2020年5月湖北省七市州高三联合考试文科试卷及答案
2020年湖北省高三(5月)调研模拟考试文科数学试卷(答案)
2020 年湖北省高三（5 月）调研模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C A C C B C B D D A A D
二、填空题
13. x y 2 0 14.
15. ᧳
粘贴在答题卡上 的指定位置 。
2.选择题 的作答 :每 小题选 出答 案后 ,用 2B铅 笔 把答 题 卡上 对应 题 目的答 案标 号涂
黑 。写在试题卷 、草稿纸和答题卡上 的非答题 区域均无效 。 3.非 选择题 的作答 :用 签字笔 直接答在答 题 卡上对应 的答 题 区域 内。写在试 题卷 、草
C· 一钅卜
手 D。
5.如 图 ,网 格纸上每个小格都是边长为 1 的正方形 ,粗线 画 出的是一个几何体 的三视 图 ,则 该几何体 的体积为
A.1
B.争
昔 C。
D.÷
6.若 △⒕BC三 边长分别为 3,5,7,则 △⒕BC的 面积为
⒏f
7.某 校 随机抽取 1CXl名 同学进行 “垃圾分类 ”的问卷测试 ,测 试结果发现这 100名 同学 的得
是符合题 目要求的。
1.设 全集 σ=N丰 ,集 合⒕={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则 图中的阴影部分表示的集合为
A.{1,3,5}
B.{2,4}
C.{6,8}
D.{2,4,6,8}
2.已 知 i是 虚数单位,复 数 z满 足(i+1)z=i,则 z的 虚部是
÷ A·
:· ÷i
C.÷i
湖北省七市州教科研协作体2020届高三5月联合考试数学试题(文)
湖北省七市州教科研协作体2020届高三5月联合考试（文）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出『答案』后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的『答案』标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它『答案』标号。
答在本试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在本试题卷上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i b i i a 2)2(-=⋅+，其中a ，b 为实数，i 是虚数单位，则复数a+bi= A ．i 22+ B ．i 22- C ．i 22+- D ．i 22--2．已知集合{}0,,2a a A =，{}2,1=B ，若{}1=B A ，则实数a 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．土13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知AAB ab a c b sin sin sin 2222-=-+．则角C 等于 A ．6π B ．3π C ．4π D ．32π4．设31214)31()21(2log ===c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b >>5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的实轴长为A ．2B ．2C ．22D ．46．从分别标有数字1，2，3，4 ，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 B ．54 7．平行于直线4=+y x 且与圆122=+y x 相切的直线的方程是A ．02=++y x 或02=-+y x B ．02=+-y x 或02=--y x C ．01=++y x 或01=-+y x D ．04=-+y x 或04=++y x 8．据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年．如图，现有△ABC 满足“勾3股4弦5”，其中AC=3，BC=4，点D 是CB 延长线上的一点，则⋅=A ．3B ．4C ．9D ．不能确定9．已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差为d ，前n 项和为n S ．若8S S n ≤恒成立，则公差d 的取值范围是 A ．]81,71[--B ．),71[+∞-C ．]81,(--∞D ．)81,71[-- 10．如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程： ①x y sin =与)5cos(π+=x y ②x y ln 2=与2ln x y =③y x 42=与x y 42= ④3x y =与23323++-=x x x y 则“互为镜像方程对”的是A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④11．△ABC 是边长为2的等边三角形，M 为AC 的中点．将△ABM 沿BM 折起到△PBM 的位置，当三棱锥P—BCM 体积最大时，三棱锥P—BCM 外接球的表面积为A ．πB ．3πC ．5πD ．7π12．已知函数)0,0(cos sin 3)(>>+=a x a x x f ωωω，对任意R x x ∈21，，)()(21x f x f +的最大值为4，若)(x f 在),0(π上恰有两个极值点，则实数ω的取值范围是A ．]37,34[B ．]3734(， c ．)613,67[ D ．]613,67[ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥42y x x y xy ，则y x z 2-=的最小值是 ▲ .14．若10cos 3sin =+αα，则αtan = ▲ ． 15．已知函数x e e x f xx2)(+-=-，使不等式0)()12(>+-x f x f 成立的x 的取值范围是▲ ．16．已知斜率为)0(>k k 的直线l 过抛物线x y C 62=：的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为11B A ，，若211=∆∆ABA ABB S S ，则k 的值为 ▲ ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人．为确保安全，全程限速为80公里/小时．为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50，90]（公里/小时）内，根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图:（1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）； （2）求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11=a ，当n≥2时，)(2*11N n a a a n n n ∈+=--，数列{}n b 满足12+⋅=n n nn a a b ．（1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，AD ⊥AB ，PA ⊥平面ABCD ，过AD 的平面与PC ，PB 分别交于点M ，N ，连接MN ． （1）证明： BC//MN ；（2）已知PA =AD= AB =2BC ，平面ADMN ⊥平面PBC ，求ABCDP BDMP V V --的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的焦距为2，且过点)22,1(. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 左焦点1F 的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于A ，B 两点，若点H )0,31(-满足HB HA =，求AB ．21．（本小题满分12分）已知函数)()(R a ae x f x∈=，1ln )(+=xxx g ．（1）当e a 1=时，求函数)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程； （2）当ea 1≥时，证明:0)()(≥-x g x f ．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=t y t x 23212（t 为参数）．以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是0cos 3=+θρ． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设)0,2(-P ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求BPO APO S S ∆∆-．23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]已知函数12)(--+=x x x f ．（1）求不等式2)(-≥x f 的解集；（2）设a ，b ，c 为正实数，若函数)(x f 的最大值为m ，且m c b a =++2，求证492≤+++c bc ac ab期中考试试题1。
2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试文科数学参考答案
2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试数学（文史类）参考答案一、选择题二、填空题13.4-14.1315.13x x⎧⎫>⎨⎬⎩⎭16. 22三、解答题（一）必考题17．解：(1）……………………………4分（2）由题可知，当车速在[]85,90时超速，此时车辆共有：201001.0200=⨯⨯（辆）；……………………………8分这200辆汽车在该路段的平均速度为：721001.08506.07502.06501.055=⨯⨯+⨯+⨯+⨯）（（公路/小时）……………12分18.解：（1）当2n≥时，11(*)2nnnaa n Na--=∈+15:DABDC610:CACAB1112:CB11112(1)n n a a -∴+=+……………………………4分所以数列是以2为公比，以为首项的等比数列，从而……………………………6分（2）由（1）121n n a =-，12(21)(21)nn n n b +∴=--1112121n n +=--- ……………8分 2231111111()()()212121212121n n n T +∴=-+-+⋅⋅⋅+-------11121n +=-- …………………12分 19.解：（1）证明：AD BC //Θ，ADMN AD ADMN BC 平面平面⊂⊄,，∴ADMN BC 平面//. ……………………………2分又BC ⊂平面PBC ，平面PBC I 平面ADMN MN = BC ∴∥MN ……………………………4分（2） 平面⊥PA ΘABCD ，BC ⊂平面ABCDBC PA ⊥∴，又A AB PA AB BC =⊥I ,，PAB BC 平面⊥∴………………………6分 AN ⊂Q 平面PAB ，BC AN ∴⊥，又BC ∥MN ，AN MN ∴⊥ Q 平面ADMN ⊥平面PBC 平面ADMN I 平面PBC MN = AN ∴⊥平面PBC AN PB ∴⊥ ………………………8分 AB PA =Θ，N ∴为PB 中点，又BC ∥MN ，∴21=PC PM 1122P BDM C BDM B CDM B PCD P BCD V V V V V -----∴==== ………………………10分 11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭1112a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭12111221n n n n a a -+=⨯⇒=-11123213BCD P BCD M BCDP ABCD P ABCD ABCD S h V V V V S h ∆----∆⋅⋅∴=⋅，又13BCD ABCD S S ∆∆= 16M BCD P ABCD V V --∴= ………………………12分 20.