2020年5月湖北省七市州高三联合考试文科试卷及答案

an
an1
……………………………4 分
所以数列
1 an
1
是以
2
为公比，以
1 a1
1
2
为首项的等比数列，从而
1 an
1
2 2n1
an
1 2n 1
……………………………6 分
（2）由（1） an
1 2n
1
，bn
(2n
2n 1)(2n1
1)
1 2n 1
1 2n1 1
……………8 分
Tn
(1 2 1
2
2
|=
3 2 | t1 t2 |
3 ．………………10 分 4
3x y 2 3 0
方法二：联立直线
l
与曲线
C
得：
(
y 2 3)2 y2 9
32
4
化简得： y2
3 4
y
3 2
0 ，∴
y1
y2
3 4
………………………8 分
| SAPO SBPO ||
1 2
|
OP
|
|
y1
|
1 2
………………………4 分
（2）设 A(x1, y1) ， B(x2, y2 ) ， AB 中点 P(x0, y0 ) ，直线 AB 的方程为： y k(x 1)
y k(x 1)
由
x2 2
y2
1
可得 (2k 2
1)x2
4k 2x
2k 2
2
0
4k 2
x1 x1
x2 2k 2 1
x2
BC ∥ MN
……………………………4 分
（2） PA 平面 ABCD， BC 平面 ABCD
PA BC ，又 BC AB, PA AB A ， BC 平面PAB ………………………6 分
AN 平面 PAB ，BC AN ，又 BC ∥ MN ，
AN MN 平面 ADMN 平面 PBC 平面 ADMN 平面 PBC MN
当 x (0,1) 时， m(x) 0 ， m(x) 单调递减；当 x (1,) 时， m(x) 0 ， m(x) 单调递
增， m(x)min m(1) 0 故 ex1 x 恒成立，
………………………6 分
只需证 x ln x 1，即证 x2 ln x x 0 x
………………………8 分
令 n(x) x2 ln x x ，则 n(x) 2x 1 1 2x2 x 1 (2x 1)(x 1)
x
x
x
令 n(x) 0,则x 1 当 x (0,1) 时 ， n(x) 0 ， n(x) 单 调 递 减 ； 当 x (1,) 时 ，
n(x) 0 ， n(x) 单 调 递 增 n( xm) i n n( 1 ，) 0 n(x) 0 恒 成 立
2020 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试
数学（文史类）参考答案
一、选择题
1 5 DABDC
二、填空题
13. 4
14. 1 3
6 10 CACAB
11 12 CB
15.
x
x
1 3
16. 2 2
三、解答题 （一）必考题
17．解：
(1）
……………………………4 分
（2）由题可知，当车速在85,90 时超速，此时车辆共有：
AB 11 ( 4)2 4 2
3
3
………………………12 分
21.解：（1）当 a 1 时， f (x) aex ex1 f (1) 1，又 f (1) 1， e
函数 y f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y x
………………………4 分
（2） a 1 ，aex ex1 令 m(x) ex1 x ，则 m(x) ex1 1，令 m(x) 0,则x 1 e
x ln x 1 x
aex ex1 x ln x 1， f (x) g(x) x
………………………10 分
f (x) g(x) 0 恒成立. ………………………12 分
（此种解法仅供参考，其它解法斟情给分）
（二）选考题
22.【选修 4—4：坐标系与参数方程】
解:（1）（I）直线 l : 3x y 2 3 0 曲线 C ： (x 3)2 y2 9 …………………5 分
x
x
3
2
.
……………5 分
（2）由（1）可知， f (x) 的最大值为 3 ，a b 2c 3
ab ac bc c2 (a c)(b c) ( a b 2c)2 9 .
2
4
……………6 分 ……………10 分
1 22
) 1
(
1 22
1
2311)
(
1 2n 1
1 2n1
) 1
1
2n
1
1
1
…………………12 分
19.解：（1）证明：BC // AD ， BC 平面ADMN, AD 平面ADMN ，
BC // 平面ADMN .
……………………………2 分
又 BC 平面 PBC ，平面 PBC 平面 ADMN MN
2000.0110 20 （辆）； 这 200 辆汽车在该路段的平均速度为：
……………………………8 分
（550.01 650.02 750.06 850.01）10 72（公路/小时）……………12 分
18.解：（1）当 n
2 时， an
an1 an1
2
(n
N*)
1
1
1 2( 1)
|
OP
|
|
y2
|
|= | y1 y2 |
3 ……………10 分 4
3, x 2 21. 解：（1）由题可知， f (x) 2x 1, 2 x 1，
3, x 1
……………2 分
当 2 x 1时， 2x 1 2 3 x 1； 2
当 x 1时，成立，
……………4 分
故
f
(x)
2 的解集为
2
4
（2）方法一：联立直线 l 与曲线 C 得： (2 1 t 3)2 ( 3 t)2 9
22 2
4
化简得： t2 1 t 2 0 ， 2
∴ t1 t2
1 2
O 到直线l 的距离 d | 2 3 | 3 12 ( 3 )2
………………………8 分
| SAPO SBPO ||
1 | AP | d 1 | BP| d
2k 2 2k 2
2 1
………………………6 分
y1
y2
2k 2k 2 1
P(
2k 2 2k 2 1
,
2k
k
2
) 1
………………………8 分
HA HB
kP H k A B 1
k
2k 2 1
2k 2 2k 2 1
1 3
k
1
………………………10 分
k 2 1 k 1 lAB : y x 1或 y x 1，
AN 平面 PBC A N P B
PA
AB ， N 为 PB 中点，又 BC ∥ MN ，
PM PC
1 2
VPBDM
VCBDM
VBCDM
1 2
VB
PCD
1 2
VP
BCD
VM BCD
1 2
VP
BCD
1 2
1 3
SBCD
h
，又
SBCD
1
VP ABCD
VP ABCD
1 3
SABCD
h
SABCD 3
………………………8 分 ………………………10 分
VM BCD 1 VP ABCD 6
………………………12 分
20.解：（1）由题可知 c
1
，又
1 a2
1 2b2
1， a2
b2
1
1 a2
2(a
1 2 1)
2 1
2a4 5a2 2 0 (a2 2)(2a2 1) 0
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又 a2 1 a2 2 ，b2 1