【智慧测评】2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练：第8篇第3节椭圆]

合集下载

2015届《智慧测评》高考数学(人教A版,理科)大一轮总复习课时训练第3篇第2节同角三角函数的基本关系与诱

第三篇第2节一、选择题1．(2014广东省深圳市第一次调研)化简sin 2013°的结果是( )A ．sin 33°B ．cos 33°C ．－sin 33°D ．－cos 33°解析：sin 2013°＝sin(5×360°＋213°)＝sin 213°＝sin(180°＋33°)＝－sin 33°，故选C.答案：C2．已知cos α＝－513，角α是第二象限角，则tan(2π－α)等于() A.1213 B ．－1213C.125 D ．－125解析：∵cos α＝－513，α是第二象限角，∴sin α＝1－cos 2α＝1213，∴tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝125.故选C.答案：C3．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( )A ．－43 B.54C ．－34 D.45解析：sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝45.故选D.答案：D4．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α等于( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－12解析：由2tan α·sin α＝3得，2sin 2αcos α＝3，即2cos 2α＋3cos α－2＝0，又－π2<α<0，解得cos α＝12(cos α＝－2舍去)，故sin α＝－32.故选B.答案：B5．已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)，则f ⎝⎛⎭⎫－31π3的值为( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32解析：∵f (α)＝sin αcos α－cos αtan α＝－cos α，∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫－31π3＝－cos 31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫10π＋π3＝－cos π3＝－12.故选B.答案：B6．在△ABC 中，3sin π2－A ＝3sin(π－A )，且cos A ＝－3cos(π－B )，则C 等于() A.π3 B.π4 C.π2 D.2π3 解析：∵3sin π2－A ＝3sin(π－A )，∴3cos A ＝3sin A ，∴tan A ＝33，又0<A <π， ∴A ＝π6. 又∵cos A ＝－3cos(π－B )，即cos A ＝3cos B ，∴cos B ＝13cos π6＝12，0<B <π， ∴B ＝π3. ∴C ＝π－(A ＋B )＝π2.故选C. 答案：C二、填空题 7.1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin 250°＝________. 解析：原式＝sin 240°＋cos 240°－2sin 40°cos 40°cos 40°－cos 50°＝|sin 40°－cos 40°|sin 50°－sin 40° ＝|sin 40°－sin 50°|sin 50°－sin 40° ＝sin 50°－sin 40°sin 50°－sin 40°＝1.答案：18．已知tan x ＝－2，x ∈π2，π，则cos x ＝________. 解析：∵tan x ＝sin x cos x＝－2， ∴sin 2x cos 2x ＝4，∴1－cos 2x cos 2x＝4， ∴cos 2x ＝15. ∵x ∈π2，π， ∴cos x <0，∴cos x ＝－55.答案：－559．(2014中山模拟)已知cos π6－α＝23，则sin α－2π3＝________. 解析：sin α－2π3＝sin －π2－π6－α＝－sin π2＋π6－α＝－cos π6－α＝－23. 答案：－2310．(2014淮北月考)若α∈0，π2，且cos 2α＋sin π2＋2α＝12，则tan α＝________. 解析：cos 2α＋sin π2＋2α ＝cos 2α＋cos 2α＝3cos 2α－1＝12， ∴cos 2α＝12. ∵α∈0，π2， ∴cos α＝22，sin α＝22， ∴tan α＝1.答案：1三、解答题11．已知函数f (x )＝1－sin ⎝⎛⎭⎫x －3π2＋cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＋tan 34πcos x. (1)求函数y ＝f (x )的定义域；(2)设tan α＝－43，求f (α)的值．解：(1)由cos x ≠0，得x ≠π2＋k π，k ∈Z ，所以函数的定义域是xx ≠π2＋k π，k ∈Z . (2)tan α＝－43， f (α)＝1－sin ⎝⎛⎭⎫α－3π2＋cos ⎝⎛⎭⎫α＋π2＋tan 34πcos α＝1－cos α－sin α－1cos α＝－cos α－sin αcos α＝－1－tan α＝13.12．已知sin (3π＋θ)＝13，求cos (π＋θ)cos θ[cos (π－θ)－1]＋ cos (θ－2π)sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos (θ－π)－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ的值．解：∵sin (3π＋θ)＝－sin θ＝13， ∴sin θ＝－13， ∴原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋ cos (2π－θ)－sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θcos (π－θ)＋cos θ＝11＋cos θ＋cos θ－cos 2 θ＋cos θ ＝11＋cos θ＋11－cos θ ＝21－cos 2 θ＝2sin 2 θ＝2⎝⎛⎭⎫－132＝18.。

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习第6篇第2节一元二次不等式及其解法课时训练理新人教A版

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习第6篇第2节一元二次不等式及其解法课时训练理新人教A 版一、选择题1．(2014渭南模拟)函数y ＝x－x 2－3x ＋4的定义域为( ) A ．(－∞，－4)∪(1，＋∞) B ．(－4,1) C ．(－4,0)∪(0,1)D ．(－1,4)解析：由－x 2－3x ＋4>0得x 2＋3x －4<0，解得－4<x <1，所以函数的定义域为(－4,1)．故选B. 答案：B2．(2012年高考重庆卷)不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) 解析：不等式x －12x ＋1≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －1 2x ＋1 ≤0，2x ＋1≠0⇒－12<x ≤1.故选A. 答案：A3．如果关于x 的不等式5x 2－a ≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a 的取值范围是( )A ．80≤a <125B ．80<a <125C ．a <80D ．a >125解析：5x 2－a ≤0，得－a5≤x ≤a5，而正整数解是1,2,3,4，则4≤a5<5， ∴80≤a <125. 故选A. 答案：A4．(2014沈阳模拟)某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )A ．12元B ．16元C ．12元到16元之间D ．10元到14元之间解析：设销售价定为每件x 元，利润为y ，则：y ＝(x －8)[100－10(x －10)]，依题意有，(x －8)[100－10(x －10)]>320，即x 2－28x ＋192<0，解得12<x <16，所以每件销售价应为12元到16元之间．故选C. 答案：C5．(2014莆田二模)不等式(x 2－2)log 2x >0的解集是( ) A ．(0,1)∪(2，＋∞) B ．(－2，1)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－2，2)解析：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2>0，log 2x >0或⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2<0，log 2x <0，∴x >2或0<x <1，即不等式的解集为(0,1)∪(2，＋∞)．故选A. 答案：A6．(2014厦门模拟)若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－4,1)，则不等式b (x 2－1)＋a (x ＋3)＋c >0的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，1B ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞ C ．(－1,4)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：由题意知－4,1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4＋1＝－ba ，－4×1＝ca，∴b ＝3a ，c ＝－4a ，∴不等式ax 2＋bx ＋c >0可化为a (x 2＋3x －4)>0，又其解集为(－4,1)， ∴a <0，∴不等式b (x 2－1)＋a (x ＋3)＋c >0可化为：a (3x 2＋x －4)>0，∴3x 2＋x －4<0，解得－43<x <1.故选A.答案：A 二、填空题7．(2014山东师大附中第三次模拟)不等式x x －1x ＋2<0的解集是________________．解析：原不等式等价为x (x －1)(x ＋2)<0，解得x <－2或0<x <1，即原不等式的解集为(－∞，－2)∪(0,1)．答案：(－∞，－2)∪(0,1)8．若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}，则a 的值为______．解析：∵(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}， ∴1－a <0，即a >1.于是原不等式可化为(a －1)x 2＋4x －6<0，a －1>0，其解集为{x |－3<x <1}．则方程(a －1)x 2＋4x －6＝0的两根为－3和1.由⎩⎪⎨⎪⎧a >1，－3＋1＝－4a －1，－3×1＝－6a －1，解得a ＝3.答案：39．已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2；若当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m恒成立，则m －n 的最小值为________．解析：当x <0时，－x >0，f (x )＝f (－x )＝(x ＋1)2， ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，∴f (x )min ＝f (－1)＝0，f (x )max ＝f (－2)＝1，∴m ≥1，n ≤0，m －n ≥1. 答案：110．(2013年高考重庆卷)设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为________________．解析：由题意知，(8sin α)2－4×8·cos 2α≤0， ∴2sin 2α－cos 2α≤0， ∴2sin 2α－(1－2sin 2α)≤0， ∴4sin 2α－1≤0， ∴sin 2α≤14，又0≤α≤π， ∴0≤sin α≤12.∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π三、解答题11．(2014日照模拟)已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R. (1)求a 的取值范围； (2)若函数f (x )的最小值为22，解关于x 的不等式x 2－x －a 2－a <0.解：(1)∵函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ， ∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝ 2a 2－4a ≤0，∴0<a ≤1，综上可知，a 的取值范围是[0,1]．(2)∵f (x )＝ax 2＋2ax ＋1＝a x ＋1 2＋1－a ， ∵a >0，∴当x ＝－1时，f (x )min ＝1－a ，由题意得，1－a ＝22， ∴a ＝12，∴不等式x 2－x －a 2－a <0可化为x 2－x －34<0.解得－12<x <32，所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32. 12．已知f (x )＝x 2－2ax ＋2，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围．解：法一 f (x )＝(x －a )2＋2－a 2，此二次函数图象的对称轴为x ＝a ，①当a ∈(－∞，－1)时，结合图象知，f (x )在[－1，＋∞)上单调递增，f (x )min ＝f (－1)＝2a ＋3，要使f (x )≥a 恒成立，只需f (x )min ≥a ，即2a ＋3≥a ，解得a ≥－3. 又a <－1，∴－3≤a <－1.②当a ∈[－1，＋∞)时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2，由2－a 2≥a ，解得－2≤a ≤1. 又a ≥－1，∴－1≤a ≤1.综上所述，所求a 的取值范围为－3≤a ≤1.法二由已知得x 2－2ax ＋2－a ≥0在[－1，＋∞)上恒成立，令g (x )＝x 2－2ax ＋2－a ，即Δ＝4a 2－4(2－a )≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0，a ≤－1，g －1 ≥0，解得－3≤a ≤1.。

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习第8篇第6节曲线与方程课时训练理新人教A版

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习第8篇第6节曲线与方程课时训练理新人教A 版一、选择题1．若动圆与圆(x －2)2＋y 2＝1外切，又与直线x ＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8x C ．y 2＝4x D ．y 2＝－4x 解析：设动圆的半径为r ，圆心为O ′(x ，y )到点(2,0)的距离为r ＋1，O ′到直线x ＝－1的距离为r ，所以O ′到(2,0)的距离与到直线x ＝－2的距离相等，由抛物线的定义知y 2＝8x .故选A.答案：A2．方程(x －y )2＋(xy －1)2＝0的曲线是( )A ．一条直线和一条双曲线B ．两条双曲线C ．两个点D ．以上答案都不对解析：由方程知x －y ＝0且xy ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－1，故该方程表示两个点(1,1)和(－1，－1)．故选C.答案：C3．长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，则AB 中点C 的轨迹是( )A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．双曲线解析：设C (x ，y )，A (a,0)，B (0，b )，则x ＝a 2，y ＝b 2，即a ＝2x ，b ＝2y . 代入a 2＋b 2＝9，得4x 2＋4y 2＝9，即x 2＋y 2＝94. 故选B.答案：B4．方程(x 2＋y 2－4)x ＋y ＋1＝0的曲线形状是( )解析：原方程可化为⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4＝0，x ＋y ＋1≥0或x ＋y ＋1＝0. 显然方程表示直线x ＋y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－4＝0在直线x ＋y ＋1＝0的右上方部分，故选C.答案：C5．已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果M 是线段F 1P 的中点，则动点M 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D ．抛物线解析：如图所示，设椭圆方程为 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．则|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，连接MO ，由三角形的中位线可得：|F 1M |＋|MO |＝a (a ＞|F 1O |)，则M 轨迹为以F 1、O 为焦点的椭圆．故选B.答案：B6．已知A (1,0)，点P 在圆x 2＋y 2＝1上移动，以OA ，OP 为邻边作▱OAMP (O 为坐标原点)，则点M 的轨迹方程为( )A ．(x －1)2＋y 2＝1B ．(x ＋1)2＋y 2＝1 C ．x 2＋(y －1)2＝1 D ．x 2＋(y ＋1)2＝1 解析：设P (x 1，y 1)，M (x ，y )，则x 21＋y 21＝1，OP →＝(x 1，y 1)，OA →＝(1,0)，OM →＝(x ，y )，由OM →＝OA →＋OP →得(x ，y )＝(x 1＋1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝x 1＋1，y ＝y 1，即⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝x －1，y 1＝y ，代入x 21＋y 21＝1得(x －1)2＋y 2＝1.故选A.答案：A二、填空题7．已知两点M (4,0)，N (1,0)，点P 满足MN →·MP →＝6|PN →|，则点P 的轨迹方程为________．解析：设动点P (x ，y )，则MP →＝(x －4，y )，MN →＝(－3,0)，PN →＝(1－x ，－y )，由已知得－3(x －4)＝6 1－x 2＋－y 2，化简得3x 2＋4y 2＝12，即x 24＋y 23＝1. 答案：x 24＋y 23＝1 8．设x ，y ∈R ，i 、j 为直角坐标平面内x ，y 轴正方向上的单位向量，向量a ＝x i ＋(y ＋2)j ，b ＝x i ＋(y －2)j ，且|a|＋|b|＝8，则点M (x ，y )的轨迹方程为________．解析：由已知得a ＝(x ，y ＋2)，b ＝(x ，y －2)，而|a |＋|b |＝8，故有x 2＋ y ＋2 2＋x 2＋ y －2 2＝8①由①式知动点M (x ，y )到两定点F 1(0，－2)，F 2(0,2)的距离之和为一常数，满足椭圆的定义，故M 点轨迹为以F 1、F 2为焦点的椭圆，椭圆的长半轴长a ＝4，所以短半轴长b ＝23，故其轨迹方程为x 212＋y 216＝1. 答案：x 212＋y 216＝1 9．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (－2,1)，B (－1，3)，若点C 满足OC →＝αOA →＋βOB →，其中α，β∈[0,1]且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程是________．解析：设C (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2α－β，y ＝α＋3β，整理得⎩⎪⎨⎪⎧α＝－3x ＋y 5，β＝x ＋2y 5，将其代入α＋β＝1中整理得2x －y ＋5＝0，又x ＝－2α－β＝－2α－(1－α)＝(－α－1)∈[－2，－1]，所以点C 的轨迹方程是2x －y ＋5＝0，x ∈[－2，－1]．答案：2x －y ＋5＝0，x ∈[－2，－1] 10．点P 是圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝4上的动点，定点F (2,0)，线段PF 的垂直平分线与直线CP 的交点为Q ，则点Q 的轨迹方程是________________．解析：依题意有|QP |＝|QF |，∴||QC |－|QF ||＝|CP |＝2，又|CF |＝4>2，故点Q 的轨迹是以C 、F 为焦点的双曲线，a ＝1，c ＝2，∴b 2＝3，所求轨迹方程为x 2－y 23＝1.答案：x 2－y 23＝1 三、解答题11．如图，已知定圆F 1：x 2＋y 2＋10x ＋24＝0，定圆F 2：x 2＋y 2－10x ＋9＝0，动圆M 与定圆F 1、F 2都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程．解：圆F 1：(x ＋5)2＋y 2＝1，∴圆心F 1(－5,0)，半径r 1＝1.圆F 2：(x －5)2＋y 2＝42，∴圆心F 2(5,0)，半径r 2＝4.设动圆M 的半径为R ，则有|MF 1|＝R ＋1，|MF 2|＝R ＋4，∴|MF 2|－|MF 1|＝3＜|F 1F 2|. ∴M 点轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线(左支)，且a ＝32，c ＝5，b 2＝c 2－a 2＝25－94＝914. ∴双曲线方程为49x 2－491y 2＝1⎝⎛⎭⎪⎫x ≤－32. 12.如图所示，圆O ：x 2＋y 2＝16与x 轴交于A 、B 两点，l1、l 2是分别过A 、B 点的圆O 的切线，过此圆上的另一个点P (P 点是圆上任一不与A 、B 重合的点)作圆的切线，分别交l 1、l 2于C 、D 点，且AD 、BC 两直线的交点为M .当P 点运动时，求动点M 的轨迹方程．解：设P (x 0，y 0)，M (x ，y )，则x 20＋y 20＝16，所以，切线CD 的方程为x 0x ＋y 0y ＝16，由题意，知A (－4,0)、B (4,0)，得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，4 4＋x 0 y 0和D ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，4 4－x 0 y 0，则直线AD 的方程是y ＝4－x 02y 0·(x ＋4)，直线BC 的方程是y ＝－ 4＋x 0 2y 0(x －4)，则交点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 0，y 02，所以x 0＝x ，y 0＝2y ，代入x 20＋y 20＝16，得x2＋4y2＝16，由于点P与A、B都不重合，所以y≠0，即所求动点M的轨迹方程是x2＋4y2＝16(y≠0)．。

