FreeCad有限元悬臂梁应力计算
悬臂梁 计算公式
悬臂梁计算公式悬臂梁计算公式。
悬臂梁是一种常见的结构形式，广泛应用于工程建筑中。
它的设计和计算是工程设计中的重要内容，对于确保结构的安全性和稳定性至关重要。
在本文中，我们将介绍悬臂梁的计算公式及其应用。
悬臂梁的计算公式主要包括静力学原理和材料力学原理。
静力学原理是指根据平衡条件和力的平衡条件来计算悬臂梁的受力情况，而材料力学原理则是指根据材料的力学性质来计算悬臂梁的受力情况。
下面我们将分别介绍这两方面的计算公式。
首先是静力学原理。
根据力的平衡条件，悬臂梁在受力时会受到弯矩和剪力的作用。
弯矩和剪力是悬臂梁受力的两个基本参数，它们的计算公式如下：1. 弯矩的计算公式。
悬臂梁的弯矩可以根据悬臂梁的受力情况和外力情况来计算。
一般情况下，悬臂梁的弯矩可以使用以下公式来计算：M = F L。
其中，M表示弯矩，F表示作用在悬臂梁上的外力，L表示悬臂梁的长度。
2. 剪力的计算公式。
悬臂梁的剪力也可以根据悬臂梁的受力情况和外力情况来计算。
一般情况下，悬臂梁的剪力可以使用以下公式来计算：V = F。
其中，V表示剪力，F表示作用在悬臂梁上的外力。
以上是悬臂梁在静力学原理下的计算公式。
接下来我们将介绍悬臂梁在材料力学原理下的计算公式。
材料力学原理是指根据材料的力学性质来计算悬臂梁的受力情况。
材料力学原理下的计算公式主要包括应力和应变的计算公式。
1. 应力的计算公式。
悬臂梁在受力时会产生应力，应力的计算公式如下：σ = M y / I。
其中，σ表示应力，M表示弯矩，y表示悬臂梁截面上某点到受力轴线的距离，I表示悬臂梁的惯性矩。
2. 应变的计算公式。
悬臂梁在受力时会产生应变，应变的计算公式如下：ε = σ / E。
其中，ε表示应变，σ表示应力，E表示悬臂梁的弹性模量。
以上是悬臂梁在材料力学原理下的计算公式。
这些计算公式可以帮助工程师和设计师在设计悬臂梁时准确计算悬臂梁的受力情况，确保悬臂梁的结构安全和稳定。
除了上述的计算公式，还需要考虑悬臂梁的边界条件和约束条件，以及材料的强度和稳定性等因素。
悬臂梁理论计算公式
悬臂梁理论计算公式悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程中广泛应用。
悬臂梁的设计和计算是工程设计中的重要环节，其计算公式是设计师必须掌握的基础知识。
本文将介绍悬臂梁的理论计算公式，并结合实际工程案例进行分析和应用。
悬臂梁的理论计算公式主要包括以下几个方面，受力分析、挠度计算、应力计算等。
在进行悬臂梁的设计和计算时，需要根据具体的工程要求和材料特性来确定合适的计算公式，并结合实际情况进行合理的计算和分析。
首先，我们来看一下悬臂梁的受力分析。
悬臂梁在受外力作用下会产生弯曲和剪切力，因此需要进行受力分析来确定梁的受力情况。
根据力学原理，悬臂梁受力分析的基本公式为：M = -EI(d^2w/dx^2)。
其中，M为悬臂梁上任意截面处的弯矩，E为杨氏模量，I为截面惯性矩，w为梁的挠度，x为梁的坐标。
这个公式描述了悬臂梁在外力作用下产生的弯曲变形情况，是进行悬臂梁挠度计算的基础。
接下来，我们来看一下悬臂梁的挠度计算公式。
悬臂梁在受外力作用下会发生挠曲变形，挠度计算是悬臂梁设计中的重要环节。
根据悬臂梁受力分析的基本公式，可以得到悬臂梁的挠度计算公式：w = (Fx^2)/(6EI)(3a-x)。
其中，w为梁的挠度，F为悬臂梁上的外力，x为梁的坐标，E为杨氏模量，I为截面惯性矩，a为悬臂梁的长度。
这个公式描述了悬臂梁在外力作用下的挠曲变形情况，是进行悬臂梁挠度计算的基础。
除了挠度计算，悬臂梁的应力计算也是设计中的重要环节。
悬臂梁在受外力作用下会产生应力，需要进行应力计算来确定梁的受力情况。
根据悬臂梁受力分析的基本公式，可以得到悬臂梁的应力计算公式：σ = My/I。
其中，σ为悬臂梁上任意截面处的应力，M为悬臂梁上任意截面处的弯矩，y 为梁的截面高度，I为截面惯性矩。
这个公式描述了悬臂梁在外力作用下的应力情况，是进行悬臂梁应力计算的基础。
在实际工程中，悬臂梁的设计和计算需要根据具体的工程要求和材料特性来确定合适的计算公式，并结合实际情况进行合理的计算和分析。
梁的应力计算公式全部解释
梁的应力计算公式全部解释应力是材料受力时产生的内部力，它是描述材料内部抵抗外部力的能力的物理量。
在工程领域中，计算材料的应力是非常重要的，可以帮助工程师设计和选择合适的材料，以确保结构的安全性和稳定性。
梁的应力计算公式是计算梁在受力时产生的应力的公式，它可以帮助工程师了解梁在不同条件下的应力情况，从而进行合理的设计和分析。
梁的应力计算公式是由弹性力学理论推导而来的，它可以根据梁的几何形状、受力情况和材料性质来计算梁的应力。
在工程实践中，梁的应力计算公式通常包括弯曲应力、剪切应力和轴向应力三种类型的应力。
下面将分别对这三种类型的应力计算公式进行详细解释。
1. 弯曲应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生弯曲应力。
弯曲应力是由于梁在受力时产生的弯曲变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：σ = M c / I。
其中，σ表示梁的弯曲应力，单位为N/m^2；M表示梁的弯矩，单位为N·m；c表示梁截面内的距离，单位为m；I表示梁的惯性矩，单位为m^4。
弯曲应力计算公式可以帮助工程师了解梁在受力时产生的弯曲应力大小，从而进行合理的设计和分析。
在工程实践中，通常会根据梁的几何形状和受力情况选择合适的弯曲应力计算公式进行计算。
2. 剪切应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生剪切应力。
剪切应力是由于梁在受力时产生的剪切变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：τ = V Q / (I b)。
其中，τ表示梁的剪切应力，单位为N/m^2；V表示梁的剪力，单位为N；Q 表示梁的截面偏心距，单位为m；I表示梁的惯性矩，单位为m^4；b表示梁的截面宽度，单位为m。
剪切应力计算公式可以帮助工程师了解梁在受力时产生的剪切应力大小，从而进行合理的设计和分析。
在工程实践中，通常会根据梁的几何形状和受力情况选择合适的剪切应力计算公式进行计算。
3. 轴向应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生轴向应力。
轴向应力是由于梁在受力时产生的轴向变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：σ = N / A。
用有限元法对悬臂梁分析的算例算例
用有限元法对悬臂梁分析的算例算例：如下图所示的悬臂梁，受均布载荷q ＝1N ／mm 2作用。
E ＝2．1×105N ／mm 2,μ＝0.3厚度h ＝10mm 。
现用有限元法分析其位移及应力。
梁可视为平面应力状态，先按图示尺寸划分为均匀的三角形网格，共有8×10＝80个单元，5×ll ＝55个节点，坐标轴以及单元与节点的编号如图。
将均布载荷分配到各相应节点上，把有约束的节点5l 、52、53、54、55视作固定铰链，建立如图所示的离散化计算模型。
程序计算框图：（续左）程序中的函数功能介绍及源代码1.LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)――该函数用于计算平面应力情况下弹性模量为E、泊松比为NU、厚度为t、第一个节点坐标为(xi,yi)、第二个节点坐标为(xj,yj)、第三个节点坐标为(xm，ym)时的线性三角形元的单元刚度矩阵.该函数返回6×6的单位刚度矩阵k.2.LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)――该函数将连接节点i,j,m的线性三角形元的单元刚度矩阵k集成到整体刚度矩阵K。
每集成一个单元，该函数都将返回2N×2N的整体刚度矩阵K.3.LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)-- 该函数计算在平面应力情况下弹性模量为E、泊松比为NU、厚度为t、第一个节点坐标为(xi, yi)第二个节点坐标为(xj,yj)、第三个节点坐标为(xm，ym)以及单元位移矢量为u时的单元应力。
该函数返回单元应力矢量。
