桃林镇中考数学第18章相似性复习题
中考数学《相似》专项复习综合练习题-附带答案
中考数学《相似》专项复习综合练习题-附带答案一、单选题1．已知△ABC∽△DEF相似比为3：1 且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．6 B．3 C．18 D．542．如图，在△ABC中，两条中线BE CD相交于点O，则S△DOE：S△COB等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：33．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米4．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE ，（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米5．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积， S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．不能确定6．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点 BE：EC＝1：2 ，AE与BD相交于点F ，若S△BEF＝2，则S△ABD＝（）A ．24B ．25C ．26D ．237．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后 在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米 桌面距离地面1米 若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36 π 平方米B ．0. 81 π 平方米C ．2 π 平方米D ．3.24 π 平方米8．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。
如图，如果扇形AOB 与扇形 A1O1B1 是相似扇形 且半径 O1A1（ r 为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB ＝∠ A 1O 1B 1；②△AOB ∽△ A 1O 1B 1 ；③AB:A 1B 1 =k ；④扇形AOB 与扇形 A 1O 1B 1的面积之比为 k2 。
北京课改版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷(包含答案)
北京课改版九年级数学上册第18章相似形综合测试卷〔时间90分钟，总分值120分〕一．选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．a＝c，那么以下式子中正确的选项是() bd．a∶b＝c2∶d2．a∶d＝c∶bC．a∶b＝(a＋c)∶(b＋d)D．a∶b＝(a－d)∶(b－d)2．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，那么AP的长等于() 40A.11B.77070C.4D.113．△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.假设BC＝1，那么EF的长为()A．1B．2C．3D．44．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，那么点E的坐标不可能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)5．如图，身高米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A处，测量得到AC＝2米，BC＝20米，那么旗杆的高度是()A．15米B．16米C．米D．18米6．如图，给出以下条件，其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为()①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③AC＝AB；④AC2＝AD·AB.CD BCA．1个B．2个C．3个D．4个7．△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)、B(4,2)、C(6,6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1∶2，那么△DEF的面积为() 1A．2B．1C．2D．48．如果线段AB＝15，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，那么AC的值约为()A．B．C．或D．9．如图，在△ABC中，AD∶DC＝1∶2，E为BD的中点，延长AE交BC于点F，那么BF∶FC＝()A．1∶5B．1∶4C．1∶3D．1∶210．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB 上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，那么以下结论中错误的有() A．∠ADE＝∠CDE B．DE⊥ECC．AD·BC＝BE·DE D．CD＝AD＋BC二．填空题〔共8小题，3*8=24〕11．线段a＝3cm，b＝6cm，假设线段b是线段a与c的比例中项，那么c＝__ __cm.12．假设a＝5，b＝10，那么a、b的比例中项为.13．在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，在AB边上有一点D，AD＝4cm，在AC边上有一动点E.试问：当AE＝____cm时，△ABC与△ADE相似．14．在比例尺为1∶10000的地图上有一块面积为2cm2的地方，它的实际面积为____m2.15．如图，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)．当点C的坐标为________________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似．16．如图，小鱼同学的身高(CD)是米，她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度 AB＝____米．2如图12，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．假设BC＝3，AD＝2，EF＝3EH，那么EH的长为_______．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，那么S2021＝.三．解答题〔共9小题，66分〕19．(6分)如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′的C位′置，使得它们重叠(即图中阴影局部)的面积是△AB C 面积的一半，假设AB＝2，那么此三角形移动的距离AA′是__2－1__．20．(6分)如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC∽△DAC.求∠BAD的大小；求CD的长．a c e221．(6分)＝＝＝，求以下各式的值：a＋c2a－c＋3e(1)；(2).b＋d2b－d＋3f22．(6分)某社区拟筹资2000元，方案在一块上、下底分别是10m，20m的梯形空地上种植花木，如下列图，他们想在后，已经花了500说明理由．△AMD和△BMC地带种植单价为10元/平方米的太阳花，当△AMD地带种满花元，请你预算一下，假设继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并23．(6分)如下列图，∠1＝∠2，假设再增加一个条件就能使结论“AB·DE＝AD·BC〞成立．写出这个条件(至少写出3个)；(1)对其中的一个予以证明．(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)24．