安徽省人教版必修2学案：第五章 曲线运动5向心加速度
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件新人教版必修2(2)
a v一定 ω一定
o
an
=
v2 r
r an = rω2
由a = v2/r 知，做 匀速圆周运动的物 体，其线速度大小 一定时，向心加速 度与半径成反比
由a = rω2 知，做 匀速圆周运动的 物体，角速度一 定时，向心加速 度与半径成正比
2021/4/17
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件
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【解析】 圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动。在匀 速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度（大小不变，方向时刻改 变）；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度。圆周运动中 的加速度是反映速度变化快慢的物理量，故选项C正确。
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高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件
高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件
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新人教版必修2(2)
常考题型
题组一 对向心加速度的理解
题1 ［2019•云南玉溪一中高一检测］下列关于向心加速度的说法中正确的是（ C ） A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.匀速圆周运动的向心加速度大小不变 D.只要是圆周运动，其加速度都是不变的
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高中物理第五章曲线运动第5节向心加速度课件
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新人教版必修2(2)
题6［2019·内蒙古集宁一中高一期末］［多选］如图所示，内壁光滑 的细圆管一端弯成半圆形APB，另一端BC伸直，水平放置在桌面上并 固定。半圆形APB半径R=1.0 m，BC长L=1.5 m，桌子高度h=0.8 m， 质量m=1.0 kg的小球以一定的水平初速度从A点沿过A点的切线射入管 内，从C点离开管道后水平飞出，落地点D离点C的水平距离x=2 m， 不计空气阻力，g取10 m/s2。则以下分析正确的是（ BD ） A.小球做平抛运动的初速度为10 m/s B.小球从B点运动到D点的时间为0.7 s C.小球在半圆轨道P点的角速度ω=10 rad/s D.小球在P点的向心加速度为a=25 m/s2
人教版高中物理必修2第五章 曲线运动5. 向心加速度 导学案(1)
向心加速度【学习目标】1．记忆速度变化量和向心加速度的概念，能够选择合适的向心加速度公式分析圆周运动问题。
2. 自主学习，合作探究，通过向心加速度的推导，体会用极限思想分析问题的方法。
3．激情投入，养成规范作速度矢量图的品质。
【重点难点】重点：向心加速度和线速度、角速度的关系。
难点：向心加速度的推导及应用【导学提示】1．依据学习目标，15分钟认真研读课本20—22页并完成预习案，25分钟完成探究案。
2．，将你预习中的疑问填在“我的疑问”中，准备在课堂上组内讨论.注：带★C层选做，带★★B、C层选做。
【预习案】1. 观察生活实例并思考：(1)图中地球绕太阳做近似的圆周运动，受到力的作用，此力可能沿方向。
(2)某同学阅读课本后做了一个小实验，光滑面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
小球受到、、力的作用，这几个力的合力沿方向。
2、做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心．在理论上，分析速度方向的变化，可以得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向”3、进一步的分析表明，由a=△v／△可以导出向心加速度大小的表达式：=na 、 =n a 。
我的疑问探究案【探究案】一．对议1．试推导向心加速度关于周期、频率、转速的表达式。
2.已知初速度v 1和末速度v 2如图所示，分别求出其速度的变化量△v （用有向线段作图表示）（1）速度在同一直线上（2）速度不在同一直线上二．组议：解决对议遗留问题和我的疑问三．点评和拓展（向心加速度的推导）通过下面的示意图，推导匀速圆周运动的向心加速度公式。
v 1 v 2训练案1．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向保持不变C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化3．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ）A ．由a =v 2/r ，知a 与r 成反比B ．由a =ω2r ，知a 与r 成正比C ．由ω=v /r ，知ω与r 成反比D ．由ω=2πn ，知ω与转速n 成正比4.匀速圆周运动属于（ ）A.匀速运动B.匀加速运动C.加速度不变的运动D.变加速度的曲线运动5.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度的大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的6.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（ ） A.由rv a 2=知，a 与r 成反比 B.由2ωr a =知，a 与r 成反比 C.由rv =ω知，ω与r 成反比 D.由n πω2=知，ω与n 成正比 7.下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是（ ）A.向心加速度越大，物体速率变化越快B.向心加速度越大，物体速度变化越大C.向心加速度越大，物体速度方向变化越快D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量8.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）A.它们的方向都是沿半径指向地心B.它们的方向都在平行与赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小9.如图所示是质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。
