2019中考数学复习第一篇教材梳理第六章圆第21课时尺规作图课件

答案：A
如图，已知△ABC，请用直尺和圆规过点 A 作一条 直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写 作法)．
解：如图，直线 AD 即为所求．
考点二 尺规作图的综合应用 (2016·衢州)如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线．
(1)用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 E，F 两点(保留作图痕迹，不写作法和证明)；
典型考题展示
考点一 尺规作图 数学活动课上，四名同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外
一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQ⊥l 于点 Q.”分别作出了下列四个图 形．其中作法错误的是( )
【思路点拨】由作图痕迹确定作图的方法，然后根据作图中 出现的等量关系证明作图方法是否正确．
(2)连结 EF，DF，求∠EFD 的度数． 解：如图②，连结 OD． ∴OD⊥AB，OE⊥BC， ∴∠ODB＝∠OEB＝90°. ∵∠B＝40°， ∴∠DOE＝140°， ∴∠EFD＝70°.
中考考点梳理
考点
尺规作图及应用
1．尺规作图
在几何作图里，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称
为尺规作图．
【自主解答】
解：(1)作图如图所示．
(2)四边形 BEDF 是菱形．理由如下： ∵EF 垂直平分 BD， ∴BE＝DE，BF＝DF， ∠DEF＝∠BEF. ∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE， ∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∴BE＝ED＝DF＝BF， ∴四边形 BEDF 是菱形．
如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ACD＝∠A．
2．基本作图
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)作一个角的平分线；
(4)作一条线段的垂直平分线；
(5)过一点作已知直线的垂线．
3．根据基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形． 温馨提示: 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的判定定理来进 行的．
．
【解析】如图，过点 O 作 OD⊥BC，OG⊥AC， 垂足分别为 D，G. 由题意，得 O 是△ABC 的内心，∵AB＝5，AC＝4，BC＝3， ∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ACB＝90°， ∴四边形 OGCD 是正方形，
3＋4－5 ∴DO＝OG＝ 2 ＝1，
∴CO＝ 2.
下面是按上述要求打乱顺序的尺规作图：
①
②
③
④
则正确的配对是( D ) A．①－d，②－b，③－a，④－c B．①－d，②－c，③－b，④－a C．①－b，②－d，③－c，④－a D．①－d，②－a，③－b，④－c
2. 如图，已知▱AOBC 的顶点 O(0，0)，A(－1，2)，点 B 在 x 轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点 O 为圆心、适当长为半径 作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；②分别以点 D、E 为圆心， 大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点 F；③作射线 OF，交 AC 边于点 G，则点 G 的坐标为( A )
(1)作∠BDC 的平分线 DE，交 BC 边于点 E(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要 求证明)．
解：(1)如图所示． (2)DE∥AC．
当堂达标训练
1．尺规作图要求：a．过直线外一点作这条直线的垂线；b．作 线段的垂直平分线；c．过直线上的一点作这条直线的垂线；d．作 角的平分线．
请你回答下列问题： (1)在下面的作图步骤中，小勇的作图顺序可能是 ⑤①③②④ (只填序号)． ①以点 B 为圆心、BA 长为半径画弧，交射线 AG 于点 D； ②画直线 BF； ③分别以点 A、D 为圆心，大于线段 AB 的长为半径画弧，两 弧交于点 F； ④以点 A 为圆心、线段 b 的长为半径画弧，交直线 BF 于点 C， 连结 AC； ⑤画射线 AG，并在 AG 上截取线段 AB＝a．
(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如 (2，3，3)表示边长分别为 2，3，3 个单位长度的一个三角形，请 列举出所有满足条件的三角形；
解：共 9 种，分别为(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)， (2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．
(2)∠ABC＝90°的理由是 到线段两端点距离相等的点在线 段的垂直平分线上 ．
10．(2018·杭州文澜中学检测)如图，在平面直角坐标系中， 以 O 为圆心、适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N， 再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第 二象限交于点 P，若点 P 的坐标为(2a，b＋1)，则 a 与 b 的数量关 系为 2a＋b＝－1 ．