智慧测评新高考人教A版文科数学一轮总复习课时训练8.5抛物线(含答案详析)

第八篇第5节一、选择题1．(2014银川模拟)抛物线y ＝2x 2的焦点坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫12，0 B ．(1,0) C.⎝⎛⎭⎫0，18 D ．⎝⎛⎭⎫0，14 解析：抛物线y ＝2x 2，即其标准方程为x 2＝12y ，它的焦点坐标是⎝⎛⎭⎫0，18.故选C. 答案：C2．抛物线的焦点为椭圆x 24＋y 29＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为( )A ．x 2＝－45yB ．y 2＝－45xC ．x 2＝－413yD ．y 2＝－413x解析：由椭圆方程知，a 2＝9，b 2＝4，焦点在y 轴上，下焦点坐标为(0，－c )，其中c ＝a 2－b 2＝5，∴抛物线焦点坐标为(0，－5)， ∴抛物线方程为x 2＝－45y .故选A. 答案：A3．已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切D ．不确定解析：如图所示，设抛物线焦点弦为AB ，中点为M ，准线为l ，A 1、B 1分别为A 、B 在直线l 上的射影，则|AA 1|＝|AF |，|BB 1|＝|BF |，于是M 到l 的距离d ＝12(|AA 1|＋|BB 1|)＝12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |，故圆与抛物线准线相切．故选C.答案：C4．(2014洛阳高三统一考试)已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且|AF |＝3|BF |，则线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为( )A.53B ．83C.103D ．10解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中x 1>0，x 2>0，过A ，B 两点的直线方程为x ＝my ＋1，将x ＝my ＋1与y 2＝4x 联立得y 2－4my －4＝0， y 1y 2＝－4，则由⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋1＝3(x 2＋1)，x 1x 2＝y 214·y 224＝(y 1y 2)216＝1，解得x 1＝3，x 2＝13，故线段AB 的中点到该抛物线的准线x ＝－1的距离等于x 1＋x 22＋1＝83.故选B.答案：B5．(2014池州模拟)若从抛物线x 2＝2y 上任意一点M 向圆C ：x 2＋(y －2)2＝1作切线MT ，则切线长|MT |的最小值为( )A.12B ．1 C.2D. 3解析：如图所示，|MT |＝|MC |2－|CT |2，因此求|MT |的最小值即求|MC |的最小值．点M在抛物线x 2＝2y 上，设点M (2t,2t 2)，则|MC |＝(2t )2＋(2t 2－2)2＝2t 2－122＋34≥3，当且仅当t ＝±22时取等号，此时|MT |min ＝3－1＝ 2.故选C.答案：C6．(2014宣城调研)已知A ，B 为抛物线C ：y 2＝4x 上的不同的两点，F 为抛物线C 的焦点，若F A →＝－4FB →，则直线AB 的斜率为( )A ．±23B ．±32C ．±34D ．±43解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，抛物线的焦点F (1,0)，所以F A →＝(x 1－1，y 1)，FB →＝(x 2－1，y 2)，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x 1－1＝－4(x 2－1)，y 1＝－4y 2，则y 21＝16y 22.又y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，所以x 1＝16x 2，代入x 1－1＝－4(x 2－1)，解得x 1＝4，x 2＝14.若y 1＝2x 1＝4，则k AB ＝k AF ＝y 1x 1－1＝44－1＝43；若y 1＝－2x 1＝－4，则k AB ＝k AF ＝y 1x 1－1＝－44－1＝－43，所以直线AB 的斜率为±43.故选D.答案：D 二、填空题7．动直线l 的倾斜角为60°，且与抛物线x 2＝2py (p >0)交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．解析：设直线l 的方程为y ＝3x ＋b ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋b ，x 2＝2py消去y ，得x 2＝2p (3x ＋b )，即x 2－23px －2pb ＝0， ∴x 1＋x 2＝23p ＝3，∴p ＝32，则抛物线的方程为x 2＝3y . 答案：x 2＝3y8．以抛物线x 2＝16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．解析：抛物线的焦点为F (0,4)，准线为y ＝－4，则圆心为(0,4)，半径r ＝8. 所以，圆的方程为x 2＋(y －4)2＝64. 答案：x 2＋(y －4)2＝649．(2012年高考北京卷)在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________．解析：∵抛物线y 2＝4x ， ∴焦点F 的坐标为(1,0)．又∵直线l 倾斜角为60°， ∴直线斜率为3，∴直线方程为y ＝3(x －1)．联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －1)，y 2＝4x ，解得⎩⎨⎧x 1＝13，y 1＝－233，或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝23，由已知得A 的坐标为(3,23)， ∴S △OAF ＝12|OF |·|y A |＝12×1×23＝ 3.答案： 310．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A ⎝⎛⎭⎫72，4，则|P A |＋|PM |的最小值是________．解析：设点M 在抛物线的准线上的射影为M ′.由已知可得抛物线的准线方程为x ＝－12，焦点F 坐标为⎝⎛⎭⎫12，0. 求|P A |＋|PM |的最小值，可先求|P A |＋|PM ′|的最小值．由抛物线的定义可知，|PM ′|＝|PF |，所以|P A |＋|PF |＝|P A |＋|PM ′|，当点A 、P 、F 在一条直线上时， |P A |＋|PF |有最小值|AF |＝5，所以|P A |＋|PM ′|≥5，又因为|PM ′|＝|PM |＋12，所以|P A |＋|PM |≥5－12＝92.答案：92三、解答题11．若抛物线y ＝2x 2上的两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线l ：y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－12，求实数m 的值．解：法一如图所示，连接AB ， ∵A 、B 两点关于直线l 对称，∴AB ⊥l ，且AB 中点M (x 0，y 0)在直线l 上．可设l AB ：y ＝－x ＋n ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋n ，y ＝2x 2，得2x 2＋x －n ＝0，∴x 1＋x 2＝－12，x 1x 2＝－n 2.由x 1x 2＝－12，得n ＝1.又x 0＝x 1＋x 22＝－14，y 0＝－x 0＋n ＝14＋1＝54，即点M 为⎝⎛⎭⎫－14，54，由点M 在直线l 上，得54＝－14＋m ，∴m ＝32.法二 ∵A 、B 两点在抛物线y ＝2x 2上．∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝2x 21，y 2＝2x 22，∴y 1－y 2＝2(x 1＋x 2)(x 1－x 2)．设AB 中点M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝2x 0，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4x 0.又AB ⊥l ，∴k AB ＝－1，从而x 0＝－14.又点M 在l 上， ∴y 0＝x 0＋m ＝m －14，即M ⎝⎛⎭⎫－14，m －14， ∴AB 的方程是y －⎝⎛⎭⎫m －14＝－⎝⎛⎭⎫x ＋14，即y ＝－x ＋m －12，代入y ＝2x 2，得2x 2＋x －⎝⎛⎭⎫m －12＝0， ∴x 1x 2＝－m －122＝－12，∴m ＝32.12．(2014宣城调研)已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为y ＝－1，直线l 过点(1,2)，且与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M .(1)求抛物线的方程；(2)求证：点M 在定直线上，并求出直线的方程； (3)求抛物线上的点到(2)中的定直线的最小距离．(1)解：由题意可设抛物线的方程为x 2＝2py (p >0)，准线方程为y ＝－1，则p ＝2，故抛物线的方程为x 2＝4y .(2)证明：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)．过点A 的切线方程为x 1x ＝2y ＋2y 1，过点B 的切线方程为x 2x ＝2y ＋2y 2.两切线都过点M ，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 0＝2y 0＋2y 1，x 2x 0＝2y 0＋2y 2.故过点M 的直线为x 0x ＝2y 0＋2y .又因为直线l 过点(1,2)，所以有x 0＝2y 0＋4. 所以点M 在定直线x ＝2y ＋4上．(3)解：只需要将定直线x ＝2y ＋4平移与抛物线相切，求出切点坐标．由x 2＝4y ，得y ＝14x 2.由y ′＝12x ＝12，可得x ＝1，代入x 2＝4y ，得y ＝14，切点为1，14.所以所求距离d ＝1－2×14－41＋(－2)2＝7510.。

智慧测评新高考人教A版文科数学一轮总复习课时训练8.3椭圆(含答案详析)

