辽宁省各市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题7 统计与概率
辽宁省大连市2012年中考数学试卷及参考答案
9. 化简：
=________．
10. 若二次根式
有意义，则x的取值范围是________．
11. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=________cm． 12. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=________°．
13. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）
辽宁省大连市2012年中考数学试卷
一 、 选 择 题 （ 本 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 选 项 正 确
）
1. ﹣3的绝对值是（ ） A . ﹣3 B . ﹣ C . D . 3 2. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. 下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（ ）
在，说明理由；
（3） 将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若 PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15. 16. 17.
16. 如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落 在EC上的点A′处，则A′C=________cm．
三 、 解 答 题 （ 本 题 共 4小 题 ， 其 中 17、 18、 19题 各 9分 ， 20题 12分 ， 共 39分 ）
2012年辽宁省中考试题分类汇总
2012年辽宁省各地中考试题分类汇总——函数一、单选1、（辽宁. 鞍山）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（）A．3B．﹣6 C．2D．6考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：连接OA、OB，先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知S△AOM=，S△BOM=||，则S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数的图象所在的象限，即可确定k的值．解答：解：如图，连接OA、OB．∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点M，∴S△AOM=，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM=：||=3：|k|，∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=6，∵反比例函数的图象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣6．故选B．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．2、（辽宁. 鞍山）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④B．①③C．②④D．①②考点：二次函数图象与系数的关系。
专题：推理填空题。
分析：根据点B坐标和对称轴求出A的坐标，即可判断①；由图象可知：当x=1时，y＞0，把x=1代入二次函数的解析式，即可判断②；抛物线的开口向下，与y轴的交点在y 轴的正半轴上，得出a＜0，c＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有两个交点，即可判断④．解答：解：∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴A的坐标是（3，0），∴OA=3，∴①正确；∵由图象可知：当x=1时，y＞0，∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0，∴②错误；∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴③错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴④正确；故选A．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力，是一道比较容易出错的题目，但题型比较好．（辽宁. 鞍山）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为（1，1）．考点：坐标与图形变化-平移。
辽宁省中考数学真题汇编（近三年）8 统计与概率
辽宁省中考数学真题汇编（近三年）8 统计与概率姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2016·余姚模拟) 有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·新疆模拟) 去年6月某日自治区部分市、县的最高气温（℃）如下表：塔城和田伊宁库尔勒阿克苏昌吉呼图壁鄯善哈密区县吐鲁番气温（℃）33323230302929313028则这10个市、县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A . 32，32B . 32，30C . 30，30D . 30，323. （2分） (2020七下·九江期末) 下列事件中，是随机事件的是（）A . 将石子抛入水中，石子会沉入水底B . 傍晚的太阳从东方落下C . 用长度为厘米厘米、厘米的三根小木棒（不能折断），首尾顺次相接可以搭成一个三角形D . 打开电视机，正在播放篮球比赛4. （2分） (2021八下·百色期末) 在一组数据1，3，7，5，9中，中位数是（）A . 1B . 3C . 5D . 7二、填空题 (共1题；共3分)5. （3分） (2021八下·朝阳期末) 为了庆祝中国共产党成立100周年，加深同学们对中国共产党历史的认识，激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的中位数是．成绩（百分制）80859095100人数125216三、解答题 (共6题；共30分)6. （5分）四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小亮获胜（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．7. （5分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率．8. （5分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为多少度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少．9. （5分）近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等．（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少．（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好是一男一女的概率．10. （5分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．11. （5分）(2017·吉林模拟) 把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．四、综合题 (共5题；共48分)12. （12分）(2019·宁波模拟) 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.13. （10分）(2017·宁波模拟) 宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？14. （10分）(2021·南开模拟) 根据某校女子排球训练队队员的年龄统计的结果，绘制出了如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）训练队的队员人数为人，图①中m的值为；（2）求训练队队员年龄数据的平均数、众数和中位数．15. （12分） (2019八下·乐陵期末) 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“ ”的扇形所占百分数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．16. （4分） (2021八下·夏邑期末) 八年级（2）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，达到6分以上（包含6分）为合格.八（2）班的体育委员根据这次测试成绩制作了统计图和分析表如下：八年级（2）班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生 1.998895%40%女生7.92 1.998896%36%请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生人；（2）求成绩分析表中a、b、c的值并补全条形统计图；（3）你认为在这次体育测试中，八（2）班的男生，女生哪个表现更突出一些？并写出一条理由.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共1题；共3分)答案：5-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共30分)答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：四、综合题 (共5题；共48分)答案：12-1、答案：12-2、答案：12-3、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、答案：13-3、答案：13-4、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、答案：15-4、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：。
辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题7 统计与概率
某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1. （2012某某某某3分）有三X正面分别标有数字－2，3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一X（不放回），再从剩余的卡片中任取一X，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是【】A、49B、112C、13D、16【答案】C。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21=63。
故选C。
2. （2012某某某某3分）某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【】A.平均数是30B. 众数是29C. 中位数是31D. 极差是5【答案】C。
【考点】平均数，众数，中位数，极差。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：（28＋29＋31＋29＋33）÷5=30 。
选项A正确。
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是29，故这组数据的众数为29。
选项B 正确。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为28、29、29、31、33，∴中位数为：29。
选项C 错误。
根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是33－28=5。
选项A 正确。
故选C 。
3. （2012某某某某3分）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为22s 1.5s 2.5乙甲＝，＝，则下列说法正确的是【 】【答案】A 。
【初中数学】辽宁省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(含实数等共12个专题) 人教版
辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012辽宁鞍山3分） 6的相反数是【 】A ．－6B ．16C ．±6D 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此6的相反数是－6。
故选A 。
2. （2012辽宁鞍山3分）据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为【 】A ．2.5×106B ．2.5×104C ．2.5×10﹣4D ．2.5×105【答案】D 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
250000一共6位，从而250000=2.5×105。
故选D 。
3. （2012辽宁本溪3分）－3的相反数是【 】 A 、3 B 、 －3 C 、13D 、13-【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－3的相反数是3。
故选A 。
4. （2012辽宁朝阳3分）有理数15-的绝对值为【 】 A.15 B. －5 C. 15- D.5 【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点15-到原点的距离是错误！未找到引用源。
，所以15-的绝对值是错误！未找到引用源。
故选A 。
5. （2012辽宁朝阳3分）为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】A. 51.2510⨯B. 51.210⨯C. 51.310⨯D. 61.310⨯ 【答案】C 。
2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
