七年级数学上学期数轴、线段中的动点问题专题练习
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
人教版七年级数学上册第四章 专题训练(九) 线段计算中的数学思想及动点问题 作业练习题
2．如图，AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在 CB 上，且 CD ＝12 DB，求 AD 的长．
解：因为 AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC＝CB＝12 AB＝3(cm)， 因为点 D 在 CB 上且 CD＝12 DB， 所以 CD＝13 CB＝1(cm)， 所以 AD＝AC＋CD＝3＋1＝4(cm)
5．如图，点C，D，E将线段AB分成2∶3∶4∶5四部分，M，P，Q，N 分别是线段AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．
解：设AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，于是有MC＝x，EN＝ 2.5x，由题意得，MN＝MC＋CD＋DE＋EN，又因为MN＝21，可得x＋ 3x＋4x＋2.5x＝21，解得x＝2.所以PQ ＝PD＋DQ＝0.5(CD＋DE)＝3.5x＝ 7.
3．如图，已知线段AB＝13 cm，BC＝9 cm，点M是线段AC的中点．
(1)求线段AC的长度； (2)在线段CB上取一点N，使得NB＝2CN，求线段MN的长．
解：(1)因为 AB＝13 cm，BC＝9 cm，所以 AC＝AB－BC＝13－9＝4 (cm) (2)因为 M 是线段 AC 的中点，所以 MC＝12 AC＝12 ×4＝2 (cm).因为 NB＝ 2CN，所以 CN＝13 BC＝3(cm).所以 MN＝MC＋CN＝2＋3＝5 (cm)
类型五 角的计算中的动点问题 8．如图①，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将 一直角三角板AOB(∠OAB＝30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边OA 在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒 10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)当直角三角板旋转到如图②所示的位置时，OA恰好平分∠COD，此 时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？请说明理由；
七年级数学上册动点问题专项练习
七年级数学上册动点问题专项练习七年级数学上册动点问题专项练明确以下几个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
例如，数轴上两点的坐标分别为a和b，则它们之间的距离为|a-b|。
2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
基础题1.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点。
1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离。
动点A所走过的路程为2+5=7个单位长度。
A、C之间的距离为|(-2)-1|=3个单位长度。
2）若C表示的数为1，则点A表示的数为5.2.画个数轴,想一想1) 已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位，有这样的关系5=8-3，那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是1个单位。
2) 已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系1=|(-3)+5|，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是(a+b)/2.3) 已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x。
由于|x-(-2)|=2|x-6|，所以x=-5.应用题1、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？设甲到B的距离为x，则甲到A的距离为24+x，甲到C的距离为34-x。
七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习附答案解析
七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习附答案解析七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习含答案解析一、相关知识准备1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。
2.若数轴上点A表示的数为,点B表示的数为，则A与B两点之间的距离用式子可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。
3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。
4.若数轴上点A表示的数为,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为，则A点运动秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。
答案：1、3；2、，x+1；3、2t；4、二、例题精讲1、如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足（1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。
（2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q 两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。
（3）在（2）的条件下，若点P运动到达B点后按原路原速立即返回，点Q继续按原速原方向运动，从P、Q在点C处相遇开始，再经过多少秒，P、Q两点的距离为4个单位长度？解：（1）点A表示的数为____，点B表示的数为___8____(2)设P、Q同时运动t秒在点C处相遇3t+t=24解得t=6此时点C所表示的数是答：点C所表示的数是2.（2）再经过a秒，P、Q两点的距离为4个单位长度分类讨论：①从点C处相遇后反向而行，点P到达B点前相距4个单位长度3a+a=4解得a=1②点P到达B点后返回，此时相当于点Q在P点前4个单位长度解得a=4③点P到达B点后返回，从后追上Q点后又相距4个单位长度，此时相当于点P在点Q前4个单位长度解得a=8答：再经过1秒或4秒或8秒，P、Q两点的距离为4个单位长度。
七年级上册+专题练习+线段及线段和问题(动点、分类讨论)(中上难度-含答案)
七年级上册线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）一．解答题（共40小题）1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x值．2．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．（1）求a、b的值；（2）求线段MN的长度．6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝；（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝（用含a、b的式子表示）；（3）若AC＝m，求MN的长．11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC 的中点，求线段DE的长．14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）求AD的长．15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：（1）MP＝BC是否成立？为什么？（2）是否还有与（1）类似的结论？17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．18．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么AC＝cm，BC＝cm，CD＝cm．23．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．24．如图，点C、D是线段AB上两点，AB＝8cm，CD＝3cm，M，N分别为AC，BD的中点，（1）求AC+BD的长；（2）求点M，N之间的距离；（3）如果AB＝a，CD＝b，求MN的长．25．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．26．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|．（2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PA＝AB，试求点P所对应的数为多少？27．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．28．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB．D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：（1）AB的长；（2）求AD：CB．29．已知AB＝10cm，CD＝1cm，AM＝AC，DN＝DB，如图，求MN的长度．30．如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b厘米的速度沿直线AB 向左运动，并满足下列条件：①关于m、n的单项式2m2n a与﹣3m b n的和仍为单项式．②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC．（1）直接写出：a＝，b＝．（2）判断＝，并说明理由．（3）在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时的值．31．如图，已知线段AB＝4cm．（1）读句画图：延长线段AB到点C，使得AB＝2BC．（2）在（1）的条件下，若点P是线段AC的中点，求线段PB的长．（3）延长线段AB到点C，若点P是线段AC的中点，点Q是BC的中点，求线段PQ的长．32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t 秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．33．如图，A，B，C是同一平面内的三点，且A与B距离为5，B与C距离为6，A与C距离为8，直线l经过点A，且可以绕点A转动，点P是直线l上的任意一点．（1）若直线l与线段BC有交点，在图1中画出使BP+PC取最小值的点P，并写出BP+PC的最小值；（2）如图2．①若图中表示的是直线l的一个确定的位置，画图表示线段BP长度最小的位置，并说明理由；②当直线l绕点A转动时，设点B到直线l的距离的最大值为m，直接写出m的值．34．如图，点B、C是线段AD上的两点且AB：BC：CD＝2：3：4，M是AD的中点，若CD＝8，求MC的长．35．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由．36．如图，已知点C为线段AB上一点，AC＝12cm，CB＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点．求：AE和DE的长度．37．如图：线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，点M是线段BC的中点，点N是线段AB的中点且BM＝4cm，求线段NC的长．38．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AM＝BC＝5cm，求MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，且AC＝xcm，BC＝（10﹣x）cm，求MN的长．39．已知AB＝6cm，试探究并回答下列问题：（1）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和等于5cm？并说明理由；（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于6cm？如果存在，那么它的位置是唯一的吗？（3）当点C到A，B两点的距离之和等于12cm时，试说明点C的位置．40．如图，已知线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，且AB＝4BD．求线段CD的长．七年级上册线段及线段和问题（动点、分类讨论）（中上难度-含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 1 ；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是 1 ；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x值．【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．（2）①根据点A、B在数轴上分别表示实数x和﹣1，可得表示A、B两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是：|5﹣2|＝3；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是：|15﹣（﹣3）|＝18．（2）①|AB|＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．②如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，解得x＝1或x＝﹣3．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答此题的关键是要明确：|x﹣a|既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离．2．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB＝2cm，AD＝8cm，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．【分析】（1）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．（2）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得BC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由线段的和差，得AB＝AD+DB＝8+2＝10cm，由C是AB的中点，得BC＝AB＝5cm，由线段的和差，得CD＝CB﹣DB＝5﹣2＝3cm；（2）如图1，由线段的和差，得AB＝AD﹣DB＝8﹣2＝6cm，由C是AB的中点，得BC＝AB＝3cm，由线段的和差，得CD＝CB+DB＝3+2＝5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．3．线段AB＝12.6cm，点C在BA的延长线上，AC＝3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？【分析】先求出BC的长，根据线段的中点求出CM，代入AM＝CM﹣AC求出即可．【解答】解：∵AB＝12.6cm，AC＝3.6cm，∴BC＝AB+AC＝12.6cm+3.6cm＝16.2cm，∵M是BC的中点，∴CM＝BC＝×16.2cm＝8.1cm，∴AM＝CM﹣AC＝8.1﹣3.6＝4.5cm．【点评】本题考查了两点之间的距离，能求出线段CM的长是解此题的关键．4．