第八篇第 3 节一、选择题2 ＋ y21．设 P 是椭圆x＝ 1 上的点．若 F 1、F 2 是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋ |PF 2|等于 ()25 16A ． 4B ．5C ． 8D ． 10分析：由方程知 a ＝ 5，依据椭圆定义， |PF 1|＋ |PF 2 |＝ 2a ＝10.应选 D.答案： D2 2x y2．(2014 唐山二模 )P 为椭圆 4 ＋ 3 ＝ 1 上一点， F 1，F 2 为该椭圆的两个焦点，若∠ F 1 PF 2→ → )＝ 60°，则 PF 1·PF 2等于 (A ． 3B ． 3C ． 2 3D ． 2分析：由椭圆方程知 a ＝2， b ＝ 3， c ＝ 1，|PF 1|＋ |PF 2|＝ 4，∴ 1 2＋ |PF 2 2－ 4＝ 2|PF 1 2° |PF | |||PF |cos 60 ∴|PF 1||PF 2|＝ 4.→ → → →＝°4× 1 ＝2.∴PF 1·PF 2＝ |PF 1||PF 2|cos 60 2答案： D2 2x y3． (2012 年高考江西卷 )椭圆 a 2＋ b 2＝ 1(a>b>0) 的左、右极点分别是 A 、 B ，左、右焦点分别是 F 1，F 2.若 |AF 1 |， |F 1F 2|， |F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()1 B ．5A. 4 51D ． 5－2C.2分析：此题考察椭圆的性质与等比数列的综合运用．由椭圆的性质可知 |AF 1 |＝ a － c ， |F 1F 2 |＝2c ， |F 1 B|＝ a ＋ c ，又 |AF 1|， |F 1F 2|， |F 1B|成等比数列，故 (a－ c)(a＋ c)＝ (2c)2，c5可得 e＝a＝5 .故应选 B.答案： B22x y4． (2013 年高考辽宁卷)已知椭圆 C：a2＋b2＝ 1(a>b>0) 的左焦点为F， C 与过原点的直线订交于A，B 两点，连结 AF ，BF .若 |AB|＝ 10，|BF |＝ 8，cos∠ ABF ＝4，则 C 的离心率为 ()5A.3 B ．5 57 4D．6C.57分析： |AF |2＝ |AB|2＋ |BF|2－ 2|AB||BF|cos∠ABF ＝ 100＋ 64－ 2×10× 8×45＝ 36，则 |AF|＝ 6，∠AFB ＝ 90°，1半焦距 c＝ |FO |＝2|AB|＝5，设椭圆右焦点F2，连结 AF 2，由对称性知 |AF2|＝ |FB|＝8，2a＝ |AF 2|＋ |AF|＝ 6＋ 8＝ 14，即 a＝7，c5则 e＝a＝7.应选 B.答案： Bx2y25．已知椭圆 E：m＋4＝ 1，对于随意实数k，以下直线被椭圆 E 截得的弦长与l： y＝kx＋ 1 被椭圆 E 截得的弦长不行能相等的是 ()A． kx＋ y＋ k＝0 B ．kx－ y－ 1＝0C． kx＋ y－ k＝ 0D． kx＋ y－ 2＝ 0分析：取 k＝ 1 时， l ： y＝ x＋ 1.选项 A 中直线： y＝－ x－ 1 与 l 对于 x 轴对称，截得弦长相等．选项 B 中直线： y ＝ x －1 与 l 对于原点对称，所截弦长相等．选项 C 中直线： y ＝－ x ＋ 1 与 l 对于 y 轴对称，截得弦长相等．清除选项 A 、 B 、 C ，应选 D.答案： D22xy6． (2014 山东省实验中学第二次诊疗)已知椭圆 a 2＋ b 2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为a ＝c ，则该椭圆的离心率的取 F 1( －c,0)，F 2(c,0) ，若椭圆上存在点 P ，使sin ∠ PF 1F 2sin ∠ PF 2F 1值范围为 ( )2A ． (0， 2－ 1)B ． 2 ， 12C. 0， D ． ( 2－1,1)2分析：由题意知点 P 不在 x 轴上，在△PF 1F 2 中，由正弦定理得|PF 2 ||PF 1|＝，sin ∠PF 1F 2 sin ∠PF 2F 1因此由 a ＝ csin ∠PF 1 F 2 sin ∠PF 2F 1a c可得|PF 2|＝ |PF 1|，|PF 1| c 即 |PF 2|＝ a ＝ e ，因此 |PF 1|＝ e|PF 2 |.由椭圆定义可知 |PF 1|＋ |PF 2|＝ 2a ，因此 e|PF 2|＋ |PF 2|＝ 2a ，2a解得 |PF 2|＝.因为 a － c<|PF 2|<a ＋ c ，2a因此有 a － c<<a ＋ c ，e ＋1即 1－e< 2<1＋ e ，e＋ 11－ e 1＋ e <2，也就是2< 1＋ e 2，解得 2－1< e.又 0<e<1，∴ 2－ 1<e<1.应选 D.答案： D二、填空题22xy7．设 F 1、F 2 分别是椭圆＋＝1 的左、右焦点， P 为椭圆上一点， M 是 F 1P 的中点，|OM |＝ 3，则 P 点到椭圆左焦点距离为 ________．分析： ∵|OM |＝3，∴|PF 2|＝ 6，又 |PF 1|＋ |PF 2|＝ 10，∴|PF 1|＝ 4. 答案： 4228．椭圆x2＋ y2 ＝ 1(a>b>0)的左、右焦点分别是F 1、 F 2，过 F 2 作倾斜角为 120°的直线与a b椭圆的一个交点为 M ，若 MF 1 垂直于 x 轴，则椭圆的离心率为 ________．分析：不如设 |F 1F 2|＝ 1，∵直线 MF 2 的倾斜角为 120°，∴∠MF 2F 1＝ 60°.∴|MF 2 1|＝1 23，|＝ 2， |MF 3，2a ＝ |MF |＋ |MF |＝ 2＋2c ＝ |F 1F 2|＝ 1.∴e ＝a c＝ 2－ 3.答案： 2－ 3y 2 x 29．(2014 西安模拟 )过点 ( 3，－ 5)，且与椭圆 25＋ 9 ＝ 1 有同样焦点的椭圆的标准方程为 ________________ ．分析：由题意可设椭圆方程为y 2 ＋ x 2 ＝ 1(m<9) ，25－m 9－ m代入点 ( 3，－ 5)，得5＋3＝1，25－m 9－ m解得 m ＝5 或 m ＝ 21(舍去 )，y 2 x 2∴椭圆的标准方程为 20＋ 4 ＝1.22yx答案：＋＝ 12210．已知 F 1 ，F是椭圆 C ：x2y 2 →2 a ＋ b ＝ 1(a>b>0) 的两个焦点， P 为椭圆 C 上的一点，且 PF 1 → 的面积为 9，则 b ＝ ________. ⊥ PF 2.若△ PF 1 F 2|PF 1|＋ |PF 2|＝ 2a ，分析：由题意得|PF 1|2＋ |PF 2|2 ＝ 4c 2，∴(|PF 1 |＋ |PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|＝ 4c 2，即 4a 2 －2|PF 1||PF 2 |＝4c 2，∴|PF 122， ||PF |＝ 2b∴S △PF 1F 2＝1|PF 1||PF 2|＝b 2 ＝9，2 ∴b ＝3.答案： 3三、解答题C 1 ： x 2 y 211．(2012 年高考广东卷 )在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 a 2＋ b 2＝ 1(a>b>0) 的左焦点为 F 1(－ 1,0)，且点 P(0， 1)在 C 1 上．(1)求椭圆 C 1 的方程；(2)设直线 l 同时与椭圆 C 1 和抛物线 C 2 ：y 2 ＝4x 相切，求直线l 的方程．a 2－b 2＝ 1，解： (1)由椭圆 C 1 的左焦点为 F 1(－ 1,0)，且点 P(0,1)在 C 1 上，可得b ＝ 1，a 2 ＝2，∴ 2 b ＝ 1.2故椭圆 C 1 的方程为 x2 ＋ y 2＝ 1.(2)由题意剖析，直线 l 斜率存在且不为0，设其方程为y＝ kx＋ b，由直线 l 与抛物线 C2相切得y＝ kx＋ b，y2＝ 4x，222消 y 得 k x＋ (2bk－4)x＋ b＝ 0，222①1＝(2bk－4)－4k b ＝ 0，化简得 kb＝ 1.y＝ kx＋ b，由直线 l 与椭圆 C1相切得x222＋ y ＝ 1，消 y 得(2k2＋ 1)x2＋ 4bkx＋ 2b2－ 2＝0，2＝ (4bk)2－4(2k2＋1)(2 b2－ 2)＝ 0，化简得 2k2＝ b2－ 1.②①②联立得kb＝ 1，2k2＝ b2－1，解得 b4－ b2－ 2＝ 0，∴b2＝ 2 或 b2＝－ 1(舍去 ) ，22∴b＝ 2时， k＝2， b＝－2时， k＝－ 2.22即直线 l 的方程为y＝2 x＋2或 y＝－2 x－ 2.x2y212．(2014 海淀三模 )已知椭圆 C：a2＋b2＝ 1(a>b>0) 的四个极点恰巧是一边长为2，一内角为 60°的菱形的四个极点．(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 y ＝ kx 交椭圆 C 于 A，B 两点，在直线 l：x＋ y－3＝ 0 上存在点 P，使得△ PAB 为等边三角形，求 k 的值．x2y2解： (1)因为椭圆C：a2＋b2＝ 1(a>b>0)的四个极点恰巧是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个极点．因此 a＝3， b＝ 1，2椭圆 C 的方程为x3＋ y2＝ 1.(2)设 A(x 1，y11，－y1)，)，则B(－ x当直线 AB 的斜率为0 时， AB 的垂直均分线就是y 轴，y 轴与直线 l ： x＋ y－ 3＝ 0的交点为P(0,3) ，又因为 |AB |＝23，|PO |＝ 3，因此∠PAO＝ 60°，因此△PAB 是等边三角形，因此直线 AB 的方程为y＝ 0，当直线 AB 的斜率存在且不为0 时，则直线 AB 的方程为y＝ kx，2x＋ y2＝ 1，因此3y＝ kx，化简得 (3k2＋1)x2＝3，因此 |x1|＝3，3k2＋ 1则 |AO|＝1＋ k233k2＋3＝.3k2＋ 13k2＋11设 AB 的垂直均分线为y＝－k x，它与直线 l ： x＋ y－ 3＝ 0的交点记为 P(x0， y0)，y＝－ x＋ 3，因此1y＝－k x，3kx0＝，解得－3y0＝.k－ 1则 |PO|＝9k2＋9 k－ 12，因为△PAB 为等边三角形，因此应有 |PO|＝3|AO|，9k2＋93k2＋ 3代入得k－ 12＝ 32，3k ＋ 1解得 k＝ 0(舍去 )， k＝－ 1.综上， k＝ 0 或 k＝－ 1.。

