2017秋人教版数学八年级上册141《整式的乘法》能力培养

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八年级上数学人教版《整式的乘法》教案

《整式的乘法》教案教学目标：1.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算方法。

2.学会用整式的乘法公式进行简便运算。

3.培养初步的运算能力，发展逻辑思维能力。

教学重点：掌握整式的乘法运算方法及简便运算。

教学难点：正确地进行整式的乘法运算。

教学准备：小黑板，投影仪。

教学过程：一、创设情境1.复习单项式与单项式的乘法法则及单项式与多项式的乘法法则。

2.列出算式：（4x＋6）×5＋7；（6＋8y）×3＋9。

二、探索新知1.教师讲解例5的题目（小黑板出示）。

（1）列出算式：（4x＋6y）×3＝12x＋18y（教师板书）。

（2）讲解算式中各字母的意义及运算顺序。

（3）讲解整式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

1.讲解例6的题目（小黑板出示）。

（1）教师列算式：（4x＋6y）×（2x＋3y）＝8x2＋12xy＋6xy＋18y2＝8x2＋18xy＋18y2。

（2）讲解算式中各字母的意义及运算顺序。

（3）讲解整式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

三、拓展应用1.完成P38练习七的第1题。

学生独立完成，教师巡回指导，注意检查学生运算顺序是否正确，对运算中出现的问题及时给予指导。

然后集体订正。

2.完成P38练习七的第2题。

学生先独立完成，然后集体订正，订正时请一名学生板演。

对有困难的学生可引导他们先模仿着做，然后逐步掌握解题方法。

最后集体订正。

人教版八年级数学上册：14.1.4整式的乘法(教案)

其次，关于分配律的应用，这是整式乘法的一个重点，但也是学生们的难点。在课堂上，我尝试通过举例来解释这个概念，但感觉效果并不理想。我考虑在下一节课中，引入一些更有趣的互动环节，比如让学生们分组竞赛，看哪个小组能够更快地运用分配律来解决问题，以提高他们对这个概念的理解和运用。
另外，小组讨论的环节，我发现有些学生在讨论中参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对整式乘法的应用还不够熟悉。为了提高学生的参与度，我计划在下一节课中选择一些更具挑战性的问题，激发他们的好奇心和探究欲。
难点举例：学生可能不知道如何将现实生活中的面积、体积等问题转化为整式乘法问题。
-高级乘法法则的掌握：如平方差公式和完全平方公式的运用，对于初学者来说是一个挑战。
难点举例：学生在应用平方差公式时可能会忘记变换符号，如(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-能够运用整式乘法法则解决具体问题；
-提高代数表达式的运算能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探索整式乘法法则，使学生能够理解和运用数学逻辑推理，提高解决问题的能力。
2.发展学生的数学建模素养：让学生在实际问题中构建数学模型，运用整式乘法法则解决问题，培养数学应用意识和建模能力。
3.增强学生的数学运算素养：熟练掌握整式乘法法则，提高代数表达式的运算速度和准确性，培养学生的运算能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同形状的面积和体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代数表达式表示拼接两个长方形后的总面积。

2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.1.4、整式的乘法教学设计6

整式的乘法单项式与单项式相乘一、教学目标1．知识与技能使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。

2．过程与方法通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。

情感态度价值观让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯。

二、教学重点、难点：重点：掌握单项式乘法法则。

（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。

）教学过程创设情境，导入新课引入课本中的问题2：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；怎样计算（3×105）×（5×102）?（3×105）×（5×102）=(3 ×5) ×(105 ×102)=15 ×10７=1.5 ×108（千米）如果将上式中的数字改为字母，比如55bc ac ∙，怎样计算这个式子。

55bc ac ∙是单项式5ac 与5bc 相乘，我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。

让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。

思考探索通过计算()235234bx a x a -∙，总结单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

八年级数学上人教版《整式的乘法》教案

《整式的乘法》教案一、教学目标：1.掌握整式乘法的基本法则和运算步骤。

2.能够正确地进行整式的乘法运算。

3.培养学生的运算能力和代数思维，体验数学中的一般思想和方法。

二、教学内容：1.单项式与单项式相乘。

2.单项式与多项式相乘。

3.多项式与多项式相乘。

4.乘法公式。

三、教学重点：1.单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。

2.乘法公式的推导和应用。

四、教学难点：1.乘法公式的推导和理解。

2.运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。

五、教学方法：1.通过实例引入，引导学生自主探究，发现整式乘法的规律和法则。

2.通过讲解、示范和练习相结合的方式，使学生掌握运算法则和运算步骤。

3.运用多媒体教学工具，帮助学生更好地理解抽象的概念和解决问题的方法。

六、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。

引导学生观察、思考整式乘法的规律和特点。

2.新课学习：通过实例讲解和示范，引导学生探究单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。

然后通过练习题和例题讲解，使学生掌握运算法则和运算步骤。

最后推导乘法公式，并讲解其意义和应用。

3.课堂练习：通过练习题和例题讲解，使学生能够正确地进行整式的乘法运算，并运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。

