工业机器人运动学标定及误差分析研究
机器人运动学与动力学分析及控制研究
机器人运动学与动力学分析及控制研究近年来，机器人技术一直在飞速的发展，机器人的使用越来越广泛，特别是在工业领域。
随着机器人的发展，机器人运动学与动力学分析及控制研究变得越来越重要。
本文将介绍机器人运动学、动力学分析与控制研究的现状以及未来发展趋势。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析主要研究机器人的运动学特性，包括机器人的姿态、速度以及加速度等方面。
机器人运动学分析的目的是确定机器人的运动学参数，同时确定机器人工作空间的大小。
机器人运动学分析的方法主要有以下几种：1、直接求解法。
直接求解法是指通过物理意义来推导机器人的运动学方程。
这种方法计算效率较低，但是精度较高。
2、迭代法。
迭代法是通过迭代计算机器人的运动学方程，精度较高，但是计算效率较低。
3、牛顿-拉夫森法。
牛顿-拉夫森法是一种求解非线性方程组的方法，可以用于求解机器人运动学方程。
此方法计算速度比较快，但是相对精度较低。
机器人运动学分析的结果可以用于机器人的路径规划，动力学分析以及控制研究。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析主要研究机器人的动力学特性，包括机器人的质量、惯性矩以及外力等方面。
机器人动力学分析的目的是确定机器人的动力学参数，同时确定机器人的力/力矩控制器和位置/速度控制器。
机器人动力学分析的方法主要有以下几种：1、拉格朗日方程法。
拉格朗日方程法是一种描述机器人运动的数学方法，可以用于求解机器人的动力学方程。
此方法计算效率较低，但是精度较高。
2、牛顿-欧拉法。
牛顿-欧拉法是机器人动力学分析中的一种方法，一般用于计算运动学链中的运动学角速度和角加速度，并根据牛顿和欧拉定理将牛顿和欧拉方程转换为轨迹方程。
此方法计算速度较快，但是精度相对较低。
机器人动力学分析的结果可以用于机器人的力/矩控制器的设计，位置/速度控制器的设计以及控制研究。
三、机器人控制研究机器人控制研究主要研究机器人的控制算法，包括力控制算法、位置/速度控制算法、逆动力学算法等方面。
工业机器人运动学标定及误差分析研究
工业机器人运动学标定及误差分析研究工业机器人是现代制造业中不可或缺的重要设备之一，它可以实现各种复杂的工业生产操作。
而工业机器人的运动学标定和误差分析则是确保机器人准确运动和定位的关键技术之一、本文将对工业机器人运动学标定及误差分析进行研究。
首先，我们需要明确工业机器人的运动学模型。
工业机器人的运动学模型是描述机器人运动学特征的数学模型，包括机器人末端执行器在空间坐标系中的位置和姿态。
机器人的运动学模型可以通过机器人臂的几何参数和关节参数进行建立。
接下来，我们需要进行工业机器人的运动学标定。
运动学标定是指通过实验测量，获得机器人运动学参数的过程。
具体步骤包括：1.确定运动学标定系统：选择适当的标定系统是进行运动学标定的首要任务。
常用的运动学标定系统包括激光测距仪、相机视觉系统等。
2.收集标定数据：通过标定系统对机器人执行器进行测量，获取机器人的位置和姿态数据。
标定数据可以通过移动机器人执行器，并记录其位置和姿态来获取。
3.进行标定参数计算：根据标定数据，通过数学运算方法计算机器人运动学参数。
计算方法可以采用最小二乘法等。
4.检验标定结果：将计算得到的运动学参数应用于机器人中，验证其是否能够准确描述机器人的运动学特性。
在进行工业机器人运动学标定的过程中，需要注意以下几点：1.标定精度要求：根据具体需求，确定工业机器人的运动学标定精度。
标定精度要求越高，则标定过程中需要收集的数据越多。
2.标定环境准备：保证标定环境的准确度和稳定性。
避免干扰因素对机器人运动学参数的影响。
3.标定数据处理：在收集标定数据后，需要对数据进行处理，去除异常值和噪声，以提高标定结果的准确性。
4.标定误差分析：对标定结果进行误差分析，评估标定精度。
常见的误差包括位置误差、姿态误差等。
1.关节间隙误差：机器人的关节存在间隙，会导致机器人运动学参数的偏差。
因此需要对机器人关节间隙进行误差分析，以减小误差对机器人定位的影响。
2.传动误差：机器人关节传动装置存在误差，如传动精度和传动回差等。
机器人误差分析
-&y &x 0
0
0
0
0
因此，J可看成是有&和d两个矢量组成的，&称为微分旋转矢量，d称为微分平移矢量，分别表示为 &=&xi+&yj+&zk d=dxi+dyj+dzk &和d合称为微分运动矢量，用D表示为 dx dy D = dz &x 或 D = & d
通常，现代工业机器人的重复精度都是很高的，如IRB140机器人达到 0.03毫米(ISO试验平均值)。
2
机器人绝对精度
机器人的绝对精度表示其实际位姿与其控制器预期位姿的接近程度。绝对精 度的高低是以机器人末端操作器的位姿误差来衡量的。机器人位姿误差即按 某种操作规程指令所产生的末端实际位姿与该操作规程所预期产生的末端位 姿之间的差异，可通过按正向运动变化矩阵计算出的空间位姿(X ,Y ,Z ,O ,A, T)与实际测量位姿(X ′,Y ′,Z ′,O ′,A′ ,T′)相减计算得到。
5
机器人几何误差模 型
由于讨论的是理论上的运动学模型，可以不考虑经典D-H模型的缺陷造成的影 响。但在标定中进行误差建模时，必须注意到这一点。所以我们在标定过程中 采用的实际模型是根据经典D-H模型结合Hayti提出的修正后的D-H模型（MDH模型）来建立的。当相邻两关节轴不平行时，我们采用经典D-H参数( θi , di ,αi和ai)何特征；当相邻两关节轴平行时，我们使用修正D-H参数( θi , di ,αi,ai 和βi)。其中其中βi为绕yi轴旋转的角度，用来描述坐标系Fi到从平行位置旋转 微小角度后的新坐标系F′i之间的旋转。修正D-H模型（M-DH模型）的5个参数 分别为关节角θi、偏距di、连杆长度ai、扭角αi和βi。当相邻关节不平行时，扭 角βi定义为零；当相邻关节平行时，di定义为零。 则从杆件坐标系i-1到i杆件坐标系i的齐次变换为：
六自由度工业机器人标定
摘要运动学标定是提高机器人精度的关键技术，也是机器人学的重要内容，在机器人空前发展的今天有十分重要的理论和现实意义。
机器人运动学标定以运动学建模为基础，几何误差参数辨识为目的，为机器人的误差补偿提供依据。
现今机器人厂家生产的机器人其重复定位精度比较高，而绝对定位精度却很低。
伴随着机器人越来越广泛的运用，提高机器人绝对定位精度已成为其中一关键技术问题。
本文采用一种运动学标定方法，应用先进的激光跟踪测量系统和基于模型的参数辨识方法识别出一种 6R机器人模型的准确参数，提高了该机器人的绝对定位精度。
针对工业机器人标定问题，首先结合机器人的实际机构特点，运用 D-H 方法建立了机器人的连杆坐标系，在此基础上进行了机器人运动学正逆解和雅可比矩阵的详细推导及求解，并运用 Matlab 语言进行运动学模型的编程求解，通过与机器人控制器中位姿数据对比，验证了所建立的连杆坐标系统的正确性。
针对工业机器人的机构特点，分析了影响机器人末端绝对定位精度的误差来源，采用修正的运动学连杆参数模型，基于微分变换法推导了用于机器人标定的误差模型，并基于 Matlab 软件系统编制了机器人运动学误差模型的最小二乘算法，通过对误差模型进行模拟求解，验证了机器人标定误差模型的可行性。
关键词：工业机器人; 运动学; 定位精度; 标定; 误差模型 ;连杆参数。
AbstractKinematic calibration is the key technology to improve the accuracy of robot, is also the important content of robotics, an unprecedented development in robot today have very important theoretical and practical significance. The robot kinematics calibration modeling based on kinematics, geometric error parameter identification for the purpose, to provide basis for error compensation of robot. The robot manufacturers robot its repetitive positioning precision is higher, but the absolute positioning accuracy is very low. With the use of robots are more and more widely, improving the robot absolute positioning accuracy has become a key technology problem which. This paper uses a kinematic calibration method, the application of advanced laser tracking measurement system based on parameter identification method and identification model of accurate parameters of a 6R robot model, improves the accuracy of the robot absolute positioning. Aiming at the industrial robot calibration, the actual mechanism firstly with the robot, the robot is established by D-H method of pole coordinates, based on the detailed derivation and solution of robot kinematics and Jacobi matrix, programming and kinematics model using Matlab language, with the attitude data comparison of robot controller, verified the correctness of the established link coordinate system. According to the mechanism of industrial robot, analyzes the impact of absolute location error precision of the robot, the kinematics model, based on differential transform method is derived for the error model calibration of robots, and based on the Matlab software system of least square algorithm for robot kinematics error model, through the simulation to solve the error model, validation the feasibility of robot calibration error model.Keywords: industrial robot; kinematics; positioning accuracy; calibration; error model; link parameters.