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小学五年级数学奥数教程((第1讲)

小学五年级数学奥数教程（第1讲）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。

由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。

显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。

例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。

分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。

由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。

学而思教育五年级奥数课程

第一讲分数四则混合运算一、知识点梳理Ø奥数六大模块：计算，计数，应用题，行程，几何，数论。

Ø本讲属于：计算一、小数的运算法则1、加减法：注意小数点对齐，其余和整数相似2、乘法：看乘数和被乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数。

3、除法：需要把除数转化为整数，然后按照整数除法进行二、分数的运算法则1、加减法：分母先通分---找到分母的最小公倍数。

然后分子才可以相加减。

2、乘法：分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后记住要进行约分。

3、除法：记住：甲除以乙，等于甲乘乙数的倒数。

重要步骤：约分----------找出分子分母的公约数，利用分数基本性质：分子分母同乘（除）一个不为零的数，值不变三、分数与小数的互化：(1)原则：具体化成哪个取决于用分数简单还是用小数简单。

一般是：乘除法运算时，小数化成分数，这样可以约分。

加减法运算时，分数化成小数，这样避免通分。

(2)熟练掌握一些常见的分数和小数互化，如：1=0.5 2，1=0.25，3=0.754，1=0.1258……..等.(3)分数要约分保留最简形式。

四、百分数1、百分数的符号：%，可以看成1100. 也可以看成乘以0.01如：753 75%=0.75==1004五、繁分数1、定义：分子或分母（都）含有四则运算或分数的数，叫繁分数。

最长的分数线叫主分数线，以上叫分子，以下叫分母。

如：122+3，分子是1，分母是22+3。

二、重点例题讲解（按照相关要求，例题只标出题号，不再书写题目，各位家长见谅）例题5：解析：考察了常用的巧算技巧：乘法分配律和其逆运算。

(1)、原式=21233 15125´+´-=212 545 +-=1 4(2)、原式=111388 1212´+´=1113 (8 1212+´=28´=16例题6：解析：考察凑数法，配对法，计算的时候并不一定要按照给定的顺序计算，先观察题目中数字的特点。

小学五年级奥数基础教程目30讲全

小学奥数根底教程(五年级) 第1讲数字迷〔一〕第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性〔一〕第8讲奇偶性〔二〕第9讲奇偶性〔三〕第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数〔一〕第13讲最大公约数与最小公倍数〔二〕第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原那么第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题〔一〕第25讲行程问题〔二〕第26讲行程问题〔三〕第27讲逻辑问题〔一〕第28讲逻辑问题〔二〕第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜〔一〕数字谜的内容在三年级与四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜测、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉与的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习稳固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法与小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立〔每个运算符号只准使用一次〕：〔5○13○7〕○〔17○9〕=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四那么运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷〞的位置。

当“÷〞在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

〔5÷13-7〕×〔17+9〕。

当“÷〞在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷〞在第三个○内时，可得下面的填法：〔5+13×7〕÷〔17-9〕=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

小学奥数基础教程(五年级)

小学奥数基础教程（五年级）第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

五年级奥数教程

目录第一讲.假设法（一）
第二讲.周期性问题（一）
第三讲.速算与巧算（一）
第四讲.速算与巧算（二）
第五讲.钟面行程问题（一）
第六讲.钟面行程问题（二）
第七讲.用方程解决问题（一）
第八讲.用方程解决问题（二）
第九讲.用方程解决问题（三）
第十讲.倍数的特征（三）
第十一讲.数的奇偶性的运用
第十二讲.用求最大公因数法解决问题第十三讲.用最小公倍数法解决问题第十四讲.整数的分解
第十五讲.中国剩余定理
第十六讲.多边形的面积计算（一）第十七讲.多边形的面积计算（二）第十八讲.多边形的面积计算（三）第十九讲.染色法。

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小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同窗们已经把握了很多方式。

例如用猜想、拼凑、排除、列举等方式解题。

数字谜涉及的知识多，试探性强，因此很能锻炼咱们的思维。

这两讲除温习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，别离填入下面等式的○内，使等式成立（每一个运算符号只准利用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四那么运算中只有除法运算可能显现分数，因此应第一确信“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想取得整数，只有第二个括号内是13的倍数，现在只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字别离填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。