同时引导学生发现整式乘法中的规律和特点，培养其代数思维和运算能力。

4.归纳小结：总结整式乘法的运算法则和运算步骤，强调重点和难点。

同时强调学生在运算中需要注意的事项，如符号问题、括号问题等。

人教版数学八年级上册14.1《整式的乘法(1)》名师教案

14.1整式的乘法〔第3课时〕14.1.4 整式的乘法〔第1课时〕〔刘小兰〕一、教学目标〔一〕学习目标1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．2．理解单项式与单项式相乘的法那么和单项式与多项式相乘的法那么，并会运用法那么进展计算．3．两个法那么的熟练，灵活运用．〔二〕学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法那么的理解及其运用．〔三〕学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法那么进展计算．二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．〔1〕计算：3425a b a【知识点】单项式与单项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】343434725(25)()1010a b a a a b a b a b +=⨯==【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法那么计算．【答案】 710a b ．〔2〕计算：23()(2)a a -【知识点】单项式与单项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】23235()(2)()(8)8a a a a a -=-=-【思路点拨】先进展积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法那么计算．【答案】 58a -．〔3〕322(3)c c -【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】转化思想【解题过程】32323532(3)22326c c c c c c c -=-⨯=-【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法那么．【答案】5326c c -．〔4〕23(3)(41)m m m --+【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】转化思想【解题过程】23232322532(3)(41)9(41)994919369m m m m m m m m m m m m m m --+=-+=-+⨯=-+【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法那么，注意符号确实定．【答案】5329369m m m -+．(二)课堂设计〔1〕同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +=〔m ，n 为正整数〕．〔2〕幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =〔m ，n 为正整数〕．〔3〕积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即()n n n ab a b =〔n 为正整数〕．探究一：回忆旧知，创设情境，引入新课．●活动① 回忆旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律：a b b a =乘法结合律：()()ab c a bc =乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，引出课题问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年〞，即光在一年里通过的距离.一年约等于7310⨯s ，光的速度约为5310⨯km ／s ，那么1光年大约是多少千米？学生容易得出：1光年大约是〔7310⨯〕×〔5310⨯〕km ．问题2：如何计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕呢？师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了．【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣．●活动①大胆猜测，探究单项式与单项式相乘的法那么．问题1：怎样计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？学生计算后，展示计算过程：〔7310⨯〕×〔5310⨯〕7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质．问题2：如果将上式中的数字改为字母，比方52ac bc ，怎样计算这个式子呢？学生独立思考后，展示：52527()()ac bc a b c c abc ==．【设计意图】学生通过类比〔7310⨯〕×〔5310⨯〕的计算，来计算52ac bc ，体会由特殊到一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法．问题3：你能根据52ac bc 的计算方法，来计算以下式子吗？〔1〕2732m m ；〔2〕23425(2)(3)p q p q m --．学生动手计算．展示答案：〔1〕96m ；〔2〕6556p q m ．【设计意图】让学生通过类比〔7310⨯〕×〔5310⨯〕和52ac bc 的计算方法，用前面获得经历来计算2732m m 和23425(2)(3)p q p q m --，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法那么在学生心中根本成型．●活动② 集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法那么．师：观察52ac bc ，2732m m ，23425(2)(3)p q p q m --都是单项式与单项式相乘，通过刚刚的尝试，终究怎样进展单项式与单项式的乘法运算呢？先独立思考，再小组讨论．小组派代表发表小组的观点．学生发言，教师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法那么，培养学生的独立思考，观察，猜测，归纳，语言表达能力，和小组合作意识．例1计算：〔1〕2(5)(3)a b a --；〔2〕32(2)(5)x xy -．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】解：〔1〕2(5)(3)a b a --[]23(5)(3)()15a a ba b =-⨯-=〔2〕32(2)(5)x xy -[]3232428(5)8(5)()40x xy x x y x y =-=⨯-=-【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法那么进展计算．【答案】〔1〕315a b ；〔2〕4240x y -．练习：1．计算: 〔1〕2335x x ；〔2〕32(2)(3)a a --.【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】〔1〕2335x x ＝515x ；〔2〕32(2)(3)a a --＝518a -【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法那么进展计算．【答案】〔1〕515x ；〔2〕518a -．2．下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？〔1〕326326a a a =；〔2〕3515538y y y =.【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】〔1〕325326a a a =；〔2〕3585315y y y =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法那么来判断【答案】〔1〕不对，应当为56a ；〔2〕不对，应当为815y ．【设计意图】稳固新知，到达强化的目的．回忆课前引例，1光年大约是多少千米？怎样计算〔7310⨯〕×〔5310⨯〕？〔7310⨯〕×〔5310⨯〕7512(33)(1010)910=⨯⨯⨯=⨯实际上就是把〔7310⨯〕×〔5310⨯〕看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法那么计算得到．【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又效劳于生活．探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法那么，并会运用法那么计算．★●活动①展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法那么的思考．