目录摘要 (1)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1引言 (1)1.2工业机器人运动学标定技术的背景和意义 (1)1.3机器人标定技术的研究现状 (3)第二章机器人运动学 (5)2.1 机器人运动学模型的建立 (5)2.2正向运动学求解 (9)2.3逆向运动学求解 (10)2.4 微分运动学模型 (13)2.5 本章小结 (17)第三章 SR06 型机器人的标定技术 (17)3.1 标定用运动学模型的建立 (18)3.1.1 直线的无极点表示法 (19)3.1.2 CPC 模型的建立 (20)3.2 机器人的标定方法 (24)3.2.1 几何误差的来源 (24)3.2.2 连杆参数的线性求解方法 (25)3.3 本章小结 (30)第四章标定实验及结论 (31)4.1 原始数据采集 (32)4.2 数据处理 (33)4.2.1 齐次坐标变换矩阵与绕任意轴的旋转矩阵之间的关系334.2.2 方程RA Rx= RxRb的求解 (36)4.3 标定结果 ............................ 错误！未定义书签。
机器人运动控制的精度分析与改进
机器人运动控制的精度分析与改进绪论随着科技的不断进步，机器人在现代工业生产中扮演着越来越重要的角色。
机器人的运动控制是其关键技术之一，决定了其在工作过程中的精度和效率。
本文将针对机器人运动控制的精度进行分析，并提出改进策略，旨在提高机器人的运动精度。
一、机器人运动控制的基本原理机器人运动控制是通过计算机对机器人进行指令控制，以实现预定的运动轨迹和精度。
其基本原理包括机器人的位置感知、运动学建模和控制算法。
1. 机器人的位置感知机器人通常通过传感器来感知自身的位置，包括编码器、惯性测量单元（IMU）和视觉传感器等。
编码器用于测量各关节的位置和速率，IMU则可以感知机器人在空间中的姿态和加速度变化。
而视觉传感器则能够通过图像识别来感知机器人的位置。
2. 运动学建模机器人的运动学建模是将机器人的关节运动转化为工具坐标系下的位姿运动。
根据机器人的结构和关节自由度，可以利用李群、李代数以及旋转矩阵等工具进行运动学描述。
3. 控制算法机器人的运动控制算法包括轨迹生成和轨迹跟踪。
轨迹生成是通过给定的目标路径和运动规划算法生成机器人的参考轨迹。
而轨迹跟踪则是以控制理论为基础，通过反馈控制的方法，使机器人跟踪参考轨迹并实现精确的位置和速度控制。
二、机器人运动控制的精度分析机器人运动控制的精度分析需要考虑多个因素，包括机器人自身的结构特点、传感器的精度、控制算法的准确性等。
1. 机器人结构特点机器人的结构特点将直接影响其运动精度。
例如，机器人关节数目和长度的增加会导致传感器测量误差的累积，从而影响运动精度。
机器人工具坐标系与基座坐标系之间的传递误差也是影响运动精度的一个因素。
2. 传感器精度传感器的精度对于机器人运动控制至关重要。
编码器和IMU的精度将直接影响机器人位置和姿态的测量结果。
传感器的校准和噪声滤波技术可以帮助提高传感器的精度。
3. 控制算法准确性控制算法的准确性将直接影响机器人的运动轨迹和控制精度。
误差补偿算法、自适应控制算法以及优化算法都可以用于提高控制算法的准确性。
工业机器人性能测试方法的运动学模型误差灵敏度分析
引用格式：吴晓亮, 王凌, 高雁凤, 等. 工业机器人性能测试方法的运动学模型误差灵敏度分析[J]. 中国测试，2023, 49(8): 134-142. WU Xiaoliang, WANG Ling, GAO Yanfeng, et al. Sensitivity analysis of performance tests for industrial robots to parameter errors of kinematic model[J]. China Measurement & Test, 2023, 49(8): 134-142. DOI: 10.11857/j.issn.1674-5124.2022030017工业机器人性能测试方法的运动学模型误差灵敏度分析吴晓亮， 王 凌， 高雁凤， 陈锡爱， 王斌锐(中国计量大学机电工程学院，浙江 杭州 310018)摘 要: 当前，少部分学者对工业机器人性能测试进行研究，行业领域也已颁布国家标准GB/T 12642—2013，但是对工业机器人性能测试方法的研究却仍然很不充分，评测方法的设计缺乏理论分析依据。
文章基于运动学模型，通过研究工业机器人关键性能测试方法对运动学模型参数误差的灵敏度，以及部分测试指标的灵敏度空间分布特性，从而分析机器人性能测试方法关键测试指标的适用性。
数据结果表明：位置准确度相对于运动学模型参数误差的灵敏度均不为零；姿态准确度和位姿重复性测试方法存在不足。
在主要考虑运动学模型几何参数误差的情况下：工业机器人位置准确度测试也是十分必要的，现有国家标准中的姿态准确度和姿态重复性评价工业机器人具有局限性。
文章的研究有助于改进工业机器人性能评测方法，也能够帮助机器人制造企业分析和提高机器人运动性能。
关键词: 工业机器人; 性能测试方法; 运动学模型; 灵敏度分析中图分类号: TP242.2;TB9文献标志码: A文章编号: 1674–5124(2023)08–0134–09Sensitivity analysis of performance tests for industrial robots toparameter errors of kinematic modelWU Xiaoliang, WANG Ling, GAO Yanfeng, CHEN Xiai, WANG Binrui(College of Mechanical and Electrical Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)Abstract : At present, a small number of scholars have studied the performance test of industrial robots, and the national standard GB/T 12642—2013 has been issued in the industry. However, the research on the performance test method of industrial robots is still insufficient, and the design of evaluation method is lack of theoretical analysis basis. Based on the kinematics model, this paper studies the sensitivity of the key performance test method of industrial robot to the parameter error of kinematics model and the sensitivity spatial distribution characteristics of some test indexes, so as to analyze the applicability of the key test indexes of robot performance test method. The results show that the sensitivity of position accuracy to the parameter error of kinematic model is not zero. The attitude accuracy and pose repeatability test methods are insufficient.When the geometric parameter error of kinematic model is mainly considered, the position accuracy test of收稿日期: 2022-03-03；收到修改稿日期: 2022-05-06基金项目: 国家重点研发计划项目（2018YFB2101004）；浙江省公益技术应用研究分析测试项目（LGC21F030001）作者简介: 吴晓亮（1997-），男，安徽合肥市人，硕士研究生，专业方向为机器人技术及应用。
机器人的运动学参数标定与标定精度
机器人的运动学参数标定与标定精度在工业自动化领域，机器人技术的快速发展给生产制造行业带来了革命性的变革。
机器人已成为生产线上的重要组成部分，其灵活性、精准性和效率极大地提升了生产效率。
然而，要使机器人能够实现复杂的运动控制和任务执行，就需要准确标定其运动学参数。
机器人的运动学参数标定是指确定机器人的三维坐标系和链接参数，这些参数包括关节角度、长度、质量、惯性等。
只有在准确标定了这些参数之后，机器人才能根据预先设定的控制指令来完成各种任务。
传统的机器人运动学参数标定方法主要基于机械设计数据和理论计算，其局限性在于无法考虑到实际环境中的误差和不确定性。
而且，由于机器人的复杂性和多自由度特性，往往导致运动学参数标定结果不够准确，影响了机器人的运动控制精度和稳定性。
因此，如何提高机器人的运动学参数标定精度成为一个迫切需要解决的问题。
近年来，随着传感器技术、数据处理算法和机器学习等方面的不断进步，人们提出了许多新的方法和技术来改善机器人的运动学参数标定精度。
其中，视觉标定方法是一种较为常用的方法，它通过摄像头捕捉机器人末端执行器在工作空间中的位置和姿态信息，然后利用相机标定算法计算出机器人的运动学参数。
由于视觉系统具有实时性、非接触性和高精度的特点，因此在工业机器人的应用中得到了广泛的应用。
另外，惯性传感器、编码器和激光测距仪等传感器也被广泛应用于机器人运动学参数标定中，通过这些传感器获取机器人的运动状态和姿态信息，进而计算出其运动学参数。
除了传感器技术的应用，还有一些基于数据处理算法和数学模型的方法也可以提高机器人的运动学参数标定精度。
例如，基于最小二乘法的非线性优化算法能够对机器人的标定数据进行拟合，从而减小标定误差。
另外，基于机器学习的方法也具有很大的潜力，通过训练数据集和深度学习算法，可以实现对机器人运动学参数的自动标定和更新，提高标定的精度和效率。