函数源代码：function y = LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym)A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;%三角形单元面积，单元节点应该按逆时针排序，保证每个三角形单元的面积都为正值（也可作为一个小函数：LinearTriangleElementArea）betai = yj-ym;betaj = ym-yi;betam = yi-yj;gammai = xm-xj;gammaj = xi-xm;gammam = xj-xi;B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);%B为应变矩阵，其中betai=yi-ym,betaj=ym-yi,betam=yi-yj.gammai=xm-xj, gammaj=xi-xm, gammam=xj-xi.D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];%D为弹性矩阵，分为平面应力问题和平面应变问题对于平面应力问题D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];对于平面应变问题E1=E/（1-NU*NU），NU1=NU/（1-NU）y = t*A*B'*D*B;%单元刚度矩阵function y = LinearTriangleAssemble(K,k,i,j,m)K(2*i-1,2*i-1) = K(2*i-1,2*i-1) + k(1,1); K(2*i-1,2*i) = K(2*i-1,2*i) + k(1,2);K(2*i-1,2*j-1) = K(2*i-1,2*j-1) + k(1,3); K(2*i-1,2*j) = K(2*i-1,2*j) + k(1,4);K(2*i-1,2*m-1) = K(2*i-1,2*m-1) + k(1,5); K(2*i-1,2*m) = K(2*i-1,2*m) + k(1,6);K(2*i,2*i-1) = K(2*i,2*i-1) + k(2,1); K(2*i,2*i) = K(2*i,2*i) + k(2,2);K(2*i,2*j-1) = K(2*i,2*j-1) + k(2,3); K(2*i,2*j) = K(2*i,2*j) + k(2,4);K(2*i,2*m-1) = K(2*i,2*m-1) + k(2,5); K(2*i,2*m) = K(2*i,2*m) + k(2,6);K(2*j-1,2*i-1) = K(2*j-1,2*i-1) + k(3,1); K(2*j-1,2*i) = K(2*j-1,2*i) + k(3,2);K(2*j-1,2*j-1) = K(2*j-1,2*j-1) + k(3,3); K(2*j-1,2*j) = K(2*j-1,2*j) + k(3,4);K(2*j-1,2*m-1) = K(2*j-1,2*m-1) + k(3,5); K(2*j-1,2*m) = K(2*j-1,2*m) + k(3,6);K(2*j,2*i-1) = K(2*j,2*i-1) + k(4,1); K(2*j,2*i) = K(2*j,2*i) + k(4,2);K(2*j,2*j-1) = K(2*j,2*j-1) + k(4,3); K(2*j,2*j) = K(2*j,2*j) + k(4,4);K(2*j,2*m-1) = K(2*j,2*m-1) + k(4,5); K(2*j,2*m) = K(2*j,2*m) + k(4,6);K(2*m-1,2*i-1) = K(2*m-1,2*i-1) + k(5,1); K(2*m-1,2*i) = K(2*m-1,2*i) + k(5,2);K(2*m-1,2*j-1) = K(2*m-1,2*j-1) + k(5,3); K(2*m-1,2*j) = K(2*m-1,2*j) + k(5,4);K(2*m-1,2*m-1) = K(2*m-1,2*m-1) + k(5,5); K(2*m-1,2*m) = K(2*m-1,2*m) + k(5,6);K(2*m,2*i-1) = K(2*m,2*i-1) + k(6,1); K(2*m,2*i) = K(2*m,2*i) + k(6,2);K(2*m,2*j-1) = K(2*m,2*j-1) + k(6,3); K(2*m,2*j) = K(2*m,2*j) + k(6,4);K(2*m,2*m-1) = K(2*m,2*m-1) + k(6,5); K(2*m,2*m) = K(2*m,2*m) + k(6,6);K;%对号入座，如前所述，每集成一次都将返回2N×2N的整体刚度矩阵K.此题为110×110 function y = LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,u)A = (xi*(yj-ym) + xj*(ym-yi) + xm*(yi-yj))/2;betai = yj-ym;betaj = ym-yi;betam = yi-yj;gammai = xm-xj;gammaj = xi-xm;gammam = xj-xi;B = [betai 0 betaj 0 betam 0 ;0 gammai 0 gammaj 0 gammam ;gammai betai gammaj betaj gammam betam]/(2*A);D = (E/(1-NU*NU))*[1 NU 0 ; NU 1 0 ; 0 0 (1-NU)/2];%平面应力和平面应变问题两种情况y = D*B*u;%单元应力计算主程序源代码E=21e7;NU=0.3;t=0.01;stifflike5=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.4,0.08,0.36,0.08,0.36,0.06,1) %选取2个基本单元，调用M文件stifflike1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0.4,0.08,0.36,0.06,0.4,0.06,1) K=sparse(110,110); %creat a xishu matrix for total stiff创建一个稀疏矩阵for i=1:49if rem(i,5)%模取余，bool型变量，非零即为真j=i;K=LinearTriangleAssemble(K,stifflike5,j,j+5,j+6);%节点编号K=LinearTriangleAssemble(K,stifflike1,j,j+6,j+1);endend%将每个单元刚度矩阵集成到总刚中K=full(K);%转化稀疏矩阵 k=K(1:100,1:100);k=[K,zeros(100,10);zeros(10,100),eye(10)];k=sparse(k);%利用边界条件简化基本方程Q=sparse(2:10:92,1,[-200,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,-400,],110,1);%外部荷载，此处不包括约束条件，通过形函数确定，是不是可以理解为梁的两端为中间的一半呢？d=k\Q;%高斯消元法，比克莱姆法则在计算速度上有绝对的优势！x=0:0.04:0.4;plot(x,d(106:-10:6))%基本绘图命令grid%带网格y=zeros(80,3);q=0;for i=1:49switch rem(i,5)case 1j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.08;xm=0.36;ym=0.06;xn=0.4;yn=0.06;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)';xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 2j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];xl=0.4;yl=0.06;xm=0.36;ym=0.04;xn=0.4;yn=0.04;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 3j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.04;xm=0.36;ym=0.02;xn=0.4;yn=0.02;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 4j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+11) d(j+12) d(j+1) d(j+2)];u=u';xl=0.4;yl=0.02;xm=0.36;ym=0;xn=0.4;yn=0;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;otherwiseq=q+3;endendq=4;for i=1:49switch rem(i,5)case 1j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.08;xm=0.36;ym=0.08;xn=0.36;yn=0.06;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 2j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.06;xm=0.36;ym=0.06;xn=0.36;yn=0.04;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 3j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.04;xm=0.36;ym=0.04;xn=0.36;yn=0.02;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)'; xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;case 4j=2*i;u=[d(j-1) d(j) d(j+9) d(j+10) d(j+11) d(j+12)];u=u';xl=0.4;yl=0.02;xm=0.36;ym=0.02;xn=0.36;yn=0;y(i+q,:)=LinearTriangleElementStresses(E,NU,t,xl,yl,xm,ym,xn,yn,u)';xl=xl-0.04;xm=xm-0.04;xn=xn-0.04;otherwiseq=q+3;endend %y(i+q,:)这是实现什么的？