2010年高三数学名校大题天天练(六)

2010年高三数学名校大题天天练（六）1、（本小题满分10分）已知函数21)(-+=x x x f 的定义域是集合A ，函数])12(lg[)(22a a x a x x g +++-=的定义域是集合B. （1）求集合A 、B ；（2）若.,的取值范围求实数a B B A = 2、（本小题满分12分）已知：函数2()(8)f x ax b x a ab =+---，当(3,2)x ∈-时，()0f x >； 当(,3)(2,+)x ∈-∞-∞时，()0f x <.（1）求()f x 在[0,1]内的值域；（2）若20ax bx c ++≤的解集为R ，求c 的取值范围.3、（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. ⑴分别求甲、乙两人考试合格的概率； ⑵求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.4、（本小题满分12分） 在二项式n xx )21(33-的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项； (2)求展开式的常数项；(3)求展开式中各项的系数和。

5、（本小题满分12分）如四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，∠ABC=90°，AD//BC ，CB ⊥侧面PAB ，△PAB 是等边三角形，BC=1，DA=AB=2BC ，F 是线段AB 的中点。

（1）求证：DF ⊥PF ；（2）求PC 与平面PDF 所成的角。

6、（本小题满分12分）已知函数3()31,0f x x ax a =--≠()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。

7．（本小题满分10分，每小题5分）设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b)。

（1）画出f(x)=|lgx|的简图。

（2）证明:ab<1。

8. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b9．（本小题满分12分） 设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；（2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .10．（本小题满分12分，每小题6分） 已知函数1)(++=x cbx x f 的图象过原点，且关于点)1,1(-成中心对称. (1) 求函数)(x f 的解析式；(2) 若数列}{n a 满足：2110,1,[n n a a a f +>==，求2a ，3a ，4a 的值，猜想数列}{n a 的通项公式n a ，并证明你的结论；11．（本小题满分12分，每小题6分）设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cossin 2πϕϕϕ<<-+x x x 在π=x 处取最小值.(1) 求ϕ.的值;(2) 在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 23)(=A f ,求角C..12．（本小题满分12分，每小题6分） 已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1+n S （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?1、解：（1）1|{-≤=x x A 或}2>xa x x B <=|{或}1+>a x ……………………4分（2）由B B A = 得,B A ⊆ 因此⎩⎨⎧≤+->211a a 11≤<-∴a∴实数a 的取值范围是(]1,1-……………………10分2、解：由题意可知2()(8)0f x ax b x a ab =+---=的两根分别为3,2-，且0a <，则由韦达定理可得：8323532b a a ab a b a -⎧-+=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪-⨯=-⎪⎩． 故22175()33183()24f x x x x =--+=-++……………………4分 （1）()f x 在[0,1]内单调递减，故min max ()(1)12,()(0)18,f x f f x f ====故()f x 在[0,1]内的值域为[12,18]． ……………………8分（2）22()35g x ax bx c x x c =++=-++，则要使()0g x ≤的解集为R ，只需要方程2350x x c -++=的判别式0∆≤，即25120c ∆=+≤，解得2512c ≤-． ∴当2512c ≤-时，20ax bx c ++≤的解集为R ． ……………………12分 3、解：⑴设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则P(A)=310361426C C C C +=1202060+=32， P(B)=310381228C C C C +=1205656+=1514. 答：甲、乙两人考试合格的概率分别为.151432和……………………6分⑵解法一、因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为 P(B A ⋅)=P(A )P(B )=（1－32)(1－1514)=451. ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=1－P(B A ⋅)=1－451=4544. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544.……………………12分 解法二：因为事件A 、B 相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=P(A ·B )+P(A ·B)+P(A ·B)=P(A)P(B )+P(A )P(B)+P(A)P(B) =32×151+31×1514+32×1514=4544. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4544.……………………12分 4、解：展开式的通项为321)21(r n rnr r x C T -+-=，r=0，1，2，…，n由已知：22100)21(,)21(,)21(nn n C C C -成等差数列 ∴ 21411212n n C C +=⨯∴ n=8 ……………………4分（1）3247x T -= ……………………6分（2）令,0328=-r 得r =4,常数项为835T 5= …………………………9分（3）令x =1，各项系数和为2561……12分 5、解：（1）证明：∵CB ⊥侧面PAB ，PF ⊂平面PAB ，∴PF ⊥BC ，又∵△PAB 是等边三角形，F 是线段AB 的中点，∴PF ⊥AB ， B AB BC = ∴PF ⊥平面ABCD ，而D F ⊂平面ABCD ，∴DF ⊥PF 。

……………………5分 （2）方法一：作CH ⊥DF ，垂足为H ，连接PH ， 由（1）知：PF ⊥平面ABCD 。

∴平面PDF ⊥平面C DF ， ∴CH ⊥平面PDF ，∴PH 是PC 在平面PDF 上的射影， ∴∠CPH 是PC 与平面PDF 所成的角。

∵CB ⊥侧面PAB ，AD//BC ，DA ⊥侧面PAB ， ∴△DAF ，△BFC ，△PBC 都是直角三角形， BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，在三角形DFC 中，DF=,512,52222=+==+DC AF DA.222=+=BF CB CF 可求得.5,55322=+==BC PB PC CH ∴直角三角形PHC 中，.53sin ==∠PC CH CPH ∴PC 与平面PDF 所成的角为.53arcsin ……………………12分 方法二：如图，以F 为原点，建立空间直角坐标系。

BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，PF=3从而C （1，1，0）、D （2，－1，0）、P （0，03）)3,1,1(),3,0,0(),0,1,2(-==-=PC FP PD设),,(z y x n =为平面PDF 的法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙0，可求得).0,2,1(=n 设PC 与平面PDF 所成的角为.53sin ,==θθ∴PC 与平面PDF 所成的角为.53arcsin ……………………12分6.解：（1）'22()333(),f x x a x a =-=-当0a <时，对x R ∈，有'()0,f x >所以当0a <时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞当0a >时，由'()0f x >解得x <x >由'()0f x <解得x <当0a >时，()f x的单调增区间为(,)-∞+∞；()f x的单调减区间为(.……………………6分（2）因为()f x 在1x =-处取得极大值，所以'2(1)3(1)30, 1.f a a -=⨯--=∴=所以3'2()31,()33,f x x x f x x =--=-由'()0f x =解得121,1x x =-=。

由（1）中()f x 的单调性可知，()f x 在1x =-处取得极大值(1)1f -=， 在1x =处取得极小值(1)3f =-。

因为直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，又(3)193f -=-<-，(3)171f =>，结合()f x 的单调性可知，m 的取值范围是(3,1)-.……………………12分7【证法一】由已知，f(x)=|lgx|=⎩⎨⎧-xxlg lg ),10(),1(<<≥x x 图象如下图。

∵0<a<b,f(a)>f(b),∴a 、b 不可能同时在区间[1，+∞）上。

又由于0<a<b ，故必有a ∈(0,1).①若b ∈(0,1),显然有ab<1;②若b ∈[1,+∞)，由f(a)>f(b)有-lga>lgb.∴lg(ab)<0,ab<1.综上，ab<1成立。