在实际应用中，机器人的运动学参数标定精度对其运动控制和路径规划至关重要。
六自由度工业机器人的绝对位置测量及运动学标定技术
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可靠性稳定
绝对位置测量技术具有稳定的可靠性，能够保证机器人在长时间运 行过程中保持稳定的性能。
适用范围广
该技术适用于各种六自由度工业机器人，无需针对特定机器人进行 改造，具有广泛的应用前景。
应用场景与适用范围介绍
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制造业
六自由度工业机器人广泛应用 于制造业中的焊接、装配、搬 运、喷涂等环节，能够提高生 产效率和降低人工成本。
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1. 采集每个动作下机器人各 关节的位置、速度、加速度数
据。
2. 采集机器人各关节角度的 测量值。
3. 采集机器人运动轨迹的测 量值。
数据处理与分析结果展示
数据处理
01
2. 通过运动学模型对数据进行拟合和计算 ，得到各关节的绝对位置。
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1. 使用MATLAB对数据进行清洗和预处理， 去除异常值。
首先，收集大量的机器人运动数据，并利用这些数据训练一个神经网络 模型。然后，通过该模型，输入机器人的末端执行器的位置和姿态信息 ，输出机器人各关节角度。
应用场景
常用于解决复杂的非线性问题，提高机器人的适应性和灵活性。
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实验设计与结果分析
实验设备与环境介绍
设备
六自由度工业机器人（ABB IRB1200）、激光跟踪仪（Leica AT901）、反光 标志点、计算机等。
2. 研究工业机器人的运动学标定方法，通过实验获取 机器人的运动学参数；
研究内容与方法
3. 结合实验数据，对 机器人的运动学模型 进行验证和优化。
1. 理论分析和实验验 证相结合；
本研究采用的方法包 括
研究内容与方法
机器人误差分析
= &z 0 -&x dy
-&y &x 0 dz
0 00 0 因此，J可看成是有&和d两个矢量组成的，&称为微分旋转矢量，d称为微分平移矢量，分别表示为
&=&xi+&yj+&zk
d=dxi+dyj+dzk &和d合称为微分运动矢量，用D表示为
dx
dy D = dz
d
或
D=
&x
&
&y
&z
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已知一个二自由度机器人及其坐标系，如下图所示。
误差计算
图1 二自由度机器人手部的微分变化
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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若因杆件1下关节轴承装配或制造不当，使杆件1沿关节轴线有0.05单位 的偏差，又由于两杆件的执行器运动不准确，旋转执行器使杆件1多转 一个0.01rad的偏差角，移动执行器使杆件2移动了一个0.1单位的偏差 距离。若杆件1的长度L1=5单位，试求当机器人关节变量取O1=90度， d2=10单位时，机器人手部位姿的偏差。
J0= 0.01 0 0 0 0 0 0 0.05 0 00 0
由此可得机器人手部位姿的为偏差为 0 -0.01 0 0.1
dM02=J0M02= 0.01 0 0 0 0 0 0 0.05 0 000
00 10 01 00
1 10 05 00 01
-0.01 0 0 0.05 = 0 0 0.01 0.1
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机器人误差分类
▪ 按照误差的来源和特性，可将它们分为不同的类型。从误差的来源来看，主要是指机械 零件、部件的制造误差、整机装配误差、机器人安装误差，还包括温度、负载等的作用 使得机器人杆件产生的变形，传动机构的误差，控制系统的误差（如插补误差、伺服系 统误差、检测元器件）等。我们将与机器人几何结构有关的机械零件、部件的制造误差、 整机装配误差、机器人安装误差、关节编码器的电气零点通常和关节的机械零点不相一 致等因素引起的误差称为几何误差。
工业机器人运动学模型标定方法
工业机器人运动学模型标定方法工业机器人在现代制造中的应用越来越广泛，对于现代制造企业降本增效、产品升级、质量控制、工人劳动条件改善等都具有十分重要的作用。
随着先进制造对高速、高精度、大承载工业机器人的需要，要求机器人系统本身须有较高的控制精度，控制精度主要通过位姿特性、轨迹特性及负载特性等指标来体现，这些是工业机器人的共性关键指标。
GB/T中关于机器人的位姿特性主要包括位姿准确度和位姿重复性。
位姿重复定位精度已经可以满足工业需求，但是在工作环境中，由于机械加工精度、装配误差、传动误差、磨损、环境影响等因素，造成机器人的实际运动学模型与理论运动学模型之间存在误差，从而影响机器人绝对定位精度。
随着对机器人的绝对定位精度要求越来越高，对提高机器人绝对定位精度的研究也成为了研究重点，通过标定技术来提高机器人绝对定位精度是国内外研究的热点。
本文主要针对工业机器人运动学模型标定中不同方法的参数建模和参数识别特点进行了比较。
1 运动学模型标定运动学模型标定主要是将影响机器人末端位姿偏差的因素归因于机器人连杆参数误差和关节角度误差，通过对运动学参数误差进行建模并借助一定的测量手段测量机器人末端位姿误差，结合参数辨识算法或数值优化算法识别出理论模型参数的误差，最后将各参数误差修正至模型参数的理论值。
研究文献表明，机器人的定位误差95%都是由于所建运动学模型不准确所造成的。
机器人运动学模型标定通常包括参数建模、误差测量、参数辨识、误差补偿四个步骤。
通过对运动学模型的参数辨识方法辨识出串联机械臂的准确参数，并对机械臂的结构误差进行补偿，从而提高机器人的绝对定位精度。
2 参数建模参数建模是建立描述机器人几何特性和运动性能的数学模型。
目前研究主要涉及到的运动学模型主要有DH模型、MDH模型、修正DH模型、S模型、CPC模型和POE模型，其中运用较广泛的是DH 模型、MDH模型和POE模型。
DH模型是最早被提出来的，其参数定义少、模型过程建立方便被广泛应用，但是模型奇异和冗余等问题突出，而且不满足误差模型完整性和连续性的要求。
工业机器人运动学参数误差两步识别法
Kinem a tic P a ram e te r E rro r Ide n tifica tion fo r Indus tria l Robo t w ith Tw o 2 S te p P roce dure
GUO J ian 2y ing , L U T ian 2sheng , W A N G L e2tian
k 2 i = [ 0 S Α i C Α i] ; k 3 i = [ 1 0 0 ] ; k 4 i = [ 0 1 0 ] .
T T
+
[8]
( 2)
微变换 ∆TN 和相对于第 i 个关节坐标架的微变 换∆ A i 之间的关系为 ∆TN =
收稿日期: 2002211218 基金项目:“985” 工程资助项目
{W } ——惯性坐标系
P A ——机器人末端测点在{B } 中的实际位置 PM ——机器人末端测点在{W } 中的测量位置 P N ——机器人末端测点在{B } 中的名义位置 R A —— {E } 相对于{B } 的实际转动 RM —— {E } 相对于{W } 的测量转动 R N —— {E } 相对于{B } 的名义转动
第 37 卷
平行. 如果机器人运动学参数存在微小偏差, 通过 T ay lo r 展开并忽略小量的高阶项, 机器人末端位置 和方向的微变化为
d TN =
∆R , i = [ ∆x R , i ∆y R , i ∆z R , i ]T ;
k 1 i = [ 0 a iC Α i T
a iSΑ i] ;
机器人运动学校准是一个集运动学参数误差建 模、 机器人末端姿态误差测量以及机器人实际参数 识别于一体的过程. 参数识别是由测量得到的机器 人末端姿态误差识别参数误差的重要环节, 参数识 别的精度和可信度直接影响后续的误差补偿, 影响 整个校准的精度 . Zhuang 和郭剑鹰等 提出了采 用计算机视觉的机器人末端姿态测量方法. Zhuang 将机器人手臂部分和手眼部分同时校准和单独分别 校 准, 但都将 {B } 与 {W } 之间的转换包括在机器人 校准中; Rou sseau 等 将{E } 在{B } 中的位姿 M 1 与
探讨机器人的误差分析
探讨机器人的误差分析通常工业机器人的精准度是由机器人的手部工作执行器的位置与姿态误差来表述的，它是反映机器人工作性能的主要指标之一。
现阶段学者们针对机器人误差方面的研究主要可以分成这几个方面:一个是对机器人误差进行理论上的预测，一个是进行实验来分析机器人误差的起因、程度，还有一类是专门针对如何避免或者减少机器人误差而进行的补偿技术的研究。
现阶段主要是运用建立在机器人正运动学的解的基础之上的分析方法来进行机器人手部工作执行器的位置和姿态的静态误差分析。
一般通过矢量算法和矩阵算法，在机器人机构参数已知，包括杆长参数值已知，关节孔心距值已知和设置初始制造误差值的情况下，对累积到手部的位置和姿态的误差值进行分析和研究。
这种分析方法一般情况下是将整个机构想象成刚体来进行的，故这种方法不考虑机构在运动过程中发生的形变，只是讨论分析其运动改变量引起的误差和机构长度等参数引起的误差。
机器人误差问题的提出是在工业机器人诞生二十多年之后，由 A.Kuman和K.J.Waldron在1978年首次提出机器人位置误差问题。
第二年，他们在第五届国际机构学与机器科学世界大会(IFToMM)上又对机器人的位置精度的分析研究提出了一种比较完整的方法。
A.Kuman和K.J.Waldron在Denavit-Hartenberg的坐标系中采用了两个3x3变换矩阵与一个三维的平移的列矢量组成了相邻构件间的坐标变换矩阵，其中假设研究对象的结构参数是已知的，而且不存在误差，以此为基础建立了机器人末端执行器的位置误差的表达式。
在1983年的第六届国际机构学与机器科学世界大会上，帕拉卡什和库曼将机器人机构的长度，关节孔心距等误差考虑到了整体误差模型中，并推导出了其模型的表达式。
1984年时，吴奇壕把保罗的机器人机构的运动分析的方法运用到静态误差的分析之中，推导出了因构件的结构参数的误差和关节运动变量的误差而引起的机器人手部工作单元在笛卡尔空间相对于整体坐标系的位置误差改变的趋势。
基于CPA方法的串联工业机器人运动学标定精度试验研究