如图，已知AB＝24cm，CD＝10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．【分析】根据线段中点的性质，可得CE，DF，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由E，F分别为AC，BD的中点，得CE＝AC，DF＝BD，由线段和差，得CE+DF＝AC+DB＝（AC+DB），AC+DB＝AB﹣CD＝24﹣10＝14，CD+DF＝×14＝7，EF＝CE+DC+DF＝7+10＝17cm，EF的长是17cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（CD+DF）是解题关键．5．如图，已知线段AB上有两点C、D，且AC＝BD，M，N分别是线段AC，AD的中点，若AB＝acm，AC＝BD＝bcm，且a、b满足（a﹣10）2+|﹣4|＝0．（1）求a、b的值；（2）求线段MN的长度．【分析】（1）由偶次方及绝对值的非负性即可得出a﹣10＝0、﹣4＝0，解之即可得出a、b的值；（2）由AB、BD的长度即可求出AD的长度，根据M、N分别是线段AC、AD的中点即可求出AM、AN的长度，再根据MN＝AM﹣AN即可求出MN的长度．【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+|﹣4|＝0．∴a﹣10＝0，﹣4＝0，∴a＝10，b＝8．（2）∵BD＝AC＝8cm，∴AD＝AB﹣BD＝2cm．又∵M、N分别是线段AC、AD的中点，∴AM＝4cm，AN＝1cm，∴MN＝AM﹣AN＝3cm．【点评】本题考查了两点间的距离、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）根据偶次方及绝对值的非负性求出a、b值；（2）根据M、N分别是线段AC、AD的中点求出AM、AN的长度．6．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度）．慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b，若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以4个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+6|与（b﹣18）2互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头A、C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即PA+PC+PB+PD为定值），你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由．【分析】（1）由互为相反数的和为0列式，求出a、b的值，计算其差即可；（2）根据两车距离与速度和的商，计算时间，要注意分两种情况：一种是相遇前距离8个单位长度，一种是相遇后距8个单位长度；（3）当P在CD之间时，PC+PD是定值4，根据时间＝路程÷速度计算，并计算PA+PC+PB+PD的值．【解答】解：（1）∵|a+6|与（b﹣18）2互为相反数，∴|a+6|+（b﹣18）2＝0，∴a+6＝0，b﹣18＝0，解得a＝﹣6，b＝18，∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距18﹣（﹣6）＝24单位长度；（2）（24﹣8）÷（6+4）＝16÷10＝1.6（秒），或（24+8）÷（6+4）＝32÷10＝3.2（秒），答：再行驶1.6秒钟或3.2秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；（3）∵PA+PB＝AB＝2，当P在CD之间时，PC+PD是定值4，t＝4÷（6+4）＝4÷10＝0.4（秒），此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度），故这个时间是0.4秒，定值是6单位长度．【点评】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．7．如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．【分析】（1）由题意表示：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，根据PB＝2AM列方程即可；（2）把BM＝12﹣t和BP＝12﹣2t代入2BM﹣BP中计算即可；（3）分别代入求MN和MA+PN的值，发现①正确；②不正确．【解答】解：（1）如图1，由题意得：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，∵M为AP的中点，∴AM＝t，由PB＝2AM得：12﹣2t＝2t，t＝3，答：出发3秒后，PB＝2AM；（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM＝12﹣t，2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①；如图2，由题意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，∵N为BP的中点，∴PN＝BP＝（2t﹣12）＝t﹣6，①MN＝PA﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．所以选项②叙述不正确．【点评】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．8．如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB＝2cm、BC＝2AB，求BM长度．【分析】先根据AB＝2cm，BC＝2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出AM，再由BM＝AM ﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝2+4＝6cm，∵M是线段AC中点，∴AM＝AC＝3cm，∴BM＝AM﹣AB＝3﹣2＝1cm．故BM长度是1cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．9．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB的中点为M，线段CD中点为N，线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN＝4，求线段BC的长；（3）将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为AB、CD中点，BC＝24，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在那一个时间段内．【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；（2）若6秒后，M’在点N’左边时，若6秒后，M’在点N’右边时，根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意分类讨论于是得到结果．【解答】解：（1）∵|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，∴m﹣4＝0，n﹣8＝0，∴m＝4，n＝8，∴AB＝4，CD＝8；（2）若6秒后，M’在点N’左边时，由MN+NN’＝MM’+M’N’，即2+4+BC+6×1＝6×4+4，解得BC＝16，若6秒后，M’在点N’右边时，则MM’＝MN+NN’+M’N’，即6×4＝2+BC+4+6×1+4，解得BC＝8，（3）运动t秒后 MN＝|30﹣4t|，AD＝|36﹣4t|，当0≤t＜7.5时，MN+AD＝66﹣8t，当7.5≤t≤9时，MN+AD＝6，当t≥9时，MN+AD＝8t﹣66，∴当7.5≤t≤9时，MN+AD为定值．【点评】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．10．已知M是线段AB的中点，N是线段BC的中点．（1）若AB＝10厘米，BC＝6厘米，则MN＝8厘米或2厘米；（2）若AB＝a，BC＝b，则MN＝（a+b）或|a﹣b| （用含a、b的式子表示）；（3）若AC＝m，求MN的长．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：（1）分两种情况：第一种情况：B在AC内，则MN＝AB+BC＝（AB+BC）＝8厘米；第二种情况：B在AC外，则MN＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝2厘米；故答案为：8厘米或2厘米．（2）同（1）得：MN＝（AB+BC）＝（a+b），或MN＝（AB﹣BC）＝（a﹣b）（a＞b），或MN＝（BC﹣AB）＝（b﹣a）（b＞a），故答案为：（a+b）或|a﹣b|；（3）由（2）得：MN＝m．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义；注意分类讨论，避免漏解．11．如图，点C在线段AB上，线段AC＝8，BC＝6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，你能猜想出MN 的长度吗？写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长．（3）由M是AC中点，N是BC中点可得MC＝AC、NC＝BC，再根据MN＝MC﹣NC即可得．【解答】解：（1）由点M、N分别是AC，BC的中点，得MC＝AC＝×8＝4cm，NC＝BC＝×6＝3cm，由线段的和差，得MN＝MC+NC＝4+3＝7cm；（2）MN＝acm，理由如下：由点M、N分别是AC，BC的中点，得MC＝AC，NC＝BC，由线段的和差，得MN＝MC+NC＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a（cm）．（3）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∵AC﹣BC＝bcm，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b（cm）．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．12．如图，线段AB，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）若AB＝8cm，AC＝3.2cm，求线段MN的长；（2）若BC＝a，试用含a的式子表示线段MN的长．【分析】（1）根据中点定义求出AM和AN，则MN＝AM﹣AN；（2）由MN＝AM﹣AN得：MN＝＝．【解答】解：（1）因为AB＝8cm，M是AB的中点，所以AM＝＝4cm，又因为AC＝3.2cm，N是AC的中点，所以AN＝＝1.6cm，所以MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm；（2）因为M是AB的中点，所以AM＝，因为N是AC的中点，所以AN＝，∴MN＝AM﹣AN＝＝＝＝．【点评】本题考查了线段中点的定义及线段的和、差、倍、分，若点C是线段的中点，则有①AC＝BC＝AB，②AB＝2AC＝2BC；注意（1）的条件和结论（2）不能运用．13．如图，已知线段AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，若点D是AC上一点，且AD比DC短4cm，点E是BC 的中点，求线段DE的长．【分析】根据BC＝2AB，可得AB的长，根据AD比DC短4cm，可得关于DC的方程，根据解方程，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得EC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AB＝6cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，得BC＝2AB＝12．由线段的和差，得AC＝AB+BC＝18cm．AD+DC＝AB，AD＝DC﹣4，得DC﹣4+DC＝18，解得DC＝11cm．由E是BC的中点，得EC＝BC＝×12＝6cm．由线段的和差，得DE＝DC﹣EC＝11﹣6＝5cm．线段DE的长5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．14．如图，AB＝10cm，点C、D在AB上，且CB＝4cm，D是AC的中点．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）求AD的长．【分析】（1）根据两点有一条线段，可得答案；（2）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：（1）两点有一条线段，得图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；（2）由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，由D是AC的中点，得AD＝AC＝3cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，注意两点确定一条线段．15．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝8cm，N是AC的中点，MN＝6cm，求线段AB的长．【分析】根据线段中点的性质，可得AN的长，根据线段的和差，可得AM的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由AC＝8cm，N是AC的中点，得AN＝AC＝4cm．由线段的和差，得AM＝AN+MN＝4+6＝10cm．由M是线段AB的中点，得AB＝2AM＝20cm，线段AB的长是20cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出AM的长是解题关键．16．已知B是线段AC上不同于A或C的任意一点，M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，问：（1）MP＝BC是否成立？为什么？（2）是否还有与（1）类似的结论？【分析】（1）由线段中点的定义可知，中点到两个端点的距离相等，即中点到端点的距离为原线段的一半，找对端点，即可得出结论；（2）同（1）的理论，先寻找类似的结论，再去证明即可．【解答】解：（1）MP＝BC成立，由，得MP＝AP﹣AM＝AC﹣AB＝（AC﹣AB）＝BC．故MP＝BC成立．（2）同理，还有：PN＝AB，MN＝AC．PN＝PC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣AB）＝BC，MN＝MB+BN＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC．故PN＝AB，MN＝AC．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是中点到两个端点的距离相等．17．如图，已知线段AB的长为12，点C在线段AB上，AC＝BC，D是AC的中点，求线段BD的长．【分析】根据线段的和差，可得关于AC的方程，根据解方程，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由AC＝BC，得BC＝2AC，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即AC+2AC＝3AC＝12，解得AC＝4，BC＝2AC＝8．由D是AC的中点，得DC＝AC＝2．由线段的和差，得BD＝DC+BC＝2+8＝10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AC的方程是解题关键．18．点A，B，C在同一直线上，（1）若AB＝8，AC：BC＝3：1，求线段AC的长度；（2）若AB＝m，AC：BC＝n：1（n为大于1的整数），求线段AC的长度．