没见过这种用法，算法上应该就是通过节点位移实现指定单元的内力，这部分本人看的也晕晕的，望高人指点N=y(73:80,1)结果图及数据输出悬臂梁轴线挠度图：一单元的单元刚阵1.0e+006 *0.8077 0 0 -0.4038 -0.8077 0.40380 2.3077 -0.3462 0 0.3462 -2.30770 -0.3462 0.5769 0 -0.5769 0.3462-0.4038 0 0 0.2019 0.4038 -0.2019-0.8077 0.3462 -0.5769 0.4038 1.3846 -0.75000.4038 -2.3077 0.3462 -0.2019 -0.7500 2.5096五单元的单元刚阵1.0e+006 *00.050.10.150.20.250.30.350.4x/m w /m0.5769 0 -0.5769 0.3462 0 -0.34620 0.2019 0.4038 -0.2019 -0.4038 0-0.5769 0.4038 1.3846 -0.7500 -0.8077 0.34620.3462 -0.2019 -0.7500 2.5096 0.4038 -2.30770 -0.4038 -0.8077 0.4038 0.8077 0-0.3462 0 0.3462 -2.3077 0 2.3077根部73-80各单元应力计算结果如下（n/m2）：1.0e+007 *2.1119 -0.0621 -2.2816 -4.8824 5.0479 2.4065 0.0352 -2.3753。
悬臂梁受均布载荷的应力和变形计算
悬臂梁均布载荷项目公式单位结果均布载荷Q N/mm2梁的长度L mm400力臂长度l2mm200均不载荷范围l3100梁的抗弯截面系数W mm^34166作用力F=Q*l3N200梁的最大弯矩M=F*（l2+l3/2)N.mm50000梁的最大应力δ=M/W Mpa12.00192031屈服强度(Q235)δs Mpa240屈服强度(45,正火/回火)δs Mpa300屈服强度(45,调质)δs Mpa360截面安全系数(只考虑弯曲)(Q235)Ssδ>=2.5=δs/δ19.9968截面安全系数(只考虑弯曲)(45,正火/回火)Ssδ>=2.5=δs/δ24.996截面安全系数(只考虑弯曲)(45,调质)Ssδ>=2.5=δs/δ29.9952弯曲疲劳极限(Q235)δ-1Mpa180弯曲疲劳极限(45,正火/回火)δ-1Mpa240弯曲疲劳极限(45,调质)δ-1Mpa270弯曲时的有效应力集中系数(δb=440)Kδ1弯曲时的有效应力集中系数(δb=600)Kδ1弯曲时的有效应力集中系数(δb=650)Kδ1表面质量系数β1弯曲时的尺寸影响系数εδ1安全系数(只考虑弯曲)(Q235)Sδ>=2.5=δ-1/(Kδ*δ/β/εδ)14.9976安全系数(只考虑弯曲)(45,正火/回火)Sδ>=2.5=δ-1/(Kδ*δ/β/εδ)19.9968安全系数(只考虑弯曲)(45,调质)Sδ>=2.5=δ-1/(Kδ*δ/β/εδ)22.4964弹性模量E Mpa70000梁截面的惯性距I mm^420833mm 1.547681906梁的计算最大挠度(<0.0003L)f max=F*（4*(3*l2^2+3*l2*l3+l3^2）*L-（4*l2^2+6*l^2*l3+4*l2*l3^2+l3^3)）梁的允许最大挠度[f]=0.001*L mm0.4。
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法总结
工程力学中的悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法总结悬臂梁是工程力学中常见的结构，其受力和弯曲变形问题一直是研究的焦点。
本文将对悬臂梁受力和弯曲变形问题的分析与计算方法进行总结。
一、悬臂梁的受力分析在工程实践中，悬臂梁常常承受着外部力的作用，因此对其受力进行准确的分析至关重要。
悬臂梁的受力分析主要包括弯矩和剪力的计算。
1. 弯矩的计算悬臂梁在受力时会产生弯矩，弯矩的计算可以通过弯矩方程进行。
弯矩方程是基于力的平衡原理和材料的本构关系推导出来的，通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到弯矩的表达式。
2. 剪力的计算悬臂梁在受力时还会产生剪力，剪力的计算同样可以通过力的平衡原理和材料的本构关系进行推导。
剪力方程可以通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的剪切应力-剪切应变关系进行分析得到。
二、悬臂梁的弯曲变形分析除了受力分析外，悬臂梁的弯曲变形也是需要考虑的重要问题。
弯曲变形是指悬臂梁在受力作用下产生的弯曲形变，主要表现为悬臂梁的中性面发生偏移和悬臂梁上各点的位移。
1. 弯曲形变的计算弯曲形变的计算可以通过弯曲方程进行。
弯曲方程是基于力的平衡原理和材料的本构关系推导出来的，通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到弯曲形变的表达式。
2. 中性面的偏移和位移的计算中性面的偏移和位移是悬臂梁弯曲变形的重要表现形式。
中性面的偏移可以通过弯曲方程和几何关系进行计算，位移可以通过位移方程进行计算。
通过这些计算，可以得到悬臂梁上各点的位移和中性面的偏移情况。
三、悬臂梁的计算方法总结为了更准确地分析和计算悬臂梁的受力和弯曲变形问题，工程力学中提出了一系列计算方法。
常见的计算方法包括静力学方法、力学性能方法和有限元方法等。
1. 静力学方法静力学方法是最常用的计算方法之一，它基于力的平衡原理和材料的本构关系进行分析和计算。
通过对悬臂梁上各点的力平衡和材料的应力-应变关系进行分析，可以得到悬臂梁的受力和弯曲变形情况。
悬臂梁受力计算
悬臂梁受力计算
悬臂梁是一种常见的结构形式，广泛应用于工业、建筑、交通等领
域中，其受力计算是悬臂梁设计中的关键一步，下面来详细介绍悬臂
梁受力计算的方法。
1. 确定荷载情况
首先要确定悬臂梁的荷载情况，包括静荷载和动荷载。
静荷载通常包
括自重、负荷和外加荷载等，动荷载包括风荷载和地震荷载等。
各种
荷载的大小和分布情况直接影响悬臂梁的受力情况。
2. 绘制荷载图及剪力图
绘制悬臂梁的荷载图及剪力图是受力计算中必要的步骤。
首先，应根
据荷载情况绘制悬臂梁的荷载图，确定各个节点处的荷载大小及方向。
其次，根据荷载图绘制悬臂梁的剪力图，并对各个节点处的剪力进行
计算。
3. 计算弯矩
在确定悬臂梁的剪力图之后，需要计算每个截面处的弯矩。
根据悬臂
梁的几何形状和荷载情况，可以利用静力学原理求解各个截面处的弯矩。
同时，需要注意考虑悬臂梁受剪应力和挠曲应力的影响。
4. 确定截面尺寸和材料强度
根据确定的荷载、剪力和弯矩等信息，可以计算出悬臂梁截面所需的最小尺寸，以及所需的材料强度。
在确定截面和材料之后，需要进行强度校核，确保悬臂梁能够承受所受荷载和剪力的作用，并满足工程要求。
5. 编写设计报告
最后，需要编写悬臂梁设计报告，记录所确定的荷载情况、剪力图、弯矩计算结果、截面尺寸和材料强度等信息，以及对强度校核的结果进行说明。
设计报告需要遵循相关标准和规范要求，确保悬臂梁的设计符合工程要求和安全规范。
第二个问题的实作范例1——悬臂梁应力分析——操作指导
第二个问题的实作范例1——悬臂梁受均布压力载荷的弯曲问题1.问题描述与解析解有一个如图0所示的悬臂梁（截面为10mm*10mm的矩形，长度100mm），受均布压力载荷10N/m2。
试求出该悬臂梁的最大应力和最大挠度。
（它的解析解已经解完了，在图0的下面，挠度7.5e-6mm，应力0.003MPa，即3000Pa。
）图0 悬臂梁的问题描述2. 用CATIA中的工程分析模块（即CAE模块）求解该问题的思路1）. 启动CATIA，建立一个悬臂梁的3D模型，设置单位，加材料。
（这一步已经做完了。
）2）. 然后，进入工程分析模块，加固定约束，加均布载荷，求解，查看结果。
3）. 分析两次计算，第一次线性单元的边长为6mm，计算精度很低。
第二次抛物线单元的边长为3mm，CATAI得到的挠度、应力与解析解基本一致。
3 在CATIA求解该问题的操作指导1）. 启动CATIA，打开xuanbiliang目录下的xuanbiliang.CATPart文件，在该文件中的几何模型中已经加好了材料（钢）。
2）. 进入创成式零件有限元分析模块，如图1。
之后点击“确定”，如图2。
图1图23）. 在零件的有限元模块中选择工具条中的按钮，按照如图3所示的方式选择梁的一个端面，点击“确定”，即可完成悬臂约束的施加。
（该约束限制了空间中的6各自由度。
）图34）. 选择工具条中的按钮，并选择悬臂梁的上表面，在pressure中输入10N_m2，如图4、图5。
施加了载荷与约束的悬臂梁如图6。
图4图5图65）. 在特征树的finite element model.1——nodes and elements 下的上双击，如图7。
弹出如图8的对话框，在size中输入6mm的单元边长，点击确定。
图7 图86）. 选择工具条中的按钮，在弹出的对话框中分别点击“确定”、YES，即可自动完成计算，如图9。
如图9 7）. 选择工具条中按钮查看受力后的变形形状。
材料力学悬臂梁应力计算
材料力学悬臂梁应力计算悬臂梁是一种常见的结构，在工程设计和材料力学中应用广泛。