325a a.故选=8【考点】单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方【解析】10-<，又20>，∴【提示】根据一次函数判定该函数图象所经过的象限.【考点】一次函数的性质【解析】正方形2)180540=.故答案为2)180，把5=n 代入可求五边形内角和，解不等式①得ABC，△ABC的周长为【解析】△∽△3【提示】根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解【解析】点，又△AOB的面积为【解析】第，60A，AB∠=根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，2（2）列表得：画树状图：，又∥AD BC，）四边形=BM DN，∴四边形BMDN是平行四边形.（3）A组人数：50020%100⨯=人，C组人数：50035%175⨯=人，补全统计图如图：）⊥OD AC ）=OB OD ，30∴∠OBD ，303060∴∠+=，又⊥OD AC 90=OEA ，180180906030∴∠-∠-∠=--=OEA AOD ，又AB 为O 的直径，90=ACB ，在△Rt ACB 12=BC AB ，12=OD AB ，∴=BC OD . ）由OD 为半径，根据垂径定理，即可得ABC ；为O 90，继而可证得度角的直角三角形，垂径定理）①点，∥CD y ，点②(3,)C a a ，矩形3=⨯CF CD a 15=a ，故点坐标为(3,1)C=PA PB 120，AB 60（等腰三角形的“三线合一”的性质），在sin ∠APQ 323sin 6032∴==AP 90（垂直的定义）360360906090120-∠-∠-∠=---=OSP SOP OTP ，120∠=SPT ，又90∠=ASP ，AP =PS PT （全等三角形的对应边相等）1 25.【答案】（1）如图①，A-(2,0)AB∴=2OC AB=又抛物线）=OA OB90，45，又45∠=∠∠+∠BEO AOE AOE45+∠BEF =∠BEF AOE3）当△EOF①当=OE OF45，180180454590-∠-∠=--=OEF OFE，又90∠=AOB，则此时点E于点A重合，不符合题意，此种情况不成立；②如图2，45，在△180180454590-∠-∠=--=OEF EOF，9090180∠=+=EFO，45，又由（45=ABO，EH OB⊥90，AOB EHB，∴∠=∴∥EH AO45，在Rt BEH，45∠==cos452⨯OH OB，2∴=如图④所示，∥FN EH，1)(22=ST11 / 11。
2012年辽宁锦州中考数学试题(附答案)
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，本题共8个题，每题3分，共24分)1.(辽宁锦州)用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为( B )2. (辽宁锦州)下列计算正确的是( C )A.(-x)2005=x 2005B.(2x)3=6x 3C.2x 2+3x 2=5x 2D.x 6÷x 2=x 33. (辽宁锦州)小明调查了本班同学最喜欢的球类运动情况，并作出了统计图，下面说法正确的是( D )A.从图中可以直接看出全班总人数B.从图中可以直接看出喜欢足球运动的人数最多C.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的具体人数D.从图中可以直接看出喜欢各种球类运动的人数的百分比 4. (辽宁锦州)一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是( B )5. (辽宁锦州)已知力F 所作的功是15焦，则力F 与物体在力的方向通过的距离S 之间关系的图象大致是( C )6. (辽宁锦州)下列函数关系中，是二次函数的是(D ) A.在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系 C.等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系7. (辽宁锦州)以下说法正确的是(A)A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B.一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是8. (辽宁锦州)如图，小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则该圆的半径为(D)A.3cmB.3cmC.4cmD.4cm二、填空题(本题共8个题，每题3分，共24分)9(辽宁锦州).2004年12月26日，印度洋海域发生强烈地震并引发海啸，锦州市中小学师生纷纷捐款捐物，为灾区早日重建家园奉献爱心.全市中小学师生共捐款202655.74元，这一数据用科学记数法表示为_ 2.027×105___元(结果保留四个有效数字).10. (辽宁锦州)甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是_乙___机床.11. (辽宁锦州)如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为__ 70__.12. (辽宁锦州)观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ 10000或1002___.13. (辽宁锦州)如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_ ___.14. (辽宁锦州)在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式_答案不惟一，例如，写出的关系式只要满足x·y值为正数即可___.15. (辽宁锦州)某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道?设原计划每天铺设x米管道，根据题意得_ ___.16. (辽宁锦州)如图是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章内的菱形的边长为_ 1___cm.三、解答题(本题共2个题，每题5分，共10分)17.下面(1)、(2)两个小题中，请任选一题作答，若两个小题都解答，只以第(1)题评分. (辽宁锦州)(1)解：；(辽宁锦州). (2)解：18. (辽宁锦州)九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：解：设有x 个小组，根据题意得解这个不等式组，得根据题意，x为正整数，∴x=5.因此班长应将学生分为5组.四、解答题(本题共3个题，每题6分，共18分)19. (辽宁锦州)如图，己知四边形ABCD段的比为1：2.(不写作法，但保留作图痕迹)此题可有若干种作法，只作一种即可.不写作法，但保留作图痕迹.可按位似图形放大，且位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部，注：(1)若新图形不标字母，不写结论，不扣分；(2)作图思路正确但不规范，可酌情扣分；(3)若新图形与原图形相似，但相似比错误，扣320. (辽宁锦州)某市有A、B、C、D四个大型超市，两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标.(1)直角坐标系建立正确得2分(包括原点、单位长度和正方向)；(单位长度可自己规定，也可默认一个网格的边长为单位1)(2)A，B，C，D的坐标正确各得1分，合计6分.注：将坐标写在网络中，只要正确不扣分.21. (辽宁锦州)2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民白愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)解：列表如下：所以两次所抽血型为O型的概率为.树状图如下：所以两次所抽血型为O型的概率为.五、解答题(本题共2个题，每题7分，共14分)22. 某校为了推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少?(2)80.5～90.5这一分数段的频数、频率是多少?(3)这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段内?(4)根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答.(1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)；(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是；(3)这次比赛成绩的中位数落在70.5-80.5这一分数段内；(4)答案不惟一，请评卷教师认真阅读，只要合理，就可给分.提问题举例：①这次竞赛成绩的众数落在哪一个分数段内？答：众数落在70.5-80.5这一分数段内；②90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多？答：在90.5-100.5分数段内的学生多；③若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次考试的优秀率为多少？答：.23. 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.(1)仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；(2)当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?(1)设一次函数表达式为y=kx+b，由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68.将其代入y=kx+b，得(任选其它两对对应值也可)解得∴.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x=-15，将其代入，得所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.六、解答题(本题共8分)24. 如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?解：1小时45分=小时.在Rt△ABD中，(海里)，∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=，∴(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).在Rt△ACE中，sin24°15′=，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54＜18.6，∴这条船不改变方向会有触礁危险.七、解答题(本题共10分)25. (辽宁锦州)如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现.(1)AF=BE. ……1分证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立.理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°.∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)评价要求：此处图形不惟一，仅举几例，只要正确，即可得分.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，八、解答题(本题共12分)26. (辽宁锦州)如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC边上，P在OC 边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？(3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法.注：基总结出一般规律得满分，若用特例说明，有四种正确得满分.(1)由图形得，点A横坐标为0，将x=0代入，得y=10，∴A(0,10) ……1分∵AB∥OC，∴B点纵坐标为10，将y=10代入得，，∴x1=0, x2=8.∵B点在第一象限，∴B点坐标为(8,10)……2分∵C点在x轴上，∴C点纵坐标为0，将y=0代入得，解得∴x1=-10，x2=18.∵C在原点的右侧，∴C点坐标为(18,0).……4分(2)过B作BQ⊥OC，交MN于H，交OC于Q，则Rt△BNH∽Rt△BCQ，∴.…设MN=x，NP=y，则有.∴y=18-x.∴S=xy=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81.矩形MNOP∴当x=9时，有最大值81.即MN=9时，矩形MNPO的面积最大，最大值为81.(3)评价要求：此处体现分类思想，但分类方法不惟一，给出的答案仅供参考.①对于任意一条直线，将直线从直角梯形的一侧向另一侧平移的过程中，总有一个位置使得直线将该梯形面积分割成相等的两部分.……4分②过上、下底作一条直线交AB于E，交OC于F，且满足于梯形AEFO或梯形BEFC 的上底与下底的和为13即可.……4分③构造一个三角形，使其面积等于整个梯形面积的一半，因此有：，；，；，；，；……不要求写出P点的坐标.④平行于两底的直线，一定会有其中的一条将原梯形分成面积相等的两部分；……1分。
2012年中考数学试题分类解析——统计与概率
况 不 适合 普 查 ：一 是 调 查 带 有 破坏 性 ； 二是 调 查 对 象 太 多．这 也
（ １ ） 考 查关 于普查和抽查 的案例．
（ ２ ） 考查 三类统计 图，及其相互的数据转化 ． 其相互的关系． 体的技能和思想． （ ５ ） 考查学生在现实情境 中运用统计数 据进行分析 、决策 的
能力． （ 二） 概 率
从另一个角度说 明 了抽样 的必要性 ，同时抽样调查 的样本 必须
（ ３ ） 考 查对统计数据 的计算技能及这些 数据各 自的特点 ，及 具 有代 表 性．
例２ （ 四川 ・ 攀枝花 卷） 为了了解攀枝花市 ２ ０ １ ２年 中考数 学成绩进行统计分析． 在这个 问题 中，样本是 指 （
相对容 易 ，需要用 到的确定性 数学 中的知识 也 比较 简单 ，在 中 考 中常以 中等难度题 目或者容易题 目出现．近年来虽然 出现 了统
（ Ａ）调查市场上老酸奶的质量情况 （ Ｂ）调查 某品牌 圆珠笔芯 的使用寿命 （ Ｃ ）调查乘坐飞机 的旅客是否携带了危禁物品 （ Ｄ）调查我市市 民对伦敦奥运会吉祥物 的知晓率 答案 ：选项 Ａ和选 项 Ｂ的调查带有破坏性 ，选项 Ｄ的调查
１ ０
８
６ ５ ４ ２ Ｏ
环境 监测 网随机抽取 了若干天 的空气质量 情况作 为样本进行 统
计 ，绘制 了如 图 ｌ 、图 ２所示的条形 统计 图和扇形统计 图 （ 部分
信 息未给 出） ．
本市若 干天 空气质量情况条形统计 图
３ ５ ３ Ｏ ２５
２ ０ １ ３年
第 １ － ２期
＼＼
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｅｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
2012年辽宁省大连市中考数学试卷答案与解析