【分析】（1）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可；（2）分点C在线段AB上和点B在线段AC上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，∵AB＝8，AC：BC＝3：1，∴AC＝6，当点B在线段AC上时，∵AB＝8，AC：BC＝3：1，∴BC＝4，∴AC＝AB+BC＝12；（2）当点C在线段AB上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴AC＝，当点B在线段AC上时，∵AB＝m，AC：BC＝n：1，∴BC＝，∴AC＝AB+BC＝m+＝．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．19．如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．（1）若AB＝18，BC＝21，求DE的长；（2）若AB＝a，求DE的长（用含a的代数式表示）【分析】（1）根据线段的和差，可得BD的长，AE的长，再由线段的和差，可得答案；（2）根据线段的和差，可得BD、AE的长，再根据线段的和差，可得DE＝AB．【解答】解：（1）由线段的和差，得AC＝AB+BC＝18+21＝39，BC＝CD+BD＝2BD+BD＝21．解得BD＝7．由线段的和差，得AC＝AE+CE＝AE+2AE＝3AE＝39，解得AE＝13．由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，DE＝BE+BD＝5+7＝12；（2）由线段的和差，得CD+BD＝BC，即2BD+BD＝BC，BD＝BC．由线段的和差，得CE+AE＝AC，即2AE+AE＝AC，AE＝AC．由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC．DE＝BE+BD＝AB﹣AC+BC＝AB﹣（AC﹣BC）＝AB﹣AB＝AB，∵AB＝a，∴DE＝a．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出BD、AE的长是解题关键．20．如图，C是AB中点，D是BC上一点，E是BD的中点，AB＝20，CD＝2，求EB，CE的长．【分析】根据线段的中点，可得BC，BE的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由C是AB中点，得CB＝AB＝10．由线段的和差，得BD＝BC﹣CD＝10﹣2＝8．由E是BD的中点，得BE＝DE＝BD＝×8＝4．由线段的和差，得CE＝CB﹣BE＝10﹣4＝6．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的中点得出BC，BE的长是解题关键．21．已知m，n满足等式（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0．（1）求m，n的值；（2）已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．【分析】（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由（m﹣8）2+2|n﹣m+5|＝0，得m﹣8＝0，n﹣m+5＝0．解得m＝8，n＝3；（2）由（1）得AB＝8，AP＝3PB，有两种情况：①当点P在点B的左侧时，如图1，AB＝AP+PB＝8，AP＝3PB，4PB＝8，解得PB＝2，AP＝3PB＝3×2＝6．∵点Q为PB的中点，∴PQ＝PB＝1，AQ＝AP+PQ＝6+1＝7；②当点P在点B的右侧时，如图2，∵AP＝AB+BP，AP＝3PB，∴3PB＝8+PB，∴PB＝4．∵点Q为PB的中点，∴BQ＝PB＝2，∴AQ＝AB+BQ＝8+2＝10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．22．如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；（2）延长线段BA到D，使AD＝AC．如果AB＝2cm，那么AC＝ 4 cm，BC＝ 2 cm，CD＝8 cm．【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据线段中点的性质，可得CD的长．【解答】解：如图：。
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题
完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。
1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。
解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。
由于PA=PB，因此有：x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。
1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。
解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。
2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。
解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。
3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。
解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：OE|=|20+t/2|由于AE=40，因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30，因此有：OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。
初一数学上学期动点问题专题培优(含答案)
初一上学期动点问题练习1.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；解：（1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3="14"解得：=7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q；（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=(AP－BP)=AB="7"∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7；2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解：（1）PA=t，PC=36-t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t-16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16）-t=2t-48，当28＜t≤30时PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120．3.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=______，PC=______；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．解：（1）点A表示的数为-26，点B表示的数为-10，点C表示的数为10；（2）PA=1×t=t，PC=AC-PA=36-t；（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得3x=1（x+16），解得x=8．答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；②分两种情况：Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，如果点Q在点P的后面，那么1（x+16）-3x=2，解得x=7，此时点P表示的数是-3；如果点Q在点P的前面，那么3x-1（x+16）=2，解得x=9，此时点P表示的数是-1；Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，如果点Q在点P的后面，那么3x+1（x+16）+2=2×36，解得x=13.5，此时点P表示的数是3.5；如果点Q在点P的前面，那么3x+1（x+16）-2=2×36，解得x=14.5，此时点P表示的数是4.5．答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是-3，-1，3.5，4.5．4.已知数轴上有A、B、C三点表示-24、-10、10，两只电子蚂蚁甲、已分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4单位/秒。
精选七年级上册数学数轴动点问题压轴题专题练习3
精选七年级上册数学数轴动点问题压轴题专题练习1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为；（2）利用数轴探究：找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是；（3）当点P以每秒6个单位长的速度从O点向右运动时，点A以每秒6个单位长的速度向右运动，点B以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P点到点A、点B的距离相等？2．数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24、﹣10、10，两条动线段PQ和MN，PQ＝2，MN＝4，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q 的左边，点M总在点N的左边）（1）当t为何值时，点Q和点N重合？（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由．3．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．4．已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应点的数为﹣3．（1）a＝，c＝；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P 运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．5．如图，点A、点B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在原点O的左侧，且满足AB ＝6，OB＝2OA．（1）点A、B在数轴上对应的数分别为和．（2）点A、B同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动．①经过几秒后，OA＝3OB；②点A、B在运动的同时，点P以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点？6．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0，则x＝，y＝，并请在数轴上标出A、B两点的位置．（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|＝|b|，使得z＝．（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC＝1.5AB，则t＝．7．数轴上点A对应的数为﹣2，点B对应的数为4，点P为数轴上一动点．（1）AB的距离是．（2）①若点P到点A的距离比到点B的距离大1，点P对应的数为．②若点P其对应的数为x，数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）当点P以每秒钟1个单位长度从原点O向右运动时，点M以每秒钟2个单位长度的速度从点A向左运动，点N以每秒钟3个单位长度的速度从点B向右运动，问它们同时出发秒钟时，PM＝PN（直接写出答案即可）．8．如图所示，甲、乙二人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的哪条边上？9．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？10．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+（c﹣24）2＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．（1）a的值为，b的值为，c的值为（2）点S是数轴上的一个点，当S点满足SC﹣2SA＝12时，求S点对应的数．（3）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N 先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头向左运动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程．参考答案1．解：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴P点只能在A、B之间，∴PA＝PB＝AB＝×4＝2∴P点对应的数为1．故答案是：1．（2）|x﹣3|+|x+1|＝6表示P点到数轴表示3和﹣1的点的距离之和为6，即表示P点到A、B两点的距离之和为6．①当P在A点左侧时，PA+PB＝6，即PA+PA+4＝6，∴PA＝1，∴x═﹣2；②当P在B点右侧时，PA+PB＝6，即PB+4+PB＝6，∴PB＝1，∴x＝4③当P点A、B之间时，x不存在．∴x的值为﹣2或4．故答案是：﹣2或4．（3）设t秒后P点到点A、点B的距离相等，当P点在B左侧时5t+3﹣6t＝1，∴t＝2当P点在B右侧时6t﹣（5t+3）＝1，∴t＝4所以它们出发2秒或4秒后P到A、B点的距离相等．2．解：（1）当Q、N第一次重合时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24），解得，t＝7，当Q、N第二次重合时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）]+[10﹣（﹣10）]，解得，t＝13.5，综上，当t＝7s或13.5s时，点Q和点N重合；（2）①在PQ与MN两线段第一次重合中，当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t﹣t＝[﹣10﹣（﹣24）]﹣（4﹣1），解得，t＝5.5，此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×5.5＝﹣9.5；当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t﹣t＝（﹣10）﹣（﹣24）+（4﹣1），解得，t＝7.5，此时P点表示的数为：﹣24﹣2+3×7.5＝﹣3.5；②在PQ与MN两线段第二次重合中，当P在线段MN上，且PN＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]﹣（2﹣1），解得，t＝13.25，此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[13.25﹣]＝2.25；当Q在线段MN上，且MQ＝1时，有3t+t＝[10﹣（﹣24）+[10﹣（﹣10）]+（4﹣1），解得，t＝14.25，此时P点表示的数为：10﹣2﹣3×[14.25﹣]＝﹣0.75；综上，在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能为1，此时P点表示的数是﹣9.5或﹣3.5或﹣0.75或2.25．3．