华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程为一元二次方程的是（）A.x−2＝0B.x2−2x−3C.x2−4x+1＝0D.y＝x2−12. 方程x2+2x=5的根是（）A.x=2±√62B.x=−1±√6 C.x=2±√64D.x=−2+√63. 一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是（）A.−4B.−3C.1D.24. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A.x2+2x+3=0B.x2+2x−3=0C.x2−2x+3=0D.x2+2x+1=05. 方程(x+1)2=4的解是（）A.x1=−3，x2=3B.x1=−3，x2=1C.x1=−1，x2=1D.x1=1，x2=36. 已知x＝1关于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一个解，则a的值是（）A.−1B.−2C.−3D.17. 已知x1+x2＝−7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根（）A.x2−7x−8＝0B.x2−7x+8＝0C.x2+7x+8＝0D.x2+7x−8＝08. 在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为a¤b=a2−b2，根据这个规则，方程(x+ 2)¤3=0的解为（）A.x=−5或x=−1B.x=5或x=1C.x=5或x=−1D.x=−5或x=19. 王刚同学在解关于x的方程x2−3x+c=0时，误将−3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=−4，则原方程的解为()A.x1=−1，x2=−4B.x1=1，x2=4C.x1=−1，x2=4D.x1=2，x2=310. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（）A.20人B.22人C.61人D.121人二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）11. 把x2+6x+5=0化成(x+m)2=k的形式，则m=________．12. 当关于x的方程(m−1)x m2+1−(m+1)x−2=0是一元二次方程时，m的值为________．13. 一元二次方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________．（只需填一个）．14. 如果关于x的方程x2−4x+m2＝0有两个相等的实数根，那么m＝________．15. 方程2x2+6x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于________．16. 若k为整数，关于x的一元二次方程(k−1)x2−2(k+1)x+k+5=0有实数根，则整数k的最大值为________．17. 我县举行中小学生运动会，其中的乒乓球比赛采取单循环赛，若乒乓球比赛共进行了66场，则参加乒乓球比赛的人数是________．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分，）18. 解方程：(1)x2+3x−10=0；(2)x2−7=4x.19. 已知x=−1是关于x的方程−2x2−ax+a2=0的一个根，求a的值．m2=0无实数根．20. 已知关于x的方程x2−(m+1)x+14（1）求m的取值范围；（2）判断关于x的方程2x2+x−3+m=0是否有实数根．21. （1）已知关于x的方程2x2−mx−m2=0有一个根是1，求m的值；21.（2）已知关于x的方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)有一个根是0，求另一个根和m的值．22. 如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．23. 已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.(1)若方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24. 已知关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围;(2)若k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，求此时m的值．25. “低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】A、x−2＝0是一元一次方程，错误；B、x2−2x−3不是等式，不是方程，错误；C、x2−4x+1＝0符合一元二次方程的概念，正确；D、y＝x2−1是二元二次方程，错误；2.【答案】B【解答】解：配方得：x2+2x+1=6，即(x+1)2=6，开方得：x+1=±√6，解得：x=−1±√6，故选B3.【答案】A【解答】解：一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是−4.故选A.4.【答案】B【解答】解：选项A，Δ=−8<0，没有实数根；选项B，Δ=16>0，有两个不相等的实数根；选项C，Δ=−8<0，没有实数根；选项D，Δ=0，有两个相等的实数根.故选B.5.【答案】B【解答】解：开方得：x+1=±2，解得：x1=−3，x2=1，故选B．6.【答案】C【解答】∵ x＝1是方程的解，∵ 1+a+2＝0∵ a＝−3．7.【答案】C【解答】∵ x1+x2＝−7，x1x2＝8，∵ x1，x2是方程x2+7x+8＝0的两个实数根．8.【答案】D【解答】解：据题意得，∵ (x+2)¤3=(x+2)2−32∵ x2+4x−5=0，∵ (x+5)(x−1)=0，∵ x=−5或x=1．故选D．9.【答案】C【解答】解：∵ 王刚同学在解关于x的方程x2−3x+c=0时，误将−3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=−4，∵ 把x=1代入x2+3x+c=0得：1+3+c=0，解得：c=−4，即原方程为x2−3x−4=0，解方程得：x1=4，x2=−1，故选C．10.【答案】B【解答】解：设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人根据题意有1+x+(x+1)x=121解得x=10（负值舍去）2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有2+10+10=22人故选B．二、填空题（本题共计7 小题，每题 3 分，共计21分）11.【答案】3【解答】解：方程移项得：x2+6x=−5，配方得：x2+6x+9=4，即(x+3)2=4，可得m=3.故答案为：3．12.【答案】−1【解答】解：因为原式是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2，解得m=±1．又因为m−1≠0，所以m≠1，于是m=−1．故答案为：−1．13.【答案】4【解答】解：∵ 一元二次方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根，，∵ Δ=(−5)2−4c>0，解得c<254∵ x1+x2=5，x1x2=c>0，c是整数，∵ c=4．故答案为：4．14.【答案】±2【解答】∵ 关于x的方程x2−4x+m2＝0有两个相等的实数根，∵ △＝(−4)2−4×1×m2＝16−4m2＝0，解得m＝±2，15.【答案】−3【解答】解：由原方程知，方程的二次项系数a=2，一次项系数b=6，=−3．∵ x1+x2=−ba故答案为：−3．16.【答案】3【解答】解：∵ 方程有实数根，∵ △=4(k+1)2−4(k−1)(k+5)≥0，且k−1≠0，解得：k≤3且k≠1，故整数k的最大值为3．故本题答案为：317.【答案】12【解答】解：设参加乒乓球比赛的人数是x人，则每人参加(x−1)次比赛，x(x−1)=66，由题意得，12解得：x=12或x=−11（不合题意舍去）．故答案为：12．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）18.【答案】解：(1)由题得(x+5)(x−2)=0，解得x1=−5，x2=2.(2)x2−4x=7，∵ (x−2)2=11，∵ x−2=±√11，∵ x1=2+√11，x2=2−√11.【解答】解：(1)由题得(x+5)(x−2)=0，解得x1=−5，x2=2.(2)x2−4x=7，∵ (x−2)2=11，∵ x−2=±√11，∵ x1=2+√11，x2=2−√11.19.【答案】a的值为−2或1．【解答】解：把x=−1代入−2x2−ax+a2=0得−2×(−1)2−(−1)a+a2=0，整理得a2+a−2=0，解得a1=−2，a2=1．20.【答案】m2<0，解：（1）根据题意得△=(m+1)2−4⋅14；解得m<−12（2）△=12−4×2×(−3+m)=25−8m，，∵ m<−12∵ △>0，∵ 关于x的方程2x2+x−3+m=0有两个不相等的实数根．【解答】m2<0，解：（1）根据题意得△=(m+1)2−4⋅14；解得m<−12（2）△=12−4×2×(−3+m)=25−8m，，∵ m<−12∵ △>0，∵ 关于x的方程2x2+x−3+m=0有两个不相等的实数根．21.【答案】解：（1）把x=1代入方程2x2−mx−m2=0得：2−m−m2=0解方程m2+m−2=0(m+2)(m−1)=0∵ m1=−2，m2=1（2）把x=0代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：−m=−1∵ m=1把m=1代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：(2x−1)(x+1)=(3x+1)(x−1)整理得：x2−3x=0x(x−3)=0∵ x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．【解答】解：（1）把x=1代入方程2x2−mx−m2=0得：2−m−m2=0解方程m2+m−2=0(m+2)(m−1)=0∵ m1=−2，m2=1（2）把x=0代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：−m=−1∵ m=1把m=1代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：(2x−1)(x+1)=(3x+1)(x−1)整理得：x2−3x=0x(x−3)=0∵ x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．22.【答案】通道的宽为4米．【解答】解：设通道的宽为x米，则花圃的长为(80−2x)米、宽为(60−2x)米，根据题意可得：(80−2x)(60−2x)=80×60×(1−22%)，解得：x1=4，x2=66，∵ 60−2x=60−2×66=−72，∵ x的值取4．23.【答案】解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0，得：1+a+a−2=0，解得，a=12；方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0，设另一根为x1，则1⋅x1=−32，所以x1=−32．(2)∵ Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0，得：1+a+a−2=0，解得，a=12；方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0，设另一根为x1，则1⋅x1=−32，所以x1=−32．(2)∵ Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24.【答案】解：(1)由一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，得Δ=b2−4ac=(−4)2−4k>0，解得k<4，所以k的取值范围是k<4.(2)由k取符合条件的最大整数，得k=3，所以原方程为x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3.若一元二次方程x2−4x+3=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，则当x=1时，把x=1代入x2+mx−1=0，得1+m−1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx−1=0，得9+3m−1=0，解得m=−83.综上所述：如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，此时m=0或m=−8．3【解答】解：(1)由一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，得Δ=b2−4ac=(−4)2−4k>0，解得k<4，所以k的取值范围是k<4.(2)由k取符合条件的最大整数，得k=3，所以原方程为x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3.若一元二次方程x2−4x+3=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，则当x=1时，把x=1代入x2+mx−1=0，得1+m−1=0，解得m=0，.当x=3时，把x=3代入x2+mx−1=0，得9+3m−1=0，解得m=−83综上所述：如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，此时m=0或m=−8．325.【答案】4月份投放了3125辆【解答】设月平均增长率为x，根据题意得1600(1+x)2＝2500，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝−2.25（不合题意，舍去），∵ 月平均增长率为25%，∵ 4月份投放了2500(1+x)＝2500×(1+25%)＝3125．。
华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元测试卷(含解析)
华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A. x2+x+y=0B. 12x2−3x+1=0C. (x+3)2=x3+2xD. x2+1x=22.把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是()A. 4，13B. −4，19C. −4，13D. 4，193.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，则另一个根为()A. 5B. −1C. 2D. −54.方程的x2+6x−5=0左边配成完全平方式后所得的方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+6)2=12D. 以上答案都不对5.m是方程x2−2x+c=0的一个根，设M=1−c，N=(m−1)2，则M与N的大小关系正确的是()A. M>NB. M=NC. M<ND. 不确定6.一元二次方程x2−x−1=0的两个实数根中较大的根是()A. 1+√5B. 1+√52C. 1−√52D. −1+√527.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是()A. 3或−1B. 3C. 1D. −3或18.已知实数a，b分别满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为()A. 36B. 50C. 28D. 259.已知3是关于x的方程x2−(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A. 7B. 10C. 11D. 10或1110.关于x的方程mx2+x−m+1=0，则下列说法：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有负数解．其中正确的有()个A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.方程3(x−5)2=2(x−5)的根是___________________．12.如果一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，则实数k的取值范围是______．13.设α、β是方程x2+x+2012=0两个实数根，则α2+2α+β的值为______．14.当(x2+y2)(x2−1+y2)−20=0时，x2+y2=．15.已知点A(1,2)在反比例函数y=k的图象上，则当x>1时，y的取值范围是______．x四、解答题（本大题共7小题，共75分）16.解方程：①(公式法)x2−2√2x+1=0；②2x2−7x+6=0．③(配方法)2x2−4x+1=0.④x(x−2)=2−x．17.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．18.已知关于的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2+m=0，(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．19.解方程：(1)x2−4x=0；(2)4x2−25=0；(3)2x(x−3)+x=3．20.某商店经营一种小商品，进价为3元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是400件，而销售价每降低一元，平均每天就可以多售出100件．(Ⅰ)假定每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润y元，请写出y与x 之间的函数关系．