江苏省建湖高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
苏州市2018-2019学年上学期高2019届高三期中调研数学答案
18．(本题满分 16 分) 解： （1）函数的定义域为 R ，因为 f ( x ) 为奇函数，由 f ( x) f ( x) 可知， f (0) 0 ， 所以 1 a 0 ，所以 a 1 ； ………………
1 1 e x x f ( x) ，此时 f ( x) 为奇函数． ……………… e x e 1 1 （2）令 e x x t （ t ≥ 0 ） ，所以 e 2 x 2 x t 2 2 e e
1 ,0) e2
5.
12. 256
6. 10
13.
3
21 4
14. a -1 或 a 3 二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15．(本题满分 14 分) 解： （1）因为
1 3 )． ，所以 n ( , 2 2 6
因为 [0, ] ，所以 2
2
（2）由 m / / n ，所以 (2cos 2 3)cos 2sin 2 sin 0 ， 所以 2cos(2 ) 3cos 0 ，
所以 2cos( )cos 2sin( )sin 3cos( )cos 3sin( )sin 0 ， 因为 、 的终边不在 y 轴上，所以 cos( ),cos 均不为 0， 所以 5cos( )cos sin( )sin 0 ， 因为所以 tan( ) tan 5 ． ………………12 分 ………………14 分
17. (本题满分 14 分)
解： （1）由 DAO ， OC AB ， OA OB 1 ，
建湖县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
10．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45°，腰和上底的长均为 1 的等腰梯形，那么原四边形的面积是
11．已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设 则 a，b，c 的大小关系为（ ） ） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 12．函数 y=ax+1（a＞0 且 a≠1）图象恒过定点（ A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0）
2． 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（
A．π
B．2π
C．3π
D．4π 3． 《九章算术》 有刍甍，下广三 有底面为矩形的 屋脊形状的多面 体（如图）” ，下
是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题 ： “今 丈， 袤四丈， 上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为 ： “今
6． 设 D、 E、 F 分别是△ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点， 且 与 （ ） B．同向平行 A．互相垂直
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C．反向平行 正确的是（ ）
D．既不平行也不垂直
7． 若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x2∈R 有 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定 A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1 为奇函数 D．f（x）+1 为偶函数 ）
，b=f（log43）填空题
13．已知函数 f ( x)
2 tan x ，则 f ( ) 的值是_______， f ( x) 的最小正周期是______. 2 1 tan x 3
【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 14．已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0； ③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若 15． 椭圆 C： +
江苏省2018-2019学年第一学期期中试卷
2018-2019学年第一学期期中高三数学（Ⅰ）试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内．试题的答案写在答卷纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答卷纸． 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置． 1． 函数y ＝sin(2x ＋π3)的最小正周期为 ▲ ．2． 设集合A ＝{1，3}，B ＝{m ，m 2＋4}．若A ∩B ＝{3}，则实数m 的值为 ▲ ． 3． “f (0)＝0”是“函数f (x )是R 上的奇函数”的 ▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写） 4． 底面边长为2 m ，高为1 m 的正三棱锥的体积为 ▲ m 3．5．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则a 1d ＝ ▲ ．6． 若直线y ＝3x ＋t 是曲线y ＝e x ＋2x 的一条切线，则实数t ＝ ▲ ．7． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a ＝5，A ＝π4，cos C ＝210，则b ＝________.8． 已知sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝－15，则tan αtan β＝ ▲ ．9． 已知函数f (x )的定义域为[1，5]，则函数f (2x －3) 的定义域为 ▲ ． 10．关于异面直线a ，b ，有下列四个命题：①过直线a 有且仅有一个平面β，使b ∥β； ②过直线a 有且仅有一个平面β，使b ⊥β； ③在空间存在平面β，使a ∥β，b ∥β； ④在空间存在平面β，使a ⊥β，b ⊥β． 其中，正确的命题的序号为 ▲ ．11．设函数f (x )＝ax 3＋3－7a 2x 2＋4x ＋1有极大值f (x 1)和极小值f (x 2)，若0＜x 1＜1＜x 2＜2，则实数a 的取值范围为 ▲ ．（用区间表示）12．如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD ＝12AB ，AE ＝23AC ，BE 交CD 于点P .若AP →＝λ1AB →＋λ2AC →(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足a n ＝S nn－n ＋1，n ∈ N *，且S 2＝12．则nS n 的最大值为 ▲ ．14．设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2－2x ，x ≤0，|lg x |，x ＞0，则方程f (f (x ))＝1的解的个数为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分)已知向量a ＝(sin x ，2)，b ＝(cos x ，1)，f (x )＝a ·b 错误！未找到引用源。
(精品word)2018-2019学年苏州第一学期高三数学期中调研测试(正题及详细答案)
2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷 数学（正题） 2018．11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应的位置)1．设全集{}=1,2,3,4,5U ，若集合{}3,4,5A =，则U A =ð ▲ ． 2．命题“2,210x R x x ≥∃∈-+”的否定是 ▲ ．3．已知向量(2,)m =a ，(1,2)=-b ，且⊥a b ，则实数m 的值是 ▲ ． 4．函数()lg(2)2f x x x =-++的定义域是 ▲ ．5．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为 ▲ ． 6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，424SS =，则84S S = ▲ ．7.设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数， 且0,0,0A ωϕ>><<π）的部分图象如图所示， 则ϕ的值为 ▲ ．8．已知二次函数2()23f x x x =-++,不等式()f x m ≥的解集的区间长度为6(规定：闭区间[],a b 的长度为b a -)，则实数m 的值是 ▲ ．9．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为48003m ，深度为3m ．如果池底每12m 的造价为150元，池壁每12m 的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为 ▲ m ．10．在ABC △中，sin 2sin cos 0A B C +=，则A 的最大值是 ▲ ．11．已知函数()2,1,eln ,1,x x f x x x x≥+<=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()13x f x 的取值范围是 ▲ ．12．已知数列{}n a 的通项公式为51n a n =+，数列{}n b 的通项公式为2n b n =,若将数列{}n a ，{}n b 中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{}n c ，则6c 的值为 ▲ ．13．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，60BCD ∠=︒，CB CD ==若点M 为边BC 上的动点，则AM DM uuu r uuu u r⋅的最小值为 ▲ ．14．函数()xf x e x a =-在(1,2)-上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分)已知(2cos23,2sin2)αα=+m ，(sin ,cos )ββ=n ． （1）若6βπ=，且()f α=⋅m n ，求()f α在[0,]2π上的取值范围； （2）若//m n ，且αβ+、α的终边不在y 轴上，求tan()tan αβα+的值．16．(本题满分14分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n A ， 35a =，636A =．数列{}n b 的前n 项和为n B ，且21n n B b =-．（1）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ．CBADM17 ．(本题满分14分)某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC 上设计一个观景台D （点D 与点O ，C 不重合），其中AD ，BD ，CD 段建设架空木栈道，已知2AB =km ，设建设的架空木栈道的总长为y km ．（1）设(rad)DAO θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式，并写出θ的取值范围； （2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．18．(本题满分16分)已知()x xaf x e e =-是奇函数． （1）求实数a 的值；（2）求函数222()x x y e e f x λ-=+-在),0[∞+∈x 上的值域； （3）令()()2g x f x x =-，求不等式32(1)(13)0g x g x ++-<的解集．CBA荷花DO荷花 荷花荷花19．(本题满分16分)已知数列{}n a 的首项为1，定义：若对任意的*n N ∈，数列{}n a 满足13n n a a +->，则称数列{}n a 为“M 数列”．（1）已知等差数列{}n a 为“M 数列”， 其前n 项和S n 满足2S 22n n n <+()*n N ∈，求数列{}n a 的公差d 的取值范围；（2）已知公比为正整数的等比数列{}n a 为“M 数列”，记数列{}n b 满足34n n b a =，且数列{}n b 不为“M 数列，求数列{}n a 的通项公式．20．(本题满分16分)设函数()1ln f x ax x =--，a 为常数．（1）当2a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若12,x x 为函数()f x 的两个零点，12x x >． ①求实数a 的取值范围； ②比较12x x +与2a的大小关系，并说明理由．2018—2019学年第一学期高三期中调研试 数学参考答案与评分标准 2018．11 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. {}1,22. 2,210x R x x ∀∈-+<3. 14. [)2,2-5. 6π6. 107.3π8. 5- 9. 160 10. π6 11. 2(1,0)e - 12. 