禁忌搜索算法求解带产品定价的竞争选址问题

是对两公司产品的定价约束 。 文献 [ 7 ] 中详细分析了模型 G =〈 A , B , PA ,
P ,f ,f 〉 的性质 , 并证明了下层博弈模型的 Nash
B A B
施点的指标集 ; n 为 A 公司拟建立的设施数 ; d ij 为 需求点 i 到设施点 j 的距离 ( km) ; ai 为 i 点的需求 量 ( 单位 ) ; gj 为设施点 j 的选址成本 ( 万元 ) ; m 为 产品的进价 ( 元) ; u ij = e
3 3
A
销售商品的利润 , 第二项是其选址成本 ; 式 ( 2 ) 是拟
)和( Ⅱ ) 中的式 建立的设施数目约束 。问题 ( Ⅱ ′ ″ ( 4 ) 和式 ( 6 ) 是在 A 公司选址已知时 , 公司 A 和 B 的
价格分别为 p 和 p 时各自的收益 ; 式 ( 5 ) 和式 ( 7 )
A
B
・110 ・
n , 小于候选解的个数 n , 避免出现所有候选
A
A
∑u
j ∈J
B
ij
+
∑u
j ∈J
A
ij x j
为标准化后的设施点 j 对于需求
A
点 i 的效用值 ; p j =
A B
p , p ,
B
if j ∈J A if j ∈J B
为设施点 j 的商
品价格 , 其中 p , p 分别表示公司 A 、 B 的统一定 价 ; 选址变量为 x j = 。 其他 不考虑行业中其他公司决策的影响 , 将公司 A 、
( 北京化工大学 11 理学院 ; 21 经济管理学院 , 北京 100029)
摘 要 : 讨论了一个在竞争环境下使获利最大的竞争选址双层规划模型 ,其中上层模型做出选址决策 ,下层模型确 定产品的纳什均衡价格 。在保证了不合作状态下双方价格均衡解的存在性和唯一性的前提下 ,设计了求解该模型 的选址2定价启发式算法程序 。通过贪心算法和交换算法产生禁忌搜索的初始解 ,设置了合理的禁忌搜索算法参 数 ,最后通过具有一定规模的实例计算 ,证明了该算法在求解此类问题中的可行性和科学有效性 。 关键词 : 竞争选址 ; 双层规划 ; 纳什均衡 ; 禁忌搜索 ; 启发式算法 中图分类号 : F282
A
L
A
B
t- 1
3
, vl ∈ {J - L
A
A
t - 1}
。计算下层模型得到 ( p t ,
3
A
3
。
pt ) 。
A A A A 步骤 4 若 ΠA ^ ,置 L = LA t ( L t , pt ) >Π t ,
3
p
A
3
A A A = p t ,Π ^ = Πt 。转步骤 3 , 直到 v k 与 { J -
A
3 3 3
LA t - 1 } 中的点均试交换一遍 。令 t = t + 1 , 转入步骤
3 , 直到 t = n 时转入阶段 3 。
A
= 421277 4 , p
B
=
阶段 3 禁忌搜索算法 步骤 1 重新令 t = 0 。
A B A A A 步骤 2 置 L A , p 0 = p 0 , Π0 = Π ^ 。禁 t = L 忌表初始化为空 。 A, i 步骤 3 考虑 L A , t 邻域结构产生的所有解 L t A A A, i 用空点 v″ - LA 按 i ∈( J t ) 置换 v′ i ∈L t 。将 L t A, i A ,i ,i ΠA (LA ) 降值排列 , 取前 n 个候选解 。 , pt t t A, i A, i 步骤 4 置 i = 1 。若 ΠA , pt ) > Π ^A 或 t ( Lt A A, i swap ( v′ , 更新当前的最 i , v″ i ) 未禁忌 , 置 L t + 1 = L t A A, i A, i 佳适配值 Π ^ = Πt ( L t , p t A A, i
j ∈J
A
-
∑g x
j
j ∈J
A
j
( 4) ( 5)
步骤 1 置 LA 0 = < , p0 = p0 , k = 1 。
A B 步骤 2 置 L A k = L k - 1 ∪ v k , v k ∈{ I - J
A
B
s. t . p ≥m
(Ⅱ ) max f = ( p - m ) ″
B p | x
(Ⅰ ) maxf
x
j
A
A = ( p - m)
i ∈I
∑∑
j ∈J
A
a i w ij -
∑
j ∈J
A
gj x j
( 1) ( 2) ( 3)
解都被解禁而且不优于历史最优解的情况 ; ⑦ 藐视 准则 :基于适配值 , 若某个禁忌候选解的适配值优于 “best so far” 状态 , 则解禁次候选解为当前状态和新 的 “best so far” 状态 。
假定在一个投资期内 ( 不考虑未来收益与成本 的变化) , 为公司 A 进行设施选址和商品定价 , 且该 市场已有属于另一公司 B 的同类设施 , 需求点为设 施候选点 , 同一点只允许安置一个设施 , 另外 , 商品 的定价只与公司有关 , 即 A 公司所有设施的商品价 格相同 , B 公司也是如此 , 交通费用全部由顾客承 担 , 顾客的需求量按效用值的大小成比例分配给各 设施 。该问题的决策顺序如下 :
北京化工大学学报 ( 自然科学版) 2009 年
A 步骤 3 置 L A t = L t - 1 - vk + vl , 其中 vl ∈
安置设施数目 n = 5 , 商品进价 m = 40 , 设施效用 函数 u ij = e
100 - p j - 011 d ij
1) 公司 A 选定设施的位置 ; 2) 公司 A 和 B 之间展开价格竞争 。 A 公司设施选定后 , A 与 B 之间的价格竞争为
选址与价格竞争有密切的关系 。战略决策的时 候 , 需要从长远收益考虑 。在安置好设施后 , 公司间 的价格竞争直接影响到公司利润 。因此 , 选址和价 格都是重要的决策变量 。Serra 和 ReVelle
212 启发式算法的实现过程
s. t .
