【全国校级联考】辽宁省实验中学五校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题
2016-2017年辽宁省实验中学分校高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年辽宁省实验中学分校高一（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin（﹣225°）的值是（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，，，则＝（）A．（3，7）B．（3，5）C．（1，1）D．（1，﹣1）3．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位4．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，在△ABC中，＝（）A．B．C．D．6．（5分）若f（x）＝2cos（ωx+φ）+k的图象关于直线对称，且，则实数k的值等于（）（）A．﹣3或1B．1C．﹣1或3D．﹣37．（5分）已知3cos2θ＝tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin2θ等于（）A．B．C．D．8．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量，向量（xy≠0），则B．若四边形ABCD为菱形，则C．点G是△ABC的重心，则D．△ABC中，和的夹角等于A9．（5分）函数y＝cos x|tan x|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A．B．C．D．10．（5分）已知在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，点E满足＝，点F在边CD 上，若•＝1，则•＝（）A．1B．2C．D．311．（5分）已知函数f（x）＝A cos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（）A．2468B．3501C．4032D．573912．（5分）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．C．[﹣5，5]D．[﹣6，6]二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是．14．（5分）已知向量＝（3，2），＝（x，4），且∥，则x的值是．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a sin B＝b cos A，则的最大值是．16．（5分）在下列结论中：①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）＝2，则cos2x＝．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知tan（α+）＝﹣3，求的值．18．（12分）若平面向量，满足||＝，||＝2，（﹣）⊥．（1）求与的夹角；（2）求|2+|．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，又△ABC的面积为．求：（1）角C大小；（2）a+b的值．20．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）＝2，a+b＝4，且△ABC 的面积为，求△ABC外接圆的半径．21．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，已知B＝，BC＝1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC＝，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．22．已知向量，把函数f（x）＝化简为f（x）＝A sin（ωx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y＝f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y＝f（x）在区间上的单增区间、单减区间；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求2016-2017学年辽宁省实验中学分校高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin（﹣225°）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：sin（﹣225°）＝﹣sin225°＝﹣sin（180°+45°）＝﹣（﹣sin45°）＝sin45°＝．故选：A．2．（5分）在△ABC中，，，则＝（）A．（3，7）B．（3，5）C．（1，1）D．（1，﹣1）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：＝﹣＝（2，4）﹣（1，3）＝（1，1），故选：C．3．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin（2x+）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：y＝sin（2x+）＝sin2（x+），y＝sin（2x﹣）＝sin2（x﹣），所以将y＝sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y＝sin（2x﹣）的图象，故选：B．4．（5分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵已知，则＝cos[﹣（α+）]＝sin（α+）＝，故选：B．5．（5分）如图，在△ABC中，＝（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：由于，由于BD＝DC，故，，又因为，故，所以．故选：B．6．（5分）若f（x）＝2cos（ωx+φ）+k的图象关于直线对称，且，则实数k的值等于（）（）A．﹣3或1B．1C．﹣1或3D．﹣3【考点】H7：余弦函数的图象．【解答】解：函数f（x）＝2cos（ωx+φ）+k，其图象关于直线对称，∴cos（ω+φ）＝1或﹣1；又，∴2cos（ω+φ）+k＝﹣1，∴k＝﹣1﹣2cos（ω+φ）；当cos（ω+φ）＝1时，k＝﹣1﹣2×1＝﹣3；当cos（ω+φ）＝﹣1时，k＝﹣1﹣2×（﹣1）＝1；综上，实数k的值等于﹣3或1．故选：A．7．（5分）已知3cos2θ＝tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin2θ等于（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵3cos2θ＝3×＝tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan2θ+3tanθ）＝0，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴1+tan2θ＝﹣3tanθ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝﹣，故选：D．8．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量，向量（xy≠0），则B．若四边形ABCD为菱形，则C．点G是△ABC的重心，则D．△ABC中，和的夹角等于A【考点】9A：向量的三角形法则；9B：向量加减混合运算．【解答】解：对于A，若向量＝（x，y），向量＝（﹣y，x），则＝0，则⊥，故A 正确；对于B，由菱形是邻边相等的平行四边形，故四边形ABCD是菱形的充要条件是，且||＝||，故B正确；对于C，由重心的性质，可得⇔G是△ABC的重心，故C正确；对于D，在△ABC中，和的夹角等于角A的补角，故D不正确．∴关于向量的命题中，不正确的是D．故选：D．9．（5分）函数y＝cos x|tan x|（0≤x＜且x≠）的图象是下图中的（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；H2：正弦函数的图象．【解答】解：当0时，y＝cos x tan x≥0，排除B，D．当时，y＝﹣cos x tan x＜0，排除A．故选：C．10．（5分）已知在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，点E满足＝，点F在边CD 上，若•＝1，则•＝（）A．1B．2C．D．3【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系，由题意可知A（0，0），B（0，），E（1，），D（3，0），设F（3，a），则＝（1，），＝（0，），＝（3，a），＝（3，a﹣），∵＝a＝1，即a＝，∴＝（3，﹣）．∴＝3﹣1＝2．故选：B．11．（5分）已知函数f（x）＝A cos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（）A．2468B．3501C．4032D．5739【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：∵函数f（x）＝A cos2（ωx+φ）+1＝A•+1＝cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+＝3，可求：A＝2．∵函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即：＝4，∴解得：ω＝．又∵f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得：cos（2φ）+1+1＝2，∴cos2φ＝0，2φ＝，解得：φ＝．∴函数的解析式为：f（x）＝cos（x+）+2＝﹣sin x+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）＝﹣（sin+sin+sin+…+sin）+2×2016＝504×0+4032＝4032．故选：C．12．（5分）如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行．点A，B是“六芒星”（如图1）的两个顶点，动点P在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x+y的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．C．[﹣5，5]D．[﹣6，6]【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：设＝，＝，求x+y的最大值，只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下；（1）∵＝，∴（x，y）＝（1，0）；（2）∵＝+＝+3，∴（x，y）＝（3，1）；（3）∵＝+＝+2，∴（x，y）＝（2，1）；（4）∵＝++＝++（+2）＝3+3，∴（x，y）＝（3，2）；（5）∵＝+＝+，∴（x，y）＝（1，1）；（6）∵＝，∴（x，y）＝（0，1）﹒∴x+y的最大值为3+2＝5﹒根据其对称性，可知x+y的最小值为﹣5﹒故x+y的取值范围是[﹣5，5]，故选：C．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数y＝sin（x﹣）的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：对于函数y＝sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．14．（5分）已知向量＝（3，2），＝（x，4），且∥，则x的值是6．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：根据题意，向量＝（3，2），＝（x，4），若∥，则有2x﹣12＝0，解得x＝6；故答案为：6．15．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a sin B＝b cos A，则的最大值是1．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【解答】解：由a sin B＝b cos A以及正弦定理可知sin A sin B＝sin B cos A，⇒A＝，∴＝＝＝sin（B+），∴的最大值为：1．故答案为：1．16．（5分）在下列结论中：①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）＝2，则cos2x＝．其中正确结论的序号为①③④（把所有正确结论的序号都填上）．【考点】HB：余弦函数的对称性；HH：正切函数的奇偶性与对称性．【解答】解：对于①函数y＝sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y＝sin x，为奇函数．当k为偶数时，函数即y＝﹣sin x，为奇函数．故①正确．对于②，当x＝时，函数y＝tan＝≠0，故y＝tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x＝时，函数y＝cos（2x+）＝cos（﹣π）＝﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x＝对称．对于④，若tan（π﹣x）＝2，则tan x＝2，tan2x＝4，cos2x＝，，故④正确．故答案为：①③④．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知tan（α+）＝﹣3，求的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵tan（α+）＝﹣3＝，tanα＝2，∴＝＝＝＝．18．（12分）若平面向量，满足||＝，||＝2，（﹣）⊥．（1）求与的夹角；（2）求|2+|．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）设向量，的夹角为θ，且||＝，||＝2，（﹣）⊥，∴（﹣）•＝﹣•＝2﹣×2×cosθ＝0，解得cosθ＝，又θ∈[0，π]，∴与的夹角为；（2）∵＝4+4•+＝4×2+4××2×cos+4＝20∴|2+|＝＝2．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，又△ABC的面积为．求：（1）角C大小；（2）a+b的值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．（1）∵在△ABC中，角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，，【解答】解：∴2﹣2cos2C＝3cos C，解方程求得cos C＝﹣2（舍去），或cos C＝，∴C＝．（2）由△ABC的面积为可得ab•sin＝，∴ab＝6．再由余弦定理可得c2＝7＝a2+b2﹣2ab•cos C＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝（a+b）2﹣18，解得（a+b）2＝25，∴a+b＝5．20．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）＝2，a+b＝4，且△ABC 的面积为，求△ABC外接圆的半径．【考点】H1：三角函数的周期性；H5：正弦函数的单调性；HR：余弦定理．【解答】解：（1）函数，故最小正周期；令，解得：，k∈Z．故函数的单调递减区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）由f（C）＝2，可得，又0＜C＜π，所以，所以，从而．由S＝＝ab sin，ab＝，由余弦定理有：c2＝（a+b）2﹣2ab﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab＝12，∴，由正弦定理有：．21．（12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA＝DC，已知B＝，BC＝1．（Ⅰ）若△ABC是锐角三角形，DC＝，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD的面积为，求边AB的长．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，B＝，BC＝1，DC＝，由正弦定理得到：，解得sin∠BDC＝＝，则∠BDC＝或．△ABC是锐角三角形，可得∠BDC＝．又由DA＝DC，则∠A＝．（Ⅱ）由于B＝，BC＝1，△BCD面积为，则•BC•BD•sin＝，解得BD＝．再由余弦定理得到CD2＝BC2+BD2﹣2BC•BD•cos＝1+﹣2××＝，故CD＝，又由AB＝AD+BD＝CD+BD＝，故边AB的长为：．22．已知向量，把函数f（x）＝化简为f（x）＝A sin（ωx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y＝f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表所示：（1）请直接写出①处应填的值，并求t的值及函数y＝f（x）在区间上的单增区间、单减区间；（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）f（x）＝+＝sin tx cos tx﹣cos2tx+＝sin2tx﹣＝sin（2tx ﹣）．∵当x＝时，2tx﹣＝0，∴t＝1，∴当2x﹣＝时，x＝，∴①处应填的值为．单减区间，单增区间．（2）∵f（+）＝1，即sin（A+）＝1，∴A+＝，即A＝，由正弦定理得：，∴sin C＝＝，∵c＜a，∴C＜，∴cos C＝．∴cos B＝﹣cos（A+C）＝sin A sin C﹣cos A cos C＝．∴＝ac cos B＝2××＝1．。
