最新义务教育教科书(RJ)八年级数学下册PPT
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新人教版八年级数学下册全册课件
引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 正方形的边长为 S .
3 ，面积为S的
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,
则它的宽为
65 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t （单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m） 满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为__h 5_.
课件说明
• 学习目标： 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号． （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？ a 中的a≥0； a≥ 0． 双重非负性
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别 探索性质
问题 请比较 a 和0 的大小． 分类讨论思想
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a（a≥0）是一个非负数．
八年级下数学ppt课件
C. "x > a" 是 "x > b" 的必要 不充分条件 D. "x > a" 是 "x
> b" 的充要条件
THANKS
感谢观看
详细描述
几何图形的变换包括平移、旋转和对 称等。这些变换可以改变图形的位置 和方向，但不会改变其形状和大小。 掌握这些变换对于解决复杂的几何问 题非常重要。
05
知识点四：概率初步
概率的定义
概率的定义
表示某一事件发生的可能性大小 的数值，记作P。
概率的取值范围
概率的取值范围是0到1之间，即 0≤P≤1。其中，概率为0表示事 件不可能发生，概率为1表示事
几何图形练习题与答案
• C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相 平分的四边形是矩形
几何图形练习题与答案
01
答案：B
02
练习题：2. 下列说法中正确的是 ()
几何图形练习题与答案
C. 对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四 边形是矩形
答案：B
概率初步练习题与答案
八年级下数学ppt课件
• 引言 • 知识点一：函数 • 知识点二：一元二次方程 • 知识点三：几何图形 • 知识点四：概率初步 • 练习题与答案
01
引言
课程目标
掌握八年级下数学的 基本概念和原理。
培养逻辑思维能力、 创新思维和批判性思 维。
提高数学应用能力和 解决问题的能力。
学习方法
主动学习
练习题
1. 下列各式中，y 随 x 的增大而 减小的是 ()
函数练习题与答案
答案：C
练习题：2. 若一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过第一、三、四象限，则 k，b 满足 ( )
新人教版八年级数学下册全套PPT课件汇总
A、1到2之间
B、2到3之间
C、3到4之间
D、4到5之间
5. 比较大小 2 3 __＜___ 3 2
- 3 3 __＜___ 2 6
6.等式 x 1 x 1 x2 1成立的条件_1___x__1
7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
(1).3 2 ____6___(2)a 1 _______a__
运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到 一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引 力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速 度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中 g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇 宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 gR .
飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速
(2) x • x3 x • x3 x4 x2.
(3) 27 1 27 1 9 3.
3
3
一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
1.计算 8 2 的 结果是
A. 10 B.4
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
a b a b a 0,b 0.
探索新知
一般地,对于二次根式的乘法法则:
a b a b a 0,b 0.
拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
x y z xyz ( x 0, y 0, z 0)
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a C D
2
2.式子 3x 6 有意义的条件是
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2
初二下数学ppt课件
1. 判断题：所有的等腰三角形都是直角三角形。答案： 错。等腰三角形不一定是直角三角形，只有等腰直角三 角形才是直角三角形。
2. 画出线段AB的中点C。答案：由于题目没有提供线 段AB的具体长度和位置，因此无法画出线段AB的中点 C。
THANKS
感谢观看
总结词
理解函数的基本定义和性质是学习函 数的基础。
详细描述
函数是数学中描述两个变量之间关系 的一种方法，它规定了每一个输入值 唯一对应一个输出值。函数的基本性 质包括确定性、单值性和对应性。
一次函数
总结词
一次函数是函数的一种基本形式，它对于理解和应用其他更复杂的函数至关重 要。
详细描述
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，a ≠ 0。它描述的是 一个直线方程，通过改变 a 和 b 的值，可以改变直线的斜率和截距。
统计初步
总体与样本
总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分对 象，样本的特性可以用来推断总体的特性。
平均数、中位数和众数
平均数是所有数据之和除以数据的个数，中位数是将数据 从小到大排序后位于中间的数，众数是数据中出现次数最 多的数。
方差与标准差