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习滚动检测1(含2014年模拟题)理新人教A版

滚动检测(一)一、选择题(每小题6分，共60分)1．(2014某某市高中毕业班质检)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4，6}，B ＝{2，3，5}，，则(∁U A )∩B 等于( )A ．{3，5}B ．{4，6}C ．{1，2，3，5}D ．{1，2，4，6}解析：(∁U A )∩B＝{1，3，5}∩{2，3，5}＝{3，5}．故选A . 答案：A2．函数y ＝ln (2－x －x 2)的定义域是( ) A ．(－1，2) B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C ．(－2，1)D ．[－2，1)解析：由题意得2－x －x 2>0，即x 2＋x －2<0，解得－2<x<1. 故选C . 答案：C3．(2014某某省五校协作体高三联考)命题“∃x ∈R ，x 2＋ax －4a <0”为假命题，是“－16≤a ≤0”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由题意知∀x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0恒成立，等价于Δ＝a 2＋16a ≤0，即－16≤a ≤0. 故选A. 答案：A4．已知符号函数sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则函数f (x )＝sgn(ln x )－ln x 的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：依题意得f (x )＝sgn(ln x )－ln x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－ln x ，x >1，0，x ＝1，－1－ln x ，0<x <1.令f (x )＝0得x ＝e ，1，1e ，所以函数有3个零点．故选C. 答案：C5．设集合A ＝{x ||x －a |＜1，x ∈R }，B ＝{x ||x －b |＞2，x ∈R }．若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a ＋b |≥3C ．|a －b |≤3D ．|a －b |≥3解析：由题意可得A ＝{x |a －1＜x ＜a ＋1}，对集合B 有x ＜b －2或x ＞b ＋2，因为A ⊆B ，所以有b －2≥a ＋1或b ＋2≤a －1，解得a －b ≥3或a －b ≤－3，即|a －b |≥3.故选D.答案：D6．(2014某某省某某市高三质检)对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列说法正确的是( )A ．逆命题为“周期函数不是单调函数”B ．否命题“单调函数是周期函数”C ．逆否命题“周期函数是单调函数”D ．以上三者都不正确解析：原命题可改写为“若一个函数是单调函数，则它不是周期函数”根据四种命题的构成可得，选项A 、B 、C 均不正确．故选D.答案：D7．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y 与储藏温度x 的关系为指数型函数y ＝ka x，若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约为100 h ，在5 ℃的冰箱中，保鲜时间约是80 h ，那么在10 ℃时的保鲜时间是( )A ．49 hB ．56 hC ．64 hD ．76 h解析：由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧100＝ka 0，80＝ka 5，所以k ＝100，a 5＝45. 则当x ＝10时，y ＝100×a 10＝100×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝64.故选C. 答案：C8.(2014某某某某市高三调研)2012翼装飞行世界锦标赛在某某举行，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15秒内的速度v (x )与时间x 的关系，若定义“速度差函数”u (x )为时间段[0，x ]内的最大速度与最小速度的差，则u (x )的图象是( )解析：为四段的分段函数．当x ∈[0，6]时，在时刻x 时的速度为v (x )＝403x ＋80，此时u (x )＝v (x )－80＝403x ，只能是选项A 、C 、D 中的图象；当x ∈[6，10]时，最大速度与最小速度的差为u (x )＝160－80＝80；当x ∈[12，15]时，在[0，x ]内的最大速度为160，最小速度为60，u (x )＝100，结合选项只能是选项D 中的图象．答案：D9．已知g (x )为三次函数f (x )＝a3x 3＋a2x 2－2ax (a ≠0)的导函数，则它们的图象可能是( )解析：由已知得g (x )＝ax 2＋ax －2a ＝a (x ＋2)(x －1)，∴g (x )的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，(1，0)，且－2和1是函数f (x )的极值点．故选D.答案：D10．(2014某某省某某市高三模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤0，x 2－x ，x >0，若函数g (x )＝f (x )－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值X 围为( )A ．[－12，1 ]B ．[－12，1）C ．(－14，0)D ．(－14，0]解析：问题等价于f (x )＝m 有三个不同的解，等价于函数y ＝f (x )，y ＝m 的图象有三个不同的公共点．在同一坐标系中画出函数y ＝f (x )、y ＝m 的图象(如图)，观察其交点个数，显然当－14<m <0时，两个函数图象有三个不同的公共点．故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共20分)11．(2014某某某某二模)已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋x －1<0，则命题綈p ：________．解析：特称命题的否定是全称命题，且否定命题结论，即綈p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥0. 答案：∀x ∈R ，x 2＋x －1≥012．(2014某某省滨州市高三模拟)设a ＝⎠⎛0πsin x d x ，则二项式a x －1x6的展开式中的常数项等于________．解析：a ＝⎠⎛0πsin x d x ＝[－cos x]π0＝2，a x －1x6＝2x －1x6，其展开式的通项公式为 T r ＋1＝C r6(2x)6－r·－1xr＝(－1)r ·26－r C r6·x 3－r ，令r ＝3得展开式中的常数项C 36×23×(－1)3＝－160. 答案：－16013．已知函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，g(x)＝log 12x ，记函数h(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≤g（x ），g （x ），f （x ）>g （x ），则不等式h(x)≥22的解集为________．解析：记f(x)与g(x)的图象交点的横坐标为x ＝x 0，而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212＝22<1＝log 1212，f(1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12>0＝log 121，∴x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，得h(x)的图象如图所示，而h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，∴不等式h(x)≥22的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12. 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1214．已知f(x)＝a ln x ＋12x 2(a>0)，若对任意两个不等的正实数x 1、x 2都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2≥2恒成立，则a 的取值X 围是________．解析：由于f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＝k≥2恒成立，所以f′(x)≥2恒成立．又f′(x)＝a x ＋x ，故ax ＋x≥2，又x>0，所以a≥－x 2＋2x ，而g(x)＝－x 2＋2x 在(0，＋∞)上的最大值为1，所以a≥1. 答案：[1，＋∞) 三、解答题(共70分) 15．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x 2＋a x (x≠0，常数a∈R )．(1)当a ＝2时，解不等式f (x )－f (x －1)>2x －1； (2)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由．解：(1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋2x，f (x －1)＝(x －1)2＋2x －1，由x 2＋2x －(x －1)2－2x －1>2x －1，得2x －2x －1>0，x (x －1)<0，0<x <1，所以原不等式的解集为{x |0<x <1}． (2)f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝x 2＝f (x )，所以f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＋f (－x )＝2x 2≠0(x ≠0)， f (x )－f (－x )＝2ax≠0(x ≠0)，所以f (x )既不是奇函数，也不是偶函数． 16．(本小题满分12分)A ＝x 132≤2－x ≤4，B ＝{x |x 2－3mx ＋2m 2－m －1<0}．(1)当x ∈N 时，求A 的非空真子集的个数； (2)若A ⊇B ，某某数m 的取值X 围．解：化简集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，集合B ＝{x |(x －m ＋1)(x －2m －1)<0}． (1)当x ∈N 时，集合A ＝{0，1，2，3，4，5}，即A 中含有6个元素，所以A 的非空真子集数为26－2＝62个． (2)(2m ＋1)－(m －1)＝m ＋2. ①m ＝－2时，B ＝∅⊆A ；②当m <－2时，2m ＋1<m －1，此时B ＝(2m ＋1，m －1)，若B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≥－2，m －1≤5，解得－32≤m ≤6，与m <－2无公共部分，所以m 的值不存在； ③当m >－2时，2m ＋1>m －1，此时B ＝(m －1，2m ＋1)，若B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5，解得－1≤m ≤2，此时m 满足－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值X 围是m ＝－2或－1≤m ≤2. 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x2－1e x －ax (a ∈R )．(1)当a ＝32时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在[－1，1]上为单调函数，某某数a 的取值X 围．解：(1)当a ＝32时，f (x )＝e x2－1e x －32x ，f ′(x )＝12e x [(e x )2－3e x ＋2]＝12ex (e x －1)(e x －2)，令f ′(x )＝0，得e x＝1或e x＝2，即x ＝0或x ＝ln 2，令f ′(x )>0，则x <0或x >ln 2，令f ′(x )<0，则0<x <ln 2，∴f (x )在(－∞，0]，[ln 2，＋∞)上单调递增，在(0，ln 2)上单调递减． (2)f ′(x )＝e x2＋1e x －a ，令e x＝t ，由于x ∈[－1，1]，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e . 令h (t )＝t 2＋1t ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e ，h ′(t )＝12－1t 2＝t 2－22t2，∴当t ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，2时h ′(t )<0，函数h (t )为单调减函数；当t ∈(2，e]时h ′(t )>0，函数h (t )为单调增函数， ∴2≤h (t )≤e ＋12e.∵函数f (x )在[－1，1]上为单调函数，∴若函数f (x )在[－1，1]上单调递增，则a ≤t 2＋1t 对t ∈[1e ，e]恒成立，所以a ≤2；若函数f (x )在[－1，1]上单调递减，则a ≥t 2＋1t 对t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1e ，e 恒成立，所以a ≥e ＋12e ，综上可得a ≤2或a ≥e ＋12e .18．(本小题满分12分)(2014某某某某市高三调研)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P (万件)与日产量x (万件)之间满足关系：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 26，1≤x <4，x ＋3x －2512，x ≥4.已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．(利润＝盈利－亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T (万元)表示为日产量x (万件)的函数； (2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？解：(1)当1≤x <4时，合格的元件数为x －x 26，利润T ＝2x －x 26－x 26＝2x －x 22；当x ≥4时，合格的元件数为x －x ＋3x －2512＝－3x ＋2512，利润T ＝2－3x ＋2512－x ＋3x －2512＝－x －9x ＋254，综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润T ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 22，1≤x <4，－x －9x ＋254，x ≥4.(2)当1≤x <4时，T ＝2x －x 22，当x ＝2时利润T 的最大值T max ＝T (2)＝2.当x ≥4时，T ′＝－1＋9x 2＝9－x 2x 2＝（3＋x ）（3－x ）x2<0，所以T ＝－x －9x ＋254在[4，＋∞)上是减函数，此时利润T 的最大值T max ＝T (4)＝0，综上所述，当x ＝2时，T 取最大值2，即当日产量定为2万件时，工厂可获得最大利润2万元． 19．(本小题满分12分) 设函数f (x )＝－x 2＋4ax －3a 2.(1)当a ＝1，x ∈[－3，3]时，求函数f (x )的取值X 围；(2)若0<a <1，x ∈[1－a ，1＋a ]时，恒有－a ≤f (x )≤a 成立，试确定a 的取值X 围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝－(x －2)2＋1，x ∈[－3，3]时，f (x )max ＝f (2)＝1， f (x )min ＝f (－3)＝－24，故此时函数f (x )的取值X 围为[－24，1]． (2)∵f (x )＝－x 2＋4ax －3a 2＝－(x －2a )2＋a 2，且当0<a <13时，1－a >2a ，∴f (x )在区间[1－a ，1＋a ]内单调递减．f (x )max ＝f (1－a )＝－8a 2＋6a －1， f (x )min ＝f (1＋a )＝2a －1.∵－a ≤f (x )≤a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－8a 2＋6a －1≤a ，2a －1≥－a .此时，a ∈∅.当13≤a <1时，f (x )max ＝f (2a )＝a 2. ∵－a ≤f (x )≤a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤a ，2a －1≥－a ，－8a 2＋6a －1≥－a ，解之得，13≤a ≤7＋1716.综上可知，实数a 的取值X 围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，7＋1716.20．(本小题满分12分)(2014某某省威海文登市高三质检)已知函数f (x )＝ln(e x＋a ＋1)(a 为常数)是实数集R 上的奇函数，函数g (x )＝λf (x )＋sin x 在区间[－1，1]上是减函数．(1)某某数a 的值；(2)若g (x )≤λt －1在x ∈[－1，1]上对任意λ恒成立，某某数t 的最大值； (3)若关于x 的方程ln x f （x ）＝x 2－2e x ＋m 有且只有一个实数根，求m 的值．解：(1)∵f (x )＝ln(e x＋a ＋1)是实数集R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，即ln(e 0＋a ＋1)＝0， ∴2＋a ＝1，即a ＝－1.将a ＝－1代入得f (x )＝ln e x＝x ，显然为奇函数．故a ＝－1.(2)由(1)知g (x )＝λf (x )＋sin x ＝λx ＋sin x ， ∴g ′(x )＝λ＋cos x ，x ∈[－1，1]． ∵g (x )是区间[－1，1]上的减函数， ∴g ′(x )≤0在x ∈[－1，1]上恒成立， ∴λ≤(－cos x )min ，所以λ≤－1.要使g (x )≤λt －1在x ∈[－1，1]上恒成立，只需g (x )max ＝g (－1)＝－λ－sin 1≤λt －1在λ≤－1时恒成立即可． ∴(t ＋1)λ＋sin 1－1≥0(其中λ≤－1)恒成立即可．令h (λ)＝(t ＋1)λ＋sin 1－1(λ≤－1)，则⎩⎪⎨⎪⎧t ＋1≤0，h （－1）≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧t ＋1≤0，－t －2＋sin 1≥0，∴t ≤sin 1－2，所以实数t 的最大值为sin 1－2. (3)ln x f （x ）＝x 2－2e x ＋m ，由(1)知方程为ln x x＝x 2－2e x ＋m ，word11 / 11 令f 1(x )＝ln x x，f 2(x )＝x 2－2e x ＋m ， ∵f ′1(x )＝1－ln x x 2，当x ∈(0，e]时，f ′1(x )≥0，∴f 1(x )在(0，e]上为增函数；当x ∈[e ，＋∞)时，f ′1(x )≤0，∴f 1(x )在[e ，＋∞)上为减函数；当x ＝e 时，f 1(x )max ＝1e. 而f 2(x )＝x 2－2e x ＋m ＝(x －e)2＋m －e 2当x ∈(0，e]时f 2(x )是减函数，当x ∈[e ，＋∞)时，f 2(x )是增函数，∴当x ＝e 时，f 2(x )min ＝m －e 2.只有当m －e 2＝1e，即m ＝e 2＋1e 时，方程ln x x＝x 2－2e x ＋m 有且只有一个实数根．。

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习第3篇第6节正弦定理和余弦定理及其应用课时训练理新人教A版

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习第3篇第6节正弦定理和余弦定理及其应用课时训练理新人教A 版一、选择题1．(2014广东湛江十校联考)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b ＝2，B ＝30°，C ＝15°，则a 等于( )A ．2 2B ．2 3 C.6－ 2 D ．4解析：A ＝180°－30°－15°＝135°，由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得a 22＝212，即a ＝2 2.故选A.答案：A2．(2014安阳模拟)已知△ABC 的一个内角是120°，三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积是( )A ．10 3B ．30 3C ．20 3D ．15 3解析：设A 、B 、C 所对边长分别为b －4，b ，b ＋4，则cos 120°＝ b －4 2＋b 2－ b ＋4 22× b －4 ×b， ∴b 2－10b ＝0，∴b ＝10或b ＝0(舍去)，∴b ＝10，b －4＝6，∴三角形的面积S ＝12×10×6×32＝15 3.故选D. 答案：D3．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 的形状是( )A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形解析：由条件得sin A cos B ·sin C＝2，即2cos B sin C ＝sin A .由正、余弦定理得，2·a 2＋c 2－b 22ac·c ＝a ，整理得c ＝b ，故△ABC 为等腰三角形．故选D.答案：D4．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC 等于( ) A. 2 B. 3 C.32 D ．2解析：∵A 、B 、C 成等差数列，∴A ＋C ＝2B ，∴B ＝60°.又a ＝1，b ＝3，∴a sin A ＝bsin B ， ∴sin A ＝a sin B b ＝32×13＝12， ∴A ＝30°，∴C ＝90°.∴S △ABC ＝12×1×3＝32.故选C. 答案：C5．(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b 等于( )A ．10B ．9C ．8D ．5 解析：由题意知，23cos 2A ＋2cos 2A －1＝0，即cos 2A ＝125，又因为△ABC 为锐角三角形，所以cos A ＝15. 在△ABC 中，由余弦定理知72＝b 2＋62－2b ×6×15，即b 2－125b －13＝0，即b ＝5或b ＝－135(舍去)，故选D.答案：D6．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是( )A.4003米B.40033米 C ．2003米 D ．200米解析：如图所示，AB 为山高，CD 为塔高，则由题意知，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，AB ＝200 米．则AC ＝AB cos 30°＝40033(米)．在△ACD 中，∠CAD ＝60°－30°＝30°，∠ACD ＝30°，∴∠ADC ＝120°.由正弦定理得CD sin 30°＝AC sin 120°， ∴CD ＝AC sin 30°sin 120°＝4003(米)．故选A.答案：A二、填空题7．(2012年高考北京卷)在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________. 解析：由已知根据余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B得b 2＝4＋(7－b )2－2×2×(7－b )×(－14)，即：15b －60＝0，得b ＝4.答案：48．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边长，已知a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac －bc ，则A ＝________.解析：由题意知b 2＝ac ，∵a 2－c 2＝ac －bc ，∴a 2－c 2＝b 2－bc ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ， ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12， ∴A ＝π3. 答案：π39．(2014四川外国语学校月考)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，B ＝π3，且sin A ∶sin C ＝3∶1，则b c的值为________．解析：sin A ∶sin C ＝a ∶c ＝3∶1，∴a ＝3c .由余弦定理cos π3＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12， ∴10c 2－b 26c 2＝12， 7c 2＝b 2， ∴b 2c 2＝7， ∴b c ＝7. 答案：710．在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝(cos C ，2a －c )，b ＝(b ，－cos B )，且a ⊥b ，则B ＝______.解析：由a ⊥b ，得a ·b ＝b cos C －(2a －c )cos B ＝0，利用正弦定理，可得sin B cos C －(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ＋cos B sin C －2sin A cos B ＝0，即sin(B ＋C )＝sin A ＝2sin A cos B ，因为sin A ≠0，故cos B ＝12，因此B ＝π3. 答案：π3三、解答题11．(2013年高考北京卷)在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A .(1)求cos A 的值．(2)求c 的值．解：(1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，所以在△ABC 中，由正弦定理得3sin A ＝26sin 2A. 所以2sin A cos A sin A ＝263，故cos A ＝63. (2)由(1)知cos A ＝63，所以sin A ＝1－cos 2A ＝33. 又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13. 所以sin B ＝1－cos 2B ＝223. 在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝539. 所以c ＝a sin C sin A＝5.12.如图所示，A 、B 、C 、D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B 、D 为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A 处测得B 点和D 点的仰角分别为75°，30°，于水面C 处测得B 点和D 点的仰角均为60°，AC ＝0.1 km.(1)试探究图中B 、D 间距离与另外哪两点间距离会相等？(2)求B 、D 的距离．解：(1)如图所示，在△ADC 中，∠DAC ＝30°，∠ADC ＝60°－∠DAC ＝30°，∴CD ＝AC ＝0.1 km ，又∠BCD ＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠CED ＝90°，∴CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，∴BD ＝BA .(2)在△ABC 中，∠ABC ＝75°－60°＝15°，由正弦定理得AB sin ∠BCA ＝ACsin ∠ABC ，∴AB ＝0.1·sin 60°sin 15°＝32＋620(km)，∴BD ＝32＋620(km)．故B 、D 间的距离是32＋620km.。