4．与圆有关的尺规作图 (1)过不在同一条直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； (2)作三角形的内切圆； (3)作圆的内接正方形及正六边形． 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见的 类型．
6．作图题的一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)结论．其 中步骤(3)(4)(5)一般不作要求，但作图时，一定要保留作图痕迹， 作图不要忘记写结论．
答案： 2
12．已知：线段 a 及∠ACB． 求作：⊙O，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO＝a，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．
解：①作∠ACB 的平分线 CD； ②在 CD 上截取 CO＝a； ③作 OE⊥CA 于点 E，以点 O 为圆心、OE 长为半径作圆． 如图所示，⊙O 即为所求．
第六章 圆 第21课时 尺规作图
浙江考情分析
三年中考精选
1．(2018·嘉兴、舟山)用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱 形 ABCD，下列作法中错误的是( C )
A
B
C
D
2．(2016·丽水)用直尺和圆规作 Rt△ABC 斜边 AB 上的高线 CD，下列四个图中，作法错误的是( D )
3．(2018·台州)如图，在▱ABCD 中，AB＝2，BC＝3.以点 C 为圆心、适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD 于点 Q，再以 P、Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长是( B )
②过点 C 作平行于 AB 的直线 m，交 l 于点 D，点 D 即为所
求．
A．两人都正确
B．两人案：A
9．数学课上，老师提出问题任意画两条长度不等的线段 a， b，利用尺规作图作 Rt△ABC，使线段 a，b 分别为三角形的一条 直角边和斜边，小勇所作的图形如下．
A．7 B．10 C．11 D．12
8．如图，△ABC 为等边三角形，要在△ABC 外部取一点 D， 使得△ABC 和△DBC 全等，下面是两名同学的作法：( )
甲：①作∠A 的平分线 l； ②以点 B 为圆心、BC 长为半径画弧，交 l 于点 D，点 D 即为 所求；
乙：①过点 B 作平行于 AC 的直线 l；
(2)用直尺和圆规作出三边满足 a<b<c 的三角形(用给定的单 位长度，不写作法，保留作图痕迹)．
解：只有 a＝2，b＝3，c＝4 的一个三角形，如图的△ABC 即 为满足条件的三角形．
能力评估检测
1．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说 明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( B )
【自主解答】
【解析】A 项中，根据作法无法判定 PQ⊥l；B 项中，以点 P 为圆心、以大于点 P 到直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l 于两 点，再分别以这两点为圆心、以大于它们长度的一半为半径画弧， 得出其交点，进而作出判断；C 项中，根据直径所对圆周角等于 90°作出判断；D 项中，根据三角形全等作出判断．故选 A．
(2)连结 BE，DF，四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由．
【思路点拨】(1)按照尺规作图作线段的垂直平分线的步骤求 作即可；(2)由线段垂直平分线的性质可得 BE＝DE，∠DEF＝ ∠BEF，再由平行线的性质得出∠DEF＝∠BFE，进一步可得 BE ＝BF，则可得四条边都相等，即可判断．
A．( 5－1，2) C．(3－ 5，2)
B．( 5，2) D．( 5－2，2)
3. 如图，在△ABC 中，用直尺和圆规作 AB，AC 的垂直平分 线，分别交 AB，AC 于点 D，E，连结 DE.若 BC＝10 cm，则 DE ＝ 5 cm.
4．“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这 些三角形的三边长分别为 a，b，c，并且这些三角形三边的长度为 大于 1，且小于 5 的整数个单位长度．
3．如图是杰杰作线段 AB 的垂直平分线的作法及作图痕迹， 则四边形 ADBC 一定是( D )
A．矩形 C．梯形
B．正方形 D．菱形
4．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 F.若 BE＝6，AB＝5，则 AF 的长为( C )
A．4
B．6
C．8
D．10
A．12
B．1
C．65
D．32
4．(2018·湖州)尺规作图特有的魅力曾使无 数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图 考他的大臣：
①将半径为 r 的⊙O 六等分，依次得到 A， B，C，D，E，F 六个分点；
②分别以点 A、D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一 个交点；
③连结 OG.
问：OG 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是( )
∴OG＝ AG2－OA2＝ （ 3r）2－r2＝ 2r.故选 D． 答案：D