(注：销售利润=销售收入−购进成本)(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时，该商店每天能获利4800元？(Ⅲ)每件小商品销售价为多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？21.如图，利用一面墙(墙长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？22.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC 以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米？(2)若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】C【解析】解：∵x2−8x+3=0∴x2−8x=−3∴x2−8x+16=−3+16∴(x−4)2=13∴m=−4，n=13故选：C．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为−2，设另一个根为m，∴−2+m=−3，1解得m=−1．故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．把方程变形得到x2+6x=5，方程两边同时加上一次项的系数一半的平方，两边同时加上9即可．【解答】解：∵x2+6x−5=0，∴x2+6x=5，∴x2+6x+9=5+9，∴(x+3)2=14.，故选A．5.【答案】B【解析】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键． 把m 代入方程x 2−2x +c =0得m 2−2m =−c ，作差法比较可得． 【解答】解：∵m 是方程x 2−2x +c =0的一个根， ∴m 2−2m +c =0，即m 2−2m =−c ， 则N −M =(m −1)2−(1−c)=m 2−2m +1−1+c =−c +c=0， ∴M =N ， 故选B ． 6.【答案】B【解析】解：∵一元二次方程x 2−x −1=0中，a =1，b =−1，c =−1， b 2−4ac =1+4=5>0， ∴x =−b±√b 2−4ac2a=1±√52， x 1=1−√52，x 2=1+√52∴一元二次方程x 2−x −1=0的两个实数根中较大的根是1+√52．故选B ．利用求根公式x =−b±√b2−4ac2a求得方程的两个根，然后找出较大的根即可．本题考查了解一元二次方程−公式法，熟记求根公式即可解答该题． 7.【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．和根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca ，反过来也成立，即ba=−(x1+x2)，ca=x1x2.根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x1+x2=−ba=2m+3，又x1+x2=m2，所以可建立关于m的方程求出m的值即可．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即b2−4ac>0，∴m>−34，∵x1+x2=−ba=2m+3，x1⋅x2=m2，∴m2=2m+3，解得：m1=−1，m2=3，又∵−1<−34，∴m=3．故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，由于a、b满足a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，再变形得到原式=(a+b)2−2ab=62−2×4=28，然后进行计算．【解答】解：∵a2−6a+4=0，b2−6b+4=0，且a≠b，∴a，b可看作方程x2−6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，∴原式=(a+b)2−2ab=62−2×4=28，故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解三角形三边的关系有关知识，把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9−3(m+1)+2m=0，解得m=6，则原方程为x2−7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次方程解的知识以及分类讨论思想的应用．解答本题的关键是掌握根的判别式的意义和分类讨论思想，分当m=0时和当m≠0时两种情况进行讨论．【解答】解：①当m=0时，方程为一元一次方程，x=−1，方程只有一个解，①正确；②当m≠0时，方程为一元二次方程，Δ=1−4m(1−m)=1−4m+4m²=(1−2m)²≥0，方程有两个实数根，但有可能相等，故②错误；③当x=−1时，m−1−m+1=0，即不论m为何值，x=−1是方程的解，故③正确；所以正确的个数为2个．故选C．11.【答案】x1=5，x2=173【解析】解：方程变形得：3(x−5)2−2(x−5)=0，分解因式得：(x−5)[3(x−5)−2]=0，可得x−5=0或3x−17=0，解得：x1=5，x2=17．3故答案为：x1=5，x2=173方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】k≤1且k≠0【解析】【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0.【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有实数根，∴△=4−4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0中k≠0，故答案为k≤1且k≠0.13.【答案】−2013【解析】解：∵α是方程x2+x+2012=0的根，∴α2+α+2012=0，∴α2+α=−2012，∴α2+2α+β=−2012+α+β，∵α、β是方程x2+x+2012=0两个实数根，∴α+β=−1，∴α2+2α+β=−2012−1=−2013．故答案为−2013．先利用α是方程x2+x+2012=0的根得到α2+α=−2012，所以α2+2α+β=−2012+α+β，再根据根与系数的关系得到α+β=−1，然后利用整体代入的方法计算即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程解的定义．14.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，利用x2+y2=u得出关于u的一元二次方程是解题关键，注意平方都是非负数．根据换元法，可得一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．【解答】解：设x2+y2=u，原方程等价于u2−u−20=0．解得u=5，u=−4(不符合题意，舍)，∴x2+y2=5，故答案为5．15.【答案】0<y<2【解析】解：将点A(1,2)代入反比例函数y=kx的解析式得，k=1×2=2，则函数解析式为y=2x，当x=1时，y=2，由于图象位于一、三象限，第6页，共17页在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则x >1时，0<y <2．故答案为0<y <2．根据点A(1,2)在反比例函数y =k x 的图象上，求出k 的值，得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出y 的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，求出反比例函数解析式是解题的关键．16.【答案】解：①(公式法)x 2−2√2x +1=0；这里a =1，b =−2√2，c =1，∵b 2−4ac =8−4=4>0，∴x =2√2±√42×1=√2±1，则x 1=√2+1，x 2=√2−1；②2x 2−7x +6=0．(2x −3)(x −2)=0，2x −3=0，x −2=0，∴x 1=32，x 2=2； ③(配方法)2x 2−4x +1=0．x 2−2x =−12，x 2−2x +1=−12+1，(x −1)2=12， x −1=±√22， ∴x 1=1+√22，x 2=1−√22； ④x(x −2)=2−x ．x(x −2)+(x −2)=0，(x −2)(x +1)=0，∴x −2=0，x +1=0，∴x 1=2，x 2=−1．【解析】①找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式大于0，然后将a，b及c的值代入求根公式，即可求出方程的解；②分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；③先把方程两边都除以2，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．④移项，直接提公因式即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．17【答案】解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵x=−1是方程的根，∴(a+c)×(−1)2−2b+(a−c)=0，∴a+c−2b+a−c=0，∴a−b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形，理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a−c)=0可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=−1.【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．(1)直接将x=−1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．18.【答案】解：(1)证明：△=(2m+1)2−4(m²+m)=1>0，∴方程有两个不相等的实数根(2)当4为底时，方程有两个相等的实数根，根据(1)可知4不能为底；当4为腰时，方程的一个解为x=4，把x=4代入方程得m2−7m+12=0得m1=3,m2=4，把m=3代入方程得：x2−7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∴等腰三角形的周长为3+4+4=11；把m=4代入方程得：x2−9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∴等腰三角形的周长为4+5+4=13．∴这个等腰三角形的周长为11或13．【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．(1)先计算△，整理得到△=1，然后根据△的意义即可得到结论；(2)当4为底时，另外两边相等，根据方程有两个不相等的实数根，可知4不可能为底；当4为腰时，可知方程有一个根为x=4，把x=4代入方程，就可得出m的值，再进行求解，就可得出答案．19.【答案】解：(1)x(x−4)=0；x=0或x−4=0；所以x1=0，x2=4；(2)(2x+5)(2x−5)=0，2x+5=0或2x−5=0，所以x1=−2.5，x2=2.5；(3)将方程整理得2x(x−3)+(x−3)=0；(x−3)⋅(2x+1)=0；x−3=0或2x+1=0；．所以x1=3，x2=−12【解析】第6页，共17页【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．(1)利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程；(3)先变形为2x(x−3)+(x−3)=0，然后利用因式分解法解方程．20【答案】(Ⅰ)y=−100x2+600x+4000；(Ⅱ)当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；(Ⅲ)每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．【解析】【分析】(Ⅰ)先表示出降价后的销售量为(400+100x)件，根据销售利润=销售收入−购进成本，把每件的利润乘以销售量即可得到y与x之间的函数关系；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的函数关系中函数值为4800元列一元二次方程，然后解方程即可；(Ⅲ)先把(Ⅰ)中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：(Ⅰ)y=(13−3−x)(400+100x)=−100x2+600x+4000；(Ⅱ)根据题意得−100x2+600x+4000=4800，整理得x2−6x+8=0，解得x1=2，x2=4，答：当每件小商品降低2元或4元时，该商店每天能获利4800元；(Ⅲ)y=−100x2+600x+4000=−100(x−3)2+4900，因为a=−100<0，所以当x=3时，y有最大值，最大值为4900，答：每件小商品销售价为3元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是4900元．21.【答案】解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米．依题意，得x⋅12(80−x)=750，即x2−80x+1500=0，解得x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．当x=30时，12(80−x)=12(80−30)=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．(2)不能．因为由x⋅12(80−x)=810，得x2−80x+1620=0，又∵b2−4ac=(−80)2−4×1×1620=−80<0，∴上述方程没有实数根，∴不能使所围矩形场地的面积为810m2．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．【解析】考查了一元二次方程的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：(1)矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；(2)根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．(1)设所围矩形的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．(2)假使矩形面积为810m2，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．22【答案】解：(1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：12BP⋅BQ=12AB⋅BC−31，即12(6−x)⋅2x=12×6×12−31，第6页，共17页整理得(x−1)(x−5)=0，解得：x1=1，x2=5．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；(2)依题意得，S四边形APQC=S△ABC−S△BPQ，即S=12AB⋅BC−12BP⋅BQ=12×6×12−12(6−x)⋅2x=(x−3)2+27(0<x<6)，当x−3=0，即x=3时，S最小=27．答：经过3秒钟时，S取得最小值27平方厘米．【解析】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．(1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；根据面积为31列出方程，判断即可得到结果．(2)根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．。
华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷
华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷13.一元二次方程a2−4a−7=0的解为________．14.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程________．15.将方程x2−2x−3=0化为(x+a)2=b的形式为________．16.当k________时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．17.已知x1，x2是方程2x2−5x−1=0的两个根，则x1+x2的值是________．18.若方程(x2−1)(x2−4)=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k=________．19.已知关于x的方程x2−4x+a=0的两个实数根x1、x2满足3x1−x2=0，则a=________．20.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解方程：（1）x2−4x+1=0（配方法）（2）2x2−5x+1=0（公式法）(3)(x+1)(x+3)=15（4）3x(x−2)=2(x−2)22.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0(1)若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；(2)若该方程根的判别式的值等于1，求m的值．23.万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．(1)当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；(2)如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？24.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）每个月生产成本的下降率；（2）你预测4月份该公司的生产成本．25.百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？26.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0, 6)、点B(8, 0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求点Q的坐标；(2)当t为何值时，△APQ的面积为24个平方单位？5答案1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.A9.B10.A11.(x+1)2=3212.013.a1=2+√11，a2=2−√1114.5(1+x)2=7.215.(x−1)2=416.=±117.5218.7419.320.x(x−1)=9021.解：(1)方程变形得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，解得：x1=2+√3，x2=2−√3；(2)这里a=2，b=−5，c=1，∵△=25−8=17，∴x=5±√17；(3)方程整理得：x2+4x−12=0，4分解因式得：(x−2)(x+6)=0，解得：x1=2，x2=−6；(4)方程移项得：3x(x−2)−2(x−2)=0，分解因式得：(3x−2)(x−2)=0，解得：x1=2，x2=2．322.解：(1)设方程的另一根是x2．∵一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0的一个根为3，∴x=3是原方程的解，∴9m−(m+2)×3+2=0，；解得m=23又由韦达定理，得3×x2=223，∴x2=1，即原方程的另一根是1；(2)∵△=(m+2)2−4×m×2=1∴m=1，m=3．23.当单价降低2元时，第二周的销售量为500和售完这批面具的总利润；(2)由题意得出：200×(10−6)+(10−x−6)(300+10x)+(4−6)[(500−200)−(300+10x)]=1300，即800+(4−x)(200+50x)−2(200−50x)=1250，整理得：x2−2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10−1=9（元）．答：第二周的销售价格为9元．24.每个月生产成本的下降率为5%预测4月份该公司的生产成本为342.95万元25.每件童装应定价80．26.解：(1)过点Q作QH⊥AO于H，如图所示，则有∠AHQ=∠AOB=90∘．又∵∠HAQ=∠OAB，∴△AHQ∽△AOB，∴QH OB =AQAB，∴QH8=10−2t10，∴QH=40−8t5，设HO=x，则AH=6−x，∵△AHQ∽△AOB，∴AH6=HQ8，故6−x6=40−8t58解得：x=65t，则Q(40−8t5, 65t)；(2)由(1)得：S△APQ=12AP⋅QH=12t⋅40−8t5=20t−4t25．当S△APQ=245时，20t−4t25=245，解得：t1=2，t2=3．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为245个平方单位．。
华东师大版九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷(含答案)
华东师大版九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷时间: 90分钟 满分:120分一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 【 】（A ）0962=++x x （B ）x x =2（C ）x x 232=+ （D ）()0112=+-x 2. 方程0342=+-x x 的解为 【 】（A ）3,121=-=x x （B ）3,121-==x x（C ）3,121==x x （D ）3,121-=-=x x3. 若442+-x x 与32--y x 互为相反数,则y x +的值为 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）94. 已知c b a ,,为常数,点()c a P ,在第二象限,则关于x 的方程02=++c bx ax 的根的情况是 【 】（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）无法判断5. 关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 【 】（A ）1>k （B ）0≠k（C ）1<k （D ）1<k 且0≠k6. 用配方法解方程0562=--x x ,下列配方结果正确的是 【 】（A ）()1422=-x （B ）()1422=+x （C ）()1432=+x （D ）()1432=-x 7. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由110元降为91元.已知两次降价的百分率都为x ,那么x 满足的方程是 【 】（A ）()9111102=+x （B ）()9111102=-x （C ）()91%11102=-x （D ）911102=x8. 已知n m ,为一元二次方程0922=-+x x 的两个根,则n m m -+2的值为 【 】（A ）7- （B ）0 （C ）7 （D ）119. 如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm 2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm,根据题意可列方程为 【 】（A ）3264610=⨯-⨯x （B ）()()3226210=--x x（C ）()()32610=--x x （D ）3246102=-⨯x10. 关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 【 】（A ）①② （B ）②③（C ）①③ （D ）①②③二、填空题（每小题3分,共15分）11. 已知2是关于x 的一元二次方程042=-+p x x 的一个根,则=p _________.12. 若关于x 的一元二次方程0322=+-x mx 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是__________.13. 已知等腰三角形的两边长恰好是方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是_________.14. 若m 是方程01322=--x x 的一个根,则代数式=+-2019962m m _________.15. 关于x 的方程()02=++b m x a 的解是1,221-==x x （m b a ,,均为常数,0≠a ）,则方程()022=+++b m x a 的解是__________.三、解答题（共75分）16. 解下列方程:（每小题5分,共10分）（1）()()313=--x x ; （2）0462=--x x .17.（8分）由多项式乘法:()()()ab x b a x b x a x +++=++2,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:()()()b x a x ab x b a x ++=+++2. 示例:分解因式:()()()3232326522++=⨯+++=++x x x x x x .（1）尝试:分解因式:=++862x x ________________;（2）应用:请用上述方法解方程:0432=--x x .18.（9分）已知关于x 的一元二次方程0222=---k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围;（2）给k 取一个负整数值,解这个方程.19.（9分）已知关于x 的方程02592=+++m x x .。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第22章 一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章 一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0 由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0 ∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169 由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0 设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3 设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解：(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解：(1)2 022x 2+x-2 023=0 1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解：(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路：(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解：(1)32 2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。
华东师大版初三数学上册第22章一元二次方程单元检测试卷
第 1 页华东师大版初三数学上册第22章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知x =1是方程x 2+ax +2=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）A.−2B.2C.−3D.3 2.方程(x −5)(x +2)=1的解为（ ）A.5B.−2C.5和−2D.以上结论都不对3.一元二次方程2x 2−x =1的一次项系数是（ ）A.−1B.1C.0D.2 4.一元二次方程2x(3x −2)=(x −1)(3x −2)的解是（ ） A.x =−1 B.x =23C.x 1=23，x 2=0D.x 1=23，x 2=−15.关于x 的方程x 2+2x −k =0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A.12 B.−12C.1D.−1 6.一元二次方程x 2+2x −99=0变形正确的是（ ）A.(x +1)2=100B.(x −1)2=100C.(x +2)2=100D.(x −2)2=1007.已知一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一根是另一个根的14，则a 、b 、c 的干系正确的是（ ）A.5ac =4b 2B.25b 2=25acC.4b 2=25acD.4b 2=−25ac8.某种衬衣的代价议决一连两次降价后，由每件150元降至96元，均匀每次降价的百分率是（ ）A.20%B.27%C.28%D.32%9.方程x 2−6x +9=0的根的环境是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.关于x 的一元二次方程(p −1)x 2−x +p 2−1=0的一个根为0，则p 为（ ）A.−1B.1C.±1D.无法确定二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.把方程2x 2+4x −1=0化成(x +a)2=b 的形式为________．12.设x 1，x 2是方程x 2−x −1=0的两个根，则代数式x 13+2x 2+x 1⋅x 2的值为________．13.一元二次方程a 2−4a −7=0的解为________．14.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设均匀每年藏书增长的百分率为x ，则依据题意可得方程________．15.将方程x 2−2x −3=0化为(x +a)2=b 的形式为________．16.当k________时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．17.已知x1，x2是方程2x2−5x−1=0的两个根，则x1+x2的值是________．18.若方程(x2−1)(x2−4)=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k=________．19.已知关于x的方程x2−4x+a=0的两个实数根x1、x2满足3x1−x2=0，则a=________．20.到场一次足球联赛的每两队之间都举行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队到场比赛，则依题意可列方程为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：（1）x2−4x+1=0（配要领）（2）2x2−5x+1=0（公式法）(3)(x+1)(x+3)=15（4）3x(x−2)=2(x−2)22.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0(1)若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；(2)若该方程根的鉴别式的值即是1，求m的值．23.万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的代价售出200个；随着万圣节的邻近，预计第二周若按每个10元的代价销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场观察，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．(1)当单价降低2元时，谋略第二周的销售量和售完这批面具的总利润；(2)要是销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售代价为几多元？24.某公司本年1月份的生产成本是400万元，由于改进技能，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）每个月生产成本的下降率；（2）你预测4月份该公司的生产成本．25.百货大楼梳妆柜在销售中发觉：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，均匀每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定接纳适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场观察发觉：要是每件童装降价1元，那么均匀每天就可多销售2件．要想均匀每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应订价几多元？26.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0, 6)、点B(8, 0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求点Q的坐标；(2)当t为何值时，△APQ的面积为24个平方单位？5答案1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.A9.B10.A11.(x+1)2=3212.013.a1=2+√11，a2=2−√1114.5(1+x)2=7.215.(x−1)2=416.=±117.5218.7419.320.x(x−1)=9021.解：(1)方程变形得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，解得：x1=2+√3，x2=2−√3；(2)这里a=2，b=−5，c=1，∵△=25−8=17，∴x=5±√174；(3)方程整理得：x2+4x−12=0，分化因式得：(x−2)(x+6)=0，解得：x1=2，x2=−6；(4)方程移项得：3x(x−2)−2(x−2)=0，分化因式得：(3x−2)(x−2)=0，解得：x1=23，x2=2．22.解：(1)设方程的另一根是x2．∵一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0的一个根为3，∴x=3是原方程的解，∴9m−(m+2)×3+2=0，解得m=23；又由韦达定理，得3×x2=223，∴x2=1，即原方程的另一根是1；(2)∵△=(m+2)2−4×m×2=1∴m=1，m=3．第 3 页23.当单价降低2元时，第二周的销售量为500和售完这批面具的总利润；(2)由题意得出：200×(10−6)+(10−x −6)(300+10x)+(4−6)[(500−200)−(300+10x)]=1300，即800+(4−x)(200+50x)−2(200−50x)=1250，整理得：x 2−2x +1=0，解得：x 1=x 2=1，∴10−1=9（元）． 答：第二周的销售代价为9元．24.每个月生产成本的下降率为5%预测4月份该公司的生产成本为342.95万元 25.每件童装应订价80．26.解：(1)过点Q 作QH ⊥AO 于H ，如图所示，则有∠AHQ =∠AOB =90∘．又∵∠HAQ =∠OAB ，∴△AHQ ∽△AOB ，∴QH OB =AQ AB ，∴QH 8=10−2t 10， ∴QH =40−8t 5， 设HO =x ，则AH =6−x ，∵△AHQ ∽△AOB ，∴AH 6=HQ 8， 故6−x 6=40−8t 58解得：x =65t ，则Q(40−8t 5, 65t)；(2)由(1)得：S △APQ =12AP ⋅QH =12t ⋅40−8t 5=20t−4t 25． 当时S △APQ =245，20t−4t 25=245，解得：t 1=2，t 2=3． ∴当t 为2秒或3秒时，△APQ 的面积为245个平方单位．。