256 13. 21414. -1a ≤或3a ≥二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分) 解：（1）因为6βπ=，所以1(2=n ．所以3()cos222f ααα=⋅++m n =， ………………2分 即3()2sin(2)62f παα=++， ………………3分 因为[0,]2απ∈，所以72[,]666απππ+∈；所以1sin(2)[,1]62απ+∈-； ………………5分所以()f α的取值范围是17[,]22． ………………7分（2）由//m n ，所以(2cos23)cos 2sin2sin 0αβαβ+-=， ………………9分 所以2cos(2)3cos 0αββ++=， ………………10分 所以2cos()cos 2sin()sin 3cos()cos 3sin()sin 0αβααβααβααβα+-+++++=， 因为αβ+、α的终边不在y 轴上，所以cos(),cos αβα+均不为0，所以5cos()cos sin()sin 0αβααβα+++=， ………………12分 因为所以tan()tan 5αβα+=-． ………………14分 16．(本题满分14分)解：（1）因为{}n a 是等差数列,设{}n a 的公差为d ，由35a =，636A =，得1125,2512,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………2分所以11a =，2d =，所以21n a n =-； ………………4分 由21n n B b =-可知，当1n =时，11b =； ………………5分 当2n ≥时，1121n n B b --=-，所以1122n n n n B B b b ---=-，从而12(2)n n b b n -=≥， ………………7分 又11b =，所以12(2)nn b n b -=≥，所以{}n b 是等比数列， ………………8分 所以12n n b -=． ………………9分（2）因为n n n c a b =⋅，所以1(21)2n n c n -=-⋅，01221123123252(23)2(21)2n n n n S c c c c n n --=++++=⋅+⋅+⋅++-+-L L ，12312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-+-L ， ………………11分所以01212212222222(21)212(21)212nn nn n S n n ---=⋅+⋅+⋅++⋅--=+⨯---L ，所以(23)23n n S n =-+． ………………14分 17. (本题满分14分) 解：（1）由DAO θ∠=，OC AB ⊥，1OA OB ==，则1cos DA DB θ==，tan DO θ=，所以1tan DC θ=-， ………………4分 所以22sin 1tan 1cos cos y DA DB DC θθθθ-=++=+-=+,04πθ<<. ………………7分（注：表达式2分，θ的的取值范围1分）(2) 22sin 1cos y θθ-'=， ………………9分令0y '=,得1sin 2θ=，又04πθ<<，所以6πθ=， ………………10分当06πθ<<时，0y '<，y 是θ的减函数；当64ππθ<<时，0y '>，y 是θ的增函数.………………12分所以，当6πθ=时，min 1y =+，此时tan DO θ==………………13分 答：当D 位于线段AB 的中垂线上且距离AB处时,能使三段木栈道总长度最短. ………………14分18．(本题满分16分) 解：（1）函数的定义域为R ，因为()f x 为奇函数，由()()f x f x -=-可知，(0)0f =，所以10a -=，所以1a =； ………………3分 当1a =时，11()()x xx x f x e e f x e e---=-=-+=-，此时()f x 为奇函数． ………………4分（2）令1x x e t e -=（0t ≥），所以22212xxe t e+=+ 所以2()22h t t t λ=-+，对称轴t λ=， ………………5分 ①当0λ≤时，[)()(0),h t h ∈+∞，所求值域为[)2,+∞； ………………7分②当0λ>时，[)()(),h t h λ∈+∞，所求值域为)22,λ⎡-+∞⎣； ………………9分（3）因为1()x xf x e e =-为奇函数，所以()()2()()2(),g x f x x f x x g x -=---=-+=- 所以()()2g x f x x =-为奇函数，所以32(1)(13)0g x g x ++-<等价于32(1)(31)g x g x +<-， ………………10分 又1()()22220x x g x f x e e''=-=+--=≥当且仅当0x =时，等号成立， 所以()()2g x f x x =-在R 上单调增，所以32131x x +<-， ………………13分 即32320x x -+<，又32232(1)(22)0x x x x x -+=---<，所以1x <-11x <<+ ………………15分所以不等式的解集是(,1(1,1-∞-+U ． ………………16分 19．(本题满分16分)解：（1）因为等差数列{}n a 为“M 数列”，所以3d >， ………………2分由 11a =，得 (1)2n n n S n d -=+， 由题意，得2(1)222n n n d n n -+<+对n N *∈均成立，即()142n d n -<+对n N *∈均成立， …………………4分 当1n =时，3d >均成立； …………………5分当2n ≥时，421n d n +<-恒成立，因为4264411n n n +=+>--，所以34d <≤， ………………7分综上可得，数列{}n a 的公差d 的取值范围是34d <≤． …………………8分 （2）设数列{}n a 的公比为q ，则111n n n a a q q --==， 因为公比为正整数的等比数列{}n a 为“M 数列”， 所以1111(1)(1)3n n n n a a a q q q q --+-=-=->，所以q 至少为大于等于2的正整数； …………………9分 又112n nn n a a q a a +--=-≥，所以数列1{}n n a a --单调递增，所以在数列1{}n n a a --中，21a a -为最小项， …………………11分 由{}n a 为“M 数列”，可知只需213a a ->，即 13q ->，所以4q > ………12分 同理，在1{}n n b b --中，“21b b -”为最小项， 因为{}n b 不是“M 数列”，所以存在13m m b b --≤，又“21b b -”为最小项，所以213b b -≤， 即 1(1)4a q -≤，所以5q ≤…………………14分 因为*q N ∈，5q 所以=，15n n a -=． …………………16分 20．(本题满分16分)解：（1）当2a =时，()21ln f x x x =--，得1()2f x x'=-， 所以(1)1f '=，所以()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为y x =； ………………3分 （2）①()1ln f x ax x =--（0x >）,得11()ax f x a x x-'=-=， 当0a ≤时，()0f x '<，()f x 单调递减不满足题意； ………………4分当0a >时，1(0,)x a ∈，()0f x '<；1(,)x a ∈+∞，()0f x '>；所以()f x 在1(0,)a 上单调减，在1(,)a+∞上单调增．因为函数()f x 有两个零点，所以min 1()()0f x f a=<，得01a <<． …………6分下证：在区间1(0,)a 和1(,)a+∞内分别存在一个零点.在1(0,)a 内，因为1()0a f e e =>，而1()0f a<，又()f x 在1(0,)a 上单调减，所以由零点存在性原理可知：在1(0,)a内()f x 有一个零点； ………………9分法一：在1(,)a+∞内，可以证明ln 1x x x ≤-<，所以ln x <，所以211()1ln 1)1f x ax x ax a a a=-->--=--，取202(1)x a =+，得221111)1(1)110a a a a a a a ---=+--=+>， 而1()0f a <，又()f x 在1(,)a +∞上单调递增，所以由零点存在性原理可知：在1(,)a+∞内()f x 有一个零点． ………………12分 法二:在1(,)a +∞内，因为ln 1x x x ≤-<（易证），所以即ln x <，所以()1ln 1f x ax x ax =-->--t =且2()21g t at t =--，因为01a <<，所以存在0t ，使得0()0g t >，所以0()0f t >，而1()0f a<，又()f x 在1(,)a +∞上单调增，所以由零点存在性原理可知在1(,)a+∞内，()f x 有一个零点． ………………12分法三:在1(,)a+∞内取20a x e =，所以2202224()1(2)2a aa f x ae e a a a =--=--，令2(2)t t a=>，2()2t g t e t t =--，可证：2t e t >， 所以22()2(1)0t g t e t t t t t t =-->-=->，所以0()0f x >，而1()0f a<，又()f x 在1(,)a +∞上单调增，所以由零点存在性原理可知在1(,)a+∞内，()f x 有一个零点． ………………12分②122x x a+>． ………………13分 证明如下：由111ln 0ax x --=，221ln 0ax x --=，所以1122()ln xa x x x -=即1212lnx x a x x =-，要证122x x a +>，即证1122122()ln x x x x x x ->+，即证1121222(1)ln 1x x x x x x ->+，令12(1)x t t x =>，令2(1)()ln 1t h t t t -=-+，()()22214(1)()011t h t t t t t -'=-=>++，所以()(1)0h t h >=，所以122x x a+>． ………………16分。
2018-2019学年江苏省盐城市高三(上)期中数学试卷(1)
2018-2019学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．（5分）设全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁U A=．2．（5分）函数的定义域为3．（5分）若钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（m，），则tanα=4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C=5．（5分）已知向量，﹣1），，sinα），其中α∈[0，π]，若∥，则α=6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=6，S7=49，则公差d= 7．（5分）在平面直角坐标系中，曲线y=e x+2x+1在x=0处的切线方程是8．（5分）设函数，则k=﹣1是函数f（x）为奇函数的条件（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）9．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=1，A=，点D为BC上一点，若，则AD=10．（5分）若函数f（x）=|sin3x|﹣m（0＜m＜1）的所有正零点构成公差为d （d＞0）的等差数列，则d=11．（5分）如图，在四边形ABCD中，A=，AB=2，AD=3，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中λ＞0，若，则λ的值为12．（5分）已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为13．（5分）已知数列{a n}满足2a n a n+1+a n+3a n+1+2=0，其中，设，若b3为数列{b n}中唯一最小项，则实数λ的取值范围是14．（5分）在△ABC中，tanA=﹣3，△ABC的面积S△ABC=1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0=BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）若函数（a＞0，b＞0）的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．（1）求a，b的値；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．16．（14分）已知命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+m的图象与x轴至多有一个交点，命题q：|log2m﹣1|≤1．（1）若￢q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为假命题，求实数m的取值范围．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求A的大小；（2）若b+c=6，D为BC的中点，且AD=，求△ABC的面积．18．（16分）如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA=CB，记道路CA、CB长之和为L．（1）①设∠ACO=θ，求出L关于θ的函数关系式L（θ）；②设AB=2x米，求出L 关于x的函数关系式L（x）．