2019届中考数学复习：单元测试(6)圆含答案

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【中考宝典】2019年中考数学真题分类汇编模块六圆

∴ CD=1.6m．
11. （ 2015 六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举、它距今约
1400 年、历经无数次洪水冲击和 8 次
地震却安然无恙．如图、若桥跨度 AB 约为 40 米、主拱高 CD约 10 米、则桥弧 AB所在圆的半径 R= 25 米．
解析：根据垂径定理、得 AD=1 AB=20 米．设圆的半径是 2，精选试题一、圆的有关性质
1. （ 2015 湘潭）如图、四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形、若∠ DAB=60°、则∠ BCD的度数是（ D ）
A． 60° B ． 90° C ． 100° D ． 120° 解析：∵四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形、∴∠ DAB+∠DCB=18°0 ． ∵∠ DAB=60 °、∴∠ BCD=180 °﹣ 60°=120°．故选 D． 2. （ 2015 广元）如图、已知⊙ O的直径 AB⊥ CD于点 E、则下列结论一定错误的是（
∵∠ AOC=2∠ B、且∠ AOD=∠ COD=1 ∠ AOC、∴∠ COD=∠ B=60°； 2
在 Rt △ COD中、 OC=4、∠ COD=60°、
∴ AC=2CD=4 3 ．故选 A．
6. （ 2015 邵阳）如图、四边形 ABCD内接于⊙ O、已知∠ ADC=140°、则∠ AOC的大小是（
（ 2）在 PC上截取 PD=AP、如图 1、
又∵∠ APC=60°、 ∴△ APD是等边三角形、 ∴ AD=AP=P、D ∠ ADP=60°、即∠ ADC=120°．又∵∠ APB=∠ APC+∠BPC=120°、 ∴∠ ADC=∠APB、在△ APB和△ ADC中、
∴△ APB≌△ ADC（ AAS）、 ∴ BP=CD、又∵ PD=AP、 ∴ CP=BP+A；P

甘肃省2019年中考数学总复习单元检测六圆及参考答案

∴圆锥的底面周长为 8π,
圆锥的母线长为
=5,
∴圆锥的侧面积 = ×8π × 5=20π .
D.15 π
9. 以坐标原点 O为圆心 , 作半径为 2 的圆 , 若直线 y=-x+b 与☉ O相交 , 则 b 的取值范围是 ( )
A. 0≤ b<2
B. - 2 ≤b≤２
C.- 2 <b<2
D. - 2 <b<2
B. 外切
C. 相交
D. 内切
答案 C
解析 ∵☉ O1 的半径为 3cm, ☉O2 的半径为 2cm, 圆心距 O1O2 为 4cm,
又 ∵2+3=5,3 - 2=1,1 <4<5,
∴☉ O1 与☉ O2 的位置关系是相交 .
2. 如图 , 点 A, B, C在☉ O上 , ∠ AOB7=2°, 则∠ ACB等于
单元检测 ( 六) 圆
( 考试用时 :90 分钟满分 :120 分)
一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 )
1. 已知☉ O1 的半径为 3 cm, ☉ O2 的半径为 2 cm, 圆心距 O1O2=4 cm, 则☉ O1 与☉ O2 的位置关系是 (
)
A. 外离
4
10. 如图 , ☉ O是△ ABC的外接圆 , BC=2, ∠ BAC=30°, 则劣弧的长等于 ( )
π
A.
π
B.
π
C.
π
D.
答案 A 解析如图 , 连接 OB, OC,
∵∠ BAC=30°，∴∠ BOC=2∠ BAC=60°，
又 OB=O,C∴ △ OBC是等边三角形 ,

安徽省2019年中考数学总复习第一轮中考考点系统复习第六单元圆单元测试六圆

百度文库，精选试题圆单元测试(六))分钟(时间：100 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题、每小题4分、满分40分( D ) 1．如图、△ABC是⊙O的度数为的内接三角形、∠AOB＝135°、则∠ACB °55 C．60° D．67.5°A．35°B．( A ) 4、OP＝3、则点P与⊙O的位置关系是2．已知⊙O的半径是 A．点P B在圆内．点P在圆上．不能确定C．点P在圆外 D( D ) 的长为8、OC＝5、则ODAB3．如图、是⊙O的弦、半径OC⊥AB于点D、且AB＝3．A．1 B．2 C．2.5 D( B ) 1为半径的圆、必与4．在平面直角坐标系中、以点O(1、－2)为圆心、 y．x轴相交轴相交 D．轴相切A．x轴相切 B．y C( B ) 1、那么这个正三角形的边长为5．如果正三角形的内切圆半径为33 C．．3 D.2 B．2A︵A、B重合)、则cosC的值为( B ) AB＝6、点C是优弧AB上一点(不与6．如图、在半径为5的⊙O中、弦3433A.B. C. D. 55327．一个圆锥的高为3 cm、侧面展开图是一个半圆、则圆锥的侧面积是( A )π cm D．9π．πA．6 cm B．9π cm C63．将一2222 cm3盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧瓶盖后放倒、水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示、已知水杯8( A ) 、则杯底有水部分的面积是内径(图中小圆的直径是8 cm、水的最大深度是2 cm161622π－83)cm3)cmA．(π－4 B．(3348223)cm(3)cmD．π－24．C(π－339．如图、等腰△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F、且DE∥BC、AB＝5、AD＝3、则DE的长为( C )A．2 B．2.3 C．2.4 D．2.5试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题是、点6)、⊙O的半径为2(O为坐标原点)P中、直线10．如图、在平面直角坐标系xOyAB经过点A(6、0)、B(0、( D ) 的一条切线PQ、Q为切点、则切线长PQ的最小值为直线AB上的一动点、过点P作⊙O143A.7 B．3 C．2 D.3、故当OP取最小值时、PQ最小．又∵OP≥2、在Rt△OPQ中、PQ＝＝OP－OQ、∵OQ2OQ提22、∴示：连接、OP14.PQ≤)20分(二、填空题本大题共4小题、每小题5分、满分6cm.cm、则这个扇形的半径为11．一个扇形的圆心角为60°、它所对的弧长为2π的坐、则点B(－1、0)12．如图、将一个正六边形放在平面直角坐标系中、中心与坐标原点重合、若点A的坐标为31 (－、－)．标为22AB作⊙O的切线交＝20°、过点C上一点、∠AB是⊙O的直径、C、D是⊙OCDB如图、13．(2013·安徽考纲样卷) 50°．的延长线于点E、则∠E＝、与半圆交于点QCD中点、BP如图、在正方形ABCD中、以AB为直径作半圆、点P是14．(2016·安徽十校联考)34PQ请(.其中正确的是①③∠＝；③∠ADQ＝2∠CBP；④cosCDQ＝给出如下结论：①DQ连接DQ.与半圆O相切；②53BQ )确结论的序号填在横线上．将正与△QOD全等即可；OD、OQ、证明△AOD提示：①连接的长度即可求解；、、借助三角函数和勾股定理求出PQBQ②连接AQ 相等即可求解；(补角)③借助①②的相关结论、结合三角形外角的性质和同角的余角 DQH的三边长度即可确定相关的三角函数．、求出三角形Q作QH⊥CD于点H④过点)分8分、满分16小题、每小题三、(本大题共2 的长．°、求弦的夹角为与、弦＝中、直径15．在⊙OAB10 cmACAB30AC试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题BC. 解：连接∵AB为直径、∴△ABC为直角三角形．又∵∠A＝30°、3 ＝3(cm)．∴AC＝AB·cos302︵︵、⊥ACB是AC上一点、OB16．如图、一条赛道的急转弯处是一段圆弧AC、点O是这段弧所在圆的圆心、AC＝10 m、 1 m、求这段弯路的半径．D、BD＝垂足为1 、＝r－15 m、设OA＝r、则OD＝解：∵OB⊥AC、∴AD＝AC2222222、－1)＝rRt在△AOD中、∵AD＋OD＝OA、即5＋(r13.＝13、即OA解得r＝13 m. 答：这段弯路的半径是)分、满分16分本大题共四、(2小题、每小题8CE. E、连接10、以AC为直径画⊙O交BC于点D、交AB于点、17．如图、在△ABC中、AB＝AC＝13BC＝；(1)求证：BD＝CD的长．(2)求CEAD.(1)证明：连接解：CD. ＝＝AC、∴BD90ADC＝°、∴AD⊥BC、∵AB∵AC为直径、∴∠12212. ＝13－、∴BC＝55AD＝13(2)在Rt△ADC中、∵AC＝、CD＝212012×1011.＝CE＝＝90°、∴CE·AB＝AD·BC、∴AC∵为直径、∴∠AEC131322E. 于点AB是弦、CD⊥如图、18．(2016·利辛中疃模拟)AB是⊙O的直径、CD 求证：△ACE∽△CBE；(1)2的函数解析式．y关于x、请求出、＜OE＝x(0x＜4)CE＝y、设＝若(2)AB8.°＋∠CBA＝°、∴∠＝的直径、∴∠证明：∵AB解：(1)为⊙OACB90CAB90试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题＝∠ACE.90°.∴∠CBAAEC＝∠BEC＝90°.∴∠CAB＋∠ACE＝∵CD⊥AB、∴∠CBE. ∽△∴△ACEOC.(2)连接2＝16－x＝x、OC＝4、根据勾股定理得CE、中、∵AB＝8、∴OC＝4.在Rt△OCEOE22 x ＋16(0<x<4)．∵CE＝y、∴y＝－)10分、满分20分五、(本大题共2小题、每小题的延AB作⊙O的切线、交B、、C是⊙O上的三个点、四边形OABC是平行四边形、过点C19．(2015·天津)已知AD.长线于点的大小；、求∠ADC(1)如图1︵、求∠FAB的大小．E、与AB交于点F、连接AF交于点(2)如图2、经过点O作CD的平行线、与AB解：(1)∵CD是⊙O的切线、＝90°、∴∠OCD ∵四边形OABC是平行四边形、∥AD、∴OC. 90°ADC＝180°－90°＝∴∠OB.(2)连接 OC、由圆的性质知OA＝OB＝ OABC是平行四边形、∵四边形AB.OB＝∴OC＝AB.∴OA＝. °∴△OAB是等边三角形．∴∠AOB＝60AB. ⊥ADC＝90°、∴OF∵OF∥CD、∠︵︵、由垂径定理、得AF＝BF11.∠BOF＝∠AOB＝15°FAB∴∠＝42BC为中心、将三角板顺时针旋转90°、使MN．小明将自己的一块三角板ABC的AC边放在直线上、然后以点C20＝5 cm、求三角板旋转过程中扫过的阴影部分的面积．边落在MN上、若三角板的∠ABC＝30°、AC︵CD.D、连接解：设AA′与AB的交点为是等边三角形．60°又∵AC＝DC、∴△ADCABC∵∠ACB＝90°、∠＝30°∴∠BAC＝25602＝π、×∴S＝π5CAD扇形636025111 3、＝3×5×5＝＝SS×S＝π×(53)＝π.ABC△△BCD422275902CBB′扇形3604试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题27525752525??2??＋3π＝πcm. ∴S＝π＋3＋阴影??124446)(本题满分12分六、AC、交⊥AC的弦、AC为⊙OAD平分∠BAC、交⊙O于点D、DE21．(2016·合肥蜀山二模)如图、AB为⊙O的直径、E.的延长线于点的切线；DE是⊙O(1)求证：直线的长．、求DE(2)若AE＝8.⊙O的半径为5OD.(1)解：证明：连接 OAD＝∠ODA.∵OA＝OD、∴∠ CAD＝∠OAD.∵AD平分∠BAC、∴∠ CAD＝∠ODA.∴AC∥OD.∴∠. 90°AC、∴∠DEC＝90°.∴∠ODE＝∵DE⊥的切线．又∵点D在⊙O上、∴直线DE是⊙OBD.连接(2). °AB是⊙O的直径、∴∠ADB＝90∵DAB. ∽△又∠CAD＝∠OAD、∴△EADADAE25. 4＝AE·AB＝8×10＝80∴、AD＝＝、∴AD ABAD224. ＝－64－AE＝在Rt△EAD80中、DE＝AD)12分七、(本题满分COcm、高．清水浴池的王老板要为锅炉烟筒的顶端增设一个圆锥形的防水帽、方案如图所示、底面直径AB＝24 22写王老板拿来一块足够大的铁皮、想请正在上九年级的同学吴军把图形给画出来．那么吴军该怎样画呢？(＝5 cm. )．出计算过程、并简述画法1AB＝12 cm、 OA解：计算：由题意可知、＝222＝13(cm)．AC＝12＋5∴13 cm.∴展开后扇形的半径为.24π∵底面圆的周长为π×24、∴展开后扇形的弧长为13π×n332.≈24π、∴n设展开后扇形的圆心角为n°、根据弧长公式有：＝180 33213 cm的圆、然后用量角器画一个°的圆心角、即可得到所需扇形．画法：先用圆规画一个半径为)14分本题满分八、(为直径的半AB边上、以DB°、线、∠中、BE是它的角平分C＝90D在ABC)23．(2016·宿州灵璧县一模如图、△ F. BC经过点E、交于点O圆是⊙O求证：(1)AC 的切线；试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题∥AB；若∠A＝30°、连接EF、求证：EF(2) ＝2、求图中阴影部分的面积．(3)在(2)的条件下、若AEOE.解：(1)证明：连接 BEO＝∠EBO.、∴∠∵OB＝OE EBO＝∠CBE.∵BE平分∠CBO、∴∠ BEO＝∠CBE.∴EO∥BC.∴∠. 90°90°、∴∠AEO＝∠C＝＝∵∠C 是⊙O的切线．∴AC. °°、∴∠ABC＝6030(2)证明：∵∠A＝.°∴∠OBE＝∠FBE＝30. °＝90°－∠FBE＝60∴∠BEC °、CEF＝∠FBE＝30∵∠. °＝30°30∴∠BEF＝∠BEC－∠CEF＝60°－∴∠BEF＝∠OBE.∴EF∥AB.OF.(3)连接 OBFE是菱形．、OB＝OE、∴四边形、∵EF∥ABBF∥OE S＝∴S EOF.△△EFB S∴S＝EOF.阴影扇32. ＝＝30°、∴rOE＝2AEOr设圆的半径为、在Rt△中、AE＝、∠A3322×（）60π32π∴S＝S＝＝.EOF阴影扇3609试题习题，尽在百度．。