(8分)如下列图，四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M.(17)求证：△EDM∽△FBM；假设DB＝9，求BM.25．(8分)如下列图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD＝AB，∠ADE ＝∠C.求证：(1)∠AED＝∠ADC，∠DEC＝∠B；(2)AB2＝AE·AC.26．(10分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连结DF，过点P，连结PD，线段PD绕点E作EQ⊥AB的延长线于点P顺时Q.求线段PQ的长；(1)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．27．(10分)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结 CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交AD于点N.(1)当F为BE中点时，求证：AM＝CE；(2)AB＝EF＝2，求AN的值；假设BCBF ND参考答案：1-5CABBC 6-10CBBCC125±2163或3 20_000(1，0)或(－1，0)或(－4，0)431 22 20214解:∵△A ′BD ∽△ABC ，S △A ′BD 2A ′B∴ △ ＝ AB，S ABC2∴1＝A ′B ，2A ′B＝1，∴AA ′＝2－1.解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∠BAC ＝∠D ＝117°，∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝153°.CD AC (2)∵△ABC ∽△DAC ，∴AC ＝BC .又AC ＝4，BC ＝6，∴CD ＝4×4 86 ＝.321.解：(1)∵a ＝c ＝2，∴a ＝2b ，c ＝2d ，bd3332 2a ＋c ＝3b ＋3d ＝2；b ＋d b ＋d 3(2)∵ a ＝c ＝e ＝ 2，∴ 2a－c3e ＝ 2，＝ ＝ bd f3 2b －d 3f 3 2a －c ＋3e ＝2.2b －d ＋3f3解：∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∴△AMD ∽△CMB.又∵AD ＝10m ，BC ＝20m ，∴S△AMDAD 2 10 2△ ＝ BC ＝ 20 ＝1 .S BMC 4又∵S△AMD ＝500÷10＝50(m2)，S △BMC ＝200m 2，∴还需要资金 200×10＝2000(元)，而剩余资金为 2000－500＝1500(元)<2000(元)，∴资金不够用．AD AE23.解：(1)∠B ＝∠D ，∠C ＝∠AED ，AB ＝AC 等．选择∠B ＝∠D. ∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE ＝∠2＋∠BAE ，即∠DAE ＝∠BAC ， 又∵∠B ＝∠D ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD ＝DE ， ABBC即AB ·DE ＝AD ·BC.解：(1)证明：∵E 是AB 的中点，∴AB ＝2EB.AB ＝2CD ，∴CD ＝EB. 又∵AB ∥CD ，∴四边形 CBED 是平行四边形，CB ∥DE ，∴∠DEM ＝∠BFM ，∠EDM ＝∠FBM ，∴△EDM ∽△FBM.(2)∵△EMD ∽△FMB ， DM DE BM ＝BF.F 是BC 的中点，∴DE ＝2BF ，DM ＝2BM ，BM ＝1DB ＝3.3证明：(1)在△ADE 和△ACD 中，∵∠ADE ＝∠C ，∠DAE ＝∠DAE ，∴△ADE ∽△ACD ，∴∠AED ＝∠ADC.∵∠AED ＋∠DEC ＝180°，∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠DEC ＝∠ADB. 又∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠B ，∴∠DEC ＝∠B AD AE (2)∵△ADE ∽△ACD ，∴AC＝AD ， 2 又∵AB ＝AD ，∴AB 2＝AE ·AC 26.解：(1)根据题意得：PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠QPE ＝90°.∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ A ＝90°， ∴∠ADP ＋∠APD ＝90°，∴∠ADP ＝∠QPE ， EQ ⊥AB ，∴∠A ＝∠Q ＝90°.∠A ＝∠Q ，在△ADP 和△QPE 中，∠ADP ＝∠QPE ，PD ＝PE ，∴△ADP ≌△QPE(AAS)，PQ ＝AD ＝1PB PD ∴ (2)∵△PFD ∽△BFP ，∴BF ＝PF .∴ ∵∠ADP ＝∠EPB ，∠CBP ＝∠A ，∴△DAP ∽△PBF ， PD ＝AP ，∴AP ＝PB ，1 PF BF BFBF 2 1 PA ＝PB ，∴PA ＝2AB ＝2. ∴当P 在AB 的中点时，△PFD ∽△BFP解：(1)证明：∵F 为BE 的中点，∴BF ＝EF. AB ∥CD ， ∵ ∴∠MBF ＝∠CEF ，∠BMF ＝∠ECF. ∵ ∴△BMF ≌△ECF. ∵ MB ＝CE. ∵ AB ＝CD ，CE ＝DE ，∴MB ＝AM ，∴AM ＝CE ； ∵ (2)设MB ＝a.AB ∥CD ，∵∵ ∴△BMF ∽△ECF.∵ EF ＝2，∴CE ＝2.∴CE ＝2a. ∵ BF MB∵ AB ＝CD ＝2CE ＝4a ，AM ＝AB －MB ＝3a.∵ AB ＝2， BC BC ＝AD ＝2a. MN ⊥MC ，∠A ＝∠ABC ＝90°，∴△AMN ∽△BCM.∴AN ＝AM ，即AN ＝3aBM BC a2a .∴AN ＝ 3 3 1a.2a ，ND ＝2a －a ＝ 2 2∴AN ＝3 a ︰ 1 a ＝3；ND 2 2。
2020-2021中考数学复习《相似》专项综合练习及详细答案
2020-2021中考数学复习《相似》专项综合练习及详细答案一、相似1．已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．【答案】（1）解：如图1，∵抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB=2，AB⊥OC，∴AC=BC=1，∠BOC=30°，∴OC= ，∴A（-1，），把A（-1，）代入抛物线y=ax2（a＞0）中得：a= ；（2）解：如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，∵CF∥BG，∴，∵AC=4BC，∴ =4，∴AF=4FG，∵A的横坐标为-4，∴B的横坐标为1，∴A（-4，16a），B（1，a），∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∵∠AOD+∠DAO=90°，∴∠BOE=∠DAO，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△ADO∽△OEB，∴，∴，∴16a2=4，a=± ，∵a＞0，∴a= ；∴B（1，）；（3）解：如图3，设AC=nBC，由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am2），则A（-mn，am2n2），∴AD=am2n2，过B作BF⊥x轴于F，∴DE∥BF，∴△BOF∽△EOD，∴，∴，∴，DE=am2n，∴，∵OC∥AE，∴△BCO∽△BAE，∴，∴，∴CO= =am2n，∴DE=CO．【解析】【分析】（1）抛物线y=ax2关于y轴对称，根据AB∥x轴，得出A与B是对称点，可知AC=BC=1，由∠AOB=60°，可证得△AOB是等边三角形，利用解直角三角形求出OC的长，就可得出点A的坐标，利用待定系数法就可求出a的值。
