2017秋人教版数学八年级上册141《整式的乘法》能力培养
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14、1整式的乘法
专题一 幂的性质
1.下列运算中,正确的是( )
A.3a 2-a 2=2
B.(a 2)3=a 9 C 。a 3•a 6=a 9 D.(2a 2)2=2a 4
2.下列计算正确的是( )
A.3x ·
622x x = B.4x ·8
2x x = C.632)(x x -=- D.523)(x x = 3。下列计算正确的是( )
A .2a 2+a 2=3a 4
B .a 6÷a 2=a 3
C 。a 6·a 2=a 12
D .( -a 6)2=a 12 专题二 幂的性质的逆用 4.若2a =3,2b =4,则23a+2b 等于( )
A.7
B.12
C.432
D.108
5。若2m=5,2n=3,求23m+2n的值.
6.计算:(1)(-0、125)2014×(-2)2014×(-4)2015;
(2)(-19
)2015×811007。 专题三 整式的乘法
7。下列运算中正确的是( )
A 。2325a a a += B.22(2)()2a b a b a ab b +-=--
C 。23622a a a ⋅= D.222(2)4a b a b +=+
8。若(3x 2-2x +1)(x +b)中不含x 2项,求b 的值,并求(3x 2-2x +1)(x +b)的值.
9.先阅读,再填空解题:
(x +5)(x +6)=x 2+11x +30;
(x -5)(x -6)=x 2-11x +30;
(x -5)(x +6)=x 2+x -30;
(x +5)(x -6)=x 2-x -30。
(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?答:________.
(2)根据以上的规律,用公式表示出来:________。
(3)根据规律,直接写出下列各式的结果:(a +99)(a -100)=________;(y -80)(y -
81)=________。
专题四 整式的除法
10。计算:(3x 3y -18x 2y 2+x 2y )÷(-6x 2y )=________.
11。计算:2362743
19132
)()(ab b a b a -÷-. 12.计算:(a -b )3÷(b -a )2+(-a -b )5÷(a +b )4。
状元笔记
【知识要点】
1。幂的性质
(1)同底数幂的乘法:n m n m a
a a +=⋅ (m ,n 都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,
指数相加。
(2)幂的乘方:()m n mn a a
=(m ,n 都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘. (3)积的乘方:()n n n ab a b =(n 都是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式
分别乘方,再把所得的幂相乘.
2。整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘单项式的每一项,再把所得的积相加。
(3)多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
3.整式的除法
(1)同底数幂相除:m n m n a a a
-÷=(m ,n 都是正整数,并且m >n ),即同底数幂相除,
底数不变,指数相减.
(2)0a =1(a ≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1。
(3)单项式除以单项式:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
(4)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
【温馨提示】
1.同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆.同底数幂相乘,应是“底数不变,指数相加”;而合并同类项法则是“系数相加,字母及字母的指数不变”.
2。同底数幂相乘与幂的乘方相混淆。同底数幂相乘,应是“底数不变,指数相加”;幂的乘方,应是“底数不变,指数相乘"。
3.运用同底数幂的乘法(除法)法则时,必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算。
4.在单项式(多项式)除以单项式中,系数都包括前面的符号,多项式各项之间的“加、减"符号也可以看成系数的符号来参与运算。
【方法技巧】
1.在幂的性质中,公式中的字母可以表示任意有理数,也可以表示单项式或多项式.
2.单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘时,要按照一定的顺序进行,否则容易造成漏项或增项的错误.
3.单项式与多项式相乘,多项式除以单项式中,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项. 参考答案:
1。C 解析:A 中,3a 2与-a 2是同类项,可以合并,3a 2―a 2=2a 2,故A 错误;B 中,(a 2)3=a 2×3=a 6,故B 错误;C 中,a 3•a 6=a 3+6=a 9,故C 正确;D 中,(2a 2)2=22(a 2)2=4a 4,故D 错误。故选C.
2.C 解析:3x ·2235x x x +==,选项A 错误;4x ·2246x x
x +==,选项B 错误;23236()x x x ⨯-=-=-,选项C 正确;32236()x x x ⨯==,选项D 错误、 故选C.
3.D 解析:A 中,22223a a a +=,故A 错误;B 中,624a a a ÷=,故B 错误;C 中,628
a a a ⋅=,