华师大版九年级上册数学第22章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
华师大版九年级上册数学第22章《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≠0D．m≥12．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3 3．已知3是关于x的方程4x2﹣6a+3＝0的一个解，则6a的值是（）A．42B．39C．36D．334．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣3）2＝11D．（x+3）2＝9 5．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程＝5﹣x的解是（）A．x＝3B．x＝8C．x1＝3，x2＝8D．x1＝3，x2＝﹣8 7．关于x的方程x3＝4x的解的说法正确的是（）A．只有一个解x＝2B．有两个解x＝0、x＝2C．有两个解x＝±2D．有三个解x＝0、x＝±28．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．09．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．710．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0D．x2﹣50x﹣100＝011．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为a，b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为（）A．﹣4B．﹣2C．0D．112．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，下列结论中错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根也都是正数C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是．15．方程（x﹣1）2＝20202的根是．16．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是．17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．三．解答题（共8小题，满分64分）18．（12分）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x﹣1）2＝4（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0。
第22章 一元二次方程 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第22章测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．1. 用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8【答案】B解：∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，故选：B．2. （2020秋•内乡县期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（ ）A．0B．2020C．4040D．4042【答案】D【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b ＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论．解：∵a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．故选：D．3. （2020秋•洛阳新安期中）某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x满足的方程是52+52（1+x）+52（1+x）2＝196，则x表示的意义是（ ）A．该厂七月份的增长率B．该厂八月份的增长率C．该厂七、八月份平均每月的增长率D．该厂八、九月份平均每月的增长率【答案】D【分析】一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据方程结合题意确定x的意义即可．解：依题意得八、九月份的产量为52（1+x）、52（1+x）2，∴52+52（1+x）+52（1+x）2＝196中的x表示的意义是该厂八、九月份平均每月的增长率，故选：D．4. （2020秋•宛城区期末）欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（ ）A．AC的长B．CD的长C．AD的长D．BC的长【答案】C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得出AC2+BC2＝AB2，结合AB＝AD+BD，AC＝b，BD＝BC＝，即可得出AD2+aAD＝b2，进而可得出AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．∵AC＝b，BD＝BC＝，∴b2+（）2＝（AD+）2＝AD2+aAD+（）2，∴AD2+aAD＝b2．∵AD2+aAD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且AD的长度为正数，∴AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．故选：C．5. (2020驻马店新蔡期中)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（）A. 34B.30C.30或34D.30或36【答案】A.【解析】分两种情况讨论：①若4为等腰三角形底边长，则a，b是两腰，∴方程x2-12x+m+2=0有两个相等实根，∴△=(-12)2-4×1×(m+2)=136-4m=0,∴m=34.此时方程为x2-12x+36=0，解得x1=x2=6.∴三边为6，6，4，满足三边关系，符合题意.②若4为等腰三角形腰长，则a，b中有一条边也为4，∴方程x2-12x+m+2=0有一根为4.∴42-12×4+m+2=0，解得，m=30.此时方程为x2-12x+32=0，解得x1=4，x2=8.∴三边为4，4，8，不满足三边关系，故舍去.综上，m的值为34.6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C 点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【分析】设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，利用三角形面积的计算公式，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t值，再结合当点Q移动到点C后停止点P 也随之停止移动，即可确定t值．解：设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，依题意得：×（8﹣t）×2t＝15，整理得：t2﹣8t+15＝0，解得：t1＝3，t2＝5．又∵2t≤6，∴t≤3，∴t＝3．故选：B．7.（2020•南阳南召期中）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是( )A．y2﹣2y+1=0B．y2+2y+1=0C．y2+y+2=0D．y2+y﹣2=0【答案】A【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解．【解析】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．故选：A．8.（2020·湖北荆州·中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【答案】B【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.【解析】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.9.（2020·洛阳孟津期末）关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（）A．0或2B．-2或2C．-2D．2【答案】D【分析】将化简可得，，利用韦达定理，，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，可得k＝2符合题意.解：由韦达定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k＝±2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故选D. 10.（2021·驻马店新蔡期末）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求得，代入即可得出答案．【解析】∵，∴，，∴=====，∵，且，∴，∴原式=，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．11. 一元二次方程的根是_____．【答案】【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【解析】解：或，所以．故答案为．12.（2021·南阳邓州期中）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______．【答案】2.【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解析】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：，则，故答案为2．13. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．【答案】x（x﹣12）＝864．【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．14.（2020·2020·周口商水期末）如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．【答案】【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．【解析】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案为2．15. （2021·洛阳偃师期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，则的值为 ．三、解答题：本大题共8小题，合计75分．第16题8分,第17、18、19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题11分16. （2020·南阳镇平期中）（1）用配方法解方程；（2）用公式法解方程：．解：（1）移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，（x-1）2=3，开方得：，，，所以原方程的解为：，；（2）∵a=1，b=2，c=-5，，∴，∴．17. （2020秋•北京期末）已知关于x的方程mx2+nx﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：当n＝m﹣2时，方程总有两个实数根；（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据根的判别式符号进行判断；（2）根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案．（1）证明：△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）由题意可知，m≠0△＝n2﹣4m×（﹣2）＝n2+8m＝0，即：n2＝﹣8m．以下答案不唯一，如：当n＝4，m＝﹣2时，方程为x2﹣2x+1＝0．解得x1＝x2＝1．18. （2020秋•洛阳偃师期中）如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米？【分析】设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，根据两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，根据题意得：（50﹣3x）（20﹣2x）＝×50×20，整理得：x1＝25（舍去），x2＝，∴x＝．答：人行通道的宽度是米．19. （2020•南阳镇平模拟）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为_____，当时，对应的______．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？【答案】（1）10，15；（2），1128；（3）20【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；（2）根据y值随x值的变化，可找出，再代入可求出当时对应的y值；（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．故答案为：10；15．（2）∵，∴，当时，．故答案为：；1128．（3）依题意，得：，化简，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．20. （2020秋•南阳市三中校级月考）阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵，∴＝a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．（1）请用上面的方法将多项式4x2+8x﹣1分解因式．（2）判断二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．（3）如果关于x的二次三项式mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．【分析】（1）令多项式等于0，得到一个一元二次方程，利用公式法求出方程的两解，代入ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）中即可把多项式分解因式；（2）令二次三项式等于0，找出其中的a，b及c，计算出b2﹣4ac，发现其值小于0，所以此方程无解，故此二次三项式不能利用上面的方法分解因式；（3）因为此二次三项式在实数范围内能利用上面的方法分解因式，所以令此二次三项式等于0，得到的方程有解，即b2﹣4ac大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解：（1）令4x2+8x﹣1＝0，∵a＝4，b＝8，c＝﹣1，b2﹣4ac＝64+16＝80＞0，∴x1＝，x2＝，则4x2+8x﹣1＝4（x﹣）（x﹣）；（2）二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式，理由如下：令2x2﹣4x+7＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣56＝﹣40＜0，∴此方程无解，则此二次三项式不能用上面的方法分解因式；（3）令mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）＝0，由此二次三项式能用上面的方法分解因式，即有解，∴b2﹣4ac＝4（m+1）2﹣4m（m+1）（1﹣m）≥0，化简得：（m+1）[4（m+1）+4m（m﹣1）]≥0，即4（m+1）（m2+1）≥0，∵m2+1≥1＞0，∴m+1≥0，解得m≥﹣1，又m≠0，1﹣m≠0则m≥﹣1且m≠0且m≠1时，此二次三项式能用上面的方法分解因式．21. （2020·南阳镇平期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2+x ＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”；（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．①x2﹣x﹣12＝0；②x2﹣9x+20＝0；（2）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．解：（1）①分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，解得：x＝4或x＝﹣3，∵4≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣12＝0不是“邻根方程”；②分解因式得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，∵5＝4+1，∴x2﹣9x+20＝0是“邻根方程”；（2）分解因式得：（x+m）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣m或x＝1，∵方程程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程，∴﹣m＝1+1或﹣m＝1﹣1，∴m＝0或﹣2．