（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．19．（16分）已知正项数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足a n2+a n=2S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}是公比为4的等比数列，且b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3也是等比数列，若数列单调递增，求实数λ的取值范围；（3）若数列{b n}、{c n}都是等比数列，且满足c n=b n﹣a n，试证明：数列{c n}中只存在三项．20．（16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f （x）的极值点．设函数f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b，g（x）=k（x﹣1），a，b，k∈R．（1）若g（x）为f（x）在x=1处的切线．①当f（x）有两个极值点x1，x2，且满足x1•x2=1时，求b的值及a的取值范围；②当函数g（x）与f（x）的图象只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数g（x）与f（x）的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ=QR成立，求a，b，k满足的条件．2018-2019学年江苏省盐城市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．（5分）设全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁U A={3} ．【解答】解：全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁U A={3}．故答案为：{3}．2．（5分）函数的定义域为[1，+∞）【解答】解：由lnx≥0，得x≥1．∴函数的定义域为[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．3．（5分）若钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（m，），则tanα=﹣【解答】解：∵钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（m，），∴m＜0，再根据OP2=m2+=1，求得m=﹣，故答案为：﹣．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C=【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．5．（5分）已知向量，﹣1），，sinα），其中α∈[0，π]，若∥，则α=【解答】解：∵∥，∴﹣cosα﹣sinα=0，α∈[0，π]，∴tanα=﹣1，解得α=．故答案为：．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=6，S7=49，则公差d=1【解答】解：等差数列{a n}，a3=6，S7=49，设等差数列{a n}的公差为d，，解方程可得，d=1．故答案为：17．（5分）在平面直角坐标系中，曲线y=e x+2x+1在x=0处的切线方程是y=3x+2【解答】解：∵y=e x+2x+1，∴f′（x）=e x+2，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+2=3，∴f（0）=1+0+1=2，∴y=e x+2x+1在x=0处的切线方程为：y﹣2=3x，∴y=3x+2，故答案为：y=3x+2．8．（5分）设函数，则k=﹣1是函数f（x）为奇函数的条件充分不必要（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）【解答】解：若k=﹣1，则函数化为f（x）=，定义域为{x|x≠0}，且满足f（﹣x）==﹣f（x）．∴函数f（x）为奇函数；由函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，即，整理得（k﹣1）（22x﹣2x+k+1）=0．即k=1．∴k=﹣1是函数f（x）为奇函数的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．9．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=1，A=，点D为BC上一点，若，则AD=【解答】解：∵AB=2，AC=1，A=，点D为BC上一点，∴BC2=4=3，∴BC=，又，∴||||cos∠BAD=||||cos∠CAD，∴∠BAD=∠CAD=30°，由角平分线性质可得，=2，∴BD==，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∠CAD=30°，∴AD=．故答案为：10．（5分）若函数f（x）=|sin3x|﹣m（0＜m＜1）的所有正零点构成公差为d（d＞0）的等差数列，则d=【解答】解：根据题意，f（x）=|sin3x|﹣m=0，即|sin3x|=m，函数f（x）=|sin3x|﹣m（0＜m＜1）的正零点为方程|sin3x|=m的正根，若函数f（x）的所有正零点构成等差数列，则m=，且3x=+，k≥0且k∈N，即x=+，则若函数f（x）的正零点构成公差为d（d＞0）的等差数列，则d=；故答案为：．11．（5分）如图，在四边形ABCD中，A=，AB=2，AD=3，分别延长CB、CD 至点E、F，使得，，其中λ＞0，若，则λ的值为【解答】a解：=；∴==λ（9﹣3）=15；∴．故答案为：．12．（5分）已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为{﹣1}【解答】解：f′（x）=（x+m+1）e x﹣x﹣（m+1）=（e x+1）（m﹣x+1）．函数在R上单调递增，∴x≥0时，f′（x）≥0，⇔m+x+1≥0，m≥﹣（x+1），可得m≥﹣1．同理可得：x≤0时，f′（x）≤0，⇔m+x+1≤0，m≤﹣（x+1），可得m≤﹣1．∴m=﹣1．∴实数m的取值集合为{﹣1}．故答案为：{﹣1}．13．（5分）已知数列{a n}满足2a n a n+1+a n+3a n+1+2=0，其中，设，若b3为数列{b n}中唯一最小项，则实数λ的取值范围是（5，7）【解答】解：∵2a n a n+1+a n+3a n+1+2=0，=，∴a n+1∴=，∴，即，所以数列{}是公差为2的等差数列，∵，∴=2n，∴b n=2n（n﹣λ），﹣b n=2（n+1）（n+1﹣λ）﹣2n（n﹣λ）=4n+2﹣2λ，∴b n+1因为b3为数列{b n}中唯一最小项，所以b1＞b2＞b3＜b4＜b5＜…，∴当n=1时，b2﹣b1=6﹣2λ＜0，得λ＞3，当n=2时，b3﹣b2=10﹣2λ＜0，得λ＞5，当n≥3时，4n+2﹣2λ＞0恒成立，即λ＜2n+1，即有λ＜7．所以5＜λ＜7．故答案为：（5，7）．14．（5分）在△ABC中，tanA=﹣3，△ABC的面积S△ABC=1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0=BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为【解答】解：如图，设AC中点为M，由极化恒等式可得：，．∵且恒有，则PM≥P0M恒成立．∴MP0⊥BC．作AD⊥BC于D，则BD=DP0=P0C=a．设AD=h，∴tan．=1，∵tanA=﹣3，△ABC的面积S△ABC∴tan（∠CAD+∠BAD）=，∴⇒a=故答案为；．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）若函数（a＞0，b＞0）的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．（1）求a，b的値；（2）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数（a＞0，b＞0），∵f（x）的图象与x轴相切，可得b=1，图象上相邻两个最高点之同的距离为π．∴周期T=π，即，可得：a=2．（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+1．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，f（x）取得最大值为：2；当2x+=时，f（x）取得最小值为：；16．（14分）已知命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+m的图象与x轴至多有一个交点，命题q：|log2m﹣1|≤1．（1）若￢q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）命题q：|log2m﹣1|≤1．则：﹣1≤log2m﹣1≤1，解得：1≤m≤4．由于￢q为真命题，所以：m＞4或m＜1．（2）命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+m的图象与x轴至多有一个交点，则：△=（﹣2m）2﹣4m≤0，解得：0≤m≤1，由于：p∨q为假命题，则：p和q都为假命题．故：，解得：m＞4或m＜0．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求A的大小；（2）若b+c=6，D为BC的中点，且AD=，求△ABC的面积．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵由正弦定理，可得，∴=，可得：sinAcosC﹣sinAsinC=sinB，∴sinAcosC﹣sinAsinC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，化简可得：sinAsinC=﹣cosAsinC，∵sinC＞0，∴sinA=﹣cosA，即tanA==﹣，∵A∈（0，π），∴A=…8分（2）∵=（+），∴=（+）2=（b2+2bccosA+c2）=（b2﹣bc+c2）=[（b+c）2﹣3bc]=8，∵b+c=6∴解得：bc=，…12分=bcsinA==…14分∴S△ABC18．（16分）如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA=CB，记道路CA、CB长之和为L．（1）①设∠ACO=θ，求出L关于θ的函数关系式L（θ）；②设AB=2x米，求出L 关于x的函数关系式L（x）．（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．【解答】解：（1）①在Rt△CDO中，∠ACO=θ，所以CO=，所以CG=+20，在Rt△AGC中，AC===，所以L（θ）=2AC=，其中θ∈（0，），②设AC=y，则在Rt△AGC中，CG=，由Rt△AGC和Rt△CDO相似可得=，即=，即x﹣20x=20y，即x=20（x+y）即x=20，即x2（y﹣x）=400（x+y），化简可得AC=y=，L（x）=．其中x∈（20，+∞）；（2）选择（1）中的第一个函数关系式，以L（θ）=2AC=，其中θ∈（0，），在L′（θ）=[cos2θsinθ﹣（1+sinθ）（cos2θ﹣sin2θ）]，=（1+sinθ）[（1﹣sinθ）sinθ﹣（cos2θ﹣sin2θ）]，=（1+sinθ）（sin2θ+sinθ﹣1），令L′（θ）=0，解得sinθ=，令sinθ0=，当θ（0，θ0）时，L′（θ）＜0，函数L（θ）单调递减，当θ（θ0，）时，L′（θ）＞0，函数L（θ）单调递增，∴当sinθ=时，L（θ）取得最小值，新建道路造价最少19．（16分）已知正项数列{a n}的首项a1=1，前n项和S n满足a n2+a n=2S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}是公比为4的等比数列，且b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3也是等比数列，若数列单调递增，求实数λ的取值范围；（3）若数列{b n}、{c n}都是等比数列，且满足c n=b n﹣a n，试证明：数列{c n}中只存在三项．【解答】解：（1）a n2+a n=2S n，当n≥2时，a n﹣12+an﹣1=2S n﹣1，两式相减可得（a n﹣a n﹣1）（a n+a n﹣1）=a n+a n﹣1，由正项数列{a n}的首项a1=1，可得a n﹣a n﹣1=1，则a n=1+n﹣1=n；（2）数列{b n}是公比q为4的等比数列，且b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3也是等比数列，可得（b1﹣a1）（b3﹣a3）=（b2﹣a2）2，即为（b1﹣1）（16b1﹣3）=（4b1﹣2）2，解得b1=﹣，则b n=﹣•4n﹣1，数列即数列{}递增，可得﹣=＞0恒成立，即3n+3λ﹣1＞0恒成立，即有1﹣3λ＜3n恒成立，可得1﹣3λ＜3，解得λ＞﹣；（3）证明：假设数列{c n}中超过三项，可设b n=bp n，c n=cq n，由c n=b n﹣a n可得a n=b n﹣c n，即有2（b n+1﹣c n+1）=（b n﹣c n）+（b n+2﹣c n+2），可得2（bp n+1﹣cq n+1）=（bp n﹣cq n）+（bp n+2﹣cq n+2），化为bp n（p﹣1）2=cq n（q﹣1）2，若p=q=1，则a n=b n﹣c n=b﹣c，即数列{a n}为常数列，与条件矛盾；若p≠1，q≠1，可令n=1可得bp（p﹣1）2=cq（q﹣1）2，再令n=2可得bp2（p﹣1）2=cq2（q﹣1）2，上式写出可得p=q，即有b=c，数列{a n}为常数列，与条件矛盾．