由此容易明白，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。

显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。

例3 在443后面添上一个三位数，使取得的六位数能被573整除。

分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，能够求出应添的三位数。

由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502必然能被573整除，因此应添502。

小学数学奥数基础教程(五年级)目30讲全190410

求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的末尾出现 n个 0，则在除数和商中，一个含有因子 2n（不含因子 5），另一个含有因子 5n（不含因子 2），以此为突破口即可求解。例 5 一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式（2），求这个五位数。的
小学奥数基础教程（五年级）分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。分析与解：1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6， 4！=1×2×3×4=24， 5！=1×2×3×4×5=120， 6！=1×2×3×4×5×6=720，四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。 …… 8！，…，100！的末位数字都是 0。所以，要求1！+2！+3！+…+100！的个位数字，只要把 1！至 4！的个位数字相加便可求得：1+2+6+4=13。所求的个位数字是 3。例 7 如果 m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。求 3¤（4¤6）¤12的值。解：3¤（4¤6）¤12 按通常的规则从左至右进行运算。 =3¤[4×6-（4+6）÷2]¤12 =3¤19¤12 =[4×19-（3+19）÷2]¤12 =65¤12 =4×12-（65+12）÷2 =9.5。练习 3 1.对于任意的两个数 a和 b，规定 a*b=3×a-b÷3。求 8*9的值。 2.已知 a 乘以 b，求 13 3.已知 a 4的值。第 4讲定义新运算（二）
的倍数，求这个六位数。分析与解：因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。先从右边做除法。由被除数的个位是 4，推知商的个位是 6；由左下式知，十位相减后的差是 1，所以商的十位是 9。这时，虽然 89×96=8544，但不能认为六位数中间的两个□内是85，因为还没有考虑前面两位数。

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小学奥数基础教程（五年级）- 1 -小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

小学奥数基础教程(五年级)

小学奥数根底教程(五年级)第1讲数字迷〔一〕第2讲数灯谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性〔一〕第8讲奇偶性〔二〕第9讲奇偶性〔三〕第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数〔一〕第13讲最大公约数与最小公倍数〔二〕第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原那么第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题〔一〕第25讲行程问题〔二〕第26讲行程问题〔三〕第27讲逻辑问题〔一〕第28讲逻辑问题〔二〕第29讲抽屉道理(一)第30讲抽屉道理(二)第1讲数灯谜〔一〕数灯谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜测、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数灯谜涉及的常识多，思考性强，所以很能熬炼我们的思维。

这两讲除了复习稳固学过的常识外，还要讲述数灯谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，别离填入下面等式的○内，使等式成立〔每个运算符号只准使用一次〕：〔5○13○7〕○〔17○9〕=12。

阐发与解：因为运算成果是整数，在四那么运算中只有除法运算可能呈现分数，所以应首先确定“÷〞的位置。

当“÷〞在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

〔5÷13-7〕×〔17+9〕。

当“÷〞在第二或第四个○内时，运算成果不成能是整数。

当“÷〞在第三个○内时，可得下面的填法：〔5+13×7〕÷〔17-9〕=12。

例2 将1～9这九个数字别离填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

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小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。

(完整版)小学奥数教程(最完美)