辽宁省实验中学分校2016—2017学年高一下学期期末考试生物试题
试卷第1页，共13页绝密★启用前辽宁省实验中学分校2016—2017学年高一下学期期末考试生物试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：156分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下面是某人群中耳垂遗传情况调查结果，据此可以判断双亲均无耳垂① 仅父亲有耳垂② 仅母亲有耳垂③ 双亲有耳垂④ 子女性别 男 女 男 女 男 女试卷第2页，共13页男 女 有耳垂人数 0 0 61 58 102 113 254 257 无耳垂人数 112 109 56 57 55 57 76 73A. 依据第①组结果可以推测有耳垂属于显性性状B. 有、无耳垂的遗传不遵循基因的分离定律C. 第②组中所有父亲的基因型均为杂合体D. 耳垂的遗传方式属于常染色体遗传2、食指长于无名指为长食指，反之为短食指，该相对性状由常染色体上一对等位基因控制（T s 表示短食指基因，T L 表示长食指基因）。
此等位基因表达受性激素影响，T s 在男性中为显性，T L 在女性中为显性。
若一对夫妇均为短食指，所生孩子中既有长食指又有短食指，则该夫妇再生一个孩子是长食指的概率为 A ．1/2 B ．1/3 C ．3/4 D ．1/43、从光合作用到有氧呼吸的过程中，H 2O 中O 的循环途径是试卷第3页，共13页A ．H 2O→C 6H 12O 6→CO 2B ．H 2O→C 6H 12O 6→H 2O C ．H 2O→O 2→CO 2D ．H 2O→O 2→H 2O4、ABO 血型由等位基因ⅠA 、ⅠB 和1控制，ⅠA 、ⅠB 分别决定红细胞上有A 抗原、B 抗原。
一对基因型为ⅠA i 、和ⅠB i 的夫妇，生下血型分别为A 型、B 型和AB 型的三个孩子。
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末考试理科综合物理试题(文科)Word版含答案
辽宁省实验中学分校2016--2017学年度下学期末考试理综合物理学科高一年级选择题21．如图示，质点从N点沿半径为R的两个半圆形轨道运动到P点，质点的路程和位移大小分别为（）A．4R、0 B．2πR、4R C．2πR、0 D．2πR、2R22．导体A带3q的正电荷，另一完全相同的导体B带﹣5q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体带电量为（）A．4q B．﹣4q C．﹣2q D．﹣q23．质点做匀加速直线运动，初速度为1m/s，第1s末速度为3m/s，则质点加速度大小为（）A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s224．在真空中有a、b两个点电荷，b的电荷量是a的2倍，如果a受到的静电力是F，则b 受到的静电力是（）A．F B．2F C．3F D．4F25．质量不同的两个物体从同一高度静止释放后落到地面，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．落地的时间不同B．落地时的速度不同C．落地时的动能不同D．下落过程中物体的加速度相同26．物理学发展史中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．设想运用磁感线形象地描述磁场的物理学家是（）A．库伦 B．安培 C．洛伦兹D．法拉第27．如图所示是某沿直线运动物体的位移﹣时间图象，则（）A．物体一直匀速B．物体先加速，后匀速，最后匀速C．物体先匀速，后静止，最后匀速D．物体运动的方向一直不变28．在电场中的某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到的电场力向左，下列说法正确的是（）A．只有在该点放入电荷时，该点才有电场B．该点的电场方向一定向右C．电场强度的方向与电场力的方向相同D．电场强度方向与所放入的电荷电性有关29．下列关于摩擦力的说法，正确的是（）A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B．摩擦力的大小一定与物体的重力成正比C．运动的物体不可能受到静摩擦力作用D．作用在物体上的静摩擦力可以是动力30．一通电直导线与匀强磁场方向垂直，电流方向如图所示，设磁场磁感应强度为B，导线长度为L，导线通电电流为I，则导线所受安培力（）A．方向垂直纸面向外B．方向竖直向上C．通电电流越强，导线所受安培力越大D．若将导线平行于磁场方向放入，导线所受安培力不变31．沿光滑斜面自由下滑的物体，其受到的力有（）A．重力、斜面的支持力B．重力、下滑力和斜面的支持力C．重力、下滑力D．重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力32．关于带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力，下列说法不正确的是（）A．静止粒子不会受洛伦兹力B．平行磁场入射的粒子不会受洛伦兹力C．垂直磁场入射的粒子不会受洛伦兹力D．粒子在磁场中受力方向与磁场方向垂直33．如图所示，在固定的光滑斜面上有一物块N，通过轻绳跨过轻质滑轮与物块M相连，不计摩擦．若M，N保持静止，则（）A．M受到的拉力大于自身的重力B．N受到的支持力大于自身的重力C．M、N受到的重力相等D．M受到的重力小于N受到的重力34．下列现象中，能表明电和磁有联系的是（）A．摩擦起电B．两块磁铁相互吸引或排斥C．带电体静止不动D．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流35．如图所示，物体在平行于斜面向上、大小为5N的力F作用下，沿固定的粗糙斜面向上做匀速直线运动，物体与斜面间的滑动摩擦力（）A．等于零B．小于5N C．等于5N D．大于5N36．关于电磁感应，下列说法中正确的是（）A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C．穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大D．通过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大37．根据牛顿第二定律，下列说法正确的是（）A．加速度为零的物体，一定不受外力作用B．作用力相同时，质量大的物体速度大C．加速度方向与合外力的方向一致D．作用力相同时，质量大的物体加速度大38．关于变压器，下列说法正确的是（）A．变压器原线圈匝数一定比副线圈多B．变压器也可用于改变直流电的电压C．原、副线圈中交流电的频率相等D．原线圈的电流小于副线圈的电流39．小明站在电梯里，当电梯以加速度5m/s2下降时，小明受到的支持力（）A．小于重力，但不为零B．大于重力C．等于重力 D．等于零40．电磁场理论预言了电磁波的存在．建立电磁场理论的科学家是（）A．法拉第B．麦克斯韦 C．奥斯特D．安培物理答案21--40。
辽宁省实验中学2016-2017高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案
辽宁省实验中学2016—2017学年度下学期期中阶段测试高一数学试卷考试时间：120分钟 试题满分：150分命题人：高二备课组 校对人：高二备课组一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.若690=α，则αsin 的值为（）A ．21B ．21- C ．23 D ．23-2.一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过 分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学 生中抽取的人数是（）A ．10B ．15C ．20D ．30 3.已知2tan =α，则tan(45)α︒+=（ ） A ．3- B ．3 C ．4-D ．44.若1sin()63πα+=，则=-)3cos(πα（ ）A ．322-B ．322C ．31-D ．315.有一个容量为200的样本，样本数据分组为 [50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)， [130,150]，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区 间[90,110)内的频数为（） A.48B.60C.64D.726.函数x x y cos sin 2+=，当ϕ=x 时函数取得最大值，则=ϕcos （）A.55 B.552 C.322 D.31 7设23,113cos 2),17cos 17(sin 222=-=+=c b a ，则（） A.c a b << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<8.设曲线sin y x =（0x π≤≤）与线段0y =（0x π≤≤）所围成区域的面积为S （左 图）．我们可以用随机模拟的方法估计S 的值，进行随机模拟的程序框图如下．S 表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A.sin i i y x ≤B.sin i i y x ≥C.sin()i i y x π≤D.sin()i i y x π≥9.将函数sin(2)4y x π=+的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移6π个单位长度，则所得图象的函数解析式是（） A 7sin()12y x π=+ B.)12sin(π+=x yC.)1254sin(π+=x y D .sin(4)12y x π=+10.已知31cos =α，53)cos(-=+βα，且βα、为锐角，则=βcos （） A15324- B.1524 C.15328- D.152811.若32πβα=+，则βα22cos cos +最大值是（） A.23B.23C.25D.26 12.函数xx x x f sin cos 231sin )(+++=的最大值是（）A.53B.533 C.54 D.524二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知x 与y 之间的一组数据，已求得关于y 与x 的线性回归方程为ˆ 2.10.85yx =+，则m 的值为. 14．用秦九韶算法计算多项式1241225)(23456+-++++=x x x x x x x f 值时，当x =0.6时，)(x f 的值为__ . 15．36cos sin =+∆A A ABC 中，则=A (用反三角形式表示). 16.函数)0)(32sin(2>+=ωπωx y 在区间)2,6(ππ内只有最大值没有最小值，且)2()6(ππf f =，则ω的值是.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤） 17．（本小题满分10分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示：（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）根据数据分析哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．18．（本小题满分12分） 已知)43,2(102)4cos(πππ∈=-x x ，，计算： （1）x sin 的值；（2）)32sin(π+x 的值.19．（本小题满分12分）已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =--（x ∈R ）． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据（1）若y x 、线性相关，求出y 与x 的回归方程ˆybx a =+； （2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。
2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考生物试题
辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016-2017学年高一下学期期末联考生物试题第Ⅰ卷单项选择题（从四个选项中选择一个最合适的答案填涂到答题卡上。
1—10题每题1分，11—35题每题2分，共60分）1.烟草花叶病毒有TMV型和HRV型，将HRV型病毒的蛋白质与TMV型病毒的RNA结合到一起，组成一个新品系，用这个病毒去感染烟草，则在烟草体内分离出来的病毒有A.TMV型的蛋白质和HRV型的RNAB.TMV型的RNA和HRV型的蛋白质C.TMV型的蛋白质和TMV型的RNAD.HRV型的蛋白质和HRV型的RNA2.关于肺炎双球菌的描述，正确的是A.DNA是主要的遗传物质B.基因的表达离不开核糖体C.嘌呤碱基和嘧啶碱基数目相等D.遗传信息不能从DNA流向DNA3.下列有关染色体、DNA、基因、脱氧核苷酸的说法，正确的是A.基因是具有遗传效应的DNA片段，一个DNA分子上可含有成百上千个基因B.在DNA分子结构中，脱氧核苷酸的排列构成了DNA分子的基本骨架C.染色体是DNA的主要载体，一条染色体上含有2个DNA分子D.基因的特性是由四种脱氧核苷酸的比例决定的4.某双链DNA分子有100个碱基对，其中有腺嘌呤35个，下列叙述正确的是A.该DNA分子蕴含的遗传信息种类最多有4100种B.DNA分子每一条链中相邻的碱基通过氢键相连C.每个脱氧核糖上均连接着一个磷酸和一个碱基D.该DNA分子在第4次复制时消耗520个胞嘧啶脱氧核苷酸5.下列概念图中错误的是A.③④B.④⑤C.⑤⑧D.⑦⑧6.在探索遗传物质本质的过程中，科学发现与研究方法相一致的是①孟德尔的豌豆杂交实验，提出遗传规律②1903年萨顿研究蝗虫的减数分裂，提出假说“基因在染色体上”③摩尔根进行果蝇杂交实验，证明基因位于染色体上A.①假说—演绎法②假说一演绎法③类比推理法B.①假说—演绎法②类比推理法③类比推理法C.①假说—演绎法②类比推理法③假说一演绎法D.①类比推理法②假说一演绎法③类比推理法7.假设一个双链均被32P标记的噬菌体DNA由5000个碱基对组成，其中腺嘌呤占全部碱基的20%。
2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题（解析版）
2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题（解析版）2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高一下学期期末联考数学试题一、选择题1．sin1470?=（）A.B. 12C. 12-D. 【答案】B【解析】()1sin1470sin 144030sin302?=+==，故选B. 2．设向量a 与b 的夹角为θ，且()()2,1,22,3a a b =-+=，则cos θ=（）A. 35-B. 35C.D. 【答案】A【解析】试题分析：因为()()224,2a b a b +-==，所以()2,1b = ，所以c o s 5a b a bθ?===-，故选A.【考点】1、平面向量的坐标运算；2、向量的夹角公式.3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A. 16 B. 17 C. 18 D.19 【答案】C【解析】试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C ．【考点】系统抽样法4．已知，则（）A.B.C.【答案】C【解析】.5．已知下列命题：（）①向量a， b不共线，则向量a b +与向量a b -一定不共线②对任意向量a， b，则||a b a b -≥-恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量a ， b ， c ，若给定单位向量b 和正数λ，总存在单位向量c 和实数μ，使得a c b λμ=+则正确的序号为（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①② 【答案】D【解析】对于①，假设向量a b +与向量a b -共线，故存在常数λ使得()a b a bλ+=-成立，即()()11a b λλ-=+ ，由于向量a， b 不共线，故10{ 10λλ-=+=无解，故假设不成立，即向量a b + 与向量a b -一定不共线，故①正确；2222cos a b a a b b θ-=-+，2222a b a a b b-=-+ ，由于2c o s 2a b a b θ-≥- ，故||a b a b -≥-恒成立，即②正确；对于③，取()4,4a = ，2λ=， ()1,0b = ，无论μ取何值，向量b μ 都平行于x 轴，而向量c λ的模恒等于2，要使a c b λμ=+成立，根据平行四边形法则，向量c λ 的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量c使等式成立，故③错误；故选D.6．已知,,O A B 三地在同一水平面内， A 地在O 地正东方向2km 处， B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A. 12-B. 2C. 1-D. 12【答案】A【解析】试题分析：如图,当点设在线段上测绘结果不准确,由于,因此,由于,所以,因此测绘时得到不准确数据的概率为,所以测绘时得到准确数据的概率为,应选A.【考点】几何概型的计算公式．【易错点晴】本题将解三角形和概率有机地结合在一起,重点考查的是几何概型的计算公式和求解方法.解答时充分借助题设中提供的有效信息,以点为圆心半径为画圆,记交点为,从而将问题转化为求线段的长的问题.由于,点到的距离为,运用勾股定理求出了.然后依据题设求出得到准确数据的概率为.7．