2012年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2012•大连）﹣3的绝对值是（）C．D．3A．﹣3 B．﹣考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的定义直接解答即可．解答：解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．点评：本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．解答：解：∵﹣3＜0，1＞0，∴点P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，故选B．点评：考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键．3．（3分）（2012•大连）下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．解答：解：A、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条竖线，故此选项错误；B、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．4．（3分）（2012•大连）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别=1.5，=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=1.5，=2.5∴＜=2.5则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2007•莆田）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．6．（3分）（2012•大连）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．解答：解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率=．故选B．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）（2012•大连）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是（）A．20 B．24 C．28 D．40考点：菱形的性质；勾股定理．专题：数形结合．分析：据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．解答：解：∵菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB==5，故菱形的周长为20．故选A．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数综合题．专题：动点型．分析：抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E 点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．解答：解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a （x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣1（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4）∴A（2，0）、B（4，0）．故选B．点评：考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•大连）化简：=1．考点：分式的加减法．分析：根据同分母的分式的加法法则求解即可求得答案，注意运算结果要化为最简．解答：解：===1．故答案为：1．点评：此题考查了同分母分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算结果要化为最简．10．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．11．（3分）（2007•南通）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=6 cm．考点：三角形中位线定理．分析：由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可．解答：解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE是三角形的中位线，∵DE=3cm，∴BC=2DE=6cm．故答案为6．点评：本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=30°．考点：圆周角定理．分析：由∠BCA=60°，根据圆周角定理即可求得∠AOB的度数，又由等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABO的度数．解答：解：∵∠BCA=60°，∴∠AOB=2∠BCA=120°，∵OA=OB，∴∠ABO==30°．故答案为：30．点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及内角和定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．13．（3分）（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为±6．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．解答：解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=k2﹣36=0，解得k=±6．故答案为±6．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，不是很难，解题的关键是根据根的情况列出有关k 的方程．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9cm的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为8.1m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据CE和tan36°可以求得AE的长度，根据AB=AE+EB即可求得AB的长度，即可解题．解答：解：如图，在Rt△ACE中，∴AE=CE•tan36°=BD•tan36°=9×tan36°≈6.57米，∴AB=AE+EB=AE+CD=6.57+1.5≈8.1（米）．故答案为：8.1．点评：本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由题意易证得△A′BC≌△DCE（AAS），BC=AD，A′B=AB=CD=15cm，然后设A′C=xcm，在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2，即可得方程，解方程即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠A′CB，由折叠的性质，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，在△A′BC和△DCE中，，∴△A′BC≌△DCE（AAS），∴A′C=DE，设A′C=xcm，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm），在Rt△A′BC中，BC2=A′B2+A′C2，即（x+9）2=x2+152，解得：x=8，∴A′C=8cm．故答案为：8．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2012•大连）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果．解答：解：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2+4﹣（5﹣1）=2+4﹣4=2．点评：此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（9分）（2012•大连）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是3（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘3（x+1），得6x=3（x+1）﹣x，解得x=．检验：把x=代入3（x+1）=≠0，即x=是原分式方程的解．则原方程的解为：x=．点评：此题考查了分式方程的求解方法．注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．点评：此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键．20．（12分）（2012•大连）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为4名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为8名，日加工14个零件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的20%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：（1）直接观察条形统计图即可求得日加工9个零件的人数；（2）用总人数减去其他小组的人数即可求得日加工零件12个的人数；观察发现日加工零件最多的是加工14个零件的人数；（3）用加权平均数计算加工零件的平均数即可；解答：解：（1）观察条形统计图即可求得日加工9个零件的工人有4人；（2）日加工零件12个的有：30﹣4﹣12﹣6=8人；日加工零件14个的有12人，最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的百分比为：6÷30×100%=20%；（3）日加工零件的平均数为：（9×4+12×8+14×12+15×6）÷30=13个，加工零件总个数为120×13=1560个．点评：本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从条形统计图中得到进一步解题的相关信息．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2012•大连）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n，即可得出B的坐标，分别把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的图象即可得出答案．解答：解：（1）∵把A（﹣2，6）代入y=得：m=﹣12，∴y=﹣，∵把（4，n）代入y=﹣得：n=﹣3，∴B（4，﹣3），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=﹣，b=3，即y=﹣x+3，答：反比例函数的解析式是y=﹣，一次函数的解析式是y=﹣x+3．（2）不等式kx+b≤的解集是﹣2≤x＜0或x≥4．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．（9分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？考点：一次函数的应用．分析：（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（2）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560﹣500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求；（3）首先求得甲运动的函数以及AB段的函数，求出两个函数的交点坐标即可．解答：解：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1.5米/秒；（2）甲跑500秒时的路程是：500×1.5=750米，则CD段的长是900﹣750=150米，时间是：560﹣500=60秒，则速度是：150÷60=2.5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1.5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2.5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500﹣300﹣100=100秒．（3）甲每秒跑1.5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1.5x，乙晚跑100秒，且每秒跑2.5米，则AB段的函数解析式是：y=2.5（x﹣100），根据题意得：1.5x=2.5（x﹣100），解得：x=250秒．乙的路程是：2.5×（250﹣100）=375（米）．答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．点评：本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息是关键．23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．考点：切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OD，根据∠CAB的平分线交⊙O于点D，则=，依据垂径定理可以得到：OD⊥BC，然后根据直径的定义，可以得到OD∥AE，从而证得：DE⊥OD，则DE是圆的切线；（2）首先证明△ABD∽△ADE，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求得DE的长，然后利用切割线定理即可求得CE的长，和AC的长，再根据△ACF∽△AED，对应边的比相等即可求解．解答：解：（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：连接OD，∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴=，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴OD⊥DE，∴ED与⊙O的位置关系是相切；（2）连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在直角△ABD中，BD===，∴在直角△ABD和直角△ADE中，∠E=∠ADB=90°，∠EAD=∠DAB∴△ABD∽△ADE，∴=，即=，∴DE=，在直角△ADE中，AE===，∵DE是圆的切线，∴DE2=CE•AE，∴CE==，∴AC=AE﹣CE=﹣=．∵BC∥DE∴△ACF∽△AED，∴，∴AF===．点评：本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，以及切割线定理，把求AF的长的问题转化成求相似三角形的问题是关键．五、解答题（本题共3小题，其中23题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC 的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．