㊀２０２１年㊀第１期仪表技术与传感器Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ㊀Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ㊀ａｎｄ㊀Ｓｅｎｓｏｒ２０２１㊀Ｎｏ １㊀基金项目：国家自然科学基金（５１９０５２５８）；江苏省自然科学基金（ＢＫ２０１７０７６３）；江苏省高校自然科学研究面上项目（１６ＫＪＢ４６００１３）；中国博士后科学基金资助（２０１９Ｍ６５００９５）收稿日期：２０２０－０１－０７基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定精度试验研究孙大林１，乔贵方１，２，宋光明１，温秀兰２，宋爱国１（１．东南大学仪器科学与工程学院，江苏南京㊀２１００９６；２．南京工程学院自动化学院，江苏南京㊀２１１１６７）㊀㊀摘要：几何参数误差是影响工业机器人定位精度的主要误差源，约占总误差的８０％以上㊂基于圆点分析法（ｃｉｒｃｌｅｐｏｉｎｔｓａｎａｌｙｓｉｓ，ＣＰＡ）所标定的几何参数与机器人的实际结构相关，并且能够将几何参数误差与其他误差源解耦㊂研究表明ＣＰＡ方法的测量策略对其标定精度具有较大影响㊂针对基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定技术的测量策略展开试验研究，分别对各轴测量角度范围㊁各轴测量步长㊁初始位姿构型㊁靶球安装位置等因素进行了分析，并得出一个优化的测量策略㊂实验结果表明该测量策略能够有效地提升ＣＰＡ方法的标定精度，误差减少了４３．９９％，明显优于其他测量方案㊂通过与误差模型方法对比，经ＣＰＡ方法标定的机器人具有更好的全局定位精度㊂关键词：机器人标定；激光跟踪仪；圆点分析法；几何参数标定；运动学标定中图分类号：ＴＰ３９１．４１㊀㊀㊀文献标识码：Ａ㊀㊀㊀文章编号：１００２－１８４１（２０２１）０１－００７７－０７ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎＡｃｃｕｒａｃｙｏｆＫｉｎｅｍａｔｉｃＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎｆｏｒＳｅｒｉａｌＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＲｏｂｏｔｓＢａｓｅｄｏｎＣＰＡＭｅｔｈｏｄＳＵＮＤａ⁃ｌｉｎ１，ＱＩＡＯＧｕｉ⁃ｆａｎｇ１，２，ＳＯＮＧＧｕａｎｇ⁃ｍｉｎｇ１，ＷＥＮＸｉｕ⁃ｌａｎ２，ＳＯＮＧＡｉ⁃ｇｕｏ１（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１００９６，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＮａｎｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１６７，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｅｒｒｏｒｓａｒｅｔｈｅｍａｉｎｅｒｒｏｒｓｏｕｒｃｅｔｈａｔａｆｆｅｃｔｓｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙｏｆｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓ．Ｉｔａｃ⁃ｃｏｕｎｔｓｆｏｒｍｏｒｅｔｈａｎ８０％ｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｅｒｒｏｒ．Ｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃａｌｉｂｒａｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｉｒｃｕｌａｒｐｏｉｎｔａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ（ＣＰＡ）ａｒｅｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｏｆｒｏｂｏｔｓ．Ｉｔａｌｓｏｃａｎｄｅｃｏｕｐｌｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｒｒｏｒｓｆｒｏｍｔｈｅｏｔｈｅｒｅｒｒｏｒｓｏｕｒｃｅｓ．ＳｏｍｅｒｅｓｅａｒｃｈｅｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｔｈｅＣＰＡｍｅｔｈｏｄｈａｓａｇｒｅａｔｉｍｐａｃｔｏｎｉｔｓｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ．Ａｎｅｘｐｅｒｉ⁃ｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｏｎｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｋｉｎｅｍａｔｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒｓｅｒｉａｌｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓｂａｓｅｄｏｎＣＰＡｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔａｎｇｌｅｒａｎｇｅｏｆｅａｃｈａｘｉｓ，ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｔｅｐｌｅｎｇｔｈｏｆｅａｃｈａｘｉｓ，ｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｐｏｓｔｕｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ，ａｎｄｔｈｅｔａｒｇｅｔｂａｌｌｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎｐｏｓｉｔｉｏｎｏｎｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．ＴｈｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｙｏｆｔｈｅＣＰＡｍｅｔｈｏｄｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｔｒａｔｅｇｙｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃ⁃ｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅＣＰＡｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｅｒｒｏｒｉｓｒｅｄｕｃｅｄｂｙ４３．９９％，ｗｈｉｃｈｉｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｏｔｈｅｒｓｃｈｅｍｅｓ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｒｒｏｒｍｏｄｅｌｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｒｏｂｏｔｃａｌｉｂｒａｔｅｄｂｙｔｈｅＣＰＡｍｅｔｈｏｄｈａｓｂｅｔｔｅｒｇｌｏｂａｌｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇａｃｃｕｒａｃｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｂｏｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；ｌａｓｅｒｔｒａｃｋｅｒ；ｃｉｒｃｌｅｐｏｉｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ；ｋｉｎｅｍａｔｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ０㊀引言工业机器人已大规模应用于装配㊁分拣和焊接等制造领域［１－２］㊂为使工业机器人能够在高端制造领域中得到更为广泛的应用，要求其具有更高的精度性能㊂通常衡量工业机器人的精度性能参数主要是重复定位精度和绝对定位精度㊂ 智能机器人 重点专项指出工业机器人应用于高端制造领域时，其绝对定位精度应优于０．０５ｍｍ，姿态角应优于０．１ʎ［３］㊂绝大多数的工业机器人具有较高的重复定位精度，而其绝对定位精度无法满足高端制造领域的精度要求㊂研究表明离线误差补偿技术能够较好地提升工业机器人的精度性能［４］㊂工业机器人的典型误差源主要分为几何参数误差和关节刚度误差等［５］，其中几何参数误差约占总误㊀㊀㊀㊀㊀７８㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＪａｎ ２０２１㊀差的８０％以上㊂几何参数的标定方法通常分为误差模型法和圆点分析法㊂基于误差模型法所辨识出的几何参数与实际结构参数无关，较大程度地受测量点空间分布的影响，并且此方法耦合了多种的误差因素，无法进一步地提升工业机器人精度性能［６］㊂圆点分析法又称为轴线测量法，该方法利用机器人空载时单轴逐一旋转获取轴线方向向量，进而计算几何参数㊂ＣＰＡ方法相对误差模型法的优势在于其标定结果与实际结构参数直接相关，能够将几何参数误差与其他误差因素进行分离解耦㊂萨拉戈萨大学Ｊ．Ｓａｎｔｏｌａｒｉａ等人基于ＣＰＡ方法将ＫＵＫＡＫＲ－５机器人的定位精度从０．４０ｍｍ提高到０．１１ｍｍ［７］；上海大学张旭等人基于ＣＰＡ方法将安川ＭＨ８０机器人的定位精度从２ｍｍ提高至０．７ｍｍ［８］㊂萨拉戈萨大学Ｊ．Ｓａｎ⁃ｔｏｌａｒｉａ等人［９］和天津大学曲兴华教授等人［１０］针对基于ＣＰＡ的几何参数辨识精度的评价方法开展了初步研究，并指出基于ＣＰＡ方法的几何参数标定精度受测量策略的影响较大，但目前尚无相关文献讨论ＣＰＡ方法的测量策略对其标定精度的影响规律㊂因此，本文针对基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定技术的精度和测量策略展开试验研究㊂首先介绍了工业机器人的ＣＰＡ标定方法的基本流程；然后通过实验分别分析了靶球安装位置㊁关节测量步长㊁关节测量范围㊁关节测量点分布位置㊁末端负载以及初始构型对于ＣＰＡ标定精度的影响；最后通过分析优化ＣＰＡ的测量策略，并通过实验验证该测量方案的标定精度㊂１㊀基于圆点分析法的运动学参数辨识１．１㊀工业机器人标定系统概述图１为本文所搭建的工业机器人标定系统㊂标定系统使用的激光跟踪仪为ＬｅｉｃａＡＴ９３０，在６０ｍ范围内的测量不确定度为ʃ（１５μｍ＋６μｍ／ｍ）㊂配套使用的测量分析软件为ＳｐａｔｉａｌＡｎａｌｙｚｅｒ软件，该软件提供了包括拟合几何体㊁建立坐标系等功能㊂标定系统使用的工业机器人为ＳｔａｕｂｌｉＴＸ６０机器人，该机器人的重复定位精度为ʃ０．０２ｍｍ，额定负载为３ｋｇ，最大负载为５ｋｇ㊂激光跟踪仪的１．５英寸靶球既可以安装在工业机器人的末端法兰盘上，又可以安装在机器人的连杆上㊂文中所涉及的测量过程均符合ＩＳＯ－９２８３及ＧＢ／Ｔ－１２６４２－２０１３工业机器人性能规范及其试验方法标准㊂图１㊀工业机器人标定系统１．