如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（）A. 38m =， 12n =B. 26m =， 12n =C. 12m =， 12n =D. 24m =， 10n = 【答案】B【解析】试题分析：分析程序框图可知，n 为50名学生中成绩在[)80,+∞的人数，m 为50名学生中成绩在[)60,80的人数，而分析茎叶图即可知12n =， 26m =，故选B.【考点】1.统计的运用；2.程序框图．8．在ABC ?中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ，c .已知a b >， 5a =，6c =， 3sin 5B =，则sin 2A π?+= ??（）A.B. 45C.D.【答案】A【解析】在ABC 中，∵a b >，故由3sin 5B =，可得4cos 5B =，由已知及余弦定理，有22242cos 2536256135b ac ac B =+-=+-=，∴b =，由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin a B A b ==sin cos 2A A π??+=== ??故选A.9．若将函数8sin2y x =的图像向左平移(0)??>个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则44cos sin ??+=（）A. 1B. 12C. 14D. 18【答案】A【解析】试题分析：将函数8sin2y x =的图像向左平移(0)??>个单位长度，得，由其图象关于原点对称得，即，当为偶数时，，当为奇数时，，故选A ．【考点】三角函数的图象变换．10．有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】连结，，在中，，，∴，∴，，，令，则，，∴，令，则在上单调递增，∴当，即时，取得最大值，故选B.点睛：本题考查了函数模型的应用，考查函数最值的计算及其几何意义，属于中档题；连结，用表示出，，代入梯形面积公式即可得出，则，令，利用换元法求出的最值及对应的. 11．已知向量,,a b c满足2,3a b a b==?=，若()2203c a c b-?-=，则b c-的最小值是（）A. 2B. 2C. 1D. 2【答案】B【解析】试题分析：建立如所示的平面直角坐标系,则由题设得(()2,60,,24,03a b OM b OD a=====, 再由题设()2203c a c b-?-=可得点（向量c对应的点,其中）在以为直径的圆上,圆心坐标为,半径,向量b对应的点为,b c -的几何意义是圆上动点与点的连线段的最小值.由于,所以b c -的最小值为.【考点】向量的知识和综合运用．【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清b c -的几何意义,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归数形结合的的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息()2203c a c b ??-?-= ??的利用是非常关键的.12．设ABC ?中，内角A ， B ， C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3c o s c o s 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为（） A. 35 B. 13 C. 38 D. 34【答案】D【解析】∵3cos cos 5a Bb Ac -=，即3s i n c o ss i n c o s s i n 5A B B A C -=①∵[]s i n s i n s i n s i n c o s c o s s i nC A B A B A B A B π=-+=+=+（）（）②，将②代入①中，整理得s i nc o s4c o A B A B =，∴s i n s i n4c o s c o s A B A B =，即t a n4t a A B =；∵2t a n t a n3t a n 33t a n 11t a n t a n14t a n 44t a nt a nA B B A B A B B B B --====+++（），∴()tan A B -的最大值为34，故选D. 点睛：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、两角差的正切公式、同角的三角函数的基本关系式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力；首先利用正弦定理化边为角，，然后利用诱导公式、同角的三角函数的基本关系式及两角和与差的正弦公式可得tan 4tan A B =，再根据两角差的正切公式、均值不等式求解即可.。
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末考试理科综合物理试题(文科)(解析版)
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末考试理科综合物理试题（文科）选择题1. 如图示，质点从N点沿半径为R的两个半圆形轨道运动到P点，质点的路程和位移大小分别为（）A. 4R、0B. 2πR、4RC. 2πR、0D. 2πR、2R【答案】B【解析】试题分析：路程是物体运动轨迹的长度。
位移是表示物体的位置变化的物理量，位移的大小是起点到终点的距离，位移的方向是从起点指向终点。
由此可知路程是一个圆周的长度即2πR、位移的大小是线段NP的长度即4R，故ACD错误、B正确，应选B。
考点：本题考查了位移、路程等相关知识。
【名师点睛】注意区分路程与位移的不同，路程是物体运动轨迹的长度。
位移是表示物体的位置变化的物理量，位移的大小是起点到终点的距离，位移的方向是从起点指向终点。
2. 导体A带3q的正电荷，另一完全相同的导体B带﹣5q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B 导体带电量为（）A. 4qB. ﹣4qC. ﹣2qD. ﹣q【答案】D【解析】两个等大的小球接触后，电量先中和后均分，即AB导体带电量均为，故选D.3. 质点做匀加速直线运动，初速度为1m/s，第1s末速度为3m/s，则质点加速度大小为（）A. 1m/s2B. 2m/s2C. 3m/s2D. 4m/s2【答案】B【解析】试题分析：由加速度定义式可求结果．解：根据加速度的定义可知：故选：B【点评】该题为加速度定义式的直接应用，注意判定时间，至第1s末，运动时间是1s．4. 在真空中有a、b两个点电荷，b的电荷量是a的2倍，如果a受到的静电力是F，则b受到的静电力是（）A. FB. 2FC. 3FD. 4F【答案】A【解析】电荷对b电荷的静电力与b电荷对a电荷的静电力是一对作用力与反作用力，大小相等．所以b受到的静电力是F．故A正确，BCD错误．故选A．点睛：解决本题的关键是要知道作用力与反作用力大小是相等的，理解牛顿第三定律的内容．5. 质量不同的两个物体从同一高度静止释放后落到地面，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A. 落地的时间不同B. 落地时的速度不同C. 落地时的动能不同D. 下落过程中物体的加速度相同【答案】D【解析】物体由静止释放，做自由落体运动，加速度相同，根据h=gt2得，高度相同，则落地的时间相同．故A错误，D正确．根据v2=2gh得，高度相同，则落地时的速度相同．故B错误．因为两个物体的质量不同，但落地时速度相同，则根据E K=mv2可知，物体落地的动能不同．故C错误．故选D．点睛：解决本题的关键知道自由落体运动的特点，知道自由落体运动做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．6. 物理学发展史中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步．设想运用磁感线形象地描述磁场的物理学家是（）A. 库伦B. 安培C. 洛伦兹D. 法拉第【答案】D【解析】设想运用磁感线形象地描述磁场的物理学家是法拉第，故选项ABC错误，D正确；故选D.7. 如图所示是某沿直线运动物体的位移﹣时间图象，则（）A. 物体一直匀速B. 物体先加速，后匀速，最后匀速C. 物体先匀速，后静止，最后匀速D. 物体运动的方向一直不变【答案】C【解析】s-t图像的斜率等于速度，则由图像可知，0-2s内物体向正方向匀速运动；2-4s内物体静止；4-5s 内物体向负方向做匀速运动，则选项C正确，ABD错误；故选C.8. 在电场中的某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时受到的电场力向左，下列说法正确的是（）A. 只有在该点放入电荷时，该点才有电场B. 该点的电场方向一定向右C. 电场强度的方向与电场力的方向相同D. 电场强度方向与所放入的电荷电性有关【答案】B【解析】场强由场源电荷决定，与试探电荷无关，不放试探电荷，电场同样存在．故A错误．放入正电荷和负电荷时，该点的场强均向右．故B正确．电场强度的方向与正电荷所受的电场力方向相同，与负电荷所受的电场力方向相反．故C错误．无论放电荷，还是不放电荷，无论是正电荷，还是负电荷，电场强度方向不变．故D错误．故选B．点睛：本题考查对物理概念的理解能力．电场强度是反映电场本身的力的性质的物理量，与试探电荷是否存在无关．在电场中某场强的方向是唯一确定的．9. 下列关于摩擦力的说法，正确的是（）A. 作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速B. 摩擦力的大小一定与物体的重力成正比C. 运动的物体不可能受到静摩擦力作用D. 作用在物体上的静摩擦力可以是动力【答案】D【解析】作用在物体上的滑动摩擦力可能使物体减速，也可能使物体加速，选项A错误；滑动摩擦力的大小与动摩擦因数和正压力有关，不一定与物体的重力成正比，选项B错误；运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力作用，选项C错误；作用在物体上的静摩擦力可以是动力，也可能是阻力，选项D正确；故选D.10. 一通电直导线与匀强磁场方向垂直，电流方向如图所示，设磁场磁感应强度为B，导线长度为L，导线通电电流为I，则导线所受安培力（）A. 方向垂直纸面向外B. 方向竖直向上C. 通电电流越强，导线所受安培力越大D. 若将导线平行于磁场方向放入，导线所受安培力不变【答案】C11. 沿光滑斜面自由下滑的物体，其受到的力有（）A. 重力、斜面的支持力B. 重力、下滑力和斜面的支持力C. 重力、下滑力D. 重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力【答案】A【解析】解：光滑的斜面上自由下滑物体受到重力和支持力．下滑力是不存在的，压力作用在斜面上，不是物体所受到的力．故A正确，B、C、D错误．故选A．【点评】下滑力是同学经常出错的地方，一定要注意物体不受下滑力这么个力，下滑力实际上是重力的分力．还有受力分析时，该物体只分析受力，不能分析施力．12. 关于带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力，下列说法不正确的是（）A. 静止粒子不会受洛伦兹力B. 平行磁场入射的粒子不会受洛伦兹力C. 垂直磁场入射的粒子不会受洛伦兹力D. 粒子在磁场中受力方向与磁场方向垂直【答案】C【解析】当粒子在磁场中保持静止时不受洛伦兹力，故A正确；当粒子平行磁感线运动时不受洛伦兹力，故B正确；当粒子垂直磁场入射时一定受洛伦兹力，故C不正确；根据左手定则可知，粒子在磁场中受力方向与磁场方向一定相互垂直，故D正确．本题选不正确的，故选C．点睛：该题考查带电粒子在磁场中的受力和运动情况，要注意明确洛伦兹力垂直于运动方向，知道当粒子受洛伦兹力F=Bqvsinθ，当粒子平行磁场时不受洛伦兹力．13. 如图所示，在固定的光滑斜面上有一物块N，通过轻绳跨过轻质滑轮与物块M相连，不计摩擦．若M，N 保持静止，则（）A. M受到的拉力大于自身的重力B. N受到的支持力大于自身的重力C. M、N受到的重力相等D. M受到的重力小于N受到的重力【答案】D【解析】物体M受拉力和重力而平衡，故：T=m M g ①物体N受拉力、重力和支持力而平衡，根据平衡条件，有：T=m N gs inθ②N=m N gcosθ③根据①式，M受到的拉力等于自身的重力，故A错误；根据③式，N受到的支持力小于自身的重力，故B 错误；根据①②式，有：m M g=m N gsinθ；故物体M的重力小于物体N的重力，故C错误，D正确；故选D. 点睛：本题关键是明确物体M和N的受力情况，然后根据平衡条件并结合正交分解法列式分析．14. 下列现象中，能表明电和磁有联系的是（）A. 摩擦起电B. 两块磁铁相互吸引或排斥C. 带电体静止不动D. 磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流【答案】D【解析】试题分析：摩擦起电，仅仅是电荷的转移，与磁场没有关系，故A错误；两块磁铁相互吸引或排斥，仅仅是磁场间的相互作用力，与电场没有关联，故B错误；带电体静止不动，不会产生磁场．故C错误．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中磁通量发生变化，从而产生感应电流，故D正确；故选：D考点：感应电流的产生条件．点评：在电能生磁、磁能生电的情况下才能说明电和磁有联系．摩擦起电是电荷的转移，两块磁铁相互吸引或排斥，是磁体通过磁场相互作用，带电体静止不动，不会产生磁场．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流，是磁生电．15. 如图所示，物体在平行于斜面向上、大小为5N的力F作用下，沿固定的粗糙斜面向上做匀速直线运动，物体与斜面间的滑动摩擦力（）A. 等于零B. 小于5NC. 等于5ND. 大于5N【答案】B【解析】试题分析：对物体受力分析，在沿斜面方向，物体受到重力沿斜面的分力、滑动摩擦力和拉力F，则，故，B正确．考点：考查了摩擦力的计算【名师点睛】对物块进行受力分析，根据平衡条件，列方程求得摩擦力大小．属于中档题，主要考查受力分析和共点力平衡的综合运用．16. 关于电磁感应，下列说法中正确的是（）A. 穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B. 穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C. 穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大D. 通过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大【答案】D【解析】A、感应电动势跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，磁通量大，但磁通量的变化率不一定大，故A错误；B、穿过线圈的磁通量为0，但线圈的磁通量变化率不一定为0，故感应电动势不一定为0，所以B错误；C、磁通量变化越大，但不知变化所用时间的长短，故不能得出磁通量的变化率越大，故C错误；D、磁通量变化越快即磁通量的变化率越大，感应电动势越大，故D正确。
2016-2017学年辽宁省实验中学分校高一下学期期末考试数学试题(文)
辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于( ) A.12B.33C.22D.322．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则m 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－4D ．43．给出下面三个命题：① =+；②=+B ；③=.其中正确的个数为（） A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ＋3b |＝( ) A.7 B.10 C.13 D ．45.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为32，则CB A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．12B ．13C ．2D.66．已知βα,为锐角，且cos α=101,cos β=51，则βα+的值是（）A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π7．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 8．tan 36°＋tan 84°－3tan 36°tan 84°=（） A ．－ 3 B ． 3 C ．33-D ．339.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（）A.35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于( )A. 251-B. 251C. 257-D. 257 11．函数y=的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，满足0OA OB OC →→→→++=，-1OA OB OB OC OC OA →→→→→→⋅=⋅=⋅=，则△ABC 的周长是( )A ．3B ．6C ．3 6D ．9 6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在半径为2米的圆中， 120的圆心角所对的弧长为________．14．已知向量a =（﹣1，2），b =（m ，1），若向量a+ b 与a 垂直，则m= ． 15．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋7π12的值为________．16．已知向量a ,cos )x m x =+,向量b (cos ,cos )x m x =-+,函数()f x =a ⋅b ,下列关于函数()f x 的结论中正确的是________． ①最小正周期为π；②关于直线π6x =对称；③关于点5π012（，）中心对称；④值域为2231-,22m m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．