解：（1）由题可知1c =，又221112a b +=，221a b =+ 2221112(1)a a ∴+=- 422520a a ∴-+= 22(2)(21)0a a ∴--=又21a > 22a ∴=，21b = ………………………4分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)P x y ，直线AB 的方程为：(1)y k x =+ 由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得2222(21)4220k x k x k +++-= 212221224212221k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+∴⎨-⎪⋅=⎪+⎩………………………6分 122221k y y k ∴+=+ 2222(,)2121k k P k k -∴++ ………………………8分 HA HB =Q 1PH AB k k ∴⋅=- 22221121213kk k k k +∴⋅=--++ ………………………10分 21k ∴= 1k ∴=± :1AB l y x ∴=+或1y x =--，AB ∴==………………………12分21.解：（1）当1a e=时，1)(-=='x x e ae x f Θ1)1(='∴f ，又1)1(=f ， ∴函数)(x f y =在))1(,1(f 处的切线方程为x y = ………………………4分（2）1a e≥Q ，1-≥∴x x e ae 令x e x m x -=-1)(，则1)(1-='-x e x m ，令1,0)(=='x x m 则 当)1,0(∈x 时，0)(<'x m ，)(x m 单调递减；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x m ，)(x m 单调递增，∴0)1()(min ==m x m 故x e x ≥-1恒成立， ………………………6分 只需证1ln +≥xx x ，即证0ln 2≥--x x x ………………………8分 令x x x x n --=ln )(2，则xx x x x x x x x n )1)(12(12112)(2-+=--=--=' 令1,0)(=='x x n 则 当)1,0(∈x 时，0)(<'x n ，)(x n 单调递减；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x n ，)(x n 单调递增 ∴min ()(1)0n x n ==，∴ 0)(≥x n 恒成立 ln 1x x x∴≥+ ………………………10分 1ln 1x x x ae e x x -∴≥≥≥+，()()f x g x ∴≥ ()()0f x g x ∴-≥恒成立. ………………………12分（此种解法仅供参考，其它解法斟情给分）（二）选考题22.【选修4—4：坐标系与参数方程】解:（1）（I）直线0y ++= 曲线C ：2239()24x y ++= …………………5分 （2）方法一：联立直线与曲线C得：22139(2))224t --++= 化简得：21202t t +-=， ∴1212t t +=-l lO 到直线的距离d == ………………………8分1211||| |||| |=||2224APO BPO S S AP d BP d t t ∆∆-=⋅-⋅+=．………………10分 方法二：联立直线与曲线C得：22039(2)24y y ++=⎨-++=⎪⎩化简得：2302y y -=，∴12y y += ………………………8分121211||||||||||| |=||224APO BPO S S OP y OP y y y ∆∆-=⋅-⋅+=……………10分 21. 解：（1）由题可知，3,2()21,213,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩， ……………2分当21x -<<时，212x +≥-312x ∴-≤<； 当1x ≥时，成立， ……………4分 故()2f x ≥-的解集为32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. ……………5分 （2）由（1）可知，()f x 的最大值为3，23a b c ∴++= ……………6分 2229()()()24a b c ab ac bc c a c b c ++∴+++=++≤=. ……………10分l l。
湖北省七市(州)教科研协作体2020届高三下学期5月联合考试文科数学试题 Word版含解析
2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学本试卷共4页，23题.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在本试题卷上无效.3.非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在本试题卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(2)2a i i b i +⋅=-，其中a ，b 为实数，i 是虚数单位，则复数i a b +=（ ） A. 22i + B. 22i - C. 22i -+ D. 22i --【答案】D 【解析】 【分析】将(2)2a i i b i +⋅=-化为22ai b i -+=-后，根据复数相等的条件可得. 【详解】由(2)2a i i b i +⋅=-得22ai b i -+=-， 所以2,2b a =-=-， 所以22a bi i +=--。
故选：D【点睛】本题考查了复数的乘法运算和复数相等的条件，属于基础题.2.已知集合{}2,,0A a a =，{}1,2B =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. ±1【答案】A 【解析】根据{}1A B ⋂=，得1A ∈，根据元素的互异性可知1a =- 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈， 又2a a ≠，所以0a ≠且1a ≠，所以21a =，所以1a =-(1a =已舍)，此时满足{}1A B ⋂=. 故选：A【点睛】本题考查了集合的交集的概念，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.3.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a B Aab A+--=.则角C 等于（ ） A.π6B.π3C.π4D.2π3【答案】B 【解析】 【分析】根据已知等式以及正弦定理可得222b a c ab +-=，再根据余弦定理可得1cos 2C =，根据0C π<<可得答案.【详解】由2222sin sin sin b c a B A ab A +--=以及正弦定理可得2222b c a b aab a+--=， 即222b a c ab +-=，所以222122b ac ab +-=，即1cos 2C =，又0C π<<，所以3C π=.故选：B【点睛】本题考查了正弦定理以及余弦定理，属于基础题.4.设4log 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. c b a >>C. b a c >>D.【答案】D 【解析】 【分析】化简得12a =，利用16y x =在(0,)+∞上递增可以得到bc >，利用13y x =在(0,)+∞上递增可以得到c a >，根据传递性可得答案.【详解】242211log 2log 2log 222a ====, 113611()()39c ==116211()()82b <==,1133111()()283a c ==<=,所以b c a >>， 故选：D【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了幂函数在(0,)+∞上的单调性，解题关键是将幂值变为同指数的形式，然后利用幂函数的单调性比较大小.5.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>3焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的实轴长为（ ） 2 B. 2C. 22D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的性质可得2b =，再根据离心率以及222+=a b c 可解得结果. 【详解】由双曲线的性质可得2b =，又3ca=3c a =， 根据222+=a b c 得2243a a +=，解得2a =所以实轴长为222a =. 故选：C【点睛】本题考查了双曲线的性质，考查了离心率公式以及222+=a b c ，考查了实轴的概念，属于基础题.6.从分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是（ ） A.15B.25C.35D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法得到所有基本事件的总数和所求事件的个数，再根据古典概型的概率公式可得结果.【详解】所有基本事件有：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，21，31，41，51，32，42，52，43，53，54，共20种，其中抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的有12，14，23，25，34，45，21，41，32，52，43，54，共12种，根据古典概型的概率公式可得所求事件的概率为123205=. 故选：C【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率，属于基础题.7.平行于直线4x y +=且与圆221x y +=相切的直线的方程是（ ）A. 20x y ++=或20x y +-=B. 20x y -+=或20x y -=C. 10x y ++=或10x y +-=D. 40x y +-=或40x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，设出切线方程，再根据圆心到切线的距离等于圆的半径列等式可解得结果. 【详解】依题意设圆的切线方程为0x y m ++=，111=+，解得2m =±，所以所求圆的切线方程为20x y ++=或20x y +-=. 故选：A【点睛】本题考查了两直线平行的位置关系，考查了求圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.8.据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有ABC 满足“勾3股4弦5”，其中3AC =，4BC =，点D 是CB 延长线上的一点，则AC AD ⋅=（ ）A. 3B. 4C. 9D. 不能确定【答案】C 【解析】 【分析】根据ABC 满足“勾3股4弦5”可得AC CB ⊥，再利用平面向量的线性运算以及两个垂直向量的数量积为0，可求得结果.【详解】因为3,4,5AC CB AB ===，所以222AC CB AB +=， 所以AC CB ⊥，所以0AC CB ⋅=，所以0AC CD ⋅=， 所以2()AC AD AC AC CD AC AC CD ⋅=⋅+=+⋅909=+=. 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，考查了平面向量的线性运算，考查了两个垂直向量的数量积为0，属于基础题.9.已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差为d ，前n 项和为n S .若8n S S ≤恒成立，则公差d 的取值范围是（ ）A. 11,78⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B. 1,7⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D.11,78⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为80a ≥且90a ≤，再根据通项公式列不等式组可解得结果.【详解】根据等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足8n S S ≤恒成立，可知80a ≥且90a ≤， 所以170d +≥且180d +≤，解得1178d -≤≤-. 故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了不等式恒成立转化为最值成立，考查了等差数列前n 项和的最大值，属于基础题.10.