问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？学生思考．师生共同得出结论：方法一：()++；m a b c++．方法二：ma mb mc师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即：()++=++．m a b c ma mb mc师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边是几个单项式的和，怎样进展单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法那么的思考，表达数学源于生活，渗透数形结合思想．同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算．●活动②集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法那么．师：观察式子()++=++，可以根据运算律得到这个等式吗？m a b c ma mb mc思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到．师：你能说说单项式与多项式的相乘的法那么吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，教师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【设计意图】让学生从面积问题和乘法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法那么，使得学生理解更深入，通过法那么的得出，培养学生的合作意识和归纳能力．例2 计算〔1〕2(4)(31)x x -+；〔2〕221(2)32ab ab ab -．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想【解题过程】解：〔1〕2(4)(31)x x -+222232(4)(3)(4)1(43)()(4)124x x x x x x x x =-+-⨯=-⨯+-=--〔2〕221(2)32ab ab ab - 22322211(2)32213ab ab ab ab a b a b =+-=- 【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法那么计算，要注意〔1〕单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数一样；〔2〕符号确实定.【答案】〔1〕32124x x --；〔2〕232213a b a b -. 练习：1.计算：〔1〕3(52)a a b -；〔2〕(3)(6)x y x --.【知识点】单项式与多项式相乘的法那么．【数学思想】【解题过程】〔1〕3(52)a a b -＝2156a ab -；〔2〕(3)(6)x y x --＝2618x xy -+.【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法那么计算【答案】〔1〕2156a ab -；〔2〕2618x xy -+.2．化简：(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--.【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--222222615316x x x x x xx x =-++-+=-+【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法那么计算，注意各项符号确实定.【答案】2316x x -+.【设计意图】稳固新知，到达强化的目的．●活动③ 灵活运用两个法那么进展计算．例3 化简求值: 2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-，其中4x =-，12y = 【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项【数学思想】【解题过程】2224(2)(3)(3)(2)y x y x x y x y --++-2322223222232223483(3)(4)48312(4312)8118xy y x xy x y xy y x xy xy xy y x x xy y =---+-=----=----=---当4x =-，12y =时，223118x xy y ---=-6 【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么计算，翻开括号，注意各项符号确实定，再根据整式加法的合并同类项法那么得223118x xy y ---，最后把4x =-，12y =值代入223118x xy y ---从而求解．【答案】－6练习：化简求值：223(43)(2)(3)a a a a a -+--，其中2a =-【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】223(43)(2)(3)a a a a a -+--322323321239(2)(9)123918639a a a a a a a a a a a a =-+-=-+-=--+当2a =-时，3263918a a a --+=【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法那么计算，翻开括号，注意各项符号确实定，再根据整式加法合并同类项法那么得32639a a a --+，再把2a =-代入32639a a a --+从而求解．【答案】18【设计意图】稳固所学两个法那么，灵活运用两个法那么进展计算．例422x y =，求523(243)xy x y x y x --的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：523(243)xy x y x y x --63422232222432()4()3x y x y x yx y x y x y =--=--因为22x y =，所以：23222322()4()32242326x y x y x y --=⨯-⨯-⨯=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法那么对式子化简，再观察条件22x y =中,x y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将22x y =整体代入，从而求解．【答案】－6练习：3mn =，求322(234)(2)m n m n m n -+-的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：322(234)(2)m n m n m n -+-3322324684()6()8m n m n mnmn mn mn=-+-=-+- 因为3mn =，所以：32324()6()8436383108542478mn mn mn-+-=-⨯+⨯-⨯=-+-=-【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法那么对式子化简，再观察条件3mn =中,m n 的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将3mn =整体代入，从而求解．【答案】－78【设计意图】熟练运用法那么进展计算，渗透整体代换的数学思想．3．课堂总结知识梳理〔1〕单项式与单项式相乘的法那么：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式．〔2〕单项式与多项式相乘的法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．〔3〕计算时要注意的方面：运算顺序，符号确实定重难点归纳：〔1〕两个法那么的理解及灵活熟练运用；〔2〕学习和运用法那么过程中，类比，特殊到一般等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想．〔三〕课后作业根底型自主突破1．计算262x x 结果正确的选项是〔〕A ．212xB ．38xC ．28xD ．312x【知识点】单项式与单项式相乘法那么【数学思想】【解题过程】236212x x x =【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法那么计算【答案】D ．2．以下计算正确的选项是〔〕A ．23622x x x =B ．2324(2)2ab a b a b -=-C ．2236611()28x y xy x y -=- D ．322398()(3)27m n mn m n --=- 【知识点】单项式与单项式相乘法那么【数学思想】【解题过程】3223623698()(3)(27)27m n mn m n m n m n --=-=-【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法那么计算【答案】D ．3．