(本小题满分10分)(1)已知α为钝角，且π4cos(-)25α= ,求αcos 和αtan ； (2)已知1tan(π)2α+=，求ααααcos 3sin 2cos sin -+的值.18. (本小题满分12分) 如图所示，以向量OA →＝a ，OB →＝b 为边作□OADB ，又BM →＝13BC →，CN →＝13CD →，用a ，b 表示OM →、ON →、MN →.19．(本小题满分12分) 在△ABC 中，10=+b a ，C cos 是方程02322=--x x 的一个根，求△ABC 周长的最小值.20. (本小题满分12分)已知函数sin()(002y A x A πωϕωϕ=+>><，，）的图象过点(,0)12P π，且图象上与P 点最近的一个最高点坐标为(,5)3π. （1）求函数的解析式；（2）若将此函数的图象向左平行移动6π个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到()g x 的图象，求()g x 在,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域.21. (本小题满分12分) 在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 已知3a ＝2c sin A .(1)求角C 的值；(2)若c ＝7，且S △ABC ＝332，求a ＋b 的值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3·cos 2x . (1)求f (x )的周期和单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2上有解，求实数m 的取值范围．【参考答案】1.A2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.B 10.D 11.C 12.C13. 4π3米 14. 7 15. －1316．①②④ 17.解：（1）3cos -5α=，4tan -3α=；（2）43-18.解：BA →＝OA →－OB →＝a －b ，∴OM →＝OB →＋BM →＝OB →＋13BC →＝OB →＋16BA →＝16a ＋56b ，又OD →＝a ＋b .ON →＝OC →＋CN →＝12OD →＋16OD →＝23OD →＝23a ＋23b ，∴MN →＝ON →－OM →＝23a ＋23b －16a －56b ＝12a －16b.19.解：02322=--x x 21,221-==∴x x 又C cos 是方程02322=--x x 的一个根21cos -=∴C 由余弦定理可得：()ab b a ab b a c -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-+=2222212 则：()()7551010022+-=--=a a a c ，当5=a 时，c 最小且3575==c 此时3510+=++c b a∴△ABC 周长的最小值为3510+.20．解（1）由已知可得 ，由得，，（2）， 5,243124T A T ππππω==-=∴==5sin(2)y x ϕ∴=+5sin(2)012πϕ⨯+=066ππϕϕ+=∴=-5sin(2)6y x π∴=-()5sin 2()25sin(2)2666g x x x πππ⎡⎤=+--=+-⎢⎥⎣⎦， 的值域为.21.解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin Asin C ，∵sin A ≠0，∴sin C ＝32. 又∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3；(2) c ＝7，C ＝π3，由面积公式，得12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①由余弦定理，得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 22．解 (1)f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －3cos 2x ＝1－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2x －3cos 2x ＝1＋sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋1， 周期T ＝π；2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，解得单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )． (2)x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，所以2x －π3∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3， sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3∈⎣⎡⎦⎤12，1， 所以f (x )的值域为[1，3]．而f (x )＝m +2，所以m ＋2∈[1，3]，即m ∈[-1，1]．5263666x x πππππ-≤≤∴-≤+≤19sin(2)1()3262x g x π-≤+≤-≤≤()g x ∴9,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。
辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016-2017学年高一下学期期末联考物理试题含答案
一、选择题（本题共12小题,每小题4分，共4 8分,在每小题的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，其中1—8题单选，9-12题多选， 全部选对的得4分，选不全的得2分,有选错或不答的得0分。
）1.在物理学发展史上，许多科学家通过不懈的努力，取得了辉煌的研究成果，下列表述符合物理学史实的是（ ）A.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性B 。
第谷通过大量运算分析开普勒的天文观测数据总结出了行星运动的定律C 。
哥白尼提出了日心说，并发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的D 。
卡文迪许通过实验测出了万有引力常量2.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0， 在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为（ ） A.0203g g GT g π- B. 0203g GT g g π-C 。
23GT π D. 023g GT gπ 3.如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度—时间图象，oa 为过原点的倾斜直线， ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下述说法中正确的是（ ）A.0〜t 1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B 。
在全过程中t 2时刻的牵引力及功率都是最大值C 。
t 1〜t 2时间内的平均速度大于（v 1+v 2）/2D 。
t 1〜t 2时间内汽车牵引力做功为22211122mv mv4.如图所示,在摩擦力不计的水平面上，放一辆质量为M 的小车，小车左端放一只箱子, 其质量为m ，水平恒力F 把箱子拉到小车的右端；如果第—次小车被固定在地面上，第二次小车没固定，可沿水平面运动,在上述两种情況下（ )A.箱子与小车之间的摩擦力大小不相等B.F 做的功—样多C 。
箱子获得的动能一样多D 。
由摩擦而产生的内能—样多5.如图所示，质置分别为m 1和m 2的两个小球A 、B 带有等量异种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上.当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A 、B 将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度),以下说法中错误的是(）A 。
2016-2017学年辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校高二下学期期末联考数学(理)试题
2016—2017学年度下学期期末考试高二年级数学（理科）试卷必考部分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中为真命题的是（ ）A ．实数不是复数B ．3i +的共轭复数是3i -- C．1+不是纯虚数 D ．2zz z = 2．定义：a b ad bc c d=-，如121423234=⨯-⨯=-，则120216x dx -=⎰（ ）A ．0B ．32C ． 3D ．4 3．已知复数1266,2z i z i =+=，若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则||=z （ ）A．5 C ． 10 D ．254． 由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，联想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，这种推理方式运用的是（ ）A ．类比推理B ．三段论推理C ．归纳推理D ．传递性推理 5．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r ，分别得到以下四个结论：① 2.35 6.42,0.93y x r =-=- ② 3.47 5.65,0.95y x r =-+=- ③ 5.438.49,0.98y x r =+= ④ 4.32 4.58,0.89y x r =--= 其中，一定不正确的结论序号是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．②③④6．一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（ ） A ．0.995 B ．0.54 C ． 0.46 D ．0.0057．在2)n x-的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ） A ．60 B ．45 C ． 30 D ．158．函数()2ln 1x f x aex --+的图象在点()()2,2f 处的切线斜率为52，则实数a =（ ）A ．13B ．12C ． 2D ．39．甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布221122(),()N N μδμδ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．甲类水果的平均质量1=0.4kg μB ．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C ．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D ．乙类水果的质量服从的正态分布的参数2 1.99δ=10．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（ ）A ．1440B ．3600C ． 5040D ．540011．在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n 条抛物线至多把平面分成()f n 个部分，则()()1f n f n +-=（ ） A ．21n + B ．23n + C ． 32n + D ．41n + 12．若对任意的实数t ，函数()()()333t f x x t x e ax =-+--在R 上都是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A ．1(,]2-∞ B ．1(,)2-∞ C ． (-∞ D ．(-∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数z 满足()12i z -=，则z 的虚部是 ．14．设X 为随机变量，(),X B n p :，若随机变量X 的数学期望44,3EX DX ==，则()2P X == ．(结果用分数表示)15．甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是 ．16．已知函数()ln ln f x x k k x =-的图像不经过第四象限，则实数k = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知()n N *∈，在()2nx +的展开式中，第二项系数是第三项系数的15． （Ⅰ）展开式中二项系数最大项；（Ⅱ）若()()()2012211nx a a x a x +=++++()1nn a x +++L ，求①12n a a a +++L 的值；②122n a a na +++L 的值．18．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：（Ⅰ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此22⨯列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅱ）若从此样本中的A 城市和B 城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B 城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：2211221212211212()n n n n n n n n n n χ++++--=）19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1111,32n n n a a a -+=+=⨯．（Ⅰ）求234,,a a a ，猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设21log n n b a +=+{}n b 中任意三项均不成等比数列．20．某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的,,A B C 三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．（Ⅰ）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（Ⅱ）记,,A B C 三个区选择的疫苗批号的中位数为X ，求X 的分布列及期望． 21．已知函数()3223log 32a f x x x x =-+（0a >且1a ≠）． （Ⅰ）若()f x 为定义域上的增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）令a e =，设函数()()324ln 63g x f x x x x =--+，且()()120g x g x +=，求证：122x x +≥+．选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C 的方程为y =，以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线2C 与曲线1C 交于,A B 两点，求11||||OA OB +． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||1|f x x b x =+--+，()222|||2|g x x a c x b =+++-，其中,,a b c 均为正实数，且1ab bc ac ++=．（Ⅰ）当1b =时，求不等式()1f x ≥的解集； （Ⅱ）当x R ∈时，求证()()f x g x ≤．试卷答案一、选择题1-5: CDBAB 6-10: CADDC 11、12：DA二、填空题13． 1 14．2024315．乙 16．e 三、解答题17．解：（Ⅰ）由题得1221225n n C C =⨯，解得6n = ∴展开式中二项式系数最大项为3333462160T C x x ==（Ⅱ）()()662[11]x x +=++=()()201211a a x a x ++++()661a x +++L ，令0x =，得6016264a a a +++==L 又令1x =-，得01a = ①1263n a a a +++=L②将()()662[11]x x +=++=()()201211a a x a x ++++()661a x +++L ，两边求导，得()()5126221x a a x +=++()11n n na x -+++L令0x =，得122192n a a na +++=L 18． 解：（Ⅰ）()224051010158 3.841202015253χ⨯-⨯==<⨯⨯⨯所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅱ）设事件M ：恰有一人认可；事件N ：来自B 城市的人认可； 事件M 包含的基本事件数为5101510200⨯+⨯=，事件M N I 包含的基本事件数为1510150⨯=， 则所求的条件概率()()()1503|2004P N M P N M P M ===I19．解：（Ⅰ）求出2342,4,8a a a ===，猜想12n n a -=，数学归纳法证明：（ⅰ）当1,2,3,4n =时，猜想成立；（ⅱ）假设当()4n k k =≥时，猜想成立，即12k k a -=当1n k =+时，1113222k k k k a --+=⨯-=∴当1n k =+时，猜想也成立 综上，对一切n N *∈，12n n a -=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得21log n n b a n +=+=+．