考点：相似形综合题；根的判别式；勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质．专题：代数几何综合题；动点型．分析：（1）如图所示，连接QQ′，由题意得到三角形PQC为等腰直角三角形，可得出∠CPQ=45°，再由l与AC垂直，得到∠RPQ也为45°，进而由对称性得出PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，由平行得到一对同位角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△BQQ′∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解即可得到此时t的值；（2）由（1）求出t的值，分两种情况考虑：当0＜t≤2.4时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，由RP与BC平行，利用两直线平行得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△RPA∽△BCA，由相似得比例表示出RP，利用三角形的面积公式表示出S关于t的关系式即可；当2.4＜t≤6时，记PQ′与AB的交点为E，过E作ED⊥l于D，由对称性得到由对称可得：∠DPE=∠DEP=45°，可得出三角形DEP为等腰直角三角形，得到DE=DP，由△RDE∽△BCA，利用相似得比例，表示出DR，再由△RPA∽△BCA，由相似得比例，表示出RP，由RP=RD+DP=RD+DE，将表示出的DR及RP代入，表示出DE，利用三角形的面积公式即可表示出S与t的关系式；（3）S能为cm2，具体求法为：当0＜t≤2.4时，令S=，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值；当2.4＜t≤6时，令S=，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值，经检验得到满足题意t的值．解答：解：（1）连接QQ′，∵PC=QC，∠C=90°，∴∠CPQ=45°，又l⊥AC，∴∠RPQ=∠RPC﹣∠CPQ=90°﹣45°=45°，由对称可得PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，∴∠BQQ′=∠BCA，又∠B=∠B，∴△BQQ′∽△BCA，∴==，即=，解得：t=2.4；（2）当0＜t≤2.4时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，又∵RP∥BC，∴△RPA∽△BCA，∴=，即=，∴RP=（8﹣t）•=，∴S=RP•Q′D=••t=﹣t2+3t；当2.4＜t≤6时，记PQ′与AB的交点为E，过E作ED⊥l于D，由对称可得：∠DPE=∠DEP=45°，又∵∠PDE=90°，∴△DEP为等腰直角三角形，∴DP=DE，∵△RDE∽△BCA，∴===，即DR=DE，∵△RPA∽△BCA，∴=，即=，∴RP=，∴RP=RD+DP=DR+DE=DE+DE=，即DE=，∴DE=，∴S=RP•DE=••=t2﹣t+；（3）S能为cm2，理由为：若t2﹣t+=（2.4＜t≤6），整理得：t2﹣16t+57=0，解得：t==8±，∴t1=8+（舍去），t2=8﹣；若﹣t2+3t=（0＜t≤2.4），整理得：t2﹣8t+3=0，解得：t==4±，∴t1=4+（舍去），t2=4﹣，综上，当S为cm2时，t的值为（8﹣）或（4﹣）秒．点评：考查了相似形综合题，此题涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，轴对称的性质，勾股定理，以及根的判别式，是一道较难的相似形综合题．25．（12分）（2012•大连）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，点E在AD上，点F 在DC上，且∠BEF=∠A．（1）∠BEF=180°﹣2α（用含α的代数式表示）；（2）当AB=AD时，猜想线段EB、EF的数量关系，并证明你的猜想；（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE＞AB，AB=mDE，AD=nDE”，其他条件不变（如图），求的值（用含m，n的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；梯形．分析：（1）由梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠BCD=2α，根据平行线的性质，易求得∠A的度数，又由∠BEF=∠A，即可求得∠BEF的度数；（2）首先连接BD交EF于点O，连接BF，由AB=AD，易证得△EOB∽△DOF，根据相似三角形的对应边成比例，可得，继而可证得△EOD∽△BOF，又由相似三角形的对应角相等，易得∠EBF=∠EFB=α，即可得EB=EF；（3）首先延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，易证得△DEF∽△GBE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．解答：（1）解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α，又∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠A=180°﹣2α；故答案为：180°﹣2α；（2）EB=EF．证明：连接BD交EF于点O，连接BF．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣2α，∠ADC=180°﹣∠C=180°﹣α．∵AB=AD，∴∠ADB=（180°﹣∠A）=α，∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=180°﹣2α，由（1）得：∠BEF=180°﹣2α=∠BDC，又∵∠EOB=∠DOF，∴△EOB∽△DOF，∴，即，∵∠EOD=∠BOF，∴△EOD∽△BOF，∴∠EFB=∠EDO=α，∴∠EBF=180°﹣∠BEF﹣∠EFB=α=∠EFB，∴EB=EF；（3）解：延长AB至G，使AG=AE，连接GE，则∠G=∠AEG===α，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠C=α，∠GBC=∠A，∠DEB=∠EBC，∴∠EDF=∠G，∵∠BEF=∠A，∴∠BEF=∠GBC，∴∠GBC+∠EBC=∠DEB+∠BEF，即∠EBG=∠FED，∴△DEF∽△GBE，∴，∵AB=mDE，AD=nDE，∴AG=AE=（n+1）DE，∴BG=AG﹣AB=（n+1）DE﹣mDE=（n+1﹣m）DE，∴==n+1﹣m．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．26．（12分）（2012•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D．该抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴相交于点N，连接PM、DN，若PM=2DN，求点N的坐标（直接写出结果）．考点：二次函数综合题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：（1）已知抛物线经过的三点坐标，直接利用待定系数法求解即可．（2）由于点Q的位置可能有四处，所以利用几何法求解较为复杂，所以可考虑直接用SSS判定两三角形全等的方法来求解．那么，首先要证明CD=DP，设出点Q的坐标后，表示出QC、QD 的长，然后由另两组对应边相等列方程来确定点Q的坐标．（3）根据B、D的坐标，容易判断出△CDE是等边三角形，然后通过证△CEM、△DEN全等来得出CM=DN，首先设出点M的坐标，表示出PM、CM的长，由PM=2DN=2CM列方程确定点M的坐标，进一步得到CM的长后，即可得出DN的长，由此求得点N的坐标．解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+）（x﹣3），代入点C（0，3）后，得：a（0+）（0﹣3）=3，解得a=﹣∴抛物线的解析式：y=﹣（x+）（x﹣3）=﹣x2+x+3．（2）设直线BC的解析式：y=kx+b，依题意，有：，解得∴直线BC：y=﹣x+3．由抛物线的解析式知：P（，4），将点P代入直线BC中，得：D（，2）．设点Q（x，y），则有：QC2=（x﹣0）2+（y﹣3）2=x2+y2﹣6y+9、QD2=（x﹣）2+（y﹣2）2=x2+y2﹣2x﹣4y+7；而：PA2=（﹣﹣）2+（0﹣4）2=28、AD2=（﹣﹣）2+（0﹣2）2=16、CD=PD=2；△QCD和△APD中，CD=PD，若两个三角形全等，则：①QC=AP、QD=AD时，②QC=AD、QD=AP时，解①、②的方程组，得：、、、；∴点Q的坐标为（3，4）、（，﹣2）、（﹣2，1）或（0，7）．（3）根据题意作图如右图；由D（，2）、B（3，0）知：DF=2，BF=2；∴∠BDF=∠ADF=∠CDE=∠DCE=60°，即△CED是等边三角形；又∵∠CEC′=∠DED′，且CE=DE∴△CEM≌△DEN，则CM=DN，PM=2CM=2DN；设点M（x，﹣x+3），则有：PM2=（﹣x）2+（4+x﹣3）2=x2﹣x+4、CM2=x2+x2=x2；已知：PM2=4CM2，则有：x2﹣x+4=4×x2，解得x=（负值舍去）；∴CM=DN=×x=×=；则：FN=DF﹣DN=2﹣=，∴点N（，）．点评：该题的难度较大，涉及到：函数解析式的确定、等边三角形的判定和性质、图形的旋转以及全等三角形的应用等重点知识．在解题时，一定要注意从图中找出合适的解题思路；能否将琐碎的知识运用到同一题目中进行解答，也是对基础知识掌握情况的重点考查．。
2012中考数学试题及答案分类汇编：统计与概率(教师版)
2012中考数学试题及答案分类汇编：统计与概率一、选择题1. （北京4分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是A、32，32B、32，30C、30，32D、32，31【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是众数，这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），是这组数据的中位数，这组数据重新排列：29，30，30，30，32，32，32，32，32，32，位于这组数据中间位置的数是32、32，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32。
故选A。
2.（北京4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A、518B、13C、215D、115【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为51153。
故选B。
3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是A、10，8，11B、10，8，9C、9，8，11D、9，10，11【答案】D。
【考点】众数，中位数，平均数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，数据9出现了三次最多为众数；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），由此将这组数据重新排序为7，9，9，9，10，10，11，14，15，16，∴中位数为10；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数为：（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11。
2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷讲解
2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列各数中比0小的数是（）A．﹣3 B．C．3 D．2．（3分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C． D．3．（3分）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行．从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）A．3.04×105B．3.04×106C．30.4×105D．0.304×1074．（3分）计算（2a）3•a2的结果是（）A．2a5B．2a6C．8a5D．8a65．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（3分）气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）A．本市明天将有30%的地区降水B．本市明天将有30%的时间降水C．本市明天有可能降水D．本市明天肯定不降水7．（3分）一次函数y=﹣x+2图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限8．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）分解因式：m2﹣6m+9=．10．（4分）一组数据1，3，3，5，7的众数是．11．（4分）五边形的内角和为度．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．14．（4分）已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB ⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为．15．（4分）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．16．（4分）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则四边形BEDF的面积为cm2．三、解答题（共3小题，17、18各8分，19题10分，共26分）17．（8分）计算：（﹣1）2+|﹣1|+2sin45°．18．（8分）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）19．（10分）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A．出台相关法律法规B．控制用水大户数量C．推广节水技改和节水器具D．用水量越多，水价越高．E．其他根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：你认为最有效的节水措施的统计表：你认为最有效的节水措施的条形统计图：（1）此次抽样调查的人数为人；（2）结合上述统计图表可得m=；n=．（3）请根据以上信息直接补全条形统计图．21．（10分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题10分）22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．