初三数学相似练习题及答案
初三数学相似练习题及答案相似性是数学中一个重要的概念，通过对两个图形或者物体进行比较，我们可以得出它们之间的相似性质。
相似性不仅在几何中有应用，在生活中也有很多实际的应用。
本文将介绍一些初三数学中的相似性练习题及其答案，希望能帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：在下面的图形中，黄色区域是正方形ABCD的内部。
已知比值为3：4的两条边分别为EF和GH。
求证：矩形EFGH和正方形ABCD相似。
解答：首先，我们可以观察到矩形EFGH与正方形ABCD具有共同的一个角A。
根据三角形的AA判定相似性质，我们只需要证明另外两个对应边的比值相等即可。
设矩形EFGH的长为x，宽为y。
根据题目中的条件，我们可以列出以下等式：EF = 3AB = x + yBC = CD = AD = x根据正方形的性质，我们知道正方形ABCD的边长相等，所以可以得到以下等式：AB = BC = CD = AD因此，可以得到以下关系：x + y = xy = 0由此可见，矩形EFGH的宽度y等于0，这是不可能的。
故我们得到的结论是错误的。
练习题二：在下面的图形中，已知三角形ABC与三角形DEF相似。
已知AC = 10cm，BC = 6cm。
若DE = 8cm，求EF的长度。
解答：根据题目中的已知条件，我们可以列出以下等式：AC/DE = BC/EF代入已知数值，可以得到：10/8 = 6/EF交叉相乘并移项，我们可以得到：10EF = 8 * 6计算右边的乘积，我们得到：10EF = 48最后，将式子两边同时除以10，我们可以求得：EF = 48/10 = 4.8所以，EF的长度为4.8cm。
练习题三：在下面的图形中，已知三角形ABC与三角形DEF相似。
已知AC = 12cm，BC = 8cm，EF = 18cm。
求DE的长度。
解答：根据题目中的已知条件，我们可以列出以下等式：AC/DE = BC/EF代入已知数值，可以得到：12/DE = 8/18交叉相乘并移项，我们可以得到：8DE = 12 * 18计算右边的乘积，我们得到：8DE = 216最后，将式子两边同时除以8，我们可以求得：DE = 216/8 = 27所以，DE的长度为27cm。
2020-2021中考数学复习《相似》专项综合练习含详细答案
2020-2021中考数学复习《相似》专项综合练习含详细答案一、相似1．如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s 的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：（1）当t为何值时，∠ANM=45°？（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；（3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？【答案】（1）解：对于任何时刻t，AM=2t，DN=t，NA=9-t，当AN=AM时，△MAN为等腰直角三角形，即：9-t=2t，解得：t=3（s），所以，当t=3s时，△MAN为等腰直角三角形（2）解：在△NAC中，NA=9-t，NA边上的高DC=12，∴S△NAC= NA•DC= （9-t）•18=81-9t．在△AMC中，AM=2t，BC=9，∴S△AMC= AM•BC= •2t•9=9t．∴S四边形NAMC=S△NAC+S△AMC=81（cm2）．由计算结果发现：在M、N两点移动的过程中，四边形NAMC的面积始终保持不变．（也可提出：M、N两点到对角线AC的距离之和保持不变）（3）解：根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当NA：AB=AM：BC 时，△NAP∽△ABC，那么有：（ 9-t）：18=2t：9，解得t=1.8（s），即当t=1.8s时，△NAP∽△ABC；②当 NA：BC=AM：AB时，△MAN∽△ABC，那么有：（ 9-t）：9=2t：18，解得t=4.5（s），即当t=4.5s时，△MAN∽△ABC；所以，当t=1.8s或4.5s时，以点N、A、M为顶点的三角形与△ABC相似【解析】【分析】（1）根据题意可得：因为对于任何时刻t，AM=2t，DN=t，NA=9-t．当NA=AM时，△MAN为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案。
中考数学总复习《相似》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《相似》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m2.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F若BD=8cm，AE=2cm则OF的长度是( )A．3cm B．√6cm C．2.5cm D．√5cm3.如图，在菱形ABCD中，点E，点F为对角线BD的三等分点，过点E，点F与BD 垂直的直线分别交AB，BC，AD，DC于点M，N，P，Q，MF与PE交于点R，NF与EQ交于点S，已知四边形RESF的面积为5cm2，则菱形ABCD的面积是( )A．35cm2B．40cm2C．45cm2D．50cm24.已知xy =53，则x−yy的值为( )A．35B．53C．23D．325.我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺=10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为( )A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸6.如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m，n分别与直线l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F若DE=3，DF=8则BCAC的值为( )A．35B．58C．53D．857.若ca+b =ab+c=ba+c=k，则k= ( )A．12B．1C．−1D．12或−18.如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC且交AC于点F，则下列结论一定正确的是( )A．ADDE =BGBEB．ADDE=DFCEC．AFAC=BGBED．DGAB=CFAF二、填空题（共5题，共15分）9.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD垂足分别为B，D测得AB=1.2m，BP=1.8m，PD=12m，那么该古城墙的高度是m．10.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1线段MN的两端分别在CB，CD 上滑动，且△AED与△MNC相似，则CM的长为．11.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为．12.如图，Rt△ABC中∠C=90∘，AC=12点D在边BC上CD=5，BD=13点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,8)，点B(−3,4)直线l:y=kx，过点A作AQ⊥l，垂足为点Q，连接AB，QB则△AQB的面积的最大值为．三、解答题（共3题，共45分）14.已知：如图，在Rt△ABC和Rt△AʹBʹCʹ中∠C=∠Cʹ=90∘，ABAʹBʹ=ACAʹCʹ．求证：Rt△ABC∽Rt△AʹBʹCʹ15.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．求证：△EFD∽△ABC并写出△EFD与△ABC的相似比．16.已知：如图，延长圆内接四边形的边AD，BC相交于点E．求证：△ABE∽△CDE参考答案1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】810. 【答案】√55或2√5511. 【答案】8.4或2或1212. 【答案】132或3√13 13. 【答案】1614. 【答案】设ABAʹBʹ=ACAʹCʹ=k，则AB=kAʹBʹ和AC=kAʹCʹ．∵BC=√AB2−AC2=√k2AʹBʹ2−k2AʹCʹ2=k√AʹBʹ2−AʹCʹ2=kBʹCʹ∴ABAʹBʹ=ACAʹCʹ=BCBʹCʹ=k∴Rt△ABC∽Rt△AʹBʹCʹ．15. 【答案】∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点∴EF=12AB FD=12BC DE=12AC∴△EFD∽△ABC∴EFAB =FDBC=DEAC=12．16. 【答案】∵四边形ABCD内接于圆∠A+∠BCD=180∘又∵∠BCD+∠DCE=180∘∴∠DCE=∠A同理，∠CDE=∠B∴△ABE∽△CDE。