如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程： ①sin y x =与πcos 5y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭②2ln y x =与2ln y x = ③24x y =与24y x =④3y x =与32332y x x x =-++则“互为镜像方程对”的是（ ） A. ①②③ B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【答案】B 【解析】 【分析】对于①，根据诱导公式化为同名函数后可知，πcos 5y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可以通过平移变换得到，所以①是互为镜像方程对方程；对于②，将2ln y x =化为分段函数后，可知②不是互为镜像方程对方程； 对于③，两个函数的图象关于y x =对称，所以③是互为镜像方程对方程； 对于④，利用差的立方公式变形可知，④是互为镜像方程对方程【详解】对于①，因为7cos()sin()sin()55210y x x x ππππ=+=++=+，所以将sin y x =向左平移710π可得πcos 5y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以①是互为镜像方程对方程；对于②因为22ln 0ln 2ln 2ln()0x x y x x x x >⎧===⎨-<⎩，所以2ln y x =的图象是2ln y x =的图象的一部分，故②不是互为镜像方程对方程；对于③因为24x y =与24y x =关于y x =对称，所以③是互为镜像方程对方程；对于④因为32332y x x x =-++3(1)3x =-+，所以将3y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得32332y x x x =-++的图象，故④是互为镜像方程对方程. 故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，考查了图象的平移变换和对称变换，考查了差的立方公式，属于基础题.11.ABC 是边长为2的等边三角形，M 为AC 的中点.将ABM 沿BM 折起到PBM 的位置，当三棱锥P BCM -体积最大时，三棱锥P BCM -外接球的表面积为（ ）A. πB. 3πC. 5πD. 7π【答案】C 【解析】 【分析】根据三棱锥P BCM -体积最大，可得,,PM MC PM BM BM MC ⊥⊥⊥，可得三棱锥P BCM -的外接球与以,,MP MB MC 为邻边的长方体的外接球是同一个球，根据长方体的对角线长定理可得外接球的半径，从而可得其表面积. 【详解】当三棱锥P BCM-体积最大时，P 点最高，此时,,PM MC PM BM BM MC ⊥⊥⊥，因为三棱锥P BCM -的外接球与以,,MP MB MC 为邻边的长方体的外接球是同一个球， 设其半径为R ，因为1,3MP MC MB ===， 所以2222(2)1135R MP MC MB =++=++=， 所以三棱锥P BCM -外接球的表面积为245R ππ=. 故选：C【点睛】本题考查了三棱锥的体积，考查了长方体的对角线长定理，考查了球的表面积公式，属于中档题.12.已知函数()()3sin cos 0,0f x x a x a ωωω=+>>，对任意12,x x R ∈，()()12f x f x +的最大值为4，若()f x 在()0,π上恰有两个极值点，则实数ω的取值范围是（ ） A. 47,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 4733⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 713,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 713,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】由题意得()f x 的最大值为2，由此可求得1a =，所以()2sin()6f x x πω=+，求导后可知cos()06x πω+=在()0,π上恰有两个零点，换元后可知cos 0t =在(,)66ππωπ+在上恰有两个零点，所以函数cos y t =的图象与t 轴恰有两个交点，所以35262πππωπ<+≤，由此解得即可.【详解】因为对任意12,x x R ∈，()()12f x f x +的最大值为4， 所以()f x 的最大值为2，232a +=，又0a >，所以1a =， 所以()2sin()6f x x πω=+，所以()2cos()6f x x πωω'=+，因为()f x 在()0,π上恰有两个极值点，所以()2cos()06f x xπωω'=+=，即cos()06xπω+=在()0,π上恰有两个零点，设6t xπω=+，则(,)66tππωπ∈+，所以cos0t=在(,)66ππωπ+在上恰有两个零点，所以函数cosy t=的图象与t轴恰有两个交点，所以35262πππωπ<+≤，解得4733ω<≤.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的最值，考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数的零点，余弦函数的图像，考查了等价转化思想，属于中档题.二、填空题13.若变量x，y满足约束条件24y xy xx y≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y=-的最小值是______.【答案】-4【解析】【分析】作出可行域，根据图形找到最优解，将最优解的坐标代入目标函数即可得到答案.【详解】作出可行域如图：由图可知，点M为最优解，联立24y x x y =⎧⎨+=⎩解得48,33x y ==，所以48(,)33M ，所以min 482433Z =-⨯=-， 故答案为：4-【点睛】本题考查了线性规划求目标函数的最值，解题关键是找到最优解，属于基础题. 14.若sin 3cos 10αα+=tan α=______. 【答案】13【解析】 【分析】 设10cos ϕ=，310sin ϕ=，将sin 3cos 10αα+=化为sin()1αϕ+=，可得2,2k k Z παπϕ=+-∈，求出sin α和cos α后，相除可得结果.【详解】因为sin 3cos 10αα+=103101αα=， 设10cos ϕ=310sin ϕ=， 则sin()1αϕ+=， 所以2,2k k Z παϕπ+=+∈，所以2,2k k Z παπϕ=+-∈，所以10sin sin(2)cos 210k παπϕϕ=+-==，k Z ∈ 310cos cos(2)sin 2k παπϕϕ=+-==k Z ∈， 所以10sin 110tan cos 3310ααα===.故答案为：13【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了诱导公式，属于基础题. 15.已知函数()2xxf x e ex -=-+，使不等式()()210f x f x -+>成立的x 的取值范围是______.【答案】13x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据奇函数的定义可得()f x 为奇函数，利用导数可得()f x 为增函数，再将不等式化为(21)()()f x f x f x ->-=-，利用单调性可解得结果.【详解】因为()2xxf x e ex -=-+，所以()2()x x f x e e x f x --=--=-，所以函数()f x 为奇函数， 又()20xxf x e e-'=++>，所以()f x 在R 上为递增函数，所以()()210f x f x -+>等价于(21)()()f x f x f x ->-=-， 所以21x x ->-，解得13x >. 故答案为：13x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数的奇偶性，考查了利用奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.16.已知斜率为()0k k >的直线l 过抛物线C ：26y x =的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为1A ，1B ，若112ABB ABA S S ∆∆=，则k 的值为______.【答案】22【解析】 【分析】1122(,),(,)A x y B x y ，联立直线与抛物线，由韦达定理可得212223663k x x k k++==+，1294x x =，设1A ，1B 到直线l 的距离分别为12,d d ，根据11212ABB ABA S d S d ∆∆==得21922x x +=，联立方程组可解得22k =【详解】依题意可得3(,0)2F ，直线3:()2l y k x =-， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则1112(,0),(,0)A x B x ，联立23()26y k x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，消去y 并整理得22229(36)04k x k x k -++=，所以212223663k x x k k ++==+，1294x x =， 设1A ，1B 到直线l 的距离分别为12,d d ，则1112233||||2211kx k k x d k k --==++2222233||||2211kx k k x d k k --==++所以1122113||223||2ABB ABA x S d S d x -===-，因为1233()()022x x --< 所以21922x x +=，联立211292294x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得134x =，23x =，所以236334k+=+，所以28k =，又0k >，所以22k =故答案为：22【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，点到直线的距离，韦达定理，考查了运算求解能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：17.三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人.为确保安全，全程限速为80公里/小时.为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50，90]（公里/小时）内，根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图：（1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）；（2）求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度.【答案】（1）作图见解析（2）72（公里/小时）【解析】【分析】（1）分别以0.06和0.01为高，10为宽作出两个矩形即可；（2）用第四个矩形的面积乘以样本容量即得这200辆汽车在该路段超速的车辆数，用四个矩形底端的中点值乘以各个矩形的面积，再相加即可得这200辆汽车在该路段的平均速度. 【详解】（1）（2）由题可知，当车速在[80，90]时超速，此时车辆共有：⨯⨯=（辆）；2000.011020这200辆汽车在该路段的平均速度为：()550.01650.02750.06850.011072⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（公里/小时）【点睛】本题考查了频率分布折线图和频率分布直方图，考查了利用频率分布直方图求平均值，属于基础题.18.已知数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，*11()2n n n a a n N a --=∈+，数列{}n b 满足12n n n n b a a +=⋅.（1）证明：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）证明见解析；121n n a =-（2）11121n +--【解析】 【分析】 （1）将()*112n n n a a n N a --=∈+两边倒过来，再加上1，可得111121n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，根据定义可知数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可得其通项公式； （2）由()()1121121212121n nn n n n b ++==-----进行裂项求和可得结果.