悬臂梁的应力计算是一个重要的课题，它涉及到材料力学原理的应用，以及悬臂梁结构参数的分析。
悬臂梁的应力计算是指在给定的外力作用下，计算悬臂梁上各个位置处的应力情况。
根据材料力学的基本公式和悬臂梁结构的几何形状参数，可以求解出悬臂梁上各个位置的应力分布情况。
悬臂梁在实际工程设计中常常被用来支持和承载不同的载荷。
例如，一座桥梁的桥墩，其中桥墩顶部就可以看作是悬臂梁。
通过计算桥墩顶部的应力情况，可以判断桥墩结构的安全性以及在不同情况下的变形程度。
悬臂梁的应力计算可以通过以下步骤实现：1.确定外力：首先要明确悬臂梁所受到的外力情况，包括静载荷、动载荷以及温度变化等。
这些外力会直接影响悬臂梁的应力分布情况。
2.绘制悬臂梁的几何形状：根据悬臂梁的实际结构情况，绘制出悬臂梁的几何形状。
通常包括悬臂梁的长度、截面形状以及悬臂梁所受力的位置。
3.计算应力：利用材料力学的基本公式，结合悬臂梁的几何形状和外力情况，可以计算出悬臂梁上各个位置的应力分布。
应力计算的结果可以体现在一种称为应力云图的结果上，通过不同颜色的区域表示不同的应力大小。
4.分析应力：根据应力云图的结果，可以对悬臂梁的应力情况进行分析。
关注应力集中的位置和应力大小，可以判断悬臂梁结构的安全性，并提出相应的设计改进建议。
需要注意的是，悬臂梁的应力计算是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。
例如，材料的弹性模量、抗弯强度，悬臂梁的截面形状以及载荷的类型和大小等。
此外，还需要考虑悬臂梁在使用中的变形情况，以及悬臂梁与其他结构的连接情况等。
这些因素的综合影响决定了悬臂梁的应力分布情况，对于悬臂梁的实际应用有着重要的指导意义。
在实际工程设计中，悬臂梁的应力计算是一个极为重要的课题。
正确地进行悬臂梁的应力计算，可以保证结构的安全性和可靠性，并且可以根据应力分布情况对结构进行优化设计。
悬臂梁应力计算的研究和应用，对于完善材料力学理论、提高工程设计水平都具有重要意义。
悬臂梁的受力分析
悬臂梁的受力分析实验目的：学会使用有限元软件做简单的力学分析，加深对材料力学相关内容的理解，了解如何将理论与实践相结合。
实验原理：运用材料力学有关悬臂梁的的理论知识，求出在自由端部受力时，其挠度的大小，并与有限元软件计算相同模型的结果比较 实验步骤： 1，理论分析如下图所示悬臂梁，其端部的抗弯刚度为33EIl ，在其端部施加力F ，可得到其端部挠度为：33Fl EI ，设其是半径为0.05米，长为1米，弹性模量11210E =⨯圆截面钢梁，则其可求出理论挠度值3443Fl ERωπ=，先分别给F 赋值为100kN ，200kN ，300kN ，400kN ，500kN .计算结果如下表：F 100000 200000 300000 400000 500000 ω（m ）0. 033950. 0679060. 1018590. 13581230. 16976542有限元软件（ansys ）计算： （1）有限元模型如下图：模型说明,本模型采用beam188单元，共用11个节点分为10个单元，在最有段施加力为F计算得到端部的挠度如下表所示，F 100000 200000 300000 400000 500000S（端部位移）-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01得到梁端部在收到力为100kN时Y方向的位移云图：将理论计算结果与ansys分析结果比较如下表：力F（N）100000 200000 300000 400000 500000 理论值0. 03395 0. 067906 0. 101859 0. 1358123 0. 1697654 实验值-0.34079E-01-0.680158E-01-1.020237E-01-1.360136E-01-1.700395E-01相对误差0.37% 0.16% 0.16% 0.15% 0.16%通过比较可得，理论值与软件模拟结果非常接近，在力学的学习中只要能熟练的掌握理论知识，在软件模拟过程中便可做到心中有数，在本实验中理论值是通过材料力学中得一些假设得到的一个解析解，而实验也是用了相同的假设，并将梁离散为十个单元，得到数值解，因此和理论值的误差是不可避免的，通过增加离散单元的个数可以有效的减少误差，但是增大了计算量，因此在实践中，只要选取合适的离散单元数，能够满足实践要求即可，这就需要有更加扎实有限元知识作为指导。
有限元作业：悬臂梁
例一：悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI)一、问题描述：一个左端固定的悬臂梁见图1-1(a)，厚度为1cm,在它的右段中点上施加有一个集中力，该集中力为循环载荷见图1-1(b)，悬臂梁的材料为多线性弹性材料，材料的弹性模量为20000，实验获得的该材料的非线性应力-应变行为见表1-2，分析该悬臂梁在循环载荷作用下的观测点P的水平方向上的应力应变历程。
(a)悬臂梁以及加载位置(cm)(b)所受的循环载荷(N)图1-1一个悬臂梁以及加载历程表1-2 〉材料的应力-应变行为实验数据二、问题分析解答：为考察悬臂梁根部P点的应力-应变历程，采用2D的计算模型，使用平面单元PLANE42，材料采用多线性弹塑性模型(mkin)，进行循环加载过程的分析。
建模的要点如下：①设置几何以及材料参数，②输入材料的多线性弹塑性模型(包括：弹性模量、屈服极限)，见图1-3；③通过设置time来给出加载历程，每次加载都输入当时的状态载荷值，不是增量加载，每次加载后，必须进行计算，再进入下一步的计算；④在时间后处理中，通过设置几何位置来查询对应的P观测点的节点编号，并设置观测点的应力显示变量(2号变量)以及塑性应变为显示变量(3号变量)，最后将3号变量设置为横轴，画出2号变量随3号变量的变化曲线见图1-4，可以看出，该材料具有非常明显的Bauschinger效应(即正向屈服与反向屈服之和是单拉实验屈服极限的2倍)。
给出的基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step)过程如下：(1) 进入ANSYS（设定工作目录和工作文件）程序→ANSYS →ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname（设置工作文件名）: Beams →Run →OK(2) 设置计算类型ANSYS Main Menu：Preferences… →Structural →OK(3) 设定不显示时间ANSYS Utility Menu：PlotCtrls→Window Controls →Window Options… →DATE：No Date or Time →OK(4) 定义单元类型ANSYS Main Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Solid: Quad 4node 42 →OK（返回到Element Types窗口）→Close(5) 定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →输入EX: 2E4, PRXY: 0.3 (定义弹性模量及泊松比) →OK →返回Define Material ModelBehavior 窗口Structural →NonLinear→Inelastic →Rate Independent →Kinematic Hardening Plasticity →Mises Plasticity →Multilinear (Fixed table) →在Strain一行中对应1至4号点输入0.004、0.015、0.03、0.08 →在Curve1中对应1至4号点输入80、160、210、280 →点击右下角Graph→OK →Close（关闭材料定义窗口），见图1-3，观察窗口中的多线性弹塑性模型(6) 构造模型生成关键点ANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →Keypoints number：1，X，Y，Z Location in active CS：0，0，0 →Apply →同样依次输入其他三个关键点（100，0，0）、（100，10，0）与（0，10，0）→OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPs →用鼠标依次点击1、2、3、4关键点，生成面单元，见图1-5构造模型图(7) 网格划分ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →Mesher Opts →Mesher Type : Mapped →OK →2D Shape Key : Quad →OKANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →size contrls→ManualSize→Lines →Picked Lines →选择上下两条横边线，Ok →NDIV 设置为20 →Apply →选择两条竖边线→Ok →NDIV设置为8 →OK ANSYS Main Menu：Preprocessor →Meshing →Mesh →Areas →Target Surf →点击生成面几何体的位置，显示矩形面被选中→OK，见图1-6网格划分图(8) 模型加约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement On Lines →选取左侧边线（L4）→OK →select Lab2: All