《2.2.1 导数的概念》课件-优质公开课-北师大选修2-2精品

f (3) 3.5 ，试解释其实际意义。
例3 服药后，人体血液中的药浓度y (ug/ml)是时间t
(min)的函数 y = f (t)，假设 y = f(t)在t = 10和t = 100处
的导数分别为 f (10) 1.5 和 f (100) 0.6，试解释其 实际意义。
动手做一做
f (100) 0.6 表示服药后100min时，药浓度下降速
度为0.6ug/(ml· min)，若保持此速度，每经过1min药 浓度将下降0.6 ug/ml。
f (3) 3.5表示工作3h时，其生产速度是3.5kg/h，
即若保持此速度，他每小时可生产3.5kg食品。
分析： 本题导数表示药液浓度的瞬时变化率。
f (10) 1.5 表示服药后10min时，药浓度上升速
度为1.5ug/(ml· min)，若保持此速度，每经过1min药 浓度将上升1.5 ug/ml；
x0点的瞬
数学上称这个瞬时变化率为 y f ( x )在 导数，用 f ( x0 )表示，记作
x0点的
f ( x1 ) f ( x0 ) f ( x0 x ) f ( x0 ) f ( x0 ) lim lim x1 x0 x 0 x 1 x0 x
3 例1 一条水管中流过的水量 y ( m ) 是时间 x (s)的函
3 f ( 2 ) 3 ( m / s) 所以，
它表示当 x = 2时水流的瞬时速度，即若水以x =2s 时的瞬时速度流动，每过1s，水管流过的水量为 3m 3。
解析： 导数是瞬时变化率，本题中指生产效率。
f (1) 4 表示工作1h时，其生产速度是4kg/h，
即若保持此速度，他每小时可生产4kg食品；
＊ 导数的意义：
瞬时变化率，具体意义要根据题目分析。当导数
是正数时，说明函数值是增加(上升)的；导数是负 数时，函数值是减小(下降)的。
到 3( 2 x )，当 x 0 时，平均变化率
解析：自变量从 2 变到 2 x 时，函数值从 6 变
y 3( 2 x ) 6 3x 3 x x x
率下降；在第 6h 附近，大约以 5 ℃/h 的速率上升。
小结
＊ 导数的定义： 函数 y
) f ( x)在 x0处的导数 f ( x0 ：
f ( x1 ) f ( x0 ) f ( x0 x ) f ( x0 ) f ( x0 ) lim lim x1 x0 x 0 x 1 x0 x
提炼原油时，需对原油进行加热和冷却，若原油
温度与时间(h)的函数关系为
f ( x ) x 2 7 x 15 (0 x 8) 求第 2h 和第 6h 是原油温度的瞬时变化率，并说
明其实际意义。
f ( 2) 3
f ( 6) 5
说明在第 2h 附近，原油温度大约以 3℃/h 的速
《2.2.1 导数的概念》课件
复习引入
函数y f ( x )中 y 关于 x 的平均变化率为：
y f ( x1 ) f ( x0 ) f ( x0 x) f ( x0 ) x x1 x0 x
当 x1 x0 即x 0 时，若平均变化率趋于一 个固定值 ，则称这个值为函数 y f ( x )在 时变化率。
数 y f ( x ) 3 x，求函数 y f ( x ) 在 x = 2 处的导数
f ( 2)，并解释它的实际意义。
例2 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，
设函数在 x =1和 x = 3 处的导数分别是 f (1) 4 和
生产的食品数量 y (kg)是时间 x (h)的函数 y = f (x)。