22. （2020•鹤壁市期末）发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10＝0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x2﹣7x+10＝0a＝1 b＝﹣7 c＝10∵b2﹣4ac＝9＞0∴x＝＝∴x1＝5，x2＝2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m＝2时，求△ABC的周长；（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．错误原因：此时不能构成三角形．（1）当m＝2时，方程为x2﹣2x+＝0，∴x1＝，x2＝．当为腰时，+＜，∴、、不能构成三角形；当为腰时，等腰三角形的三边为、、，此时周长为++＝．答：当m＝2时，△ABC的周长为．（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4（﹣）＝m2﹣2m+1＝0，∴m1＝m2＝1．答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．23.（2020·内蒙古赤峰·中考真题）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．【答案】（1），2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m=﹣4或﹣2或2．【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，然后再求出，只要满足=即可；（3）先求出三点的纵坐标y1，y2，y3，然后由“和谐三数组”可得y1，y2，y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果．解：（1）∵，∴，2，3是“和谐三数组”；故答案为：，2，3（答案不唯一）；（2）证明：∵，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，∴，，∴，∵是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解，∴，∴，∴=，∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）∵A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，∴，，，∵三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”，∴或或，即或或，解得：m=﹣4或﹣2或2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（ ）A．2017B．2020C．2019D．2018B已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．。
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程中，一元二次方程是（）=1 D.x+y＝2A.x−1＝0B.x2−3＝0C.x2+1x2. 用配方法解方程x2+2x−1=0，变形正确的是（）A.(x+1)2=0B.(x−1)2=0C.(x+1)2=2D.(x−1)2=23. 一元二次方程3x2−2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，2，1B.3，−2，1C.−3，2，1D.3，−2，−14. 方程(x−1)(x−3)=1的两个根是（）A.x1=1，x2=3B.x1=2，x2=4C.x1=2+√2，x2=2−√2D.x1=−2−√2，x2=−2+√25. 一元二次方程x2−kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A.1B.−1C.3D.−36. 一元二次方程x2−3x−9=0根的情况是()A.有两个相等实根B.没有实根C.有两个不相等实根D.无法确定7. 如果(x−4)2=25，那么x的值是（）A.±1B.1C.±9D.9或−18. 方程x3−4x=0的解是（）A.−2，2B.0，−2C.0，2D.0，−2，29. 一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A.−3B.−1C.2D.310. 方程x2+2x=1的左边配成完全平方后所得方程为（）A.(x+1)2=2B.(x−1)2=2C.(x+1)2=1D.(x−1)2=1二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若将方程x2−4x=7化为(x−m)2=n的形式，则n的值为________.12. 若方程(n−1)x2−3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则n≠1．=0有实数根，则实数k的取值范围是________．13. 若关于x的一元二次方程kx2−3x−9414. 关于x的方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．15. 如果函数y=−2x与函数y=ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________.16. 已知一元二次方程2x2−3x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________，x1−x2=________．17. 已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2−2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为________．18. 已知代数式2x2+7x−1=0和4x+1互为相反数，则x的值为________．19. 把方程x2−2x−4＝0用配方法化为(x+m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________．20. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 用指定的方法解方程：（1）x2−2x=0（因式分解法）（2）x2−2x−3=0（用配方法）（3）2x2−9x+8=0（用公式法）(4)(x−2)2=(2x+3)2（用合适的方法）22. 已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根.23 如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？25 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是________元；涨价后每件商品的实际利润是________元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．2.【答案】C【解答】解：x2+2x−1=0，x2+2x=1,x2+2x+1=2,(x+1)2=2.故选C.3.【答案】D【解答】解：∵ 方程3x2−2x=1化成一般形式是3x2−2x−1=0，∵ 二次项系数是3，一次项系数为−2，常数项为−1．故选D．4.【答案】C【解答】解：x2−4x+2=0，∵ △=(−4)2−4×1×2=8，=2±√2，∵ x=4±√82×1∵ x1=2+√2，x2=2−√2．故选C．5.【答案】C【解答】把x＝2代入x2−kx+2＝0得4−2k+2＝0，解得k＝3．6.【答案】C【解答】解：∵ a=1，b=−3，c=−9，∵ Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−9)=45>0，所以原方程有两个不相等的实数．故选C．7.D【解答】解：∵ (x−4)2=25，那么x−4=±5，∵ x的值是9和−1．故选D．8.【答案】D【解答】解：∵ x3−4x=0∵ x(x2−4)=0即x(x+2)(x−2)=0解得x1=0，x2=2，x3=−2．故选D．9.【答案】A【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t=−3，解得t=−3．故选A．10.【答案】A解：∵ x2+2x=1∵ x2+2x+1=2∵ (x+1)2=2故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】11【解答】解：∵ x2−4x=7，∵ x2−4x+4=7+4，∵ (x−2)2=11.所以n=11.故答案为：11.12.【答案】n≠1【解答】∵ 方程(n−1)x2−3x+1＝0是一元二次方程，∵ n−1≠0，即n≠1．13.【答案】k≥−1且k≠0【解答】解 ：原方程为一元二次方程且有实数根，∵ k ≠0且 Δ=(−3)2−4×k ×(−94)=9+9k ≥0，则k ≠0 且k ≥−1，∵ 实数k 的取值范围是 k ≥−1 且k ≠0．故答案为： k ≥−1 且k ≠0．14.【答案】k <2且k ≠1【解答】解：若k −1=0，即k =1时，原式为一元一次方程，则结果只有一个实数根，不符合题意；若k −1≠0，即k ≠1时，原式为一元二次方程，∵ Δ=(−2)2−4(k −1)>0，解得：k <2且k ≠1．故答案为：k <2且k ≠1.15.【答案】a <1且a ≠0【解答】解：联立函数y =−2x 与函数y =ax 2+1，消去y ，得ax 2+2x +1=0，要有两个不同的交点，则{a ≠0，Δ=22−4a >0， 解得{a ≠0，a <1， 故答案为：a <1且a ≠0.16.【答案】32,±√172【解答】解：根据题意得x 1+x 2=−−32=32，x 1⋅x 2=−12， 所以x 1−x 2=±√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√(32)2−4×(−12)=±√172． 故答案为32，=±√172． 17.【答案】1【解答】解：设方程x 2+(2k +1)x +k 2−2=0两根为x 1，x 2 得x 1+x 2=−(2k +1)，x 1⋅x 2=k 2−2， △=(2k +1)2−4×(k 2−2)=4k +9≥0， ∵ k ≥−94，∵ x 12+x 22=11， ∵ (x 1+x 2)2−2x 1x 2=11，∵ (2k +1)2−2(k 2−2)=11， 解得k =1或−3；∵ k ≥−94，故答案为：1．18.【答案】x=0或−112【解答】解：2x2+7x−1和4x+1互为相反数，则2x2+7x−1+4x+1=0，即2x2+11x=0∵ x(2x+11)=0．∵ x=0或−11219.【答案】−1,5【解答】∵ x2−2x−4＝0，∵ x2−2x＝4，则x2−2x+1＝4+1，即(x−1)2＝5，∵ m＝−1、n＝5，20.【答案】50%【解答】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元，由题意可得：2(1+x)2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）x 2−2x =0（因式分解法），∵ x 2−2x =0，x(x −2)=0，∵ x 1=0，x 2=2；（2）x 2−2x −3=0（用配方法）∵ x 2−2x −3=0，x 2−2x =3，x 2−2x +1=4，(x −1)2=4，∵ x −1=±2，∵ x 1=3，x 2=−1；（3）2x 2−9x +8=0（用公式法），∵ b 2−4ac =81−4×2×8=17>0∵ x =−b±√b 2−4ac 2a=9±√174， ∵ x 1=9+√174，x 2=9−√174；(4)(x −2)2=(2x +3)2（用合适的方法）解：(x −2)2−(2x +3)2=0，∵ [(x −2)+(2x +3)][(x −2)−(2x +3]=0，∵ (3x +1)(−x −5)=0，∵ x 1=−13，x 2=−5．【解答】解：（1）x 2−2x =0（因式分解法），∵ x 2−2x =0，x(x −2)=0，∵ x 1=0，x 2=2；（2）x 2−2x −3=0（用配方法）∵ x 2−2x −3=0，x 2−2x =3，x 2−2x +1=4，(x −1)2=4，∵ x −1=±2，∵ x 1=3，x 2=−1；（3）2x 2−9x +8=0（用公式法），∵ b 2−4ac =81−4×2×8=17>0∵ x =−b±√b 2−4ac 2a=9±√174， ∵ x 1=9+√174，x 2=9−√174；(4)(x −2)2=(2x +3)2（用合适的方法）解：(x −2)2−(2x +3)2=0，∵ [(x −2)+(2x +3)][(x −2)−(2x +3]=0，∵ (3x +1)(−x −5)=0，∵ x 1=−13，x 2=−5．22.【答案】解：(1)∵ Δ=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a 2−4a +4+4=(a −2)2+4>0，∵ 不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x =1代入方程x 2+ax +a −2=0得，1+a +a −2=0，解得，a =12， 故方程为x 2+12x −32=0， 即2x 2+x −3=0⇒(x −1)(2x −3)=0，由此可知，方程的另一根为：−32．【解答】解：(1)∵ Δ=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0得，1+a+a−2=0，解得，a=12，故方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0⇒(x−1)(2x−3)=0，23【答案】解：原图经过平移转化为下图，设道路宽为x米，根据题意，20×32−(20+32)x+x2=540，整理得x2−52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路的宽为2米．【解答】解：原图经过平移转化为下图，设道路宽为x米，根据题意，20×32−(20+32)x+x2=540，整理得x2−52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路的宽为2米．24【答案】商场经营该商品原来一天可获利润2000元；商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元【解答】(100−80)×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；依题意得：(100−80−x)(100+10x)＝2160，即x2−10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元．答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元．25【答案】2,2+x【解答】解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；（2）根据题意，得(2+x)(200−20x)=700．整理，得x2−8x+15=0，解这个方程得x1=3，x2=5，答：售价应定为13元或15元．。
华东师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程单元测试试题