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，∴数轴上点B表示的数是6﹣11＝﹣5，∵点P运动到AB中点，∴点P对应的数是：×（﹣5+6）＝0.5，故答案为：﹣5，0.5；（2）设点P与Q运动t秒时重合，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5+2t，∴6﹣3t＝﹣5+2t，解得：t＝2.2，∴点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①运动t秒时，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5﹣2t，∵点P追上点Q，∴6﹣3t＝﹣5﹣2t，解得：t＝11，∴当点P运动11秒时，点P追上点Q；②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度，∴|6﹣3t﹣（﹣5﹣2t）|＝8，解得：t＝3或t＝19，当t＝3时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣9＝﹣3，当t＝19时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣57＝﹣51，∴当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．4．解：（1）由非负数的性质可得：，∴a＝﹣7，c＝1，故答案为：﹣7，1．（2）设经过t秒两点的距离为由题意得：，解得或，答：经过秒或秒P，Q两点的距离为．（3）点P未运动到点C时，设经过x秒P，Q相遇，由题意得：3x＝x+4，∴x＝2，表示的数为：﹣7+3×2＝﹣1，点P运动到点C返回时，设经过y秒P，Q相遇，由题意得：3y+y+4＝2[1﹣（﹣7）]，∴y＝3，表示的数是：﹣3+3＝0，当点P返回到点A时，用时秒，此时点Q所在位置表示的数是，设再经过z秒相遇，由题意得：，∴，∵+＝＜4+4，∴此时点P、Q均未停止运动，故z＝还是符合题意．此时表示的数是：，答：在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣1，0，﹣2．5．解：（1）设点A在数轴上对应的数为x，则点B在数轴上对应的数为﹣2x，∵AB＝﹣2x﹣x＝6，∴x＝﹣2，﹣2x＝4．故答案为：﹣2；4．（2）①设t秒后，OA＝3OB．情况一：当点B在点O右侧时，则2+t＝3（4﹣2t），解得：；情况二：当点B在点O左侧时，则2+t＝3（2t﹣4），解得：．答：经过秒或秒，OA＝3OB．②设经过t秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．当点P是AB的中点时，则PA＝PB，∴t+2+t＝4﹣t﹣2t，解得：；当点B是AP的中点时，则AB＝BP，∴（t+2）﹣（2t﹣4）＝（2t﹣4）+t，解得：；当点A是BP的中点时，则AB＝AP，∴2t﹣4﹣（t+2）＝（t+2）+t，解得：t＝﹣8（不合题意，舍去）．答：设经过秒或秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点．6．解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2＝0，∴a+8＝0，b﹣2＝0，即a＝﹣8，b＝2，则x＝|﹣8|÷2＝4，y＝2÷2＝1故答案为：4、1；（2）动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后a＝﹣8+4z，b＝2+z，∵|a|＝|b|，∴|﹣8+4z|＝2+z，解得，故答案为：；（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，∴AC＝|﹣8+2t﹣8|＝|2t﹣16|，BC＝|2+2t﹣8|＝|2t﹣6|，AB＝|﹣8+2t﹣（2+2t）|＝10，∵AC+BC＝1.5AB∴|2t﹣16|+|2t﹣6|＝1.5×10，解得，故答案为：或；7．解：（1）∵点A对应的数为﹣2，点B对应的数为4，∴AB的距离是4﹣（﹣2）＝6故答案为6（2）①设点P对应的数为a，若点P在点A，点B之间∵点P到点A的距离比到点B的距离大1，∴4﹣a＝a﹣（﹣2）﹣1∴a＝若点P在点A的左边，则PA＜PB，∴不存在点P若点P在点B的右边，则PA﹣PB＝6∴不存在点P综上所述，点P对应的数为②若点P在点A左边，则﹣2﹣x+4﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A，点B之间，PA+PB＝6，不合题意．若点P在点B右边，则x﹣4+x﹣（﹣2）＝8∴x＝5（3）设时间为t秒根据题意可得；4+3t﹣t＝2+2t+t∴t＝2故答案为28．解：设乙第一次追上甲用了x分钟，根据题意列方程得：72x＝65x+90×3解得：x＝而72×＝7×360+2×90答：乙第一次追上甲是在AD边上．9．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．分两种情况：①当点D在PQ之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②当点Q在PD之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．10．解：（1）∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0∴b＝﹣2，c＝24∵多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式．∴a＝﹣6故答案为﹣6，﹣2，24（2）①当点S在A点左侧时：30+SA﹣2SA＝12∴SA＝18∴点S对应的数为：﹣6﹣18＝﹣24②当点S在C点右侧时：SC＜SA∴点S不可能在C点右侧③当点S在A，C之间时：SC＝30﹣SA，∴30﹣SA﹣2SA＝12，∴SA＝6∴点S对应的数为：﹣6+6＝0（3）①若点M向右运动：点P，M相遇时间∴N点所走路程：7.5×7＝52.5②若点M向左运动：点P追上M点时间∴N点所走路程：15×7＝105综上得：N点所走路程为52.5或105个单位长度．。
(完整)七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上学期期末动点问题专题21已知点A 在数轴上对应的数为 a ,点B 对应的数为b ,且|2b -6|+ (a+1) =0, A 、B 之间的距离记作 AB ，定义： AB=|a - b|. (1) 求线段AB 的长.(2) 设点P 在数轴上对应的数 x ，当PA - PB=2时，求x 的值.(3) M 、N 分别是PA 、PB 的中点，当P 移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由：①PM 爭N 的值不变，②|PM - PN|的值不变.2.如图1,已知数轴上两点 A 、B 对应的数分别为-1、3,点P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x .5t20f4?.A T -1 °■ /3AM Jop3B圏1(1) PA=;PB=(用含x 的式子表示)(2)在数轴上是否存在点 P ,使PA+PB=5 ?若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.(3) 如图2,点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点 A 以5个单位/s 的速度向左运动，点 B 以20个单ip - np位/s 的速度向右运动，在运动过程中， M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：…的值是否发生变化？请说明理由.3. 如图1,直线AB 上有一点P ,点M 、N 分别为线段PA 、PB 的中点,J M P N B ACSAB=14 . 圏1 ^2(1) 若点P 在线段AB 上，且AP=8，求线段MN 的长度；(2) 若点P 在直线AB 上运动，试说明线段 MN 的长度与点P 在直线AB 上的位置无关；Pk - PE(3)如图2,若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论： ①'''.J 的值不变;的值不变，请选择一个正确的结论并求其值.4. 如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP 上，D在线段BP 上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求丄的值.（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有|此时C点停止运动，D点继续运的值不变，可以说明，只有一个动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM - PN的值不变；②结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.5. 如图1,已知数轴上有三点A、B、C, AB=^AC,点C对应的数是200 .（1）若BC=300 ,求点A对应的数；（2）如图2,在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R与点Q相遇之后的情形）;（3）如图3,在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，^QC - AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.C■-■a0P020002孕4 D Cl上的点，且AB=12 , CE=6, F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2，则BE= ，若CF=m , BE与CF的数量关系是(2)当点E沿直线I向左运动至图2的位置时，(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段BE上，是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE ?若存在，请求出值;CF |若不存在，请说明理由.7. 已知：如图1 , M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示( C在线段AM上，D在线段BM 上)(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= _________________ AB .(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN - BN=MN，求虫的值.&已知数轴上三点M , O, N对应的数分别为-3, 0, 1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是一_==^;(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5 ?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？9. 如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是数轴上一点，且AB=10 .动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t>0)秒.(1)写出数轴上点B表示的数一===^，点P表示的数一===^用含t的代数式表示);(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10. 如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是数轴上一点，且AB=10 .动点P 从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t> 0)秒.(1) ______________________________________ ① 写出数轴上点B表示的数__ ，点P表示的数 (用含t的代数式表示);②M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；(2)动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒二个单位■_ ■长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动•那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一.解答题(共10小题) 1.已知点A 在数轴上对应的数为 a ,点B 对应的数为b ,且|2b -6|+ (a+1) 2=0, A 、B 之间的距离记作 AB ，定义： AB=|a - b|. (1) 求线段AB 的长.(2) 设点P 在数轴上对应的数 x ，当PA - PB=2时，求x 的值.(3) M 、N 分别是PA 、PB 的中点，当P 移动时，指出当下列结论分别成立时，x 的取值范围，并说明理由：①PM 爭N 的值不变，②|PM - PN|的值不变.考点： 一兀一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 分析： (1) 根据非负数的和为 0,各项都为0;(2) 应考虑到A 、B 、P 三点之间的位置关系的多种可能解题; (3) 利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.解答：解：(1) •/ |2b - 6|+ (a+1) 2=0, a= — 1, b=3,• AB=|a - b|=4,即线段 AB 的长度为4.(2)当P 在点A 左侧时，|PA|-|PB|= -( |PB|-|PA|) = - |AB|= - 4老. 当P 在点B 右侧时， |PA|- |PB|=|AB|=4 老.•••上述两种情况的点 P 不存在. 当P 在A 、B 之间时，-1纟€,••• |PA|=|x+1|=x+1 , |PB|=|x - 3|=3 - x , • |PA|— |PB|=2, • x+1 -( 3 - x ) =2 .•解得：x=2;当①PM 的值不变时，PM ¥N=PA 爭B .②|PM - PN|的值不变成立. 故当P 在线段AB 上时， PM+PN=_| ( PA+PB ) =^AB=2 ,当P 在AB 延长线上或BA 延长线上时, |PM - PN|=±|PA - PB|=A|AB|=2 .2 2点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.(3)由已知可得出:PM=—PA , PN =2PB ,2 2利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利 于解题的简洁性•同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.2.如图1已知数轴上两点 A 、B 对应的数分别为-1、3,点P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x •4 ■» A?,厂*/> T13An0 p y 3B图1(1) PA= |x+1| ;PB= |x - 3| (用含 x 的式子表示)(2) 在数轴上是否存在点 P ,使PA+PB=5 ?若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点 A 以5个单位/s 的速度向左运动，点 B 以20个单 位/s 的速度向右运动，在运动过程中， M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：…丄 的值是否发生变化？请说明理m由.考点： 一兀一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 分析：(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PA , PB 的长；(2) 分三种情况：①当点P 在A 、B 之间时，②当点P 在B 点右边时，③当点P 在A 点左边时，分别 求出即可； (3) 根据题意用t 表示出AB , OP , MN 的长，进而求出答案.解答：解：(1) •••数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为 X ,••• PA=|x+1|; PB=|x - 3| (用含 x 的式子表示); 故答案为：|x+1|, |x - 3|; (2)分三种情况：① 当点P 在A 、B 之间时，PA+PB=4，故舍去. ② 当点P 在B 点右边时，PA=x+1 , PB=x - 3,• (x+1 ) (x - 3) =5, • x=3.5;③ 当点P 在A 点左边时，PA= - x - 1, PB=3 - x ,• (- x - 1) + (3 - x ) =5, • x= - 1.5;AR - np(3)'的值不发生变化.