故这样的数列{c n}中只存在三项．20．（16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f （x）的极值点．设函数f（x）=x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b，g（x）=k（x﹣1），a，b，k∈R．（1）若g（x）为f（x）在x=1处的切线．①当f（x）有两个极值点x1，x2，且满足x1•x2=1时，求b的值及a的取值范围；②当函数g（x）与f（x）的图象只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数g（x）与f（x）的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ=QR成立，求a，b，k满足的条件．【解答】解：（1）①f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=0有两个不等实数根x1，x2．∴（2a）2﹣12b＞0，即a2＞3b．又x1•x2=1=，∴b=3，a＞3，或a＜﹣3．②g（x）=k（x﹣1）为f（x）在x=1处的切线，∴k=f′（1）=3+2a+b，联立方程组，即x3+ax2+bx﹣1﹣a﹣b=（3+2a+b）（x﹣1），整理可得：（x﹣1）2（x+a+2）=0，解得x=1，或x=﹣a﹣2．当函数g（x）与f（x）的图象只有一个交点，∴﹣a﹣2=1，解得a=﹣3．（2）联立方程组，由②可得：（x﹣1）[x2+x+1+a（x+1）+b﹣k]=0，即（x﹣1）[x2+（a+1）x+a+b+1﹣k]=0，方程有一个根x=1，因为方程函数g（x）与f（x）的图象总有三个交点．∴x2+（a+1）x+a+b+1﹣k=0，有两个不等实数根x1，x2．因为g（x）与f（x）的图象总有三个交点，Q，R，且满足PQ=QR成立，∴x1，x2，1．∴2x1=x2+1，2x2=x1+1，x1+x2=2．∵k为满足g（x）与f（x）有三个交点的任意实数．令k=a+b+1，则x2+（a+1）x=0，解得x1=0，x2=﹣a﹣1．当2x1=x2+1时，得x2=﹣a﹣1=﹣1，解得a=0．此时x2+x+b+1﹣k=0，令k=b+7，则x2+x﹣6=0，解得x1=﹣3，x2=2．不满足2x1=x2+1与2×2=﹣3+1，不符合题意，舍去．同理：2x2=x1+1也不满足题意，舍去．x1+x2=2时，由0+（﹣a﹣1）=2，解得a=﹣3．此时x2﹣2x+b﹣2﹣k=0，总满足x1+x2=2．为此只需要x2﹣2x+b﹣2﹣k=0有两个不等实数根即可．∴4﹣4（b﹣2﹣k）＞0，化简可得：k＞b﹣3．综上所述可得：a，b，k满足的条件为a=﹣3，k＞b﹣3．。
2018-2019学年最新江苏省七校联考高三上学期期中模拟联考数学试题及答案-精编试题
高三七校联考期中模拟考试数学试卷第Ⅰ卷说明：本卷满分为160分.考试时间为120分钟.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．． 1.已知复数z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i(i 为虚数单位)．在复平面内，z 1－z 2对应的点在第 ▲ 象限． 2．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到频率分布直方图(如下图所示)，则分数在[70，80)内的人数是 ▲ ．(第2题)(第4题) 3.在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积12S 1>2S 2的概率是 ▲ ．4．执行右上边的伪代码，输出的结果是 ▲ ． 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5353a a =，则53SS = ▲ ． 6．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)6f =，则(1)f = ▲ ．7.设函数()sin()(0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图所示.则A ωϕ++= ▲(第7题)8.如图，在24⨯的方格纸中，若a →和b →是起点和终点均在格点的向量，则向量2a b +r r 与a b -r r 的夹角余弦值是 ▲ ．9．已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ＝15，sinαsinβ＝25，则tan(β－α)的值为 ▲ ．10.正数x 、y 满足x ＋2y ＝2，则x ＋8yxy的最小值为 ▲ ．11.已知直线l ：x －y ＝1与圆M ：x 2+y 2－2x ＋2y －1=0相交于A ，C 两点，点B ，D 分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为 ▲ ． 12．如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，6AB =，2AD DC ==，若14AC BD ⋅=-uu u r uu u r ，则AD BC ⋅=u u u r u u u r▲ ．13．设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝kn 2＋n ，n ∈N *，其中k 是常数．若对于任意的m∈N *，a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，则k 的值为 ▲ ． 14．若()1ln ,(),0x exf x x a xg x a e=--=<，且对任意[]()1212,3,4,x x x x ∈≠121211|()()|||()()f x f xg x g x -<-的恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二.解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤． 15．（本小题满分14分） 在ABC V 中，已知6C π=，向量()sin ,1m A →=，()1,cos n B →=，且m n →→⊥.(1) 求A 的值；(2) 若点D 在边BC 上，且3BD →＝BC →，AD ＝13，求△ABC 的面积．16. （本小题满分14分）在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 是BC 的中点．（1）求证：A 1C ∥平面AB 1D ；（2）设M 为棱CC 1的点，且满足BM ⊥B 1D ，求证：平面AB 1D ⊥平面ABM ．17.（本小题满分14分）已知椭圆C:x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，离心率线方程是2x =-，设O 为原点，点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ． （1）求椭圆C 的方程；（2）求ΔAOB 面积取得最小值时，线段AB 的长度；18.（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，3π2=∠ABC ．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在¼MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ． (1).若3PBC π∠=，求PQ 的长度；ABDMC1A 1B 1C(2).当点P 选择在何处时，才能使得修建的小路»MP与PQ 及QD 的总长最小？并说明理由．19.（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2,1,2,3n n S a n =-=g g g . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足b =11，且n n n b b a +=+1，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()32n n n b C -=，数列{}n C 的前n 项和为158n T =.求n .20．（本小题满分16分）对于两个定义域均为D 的函数f(x)，g(x)，若存在最小正实数M ，使得对于任意x∈D，都有|f(x)－g(x)|≤M，则称M 为函数f(x)，g(x)的“差距”，并记作||f(x)，g(x)||． （1）求f(x)＝sinx(x∈R)，g(x)＝cosx(x∈R)的差距；（2）设f(x)＝x (x∈[1,e a2])，g(x)＝mlnx(x∈[1, e a 2])．(e≈2.718)①若m ＝2，且||f(x)，g(x)||＝1，求满足条件的最大正整数a ； ②若a ＝2，且||f(x)，g(x)||＝2，求实数m 的取值范围．PDQCN BA M第Ⅱ卷 附加题部分说明：本部分共4大题，每题10分，共40分.考试时间为30分钟. 请在相应的答题区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21(B)．（选修４－２：矩阵与变换） 已知a 、b∈R，若M ＝13a b -⎡⎤⎢⎥⎣⎦所对应的变换T 把直线2x －y ＝3变换成自身，试求实数a 、b.21(C)．（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知点P 6π⎛⎫⎪⎝⎭，直线:cos 4l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭P 到直线l 的距离．22．（本小题满分10分）已知曲线C ：y 2＝2x －4.(1) 求曲线C 在点A(3，2)处的切线方程；(2) 过原点O 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．23．（本小题满分10分）已知整数n≥4，集合M ＝{1，2，3，...，n}的所有含有4个元素的子集记为A 1，A 2，A 3， (4)C A .设A 1，A 2，A 3， (4)C A 中所有元素之和为S n .(1) 求456,,S S S 并求出S n ；(2) 证明：S 4＋S 5＋…＋S n ＝6210n C .参考答案及评分标准 第Ⅰ卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1.已知复数z 1＝1＋3i ，z 2＝3＋i(i 为虚数单位)．在复平面内，z 1－z 2对应的点在第 ▲ 象限． 答案：二 解析：z 1－z 2＝(1－3)＋(3－1)i ＝－2＋2i ，从而z 1－z 2在第二象限． 本题考查了复数的四则运算．本题属于容易题．2．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到频率分布直方图(如下图所示)，则分数在[70，80)内的人数是 ▲ ．答案：30 解析：由题设可知a ＝0.03，从而[70，80)人数为0.03×10×100＝30人．本题考查频率直方图的基础知识，属于容易题．(第2题) (第4题)3.在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积分别为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是 ▲ ．答案：13 解析：由题设可知P(S 1>2S 2)＝PA PB ＝13.本题考查几何概型的基础知识．本题属于容易题．4．执行右上边的伪代码，输出的结果是 ▲ ．答案：11 解析：由流程图知13579,11S I =⨯⨯⨯⨯=.本题考查流程图中当循环语句．本题属于容易题．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5353a a =，则53SS = ． 答案：52.本题主要考查等差数列的通项、前n 项和公式．本题属于容易题．6．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)6f =，则(1)f = ． 答案：4.本题属于容易题．7.设函数()sin()(0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图所示.则A ωϕ++= ▲答案：36π+.本题考查三角函数的图像和性质．本题属于容易题． 8．如图，在24⨯的方格纸中，若a →和b →是起点和终点均在格点的向量，则向量2a b +r r 与a b -r r的夹角余弦值是 ▲ ．答案：本题主要考查向量的运算．本题属于中等题．9．已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ＝15，sinαsinβ＝25，则tan(β－α)的值为 ．答案：43.本题考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式.本题属于中等题． 10.正数x 、y 满足x ＋2y ＝2，则x ＋8yxy的最小值为 ▲ ．答案： 9 解析：x ＋8y xy ＝1182y x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(x ＋2y)＝12(2＋8＋x y ＋y x ·16)≥12(10＋216)＝12×18＝9，当且仅当x y ＝4，x ＋2y ＝2，即y ＝13，x ＝43时“＝”成立．