(考试真题)第十八章 相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)
（考试真题）第十八章相似形数学九年级上册-单元测试卷-京改版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）A. B. C. D.2、下列说法中，错误的是A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的矩形都相似3、如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则＝（）A. B. C.1﹣ D.4、若2a=3b，则的值为( )A. B. C. D.5、如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，AB=4，则△ADE与△ABC的相似比是（）A.1：2B.1：3C.2：3D.1：46、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（）A.9：4B.9：2C.3：4D.3：27、图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（）A.轴对称B.平移C.旋转D.相似8、如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（）．A.5︰12B.9︰5C.12︰5D.3︰29、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A. B. C. D.10、如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B在对角线AC 上的点F处，连接DF．若点E ， F ， D在同一条直线上.给出以下结论：①△ADE≌△FCD；②；③；④当AE＝1时，BE＝，其中正确的结论共有（）．A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A. B. C. D.312、如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是（）A.∠D＝∠BB.∠E＝∠CC.D.13、如图，已知的一边平行于轴，且反比例函数经过顶点和上的一点，若且的面积为，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，则AB的值是（）A.12B.8C.4D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是________.17、设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为________ ．18、已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为 2：3，如果△ABC 的面积为 4，则△DEF 的面积为________．19、如图，在中，，，，点在边上，与边、分别切于点、，则的值为________.20、如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=60°，分别连接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF=________.21、如图，△ADE～△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为________.22、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 ________23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2 ），C 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为________24、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=________ ．25、如图，已知，如果AB：：3, ，则EF的长是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知≠0，求的值．27、如图，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q 同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？28、如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．29、已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段.30、已知a+b+c=60，且，求a、b、c的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、D5、D7、D8、C9、D10、C11、A12、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
山东省诸城市桃林镇中考数学压轴题专项汇编专题18弦图模型
专题18 弦图模型破解策略1．内弦图如图，在正方形ABCD中，BF⊥CG，CG⊥DH，DH⊥AE，AE⊥BF，则△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．证明因为∠ABC＝∠BFC＝90°所以∠ABE＋∠FBC＝∠FBC＋∠FCB－90°．所以∠ABE＝∠FC B．又因为AB＝B C．所以△ABE≌△BCF，同理可得△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．DC2．外弦圈如图，在正方形ABCD中，点M，N，P，Q在正方形ABCD边上，且四边形MUPQ为正方形，则△QBM≌△MCN≌△NDP≌△PAQ．证明因为∠B＝∠QMN＝∠C＝90°，所以∠BQM＋∠QMB＝∠QMB＋∠NMC＝90°，所以∠BQM＝∠NM C．又因为QM＝MN，所以△QBM≌△MCN．同理可得△QHM≌△MCN≌△NDP≌△PAQ．NQDA3．括展（1）如图，在Rt△ABH中．∠ABH＝90°，BE⊥AH于点E．所以△A BE≌△BHE≌△AH B．（2）如图，在Rt △QBM和Rt△BLK中，QB＝BL，QM⊥BK，所以△QBM≌△BLK．EHBA证明 因为∠BLK ＝90°，QM ⊥BK ，所以∠KBL ＋∠QMB ＝∠KBI 十∠K ＝ 90° 所以∠QMB ＝∠K ， 又因为QB ＝ BL ． 所以△QBM ≌△BLK ．KQE例题讲解例1 四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连结CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，F 在直线CE 的同侧），连结BF ．当点E 在线段AD 上时，AE ＝1，求BF 的长．GFED解 如图，过点F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ， 延长FH 交BC 的延长线于点K ．