第22章一元二次方程一、选择题(每小题3分，共24分)1．对于方程x2＝3x，下列说法中正确的是()A．它不是一元二次方程B．它的解是3C．它没有常数项D．它的一次项系数为－32．若方程x2－8x＋7＝0的两个根分别是x1，x2，则x1·x2的值是()A．8 B．－8 C．7 D．－73．已知m是方程x2－2x－1＝0的一个根，则代数式m2－2m的值为()A．0 B．1 C．－1 D．24．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2017年底手机支付用户达到约5.27亿人，估计到2019年底手机支付用户将达到约6.35亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么根据题意可以列出方程为()A．5.27(1＋x)＝6.35B．5.27(1＋2x)＝6.35C．5.27(1＋x)2＝6.35D．5.27(1－x)2＝6.355．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是()A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜36．若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是()A. k≥1 B．k>1C．k<1 D．k≤17．等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k 的值是()A．27B．36C．27或36D．188．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有()A．(180＋x－20)⎝⎛⎭⎫50－x10＝10890B．(x－20)⎝⎛⎭⎫50－x－18010＝10890C．x⎝⎛⎭⎫50－x－18010－50×20＝10890D．(x＋180)⎝⎛⎭⎫50－x10－50×20＝10890二、填空题(每小题4分，共24分)9．写出一个一元二次方程，使方程有一个根为3，并且二次项系数为1：__________________．10．方程2x2＋3＝7x的解是____________．11．已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是________．12．当k________时，关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根．13．若一个直角三角形的三边长是三个连续整数，则它的面积为________．14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如：5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为________．三、解答题(共52分)15．(10分)解方程：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(2)(x－2)(2x＋1)＝1＋2x.16．(8分)如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．(1)一元二次方程x2－3x＋2＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由；(2)若一元二次方程ax2＋bx－6＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求a，b的值．17．(10分)关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x12＋x22＝8，求m的值．18.(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图1所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x的值；(2)这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．图119.(12分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．(1)若每件衬衫降价4元，商场每天可盈利多少元？(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(3)要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．答案1.D2.C 3． B 4． C 5． C 6．D 7． B 8． B 9．x 2－3x ＝0(答案不唯一)10． x 1＝12，x 2＝311． －3 12． ＜－3413． 6 14． 115．解：(1)原方程可化为4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7，∴x 2－6x ＋8＝0，∴x 1＝2，x 2＝4. (2)移项，得(x －2)(2x ＋1)－(1＋2x )＝0， (2x ＋1)(x －2－1)＝0，(2x ＋1)(x －3)＝0， ∴2x ＋1＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－12，x 2＝3.16．解：(1)是倍根方程．理由如下： 解方程x 2－3x ＋2＝0，得x 1＝1，x 2＝2. ∵2是1的2倍，∴一元二次方程x 2－3x ＋2＝0是倍根方程． (2)分两种情况： ①另外一个根为4时，－b a ＝2＋4，－6a ＝2×4， ∴a ＝－34，b ＝92；②另外一个根为1时， －b a ＝2＋1，－6a ＝2×1， ∴a ＝－3，b ＝9.17．解：(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b 2－4ac ＝4－8m ＞0， 解得m ＜12.(2)根据一元二次方程根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝2m ， 则x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝4－4m ＝8， ∴m ＝－1，当m ＝－1时，Δ＞0， ∴m ＝－1符合题意．18．解：(1)苗圃与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程x (30－2x )＝72， 即x 2－15x ＋36＝0. 解得x 1＝3，x 2＝12.当x ＝3时，30－2x ＝24>18，不符合题意，舍去； 当x ＝12时，30－2x ＝6<18，符合题意． 即x 的值为12. (2)不能．理由略．19．解：(1)(45×10＋20)×(40－4)＝1008(元)．答：商场每天可盈利1008元． (2)设每件衬衫应降价x 元．根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1200， 整理，得x 2－30x ＋200＝0， 解得x 1＝10，x 2＝20.∵要扩大销售量，尽量减少库存， ∴x ＝10应舍去，∴x＝20.答：每件衬衫应降价20元．(3)不可能．理由如下：令(40－x)(20＋2x)＝1600，整理，得x2－30x＋400＝0，∵Δ＝900－4×400＜0，∴该方程无实数根，∴商场平均每天不可能盈利1600元．。
华师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷【有答案】
华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一元二次方程的解是（）A.，B.，C.，D.，2.某超市第二季度的营业额为万元，第四季度的营业额为万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率是（）A. B. C. D.3.关于的方程的两根中只有一个等于，则下列条件中正确的是（）A.，B.，C.，D.，4.一元二次方程配方后变形正确的是（）A. B.C. D.5.已知一元二次方程中二次项系数，一次项系数和常数项之和为，那么方程必有一根为（）A. B. C. D.6.下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（）A.公式法B.配方法C.加减法D.因式分解法7.已知、是方程的两个实数根，则的值为（）A. B. C. D.8.方程的解的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根9.一元二次方程的解是（）A. B. C.或 D.或10.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为（）A. B.或 C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.将方程化为的形式，________．12.甲公司前年缴税万元，今年缴税万元，设公司缴税的年平均增长率为，则可列方程________．13.已知、是一元二次方程的两根，则________．14.一种商品经连续两次降价后，价格是原来的元降到元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为________．15.某公司今年月份营业额为万元，月份营业额达到万元，设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为________．16.已知关于的二次方程有实数根，则的取值范围是________．17.小军同学家开了一个商店，今年一月份的利润是元，月份的利润是元，请你帮助小军算一算，他家这个商店这两个月的利润的平均每月增长率是________．18.已知两圆的半径分别是一元二次方程的两个根，若两圆的圆心距为，则这两个圆的位置关系是________．19.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________．20.如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程；（2）．22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根求实数的取值范围；方程有两个实数根，且有，求．23.一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）降价元，则平均每天销售数量为________件；（2）每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？24.如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为，应如何设计彩条的宽度？25.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，我县某快递公司，今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同；求该快递公司投递总件数的月平均增长率.如果平均每人每月最多可投递万件．那么该公司现有的名快递投递业务员能否完成今年十一月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？26.如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.C10.B11.12.13.14.15.16.且17.18.相交19.20.21.解： ∵ ，∴ ，即，则或，解得：或；方程整理可得：，∵ ，，，∴ ，则．22.解：依题意得，解得； ∵ ，，∴由，得，解得．23.每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元24.彩条宽．25.解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意舍去），∴ ；答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为.今年月份的快递投递任务是（万件）．∵平均每人每月最多可投递万件，∴ 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：，∴该公司现有的名快递投递业务员不能完成今年月份的快递投递任务．至少要增加名业务员．26.解：存在，或．理由如下：可设秒后其面积为，即，解得，，当其运动秒或秒时均符合题意，所以秒或秒时面积为．。
华东师大九年级上数学第22章一元二次方程单元测试题含答案
第22章 一元二次方程单元测试题时间：50分钟 满分：100分 得分：一、选择题（每小题3分，共24分）1．关于x 的方程2(1)30a x x ---=是一元二次方程，则（ ）A ．1a >B ．0≠aC ．1a ≠D ．a =12．方程24x =的解是（ ） A ．2x = B ．2x =- C ．121,4x x == D ．122,2x x ==- 3．将一元二次方程x 2-6x =2化成(x +h )2=k 的形式，则k 等于（ ） A ．-7 B ．9 C ．11 D ．5 4. 下列方程中，两根分别为2和3的方程是（ ） A ．062=--x x B ．0562=+-x x C ．062=-+x x D ．2560x x -+= 5. 若代数式223x x --的值等于0,则x 的值是（ ） A . 3或-1 B . 1或-3 C . -1 D .3 6．某公司2012年缴税70万元，2014年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率. 若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程（ ） A ．70x 2=90 B ．70(1+x )2=90 C ．70(1+x )=90 D ．70+70(1+x )+70(1+x )2=90 7. 已知关于x 的一元二次方程x 2-6x +k =0的一个根是1，则另一个根是（ ） A . 5 B . -5 C . -6 D . -7 8．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 二、填空题（每小题4分，共24分） 1．一元二次方程0432=--x x 的常数项是 ．2．方程20x x -=的根是 .3. 已知x 2-8x +16=0，则x= ．4．已知23x x -与5x +的值相等，则x 的值为________.5．已知关于x 的一元二次方程x 2+px -2=0的一个根为2，则p= ．6. 关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b = ；c = .班级___________ 姓名____________ 座位号___________三、解答题(共52分)1．解下列方程（每小题5分，共20分）（1）2(1)40x --=； （2）2340y y +-=；（3）2(2)3(2)x x -=- （4）02)32(=-+y y2．（10分）若方程042=+-m x x 的一个根为2-，求m 和另一个根的值．3．（10分）用配方法说明：245x x -+的值总是大于0，并求出当x 取何值时，代数式245x x -+的值最小．4．（12分）某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个. 商店若准备获利2250元，应涨价多少元？参考答案一.选择题1-8:CDCDABA二．填空题1：-42：121,0x x ==3：44: 5或-15: -16: -3 、 2三．解答题1.（1）123,1x x ==-（2）121,4y y ==-（3）125,2x x ==-（4）121,22x x ==- 2. 12,m =-另一根的值是63. 2245(2)11x x x ++=++≥值总是大于0 2x =取最小值4．5元。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A.x=2B.x=4C.x1=2，x2=﹣2 D.x1=4，x2=﹣42、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是( )A.1B.－1C.1或－1D.03、若关于x的方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.﹣B.C.D.k≥﹣且k≠04、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于的方程 x2+Px+q=0 有实数根的概率是（）A. B. C. D.5、用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A. B. C. D.6、用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为（）A. B. C. D.7、对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A.没有实数根B.两个相等的实数根C.两个不相等的实数根D.一个实数根8、一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A.x=2B.x1=2，x2=0 C.x=0 D.x1=2，x2=19、方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A.0B.C.±1D.10、方程x2+2x=0的解是（）A.x1=0，x2=2 B.x1=0，x2=﹣2 C.x=2 D.x=﹣211、已知关于的方程的一个根为-1，则实数的值为（）A.1B.-1C.3D.-312、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）.A.x 2-4x+4=0B.x 2+3x-1=0C.x 2+x+1=0D.x 2-2x+3=013、某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A.5%B.8%C.10%D.11%14、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.5x+5＝2x﹣1B.y 2﹣7y＝0C.ax 2+bc+c＝0D.2x 2+2x＝x 2-115、已知x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A.1B.5C.7D.二、填空题(共10题，共计30分)16、丹东市某小区、商品房每平方米平均价格分别为4800元、5500元，假设后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：________．17、某长方形的长与宽是方程的两个根，则这个长方形的面积等于________.18、已知是关于的一元二次方程的一个根，则________．19、方程的根是________.20、某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是________．21、方程的解是________．22、方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是________.23、已知关于x的方程的一个根是1，则m=________．24、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=﹣，x1x2= ，则已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是________．25、若关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有实数根，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：.27、设x1， x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0（m≠0）的两个根，且满足++=0，求m的值．28、MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？29、如图△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=5cm；△DEF中，∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起，并将△DEF沿AB方向移动（如图）.在移动过程中，D、F两点始终在AB边上（移动开始时点D与点A重合，一直移动至点F 与点B重合为止）.（1）在△DEF沿AB方向移动的过程中，有人发现：E、B两点间的距离随AD的变化而变化，现设AD=x , BE=y,请你写出y与x之间的函数关系式及其定义域.（2）请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，E、B的连线与AC平行？问题②：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°，如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由.问题③：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？30、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A5、C6、B7、C8、B9、C10、B11、C12、B13、A14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