本题考查基本不等式综合应用．本题属于中等题．11.已知直线l ：x ﹣y=1与圆M ：x 2+y 2﹣2x+2y ﹣1=0相交于A ，C 两点，点B ，D 分别在圆M 上运动，且位于直线AC 两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为 ▲ ．本题考查直线与圆的位置关系．本题属于中等题． 12．如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，6AB =，2AD DC ==，若14AC BD ⋅=-uu u r uu u r ，则AD BC ⋅=u u u r u u u r▲ ． 答案：2-.13．设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝kn 2＋n ，n ∈N *，其中k 是常数．若对于任意的m∈N *，a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，则k 的值为 ▲ ．答案：0或1 解析：∵ S n ＝kn 2＋n ，∴ 数列{a n }是首项为k ＋1公差为2k 的等差数列，a n ＝2kn ＋1－k.又对于任意的m∈N *都有a 22m ＝a m a 4m ，∴ a 22＝a 1a 4，(3k ＋1)2＝(k ＋1)(7k ＋1)，解得k ＝0或1.又k ＝0时a n ＝1，显然对于任意的m ∈N *，a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列；k ＝1时a n ＝2n ，a m ＝2m ，a 2m ＝4m ，a 4m ＝8m ，显然对于任意的m∈N *，a m ，a 2m ，a 4m 也成等比数列．综上所述，k ＝0或k ＝1.本题主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查推理变形的能力．本题属于中等题． 14.若()1ln ,(),0xexf x x a xg x a e =--=<，且对任意[]()1212,3,4,x x x x ∈≠121211|()()|||()()f xf xg x g x -<-的恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 答案：22[3,0)3e -，解析：易知1(),()f xg x 在[]3,4x ∈上均为增函数，不妨设12x x <，则 121211|()()|||()()f x f xg x g x -<-等价于212111()()()()f x f xg x g x -<-即212111()()()()f x f xg x g x -<-令1()()1ln ()xe h xf x x a xg x ex=-=---，则()h x 在[]3,4x ∈为减函数，则()'21()10xe x a h x x ex-=--≤在(3,4)x ∈上恒成立，[]11,3,4x x e a x e x x --∴≥-+∈恒成立令[]11(),3,4x x e u x x ex x--=-+∈，[]21112(1)113'()11,3,424x x x e x u x ee x x x ---⎡⎤-⎛⎫∴=-+=--+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦21211331,'()0244x e e u x x -⎡⎤⎛⎫-+>>∴<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦Q ，()u x ∴为减函数，()u x ∴在[]3,4x ∈的最大值为22(3)33u e =-综上，实数a 的取值范围为22[3,0)3e -. 本题主要考查函数导数的有关知识，考查灵活运用有关基础知识解决问题的能力．本题属于难题．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）在ABC V 中，已知6C π=，向量()sin ,1m A →=，()1,cos n B →=，且m n →→⊥.(1) 求A 的值；(2) 若点D 在边BC 上，且3BD →＝BC →，AD ＝13，求△ABC 的面积． 解：(1)由题意知m·n＝sinA＋cosB＝，(2分)又C ＝π6，A ＋B ＋C ＝π，所以sinA ＋cos 5()6A π-＝0， (4分)即sinA－32cosA＋12sinA＝，即sin()6A π-＝0.(6分)又0＜A ＜5π6，所以()6A π-∈(－π6，2π3)，所以A －π6＝0，即A ＝π6. (7分)注：不写范围扣1分.(2) 设|BD →|＝x ，由3BD →＝BC →，得|BC →|＝3x ，由(1)知A ＝C ＝π6，所以|BA →|＝3x ，B ＝2π3. 在△ABD 中，由余弦定理，得(13)2＝(3x)2＋x 2－2×3x×x cos2π3， (10分)解得x ＝1，所以AB ＝BC ＝3，(12分)所以S△ABC＝12BA ·BC ·sinB ＝12×3×3×sin 2π3＝934. (14分)16. （本小题满分14分）在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 是BC 的中点． （1）求证：A 1C ∥平面AB 1D ；（2）设M 为棱CC 1的点，且满足BM ⊥B 1D ，求证：平面AB 1D ⊥平面ABM ． 证明：(1) 记A 1B ∩AB 1＝O ，连接OD.∵四边形AA 1B 1B 为矩形，∴O 是A 1B 的中点， 又∵D 是BC 的中点，∴A 1C ∥OD. ………2分 又∵A 1C ⊂∕平面AB 1D ，OD ⊂平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D. ………6分注意：条件“A 1C ⊂∕平面AB 1D ，OD ⊂平面AB 1D ”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！(2)∵△ABC 是正三角形，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC. ………8分∵平面ABC ⊥平面BB 1C 1C ，平面ABC ∩平面BB 1C 1C ＝BC ，AD ⊂平面ABC ， ∴AD ⊥平面BB 1C 1C.【或利用CC 1⊥平面ABC 证明AD ⊥平面BB 1C 1C.】 ………10分 ∵BM ⊂平面BB 1C 1C ，∴AD ⊥BM. ………12分 又∵BM ⊥B 1D ，AD ∩B 1D ＝D ，AD,B 1D ⊂平面AB 1D ， ∴BM ⊥平面AB 1D.又∵BM ⊂平面ABM ，∴平面AB 1D ⊥平面ABM ． ………14分17．（本小题满分14分）已知椭圆C:x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，离心率为2，左准线方程是2x =-，设O 为原点，点A 在椭圆C 上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ．ABDMC1A 1B 1C ADMC1A 1B 1C O（1）求椭圆C 的方程；（2）求ΔAOB 面积取得最小值时，线段AB 的长度；解析：(1)设椭圆的半焦距为c ，则由题意的22c a a c⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a c b ⎧=⎪⎨==⎪⎩ 所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.........4分（2）由题意，直线OA 的斜率存在，设直线OA 的斜率为k ，若k ＝0，则A(2，0)或(－2，0)，B(0，2)，此时ΔAOB 面积为2，AB ＝6．6分 若k ≠0，则直线OA ：y ＝kx 与椭圆x 22＋y 2＝1联立得：(1＋2k 2)x 2＝2，可得OA ＝1＋k 2⋅21＋2k 2， 8分直线OB ：y ＝－1kx 与y ＝2联立得：B(－2k ，2)，则OB ＝21＋k 2， 10分S ΔOAB ＝12OA ⋅OB ＝2⋅1＋k 21＋2k 2，令t ＝1＋2k 2>1， 12分则S ΔOAB ＝2⋅1＋t 2－12t ＝22(t ＋1t)>2，所以S ΔOAB 的最小值为 2，在k ＝0时取得，此时AB ＝6． ..........14分(注：若利用S ΔOAB ＝22(t ＋1t)≥2，忽略k ≠0的条件，求出答案的，本问给2分) 18.（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，3π2=∠ABC ．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在¼MN上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ．(1).若3PBC π∠=，求PQ 的长度；（2）当点P 选择在何处时，才能使得修建的小路»MP与PQ 及QD 的总长最小？并说明理由． 解．（1）连接BP , 过P 作1PP BC ⊥垂足为1P , 过Q 作1QQ BC ⊥垂足为1Q 在1Rt PBP ∆中，111112PP QQ BP CQ ====，1PQ =……………4分 （2）设1PBP θ∠=()2π03θ<<， »2π3MP θ=- PD QCN BA M若20πθ<<，在1Rt PBP ∆中，11sin cos PP BP θθ==， 若,2πθ=则11sin cos PP BP θθ==， 若，322πθπ<<则,cos )cos(,sin 11θθπθ-=-==BP PP 2cos PQ θθ∴=- …………………8分在1Rt QBQ ∆中，111sin CQ QQ PP CQ θθθ===，， ，2DQ θ= 所以总路径长，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f …………………………10分1)3sin(21cos 3sin )('--=--=πθθθθf …………………………12分令()'0f θ=，π2θ=当π02θ<< 时，()'0f θ<当π2πθ<< 时，()'0f θ> …………………………14分所以当π2θ=时，总路径最短. 答：当BP BC⊥时，总路径最短. …………………………16分19．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2,1,2,3n n S a n =-=g g g . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足b =11，且n n n b b a +=+1，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()32n n n b C -=，数列{}n C 的前n 项和为154n T =.求n .解：(1)当n=1时，S a =-112，所以a =11 （1分） 当n ≥2时， n n S a --=-112，且n n S a =-2 所以()()n n n a a a -=---122 得：n n a a -=112（3分）则数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列， 数列{}n a 的通项公式是 ()n n a -=112。
2018-2019学年苏州第一学期高三数学期中调研测试(附加及详细的答案、评分标准)
2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 2018．11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，．．．．．．．在答题卡上．．．．．填涂选作标志，．．．．．．．并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（本题满分10分）已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连结FB ，FC .（1）求证：FB FC =；（2）若AB 是△ABC 外接圆的直径，120EAC ︒∠=，6BC =，求AD 的长．B ．（本题满分10分） 已知可逆矩阵A =273a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为127b a --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，求1-A 的特征值．C ．（本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）过极点O 作直线与圆C 交于点A ，求OA 的中点所在曲线的极坐标方程．D ．（本题满分10分）已知函数()f x =()g x x 使()g()f x x a +>成立，求实数a 的取值范围．22．（本题满分10分）如图，在四棱锥P A B C D -中， BC ⊥PB ，AB BC ⊥，//AD BC ，3AD =，22PA BC AB ===，PB(1)求二面角P CD A --的余弦值；(2)若点E 在棱PA 上，且//BE 平面PCD ，求线段BE 的长．23．（本题满分10分） 已知函数0cos ()(0)x f x x x=>，设()n f x 是1()n f x -的导数，n ∈*N ． (1) 求12πππ2()()222f f +的值； (2) 证明：对于任意n *N ∈，等式1πππ()()4442n n nf f -+=E A C P B D2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷数学 (附加) 参考答案与评分标准 2018．1121．