大学物理 质心
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§3.7
关于质点组的一个概念 ---质心
教材 P.94
一、质心的定义
n 个质点： m1，m2，，mn z
位置矢量：
r1 r2
rn
x
r c r1 r2
mi ri M
C
y
质心位置：
m1r1 m2 r2 mn rn rc m1 m2 mn
drc dri M mi dt dt
Mvc mi vi
系统中各质点的动量之矢量和等于 质心的速度乘以质点系的总质量。
三、质心运动定理
dP d dvi dvc Fi dt dt mi vi mi dt M dt
Fi Mac
质心的坐标：
xc mx m
i i i
yc
my m
i i
i
zc
mz m
i
i i
连续体的质心位置：
xc
xdm dm
yc
ydm dm
zc
zdm dm
对于密度均匀、形状对称的物体， 其质心都在它的几何中心。
二、质点组的动量
Mrc mi ri
z
vc
O x
C
c vi
mi
c 1 c2 2 mi ( vi vc 2vi vc ) 2 i
vi
y
1 2 E Mv c 2
c k
c mi vi 0
i
例 有质量为 2m 的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为 xc . 如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片，其中一碎 片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二 块碎片落在何处。 解： 在爆炸的前后，质心始终 只受重力的作用，因此质 心的轨迹为一抛物线，它 的落地点为 xc .
来自百度文库
m1 x1 m2 x2 xc m1 m2
mx2 xc 2m
o
xc
x2
x
m1 m2 m , x1 0
x2 2 xc
作业：3.4.11 4.2.3
3.4.16 4.2.4
3.5.2 4.3.5
质心运动定理：
质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具 有质点系的总质量M，它受到的外力为质点系所受 所有外力的矢量和。
四、质心参考系
1. 相对于质心参考系的质点组总动量为零 2. 相对于质心参考系的质点组动能 克尼希定理
c 2 1 1 2 Ek mi vi mi (vi vc ) 2 i 2 i
关于质点组的一个概念 ---质心
教材 P.94
一、质心的定义
n 个质点： m1，m2，，mn z
位置矢量：
r1 r2
rn
x
r c r1 r2
mi ri M
C
y
质心位置：
m1r1 m2 r2 mn rn rc m1 m2 mn
drc dri M mi dt dt
Mvc mi vi
系统中各质点的动量之矢量和等于 质心的速度乘以质点系的总质量。
三、质心运动定理
dP d dvi dvc Fi dt dt mi vi mi dt M dt
Fi Mac
质心的坐标：
xc mx m
i i i
yc
my m
i i
i
zc
mz m
i
i i
连续体的质心位置：
xc
xdm dm
yc
ydm dm
zc
zdm dm
对于密度均匀、形状对称的物体， 其质心都在它的几何中心。
二、质点组的动量
Mrc mi ri
z
vc
O x
C
c vi
mi
c 1 c2 2 mi ( vi vc 2vi vc ) 2 i
vi
y
1 2 E Mv c 2
c k
c mi vi 0
i
例 有质量为 2m 的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为 xc . 如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片，其中一碎 片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二 块碎片落在何处。 解： 在爆炸的前后，质心始终 只受重力的作用，因此质 心的轨迹为一抛物线，它 的落地点为 xc .
来自百度文库
m1 x1 m2 x2 xc m1 m2
mx2 xc 2m
o
xc
x2
x
m1 m2 m , x1 0
x2 2 xc
作业：3.4.11 4.2.3
3.4.16 4.2.4
3.5.2 4.3.5
质心运动定理：
质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具 有质点系的总质量M，它受到的外力为质点系所受 所有外力的矢量和。
四、质心参考系
1. 相对于质心参考系的质点组总动量为零 2. 相对于质心参考系的质点组动能 克尼希定理
c 2 1 1 2 Ek mi vi mi (vi vc ) 2 i 2 i