DOF(施加全部约束) →OK，见图1-7模型加约束图(9)求解设置ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Analysis Options 为Large Displacement Satic，Number of substeps: 8, Max no. of substeps :25Min no. Of substeps:2, Frequency 设置为Write N number of substeps Where N = 10 →OK(10)按照时间步施加循环载荷ANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep:1 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK →Lab：Fy，Value：-40 →OK，结果见图1-8ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，结果见图1-9ANSYS Utility Menu : Plot →ReplotANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep: 2 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK→Lab：Fy，Value：0 →OK，结果见图1-10ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，ANSYS Utility Menu : Plot →ReplotANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep: 3 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→OK →Lab：Fy，Value：40 →OK，结果见图1-11ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，结果见图1-12ANSYS Utility Menu : Plot →ReplotANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep: 4 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab：Fy，Value：0 →OK，结果见图1-13ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，结果见图1-14ANSYS Utility Menu : Plot →ReplotANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep: 5 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab：Fy，Value：-40 →OK，结果见图1-15ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，结果见图1-16ANSYS Utility Menu : Plot →ReplotANSYS Main Menu : Solution →Analysis Type →Sol’n Controls →在Basic标签下设置Time at end of loadstep: 6 →OKANSYS Main Menu : Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force/Moment →On Nodes →选择右侧边缘中点（26号节点）→Lab：Fy，Value：0 →OK，结果见图1-17ANSYS Main Menu：Solution →Solve →Current LS →OK，结果见图1-18(11) 计算结果ANSYS Main Menu：General Postproc→Read Results →Last SetANSYS Main Menu：General Postproc→Plot Results →Deformed Shape →Def + Undeformed→OK，观察最后变形情况，见图1-19ANSYS Main Menu：General Postproc→Plot Results →Contour Plot →Element solu→PlasticStrain →Equivalent plastic strain →OK，观察累计的等效塑性应变，见图1-20ANSYS Main Menu：TimeHistPostpro→关闭弹出窗口→Define Variables →Add… →Element Results →OK 在方框中输入2 →OK 在方框中输入4 →OK →在Item，Comp Data item 中选择Stress, X-direction SX →OK返回Define Time-History Variables →Add… →Element Results →OK 在方框中输入2 →OK 在方框中输入4 →OK →在Item，Comp Data item 中选择Strain-plastic, X-dir’n EPPL X →OK →Close ANSYS Main Menu：TimeHistPostpro→关闭弹出窗口→Settings →Graph →Single Variable No. 输入3 →OKANSYS Main Menu：TimeHistPostpro→关闭弹出窗口→Graph Variables →Nvar1中输入2 →OK观察观测点P上的应力应变历程(SX)，见图1-4ANSYS Utility Menu：File →Exit →Save Everything →OK三、ANSYS分析结果：图1-3 多线性弹塑性模型图1-4 观测点P上的应力应变历程(SX)图1-5 构造模型图图1-6 网格划分图图1-7 模型加约束图图1-8图1-9 图1-10图1-11 图1-12图1-13 图1-14图1-15 图1-16图1-17图1-18图1-19 图1-20。
悬臂梁的有限元分析
悬臂梁的有限元分析I. 内容综述悬臂梁的有限元分析是结构工程领域中的一个重要课题，它是一种数值计算方法，通过将连续的结构分解成许多小单元，然后对每个单元进行分析，最终得到整个结构的性能指标。
这种方法可以有效地模拟结构的变形和应力分布情况，为设计和优化提供可靠的依据。
在实际应用中，悬臂梁的有限元分析需要考虑多种因素，如材料属性、几何形状、载荷条件等。
因此在进行分析时，需要选择合适的模型和网格尺寸，并对边界条件进行合理设定。
此外由于悬臂梁的结构特点，其在不同位置的受力情况也有所不同，因此需要对各个部位进行分别分析。
悬臂梁的有限元分析是一项复杂而重要的工作，只有通过合理的建模和分析方法，才能得到准确的结果，并为实际工程提供有效的指导。
A. 研究背景和意义悬臂梁作为一种常见的结构形式，广泛应用于建筑、桥梁、机械等领域。
然而在实际应用过程中，由于各种因素的影响，悬臂梁的结构性能可能会发生退化，导致结构的安全性受到威胁。
因此对悬臂梁的有限元分析具有重要的研究意义。
有限元分析是一种基于数学模型的工程分析方法，通过将复杂的结构分解为若干个简单的单元，利用计算机模拟这些单元在受力作用下的变形和应力分布，从而预测结构的响应。
近年来随着计算机技术和数学方法的不断发展，有限元分析在工程领域中的应用越来越广泛，已经成为工程设计和施工的重要工具。
对于悬臂梁这种特殊结构，有限元分析不仅可以帮助我们了解其在不同工况下的性能表现，还可以为优化结构设计、提高结构强度和刚度提供理论依据。
此外通过对悬臂梁的有限元分析，我们还可以更好地了解其在使用过程中可能出现的缺陷和损伤，从而为预防事故、保障人员安全提供技术支持。
悬臂梁的有限元分析研究具有很高的实用价值和理论意义，对于推动工程技术的发展、提高人类生活质量具有重要作用。
B. 研究目的和方法本研究旨在通过有限元分析方法，对悬臂梁进行分析，以探究其在不同荷载下的应力分布情况。
我们将采用ANSYS软件进行模拟计算，并通过对计算结果的分析，得出悬臂梁的最大应力、最小应力以及平均应力等关键指标。
有限元法手算求解悬臂梁内力
题目信息：已知一悬臂梁，其受荷情况及尺寸如右图所示，72210/,0.25E kN m ν=⨯=，厚度100t mm =，试用有限单元法计算其应力分布，并将有限元结果与材料力学结果进行对比。
解析：手算八节点六单元模型1 结构离散化将悬臂梁划分成六个三角形单元，单元节点以铰接的方式互相连接，节点和单元编号如图1.1所示。
图1.1 节点和单元编号2 位移模式图1.1中单元①在局部坐标下的坐标如图1.2所示。
