2015陕西实验考前模拟优质版 陕西省实验中学2015届高三下学期考前模拟数学(文)试题 Word版含答案

陕西实验中学2015届高三下学期考前模拟数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 (选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的.1．复数i i -+1)1(2等于( )A ．i +-1B ．i +1C ．i -1D ．i --12．若集合12{|,01}A y y x x ==<≤，1{|2,01}B y y x x==-<≤，则A B 等于( ) A . (],1-∞ B . (]0,1 C . φ D . {1}3. 阅读右面的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为 ( )A ．1-B ．0C ． 1D ．5 4. 给出两个命题:命题:p 不等式0απ<<成立是不等式sin 0α>成立 的必要不充分条件；命题q ：函数()22log 1y x x =+-是奇函数.则下列命题是真命题的是( ) A . p q ∧B . p q ∨⌝ C. p q ∨ D . p q ∧⌝5. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线， 垂足为M ，若||4,PF = 则PFM ∆的面积为（ ） A . 33 B . 43 C . 6 D .8 6．等比数列{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），则891011,,,∏∏∏∏中值最大的是（ ）A ．8∏B ．9∏C ．10∏D ．11∏7．在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下 列所给图象中可能正确的是 ()A B C D否开始输出y结束x 输入整数是2x y =2x ≤sin()6y x π=22主视图22 左视图俯视图8．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且2z x y =+的最小值为1，则a ＝( )A ．1B ．2C ．14D ．129. 已知ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,3AB AC AO AB OA +==，则 CA CB ⋅的值是 ( )A ．3B ．3C ．32D ．1 10. 已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形面积为 ( )A ．14B ．12 C ． 1 D ． 2 11. 已知()sin(2015)cos(2015)63f x x x ππ=++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ,使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为 ( ) A ．2015π B ．22015π C ．42015π D ．4030π 12．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ( )A ．()ln f x x =B ．12)(2－x x f = C ．()21x f x =+D ．()sin()2f x x π= 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上.13．已知实数n m ,满足,1,0-=+>⋅n m n m 则nm 11+的最大值为 ．14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的 四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．15．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：O 1DCBC 1A 1D 1B 1A3331373152,39,4, (517)1119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩ 仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73， 则m 的值为 ________ .16. 巳知函数'(),'()f x g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 的导函数， 它们在同一坐标系内的图象如右图所示.①若(1)1f =，则(1)f -= .②设函数()()()h x f x g x =-，则(1),(0),(1)h h h -的大小关系为 ．(用“<” 连接）三.解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。

某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽 取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 （km/t ）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （Ⅱ）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70) 的车辆恰有一辆的概率.18.（本小题满分12分）已知长方体1111ABCD A B C D -，点1O 为11B D 的中点. （Ⅰ）求证：1//AB 平面11AO D ； （Ⅱ）若123AB AA =，试问在线段1BB 上是否存在点E , 使得1AC ⊥AE ，若存在求出1BEBB ，若不存在，说明理由. 19. （本小题满分12分） 已知数列{}*(,146),n a nN n ∈≤≤满足1,a a =1,(115),1,(1630),1,(3145),n n d n a a n n d+⎧⎪≤≤⎪-=≤≤⎨⎪⎪≤≤⎩其中*0,.d n N ≠∈（Ⅰ）当1a =时，求46a 关于d 的表达式，并求46a 的取值范围；AMNB O PQ θ （Ⅱ）设集合{M b =|,,,*,116i j k b a a a i j k N i j k =++∈≤<<≤} 若11,,34a d == 求证：2.M ∈20. （本小题满分12分）已知椭圆C 的方程为22221(0)4x ym m m +=>，如图所示， 在平面直角 坐标系xoy 中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,0),(0,2),(1,2)A B C （Ⅰ）当椭圆C 与直线AB 相切时，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 与ABC ∆三边无公共点，求m 的取值范围；（Ⅲ）若椭圆C 与ABC ∆三边相交于不同的两点M,N ，求OMN ∆的面积S 的最大值．21.（本小题满分12分）如图，摩天轮的半径OA 为50m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长 度为240m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且60AM m =．点P 从最低 点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记,(0,).AOP θθπ∠=∈ （Ⅰ）当23πθ=时，求点P 距地面的高度PQ ； （Ⅱ）设tan ,y MPN =∠写出用θ表示y 的函数 关系式，并求y 的最大值．