2019届中考数学章节复习测试：圆(含解析)

A.1
B.4
C.7
D.1 或 7
答案：D
提示：分圆心在两弦之间和圆心在两弦的同侧两种情况,故答案有两个.
3.三角形的外心是三条（）的交点.
A.高
B.垂直平分线
C .角平分线
D.中线
答案：B
提示：三角形的外心是三角形的外接圆的圆心,是三角形三条边的垂直平分线的交点.
4.已知等腰△ABC 的腰 AB=4 厘米，若以 A 为圆心，2 厘米为半径的圆与 BC 相切，则∠B90°
D.120°
答案：D
提示：由题意得,等腰三角形底边上的高为 2 cm,腰长为 4 cm,由直角三角形的性质可得到顶角为 120°.
5.如图 9-13，PA 切⊙O 于 A，PB 切⊙O 于 B，∠APB=90°，OP=4，则⊙O 的半径长为
图 9-13
A.2
B.4
答案：D
A.2∶3
B.3∶4
C.4∶9
D.39∶56
答案：B
提示：由勾股定理可得母线长为 5 cm,再分别利用公式可得结果.
二、填空题
7.若⊙O 的半径为 8，点 P 在⊙O 内部，则线段 PO 的长度范围是________________.
答案：0≤P O<8
提示：点 P 在圆的内部,有 0≤PO<8.
8.△ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=12 厘米，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则这个圆形纸片的最小半径是
图 9-14
答案： 3 πR2 2
提示：阴影部分都是扇形,并且半径都是 R,所以可以把五个扇形的面积相加,而五个扇形的圆心角的度数和就是这个五边形的内角和,再利用扇形的面积公式可得. 12.粮仓的顶部是一个圆锥形，其底面周长为 32 米，母线长为 7 米，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需用 _______ _________平方米的油毡.（不计接头）答案：112 提示：由周长可计算出半径,然后再利用圆锥侧面积公式计算出结果. 三、解答题 13.如图 9-15，一个残破的圆轮，为了再制作一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心和半径.

2019届中考数学专项检测：《圆》基础测试(含答案)

（一）选择题（每题2分，共20分）1．有下列四个（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．【答案】B ．【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个 2．下列判断中正确的是………………………………………………………………（）（A ）平分弦的直线垂直于弦（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．【答案】C ．3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则………………（）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数（D ）的长度＝的长度【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB ＝∠A ′OB′，所以的度数＝的度数．【答案】C ．数为60°，的度数为4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度100°，则∠AEC 等于………………………………………………………………………（）（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130°【提示】连结BC ，则∠AEC ＝∠B ＋∠C ＝21×60°＋21×100°＝80°．【答案】C ．5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（）（A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110°【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°，则∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．又因为∠A ︰∠B ︰∠C ＝2︰3︰6，所以∠B ︰∠D ＝3︰5，所以∠D 的度数为85×180°＝112.5°．【答案】C ． 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是………………………………………………（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）不确定【提示】因为以点P 为圆心的圆与OC 相离，则P 到OC 的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P 到OB 的距离也大于圆的半径，故圆P 与OB 也相离．【答案】A ． 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（）（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ）（C ）31（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 【提示】连结内心与三个顶点，则△ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC 的面积为21a·r＋21b·r＋21c·r＝21（a ＋b ＋c ）r ．【答案】A ．8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝23，则tan ∠BCG 的值为……（）（A ）33 （B ）23（C ）1 （D ）3【提示】连结BD ，则∠ABM ＝∠ADB ．因为AD 为直径，所以∠A ＋∠ADB ＝90°，所以cos ∠ABM ＝23＝cos ∠ADB ＝sin A ，所以∠A ＝60°．又因四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠BCG ＝∠A ＝60°．则tan ∠BCG ＝3．【答案】D ．9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD的长为根的一元二次方程为…………………………………………………………（）（A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0（C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝0【提示】设PC 的长为a ，则PD 的长为（9－a ），由相交弦定理得3×4＝a ·（9－a ）．所以a 2－9 a ＋12＝0，故PC 、PD 的长是方程x 2－9 x ＋12＝0的两根．【答案】B ．10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是………（）（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r≤d＜3 r （D ）r≤d≤3 r【提示】当两圆相交时，圆心距d 与两圆半径的关系为2 r －r ＜d ＜2 r ＋r ，即r ＜d ＜3 r ．【答案】B ．（三）填空题（每题2分，共20分）11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．【提示】如图，AB 为弦，CD 为拱高，则CD ⊥AB ，AD ＝BD ，且O 在CD 的延长线上．连结OD 、OA ，则OD ＝22AD OA -＝221213-＝5（米）．所以CD ＝13－5＝8（米）．【答案】8米．12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．【提示】连结AC ．设∠DCA ＝x °，则∠DBA ＝x °，所以∠CAB ＝x °＋20°．因为AB 为直径，所以∠BCA ＝90°，则∠CBA ＋∠CAB ＝90°．又 ∠DBC ＝50°，∴ 50＋x ＋（x ＋20）＝90． ∴ x ＝10．∴ ∠CBE ＝60°．【答案】60°．13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形．同理可证圆内接平行四边形是矩形．【答案】等腰，矩形．14．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，将OB 延长一倍至D ，若∠DAC ＝60°，则∠D ＝_____．【提示】连结OA ．∵ AB 、AC 是⊙O 的切线，∴ AO 平分∠BAC ，且OB ⊥AB ．又OB ＝BD ，∴ OA ＝DA ．∴ ∠OAB ＝∠DAB ．∴ 3∠DAB ＝60°．∴ ∠DAB ＝20°．∴ ∠D ＝70°．15．如图，BA 与⊙O 相切于B ，OA 与⊙O 相交于E ，若AB ＝5，EA ＝1，则⊙O 的半径为______．【提示】延长AO ，交⊙O 于点F ．设⊙O 的半径为r ．由切割线定理，得AB 2＝AE ·AF ．∴ （5）2＝1·（1＋2 r ）．∴ r ＝2．【答案】2． 16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线．【答案】3．17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．【提示】正n 边形有n 条对称轴．正2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】8，轴，中心．18．边长为2 a 的正六边形的面积为______．【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等．每个等边三角形的面积为43·（2 a ）2＝3a 2，所以正六边形的面积为63a 2． 19．扇形的半径为6 cm ，面积为9 cm 2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．【提示】已知扇形面积为9 cm 2，半径为6 cm ，则弧长l ＝692⨯＝3；设圆心角的度数为n ，则1806π⋅n ＝3 cm ，所以n ＝π90．【答案】3；π90︒．20．用一张面积为900 cm 2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．【提示】面积为900 cm 2的正方形的边长为30 cm ，则底面圆的周长30 cm ．设直径为d ，则＝30，故d＝π30（cm ）．【答案】π30 cm ．（三）判断题（每题2分，共10分）21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段……………………………（）【答案】×．【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段．22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形…………………………………………（）【答案】×．【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形．23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形…………………………………（）【答案】×．【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．24．三角形一定有内切圆………………………………………………………………（）【答案】√．【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I ，过I 作一边的垂线段，则以点I 为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆．25．平分弦的直径垂直于弦……………………………………………………………（）【答案】×．【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直．（四）解答题：（共50分）26．（8分）如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，且AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，∠DEB ＝60°，求CD 的长．【分析】因为AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，所以OE ＝21（1＋5）－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中可求EF 的长，则EC 、ED 都可用DF 表示，再用相交弦定理建立关于DF 的方程，解方程求DF 的长．【略解】∵ AE ＝1 cm ，BE ＝5 cm ，∴ ⊙O 的半径为3 cm ．∴ OE ＝3－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中，∠OEF ＝60°，∴ EF ＝cos 60°·OE ＝21·2＝1（cm ）．∵ OF ⊥CD ，∴ FC ＝FD ．∴ EC ＝FC －FE ＝FD －FE ，ED ＝EF ＋FD ．即 EC ＝FD －1，ED ＝FD ＋1．由相交弦定理，得 AE ·EB ＝EC·ED．∴ 1×5＝（FD －1）（FD ＋1）．解此方程，得 FD ＝6（负值舍去）．∴ CD ＝2FD ＝26（cm ）． 27．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 为BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，且PA ＝4，PC ＝8，求tan ∠ACD 和sin ∠P 的值．【提示】连结CB ，易证△PCA ∽△PBC ，所以BC AC ＝PBPC．由切割线定理可求PB 的长，所以 tan ∠ACD ＝tan ∠CBA ＝BC AC ＝PBPC．连结OC ，则在Rt △OCP 中可求sin ∠P 的值．【略解】连结OC 、BC ．∵ PC 为⊙O 的公切线，∴ PC 2＝PA ·PB．∴ 82＝4·PB ．∴ PB ＝16．∴ AB ＝16－4＝12．易证△PCA ∽△PBC ．∴BC AC ＝PBPC．∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．又 CD ⊥AB ，∴ ∠ACD ＝∠B ．∴ tan ∠ACD ＝tan B ＝BCAC＝PBPC ＝168＝21． ∵ PC 为⊙O 的切线，∴ ∠PCO ＝90°．∴ sin P ＝PO OC ＝106＝53．28．（8分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且EB ⊥AD ，AD 与BC 的延长线交于F ，求证FD AB ＝DCBC．【提示】连结AC ，证△ABC ∽△FDC ．显然∠FDC ＝∠ABC ．因为AD ⊥直径EB ，由垂径定理得＝，故∠DAB ＝∠ACB ．又因为∠FCD ＝∠DAB ，所以∠FCD ＝∠ACB ，故△ABC ∽△FDC ，则可得出待证的比例式．【略证】连结AC ．∵ AD ⊥EB ，且EB 为直径，∴＝． ∴ ∠ACB ＝∠DAB ．∵ ABCD 为圆内接四边形，∴ ∠FCD ＝∠DAB ，∠FDC ＝∠ABC ．∴ ∠ACB ＝∠FCD ．∴ △ABC ∽△FDC ．∴FD AB ＝DCBC． 29．（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA 与⊙O 2相切，切点为C ．*（1）求证PC 平分∠APD ；（2）若PE ＝3，PA ＝6，求PC 的长．【提示】（1）过点P 作两圆的公切线PT ，利用弦切角进行角的转换；在（2）题中，可通过证△PCA ∽△PEC ，得到比例式PE PC ＝PCPA，则可求PC ． *（1）【略证】过点P 作两圆的公切线PT ，连结CE ．∵ ∠TPC ＝∠4，∠3＝∠D ．∴ ∠4＝∠D ＋∠5，∴ ∠2＋∠3＝∠D ＋∠5．∴ ∠2＝∠5．∵ DA 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠5＝∠1．∴ ∠1＝∠2．即PC 平分∠APD ．（2）【解】∵ DA 与⊙O 2相切于点C ，∴ ∠PCA ＝∠4．由（1），可知∠2＝∠1．∴ △PCA ∽△PEC ．∴PE PC ＝PCPA ．即 PC 2＝PA ·PE ．∵ PE ＝3，PA ＝6，∴ PC 2＝18．∴ PC ＝32．点D 是劣弧5．（14分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证OE ＝21AC ；*（2）求证：AP DP ＝22AC BD ；（3）当AC ＝6， AB ＝10时，求切线PC 的长．【提示】（1）因为AO ＝BO ，可证OE 为△ABC 的中位线，可通过证OE ∥AC 得到OE 为中位线；（2）连结CD ，则CD ＝BD ，可转化为证明AP DP ＝22AC CD ．先证△PCD ∽△PAC ，得比例式AC CD ＝PC PD ，两边平方得22AC CD ＝22PCPD ，再结合切割线定理可证得22AC CD ＝PA PD PD ⋅2＝PA PD；（3）利用（2）可求DP 、AP ，再利用勾股定理、切割线定理可求出PC 的长．（1）【略证】∵ AB 为直径，∴ ∠ACB ＝90°，即 AC ⊥BC ．∵ D 为的中点，由垂径定理，得OD ⊥BC ．∴ OD ∥AC ．又∵ 点O 为AB 的中点，∴ 点E 为BC 的中点．∴ OE ＝21AC ． *（2）【略证】连结CD ．∵ ∠PCD ＝∠CAP ，∠P 是公共角，∴ △PCD∽△PAC ．∴PC PD ＝AC CD ． ∴ 22PCPD ＝22AC CD ．又 PC 是⊙O 的切线，∴ PC 2＝PD ·DA ．∴ PA PD PD ⋅2＝22AC CD ， ∴ PA PD ＝22AC CD ．∵ BD ＝CD ，∴ PA PD ＝22AC BD ．（3）【略解】在Rt △ABC 中，AC ＝6，AB ＝10，∴ BC ＝22610-＝8．∴ BE ＝4． ∵ OE ＝AC 21＝3，∴ ED ＝2．则在Rt △BED 中，BD ＝22BE ED +＝25，在Rt △ADB 中，AD ＝22BD AB -＝45．∵ AC PD ＝22AC BD ，∴ 54+PD PD ＝3620．解此方程，得 PD ＝55，AP ＝95．又 PC 2＝DP ·AP ，∴ PC ＝5955⋅＝15．。

2019中考数学试题及答案分类汇编：圆

2019中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D 。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。

2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含【答案】B 。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。

∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。

故选B 。

3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 、50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。

【分析】连接OC ，∵OC=OA，，PD 平分∠APC， ∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。

∵PC 为⊙O 的切线，∴OC⊥PC。

∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。

故选C 。

4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为A. B. C. D.【答案】B 。

2019届中考数学总复习第六单元圆单元测试湘教版

图 D6- 13
5/ 9
1. C 2. D 3. A
参考答案
4. C [ 解析 ] 如图 , 过点 O作 OD⊥AB于点 D, 连接 OA.
11
∵ OD⊥AB, ∴ AD=2AB=2×8=4(cm) . 设 OA=rcm, 则 OD=( r- 2)cm. 在 Rt△ AOD中 , OA2=OD2+AD2, 即 r 2=( r- 2) 2+42, 解得 r= 5 . 5. C [ 解析 ] 连接 OB.
4
5
二、填空题 ( 每小题 5 分 , 共 30 分 )
7. 一个扇形的圆心角是 120°, 它的半径是 3 cm, 则扇形的弧长为
8. 如图 D6- 6, 点 A, B, C在☉ O上, ∠ A=40°, ∠ C=20°, 则∠ B=
cm . °.
2/ 9
图 D6- 6
9. 如图 D6- 7, 一个宽为 2 cm 的刻度尺 ( 刻度单位 :cm), 放在圆形玻璃杯的杯口上 , 刻度尺的一边与杯口外沿相切 , 另一边
6/ 9
∴∠ ECD∠= EAC, ∴∠ ECD∠= BAC.
又∵ AB是直径 , ∴∠ BCA=90°, ∴△ CDE∽△ ABC,
???? ????
∴
=.
???? ????
又∵
AB=4DE,
CD=B,C
???? ????
1
???? 1
∴
1????=????,
∴
BC=AB,
2
∴
cos
∠
ABC= = .
则四边形 MANB面积的最大值是
.
3/ 9
图 D6- 10 三、解答题 ( 共 40 分 ) 13. (12 分 ) 如图 D6- 11, 已知 BC是☉ O的直径 , 点 D为 BC延长线上的一点 , 点 A 为圆上一点 , 且 AB=AD, AC=CD. (1) 求证 : △ ACD∽△ BAD; (2) 求证 : AD是☉ O的切线 .