(完整版)小学奥数教程(最完美)小学奥数教程（最完美）一、引言小学奥数作为一门全面培养学生数学能力的学科，对于小学生的数学素养和逻辑思维能力有着重要的作用。

本文将以最完美的方式，为小学生提供一份全面、系统的奥数学习指南。

二、数的认识与整数1. 数的概念：从孩子们日常生活中认识数孩子身边充满了数字，从年龄、身高到水果个数，我们与数字紧密相连。

通过观察身边的数字，孩子可以初步认识数的概念，并与实际生活联系起来。

2. 整数的概念与运算介绍整数的概念，并通过简单的例子引导孩子理解整数的运算规则。

结合游戏和趣味练习，激发孩子对整数的兴趣。

三、算术与代数1. 四则运算详细介绍加减乘除四则运算的方法和技巧，包括数学公式的运用和计算规则。

通过实例演练、实际应用，提高孩子的算术水平。

2. 字母代数引导孩子认识字母代数，理解字母与数的关系。

通过练习和实际问题分析，锻炼孩子解决代数方程的能力。

四、几何与图形1. 几何基本概念介绍几何基本概念，如点、线、面的定义和特征。

通过实物样本和实景教学，帮助孩子理解和记忆几何概念。

2. 常见几何图形学习常见的几何图形，如直线、圆形、三角形等，以及它们的特点和性质。

通过观察图形、验证性质，培养孩子概括和推理的能力。

五、数据与统计1. 数据的收集与整理教导孩子如何收集和整理数据，包括使用表格和图表的方法，培养孩子整理信息的能力。

2. 数据的分析与应用引导孩子学习数据分析和应用统计学方法，通过实例分析和解决实际问题，提高孩子的统计学思维能力。

六、综合练习与应用提供综合练习题，涵盖前面所学知识点，并引导孩子将所学知识应用到实际生活中。

通过不同难度的题目，让孩子逐步提高解决问题的能力。

七、总结与展望通过本文的学习，小学生能够全面、系统地掌握奥数学习的重要知识点，并在实践中提高数学思维和解决问题的能力。

希望本教程能对小学生的数学学习起到指导作用。

八、附录提供相关的参考资料和习题答案，供读者查阅和练习。

新奥数-五年级教程

有一个说:“我在星期天说谎.”
另一个说:“我在明天说谎.”
先说话的是______,这一天是星期_______.
8.张、王、李、赵四位同学住在一个宿舍里.一天晚我,他们中间最晚回来的那位同学忘了关灯,第二天宿舍管理员查问谁回来的最晚,
(1)张说:我回来时,小李还没回来.
(2)王说:我回来时,小赵已经睡了,我也就睡了.
11.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
12.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?
13.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?
14.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?
4.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:
棵数=全长÷间隔长-1
全长=间隔长×(棵数+1)
间隔长=全长÷(棵数+1)
只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)
13.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)
答:隔8米种一棵才能都种上.
14.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).
答:还需准备10面彩旗.
8.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.

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幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。

（n是几就表示为几阶幻方）。

本讲，我们将来学习这方面的知识。

例题讲学例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。

可以怎样填？【和为15】【思路分析】这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：二、四为肩，六、八为足，左七右三，戴九履一，五为中央。

【注：戴指头，履指脚。

例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。

【思路点拨】再来重温一下口诀吧！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。

①把1-49这49个数字填入下面方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。

②把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。

幻方（第四课时）上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。

例题讲学将1-16这16个数填入下面这个4×4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。

【思路点拨】首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要求是：调换（数与数间的调换）先把1-16这16个数按顺序填好。

如：第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。

第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。

幻方（第五课时）知识概述对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：偶阶幻方分两类:双偶数:四阶幻方，八阶幻方、十二阶幻方,....,4K 阶幻方，（K 表示一个非零自然数）可用<对称交换法>,方法很简单: 1)把自然数依次排成方阵2)把幻方划成4×4的小区,每个小区划对角线, 3)把这些对角线所划到的数,保持不动,4)把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,【与4×4幻方的方法一样】5）幻方完成!现在试着完成一下八阶幻方吧你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？同步精练：把1-144这144个数填入12×12的方格内，使其成为一个十二阶幻方。

恭喜你顺利完成了考验！练习卷按要求填写幻方：1、三阶幻方2、四阶幻方3、五阶幻方4、七阶幻方5、八阶幻方6、九阶幻方第二讲可能性的大小（游戏与对策）例题讲学例1有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子。

规定谁拿走最后1颗棋子，谁就获胜。

如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略？【思路点拨】由于甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，即每次保证两人共拿走1+2=3颗，53颗共要取53÷3=17（次）……2（颗），即要保证甲先取获胜，那么甲应先取余下的那2颗。

这样下面轮流时，甲只需要与乙拿的总和是3就必胜无疑了。

同步精练1、有287个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比赛规则是：甲、乙两人轮流取，每人每次最多取2个，最少取1个，取最后一个球的人为胜利者。

甲要想获胜，他应该如何安排？2、有388个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。

比赛的规则是：甲乙轮流取，每人每次取1个、2个、或3个，取最后一个球的人为失败者。

如果甲先取，甲为了取胜，他应该采取怎样的策略？3、有197粒棋子，甲乙二人分别轮流取棋子，每次至少取1个，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取？你认为先取的获胜，还是后取的获胜？第二讲可能性的大小（游戏与对策）第二课时例2有两堆火柴，一对26根，一堆11根。

甲乙两人轮流从中拿走1根或几根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，谁拿走最后一根算谁赢，问甲如何取胜？【思路点拨】这是另一类对策游戏。

我们先考虑特殊情况。

当两堆的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆里取相同的根数，就能保证取到最后一根。

对一般情况，可设法将它转化为特殊情况，所以要先取走多的那几根就行了。

同步精练1、有两个箱子分别装有63、108个球。

甲、乙二人轮流在任意一个箱子中任意取球。

规定取到最后一个球的为胜者。

甲先取，他应如何才能获胜？2、取两堆石子，游戏双方理你从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子（甚至可以把这堆石子一次拿走完），但每次至少拿1粒，不准同时在两堆中拿，谁拿最后一粒谁就获胜，问如何才能取胜？3、下面是个圆形，两人轮流在圆形中画规定了大小的△，没人每次画一个△，所画的△不能与已画的相交或重叠，圆形总有被画满的时候，谁画最后一个△，谁就获胜。