人教版高中物理必修第2册 第五章 曲线运动 5 向心加速度
D.向心加速度大小之比为 1∶2
s 【解析】运动时间相同，由 v＝ 可知路程之比即为线速度大小之比，为 4∶3，A 正确；运动方向改变
t
θ 的角度之比即为对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，由ω＝ 可知角速度大小之比为 3∶2，B 错误；根
t
v
v2
据 v＝rω可知 r＝ ，故圆周运动的半径之比为 8∶9，C 错误；由向心加速度 an＝ ＝vω可知向心加速度大
θ 时间内甲物体与圆心连线扫过的角度比乙物体的大，由ω＝ 可知，甲物体的角速度大，而它们的线速度相
t 等，根据 an＝ωv 可知，甲物体的向心加速度比较大，故 D 错误．
例 3.如图所示，某滑板运动员恰好从 B 点进入半径为 2 m 的 1/4 圆弧轨道，该圆弧轨道 在 C 点与水平轨道相接，运动员滑到 C 点时的速度大小为 10 m/s，求他到达 C 点前、后的 瞬时加速度（不计各种阻力）
高考遇 考点1 对向心加速度概念的理解
例 1.[浙江选考物理 2018 年 4 月·4]A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，
它们通过的路程之比是 4∶3，运动方向改变的角度之比是 3∶2，则它们（ ）
A. 线速度大小之比为 4∶3
B.角速度大小之比为 3∶4,
C.圆周运动的半径之比为 2∶1
1－1 关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( ) A．描述速率变化的快慢 B．描述角速度变化的快慢 C．描述线速度的大小变化的快慢 D．描述线速度的方向变化的快慢
【解析】向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量，故选 D.
例 2[河南洛阳 2020 高一上期末改编]如图所示，定滑轮的半径 r＝10 cm，绕在滑轮上的 细线悬挂一重物，由静止开始释放，测得重物以 a＝2 m/s2 的加速度做匀加速运动.则重物由静 止开始下落 1 m 的瞬间，求：
必修2 之 第五章曲线运动 第5节：向心加速度
----第5节 向心加速度
第5节 向心加速度
• 学习目标
• 1、定义向心加速
度；
• 关键术语
• 向心加速度；
• 2、明确向心加速 度的大小和方向。 • 3、应用向心加速 度。
思考讨论
加速度的方向？ 判断加速度的 方向的依据？
向心加速度的方向?
思考讨论
加速度的大小？
v an r 2 a n rω
温故知新
• 复习所学，回答提问： • 1、为描述匀速圆周运动，我们引入了哪些物 理量？ • 2、这些物理量是如何定义的？
• 3、这些物理量之间的关系？
• （1）、线速度（V）与角速度（ω）关系？
• （2）、线速度（V）与周期（T）的关系？
• （3）、线速度（V）与速（n）的关系？
温故知新
• （4）、角速度（ω）与周期（T）的关系？ • （5）、角速度（ω）与转速（n）的关系？ • （6）、周期（T）与转速（n）的关系？
• （7）、V、ω、T、n的关系？
• 4、传动问题： • （1）、共轴转动特征： • （2）、无滑传动：
思考讨论
“匀速圆周运动”是________(匀速、变速)运动？
曲线运动是变速运动 变速就有加速度 加速度是矢量，有大小和方向 那么加速度的方向是怎样的？ 加速度的大小怎样确定？
第五章 曲线运动
比赛：谁写的公式多？
2
思考讨论
作业与练习 ：
• 一、请将课本P22“问题与练习” 第3做 在作业本上； • 二、理解和记忆向心加速度公式，下 节课请同学到黑板上写； • 三、尽量将“导学案”的内容完成；
2020高中物理人教版 必修二 第五章 曲线运动 学案 第5节向心加速度 Word版含答案
姓名，年级：时间：第5节向心加速度学习目标：1。
理解匀速圆周运动中的速度变化量和向心加速度的概念.2。
知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3。
能够运用向心加速度公式求解有关问题．一、感受圆周运动的向心加速度［课本导读]预习教材第20页“思考与讨论”及第一自然段的内容，请同学们关注以下问题:1．圆周运动是变速运动吗？2．匀速圆周运动的合力方向有何特点呢？[知识识记]1．两个匀速圆周运动的实例2。
总结：圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心．二、向心加速度[课本导读]预习教材第20~21页“向心加速度”部分，请同学们关注以下问题：1．匀速圆周运动的加速度方向有何特点？2．向心加速度的大小与其他什么因素有关?［知识识记]1．定义任何做匀速圆周运动的物体都具有的指向圆心的加速度．2．大小(1)a n＝错误!；（2)a n＝ω2r。
3．方向沿半径方向指向圆心,时刻与线速度方向垂直．4．物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量．1．匀速圆周运动的加速度的方向始终不变．（) [答案] ×2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( )[答案］×3．匀速圆周运动的加速度的大小不变．( ）[答案] √4．根据a＝错误!知加速度a与半径r成反比．（）[答案］×5．根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比．（）［答案] ×要点一对向心加速度的理解—-概念辨析型［合作探究］如图所示,地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动，请思考：(1）在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？(2)向心加速度改变物体的速度大小吗？提示：(1)物体的运动速度反映物体的运动状态．匀速圆周运动的线速度的方向不断变化,故地球、小球的运动状态发生变化．（2）向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，并不改变物体的速度大小．