2019年山东省中考数学真题汇编专题06圆

专题06圆一、选择题1．（2019山东聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°【答案】C.【解析】解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．2．（2019山东德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（）A.130°B.140°C.150°D.160°【答案】B．【解析】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=40°，∴∠ADC=140°，故选：B．3．（2019山东临沂）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【答案】A．【解析】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．4．（2019山东泰安）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【答案】C．【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝，故选：C．5．（2019山东菏泽）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD【答案】C．【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，∴∠ADB＝90°，∠OBC＝∠DBC，∴AD⊥BD，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DBC＝∠OCB，∴OC∥BD，选项A成立；∴AD⊥OC，选项B成立；∴AF＝FD，选项D成立；∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立；故选：C．6．（2019山东枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A ．8﹣πB ．16﹣2πC ．8﹣2πD ．8﹣π【答案】C ．【解析】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π，故选：C ．7．（2019山东青岛）如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．若AC ＝BD ＝4，∠A ＝45°，则的长度为（）A ．πB ．2πC ．2πD ．4π【答案】B ．【解析】解：连接OC 、OD ，∵AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．∴OC ⊥AC ，OD ⊥BD ，∵∠A ＝45°，∴∠AOC ＝45°，∴AC ＝OC ＝4，∵AC ＝BD ＝4，OC ＝OD ＝4，∴OD ＝BD ，∴∠BOD ＝45°，∴∠COD ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：，故选：B ．8．（2019山东威海）如图，⊙P与x轴交于点A（﹣5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB ＝60°，则点C的纵坐标为（）A．B．C．4D．2+2【答案】B．【解析】解：连接PA，PB，PC，过P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°，∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∵A（﹣5，0），B（1，0），∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∠AOC＝90°，∴四边形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝，PE＝OD＝2，∴CE＝，∴OC＝CE+OE＝，∴点C的纵坐标为，故选：B．9．（2019山东临沂）如图，⊙O中，，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A ．2+B ．2++C ．4+D ．2+【答案】A.【解析】解：∵，∴AB ＝AC ，∵∠ACB ＝75°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∴∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴OA ＝OB ＝OC ＝BC ＝2，作AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∴AD 经过圆心O ，∴OD ＝OB ＝，∴AD ＝2+，∴S △ABC ＝BC •AD ＝2+，S △BOC ＝BC •OD ＝，∴S 阴影＝S △ABC +S 扇形BOC ﹣S △BOC ＝2++﹣＝2+，故选：A ．10．（2019山东潍坊）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB ＝，DF ＝5，则BC 的长为（）A．8B．10C．12D．16【答案】C．【解析】解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵∠AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，而∠DCA＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ABD，∵DE⊥AB，∴∠ABD+∠BDE＝90°，而∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴∠ADE＝∠DAC，∴FD＝FA＝5，在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，∴EF＝3，∴AE＝4，DE＝5+3＝8，∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，∴△ADE∽△DBE，∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，∴BE＝16，∴AB＝4+16＝20，在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，∴BC＝20×＝12．故选：C．二、填空题11．（2019山东德州）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为．【答案】．【解析】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，∵AB⊥CD，∴AE=BE=AB=3，设⊙O的半径为r，则OE=r-1，OA=r，在Rt△OAE中，32+（r-1）2=r2，解得r=5，∵，∴OB⊥AF，AG=FG，在Rt△OAG中，AG2+OG2=52，①在Rt△ABG中，AG2+（5-OG）2=62，②解由①②组成的方程组得到AG=，∴AF=2AG=．故答案为．12．（2019山东青岛）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【答案】54．【解析】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．13．（2019山东泰安）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．【答案】．【解析】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影都分的面积＝=，故答案为：．14．（2019山东济宁）如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝，AC＝3．则图中阴影部分的面积是．【答案】．【解析】解：在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3，∴AB＝2，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD＝BC，∴AD＝AB﹣BD＝2﹣＝；在Rt△ABC中，∵sin A＝，∴∠A＝30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°﹣∠A＝60°，∵＝tan A＝tan30°，∴，∴OD＝1，∴S＝．阴影故答案是：．15．（2019山东菏泽）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是．【答案】（，0）．【解析】解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD＝1，∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，∴△APD∽△ABO，∴，∴，∴AP＝，∴OP＝，∴P（，0），故答案为：（，0）．16．（2019山东潍坊）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与l n在第一象限内交于点P n，则点P n的坐标为．（n 为正整数）【答案】（n，）．【解析】解：连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示：在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，∴A1P1＝，同理：A2P2＝，A3P3＝，……，∴P1的坐标为（1，），P2的坐标为（2，），P3的坐标为（3，），……，…按照此规律可得点P n的坐标是（n，），即（n，）故答案为：（n，）．三、解答题17．（2019山东菏泽）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：∠ABG＝2∠C；（2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）6．【解析】（1）证明：连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠A＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABG＝∠A+∠C，∴∠ABG＝2∠C；（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，∵GF＝3，GB＝6，∴BF＝＝3，∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴，∴，∴OE＝6，∴⊙O的半径为6．18．（2019山东枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．【答案】（1）见解析；（2）圆的半径为1.5，AC的长为．【解析】（1）证明：连接OC．∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，∴△OCB≌△OCD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，∴（4﹣r）2＝r2+22，∴r＝1.5，∵tan∠E＝，∴，∴CD＝BC＝3，在Rt△ABC中，AC＝．∴圆的半径为1.5，AC的长为．19．（2019山东聊城）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，AD＝，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC＝．20．（2019山东临沂）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD＝90°，∵点F是ED的中点，∴CF＝EF＝DF，∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OD⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即OC⊥FC，∴CF与⊙O相切；（2）解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠ACD＝90°，∵∠AEO＝∠DEC，∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°，∵AO＝BO，∴AD＝BD，∴∠ADO＝∠BDO＝22.5°，∴∠ADB＝45°，∴∠CAD＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD．21．（2019山东济宁）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝，求直径AB的长．【答案】（1）见解析；（2）20．【解析】解：（1）∵D是的中点，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴tan C＝tan∠ODB＝，∴设HF＝3x，DF＝4x，∴DH＝5x＝9，∴x＝，∴DF＝，HF＝，∵∠C＝∠FDH，∠DFH＝∠CFD，△DFH∽△CFD，∴，∴CF＝，∴AF＝CF＝，设OA＝OD＝x，∴OF＝x﹣，∵AF2+OF2＝OA2，∴（）2+（x﹣）2＝x2，解得：x＝10，∴OA＝10，∴直径AB的长为20．22．（2019山东德州）如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2．（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解：（1）如图，（2）已知：如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2，过A、C 分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，求证：PB、PC为⊙O的切线；证明：∵∠BPD=120°，PAC=30°，∴∠PCA=30°，∴PA=PC，如图，连接OP，∵OA⊥PA，PC⊥OC，∴∠PAO=∠PCO=90°，∵OP=OP，∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）∴OA=OC，∴PB、PC为⊙O的切线；（3）∵∠OAP=∠OCP=90°-30°=60°，∴△OAC为等边三角形，∴OA=AC=2，∠AOC=60°，∵OP平分∠APC，∴∠APO=60°，∴AP=，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积为：S四边形APCO-S扇形AOC=．23．（2019山东滨州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC 交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）﹣4．【解析】解：（1）如图所示，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，而OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C＝90°，∴∠CDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线DF是⊙O的切线；（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB＝AC，则DB＝DC＝BC，∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DCA，而∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC；（3）连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝4，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×42﹣4＝﹣4．24．（2019山东淄博）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC 上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，∵DO∥AB，∴∠PDA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OFA是等边三角形，∴∠C ＝30°，∴OD ＝OC ＝（OE +EC ），而OE ＝OD ，∴CE ＝OE ＝R ＝3，S 阴影＝S 扇形DFO ＝×π×32＝．25．（2019山东潍坊）如图，在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，点A （4，0），点B （0，4），△ABO 的中线AC 与y 轴交于点C ，且⊙M 经过O ，A ，C 三点．（1）求圆心M 的坐标；（2）若直线AD 与⊙M 相切于点A ，交y 轴于点D ，求直线AD 的函数表达式；（3）在过点B 且以圆心M 为顶点的抛物线上有一动点P ，过点P 作PE ∥y 轴，交直线AD 于点E ．若以PE 为半径的⊙P 与直线AD 相交于另一点F ．当EF ＝4时，求点P 的坐标．【答案】（1）M （2，1）；（2）y ＝2x ﹣8；（3）P （，）．【解析】解：（1）点B （0，4），则点C （0，2），∵点A （4，0），则点M （2，1）；（2）∵⊙P 与直线AD ，则∠CAD ＝90°，设：∠CAO ＝α，则∠CAO ＝∠ODA ＝∠PEH ＝α，tan ∠CAO ＝＝tanα，则sinα＝，cosα＝，AC ＝，则CD ＝＝10，则点D（0，﹣8），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线AD的表达式为：y＝2x﹣8；（3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2+1，将点B坐标代入上式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x+4，过点P作PH⊥EF，则EH＝EF＝2，cos∠PEH＝，解得：PE＝5，设点P（x，x2﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8），则PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，解得x＝或2（舍去2），则点P（，）．26．（2019山东威海）（1）方法选择如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD．小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明．（2）类比探究【探究1】如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．【探究2】如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是．【答案】（1）见解析；（2）探究1：BD＝CD+AD，证明见解析；探究2：BD＝CD+2AD；（3）BD＝BM+DM＝CD+AD．【解析】解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，如图①，在BD上截取DEMAD，连接AM，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴△ADM是等边三角形，∴AM＝AD，∵∠ABM＝∠ACD，∵∠AMB＝∠ADC＝120°，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；（2）类比探究：如图②，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝AD，∠AMD＝45°，∴DM＝AD，∴∠AMB＝∠ADC＝135°，∵∠ABM＝∠ACD，∴△ABM≌△ACD（AAS），∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD；【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，过A作AM⊥AD交BD于M，∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠AMD＝30°，∴MD＝2AD，∵∠ABD＝∠ACD，∠AMB＝∠ADC＝150°，∴△ABM∽△ACD，∴，∴BM＝CD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD；故答案为：BD＝CD+2AD；（3）拓展猜想：BD＝BM+DM＝CD+AD；理由：如图④，∵若BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，过A作AM⊥AD交BD于M，∴∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴，∴BM＝CD，∵∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠NAD＝90°，∴△ADM∽△ACB，∴，∴DM＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD．故答案为：BD＝BM+DM＝CD+AD．。