计算42(31)x x -结果正确的选项是〔〕A ．552x x -B ． 561x -C ． 562x x -D ．462x x -【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】452(31)62x x x x -=-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算【答案】C ．4．以下计算正确的选项是〔〕A.22()xy x y x y xy -=+B.2323(21)363m m m m m m --=--C.23(1)1x x x x x --=--D.2322(1)222a a a a a a ---=---【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】2323(21)363m m m m m m --=--【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算，注意符号确实定．【答案】B ．5．假设2(2)()x ax x -+-的展开式中2x 项的系数为4-，那么a 的值为〔〕A.4-B.2-C.2D.4【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】2(2)()x ax x -+-322x ax x =-+-因为原式中的2x 的系数为4-，所以4a =-【思路点拨】单项式与多项式相乘的法那么，展开括号，再根据要求，对应求出a ．【答案】A ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如下图的几何图形的面积可表示的代数恒等式是〔〕A.222()2a b a ab b +=++B.22()()a b a b a b +-=-C.222()2a b a ab b -=-+D.22()22a a b a ab +=+【知识点】通过面积恒等反映单项式与多项式相乘的运算方法．【数学思想】数形结合思想【解题过程】几个图形的面积相加得：222a ab +，长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，即：22()22a a b a ab +=+【思路点拨】大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的的长方形组成，因此，面积有两种算法：一是由几个图形的面积相加得：22222a a ab ab a ab +++=+；二是由长乘以宽得长方形的面积为2()a a b +，所以可以得到一个恒等式：22()22a a b a ab +=+【答案】D ．能力型师生共研7．“三角〞表示3abc ，“方框〞表示4y z x w -，那么×=__________．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】525236(33)(4)9(4)36mn n m mn n m m n ⨯-=-=-【思路点拨】根据题中新定义化简所求的式子，利用单项式与单项式相乘的法那么计算即可得结果．【答案】3636m n -．8．解以下方程：24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，解一元一次方程．【数学思想】【解题过程】24(3)3(3)(2)0a a a a a a +--++-+=2224412932031204a a a a a a a a +----+=--==-【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么计算，把左边化简，再解关于a 一元一次方程．【答案】4a =-．探究型多维突破9．有理数,m n 满足条件2231(35)0m n m n -++++=，求代数式222(2)()(6)mn n mn --的值．【知识点】单项式与单项式相乘的法那么，等式的非负性．【数学思想】方程思想【解题过程】222222236(2)()(6)4()(6)24mn n mn m n n mn m n --=-=- 因为2231(35)0m n m n -++++= 所以22310,(35)0m n m n -+≥++≥2310350m n m n -+=⎧⎨++=⎩ 解得21m n =-⎧⎨=-⎩，所以3624192m n -= 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘的法那么进展计算化简，在化简过程中注意运算顺序和符号确实定，再根据等式非负性组成方程组求出,m n 的值，将,m n 的值代入化简的式子，从而求解．【答案】192．10．试说明：对于任意自然数x ，代数式[](3)(9)6x x x x +--+的值能被6整除．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项【数学思想】【解题过程】[](3)(9)6x x x x +--+22223(96)3961266(21)x x x x x x x x x x =+--+=+-+-=-=-因为代数式[](3)(9)6x x x x +--+计算后的结果为6和21x -的积，所以原代数式能被6整除．【思路点拨】化简式子后，观察是6的倍数．【答案】见解答过程．自助餐1．假设51015()m n x y xy x y =，那么3(1)m n +的值为〔〕A ．9B ．15C ．18D ．10【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】51155555()()m n m n m n x y xy x y x y ++++==因为 51015()m n x y xy x y =，所以 55551015m n x y x y ++=，所以55105515m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，即3(1)9m n += 【思路点拨】先计算括号内单项式与单项式的乘法，再利用积的乘方得到55551015m n x y x y ++=，组成方程组55105515m n +=⎧⎨+=⎩，求出m ，n 的值，再代入式子求解．【答案】A ．2．假设三角形的底边为21x +，高为2x ，那么此三角形的面积为〔〕A ．241x +B ．242x x +C ． 2122x x +D ．22x x + 【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】21(21)222x x x x +=+ 【思路点拨】根据三角形面积公式求面积【答案】D ．3．计算232221()3(2)2a b ab c ab -=____________ 【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】【解题过程】232221()3(2)2a b ab c ab - 6322499134832a b ab c a b a b c =-=- 【思路点拨】根据单项式与单项式相乘法那么计算，对于三个单项式相乘，单项式与单项式相乘法那么仍然适用．【答案】9932a b c -． 4．单项式A 、B 满足234(3)7x A x x y B -=+，那么A =_________，B =_________．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么【数学思想】对应思想【解题过程】24(3)412x A x Ax x -=-因为234(3)7x A x x y B -=+，所以2347Ax x y =，212B x =-所以 374A xy = 【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法那么化简，与右边局部对应相等，从而求解【答案】 374A xy =，212B x =-． 5．小敏家新购了一套构造如图的住房,正准备装修．〔1〕试用代数式表示这套住房的总面积；〔2〕假设x =2.6m ，y =3.1m, ,装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板?【知识点】单项式与单项式相乘的法那么【数学思想】数学源于生活，又效劳于生活【解题过程】解：〔1〕24222x y x y x y x y +++15xy =〔2〕客厅和卧室的总面积为：4812xy xy xy +=，将x ＝2.6，y ＝3.1代入，得12xy ＝12×2.6×3.1＝〔2m 〕．【思路点拨】先根据单项式乘以单项式法那么求出总面积，再根据条件，代入求出答案．【答案】〔1〕15xy ；〔2〕〔2m 〕．6．2232(2)(36)4m m pm m m ----+中不含3m 项,求p 的值．【知识点】单项式与多项式相乘的法那么，合并同类项．【数学思想】【解题过程】解：2232(2)(36)4m m pm m m ----+43232432621246(24)13m pm m m m m p m m=-++-+=-+-+因为原式不含3m 项，所以240p -=，p =2 【思路点拨】先利用单项式与多项式相乘的法那么将式子化简，在合并同类项，得出3m 的系数为24p -，再根据条件，得到240p -=，从而求出p 值．【答案】2．。