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．（本题满分10分）证明：（1）∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ，∵四边形AFBC 内接于圆,∴∠DAC =∠FBC ，∵∠EAD =∠F AB =∠FCB ， ∴∠FBC =∠FCB ，∴FB = FC . ……………5分(2) ∵AB 是圆的直径，∴∠90ACD ︒=，∵120EAC ︒∠=，1602DAC EAC ︒∠=∠=，30D ︒∠=，在Rt △ACB 中，∵BC = 6，∠BAC =60°，∴AC又在Rt △ACD 中，∠D =30°，AC ∴AD 10分B ．（本题满分10分）解：由1-⋅=A A E 可知，1221073701a b a --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A A 所以141ab -=，7210b -=，1431a -+= …………………3分 所以5,3a b ==； …………………5分所以13275--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，232()8175f λλλλλ-==-+-， …………………8分由()0f λ=，14λ=24λ= …………………10分C ．（本题满分10分）解：（1）由22sin cos 1αα+=，所以圆C 的普通方程22(2)4x y -+=，………………3分 又点O 为极点，Ox 为极轴，所以222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，所以圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=； ………6分（2）设OA 的中点为00(,)ρθ，则00(2,)A ρθ，所以0024cos ρθ=，即002cos ρθ=，所以OA 的中点所在曲线的极坐标方程为2cos ρθ=． …………………10分D ．（本题满分10分）解：因为f (x )＋g (x )＝3x ＋6＋14－x ＝(3，1)·(x ＋2，14－x )…………………3分≤3＋12·(x ＋2)＋(14－x )＝8, …………………5分当且仅当x ＋214－x ＝31,即x ＝10时取等号． …………………7分 所以f (x )＋g (x )的最大值是8． …………………8分 所以a <8，即实数a 的取值范围是(－∞,8)．…………………10分22．（本题满分10分）解： (1)在△PAB 中，因为=2PA，=PB =1AB ，所以222=+PA AB PB ，所以PB ⊥AB ．所以，建立空间直角坐标系B xyz -，如图所示． …………………1分 所以(1,0,0)A ，(0,0,0)B ，(0,2,0)C ，(1,3,0)D，P ，(1,1,0)CD uu u r =，(0,2,PC u u u r =．易知平面ABCD 的一个法向量为=(0,0,1)n ． ……2分 设平面PCD 的一个法向量为=(,,)x y z m ，则0,0.CD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uu u r m m即0,2.x y y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 令=2z，则=m ． ……………………4分 设二面角P CD A --的平面角为α，可知α为锐角，则cos cos ,α⋅=<>===⋅n mn m n m 即二面角P CD A --． …………………6分 (2)因为点E 在棱PA ，所以AE AP uu u r uu u r λ=，[0,1]λ∈．因为=1AP u u u r （-，所以=)AE λu u u r （-，(1)BE BA AE u u r u u r u u u r λ=+=-．又因为//BE 平面PCD ，m 为平面PCD 的一个法向量，所以0BE uur ⋅=m1)0λ-+=，所以1=3λ． …………………9分所以2(3BE uur =，所以==BE BE uur ． …………………10分23．（本题满分10分）解：(1)法一：由已知102cos sin cos ()()()x x x f x f x x x x''===--， …………………1分 故21223sin cos cos 2sin 2cos ()()()()x x x x x f x f x x x x x x '''==--=-++， …………………2分 所以12228(),()22f f ππ=-=ππ，即12()2f π＋2()022f ππ=． …………………3分 法二：由已知得：0()cos xf x x =，等式两边分别对x 求导：00()()sin f x xf x x '+=-， …………………1分 即01()()sin cos()2f x xf x x x π+=-=+，类似可得：1222()()cos cos()2f x xf x x x π+=-=+， 所以12()2f π+23()0222f COS πππ==． …………………3分 (2)由已知得：0()cos xf x x =，等式两边分别对x 求导：00()()sin f x xf x x '+=-， 即01()()sin cos()2f x xf x x x π+=-=+，类似可得：1222()()cos cos()2f x xf x x x π+=-=+， 2333()()sin cos()2f x xf x x x π+==+，3444()()cos cos()2f x xf x x x π+==+． 下面用数学归纳法证明等式1()()cos()2n n n nf x xf x x -π+=+对所有的n Ν*∈都成立． …………………6分 ①当1n =时，由上可知等式成立；② 假设当n k =时等式成立，即1()()cos()2k k k kf x xf x x -π+=+． 因为[]111()()()()()(1)()()k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x xf x --+'''+=++=++，(1)[cos()]sin()()cos[]2222k k k k x x x x πππ+π''+=-++=+， 所以1(1)(1)()()cos[]2k k k k f x xf x x ++π++=+． 因此当1n k =+时，等式成立． …………………9分 综合①，②可知等式1()()cos()2n n n nf x xf x x -π+=+对所有的n *∈Ν都成立． 令4x π=，可得1()()cos()()44442n n n nf f n *-πππππ+=+∈Ν．所以1()())444n n nf f n Ν*-πππ+=∈． …………………10分。
建湖县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
考 点：相等函数的概念.
二、填空题
13．【答案】 4 ．
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【解析】解：由题意知， 满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合 A 有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}， 故共有 4 个， 故答案为：4． 14．【答案】 12 ． 【解析】解：因为 x＞3，所以 f（x）＞0 由题意知： = ﹣ =t﹣3t2
（3）对任意的 x∈[
第 4 页，共 16 页
22．（本小题满分 12 分） 在等比数列 an 中， a3
（1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn log 2
3 9 , S3 ． 2 2
1 1 ，求证： c1 c2 c3 cn ． bn A bn 1 4
18．若双曲线的方程为 4x2﹣9y2=36，则其实轴长为 ．
三、解答题
19．（文科）（本小题满分 12 分） 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照 0, 0.5 , 0.5,1 , , 4, 4.5 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图．
第 2 页，共 16 页
14．函数 f（x）= 15．抛物线
（x＞3）的最小值为 ． 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积为__________
16．集合 A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜1}，则 A∩B= ． 17．曲线 y=x2 和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．
江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研测试数学试卷 PDF版缺答案
AB=2km,设 建设 的架 空 木栈 道 的总 长 为 ykm。 (1)设 ZDA0=ε (rad〉 ,将 y表 示 成 ε的 函数关 系式 ,并 写 出 ε的取 值 范 围
(2)试 确 定 观景 台的位 置 ,使 三段 木 栈 道 的总长 度 最短
.
;
18.(本 题 满分 16分 )
已 知
r(=)=召
'|=一
口 |在 (-1,2)上 单 调 递增 ,则 实数 四的取值 范 围是
▲
^
。
D
=(2∞
s2α
十
3,2sin2α
),"〓
(⒍
叩
,∞
昭
)・
(D若 (2)若
卩=詈
,且 r(α )=″
・ ″ ,求
∫ (α )在
EO,号 ]上 的
上
取 值 范 围
;
″ ∥ 】 ,且 α+`,α 的 终 边 不 在
y轴
,求 tan(α 十 ρ tam的
nB∞
旦
m。
,“ nA+2⒍
ABC中
sC=0,则
A的
最
大
值
是
▲
=十
,J(1,
若 只 伍
11.已 知 函数
r(J)=
▲
召
)=∫
(=2)=r(=3)(助
<奶
(奶
),则
ln￠
品
=l∫
(奶 )的
取
,∞ ≥
1,
值 范 围是
高 三 数学 (正 题
)
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12.已 知 数 列 (四 ″ )的 通 项 公 式 为 色
建湖县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
建湖县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm2． 复数121ii-+在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0 D ．a ＞0，△＞05． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．6． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．()()4444f x x x x =，g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 8． sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－29． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）10．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A． B ．8 C． D ．1612．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．14．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．15．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.16．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
建湖县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