[知识精要]1．物理意义描述线速度改变的快慢,只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变．3．作用效果：只改变速度方向，不改变速度大小．4．圆周运动的性质不论加速度a n的大小是否变化,a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动．5．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量:一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．［易错警示］易错点对向心加速度理解不清而导致错误（多选)下列说法中,正确的是（) A．匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动B．圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心C．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量D．向心加速度总是跟速度的方向垂直,方向时刻在改变［错解] AB[错因分析] 对向心加速度概念理解不透彻，误认为a n ＝错误!＝rω2大小不变就是匀变速曲线运动，没有考虑到a n 的方向时刻在变化;只有匀速圆周运动的加速度方向才总是指向圆心，而速度大小变化的圆周运动的加速度方向一定不指向圆心,没有注意这两种圆周运动的区别．[正确解答］匀速圆周运动虽然其向心加速度的大小始终不变，但其向心加速度的方向始终在变化，因而匀速圆周运动不是匀变速曲线运动,A错误；圆周运动是变速运动，其加速度为向心加速度和切向加速度的合加速度，因为向心加速度始终指向圆心，因而，只有在切向加速度为零，即物体做匀速圆周运动时，合加速度的方向才指向圆心，B错误；向心加速度始终垂直于速度的方向，因而，向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，C、D正确．［答案] CD对向心加速度的理解是本节的难点，要区分加速度和向心加速度两个概念.加速度是指合加速度，反映速度变化的快慢，在匀速圆周运动中，速度的大小不变，那么向心加速度等于合加速度，是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，是变化的加速度;在变速圆周运动中，加速度不指向圆心，加速度可以分解为向心加速度和沿切线方向的切向加速度，向心加速度反映线速度方向的变化快慢，而切向加速度则反映线速度大小的变化快慢。
2020年最新人教版高中物理必修2第五章曲线运动5.向心加速度教案(5)
高中物理人教版必修2向心加速度教学设计课题向心加速度课时1课时课型新授课教材分析1．教材在学生的原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。
2．教材把向心加速度安排在线速度和角速度知识之后，使学生对描述匀速圆周运动的几个物理量有一个大致的了解。
3．教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。
4．教材为了培养学生“用事实说话”的“态度”，让一切论述都合乎逻辑，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。
教学方法1．采用理论、实验、体验相结合的教学安排。
2．教师启发引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流。
教学目标知识与技能1．会作矢量图表示速度的变化量与速度之间的关系。
2．加深理解加速度与速度、速度变化量的区别。
3．体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。
4．知道向心加速度的公式也适用于变速圆周运动；知道变速圆周运动的向心加速度的方向。
5．知道向心加速度的概念；知道向心加速度的大小与哪些因素有关。
6．知道公式ɑ=υ2/r=ω2r的意义。
7．会应用向心加速度定量分析有关现象。
过程与方法体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学思想。
情感态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的品质。
教学重难点重点理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
难点向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
教学过程设计教师活动学生活动引入新课1．播放视频欣赏：2009年2月22日进行的大冬会花样滑冰双人滑比赛毫无悬念，我国名将张丹、张昊以195．32分夺得冠军，在家门口收获了他们的大冬会三连冠。
2．提出问题：视频中张丹、张昊的运动做什么运动？3．许多科学发现都来源于对生活现象的细心观察和认真思考。
人教版高中物理必修2第五章曲线运动第五节向心加速度教案(4)
5.6 向心加速度（学案）张成进江苏徐州睢宁魏集中学一、学习目标1.知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。
2.理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。
3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式4.能够运用向心加速度公式求解有关问题二、课前预习1、匀速圆周运动的特点：线速度：；角速度。
(“存在”或“不存在”)加速度。
2、向心加速度，公式，单位，方向。
物理意义。
3、匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？。
三、经典例题例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。
0时刻物体处于A点，s31后物体第一次到达B点，求（1）这s31内的速度变化量；（2）这s31内的平均加速度。
ABABC例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s ，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？例3、从公式Rv a 2=看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式R a 2ω=看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。