六、（本题12分）23．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．七、（本题12分）24．（12分）已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上．（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．八、（本题14分）25．（14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B 坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF 的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列备选答案中，只有一个是正确的，共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2012•沈阳）下列各数中比0小的数是（）A．﹣3 B．C．3 D．【解答】解：A、﹣3＜0，故本选项正确；B、＞0，故本选项错误；C、3＞0，故本选项错误；D、＞0，故本选项错误；故选A．2．（3分）（2012•沈阳）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C． D．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选D．3．（3分）（2012•沈阳）沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行．从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（）A．3.04×105B．3.04×106C．30.4×105D．0.304×107【解答】解：将3040000用科学记数法表示为3.04×106．故选B．4．（3分）（2012•沈阳）计算（2a）3•a2的结果是（）A．2a5B．2a6C．8a5D．8a6【解答】解：（2a）3•a2=8a5．故选C．5．（3分）（2012•沈阳）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．6．（3分）（2012•沈阳）气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）A．本市明天将有30%的地区降水B．本市明天将有30%的时间降水C．本市明天有可能降水D．本市明天肯定不降水【解答】解：本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，即本市明天有可能降水．故选C．7．（3分）（2012•沈阳）一次函数y=﹣x+2图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x+2的图象一定经过第二、四象限；又∵2＞0，∴一次函数y=﹣x+2的图象与y轴交于正半轴，∴一次函数y=﹣x+2的图象经过第一、二、四象限；故选B．8．（3分）（2012•沈阳）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2012•沈阳）分解因式：m2﹣6m+9=（m﹣3）2．【解答】解：m2﹣6m+9=（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．10．（4分）（2012•沈阳）一组数据1，3，3，5，7的众数是3．【解答】解：3出现的次数最多，所以众数是3．故填3．11．（4分）（2012•沈阳）五边形的内角和为540度．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：540．12．（4分）（2012•沈阳）不等式组的解集是﹣1＜x＜．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜，故答案为：﹣1＜x＜．13．（4分）（2012•沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为8．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：4，∵△ABC的周长为6，∴△A′B′C′的周长=6×=8．故答案为：8．14．（4分）（2012•沈阳）已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为10或﹣10．【解答】解：∵点A为双曲线y=图象上的点，∴设点A的坐标为（x，）；又∵△AOB的面积为5，∴S=|x|•||=5，即|k|=10，△AOB解得，k=10或k=﹣10；故答案是：10或﹣10．15．（4分）（2012•沈阳）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为a10﹣b20．【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，第2个多项式为：a2﹣b2×2，第3个多项式为：a3+b2×3，第4个多项式为：a4﹣b2×4，…∴第n个多项式为：a n+（﹣1）n+1b2n，∴第10个多项式为：a10﹣b20．故答案为：a10﹣b20．16．（4分）（2012•沈阳）如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为16cm2．【解答】解：如图，连接BD，∵∠A=60°，AB=AD（菱形的边长），∴△ABD是等边三角形，∴DE=AD=×8=4cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，四边形BEDF的面积等于△ABD 的面积，×8×4=16cm2．故答案为：16．三、解答题（共3小题，17、18各8分，19题10分，共26分）17．（8分）（2012•沈阳）计算：（﹣1）2+|﹣1|+2sin45°．【解答】原式=1+﹣1+2×=2．18．（8分）（2012•沈阳）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）【解答】解：（1）；（2）列表得：画树状图：由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=．19．（10分）（2012•沈阳）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC 到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E=∠F．∵在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD，又由（1）得AM=CN，∴BM DN，∴四边形BMDN是平行四边形．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2012•沈阳）为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查，其中问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）A．出台相关法律法规B．控制用水大户数量C．推广节水技改和节水器具D．用水量越多，水价越高．E．其他根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：你认为最有效的节水措施的统计表：你认为最有效的节水措施的条形统计图：（1）此次抽样调查的人数为500人；（2）结合上述统计图表可得m=35%；n=5%．（3）请根据以上信息直接补全条形统计图．【解答】解：（1）75÷15%=500人；（2）n=×100%=5%，m=1﹣20%﹣15%﹣25%﹣5%=1﹣65%=35%，（3）A组人数：500×20%=100人，C组人数：500×35%=175人，补全统计图如图：21．（10分）（2012•沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？【解答】解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：=，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，x+10=40+10=50．答：甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件．五、（本题10分）22．（10分）（2012•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D 为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．【解答】证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．六、（本题12分）23．（12分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．（1）求直线l1，l2的表达式；（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过（18，6）得18k1=6 k1=∴y=x设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过点A（0，24），B（18，6）得解得，∴直线l2的表达式为：y=﹣x+24；（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，∴a=x x=3a，∴点C的坐标为（3a，a），∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a，∵点D在直线l2上，∴y=﹣3a+24∴D（3a，﹣3a+24）②∵C（3a，a），D（3a，﹣3a+24）∴CF=3a，CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24，∵矩形CDEF的面积为60，=CF•CD=3a×（﹣4a+24）=60，解得a=1或a=5，∴S矩形CDEF当a=1时，3a=3，故C（3，1）；当a=5时，3a=15，故C（15，5）；综上所述C点坐标为：C（3，1）或（15，5）．七、（本题12分）24．（12分）（2012•沈阳）已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4，在∠MON的内部，△AOB 的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．（1）求AP的长；（2）求证：点P在∠MON的平分线上．（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．【解答】（1）解：过点P作PQ⊥AB于点Q．∵PA=PB，∠APB=120°，AB=4∴AQ=BQ=2，∠APQ=60°（等腰三角形的“三线合一”的性质），在Rt△APQ中，sin∠APQ=∴AP====4；（2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）；在四边形OSPT中，∠SPT=360°﹣∠OSP﹣∠SOB﹣∠OTP=360°﹣90°﹣60°﹣90°=120°，∴∠APB=∠SPT=120°，∴∠APS=∠BPT；又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，∴△APS≌△BPT，∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）∴点P在∠MON的平分线上；（3）①∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，OP⊥AB，∴AQ=BQ=AB=2，∴OQ==6，同理：PQ==2，∴OP=8，∵点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，∴CD=EF=AB，CF=DE=OP，∴四边形CDEF的周长为：8+4②CD和EF是△ABO和△ABP的中位线，则CD=EF=AB=2，CF和DE分别是△AOP和△BOP的中位线，则CF=DE=OP，当AB⊥OP时，OP为四点边形AOBP外接圆的直径时，OP最大，其值是8，OP 一定大于当点A或B与点O重合时的长度是4．则4+4＜t≤8+4．八、（本题14分）25．（14分）（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段0B于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：∠BEF=∠AOE；（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF 的面积是△EDG面积的（2+1）倍？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣2，0）B（0，2）∴OA=OB=2，∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2，∵OC=AB∴OC=2，即C（0，2）又∵抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得，解得．∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，∴∠BEF=∠AOE．（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°在△EOF中，∠EOF=180°﹣∠OEF﹣∠OFE=180°﹣45°﹣45°=90°又∵∠AOB=90°则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立．②如图2，当FE=FO时，∠EOF=∠OEF=45°在△EOF中，∠EFO=180°﹣∠OEF﹣∠EOF=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO，∴∠BEF=∠BAO=45°又∵由（2）可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO，∴BF=EF，EF=BF=OB=×2=1∴E（﹣1，1）③如图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF，∴BE=AO=2∵EH⊥OB，∴∠EHB=90°，∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO，∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°∴EH=BH=BEcos45°=2×=∴OH=OB﹣BH=2﹣∴E（﹣，2﹣）综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E（﹣1，1）或E（﹣，2﹣）．（4）假设存在这样的点P．当直线EF与x轴有交点时，由（3）知，此时E（﹣，2﹣）．如图④所示，过点E作EH⊥y轴于点H，则OH=FH=2﹣．由OE=EF，易知点E为Rt△DOF斜边上的中点，即DE=EF，过点F作FN∥x轴，交PG于点N．=S△EDG，易证△EDG≌△EFN，因此S△EFN依题意，可得S△EPF=（2+1）S△EDG=（2+1）S△EFN，∴PE：NE=（2+1）：1．过点P作PM⊥x轴于点M，分别交FN、EH于点S、T，则ST=TM=2﹣．∵FN∥EH，∴PT：ST=PE：NE=2+1，∴PT=（2+1）•ST=（2+1）（2﹣）=3﹣2；∴PM=PT+TM=2，即点P的纵坐标为2，∴﹣x2﹣x+2=2，解得x1=0，x2=﹣1，∴P点坐标为（0，2）或（﹣1，2）．综上所述，在直线EF上方的抛物线上存在点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（2+1）倍；点P的坐标为（0，2）或（﹣1，2）．参与本试卷答题和审题的老师有：zjx111；HJJ；zhangCF；王岑；wdzyzlhx；zcx；dbz1018；lantin；星期八；sjzx；ZJX；未来（排名不分先后）菁优网2017年3月25日。