2019年深圳中考数学一轮复习《圆》单元测试卷及答案解析

2019年深圳中考数学一轮复习《圆》单元测试卷(测试范围:第六单元(圆)考试时间:90分钟试卷满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.☉O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与圆O的位置关系为()A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定2.如图D6-1,C是☉O上一点,O是圆心,若∠C=35°,则∠AOB的度数为()图D6-1A.35°B.70°C.105°D.150°3.如图D6-2,☉O的半径为5,弦AB=8,M是AB上一动点,则OM的长不可能为()图D6-2A.2B.3C.4D.54.如图D6-3,AB是☉O的直径,∠CDB=40°,则∠ABC的度数为()图D6-3A.40°B.50°C.60°D.80°5.如图D6-4,AB是☉O的弦,AC是☉O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于()图D6-4A.20°B.25°C.40°D.50°6.如图D6-5,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,PO交☉O于点C,连接BC,若∠P=40°,则∠B等于()图D6-5A.20°B.25°C.30°D.40°7.如图D6-6,已知P是☉O外一点,Q是☉O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM.若☉O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是()图D6-6A.0B.1C.2D.38.小明向如图D6-7所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖,点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为()图D6-7A.12B.14C.13D.189.如图D6-8,☉O 的直径AB=4,BC 切☉O 于点B,OC 平行于弦AD,OC=5,则AD 的长为()图D6-8A.65B.85C.75D.23510.如图D6-9,AB 是☉O 的直径,且经过弦CD 的中点H,已知cos∠CDB=45,BD=5,则OH 的长度为()图D6-9A.23B.56C.1D.7611.如图D6-10,在矩形ABCD 中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转,则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是()图D6-10A.252πB.13πC.25πD.25212.如图D6-11,在Rt△A BC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1.将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B 经过的路径为BD ,则图中阴影部分的面积是()图D6-11A.π6B.π3C.π2-12D.12二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.如图D6-12,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在☉O上,边AB,AC分别与☉O交于点D,E,点P是优弧AD上一点,则∠DPE的度数为.图D6-1214.如图D6-13,在☉O中,弦AB=8cm,OC⊥AB,垂足为C,OC=3cm,则☉O的半径为cm.图D6-1315.如图D6-14,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3cm为半径作☉A,当AB= cm时,BC与☉A相切.图D6-1416.如图D6-15,在平面直角坐标系中,☉M经过原点O,且与两坐标轴分别交于A,B两点.已知A(0,1),B(3,0),则阴影部分面积为.图D6-15三、解答题(共52分)17.(5分)如图D6-16,AB是半圆O的直径,AC为弦,过点C作直线DE交AB的延长线于点E.若∠ACD=60°,∠E=30°.(1)求证:直线DE与半圆O相切;(2)若BE=3,求CE的长.图D6-1618.(6分)如图D6-17,已知☉O的半径为5,PA为☉O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交☉O于点B,过点A作AC⊥BP交☉O于点C,交PB于点D,连接BC.当∠P=30°时.(1)求弦AC的长;(2)求证:BC∥PA.图D6-1719.(7分)如图D6-18,☉O的直径AB=12cm,C为AB延长线上一点,CP与☉O相切于点P,过点B作弦BD∥CP,连接PD.(1)求证:点P为BD的中点;(2)若∠C=∠D,求四边形BCPD的面积.图D6-1820.(8分)将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB(其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠ACB=90°,∠ABC=45°)如图D6-19摆放,Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合.以AB为直径的圆经过点C,且与AD相交于点E,分别连接EB,EC.(1)求证:EC平分∠AEB;(2)求S△ACE的值.S△BEC图D6-1921.(8分)如图D6-20,已知四边形A BCD中,E是对角线AC上一点,ED=EC,以AE为直径的☉O与边CD相切于D,B点在☉O上,连接OB.(1)求证:DE=OE;(2)若AB∥CD,求证:四边形ABCD是菱形.图D6-2022.(9分)如图D6-21,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC 的平分线交BC 于点D,点O 在AB 上,以点O 为圆心,OA 为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB 于E,F.(1)试判断直线BC 与☉O 的位置关系,并说明理由;(2)若BD=23,BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).图D6-2123.(9分)如图D6-22,AB 为☉O 的直径,直线CD 切☉O 于点D,AM⊥CD 于点M,BN⊥CD 于N.(1)求证:∠ADC=∠ABD;(2)求证:AD2=AM·AB;(3)若AM=185,sin∠ABD=35,求线段BN 的长.图D6-22参考答案1.B2.B3.A4.B5.D6.B [解析]∵PA 切☉O 于点A,∴∠PAO=90°.∵∠P=40°,∴∠POA=180°-90°-40°=50°.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.∵∠POA 是△OCB 的外角,∴∠B+∠OCB=50°,∴∠B=50°÷2=25°.7.B 8.B9.B [解析]连接BD.∵AB 是直径,∴∠ADB=90°.∵OC ∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cos ∠A=cos ∠BOC.∵BC 切☉O 于点B,∴OB ⊥BC,∴cos ∠BOC=OB OC =25,∴cos ∠A=cos ∠BOC=25.又∵cos ∠A=AD AB ,AB=4,∴AD=85.10.D [解析]如图,连接OD.∵AB 是☉O 的直径,点H 是CD 的中点,∴由垂径定理可知:AB ⊥CD,在Rt△BDH 中,∵cos ∠CDB=45,BD=5,∴DH=4,∴BH=BD 2-DH 2=52-42=3,设OH=x,则OD=OB=x+3,在Rt△ODH 中,OD2=OH2+DH2,∴(x+3)2=x2+42,解得x=76,即OH=76.故选D.11.A12.A [解析]阴影部分的面积等于△ADE 的面积+扇形DAB 的面积-△ABC 的面积,由旋转可得△ADE 与△ABC 全等,由此可得面积也相等,所以阴影部分的面积就等于扇形DAB 的面积,根据扇形面积公式“S=nπr 2360”计算答案为π6.13.45°14.5[解析]连接OB.由于在☉O 中,弦AB=8cm,OC ⊥AB,所以BC=12AB=4cm,设圆的半径为R,则R=OC 2+BC 2=32+42=5cm,故答案为5.15.616.π3-3417.解:(1)证明:如图,连接OC,∵∠ACD=60°,∠E=30°,∴∠A=30°.又∵OA=OC,∴∠OCA=∠A=30°.∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90°.∴直线DE 与半圆O 相切.(2)在Rt△OCE 中,∠E=30°,∴OE=2OC.又∵OC=OB,∴OE=2BE=6.∴CE=OE·cos ∠E=6×32=33.18.解:(1)连接OA.∵PA 是☉O 的切线,切点为A,∴∠PAO=90°.∵∠P=30°,∴∠AOD=60°.∵AC ⊥PB,PB 过圆心,∴AD=DC.在Rt△ODA 中,AD=OA·sin60°=532.∴AC=2AD=53.(2)证明:∵AC⊥PB,∠P=30°,∴∠PAC=60°.∵∠AOP=60°,∴∠BOA=120°.∴∠BCA=60°.∴∠PAC=∠BCA.∴BC∥PA.19.解:(1)证明:连接OP,∵CP与☉O相切于点P,∴OP⊥CP,∵BD∥CP,∴OP⊥BD,∴点P为BD的中点.(2)设OP与BD相交于点E,连接AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°=∠OPC.∵BD∥CP,∴∠C=∠DBA,∵∠C=∠PDB,∴∠DBA=∠PDB,∴DP∥BC,∴四边形BCPD是平行四边形,∴DB=PC.∴△COP≌△BAD(ASA).∴CO=AB=12cm,∴CB=OA=6cm,∵OP=6cm,∴CP=OC2-OP2=63(cm).∵BD∥CP,CB=OB,∴PE=OE=3cm.∴四边形BCPD的面积是63×3=183cm2. 20.解:(1)证明:∵∠ACB=90°,∠ABC=45°,∴△ACB是等腰直角三角形,∴AC=BC,∴∠AEC=∠BEC,∴EC平分∠AEB.(2)如图,作CM⊥AE,CN⊥BE,垂足分别为点M,点N,∵AB是直径,∴∠AEB=90°,即EB⊥AD.在Rt△ADB中,∠ABD=90°,∠D=60°,∴∠DAB=30°,在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∠DAB=30°,∴tan∠DAB=tan30°=EBAE =33,∵EC平分∠AEB,CM⊥EA,CN⊥EB,∴S△ACE△B E C =12AE·MC12BE·CN=AE=33=3.21.证明:(1)连接OD,∵CD是☉O的切线,∴OD⊥CD,∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,又∵DE=EC,∴∠2=∠1,∴∠3=∠COD,∴DE=EO.(2)∵OD=OE,∴OD=ED=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°.∵OA=OB=OE,而OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC.又∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠2=∠1=∠4=∠OBA=30°,∴△ABO≌△CDE,∴四边形ABCD是平行四边形,∠DOE=30°,∵∠DAE=12∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.22.解:(1)BC与☉O相切.理由:连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D,∴BC与☉O相切.(2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2,根据勾股定理得:OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=x2+12,解得:x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4,∵在Rt△ODB 中,OD=12OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,∴S 扇形DOF=60π×4360=2π3.则阴影部分的面积为S△ODB-S 扇形DOF=1×2×23-2π=23-2π,故阴影部分的面积为23-23π.23.解:(1)证明:如图,连接OD.因为CD 是☉O 的切线,所以∠ADC+∠ADO=90°.又因为AB 是直径,所以∠ADB=90°,所以∠ADO+∠ODB=90°,所以∠ADC=∠ODB.又因为OD=OB,所以∠ODB=∠ABD,所以∠ADC=∠ABD.(2)证明:由(1)可得∠ADC=∠ABD,∠ADB=90°,又因为AM ⊥MN,所以∠AMN=∠ADB=90°,所以△ADM ∽△ABD,所以AM AD =AD AB ,得AD2=AM·AB.(3)因为sin ∠ABD=35,所以AD ∶BD ∶AB=3∶4∶5.又因为△ADM ∽△ABD,所以AM ∶MD ∶AD=3∶4∶5,所以AM AD =185AD =35,得AD=6.由AD DB =34=6DB ,所以BD=8.由(2)同理可得△DBN ∽△ABD.所以DN ∶BN ∶BD=3∶4∶5.所以BN BD =45=BN 8.所以BN=32.。

河北省2019年中考数学总复习第六单元圆单元测试练习

单元测试(六)范围:圆限时:60分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共45分)1.如图D6-1,☉O的半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为E,若OE=3,则AB的长是()图D6-1A.4B.6C.8D.10⏜的度数别为88°,32°,则∠P的度数为⏜,AA2.如图D6-2,P是☉O外一点,PA,PB分别交☉O于C,D两点,已知AA()图D6-2A.26°B.28°C.30°D.32°3.某数学研究性学习小组制作了如图D6-3所示的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是()图D6-3A.58 B.78C.710D.454.如图D6-4,四边形ABCD内接于☉O,已知∠ADC=130°,则∠AOC的度数是()图D6-4A.80°B.100°C.60°D.40°5.如图D6-5,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),点B(2,1),点C(2,-3),则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是()图D6-5A.(0,0)B.(1,0)C.(-2,-1)D.(2,0)6.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,以点C为圆心,R为半径画圆,若☉C与边AB只有一个公共点,则R的取值范围是()A.R=125B.3≤R≤4C.0<R<3或R>4D.3<R≤4或R=1257.将直径为60 cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为()A.10 cmB.30 cmC.45 cmD.300 cm8.如图D6-6,半径为1的☉O与正五边形ABCDE相切于点A,C,劣弧AC的长度为()图D6-6A .35πB .45πC .34πD .23π9.如图D6-7,正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口a 的值应是 ( )图D6-7A .2√3 cmB .√3 cmC .2√33cm D .1 cm二、填空题(每小题5分,共20分)10.已知圆柱的侧面积是20π cm 2,高为5 cm,则圆柱的底面圆半径为 .11.如图D6-8,☉O 与AB 相切于点A ,BO 与☉O 交于点C ,∠BAC=24°,则∠B 等于 .图D6-812.如图D6-9,AB 是☉O 的直径,点E 为BC 的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和是 .图D6-913.如图D6-10,直线l 与x 轴,y 轴分别相交于A ,B 两点,已知B (0,√3),∠BAO=30°,圆心P 的坐标为(1,0).☉P 与y 轴相切于点O,若将☉P沿x轴向左移动,当☉P与直线l相交时,点P的横坐标为整数的个数是.图D6-10三、解答题(共35分)14.(10分)如图D6-11,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆上一点,D是AA⏜中点,OD交弦AC于E,连接BE,若AC=8,DE=2,求:图D6-11(1)半圆的半径长;(2)BE的长度.⏜的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接15.(12分)如图D6-12,AB为半圆O的直径,AC是☉O的一条弦,D为AADA.(1)求证:EF为半圆O的切线;(2)若DA=DF=6√3,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)图D6-1216.(13分)如图D6-13,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=12 cm,BD=16 cm,动点N从点D出发,沿线段DB以2 cm/s 的速度向点B运动,同时动点M从点B出发,沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s)(t>0).以点M为圆心,MB的长为半径的☉M与射线BA,线段BD分别交于点E,F,连接EN.图D6-13(1)求BF的长(用含有t的代数式表示),并求出t的取值范围.(2)当t为何值时,线段EN与☉M相切?(3)若☉M与线段EN只有一个公共点,求t的取值范围.参考答案1.C2.B [解析] 由题意,知AA ⏜,AA ⏜所对的圆心角的度数分别为88°和32°,∴∠A=12×32°=16°,∠ADB=12×88°=44°.∵∠P+∠A=∠ADB ,∴∠P=∠ADB-∠A=44°-16°=28°.3.D [解析] 如图,连接AD.∵OD 是直径,∴∠OAD=90°,∵∠AOB+∠AOD=90°,∠AOD+∠ADO=90°,∴∠AOB=∠ADO ,∴sin ∠AOB=sin ∠ADO=810=45,故选D .4.B [解析] ∵四边形ABCD 内接于☉O ,∠ADC=130°,∴∠B=180°-130°=50°. 由圆周角定理,得∠AOC=2∠B=100°.故选B .5.C [解析] △ABC 的外心即三角形三边垂直平分线的交点,由此可作图如下:EF 与MN 的交点O'即为所求的△ABC 的外心,∴△ABC 的外心坐标是(-2,-1).6.D [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D ,由题意,知AC=4,BC=3,AB=5.当边AB 与☉C 相切时,☉C 与斜边AB 只有一个公共点,由CD ·AB=AC ·BC ,可得CD=R=125;如图所示,当3<R ≤4时,☉C 与斜边AB 也只有一个公共点.故R 的取值范围为3<R ≤4或R=125.7.A [解析] 根据将直径为60 cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),得直径为60 cm 的圆形铁皮被分成三个圆心角是120°,半径为30 cm 的扇形,假设每个圆锥容器的底面半径为r ,∴120×π×30180=2πr ,解得r=10(cm).故选A .8.B [解析] 正五边形ABCDE 的内角和是(5-2)×180°=540°,其每一个内角的度数为540°÷5=108°.连接OA ,OB ,OC ,∵☉O 与正五边形ABCDE 相切于点A ,C , ∴∠OAE=∠OCD=90°,∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°, ∴∠AOC=144°. ∴劣弧AC 的长度为144π×1180=45π.9.A [解析] 连接AC ,作BD ⊥AC 于点D.根据正六边形的特点求出∠ABC 的度数,再由等腰三角形的性质求出∠BAD 的度数,由特殊角的三角函数值求出AD 的长,进而可求出AC 的长.10.2 cm11.42° [解析] 连接OA ,则OA ⊥AB.∵∠BAC=24°,∴∠OAC=90°-24°=66°. ∵OA=OC ,∴∠OCA=∠OAC=66°, ∴∠B=66°-24°=42°.12.√3 [解析] 首先证明△ABC 是等边三角形,则△EDC 是等边三角形,边长是2.通过观察,可知AA ⏜和弦BE 围成的部分的面积=AA ⏜和弦DE 围成的部分的面积,据此即可求解. 13.3个 [解析] 如图,作☉P'与☉P″分别切AB 于D ,E.∵B(0,√3),∠BAO=30°,∴OA=AA=3,则A点坐标为(-3,0).连接P'D,P″E,则P'D⊥AB,P″E⊥AB,则在Rt△ADP'tan30°中,AP'=2×DP'=2,同理可得,AP″=2,则P'的横坐标为-3+2=-1,P″的横坐标为-3-2=-5,∴P的横坐标x的取值范围为-5<x<-1,∴横坐标为整数的点P坐标为(-2,0),(-3,0),(-4,0),共3个.14.解:(1)设半圆的半径为r,AC=4,∵D是AA⏜中点,∴OD⊥AC,AE=EC=12在Rt△AOE中,OA2=OE2+AE2,即r2=(r-2)2+42,解得,r=5,即半圆的半径长为5.(2)连接BC,由(1)知OE=3,∵AO=OB,AE=EC,∴BC=2OE=6,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°,∴BE=√AA2+AA2=2√13.⏜的中点,∴∠CAD=∠BAD.15.解:(1)证明:连接OD,∵D为AA∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∵DE⊥AC,∴∠E=90°.∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°.∴OD⊥EF.∴EF为半圆O的切线.(2)连接OC ,CD.∵DA=DF ,∴∠BAD=∠F ,∴∠BAD=∠F=∠CAD.又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°. ∵OC=OA ,∴△AOC 为等边三角形. ∴∠AOC=60°,∠COB=120°. ∵OD ⊥EF ,∠F=30°,∴∠DOF=60°.在Rt △ODF 中,DF=6√3,∴OD=DF ·tan30°=6.在Rt △AED 中,DA=6√3,∠CAD=30°,∴DE=DA ·sin30°=3√3,EA=DA ·cos30°=9.∵∠COD=180°―∠AOC ―∠DOF=60°,由CO=DO 得△COD 为等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠AOC=∠OCD , ∴CD ∥AB.故S △ACD =S △COD .∴S 阴影=S △AED -S 扇形COD =12×9×3√3-60360×π×62=27√32-6π.16.解:(1)如图①所示,连接EF.∵四边形ABCD 为菱形,AC=12 cm,BD=16 cm, ∴AC ⊥BD ,OA=6 cm,OB=8 cm, ∴AB=√2+2=10(cm), ∴cos ∠ABO=45. ∵BE 为☉M 的直径, ∴∠EFB=90°,∴BF=BE ·cos∠ABO=2t ·45=85t.∵101=10 s,162=8 s,∴t 的取值范围为0<t ≤8.(2)如图②所示,∵EN 为☉M 的切线,∴BE ⊥EN ,∴cos ∠ABO=AA AA =45.又∵BN=BD-ND=(16-2t )cm,BE=2t cm, ∴2A 16-2A =45,解得t=329.∴当t=329 时,线段EN 与☉M 相切.(3)如图③所示,在EN 与☉M 相切或相切前,EN 与☉M 只有一个公共点. 由(2)可知此时0<t ≤329.如图④所示,当点N 与点F 重合时,EN 与☉M 恰好有两个公共点.∵BF=BD-DN ,∴85t=16-2t ,解得t=409.当点N 位于点F 的左侧时,EN 与☉M 只有一个公共点, ∴409<t<8.综上所述,当0<t ≤329或409<t<8时,☉M 与线段EN 只有一个公共点.。