图1.2 单元①在局部坐标三节点单元索取的多项式位移模式为：123456............(1)u x yv x yαααααα=++⎧⎨=++⎩ 将3、2、1节点的坐标代入位移方程中，可解得：33312222211110101111101,11,10222001010u u u u u u u u u ααα===∆∆∆将1α、2α、3α代入式(1)中，可解得：()()()()()()3333222211113333222211111212u a b x c y u a b x c y u a b x c y u v a b x c y v a b x c y v a b x c y v ⎧=++++++++⎡⎤⎣⎦⎪⎪∆⎨⎪=++++++++⎡⎤⎣⎦⎪⎩∆ 其中23122131232111,,,(3,2,1),1122a x y x yb y yc x x m =-=-=-∆=⨯⨯= .因此，解得：3211232131200010101000a x y x yb y yc x x =-=⨯-⨯=⎧⎪=-=-=⎨⎪=-=-=⎩ 2133121323100100000101a x y x y b y y c x x =-=⨯-⨯=⎧⎪=-=-=⎨⎪=-=-=⎩ 1322313212311001011011a x y x yb y yc x x =-=⨯-⨯=⎧⎪=-=-=-⎨⎪=-=-=-⎩ 3 单元刚度矩阵单元的形函数为：()()()33332222111110021002112N a b x c y x x N a b x c y y y N a b x c y x y ⎧=++=++=⎪∆⎪⎪=++=++=⎨∆⎪⎪=++=--⎪∆⎩则应变矩阵为：[]333333333001010000201N x b N B c y c b N N yx ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦[]222222222000010001210N x b N B c y c b N N y x ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦[]111111*********001211N x b N B c y c b N N yx ⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥-⎡⎤⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦弹性矩阵为：[]72110410321101010115413000028E D νννν⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⨯⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦应力矩阵为：[][][]()2,(1,2,3)211122i i i i i i i i b c ES D B b c i c b ννννν⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥-∆⎢⎥--⎢⎥⎣⎦即[]7731080321410010201541503308S ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⨯=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦[]7721002432410011008151533008S ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⨯=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦[]771114823214101102815415333388S ⎡⎤--⎢⎥--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⨯--=⨯--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦求单元刚度矩阵：[][][]iiij im eT jijj jm mi mjmm k k k K B S t k k k k k k ⎡⎤⎢⎥=∆=⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中：[][][]()21122,(,3,2,1)114122r s r s r s r s T rs r r r s r s r s r s b b c c b c c b Et k B S t r s c b b c c c b b ννννννν--⎡⎤++⎢⎥=∆==⎢⎥---∆⎢⎥++⎢⎥⎣⎦代入数据求得单元刚度矩阵为：[](1)68002820330330330332102008281583321152338511K --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--=⨯⎢⎥--⎢⎥⎢⎥----⎢⎥----⎣⎦同理可求得其他各单元的刚度矩阵均为：[]()6800282033033033033210(2,3,4,5,6)2008281583321152338511i K i --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--=⨯=⎢⎥--⎢⎥⎢⎥----⎢⎥----⎣⎦4 整体刚度矩阵将单元刚度矩阵（6阶方阵）扩大成16阶方阵，除原有9个子矩阵外，其它子矩阵各元素均为零。
材料力学悬臂梁应力计算
材料力学悬臂梁应力计算材料力学是一门研究材料在力学作用下的力学性能的学科。
悬臂梁是材料力学中一个重要的力学结构，其应力计算是材料力学研究的重点内容之一悬臂梁是一根一端固定，另一端自由悬挂的梁，在实际工程中广泛应用于建筑、桥梁、汽车和航空等领域。
悬臂梁的应力计算是设计和分析该结构强度和稳定性的关键步骤。
为了进行悬臂梁的应力计算，首先需要了解材料的力学性质。
材料力学性质包括弹性模量、屈服强度、断裂韧度等。
这些性质描述了材料在力学作用下的变形、强度和断裂性能。
悬臂梁的应力计算可以分为静力学分析和弹性力学分析两个步骤。
在静力学分析中，根据悬臂梁的受力情况，可以得到悬臂梁上的切线力和弯矩。
在弹性力学分析中，可以根据悬臂梁的几何形状和材料性质计算出悬臂梁上的应力。
常见的应力计算公式包括悬臂梁的弯曲应力公式和剪切应力公式。
对于悬臂梁的弯曲应力计算，可以使用悬臂梁的弯曲方程进行计算。
弯曲方程描述了悬臂梁上的弯曲曲线和应力分布，可以根据悬臂梁的载荷和几何形状计算出悬臂梁上的最大应力。
悬臂梁的弯曲方程可以通过一些经典方法求解，例如Euler-Bernoulli悬臂梁理论和Timoshenko悬臂梁理论。
对于悬臂梁的剪切应力计算，可以使用剪切力的变化率进行计算。
剪切力是悬臂梁上的横向力，可以通过静力学分析得到。
剪切应力是悬臂梁上截面上垂直剪切力作用下的应力，可以通过剪切力和悬臂梁的截面面积计算得到。
除了弯曲应力和剪切应力，还需要考虑其他引起应力的因素，例如温度变化和预应力等。
温度变化会引起悬臂梁的热应力，而预应力可能会改变悬臂梁的应力分布。
总结起来，悬臂梁的应力计算是材料力学中一个重要的研究内容。
它可以通过静力学分析和弹性力学分析来计算悬臂梁上的应力。
悬臂梁的应力计算不仅可以用于设计和分析悬臂梁的结构强度和稳定性，还可以用于预测悬臂梁在使用过程中的变形和破坏情况。
因此，悬臂梁的应力计算对于材料力学的研究和实际工程应用有着重要的意义。
材料力学悬臂梁应力计算
材料力学悬臂梁应力计算材料力学悬臂梁应力计算悬臂梁是由一端固定支撑，另一端向外悬挂的结构形式。
在工程实践中，我们经常会遇到需要计算悬臂梁上的应力情况的问题。
悬臂梁的应力分析是材料力学中一个重要而有挑战性的问题，它在工程设计和结构安全性评估方面起着重要的作用。
首先，在进行悬臂梁应力计算之前，我们需要了解悬臂梁的几何参数和受力情况。
几何参数包括悬臂梁的长度、截面形状以及截面尺寸等。
受力情况包括悬臂梁上的外载荷、支撑约束和边界条件等。
当我们确定了悬臂梁的几何参数和受力情况后，接下来可以通过应力计算公式来计算悬臂梁上的应力分布。
悬臂梁的应力计算一般可以采用弯曲应力理论或者兼顾弯曲和剪切应力的复合应力理论。
根据这些理论，我们可以得到悬臂梁上的弯曲应力和剪切应力的表达式。
弯曲应力是指在悬臂梁上由外载荷引起的弯曲变形而产生的应力。
它与悬臂梁上截面的几何形状和外载荷之间有着密切的关系。
我们可以通过弯矩-曲率关系来计算悬臂梁上的弯曲应力。
弯矩-曲率关系描述了悬臂梁在受到外力作用下的曲率与弯矩之间的关系。
剪切应力是指在悬臂梁上由外载荷引起的剪切力而产生的应力。
悬臂梁的剪切应力分布是非常复杂的，它与悬臂梁上的截面形状和剪切力分布有着密切的关系。
我们可以通过横截面的剪力和惯性矩来计算悬臂梁上的剪切应力。
在进行悬臂梁应力计算时，我们需要注意一些重要的问题。
首先，应该保证所选用的应力计算理论与实际情况相吻合。
不同的应力计算理论适用于不同的受力情况。
其次，应力计算中的各个参数和变量应在计算过程中准确无误地输入。
错误的输入可能导致计算结果的不准确性。
最后，需要对计算结果进行合理的评估和分析，以确定悬臂梁的结构安全性。
悬臂梁应力计算是材料力学中一个复杂而重要的问题。
通过合理地选择应力计算理论和准确地输入参数，我们可以得到悬臂梁上的应力分布情况。
这对于工程设计和结构安全性评估具有重要的指导意义。
希望通过深入学习和研究悬臂梁应力计算问题，我们能够更好地应对工程实践中的挑战，为工程结构的安全运行提供可靠的保障。
悬臂梁横截面应力计算公式
悬臂梁横截面应力计算公式悬臂梁是一种常见的结构形式，其横截面应力计算是工程设计中的重要内容。
悬臂梁是指一端固定，另一端悬挂的梁，常见于桥梁、建筑物和机械设备中。
在实际工程中，悬臂梁的横截面应力计算是非常重要的，可以帮助工程师确定梁的设计参数，确保结构的安全性和稳定性。
本文将介绍悬臂梁横截面应力计算的基本原理和公式，希望能够对工程设计和相关领域的专业人士有所帮助。
悬臂梁的横截面应力计算涉及到材料力学和结构力学的知识，需要考虑梁的几何形状、受力情况和材料性质等因素。