人教版八年级数学上册(教案)：14.1.4《整式的乘法》教

14.1 整式的乘法（1）（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与单项式相乘的法则.过程与方法目标：理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则.教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.教学用具：（二）教学程序教学过程师生活动设计意图一、复习导入1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？7x, -2a²bc, -t², , ut³, -10xy³z².2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？-2x³, ab, 1+y, ab³, -y, 6x²-x+5,3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？5．计算：(2)x².x³.x³, (2)-x.(-x)² ,(3) (a²)³ , (4)(-2x³y)²复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.二、新知讲解探究1: (1)2x²y.3xy²; (2)4a2x5·(-3a3bx),这是什么运算？如何进行运算?让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书方法提示:利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题.(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，= 6x3y3；相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a2x5 ·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x) (字母b 只在一个单项式中出现，= -12a5bx6．这个字母及其指数不变)总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．教师进一步分析单项式乘以单项式的法则(1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.例题讲解：例题1 :计算(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；(3) x³y².(-xy²)²；(4)(-3ab).(-ac).6ab(c²)³参考答案:解：(1)(-5a2b3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a2·a)·b3 = 15a3b3；(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3·(-5x2y)=[8×(-5)](x3 ·x2)·y= - 40x5y；(3) x³y².(-xy²)²=x³y².x²y 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.=(×)(x³.x²)(y².y)=xy(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3=(-3ab)·a4c2·6abc6=[(-3)×6]a6b2c8= -18a6b2c8．例题2:下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)4a³. 2a²=8a (2)2x. 3x=6x(3)3x² 4x²=12x²(4)3y³. 4y=12y参考答案:(1)4a³. 2a²=8a×, 改:4a³. 2a²=8a5(2),(3)3x² 4x²=12x²×,改: 3x² 4x²=12x4(4)3y³. 4y=12y×,改: 3y³. 4y=12y7例题3: 选择：（1）下列计算正确的是( )A.(-3x³).(-2x²)²=-12xB(-3ab)(-2ab)²=12a³b³C.(-0.1x).(-10x²)²=xD.(210)( 10)=10(2)(-1.2 10²)² ( 510³) (2!0)³的值等于（）A.5.76 10B.5.76 10C.2.88 10D.2.88 10参考答案:(1)D, (2)B四、达标训练1．计算：(1)3x·5x3；(2)4y·(- 2xy3)；2．计算：(1)(3x2y)3·(- 4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)33.光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？4.一种电子计算机每秒可作10次运算，它工作5×10 秒可作多少次运算？帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.5.计算：(1) (2x²)(xy²z )(-6yz) (2) -2a. (-a²bc)². a(bc)³参考答案:1.15x, -8xy, 10x³, x³yz2.-108xy5 ,-x10y11z12,3.1.5×108,4. 5×105.(1) -4x³y³z² (2) -a6b5c5五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：15.1.4 整式的乘法(1)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．14.1 整式的乘法（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.过程与方法目标：●理解单项式乘以多项式运算的算理.●体会乘法的分配律的作用.发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.（二）教学程序教学过程师生活动设计意图三、复习导入1．单项式与单项式相乘的法则是什么？2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：(1) 2x2-x-1；(2)-3x2+ 2x+3．参考答案:1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.几个单项式的和叫做多项式.(1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；(2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.四、新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗?体验生活中的数学.方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c)方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: ma+mb+mc所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.让学生体会他们之间的关系.例题讲解：例题1: 计算a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）= a+ a b- a b2例题2:计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)参考答案：解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律)= - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)= -8x3 - 12x2 + 4x例题3:把m2n+mn+mn2写成积的形式参考答案:解：∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2其积的形式为mn(m+1+n) 拓展:若mn=2 m+n=1 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.求多项式m2n+mn+mn2的值。

人教版八年级上册14.1整式的乘法15.1：整式的乘法教学设计

人教版八年级上册14.1整式的乘法15.1：整式的乘法教学设计一、教学目标1.知道什么是整式的乘法，会进行整式的乘法计算。

2.运用整式的乘法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容整式的乘法。

三、教学重难点1.整式的乘法的定义，如何进行计算。

2.运用整式的乘法解决实际问题。

四、教学方法1.案例讲解法：通过讲解一些实际问题，引导学生探索使用整式的乘法来解决问题的方法。

2.组内合作法：将学生分成小组，让他们在小组内合作探讨，再共同完成课堂任务。

五、教学过程5.1 导入新课1.引入整式的乘法的概念，让学生从实际问题中感受整式的乘法的必要性。

例如：小明每天早上从家里步行5分钟到车站，然后再乘坐公交车去上学。

如果小明每天都要进行这样的行程，那么7天一周，他一周在路上所花费的时间是多少？2.帮助学生理解整式的乘法的概念，例如：2(a+b)表示2个a加2个b，(a+b)^2表示(a+b)乘以(a+b)。

3.通过乘积的运算法则，讲解整式的乘法的计算方法。

例如：(ax+by)(cx+dy)=(ac)x2+(bc+ad)xy+bdy2。

5.2 整合知识1.让学生自己设计一个问题，并用整式的乘法来解决这个问题。

2.然后让学生将自己的问题和解决方法在小组间分享，评价和改进。

5.3 拓展应用1.让学生从实际问题中感受到应用整式的乘法所带来的便捷性和实用性。

2.让学生在实际生活中应用整式的乘法来解决一些实际问题。

六、教学评价1.教师通过观察学生课堂表现、听取他们的小组讨论以及评价自己设计问题的解决方法和应用整式的乘法解决实际问题等，进行综合性评价。

2.学生进行自评和互评，从不同的角度进行评价和提升。

七、教学反思整式的乘法是初中数学概念中较难理解的部分之一，需要进行系统、全面的教学。

要让学生从实际问题中感受到掌握整式的乘法的必要性和应用价值，让学生体验到数学的实用性，并培养学生的思维能力和解决问题的能力。

2017年秋八年级数学上册(人教版)第十四章整式的乘法与因式分解(教案)

同学们，今天我们将要学习的是《整式的乘法与因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个多项式分解成几个较简单多项式相乘的情况？”（例如：购物时计算折扣后的价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的乘法与因式分解的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法与因式分解的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，它是代数运算的基础。因式分解则是将一个多项式分解成几个较简单多项式相乘的过程，它对于简化计算和解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个多项式通过因式分解简化计算过程，以及它如何帮助我们解决实际问题。
我还观察到，在小组讨论环节，学生们积极参与，提出了不少实际问题，这让我感到很高兴。他们在讨论中相互启发，共同解决问题，这种合作学习的方式似乎很受他们欢迎。我意识到，将理论知识与生活实际相结合，能够有效提高学生们的学习兴趣和积极性。
然而，我也注意到，在实践活动和小组讨论中，有些学生显得比较被动，可能是因为他们对这部分内容还不够自信。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，鼓励他们大胆尝试，增强他们的自信心。
2.增强数学运算能力：使学生掌握整式乘法与因式分解的方法，培养准确、快速进行数学运算的能力。
3.提高数据分析能力：培养学生对数学问题进行合理分析、寻找规律，并运用所学知识解决实际问题的能力。
4.培养空间想象能力：通过乘法与因式分解的过程，启发学生构建数学模型，培养空间想象能力。
5.增强数学应用意识：使学生能够将所学知识应用于实际生活，提高数学应用意识，体会数学在生活中的重要性。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法《整式的乘法》第一课时参考教案(2)