(全国通用版)2019年中考数学复习单元测试(六)圆

单元测试(六) 圆(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC⊥AB 于点C ，则OC ＝(B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm2．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的(B )A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是(D )A ．∠ADCB ．∠ABDC ．∠BACD ．∠BAD4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(B )A ．24 cmB ．48 cmC ．96 cmD ．192 cm5．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB 的大小是(C )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 6．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD.若∠BOD＝∠BCD，则BD ︵的长为(C )A ．π B.32π C ．2π D ．3π7．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为(C )A.13 B ．2 2 C.24 D.2238．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG ︵.若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为(A )A.π3＋32 B ．1＋32 C.π2 D.π3＋1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则∠DOE 的度数为90__°．10．已知△ABC 在网格中的位置如图，那么△ABC 对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为13．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为14．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和2，则∠BAC的度数为105__°或15__°．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．解：∵在⊙O中，D为圆上一点，∴∠AOC＝2∠D.∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.在四边形FOED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠EOF＝360 °，∴90 °＋∠D＋90 °＋2∠D＝360 °.∴∠D＝60 °.16．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，连接DE，AD＝BD，∠A DE＝120°.(1)试判断△ABC的形状并说明理由；(2)若AC＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)△ABC 是等边三角形．理由：连接CD.∵AC 为⊙O 的直径， ∴CD⊥AB.∵AD ＝BD ，∴AC ＝BC.∵∠ADE ＝120 °，∴∠ACE ＝60 °. ∴△ABC 是等边三角形． (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ACB ＝∠B ＝60 °. ∴∠BED ＝∠BDE ＝∠B ＝60 °. ∴△BDE 是等边三角形． ∴BD ＝ED.∵AD ＝BD ，∴DE ＝AD.∴DE ︵＝AD ︵. ∴S 弓形DE ＝S 弓形AD .∴S 阴影＝S △DEB . ∵AC ＝2，∴BD ＝1. ∴S 阴影＝S △DEB ＝34.17．(12分)如图，已知A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.(1)求∠ADC 的大小；(2)经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB ︵交于点F ，连接AF ，求∠FAB 的大小．解：(1)∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90 °， ∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC∥AD. ∴∠ADC ＝180 °－90 °＝90 °. (2)连接OB.由圆的性质知，OA ＝OB ＝OC. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ＝AB.∴OA ＝OB ＝AB.∴△OAB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60 °. ∵OF∥CD，∠ADC ＝90 °，∴OF⊥AB.由垂径定理，得AF ︵＝BF ︵，∠AOF ＝∠BOF. ∴∠FAB ＝12∠BOF ＝14∠AOB ＝15 °.18．(14分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF.(1)求∠CDE 的度数；(2)求证：DF 是⊙O 的切线；(3)若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值．解：(1)∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90 °. ∴∠CDE ＝90 °. (2)证明：连接OD.∵∠CDE ＝90 °，点F 为CE 中点， ∴DF ＝12CE ＝CF.∴∠FDC ＝∠FCD.又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD. ∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD. ∴∠ODF ＝∠OCF.∵EC⊥AC，∴∠OCF ＝90 °. ∴∠ODF ＝90 °.又∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 为⊙O 的切线．(3)在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE ＝90 °，∠CAD ＝∠EAC， ∴△ACD∽△AEC.∴AC AE ＝AD AC，即AC 2＝AD·AE. 又AC ＝25DE ，∴20DE 2＝(AE －DE )·AE. ∴(AE －5DE )(AE ＋4DE )＝0. ∴AE ＝5DE.∴AD ＝4DE.在Rt△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，∴CD ＝2DE. 又在⊙O 中，∠ABD ＝∠ACD， ∴tan∠ABD ＝tan∠ACD ＝ADCD ＝2.。