２㊀基于ＣＰＡ的轴线矢量测量及建立坐标系ＣＰＡ方法是首先将末端空载或近似空载的工业机器人各关节回到零位，依次单独旋转各关节并利用激光跟踪仪测量机器人各个关节的旋转轨迹，然后根据测量的旋转轨迹数据计算机器人关节轴线的空间坐标，最后依据关节轴线方向和位置计算ＭＤＨ参数㊂相比于误差模型方法，基于ＣＰＡ方法实现的工业机器人参数标定更接近于实际的运动学参数，同时标定过程的计算量相对较少，无需工业机器人名义参数值㊂以固定角度步长依次从负极限位置旋转机器人关节轴１ ６到正极限位置，利用激光跟踪仪测量靶球的空间位置，利用ＳＡ软件拟合各个关节轴线的空间图２㊀基于ＣＰＡ的机器人轴线测量及坐标系定义圆如图２所示，并计算关节轴线Ｚｉ的方向向量，根据㊀㊀㊀㊀㊀第１期孙大林等：基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定精度试验研究７９㊀㊀轴线向量分别建立关节１至关节６的坐标系以及机器人末端工具坐标系，分别用Ａｉ（ｉ＝１，２， ，６）和ＡＴ表示，各坐标系的轴线表示为Ａｉｍ（ｍ＝ｘ，ｙ，ｚ），坐标系原点表示为Ａｉｏ㊂各个关节坐标系的定义依据ＭＤＨ模型的要求，建立方式如表１所示㊂表１㊀关节坐标系建立过程坐标系名称坐标系建立说明基坐标系ＡＢ基坐标系ＡＢ与关节１坐标系Ａ１重合关节１坐标系Ａ１Ａ１ｏ为Ｚ１与Ｚ２交点，Ａ１ｚ方向为Ｚ１方向，Ａ１ｙ方向为Ｚ２方向关节２坐标系Ａ２Ａ２ｏ与Ａ１ｏ相同，Ａ２ｚ方向为Ｚ２方向，Ａ２ｘ方向为Ｚ１与Ｚ２叉乘方向关节３坐标系Ａ３Ａ３ｚ方向为Ｚ３方向，Ａ３ｏ为Ｚ３在Ａ２ｘＡ２ｙ平面的交点，过Ａ２ｏ与Ａ３ｏ的直线为Ｌ，方向由Ａ２ｏ指向Ａ３ｏ，Ａ３ｙ方向由Ｌ与Ａ３ｚ的叉乘方向，Ａ３ｘ方向为Ａ３ｙ与Ａ３ｚ叉乘方向关节４坐标系Ａ４Ａ４ｏ为Ｚ３与Ｚ４的交点，Ａ４ｚ方向为Ｚ４方向，Ａ４ｘ方向为Ｚ３与Ｚ４叉乘方向关节５坐标系Ａ５Ａ５ｏ为Ｚ４与Ｚ５的交点，Ａ５ｚ方向为Ｚ５方向，Ａ５ｘ方向为Ｚ４与Ｚ５叉乘方向关节６坐标系Ａ６Ａ６ｏ为Ｚ５与Ｚ６的交点，Ａ６ｚ方向为Ｚ６方向，Ａ６ｘ方向为Ｚ５与Ｚ６叉乘方向工具坐标系ＡＴＡＴ为Ａ６仅做名义位置移动１．３㊀ＭＤＨ模型参数辨识经典ＤＨ模型在相邻关节近似平行时存在奇异性㊂而ＭＤＨ模型通过对近似平行的相邻关节引入绕ｙ轴旋转变换解决了该问题，如图３所示㊂ＭＤＨ模型的齐次转换矩阵如式（１）所示㊂Ｔｉｉ－１＝Ｒｏｔ（ｚ，θｉ）Ｔｒａｎｓ（０，０，ｄｉ）Ｔｒａｎｓ（ａｉ，０，０）Ｒｏｔ（ｘ，αｉ）Ｒｏｔ（ｙ，βｉ）＝ｃｏｓθｉｃｏｓβｉ－ｓｉｎθｉｓｉｎαｉｓｉｎβｉ－ｓｉｎθｉｃｏｓαｉｃｏｓθｉｓｉｎβｉ＋ｓｉｎθｉｓｉｎαｉｃｏｓβｉａｉｃｏｓθｉｓｉｎθｉｃｏｓβｉ＋ｃｏｓθｉｓｉｎαｉｓｉｎβｉｃｏｓθｉｃｏｓαｓｉｎθｉｓｉｎβｉ－ｃｏｓθｉｓｉｎαｉｃｏｓβｉａｉｓｉｎθｉ－ｃｏｓαｉｓｉｎβｉｓｉｎαｉｃｏｓαｉｃｏｓβｉｄｉ０００１éëêêêêêêùûúúúúúú（１）式中：θｉ为Ｘｉ－１与Ｘｉ之间在绕Ｚｉ－１正向上的夹角；ｄｉ为Ｘｉ－１与Ｘｉ之间在Ｚｉ－１上的距离；ａｉ为Ｘｉ－１与Ｘｉ之间在Ｘｉ上的距离；αｉ为Ｚｉ－１到Ｚｉ之间绕Ｘｉ正向上的夹角；βｉ为Ｚｉ－１到Ｚｉ之间绕Ｙｉ正向上的夹角㊂图３㊀ＭＤＨ模型近似平行关节变换当相邻关节为非近似平行关节时，βｉ＝０，当相邻关节为近似平行关节时，ｄｉ＝０㊂基于图２及表１中所建立的关节坐标系，计算被标定的机器人ＭＤＨ参数，具体步骤如下：首先判断Ｚｉ－１与Ｚｉ是否近似平行，定义ε如式（２）所示，εɤ０．０１则认为两轴近似平行㊂ε＝Ｚｉ－１－Ｚｉ（２）如果不近似平行则β＝０，计算θ为Ｘｉ－１与Ｘｉ之间在绕Ｚｉ－１正向上的夹角：θ＝ａ㊃ｃｏｓ（Ｘｉ－１㊃ＸｉＸｉ－１㊃Ｘｉ）（３）计算ａ为Ｚ（ｉ－１）ｏ与Ｚｉｏ之间在Ｘｉ距离：ａ＝Ｏｉ－Ｏｉ－１㊃（Ｏｉ－Ｏｉ－１）㊃ＸｉＯｉ－Ｏｉ－１㊃Ｘｉ（４）计算ｄ为Ｚ（ｉ－１）ｏ与Ｚｉｏ之间在Ｚｉ－１上的距离：ｄ＝Ｏｉ－Ｏｉ－１㊃（Ｏｉ－Ｏｉ－１）㊃Ｚｉ－１Ｏｉ－Ｏｉ－１㊃Ｚｉ－１（５）计算α为Ｚｉ－１到Ｚｉ之间绕Ｘｉ正向上的夹角：α＝ａ㊃ｃｏｓ（Ｚｉ－１㊃ＺｉＺｉ－１㊃Ｚｉ）（６）如果近似平行则ｄ＝０，计算θ为Ｘｉ－１与Ａ（ｉ－１）ｏＡｉｏ间在绕Ｚｉ－１正向上的夹角：θ＝ａ㊃ｃｏｓ（Ｘｉ－１㊃Ｏｉ－１ＯｉＸｉ－１㊃Ｏｉ－１Ｏｉ）（７）㊀㊀㊀㊀㊀８０㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＪａｎ ２０２１㊀计算ａ为Ｚ（ｉ－１）ｏ与Ｚｉｏ之间的距离：ａ＝Ｏｉ－Ｏｉ－１（８）计算α为Ｚｉ－１到Ｚｉ之间绕Ｘｉ正向上的夹角㊂计算βｉ为Ｚｉ－１到Ｚｉ之间绕Ｙｉ正向上的夹角：α＝ａ㊃ｃｏｓ（Ｙｉ－１㊃ＹｉＹｉ－１㊃Ｙｉ）（９）β＝ａ㊃ｃｏｓ（ｌ㊃Ｘｉｌ㊃Ｘｉ）（１０）式中Ｙｉ－１＝（Ｏｉ－Ｏｉ－１）Ｏｉ－Ｏｉ－１ˑＺｉ－１，Ｙｉ＝ＸｉˑＺｉ㊂为验证以上方法计算ＭＤＨ参数的精度，本文首先通过ＳＡ软件计算相邻关节坐标系的齐次转换矩阵，与式（１）联立后，通过数值拟合法［１１］计算出ＭＤＨ参数，但此方法无法充分反映机器人的结构特性㊂辨识结果表明２种方法得到的ＭＤＨ参数基本一致，仅θ３，β２，ａ４和ｄ３参数计算存在误差，其中Δθ３＝Δβ２＝０．０００１ｒａｄ，Δａ４＝０．０００１ｍｍ，Δｄ３＝０．００５４ｍｍ㊂如图４所示，基于几何计算的ＭＤＨ参数精度相对较低，但该参数充分反映了工业机器人的实际构型，符合ＣＰＡ方法的特点㊂图４㊀２种建模方法参数计算的精度对比２㊀ＣＰＡ参数标定的误差源分析为了分析影响ＣＰＡ法标定精度的主要因素，本文通过控制变量法进行对比实验，分析串联机器人的最优ＣＰＡ测量策略㊂定义标准实验条件如下：（１）机器人处于零位状态，即各轴初始位置均为０ʎ；（２）靶球安装放置于机器人末端；（３）各关节的测量步长为２ʎ，即相邻测量点所对应的关节角度的差值为２ʎ；（４）受限于靶球的接收范围，关节１㊁４㊁６的最大测量范围均为［－１８０ʎ，１８０ʎ］，关节２㊁３㊁５的最大测量范围分别为［－５ʎ，１２７ʎ］㊁［－５ʎ，１４２ʎ］㊁［－５ʎ，１２５ʎ］㊂为了评价基于ＣＰＡ方法得到的机器人运动学模型精度，本文在机器人前侧和左侧均任意测量了５０个点进行精度验证，如图５所示㊂前侧点集和左侧点集均分布在６０ˑ６０ˑ６０ｃｍ３的立方体区域内，标定前机器人平均定位误差如图６所示㊂图５㊀前方点集与左侧点集对应测试区域图６㊀标定前机器人在前侧和左侧区域的平均定位误差２．１㊀靶球安装位置对标定精度的影响激光跟踪仪的靶球安装位置分为：安装于机器人的末端法兰；分别安装于机器人的连杆上㊂但由于关节１㊁４㊁５㊁６的连杆较短，通常仅关节２㊁３安装在连杆上，安装位置如图１所示㊂其余测试条件为标准测试条件㊂２种测试方案的模型精度如图７所示，从图７可以看出，２种靶球的安装方案的模型综合误差的差值为０．００３７ｍｍ，对Ｘ㊁Ｙ㊁Ｚ３个轴向误差的影响也较小㊂因此，在标准试验条件下，靶球安装位置对ＣＰＡ的标定精度基本无影响㊂２．２㊀关节测量步长对标定精度的影响基于ＣＰＡ方法的机器人参数标定精度主要受关节轴线拟合精度的影响，因此各个关节的测量步长会对ＣＰＡ标定精度产生影响㊂本文将各个关节的测量步长分别改为１ʎ㊁２ʎ㊁５ʎ进行ＣＰＡ标定实验，其他测试条件为标准实验条件，结果如图８所示㊂可以看出，随着关节测量步长的增加，基于ＣＰＡ的机器人参数标定精度逐渐提升㊂其主要原因是过多的测量点会引入测量误差，从而导致机器人标定模型的精度下降㊂㊀㊀㊀㊀㊀第１期孙大林等：基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定精度试验研究８１㊀㊀图７㊀连杆位置与末端位置的ＣＰＡ标定精度图８㊀关节步长大小对ＣＰＡ标定精度的影响２．３㊀关节测量范围对标定精度的影响测量点的空间圆形轨迹拟合受关节测量范围的影响，通常测量范围达到３６０ʎ时，拟合空间圆和关节轴线的精度最好㊂受激光跟踪仪的站位影响，仅部分关节能够实现全范围测量㊂本文在标准实验条件下，将关节４的测量范围以３０ʎ为步长，逐渐增加测量点范围，分别拟合计算空间圆和关节轴线，并与全范围所拟合的圆和轴线进行比较，实验结果如图９所示㊂从图９可以看出关节测量范围达到９０ʎ时，拟合精度已基本不变㊂图９㊀关节角度大小对轴线拟合的影响２．４㊀末端负载对标定精度的影响基于ＣＰＡ的机器人参数标定要求机器人末端为空载，但实际测量过程中由于末端需安装测量设备，不能实现理想空载㊂因此，需讨论末端负载对ＣＰＡ标定精度的影响㊂测量标准实验条件下，靶球及其安装工具的总质量是ｍ＝１ ０５４ｋｇ，本文实施的对比方案在机器人末端额外增加１ｋｇ砝码，分别进行ＣＰＡ参数标定，对比结果如图１０所示㊂从图１０可以看出，末端负载较低时ＣＰＡ的标定精度越高，因此，当采用ＣＰＡ标定方法时，应尽量降低机器人末端测量工具的质量㊂图１０㊀负载大小对ＣＰＡ标定精度的影响２．５㊀关节测量点分布位置对标定精度的影响因受激光跟踪仪与机器人的相对位置影响，各个关节的测量范围会有较大不同㊂根据文献［１２－１３］可知，工业机器人的关节角度误差具有位置特性㊂因此，关节测量点的分布位置会影响ＣＰＡ的标定精度㊂在标准实验条件下将关节２㊁３的测量角度均分为区域Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ，如图１１所示㊂使用不同区域的数据拟合关节２与关节３的轴线向量，并计算ＭＤＨ参数，结果如图１２所示㊂从图１２可知，当关节２与关节３均处于区域Ⅰ时，ＣＰＡ标定精度相对较高㊂尤其是当处于区域Ⅰ时，经ＣＰＡ方法标定后的机器人在ｙ轴方向的误差最小㊂图１１㊀关节２，３关节测量角度范围区域㊀㊀㊀㊀㊀８２㊀ＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＴｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄＳｅｎｓｏｒＪａｎ２０２１㊀图１２㊀关节点测量范围对ＣＰＡ精度的影响２．６㊀机器人初始构型对标定精度的影响不同厂家生产的机器人初始构型不同，典型的ＣＰＡ方法要求工业机器人在测量过程中各个关节应保持在零位位置㊂目前市场上的主流零位构型如图１３所示：分为关节３初始角度为９０ʎ，本文称为９０ʎ构型，关节３初始角度为０ʎ，本文称为０ʎ构型㊂不同零位构型在标准实验条件下进行ＣＰＡ标定结果如图１４所示，９０ʎ构型的精度高于０ʎ构型㊂图１３㊀两种典型的初始构型图１４㊀初始位姿构型对ＣＰＡ精度的影响３㊀基于ＣＰＡ的最优测试方案讨论与实验根据文献［１４］可知，串联型工业机器人的末端负载及连杆自重对其定位精度影响较大㊂根据２．４节的实验结果可知有效降低关节负载可以提高ＣＰＡ方法的标定精度㊂文献［１５］指出机器人关节２㊁３受自重和负载影响较大，根据２．１㊁２．５和２．６节的实验结果综合分析，ＣＰＡ法的误差较大程度地受关节２㊁３负载转矩的影响㊂当机器人末端负载变化前后，不同构型状态下关节２的轨迹误差如图１５所示㊂其中０ʎ构型的综合位移为０．１１４４ｍｍ，９０ʎ构型的综合位移偏差为０．０７１ｍｍ，３个轴向上９０ʎ构型的轴向位移偏差相比于０ʎ构型分别减少了０．０２４ｍｍ，０．０５８ｍｍ，０．