整式的乘法（ 1）（一）教课目的知识与技术目标：掌握单项式与单项式相乘的法例.过程与方法目标：理解单项式的乘法运算的算理，领会乘法的互换律、联合律的作用，发展有条理的思虑及语言表达能力 .感情态度与价值观：经过学生板算、议论、争辩等方法培育学生归纳、归纳能力，以及运算能力.教课要点：单项式与单项式相乘的法例.教课难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.教课器具：（二）教课程序教课过程师生活动一、复习导入1．以下单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？7x, -2a2bc, -t2,3ab,4ut3, -10xy3z2. 1072．以下代数式中，哪些是单项式？哪些不是？4-2x3, ab, 1+y,ab3, -y, 6x2-x+5,3．利用乘法的互换律、联合律计算6×4×13×25．4．前方学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？5．计算：(2)x2.x3.x3, (2)-x.(-x)2 ,(3) (a2)3 , (4)(-2x3y)2设计企图复习回首式导入新课有助于让学生回首所学知识,为本节课的学习做好铺垫 .二、新知解说研究 1: (1)2x2y.3xy2; (2)4a 2x5·(-3a3bx),这是什么运算？如何进行运算 ?让学生召开议论研究所提的问题.引出课题并板书方法提示 :利用乘法互换律、联合律以及前方所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题 .2 2(1)2x y ·3xy22(利用乘法互换律、联合律将系数与系=(2 ×3)(x ·x)(y y ·) 数，= 6x 3y 3 ；同样字母分别联合，有理数的乘法、同底数幂的乘法 )(2)4a 2x 5 ·(-3a 3bx)=[4 ×(-3)](a 2·a 3) ·b ·(x 5 ·x) (字母 b 只在一个单项式中出现，= -12a 5bx 6．这个字母及其指数不变 )总结出单项式的乘法法例：单项式相乘，把它的系数、同样字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因教师对单项式乘以式．单项式的法例的论述 , 有教师进一步剖析单项式乘以单项式的法例助于学生更深层的理解(1)①系数相乘 —有理数的乘法，先确立符号，再计算绝对值；此法例 . ②同样字母相乘 — 同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不可以扔掉这个因式．(2)无论几个单项式相乘，都能够用这个法例.(3)单项式相乘的结果还是单项式例题解说：例题 1 :计算(1)(-5a 2 b 3)(-3a)；(2)(2x) 3(-5x 2y)；(3) 2 x3y2.(- 3xy2)2； (4)(-3ab).(-ac).6ab(c2)332参照答案:2 32 3 3 3 ；解： (1)(-5ab )(-3a)=[(-5)(- 3)](a · · = 15a ba) b32 y)= 8x3 ·(-5x 2 y)=[8 ×(-5)](x 325y ； (2)(2x) (-5x ·x) ·y= - 40x (3) 2 x3y2.(- 3 xy2)2= 2 x3y2. 9x2y43234经过例题让学生学会运用所学知识解决问题 ,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便此后能有所注意 .=(2×9)(x3.x2)(y2.y 4)= 3x 5 y 63 422 2 2 34 266 2 8=(4)(-3ab)(-a c) ·6ab(c ) =(-3ab) a ·c ·6abc =[(-3) 6]a × b c -18a 6 b 2c 8．例题 2: 下边的计算对不对 ?假如不对 ,应如何更正 ?(1)4a3. 2a2=8a 6(2)2x 4 . 3x 4 =6x 8 (3)3x2 4x2=12x2 (4)3y3. 4y 4=12y 12参照答案 :(1)4a3. 2a2=8a 6 ×, 改:4a3. 2a2=8a 5(2) ,(3)3x2 4x2=12x2×,改 : 3x2 4x2=12x4(4)3y3. 4y 4 =12y 12 ×,改: 3y3. 4y 4 =12y 7例题 3: 选择：（1）以下计算正确的选项是 ( )A.(-3x3).(-2x2)2=-12x 12 B(-3ab)(-2ab)2=12a3b3 C.(-0.1x).(-10x2)2=x 5D.(2 10 n)(110 n )=10 2 n2(2)(-1.2 102)2( 5 103) (2 !0 4 )3的值等于（）10 1910 20 101910 20参照答案 : (1)D,(2)B四、达标训练1．计算： (1)3x 5·5x 3；(2)4y (·-2xy 3)；2．计算： (1)(3x 2y) 3·(- 4xy 2)； (2)(-xy 2z 3)4·(-x 2y)33.光的速度每秒约为 3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是 5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？帮助学生实时稳固、运用所学知识 .而且体验到成功的快乐 .4.一种电子计算机每秒可作10 8次运算，它工作5×10 2秒可作多少次运算？5.计算：(1) (2x2)( 1xy2z )(-6yz)(2)-2a. (-a2bc)2.1a(bc)3 32参照答案 :1.15x 8 , -8xy 4 , 10x3,1x3y 4 z 82.-108x 7 y5 ,-x10y11z12,3.1.5 10×8,4. 5 10×6555.(1) -4x3y3z2 (2) -a b c五、评论与小结激发学生主动参加让学生小结本节课所学内容，应注意的地方 .的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验时机 .六、作业由学生依据自己学习能力，恰入选做，既面向全体学生，又知足不一样学生的学习需要 .板书设计：整式的乘法(1)单项式相乘，把它的系数、同样字母分别相乘，关于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．。

数学人教版八年级上册14.1.4《整式的乘法》教案.1.4《整式的乘法》教案

学科：数学授课教师：范艳娇年级：八课题14.1.4《整式的乘法》课时 2教学目标知识与技能经历探索单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．过程与方法在探索过程中，体会知识间的联系，感受数学与生活的联系.情感价值观培养学生的应用意识和探究精神，培养学生转化思想和解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的运算法则的探索.教学难点灵活运用法则进行计算和化简．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习巩固同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则及不同点。