2012年全国各地中考数学解析汇编7-数据的收集和整理
2012年全国各地中考数学解析汇编7 数据的收集与整理7.1 普查与抽查1. （2012浙江省衢州，7，3分）下列调查方式，你认为最合适的是( )A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【解析】检测灯管的使用寿命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗时耗力；旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式不能保证万无一失．【答案】B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．(2012重庆，5，4分)下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【解析】A项和B项的调查带有破坏性，D项的调查对象太多，都不适合普查，C项的调查必须全面调查才安全。
【答案】C【点评】通常有两种情况不适合普查，一是调查带有破坏性，二是调查对象太多。
3. （2011江苏省无锡市，5，3′）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况 B.了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D.了解某市老年人参加晨练的情况【解析】普查是指为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查。
通过普查可以直接获得总体的情况。
A、B、D范围较大无法对所有个体进行普查，只能采用抽样调查。
【答案】C【点评】本题主要考查普查和抽样调查的概念，考查学生能否正确区别二者的能力。
4. （2012山东省滨州，1，3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高【解析】A、数量不大，应选择全面调查； B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大，调查往往选用普查；D、数量较不大应选择全面调查．【答案】选B．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，不同的情况调查的方式不同。
2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
325a a.故选=8【提示】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的法则计算即可【解析】10-<，又20>，∴的图象与y 轴交于正半轴，的图象经过第一、二、四象限.故选【提示】根据一次函数判定该函数图象所经过的象限.【解析】正方形2)180540=.故答案为2)180，把n，解不等式①得ABC，△ABC的周长为【解析】△∽△4⨯=.故答案为683【解析】点，又△AOB的面积为【解析】第，60A，AB∠=3cm，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得，2（2）列表得：画树状图：，又∥AD BC，）四边形=BM DN，∴四边形BMDN是平行四边形.（3）A组人数：50020%100⨯=人，C组人数：50035%175⨯=人，补全统计图如图：）⊥OD AC ）=OB OD ，30∴∠OBD ，303060∴∠+=，又⊥OD AC ，90∴∠=OEA ，180180906030∴∠-∠-∠=--=OEA AOD ，又AB 为O 的直径，90=ACB ，在△Rt ACB 1=BC AB ，12=OD AB ，∴=BC OD . 为半径，根据垂径定理，即可得为O 90，继而可证得度角的直角三角形，垂径定理）①点，∥CD y ，点②(3,)C a a ，矩形3==⨯矩形CDEF S CF CD a (15,5).PA PB120，AB60（等腰三角形的“三线合一”的=性质），在323=603290（垂直的定义）OSP SOP OTP，-∠-∠-∠=---=360360906090120SPT，∠=120又90ASP，AP∠=△≌△APSPS PT（全等三角形的对应边相等）=1 25.【答案】（1）如图①，(2,0)-A2∴=AB OA2∴=AB=OC AB2∴=OC又抛物线）=OA OB90，45，又45BEO AOE AOE45+∠BEF ∠=∠+∠BEF∴∠=∠3）当△EOF45，-∠-∠=--=OEF OFE，180180454590又90AOB，则此时点E于点A重合，不符合题意，此种情况不成立；∠=②如图2，45，在△OEF EOF，180180454590-∠-∠=--=EFO，∠=+=909018045，又由（45ABO，=③如图③，⊥EH OBEHB，90∴∠=AOB EHB，∴∠=45，在Rt BEH，∠=45EH BH=∴=⨯cos452如图④所示，∥FN EH，ST1)(22=TM，即点22=11 / 11。
山东省各市2012年中考数学分类解析 专题7 统计与概率
某某各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1. （2012某某滨州3分）以下问题，不适合用全面调查的是【 】A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 【答案】B 。
【考点】调查方法的选择。
【分析】A 、数量不大，应选择全面调查；B 、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C 、事关重大，调查往往选用普查；D 、数量较不大应选择全面调查．故选B 。
2. （2012某某东营3分）小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x 、乙立方体朝上一面朝上的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线6y=x上的概率为【 】 A ．118B ．112C ．19D ．16【答案】C 。
【考点】列表法或树状图法，概率，反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】画树状图如下：∵一共有36种等可能结果，点P落在双曲线6y=x上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），∴点P落在双曲线6y=x上的概率为：41=369。
故选C。
3. （2012某某某某3分）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县牡丹区东明鄄城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（℃）32 32 30 32 30 32 32 32 30 29 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是【】A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是32，故这组数据的众数为32。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为29，30，30，30，32，32，32，32，32，32，处于这组数据中间位置的数是32、32，∴中位数为：32。
辽宁铁岭中考数学2012年试题精品word版答案或解析精编
2012年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．﹣2．（3分）下列图形中，不是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a64．（3分）如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：3 4 5 6 7锻炼时间（时）人数（人） 6 13 14 5 2这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（）A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时6．（3分）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，⊙O中，半径OA＝4，∠AOB＝120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A．1 B．C．D．28．（3分）矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．610．（3分）如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站﹣﹣未来网．将367 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）如果+|y﹣2|＝0，那么xy＝．13．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝．14．（3分）从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．15．（3分）某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．16．（3分）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P 处，问乙货船每小时航行海里．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为．18．（3分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形A n B n∁n D n的面积为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝3tan30°+1．20．（12分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人，女生有人；（2）扇形统计图中a＝，b＝；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？22．（12分）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF＝∠CDB．连接AD．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB＝，求△CBD的面积．五、解答题（满分12分）23．（12分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？六、解答题（满分12分）24．（12分）周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩．早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷．王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为y EC＝60x﹣290．（1）王爷爷骑车的速度是千米∕时，点D的坐标为；（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？七、解答题（满分26分）25．（12分）已知△ABC是等边三角形．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当θ＝20°时，△ABD与△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE＝度；②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB＝AB′，AC＝AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD 和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y＝﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP＝S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．2012年辽宁省铁岭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列图形中，不是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a6【分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（﹣2a3）2＝（﹣2）2•（a3）2＝4a6．故选：D．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握（a m）n＝a mn （m，n是正整数）与（ab）n＝a n b n（n是正整数）的应用是解此题的关键．4．（3分）如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，由此可以得到结论．【解答】解：圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验．5．（3分）为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间3 4 5 6 7（时）人数（人） 6 13 14 5 2这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（）A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时【分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．6．（3分）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积＝正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故选：A．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．