０３８ｍｍ㊂以上位移偏差会导致关节２的方向向量计算存在较大误差㊂为方便观察误差方向，图中误差已放大１０００倍㊂因此，通过调节构型降低关节负载转矩，能够有效地改善轴向向量的测量精度㊂图１５㊀不同构型下机器人末端负载对ＣＰＡ的影响基于以上试验结果分析，确定ＣＰＡ法的优化测量策略为：（１）靶球安装放置于机器人末端法兰，方便测试安装；（２）各轴初始位置均为０ʎ，仅关节３的初始位置为１１０ʎ，尽可能减少关节２受到的转矩；（３）各关节的测量步长为５ʎ，减少测量误差的引入；（４）机器人关节１ ６的测量范围分别为（－９０ʎ，９０ʎ）㊁（－４５ʎ，４５ʎ）㊁（－５ʎ，１２５ʎ）㊁（－９０ʎ，９０ʎ）㊁（－５ʎ，㊀㊀㊀㊀㊀第１期孙大林等：基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人运动学标定精度试验研究８３㊀㊀１２５ʎ）㊁（－１８０ʎ，１８０ʎ），在扩大关节测量范围的同时，降低关节２㊁３所受的转矩㊂ＣＰＡ法与误差模型法的标定精度如图１６所示㊂经ＣＰＡ法标定后的机器人平均误差为０．１８２７ｍｍ，相比于标定前误差减少了４３．９９％㊂基于误差模型法标定后的工业机器人的平均误差仅为０．１２４１ｍｍ，标定效果比ＣＰＡ法好㊂但从图１６可以看出，基于误差模型法标定后的机器人模型精度在不同区域内的相差较大，前侧点集的平均综合误差是左侧点集的４．８４倍，而ＣＰＡ法仅为１．６７倍，从而说明经ＣＰＡ法标定的机器人具有较好地全局定位精度㊂图１６㊀不同标定方法得到的模型误差４㊀结论本文通过实验研究基于ＣＰＡ方法的串联工业机器人标定技术，通过试验研究各轴测量角度范围㊁各轴测量步长㊁初始位姿构型㊁靶球安装位置等不同测量策略对ＣＰＡ标定精度的影响㊂最终确定ＣＰＡ方法中的测量关节角度步长应在５ʎ左右，关节角度范围应大于９０ʎ，应尽量选择能够减小关节２㊁３关节转矩的测量构型，实验研究表明，采用优化后的ＣＰＡ标定方法，被标定机器人的误差减少了４３．９９％，明显优于其他测量方案㊂同时研究发现相比于误差模型法，通过ＣＰＡ方法标定的机器人具有更好的全局定位精度㊂未来研究工作主要是针对关节刚度误差补偿展开研究，降低关节刚度误差对几何参数标定及工业机器人绝对定位精度的影响㊂参考文献：［１］㊀徐青青．基于机器视觉的工业机器人智能分拣系统设计［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１９（８）：９２－９５．［２］㊀江士雄，曹丹华，吴裕斌．面向机器人抓取的双目视觉系统标定与目标位姿估计算法［Ｊ］．仪表技术与传感器，２０１６（１１）：１１０－１１３．［３］㊀中华人民共和国科学技术部．科技部关于发布国家重点研发计划 智能机器人 等重点专项２０１８年度项目申报指南的通知［ＥＢ／ＯＬ］．（２０１８－０７－３０）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍｏｓｔ．ｇｏｖ．ｃｎ／ｆｇｇｗ／ｚｆｗｊ／ｚｆｗｊ２０１８／２０１８０８／ｔ２０１８０８０３＿１４１０５８．ｈｔｍ．［４］㊀ＮＵＢＩＯＬＡＡ，ＢＯＮＥＶＩ．Ａｂｓｏｌｕｔｅｒｏｂｏｔｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｗｉｔｈａｓｉｎｇｌｅｔｅｌｅｓｃｏｐｉｎｇｂａｌｌｂａｒ［Ｊ］．ＰｒｅｃｉｓｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１４，３８（３）：４７２－４８０．［５］㊀ＪＵＤＤＲ，ＫＮＡＳＩＮＳＫＩＡ．Ａｔｅｃｈｎｉｑｕｅｔｏｃａｌｉｂｒａｔｅｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓｗｉｔｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓ，１９９０，６（１）：２０－３０．［６］㊀洪鹏，田威，梅东棋，等．空间网格化的机器人变参数精度补偿技术［Ｊ］．机器人，２０１５，３７（３）：３２７－３３５．［７］㊀ＳＡＮＴＯＬＡＲＩＡＪ，ＣＯＮＴＥＪ，ＰＵＥＯＭ，ｅｔａｌ．Ｒｏｔａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｏｒｒｏｂｏｔｋｉｎｅｍａｔｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｂｙｃｉｒｃｌｅｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＭｅｔｒｏｌｏｇｙａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ，２０１４，２１（１）：８５－９８．［８］㊀张旭，郑泽龙，齐勇．６自由度串联机器人Ｄ－Ｈ模型参数辨识及标定［Ｊ］．机器人，２０１６，３８（３）：３６０－３７０．［９］㊀ＳＡＮＴＯＬＡＲＩＡＪ，ＧＩＮÉＳＭ．Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎｒｏｂｏｔｋｉｎｅｍａｔｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ＆ＣｏｍｐｕｔｅｒＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１３，２９（２）：３７０－３８４．［１０］㊀李睿，曲兴华．工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１４，３５（１０）：２１９２－２１９９．［１１］㊀刘元尊，管维亚，赵静波，等．基于参数辨识的波浪发电场等效建模研究［Ｊ］．电力工程技术，２０１９，３８（２）：６９－７４．［１２］㊀ＮＵＢＩＯＬＡＡ，ＢＯＮＥＶＩＡ．ＡｂｓｏｌｕｔｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆａｎＡＢＢＩＲＢ１６００ｒｏｂｏｔｕｓｉｎｇａｌａｓｅｒｔｒａｃｋｅｒ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ＆Ｃｏｍ⁃ｐｕｔｅｒ⁃ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１３，２９（１）：２３６－２４５．［１３］㊀ＭＡＬ，ＢＡＺＺＯＬＩＰ，ＳＡＭＭＯＮＳＰＭ，ｅｔａｌ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｈｉｇｈ⁃ｏｒｄｅｒｊｏｉｎｔ⁃ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｋｉｎｅｍａｔｉｃｅｒｒｏｒｓｆｏｒｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ⁃ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１８，５０：１５３－１６７．［１４］㊀ＬＥＨＭＡＮＮＣ，ＰＥＬＬＩＣＣＩＡＲＩＭ，ＤＲＵＳＴＭ，ｅｔａｌ．Ｍａｃｈｉｎｉｎｇｗｉｔｈｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓ：ｔｈｅＣＯＭＥＴｐｒｏｊｅｃｔａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＲｏｂｏｔｉｃｓｉｎＳｍａｒｔＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１３，３７１（４）：２７－３６．［１５］㊀ＣＨＥＮＸ，ＺＨＡＮＧＱ，ＳＵＮＹ．Ｎｏｎ⁃ｋｉｎｅｍａｔｉｃｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｏｆｉｎｄｕｓｔｒｉａｌｒｏｂｏｔｓｕｓｉｎｇａｒｉｇｉｄ⁃ｆｌｅｘｉｂｌｅｃｏｕｐｌｉｎｇｅｒｒｏｒｍｏｄｅｌａｎｄａｆｕｌｌｐｏｓｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ＆Ｃｏｍ⁃ｐｕｔｅｒ⁃ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１９，５７：４６－５８．作者简介：孙大林（１９９５ ），硕士研究生，主要研究方向为工业机器人标定㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：２２０１７３２１７＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ乔贵方（１９８７ ），博士，副教授，主要研究方向为机器人标定与机器人仿生控制㊂通信作者：宋光明（１９７４ ），博士，教授，主要研究方向为无线传感器网络和仿生机器人㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｍｉｋｅｓｏｎｇ＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。
工业机器人机构误差分析
工业机器人机构误差分析一．机器人误差分析在示教工作条件下，机器人的主要性能指标为其重复精度，机器人只要准确地以一定姿态重复到达示教的位置，即可以完成任务。
但在大量的环境下，无法预先指定工作位姿，只能根据其在绝对坐标系中的位姿进行工作。
这些工作对机器人的绝对精度提出了很高的要求。
此时绝对精度成为主要的性能指标。
1．机器人重复精度重复精度是在到达同一组关节角的重复指令控制下，末端执行器以一定的姿态到达一定位置的准确度。
按ISO 标准描述，在对每个目标点的多次测量时，存在一个实际测定点的系列分布，通过对其分布的标准偏差计算（多次，累积刀），就可以定义这一分布。
一个土3次标准偏差（记做土3c――亦即共6c）可以覆盖无限个实际点中99.74%的位置分布情形。
这个发散度即称作重复精度，它是指某一指定目标点处的重复精度。
通常，现代工业机器人的重复精度都是很高的，如IRB140 机器人达到0.03毫米（ISO试验平均值）。
2．机器人绝对精度机器人的绝对精度表示其实际位姿与其控制器预期位姿的接近程度。
绝对精度的高低是以机器人末端操作器的位姿误差来衡量的。
机器人位姿误差即按某种操作规程指令所产生的末端实际位姿与该操作规程所预期产生的末端位姿之间的差异，可通过按正向运动变化矩阵计算出的空间位姿（X ,Y ,Z ,O ,A, T）与实际测量位姿（X '，丫’，Z' ,O ' ,A ' ,T'）相减计算得到。
3．机器人误差分类按照误差的来源和特性，可将它们分为不同的类型。
从误差的来源来看，主要是指机械零件、部件的制造误差、整机装配误差、机器人安装误差，还包括温度、负载等的作用使得机器人杆件产生的变形，传动机构的误差，控制系统的误差（如插补误差、伺服系统误差、检测元器件）等。
我们将与机器人几何结构有关的机械零件、部件的制造误差、整机装配误差、机器人安装误差、关节编码器的电气零点通常和关节的机械零点不相一致等因素引起的误差称为几何误差。
工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究_李睿