创设情境问题引入光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？说明：（3×105）×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．思考探索引入新课单项式与单项式相乘1、单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、例题：计算：)3(5432bcaba-⋅（注意规范书写）学生黑板板演探究归纳法则练习巩固计算：（1）（2）(3) （4）板书板演巩固知识方法归纳方法归纳：（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。

（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。

（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。

（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

（5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.1.4、整式的乘法导学案21

整式的乘法
一、导学
创设情境，引导学生探究新知，让学生自己动手试一试，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．
二、独学：
从特殊到一般，从具体到抽象，让学生类比，在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则。
课题：整式的乘法
学习目标：1、探索并了解单项式与单项式，并运用它们进行运算
2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
三、互学
找出自己不明白的问题，先对学，再群学。充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决。小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在大展示的时候解决。
一、明确目标，创设情境
1、填空：am·an=_________ (am)n=________ (ab)n=________(m，n都是正整数)
（3）；（4）
【注意】
做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.
3、计算：（1）（2）
（3）（4）
四、评学
做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误。积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听。
四、评学（学以致用，能力提升。）：
1.化简：a ·a b=____________
2.计算：4x ·(-2xy)=_______ _______
3.计算： =_______。
4．化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( )
A.-x6B.x6C.x5D.-x5
5．若(-5a b )(2a b )=-10a4b4，则m-n的值为______
2、本节课我遗留的问题存在的困惑有：

2017学年八年级数学上册 14.1 整式的乘法(第1课时)教案 (新版)新人教版

14.1 整式的乘法（第1课时）教学内容同底数幂的乘法．教学过程一、导入新课1二、探究新知1．同底数幂乘法公式问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？分析：它工作103 s可进行运算的次数为1015×103，怎样计算1015×103呢？列式：你能写出运算结果吗？．教师引导学生探究规律，并写出计算过程．探究：根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律吗？（1）23×24＝2（）．（2）53×54＝5（）．（3）a3×a4＝a（）．通过以上多个式子的计算过程，我们猜想：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，N，因此，我们有同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n（m、n都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．提示：①同底数幂是指底数相同的幂．如(－3)2与(－3)5，(ab3)2与(ab3)5，(x－y)2与(x－y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边得到一个幂，且底数不变，指数相加．2．公式的应用例1 计算：（1）x2·x5 （2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3；（4）x m·x3m＋1．提示：不要忽视指数为1的因数，如（2）．注意：以上是公式的正用，公式也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25＝23×22＝2×24等．练习已知a m＝3，a n＝8，求a n＋m 的值．让学生把a m＋n改写成a m·a n的形式，再带入已知完成此题．a m＋n＝a m·a n＝3×8＝24．三、课堂小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．四、布置作业习题14.1.1第（1）（2）题．教学反思：2。

人教版八年级数学上册教学设计14.1 整式的乘法

人教版八年级数学上册教学设计14.1 整式的乘法一. 教材分析人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法是初中数学中的重要内容，主要介绍单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的方法。

这部分内容是学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在学习过程中，可能对整式乘法的运算规律理解不深，容易混淆运算规则。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解并掌握整式乘法的基本原理和运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法运算方法，能够熟练进行整式的乘法运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生经历探索整式乘法的过程，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点：整式的乘法运算方法。

2.难点：整式乘法中不同情况下的运算规律和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索整式乘法的运算规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示整式乘法的运算过程。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，共同解决问题。

4.运用实例分析法，让学生通过具体例子，理解整式乘法的实际应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习：已知长方形的面积为长乘以宽，现在一个长方形的长是12cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

呈现（10分钟）1.引导学生思考：如何用数学表达式表示这个问题？2.引导学生得出：长方形的面积可以用整式表示，即 12cm × 5cm。

3.提问：如果我们不知道长方形的长和宽，只知道它们的乘积是60cm²，我们如何表示这个长方形的长和宽？操练（10分钟）1.让学生尝试解决这个问题的方法，并鼓励他们用自己的方式表示这个长方形的长和宽。

2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.1.4、整式的乘法学案2

多项式与多项式相乘的法则：
.
【课堂探究】
例1计算：
（1）（2）（3）（4）
例2计算：
（1）（2）（3）
例3计算：
（1）（2）（3）
例4计算：
（1）（2）
例5化简求值：，其中．
【随堂检测】
1．下列计算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
2．下列多项式相乘结果为的是（）
A． B． C． D．
【课堂小结】
1.如何进行多项式与多项式的乘法运算？应注意哪些问题？
2.多项式×多项式=多项式，这里三个多项式的项数有何关系？
课后作业多项式与多项式相乘
1．下列多项式相乘的结果为的是（）
A． B． C． D．
2．若，则 ________．
3．如果与的积中不含的一次项，则的值____．
整式的乘法多项式与多项式相乘
【学习目标】1 ：掌握多项式与多项式的乘法运算，并能运用法则进行简单的运算；
2：通过对算法的探索过程发展学生发现、猜想、验证的数学思维；
【学习重点】掌握多项式与多项式相乘的法则.
【学习难点】探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.
【学前准备】阅读课本P147-148
由上面计算的结果找规律： ( ) ( ) ( )
（2）试用上述规律直接计算下列各式：
① ；② ；
③
【教学反思】
5．三个连续偶数，若中间的一个是，则它们的积是___．
6 .计算：
(1) (2)x(x+5)（3）
（4）（5）（6）
7．计算：
8．计算：
9．化简求值：，其中．
【拓展延伸】