理由：设运动时间为 t 分钟.则 OP=t , OA=5t+1 , OB=20t+3 , AB=OA+OB=25t+4 , AP=OA+OP=6t+1 , AM= ±AP=g+3t ,2 3OM=OA - AM=5t+1 -(二+3t ) =2t+,2 2ON=^B=1Ot+£ ,2 2• MN=OM+ON=12t+2 ,•在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点,AB-OPm的值不发生变化.AB-OP _25t+i- -tm__12t+2此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键.点评:33. 如图1直线AB 上有一点P ,点M 、N 分别为线段PA 、PB 的中点,4•• • *A MP卜 ? 1—«—A•• •CSPAB=14 . Hl(1)若点P 在线段AB 上，且AP=8，求线段MN 的长度;(2) 若点P 在直线AB 上运动，试说明线段 MN 的长度与点P 在直线AB 上的位置无关；(3) 如图2,若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论： ①-比：1的值不变;PC的值不变，请选择一个正确的结论并求其值. 考点： 两点间的距离. 分析：(1) 求出MP , NP 的长度，即可得出 MN 的长度； (2)分三种情况：①点P 在AB 之间；②点P 在AB 的延长线上；③点P 在BA 的延长线上，分别表示 出MN的长度即可作出判断；(3) 设AC-BC-x , PB-y ，分别表示出①、②的值，继而可作出判断. 解答： 解：(1) •/ AP-8，点M 是AP 中点，MP-丄AP-4 ,2.BP-AB - AP-6 ,又•••点N 是PB 中点， .PN-丄PB-3, .MN-MP+PN-7 .(2)①点P 在AB 之间；②点P 在AB 的延长线上；③点P 在BA 的延长线上，均有② PC - i+yPA-PB AB 14PC - 工x+y①(在变化)； (3)选择②.设 AC=BC=x , PB=y ,Mi=7.丄土 -(定值).点评:本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般.4. 如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C 在线段AP 上，D在线段BP 上)(1)若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：[ C ? D B(2)在(1的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ - BQ=PQ，求丄的值.PB 上)M、N 分别是CD 、P D 的中点，下列结论：①PM - PN 的值不变；②畔的值不变，可以说明，只有一个 结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.A CP比较线段的长短.数形结合. (1) 根据C 、D 的运动速度知BD=2PC ,再由已知条件 PD=2AC 求得PB=2AP ,所以点P 在线段AB 上的_3处； (2) 由题设画出图示，根据 AQ - BQ=PQ 求得AQ=PQ+BQ ;然后求得AP=BQ ，从而求得PQ 与AB 的关 系；(3)当点C 停止运动时，有丄— 从而求得CM 与AB 的数量关系；然后求得以AB 表示的PM 与PN的值，所以、「工門 FT — _j..解：(1)根据C 、D 的运动速度知：BD=2PC•/ PD=2AC ,••• BD+PD=2 ( PC+AC ),即 PB=2AP ,•••点P 在线段AB 上的2处；T AQ - BQ=PQ ,• AQ=PQ+BQ ；又 AQ=AP+PQ ,• AP=BQ ,•门厂；.当点Q'在AB 的延长线上时 AQ' - AP=PQ'所以 AQ' - BQ'=3PQ=AB(3)在(1)的条件下，若 C 、D 运动5秒后，恰好有 ，此时C 点停止运动, D 点继续运动 D 点在线段考点： 专题： 分析：解答:(2)如图:(3)②罟的值不变理由：如图，当点C停止运动时，有"二二汗,当点C 停止运动，D 点继续运动时，MN 的值不变，所以，: - 1.AB AB 12点评：本题考查了比较线段的长短•利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活 选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性•同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数 量关系也是十分关键的一点.(1) 若BC=300,求点A 对应的数； (2)如图2,在(1)的条件下，动点 P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运 动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN (不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形); (3)如图3,在(1)的条件下，若点E 、D 对应的数分别为-800、0,动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点 M 为线段PQ 的中点，点Q 在从是点D 运动 到点A 的过程中，評-A M 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.-800考点： 一兀一次方程的应用；比较线段的长短.分析： (1) 根据BC=300, AB=」AC ，得出AC=600 ,利用点C 对应的数是200，即可得出点 A 对应的数;2(2) 假设x 秒Q 在R 右边时，恰好满足 MR=4RN ，得出等式方程求出即可； (3)假设经过的时间为 y ,得出PE=10y ,QD=5y ，进而得出""'+5y - 400」y ，得出亠--2 2 25.如图1已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB~A C ，点C 对应的数是200.4亠jd.C『 ■ •£1■pS20 200解答：解：(1) •/ BC=300, AB=2^,2所以AC=600 ,C点对应200,••• A点对应的数为：200- 600= - 400;(2)设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN ,• MR= (10+2)U,2•MR=4RN ,•(10+2) U=4 U[600(5+2) x],解得：x=60;• 60秒时恰好满足MR=4RN ;(3)设经过的时间为y,贝U PE=10y , QD=5y ,于是PQ 点为［0 -( - 800) ］+10y - 5y=800+5y ,一半则是^_2所以AM点为：丄丄!+5y- 400=—y,2 2又QC=200+5y ,所以»-AM=「：［"门-二y=300为定值.点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析.6. 如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12 , CE=6, F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE= 4 ,若CF=m , BE与CF的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段BE上，是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE ?若存在，请求出值;Ur若不存在，请说明理由.5A C F E图Lcl F£圉2C A F E DS3分析：(1) 先根据EF=CE - CF 求出EF ,再根据中点的定义求出 AE ，然后根据BE=AB - AE 代入数据进行计算 即可得解；根据 BE 、CF 的长度写出数量关系即可；(2) 根据中点定义可得 AE=2EF ，再根据BE=AB - AE 整理即可得解； (3)设DE-x ，然后表示出 DF 、EF 、CF 、BE ，然后代入BE-2CF 求解得到x 的值，再求出 DF 、CF ,计 算即可得解.解答：解：(1) •/ CE-6 , CF-2 , • E F-CE - CF-6 - 2-4, ••• F 为AE 的中点， • AE-2EF-2 >4-8, • B E-AB - AE-12 - 8-4 , 若 CF-m , 则 BE-2m , BE-2CF ;(2) (1)中BE-2CF 仍然成立. 理由如下：•/ F 为AE 的中点， • AE-2EF , • B E-AB - AE , -12 - 2EF ,-12 - 2 ( CE - CF ), -12 - 2 (6 - CF ),-2CF ;(3)存在,DF=3 .理由如下：设 DE=x ，贝U DF=3x , /• EF=2x , CF=6 - x , BE=x+7 , 由(2)知：BE=2CF , /• x+7=2 (6- x ), 解得，x=1 , ••• DF=3 , CF=5 ,=6.解题的关键. 7.已知：如图1 , M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从 M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s的速度沿直线 BA 向 左运动，运动方向如箭头所示( C 在线段AM 上，D 在线段BM 上) (1) 若AB=10cm ，当点C 、D 运动了 2s ，求AC+MD 的值. (2) 若点C 、D 运动时，总有 MD=3AC ，直接填空：AM= _-_AB .—4—(3) 在(2)的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN - BN=MN ，求一的 (-------- 1 1斗 ---------------------1 1C5L11A.V点评：本题考查了两点间的距离,中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE 的表示是考点：比较线段的长短.专题：分类讨论.分析：(1)计算出CM及BD的长，进而可得出答案；(2)根据图形即可直接解答；(3)分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解.解答：解：(1)当点C、D 运动了2s 时，CM=2cm，BD=6cm■/ AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm.AC+MD=AB - CM - BD=10 - 2- 6=2cm(2) 一4(3)当点N在线段AB上时，如图•/ AN - BN=MN，又•/ AN - AM=MNBN=AM= ±AB，.MN=」AB，即：142AB 2当点N在线段AB的延长线上时，如图I illL< A/ B y•/ AN - BN=MN，又•/ AN - BN=ABMN=AB，即卑二-综上所述缨 V或1AB AB 2点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答.&已知数轴上三点M , O, N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是 -1 ;(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5 ?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一兀一次方程的应用；数轴；两点间的距离.分析：(1)根据三点M，0，N对应的数，得出NM的中点为：x= (- 3+1)吃进而求出即可；(2)根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；(3)分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可.解答：解：(1) •/ M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，.x的值是-1 .(2)存在符合题意的点P,此时x= - 3.5 或 1.5.(3)设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3 - t，点N对应的数是1 - 4t.①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以-3 - t=1 - 4t，解得，符合题意.②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况.情况1:如果点M 在点N 左侧，PM= - 3t- (- 3-t) =3 - 2t. PN= ( 1 - 4t)-( - 3t) =1 - t.1因为 PM=PN ，所以 3 - 2t=1 - t , 解得t=2 .此时点M 对应的数是-5，点N 对应的数是-7,点M 在点N 右侧，不符合题意，舍去.情况 2:如果点 M 在点 N 右侧，PM= (- 3t )-( 1 - 4t ) =2t - 3. PN= - 3t -( 1+4t ) =t - 1. 因为 PM=PN ，所以 2t - 3=t - 1 , 解得t=2 .此时点M 对应的数是-5，点N 对应的数是-7,点M 在点N 右侧，符合题意. 综上所述，三点同时出发， 世分钟或2分钟时点P 到点M ，点N 的距离相等.3故答案为：-1.点评： 此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M , N 位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.9.如图，已知数轴上点 A 表示的数为6, B 是数轴上一点，且 AB=10 .动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度 的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t (t >0)秒.(1) 写出数轴上点 B 表示的数 -4 ，点P 表示的数 6 - 6t 用含t 的代数式表示)；(2)动点R 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P 、R 同时出发，问点 P 运动多 少秒时追上点R ? (3)若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.点P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说 明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离. 方程思想.(1) B 点表示的数为 6- 10=- 4;点P 表示的数为 6- 6t ；(2) 点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ,然后建立方程 6x - 4x=10，解方程即可；(3) 分类讨论：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时， ②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义 和线段的和差易求出 MN .解：(1 )答案为-4, 6 - 6t ；(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R (如图)[I ¥Q■ *则 AC=6x , BC=4x ,•/ AC - BC=AB ,/• 6x - 4x=10 , 解得：x=5, •••点P 运动5秒时，在点C 处追上点R . (3)线段MN 的长度不发生变化，都等于5.理由如下:分两种情况：A/1 1 1MN=MP+NP= AP+-BP=— (AP+BP )222BAPV阳06考点： 专题： 分析： 解答:① 当点P 在点A 、B 两点之间运动时:1 _____%=5 ；1②当点P 运动到点B 的左侧时： P —丄BP=「(AP - BP ) =「AB=5 ,•••综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 5.MN=M P -点评：本题考查了数轴：数轴的三要素(正方向、原点和单位长度) .