第 10 期
李
睿 等： 工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究
2193
精度， 标定后在机器人运动空间任意位置处， 末端定位误 差达 1 2 mm， 且误差分布不具规律性。 而且， 由于采用 的最优拟合算法是非线性的， 不能准确体现实际物理量 和数学运算间关系， 即各轴实际运动学参数与末端定位 因此标定过程只能获得机器人在各测量 误差间的关系， 点的拟合误差， 但无法预估机器人工作空间任意其他位 置处的定位不确定度。 为研究机器人末端定位不确定度分布规律， 本文采用各 ［ 1011 ］ ， 提出了机器人末端位置不确定 轴单独旋转的标定方法 度计算方法。该种标定方法基于机器人 DH 模型定义， 不存 在非线性的拟合误差， 可预估空间任意位置处的误差。 本文根据不确定度理论， 提出了各轴运动学参数标定 不确定度的测量方法， 目的是分析各轴关节转角 θ 的不确 定度规律， 以及研究各轴测量点数和测量角度等条件对运 动学参数标定不确定度的影响， 从而为优化标定方法、 减 小机器人末端位姿不确定度提供实验依据。并以运动学 参数标定不确定度为基础， 推导出机器人末端位置误差不 以机器人某一固定姿态和固定路径为 确定度的计算方法， 例， 分析了机器人末端位置误差的不确定度。
2
2． 1
运动学参数标定
运动学参数标定方法
根据机器人 DH 模型的定义， 设定关节 i 轴线向量为 z i －1 ， z i 和 z i －1 的公垂线向量为 x i ， 指向离开 z i －1 的方向， 连 连杆距离 d i 为 x i － 到 x i 间最 杆长度 a i 为 z i －1 到 z i 间距离， 小距离。 旋转角度 α i = z i －1 ˑ z i ， 关节角度 θ i = x i －1 ˑ x i ， 各参数间关系如图 1 所示。 根据机器人 DH 模型定义， 通过测量各轴轴线， 建立机器人各关节坐标系， 即可计算 。 机器人运动学参数
工业机器人的运动学分析与控制研究
工业机器人的运动学分析与控制研究随着科技的不断发展，人类利用机器代替人力进行生产已经成为现代工业的常态，其中工业机器人应用范围越来越广。
工业机器人可以作为智能制造重要的基础性平台，应用于制造业、汽车工业、冶金、化工、航空航天、医药等行业，大大提高了生产效率，降低了生产成本，改善了生产环境，发挥着越来越重要的作用。
而工业机器人中的关键技术之一就是运动学分析与控制。
运动学是机器人学中的一个重要分支，主要研究机器人的运动，包括位置、速度、加速度等。
通过运动学分析机器人的运动，可以优化机器人的运动轨迹，提高机器人的制造精度和效率。
控制是机器人应用的另一个关键技术，它能够使机器人按照既定的规划路径进行运动，实现机器人控制与模拟仿真。
因此机器人的运动学分析与控制在机器人学研究领域中具有非常重要的地位。
工业机器人的运动学分析主要研究机器人位置、速度、加速度和运动轨迹等参数。
机器人一般由基座、臂架、关节、末端执行器等组成。
根据机器人的构造和运动方式，可以将机器人分为串联机器人和并联机器人两种类型。
串联机器人是指由一系列的关节构成的机器人，其末端运动方向与基座方向相同。
另一种是并联机器人，其末端执行器由多个执行器组成，可以同时执行不同运动任务。
需要注意的是，由于并联机器人具有更高的精度和速度优势，所以在许多情况下，人们更多地使用并联机器人。
对于工业机器人的运动学分析，需要建立机器人的数学模型。
通常采用的是以末端执行器为参考系的欧拉角形式或者四元数形式的角度描述。
其中欧拉角表示了一个旋转矩阵或者三个旋转角度的组合。
四元数则是一种高效的旋转表示方法，其可以有效地消除万向节死锁问题，并且能有效地保证计算精度。
通过运用相关的数学模型，工业机器人的运动学分析就可以得出机器人的位置、速度、加速度等参数，从而进一步优化机器人的运动轨迹，提高机器人的制造精度和效率。
除了运动学分析之外，控制技术也是工业机器人应用中的一个重要技术。
工业机器人的精度校准与误差补偿技术研究
工业机器人的精度校准与误差补偿技术研究工业机器人的精度校准与误差补偿技术研究摘要：随着工业自动化的快速发展，工业机器人在生产过程中扮演着越来越重要的角色。
然而，由于制造和安装工艺等因素的影响，工业机器人往往存在一定程度的精度偏差。
为了提高工业机器人的精确度，实现更高水平的工业生产，研究人员不断扩展和改进精度校准与误差补偿技术。
本文主要介绍和探讨现有的工业机器人精度校准方法和误差补偿技术，包括标定技术、校准算法、补偿模型等。
此外，还列举了一些现有研究的案例，分析了其优缺点，并对未来的研究方向提出了一些建议。
关键词：工业机器人，精度，校准，误差补偿1. 引言随着全球经济的快速发展，工业自动化技术在现代制造业中得到了广泛应用。
工业机器人作为自动化生产线的核心设备之一，能够实现繁重、重复、高精度的生产任务。
然而，由于工艺制造和安装等因素的影响，工业机器人在使用过程中往往存在一定的精度偏差。
这种精度偏差会导致生产过程中的误差积累，最终影响到产品质量和工艺的稳定性。
因此，对工业机器人进行精度校准和误差补偿就显得至关重要。
通过精度校准和误差补偿，可以提高工业机器人的精确度和稳定性，减少生产过程中的误差，并改善产品质量和生产效率。
因此，工业机器人的精度校准与误差补偿技术不仅是工业自动化领域的重要研究方向，也是推动制造业智能化和高效化发展的关键技术之一。
2. 工业机器人精度校准方法2.1 标定技术标定技术是精度校准的基础，用来获得工业机器人的位置和姿态信息。
常用的标定技术包括基于视觉的标定、基于激光测距的标定和基于传感器的标定等。
其中，基于视觉的标定是最常用的方法之一。
该方法通过摄像头获取机器人末端执行器的图像，并通过特定的算法计算出机器人的位置和姿态信息。
激光测距和传感器标定方法则主要通过测量机器人末端执行器与标定板之间的距离和角度，进而计算机器人的位置和姿态信息。
2.2 校准算法校准算法是精度校准的关键步骤，用来计算出工业机器人的误差参数。
机器人的误差鲁棒性分析与控制
机器人的误差鲁棒性分析与控制一直是机器人研究中的一个重要领域。
随着机器人技术的不断发展，人们对机器人系统的性能要求也越来越高。
在实际应用中，机器人系统可能会遇到各种干扰和噪声，这会导致机器人系统产生误差。
因此，研究机器人的误差鲁棒性分析与控制对于提高机器人系统的稳定性和鲁棒性具有重要意义。
机器人的误差主要包括建模误差、环境干扰和参数摄动等。
建模误差是由于对机器人系统进行建模时所做的近似和简化导致的误差。
环境干扰是由于外部环境的变化或不确定性引起的误差。
参数摄动是由于机器人系统参数的不确定性或变化导致的误差。
这些误差会对机器人系统的性能产生不利影响，因此需要进行误差鲁棒性分析与控制。
误差鲁棒性分析是指通过对机器人系统进行建模和分析，确定系统受到误差影响时的响应特性。
在误差鲁棒性分析中，一般会考虑系统的稳定性、收敛性、抗干扰能力和鲁棒性等性能指标。
通过对机器人系统误差的分析，可以评估系统对误差的敏感性，从而确定系统的误差鲁棒性。
误差鲁棒性控制是指通过设计合适的控制策略和算法，降低机器人系统对误差的敏感性，提高系统的鲁棒性和稳定性。
常用的误差鲁棒性控制方法包括鲁棒控制、自适应控制、滑模控制和神经网络控制等。
这些控制方法可以有效地抑制系统误差，提高系统对干扰和摄动的抵抗能力。
在机器人的误差鲁棒性分析与控制中，建模是一个极为关键的环节。
准确的模型可以帮助我们更好地理解系统的特性，设计更有效的控制策略。
建模误差和参数摄动是误差鲁棒性分析的主要难点之一。
如何准确地建立系统模型，如何有效地估计参数摄动，是需要认真研究和解决的问题。
另外，环境干扰也是机器人系统误差的重要来源。
环境干扰可能包括风力、摩擦力、重力等外部因素对机器人系统的影响。
针对不同类型的环境干扰，我们需要设计相应的控制策略来降低系统误差。
例如，可以采用自适应控制算法来对抗环境干扰，提高系统的鲁棒性。
在实际应用中，机器人系统常常需要在复杂和多变的环境下进行操作。
工业机器人原点误差分析与补偿江俊林
工业机器人原点误差分析与补偿江俊林发布时间：2023-07-04T05:38:15.916Z 来源：《科技新时代》2023年8期作者：江俊林[导读] 机器人的相对定位精度是工业生产机器人的一个非常重要的特征。
机器人动力学主要参数的标定可以提高相对定位精度，因此在学术界和工业界都进行了大量的科学研究。
校准主要动态参数所需的主要参数包括关节扭转角、关节偏移和曲轴长度，这些参数通常与机器人本身的机械系统有关。
校准后的机器人在制造区运输和安装后，主要参数不会发生太大变化。
然而，在使用机器人的过程中，机器人的起点可能存在误差，这可能会导致许多问题，如上位机软件的基本理论计算模型与实际工业模型不一致、精度降低以及专用工具平面坐标校准中的误差。
身份证号：36012119741108XXXX 摘要：机器人的相对定位精度是工业生产机器人的一个非常重要的特征。
机器人动力学主要参数的标定可以提高相对定位精度，因此在学术界和工业界都进行了大量的科学研究。
校准主要动态参数所需的主要参数包括关节扭转角、关节偏移和曲轴长度，这些参数通常与机器人本身的机械系统有关。
校准后的机器人在制造区运输和安装后，主要参数不会发生太大变化。
然而，在使用机器人的过程中，机器人的起点可能存在误差，这可能会导致许多问题，如上位机软件的基本理论计算模型与实际工业模型不一致、精度降低以及专用工具平面坐标校准中的误差。
关键词：工业机器人；原点误差；补偿措施1工业机器人原点误差产生原因工业生产机器人是一种健身运动致动器，由多个部件和旋转关节串联而成。
它可以根据移动端执行器的指定位置完成所需的工作。
由于安装误差、曲轴和关节的变形、运动对之间的摩擦及其环境温度以及末端负载的变化等各种因素，机器人末端执行器的具体到达位置和基本理论位置之间也会存在一些误差，从而产生机器人的起点误差。
根据各种误差要素的成因，危害机器人相对定位精度的误差要素可分为关节误差要素、几何误差要素和非几何误差要素。
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上海交通大学硕士学位论文
摘要
工业机器人运动学标定及误差分析研究
摘
要
运动学标定是机器人离线编程技术实用化的关键技术之一，也是机器人 学的重要内容，在机器人产业化的背景下有十分重要的理论和现实意义。机 器人运动学标定以运动学建模为基础，几何误差参数辨识为目的，为机器人 的误差补偿提供依据。 工业机器人在以示教方式工作时，以重复精度为主要指标；在以离线编 程方式工作时，主要工作指标变为绝对精度。但是，工业机器人重复精度较 高而绝对精度较低，难以满足离线编程工作时的精度，所以需要进行运动学 标定来提高其绝对精度。随着机器人离线编程系统的发展，工业机器人运动 学标定日益重要。 本文首先综合分析了工业机器人运动学标定的一些基本理论，为之后的 运动学建模和标定提供理论基础。 根据 ABB IRB140 机器人实际结构，本文建立了 D-H 运动学模型，并讨 论了机器人的正运动学问题和逆运动学问题的解；然后指出了该模型在标定 中存在的缺陷，结合一种修正后的 D-H 模型建立了本文用于标定的模型。并 根据最终建立的运动学模型建立了机器人几何误差模型。 本文还在应用代数法求解机器人逆运动学问题的基础上，进行了应用径 向基神经网络求解机器人逆解的研究。该方法结合机器人正运动学模型，以 机器人正解为训练样本训练经遗传算法优化后的径向基神经网络 (GA-RBF 网 络 ) ，实现从机器人工作变量空间到关节变量空间的非线性映射，从而避免 复杂的公式推导和计算。 本文在讨论了两种构造机器人封闭运动链进行运动学标定的方法的基