①在y=kx 这个关系式中，说y 与x 成正比，前提是什么？②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A 、B 、C ，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？例4、说法正确的是（ ）A. 向心加速度越大，物体速率变化越快B. 向心加速度大小与轨道半径成反比。
C. 向心加速度方向始终与速度方向垂直D. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。
例5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ BD ）A 、它们的方向都沿半径指向地心B 、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C 、北京的向心加速度比广州的向心加速度大D 、北京的向心加速度比广州的向心加速度小四、巩固练习1、一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，则（ ）A ．小球的角速度ω＝aRB ．小球在时间t 内通过的路程为s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝R aD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ）A ．在赤道上向心加速度最大B ．在两极向心加速度最大C ．在地球上各处，向心加速度一样大D ．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小3、如图所示，A 、B 两轮同绕轴O 转动，A 和C 两轮用皮带传动，A 、B 、C 三轮的半径之比为2∶3∶3，a 、b 、c 为三轮边缘上的点。
人教版高中物理必修2第五章曲线运动第五节向心加速度教案(6)
第6节 向心加速度【知识要点】1、从物体的受力方向看匀速圆周运动的加速度方向三个实例：1、地球绕太阳的运动，我们容易想到，地球受到了太阳对它的作用力。
根据曲线运动的特点――做曲线运动的物体所受合外力总指向曲线内侧，我们容易想到，这个力的方向是由地球指向太阳（圆心）。
2、小球的受力情况，显然，它受到重力、桌面对它的支持力和细线对它的拉力等三个力的作用，如图6－1所示。
在竖直方向上小球没有发生运动，故重力、支持力的合力为零，所以小球所受合外力就等于细线的拉力，方向沿细线指向图钉（圆心）。
3、四周有挡板的圆形转盘，靠挡板处有一小物块，随着转盘一起在做匀速转动，如图6－2所示，不计摩擦，则小物块受到重力、转盘对它的支持力和挡板对它的弹力等三个力的作用，同以上分析可得这样的结论：物块所受合外力的方向指向圆心。
几个实例中，物体所受的合外力方向都指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。
2、向心加速度方向：设质点沿半径为r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A 点，速度为v A ，经过时间△t 后位于B 点，速度为v B 。
我们按以下思路讨论质点运动的加速度的方向。
（1）分别作出质点在A 、B 两点的速度矢量v A 和v B 。
由于是匀速圆周运动，v A 和v B 的长度是一样的。
（2）为便于对v A 和v B 做比较，将v A 的起点移到B ，同时保持v A 的长度和方向不变，它仍可代表质点在A 处的速度。
（3）以v A 的箭头端为起点，v B 的箭头端为终点做矢量。
如前所述，△v 就是质点由A 运动到B 的速度变化量。
（4）△v △ 是质点从A 运动到B 的平均加速度。
由于△v △ 与△v 的方向相同，以下我们只△v 讨论的方向，它代表了质点的加速度的方向。
（5）△v 并不与圆的半径平行，但当△t 很小很小时，A 、B 两点非常非常接近，v A 和v B 也就非常非常接近，如图6－3所示。
由于v A 和v B 的长度相等，它们与△v 组成等腰三角形，当△t 很小很小时，△v 也就与v A （或v B ）垂直，即与半径平行，或说△v 指向圆心了。
人教版高中物理必修2第五章 曲线运动5. 向心加速度 教案
向心加速度教案（一）教材的地位本节课在学生掌握了圆周运动物理量的描述，（线速度，角速度，周期，频率，转速）以及直线运动加速度，平抛运动加速度的基础上学习，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。
《向心加速度》一节是本章承上启下的重要知识，学好这节内容，一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识，另一方面又为第六章万有引力与航天的学习打好必要的基础。
教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。
教材为了培养学生科学探究合作能力，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。
（二）【学情分析】高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。
他们的好奇心强，具有较强的探究欲望且有多次小组合作经验。
但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。
而向心力向心加速度概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。
针对学生的实际情况，在教学中我利用实例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆周半径、线速度的关系，而后用牛顿第二定律引出向心加速度方向和大小，这样符合教材编写的意图，突出概念教学的物理过程，真正让学生体验到了学习过程。
（三）【教法和学法】破教学的重点和难点，为了体现了教师的主导作用和学生的主体地位，我主要采用“引导探究式”教学法，创设情景，引导探究，让学生自觉提问，大胆猜想，动手操作，合作交流。
（四）【教学用具】：为了强调了物理实验的真实性，为了突出媒体创设情景的有效性，我准备了多媒体器材、课件、投影等作为本节课的教具。
【教学目标】（一）知识与技能1、理解速度变化量和向心加速度的概念2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
2017-2018学年高中物理人教版必修2教案：第五章 曲线运动 第5节 向心加速度