【详解】（1）证明：当2n ≥时，()*112n n n a a n N a --=∈+， ∴111121n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以2为公比，以1112a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为首项的等比数列， 从而11112221n n n n a a -+=⨯⇒=-， （2）由（1）121n n a =-，∴()()1121121212121n nn n n n b ++==-----，∴2231111111212121212121n n nT+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n+=--【点睛】本题考查了用定义证明数列为等比数列，考查了由递推关系式求通项公式，考查了裂项求和方法，将nb裂成两项之差是求和的关键，属于中档题.19.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为直角梯形，//AD BC，AD AB⊥，PA⊥平面ABCD，过AD的平面与PC，PB分别交于点M，N，连接MN.（1）证明：//BC MN；（2）已知2PA AD AB BC===，平面ADMN⊥平面PBC，求P BDMP ABCDVV--的值.【答案】（1）证明见解析；（2）16【解析】【分析】（1）根据直线与平面平行的判定定理得//BC平面ADMN，再根据直线与平面平行的性质定理可得//BC MN；（2）根据2PA AD AB BC===，平面ADMN⊥平面PBC，推出M为PC的中点，然后将三棱锥P BDM-的体积转化为三棱锥P BCD-的体积的一半，再根据锥体的体积公式，将将体积比转化为底面积之比即可得到结果.【详解】（1）证明：如图：∵//BC AD ，BC ⊄平面ADMN ，AD ⊂平面ADMN ， ∴//BC 平面ADMN . 又BC ⊂平面PBC ，平面PBC 平面ADMN MN =，∴//BC MN（2）∵PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PA BC ⊥，又BC AB ⊥，PAAB A =，∴BC ⊥平面PAB ，∵AN ⊂平面PAB ，∴BC AN ⊥，又//BC MN ， ∴AN MN ⊥，∵平面ADMN ⊥平面PBC ，平面ADMN 平面PBC MN =，∴AN ⊥平面PBC ∴AN PB ⊥，∵PA AB =∴N 为PB 中点，又//BC MN ，∴12PM PC =， ∴1122P BDM C BDM B CDM B PCD P BCD V V V V V -----====， 设四棱锥P ABCD -的高为h ，∴11123213BCD P BCDP BDMP ABCDP ABCDABCD S h V V V V S h ----⋅⋅==⋅△△，又13BCD ABCD S S =△△， ∴16P BDM P ABCD V V --=.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理和性质定理，考查了平面与平面垂直的性质定理，考查了椎体的体积公式，属于中档题.20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的焦距为2，且过点21,2⎛ ⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 左焦点1F 的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于A ，B 两点，若点1,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足HA HB =，求AB .【答案】（1）2212x y +=（242【解析】 【分析】（1）根据1c =，又221112a b+=，221a b =+，联立方程组可解得22a =，21b =，由此可得椭圆C 的方程；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,P x y ，直线AB 的方程为：()1y k x =+，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理得212221224212221k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，可得2222,2121k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，再利用HA HB =得1PH AB k k =-，可得21k =，再根据弦长公式可得结果.【详解】（1）由题可知1c =，又221112a b+=，221a b =+， ∴()2211121a a +=-， ∴422520a a -+=∴()()222210a a --=， 又21a >∴22a =，21b =，所以椭圆C 的方程为：2212x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,P x y ，直线AB 的方程为：()1y k x =+，由()22112y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩可得()2222214220k x k x k +++-=，∴212221224212221k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， ∴122221ky y k +=+，∴2222,2121k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ∵HA HB =，∴1PH AB k k =-，∴22221121213kk k k k +⋅=--++， ∴21k =，∴1k =±， 所以1243x x +=-，120x x =， 所以221212||1()4AB k x x x x =++-244211()33=+-=. 【点睛】本题考查了根据椭圆的性质求椭圆方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了利用弦长公式求弦长，考查了运算求解能力，属于中档题. 21.已知函数()()xf x ae a R =∈，()ln 1xg x x=+. （1）当1a e =时，求函数()y f x =在()()1,1f 处的切线方程； （2）当1a e≥时，证明：()()0f x g x -≥.【答案】（1）y x =（2）证明见解析；【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，再用直线方程的点斜式即可得到所求切线方程； （2）根据1a e ≥可得1x x ae e -≥，再利用导数证明1x e x -≥和ln 1x x x≥+，根据不等式的传递性可证()()0f x g x -≥.【详解】（1）当1a e =时，1()xx e f x e e-==,所以()1x f x e-'=，∴()11f '=，(1)1f =，∴函数()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为11y x -=-，即y x =. （2）∵1a e≥，∴1x x ae e -≥， 令()1x m x ex -=-，则()11x m x e -'=-，令()0m x '=，则1x =，当()0,1x ∈时，()0m x '<，()m x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0m x '>，()m x 单调递增，∴()()min 10m x m ==， 故1x e x -≥恒成立，所以只需证ln 1xx x≥+，即证2ln 0x x x --≥， 令()2ln n x x x x =--，则()()()221112121x x x x n x x x x x+---'=--==， 令()0n x '=，则1x =，当()0,1x ∈时，()0n x '<，()n x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0n x '>，()n x 单调递增，∴()()min 10n x n ==，∴()0n x ≥恒成立， ∴ln 1xx x≥+， ∴1ln 1xx xae ex x-≥≥≥+， ∴()()f x g x ≥，∴()()0f x g x -≥恒成立.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数证明不等式，考查了不等式的传递性，解题关键是转化为证明三个不等式，属于中档题.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12232x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是3cos 0ρθ+=. （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设()2,0P -，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求APO BPO S S ∆∆-.【答案】（1）直线l 3230x y ++=；曲线C ：223924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（23【解析】 【分析】（1）消去参数t 可得直线l 的普通方程，在极坐标方程两边同时乘以ρ，然后利用公式222x y ρ=+，cos x ρθ=，可得曲线C 的直角坐标方程；（2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，联立直线l 与曲线C ，根据韦达定理可得1212t t +=-，求得点O 到直线l 得距离后，再根据1211322APO BPO S S d BP d P t t A -=⋅-⋅=+△△即可求得结果. 【详解】（1）由12232x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t 可得直线l 330x y ++=，由3cos 0ρθ+=得23cos 0ρρθ+=，因222x y ρ=+，cos x ρθ=，所以2230x y x ++=，所以曲线C ：223924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.高考资源网（ ） 您身边的高考专家（2）联立直线l 与曲线C 得：22133922224t ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得：21202t t +-=， 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， ∴1212t t +=-， 因为O 到直线l 的距离()2223313d ==+所以12113322APO BPO A S S d BP d t P t -=⋅-⋅=+=△△【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，属于中档题. 23.已知函数()21f x x x =+--.（1）求不等式()2f x ≥-的解集；（2）设a ，b ，c 为正实数，若函数()f x 的最大值为m ，且2a b c m ++=，求证294ab ac bc c +++≤. 【答案】（1）32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭（2）证明见解析； 【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值，变成分段函数后可解得结果；（2）由（1）可知，3m =，所以23a b c ++=，再将2ab ac bc c +++分解因式后利用基本不等式可证.【详解】（1）由题可知，32()212131x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，高考资源网（） 您身边的高考专家 当2x -≤时，显然不成立，当21x -<<时，212x +≥-，∴312x -≤<； 当1x ≥时，成立，故()2f x ≥-的解集为32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. （2）证明：由（1）可知，()f x 的最大值为3，∴23a b c ++=，∴()()222924a b c ab ac bc c a c b c ++⎛⎫+++=++≤= ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了分类讨论法解绝对值不等式，考查了利用基本不等式证明不等式，属于基础题.高考资源网（）您身边的高考专家。