中考宝典2019年中考数学真题分类汇编模块六圆

百度文库，精选试题一、圆的有关性质） D 是⊙O的内接四边形、若∠DAB=60°、则∠BCD的度数是（湘潭）如图、四边形1.（2015ABCD°．120．100° D BA．60°．90° C DAB+∠DCB=180°．O解析：∵四边形ABCD是⊙的内接四边形、∴∠D．°=120°．故选∵∠DAB=60°、∴∠BCD=180°﹣60） E、则下列结论一定错误的是（B 广元）如图、已知⊙O的直径AB⊥CD于点2.（2015BC?BD ODE≌△AE=OEC.．△OCED BA．CE=DE．BCBD?、CE=DE、、∴解析：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E ODE中、在△OCE和△、B、故选OCE≌△ODE∴△AC?AB D ）°、则∠ADC的度数是（20153.（莆田）如图、在⊙O 中、 AOB=50、∠° D．25°．°．°．A50 B40 C30 解析：试题习题，尽在百度．百度文库，精选试题AC AB、、∴∠中、AOC=∠AOB∵在⊙O1°、∴∠ADC=．∠AOC=25°、故选DAOC=50∵∠AOB=50°、∴∠2 C的一点、则∠A的度数为（ D ）BC4.（2015柳州）如图、是⊙O的直径、点A是⊙O上异于B、°．° D90A．60° B．70° C．80 ．A=90°．故选D解析：∵BC是⊙O的直径、∴∠） A 是△ABC的外接圆、∠B=60°、⊙O的半径为4、则AC的长等于（20155.（泰安）如图、⊙O3338 ． D．6 C．A．42 B D、作OD⊥AC于点解析：连接OA、OC、过点O1°；∠B=60AOC=2∵∠∠B、且∠AOD=∠COD=∠AOC、∴∠COD=23在Rt△COD中、OC=4、∠．故选A∴AC=2CD=4．COD=60°、 B ）、已知∠内接于⊙OADC=140°、则∠AOC的大小是（邵阳）如图、四边形6. （2015ABCD°4060°°A．80 B．100 C．° D． ABCD解析：∵四边形是⊙O的内接四边形、∴∠=40-140°°．ABC=180ADC=180ABC+∠°、∴∠°∠∴∠AOC=2ABC=80°．故选B．、云南）如图、点（7.2015AB的度数为C、则∠上的点、O是⊙、COA=AB 30°．试题习题，尽在百度．OAB是等边三角形、OA=OB=AB解析：∵OA=AB、OA=OB、∴、即△ C=∴∠AOB=60°、∴∠∠AOB=30°．ODD、则BC、AB=10、OD⊥于点O8. 长沙）如图、（2015AB是⊙O的直径、点C是⊙上的一点、若BC=6 4 ．的长为1、∴⊥BCBD=CD=、BC=3解析：∵OD21、OB= AB=5∵9201甘孜州）如图A是的直径、C垂直平分半O、则AB的大小 30 度解析：连接OC、1OC、∴∠OCD=30°、∠AOC=60°、∴∠ABC=30、∴∵弦CD垂直平分半径OAOE=°．210.（2015衢州）一条排水管的截面如图所示、已知排水管的半径OA=1m、水面宽AB=1.2m、某天下雨后、水管水面上升了0.2m、则此时排水管水面宽CD等于 1.6 m．解析：如图：OAOA=1、AE=0.8AB=1.2∵水管水面上升0.2、AF=0.8-0.2=0.6m∴CD=1.6m．次年、历经无数次洪水冲击和82015六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举、它距今约1400（11.米．AB所在圆的半径R= 25 CD如图、若桥跨度AB约为40米、主拱高约10米、则桥弧地震却安然无恙．1r、根据勾股定理、解析：根据垂径定理、得AD=AB=20米．设圆的半径是2222．（米）得R=20+（R-10）、解得R=25ADCAB于点D、∠A=50°、∠B=30°、则∠COA12.（2015南昌）如图、点、B、C在⊙O上、的延长线交的度数为 110°．°、°、∴∠BOC=2∠A=100解析：∵∠A=50 =70°、°?BOC=∠B+BDC、∴∠BDC=∠BOC-∠B=100-30°°、∠∵∠B=30 °、°∴∠ADC=180-∠BDC=110 °．APC=O上的四个点、∠∠CPB=60CP1201513.（德州）如图、⊙O的半径为、A、、B、是⊙等边三角形；ABC（1）判断△的形状：PB2（）试探究线段PA、、PC之间的数量关系、并证明你的结论；AB位于APBC的什么位置时、四边形的面积最大？求出最大面积．P3（）当点证明：（ABC）△是等边三角形．1 证明如下：在⊙O中ACBC所对的圆周角、所对的圆周角、∠ABC与∠APC是是∵∠BAC与∠CPB ∠APC、∴∠BAC=∠CPB、∠ABC= ∠CPB=60°、又∵∠APC= ∠BAC=60°、∴∠ABCAB为等边三角形∴△、）在PC上截取PD=AP、如图1（2°、又∵∠APC=60 是等边三角形、∴△APD °．AD=AP=PD、∠ADP=60°、即∠ADC=120∴∠APC+∠BPC=120°、又∵∠APB= ∴∠ADC=∠APB、在△APB和△ADC中、、AAS）∴△APB≌△ADC（、∴BP=CD PD=AP、又∵ CP=BP+AP；∴AB的面积最大．（3）当点P为的中点时、四边形APBC ．P作PE⊥AB、垂足为E理由如下、如图2、过点 CF⊥AB、垂足为F．过点C作11、?CF∵SAB=?PE、S=AB ABCAPE△△221、∴S?=AB（PE+CF）APBC四边形2AB PE+CF=PC、PC 为⊙O为当点P的直径、的中点时、的面积最大．∴此时四边形APBC 1、的半径为又∵⊙O3∴其内接正三角形的边长AB=、133×=∴S．=2×APBC四边形2二、与圆有关的位置关系1.（2015齐齐哈尔）如图、两个同心圆、大圆的半径为5、小圆的半径为3、若大圆的弦AB与小圆有公共点、则弦AB的取值范围是（ A ）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5解析：当AB与小圆相切、∵大圆半径为5、小圆的半径为3、∵大圆的弦AB与小圆有公共点、即相切或相交、∴8≤AB≤10．故选A．2.（2015湘西州）⊙O的半径为5cm、点A到圆心O的距离OA=3cm、则点A与圆O的位置关系为（ B ）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定解析：∵⊙O的半径为5cm、点A到圆心O的距离为3cm、即点A到圆心O的距离小于圆的半径、∴点A在⊙O内．故选B．3.（2015张家界）如图、∠O=30°、C为OB上一点、且OC=6、以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（ C ）A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能解析：过点C作CD⊥AO于点D、∵∠O=30°、OC=6、∴DC=3、∴以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是相切．4.（2015黔西南州）如图、点P在⊙O外、PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点、∠P=50°、则∠AOB等于（ B ）A．150° B．130° C．155° D．135°解析：∵PA、PB是⊙O的切线、∴PA⊥OA、PB⊥OB、∴∠PAO=∠PBO=90°、∵∠P=50°、∴∠AOB=130°．故选B．5. （2015嘉兴）如图、△ABC中、AB=5、BC=3、AC=4、以点C为圆心的圆与AB相切、则⊙C的半径为（ B ）2.62.5 D．．2.3 B．2.4 C．A222222C=90°、+BC=3+4=5=AB、∴∠、∴解析：在△ABC中、∵AB=5、BC=3、AC=4AC CD、如图：设切点为D、连接11、?BC=AB=是⊙C的切线、∴CD⊥AB、∵S?CD AC∵AB ABC△22、BC=AB?CD∴AC?．故选B的大°、则∠C为切点、BC经过圆心．若∠B=20是⊙O的弦、AC是⊙O切线、A梅州）如图、6.（2015AB D ）小等于（° D．5040．25° C．°20A．° B 、解析：如图、连接OA的切线、AC是⊙O∵°、∴∠OAC=90 、∵OA=OB °、∠OAB=20∴∠B= AOC=40°、∴∠ C=50°．∴∠ D．故选上、在CF∥C作CFAB．过点交、以如图、在△7.（2015岳阳）ABC中、AB=CBAB为直径的⊙OAC于点D ADBD 的O；④AECDECBAAD=DCAEDE=CDE取一点、使、连接．对于下列结论：①；②△∽△；③为⊙ D 切线、一定正确的结论全部包含其中的选项是（）．①④ D．①②④．①② B．①②③ CA 解析：∵AB为直径、 ADB=90°、∴∠ AC、∴BD⊥ AB=CB、而 AD=DC、所以①正确；∴ AB=CB、∵ 2、∴∠1=∠、CD=ED而、∴∠3=∠4 、∵CF∥AB 、∴∠1=∠3 、3=∠4∴∠1=∠2=∠∽△CDE、所以②正确；CBA∴△∵△ABC不能确定为直角三角形、不能确定等于45°、∴∠1BDAD不能确定相等、所以③错误；∴与 DA=DC=DE、∵ AC为直径的圆上、∴点E在以°、AEC=90∴∠、∴CE⊥AE 、CF∥AB而⊥AE、AB∴为⊙O的切线、所以④正确．∴AE ．故选D ．150°或° 30A、且半径也为O、的边已知△20158.（兰州）ABCBC=4cm⊙是其外接圆、4cm则∠的度数是 COBO解析：如图：连接、、、⊙O是其外接圆、且半径也为4cm、∵△ABC的边BC=4cm ∴△OBC是等边三角形、∴∠°、BOC=60 A=30∴∠°．在劣弧BC上时、∠A=150°．若点A A=30°或150°．∴∠．大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为 20159.解析：30°的直角三角形、∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个1、则∠OBD=30°、BD=2的圆、若要求另外三r、以顶点D为圆心作半径为AD=32015盐城）如图、在矩形ABCD中、AB=4、10. （．＜5 3中至少有一个点在圆内、且至少有一个点在圆外、则r的取值范围是＜r、个顶点AB、C、、AD=3解析：在直角△ABD中、CD=AB=45．3＜r＜由图可知垂BEB作于点PD切⊙OD、过点的延长线上、的直径、点聊城）如图、已知11.（2015AB是⊙OP在BA ．BE并延长、交于点ECPD直于、交PD的延长线于点、连接AD AB=BE）求证：；（13半径的长．cosB=PA=22（）若、、求⊙O5）证明：连O、、O于点D∵PD切⊙、⊥PDOD∴、⊥PC∵BE 、∥BE∴OD E、∴ADO=∠ OA=OD、∵ ADO、∴∠OAD=∠、∴∠OAD=∠E ；∴AB=BE ）知、）解：有（1OD∥BE、（2 ∴∠POD=∠B、3、cos∠POD=cosB=∴5、PO=PA+OA=2+OA、∵OD=OA、∴OA=3 ∴⊙O半径=3．12.、FG⊥AF、垂足为F的直线E的直径、2015（昆明）如图、AH是⊙OAE平分∠FAH、交⊙O于点、过点E 分别在矩形E、FABCD的边BCCD上．和上一点、点为直径BOH FG是⊙O的切线；）求证：直线（1 2（）若、求⊙OEB=5CD=10、的直径．、1、连接OE解：（1）如图∵OA=OE、∴∠EAO=∠AEO、平分∠FAH、∵AE ∴∠EAO=∠FAE、∴∠FAE=∠AEO、∴AF∥OE、∴∠AFE+∠OEF=180°、∵AF⊥GF、∴∠AFE=∠OEF=90°、∴OE ⊥GF、是半径、在圆上、OE∵点E 是⊙O的切线．∴直线FG CD=10、2）∵四边形ABCD （ x、OA=OE=x、则OB=10﹣∴AB=CD=10、∠ABE=90°、设 BE=5、在Rt△OBE中、∠OBE=90°、是矩形、OB由勾股定理得：+BE=OE222、）+5=x∴（10﹣x、∴、．的222、直径为∴⊙O圆的有关计算三、D ）π、圆心角为60°、则该扇形的半径为（ 1. （2015云南）若扇形面积为3D．．．3 B9 C．32A．=3解析：扇形的面积π= r=3解得：． D．故选2.（2015达州）如图、直径AB为12的半圆、绕A点逆时针旋转60°、此时点B旋转到点B′、则图中阴影部分的面积是（ B ）31 2 解析：°′∵由旋转性质可得：AB=AB′=12、∠BAB=60 ∴图中阴影部分的面积是： -SS=S+S O半圆半圆扇形B′ABO′．=24π．故选B3（）CDB=30OAB是⊙的直径、弦CD⊥AB、∠°、CD=D 、则阴影部分图形的面积为自贡）3.（2015如图、2?2 C．π D．2πA．4 B．π3解析：连接OD．AB、⊥∵CD13CD=CE=DE=、∴2、=S故S ODEOCE△△即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积、°、∵∠CDB=30 ∴∠COB=60DOB=∠°、DE Rt∴△=2OD=BOD中、、?60sin故选D．．2015大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为π4.（．解析：圆柱的底面周长=π×1=π =π×．1=π圆柱的侧面积=底面周长×高EF、弧DE、弧ABC是正三角形、曲线CDEF叫做正三角形的渐开线、其中弧5.CD（2015天水）如图、△．、那么曲线CDEF的长是 4πB的圆心依次是A、、C、如果AB=1解析：进b5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b、然后把半圆沿直线6.（2015恩施）如图、半径为 5π．b行无滑动滚动、使半圆的直径与直线重合为止、则圆心O运动路径的长度等于解析：由图形可知、1圆的周长、的长度、从圆心先向前走OOO到O的运动轨迹是一条直线、长度为1141旋转O然后沿着弧O圆的周长、21411π5+则圆心O运动路径的长度为：×2π××2π×5=544 3）．1、）、C（4、B、三个顶点的坐标分别为7.（2015昆明）如图、△ABCA（24）、（1 的坐标；轴对称的△AxBC、并写出点A1（）请画出△ABC关于1111BC；逆时针旋转2（）请画出△ABC 绕点B90°后的△A22点所经过的路径长（记过保留根号和CC23（）求出（）中点旋转到π）．2解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A（2、﹣4）、B（1、﹣1）、C（4、﹣3）、111如图下图：连接A、B、C即可得到△ABC．111111（2）如图：BC=、 3（）由两点间的距离公式可知：．C点的路径长 =∴点C旋转到（2015沈阳）如图、四边形ABCD是⊙O的内接四边形、∠ABC=2∠D、连接OA、OB、OC、AC、28.OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；3、求图中阴影部分面积（结果保留πOC=2AOBCOB=32（）若∠∠、和根号）的内接四边形）∵四边ABC是解°ABC∴D=18∵ABC=°∴D+D=180 °、∴∠D=60 °、AOC=2∠D=120∴∠、∵OA=OC ∠OCA=30°；OAC=∴∠∠AOB、（2）∵∠COB=3 AOB=120°、AOB+3∴∠AOC=∠∠ AOB=30°、∴∠ AOB=90°、COB=∠AOC-∠∴∠3OCE中、OC=2、在Rt△3°=2、OE=OC?tan∠OCE=2?tan30∴1133 =2、2S∴=OC=OE?×2×OEC△223 =3π-S=SS∴．-2OEC扇形阴影△OBC。

2019年中考数学总复习第六单元圆单元测试

单元测试(六)范围:圆限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题4分,共24分)1.如图D6-1,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()图D6-1A.45°B.50°C.60°D.75°2.如图D6-2,☉O是△ABC的外接圆,则点O是△ABC的()图D6-2A.三条角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点3.如图D6-3,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是()图D6-3A.B.2C.6D.84.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图D6-4所示,已知EF=CD=4 cm,则球的半径长是()图D6-4A.2 cmB.2.5 cmC.3 cmD.4 cm5.如图D6-5,等腰直角三角形ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于点D,则阴影部分的面积为(结果保留π)()图D6-5A.24-4πB.32-4πC.32-8πD.166.如图D6-6,☉O是以原点为圆心,2为半径的圆,点P是直线y=-x+8上的一点,过点P作☉O的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为()图D6-6A.4B.2C.8-2D.2二、填空题(每小题4分,共24分)7.如图D6-7,四边形ABCD内接于☉O,∠CBE=70°,则∠ADC的度数是.图D6-78.如图D6-8,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为.(结果保留π)图D6-89.圆锥的底面周长为6π cm,高为4 cm,则该圆锥的全面积是cm2;侧面展开图的扇形的圆心角是.10.如图D6-9,AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点N,过CD延长线上一点E作☉O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=.图D6-911.如图D6-10,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是(结果保留π).图D6-1012.如图D6-11,在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),点P在线段OA上,以AP为半径的☉P的周长为1,点M从点A开始沿☉P按逆时针方向转动,射线AM交x轴于点N(n,0),设点M转过的路程为m(0<m<1).图D6-11(1)当m=时,n=;(2)随着点M的转动,当m从变化到时,点N相应移动的路径长为.三、解答题(共52分)13.(12分)如图D6-12,正方形ABCD内接于☉O,M为的中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当☉O的半径为2时,求的长.图D6-1214.(12分)如图D6-13,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.图D6-1315.(14分)如图D6-14,已知AB是☉O的直径,弦CD与直径AB相交于点F.点E在☉O外,作直线AE,且∠EAC=∠D.(1)求证:直线AE是☉O的切线;(2)若∠BAC=30°,BC=4,cos∠BAD=,CF=,求BF的长.图D6-1416.(14分)如图D6-15,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.(1)求证:D是BC的中点;(2)若DE=3,BD-AD=2,求☉O的半径;(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.图D6-15参考答案1.C[解析]设∠ADC=α,∠ABC=β.∵四边形ABCO是平行四边形,∴∠ABC=∠AOC.∵∠ADC=∠AOC=β,即α=β,而α+β=180°,∴解得β=120°,α=60°,即∠ADC=60°,故选C.2.B3.B[解析]连接OC ,则OC=4,OE=3,在Rt △OCE 中,CE===.因为AB ⊥CD ,所以CD=2CE=2.4.B5.A6.B7.70°8.π9.24π216° 10.50°[解析]如图,连接BC ,OF. ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°. ∵∠ACF=65°,∴∠BCF=25°, ∴∠BOF=50°. 又∵EF 是☉O 的切线, ∴∠OFE=90°.∵AB 是☉O 的直径,且经过弦CD 的中点N , ∴CD ⊥OA ,即∠OND=90°. ∵四边形ONEF 的内角和是360°, ∴∠NOF+∠E=180°. ∵∠BOF+∠NOF=180°, ∴∠E=∠BOF=50°.11.3-π12.-113.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=CD,∴=,∵M为中点,∴=,∴+=+,即=,∴BM=CM.(2)∵☉O的半径为2,∴☉O的周长为4π,∴的长=×4π=π.14.解:(1)证明:连接OC.∵CD与☉O相切于点C,∴OC⊥DE.又∵AD⊥CD,∴AD∥CO.∴∠DAC=∠ACO.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO.∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB.(2)设☉O的半径为r.∵在Rt△OEC中,OC2+EC2=OE2,∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,∴∠COE=60°.∴S阴影=S△COE-S扇形COB=-.15.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°,∴∠B+∠BAC=90°,∵∠D=∠B,∠EAC=∠D,∴∠EAC=∠B,∴∠EAC+∠BAC=90°,即∠BAE=90°,∴BA⊥AE,∵BA是☉O的直径,∴直线AE是☉O的切线.(2)如图,作FH⊥BC于点H,∵∠BAD=∠BCD,cos∠BAD=,∴cos∠BCD=,在Rt△CFH中,∵CF=,∴CH=CF·co s∠BCD=×=, ∵BC=4,∴BH=BC-CH=4-=,∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°,∵∠BAC=30°,∴∠B=60°,∴BF===3.16.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.∵AB=AC,∴BD=CD,即D是BC的中点.(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.又∵∠E=∠B,∴∠E=∠C,∴CD=ED=3.∵D是BC的中点,∴BD=CD=3.∵BD-AD=2,∴AD=1.∵∠ADB=90°,∴AB2=BD2+AD2=9+1=10.∵AB>0,∴AB=,∴r=AB=. (3)过点D作DF⊥CE交CE于点F.在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∴cos B===.∵∠C=∠B,∴cos C=.在Rt△CDF中,∠DFC=90°,∴cos C===,∴CF=.∵DE=DC,DF⊥CE,∴CE=2CF=.又∵AC=AB=,∴AE=CE-AC=-=.中小学教育教学资料。