7．（3分）如图，⊙O中，半径OA＝4，∠AOB＝120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A．1 B．C．D．2【分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可．【解答】解：∵⊙O中，半径OA＝4，∠AOB＝120°，∴扇形弧长为：l＝＝π，则由圆锥的底面圆的周长为：c＝2πr＝π．解得：r＝．故选：B．【点评】此题主要主要考查了扇形组成圆锥后各部分对应情况，根据题意得出圆锥底面圆周长等于扇形弧长是解决问题的关键．8．（3分）矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设DF＝x，则BF＝x，CF＝8﹣x，在RT△DFC中利用勾股定理可得出x的值，继而得出答案．【解答】解：设DF＝x，则BF＝x，CF＝8﹣x，在RT△DFC中，DF2＝CF2+DC2，即x2＝（8﹣x）2+42，解得：x＝5，即DF的长为5．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换的知识，设出DF的长度，得出CF的长，然后在RT△DFC 中利用勾股定理是解答本题的关键．9．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y ＝上，所以S矩形AEOD＝4，同理可得S矩形OCBE＝k，由S矩形ABCD＝S矩形OCBE﹣S矩形AEOD 即可得出k的值．【解答】解：∵双曲线y＝（k≠0）在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线y＝上，∴S矩形AEOD＝4，同理S矩形OCBE＝k，∵S矩形ABCD＝S矩形OCBE﹣S矩形AEOD＝k﹣4＝8，∴k＝12．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．（3分）如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的中心对称性可知四块阴影部分的面正好等于一个小平行四边形的面积，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方列式求出y与x之间的函数关系式，然后根据二次函数图象解答．【解答】解：∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，∵小平行四边形与▱ABCD相似，∴＝（）2，整理得y＝x2，又0＜x≤8，纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据平行四边形的对称性与相似多边形的面积的比等于相似比的平方求出y与x的函数关系是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站﹣﹣未来网．将367 000 000用科学记数法表示为 3.67×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于367 000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：367 000 000＝3.67×108．故答案为：3.67×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．12．（3分）如果+|y﹣2|＝0，那么xy＝﹣2 ．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，所以，xy＝（﹣1）×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝40°．【分析】由∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3＝∠B＝40°．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠3＝∠B，而∠B＝40°，∴∠3＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．14．（3分）从﹣2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是无理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，积是无理数的有4种情况，∴积是无理数的概率：＝．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（3分）某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为+＝1 ．【分析】利用“甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成；∴合作的工作效率为：设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程+＝1，故答案为：+＝1【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．16．（3分）如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P 处，问乙货船每小时航行2海里．【分析】作PC⊥AB于点C，首先在直角三角形APC中求得PC，然后在直角三角形中求得PB的长，最后除以时间即可得到乙货轮航行的速度．【解答】解：作PC⊥AB于点C，∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，∴∠PAC＝30°，AP＝4×2＝8，∴PC＝AP×sin30°＝8×＝4．∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC＝45°，∴PB＝PC÷＝4，∴乙货船每小时航行4÷2＝2海里/小时，故答案为2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从纷杂的实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为（﹣2，1）．【分析】先根据点A与A′确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点B′的坐标即可．【解答】解：由图可得，点A（1，﹣1），A′（﹣3，3），所以，平移规律是：向左平移4个单位，再向上平移4个单位，∵点B的坐标为（2，﹣3），∴B′的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据图形得到平移规律是解题的关键．18．（3分）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3…，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形A n B n∁n D n的面积为．【分析】由E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，得到A1H＝C1F，又A1H∥C1F，利用一组边长平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形A1HC1F为平行四边形，根据平行线间的距离相等及平行四边形与三角形的面积公式，可得出四边形A1HC1F的面积等于△HB1C1面积的2倍，等于△A1D1F面积的2倍，而这三个的面积之和为菱形的面积S，可得出四边形A1HC1F面积为菱形面积S的一半，再由平行线等分线段定理得到A2为A1D2的中点，C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点，利用三角形的中位线定理得到HB2＝A1A2，D2F＝C1C2，可得出A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等（设高为h），下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与x相等（设A2D2＝x），分别利用梯形的面积公式及平行四边形的面积公式表示出各自的面积，得出三个面积之比，可得出平行四边形A2B2C2D2的面积占三个图形面积的，即为四边形A1HC1F面积的，为菱形面积的，同理得到四边形A3B3C3D3的面积为菱形面积的（）2，以此类推，表示出四边形A n B n∁n D n的面积即可．【解答】解：∵H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，∴A1H＝B1H，C1F＝D1F，又A1B1C1D1为菱形，∴A1B1＝C1D1，∴A1H＝C1F，又A1H∥C1F，∴四边形A1HC1F为平行四边形，∴S四边形A1HC1F＝2S△HB1C1＝2S△A1D1F，又S四边形A1HC1F+S△HB1C1+S△A1D1F＝S菱形A1B1C1D1＝S，∴S四边形A1HC1F＝S，又GD1＝B1E，GD1∥B1E，∴GB1ED1为平行四边形，∴GB1∥ED1，又G为A1D1的中点，∴A2为A1D2的中点，同理C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点，∴HB2＝A1A2，D2F＝C1C2，又A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等（设高为h），下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与x相等（设A2D2＝x），∴S梯形A1A2B2H＝S梯形C1C2D2F＝（x+x）h＝xh，S平行四边形A2B2C2D2＝xh，即S梯形A1A2B2H：S梯形C1C2D2F：S平行四边形A2B2C2D2＝3：3：4，又S梯形A1A2B2H+S梯形C1C2D2F+S平行四边形A2B2C2D2＝S四边形A1HC1F，∴S平行四边形A2B2C2D2＝S四边形A1HC1F＝S，同理S四边形A3B3C3D3＝（）2S，以此类推得四边形A n B n∁n D n的面积为（）n﹣1S或．故答案为：（）n﹣1S或．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，平行线等分线段定理，以及平行四边形与三角形面积的计算，利用了转化的数学思想，是一道规律型试题，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：，其中x＝3tan30°+1．【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【解答】解：÷（﹣）＝÷[﹣]＝÷＝•＝，当x＝3tan30°+1＝3×+1＝+1时，原式＝＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．（12分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠ABD＝∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB＝∠DBC，由此可得∠ABD＝∠DBC，又∵∠AEB＝∠C＝90°，利用“AA”可证△ABE ∽△DBC；（2）由等腰三角形的性质可知，BD＝2BE，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE．【解答】（1）证明：∵AB＝AD＝25，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠C＝90°，∴△ABE∽△DBC；（2）解：∵AB＝AD，又AE⊥BD，∴BE＝DE，∴BD＝2BE，由△ABE∽△DBC，得，∵AB＝AD＝25，BC＝32，∴，∴BE＝20，∴AE＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有300 人，女生有200 人；（2）扇形统计图中a＝12 ，b＝62 ；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？【分析】（1）男生人数为20+40+60+180＝300，女生人数为500﹣300＝200；（2）8分对应百分数用8分的总人数÷500，10分对应百分数用1﹣其它几个百分数；（3）8分以下总人数＝500×10%＝50，其中女生＝50﹣20，10分总人数＝500×62%＝310，其中女生人数＝310﹣180＝130；（4）可利用样本的百分数去估计总体的概率，8分以下的百分数为10%，故8分以下的概率为．【解答】解（1）如图，男生人数为20+40+60+180＝300，女生人数为500﹣300＝200，故答案为：300，200；（2）8分对应百分数为（40+20）÷500＝12%，10分对应百分数为1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，故答案为：a＝12，b＝62；（3）补图如图所示：（4）随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）如图，⊙O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且∠CBF＝∠CDB．连接AD．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sin∠DAB＝，求△CBD的面积．【分析】（1）先由AB是⊙O的直径可得出∠ADB＝90°，再根据∠ADC＝∠ABC，∠CBF＝∠CDB即可得出∠ABF＝90°，故EF是⊙O的切线；（2）作BG⊥CD，垂足是G，在Rt△ABD中，AB＝10，sin∠DAB＝可求出BD的长，再由C是弧AB的中点，可知∠ADC＝∠CDB＝45°，根据BG＝DG＝BD sin45°可求出BG的长，由∠DAB＝∠DCB可得出CG的长，进而得出CD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°即∠ADC+∠CDB＝90°，∵∠ADC＝∠ABC，∠CBF＝∠CDB，∴∠ABC+∠CBF＝90°即∠ABF＝90°，∴AB⊥EF∴EF是⊙O的切线；（2）解：作BG⊥CD，垂足是G，在Rt△ABD中∵AB＝10，sin∠DAB＝又∵sin∠DAB＝∴BD＝6∵C是弧AB的中点，∴∠ADC＝∠CDB＝45°，∴BG＝DG＝BD×sin45°＝6×＝3，∵∠DAB＝∠DCB∴tan∠DCB＝＝，∴CG＝∴CD＝CG+DG＝4+3＝7，∴S△CBD＝CD•BG＝＝21．【点评】本题考查的是切线的判定定理，涉及到圆周角定理、解直角三角形及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、解答题（满分12分）23．（12分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？【分析】（1）每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24﹣m）个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案．【解答】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元依题意得：解得：答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元．（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24﹣m）个依题意得：解得：12≥m≥10∵m取正整数∴m＝10或11或12∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个．②购买笔记本11个，则购买钢笔13个．③购买笔记本12个，则购买钢笔12个．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用及二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式．六、解答题（满分12分）24．（12分）周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩．早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷．王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回．如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为y EC＝60x﹣290．（1）王爷爷骑车的速度是12 千米∕时，点D的坐标为（，0）；（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？【分析】（1）由OA段可知，路程为22千米，时间为1小时50分钟＝小时，根据速度公式可求王爷爷骑车的速度，因为速度不变，返回时，王爷爷仍需要小时，即D点横坐标为5+＝；（2）设BD的关系式为y BD＝kx+b，由“两点法”可求线段BD的解析式，联立BD、EC的解析式，可求交点坐标，根据交点纵坐标，求小王接到王爷爷时距“象牙山”的距离．【解答】解：（1）王爷爷骑车的速度＝22÷＝12千米/时，∵返回时，王爷爷的速度与路程同去时相同，∴返回时，王爷爷仍需要小时，即D点横坐标为5+＝；故答案为：12，（，0）；（2）设BD的关系式为y BD＝kx+b（k≠0），∵D（，0），B（5，22）在BD上，∴，解得：，。