2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试文科数学试卷答案
x
x
x
令 n(x) = 0,则x =1 当 x (0,1) 时 ， n(x) 0 ， n(x) 单 调 递 减 ； 当 x (1,+) 时 ，
n(x) 0 ， n(x) 单 调 递 增 n(x)min = n(1) = 0 ， n(x) 0 恒 成 立
x ln x +1 x
aex ex−1 x ln x +1， f (x) g(x) x
函数 y = f (x) 在 (1, f (1))处的切线方程为 y = x
………………………4 分
（2） a 1 ，aex ex−1 令 m(x) = ex−1 − x ，则 m(x) = ex−1 −1，令 m(x) = 0,则x =1 e
当 x (0,1) 时， m(x) 0 ， m(x) 单调递减；当 x (1,+) 时， m(x) 0 ， m(x) 单调递
………………………10 分
第3页,共4页
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f (x) − g(x) 0 恒成立. ………………………12 分
（此种解法仅供参考，其它解法斟情给分）
（二）选考题
22.【选修 4—4：坐标系与参数方程】
解:（1）（I）直线 l : 3x + y + 2 3 = 0 曲线 C ： (x + 3)2 + y2 = 9 …………………5 分
பைடு நூலகம்
2
4
（2）方法一：联立直线 l 与曲线 C 得： (−2 − 1 t + 3)2 + ( 3 t)2 = 9
PA ⊥ BC ，又 BC ⊥ AB, PA AB = A ，BC ⊥ 平面PAB ………………………6 分
湖北省七市(州)教科研协作体2020届高三下学期5月联合考试文科数学试题含解析
2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学本试卷共4页，23题.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在本试题卷上无效.3.非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在本试题卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(2)2a i i b i +⋅=-，其中a ，b 为实数，i 是虚数单位，则复数i a b +=（ ） A. 22i + B. 22i - C. 22i -+ D. 22i --【答案】D 【解析】 【分析】将(2)2a i i b i +⋅=-化为22ai b i -+=-后，根据复数相等的条件可得. 【详解】由(2)2a i i b i +⋅=-得22ai b i -+=-， 所以2,2b a =-=-， 所以22a bi i +=--。
故选：D【点睛】本题考查了复数的乘法运算和复数相等的条件，属于基础题.2.已知集合{}2,,0A a a =，{}1,2B =，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. ±1【答案】A 【解析】根据{}1A B ⋂=，得1A ∈，根据元素的互异性可知1a =- 【详解】因为{}1A B ⋂=，所以1A ∈， 又2a a ≠，所以0a ≠且1a ≠，所以21a =，所以1a =-(1a =已舍)，此时满足{}1A B ⋂=. 故选：A【点睛】本题考查了集合的交集的概念，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.3.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a B Aab A+--=.则角C 等于（ ） A.π6B.π3C.π4D.2π3【答案】B 【解析】 【分析】根据已知等式以及正弦定理可得222b a c ab +-=，再根据余弦定理可得1cos 2C =，根据0C π<<可得答案.【详解】由2222sin sin sin b c a B A ab A +--=以及正弦定理可得2222b c a b aab a+--=， 即222b a c ab +-=，所以222122b ac ab +-=，即1cos 2C =，又0C π<<，所以3C π=.故选：B【点睛】本题考查了正弦定理以及余弦定理，属于基础题.4.设4log 2a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. c b a >>C. b a c >>D.【答案】D 【解析】 【分析】化简得12a =，利用16y x =在(0,)+∞上递增可以得到bc >，利用13y x =在(0,)+∞上递增可以得到c a >，根据传递性可得答案.【详解】242211log 2log 2log 222a ====, 113611()()39c ==116211()()82b <==,1133111()()283a c ==<=,所以b c a >>， 故选：D【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了幂函数在(0,)+∞上的单调性，解题关键是将幂值变为同指数的形式，然后利用幂函数的单调性比较大小.5.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的实轴长为（ ）B. 2C. D. 4【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的性质可得2b =，再根据离心率以及222+=a b c 可解得结果.【详解】由双曲线的性质可得2b =，又ca=c =，根据222+=a b c 得2243a a +=，解得a =所以实轴长为2a =. 故选：C【点睛】本题考查了双曲线的性质，考查了离心率公式以及222+=a b c ，考查了实轴的概念，属于基础题.6.从分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是（ ） A.15B.25C.35D.45【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法得到所有基本事件的总数和所求事件的个数，再根据古典概型的概率公式可得结果.【详解】所有基本事件有：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，21，31，41，51，32，42，52，43，53，54，共20种，其中抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的有12，14，23，25，34，45，21，41，32，52，43，54，共12种，根据古典概型的概率公式可得所求事件的概率为123205=. 故选：C【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率，属于基础题.7.平行于直线4x y +=且与圆221x y +=相切的直线的方程是（ ）A. 0x y ++=或0x y +-=B. 0x y -=或0x y -=C. 10x y ++=或10x y +-=D. 40x y +-=或40x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，设出切线方程，再根据圆心到切线的距离等于圆的半径列等式可解得结果. 【详解】依题意设圆的切线方程为0x y m ++=，1=，解得m =，所以所求圆的切线方程为20x y ++=或20x y +-=. 故选：A【点睛】本题考查了两直线平行的位置关系，考查了求圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.8.据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有ABC 满足“勾3股4弦5”，其中3AC =，4BC =，点D 是CB 延长线上的一点，则AC AD ⋅=（ ）A. 3B. 4C. 9D. 不能确定【答案】C 【解析】 【分析】根据ABC 满足“勾3股4弦5”可得AC CB ⊥，再利用平面向量的线性运算以及两个垂直向量的数量积为0，可求得结果.【详解】因为3,4,5AC CB AB ===，所以222AC CB AB +=， 所以AC CB ⊥，所以0AC CB ⋅=，所以0AC CD ⋅=， 所以2()AC AD AC AC CD AC AC CD ⋅=⋅+=+⋅909=+=. 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，考查了平面向量的线性运算，考查了两个垂直向量的数量积为0，属于基础题.9.已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差为d ，前n 项和为n S .若8n S S ≤恒成立，则公差d 的取值范围是（ ）A. 11,78⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B. 1,7⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D.11,78⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为80a ≥且90a ≤，再根据通项公式列不等式组可解得结果.【详解】根据等差数列{}n a 的前n 项和为n S 满足8n S S ≤恒成立，可知80a ≥且90a ≤， 所以170d +≥且180d +≤，解得1178d -≤≤-. 故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了不等式恒成立转化为最值成立，考查了等差数列前n 项和的最大值，属于基础题.10.如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程： ①sin y x =与πcos 5y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭②2ln y x =与2ln y x = ③24x y =与24y x =④3y x =与32332y x x x =-++则“互为镜像方程对”的是（ ） A. ①②③ B. ①③④C. ②③④D. ①②③④【答案】B 【解析】 【分析】对于①，根据诱导公式化为同名函数后可知，πcos 5y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可以通过平移变换得到，所以①是互为镜像方程对方程；对于②，将2ln y x =化为分段函数后，可知②不是互为镜像方程对方程； 对于③，两个函数的图象关于y x =对称，所以③是互为镜像方程对方程； 对于④，利用差的立方公式变形可知，④是互为镜像方程对方程【详解】对于①，因为7cos()sin()sin()55210y x x x ππππ=+=++=+，所以将sin y x =向左平移710π可得πcos 5y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以①是互为镜像方程对方程；对于②因为22ln 0ln 2ln 2ln()0x x y x x x x >⎧===⎨-<⎩，所以2ln y x =的图象是2ln y x =的图象的一部分，故②不是互为镜像方程对方程；对于③因为24x y =与24y x =关于y x =对称，所以③是互为镜像方程对方程；对于④因为32332y x x x =-++3(1)3x =-+，所以将3y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得32332y x x x =-++的图象，故④是互为镜像方程对方程. 故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，考查了图象的平移变换和对称变换，考查了差的立方公式，属于基础题.11.ABC 是边长为2的等边三角形，M 为AC 的中点.