2015届高考数学一轮复习测评训练题(8)含答案(文,北师大版)

45分钟滚动基础训练卷(八)(考查范围：第28讲～第30讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 4＋a 5＝12，则a 1＋a 2＋…＋a 7＝( )A ．14B ．21C ．28D ．352．[2013·成都一诊] 在等比数列{a n }中，8a 2n －1＝a 2n ＋2，则公比q 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．83．数列{a n }满足a n ＋1＝1＋2a n(n ∈N *)，若a 2＝3，则a 1＋a 4＝( ) A.83 B.143C.165D.32114．[2013·长春四调] 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 8S 4＝17，则公比q ＝( ) A ．12 B ．±12C ．2D ．±25．[2013·福建莆田质检] 已知等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n .若S 3＝72，则S 6等于( )A ．312B ．632C ．63 D.12726．[2013·广东揭阳二模] 在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 15，则m 的值为( )A ．106B ．103C ．98D ．897．[2013·保定八校联考] 设f (n )＝2＋24＋27＋210＋213＋…＋23n ＋10(n ∈N *)，则f (n )等于( )A ．27(8n －1)B ．27(8n ＋1－1) C ．27(8n ＋3－1) D ．27(8n ＋4－1) 8．[2013·全国卷] 已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝－43，则数列{a n }的前10项的和等于( )A ．－6(1－3－10)B ．19(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)9．[2013·杭州一模] 在等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 5＝－8，则a 8＝________．10．[2013·黄山质检] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝log n (n ＋1)(n ≥2，n ∈N *)．定义：使乘积a 1·a 2·…·a k 为正整数的k (k ∈N *)叫做“简易数”．则在[1，2012]内所有“简易数”的和为________．11．把1，3，6，10，15这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图G81所示)，则第7个三角形数是________．图G8三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2013·四川卷] 在等比数列{a n}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{a n}的首项、公比及前n项和．13．[2013·广东惠州三调] 已知向量p＝(a n，2n)，q＝(2n＋1，－a n＋1)，n∈N*，向量p与q 垂直，且a1＝1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n＝log2a n＋1，求数列{a n·b n}的前n项和S n.14．已知数列{a n}满足a1＝1，2n－1a n＝a n－1(n∈N，n≥2)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)这个数列从第几项开始各项均小于1 1000？45分钟滚动基础训练卷(八)1．C 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C9．64 10.2036 11.2812．数列{a n }的公比为3，首项为1，且数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －1213．(1)a n ＝2n －1 (2)S n ＝1＋(n －1)2n 14．(1)a n ＝⎝⎛⎭⎫12n （n －1）2 (2)第5项开始各项均小于11000。

【智慧测评】2015高考数学(人教A版,文科)一轮课时训练：第11篇第3节合情推理与演绎推理]

第十一篇第3节一、选择题1．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①和②解析：由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．故选B. 答案：B2．(2014河南焦作二模)给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③若“a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”．其中类比结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：①②正确，③错误，因为两个复数如果不是实数，不能比较大小．故选C. 答案：C3．(2014上海闸北二模)平面内有n 条直线，最多可将平面分成f (n )个区域，则f (n )的表达式为( )A ．n ＋1B ．2n C.n 2＋n ＋22D ．n 2＋n ＋1解析：1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……；n 条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n )＝1＋n (n ＋1)2＝n 2＋n ＋22个区域，选C.答案：C4．定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么如图中(a)(b)所对应的运算结果可能是( )A ．B *D ，A *D B ．B *D ，A *C C ．B *C ，A *DD ．C *D ，A *D解析：观察图形及对应运算分析可知，基本元素为A →|，B →□，C →—，D →，从而可知图(a)对应B *D ，图(b)对应A *C .故选B. 答案：B5．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是( )A ．(7,5)B ．(5,7)C ．(2,10)D ．(10,1)解析：依题意，由和相同的整数对分为一组不难得知，第n 组整数对的和为n ＋1，且有n 个整数对．这样前n 组一共有n (n ＋1)2个整数对．注意到10(10＋1)2<60<11(11＋1)2.因此第60个整数对处于第11组的第5个位置，可得为(5,7)．故选B. 答案：B6．对于a 、b ∈(0，＋∞)，a ＋b ≥2ab (大前提)，x ＋1x ≥2x ·1x (小前提)，所以x ＋1x≥2(结论)．以上推理过程中的错误为( )A ．小前提B ．大前提C ．结论D ．无错误解析：大前提是a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ≥2ab ，要求a 、b 都是正数；x ＋1x ≥2x ·1x是小前提，没写出x 的取值范围，因此本题中的小前提有错误．故选A.答案：A 二、填空题7．(2014山东实验中学一模)以下是对命题“若两个正实数a 1，a 2满足a 21＋a 22＝1，则a 1＋a 2≤2”的证明过程：证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1，因为对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.根据上述证明方法，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1时，你能得到的结论为________．(不必证明)解析：由题意可构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＋…＋(x －a n )2 ＝nx 2－2(a 1＋a 2＋…＋a n )x ＋1，因对一切实数x ，恒有f (x )≥0，所以Δ＝4(a 1＋a 2＋…＋a n )2－4n ≤0，即a 1＋a 2＋…＋a n ≤n . 答案：a 1＋a 2＋…＋a n ≤n8．(2014山东莱芜模拟)容易计算2×5＝10,22×55＝1210,222×555＝123210,2222×5555＝12343210.根据此规律猜想所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为________．解析：由2×5,22×55,222×555的结果可知的结果共18位，个位为0，其他数位从左向右为连续的自然数且左右对称，即＝123456789876543210，所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为898.答案：8989．(2014江西师大附中模拟)若数轴上不同的两点A ，B 分别与实数x 1，x 2对应，则线段AB 的中点M 与实数x 1＋x 22对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点A ，B ，C 分别与二元实数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)对应，则△ABC 的重心G 与________对应．解析：由类比推理得，若平面上不共线的三点A ，B ，C 分别与二元实数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)对应，则△ABC 的重心G 与⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋x 33，y 1＋y 2＋y 33对应．答案：⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋x 33，y 1＋y 2＋y 3310．观察下列几个三角恒等式①tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝1； ②tan 5°tan 100°＋tan 100°tan(－15°)＋tan(－15°)tan 5°＝1； ③tan 13°tan 35°＋tan 35°tan 42°＋tan 42°tan 13°＝1.一般地，若tan α，tan β，tan γ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为________________________________________________________________________．解析：所给三角恒等式都为tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1的结构形式，且α、β、γ之间满足α＋β＋γ＝90°，所以可猜想当α＋β＋γ＝90°时，tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1.答案：当α＋β＋γ＝90°时，tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1 三、解答题11．在锐角三角形ABC 中，求证：sin A ＋sin B ＋sin C >cos A ＋cos B ＋cos C . 证明：∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B >π2，∴A >π2－B ，∵y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上是增函数， ∴sin A >sin ⎝⎛⎭⎫π2－B ＝cos B ，同理可得sin B >cos C ，sin C >cos A ， ∴sin A ＋sin B ＋sin C >cos A ＋cos B ＋cos C . 12．已知函数f (x )＝x 21＋x 2，(1)分别求f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14的值； (2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2014)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12013. 解：(1)∵f (x )＝x 21＋x 2，∴f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝221＋22＋122＋1 ＝1，同理可得f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1， f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝1.(2)由(1)猜想f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1，证明：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝1.(3)f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2014)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12013 ＝f (1)＋⎣⎡⎦⎤f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋⎣⎡⎦⎤f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋⎣⎡⎦⎤f (2014)＋f ⎝⎛⎭⎫12013 ＝12＋＝12＋2012 ＝40252.。

【2015高考数学(人教A版,文科)一轮滚动检测4

滚动检测(四)一、选择题(每小题6分，共60分)1．(2014安庆模拟)已知集合M ＝x xx －2>0，x ∈R ，N ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N等于( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x >2}D ．{x |x >2或x <0}解析：由题知M ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，N ＝[1，＋∞)，所以M ∩N ＝(2，＋∞)．故选C. 答案：C2．(2014广东十校联考)下列有关命题的说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D ．命题“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1＜0” 解析：命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2≠1，则x ≠1”，选项A 错；“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，选项B 错；命题为真命题所以其逆否命题为真命题，选项C 正确；命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，选项D 错，故选C.答案：C3．(2014山西临汾中等四校三联)若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．10πB ．50πC ．25πD ．100π解析：由三视图知该几何体为长方体的一角且长方体的三棱长为3,4,5，其对角线长为32＋42＋52＝52，故其外接球的半径为522，其外接球的表面积为4π⎝⎛⎭⎫5222＝50π.故选B.答案：B4．(2014辽宁沈阳二检)一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )解析：棱锥可能是三棱锥也可能是四棱锥．结合俯视图还原空间几何体，则不可能的只能是选项C 中的图形．答案：C5．(2014福建厦门3月质检)函数f (x )＝x ＋sin x (x ∈R )( ) A ．是偶函数且为减函数 B ．是偶函数且为增函数 C ．是奇函数且为减函数D ．是奇函数且为增函数解析：满足f (－x )＝－f (x )，函数f (x )是奇函数；f ′(x )＝1＋cos x ≥0，函数f (x )是R 上的增函数．故选D.答案：D6．(2014贵州六校联盟一检)某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )A.203 B ．163C ．8－π6D ．8－π3解析：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个四棱锥．其中正方体的棱长为2，四棱锥的底面为正方体的上底面，顶点为正方体的中心，四棱锥的高为1.所以原几何体的体积为V ＝23－13×2×2×1＝8－43＝203，选A.答案：A7．(2014广州高三质检)已知平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1，3)，且(a －b )⊥b ，则实数m 的值为( )A ．－23B ．2 3C ．43D ．6 3解析：∵a －b ＝(－3，m －3)，b ＝(1，3)， ∴(a －b )·b ＝3m －6，又∵(a －b )⊥b ， ∴3m －6＝0，得m ＝23，故选B. 答案：B8．(2014兰州一中模拟)公差不为零的等差数列的第2,3,6项构成等比数列，则构成的等比数列的公比为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为等差数列的第2,3,6项构成等比数列，所以a 23＝a 2a 6，即(a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋5d )，整理，得d ＝－2a 1，所以a 2＝－a 1，a 3＝－3a 1，所以公比为a 3a 2＝3，故选C.答案：C9．(2014天津一中月考)函数f (x )＝2x －1＋log 2x 的零点所在的一个区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫18，14 B ．⎝⎛⎭⎫14，12 C.⎝⎛⎭⎫12，1D ．(1,2)解析：因为f (x )在(0，＋∞)内是增函数，且f (1)＝2－1＋log 21＝1>0，f ⎝⎛⎭⎫12＝2×12－1＋log 212＝－1<0，所以根据函数零点的存在性定理可知函数f (x )＝2x －1＋log 2x 的零点所在的区间为⎝⎛⎭⎫12，1.故选C.答案：C10．(2014济南市一模)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值是( )A ．6B ．3 C.32D ．1解析：由z ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋z .作出可行域如图所示，作直线y ＝－2x ，平移直线y ＝－2x ，由图可知，当直线经过点D 时，直线y ＝－2x ＋z 的截距最大，此时z ＝2x ＋y 有最大值为2×3＝6.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)12．已知空间两点A (4，－7,1)，B (6,2，z )，若|AB |＝11，则z ＝________.解析：由于|AB |＝(6－4)2＋(2＋7)2＋(z －1)2＝11，即(z －1)2＝36，解得z ＝7或z ＝－5.答案：7或－513．(2014山东济宁市一模)已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且l ⊥α，则l ∥β是α⊥β的________条件．(填：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)解析：若l ∥β，则α⊥β.当α⊥β时，l 可能在平面β内，所以“l ∥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．答案：充分不必要14．(2014山东德州一模)一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为16π＋853，则图中x 的值为________．解析：该几何体是一个圆柱与一个四棱锥的组合体，其中圆柱的体积为4π×4＝16π，故四棱锥的体积为853，四棱锥的底面面积为12×4×4＝8，故四棱锥的高为5，故x ＝22＋5＝3. 答案：315．(2014云南师大附中月考)已知一几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体可能是________．(填序号)①矩形；②有三个面为直角三角形，另一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．解析：由三视图知几何体的直观图是长方体ABCD －A1B 1C 1D 1.如图所示．当选择的四个点为B 1、B 、C 、C 1时几何体符合①；当选择B 、A 、B 1、C 时几何体符合②；当选择A 、B 、D 、D 1时几何体符合③.答案：①②③ 三、解答题(共70分) 15．(本小题满分10分)(2014广东肇庆市一模)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋2cos 2x －1，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎤－π4，π4上的最大值和最小值．解：(1)f (x )＝sin 2x cos π3－cos 2x sin π3＋cos 2x cos π6＋sin 2x sin π6＋cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4时，2x ＋π4∈⎣⎡⎦⎤－π4，3π4，因函数y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤－π4，π2上是增函数，在⎣⎡⎦⎤π2，3π4上是减函数，所以函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π4，π8上是增函数，在区间⎣⎡⎦⎤π8，π4上是减函数，又f ⎝⎛⎭⎫－π4＝－1，f ⎝⎛⎭⎫π8＝2，f ⎝⎛⎭⎫π4＝1，故函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的最大值为2，最小值为－1.16. (本小题满分12分)(2014山东临沂市高三期末)在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝2BC ＝2CD ，E 是P A 的中点．(1)求证：DE ∥平面PBC ； (2)求证：AD ⊥PB .证明：(1)法一取PB 中点F ，连接EF 、FC .∵E 、F 分别是P A 、PB 的中点， ∴EF 綊12AB .又CD 綊12AB ，∴EF 綊CD .∴四边形EFCD 为平行四边形，∴DE ∥CF . ∵CF ⊂平面PBC ， ED ⊄平面PBC ， ∴DE ∥平面PBC .法二取AB 的中点G ，连接DG 、EG ，则EG ∥PB ， ∵AB ＝2DC ，AB ∥DC ，∴DC 綊BG ，∴四边形DCBG 为平行四边形，∴DG ∥BC ，又EG ∩DG ＝G ，EG ⊂平面DEG ，DG ⊂平面DEG ，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，PB ∩BC ＝B ，∴平面DEG ∥平面PBC ，又DE ⊂平面DEG ， ∴DE ∥平面PBC .(2)∵PD ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴AD ⊥PD .设BC ＝1，则AB ＝2，CD ＝1， ∵BC ＝CD ，BC ⊥CD ， ∴BD ＝2，∠DBC ＝45°. ∵BC ⊥AB ，∴∠ABD ＝45°.在△ABD 中，AB ＝2，BD ＝2，∠ABD ＝45°. 得AD 2＝AB 2＋BD 2－2·AB ·BD ·cos π4＝4＋2－2×2×2×22＝2， ∴AD ＝ 2.由AD 2＋BD 2＝AB 2，得∠ADB ＝90°， ∴AD ⊥BD . ∵PD ∩BD ＝D ， ∴AD ⊥平面PBD ，又PB ⊂平面PBD ，∴AD ⊥PB . 17．(本小题满分12分)(2014广东佛山一检)数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n ＋1－2，数列{b n }是首项为a 1，公差为d (d ≠0)的等差数列，且b 1，b 3，b 11成等比数列．(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式； (2)设c n ＝b na n，求数列{c n }的前n 项和T n .解：(1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2n ＝2n ，又a 1＝S 1＝21＋1－2＝2＝21，也满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .b 1＝a 1＝2，设公差为d ，则由b 1，b 3，b 11成等比数列，得(2＋2d )2＝2×(2＋10d )，解得d ＝0(舍去)或d ＝3，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝3n －1. (2)由(1)可得T n ＝b 1a 1＋b 2a 2＋b 3a 3＋…＋b na n＝221＋522＋823＋…＋3n －12n ， 2T n ＝2＋521＋822＋…＋3n －12n －1，两式相减得T n ＝2＋321＋322＋…＋32n －1－3n －12n ，T n ＝2＋32⎝⎛⎭⎫1－12n －11－12－3n －12n ＝5－3n ＋52n .18．(本小题满分12分) (2014北京大兴区一模)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，△ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点．(1)求证：A1D⊥B1C1；(2)判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．(1)证明：在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥BC，在等边△ABC中，D是BC中点，所以AD⊥BC，因为在平面A1AD中，A1A∩AD＝A，所以BC⊥平面A1AD，又因为A1D⊂平面A1AD，所以A1D⊥BC.在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，所以B1C1∥BC，所以A1D⊥B1C1.(2)解：A1B与平面ADC1平行，理由如下：在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，在平行四边形ACC1A1中连接A1C，交AC1于O，则O为A1C中点，连接DO，在三角形A1CB中，D为BC中点，O为A1C中点，故DO∥A1B.因为DO⊂平面DAC1，A1B⊄平面DAC1，所以A1B∥平面ADC1.19．(本小题满分12分)(2014济南二模)已知梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝12AD＝1，CD＝3，G、E、F分别是AD、BC、CD的中点，且CG＝2，沿CG将△CDG翻折到△CD′G.(1)求证：EF∥平面AD′B；(2)求证：平面CD′G⊥平面AD′G.证明：(1)∵E、F分别是BC、CD的中点，即E、F分别是BC、CD′的中点，∴EF为△D′BC的中位线．∴EF∥D′B.又∵EF⊄平面AD′B，D′B⊂平面AD′B，∴EF∥平面AD′B.(2)∵G是AD的中点，BC＝12AD＝1，即AD＝2，∴DG＝1.又∵CD＝3，CG＝2，∴在△DGC中，DG2＋GC2＝DC2，∴DG⊥GC.∴GC⊥D′G，GC⊥AG.∵AG∩D′G＝G，∴GC⊥平面AD′G.又∵GC⊂平面CD′G，∴平面CD′G⊥平面AD′G.20. (本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．(1)证明：因为MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC.又PD∩DC＝D，所以BC⊥平面PDC.在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GF∥BC，所以GF⊥平面PDC.又GF⊂平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.(2)解：因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2，所以V P－ABCD＝13S正方形ABCD·PD＝83.由题意易知DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，所以V P－MAB＝13×12×1×2×2＝23.所以V P－MAB∶V P－ABCD＝1∶4.。