方差是描述数据离散程度的量，标准差是方差的平方根， 它们可以用来比较不同数据的离散程度。
分式的乘除法
理解分式乘除法的法则，能够进行分 式的乘除运算。
二次根式
二次根式的性质
理解二次根式的定义和性质，掌 握二次根式的非负性。
二次根式的乘除法
理解二次根式乘除法的法则，能够 进行二次根式的乘除运算。
二次根式的加减法
理解同底数幂的乘法法则，能够进 行二次根式的加减运算。
03
初二下数学ppt课件ppt课件ppt课件
初二下数学PPT课件
目录
• 引言 • 知识点梳理 • 重点难点解析 • 经典例题解析 • 练习题与答案 • 总结与回顾
01
引言
Chapter
课程简介
课程名称：初二下数学
适用年级：初二下学期
课程目标：帮助学生掌握初二下数学的基本概念、方法 和技能，为进一步学习数学和其他学科打下坚实的基础 。
学习目标
04
经典例题解析
Chapter
代数例题解析
总结词
代数是数学中的基础分支，通 过解析代数例题可以帮助学生
理解代数概念和运算规则。
代数方程
通过解析一元一次方程、一元 二次方程等代数方程，让学生 掌握方程的解法和运算技巧。
பைடு நூலகம்
代数式
解析代数式的化简、因式分解 、求值等，帮助学生理解代数 式的性质和运算规则。
02
解方程
包括一元一次方程、 二元一次方程组等， 考察学生的方程求解 能力。
03
函数及其图像
涉及一次函数、反比 例函数等，要求画出 函数图像并分析性质 。
04
综合题
结合代数式、方程、 函数等知识点，考察 学生的综合运用能力 。
几何练习题与答案
平行线和角
涉及平行线的判定和性 质，角的度量与计算等
。
三角形
03 04
一次函数与反比例函数
理解函数的概念，掌握一次函数 和反比例函数的图像和性质，以 及在实际问题中的应用。
分式
理解分式的概念，掌握分式的性 质、运算等技能。
几何部分
理解三角形的性质和判定方法， 掌握三角形的面积计算和全等三 角形的证明。
理解四边形的性质和判定方法， 掌握四边形的面积计算和全等四 边形的证明。
目录
• 引言 • 知识点梳理 • 重点难点解析 • 经典例题解析 • 练习题与答案 • 总结与回顾
01
引言
Chapter
课程简介
课程名称：初二下数学
适用年级：初二下学期
课程目标：帮助学生掌握初二下数学的基本概念、方法 和技能，为进一步学习数学和其他学科打下坚实的基础 。
学习目标
04
经典例题解析
Chapter
代数例题解析
总结词
代数是数学中的基础分支，通 过解析代数例题可以帮助学生
理解代数概念和运算规则。
代数方程
通过解析一元一次方程、一元 二次方程等代数方程，让学生 掌握方程的解法和运算技巧。
பைடு நூலகம்
代数式
解析代数式的化简、因式分解 、求值等，帮助学生理解代数 式的性质和运算规则。
02
解方程
包括一元一次方程、 二元一次方程组等， 考察学生的方程求解 能力。
03
函数及其图像
涉及一次函数、反比 例函数等，要求画出 函数图像并分析性质 。
04
综合题
结合代数式、方程、 函数等知识点，考察 学生的综合运用能力 。
几何练习题与答案
平行线和角
涉及平行线的判定和性 质，角的度量与计算等
。
三角形
03 04
一次函数与反比例函数
理解函数的概念，掌握一次函数 和反比例函数的图像和性质，以 及在实际问题中的应用。
分式
理解分式的概念，掌握分式的性 质、运算等技能。
几何部分
理解三角形的性质和判定方法， 掌握三角形的面积计算和全等三 角形的证明。
理解四边形的性质和判定方法， 掌握四边形的面积计算和全等四 边形的证明。
义务教育教科书八年级数学下册第十九章《一次函数复习》课件ppt
问题10:
已知x点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数y 1 x 2 2
的图象上,且△ABC是直角三角形,则满足条件点C
有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
C
x
2C C
A
OB4
y
问题11: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使△ACB为等腰三角形
45x 30(6 x) 240
120x
1680
2300
解得xx3641
∵x是整数,∴x 取4,5 ∵k=120＞O ∴y 随x的增大而增
∴当x=4时,Y的最小值=2160元
2．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗
震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地
需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分
3．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深 水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池 以固定的流量把水全部放出．下面的图象 能大致表示水的深度h和放水t时间之间的
关系的是（ A ）
h
h
h
h
h
O tO
tO t O
t
A
B
C
D
1.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3, (1)求y与x的函数关系式; (2)画出这个函数图象; (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; (4)当-1≤x≤4时,求y的取值范围;
v y
v
v
0
x
x O
A B
函数的定义要点:
0
x
C
0
x
D
(1)在一个变化过程中有两个变量ｘ，ｙ
人教部编教材初中八年级数学下册全套PPT课件
除作以为除 商式 的的 被算 开术 方平数方根。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19
＝
16
19 ＝
16
19 4
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0) 21
复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
(2)3 40 2 2 1
5
10
(3) 12
1 3
1 27
(4)2 12 4 1 3 48 27
47
25计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
33
2a a （ b 1）
b
ab
=2
1 4
1
4
12
12 1
4
1
12
1 2
1 48
48
1 12
1 1
48 12
2 48
1 12 1 2 3 3
2
八年级下册数学课件一次函数的图像与性质(1)
2.已知一次函数 y=(2m+1)x+m-3. （1）若函数图像经过原点，求m的值；
∵函数图像经过原点 ∴m 3 0，解得m 3
（2）若函数图像与y轴交点的纵坐标为-2，求 m的值；
∵函数图像与y轴交点的纵坐标为-2 ∴m-3=-2，解得m=1
2.已知一次函数 y=(2m+1)x+m-3.