将ABM 沿BM 折起到PBM 的位置，当三棱锥P BCM -体积最大时，三棱锥P BCM -外接球的表面积为（ ）A. πB. 3πC. 5πD. 7π【答案】C 【解析】 【分析】根据三棱锥P BCM -体积最大，可得,,PM MC PM BM BM MC ⊥⊥⊥，可得三棱锥P BCM -的外接球与以,,MP MB MC 为邻边的长方体的外接球是同一个球，根据长方体的对角线长定理可得外接球的半径，从而可得其表面积. 【详解】当三棱锥P BCM-体积最大时，P 点最高，此时,,PM MC PM BM BM MC ⊥⊥⊥，因为三棱锥P BCM -的外接球与以,,MP MB MC 为邻边的长方体的外接球是同一个球，设其半径为R ，因为1,MP MC MB ===， 所以2222(2)1135R MP MC MB =++=++=， 所以三棱锥P BCM -外接球的表面积为245R ππ=. 故选：C【点睛】本题考查了三棱锥的体积，考查了长方体的对角线长定理，考查了球的表面积公式，属于中档题.12.已知函数()()cos 0,0f x x a x a ωωω=+>>，对任意12,x x R ∈，()()12f x f x +的最大值为4，若()f x 在()0,π上恰有两个极值点，则实数ω的取值范围是（ ） A. 47,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 4733⎛⎤ ⎥⎝⎦，C. 713,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 713,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】由题意得()f x 的最大值为2，由此可求得1a =，所以()2sin()6f x x πω=+，求导后可知cos()06x πω+=在()0,π上恰有两个零点，换元后可知cos 0t =在(,)66ππωπ+在上恰有两个零点，所以函数cos y t =的图象与t 轴恰有两个交点，所以35262πππωπ<+≤，由此解得即可.【详解】因为对任意12,x x R ∈，()()12f x f x +的最大值为4， 所以()f x 的最大值为2，2=，又0a >，所以1a =， 所以()2sin()6f x x πω=+，所以()2cos()6f x x πωω'=+，因为()f x 在()0,π上恰有两个极值点，所以()2cos()06fx x πωω'=+=，即cos()06x πω+=在()0,π上恰有两个零点， 设6t x πω=+，则(,)66t ππωπ∈+， 所以cos 0t =在(,)66ππωπ+在上恰有两个零点， 所以函数cos y t =的图象与t 轴恰有两个交点，所以35262πππωπ<+≤，解得4733ω<≤. 故选：B【点睛】本题考查了三角函数的最值，考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数的零点，余弦函数的图像，考查了等价转化思想，属于中档题. 二、填空题13.若变量x ，y 满足约束条件24y xy x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值是______.【答案】-4 【解析】 【分析】作出可行域，根据图形找到最优解，将最优解的坐标代入目标函数即可得到答案. 【详解】作出可行域如图：由图可知，点M 为最优解，联立24y x x y =⎧⎨+=⎩解得48,33x y ==，所以48(,)33M ，所以min 482433Z =-⨯=-， 故答案为：4-【点睛】本题考查了线性规划求目标函数的最值，解题关键是找到最优解，属于基础题. 14.若sin 3cos αα+=tan α=______. 【答案】13【解析】 【分析】设cos ϕ=，sin ϕ=，将sin 3cos αα+=化为sin()1αϕ+=，可得2,2k k Z παπϕ=+-∈，求出sin α和cos α后，相除可得结果.【详解】因为sin 3cos αα+=1αα=，设cos ϕ=sin ϕ=， 则sin()1αϕ+=， 所以2,2k k Z παϕπ+=+∈，所以2,2k k Z παπϕ=+-∈，所以sin sin(2)cos 210k παπϕϕ=+-==，k Z ∈cos cos(2)sin 2k παπϕϕ=+-==k Z ∈，所以sin 1tan cos 3ααα===.故答案为：13【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了诱导公式，属于基础题. 15.已知函数()2xxf x e ex -=-+，使不等式()()210f x f x -+>成立的x 的取值范围是______.【答案】13x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据奇函数的定义可得()f x 为奇函数，利用导数可得()f x 为增函数，再将不等式化为(21)()()f x f x f x ->-=-，利用单调性可解得结果.【详解】因为()2xxf x e ex -=-+，所以()2()x x f x e e x f x --=--=-，所以函数()f x 为奇函数， 又()20xxf x e e-'=++>，所以()f x 在R 上为递增函数，所以()()210f x f x -+>等价于(21)()()f x f x f x ->-=-， 所以21x x ->-，解得13x >. 故答案为：13x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数的奇偶性，考查了利用奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.16.已知斜率为()0k k >的直线l 过抛物线C ：26y x =的焦点F ，与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为1A ，1B ，若112ABB ABA S S ∆∆=，则k 的值为______.【答案】【解析】 【分析】1122(,),(,)A x y B x y ，联立直线与抛物线，由韦达定理可得212223663k x x k k++==+，1294x x =，设1A ，1B 到直线l 的距离分别为12,d d ，根据11212ABB ABA S d S d ∆∆==得21922x x +=，联立方程组可解得k =【详解】依题意可得3(,0)2F ，直线3:()2l y k x =-， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则1112(,0),(,0)A x B x ，联立23()26y k x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，消去y 并整理得22229(36)04k x k x k -++=，所以212223663k x x k k ++==+，1294x x =， 设1A ，1B 到直线l 的距离分别为12,d d ，则11133||||kx k k x d --==22233||||kx k k x d --==所以1122113||223||2ABB ABA x S d S d x -===-，因为1233()()022x x --< 所以21922x x +=，联立211292294x x x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得134x =，23x =，所以236334k+=+，所以28k =，又0k >，所以k =故答案为：【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，点到直线的距离，韦达定理，考查了运算求解能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：17.三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人.为确保安全，全程限速为80公里/小时.为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50，90]（公里/小时）内，根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图：（1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）；（2）求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度.【答案】（1）作图见解析（2）72（公里/小时）【解析】【分析】（1）分别以0.06和0.01为高，10为宽作出两个矩形即可；（2）用第四个矩形的面积乘以样本容量即得这200辆汽车在该路段超速的车辆数，用四个矩形底端的中点值乘以各个矩形的面积，再相加即可得这200辆汽车在该路段的平均速度. 【详解】（1）（2）由题可知，当车速在[80，90]时超速，此时车辆共有：⨯⨯=（辆）；2000.011020这200辆汽车在该路段的平均速度为：()550.01650.02750.06850.011072⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（公里/小时）【点睛】本题考查了频率分布折线图和频率分布直方图，考查了利用频率分布直方图求平均值，属于基础题.18.已知数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，*11()2n n n a a n N a --=∈+，数列{}n b 满足12n n n n b a a +=⋅.（1）证明：数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）证明见解析；121n n a =-（2）11121n +--【解析】 【分析】 （1）将()*112n n n a a n N a --=∈+两边倒过来，再加上1，可得111121n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，根据定义可知数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，从而可得其通项公式； （2）由()()1121121212121n nn n n n b ++==-----进行裂项求和可得结果.【详解】（1）证明：当2n ≥时，()*112n n n a a n N a --=∈+， ∴111121n n a a -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 所以数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以2为公比，以1112a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为首项的等比数列， 从而11112221n n n n a a -+=⨯⇒=-， （2）由（1）121n n a =-，∴()()1121121212121n nn n n n b ++==-----，∴2231111111212121212121n n nT+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n+=--【点睛】本题考查了用定义证明数列为等比数列，考查了由递推关系式求通项公式，考查了裂项求和方法，将nb裂成两项之差是求和的关键，属于中档题.19.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为直角梯形，//AD BC，AD AB⊥，PA⊥平面ABCD，过AD的平面与PC，PB分别交于点M，N，连接MN.（1）证明：//BC MN；（2）已知2PA AD AB BC===，平面ADMN⊥平面PBC，求P BDMP ABCDVV--的值.【答案】（1）证明见解析；（2）16【解析】【分析】（1）根据直线与平面平行的判定定理得//BC平面ADMN，再根据直线与平面平行的性质定理可得//BC MN；（2）根据2PA AD AB BC===，平面ADMN⊥平面PBC，推出M为PC的中点，然后将三棱锥P BDM-的体积转化为三棱锥P BCD-的体积的一半，再根据锥体的体积公式，将将体积比转化为底面积之比即可得到结果.【详解】（1）证明：如图：∵//BC AD ，BC ⊄平面ADMN ，AD ⊂平面ADMN ， ∴//BC 平面ADMN . 