也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两 点之间的距离.10.如图，已知数轴上点 A 表示的数为6, B 是数轴上一点，且 AB=10 .动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t (t > 0)秒. (1)①写出数轴上点B 表示的数—4 ，点P 表示的数 6 - 6t (用含t 的代数式表示)； ②M 为AP 的中点，N 为PB 的中点.点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化， 请说明理由； 若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长； (2)动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点 R 从点B 出发，以每秒一个单位3 长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P 、Q 、R 三动点同时出发，当点 P 遇到点R 时，立即返回向点 Q 运动，遇到 点Q 后则停止运动•那么点 P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度? BA0 6 考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 专题：动点型. 分析：(1)① 设B 点表示的数为x ,根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解， 再根据数轴上点的运动就 可以求出P 点的坐标；② 分类讨论：当点 P 在点A 、B 两点之间运动时；当点 P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的 和差易求出MN ; (2)先求出P 、R 从A 、B 出发相遇时的时间，再求出 P 、R 相遇时P 、Q 之间剩余的路程的相遇时间，就 可以求出P 一共走的时间，由 P 的速度就可以求出 P 点行驶的路程. 解答：解：(1 )设B 点表示的数为x ,由题意，得 6 - x=10 , x= - 4 B 点表示的数为：-4, 点P 表示的数为：6- 6t ； ②线段MN 的长度不发生变化，都等于 5•理由如下: 分两种情况：当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN=MP+NP= AP+2 1 口D 1 2B P2(AP+BP )丄A B=5； 当点P 运动到点B 的左侧时：11 — ― 1_ - 殳…… 2 ‘ •••综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 5.MN=MP - NP=」AP -— BP=- (AP - BP ) —AB=5 , 2 L z (2)由题意得：P 、R 的相遇时间为: P 、Q 剩余的路程为: P 、Q 相遇的时间为: 15s ,10.( 6+一)=-- •-- —B0A P6. V 0 ?■-- •-- >点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）距离公式的运用，行程问题中的路程=速度＞时间的运用.元一次方程的应用以及数轴上两点之间的。
初一线段上的动点问题专题(含答案)
七年级（上）动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B 以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D 点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q 在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=_________，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=_________AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．。
初中数学七年级数轴上的动点问题专题(压轴题练习)
数轴上的动点问题专题【例1】1.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【练】2.已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【练】5.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？9.已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？12.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点P到点M，点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？14.如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.17.如图，数轴上A，B，C，D四点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是|x＋5|＝1的两个解（a＜b），（c﹣6）2与|d﹣10|互为相反数.（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）若A，B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为时，点B运动到点C，D的中点上；（3）在（2）中，A，B继续运动，当B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C 的距离是A与D的距离的2倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.18.已知数轴上两点A，B对应的数分别用a和b表示，且a，b满足|a＋1|＋（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）请直接写出求a和b的值；（2）若点P到点A，点B的距离相等，请直接写出点P对应的数x；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（4）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例6】19.如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示：.（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|＝2，|b|＝7，（1）求线段AB的长度；（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB 的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋4|＋（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|.（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是P A，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由.22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10.（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？23.已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|＋（b﹣3）2＝1﹣c.（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示＋20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N 分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题： （1）若点P 为线段MN 的中点，则MP ＝PN ＝12MN（2）若点P 为线段MN 上任一点，则：MP ＝MN ﹣PN如图①，已知数轴上有三点A ，B ，C ，点B 为AC 的中点，C 对应的数为200. ①若BC ＝300，求点A 对应的数.②在①的条件下，如图②，动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形）.③在①的条件下，如图③，若点E 、D 对应的数分别为﹣800，0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由.25.如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x .（1）P A ＝ ；PB ＝ （用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN的值是否发生变化？请说明理由.26.（2014秋•江岸区期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋（b ＋3a ）2＝0. （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①P A ＋PBPC 的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且13OA ＋50＝OB ，点B 对应数是90.（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离； （3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为a ，a ＋4，A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）运动前线段AB 的长为_____，t 秒后，A 点运动的距离可表示为_____，B 点运动距离可表示为_____； （2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）； （3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝﹣8时，是否存在这样的t 值，使得线段PO ＝5？若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．动点问题补充训练1、（2016江岸区期中）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足0)10(10242=-++++c b a ；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．2、（2016二十五中期中）已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ，且(a －1)2＋|b ＋2|＝0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为9，求值：a (bc ＋3)－|3(a －31b 2)－b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去，10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物．蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度/秒，与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，求点D 表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？3、(2016东湖高新区期中)如图，若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0，请回答下列问题： （1）求a 和b 的值.（2）若数轴上有一点C ，满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍，求点C 在数轴上所对应的数.（3）若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动（只在A 、B 两点之间运动），同时，数轴上的点M 是线段AP 的中点，数轴上的点N 是线段BP 的中点，请问：当点P 运动时，点M 、N 之间的距离是否发生变化，若不变化，求出该距离；若变化，说明理由.4、（2016外校期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ，b ，其中a ，b 满足：()2112602a b -++=. （1）求a ，b 的值；（2）如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；OCAB（3）在（2）的条件下，现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由.5、（2016武珞路期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ，b ，且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______，b 的值为________；(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多长时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、（2016洪山区期中）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ．（1）直接写出a ＝________，b ＝________；并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB，定义AB ＝a b -，设P 在数轴上对应的数为x ，当PA ＋PB ＝13时，直接写出x 的值_______________________；（3）若点A ，点B 同时沿数轴向正方向运动．点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA＝OB ，求点B 的速度.点为＝＝＝秒或秒时，（2010秋•武昌区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式，即＜，即时，有＝＝时，有＝当时，时，有＝参考答案与试题解析一.解答题（共27小题）1.（2014秋•滕州市期末）如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？2.（2014秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.（2013秋•江北区校级月考）已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝﹣2，b＝1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.（2013秋•泰兴市校级期中）如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？，，为秒或5.（2014秋•滨湖区期中）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为﹣4，点P、Q之间的距离是10个单位；（2）经过4或12秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.；，，秒时，6.（2014秋•徐州期末）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝1；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.（2014秋•成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.；.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？.9.（2014秋•西城区校级期中）已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒，此时点Q表示的有理数是60；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过1秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×＝10.（2013秋•江都市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.＝综上，运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？；答：经过12.（2014秋•商丘期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）当x＝﹣3.5或1.5时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么或2秒钟时点P到点M，点N的距离相等.或）13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？＝分钟时点＝分钟时点分钟或分钟时点14.（2014春•万州区校级期中）如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？＝分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？＝答：经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.＝。
