苏科版 数学七年级下册 第九章从面积到乘法公式—小结与思考

第九章从面积到乘法公式--小结与思考
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学习目标：
1．进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。

2．了解公式的几何背景。

3．反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。

学习重点、难点：
灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。

教学过程
一．知识回顾：
1．学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，
2．己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。

3．你知道吗？
1)单项式乘单项式:①系数与系数相乘；
②相同字母相乘；③单独字母照抄.
2)单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加.
3)多项式乘多项式:用其中一个多项的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
4)乘法公式：
①(a+b)(a-b)=a2-b2②(a+b)2=a2+2ab+b2
③(a-b)2=a2-2ab+b2④(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn
5)因式分解方法：
①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④拆项、添项法． 二、基础练习：
1、下列分解因式中，错误的是( )
A.15a2+5a=5a(3a+1)
B.-x2-y2=-(x+y)(x-y)
C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y)
D.x2-6xy+9y2=(x-3y)2
2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a 的值为( ) A.4 B.8 C.4或－4 D.8或－8
3、（－5）2000＋（－5）2001的结果( ) A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.(-5)4001
4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（ ） A.1 B.－1 C.2 D.－2
5、有4个代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n. 可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3 的因式是（ ）A.①和② B.①和③ C.③和④ D.②和④
6、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，在我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 _______________kg （用科学记数法表示）
7、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=________,x2y+xy2=_____
8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式，又要用到两个公式），这个多项式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b 的值分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三．例题讲解：
1、单项式乘以多项式： (-3xy+
2
3y2-x2)×6x 2
y 2、多项式乘以多项式: (x ＋2)(2x －3) 3、乘法公式： ⑴、 (2m-n)2
⑵、(x-21)(x 2+41)(x+ 2
1) 练习：（1）(2x-y)(____)=4x 2
-y 2 （2）(b-a)(____)=a 2
-b 2
(3)4x 2-12xy+(___)=(_____)2
(4)小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是9x 2
+ +16y 2
，但中间一项 不慎被污染了,这一项应是 ( )A 12xy B 24xy C ±12xy D ±24xy
4、计算题：(1)(x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x) (2)(p+2q)2
-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2
(3)(2m-3n)2
23222
(4).3x (x y -2x)-4x(-x y)
2(5).(1)(5)t t t -+-(6).(23)(45)(23)(54)
x y x y x y y x ++--
5、化简后求值：22)32()32)(32(2)32(b a b a b a b a ++-+--，其中2-=a ，3
1=b ．
6、己知x+5y=6 , 求 x 2
+5xy+30y 的值 7、把下列各式分解因式： （1）2n
a -502
+n a
； （2）2)(4y x y x --．
8、把下列各式分解因式： 1）、16x 4
-72x 2y 2
+81y 4
2）、(x2+y2)2
-4x 2y 2
3）、-ab(a-b)2+a(b-a)2
4）、(x 2
+4x)2+8(x 2
+4x)+16
例4．（1）两个边长分别为a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一
个新的图形。

试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？
（2）由四个边长分别为a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形。

试用两种不同的方法计
算这个图形的面积，并说说你发现了什么。

例5．（1）观察下面各式规律：
2222)121(2)21(1+⨯=+⨯+；2222)132(3)32(2+⨯=+⨯+； 2222)143(4)43(3+⨯=+⨯+；……
写出第n 行的式子，并证明你的结论． (2)计算下列各式，你发现了什么规律？
①2200220032001
-⨯； ②210010199-⨯；③2
10000100019999-⨯． 三．巩固练习：
选做P 79复习题． 四．课堂小结：
本节课知识、方法的回顾．
a b c c a
b
3
423332435⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c ab b a ab 1
2
a =-
【课后作业】
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一、试试你的身手！
2. 当13==y ,x 时，代数式()()2y y x y x +-+的值是 ．
3. 已知32
-=ab ，则()
=---b ab b a ab 352 .
4. 若212
=++a a ，则()()=+-a a 65 .
5. 观察下列等式：()1212112⨯+=+⨯，()2222222⨯+=+⨯，
()3232332⨯+=+⨯，…… ，则第n 个等式可以表示为 ．
6. 一个多项式除以122
-x ，商式为2-x ，余式为1-x 则这个多项式是 . 7. 已知1km 2
的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108
km 2
煤所产生的能量,那么我国9.6×106
km 2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 kg.
8. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）
二、挑战你的技能！
1. 计算：(1) （2）()()()131312-++-+-x x x x x x
（3）先化简下面的代数式，再求值： (4)(6)(2)a a a a --+-，其中
2.一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得长方形的面积与这个正方形每一边都减少1cm 所得的正方形面积相等，求原正方形的面积。

（8分） 解：设原正方形的边长为xcm ，则：
（1）当一边增加3cm ，另一边减少3cm 后，所得的这个长方形的长为 cm, 宽 为
cm ，所以面积为（用含x 的代数式表示） 2
cm ．
（2）每边都减少1cm 后，所得的这个正方形的边长为 cm , 面积为（用含x 的
代数式表示） 2
cm 。

（3）由长方形和这个正方形的面积相等，可以得到一个方程： =
1. 若单项式m y x 26-与313
1
y x n -是同类项，那么这两个单项式的积是 .
解这个方程得： ；所以原正方形的面积= 答：原正方形的面积为 2
cm 。

3.下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-，当2008=x 和2009=x 时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由. （6分）
四、拓广探索，再接再厉！
1. 已知()()()y x x x A 31112---+=，12-+-=xy x B ，且B A 63+的值与x 无关，求y 的值. （6分）
2.规定 表示c ab -， 表示bc ad -，试计算 ⨯ 的结果. （7分）
3. 李叔叔刚分到一套新房，其结构如图2，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则 （1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格75元／米2
，
那么李叔叔至少需要花多少元钱？（6分）
4.在x 2+px +8与x 2-3x +q 的积中不含x 3
与x 项，求p ，q 的值．（6分）
5. 观察下列等式;1)1)(1(;1)1)(1(3
2
2
-=++--=+-x x x x x x x
1)1)(1(423-=+++-x x x x x ；……
（1）请你猜想一般规律：=++⋅⋅⋅+++---)1)(1(221
x x x x x x n n n ；
（2分） （2）已知012
3
=+++x x x ，求2008
x 的值. （4分）
图2。