华东师大新版九年级上册数学 第22章一元二次方程 单元测试卷(有答案)
九年级上册数学第22章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程的条件是（）A．a≠0B．a≠3C．a≠D．a≠﹣32．下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．（x+4）（x﹣2）＝x23．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x4．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣25．方程x2﹣4＝0的解为（）A．2B．﹣2C．±2D．46．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（）①x2＝1；②（x﹣2）2＝5；③（x+3）2＝3；④x2＝x+3；⑤3x2﹣3＝x2+1；⑥y2﹣2y﹣3＝0A．1B．2C．3D．47．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1 8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x+2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 9．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1B．2C．﹣1或3D．310．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5二．填空题11．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．12．方程（x﹣1）2＝1的解为．13．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．14．已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是．15．若方程（n﹣1）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则n．16．方程x2＝9的根是．17．方程（x﹣2）2＝9的解是．18．若将方程x2﹣8x＝7化为（x﹣m）2＝n，则m＝，n＝．19．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝x+1化为一般形式是．20．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是．三．解答题21．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．22．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5＝0中x的值．23．解方程（2x﹣3）2＝x2．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．26．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？27．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝，＝，＝；（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：由关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程，得a﹣3≠0．解得a≠3，故选：B．2．解：A、方程中含有无理式，不是一元二次方程；B、方程中分母含有分式，不是一元二次方程；C、方程整理得：（﹣1）x2+（6+6）x+9﹣9＝0，是一元二次方程；D、方程整理得：x2+2x﹣8＝x2，即2x﹣8＝0，不是一元二次方程，故选：C．3．解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．故选：C．4．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得：1+m﹣1＝0，解得：m＝0．故选：A．5．解：移项得x2＝4，解得x＝±2．故选：C．6．解：①②③⑤都是或可变形为x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c，而这四种形式都可用直接开平方法，故选：D．7．解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．8．解：x2﹣4x﹣5＝0，x2﹣4x＝5，x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，故选：A．9．解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：A．10．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．二．填空题11．解：∵关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．12．解：x﹣1＝±1，所以x1＝2，x2＝0．故答案为x1＝2，x2＝0．13．解：关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，∴m≠﹣1．故答案为：m≠﹣1．14．解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，∴x＝1满足一元二次方程x2+mx+n＝0，∴1+m+n＝0，∴m+n＝﹣1；故答案为：﹣1．15．解：∵方程（n﹣1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，∴n﹣1≠0，即n≠1．故答案为：n≠1．16．解：x2＝9，开方得：x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．17．解：开方得x﹣2＝±3即：当x﹣2＝3时，x1＝5；当x﹣2＝﹣3时，x2＝﹣1．故答案为：5或﹣1．18．解：∵x2﹣8x＝7，∴x2﹣8x+16＝7+16，即（x﹣4）2＝23，则m＝4、n＝23，故答案为：4，23．19．解：x2+3x﹣2x﹣6＝x+1，x2+3x﹣2x﹣6﹣x﹣1＝0，x2﹣7＝0．故答案为：x2﹣7＝0；20．解：解方程x2﹣8x+15＝0，得x1＝3，x2＝5．当x1＝3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高为，所以该三角形的面积是4÷2＝2；当x2＝5时，与另两边组成直角三角形，该三角形的面积＝3×4÷2＝6．三．解答题21．证明：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4≥4，∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．22．解：（1）4△3＝42﹣32＝16﹣9＝7；（2）由题意得（x+2）△5＝（x+2）2﹣52＝0，（x+2）2＝25，两边直接开平方得：x+2＝±5，x+2＝5，x+2＝﹣5，解得：x1＝3，x2＝﹣7．23．解：2x﹣3＝±x，所以x1＝3，x2＝1．24．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．25．解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1＝0，m+1≠0，解得：m＝1，答：m＝1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．26．解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，所以m＝﹣1．27．解；（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴x+＝4，∴（x+）2＝16，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14，∴（x2+）2＝196，∴x4++2＝196，∴x4+＝194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2＝0，∴x+＝，x2+＝，∴＝（x+）（x2﹣1+）＝×（﹣1）＝．。
度第一学期 华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷
度第一学期华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷第22章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若关于x的一元二次方程(x−1)x2−3√xx=0有实数根，则x 的取值范围是（）A.x≥−45B.x>−45C.x≥−45且x≠1 D.x≥x且x≠12.在下列说法中，正确的有（）①若x2=9，则x是9的平方根；①=√3不是方程x2=3的根；①x2−12=0的根是x=±2√3；①2−4x+4=(x−2)2．A.1个B.2个C.3个D.4个3.若关于x的一元二次方程xx2−4x+3=0有实数根，则x的非负整数值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，34.将一元二次方程2(x+1)(x−2)=x(x+3)−5化为一般形式为（）A.x2−5x+1=0B.x2+x−9=0C.x2−4x+3=0D.x2−x+1=05.方程x2−x−12=0的根是（）第1页/共8页A.3或−4B.3或4C.−3或−4D.−3或46.若一元二次方程xx2+xx+x=0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（）A.0B.1C.−1D.±17.方程x2+2x=1的左边配成完全平方后所得方程为（）A.(x+1)2=2B.(x−1)2=2C.(x+1)2=1D.(x−1)2=18.方程2x2−4x+1=0的根是（）A.x1=1+√2，x2=1−√2 B.x1=2+2√2，x2=2−2√2C.x1=1+√22，x2=1−√22D.x1=2+√2，x2=2−√29.已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为x2−5x+6=0的根，则这个三角形的周长是（）A.4B.5C.6D.5或610.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A.x2+2x−1=0B.x2−2x+1=0C.x2+2x+4=0D.x2−2x−4=0二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程x(x−2)=1的解为________．12.已知关于x的方程10x2−(x+3)x+x−7=0，若有一个根为0，则x=________，这时方程的另一个根是________．13.方程x2=√3的根是________．14.用求根公式解方程x2+3x=−1，先求得x2−4xx=________，则x1=________，x2=________．15.一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为________．16.已知关于x的方程x2−(x2−2x−15)x+x−1=0两个根是互为相反数，则x的值为________．17.若方程x2+2x−x=0的一个根是0，则另一个根是________．18.我市前年投入资金580万元用于校舍改造，今年投入资金720万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．19.已知x是方程x2−2x−1=0的一个根，那么代数式2x2−4x+ 5的值为________．20.已知关于x的一元二次方程x2−6x+x−1=0有两个相等的实数根，那么x的值为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：(1)7(2x−3)2=28(2)2x2−7x+4=0（配方法）22.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/x2下降到5月分的4050元/x2(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/x2？请说明理由．23.某数学兴趣小组对关于x的方程(x+1)x x2+2+(x−2)x−1=0提出了下列问题．(1)若使方程为一元二次方程，x是否存在？若存在，求出x并解此方程．第3页/共8页(2)若使方程为一元一次方程，x是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？24.关于x的方程x2−2x(x+1)x−12x−2x=0有实根；(1)若方程有一个实数根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根x1，x2，且1x1+1x2=−6，求x的值．25.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(1)用含的代数式表示平行于墙的一边的长为________米，x的取值范围为________；(2)这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值．26.晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x+4)=6．解：原方程可变形，得[(x+2)−2][(x+2)+2]=6．(x+2)2−22=6，(x+2)2=6+22，(x+2)2=10．直接开平方并整理，得x1=−2+√10,x2=−2−√10．我们称晓东这种解法为“平均数法”．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x+4)=6．解：原方程可变形，得[(x+2)−2][(x+2)+2]=6．(x+2)2−22=6，(x+2)2=6+22，(x+2)2=10．直接开平方并整理，得x1=−2+√10,x2=−2−√10．我们称晓东这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x+▫)−][(+▫)+]=5．(x+□)2−①2=5，(x+□)2=5+①2．直接开平方并整理，得x1=①，x2=¤．上述过程中的“□”，“①”，“①”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________．(2)请用“平均数法”解方程：(x−3)(x+1)=5．答案1.C2.C3.A4.A5.C6.C7.A第5页/共8页8.C9.B10.B11.x1=√2+1，x2=−√2+112.7113.x1=0，x2=√314.5−3+√52−3−√5215.20%16.−317.−218.580(1+x)2=72019.720.1021.解：(1)7(2x−3)2=28，(2x−3)2=4，2x−3=±2，2x=±2+3，1=52，x2=12；(2)2x2−7x+4=0，2x2−7x=−4，x2−72x=−2，(x−74)2=−2+4916，(x−74)2=1716，x−74=±√1716，x=±√1716+74，x1=√17+74，x2=7−√174．22.4、5两月平均每月降价的百分率是5%；(2)不会跌破3000元/x2．如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为：4050(1−x)2=4050×0.92=3280>3000．由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/x2．23.解：(1)存在．若使方程为一元二次方程，则x+1≠0，即x≠−1且2+2=2，即x2=0，x=0；①x=0，当x=0时，方程变为x2−2x−1=0，①x=1，x=−2，x=−1，①△=x2−4x=(−2)2−4×1×(−1)=8，①x=2±√82=2±2√22=1±√2，①x1=1+√2，x2=1−√2．因此，该方程是一元二次方程时，x=1，两根为x1=1+√2，x2=1−√2；(2)存在．若使方程为一元一次方程，要分类讨论：①当x2+2=1，即x2=−1，无解；第7页/共8页①当2+2=0，无解；①当x+1=0，即x=−1时，x−2=−3≠0，所以x=−1满足题意；当x=−1时，原方程变为：−3x−1=0，解得x=−13．