假设数列{}n b 中存在三项,,p q r b b b （,,p q r 互不相等）成等比数列，则2q p r b b b =．即2((q p r =++．∴2()(20q pr q p r -+--=∵,,p q r N *∈，∴2020q pr q p r ⎧-=⎨--=⎩ ∴2()2p r pr +=，()20p r -=，∴p r =． 与p r ≠矛盾．所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列．20．解：（Ⅰ）设三个区注射的疫苗批号恰好两个区相同为事件A则()222532312525C C A P A ==g g ． （Ⅱ）设三个区选择的疫苗批号的中位数为X 所有可能取值为1，2，3，4，5．()233141315125C P X +===g ，()2133333143125125C C A P X ++===g g ，()211332233143735125C C C A P X ++===g g g ，()2133333143145125C C A P X ++===g g ，()233141355125C P X +===g ． 所以X 的分布列：即X 的期望：123125125125EX =⨯+⨯+⨯453125125+⨯+⨯=．21．解：（Ⅰ）()2123ln f x x x x a'=-+，由()f x 为增函数可得，()0f x '≥恒成立，则由21230ln x x x a -+≥32123ln x x a⇒-≥-⇒，设()3223m x x x =-，则 ()266m x x x '=-，若由()()610m x x x '=->和()()610m x x x '=-<可知 ()m x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()min 11m x m ==-，所以11ln a-≥-， 当1a >时，易知a e ≤，当01a <<时，则10ln a <，这与11ln a≤矛盾， 从而不能使()0f x '≥恒成立，所以1a e <≤． （Ⅱ）()322332g x x x =-+32ln 4ln 63x x x x --+233ln 62x x x =--+，因为()()120g x g x +=，所以211133ln 62x x x --++22223(3ln 6)02x x x --+=，所以 221212123()3ln()6()02x x x x x x -+-++=， 212121[()2]2x x x x -+--1212ln()2+=0x x x x +（）， 212121()+2x x x x -+1212ln()2()0x x x x -++=， 所以212121()+2()2x x x x -++1212ln()x x x x =-，令12x x t =，()ln g t t t =-，()111tg t t t-'=-=，()g t 在()0,1上增，在()1,+∞上减，()()11g t g ≤=-，所以212121()2()12x x x x -+++≤-，整理得21212()4()20x x x x +-+-≥，解得122x x +≥或122x x +≤+（舍），所以122x x +≥得证． 22．解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为()()22221x y -+-=， 则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=， 由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈．（Ⅱ）法一：由24cos 4sin 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===g ． 法二：直线2C的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）将上述参数方程代入圆()()221:221C x y -+-=中并化简，得(2270t t -++= 设,A B 两点处的参数分别为12,t t，则121227t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴121211||||||||||||t t OA OB OA OB OA OB t t +++===g 23．解：（Ⅰ）由题意，()2,11,2,112.1x b f x x x x -≤⎧⎪==-<≤⎨⎪>⎩当1x ≤-时，不等式()1f x ≥无解； 当11x -<≤时，不等式()1f x ≥，解得112x ≤≤； 当1x >时，不等式()1f x ≥恒成立．∴不等式的解集为1[,)2+∞．（Ⅱ）当x R ∈时，()22|(1)|1f x x b x b ≤++-+=+，()222222|(2)|2g x x a c x b a c b ≥++--=++22222222(1)1a c b b a b c ++-+=++-2222221()12a b b c c a =+++++-10ab bc ca ≥++-=，当且仅当a b c ===时，等号成立． ∴()()222212f x b a c b g x ≤+≤++≤，即()()f x g x ≤．。
2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．实数不是复数B．3+i的共轭复数是﹣3﹣iC．1+不是纯虚数D．z＝z22．（5分）定义：＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2，则＝（）A．0B．C．3D．43．（5分）已知复数z1＝6+6i，z2＝2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB 的中点C对应的复数为z，则|z|＝（）A．B．5C．10D．254．（5分）由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的是（）A．类比推理B．三段论推理C．归纳推理D．传递性推理5．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：①y＝2.35x﹣6.42，r＝﹣0.93 ②y＝﹣3.47x+5.65，r＝﹣0.95③y＝5.43x+8.49，r＝0.98 ④y＝﹣4.32x﹣4.58，r＝0.89其中，一定不正确的结论序号是（）A．②③B．①④C．①②③D．②③④6．（5分）一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（）A．0.995B．0.54C．0.46D．0.0057．（5分）在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（）A．60B．45C．30D．158．（5分）函数f（x）＝ae x﹣2﹣lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，则实数a＝（）A．B．C．2D．39．（5分）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，δ12），N（μ2，δ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲类水果的平均质量μ1＝0.4kgB．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数δ2＝1.9910．（5分）从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（）A．1440B．3600C．5040D．540011．（5分）在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n条抛物线至多把平面分成f（n）个部分，则f（n+1）﹣f（n）＝（）A．2n+3B．2n+1C．3n+2D．4n+112．（5分）若对于任意的实数t，函数f（x）＝（x﹣t）3+（x﹣e t）3﹣3ax在R上都是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣]B．（）C．（]D．（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）复数z满足（1﹣i）z＝2，则z的虚部是．14．（5分）设X为随机变量，X～B（n，p），若随机变量X的数学期望EX＝4，DX＝，则P（X＝2）＝（结果用分数表示）15．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖，他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是．16．（5分）已知函数f（x）＝xlnk﹣klnx的图象不经过第四象限，则实数k＝．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，（Ⅰ）展开式中二项式系数最大项；（Ⅱ）若，求：①a1+a2+…+a n的值；②a1+2a2+…+na n的值．18．（12分）“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？附：参考数据：（参考公式：）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n+a n+1＝3×2n﹣1．（Ⅰ）求a2，a3，a4，猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设b n＝log2a n+1+，求证：数列{b n}中任意三项均不成等比数列．20．（12分）某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A，B，C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种．（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；（2）记A，B，C三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求X的分布列及期望．21．（12分）已知函数f（x）＝，（a＞0且a≠1），（Ⅰ）若f（x）为定义域上的增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）令a＝e，设函数g（x）＝f（x）﹣，且g（x1）+g（x2）＝0，求证：．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（5分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．（5分）已知函数f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|，g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|，其中a，b，c均为正实数，且ab+bc+ac＝1．（Ⅰ）当b＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；（Ⅱ）当x∈R时，求证f（x）≤g（x）．2016-2017学年辽宁省实验中学、东北育才学校等五校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：实数为复数，故A错误；3+i的共轭复数是3﹣i，故B错误；1+不是纯虚数，故C正确；，故D错误．故选：C．2．【解答】解：＝6x2dx+2＝6×x3+2＝2+2＝4，故选：D．3．【解答】解：∵复数z1＝6+6i，z2＝2i，∴A（6，6），B（0，2），则C（3，4），∴z＝3+4i，∴|z|＝．故选：B．4．【解答】解：根据题意，由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的推理方法是类比推理；故选：A．5．【解答】解：对于①，y＝2.35x﹣6.42，且r＝﹣0.93；由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关，r＞0，∴①错误；对于②，y＝﹣3.47x+5.65，且r＝﹣0.95；线性回归方程符合负相关的特征，r＜0，∴②正确；对于③，y＝5.43x+8.49，且r＝0.98；线性回归方程符合正相关的特征，r＞0，∴③正确；对于④，y＝﹣4.32x﹣4.5，且r＝0.89，线性回归方程符合负相关的特征，r＜0，④错误．综上，错误的命题是①④．故选：B．6．【解答】解：三台游戏机都需要维护的概率为0.9×0.8×0.75＝0.54，故至少有一台游戏机不需要维护的概率1﹣0.54＝0.46，故选：C．7．【解答】解：∵各项的二项式系数之和为64，∴2n＝64，解得n＝6．∴通项公式T r+1＝＝（﹣2）r，令3﹣＝0，解得r＝2．∴展开式中常数项为＝60．故选：A．8．【解答】解：由题意，求导得：f′（x）＝ae x﹣2﹣，因为函数f（x）＝ae x﹣2﹣lnx+1的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，所以f′（2）＝a﹣＝，即a＝3，故选：D．9．【解答】解：由图象可知甲图象关于直线x＝0.4对称，乙图象关于直线x＝0.8对称，∴μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正确，C正确，∵甲图象比乙图象更“高瘦”，∴甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；∵乙图象的最大值为1.99，即＝1.99，∴δ2≠1.99，故D错误．故选：D．10．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55＝3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42＝1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440＝5040种，故选：C．11．【解答】解：一条抛物线将平面至多分为2部分，两条抛物线将平面至多分为7部分，设第n条抛物线将平面至多分为f（n）部分，则第n+1条抛物线的情况如下：增加的这条抛物线，与原来的n条抛物线至多有4n个交点（由于抛物线是曲线，所以每两条抛物线至多有4个交点，与直线至多一个交点不同），这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段，这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二，即比原来增加了4n+1个区域，所以f（n+1）﹣f（n）＝4n+1．故选：D．12．【解答】解：∵f（x）＝（x﹣t）3+（x﹣e t）3﹣3ax在R上都是增函数，∴f′（x）＝3（x﹣t）2+3（x﹣e t）2﹣3a≥0在R上恒成立，∴a≤（x﹣t）2+（x﹣e t）2，（x﹣t）2+（x﹣e t）2＝2（x﹣）2+≥，令y＝t﹣e t，则y′＝1﹣e t，∴（﹣∞，0）上，y′＞0，（0，+∞）上，y′＜0，∴t＝0时，y max＝﹣1，∴的最小值为，∴a≤，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵（1﹣i）z＝2，∴，∴z的虚部是1．故答案为：1．14．【解答】解：∵随机变量X：B（n，p），X的数学期望E（X）＝4，方差D（X）＝，∴，解得p＝，n＝6，∴P（X＝2）＝，故答案为：．15．【解答】解：（1）假如甲乙说的正确，则丁对，与四人中有两人说的是真话矛盾，∴这种情况不存在；（2）假如甲丙说的正确，则乙获奖；此时，乙丁错误，则与四人中有两人说的是真话相符合，故乙获奖这种情况没产生矛盾，且是与乙获奖；故答案为：乙16．【解答】解：∵函数f（x）＝xlnk﹣klnx，k＞0，x＞0∴f′（x）＝lnk﹣＝0，可得x＝，∵x＞0，∴k＞1当x∈（0，）时，函数是减函数，当x∈（，+∞）时，函数是增函数，x＝，函数取得极小值．∵函数f（x）＝xlnk﹣klnx的图象不经过第四象限，∴x＞0，f min（x）≥0，∴k﹣kln≥0，∴1≥ln，∴e≥（k＞1），可得elnk﹣k≥0恒成立，令h（x）＝elnx﹣x，可得h′（x）＝＝0解得x＝e，当0＜x＜e时，函数是增函数，当x＞e时，函数是减函数，x＝e函数h（x）取得极大值，h（e）＝0．∴k＝e，故答案为：e．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（Ⅰ）∵已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的，∴2＝•22•，求得n＝6，故展开式中二项式系数最大项为第四项，T4＝•x3•23＝160x3．（Ⅱ）①若＝[（x+1）+1]6，令x＝﹣1，可得a0＝1，再令x＝0，可得a0+a1+a2+…+a n＝64，∴a1+a2+…+a n＝63．②对于（x+2）6＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+，两边同时对x求导数，可得6（x+2）5＝a1+2a2（x+1）+…+6a6（x+1）5，再令x＝0，可得a1+2a2+…+na n＝a1+2a2+…+6a 6＝192．18．【解答】解：（Ⅰ）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；…（2分）A城市评分的方差大于B城市评分的方差；…（4分）（Ⅱ）2×2列联表…（6分）…（7分）所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；…（8分）（Ⅲ）设事件M：恰有一人认可；事件N：来自B城市的人认可；事件M包含的基本事件数为5×10+15×10＝200，…（10分）事件M∩N包含的基本事件数为15×10＝150，则所求的条件概率…（12分）19．