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练（一）前言：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于我们对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差，用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。
2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析。
在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
一、基础能力过关测试1.数轴上表示-5的点离原点的距离是5个单位长度，数轴上离原点6个单位长度的点有两个，它们表示的数是1和-1.2.数轴上的A点与表示-3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为-7.3.数轴上A、B两点离原点的距离分别为2和3，则AB 间距离是5.4.点A、B在数轴上对应的数分别是m、n，（n在m的右边）。
则AB间距离是n-m。
5.数轴上表示x和-2的两点间距离是|x+2|。
若|x+2|=5，则x=3或x=-7.6.若|a|=|b|，则a、b的关系是a=b或a=-b。
若|x−3|=|4−2x|，则x=2或x=5.7.若点A、点B表示的数分别是-2、6，则AB的中点为2.若点A、点B表示的数分别是a、b，则AB的中点为(a+b)/2.二、例题解析例1】如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发，向数轴正方向运动，A的速度为a个单位长度/秒，B的速度为b个单位长度/秒，且a、b满足(a^2)2<b^2<5a^21）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动到3秒时的位置；2）若A、B两点在（1）中的位置，在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点对应的数；3）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间；4）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，问几秒后点A和点B相距2个单位长度；例2】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-40和20.点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）。
(完整)七年级上册数学期末动点问题专题
七年级上期末动点问题专题1、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．2、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值．①3、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？4、如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．②③5.已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若AB=10cm ，当点C 、D 运动了2s ，求AC+MD 的值．（2）若点C 、D 运动时，总有MD=3AC ，直接填空：AM=________ AB ．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN -BN=MN ，求 MNAB 的值．6.如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ -BQ=PQ ，求 PQAB 的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有 CD=12AB ，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM -PN 的值不变；① MNAB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．7、已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：① PA-PBPC 是定值；① PA+PBPC是定值，请选择正确的一个并加以证明．8、如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P 在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值．④⑤ 9、在长方形ABCD 中，AB=CD=10cm 、BC=AD=8cm ，动点P 从A 点出发，沿A①B①C①D 路线运动到D 停止；动点Q 从D 出发，沿D①C①B①A 路线运动到A 停止；若P 、Q 同时出发，点P 速度为1cm∕s ，点Q 速度为2cm∕s ，6s 后P 、Q 同时改变速度，点P 速度变为2cm∕s ，点Q 速度变为1cm∕s ．（1）问P 点出发几秒后，P 、Q 两点相遇？（2）当Q 点出发几秒时，点P 点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ？10、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 、E 分别是线段AC 、CB 的中点．（1）若线段AB=10cm ，求线段AC 和线段DE 的长度；（2）若线段AB=a ，求线段DE 的长度．（3）若甲、乙两点分别从点A 、D 同时出发，沿AB 方向向右运动，若甲、乙两点同时到达B 点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度．。
七年级上册数学动点问题压轴题
七年级上册数学动点问题压轴题一、数轴上的动点问题。
1. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为 1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。
解析：因为点P到点A、点B的距离相等，所以PA = PB。
根据数轴上两点间的距离公式d=| a b|（d为两点间距离，a、b为两点对应的数），则| x-(-1)|=| x 3|，即| x + 1|=| x-3|。
当x≥3时，x + 1=x 3，方程无解。
当-1时，x + 1=-(x 3)，x+1=-x + 3，2x=2，解得x = 1。
当x≤-1时，-(x + 1)=-(x 3)，方程无解。
所以点P对应的数为1。
（2）数轴上是否存在点P，使PA+PB = 5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。
解析：根据距离公式PA=| x+1|，PB=| x 3|，则| x + 1|+| x-3| = 5。
当x≥3时，x + 1+x 3=5，2x-2 = 5，2x=7，解得x=(7)/(2)。
当-1时，x + 1-(x 3)=5，x + 1-x + 3=5，4 = 5，方程无解。
当x≤-1时，-(x + 1)-(x 3)=5，-x-1-x + 3 = 5，-2x+2 = 5，-2x=3，解得x=-(3)/(2)。
所以存在点P，x=(7)/(2)或x =-(3)/(2)。
2. 点A在数轴上对应的数为 2，点B对应的数为1，点P在数轴上对应的数为x。
（1）若点P到点A、点B的距离之和为5，求x的值。
解析：由题意得| x-(-2)|+| x 1|=5，即| x + 2|+| x-1| = 5。
当x≥1时，x + 2+x 1=5，2x+1 = 5，2x = 4，解得x = 2。
当-2时，x + 2-(x 1)=5，x + 2-x + 1=5，3 = 5，方程无解。
当x≤-2时，-(x + 2)-(x 1)=5，-x-2-x + 1 = 5，-2x-1 = 5，-2x = 6，解得x=-3。
七年级上册数学 经典数轴动点题
七年级上册数学经典数轴动点题已知动点P从原点开始，以每秒3cm的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞）．1）当t＝2时，点P到达了数轴上的哪个点？2）当点P到达点B时，运动了多长时间？3）点P在运动过程中，是否会经过点A？若是，请问经过点A时的时间是多少秒？4）若点Q从点A出发，以每秒2cm的速度向左匀速运动，问点P和点Q相遇时，点Q已经运动了多长时间？点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点Q从B出发，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．1）写出数轴上点C表示的数，并用含t的代数式表示点P和点Q所在位置的数；2）若点P和点Q相遇时，它们所在位置的数相等，求此时的时间t和相遇点的位置数；3）若点P和点Q相距最远时，它们所在位置的数分别是多少，相距的距离是多少？点B表示的数为．2）若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0），求点P在数轴上对应的数；3）若点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0），求点Q在数轴上对应的数；4）若点R从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为y秒（y＞0），求点R在数轴上对应的数；5）若点S是线段PQ的中点，求线段OS的长度．点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x>0）。
1）当x=秒时，点P到达点A。
2）当P和C之间的距离为2个单位长度时，求点P在数轴上对应的数。
3）运动过程中点P表示的数为x×2-4.如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C是AB的中点。
1）当P运动x秒时，点P到达点A。
2）运动过程中点P表示的数为-4+2x。
3）当P和C之间的距离为2个单位长度时，x=5.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。
(word版)七年级数学上册动点问题练习
七年级数学上册动点问题1.如图，线段AB=20cm．点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B 点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？2.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．〔1〕求线段AB的长；（（（（（（2〕假设P为射线线BA 上运动时；明理由．BA上的一点〔点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射MN的长度是否发生改变？假设不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；假设改变，请说3.如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点 B．1〕如果OA=OB，那么点B所对应的数是2〕从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3〕从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
14、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．动点A、B的速度比是1：4．〔速度单位：单位长度/秒〕〔1〕求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；〔2〕假设A、B两点从〔1〕中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；〔3〕在〔2〕中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点 C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．假设点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．5．数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？假设存在，请求出x的值。
假设不存在，请说明理由？⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点 B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？216、如图1，数轴上有三点A、B、C，AB= AC，点C对应的数是200．2〔1〕假设BC=300，求点A对应的数；〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN〔不考虑点R与点Q相遇之后的情形〕；〔3〕如图3，在〔1〕的条件下，假设点E、D对应的数分别为-800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在3从是点D运动到点A的过程中，QC-AM的值是否发生变化？假设不变，求其值；假设不变，请说明理由．27、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm〔如下图〕，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段C O上向点O匀速运动〔点Q运动到点O时停止运动〕，两点同时出发．〔1〕当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．3〔2〕假设点Q运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q两点相距70cm．〔3〕当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP的值．EF9、数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点 P对应的数为x．〔1〕假设点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；〔2〕当点P以每分钟 1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．10.：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示〔C在线段AM上，D在线段BM上〕1〕假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．〔2〕假设点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=________AB．〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求MN的值．AB427．2021年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共10 2人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)1～5051～100101张及以上单价(元/张)605040如果两单位分别单独购置门票，一共应付5500元．如果甲、乙两单位联合起来购置门票，那么比各自购置门票共可以节省多少钱？甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购置方案，通过比拟，你该如何购置门票才能最省钱？5。