又BC ⊂平面PBC ，平面PBC 平面ADMN MN =，∴//BC MN（2）∵PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PA BC ⊥，又BC AB ⊥，PAAB A =，∴BC ⊥平面PAB ，∵AN ⊂平面PAB ，∴BC AN ⊥，又//BC MN ， ∴AN MN ⊥，∵平面ADMN ⊥平面PBC ，平面ADMN 平面PBC MN =，∴AN ⊥平面PBC ∴AN PB ⊥，∵PA AB =∴N 为PB 中点，又//BC MN ，∴12PM PC =， ∴1122P BDM C BDM B CDM B PCD P BCD V V V V V -----====， 设四棱锥P ABCD -的高为h ，∴11123213BCD P BCDP BDMP ABCDP ABCDABCD S h V V V V S h ----⋅⋅==⋅△△，又13BCD ABCD S S =△△， ∴16P BDM P ABCD V V --=.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理和性质定理，考查了平面与平面垂直的性质定理，考查了椎体的体积公式，属于中档题.20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的焦距为2，且过点21,2⎛ ⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 左焦点1F 的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆C 交于A ，B 两点，若点1,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足HA HB =，求AB .【答案】（1）2212x y +=（2【解析】 【分析】（1）根据1c =，又221112a b+=，221a b =+，联立方程组可解得22a =，21b =，由此可得椭圆C 的方程；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,P x y ，直线AB 的方程为：()1y k x =+，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理得212221224212221k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，可得2222,2121k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，再利用HA HB =得1PH AB k k =-，可得21k =，再根据弦长公式可得结果.【详解】（1）由题可知1c =，又221112a b+=，221a b =+， ∴()2211121a a +=-， ∴422520a a -+=∴()()222210a a --=， 又21a >∴22a =，21b =，所以椭圆C 的方程为：2212x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,P x y ，直线AB 的方程为：()1y k x =+，由()22112y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩可得()2222214220k x k x k +++-=，∴212221224212221k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， ∴122221ky y k +=+，∴2222,2121k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ∵HA HB =，∴1PH AB k k =-，∴22221121213kk k k k +⋅=--++， ∴21k =，∴1k =±， 所以1243x x +=-，120x x =，所以||AB =3==. 【点睛】本题考查了根据椭圆的性质求椭圆方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了利用弦长公式求弦长，考查了运算求解能力，属于中档题. 21.已知函数()()xf x ae a R =∈，()ln 1xg x x=+. （1）当1a e =时，求函数()y f x =在()()1,1f 处的切线方程； （2）当1a e≥时，证明：()()0f x g x -≥.【答案】（1）y x =（2）证明见解析；【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，再用直线方程的点斜式即可得到所求切线方程； （2）根据1a e ≥可得1x x ae e -≥，再利用导数证明1x e x -≥和ln 1x x x≥+，根据不等式的传递性可证()()0f x g x -≥.【详解】（1）当1a e =时，1()xx e f x e e-==,所以()1x f x e-'=，∴()11f '=，(1)1f =，∴函数()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为11y x -=-，即y x =. （2）∵1a e≥，∴1x x ae e -≥， 令()1x m x ex -=-，则()11x m x e -'=-，令()0m x '=，则1x =，当()0,1x ∈时，()0m x '<，()m x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0m x '>，()m x 单调递增，∴()()min 10m x m ==， 故1x e x -≥恒成立，所以只需证ln 1xx x≥+，即证2ln 0x x x --≥， 令()2ln n x x x x =--，则()()()221112121x x x x n x x x x x+---'=--==， 令()0n x '=，则1x =，当()0,1x ∈时，()0n x '<，()n x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0n x '>，()n x 单调递增，∴()()min 10n x n ==，∴()0n x ≥恒成立， ∴ln 1xx x≥+， ∴1ln 1xx xae ex x-≥≥≥+， ∴()()f x g x ≥，∴()()0f x g x -≥恒成立.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数证明不等式，考查了不等式的传递性，解题关键是转化为证明三个不等式，属于中档题.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是3cos 0ρθ+=. （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设()2,0P -，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求APO BPO S S ∆∆-.【答案】（1）直线l0y ++=；曲线C ：223924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭（2【解析】 【分析】（1）消去参数t 可得直线l 的普通方程，在极坐标方程两边同时乘以ρ，然后利用公式222x y ρ=+，cos x ρθ=，可得曲线C 的直角坐标方程；（2）设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，联立直线l 与曲线C ，根据韦达定理可得1212t t +=-，求得点O 到直线l得距离后，再根据121122APO BPO S S d BP d P t t A -=⋅-⋅=+△△即可求得结果. 【详解】（1）由1222x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t 可得直线l0y ++=，由3cos 0ρθ+=得23cos 0ρρθ+=，因222x y ρ=+，cos x ρθ=，所以2230x y x ++=，所以曲线C ：223924x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.（2）联立直线l 与曲线C得：2213922224t ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得：21202t t +-=， 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ， ∴1212t t +=-， 因为O 到直线l 的距离d ==所以121122APO BPO A S S d BP d t P t -=⋅-⋅=+=△△【点睛】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，属于中档题. 23.已知函数()21f x x x =+--.（1）求不等式()2f x ≥-的解集；（2）设a ，b ，c 为正实数，若函数()f x 的最大值为m ，且2a b c m ++=，求证294ab ac bc c +++≤. 【答案】（1）32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭（2）证明见解析； 【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值，变成分段函数后可解得结果；（2）由（1）可知，3m =，所以23a b c ++=，再将2ab ac bc c +++分解因式后利用基本不等式可证.【详解】（1）由题可知，32()212131x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，当2x -≤时，显然不成立，当21x -<<时，212x +≥-，∴312x -≤<； 当1x ≥时，成立，故()2f x ≥-的解集为32x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭. （2）证明：由（1）可知，()f x 的最大值为3，∴23a b c ++=，∴()()222924a b c ab ac bc c a c b c ++⎛⎫+++=++≤= ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了分类讨论法解绝对值不等式，考查了利用基本不等式证明不等式，属于基础题.。
2020年5月七市(州)文科综合参考答案(政治)
2020年七市（州）教科研协作体高三联合考试文科综合能力测试（政治）试题参考答案一、选择题12．A 13．B 14．D 15．D 16．D17．B 18．C 19．B 20．A 21．C22．B 23．A二、非选择题38．①推进“新基建”，能扩大有效投资，形成新的经济增长点，推进经济发展动能转换，拉动经济增长；（3分）②能促进供给侧结构性改革，刺激有效需求、更好满足消费者美好生活需要；（3分）③能转变经济增长方式，促进产业转型升级、优化经济结构、提升经济发展质量；（4分）④能推动技术进步，促进产品创新研发，增强我国经济创新力和竞争力，保障国家经济安全。
（4分）39．①依法治国是党领导人民治理国家的基本方式，坚持全面依法治国，是中国特色社会主义国家制度和国家治理体系的显著优势。
（3分）②全面依法治国能够有效规范权力运行，保障公民合法权益，推进实现国家治理体系和治理能力现代化，维护社会长治久安。
（3分）③全面依法治国能够督促政府更好地行使权力，积极履行职责，提高行政服务水平；能够更好地促进政府和公民、社会组织的沟通，形成互信互助的新型关系。
（3分）④全面依法治国能够更好地引导广大人民群众增强法治意识，增进社会共识，维护社会秩序；能够更好地协调各方利益关系，有效化解社会矛盾，实现社会和谐。
（3分）40．（1）铜梁龙舞在继承传统风格的基础上推陈出新，打造新的套路、舞种和文化品牌；（3分）积极参加国内外庆典活动，扩大品牌影响；（2分）加强对外文化传播，扩大自身文化影响力，做传播中华文化的使者；（2分）与经济相互交融，在实现自身发展的同时带动地方经济发展。
（3分）（2）创新是辩证的否定，实质就是“扬弃”，创新是引领社会发展的第一动力。
（3分）文化创新能推动社会生产力的发展，龙舞之兴盛能带动龙之产业的发展。
（3分）文化创新能推动人类思维方式的变革和文化的繁荣与发展。
龙舞之兴盛能推动人们的认识水平不断提高，促进优秀传统文化的创造性转化和创新性发展。
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数学（文史类）参考答案
一、选择题
1 5 DABDC
二、填空题
13. 4
14. 1 3
6 10 CACAB
11 12 CB
15.