建湖县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是（ ）p p q ∧A ．是真命题 B ．是真命题C ．是真命题D ．是真命题p ⌝q ⌝p q ∨()()p q ⌝∨⌝2． 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，)63sin(2)(π+=x x f 4π)(x g 则的解析式为（ ）)(x g A ． B ．3)43sin(2)(--=πx x g 343sin(2)(++=πx x g C ．D ．3123sin(2)(+-=πx x g 3)123sin(2)(--=πx x g 【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.3． 已知tanx=，则sin 2（+x ）=（ ）A ．B ．C ．D ．4． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）A ．B ．C ．D ．25． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．C ．D ．36． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D． 7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（）A．16B．6C．4D．88．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π9．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．1210．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x|B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|11．函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=12．若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lg x）的解集是（）A．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D．（0，）∪（10，+∞）二、填空题13．定积分sintcostdt= ．14．设抛物线C ：y 2=3px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为 ． 15．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ． 16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．17．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．18．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 062222=--++y x y x C 距离的2倍，则.=m 三、解答题19．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（x ∈R ，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f （x ）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f （x ）图象向右平移1个单位后得到函数y=g （x ）的图象，当x ∈[0，2]时，求函数h （x ）=f （x ）•g （x ）的最大值．20．已知函数，．3()1xf x x =+[]2,5x ∈（1）判断的单调性并且证明；()f x （2）求在区间上的最大值和最小值．()f x []2,521．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．23．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？24．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．建湖县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】]试题分析：由为真命题得都是真命题．所以是假命题；是假命题；是真命题；p q ∧,p q p ⌝q ⌝p q ∨是假命题．故选C.()()p q ⌝∨⌝考点：命题真假判断．2． 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将的图象向左平移个单位得到函数的图)(x f 4π4(π+x f 象，再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象，因此)4(π+x f 3)4(++πx f =)(x g 3)4(++πx f .3)43sin(23]6)4(31sin[2++=+++=πππx x 3． 【答案】D【解析】解：tanx=，则sin 2（+x ）===+=+=+=，故选：D ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．4． 【答案】C 【解析】因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以， 故选C答案：C5． 【答案】D【解析】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D ．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．【答案】B【解析】解：∵y=f（|x|）是偶函数，∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的．故选B．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．7．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．8．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．9．【答案】B【解析】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．10．【答案】A【解析】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．11．【答案】A【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=kπ+，k∈z，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k∈z，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，由f（﹣1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：14．【答案】 y2=4x或y2=16x ．【解析】解：因为抛物线C方程为y2=3px（p＞0）所以焦点F坐标为（，0），可得|OF|=因为以MF为直径的圆过点（0，2），所以设A（0，2），可得AF⊥AMRt△AOF中，|AF|=，所以sin∠OAF==因为根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，因为|MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为：y2=4x或y2=16x．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．15．【答案】 ．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．16．【答案】【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立，即（－x）（e－x＋a e x）＝x（e x＋a e－x），∴a（e x＋e－x）＝－（e x＋e－x），∴a＝－1.答案：－117．【答案】 ．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z==32x+y，设t=2x+y，则y=﹣2x+t，平移直线y=﹣2x+t，由图象可知当直线y=﹣2x+t经过点B时，直线y=﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t=2x+y得t=2×（﹣3）+3=﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z==3﹣3=．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．18．【答案】9【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.222d R l -=三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由余弦定理得cos ∠POQ==，…∴sin ∠POQ=，得P 点坐标为（，1），∴A=1， =4（2﹣），∴ω=． …由f （）=sin （+φ）=1 可得 φ=，∴y=f （x ） 的解析式为 f （x ）=sin （x+）．…（Ⅱ）根据函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律求得 g （x ）=sin x ，…h （x ）=f （x ）g （x ）=sin（x+） sinx=+sinxcosx=+sin=sin （﹣）+．…当x ∈[0，2]时，∈[﹣，]，∴当，即 x=1时，h max （x ）=．…【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin （ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题． 20．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.2.5【解析】试题分析：（1）在上任取两个数，则有，所以在[]2,512x x <1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++()f x []2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为，最大值为.(2)2f =5(5)2f =试题解析：在上任取两个数，则有[]2,512x x <，12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<所以在上是增函数．()f x []2,5所以当时，，2x =min ()(2)2f x f ==当时，.5x =max 5()(5)2f x f ==考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数，然后作差，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成12x x <12()()f x f x -几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.121．【答案】【解析】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想． 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面积S ABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），设g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴当sin=，θ∈（0，），即θ=时，木梁的侧面积s最大．所以θ=时，木梁的侧面积s最大为40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．当θ∈（0，）时，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）为增函数；当θ∈（，）时，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）为减函数．∴当θ=时，体积V最大．23．【答案】【解析】（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。
建湖县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
建湖县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，42． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．4． 设集合A={﹣1，0，1}，B={x ∈R|x ＞0}，则A ∩B=（ ） A ．{﹣1，0} B ．{﹣1}C ．{0，1}D ．{1}5． 已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、06． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015227． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2408． 函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．（，1）9． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．B ．C ．1:D (110．将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x=πB ．C ．D ．11．下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.12．函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 16．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．17．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．三、解答题18．若已知，求sinx 的值．19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()()f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当(2,1)x ∈-时，121()x x a f x ->---，求的取值范围.20．（本小题满分10分） 已知函数()2f x x a x =++-．（1）若4a =-求不等式()6f x ≥的解集； （2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数的取值范围．21．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且S n ≤S 4。