∑x
j ∈J
A
j
= n ,
A
xj = 0 ,1
A B 其中 , ( p , p ) 是下层博弈问题的 Nash 价格均衡
解。 下层模型的数学表达式为
(Ⅱ ) maxf ′
A p | x
j
阶段 1 贪心算法
i ij
A
= ( p - m)
A
i ∈I
∑∑a w
0, 1, A 公司在 j 点选址
B 看作市场中的双寡头 , 这是一个双寡头垄断选址
定价博弈问题 。由于决策中选址先于定价 , 本文建 ) 为 A 公司确 立了双层规划模型 , 其中上层模型 ( Ⅰ
) 确定 A 公司和 B 定设施选址点 , 下层模型 ( Ⅱ ′ Ⅱ ″
公司的均衡定价 。 上层模型的数学表达式为 :
a - bp j - cd ij
A
价格均衡解 ( p
A
3
,p
B
3
) 存在且唯一 。
为设施点 j 对需求
点 i 的效用值 , 其中 i ∈I , j ∈J ∪J B , a 、 b、 c 是参 数 , 均大于零 , b 表示顾客对价格的敏感程度 , b 越 大 , 表明顾客对价格越敏感 , c 表示顾客对距离的敏 感程 度 , c 越 大 , 说 明 顾 客 对 距 离 越 敏 感 ; w ij =
A
3
本文采用如下参数对该实例进行计算 , 禁忌长 度为 3 , 迭代 20 次 , 每次迭代搜索当前解的 250 个 邻域 , 计算机运行时间为 276 s 。所得计算结果为 :A 公司的最优选址集合 L A = [ 16 , 36 , 33 , 23 , 8 ] , A 、
B 两公司的均衡价格分别为 p
的论文开创了 该 领 域 研 究 的 先 河 ,
[2 ]
1986 年 Economides
修改了原始的 Hotelling 模型 ,
假设产品具有位置和价格二维特征 , 发现在非合作 策略下 , 对称分布的双寡头公司竞争存在均衡价格 。 近几年通常用完全信息下 Nash 均衡或 Stackelberg 博弈
la
[6 ] [ 3 25 ]
研究选址和定价策略 。Goemans 和 Skutel2
研究了合作策略下的设施选址博弈 , 他们假设
只要顾客承受的平均选址成本在某个固定值以下 , 那些竞争设施就抢不走这些顾客的市场份额 ; Mal2
lozzi [ 7 ] 研究了多个设施非合作策略的情况 。
1 问题描述
B
(LA k - 1 , pk , pk ) ]。
A
3
B
3
) 中的式 ( 1 ) 是在给定双方价格时 , 公司 问题 ( Ⅰ
A 确定选址点后获得的利润 , 其中第一项是公司 A
步骤 3 令 k = k + 1 , 转步骤 2 , 直到 k = n 时 转入阶段 2 。 阶段 2 交换算法
A A A A A 步骤 1 置 LA = LA ^ = f ( L nA , p nA ) 。 n ,Π AA A A 步骤 2 置 LA ^ , t = 1。 0 = L n , p 0 = p 0 , Π0 = Π A B
第 36 卷 第 1 期 2009 年
北京化工大学学报 ( 自然科学版) Journal of Beijing University of Chemical Technology ( Natural Science)