因为四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，根据“弦图模型”可得△ECD ≌△FEH ，所以FH ＝ED ＝AD －AE ＝3，EH ＝ CD ＝4． 因为CDHK 为矩形，所以HK ＝CD ＝4，CK ＝DH ＝EH －ED ＝1． 所以FK ＝ FH 十HK ＝7，BK ＝BC ＋CK ＝．5．所以BF 22FK BK 74HKABC DEFG例2如图，△BCD 为等腰直角三角形，∠CBD ＝90°，∠BAC ＝ 45°，若S △ACD ＝4．5，求AC 的长．DCAB解 如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，过点D 作DF ⊥BF 交EB 的延长线于点F ． 由“外弦图模型”可得△BFD ≌△CEB ， 所以BF ＝CE ．易证AE ＝BE ，所以AC ＝EF ， 所以S △ACD ＝12AC ·EF ＝12AC 2＝4．5， 从而AC ＝3．EF BACD例3某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．（1）如图1，在矩形ABCD 中，EF ⊥CH ，EF 分别交AB ，CD 于点F ，F ，GH 分别交AD ，BC 于点G ．H 求证：EF GH ＝ADAB（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM ⊥BN ，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，若EFGH＝1115，则BN AM＝ ． （3）如图3，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝AD ＝10，BC ＝ CD －5，AM ⊥DN ，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，求DNAM的值． 图3图2图1NMB ANM BC DGFHHFGD CB解 （1））如图4．过点A 作AP ∥EF ．交CD 于点P ，过点B 作BQ ∥GH ，交AD 于点Q ． 因为四边形ABCD 是矩形． 所以AB ∥DC ，AD ∥B C ．所以四边形AEFP ，四边形BHGQ 都是平行四边形， 所以AP ＝EF ，GH ＝BQ ． 又因为CH ⊥EF ． 所以AP ⊥BQ ．所以∠QAT ＋∠AQT ＝90°． 因为四边形ABCD 是矩形， 所以∠DAB ＝∠D ＝90°， 所以∠DAP ＋∠DPA ＝90°， 所以∠AQT ＝∠DP A ． 所以△PDA ∽△QA B ． 所以AP BQ ＝ADAB， 所以EF GH ＝AD AB． PT QHG FEBD CA（2）因为EF ⊥GH ，AM ⊥BN ．所以由（1）中的结论可得EFGH＝ADAB，BNAM＝ADAB．所以BNAM＝EFGH＝1115．（3）如图5．过点D作平行于AB的直线，交过点A且平行于BC的直线于点P，交BC 的延长线于点S．则四边形ABSR是平行四边形．因为∠ABC＝90°，所以四边形ABSR是矩形．所以∠R＝∠S＝90°，RS＝AB＝10，AR＝BS．因为AM⊥DN．所以由（1）中的结论可得DNAM＝ARAB．设SC＝x，DS＝y，则AR＝BS＝5＋x．RD＝10－y，所以在Rt△CSD中，x2＋y2＝25．在Rt△ARD中．（5＋x）2＋（10－y）2＝100．联立方程组2222225(5x)(10y)10x y⎧+=⎨++-=⎩，得5xy=-⎧⎨=⎩（舍），或34xy=⎧⎨=⎩．所以AR＝5＋x＝8，所以DNAM＝ARAB＝810＝45．NMSR DCB A进阶训练1．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线，y＝kx（k＞0）同时经过点B．且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为2．∠AOB ＝∠OBA ＝45°，则k ＝__ __．xyBAO2．如图，巳知∠ABC ＝90°，D 是直线AB 上的点，AD ＝B C ．E 是直线BC 上的一点，且CE ＝B D ．直线AE ，DC 相交于点P ，∠APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． EPDCBA3．如图，在正方形ABCD 中，点P 在AD 上，且不与A ，D 重合．BP 的垂直平分线分别交CD ，AB 于E ，F 两点，垂足为Q ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ．EH 与BP 交于点M ．求证：HF ＝AP ．HFEQ PDCBA参考答案：专题18： 弦图模型 1．1＋5．【提示】过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，直线AM ，BD 交于点N ，则四边形OMND 为矩形，易证△AOM ≌△ABN ，所以AM ＝BN ＝2，OM ＝AN ＝2，BD ＝2－2，OD ＝2＋2，所以点B （2＋2，2－2），根据双曲线表达式，有（2＋2）·（2＋2）＝k ，解得k ＝1＋5．xyDNMABO2．∠APD ＝45°，为固定值．【提示】 如图，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF ＝BD ，连结DF ，CF ．可得AF ∥CE ，AF ＝CE ，所以四边形AFCE 是平行四边形，所以FC ∥AE ，∠APD ＝∠FC D ．易证△DAF ≌△CB D ．则∠1＝∠2，FD ＝D C ．从而∠APD ＝∠FCD ＝45°．F321ABCDPE3．略．【提示】 显然四边形EHBC 为矩形，所以FH ＝BC ＝AB ，所以△PAB ≌△FHE （ ASA ）．所以HF ＝AP ．。
京改版九年级数学上册第18章 相似形 综合测试卷(含答案)
京改版九年级数学上册第18章 相似形 综合测试卷（含答案）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．已知a b ＝cd ，则下列式子中正确的是( )A ．a ∶b ＝c 2∶d 2B ．a ∶d ＝c ∶bC ．a ∶b ＝(a ＋c)∶(b ＋d)D ．a ∶b ＝(a －d)∶(b －d)2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶163．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是( )A.83B.203 C ．6 D ．104. 如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( ) A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)5．如图所示的三个矩形中，相似的是( )A ．甲与乙B ．乙与丙C ．甲与丙D ．甲、乙、丙都相似6．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似； ②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似； ③相似三角形一定不是全等三角形；④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比． 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( ) A.AD AB ＝AE AC B.DF FC ＝AE EC C.AD DB ＝DE BC D.DF BF ＝EF FC8．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB.若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．69. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE EC ＝23，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，则S △DEF S △EBF S △ABF ＝( ) A. 2525 B. 4925 C. 23 5 D. 4102510．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连结BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O.设AB ＝a ，CG ＝b(a>b)．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC ＝GO CE ；④(a －b)2·S △EFO＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知线段a ＝3 cm ，b ＝6 cm ，若线段b 是线段a 与c 的比例中项，则c ＝__ __cm.12．如图，已知AD AB ＝DEBC ，请添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，这个条件可以是____________．(写出一个条件即可)13．若a 3＝b 4＝c5，则2a －b c＝__________.14．在比例尺为1∶10 000的地图上有一块面积为2 cm 2的地方，它的实际面积为__ __m 2. 15. 如图，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且∠ABC ＝∠AED. 若DE ＝4，AE ＝5，BC ＝8，则AB 的长为________.16．如图，△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，被截成相同高度的三等份，则图中阴影部分的面积为__ __cm 2.17．如图，身高为1.7 m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C′D ，A ，E ，C′在一条线上．已知河BD 的宽度为12 m ，BE ＝3 m ，则树CD 的高为___________.18. 如图，将边长为6 cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在点Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是________cm.三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 已知a 2＝b 3＝c4≠0，2a －b ＋c ＝10，求a ，b ，c 的值．20．(8分) 如图，AC ＝4，BC ＝6，∠B ＝36°，∠D ＝117°，△ABC ∽△DAC. (1)求∠BAD 的大小； (2)求CD 的长．21．(8分)如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，试求出x 及∠α的大小.22．(10分) 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m，求旗杆的高度．23. (10分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED ＝45°.(1)求证△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，BE＝2，求CD的长．24．(10分) 如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠”，它的西面45 m处有一高16 m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走12 m. 求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部的“明珠”部分的高度).25．(12分) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，AEBD＝________；②当α＝180°时，AEBD＝________．(2)拓展研究试判断：当0°≤α<360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．参考答案1-5 CBCAB 6-10 AABDB 11. 1212．答案不唯一，如：∠D ＝∠B 等 13．2514. 20000 15.10 16. 3 3 17．5.1m 18. 1219. 解：设a 2＝b 3＝c4＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k.∵2a －b ＋c ＝10，∴4k －3k ＋4k ＝10，解得k ＝2. ∴a ＝4，b ＝6，c ＝8.20. 解：(1)∵△ABC ∽△DAC ，∴∠DAC ＝∠B ＝36°，∠BAC ＝∠D ＝117°， ∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝153°. (2)∵△ABC ∽△DAC ，∴CD AC ＝ACBC .又AC ＝4，BC ＝6， ∴CD ＝4×46＝83.21. 解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠H ＝∠D ＝95°. ∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ， ∴BC FG ＝AB EF. 即x ∶7＝12∶6. 解得x ＝14.22. 解：根据题意，得∠DEF ＝∠DCA ＝90°，∠EDF ＝∠ADC ， ∴△DEF ∽△DCA.∴EF AC ＝DEDC.已知DE ＝0.5 m ，EF ＝0.25 m ，DC ＝20 m ． ∴0.25AC ＝0.520.解得AC ＝10. ∵四边形BCDG 是矩形，∴BC ＝DG.而DG ＝1.5 m ，∴BC ＝1.5 m ．因此AB ＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5(m)． 答：旗杆的高度是11.5 m.23. (1)证明：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°. ∵∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝∠AED ＋∠CED ，∠AED ＝45°， ∴∠BAE ＝∠CED. ∴△ABE ∽△ECD.(2)解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴BC ＝4 2. ∵BE ＝2，∴EC ＝3 2. ∵△ABE ∽△ECD ， ∴AB EC ＝BE CD ，即432＝2CD，解得CD ＝32. 24. 解：设AE ＝h ，∵CD ∥AB ，∴△FAB ∽△FCD ，∴AF CF ＝AB CD ，即AF AF －45＝h ＋1616，∴AF ＝45（h ＋16）h .同理易证△AGE ∽△CGD ，∴AG CG ＝AECD ，即AG AG －45＝h 16，∴AG ＝45hh －16.又∵AG －AF ＝12，∴45h h －16－45（h ＋16）h ＝12.整理得h 2－16h －960＝0，∴h ＝40或h ＝－24(不合题意，舍去). ∴大厦主体建筑的高度AE 为40 m. 25. 解：(1)①52 ②52(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB. ∴CE CA ＝CDCB，∠EDC ＝∠B ＝90°. 在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状、大小不变，∴CE CA ＝CDCB 仍然成立．又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α， ∴△CEA ∽△CDB.∴AE BD ＝ACBC.在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋82＝45，∴AC BC ＝458＝52.∴AE BD ＝52，即AEBD的大小不变． (3)线段BD 的长为45或1255.。