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习第3篇第5节三角恒等变换课时训练理新人教A版

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习第3篇第5节三角恒等变换课时训练理新人教A 版一、选择题1．计算sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( ) A ．－22B.22C.32D ．1解析：sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68° ＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23° ＝sin(68°－23°)＝sin 45° ＝22. 故选B. 答案：B2．(2014淄博模拟)已知cos(α－π4)＝24，则sin 2α等于( )A.24B ．－24C.34 D ．－34解析：法一 ∵cos(α－π4)＝24，∴22cos α＋22sin α＝24， ∴cos α＋sin α＝12，∴1＋sin 2α＝14，∴sin 2α＝－34.故选D.法二 sin 2α＝cos(2α－π2)＝2cos 2(α－π4)－1＝2×(24)2－1 ＝－34.故选D. 答案：D3．化简sin 235°－12cos 10°cos 80°等于( )A ．－2B ．－12C ．－1D ．1解析：sin 235°－12cos 10°cos 80°＝1－cos 70°2－12cos 10°sin 10°＝－12cos 70°12sin 20°＝－1.故选C. 答案：C4．当－π2≤x ≤π2时，函数f (x )＝sin x ＋3cos x 的( )A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是1，最小值是－12C ．最大值是2，最小值是－2D ．最大值是2，最小值是－1 解析：f (x )＝2sin(x ＋π3)，∵－π2≤x ≤π2，∴－π6≤x ＋π3≤5π6，∴－1≤2sin (x ＋π3)≤2.故选D.答案：D5．(2014黄冈中学模拟)已知cos(α＋π6)＝33，则sin(2α－π6)的值为( )A.13 B ．－13C.223D ．－223解析：由cos(α＋π6)＝33，得cos(2α＋π3)＝2×(33)2－1＝－13.所以sin(2α－π6)＝sin(2α＋π3－π2)＝－cos(2α＋π3)＝13. 故选A. 答案：A6．(2014东北三校联考)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( )A.2525B.255C.2525或55 D.255或2525解析：因α、β为锐角，cos α＝55，sin(α＋β)＝35，所以sin α＝255，cos(α＋β)＝±45.又因为cos α＝55<12，α∈0，π2，所以α∈π3，π2，从而α＋β>π3.于是cos(α＋β)<12，故cos(α＋β)＝－45.cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45×55＋35×255＝2525. 故选A. 答案：A 二、填空题7．(2013年高考新课标全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sin θ＋cos θ＝________.解析：因为θ为第二象限角，所以π2＋2k π＜θ＜π＋2k π，k ∈Z ，因此34π＋2k π＜θ＋π4＜54π＋2k π，k ∈Z ，又tan(θ＋π4)＝12，从而sin(θ＋π4)＜0.所以sin(θ＋π4)＝－55，所以sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋π4)＝－105.答案：－1058．设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12的值为________．解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，且α为锐角，所以α＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝ 2×35×45＝2425， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6－1＝725，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3－π4＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3cos π4－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3sin π4＝17250.答案：172509．(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________.解析：f (x )＝sin x －2cos x ＝555sin x －255cos x ＝5sin(x －φ)，其中sin φ＝255，cos φ＝55，当x －φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝2k π＋π2＋φ时，函数f (x )取到最大值，即θ＝2k π＋π2＋φ，所以cos θ＝－sin φ＝－255. 答案：－25510．已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α、β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－13，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α＝________.解析：依题设得，cos β＝－13，∵0<β<π，∴π2<β<π，sin β＝223. 又∵sin(α＋β)＝45>0,0<α<π，∴π2<α＋β<π， cos(α＋β)＝－35.∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝－35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋45×223＝ 3＋8215. 答案：3＋8215三、解答题11．(2014洛阳模拟)已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2.(1)求tan 2α的值； (2)求β.解：(1)由cos α＝17，0<α<π2，得sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437.∴tan α＝sin αcos α＝437×71＝43，于是tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝ 2×431－ 432＝－8347. (2)由0<β<α<π2，得0<α－β<π2，∵cos(α－β)＝1314，∴sin(α－β)＝1－cos 2α－β ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13142＝3314. 由β＝α－(α－β)，得 cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝ 17×1314＋437×3314＝12，所以β＝π3.12．(2013年高考湖南卷)已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x 2. (1)若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值；(2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．解：f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)＝32sin x －12cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝3sin x ，g (x )＝2sin 2x2＝1－cos x .(1)由f (α)＝335，得sin α＝35.又α是第一象限角，所以cos α>0.从而g (α)＝1－cos α＝1－1－sin 2α＝1－45＝15.(2)f (x )≥g (x )等价于3sin x ≥1－cos x ，即3sin x ＋cos x ≥1，于是sin(x ＋π6)≥12，从而2k π＋π6≤x ＋π6≤2k π＋5π6，k ∈Z ，即2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .故使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z .。

【解密高考】2015届高考数学·人教A版大一轮总复习阶段性综合检测(文)3Word版含解析

阶段性综合检测(三) 数列不等式时间120分钟满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·荆门一模)数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0且数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 4＝( )A.12B.13C.14D.16解析：设公差为d ，由4d ＝1a 6＋1－1a 2＋1得d ＝16，所以1a 4＋1＝12＋1＋2×16，解得a 4＝12.答案：A2．(2014·绍兴调研)在等比数列{a n }中，a 2010＝8a 2007，则公比q 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．8解析：∵q 3＝a 2010a 2007＝8，∴q ＝2. 答案：A3．(2014·黄冈一模)数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋23＋…＋2n －1，…的前n 项和为( )A ．2n －1B ．n ·2n －nC ．2n ＋1－nD ．2n ＋1－n －2解析：由题意知a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1 ＝1－2n 1－2＝2n －1，故S n＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1) ＝(2＋22＋…＋2n)－n＝2－2n＋11－2－n＝2n＋1－n－2.答案：D4．(2014·荷泽调研)数列{a n}的通项公式是a n＝1n＋n＋1(n∈N*)，若前n项和为10，则项数n为()A．11 B．99C．120 D．121解析：∵a n＝1n＋n＋1＝n＋1－n，∴a1＝2－1，a2＝3－2，…，a n＝n＋1－n，∴S n＝n＋1－1＝10，∴n＝120.答案：C5．(2014·抚顺六校二模)在等差数列{a n}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|a n|}的前18项和T18的值是() A．24 B．48C．60 D．84解析：由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案：C6．(2014·唐山期末)已知数列{a n}是公差为d的等差数列，S n是其前n项和，且S9＜S8＝S7，则下列说法不正确的是()A．S9＜S10B．d＜0C．S7与S8均为S n的最大值D．a8＝0解析：由于等差数列的前n项和S n是关于非零自然数n的一元二次函数，即S n ＝d 2n 2＋(a 1－12d )n ，由S 9＜S 8＝S 7可得该二次函数的图象开口向下，即d ＜0，且其对称轴为x ＝152，其前n 项和中最大值为S 8与S 7，且其前7项均为正数项，第8项为0，由该函数的单调性可得S 9＞S 10，即不正确的为S 9＜S 10.答案：A7．(2014·石家庄诊断)已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．3解析：∵A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－3＜x ＜2}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，∴不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |－1＜x ＜2}， ∴⎩⎨⎧ －a ＝1，b ＝－2，∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2， ∴a ＋b ＝－3. 答案：A8．(2014·徐州模拟)若a ≥0，b ≥0，且a (a ＋2b )＝4，则a ＋b 的最小值等于( )A. 2 B ．4 C ．2D ．2 2解析：∵a ≥0，b ≥0，∴a ＋2b ≥0，又a (a ＋2b )＝4，∴4＝a (a ＋2b )≤(a ＋a ＋2b )24，即(a ＋b )2≥4，∴a ＋b ≥2. 答案：C9．(2014·泉州二模)若实数x 、y 满足9x ＋9y ＝3x ＋1＋3y ＋1，则u ＝3x ＋3y 的取值范围是( )A ．(0,3]B ．(0,6]C ．(3,6]D ．[6，＋∞)解析：由已知得(3x ＋3y )2－2·3x ·3y ＝3(3x ＋3y )，即u 2－2·3x ·3y ＝3u ⇒u 2－3u ＝2·3x ·3y ，据基本不等式和代数式自身的限制可得：0＜u 2－3u ＝2·3x ·3y ≤2(3x ＋3y 2)2＝u 22，解得3＜u ≤6.答案：C10．(2014·黄山一模)假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线为y ＝f (x )和x ＝g (y )的意义是：当甲国有导弹x 枚时，乙国至少需储备导弹y ＝f (x )枚才有安全感；当乙国拥有导弹y 枚时，甲国至少需储备导弹x ＝g (y )枚才有安全感．这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如图所示，双方均有安全感的区域是( )A ．ⅠⅡB ．ⅢC ．ⅡD ．Ⅱ和Ⅳ解析：双方均有安全感的区域是满足不等式组⎩⎨⎧y ≥f (x )x ≥g (y )的区域，即为区域Ⅱ.答案：C11．(2014·泰州模拟)若不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A ．(－235，＋∞) B ．[－235，1] C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－235)法一：不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1,5]上有解的等价为不等式x 2＋ax －2≤0在区间[1,5]上无解，故有⎩⎨⎧f (1)≤0f (5)≤0.得a ≤－235上有解，故选A.法二：解出参数a ＞2x －x ，令f (x )＝2x －x ，x ∈[1,5]为减函数，则f (x )min ＝f (5)＝－235，因为在x ∈[1,5]上有解，所以a 大于f (x )min ，即a ＞－235，故选A.法三 f (x )＝x 2＋ax －2的图象如图所示为让x 2＋ax －2＞0，在[1,5]上有解只需f (x )max 大于0即可，即f (5)＝52＋5a －2＞0解得a ＞－235，故选A. 答案：A12．(2014·天门模拟)设不等式组⎩⎨⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB |的最小值等于( )A.285 B ．4 C.125D ．2解析：画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，观察图形可知，D (1,1)到直线3x －4y －9＝0的距离最小，故D 与其关于直线3x －4y －9＝0对称的点D ′(D ′在Ω2内)的距离|DD ′|最小，D 到直线3x －4y －9＝0的距离为|3－4－9|5＝2，故|DD ′|＝4.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