初一线段上的动点问题专题(含答案)
七年级（上）动点问题专题1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B 以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D 点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q 在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=_________，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=_________AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是_________；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P 运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．解答：解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；（3）由已知可得出：PM=PA，PN=PB，当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，PM+PN=（PA+PB）=AB=2，当P在AB延长线上或BA延长线上时，|PM﹣PN|=|PA﹣PB|=|AB|=2．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．（1）PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B 以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，的值不发生变化．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，∴MP=AP=4，∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，∴PN=PB=3，∴MN=MP+PN=7．（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，①==（在变化）；（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D 点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在线段AB上的处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；（3）当点C停止运动时，有，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以．解答：解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2PC∵PD=2AC，∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ；又AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP=PQ'所以AQ'﹣BQ'=3PQ=AB所以=；（3）②．理由：如图，当点C停止运动时，有，∴；∴，∵，∴，∴；当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，．点评：本题考查了比较线段的长短．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短．分析：（1）根据BC=300，AB=AC，得出AC=600，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；（2）假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，得出等式方程求出即可；（3）假设经过的时间为y，得出PE=10y，QD=5y，进而得出+5y﹣400=y，得出﹣AM=﹣y原题得证．解答：解：（1）∵BC=300，AB=，所以AC=600，C点对应200，∴A点对应的数为：200﹣600=﹣400；（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR=4RN，∴MR=（10+2）×，RN=[600﹣（5+2）x]，∴MR=4RN，∴（10+2）×=4×[600﹣（5+2）x]，解得：x=60；∴60秒时恰好满足MR=4RN；（3）设经过的时间为y，则PE=10y，QD=5y，于是PQ点为[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y=800+5y，一半则是，所以AM点为：+5y﹣400=y，又QC=200+5y，所以﹣AM=﹣y=300为定值．点评：此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．6．如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，CE=6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF=2，则BE=4，若CF=m，BE与CF的数量关系是（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．考点：两点间的距离；一元一次方程的应用．分析：（1）先根据EF=CE﹣CF求出EF，再根据中点的定义求出AE，然后根据BE=AB﹣AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；（2）根据中点定义可得AE=2EF，再根据BE=AB﹣AE整理即可得解；（3）设DE=x，然后表示出DF、EF、CF、BE，然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求出DF、CF，计算即可得解．解答：解：（1）∵CE=6，CF=2，∴EF=CE﹣CF=6﹣2=4，∵F为AE的中点，∴AE=2EF=2×4=8，∴BE=AB﹣AE=12﹣8=4，若CF=m，则BE=2m，BE=2CF；（2）（1）中BE=2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE=2EF，∴BE=AB﹣AE，=12﹣2EF，=12﹣2（CE﹣CF），=12﹣2（6﹣CF），=2CF；（3）存在，DF=3．理由如下：设DE=x，则DF=3x，∴EF=2x，CF=6﹣x，BE=x+7，由（2）知：BE=2CF，∴x+7=2（6﹣x），解得，x=1，∴DF=3，CF=5，∴=6．点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE 的表示是解题的关键．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；（2）根据图形即可直接解答；（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣6=2cm（2）（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB∴MN=AB，即．综上所述=点评：本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．8．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．解答：解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，∴x的值是﹣1．（2）存在符合题意的点P，此时x=﹣3.5或1.5．（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合，所以﹣3﹣t=1﹣4t，解得，符合题意．②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．情况1：如果点M在点N左侧，PM=﹣3t﹣（﹣3﹣t）=3﹣2t．PN=（1﹣4t）﹣（﹣3t）=1﹣t．因为PM=PN，所以3﹣2t=1﹣t，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点M在点N右侧，PM=（﹣3t）﹣（1﹣4t）=2t﹣3．PN=﹣3t﹣（1+4t）=t﹣1．因为PM=PN，所以2t﹣3=t﹣1，解得t=2．此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P 运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离．专题：方程思想．分析：（1）B点表示的数为6﹣10=﹣4；点P表示的数为6﹣6t；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程6x﹣4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案为﹣4，6﹣6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得：x=5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点R．（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数﹣4，点P表示的数6﹣6t（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．专题：动点型．分析：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．解答：解：（1）设B点表示的数为x，由题意，得6﹣x=10，x=﹣4∴B点表示的数为：﹣4，点P表示的数为：6﹣6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（2）由题意得：P、R的相遇时间为：10÷（6+）=s，P、Q剩余的路程为：10﹣（1+）×=，P、Q相遇的时间为：÷（6+1）=s，∴P点走的路程为：6×（）=点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．。
专题02 数轴上的动点问题(原卷版)-备战2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编
专题02数轴上的动点问题
点的往返运动
运动时间问题
(1)求a b ，的值；
(2)求AB 的长；
(3)动点P 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A ，B 在数轴上运动，点A ，B 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．若点A 向右运动，点B 向左运动，AP PB =，求t 的值．
4．已知数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示有理数2-，4，6．
(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A ，点B ，点C ；
(2)动点P 从点C 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A 后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C ，到达点C 后停止运动，设运动时间为t 秒．①当1t =时，PA 的长为__________个单位长度，PB 的长为__________个单位长度，PC 的长为____________个单位长度；
②在点P 的运动过程中，若9PA PB PC ++=个单位长度，则请直接写出t 的值为___________5．如图，在数轴上点A 表示的数为﹣6，点B 表示的数为10，点M 、N 分别从原点O 、点B 同时出发，都向左运动，点M 的速度是每秒1个单位长度，点N 的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．
（1）求点M 、点N 分别所对应的数（用含t 的式子表示）；
（2）若点M 、点N 均位于点A 右侧，且AN ＝2AM ，求运动时间t ；
（3）若点P 为线段AM 的中点，点Q 为线段BN 的中点，点M 、N 在整个运动过程中，当PQ +AM ＝17时，求运动时间t ．
点表示的数
（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA=_______cm．。
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1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向
左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、
点B的距离相等？
2.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单
位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
A B
－5
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
A B
－5
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距
离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
A B
－5
3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。
其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发，
以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点 E 处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标
4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁
Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，
求C点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q
恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，
求D点对应的数。