（3）若函数图像经过第一、三、四象限，求m
的取值范围；
∵函数图像经过第一、三、四象限
∴2mm3100
,
解得
1 2
m
3
（4）若函数图像与直线y=x+5平行，求m的值； ∵函数图像与直线y=x+5平行 ∴2m 1 1，解得m 0
2.已知一次函数 y=(2m+1)x+m-3.
（5）若点A(x1,y1)和B(x2,y2)在函数图像上， 且当x1<x2时，y1>y2，求m的取值范围；
∵x1 x 2时，y1 y2 ∴y随x的增大而减小 ∴2m 1 0，解得m 1
2
（6）若函数图像不经过第四象限，求m的取值 范围. ∵函数图像不经过第四象限
∴2mm3100，解得m 3 ∴2m 1 0，解得m 1
2
3.已知一次函数 y=(6+3m)x+m-4 ，y随x的增 大而增大，函数的图像与y轴的交点在y轴的 负半轴上，则m的取值范围是___-_2_<_m_<_4_____.
6.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m,n为常数，
且mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图像是（ A ）
y
y
O
x
A y
O
x
B y
部编版最新八年级数学下(全册课件)
引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=
已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
4 2 5x5 2Fra bibliotek 126 x 5 3 2x
7 2x 1
1 x
（8）
2.要使下列式子有意义，x需要满足什么 条件？
(1) 3 x (2) x 3 8 x
(3) 1
2x 5
(4) x 2 2 x
(5) x2 2x 1
典型例题4 二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
典型例题
例1、找出下列各根式：3 27
(4)
4 a2 2a 1 2a 1(a 1)
2
a2 2 中的二次根式。
练习一
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
∴当x=1时， x2 2在x 实1数范围内有意义.
(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
∴无论x为何实数，
已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。
4 2 5x5 2Fra bibliotek 126 x 5 3 2x
7 2x 1
1 x
（8）
2.要使下列式子有意义，x需要满足什么 条件？
(1) 3 x (2) x 3 8 x
(3) 1
2x 5
(4) x 2 2 x
(5) x2 2x 1
典型例题4 二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性）
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
典型例题
例1、找出下列各根式：3 27
(4)
4 a2 2a 1 2a 1(a 1)
2
a2 2 中的二次根式。
练习一
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
∴当x=1时， x2 2在x 实1数范围内有意义.
(2)∵无论x为何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
∴无论x为何实数，
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解：设其宽为2x，长为3x，则有
2x 3x 18 6x2 18
x2 3
解得x1 （3 舍去）, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C （2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
AC=5-3=2 AB=5-2=3 根据勾股定理,得
2பைடு நூலகம்
1 3
________;
0 2 __0_______;
合作交流
与同伴交流你是怎样得到的？
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数，因此有
同理，
分别是2， ， 0的算术平方根，因此有
一般地，
例2 计算：
1 1.5 2 ; 2 2 5 2
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b3这 样的因数或因式， 它们通过开方后 可以移到根号外， 它们是开得尽方 的因数或因式.
例3 计算：
1 14 7;
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
23 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
练习
1.计算：
1 2 5;
2 3 12； 3 2 xy 1 ;
y
6 5
C(2,5)
4
3 2
A(2,3)
2x 3x 18 6x2 18
x2 3
解得x1 （3 舍去）, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C （2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
AC=5-3=2 AB=5-2=3 根据勾股定理,得
2பைடு நூலகம்
1 3
________;
0 2 __0_______;
合作交流
与同伴交流你是怎样得到的？
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数，因此有
同理，
分别是2， ， 0的算术平方根，因此有
一般地，
例2 计算：
1 1.5 2 ; 2 2 5 2
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b3这 样的因数或因式， 它们通过开方后 可以移到根号外， 它们是开得尽方 的因数或因式.