辽宁省葫芦岛市2012年中考数学试卷及参考答案
辽宁省葫芦岛市2012年中考数学试卷
一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 2分 ， 共 20分 ） 每 小 题 都 给 出 的 四 个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 符
合题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中． 1. 下列各数中，比﹣1小的是（ ） A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . 3 2. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9个 小 题 ， 共 82分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）
16. 计算
．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．
18. 某单位计划用3天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各带班一天，带班顺序是随机确定的． （1）
A . 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 6 cm 3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（ ）
A . 12 B . 13 C . 15 D . 16 4. 某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据 此估计这500名学生中，近视的学生人数约是（ ）
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辽宁省各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题7：统计与概率一、选择题1. （2012辽宁本溪3分）有三张正面分别标有数字－2，3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是【】A、49B、112C、13D、16【答案】C。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21=63。
故选C。
2. （2012辽宁朝阳3分）某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【】A.平均数是30B. 众数是29C. 中位数是31D. 极差是5【答案】C。
【考点】平均数，众数，中位数，极差。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：（28＋29＋31＋29＋33）÷5=30 。
选项A正确。
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是29，故这组数据的众数为29。
选项B正确。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为28、29、29、31、33，∴中位数为：29。
选项C 错误。
根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是33－28=5。
选项A 正确。
故选C 。
3. （2012辽宁大连3分）甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为22s 1.5s 2.5乙甲＝，＝，则下列说法正确的是【 】 A.甲班选手比乙班选手身高整齐 B.乙班选手比甲班选手身高整齐 C.甲、乙两班选手身高一样整齐 D.无法确定哪班选手身高更整齐 【答案】A 。
【考点】方差。
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。
因此，由于22s 1.5s 2.5乙甲＝，＝，即22s s <乙甲，从而甲班选手比乙班选手身高整齐。
故选A 。
4. （2012辽宁大连3分）一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同。
从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为【 】 A.14 B. 13C. 512D. 12 【答案】B 。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因为袋子中共有3＋4＋5=12个球，其中有4个黄球，所以从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为41=123。
故选B 。
5. （2012辽宁丹东3分）下列事件为必然事件的是【 】 A.任意买一张电影票，座位号是偶数 B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形【答案】C。
【考点】必然事件。
【分析】必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。
因此，A.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件；B.打开电视机，正在播放动画片是随机事件；C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组是必然事件；D.三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形是不可能事件。
故选C。
【答案】B。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是3，故这组数据的众数为3。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
∴中位数是按第25、26名学生读数册数的平均数，为：2。
故选B。
3分）某中学礼仪队女队员的身高如下表：7.（2012辽宁锦州A.168 ㎝，169㎝B.168㎝，168㎝C.172㎝，169㎝D.169 ㎝，169㎝【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是168，故这组数据的众数为168㎝。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此中位数是按从小到大排列后第10，11个数的平均数，为：168170=1692㎝。
故选A 。
8. （2012辽宁沈阳3分）气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是【 】A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水 【答案】C 。
【考点】概率的意义。
【分析】本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，即本市明天有可能降水。
故选C 。
9. （2012辽宁铁岭3分）为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是【 】A.4小时B.4.5小时C.5小时D.5.5小时 【答案】C 。
【考点】中位数。
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此这组数据的中位数是按从小到大排列后第20和21个数的平均数，它们都为5。
故这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是5小时。
故选C 。
10. （2012辽宁铁岭3分）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为【 】A. 14B.13C.12D.35【答案】A。
【考点】几何概率，正方形和圆形的对称性质。
【分析】根据正方形和圆形的对称性质，正方形的对角线把正方形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，因此阴影区域的面积是正方形面积的14。
因此故针头扎在阴影区域的概率为14。
故选A。
2. （2012辽宁本溪3分）在一组数据－1，1 ,2 ，2 ，3 ，－1，4中，众数是▲ 。
【答案】－1和2。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据（众数可以不止一个），这组数据中，出现次数最多的是－1和2，故这组数据的众数为－1和2。
3. （2012辽宁本溪3分）在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为25，那么此袋中原有绿球▲ 个。
【答案】4【考点】概率公式。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，设此袋中原有绿球的个数为m，已知有6个红球，5个白球，那么袋中一共有球（11＋m）个。
由题意，62=11+m5，解得m=4，即此袋中原有绿球4个。
4. （2012辽宁大连3分）图表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。
那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是▲ ___（精确到0.1）。
【答案】0.5。
【考点】用频率估计概率。
【分析】对于非等可能事件概率的求法，用大量重复试验的频率估计概率。
所以这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5。
5. （2012辽宁丹东3分）一组数据－1，－2，x，1, 2的平均数为0，则这组数据的方差为▲ ．【答案】2。
【考点】平均数，方差。
【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案：由平均数的公式得：（－1－2＋x ＋1＋2）÷5=0，解得x=5。
∴方差=222221[1020001020]25--+--+-+-+-=（）（）（）（）（）。
6. （2012辽宁阜新3分）一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ▲ ． 【答案】15个。
【考点】利用频率估计概率。
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：由题意可得，3100%20%a⨯=，解得，a=15（个）。
7. （2012辽宁锦州3分）已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是 ▲ . 【答案】25。
【考点】三角形的三边关系，概率。
【分析】根据三角形的三边关系，7－3＜第三边长＜7＋3，即4＜第三边长＜10。
∴第三边长可能是5，6，7，8，9，三角形的周长分别是15，16，17，18，19，其中偶数有2个。
∴这个三角形的周长是偶数的概率是25。
8. （2012辽宁沈阳4分）一组数据1，3，3，5，7的众数是 ▲ . 【答案】3。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是3，故这组数据的众数为3。
9. （2012辽宁铁岭3分）从－2、1概率是 ▲ . 【答案】23。
【考点】列表法或树状图法，概率，实数的运算。
【分析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，积是无理数的有4种情况， ∴积是无理数的概率是42=63。
10. （2012辽宁营口3分）数据1，2，3，a 的平均数是3，数据4，5，a ，b 的众数是5，则b a += ▲ ． 【答案】11。
【考点】平均数，众数。
【分析】∵数据1，2，3，a 的平均数是3，∴()112334a +++=，解得6a =。
∵数据4，5，a ，b 的众数是5，即4，5，6，b 的众数是5，∴b ＝5。
∴11a b +=。
三、解答题1. （2012辽宁鞍山10分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为35． （1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．【答案】解：（1）设乙盒中红球的个数为x ，根据题意得x 3=x+25，解得x=3。
经检验，x=3是方程的根。
∴乙盒中红球的个数为3。
（2）列表如下：∵共有15种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有7种，∴两次摸到不同颜色的球的概率=7 15。
【考点】分式方程的应用，列表法或树状图法，概率公式。
【分析】（1）设乙盒中红球的个数为x，根据概率公式由从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为35可得到方程得x3=x+25，然后解方程即可。