5.5 向心加速度【教材分析】⑴.教材地位：前面有了描述匀速圆周运动的的几个基本概念，本节研究向心加速度这一重要概念，本节是本章的重点和难点，对本章知识点的学习有承上启下的作用。
为后面学习匀速圆周运动实例分析，万有引力与天体运动，带电粒子在磁场中的运动起准备作用。
⑵.教材思路：通过对实验匀速圆周运动现象的观察、通过受力感悟得出向心加速度方向指向圆心，接着应用加速度的定义、矢量运算方法进行探究，推导出匀速圆周运动的加速度的方向和大小，逐步完成对匀速圆周运动探究。
【学情分析】⑴.学生具备牛顿第二定律的知识，有进行对新知识“匀速圆周运动的加速度方向”的同化认知的能力。
⑵.学生具备研究直线运动的思路，有能力将本课探究的课题分解为几个相对独立的小问题即对圆周运动现象进行观察和描述，应用相关定义进行探究，应用数学运算方法进行推导。
⑶.学生对加速度的矢量性理解还停留在直线运动范畴，能理解加速度与速度同向和反向的情况，这节课理解向心加速度的方向与速度方向垂直将成为学生认知和思维上升的一个台阶。
⑷.学生对矢量运算的不熟练将成为具体探究过程的思维难点和操作难点。
【教学目标设计】1.知识与技能：⑴.理解速度变化量与加速度的概念。
⑵.知道向心加速度大小与线速度，角速度的关系。
⑶.能够运用矢量运算规则和相关数学知识推导出向心加速度的大小表达式。
⑷.能够应用向心加速度的相应表达式解决问题。
2过程与方法：⑴.通过实验感知使学生树立实事求是的科学态度，建立科学的方法。
⑵.经历矢量差法、比值定义法、极限法，渗透“无限逼近”的思维方法，尝试用数学方法解决物理问题，感悟科学探究的方法。
⑶.通过探究过程，引发学生思考，分析，归纳，从而培养学生的分析，归纳能力。
3.情感、态度与价值观：⑴.培养学生认识未知世界要有勇于猜想的勇气和严谨的科学态度。
⑵.感知物理源自生活，激发学生热爱科学学习科学的热情。
【教学重点】1.向心加速度的定义。
2.向心加速度的公式及其应用。
人教版高中物理必修二讲义第五章第5节向心加速度
第5节 向心加速度1.理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变．2．知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算．一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向1．圆周运动必有加速度：圆周运动是变速曲线运动，所以必有加速度．2．做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，所以其加速度方向一定指向圆心．1．(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动．( )(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直．( )(3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零．( )提示：(1)× (2)√ (3)×二、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度．2．大小：a n ＝v 2r＝ω2r ． 3．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直．2．(1)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．( )(2)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化．( )(3)根据a ＝v 2r知加速度a 与半径r 成反比．( ) (4)根据a ＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比．( )提示：(1)√ (2)× (3)× (4)×知识点一 对向心加速度的理解1．向心加速度描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．2．当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比，与角速度的平方成正比．3．无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心．(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是( )A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心[解析] 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A 、B 正确．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D 正确．物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C 错误．[答案] ABD如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中正确的是( )解析：选B.做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B 项正确．知识点二 向心加速度的计算1．对向心加速度的各种表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T r ＝4π2f 2r ＝ωv ，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题．2．根据题目中所给的条件，灵活选取a n 的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v ，则选a ＝v 2r，若已知或要求量为ω，则选a ＝ω2r .(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r 1＝3r ，r 2＝2r ，r 3＝4r ；A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则下列比例关系正确的是( )A.a 1a 2＝32B.a 1a 2＝23C.a 2a 3＝21D.a 2a 3＝12[解题探究] (1)A 、B 、C 三点中：①角速度相等的点为________；②线速度大小相等的点为________．