京改版九年级上册数学第十八章 相似形 含答案
京改版九年级上册数学第十八章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，D，E，F分别是在AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是( ).A. =B. =C. =D. =2、如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，在平行四边形中，点在边上，联结并延长交的延长线于点，若，那么下列结论中正确的是（）A. ；B. ；C.； D. .4、如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（）A.1:3B.1:4C.1:6D.1:95、如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、如果( ），那么下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.7、如图，直线，直线a、b与、、分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长为（）A.2B.3C.4D.58、如图，直线a b c，AB＝BC，若DF＝9，则EF的长度为( )A.9B.5C.4D.39、在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.10、如图，点D 、E 分别在的 、 边上，增加下列哪些条件：① ；②；③，使与一定相似（ ）A.①③B.②③C.①②D.①②③11、如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ）A.6.4米B.8米C.9.6米D.11.2米12、如图， 在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与相似的是（ ）A. B. C. D.13、如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点O 是位似中心，若OA=2AA′，S △ABC =8，则S △A′B′C′=（ ）A.18B.12C.32D.1614、如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）A.12mB.3mC. mD. m15、已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点.若S△APQ =1，则S四边形PBCQ=________.17、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为________．18、如图，在△ABC中，DE//BC，AD∶DB＝1∶2，若DE=3，则BC=________．19、如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=________ ．20、如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=________ ．21、如图，的两条中线，交于点，交于点，若，则________.22、在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为________ m．23、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为________．24、如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，交于点，连接．给出以下四个结论：①若，；② ；③ 平分；④若，，则．其中正确的有________．（把所有正确结论的序号都选上）25、如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为________（用a的代数式表示）．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：，求 a：b：c的值．27、如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC．28、如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．29、如图，甲、乙两楼楼顶上的点A和点E与地面上的点C这三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一条直线上，B、C 相距30米，D、C相距50米，乙楼高BE为18米，求甲楼高AD．30、正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC和一线段DE（1）以DE为一边做格点△DEF与△ABC相似；（2）直接写出△DEF的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、A5、C6、C7、C8、B9、D10、A11、C12、C13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
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第18章相似性18．1平行线分线段成比例★18．1．1把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（）（A）212+（B）212-（C）72（D）2★★★18．1．2如图所示，过△ABC的顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线AD所成的比AE：EF：FD=4：3：1，则这两条直线分AC边所成的比AG：GH：HC为（）(A)4：5：3 (B)3：4：2 (C)2：3：1 (D)1：1：118(A)2 (B) 1 (C) (D)无法确定★★18．1．4如图所示，P 是△ABC 内一点，等长的三条线段DE 、FC 、HI 分别平行于边AB 、BC 、CA,并且都过点P ．已知AB=12，BC=8,CA=6,则AT:IF:FB 等于( )(A)1:2:3 (B)3:4:2 (C)2:3:1 (D)1:1:1★★18．1．5如图所示．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＜CD ．一条直线交BA 延长线于E ，交DC 延长线于J ，交AD 于F ，交BD 于G，交AC 于H ，交BC 于I ．已知EF=FG=GH=HI=IJ ，ADJ★★18．1．6 设正三角形ABC 的边长a,M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 为MN 上任一点，BD 、CD 的延长线分别交AC 、AB 于点E 、F,则11CE BF的值是 ．★★18．1．7已知ABCDEF 是正六边形，M 、N 分别是边CD 、DE 的中点，AM 与BN 相★★18．1．8 如图所示，在△ABC 中，BC=2，CA=3，AB=4，P 是△ABC 内一点，D 、★★18．1．9如图所示，AD 是△ABC 的中线，过DC 上任意一点F 作EG ∥AB ，与AC 和AD 的延长线分别交于G 和E ，FH ∥AC 交AB 于点H ． 求证：HG=BE ．★★★18．1．10 如图所示，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD<BC ）,AC 和BD 交于M ，EF ∥AD 且过M ，EC 和FB 交于N ，GH ∥AD 且过N ．求证:1212AD BC EF GH+=+．★★★18．1．11已知：在△ABC中，D、E是BC上两点．且AD∥EG，EG交AC于F，交BA的延长线于G．若EF＋EG=2AD．求证：AD是△ABC的中线．★★★18．1．