如何才能获胜？练习卷1、有一枚骰子，六个面分别写着1-6两次朝上的面上的数相加，和的个位数字最大的可能性是（）。

2、有102粒纽扣，两个人轮流从中取几粒，每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。

问保证一定获胜的策略是什么？3、桌面上有199根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根，谁取到最后一根火柴为胜，问获胜的策略是什么？4、王叔叔体重75千克，他从地里摘了2筐西瓜，每筐35千克，王叔叔回家要经过一座小桥，小桥只能载重100千克，请你给他想个办法，让他和西瓜一次安全地过河去。

5、一笔画出（笔尖不离开纸）由四条线段连接而成的折线，把下面九个点串起来，你能做到吗？第三讲图形的面积（一）第一课时例题讲学例1已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

5厘米【思路点拨】4面积是28平方厘米，它的底为28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去5厘米就是三角形的底，7-5=2（厘米）。

根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。

是最常用最简便的方法。

同步精练1.下面的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。

2．已知平行四边形的面积是483．位：厘米）9第三讲图形的面积（一）第二课时例题讲学例2下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条边上的高也不知道。

所以，无法用公式计算出它的面积。

仔细观察本题的图，我们可以发现，如果延长GA和FC，它们会相交（设交点为H），这样就得到长方形GBFH（如下图），它的面积很容易求，而长方形GBFH中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB、△BFC及△AHC）的面积都能直接求出。

同步精练121、求右图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）2、求右图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）第三讲图形的面积（一）第三课时例题讲学例3如图所示：，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

【思路点拨】题目中告诉我们，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，即甲-乙=6（平方厘米），而甲和乙分别加上四边形ABCF 后相减的结果还是6平方厘米，即：甲-乙=6（平方厘米）（甲+四边形ABCF）-（乙+四边形ABCF）=6（平方厘米）即：正方形ABCD-△ABE=6（平方厘米）这就是说正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米。

用正方形的面积减去6就得到三角形ABE的面积，再用三角形的面积乘以2再除以AB，就得到BE的长度，从而求出CE的长度。

同步精练1、四边形ABCD是一个长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。

求CF的长是多少厘米？2、正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：（1）三角形DEF的面积。

（2）CF的长。

第四讲认识分数第一课时《知识概述》把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

其中的一份又叫分数单位。

分数与除法的关系可以表示a ÷b=b a （b ≠0）。

分数可以分为真分数和假分数；分子与分母是互质数，被称为最简分数。

例题精学例1：分母是91的真分数有多少个？最简真分数有多少个？【思路点拨】真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质的真分数。

分母是91的真分数一共有90个，分别是911，912，913 (91)90,其分子是1～90的自然数。

在这其中有分子和分母有除1之外的相同质因数。

要求最简真分数，那么分子中凡是91的质因数的倍数都应去掉。

而91=7×13，在1～90的自然数中，7的倍数有13－1=12（个），13的倍数有7－1=6（个），这样分子可取的数一共有90－（12+6）=72（个）。

同步精练1.分母是51的真分数有多少个？最简真分数有多少个？2.分子、分母的乘积是420的最简真分数有多少个？3.分数853++⨯a a 中的a 是一个非零自然数，为了使这个分数能够约分，a 最小是多少？第四讲认识分数第二课时例2把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1.（1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数就等于98，原分数是多少？（2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数就等于，原分数是多少？【思路点拨】这道题有两个小题，总的条件一样。

由于其他的条件不同，两小题的得数是不同的。

有总的条件来看，要求的两个分数的分子都比分母小1.（1）分母加上1，分子应比分母小2，现在98的分子比分母小1，说明进行过约分了，未约分前的分子比分母小2，说明是用2约分的，也就是说原分数的分母加上1之后，再把分子分母同时除以2所得到的分数是98，说明约分前是1816，这样原分数应是1716。

第（2）题请你自己思考。

同步精练1. 一个最简分数的分子缩小5倍，分母扩大9倍后是272，原分数是多少？2. 一个分数约分成最简分数是73，原分子、分母的和是90，原分数是多少？第四讲认识分数第三课时例3分数13673的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是92，求减去的数。

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