【解答】（I）解：由a1＝1，a n+a n+1＝3×2n﹣1．可得a2＝2，a3＝4，a4＝8．猜想：a n＝2n﹣1．下面利用数学归纳法证明：（1）当n＝1时，a1＝1成立．（2）假设n＝k∈N*时成立，即a k＝2k﹣1．则n＝k+1时，a k+1+a k＝3×2k﹣1，可得a k+1＝2k+1﹣1．∴n＝k+1时，猜想成立．综上可得：∀n∈N*，a n＝2n﹣1．（II）证明：b n＝log2a n+1+＝n+．假设数列{b n}中存在不同三项b p，b q，b r（p，q，r为互不相等的正整数）成等比数列．则＝b p•b r，可得：＝（p+）（r+），∴（q2﹣pr）+（2q﹣p﹣r）＝0，∴，∴＝pr，即（p﹣r）2＝0，解得p＝r，与p≠r矛盾．∴数列{b n}中任意不同三项均不成等比数列．20．【解答】解：（1）设三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同记为事件A，则：P（A）＝；（2）设三个区选择的疫苗批号的中位数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，4，5；，，；所以X的分布列：X的数学期望为：．21．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝2x2﹣3x+，由f（x）是增函数得f′（x）≥0恒成立，由2x2﹣3x+≥0得2x3﹣3x2≥﹣，设m（x）＝2x3﹣3x2，则m′（x）＝6x2﹣6x，令m′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故m（x）min＝m（1）＝﹣1，故﹣1≥﹣，当a＞1时，易知a≤e，当0＜a＜1时，则＜0，这与1≤矛盾，从而不能使得f′（x）≥0恒成立，故1＜a≤e；（Ⅱ）证明：g（x）＝﹣x2﹣3lnx+6x，∵g（x1）+g（x2）＝0，∴﹣﹣3lnx1+6x1+（﹣﹣3lnx2+6x2）＝0，故﹣﹣3lnx1+6x1+（﹣﹣3lnx2+6x2）＝0，∴﹣（+）﹣3ln（x1x2）+6（x1+x2）＝0，即﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣ln（x1x2）+2（x1+x2）＝0，则﹣（x1+x2）2+x1x2﹣ln（x1x2）+2（x1+x2）＝0∴﹣（x1+x2）2+2（x1+x2）＝ln（x1x2）﹣x1x2，令x1x2＝t，g（t）＝lnt﹣t，则g′（t）＝﹣1＝，g（t）在（0，1）上增，在（1，+∞）上减，g（t）≤g（1）＝﹣1，∴﹣（x1+x2）2+2（x1+x2）≤﹣1，整理得（x1+x2）2﹣4（x1+x2）﹣2≥0，解得x1+x2≥2+或x1+x2≤2﹣（舍），∴x1+x2≥2+．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7＝0直线C2的方程为y＝，极坐标方程为tanθ＝；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7＝0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2＝2+2，ρ1ρ2＝7，∴+＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当b＝1时，f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|＝，当x≤﹣1时，f（x）＝﹣2＜1，不等式f（x）≥1无解，不等式f（x）≥1的解集为∅；当﹣1＜x＜1时，f（x）＝2x，由不等式f（x）≥1，解得x≥，所以≤x＜1；当x≥1时，f（x）＝2≥1恒成立，所以不等式f（x）≥1的解集为[，+∞）．（Ⅱ）（Ⅱ）当x∈R时，f（x）＝|x+b2|﹣|﹣x+1|≤|x+b2 +（﹣x+1）|＝|b2+1|＝b2+1；g（x）＝|x+a2+c2|+|x﹣2b2|＝≥|x+a2+c2﹣（x﹣2b2）|＝|a2+c2+2b2|＝a2+c2+2b2．而a2+c2+2b2﹣（b2+1）＝a2+c2+b2﹣1＝（a2+c2+b2+a2+c2+b2）﹣1≥ab+bc+ac﹣1＝0，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立，即a2+c2+2b2≥b2+1，即f（x）≤g（x）．。
2016-2017年辽宁省实验中学分校高一下学期数学期末试卷及参考答案(文科)
3． （5 分）给出下面四个命题：① 正确的个数为（ ）
+
= ；②
+
=
；③
﹣
=
；其中
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 【解答】解： ：① ② ③ + ﹣ = = + = 正确，
；正确， ，故③不正确；
故选：B．
4． （5 分）已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 60°，那么| A． B． C． D．4 均为单位向量，它们的夹角为 60°
再由余弦定理可得 a2=b2+c2﹣2bc•cosA=1+4﹣4× =3，∴a= 再由正弦定理可得 =2R= = =2，
．
故选：B．
6． （5 分）已知 α，β 为锐角，且 cosα= A． B． C． D．
14． （5 分） 已知向量 = （﹣1， 2） ，= （m， 1） ， 若向量 + 与 垂直， 则 m= 15． （5 分）已知 16． （5 分）已知向量 = ，则 = ．
，向量 =（cosx，﹣m+cosx） ，函数 f ．
（x）= • ，下列关于函数 f（x）的结论中正确的是
①最小正周期为 π； ③关于点 中心对称；
A．
B．
C．
D． 的部分图象大致为（ ）
11． （5 分）函数 y=
A．
B
．
C．
D． + + = ， • = • = • =
12． （5 分） 已知平面上有四点 O， A， B， C， 满足 ﹣1，则△ABC 的周长是（ A．3 B．6 C．3 D．9 ）
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分）. 13． （5 分）半径为 2 的圆中，120°圆心角所对的弧的长度 ． ．
辽宁省五校2016-2017学年高一下学期期末联考英语试题含答案
命题学校：大连市第八中学命题人：白艳校对人：谭璐本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150，考试时间120分钟。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.15C. ￡9.18答案是B。
1. Where does this conversation probably tae place?A. In a boostoreB. In a classroomC. In a library2. At what time will the film begin?A. 720B. 715C. 7003. What are the two speaers mainly taling about?A. Their friend JaneB. A weeend tripC. A radio programme4. What will the woman probably do?A. Catch a trainB. See the man offC. Go shopping5. Why did the woman apologie?A. She made a late deliveryB. She went to the wrong placeC. She couldn’t tae the cae bac第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
数学---辽宁省沈阳市重点高中2016-2017学年高一下学期期末联考试题
辽宁省沈阳市重点高中2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.10sin π3⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于( )A ．B ．C ． 12D ．12- 2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ( )A ．16，16，16B ．12，27，9C ．8，30，10D ．4，33，113.若sin cos 0,cos tan 0αααα><，则α的终边落在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.下列说法中正确的个数是 ( )①事件,A B 中至少有一个发生的概率一定比,A B 中恰有一个发生的概率大； ②事件,A B 同时发生的概率一定比,A B 恰有一个发生的概率小；③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.A ．0B ．1 C. 2 D ．35. 某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内为( )A ．4k >B ．5k > C.6k > D ．7k >6.在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个x ，则sin x 的值介于12-与12之间的概率为 ( ) A ．2π B ．13C. 12 D ．23 7. 从随机编号为0001,0002,,1500L 的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是( )A ．1466B ．1467 C.1468 D ．14698.若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++L 的平均数是10，方差为2，则对于样本122,2,,2n x x x +++L ，下列结论正确的是 ( )A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2 D ．平均数为12，方差为49.如图是函数()()sin 20,0,πy A x A ωϕωϕ=++>><的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是 ( )A ．4ππ3,,36A T ϕ===- B ．4π3π3,,34A T ϕ===- C. 4ππ1,,36A T ϕ===- D ．4π3π1,,34A T ϕ===- 10.设sin33,cos55,tan35a b c =︒=︒=︒，则 ( )A ．c b a >>B ．b c a >> C.a b c >> D ．c a b >>11.若22sin cos x x >，则x 的取值范围是 ( )A ．3ππ2π2π,44x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ZB ．π5π2π2π,44x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z C. ππππ,44x k x k k ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．π3πππ,44x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 12.已知0ω>，函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是 ( )A ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 ．14.已知函数()5432235f x x x x x x =++-+-，用秦九韶算法计算()5f = ．15.已知角α的终边经过点()4,3P -，则2sin 3cos αα+= ．16.下面四个命题：①tan y x =在定义域上单调递增；②若锐角,αβ满足cos sin αβ>，则π2αβ+<； ③()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，且在[]1,0-上是增函数，若π0,4θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()sin cos f f θθ>； ④函数π4sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个对称中心是π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭； 其中真命题的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知tan 2α=，求下列代数式的值：（1）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（2）22111sin sin cos cos 432αααα++.18. 在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为[)[)[)90,100,100,110,,140,150K 后，部分频率分布直方图如图．观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[)120,130内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分.19.在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？20.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如下所示实验数据，若t与y线性相关.（1）求y 关于x 的回归直线方程；（2）预测8t =时细菌繁殖的个数.（参考公式：1221n ii i ni i x y nx y b x nx==-=-∑∑，$$$,a y bx y bx a =-=+$$）21. 已知函数()()sin ,f x A x x ωϕ=+∈R ，（其中π0,0,02A ωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为2π,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）当ππ12,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.22.已知函数()()π2sin 0π,06f x x ωϕϕω⎛⎫=+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2.（1）求π8f⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）函数()y f x=的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x=的图象，求()g x的单调递减区间.【参考答案】一、选择题1-5: ACCBA 6-10: BCCDA 11-12：DA二、填空题13. ()2rad π- 14. 4485 15.65 16.②③④ 三、解答题17.解：（1）原式4tan 263tan 511αα-==+. （2）原式2222111sin sin cos cos 432sin cos αααααα++=+ 22111111tan tan 4213432432tan 1530ααα++⨯+⨯+===+ 18. 解：（1）分数在[)120,130内的频率为()10.010.0150.0150.0250.0051010.70.3-++++⨯=-=，0.30.0310==频率组距. 直方图略.（2）平均分的估计值为950.11050.151150.31350.251450.05121=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19.解： 把3只黄色乒乓球标记为A B C 、、，3只白色的乒乓球标记为1、2、3． 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：123123121323ABC AB AB AB AC AC AC A A A 、、、、、、、、、、123121323121323123BC BC BC B B B C C C 、、、、、、、、、，共20个（1）事件{E =摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，()=1/20=0.05P E（2）事件{F =摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，()9/200.45P F ==（3）事件{G =摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，()2/200.1P G ==，假定一天中100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次.则一天可赚90110540⨯-⨯=，每月可赚1200元.20. 解：（1）由已知5,8t y ==，则25200,5125t y t ==， 217200 1.7135125b -==-所以，0.5a =-所以y 关于t 的回归直线方程 1.70.5y t =-（2）当8t =时， 1.780.513.1y =⨯-=（千个）21. 解：（1）由最低点为2π,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭得2A = 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2， 得π22T =，即πT =，∴2π2π2πT ω=== 由点2π,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得2π2sin 223ϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭， 即4πsin 13ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭故()4ππ2π,32k k ϕ+=-∈Z ， ∴()11π2π6k k ϕ=-∈Z . 