12 设M、N为△ABC的边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求证：EF=3DE．★★18．1．13 如图所示，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，D为BC上任意一点，DP∥CF，DQ∥BE，PQ与BE、CF分别交于点P、S．求证：13PS PQ．18．2相似三角形★★18．2．1如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2CD ，∠A=60°，又E 是底边AB 上一点，且FE=FB=AC ，FA=AB ．则AE ：EB 等于（ ）(A)1：2 (B)1：3(C)2：5 (D)3：10BE A★★18．2．2在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3CD ，E 是对角线AC 的中点，直线BE 交AD 于点F ，则AF ：FD 的值是（ ）(A)2 (B)53 (C)32(D)1 A3(A)∠1＞∠2 (B)∠1＜∠2 (C)∠1=∠2 (D)无法确定★18．2．4 在△ABC 中，已知AB=5，AC=8，BC=7，一直线分别交AB 、AC 于点E 、F ，AE=3，且△AEF 与原三角形相似，则FE 的长是 ．★★18.2.5 若△ABC 的三边分别为BC =a ，CA =b ，AB =c ，在△ABC 内任取一点P ，作三边的平行线，与三边相截（见图），若DE =a ’，FG =b ’，HI =c ’，则cc b b a a '''++的值为__________★★18.2.6 如图所示，O 是四边形ABCD 的对角线交点，已知∠BAD +∠BCA =180°，AB =5，AC =4，AD =3，67=DO BO ，则BC =_________★★18.2.7 如图所示，在△ABC 中，∠A =90°，AD ⊥BC 于F 点，P 为AD 的中点，BP 交AC 于点E ，EF ⊥BC 于点F ，AE =3，EC =12，则EF =____________★★18.2.8 如图所示，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB ＞CD ，K 、M 分别是腰AD 、BC 上的点，已知∠DAM =∠CBK ，求证： ∠DMA =∠CKB 。
★★18.2.9 在△ABC 中，P 是边BC 上的点，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，MN //BC ，MP 交BN于Q 点，QR ⊥AC 于R 点，BT //AC 交RQ 的延长线于T 。
证明：（1）TP //MR ， （2）∠MRQ =∠PRQ ★★18.2.10 如图所示，在ABCD 中的BC 边上取点M ，使BM ：MC =2，射线DM 交直线AB 于点E ，平行四边形对角线的交点为O ，射线OM 交直线CD 于点F ，证明：直线EF 与BD 也平行。
★★★18.2.11 是否存在某个三角形，可以分成三个全等的三角形，且都与原三角形相似。
★★★18.2.12 设凸四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交点为M ，过点M 作AD 的平行线分别交AB 、CD 于点E 、F ，交BC 的延长线于点O ，P 是以O 为圆心，OM 为半径的圆上一点（见图），求证∠OPF =∠OEP★★★18.2.13 如图所示，四边形ABCD 的各边相等，且∠ABC =60°，直线l 过点D ，但与四边形ABCD 不相交（D 点除外）。
L 与BA 、BC 的延长想交于E 、F ，M 是CE 与AF 的交点，求证：CA 2=CM ∙CE★★★18.2.14 如图所示，△PQR 和△P ’Q ’R ’是两个全等三角形，六边形ABCDEF 的边长分别记为AB =a 1，BC =b 2，CD =a 2，DE =b 2，EF =a 3，FA =b 3，求证：232221232221b b b a a a ++=++。
18.3★18.3.1 在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，如果BD ：DA =1：3，那么CB ：CA 等于（ ）A 1：3B 1：43C 1:2D 1:3★★18.3.2 如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，下列结论：①BC AC AB DC ⋅=⋅， ②BD AD BC AC =22，③222111CD BC AC =+；AC +BC ＞CD +AB ，其中正确的结论个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1★18.3.3 给出三个命题：（1）Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，则CD 2=AD ∙DB ；（2）Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 上一点，CD 2=AD ∙DB 则CD △ABC 的高；（3）△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，CD 2=AD ∙DB ，则∠ACB =90°，对这三个命题正确与否判断结果是（ ）A 三个命题都正确B 仅命题（1）正确C 命题（1），（2）正确，（3）不正确D 命题（1），（3）正确，（2）不正确★18.3.4 如图所示，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且AC =5，BD =316，则BC ________★★18.3.5 在△ABC 中，∠C =90°，∠A 的平分线AD 交BC 边于D ，求证：BD BCADAC 222= ★★18.3.6 已知在△ABC 中，AB =AC ，高AD 、BE 相较于H ，AK =KH ，EF ⊥BC 于F ，G 在AD 的延长线上，DG =EF ，求证：BG ⊥BK18.4★18.4.1 把一个矩形剪去一个正方形，所剩矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边的壁纸为（ ）A251+ B 23C 231+D 261+ ★18.4.2 下列判断，正确的个数是（ ） （1）对角线相等的两个四边形必相似；（2）相邻两边的比都是2的两个平行四边形必相似； （3）有一个内角对应相等的两个菱形必相似； （4）边长相同的正五边形与正六边形也能相似；A 0B 1C 2D 3★★18.4.3 如图所示，在梯形ABCD 中，AB //EF //DC ，AF //EC ，求证：梯形EFCD ∽梯形ABFE 。
18.5 涉及面积的问题★★18.5.1 如图所示，正方形OPQR 内接于△ABC ，已知△AOR 、△BOP 和△CRQ 的面积分别为S1=1，S2=3和S3=1，那么，正方形OPQR的边长是（）A2B3C 2 D 3★★18.5.2 如图所示，六边形ABCDEF由五个正方形组成，正方形的边长为1cm，过A的一条直线和ED、CD分别交于M、N，若这个六边形在直线MN两侧的部分有相等的面积，问：EM的长度是多少厘米？★★18.5.3 如图所示，在△ABC中，DE//FG//BC，GI//EF//AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2，45cm2,，80cm2，则△BC的面积为（）★★18.5.4 如图所示，ABCD的面积为60，E、F分别是AB、BC的中点，AF分别和ED、BD 交于G、H，则四边形BHGE的面积是____________18.5.5 如图所示，在凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，试求五边形ABCDE的面积.11 F E DCBA18.5.6 如图所示，折线A －B －C －D 的每一条线段都平行于矩形的边，它把矩形分成面积相等的两部分．点E 在矩形的边上，使得线段AE 也平分矩形的面积．已知线段AB ＝30，BC ＝24，CD ＝10，则DE 长度是多少？B CD E。