O ABCxXyX数 学（文科）1~12 ABCC ABDD DABB 13.4- 14．82π- 15．9 16. ①1； ②(0)(1)(1)h h h <<- 17.解：（Ⅰ）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x =即中位数的估计值为77.5 （Ⅱ）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆），车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆）设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f ，则所有基本 事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,)(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种其中车速在[65,70)的车辆恰有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f b c b d b e b f 共8种所以，车速在[65,70)的车辆恰有一辆的概率为815P =. 18. 解：（Ⅰ）证明：连结1AD 交1A D 于点G ，所以G 为1AD 的中点，连结1O G 在11AB D ∆中，1O 为11B D 的中点 11//O G AB ∴1O G ⊂面11AO D 且1AB ⊄面11AO D ∴1//AB 面11AO D（Ⅱ）若在线段1BB 上存在点E 得1AC ⊥AE ，连结1A B 交AE 于点M BC ⊥面11ABB A 且AE ⊂面11ABB ABC AE ∴⊥又1AC BC C =且1,AC BC ⊂面1ABC AE ∴⊥面1A BC1A B ⊂面1A BC 1AE A B ∴⊥在AMB ∆和ABE ∆中有：90,90BAM ABM BAM BEA ∠+∠=︒∠+∠=︒ ABM BEA ∴∠=∠同理：1BAE AA B ∠=∠1Rt Rt ABE A AB ∴∆∆ 1BE ABAB AA ∴=123AB AA =12439BE AB BB ∴==即在线段1BB 上存在点E 有149BE BB = 19. 解：（Ⅰ）当1a =时，16115a d =+，311615a d =+， 4611615()a d d=++．因为0d ≠，21d d +≥，或21d d-+≤，所以46a (,14][46,)∈-∞-+∞． （Ⅱ）由题意1134n n a -=+，116n ≤≤，314i j k b ++-=+．令3124i j k ++-+=，得7i j k ++=．因为,,i j k *∈N ，116i j k <<≤≤， 所以令1,2,4i j k ===，则2M ∈． 20. 解：（Ⅰ）直线AB 的方程：22y x =-+联立22222214y x x y m m =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得 222210x x m -+-= 由248(1)0m ∆=--= 得212m =又0m > 22m ∴= （Ⅱ）由图可知当椭圆C 在直线AB 的左下方或ABC ∆在椭圆内时，两者便无公共点①当椭圆C 在直线AB 的左下方时248(1)0m ∆=--< 解得202m <<②当且当点(1,2)C 在椭圆内时，ABC ∆在椭圆内221414m m∴+< 又0m > 2m ∴> 综上所述，当202m<或2m >时，椭圆与C 无公共点 （3）由（2）可知当222m <<时，椭圆C 与ABC ∆相交于不同的两个点,M N 又因为当1m =时，椭圆C 方程为2214y x +=，此时椭圆恰好过点,A B∴①当212m <≤时，,M N 在线段,A B 上，此时1ABC S S ∆≤= 当且仅当,M N 分别与,A B 重合时等号成立 ②当12m <≤时，点,M N 分别在线段,BC AC 上易得2(1,2)M m -，2(1,21)N m -O B M O A NMN O A C B S S S S S ∆∆∆∴=---矩形 22221211(11)(221)2m m m m =---------222221(11)m m =----- 令21t m =- 则01t << 211S t ∴=-+<综上可得OMN ∆面积S 的最大值为1 21. 解：（Ⅰ）由题意，得PQ ＝50－50cos θ ．从而，当θ ＝2π3 时，PQ ＝50－50cos 2π3＝75．即点P 距地面的高度为75m ．（Ⅱ）由题意，得AQ ＝50sin θ ，从而MQ ＝60－50sin θ ，NQ ＝300－50sin θ ．又PQ ＝50－50cos θ ，所以tan ∠NPQ ＝NQ PQ ＝6－sin θ1－cos θ ，tan ∠MPQ ＝MQ PQ ＝6－5sin θ5－5cos θ ．从而y=tan ∠MPN ＝tan(∠NPQ －∠MPQ )＝tan ∠NPQ －tan ∠MPQ1＋tan ∠NPQ ⋅tan ∠MPQ＝6－sin θ1－cos θ －6－5sin θ5－5cos θ1＋6－sin θ1－cos θ × 6－5sin θ5－5cos θ＝12(1－cos θ)23－18sin θ－5cos θ ．令g (θ )＝12(1－cos θ)23－18sin θ－5cos θ ，θ ∈(0，π)，则g '(θ)＝12×18(sin θ＋cos θ－1)(23－18sin θ－5cos θ)2由g '(θ)＝0，得sin θ ＋cos θ －1＝0，解得θ ＝ π2．当θ ∈(0，π2)时，g '(θ )＞0，g (θ )为增函数；当θ ∈(π2，π)时，g '(θ )＜0，g (θ )为减函数，所以，当θ ＝ π2时，g (θ )有极大值，也为最大值．即当θ ＝ π2时，y 取得最大值．22. 解：（Ⅰ）''1()2,(),(1,0)f x x a g x N x=-= ∴21,(),(3)6a f x x x f ==-∴=，（Ⅱ）[]2()(ln )(ln )y f xg x t x x t x x t =+=+-+令ln ,u x x =，在[]1,x e ∈ 时，'ln 10,u x =+>∴ln u x x =在[]1,e 单调递增，0u e ∴<<又22(21)y u t u t t =+-+-图象的对称轴122tu -=，抛物线开口向上 ①当1202tu -=≤即12t ≥时，2min y t t =-②当122t u e -=≥即122et -≤时，22min (21)y e t e t t =+-+- ③当1202t e -<<即12122e t -<<时，min 14y =- （Ⅲ） '22111()0x F x x x x -=-=>, 所以()F x 在区间(1,)+∞上单调递增. ∴当1x >时，()(1)0F x F >>①当(0,1)m ∈时，有12111(1)(1)mx m x mx m x x α=+->+-=，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-<+-=，得12(,)x x α∈，同理12(,)x x β∈，∴ 由()F x 的单调性知120()(),()()F x F F F x <<αβ< 从而有12()()()()F F F x F x α-β<-，符合题设.②当0m ≤时，12222(1)(1)mx m x mx m x x α=+-≥+-=，12111(1)(1)m x mx m x mx x β=-+≤-+=，由()F x 的单调性知 120()()()()F F x F x F <β≤<≤α， ∴12()()()()F F F x F x α-β≥-，与题设不符 ③当1m ≥时，同理可得12,x x α≤β≥，得12()()()()F F F x F x α-β≥-，与题设不符. ∴综合①、②、③得(0,1)m ∈。