云南省2019中考数学总复习第六单元圆单元测试六

单元测试 ( 六)范围 : 圆限时:60分钟满分:100分一、填空题 (每题 4分,共24分)1.一个圆锥的侧面积是36π cm2, 母线长是12 cm, 则这个圆锥的底面直径是cm.2.四边形ABCD是某个圆的内接四边形, 若∠A=100°, 则∠C=.3.如图 D6- 1, ☉O的半径为 5, ∠AOB=60°, 则弦AB的长度为.图 D6-14 过☉O 外一点P引☉的两条切线, , 切点分别是, ,线段交☉于点, 点D是优弧上不与点, 点C重合.O PA PB A B OPO C A的一个动点 , 连结AD, CD, 若∠APB=80°, 则∠ADC的度数是.5.如图D6- 2, 直线AB 与☉ O 相切于点A, AC, CD 是☉ O 的两条弦,且 CD∥ AB.若☉ O 的半径为, CD=4, 则弦AC 的长为.图 D6-26 如图D6 3, 在边长为 4 的正方形中 , 以AB 为直径的半圆与对角线AC交于点, 则图中暗影部分的面积为.-ABCD E ( 结果保存π ).图 D6-3二、选择题 (每题 4分,共24分)7.如图 D6- 4, 在☉O中 , 弧AB=弧AC, ∠AOB=40°, 则∠ADC的度数是()图 D6-4A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°8.如图 D6- 5 是一圆柱形输水管的横截面, 暗影部分为有水部分. 若水面 AB宽为8 cm,水的最大深度为 2 cm, 则该输水管的半径为()图 D6-5A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm9.如图 D6- 6, AB是☉O的切线 , B为切点 , AO与☉O交于点C.若∠BAO=40°, 则∠OCB的度数为()图 D6-6A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°10.在一个圆中 , 给出以下命题 , 此中正确的选项是()A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径, 则这两条直线不行能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径, 则这两条直线与圆必定有 4 个公共点C.若两条弦所在的直线不平行, 则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行 , 则这两条弦之间的距离必定小于圆的半径11.已知圆锥的侧面积是8π cm2, 若圆锥底面半径为(cm), 母线长为l(cm), 则R对于l的函数图象大概是()R图 D6-712.如图 D6 8,☉O的直径AB垂直于弦, 垂足为, ∠15°, 半径为 2, 则的长为() -CD E A=CD图 D6-8A.2B.1C.D.4三、解答题 ( 共 52 分)13. (10 分 ) 如图 D6- 9, 在☉O中 , 直径AB=2, CA切☉O于点A, BC交☉O于点D.若∠C=45°, 则 : (1) BD的长是;(2) 求暗影部分的面积.图 D6-914. (12 分 ) 如图 D6- 10, 在△ABC中 , BA=BC,以AB为直径作半圆O,交 AC于点 D,过点 D作 DE⊥BC,垂足为 E.求证 :(1) DE为半圆O的切线 ;2(2) BD=AB·BE.图 D6- 1015. (14 分 ) 如图 D6- 11, 已知AB是☉O的直径 , 点C, D在☉O上 , 点E在☉O外, ∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ ABC的度数;(2)求证 : AE是☉O的切线 ;(3) 当BC=4 时 , 求劣弧的长.图 D6- 1116. (16 分 ) 如图 D6- 12 所示 , △ABC内接于☉O, AB是☉O的直径 , D是AB延伸线上一点, 连结DC, 且AC=DC,BC=BD.(1)求证 : DC是☉O的切线 ;(2) 作CD的平行线AE交☉ O于点 E,已知 DC=10, 求圆心O到AE的距离.图 D6- 12参照答案1. 62. 80° 3. 54. 25° 5. 26. 10-π7 C8 C9.C 10.C..11.A [ 分析 ] ∵圆锥的侧面积公式为πRl=8π , ∴Rl=8,(l>0), 应选择 AR=.12. A13.解 :(1)(2)连结 AD.∵ AB是☉ O的直径,∴AD⊥ BC.又∵∠ C=45°,AC切☉ O于点 A,∴△ ABC是等腰直角三角形, ∴∠B=∠C=45°,∴△ ABD和△ ACD均是等腰直角三角形,∴AD=BD=CD=,∴ S=S, ∴S2=S =×( ) =1.弓形 BD弓形 AD暗影△ADC14.证明 :(1)如图 , 连结OD,BD, 则∠ADB=90°.∵BA=BC,∴ CD=AD(三线合一) .∵OA=OB,∴ OD是△ ABC的中位线,∴OD∥ BC.∵DE⊥BC,∴ DE⊥ OD.∵点 D在半圆 O上,∴ DE为半圆 O的切线 .(2)∵∠ BED=∠ BDC,∠ DBE=∠ CBD,∴△ BED∽△ BDC,∴ =.又∵ AB=BC,∴=2, 即BD=AB·BE.15.解 :(1)∵∠ ABC与∠ D都是所对的圆周角,∴∠ ABC=∠ D=60° .(2)证明 : ∵AB是☉O的直径 , ∴∠ACB=90°.∵∠ ABC=60°,∴∠ BAC=30°,∴∠ BAE=∠ BAC+∠ EAC=30° +60° =90°,即 BA⊥ AE.∵点 A在☉ O上,∴ AE是☉ O的切线 .(3)如图 , 连结OC.∵OB=OC,∠ ABC=60°,∴△ OBC是等边三角形,∴OB=BC=4,∠ BOC=60°,∴∠ AOC=120°,∴劣弧的长为= π.16.解 :(1)证明:连结OC.∵AC=DC,BC=BD,∴∠ D=∠CAD=∠ BCD.∵OA=OC,∴∠ OCA=∠ OAC,∴∠ OCA=∠BCD.∵AB是☉ O的直径,∴∠ ACB=90°,即∠ OCB+∠ OCA=90°,∴∠ OCB+∠ BCD=90°,即∠ OCD=90° .∵点 C在☉ O上,∴ DC是☉ O的切线 .(2)∵∠ D=∠ CAD=∠ BCD=∠ OCA,∠ACB=90°,∴∠ D+∠ BCD+∠ CAD=90°,∴∠ CAD=∠ D=30° .∵CD∥AE,∴∠ EAB=∠ D=30°,∴∠ EAB=∠ CAB, =.∵DC=AC=10 ,∴由对称性可得 AE=10 .过点 O作 OM⊥ AE于点 M,在△ AOM中,∠ MAO=30°,AM=5, ∴OM=5, 即圆心O到AE 的距离为5.9。

2019深圳中考数学第一轮《圆》单元测试卷含答案

单元测试卷(六)(测试范围:第六单元(圆)考试时间:90分钟试卷满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.☉O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离OA=3 cm,则点A与圆O的位置关系为()A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定2.如图D6-1,C是☉O上一点,O是圆心,若∠C=35°,则∠AOB的度数为 ()图D6-1A.35°B.70°C.105°D.150°3.如图D6-2,☉O的半径为5,弦AB=8,M是AB上一动点,则OM的长不可能为()图D6-2A.2B.3C.4D.54.如图D6-3,AB是☉O的直径,∠CDB=40°,则∠ABC的度数为()图D6-3A.40°B.50°C.60°D.80°5.如图D6-4,AB是☉O的弦,AC是☉O的切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于()图D6-4A.20°B.25°C.40°D.50°6.如图D6-5,AB是☉O的直径,P A切☉O于点A,PO交☉O于点C,连接BC,若∠P=40°,则∠B等于 ()图D6-5A.20°B.25°C.30°D.40°7.如图D6-6,已知P是☉O外一点,Q是☉O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM.若☉O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是()图D6-6A.0B.1C.2D.38.小明向如图D6-7所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖,点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为()图D6-7A.B.C.D.9.如图D6-8,☉O的直径AB=4,BC切☉O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为()图D6-8A.B.C.D.10.如图D6-9,AB是☉O的直径,且经过弦CD的中点H,已知cos∠CDB=,BD=5,则OH的长度为()图D6-9A.B.C.1D.11.如图D6-10,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是()图D6-10A.πB. πC. πD.2512.如图D6-11,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1.将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B 经过的路径为,则图中阴影部分的面积是()图D6-11A.πB.πC.π-D.二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.如图D6-12,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在☉O上,边AB,AC分别与☉O交于点D,E,点P 是优弧AD上一点,则∠DPE的度数为.14.如图D6-13,在☉O中,弦AB=8 cm,OC⊥AB,垂足为C,OC=3 cm,则☉O的半径为cm.图D6-1315.如图D6-14,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3 cm为半径作☉A,当AB=cm时,BC与☉A相切.图D6-1416.如图D6-15,在平面直角坐标系中,☉M经过原点O,且与两坐标轴分别交于A,B两点.已知A(0,1),B(,0),则阴影部分面积为.图D6-15三、解答题(共52分)17.(5分)如图D6-16,AB是半圆O的直径,AC为弦,过点C作直线DE交AB的延长线于点 E.若∠ACD=60°,∠E=30°.(1)求证:直线DE与半圆O相切;(2)若BE=3,求CE的长.图D6-1618.(6分)如图D6-17,已知☉O的半径为5,P A为☉O的一条切线,切点为A,连接PO并延长,交☉O于点B,过点A 作AC⊥BP交☉O于点C,交PB于点D,连接BC.当∠P=30°时.(1)求弦AC的长;(2)求证:BC∥P A.图D6-1719.(7分)如图D6-18,☉O的直径AB=12 cm,C为AB延长线上一点,CP与☉O相切于点P,过点B作弦BD∥CP,连接PD.(1)求证:点P为的中点;(2)若∠C=∠D,求四边形BCPD的面积.图D6-1820.(8分)将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB(其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠ACB=90°,∠ABC=45°)如图D6-19摆放,Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合.以AB为直径的圆经过点C,且与AD相交于点E,分别连接EB,EC.(1)求证:EC平分∠AEB;(2)求的值.图D6-1921.(8分)如图D6-20,已知四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,ED=EC,以AE为直径的☉O与边CD相切于D,B点在☉O上,连接OB.(1)求证:DE=OE;(2)若AB∥CD,求证:四边形ABCD是菱形.图D6-2022.(9分)如图D6-21,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于E,F.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=2BF=2,求阴影部分的面积(结果保留π).图D6-2123.(9分)如图D6-22,AB为☉O的直径,直线CD切☉O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N.(1)求证:∠ADC=∠ABD;(2)求证:AD2=AM·AB;(3)若AM=,sin∠ABD=,求线段BN的长.图D6-22参考答案1.B2.B3.A4.B5.D6.B[解析] ∵P A切☉O于点A,∴∠P AO=90°.∵∠P=40°,∴∠POA=180°-90°-40°=50°.∵OC=OB,∴∠B=∠OCB.∵∠POA是△OCB的外角,∴∠B+∠OCB=50°,∴∠B=50°÷2=25°.7.B8.B9.B[解析] 连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC,∴cos∠A=cos∠BOC.∵BC切☉O于点B,∴OB⊥BC,∴cos∠BOC==,∴cos∠A=cos∠BOC=.又∵cos∠A=,AB=4,∴AD=.10.D[解析] 如图,连接OD.∵AB是☉O的直径,点H是CD的中点,∴由垂径定理可知:AB⊥CD,在Rt△BDH中,∵cos∠CDB=,BD=5,∴DH=4,∴BH=-=-=3,设OH=x,则OD=OB=x+3,在Rt△ODH 中,OD2=OH2+DH2,∴(x+3)2=x2+42,解得x=,即OH=.故选D.11.A12.A[解析] 阴影部分的面积等于△ADE的面积+扇形DAB的面积-△ABC的面积,由旋转可得△ADE与△ABC 全等,由此可得面积也相等,所以阴影部分的面积就等于扇形DAB的面积,根据扇形面积公式“S=”计算答案为.13.45°14.5[解析] 连接OB.由于在☉O中,弦AB=8 cm,OC⊥AB,所以BC=AB=4 cm,设圆的半径为R,则R===5 cm,故答案为5.15.616.-17.解:(1)证明:如图,连接OC,∵∠ACD=60°,∠E=30°,∴∠A=30°.又∵OA=OC,∴∠OCA=∠A=30°.∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90°.∴直线DE与半圆O相切.(2)在Rt△OCE中,∠E=30°,∴OE=2OC.又∵OC=OB,∴OE=2BE=6.∴CE=OE·cos∠E=6×=3.18.解:(1)连接OA.∵P A是☉O的切线,切点为A,∵∠P=30°,∴∠AOD=60°.∵AC⊥PB,PB过圆心,∴AD=DC.在Rt△ODA中,AD=OA·sin60°=.∴AC=2AD=5.(2)证明:∵AC⊥PB,∠P=30°,∴∠P AC=60°.∵∠AOP=60°,∴∠BOA=120°.∴∠BCA=60°.∴∠P AC=∠BCA.∴BC∥P A.19.解:(1)证明:连接OP,∵CP与☉O相切于点P,∴OP⊥CP,∵BD∥CP,∴OP⊥BD,∴点P为的中点.(2)设OP与BD相交于点E,连接AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°=∠OPC.∵BD∥CP,∴∠C=∠DBA,∵∠C=∠PDB,∴∠DBA=∠PDB,∴DP∥BC,∴四边形BCPD是平行四边形,∴DB=PC.∴△COP≌ BAD(ASA).∴CO=AB=12 cm,∴CB=OA=6 cm,∵OP=6 cm,∴CP=-=6(cm).∵BD∥CP,CB=OB,∴PE=OE=3 cm.∴四边形BCPD的面积是6×3=18cm2.20.解:(1)证明:∵∠ACB=90°,∠ABC=45°,∴△ACB是等腰直角三角形,∴∠AEC=∠BEC,∴EC平分∠AEB.(2)如图,作CM⊥AE,CN⊥BE,垂足分别为点M,点N,∵AB是直径,∴∠AEB=90°,即EB⊥AD.在Rt△ADB中,∠ABD=90°,∠D=60°,∴∠DAB=30°,在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∠DAB=30°,∴tan∠DAB=tan30°==,∵EC平分∠AEB,CM⊥EA,CN⊥EB,∴CM=CN,====.∴△△21.证明:(1)连接OD,∵CD是☉O的切线,∴OD⊥CD,∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,又∵DE=EC,∴∠2=∠1,∴∠3=∠COD,∴DE=EO.(2)∵OD=OE,∴OD=ED=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,∴∠2=∠1=30°.∵OA=OB=OE,而OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC.又∵AB∥CD,∴∠4=∠1,∴∠2=∠1=∠4=∠OBA=30°,∴△ABO≌ CDE,∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠DAE=∠DOE=30°,∴∠1=∠DAE,∴CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.22.解:(1)BC与☉O相切.理由:连接OD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D,∴BC与☉O相切.(2)设OF=OD=x,则OB=OF+BF=x+2,根据勾股定理得:OB2=OD2+BD2,即(x+2)2=x2+12,解得:x=2,即OD=OF=2,∴OB=2+2=4,∵在Rt△ODB中,OD=OB,∴∠B=30°,∴∠DOB=60°,∴S扇形DOF==.则阴影部分的面积为S△ODB-S扇形DOF=×2×2-π=2-, 故阴影部分的面积为2-π.23.解:(1)证明:如图,连接OD.因为CD是☉O的切线,所以∠ADC+∠ADO=90°.又因为AB是直径,所以∠ADB=90°,所以∠ADO+∠ODB=90°,所以∠ADC=∠ODB.又因为OD=OB,所以∠ODB=∠ABD,所以∠ADC=∠ABD.(2)证明:由(1)可得∠ADC=∠ABD,∠ADB=90°, 又因为AM⊥MN,所以∠AMN=∠ADB=90°,所以△ADM∽ ABD,所以=,得AD2=AM·AB.(3)因为sin∠ABD=,所以AD∶BD∶AB=3∶4∶5.又因为△ADM∽ ABD,所以AM∶MD∶AD=3∶4∶5,所以==,得AD=6.由==,所以BD=8.由(2)同理可得△DBN∽ ABD.所以DN∶BN∶BD=3∶4∶5.所以==.所以BN=.。