2015届《智慧测评》高考数学(人教A版,理科)大一轮总复习课时训练第4篇第1节平面向量的概念及线性运算Wor

第四篇第1节一、选择题1．(2014泉州模拟)已知P，A，B，C是平面内四点，且＋，那么一定有()解析：∵，答案：D2．(2014广东深圳中学阶段测试)在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，则等于()解析：，答案：A3．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．其中错误的命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．0解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.故选B.答案：B4．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充分条件是()A．|a|＝|b|且a∥b B．a＝－b C．a∥b D．a＝2b解析：∵a|a|表示与a同向的单位向量，b|b|表示与b同向的单位向量，∴a 与b 必须方向相同才能满足a |a |＝b |b |.故选D. 答案：D5．已知向量a ，b 不共线，c ＝k a ＋b (k ∈R )，d ＝a －b ，如果c ∥d ，那么( )A ．k ＝1且c 与d 同向B ．k ＝1且c 与d 反向C ．k ＝－1且c 与d 同向D ．k ＝－1且c 与d 反向解析：由题意可设c ＝λd ，即k a ＋b ＝λ(a －b )．(λ－k )a ＝(λ＋1)b .∵a, b 不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ－k ＝0，λ＋1＝0. ∴k ＝λ＝－1.∴c 与d 反向．故选D.答案：D6．已知向量a ，b ，且＝a ＋2b ，＝－5a ＋6b ，＝7a －2b ，则一定共线的三点是( )A ．A 、B 、DB ．A 、B 、C C ．B 、C 、DD ．A 、C 、D解析：＝3a ＋6b ＝.因为有公共点A ，所以A 、B 、D 三点共线．故选A.答案：A二、填空题7．(2013年高考四川卷)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB ―→＋AD ―→＝λAO ―→，则λ＝________.解析：因为O 为AC 的中点，所以，即λ＝2.答案：28．(2014长春市第四次调研改编)如图，平面内有三个向量，其中的夹角为120°，的夹角为30°，且 (λ，μ∈R )，则λμ＝________.解析：过C 作CD ∥OB 交OA 延长线于D ，在△OCD 中，∠COD ＝30°，∠OCD ＝90°，OC ＝23，∴OD ＝4，CD ＝2..∴λ＝2，μ＝43， ∴λμ＝32. 答案：329．如图所示，在△ABC 中，点O 是BC 的中点．过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若，，则m ＋n 的值为________．解析：∵O 是BC 的中点，∵M 、O 、N 三点共线，∴m 2＋n 2＝1.∴m ＋n ＝2. 答案：210．已知D 、E 、F 分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，且＝a ，＝b ，给出下列命题：①＝12a －b ；②＝a ＋12b ；③＝－12a ＋12b ；④＝0. 其中正确命题的序号为________．解析：＝－12a －b ，＝a ＋12b ，＝12(－a ＋b )＝－12a ＋12b ， ∴＝－b －12a ＋a ＋12b ＋12b －12a ＝0. ∴正确命题为②③④.答案：②③④三、解答题11．在△ABC 中，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，BE 与CF 相交于G 点，设，试用a ，b 表示.解：∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点，∴G 是△ABC 的重心．∴＝13a ＋13b . 12．设点O 在△ABC 内部，且有4OA →＋OB →＋OC →＝0，求△ABC 与△OBC 的面积之比．解：取BC 的中点D ，连接OD ，则OB →＋OC →＝2OD →，∵4OA →＋OB →＋OC →＝0，∴4OA →＝－(OB →＋OC →)＝－2OD →，∴OA →＝－12OD →. ∴O 、A 、D 三点共线，且|OD →|＝2|OA →|，∴O 是中线AD 上靠近A 点的一个三等分点， ∴S △ABC ∶S △OBC ＝3∶2.。

2015届《智慧测评》高考数学(人教A版,理科)大一轮总复习课时训练第8篇第4节双曲线Word版含解析

第八篇第4节一、选择题1．(2014安徽高三开学考试)已知双曲线x 29－y 216＝1上一点M 到A (5,0)的距离为3，则M 到其左焦点的距离等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：由双曲线的方程知a ＝3，b ＝4.故c ＝a 2＋b 2＝32＋42＝5.所以A 为双曲线的右焦点，设左焦点为F ，则由双曲线的定义得||MA |－|MF ||＝2a ＝6，即|3－|MF ||＝6，解得|MF |＝9.答案：D2．(2013年高考湖北卷)已知0<θ<π4，则双曲线C 1：x 2sin 2θ－y 2cos 2θ＝1与C 2：y 2cos 2θ－x 2sin 2θ＝1的( )A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等解析：双曲线C 1的半焦距c 1＝sin 2θ＋cos 2θ＝1，双曲线C 2的半焦距c 2＝cos 2θ＋sin 2θ＝1，故选D.答案：D3．(2014泰安高三期末)以双曲线x 26－y 23＝1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为( )A ．(x －3)2＋y 2＝ 3B ．(x －3)2＋y 2＝3C ．(x －3)2＋y 2＝ 3D ．(x －3)2＋y 2＝3解析：由双曲线方程知a ＝6，b ＝3，∴c ＝a 2＋b 2＝3.故双曲线的右焦点为(3,0)，渐近线方程为y ＝±22x . 不妨取y ＝22x ，即x －2y ＝0， ∵圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即r ＝312＋(－2)2＝3，∴圆的方程为(x －3)2＋y 2＝3.故选D.答案：D4．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点．若OM ⊥ON ，则双曲线的离心率为( )A ．1＋22B ．1＋32C ．1＋52D ．1＋72解析：设右焦点为F (c,0)，则M ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，N ⎝⎛⎭⎫c ，－b 2a ，又OM ⊥ON ，故c 2－b 4a 2＝0，即b 2＝ac ，从而c 2－a 2＝ac ，即e 2－e －1＝0，解得e ＝1±52(舍去负值)，故选C. 答案：C5．(2014陕西师大附中高三第四次模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )A ．5x 2－45y 2＝1 B.x 25－y 24＝1 C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－54y 2＝1 解析：因为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，所以c ＝1，又因为双曲线的离心率等于5，所以c a ＝5，所以a ＝55，所以b 2＝c 2－a 2＝45，所以该双曲线的方程为5x 2－54y 2＝1.故选D. 答案：D6．设连接双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与y 2b 2－x 2a2＝1(b >0，a >0)的四个顶点的四边形面积为S 1，连接四个焦点的四边形面积为S 2，则S 1S 2的最大值是( ) A ．2 B ．4C ．12D ．1解析：S 1＝2ab ， S 2＝2a 2＋b 2·a 2＋b 2＝2(a 2＋b 2)≥4ab ，∴S 1S 2≤2ab 4ab ＝12.故选C. 答案：C二、填空题7．已知F 1、F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝_______________________________.解析：由题意知a ＝1，b ＝1，c ＝2，∴|F 1F 2|＝22，在△PF 1F 2中，由余弦定理得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos 60°＝|F 1F 2|2＝8，即|PF 1|2＋|PF 2|2－|PF 1||PF 2|＝8， ①由双曲线定义得||PF 1|－|PF 2||＝2a ＝2，两边平方得|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|＝4，②①－②得|PF 1||PF 2|＝4.答案：48．(2014广东茂名市教学质量检测)已知双曲线x 2－ky 2＝1的一个焦点是(5，0)，则其渐近线方程为________．解析：方程化为标准方程，得x 2－y 21k ＝1，故a 2＝1，b 2＝1k ，由题意 c 2＝1＋1k ＝5，解得k ＝14，所以双曲线方程为x 2－y 24＝1，其渐近线方程为y ＝±2x .答案：y ＝±2x9．(2013年高考陕西卷)双曲线x 216－y 2m ＝1的离心率为54，则m 等于________．解析：由双曲线方程知a ＝4，又e ＝c a ＝54，解得c ＝5，故有16＋m ＝25，解得m ＝9.答案：910．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率e ＝2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C 的方程为________．解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为c －a ＝1，又e ＝c a＝2，两式联立得a ＝1，c ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝4－1＝3，∴方程为x 2－y 23＝1. 答案：x 2－y 23＝1 三、解答题11．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x 2＋y 2＝10相交于点P (3，－1)，若此圆过点P 的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．解：切点为P (3，－1)的圆x 2＋y 2＝10的切线方程是3x －y ＝10.∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，∴两渐近线方程为3x ±y ＝0.设所求双曲线方程为9x 2－y 2＝λ(λ≠0)．∵点P (3，－1)在双曲线上，代入上式可得λ＝80，∴所求的双曲线方程为x 2809－y 280＝1. 12．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点F 2的直线l 交双曲线于A 、B 两点，F 1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F 1AB 的面积等于62，求直线l 的方程．解：(1)依题意，b ＝3，c a＝2⇒a ＝1，c ＝2， ∴双曲线的方程为x 2－y 23＝1. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由(1)知F 2(2,0)．易验证当直线l 斜率不存在时不满足题意，故可设直线l ：y ＝k (x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)，x 2－y 23＝1，消元得(k 2－3)x 2－4k 2x ＋4k 2＋3＝0，k≠±3时，x1＋x2＝4k2k2－3，x1x2＝4k2＋3 k2－3，y1－y2＝k(x1－x2)，△F1AB的面积S＝c|y1－y2|＝2|k|·|x1－x2|＝2|k|·16k4－4(k2－3)(4k2＋3)|k2－3|＝12|k|·k2＋1|k2－3|＝6 2.得k4＋8k2－9＝0，则k＝±1.所以直线l方程为y＝x－2或y＝－x＋2.。

(智慧测评)高考数学大一轮总复习第8篇第3节椭圆课件理新人教A版

解析：△ABC的周长为|BA|＋|BC|＋|CA|＝|BA|＋|BF|＋ |CF|＋|CA|＝2a＋2a＝4a，由椭圆方程知a＝ 3， ∴△ABC的周长为4 3.故选C.
答案：C
x2 y2 2．已知方程＋＝1表示椭圆，则m的取值范 5－m m＋3 围为( ) B．(－3,1) D．(－3,1)∪(1,5)
即
质疑探究3：椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？
c 提示：离心率e＝ a 越接近1，a与c就越接近，从而b＝ a2－c2 就越小，椭圆就越扁平；同理离心率越接近0，椭圆就越接近于圆．
x2 1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A 3 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则 △ABC的周长是( A．2 3 C．4 3 ) B．6 D．12
2a<|F1F2| 时动点的轨迹是不存在的．只有 2a>|F1F2| 时动点
的轨迹是椭圆．
2．椭圆的标准方程及其简单几何性质标准方程
x y a2＋b2＝1(a＞b＞0)
2
2
y2 x2 a2＋b2＝1(a＞b＞0)
图形
范围
|x|≤a；|y|≤b
|x|≤b；|y|≤a
曲线关于___________ x轴、y轴、曲线关于____________ x轴、y轴、对称性 _____ ______ 原点对称原点对称
标准方程顶点轴焦点焦距离心率 a，b，c 的关系
x2 y2 a2＋b2＝1(a＞b＞0) 长轴顶点(±a,0) 短轴顶点(0，±b)
y2 x2 a2＋b2＝1(a＞b＞0)
长轴顶点(0，±a) 短轴顶点(±b,0)
2b 长轴长 2a ，短轴长_____

2015届《智慧测评》高考数学(人教A版,理科)大一轮总复习课时训练第10篇第4节随机事件的概率Word版含解析

第十篇第4节一、选择题 1．下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件A 发生的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是( ) A ．①④⑤ B ．①②④ C ．①③D ．②⑤解析：由频率与概率的定义知①④⑤正确，故选A. 答案：A2．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件解析：显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给乙、丙两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件．故选C.答案：C3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好得正品的概率为( )A ．0.99B ．0.98C ．0.97D ．0.96解析：P ＝1－0.03－0.01＝0.96.故选D. 答案：D4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：甲不输包括甲获胜与甲、乙和棋两个互斥事件，故所求事件的概率为90%－40%＝50%.故选D.答案：D5．某城市某年的空气质量状况如表所示：150时，空气质量为轻微污染．该城市这年空气质量达到良或优的概率为( )A ．35B ．1180C ．119D ．56解析：所求概率为110＋16＋13＝35.故选A.答案：A6．(2014北京质检)将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率为( )A ．5216B ．25216C ．31216D ．91216解析：由于“至少出现一次6点向上”的对立事件是“没有一次出现6点”，故所求概率为P ＝1－563＝1－125216＝91216.答案：D 二、填空题7．下列四个命题中，真命题的序号为________．(1)将一枚硬币抛掷两次，设事件A ：“两次都出现正面”，事件B ：“两次都出现反面”．则事件A 与事件B 是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A 与事件B 是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A ：“所取3件中最多有2件是次品”．事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件．(4)两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件．解析：(1)抛掷两次硬币，共有四种情况，所以A 和B 不是对立事件，但是互斥事件，所以(1)是假命题；(2)是真命题；(3)中事件A 与B 可能同时发生，不是互斥事件，所以(3)是假命题，命题(4)为真命题．答案：(2)(4)8．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．解析：所求事件的概率为0.4＋0.5＝0.9. 答案：0.99．某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能正确回答出这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3，则该选手晋级下一轮的概率为________．解析：记“答对0个问题”为事件A ，“答对1个问题”为事件B ，“答对2个问题”为事件C ，这3个事件彼此互斥，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D ，则“不能晋级下一轮”为事件D 的对立事件D ，显然P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P (D )＝1－P (D )＝1－0.6＝0.4. 答案：0.410．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n 个，则0.4221＝0.3n ，故n ＝15.答案：15 三、解答题11．对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：(1)(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A ，求P (A )；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进货多少件？解：(1)次品率依次为0,0.02,0.06,0.054,0.045， 0．05,0.05.(2)由(1)知，出现次品的频率mn在0.05附近摆动，故P (A )＝0.05. (3)设进衬衣x 件，则x (1－0.05)≥1000，解得x ≥10521219，故至少需进货1053件．12．一口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取两球．记“取到一白一黑”为事件A 1，“取到两白球”为事件A 2，“取到两黑球”为事件A 3.解答下列问题：(1)记“取到2个黄球”为事件M ，判断事件M 是什么事件？(2)记“取到至少1个白球”为事件A ，试分析A 与A 1、A 2、A 3的关系．解：(1)事件M 不可能发生，故为不可能事件．(2)事件A 1或A 2发生，则事件A 必发生，故A 1⊆A ，A 2⊆A ，且A ＝A 1＋A 2.又A ∩A 3为不可能事件，A ∪A 3为必然事件，故A 与A 3互为对立事件．。