人教版八年级数学上册：141整式的乘法说课稿

人教版八年级数学上册：141整式的乘法说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级数学上册，主题为“整式的乘法”。这一部分内容在整个课程体系中起着承上启下的作用，既是前面所学整式加减法的延伸，也为后续学习因式分解、分式等更复杂的内容打下基础。整式的乘法是代数运算中的基础，对于培养学生的抽象思维能力、运算能力具有重要意义。
本节课的主要知识点包括：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，以及整式乘法中的分配律、结合律等。通过这些知识点的学习，学生可以熟练掌握整式的乘法运算，并为进一步学习其他代数运算打下基础。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：学生能理解并掌握整式的乘法法则，能熟练地进行整式乘法运算，提高运算速度和准确性。
4.互动游戏：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中体验整式乘法的乐趣，提高学习兴趣。
直接输出以下内容：
三、教学方法与手课将采用以下教学策略：
1.探究式教学法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现并理解整式乘法法则，培养学生主动学习和解决问题的能力。
2.情境教学法：创设与学生生活密切相关的情境，激发学生学习兴趣，提高数学知识的实际应用能力。
2.提供有效反馈：根据学生的自我评价和课堂表现，给予针对性的反馈和建议，帮助学生找到提高的方向。
3.解答学生疑问：针对学生在学习过程中遇到的问题，给予耐心解答，确保学生对知识点的理解。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：设计一些基础题，巩固学生对整式乘法法则的理解和应用。
2.提高作业：布置一些拓展题，让学生在课后进行思考和探究，提高学生的解题能力。
2.作业批改：通过批改作业，了解学生在课后对知识的巩固情况。

人教版八年级数学上册：141整式的乘法优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
在本节课的教学过程中，我将关注学生的情感态度和价值观的培养，使学生在学习过程中形成积极的数学学习态度，树立正确的数学价值观。具体包括：
1.通过激励和表扬，增强学生学习数学的自信心，培养学生的自主学习能力。
2.引导学生认识到整式乘法在实际生活中的应用，使学生明白学习数学的意义和价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
导入新课是激发学生学习兴趣和动机的关键环节。我会通过一个生活实例来导入新课。例如，我可以设计一个购物场景，让学生计算商品的打折后的价格。我可以展示一张购物清单，上面列出了商品的原价和折扣信息。我会让学生尝试计算每件商品的打折后的价格，并计算总价。通过这个实例，学生能够直观地感受到整式乘法的实际应用，从而激发他们对整式乘法的兴趣和动机。
（四）反思与评价
反思与评价是教学过程中的重要环节，能够帮助学生巩固知识，提高思维能力。在教学过程中，我会引导学生进行自我反思和评价。例如，我可以让学生回顾和总结自己在整式乘法学习中的优点和不足，思考如何改进和提高。同时，我还会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，并提出改进的建议。通过反思与评价，学生能够更好地认识自己的学习情况，明确自己的学习目标和方向，从而提高学习效果。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会给出一些练习题，让学生在小组内进行合作解答。这些练习题会涵盖整式乘法的不同情况和要求。通过小组讨论，学生能够互相交流和分享解题思路和方法，培养他们的合作意识和团队精神。同时，学生能够通过讨论和解决问题，加深对整式乘法的理解，并巩固所学的知识。
（二）问导向
问题导向的教学策略能够激发学生的思考和探索能力。在教学过程中，我会提出一系列的问题，引导学生思考和探究整式乘法的本质和规律。例如，我可以问学生：“整式乘法是什么？它是如何产生的？”这个问题可以引导学生思考整式乘法的定义和背景。另外，我还可以问学生：“整式乘法有哪些运算法则？它们是如何推导出来的？”这个问题可以引导学生探究整式乘法的规则和原理。通过问题的引导，学生能够主动思考和探索，从而加深对整式乘法的理解。

人教版八年级数学上册教案《整式的乘法》

《整式的乘法》◆教材分析《整式的乘法》这节内容包括整式的乘法运算和整式的除法运算两部分。

其中整式的乘法又有三种类型，即单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的，它是后续学习多项式的乘法的基础，本节内容中单项式的乘法起着承上启下的作用。

对于单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，都是通过转化为单项式乘以单项式的问题。

整式的除法是今后学习因式分解、整数指数幂、分式运算等内容的基础，学习整式的除法可以通过整式乘法的逆运算来理解相关内容。

本节内容中渗透着转化思想、类比思想、整体思想等一系列数学思想，从特殊到一般、从一般到特殊的研究问题的数学方法也贯穿整节内容的始终。

◆教学目标【知识与能力目标】1、探索并理解整式乘法和除法的运算法则，并能灵活运用它们进行运算；2、会进行整式的混合运算。

【过程与方法目标】通过不同的面积计算方法推导整式的乘法公式的过程，培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力，体会数形结合的思想和整体代换的思想。

【情感态度价值观目标】让学生对数学产生好奇心和求知欲，从而体会到探索与创造的乐趣。

①【教学重点】1、整式的乘、除运算法则；2、会进行整式的乘、除运算。

【教学难点】整式的乘、除运算法则的推导。

多媒体课件、教具等。

一、导入新知问题1 前面学习了哪几种幂的运算？a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(ab )n ＝a n b n (n 为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

问题2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？追问一：距离、速度、时间三者之间的关系如何？距离=速度×时间追问二：如何列出这个算式？(3×105)×(5×102)千米追问三：根据乘法交换律、同底数幂的乘法等运算法则如何来计算这个算式？(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)二、探究新知◆ 教学重难点◆◆ 课前准备 ◆ ◆ 教学过程问题3 如果将问题2中的数字改为字母，例如计算ac5·bc2，你会算吗？可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律。