又π0,2ϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴π=6ϕ 故()πf 2sin 26x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （2）∵ππ,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ππ7π2,636x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦当，即时，取得最大值2； 当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最小值； 当π7π266x +=，即π2x =时，()f x 取得最小值1-. 故()f x 的值域为[]1,2-22. 解：（1）∵()π2sin 6f x x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭为偶函数， ∴对()(),x R f x f x ∈-=恒成立，∴ππsin sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 即：ππ2ππ66x k x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+-+- ⎪⎝⎭ 又∵0ϕπ<<，故ππ62ϕ-=. ∴()π2sin 2cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 由题意得2ππ=22ω⋅，所以=2ω，故()2cos 2f x x =，∴ππ2cos 84f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到()y g x =的图象.∴()ππ2cos 22cos 4623x x g x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 当()π2π2ππ23x k k k ≤-≤+∈Z ， 即()2π8π4π4π33k x k k +≤≤+∈Z 时，()g x 单调递减， 因此()g x 的单调递减区间为()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .。
2016-2017学年辽宁省沈阳市重点高中高一数学下期末联考试题(解析版)
辽宁省沈阳市要点高中 2016-2017 学年高一放学期期末联考数学试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1. 的值等于( )A. B. C. D.【答案】 A【分析】= ,选A.2. 某企业生产三种型号的轿车，产量分别为1600 辆、 6000 辆和2000 辆，为查验企业的产质量量，现从这三种型号的轿车中抽取48 辆进行查验，这三种型号的轿车挨次应抽取() A. 16 ，16， 16 B. 12， 27， 9 C. 8， 30， 10 D. 4， 33， 11【答案】 C【分析】这三种型号的轿车挨次应抽取选 C.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是同样的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包括的个体数之比等于样本容量与整体的个体数之比，即n i∶ N i＝n∶N.3. 若，则的终边落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 C【分析】由得的终边落在第一或第三象限，由得的终边落在第三或第四象限，所以的终边落在第三象限，选 C.4. 以下说法中正确的个数是( )①事件中起码有一个发生的概率必定比中恰有一个发生的概率大；②事件同时发生的概率必定比恰有一个发生的概率小；③互斥事件必定是对峙事件，对峙事件其实不必定是互斥事件；④互斥事件不必定是对峙事件，对峙事件必定是互斥事件.【答案】 B【分析】事件中起码有一个发生的概率能够等于中恰有一个发生的概率；事件同时发生的概率能够等于恰有一个发生的概率；互斥事件不必定是对峙事件，对峙事件一定是互斥事件 .只有④正确，选 B.5. 某程序框图以下图，若输出的，则判断框内为()A. B. C. D.【答案】 A【分析】试题剖析：当即当退出循环，所以判断框内应填“”．故此题正确答案为A．考点：算法的含义和程序框图．6. 在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为( )A. B. C. D.B【答案】【分析】所以概率为，选 B.点睛：(1)当试验的结果组成的地区为长度、面积、体积等时，应试虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，要点是试验的所有结果组成的地区和事件发生的地区的找寻，有时需要设出变量，在座标系中表示所需要的地区．（3）几何概型有两个特色：一是无穷性，二是等可能性．基本领件能够抽象为点，只管这些点是无穷的，但它们所占有的地区都是有限的，所以可用“比率解法”求解几何概型的概率．7. 从随机编号为的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩剖析，已知样本中编号最小的两个编号分别为，则样本中最大的编号应当是()A. 1466B. 1467C. 1468D. 1469【答案】 C【分析】间距为，所以最大的编号应当是，选C.8. 若样本的均匀数是10，方差为 2，则对于样本，以下结论正确的选项是()A. 均匀数为10，方差为2B. 均匀数为11，方差为 3C. 均匀数为11，方差为2D. 均匀数为12，方差为 4【答案】 C【分析】均匀数为10+1=11，方差不变，仍为2，选 C.9. 如图是函数的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是()A. B.C. D.【答案】 D【分析】振幅为，周期为，由得，选 D.10.设，则()A. B. C. D.【答案】 A【分析】,所以选 A.11. 若，则的取值范围是()A. B.C. D.【答案】 D【分析】选 D.12. 已知，函数在上单一递减，则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】 A【分析】由题意得，选 A. 【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3) 由求对称轴(4) 由求增区间 ; 由求减区间第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．【答案】【分析】试题剖析：设扇形的半径，弧长，依据题意，解得，而圆心角.故答案填.考点：扇形的弧长、圆心角．14. 已知函数，用秦九韶算法计算__________ ．【答案】 4485【分析】，所以15. 已知角的终边经过点，则__________．【答案】【分析】由题意得16.下边四个命题：①在定义域上单一递加；②若锐角知足，则③是定义在上的偶函数，且在；上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；此中真命题的序号为__________．【答案】②③④【分析】①在定义域上不是单一函数；② 若锐角；③是定义在上是增函数，则在上是减函数，若；④由于知足，则，则上的偶函数，且在所以函数的一个对称中心是；选②③④三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，求以下代数式的值：（1 ）；（ 2）.【答案】（ 1）（2）【分析】（Ⅰ ）．（Ⅱ ）．18. 在某次期末考试中，从高一年级中抽取60 名学生的数学成绩（均为整数）分段为后，部分频次散布直方图如图．察看图形，回答以下问题：（1）求分数在内的频次，并补全这个频次散布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此预计本次考试中整年级数学成绩的均匀分 .【答案】（ 1）看法析（ 2） 121【分析】试题剖析：（ 1）依据频次散布直方图中小长方形面积等于对应区间概率且所有小长方形面积和为 1 计算分数在内的频次，及在图中纵坐标（2）依据组中值与对应概率乘积的和为均匀数，预计本次考试中整年级数学成绩的均匀分.试题分析：解：（ 1）分数在内的频次为，.直方图略 .（2）均匀分的预计值为点睛：频次散布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率散布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为均匀数; 频次散布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.19. 在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有 3 只黄色、 3 只白色的乒乓球（其体积、质地完整同样），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱．（1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？（2）摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？（3）假设一天中有100 人次摸奖，试从概率的角度估量一下这个摊主一个月（按30 天计）能赚多少钱？【答案】（ 1）（2）（3）每个月可赚1200 元 .【分析】试题剖析：（Ⅰ）先列举出所有的事件共有20 种结果，摸出的 3 个球为白球只有一种结果，依据概率公式获得要求的概率，此题应用列举来解，是一个好方法；（Ⅱ ）先列举出所有的事件共有20 种结果，摸出的 3 个球为 1 个黄球 2 个白球以前方能够看出共有9 种结果种结果，依据概率公式获得要求的概率；（Ⅲ ）先列举出所有的事件共有20 种结果，根据摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，预计出结果试题分析：把 3 只黄色乒乓球标志为 A 、 B、 C，3 只白色的乒乓球标志为1、 2、 3．从 6 个球中随机摸出 3 个的基本领件为： ABC 、AB1 、AB2 、AB3 、AC1 、AC2 、AC3 、A12 、A13 、A23 、 BC1 、BC2 、 BC3 、B12、 B13 、B23 、C12、 C13、 C23、123，共 20 个1．事件 E={ 摸出的 3 个球为白球 } ，事件 E 包括的基本领件有 1 个，即摸出 123 号 3 个球，P（ E）=1/20=0 ． 052．事件 F={ 摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球 } ，事件 F 包括的基本领件有9 个， P（ F）=9/20=0 ． 453．事件 G={ 摸出的 3 个球为同一颜色}={ 摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球 } ，P （G）=2/20=0 ．1，假设一天中有100 人次摸奖，由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可预计事件 G 发生有 10 次，不发生90 次．则一天可赚，每个月可赚1200 元．考点： 1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义20.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的生殖状况，获得以下所示实验数据，若与线性有关 .天数（天） 3 4 5 6 7生殖个数（千5 6 8 9 12个）（1）求对于的回归直线方程；（2）展望时细菌生殖的个数.（参照公式：，）【答案】（ 1）（2）..................试题分析：解：（ 1）由已知，则，所以，所以对于的回归直线方程（2 ）当时，（千个）21. 已知函数，（此中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的分析式；（2）当时，求函数的值域.【答案】（ 1）（2）【分析】试题剖析：依据正弦型函数图象特色，先剖析出函数的振幅和周期，最低点为,得,周期，则，又函数图象过，代入得，故，又，从而确立，获得，再求其单一增区间．(2) 剖析，联合正弦函数图象，可知当,即时,获得最大值；当,即时,获得最小值,故的值域为．试题分析：（ 1）依题意 ,由最低点为,得,又周期,∴．由点在图象上 ,得,∴，,．∵，∴,∴．由,，得．∴函数的单一增区间是．(2),∴．当,即时,获得最大值；当,即时,获得最小值,故的值域为．点睛：此题考察了三角函数的图象和性质，要点对求函数分析式，单一性，最值进行考察，属于中档题．解决正弦型函数分析式的问题，必定要娴熟掌握求函数周期，半周期的方法及特别值的应用，特别是求函数的初相时，要注意特别点的应用及初相的条件，求函数值域要联合正弦函数图象，不要只求两个端点的函数值．22. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2 ）函数的图象向右平移个单位后，再将获得的图象上各点的横坐标伸长到本来的4 倍，纵坐标不变，获得函数的图象，求的单一递减区间 .【答案】（ 1）（ 2）【分析】试题剖析：（ 1）由两相邻对称轴间的距离为可得半个周期为 .从而求出，由偶函数可得，由三角函数恒等变形可得.代入自变量即得的值；（ 2）先依据图像变换获得的分析式.再依据余弦函数性质求的单一递减区间 .试题分析：解：（ 1）∵为偶函数，∴对恒建立，∴.即：又∵，故.∴由题意得，所以故，∴（2 ）将的图象向右平移个单位后，获得的图象，再将所得图象横坐标伸长到本来的 4 倍，纵坐标不变，获得的图象 .∴.当，即时，单一递减，所以的单一递减区间为.点睛：三角函数的图象变换，倡导“” “”先平移，后伸缩，但先伸缩，后平移也常出此刻题目中，所以也一定娴熟掌握 .不论是哪一种变形，牢记每一个变换老是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.。
辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题含答案
2016-2017学年度下学期期末考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,满分60分，每题四个选项中只有一项符合题目要求） 1。
sin1470︒=（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-2.设向量a 与b 的夹角为θ，且(2,1)a =-,2(2,3)a b +=，则cos θ=( ）A ．35- B ．35C ．5D ．5-3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号,现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19 4.已知2cos()423πθ-=,则sin θ=（ )A ．79B ．19C 。
19- D ．79-5.已知下列命题：（ ）①向量a ，b 不共线，则向量a b +与向量a b -一定不共线 ②对任意向量a ，b ，则||||||||a b a b -≥-恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量a ，b ，c ,若给定单位向量b 和正数λ,总存在单位向量c 和实数μ,使得a c b λμ=+ 则正确的序号为（ )A ．①②③B ．①③ C. ②③ D ．①②6。
已知O ,A ，B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处,某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点,用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，在其不超过3km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( ） A ．212-B ．22C 。
312-D ．127.如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的ia 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ,n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C 。
辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016-2017学年高一下学期期末联考地理试题含答案
辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016—2017学年高一下学期期末联考地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2。
回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3。
回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。
4. 考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共30小题.每小题2分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
“渝新欧"是重庆至欧洲的国际铁路大通道。
读图，回答1～2题。