在进行横截面应力计算时，一般需要考虑以下几个方面的因素，梁的截面形状、受力情况、材料的弹性模量和截面的惯性矩等。
在实际工程中，悬臂梁的横截面应力计算通常采用梁的截面受拉应力和受压应力的计算方法，以及梁的截面受弯应力的计算方法。
悬臂梁横截面受拉应力的计算公式为：σ = P/A。
其中，σ为横截面受拉应力，P为梁上的拉力，A为梁的截面积。
横截面受拉应力的计算公式是根据材料的拉伸性能和梁的截面形状来确定的，可以帮助工程师评估梁在受拉状态下的强度和稳定性。
悬臂梁横截面受压应力的计算公式为：σ = P/A。
其中，σ为横截面受压应力，P为梁上的压力，A为梁的截面积。
横截面受压应力的计算公式是根据材料的压缩性能和梁的截面形状来确定的，可以帮助工程师评估梁在受压状态下的强度和稳定性。
悬臂梁横截面受弯应力的计算公式为：σ = Mc/I。
其中，σ为横截面受弯应力，M为梁上的弯矩，c为梁截面内的受力臂，I为梁的截面惯性矩。
横截面受弯应力的计算公式是根据梁在受弯状态下的应力分布规律和受力臂的位置来确定的，可以帮助工程师评估梁在受弯状态下的强度和稳定性。
在实际工程中，悬臂梁的横截面应力计算通常需要考虑梁的截面形状、受力情况和材料性质等因素，需要综合运用材料力学和结构力学的知识，进行详细的计算和分析。
在进行横截面应力计算时，工程师需要根据具体的工程要求和梁的实际情况，选择合适的计算方法和公式，确保计算结果的准确性和可靠性。
悬臂梁应力分析有限元程序设计
题目：悬臂梁应力分析有限元程序设计毕业设计（论文）外文摘要本科毕业设计（论文）第Ⅰ页共Ⅰ页目录1 引言 (1)2 有限元理论 (2)2.1 有限元法产生的动因分析 (2)2.2 有限元的发展历程 (3)2.3 有限元分析的研究特点 (4)2.4 有限元法的分析过程 (4)2.5 有限元的发展趋势 (6)3 悬臂梁应力分析有限元程序开发 (9)3.1 Matlab语言指南 (9)3.1.1 Matlab语言简介 (9)3.1.2 Matlab的优点 (10)3.2 悬臂梁应力分析程序设计 (11)3.2.1平面问题的4节点矩形单元描述 (11)3.2.2 平面问题4节点矩形单元的MATLAB程序 (16)3.2.3 悬臂梁应用举例 (20)结束语 (34)致谢 (35)参考文献 (36)1 引言悬臂梁在工程力学受力分析中，是一种比较典型的简化模型。
在实际工程分析中，大部分实际工程受力部件都可以简化为悬臂梁。
根据有限元法的基本原理和解决问题的基本思路，对悬臂梁所受的应力进行有限元分析有着重要的作用。
尽管目前已有不少从国外引进的大型通用程序，但由于这些程序通用性很强，语句多，要求计算内存大，在计算具体问题时往往占用机时多，计算成本高，在PC微机广泛普及的今天，编制一些便于推广应用的专用程序无论对于工业设计还是教学实践都是具有一定意义的。
目前，悬臂梁结构在实际工程中被得到广泛的应用，是一种较为常用的结构，尤其在机械设计、建筑设计中更是常见。
悬臂梁结构在实际的使用过程中，经常要承受各种集中载荷、分布载荷、弯矩和扭矩的作用，在梁的任意一处都有可能产生较大的应力和变形，从而使得悬臂梁结构破坏或失效。
悬臂梁的强度及刚度是否满足要求将关系到整个设备的安全使用[1]。
因此，在对悬臂梁结构设计的过程中，如何对悬臂梁的应力进行分析，具有工程实用价值和现实意义。
有限元分析是用来决定复杂机械结构中的应力和变形的一种非常有效的方法，当前用计算机进行的应力分析几乎全部都是以有限元理论为基础的。
悬臂梁设计计算
钢丝绳经验公式现场快速口算的经验公式：钢丝绳最小破断拉力≈D*D/20 (吨)。
D 为钢丝绳直径。
如：φ20mm 钢丝绳最小破断拉力≈20*20/20=20(吨) 理论值：6*37+FC-1670 φ20的钢丝绳为197kN ；6*19+FC-1670的为205kN 。
吊耳计算[σ]—许用应力，MPa ，一般情况下， [] 1.5sσσ= σs-屈服强度[τ]—许用剪应力，MPa ， []στ=[]c σ：许用挤压应力，MPa ，[][]1.4c σσ=1、简化算法(1)拉应力计算如上图所示，拉应力的最不利位置在c －d 断面，其强度计算公式为：[]2()PR r σσδ=≤-其中：σ—c-d 截面的名义应力， P —吊耳荷载，N[σ]—许用应力，MPa ，一般情况下， [] 1.5sσσ=（2）剪应力计算如图所示，最大剪应力在a-b 断面，其强度计算公式为：[]()p P A R r ττδ==≤-式中：[τ]—许用剪应力，MPa ， []τ=（3）局部挤压应力计算局部挤压应力最不利位置在吊耳与销轴结合处，其强度计算公式为：[]c c Pd σσδ=≤⨯ 式中：[]c σ：许用挤压应力，MPa ，[][]1.4c σσ=。
d-销轴直径 （4）焊缝计算：A ：当吊耳受拉伸作用，焊缝不开坡口或小坡口，按照角焊缝计算：h he w k P h l ττ⨯⎡⎤=≤⎣⎦⨯ P —焊缝受力， N k —动载系数，k=1.1，e h —角焊缝的计算厚度，0.7ef h h = ，f h 为焊角尺寸，mm ； w l —角焊缝的计算长度，取角焊缝实际长度减去2f h ，mm ；hτ⎡⎤⎣⎦—角焊缝的抗压、抗拉和抗剪许用应力，h τ⎡⎤=⎣⎦ ,[]σ为母材的基本许用应力。
B ：当吊耳受拉伸作用，焊缝开双面坡口，按照对接焊缝计算：(2)h hk P L σσδδ⨯⎡⎤=≤⎣⎦- 式中：k —动载系数，k=1.1； L —焊缝长度，mm ；δ—吊耳板焊接处母材板厚，mm ；hσ⎡⎤⎣⎦—对接焊缝的纵向抗拉、抗压许用应力， []0.8h σσ⎡⎤=⎣⎦，[]σ为母材的基本许用应力。
有限元作业-悬臂梁
习题3.3，如图3.34所示，矩形截面悬臂梁长度l=2m，高h=0.4m，厚度b=0.05m，受到端面集中载荷作用，P=1000N，弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，试求梁根部弯曲正应力，并将结果与材料力学解对比。
解:节点坐标值单元编码因为梁受到集中载荷，所以根据约束条件，整体载荷列阵为： F={}00000005411x x y x F F P F F 对于（1）单元：2∆=2.02102101=0.4 ∆=0.2 由计算得：1a =0 2a =0 3a =0 1b =-0.2 2b =0.2 3b =0 1c =0 2c =-2 3c =2单元刚度矩阵：)1(K =∆-)1(42μEt ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------------40412.0012.004.114.04.114.00414.0014.426.0014.012.012.04.126.044.114.004.0014.0014.014.0014.0012.0012.004.0004.0其它单元刚度矩阵和（1）一样 组成整体刚度矩阵为： K=∆-)1(42μEt× 4412.0012.0004.114.04.1000014.0000414.0028.852.00000014.426.0014.012.012.04.152.088.2000026.044.114.004.00000014.426.0014.012.000414.0000026.044.114.004.00012.04.10000014.014.0014.40412.0026.0000012.004.0044.114.04.126.00014.0014.426.000414.0028.826.0014.0012.0026.044.10012.04.126.088.2004.000014.014.0412.0026.0014.00028.400012.004.014.04.126.00004.0048.1------------------------------------------跟据约束条件:1υ=1ν=4υ=4u =5u =5v =0，划去整体刚度矩阵1,2,7,9列和行可得∆-)1(42μEt⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------4000012.004.10014.0000014.40412.000044.114.04.112.014.0414.0028.826.00012.04.126.088.2⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧663322v u v u v u =⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧00000P由此可得节点位移列阵为：{}Tv u v u v u v u v u v u 665544332211=Et∆-)1(42μP {}T 213.0482.40000472.44591.2842.44149.700----各单元应力转换矩阵为：)1(S = ∆-)1(22μE ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------07.007.07.007.0020206.0006.06.006.02.002.0 )2(S = ∆-)1(22μE ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------07.007.07.007.0020206.0006.06.006.02.002.0 )3(S = ∆-)1(22μE ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------07.0007.007.07.0006.020206.002.06.006.02.0 )4(S = ∆-)1(22μE ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------07.07.007.0007.0206.0006.0206.02.002.06.00 各单元应力分量为：)1(σ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x τσσ=t P 2⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------07.007.07.007.0020206.0006.06.006.02.002.0⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--472.44591.2842.44149.700=t P 2⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧679.320.178159.52 )2(σ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x τσσ=t P 2⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------07.007.07.007.0020206.0006.06.006.02.002.0⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧0000472.44591.2=t P 2⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧113.3155.0518.0)3(σ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x τσσ=t P 2⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------07.0007.007.07.0006.020206.002.06.006.02.0⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--842.44149.70000=t P 2⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---139.3429.0430.1)4(σ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x τσσ=t P 2⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------07.07.007.0007.0206.0006.0206.02.002.06.00⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧----213.0482.400842.44149.7=t P 2⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---882.1527.89674.27 整理得：)1(σ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x τσσ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧150.0130.7090.2MPa )2(σ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x τσσ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧120.0006.0020.0MPa)3(σ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x τσσ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---130.0017.0057.0MPa )4(σ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x τσσ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---075.0581.3107.1MPa节点1，4，5的应力值分别为：1σ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x τσσ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧140.0373.2684.0MPa 4σ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x τσσ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧120.0006.0020.0MPa 5σ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧xy y x τσσ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧---103.0799.1582.0MPa由材料力学得到的弯曲正应力为：1σ=0 4σ=1.5MPa 5σ=-1.5MPa结果差异较大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
FreeCAD有限元悬臂梁应力计算
简介
本文档主要介绍：
1.FreeCad有限元悬臂梁示例的详细解读。
2.以悬臂梁为例，对比有限元FEM悬臂梁示例计算结果和材料力学计算结果。
FreeCAD有限元悬臂梁示例解读
打开FreeCAD,在其起始页有3个有限元的例子，都是悬臂梁的。
从左向右，第1个是2D板壳单元的例子，第2个是3D实体单元的例子，第3个也是3D实体单元的例子，只是采用了新的求解器。
双击打开第2个例子。
可以看到软件界面里红框内的按钮大部分是灰色的。
双击Analysis可以启动分析，此时刚才用红框标注的按钮变成彩色，如下图。
在结构树浏览器里，可以看到Cube特征，即长方体特征，鼠标点击Cube后，可以在组合浏览器里修改长宽高等属性。
比如下图，我把长宽高属性更改为了150mm、10mm、15mm。
双击SolidMaterial,可以更换材料。
FemConstraintFixed为固定约束。
双击FemConstrainForce，更改力值为10。
双击Box_Mesh，更改网格的最大尺寸。
双击CalculiXccxTools，点击“...”更改工作路径（路径不能有汉字）。
点击Write.inp file。
点击Run CalculiXccx。
点击Close。
双击结构树浏览器里的CalculiX static_results，点选感兴趣的结果类型，这里选择的是最大主应力。
可以看到最大值为7022.97kpa=7.02Mpa。
在结构树浏览器中删除原有的Pipeline 和WarpVector 。
材料力学最大主应力的计算
根据材料力学，相对于Y 轴的抗弯截面系数公式为: 6
2
12z W 23max bh h bh I Y
Y ===
使用wxMaxima 对悬臂梁进行数值计算： /*设置软件输出结果为数值*/
if numer#false then numer:false else numer:true; /*梁宽b ，单位mm*/
b:10;
/*梁高h，单位mm*/
h:15;
Wy:1/6*b*h^2;
/*作用在截面上的力,单位N*/
F:10;
/*力臂,单位mm*/
L:150;
/*作用在截面上的弯矩*/
M:F*L;
/*弯矩在截面上产生的最大正应力,单位MPa*/ σ:M/Wy;
计算结果对比
通过对比可以发现，计算结果差异非常大，原因是有限元分析固定约束处存在应力奇异，即使细化网格也没有办法使有限元结果收敛。
在其他有限元软件中也是相同的情况。
悬臂梁有限元计算应力集中的处理方法
通过使用梁单元是否可以避免固定约束处的应力奇异呢？
在FreeCAD 中建立使用梁单元划分网格的悬臂梁的有限元分析模型，其模型树如下图。
各参数的设置如下：
梁的轴线使用OpenSCAD工作台中的“创建参数化的几何图元”创建。
切换到FEM工作台，建立有限元梁截面。
这里的梁宽度Width和高度Height需要根据下一步力约束的方向进行调整。
比如下图Width对应的是上文材料力学计算中的h，
Height对应的是材料力学计算中b。
在梁两端分别位移约束和力约束。
并使用Gmsh建立网格，大小设置为2mm。
双击CalculiXccxTools，写入文件，并运行。
双击CalculiX_static_results，查看结果。
误差：（4214.39-4000)/4000=5.36%，大于工程上所允许的最大值5%.观察上面的网格，可以发现，2mm的网格都是薄片，每个单元的各边长差异太大，可见盲目细化网格，会导致误差大。
更改Max element size的值为10mm,如下图：
运行双击CalculiXccxTools，写入文件，并运行。
最大主应力的最大值为4040.53kPa。
此时，误差：(4040.53-4000)/4000=1.01%<5%.网格的各边差异较小，网格的质量比数量对计算结果更有意义。