例3 计算：
1 14 7;
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
23 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
练习
1.计算：
1 2 5;
2 3 12； 3 2 xy 1 ;
y
6 5
C(2,5)
4
3 2
A(2,3)
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的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元。
解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x (x ≥0)
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 （个）
与单价 x （元）的关系。
50
解: y 是 x 的函数,其关系式为: y = x
(X>0)
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度
x ≠ －1 3、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A.y x 2
B.y x2 C.y x D. y x
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4．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则 a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3
5.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，
心电图
X
（2）
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
人口数y/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有
事例的变量之间关系的共同特点吗？
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八年级 数学
第十一章 函 数
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的 值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么 我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
用含x的式子表示 y : y = 10x
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下面变化过程中的变量之间有什么联系？
问题三
圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半 径为 r ，面积为 S ；
问题四
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为 x，它的邻边长为 y．
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
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解析式概念
像y = 50－0.1x这样，用关于自变量的数 学式子表示函数与自变量之间的关系，是 描述函数常用的方法，这种式子叫函数的 解析式。
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练一练
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个 变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能， 请写出它们的关系式。
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为
什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因
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探究一、 共同特征：
1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定 一个值，另一个变量的值也 唯一确定。
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探究二、思考
（1）对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定
的值与其对应吗？
Y P（ x ，y ）
y
x
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的函数值． 2 7．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y， 则y与x的函数关系式为_____y_=_2_x_______．
每增加1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V
cm3 。解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000 义务教育教科书（RJ）八年级数学 下册
2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不 超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的 函数关系式为____Q__=_3_0_-_0_._5_t_____， 自变量的范围是
_____0_≤_t≤_6_0___．当Q=10kg时，t=___4_0___________．
6．x=_______3____时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同
用含t的式子表示s S = 60t
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问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y?
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
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第十九章 一次函数 19.1 函数
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下面变化过程中的变量之间有什么联系？
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
t/时 1
2
3
4
5
s /千米 60 120 180 240 300
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变 量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量，
路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时， 其函数值为120。
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探究三、例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再
加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x
为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其
对应.
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1.什么叫函数？
2.本课学习了哪些表示函数的方法？
3.在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制 的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取 值范围？
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y=2x+15 X≥1且为整数
解: y 是 x 的函数.其关系式为: y = 2x (x ≥0)
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 （个）
与单价 x （元）的关系。
50
解: y 是 x 的函数,其关系式为: y = x
(X>0)
（3）一个铜球在0 ℃的体积为1000cm3，加热后温度
x ≠ －1 3、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A.y x 2
B.y x2 C.y x D. y x
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4．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则 a的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3
5.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，
心电图
X
（2）
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
人口数y/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有
事例的变量之间关系的共同特点吗？
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八年级 数学
第十一章 函 数
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定的 值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么 我们就说x是自变量 ，y是x的函数。
（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30
晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
用含x的式子表示 y : y = 10x
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下面变化过程中的变量之间有什么联系？
问题三
圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半 径为 r ，面积为 S ；
问题四
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为 x，它的邻边长为 y．
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
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解析式概念
像y = 50－0.1x这样，用关于自变量的数 学式子表示函数与自变量之间的关系，是 描述函数常用的方法，这种式子叫函数的 解析式。
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练一练
1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个 变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能， 请写出它们的关系式。
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为
什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因
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探究一、 共同特征：
1、都有两个变量。 2、其中的一个变量取定 一个值，另一个变量的值也 唯一确定。
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探究二、思考
（1）对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定
的值与其对应吗？
Y P（ x ，y ）
y
x
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的函数值． 2 7．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y， 则y与x的函数关系式为_____y_=_2_x_______．
每增加1℃，体积增加0.051cm3，t ℃时球的体积为 V
cm3 。解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000 义务教育教科书（RJ）八年级数学 下册
2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不 超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的 函数关系式为____Q__=_3_0_-_0_._5_t_____， 自变量的范围是
_____0_≤_t≤_6_0___．当Q=10kg时，t=___4_0___________．
6．x=_______3____时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同
用含t的式子表示s S = 60t
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问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y?
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
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第十九章 一次函数 19.1 函数
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下面变化过程中的变量之间有什么联系？
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s。
t/时 1
2
3
4
5
s /千米 60 120 180 240 300
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变 量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量，
路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时， 其函数值为120。
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探究三、例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再
加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x
为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其
对应.
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1.什么叫函数？
2.本课学习了哪些表示函数的方法？
3.在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制 的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取 值范围？
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y=2x+15 X≥1且为整数