤1或m ≥3.
∵“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”是假命题，
∴p 为真且q 为假，或p 为假且q 为真．
(1)当p 为真且q 为假时，
即p 为真且綈q 为真，
∴⎩⎨⎧
m >2，m ≤1或m ≥3，
解得m ≥3； (2)当p 为假且q 为真时，即綈p 为真且q 为真，
∴⎩⎨⎧ m ≤2，1<m <3，
解得1<m ≤2. 综上所述，实数m 取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．。