河南2019年中考数学复习第6单元圆单元检测卷含答案

第六单元限时检测卷(时间：60分钟分值：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图1，△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是( )图1A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定2．已知，AB 是⊙O 的弦，且OA ＝AB ，则∠AOB 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°3．如图2，分别延长圆内接四边形ABDE 的两组对边，延长线相交于点F ，C ，若∠F ＝27°，∠A ＝53°，则∠C 的度数为( )图2A ．30°B ．43°C ．47°D ．53°4．如图3，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD ＝30°，则∠BAD 的度数为( )图3A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°5．(2018沈阳)如图4，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝2 2，则AB ︵的长是( )图4A ．πB ．32πC ．2πD ．12π6．如图5，网格中的每个小正方形的边长是1，点M ，N ，O 均为格点，点N 在⊙O 上，若过点M 作⊙O 的一条切线MK ，切点为K ，则MK 的长为( )图5A ．3 2B ．2 5C ．5D ．347．如图6，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α＝120°，β＝60°，则大扇形与小扇形的面积之差为( )图6A ．π3B ．π6C ．5π3D ．5π68．(2018宜宾)在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图7，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为( )图7A ．10B ．192C ．34D ．109．如图8，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于点E ，连接AD ，则下列结论：图8①AD ⊥BC ；②∠EDA ＝∠B ；③OA ＝12AC ；④DE 是⊙O 的切线，正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图9，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝4，C 为弧AB 的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为( )图9A ．4π－2 2－2B ．4π－2C ．2π＋2 2－2D ．2π＋2 2二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为__________．12．如图10，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，若∠C ＝55°，则∠P ＝__________°.图1013．(2018包头)如图11，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在BC ︵上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE .若∠D ＝40°，则∠BEC ＝__________°.图1114．(2018荆门)如图12，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠D ＝30°，CD ＝4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为__________．图1215．如图13，菱形OABC 中，∠A ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是__________.图1316．(2018泰州)如图14，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，P A ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为__________．图14三、解答题(共6个小题，满分52分)17．(8分)(2018德州)如图15，AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C 是BF ︵的中点．(1)求证：AD ⊥CD ；(2)若∠CAD ＝30°，⊙O 的半径为3，一只蚂蚁从点B 出发，沿着BE －EC －CB ︵爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程．(π≈3.14，3≈1.73，结果保留一位小数)图1518．(8分)(2018沈阳)如图16，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．图16(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长．19．(8分)如图17所示，AB为半圆O的直径，点D是半圆弧的中点，半径OC∥BD，过点C作AD的平行线交BA延长线于点E.图17(1)判断CE与半圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若BD＝4，求阴影部分面积．20．(8分)如图18，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点E，连接AD，BD，ED．图18(1)求证：BD＝ED；(2)若CE＝3，CD＝4，求AB的长．21．(10分)如图19，在△ABD中，AB＝AD，以AB为直径的⊙F交BD于点C，交AD 于点E，CG是⊙F的切线，CG交AD于点G.图19(1)求证：CG⊥AD．(2)填空：①若△BDA的面积为56，则△BCF的面积为__________；②当∠GCD的度数为__________时，四边形EFCD是菱形．22．(10分)如图20，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，连接OE .图20(1)证明：OE ∥AD ；(2)填空：①当∠BAC ＝__________时，四边形ODEB 是正方形； ②当∠BAC ＝__________时，AD ＝3DE .参考答案1．B 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.D 10.C11．3 12.70 13.115 14.43π－3 15.23π－3216.15625或1021317．(1)证明：如图1，连接OC .图1∵直线CD 与⊙O 相切，∴OC ⊥CD . ∵点C 是BF ︵的中点， ∴∠CAD ＝∠EAC .∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠EAC . ∴∠CAD ＝∠OCA .∴OC ∥AD . ∴AD ⊥CD .(2)解：∵∠CAD ＝30°，∴∠EAC ＝∠CAD ＝30°. 由圆周角定理得∠COE ＝60°，∴OE ＝2OC ＝6，EC ＝3OC ＝3 3，BC ︵＝60π×3180＝π.∴蚂蚁爬过的路程＝3＋3 3＋π≈11.3. 18．解：(1)如图2，连接OA .图2∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径， ∴OA ⊥AC .∴∠OAC ＝90°.∵∠ADE ＝25°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝50°. ∴∠C ＝90°－∠AOE ＝90°－50°＝40°. (2)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .由圆周角定理得∠AOC ＝2∠B .∴∠AOC ＝2∠C . ∵∠OAC ＝90°，∴∠AOC ＋∠C ＝90°. ∴3∠C ＝90°，即∠C ＝30°.∴OA ＝12OC .设⊙O 的半径为r .∵CE ＝2，∴r ＝12(r ＋2)，解得r ＝2.∴⊙O 的半径为2.19．解：(1)CE 与半圆O 相切．证明如下： ∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°.∴AD ⊥BD . ∵OC ∥BD ，∴OC ⊥AD .∵EC ∥AD ，∴OC ⊥EC .∴CE 与半圆O 相切．(2)∵点D 平分半圆弧，∴△ADB 为等腰直角三角形，∠ABD ＝45°. ∵BD ＝4，∴AB ＝4 2.∴OC ＝2 2. ∵OC ∥BD ，∴∠AOC ＝∠ABD ＝45°.由(1)知CO ⊥EC ，∴△ECO 为等腰直角三角形．∴S 阴影部分＝S △ECO －S 扇形AOC ＝12×(2 2)2－45360π×(2 2)2＝4－π.20．(1)证明：如图3，连接OD ，OE .图3∵CD 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥CD . ∵AC ⊥CD ，∴OD ∥AC .∴∠EAO ＝∠DOB ，∠AEO ＝∠EOD .又∠EAO ＝∠AEO ，∴∠EOD ＝∠DOB .∴BD ＝ED . (2)解：∵AC ⊥CD ，∴∠ACD ＝90°. 又CE ＝3，CD ＝4，∴ED ＝BD ＝5.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∴∠ACD ＝∠ADB . ∵四边形ABDE 内接于⊙O ，∴∠CED ＝∠B . ∴△CDE ∽△DAB .∴CE BD ＝ED AB .∴35＝5AB .∴AB ＝253.21．(1)证明：∵CG 是⊙F 的切线，∴CG ⊥CF . ∵AB ＝AD ，FB ＝FC ，∴∠B ＝∠D ，∠B ＝∠BCF . ∴∠D ＝∠BCF .∴CF ∥AD .∴CG ⊥AD . (2)解：①14；②30°.【提示】①∵CF ∥AD ，∴△BCF ∽△BDA . ∴BF BA ＝12.∴S △BCF ∶S △BDA ＝1∶4. ∴S △BCF ＝14S △BDA ＝14×56＝14.②当四边形EFCD 是菱形时，FE ∥CD ，FE ＝DE .∵OA ＝OB ，∴AE ＝DE .∴AE ＝FE ＝AF .∴△AEF 是等边三角形． ∴∠AEF ＝60°.∴∠D ＝60°，∠GCD ＝30°. 22．(1)证明：如图4，连接OD .图4∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE .在Rt △ODE 和Rt △OBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OB ，OE ＝OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OBE .∴∠BOE ＝12∠DOB .根据圆周角定理，∠A ＝12∠DOB .∴∠BOE ＝∠A .∴OE ∥AD . (2)解：①45°；②30°.【提示】①当四边形ODEB 是正方形时，BO ＝BE ，∴∠BOE ＝45°. ∵OE ∥AD ，∴∠BAC ＝45°.②如图4，过点O 作OF ⊥AD 于点F . 易证△AOF ≌△DOF ，∴AF ＝DF ＝12AD .∵∠BAC ＝30°，∴∠ODF ＝∠DOE ＝30°.∴OD ＝DF cos 30°＝33AD ，OD ＝DE tan 30°＝3DE .∴AD ＝3DE .。

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单元测试(六) 圆
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC⊥AB 于点C ，则OC ＝(B )
A ．3 cm
B ．4 cm
C ．5 cm
D ．6 cm
2．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的(B )
A ．三条边的垂直平分线的交点
B ．三条角平分线的交点
C ．三条中线的交点
D ．三条高的交点
3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是(D )
A ．∠ADC
B ．∠ABD
C ．∠BAC
D ．∠BAD
4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm ，则这块扇形铁皮的半径是(B )
A ．24 cm
B ．48 cm
C ．96 cm
D ．192 cm
5．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB 的大小是(C )
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．75° 6．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O，连接OB ，OD.若∠BOD＝∠BCD，则BD ︵
的长为(C )
A ．π B.3
2
π C ．2π D ．3π
7．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为(C )
A.13 B ．2 2 C.24 D.223
8．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG ︵
.若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为(A )
A.
π3＋32 B ．1＋32 C.π2 D.π
3
＋1
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则∠DOE 的度数为90__°．
10．已知△ABC 在网格中的位置如图，那么△ABC 对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．
11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD ＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC
12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG
13．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF
14．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和2，则∠BAC的度数为105__°或15__°．
三、解答题(共44分)
15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．
解：∵在⊙O中，D为圆上一点，
∴∠AOC＝2∠D.
∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.
在四边形FO ED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠EOF＝360 °，
∴90 °＋∠D＋90 °＋2∠D＝360 °.
∴∠D＝60 °.
16．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，连接DE，AD＝BD，∠ADE＝120°.
(1)试判断△ABC的形状并说明理由；
(2)若AC＝2，求图中阴影部分的面积．
解：(1)△ABC 是等边三角形．理由：连接CD.
∵AC 为⊙O 的直径， ∴CD⊥AB.
∵AD ＝BD ，∴AC ＝BC.
∵∠ADE ＝120 °，∴∠ACE ＝60 °. ∴△ABC 是等边三角形． (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ACB ＝∠B ＝60 °. ∴∠BED ＝∠BDE ＝∠B ＝60 °. ∴△BDE 是等边三角形． ∴BD ＝ED.
∵AD ＝BD ，∴DE ＝AD.∴DE ︵＝AD ︵
. ∴S 弓形DE ＝S 弓形AD .∴S 阴影＝S △DEB . ∵AC ＝2，∴BD ＝1. ∴S 阴影＝S △DEB ＝
34
.
17．(12分)如图，已知A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.
(1)求∠ADC 的大小；
(2)经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB ︵
交于点F ，连接AF ，求∠FAB 的大小．
解：(1)∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90 °， ∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC∥AD. ∴∠ADC ＝180 °－90 °＝90 °. (2)连接OB.
由圆的性质知，OA ＝OB ＝OC. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ＝AB.∴OA ＝OB ＝AB.
∴△OAB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60 °. ∵OF∥CD ，∠ADC ＝90 °，∴OF⊥AB.
由垂径定理，得AF ︵＝BF ︵
，∠AOF ＝∠B OF. ∴∠FAB ＝12∠BOF ＝1
4
∠AOB ＝15 °.
18．(14分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF.
(1)求∠CDE 的度数；
(2)求证：DF 是⊙O 的切线；
(3)若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值．
解：(1)∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90 °. ∴∠CDE ＝90 °. (2)证明：连接OD.
∵∠CDE ＝90 °，点F 为CE 中点， ∴DF ＝1
2
CE ＝CF.
∴∠FDC ＝∠FCD.
又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD. ∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD. ∴∠ODF ＝∠O CF.
∵EC⊥AC，∴∠OCF ＝90 °. ∴∠ODF ＝90 °.
又∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 为⊙O 的切线．
(3)在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE ＝90 °，∠CAD ＝∠EAC， ∴△ACD∽△AEC. ∴
AC AE ＝AD AC
，即AC 2
＝AD·AE. 又AC ＝25DE ，
∴20DE 2
＝(AE －DE )·AE. ∴(AE －5DE )(AE ＋4DE )＝0. ∴AE ＝5DE.∴AD ＝4DE.
在Rt△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2
，∴CD ＝2DE. 又在⊙O 中，∠ABD ＝∠ACD， ∴tan∠ABD ＝tan∠ACD ＝AD
CD ＝2.。