2015届《智慧测评》高考数学(人教A版,理科)大一轮总复习课时训练第3篇第4节函数y=Asin(ωx+φ)的图

第三篇第4节一、选择题1．将函数f (x )＝sin 2x 的图象向左平移π12个单位，得到函数g (x )＝sin(2x ＋φ)0＜φ＜π2的图象，则φ等于( )A.π3 B.π4 C.π6D.π12解析：由题意g (x )＝sin 2(x ＋π12)＝sin(2x ＋π6)，又g (x )＝sin(2x ＋φ)，0＜φ＜π2，∴φ＝π6.故选C.答案：C2．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 解析：由题图可知A ＝2，T 2＝5π12－⎝⎛⎭⎫－π12＝π2， ∴T ＝π，ω＝2， ∴f (x )＝2sin(2x ＋φ)，又f ⎝⎛⎭⎫－π12＝2，即2sin ⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝2， ∴φ＝2π3＋2k π(k ∈Z )，结合选项知选B. 答案：B3．(2014武汉市模拟)将函数f (x )＝sin ωx (其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4，0)，则ω的最小值是( )A.13 B ．1 C.53D ．2解析：函数f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得函数f (x )＝sin ω(x －π4)的图象，由题意得sin ω(3π4－π4)＝0，∴ωπ2＝k π(k ∈Z )， ∴ω＝2k (k ∈Z )，又∵ω＞0，∴ω的最小值为2，故选D. 答案：D4．(2013年高考山东卷)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0D ．－π4解析：由函数横向平移规律“左加右减” 则y ＝sin(2x ＋φ)向左平移π8个单位得y ＝sin(2x ＋π4＋φ).由y ＝sin(2x ＋π4＋φ)为偶函数得π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，则φ＝π4＋k π，k ∈Z ，则φ的一个可能值为π4.故选B. 答案：B5．(2014衡水中学模拟)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R )(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)等于( )A.12B.22C.32D ．1解析：由题图知，T ＝2×(π3＋π6)＝π，∴ω＝2，又函数的图象经过(－π6，0)，∴0＝sin(－π3＋φ)，∵|φ|＜π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝sin(2x ＋π3)，在区间(－π6，π3)内的对称轴方程为x ＝π12，又f (x 1)＝f (x 2)， ∴x 1＋x 2＝2×π12＝π6，∴f (x 1＋x 2)＝sin 2π3＝32.故选C. 答案：C6．(2013年高考福建卷)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π解析：g (π)＝0，则f (0)＝0，所以f (g (π))＝0.故选B. 答案：B 二、填空题7．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s (cm)和时间t (s)的关系式为s ＝6sin(2πt ＋π6)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________s.解析：单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期 T ＝2π2π＝1.答案：18．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y ＝a ＋A cos ⎣⎡⎦⎤π6(x －6)(x ＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为________℃.解析：依题意知，a ＝28＋182＝23，A ＝28－182＝5，∴y ＝23＋5cos ⎣⎡⎦⎤π6(x －6)，当x ＝10时，y ＝23＋5cos ⎝⎛⎭⎫π6×4＝20.5. 答案：20.59.(2014四川省乐山第二次调研)如果存在正整数ω和实数φ，使得函数f (x )＝cos 2(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，且图象经过点(1,0)，那么ω的值为________．解析：f (x )＝cos 2(ωx ＋φ) ＝1＋cos (2ωx ＋2φ)2，由图象知T 2<1<34T ，43<T <2，∴43<πω<2， π2<ω<34π<3，又ω∈N *， ∴ω＝2. 答案：210．设y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，φ＜(－π2，π2))的最小正周期为π，且其图象关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论中：①图象关于点(π4，0)对称；②图象关于点(π3，0)对称；③在[0，π6]上是增函数；④在[－π6，0]上是增函数．正确结论的编号为________．解析：∵T ＝π，∴ω＝2，∴y ＝sin(2x ＋φ)，∵图象关于直线x ＝π12对称，∴π6＋φ＝π2＋k π，(k ∈Z )，∴φ＝π3＋k π(k ∈Z )，又∵φ∈(－π2，π2)，∴φ＝π3.∴y ＝sin(2x ＋π3).当x ＝π4时，y ＝sin(π2＋π3)＝12，故①不正确．当x ＝π3时，y ＝0，故②正确；当x ∈[0，π6]时，2x ＋π3∈[π3，2π3]，y ＝sin(2x ＋π3)不是增函数，即③不正确；当x ∈[－π6，0]时，2x ＋π3∈[0，π3]⊆[0，π2]，故④正确．答案：②④ 三、解答题11．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的图象．解：(1)振幅为2，最小正周期T ＝π，初相为－π4.(2)图象如图所示．12．(2014皖南八校第三次联考)已知函数f (x )＝23sin x ·cos x －(cos 2x －sin 2x )，x ∈R . (1)试说明函数f (x )的图象是由函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到的； (2)若函数g (x )＝f (x ＋π12)(x ∈R )，试写出函数g (x )的单调区间．解：(1)∵f (x )＝23sin x cos x －(cos 2x －sin 2x ) ＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin(2x －π6)，∴f (x )＝2sin(2x －π6)(x ∈R )，∴函数f (x )的图象可由y ＝sin x 的图象按如下方式变换得到：①将函数y ＝sin x 的图象向右平移π6个单位，得到函数y ＝sin(x －π6)的图象；②将函数y ＝sin(x －π6)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin2x －π6的图象；③将函数y ＝sin(2x －π6)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数f (x )＝2sin2x －π6(x ∈R )的图象．(2)由(1)知，f (x )＝2sin(2x －π6)(x ∈R )，则g (x )＝f (x ＋π12)＝2sin 2x (x ∈R )，由－π2＋2k π≤2x ≤π2＋2k π，(k ∈Z )得－π4＋k π≤x ≤π4＋k π(k ∈Z )．所以函数g (x )的单调递增区间是 [k π－π4，π4＋k π](k ∈Z )，同理可得，单调递减区间是[k π＋π4，k π＋3π4](k ∈Z )．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第八篇第3节一、选择题1．设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点．若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )A ．4B ．5C ．8D ．10解析：由方程知a ＝5，根据椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10.故选D. 答案：D2．(2014唐山二模)P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一点，F 1，F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2→等于( )A ．3B ． 3C ．23D ．2解析：由椭圆方程知a ＝2，b ＝3，c ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝4，|PF 1|2＋|PF 2|2－4＝2|PF 1||PF 2|cos 60° ∴|PF 1||PF 2|＝4.∴PF 1→·PF 2→＝|PF 1→||PF 2→|cos 60°＝4×12＝2.答案：D3．(2012年高考江西卷)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.14 B ．55C.12D ．5－2解析：本题考查椭圆的性质与等比数列的综合运用．由椭圆的性质可知|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ， |F 1B |＝a ＋c ，又|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，故(a －c )(a ＋c )＝(2c )2，可得e ＝c a ＝55.故应选B.答案：B4．(2013年高考辽宁卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率为( )A.35 B ．57C.45D ．67解析：|AF |2＝|AB |2＋|BF |2－2|AB ||BF |cos ∠ABF ＝100＋64－2×10×8×45＝36，则|AF |＝6，∠AFB ＝90°，半焦距c ＝|FO |＝12|AB |＝5，设椭圆右焦点F 2，连结AF 2，由对称性知|AF 2|＝|FB |＝8， 2a ＝|AF 2|＋|AF |＝6＋8＝14，即a ＝7，则e ＝c a ＝57.故选B. 答案：B5．已知椭圆E ：x 2m ＋y 24＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( )A ．kx ＋y ＋k ＝0B ．kx －y －1＝0C ．kx ＋y －k ＝0D ．kx ＋y －2＝0解析：取k ＝1时，l ：y ＝x ＋1.选项A 中直线：y ＝－x －1与l 关于x 轴对称，截得弦长相等．选项B 中直线：y ＝x －1与l 关于原点对称，所截弦长相等．选项C 中直线：y ＝－x ＋1与l 关于y 轴对称，截得弦长相等．排除选项A 、B 、C ，故选D. 答案：D6．(2014山东省实验中学第二次诊断)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若椭圆上存在点P ，使a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值范围为( )A ．(0，2－1)B ．⎝⎛⎭⎫22，1C.⎝⎛⎭⎫0，22 D ．(2－1,1)解析：由题意知点P 不在x 轴上，在△PF 1F 2中，由正弦定理得 |PF 2|sin ∠PF 1F 2＝|PF 1|sin ∠PF 2F 1，所以由a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1可得a |PF 2|＝c |PF 1|，即|PF 1||PF 2|＝ca＝e ，所以|PF 1|＝e |PF 2|.由椭圆定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以e |PF 2|＋|PF 2|＝2a ，解得|PF 2|＝2a e ＋1. 由于a －c <|PF 2|<a ＋c ，所以有a －c <2ae ＋1<a ＋c ，即1－e <2e ＋1<1＋e ，也就是⎩⎪⎨⎪⎧(1－e )(1＋e )<2，2<(1＋e )2，解得2－1<e . 又0<e <1，∴2－1<e <1.故选D. 答案：D 二、填空题7．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点距离为________．解析：∵|OM |＝3，∴|PF 2|＝6，又|PF 1|＋|PF 2|＝10， ∴|PF 1|＝4. 答案：48．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．解析：不妨设|F 1F 2|＝1， ∵直线MF 2的倾斜角为120°， ∴∠MF 2F 1＝60°.∴|MF 2|＝2，|MF 1|＝3，2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝2＋3， 2c ＝|F 1F 2|＝1. ∴e ＝ca ＝2－ 3.答案：2－ 39．(2014西安模拟)过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________________．解析：由题意可设椭圆方程为y 225－m ＋x 29－m ＝1(m <9)，代入点(3，－5)，得525－m ＋39－m＝1，解得m ＝5或m ＝21(舍去)， ∴椭圆的标准方程为y 220＋x 24＝1.答案：y 220＋x 24＝110．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2， ∴(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|＝4c 2，即4a 2－2|PF 1||PF 2|＝4c 2， ∴|PF 1||PF 2|＝2b 2，∴S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|＝b 2＝9，∴b ＝3. 答案：3 三、解答题11．(2012年高考广东卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0，1)在C 1上．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程．解：(1)由椭圆C 1的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上，可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝1，b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2，b 2＝1. 故椭圆C 1的方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意分析，直线l 斜率存在且不为0，设其方程为y ＝kx ＋b ，由直线l 与抛物线C 2相切得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y 2＝4x ，消y 得k 2x 2＋(2bk －4)x ＋b 2＝0， Δ1＝(2bk －4)2－4k 2b 2＝0，化简得kb ＝1. ①由直线l 与椭圆C 1相切得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，x 22＋y 2＝1，消y 得(2k 2＋1)x 2＋4bkx ＋2b 2－2＝0， Δ2＝(4bk )2－4(2k 2＋1)(2b 2－2)＝0，化简得2k 2＝b 2－1.②①②联立得⎩⎪⎨⎪⎧kb ＝1，2k 2＝b 2－1，解得b 4－b 2－2＝0， ∴b 2＝2或b 2＝－1(舍去)， ∴b ＝2时，k ＝22，b ＝－2时，k ＝－22. 即直线l 的方程为y ＝22x ＋2或y ＝－22x － 2. 12．(2014海淀三模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝kx 交椭圆C 于A ，B 两点，在直线l ：x ＋y －3＝0上存在点P ，使得△P AB 为等边三角形，求k 的值．解：(1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点．所以a ＝3，b ＝1，椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，则B (－x 1，－y 1)，当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴， y 轴与直线l ：x ＋y －3＝0的交点为P (0,3)，又因为|AB |＝23，|PO |＝3，所以∠P AO ＝60°，所以△P AB 是等边三角形，所以直线AB 的方程为y ＝0，当直线AB 的斜率存在且不为0时，则直线AB 的方程为y ＝kx ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 23＋y 2＝1，y ＝kx ，化简得(3k 2＋1)x 2＝3，所以|x 1|＝33k 2＋1，则|AO |＝1＋k233k 2＋1＝3k 2＋33k 2＋1. 设AB 的垂直平分线为y ＝－1kx ，它与直线l ：x ＋y －3＝0的交点记为P (x 0，y 0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝－1k x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝3kk －1，y 0＝－3k －1.则|PO|＝9k2＋9 (k－1)2，因为△P AB为等边三角形，所以应有|PO|＝3|AO|，代入得9k2＋9(k－1)2＝33k2＋33k2＋1，解得k＝0(舍去)，k＝－1. 综上，k＝0或k＝－1.。