(2)解答该题用到的两个重要关系式：①向心加速度与线速度关系式：________；②向心加速度与角速度关系式：________． [解析] 由于皮带不打滑，v 1＝v 2，a ＝v 2r ，故a 1a 2＝r 2r 1＝23，A 错，B 对．由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a ＝rω2，a 2a 3＝r 2ω2r 3ω2＝12，C 错，D 对． [答案] BD向心加速度的每个公式都涉及三个物理量，在比较传动装置上不同点向心加速度的关系时，按下列两步进行分析：(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．典型问题——变速圆周运动的加速度分析在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度．在变速圆周运动中，物体的加速度并不指向圆心，该加速度可分解为指向圆心方向和沿切线方向的两个分加速度，前者即为向心加速度，改变线速度的方向，后者叫切向加速度，改变线速度的大小．若切向加速度与线速度同向，则线速度增大，由a n ＝v 2r知，向心加速度增大．若切向加速度与线速度反向，则线速度减小，向心加速度亦减小．因此，变速圆周运动的向心加速度大小、方向都发生改变．(多选)如图所示，细绳的一端系着小球，另一端系在O 点，现让小球处于与O 点等高的A 点，因此细绳恰伸长，然后由静止释放小球，依次通过B 、C 、D 三点(不计空气阻力)，下列判断正确的是( )A ．图中加速度方向标示可能正确的是a BB ．图中加速度方向标示可能正确的是a A 、aC 、a DC ．小球通过C 点的向心加速度最大，A 点的向心加速度最小为0D ．小球由B 点到C 点，切向加速度越来越小，由C 点到D 点，切向加速度越来越大[解析] 小球在A 点时，v A ＝0，故a n ＝0，因此只受重力，加速度竖直向下；小球通过B 点时，受重力和绳的拉力，其合力一定不沿切线方向，故a B 标示错误；小球通过C 点时，绳的拉力和重力均沿竖直方向，合力没有切向分量，其加速度为向心加速度，故a C 标示正确．小球通过D 点时，重力与绳的拉力的合力偏向绳的右侧，故a D 标示可能正确，因此A 项错误、B 项正确．小球从A →B →C 线速度增大，从C →D 线速度减小，C 点线速度最大，由a n ＝v 2r知C 点向心加速度最大，C 项正确．设细绳与竖直方向的夹角为α，由牛顿第二定律得：mg ·sin α＝ma 切，显然D 正确．[答案] BCD如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A ，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为23R .将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v ，这时小球向心加速度的大小为( )A.v 2RB.v 22RC.3v 22RD.3v 24R解析：选A.小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为v 2R，加速度方向竖直向上，正确选项为A.1．下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是( )A ．匀速运动B ．匀加速运动C ．加速度不变的曲线运动D ．变加速曲线运动解析：选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A 、B 、C 错误，D 正确．2．一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动．关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是( )A ．一定指向圆心B ．一定不指向圆心C ．只在最高点和最低点指向圆心D ．不能确定是否指向圆心解析：选C.小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心．根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心．正确选项为C.3．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30 r/min ，B 的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1解析：选D.由题意知A 、B 两小球的角速度之比ωA ∶ωB ＝n A ∶n B ＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A ∶a B ＝ω2A R A ∶ω2B R B ＝8∶1，D 正确．4．(多选)如图为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r ，小轮的半径是2r ，b 点在小轮上，到小轮的中心距离是r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )A ．a 点与d 点的线速度大小相等B ．a 点与b 点的角速度大小相等C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等解析：选CD.皮带不打滑，知a 、c 两点线速度大小相等，知C 对，A 错，由ω＝r ，知c ωa ＝2r ＝2，即ωa ＝2ωc ，而b 、d 与c 同轴转动，故角速度相等，知B 错，而a 点向心加速度a 1＝ω2a ·r ，d 点向心加速度a 2＝ω2c ·4r ＝ω2a ·r ，二者相等，故D 对．5．(选做题)(多选)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min 和7 200 r/min 两种，硬盘盘面的大小相同，则()A ．磁头的位置相同时，7 200 r/min 的硬盘读写数据更快B ．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C ．不管磁头位于何处，5 400 r/min 的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D ．5 400 r/min 与7 200 r/min 的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4解析：选AC.根据v ＝2πnr 可知转速大的读写速度快，所以A 选项是正确的．根据t ＝θω＝θ2πn可知，B 选项错误，C 选项正确．