建湖县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
建湖县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．π B ．2πC ．4πD ．π6． 设集合（ ）A ．B ．C ．D ．7． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）9． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数二、填空题11．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．12．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是__________．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx﹣2）+f （x ）＜0恒成立，则x 的取值范围为_____．15．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．16．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）．三、解答题17．（本小题满分12分）如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16， BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝4，D 1F ＝8，过点E ，F ，C 的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）； （2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．18．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．19．已知P（m，n）是函授f（x）=e x﹣1图象上任一于点（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣e x﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．20．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．21．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．22．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．建湖县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9. 即log 2（a ＋6）＝3，∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C. 2． 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C 3． 【答案】D【解析】当OC ⊥平面AOB 平面时，三棱锥O ABC -的体积最大，且此时OC 为球的半径．设球的半径为R ，则由题意，得211sin 6032R R ⨯⨯︒⋅=6R =，所以球的体积为342883R π=π，故选D ． 4． 【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D 不正确； 中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C 不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故B 不正确故A 选项正确． 故选：A ． 【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．5． 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm ；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4π故选：C ．6． 【答案】B【解析】解：集合A 中的不等式，当x ＞0时，解得：x ＞；当x ＜0时，解得：x ＜，集合B 中的解集为x ＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。
建湖高级中学2019第一学期高三期末试卷-高考模拟
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A项中的“偌”应读为，故A不符合要求。
c项中的“累积无辜”的累应读第三声，故c项不符合要求。
D项中的“挟制”的“挟”读音为，故D项不符合要求。
B项中的读音全部正确，故答案为c。
[答案]：c2,下列词语中没有错别字的一组是：A.安详漠不关心山青水秀却之不恭B.扫描记忆尤新汗流浃背尾大不掉c.膨胀闲情逸致旁征博引掎角之势D.磋商声名狼藉出神入化少纵即逝[解析]：是文干说：“没有”错别字的一项，也就是说，有别字就不能选。
A项中“山青水秀”的“青”应为“清”，故A项不合要求。
B项中的“记忆尤新”的“尤”应为“犹”，故B项也不符合要求。
D项中“少纵即逝”的“少”应为“稍”，所以D 项也不符合要求。
c项无错别字，答案选c。
[答案]：c3，依次填入下列各句括号处的词语，最恰当的一组是（1）这部书差不多是都是讲禽兽的，从禽兽变到人，你看这中间需要多少进化（）（2）为了提高学生的口语水平，英语老师一次次地示范朗读，一个个（）发音。
（3）（）你来不来，这次会议（）会如期举行。
A.历程矫正不管都B.里程校正不管都c.历程校正无论还是D.里程矫正无论还是[解析]：这题属于近义词填空选择题。
历程、里程都有过程的意思，但历程是指经历的过程，如光辉的历程；里程是指发展的过程，如革命的里程。
从第一题内容看，从禽兽变到人，应是讲禽兽在变成人的过程中所经历的一个过程。
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江苏省建湖高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等. 2． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 3． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 4． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D5． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%6． 已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 7． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力． 8． 若集合,则= ( )ABC D9． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 10．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝8411．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+ B ．12- C. 34D ．0 12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的面积为（ ）A.22B.2C. 22D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________. 14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S 的值为 .【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 16．函数2()cos sin ((,))6f x x x x ππ=+∈的值域是__________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）17．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ． （1）求证：BDCE ；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长19．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.20．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S . 21．函数。
定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。
（1）证明：；（2）求数列的通项公式。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r =（],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．江苏省建湖高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 【答案】B2． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 3． 【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=， 又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ． 考点：交集及其运算． 4． 【答案】B 【解析】由题意，可取，所以5． 【答案】B 【解析】6． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 7． 【答案】C【解析】令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10ex g x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．8． 【答案】B 【解析】9． 【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）10．【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 11．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.12．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为1||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】②④【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sina Ab B=，推出A B=或2A Bπ+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sina Bb A=，即sin sin sin sinA B B A=恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cosa Bb A=，可得sin()0B A-=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sina b cA B C+=+是正确，故选选②④．1考点：正弦定理；三角恒等变换．14．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列})12)(12(2{+-nn的前1008项的和，即+⨯+⨯=532312S=-++-+-=⨯+)2017120151()5131()311(20172015220172016.15．【答案】222x y+=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y+=的距离，所以r d===222x y +=.16．【答案】51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由(,)6x ππ∈得(]sin 0,1x ∈，因为22251()cos sin 1sin sin sin 42f x x x x x x ⎛⎫=+=-+=-- ⎪⎝⎭，所以sin x 分别取11,2时()f x 有最大和最小值5,14，()f x 的值域为51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.考点：1、三角函数的单调性及有界性；2、配方法求函数最值.三、解答题（本大共6小题，共70分。