x
x
1 3
16. 2 2
三、解答题 （一）必考题
17．解：
(1）
……………………………4 分
（2）由题可知，当车速在85,90 时超速，此时车辆共有：
x ln x 1 x
aex ex1 x ln x 1， f (x) g(x) x
………………………10 分
f (x) g(x) 0 恒成立. ………………………12 分
（此种解法仅供参考，其它解法斟情给分）
（二）选考题
22.【选修 4—4：坐标系与参数方程】
解:（1）（I）直线 l : 3x y 2 3 0 曲线 C ： (x 3)2 y2 9 …………………5 分
2000.0110 20 （辆）； 这 200 辆汽车在该路段的平均速度为：
……………………………8 分
（550.01 650.02 750.06 850.01）10 72（公路/小时）……………12 分
18.解：（1）当 n
2 时， an
an1 an1
2
(n
N*)
1
1
1 2( 1)
x
x
3
2
.
……………5 分
（2）由（1）可知， f (x) 的最大值为 3 ，a b 2c 3
ab ac bc c2 (a c)(b c) ( a b 2c)2 9 .
2
4
……………6 分 ……………10 分
当 x (0,1) 时， m(x) 0 ， m(x) 单调递减；当 x (1,) 时， m(x) 0 ， m(x) 单调递
增， m(x)min m(1) 0 故 ex1 x 恒成立，
………………………6 分
只需证 x ln x 1，即证 x2 ln x x 0 x
………………………8 分
………………………8 分 ………………………10 分
VM BCD 1 VP ABCD 6
………………………12 分
20.解：（1）由题可知 c
1
，又
1 a2
1 2b2
1， a2
b2
1
1 a2
2(a
1 2 1)
2 1
2a4 5a2 2 0 (a2 2)(2a2 1) 0
又 a2 1 a2 2 ，b2 1
令 n(x) x2 ln x x ，则 n(x) 2x 1 1 2x2 x 1 (2x 1)(x 1)
x
x
x
令 n(x) 0,则x 1 当 x (0,1) 时 ， n(x) 0 ， n(x) 单 调 递 减 ； 当 x (1,) 时 ，
n(x) 0 ， n(x) 单 调 递 增 n( xm) i n n( 1 ，) 0 n(x) 0 恒 成 立
an
an1
……………………………4 分
所以数列
1 an
1
是以
2
为公比，以
1 a1
1
2
为首项的等比数列，从而
1 an
1
2 2n1
an
1 2n 1
……………………………6 分
（2）由（1） an
1 2n
1
，bn
(2n
2n 1)(2n1
1)
1 2n 1
1 2n1 1
……………8 分
Tn
(1 2 1
AN 平面 PBC A N P B
PA
AB ， N 为 PB 中点，又 BC ∥ MN ，
PM PC
1 2
VPBDM
VCBDM
VBCDM
1 2
VB
PCD
1 2
VP
BCD
VM BCD
1 2
VP
BCD
1 2
1 3
SBCD
h
，又
SBCD
1
VP ABCD
VP ABCD
1 3
SABCD
h
SABCD 3
|
OP
|
|
y2
|
|= | y1 y2 |
3 ……………10 分 4
3, x 2 21. 解：（1）由题可知， f (x) 2x 1, 2 x 1，
3, x 1
……………2 分
当 2 x 1时， 2x 1 2 3 x 1； 2
当 x 1时，成立，
……………4 分
故
f
(x)
2 的解集为
………………………4 分
（2）设 A(x1, y1) ， B(x2, y2 ) ， AB 中点 P(x0, y0 ) ，直线 AB 的方程为： y k(x 1)
y k(x 1)
由
x2 2
y2
1
可得 (2k 2
1)x2
4k 2x
2k 2
2
0
4k 2
x1 x1
x2 2k 2 1
x2
2
2
|=
3 2 | t1 t2 |
3 ．………………10 分 4
3x y 2 3 0
方法二：联立直线
l
与曲线
C
得：
(
y 2 3)2 y2 9
32
4
化简得： y2
3 4
y
3 2
0 ，∴
y1
y2
3 4
………………………8 分
| SAPO SBPO ||
1 2
|
OP
|
|
y1
|
1 2
1 22
) 1
(
1 22
1
2311)
(
1 2n 1
1 2n1
) 1
1
2n
1
1
1
…………………12 分
19.解：（1）证明：BC // AD ， BC 平面ADMN, AD 平面ADMN ，
BC // 平面ADMN .
……………………………2 分
又 BC 平面 PBC ，平面 PBC 平面 ADMN MN
2k 2 2k 2
2 1
………………………6 分
y1
y2
2k 2k 2 1
P(
2k 2 2k 2 1
,
2k
k
2
) 1
………………………8 分
HA HB
kP H k A B 1
k
2k 2 1
2k 2 2k 2 1
1 3
k
1
………………………10 分
k 2 1 k 1 lAB : y x 1或 y x 1，
2
4
（2）方法一：联立直线 l 与曲线 C 得： (2 1 t 3)2 ( 3 t)2 9
22 2
4
化简得： t2 1 t 2 0 ， 2
∴ t1 t2
1 2
O 到直线l 的距离 d | 2 3 | 3 12 ( 3 )2
………………………8 分
| SAPO SBPO ||
1 | AP | d 1 | BP| d
BC ∥ MN
……………………………4 分
（2） PA 平面 ABCD， BC 平面 ABCD
PA BC ，又 BC AB, PA AB A ， BC 平面PAB ………………………6 分
AN 平面 PAB ，BC AN ，又 BC ∥ MN ，
AN MN 平面 ADMN 平面 PBC 平面 ADMN 平面 PBC MN
AB 11 ( 4)2 4 2
3
3
………………………12 分
21.解：（1）当 a 1 时， f (x) aex ex1 f (1) 1，又 f (1) 1， e
函数 y f (x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y x
………………………4 分
（2） a 1 ，aex ex1 令 m(x) ex1 x ，则 m(x) ex1 1，令 m(x) 0,则x 1 e