I
上海交通大学硕士学位论文
摘要
础上，提出了一种新的机器人运动学标定方法——虚拟封闭运动链标定法。 并对该方法的原理、系统构成进行了详细的分析和说明。该方法通过一道激 光束将末端位置误差放大在观测平板上，能够获得更高精度的关节角的值， 从而辨识出更为准确的几何参数。 为了验证本文提出的虚拟封闭运动链标定方法的有效性和稳定性，本文 以 ABB IRB140 机器人为研究对象，利用有关数据进行了仿真分析，最终进 行了标定试验，得出结论。 关键词：工业机器人，运动学标定，绝对精度，误差分析，GA-RBF 网络， 虚拟封闭运动链
IV
上海交通大学硕士学位论文
摘要
effector error on a observing plane using a laser line so as to get more accurate joint values which help identify more accurate parameters. To test the proposed method of Kinematic Calibration and facilitate further study, ABB IRB140 robot is calibrated in experiments and Simulations are conducted by taking certain data into the process of algorisms to test the robustness and validity. Key words: industrial robot, kinematic calibration, absolute accuracy, error analysis, GA-RBF network, virtual closed论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得 的成果。 除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或 撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
保密□，在 本学位论文属于 不保密
√。
年解密后适用本授权书。
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学位论文作者签名：夏天
指导教师签名：杨建国
日期：2009 年 2 月
日期：2009 年 2 月
上海交通大学硕士学位论文
第一章 绪论
第一章
绪论
1.1 引言
工业机器人是集机械、电子、控制、计算机、传感器、人工智能等多学科先 进技术于一体的现代制造业重要的自动化装备。国际标准化组织（ISO）对工业 机器人进行了定义： “工业机器人是一种具有自动控制的操作和移动功能，能够 完成各种作业的可编程操作机。 ”作为机器人的一个主要分支，自从 1962 美国研 制出世界上第一台工业机器人以来， 四十多年的发展已经让工业机器人的技术和 应用有了巨大的发展。机器人技术及其产品发展很快，已成为柔性制造系统 (FMS)、自动化工厂(FA)、计算机集成制造系统(CIMS)的自动化工具。 广泛采用工业机器人， 不仅可提高产品的质量与产量， 而且对保障人身安全， 改善劳动环境，减轻劳动强度，提高劳动生产率，节约原材料消耗以及降低生产 成本，有着十分重要的意义。和计算机、网络技术一样，工业机器人的广泛应用 正在日益改变着人类的生产和生活方式。
II
上海交通大学硕士学位论文
摘要
Research of Kinematic Calibration and Error Analysis for Industrial Robot
ABSTRACT
Kinematic calibration of industrial robot is one of the key techniques of robot off-line programming, and is also a very important in Robotics. It has great significance in both theoretical research and engineering practice as the industrialization of Robot is current tread. Kinematic calibration of industrial robot is a process for identifying actual parameters based on kinemctic modeling, which is used in compensating the robot error. When industrial robot works as a teaching and playback robot, the main performance index is repeatability accuracy, and when works as an off-line programming robot, the main performance index is absolute accuracy. However，the repeatability accuracy of industrial robot is high enough but the absolute accuracy is low which cannot meet the requirement in off-line programming. So we have to calibrate the robot to improve its absolute accuracy. As the robot off-line programming system’s developing, kinematic calibration of industrial robot is
学位论文作者签名：夏天
日期：2009 年 2 月
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1.2 工业机器人运动学标定技术研究的背景和意义
伴随着工业自动化的需要和发展，工业机器人技术及产业规模都飞速发展起 来。在工业生产中，弧焊机器人、点焊机器人、分配机器人、装配机器人、喷漆 机器人及搬运机器人等工业机器人都已被大量采用。 据国际机器人联盟统计局统 计，截至 2007 年底，全世界在运行中的工业机器人将接近一百万台。工业机器 人被广泛应用于汽车及汽车零部件制造业、机械加工行业、电子电气行业、橡胶 及塑料工业、食品工业、木材与家具制造业等领域中，尤其是汽车行业、机械制 造业。 技术融合是机器人发展的主要趋势。从近几年世界机器人推出的产品来看， 工业机器人技术正在向智能机器和智能系统的方向发展， 其发展趋势主要为结构 的模块化和可重构化，控制技术的开放化、PC化和网络化，伺服驱动技术的数 字化和分散化，多传感器融合技术的实用化，工作环境设计的优化和作业的柔性 化，以及系统的网络化和智能化等方面。 机器人系统由硬件系统和软件系统组成，在硬件系统条件一定的情况下，机
III
上海交通大学硕士学位论文
摘要
becoming more and more important. This paper detailedly discusses interrelated conceptions and theories, principles and approaches of kinematic calibration of industrial robot, which are the base of calibration and modeling. Firstly classical D-H model is established according the robot’s structure and the solution to both forward kinematic problems and inverse kinematic problems are worked out. Then we point out the limitation of D-H model in calibration and establish a new model according to both the classical and a modified D-H modeling convention for calibration. Further the robot’s error model is established according final actual kinematic model. After getting the solution to IKP (inverse kinematic problems) with algebraic method, a study of accurate solution to IKP based on genetic neural network is introduced. This method uses the forward kinematic results as training data set in the GA-RBF network and the nonlinear mapping from joint variable-space to operation variable-space was obtained with iterative training and learning method. After discussing two kinds of robot calibration approaches which both construct a closed kinematic chain to calibrate robots, a new approach called virtual closed kinematic chain method is described. Furthermore, the principle, system setup and details of this method are discussed and illuminated respectively. This method magnifies the end