因此，当x=−1时，该方程是一元一次方程，其解为x=−13．24.解：(1)把原方程整理得：(1−2x)x2−(2x+2)x−12x=0，若方程有一个实数根，则1−2x=0，解得：x=12，方程为：−3x−14=0，解得：x=−112；(2)若方程有两个不相等的实根1，x2，则x1+x2=2x+21−2x ，x1x2=−x2−4x，①1 x1+1x2=−6，①x1+x2x1x2=−6，即2x+21−2x−x2−4x=−6，解得：x=2．25.(30−2x)6≤x<1526.42−1−7。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程根的情况是（）A.无实数根B.有两个正根C.有一个正根，一个负根D.有两个负根2、将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=﹣5C.（x+4）2=﹣3D.（x+4）2=33、下列说法正确的是( )A.对角线垂直的平行四边形是矩形B.方程x 2+4x+16= 0有两个相等的实数根C.抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为(1，4)D.函数y= ， y随x的增大而增大4、若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A.无实数根B.有两个正根C.有两个根，且都大于﹣3mD.有两个根，其中一根大于﹣m5、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.（1+x）2=B.（1+x）2=C.1+2x=D.1+2x=6、关于的方程ax2+bx+c=2与方程(x+1)(x-3）=0的解相同，则a-b+c的值等（）A.-2B.0C.1D.27、关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＋k－2＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8、下列方程，是一元二次方程的有（）个①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A.2B.3C.4D.59、一元二次方程2x2﹣6x+3＝0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根10、若x1， x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A.﹣2B.2C.3D.111、一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（）。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是A.2018B.2008C.2014D.20122、下列一元二次方程没有实数根的是（）A.x 2+2x+1=0B.x 2+x+2=0C.x 2﹣1=0D.x 2﹣2x﹣1=03、若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A.m＜ab＜nB.a＜m＜n＜bC.b＜n＜m＜aD.n＜b＜a＜m4、下列方程中属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.5、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）A.（x+1）(4-0.5x)=15B.（x+3）(4+0.5x)=15C.（x+4）(3-0.5x)=15 D.（3+x）(4-0.5x)=156、下列方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.7、用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D.8、已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）A.k=16B.k=25C.k=﹣16或k=﹣25D.k=16或k=259、某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（）A. B. C. D.10、下列方程：①2x2﹣=1；②2x2﹣5xy+y2=0；③7x2﹣1=0；④=0．其中是一元二次方程的有（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③11、若关于x的一元二次方程为的解是，则的值是（）A.2018B.2008C.2014D.201212、某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）A.200 （1+a%）2=148B.200 （1﹣a% ）2=148C.200 （1﹣2a% ）=148 D.200 （1﹣a 2%）=l4813、方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.5和4B.5和﹣4C.5和﹣1D.5和114、用配方法解一元二次方程x2+2x﹣5=0，此方程可变形为（）A.（x﹣1）2=6B.（x+1）2=6C.（x+1）2=4D.（x﹣1）2=115、关于方程式的两根，下列判断何者正确（）A.一根小于1，另一根大于3B.一根小于-2，另一根大于2C.两根都小于0D.两根都大于2二、填空题(共10题，共计30分)16、方程（m-2）+（3-m）x-2=0是一元二次方程，则m=________.17、方程的解是________ 。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若a是方程x2+x-2013=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于( )A.2013B.2011C.2010D.－20132、已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-23、下列方程中，属于一元二次方程的是( )A. B. C. D.4、若、是一元二次方程的两个根，则的值是（）A.10B.C.D.25、为进一步规范义务教育阶段的班额（每班学生数额），教育主管部门拟用两年的时间，将以前的班额从64降到50人．设平均每年降低的百分率为x，则关于x的方程为（）A.64（x+1）2=50B.50（x+1）2=64C.64（1﹣x）2=50 D.50（1﹣x）2=646、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于( )A.1B.2C.1或2D.07、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数的是( ).A. +2 =0B. +x-1=0C. +x+3=0D.4 -4x+1=0.8、下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x 2+x= -5B.3x=1C.-5x 2+3y-2=0D.(a-2) 2=99、已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A.abB.C.a+bD.a-b10、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若+ =-1，则方程ax2+bx+c=0 一定有一根是x=1;②若c=a3， b=2a2，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；③若a<0，b<0，c>0，则方程cx2+bx+a=0必有实数根；④若ab-bc=0且<-l，则方程cx2+bx+a=0的两实数根一定互为相反数．．其中正确的结论是( )A.①②③④B.①②④C.①③D.②④11、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200kg，出油率为50％（即每100kg花生可加工成花生油50kg）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为（）A.20％B.30%C.50%D.120%12、下列四个结论中，正确的是（）A.方程x+ =﹣2有两个不相等的实数根B.方程x+ =1有两个不相等的实数根C.方程x+ =2有两个不相等的实数根D.方程x+ =a （其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根13、若代数式（2x+1）2的值为9，则x的值为（）A.1B.-2C.-1D.1或-214、一种药品原价每盒元，经过两次降价后每盒元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程为（）A. B. C. D.15、一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根中较大的根是（）A.1+B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2﹣3x=0的根为________．17、一元二次方程（k+1）x2﹣2x+3=0有实数根，则k的范围为________．18、设α、β是方程两个实数根，则的值为________.19、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果是________．20、已知关于的方程，若有一个根为0，则=________，这时方程的另一个根是________；若两根之和为－，则=________，这时方程的两个根为________.21、方程x2＝2020x的解是________．22、方程（x﹣3）2=x﹣3的根是________23、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为________.24、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是与，则 =________.25、关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，则关于x的方程m（x+2）2+nx+2n=0的根为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣5x﹣1=0．27、某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？28、已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求m的值.29、在北京第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物—“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。
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华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知x=1是方程x2+xx+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）A.−2B.2C.−3D.32.方程(x−5)(x+2)=1的解为（）A.5B.−2C.5和−2D.以上结论都不对3.一元二次方程2x2−x=1的一次项系数是（）A.−1B.1C.0D.24.一元二次方程2x(3x−2)=(x−1)(3x−2)的解是（）A.x=−1B.x=23C.x1=23，x2=0 D.x1=23，x2=−15.关于x的方程x2+2x−x=0有两个相等的实数根，则x的值为（）A.12B.−12C.1D.−16.一元二次方程x2+2x−99=0变形正确的是（）A.(x+1)2=100B.(x−1)2=100C.(x+2)2=100D.(x−2)2=1007.已知一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的一根是另一个根的14，则x、x、x的关系正确的是（）第1页/共8页A.5xx=4x2B.25x2=25xxC.4x2=25xxD.4x2=−25xx8.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A.20%B.27%C.28%D.32%9.方程x2−6x+9=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.关于x的一元二次方程(x−1)x2−x+x2−1=0的一个根为0，则x为（）A.−1B.1C.±1D.无法确定二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.把方程2x2+4x−1=0化成(x+x)2=x的形式为________．12.设x1，x2是方程x2−x−1=0的两个根，则代数式x13+2x2+ x1⋅x2的值为________．13.一元二次方程x2−4x−7=0的解为________．14.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程________．15.将方程x2−2x−3=0化为(x+x)2=x的形式为________．16.当x________时，关于x的一元二次方程x2+6xx+3x2+6=0有两个相等的实数根．17.已知x1，x2是方程2x2−5x−1=0的两个根，则x1+x2的值是________．18.若方程(x2−1)(x2−4)=x有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则x=________．19.已知关于x的方程x2−4x+x=0的两个实数根x1、x2满足3x1−x2=0，则x=________．20.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：（1）x2−4x+1=0（配方法）（2）2x2−5x+1=0（公式法）(3)(x+1)(x+3)=15（4）3x(x−2)=2(x−2)22.已知关于x的一元二次方程xx2−(x+2)x+2=0(1)若方程的一个根为3，求x的值及另一个根；(2)若该方程根的判别式的值等于1，求x的值．观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像第3页/共8页大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
23.万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．(1)当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；(2)如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？24.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）每个月生产成本的下降率；（2）你预测4月份该公司的生产成本．25.百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？26.如图，在平面直角坐标系内，已知点x(0, 6)、点x(8, 0)，动点x从点x开始在线段xx上以每秒1个单位长度的速度向点x移动，同时动点x从点x开始在线段xx上以每秒2个单位长度的速度向点x移动，设点x、x移动的时间为x秒．(1)求点x的坐标；(2)当x为何值时，△xxx的面积为24个平方单位？5答案1.B2.D3.A4.D第5页/共8页5.D6.A7.C8.A9.B10.A11.(x+1)2=3212.013.x=2+√11，x2=2−√11114.5(1+x)2=7.215.(x−1)2=416.=±117.5218.7419.320.x(x−1)=9021.解：(1)方程变形得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，解得：x1=2+√3，x2=2−√3；(2)这里x=2，x=−5，x=1，∵△=25−8=17，∵x=5±√17；(3)方程整理得：x2+4x−12=0，4分解因式得：(x−2)(x+6)=0，解得：x1=2，x2=−6；(4)方程移项得：3x(x−2)−2(x−2)= 0，分解因式得：(3x−2)(x−2)=0，解得：x1=23，x2=2．22.解：(1)设方程的另一根是x2．∵一元二次方程xx2−(x+2)x+2=0的一个根为3，∵x=3是原方程的解，∵9x−(x+2)×3+2=0，解得x=23；又由韦达定理，得3×x2=223，∵x2=1，即原方程的另一根是1；(2)∵△=(x+2)2−4×x×2= 1∵x=1，x=3．23.当单价降低2元时，第二周的销售量为500和售完这批面具的总利润；(2)由题意得出：200×(10−6)+(10−x−6)(300+10x)+ (4−6)[(500−200)−(300+10x)]=1300，即800+(4−x)(200+50x)−2(200−50x)=1250，整理得：x2−2x+1=0，解得：x1=x2=1，∵10−1=9（元）．答：第二周的销售价格为9元．第7页/共8页24.每个月生产成本的下降率为5%预测4月份该公司的生产成本为342.95万元25.每件童装应定价80．26.解：(1)过点x作xx⊥xx于x，如图所示，则有xxxx=xxxx=90∘．又∵xxxx=xxxx，∵△xxx∽△xxx，∵xx xx =xxxx，∵xx8=10−2x10，∵xx=40−8x5，设xx=x，则xx=6−x，∵△xxx∽△xxx，∵xx6=xx8，故6−x6=40−8x58解得：x=65x，则x(40−8x5, 65x)；(2)由(1)得：x△xxx=12xx⋅xx=12x⋅40−8x5=20x−4x25．当x△xxx=245时，20x−4x25=245，解得：x1=2，x2=3．∵当x为2秒或3秒时，△xxx的面积为245个平方单位．。