1. 该国际铁路大通道沿线①②③④对应的地带性自然带，正确的是A．①——温带落叶阔叶林带B．②-—亚寒带针叶林带C．③——亚热带常绿阔叶林带D．④——亚热带常绿硬叶林2。
图中国际铁路大通道经过的自然带主要体现了A．以水分为基础的分异规律B．以热量为基础的分异规律C．垂直分异规律D．地方性分异规律读图“我国某地区自然要素关系图",回答3～4题。
3。
该地区最可能位于A。
华北平原B。
江南丘陵C。
四川盆地D. 珠江三角洲4。
该图反映了地理环境的A. 整体性特征B. 由赤道向两极的分异规律C. 从沿海向内地的分异规律D。
垂直地带性分异规律随着互联网的发展，共享经济繁荣发展,最近在我国各大城市,出现了“共享单车”，是一种运用手机下载相关APP,提供自行车服务的共享服务。
据此完成第5题.5．下列那个不是共享单车的好处A．消除大气污染 B. 行车速度快C。
可以免费使用D。
减轻交通拥堵2017年中央政府决定在河北雄县、容城、安新三县及周边地区设立雄安新区，集中疏解北京非首都功能（北京的首都核心功能主要指全国的政治、文化中心、国际交流中心、科技创新中心）。
雄安新区将建设成蓝绿交织、清新明亮、水城共融的生态城市，城区人口规模控制在300万以内。
辽宁省实验中学分校高一数学下学期期末考试试题
辽宁省实验中学分校2015—2016学年度下学期期末测试数学学科 高一年级第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）32 2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）（A ） k ＞4? （B ） k ＞5?（C ） k ＞6? （D ） k ＞7?3.设R d c b a ∈,,,且d c b a >>,，则下列结论中正确的是（ ） （A ）d b c a +>+ （B ）d b c a ->- （C ）bd ac > （D ）cb d a > 4．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：若y 关于t 的线性回归方程为y ^＝0.5t ＋a,则据此该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为（ ）（A ）6．6千元（B ）6．5千元（C ）6．7千元（D ）6．8千元5．若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）236．已知()2tan =-απ，则ααααcos sin cos sin +-的值为（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）3- （D ）31 7．不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ）（A ）132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（B ）132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（C ）(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，（D ）(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）349．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A ）⎪⎭⎫⎝⎛2πf <⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf <()0f （B ）()0f <⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf <⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf （C ）⎪⎭⎫⎝⎛6πf <()0f <⎪⎭⎫⎝⎛2πf （D ）⎪⎭⎫⎝⎛2πf <()0f <⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf 10．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n11．ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD =（ ） （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b - 12.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（ ）（A ）512π （B ）3π （C ）4π （D ）6π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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绝密★启用前【全国校级联考】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校2016-2017学年高一下学期期末联考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（ ）A ．B ．C ．D ．2、设向量与的夹角为，且，则（）A ．B ．C ．D ．3、某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）4、已知下列命题：（）①向量，不共线，则向量与向量一定不共线②对任意向量，，则恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量，，，若给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使得则正确的序号为（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②5、已知三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A． B． C． D．6、如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）A ．，B ．，C ．，D ．，7、在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、若将函数的图像向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则（）A ．1B ．C ．D ．9、有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（ ）A． B． C． D．10、已知向量满足，若，则的最小值是（）A． B． C．1 D．211、设中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（）A． B． C． D．12、已知，则（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、三个数390, 455,546的最大公约数14、已知是函数在内的两个零点，则.15、已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为__________．16、对于函数，有下列3个命题： ①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数在上有3个零点；则其中所有真命题的序号是 .三、解答题（题型注释）17、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：（1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：18、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）当时，求的面积；（2）求周长的最大值.19、在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且．（I ）求角的大小；（II ）若，，为的中点，且，求的值．20、某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A 、B 、C 、D 四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中与的值；（Ⅱ）若将等级A 、B 、C 、D 依次按照分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A 等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．21、已知函数．（1）当时，求函数的值域；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值．22、已知向量，，函数，.（1）若的最小值为-1，求实数的值；（2）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1、B2、A3、C4、D5、A6、B7、A8、A9、B10、B11、D12、C13、1314、15、16、①③.17、（1）；（2）.18、（1）或；（2）6.19、（I）；（II）．20、（Ⅰ）（Ⅱ），（Ⅲ）21、（1）；（2）.22、（1）；（2）【解析】1、，故选B.2、试题分析：因为，所以，所以，故选A.考点：1、平面向量的坐标运算；2、向量的夹角公式.3、试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C．考点：系统抽样法4、对于①，假设向量与向量共线，故存在常数使得成立，即，由于向量，不共线，故无解，故假设不成立，即向量与向量一定不共线，故①正确；，，由于，故恒成立，即②正确；对于③，取，，，无论取何值，向量都平行于轴，而向量的模恒等于，要使成立，根据平行四边形法则，向量的纵坐标一定为4，故找不到这样的单位向量使等式成立，故③错误；故选D.5、试题分析：如图,当点设在线段上测绘结果不准确,由于,因此,由于,所以,因此测绘时得到不准确数据的概率为,所以测绘时得到准确数据的概率为,应选A.考点：几何概型的计算公式．【易错点晴】本题将解三角形和概率有机地结合在一起,重点考查的是几何概型的计算公式和求解方法.解答时充分借助题设中提供的有效信息,以点为圆心半径为画圆,记交点为,从而将问题转化为求线段的长的问题.由于,点到的距离为,运用勾股定理求出了.然后依据题设求出得到准确数据的概率为.6、试题分析：分析程序框图可知，为50名学生中成绩在的人数，为50名学生中成绩在的人数，而分析茎叶图即可知，，故选B.考点：1.统计的运用；2.程序框图．7、在中，∵，故由，可得，由已知及余弦定理，有，∴，由正弦定理，得，∴，故选A.8、试题分析：将函数的图像向左平移个单位长度，得，由其图象关于原点对称得，即，当为偶数时，，当为奇数时，，故选A．考点：三角函数的图象变换．9、连结，，在中，，，∴，∴，，，令，则，，∴，令，则在上单调递增，∴当，即时，取得最大值，故选B.点睛：本题考查了函数模型的应用，考查函数最值的计算及其几何意义，属于中档题；连结，用表示出，，代入梯形面积公式即可得出，则，令，利用换元法求出的最值及对应的.10、试题分析：建立如所示的平面直角坐标系,则由题设得, 再由题设可得点（向量对应的点,其中）在以为直径的圆上,圆心坐标为,半径,向量对应的点为,的几何意义是圆上动点与点的连线段的最小值.由于,所以的最小值为.考点：向量的知识和综合运用．【易错点晴】本题以向量的坐标形式为背景，考查的是向量的有关知识在解题中的运用.解答本题的难点是搞清的几何意义,也解答好本题的关键,求解时充分借助题设条件,将所提供的有效信息进行合理的分析和利用,最后使得问题化难为简避繁就简,体现数学中转化与化归数形结合的的数学思想的理解和巧妙运用.本题中的隐含信息的利用是非常关键的.11、∵，即①∵②，将②代入①中，整理得，∴，即；∵，∴的最大值为，故选D.点睛：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、两角差的正切公式、同角的三角函数的基本关系式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力；首先利用正弦定理化边为角，，然后利用诱导公式、同角的三角函数的基本关系式及两角和与差的正弦公式可得，再根据两角差的正切公式、均值不等式求解即可.12、.13、试题分析：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13考点：用辗转相除计算最大公约数14、试题分析：因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交点，且关于直线对称，所以＝，所以.考点：1、三角函数的图象与性质；2、辅助角公式.【方法点睛】函数图象的应用常与函数零点有关，一般为讨论函数f(x)零点的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数f(x)的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且和的图象易得.15、如图，，∴由得：①，②，③；①两边平方得：；∴，∴；同理②③两边分别平方得：，；∴，，，∴，故答案为.16、试题分析：函数的图像如图所示：①的最大值为1，最小值为-1，所以任取，都有恒成立，即①正确；②，所以不正确；③函数在上有3个零点；故应选①③.考点：1、分段函数；2、函数的图像及其性质.【思路点睛】本题主要考查了分段函数的应用和函数的图像及其性质，考查综合知识能力的应用，属高中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出函数的图像，然后结合函数的图像得出函数的最大值和最小值，并得出函数的零点问题，进而得出所求的结果即可.其解题的关键是正确地运用数形结合求解分段函数的问题.17、试题分析：（1）根据题意计算，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用线性回归方程计算时的值，再预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少.试题解析：（1）由对照数据，计算得：，，，，∴，所以回归方程为.（2）当时，（吨标准煤），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨标准煤）. 18、试题分析：（1）利用两角和与差的正弦公式将已知等式化为，分为和两种情形解出三角形，故而可求出其面积；（2）利用正弦定理将三角形的周长表示为关于的三角函数，利用三角函数的性质即可得其最值. 试题解析：（1）由条件得：，∴，∴.①时，，，∴，②时，，∴，，∴.∴或.（2）设的外接圆半径为，∴由正弦定理得：，∴，∴周长.∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴∴，∴.19、试题分析：（I ）由已知得；（II ）由建立方程得：，．试题解析：（I）由已知得，…………………1分∴．………………2分即．………………3分∴．………………4分又∵，，………………6分（II）由得：，又∵为的中点，∴，，∴，即．………………8分又∵，∴．………………9分又∵，∴，，………………10分∴．………………12分考点：1、解三角形；2、三角恒等变换．20、试题分析：（Ⅰ）由频数分布条形图得由频率分布条形图得（Ⅱ）由平均数计算公式得：甲校的平均值为；乙校的平均值为（Ⅲ）由分层抽样得甲校抽2人，乙校抽3人，利用枚举法得从中随机选2人一共有10种基本事件，其中两人来自同一学校包含4种基本事件，因此所求概率为试题解析：（Ⅰ）；……………………2分（Ⅱ）由数据可得甲校的平均值为．乙校的平均值为．…………………………6分（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作；乙校抽3人，分别记作．从5人中任选2人一共有10个基本事件；；其中2人来自同一学校包含，所以所求事件的概率．……………………12分考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法．(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法．(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化．21、试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的有界性求解；（2）借助正弦函数的单调性建立不等式组求解.试题解析：（1）．∵，∴，∴，∴函数的值域为（2），当，∵在上是增函数，且，∴，即，化简得，∵，∴，∴，解得，因此，的最大值为1考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景设置了一道综合性问题.第一问的求解过程中,先将函数进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中,充分借助函数的单调性,建立不等式组求得的最大值为,进而使得问题获解.22、试题分析：（1）求出函数的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可；（2）由得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可.试题解析：（1）∵，，∴，∵∴，，令，∴∵，对称轴为，①当即时，当时，∴舍，②当即时，当时，∴，③当即是，当时，∴舍，综上，.（2）令，即，∴或，∵，有四个不同的零点，∴方程和在上共有四个不同的实根，∴∴∴.点睛：本题主要考三角函数的性质，函数的零点以及复合函数的应用，综合性较强，运算量较大，有一定的难度；求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式性求最值；③型，可化为求最值；④形如可设换元后利用配方法求最值.。