根据a n ＝(2πn )2r 可知D 选项错误．限时练（30分钟）一、单项选择题1．物体做匀速圆周运动过程中，其向心加速度( )A ．大小、方向均保持不变B ．大小、方向均时刻改变C ．大小时刻改变、方向保持不变D ．大小保持不变、方向时刻改变 解析：选D.做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，由向心加速度公式a n ＝v 2r可知其大小不变．向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变．2．质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )A ．因为a ＝Rω2，所以向心加速度a 与轨道半径R 成正比B ．因为a ＝v 2R，所以向心加速度a 与轨道半径R 成反比 C ．因为a ＝4π2f 2R ，所以向心加速度a 与轨道半径R 成正比D ．因为a ＝4π2T 2R ，所以在轨道半径R 一定时，向心加速度a 与周期T 成反比 解析：选D.ω一定时，a 与轨道半径R 成正比，A 错误；v 一定时，a 与轨道半径R 成反比，B 错误；在f 一定时，a 与R 成正比，在R 一定时，a 与T 成反比，C 错误，D 正确．3.如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线．表示质点P 的图线是双曲线的一支，表示质点Q 的图线是过原点的一条直线．由图线可知( )A ．质点P 的线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变解析：选A.由a n ＝v 2r 知：v 一定时，a n ∝1r，即a n 与r 成反比；由a n ＝rω2知：ω一定时，a n ∝r .从图象可知，质点P 的图线是双曲线的一支，即a n 与r 成反比，可得质点P 的线速度大小是不变的．同理可知：质点Q 的角速度是不变的．4．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为( )A ．3∶4B ．4∶3C ．4∶9D ．9∶16解析：选B.根据公式a ＝ω2R 及ω＝2πT 有a 甲a 乙＝r 甲r 乙·T 2乙T 2甲.因为T 甲＝t 60，T 乙＝t 45，所以a 甲a 乙＝43，选项B 正确． 5.(2016·广州高一检测)如图所示为摩擦传动装置，B 轮转动时带动A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是( )A ．A 、B 两轮转动的方向相同B ．A 与B 转动方向相反C ．A 、B 转动的角速度之比为3∶1D ．A 、B 轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：选B.A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错，B 对．A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r 知，ω1ω2＝r 2r 1＝13，C 错．根据a ＝v 2r 得，a 1a 2＝r 2r 1＝13，D 错． 6．(2016·福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径关系为r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是( )A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A解析：选C.由题意可知：v A ＝v B ，ωA ＝ωC ，而a n ＝v 2r＝ω2r .v 一定，a n 与r 成反比；ω一定，a n 与r 成正比．比较A 、B 两点，v A ＝v B ，r A >r B ，故a A <a B ；比较A 、C 两点，ωA ＝ωC ，r A >r C ，故a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选C.二、多项选择题7．关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A ．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度B ．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度C ．物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心解析：选AD.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A 正确，B 错误．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C 错误，D 正确．8．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则( )A ．角速度为0.5 rad/sB ．转速为0.5 r/sC ．轨迹半径为4πm D ．加速度大小为4π m/s 2 解析：选BCD.角速度为ω＝2πT ＝π rad/s ，A 错误；转速为n ＝ω2π＝0.5 r/s ，B 正确；半径r ＝v ω＝4πm ，C 正确；向心加速度大小为a n ＝v 2r＝4π m/s 2，D 正确． 9.一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L2处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变解析：选AC.由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A 正确，B 错误；由a ＝v 2r 知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误．10．如图所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 两点角速度相同C ．若θ＝30°，则a 、b 两点的速度之比v a ∶v b ＝3∶2D ．若θ＝30°，则a 、b 两点的向心加速度之比a a ∶a b ＝3∶2解析：选BCD.由于a 、b 两点在同一球体上，因此a 、b 两点的角速度ω相同，选项B 正确．而据v ＝ωr 可知v a ＜v b ，选项A 错误，由几何关系有r a ＝r b ·cos θ，当θ＝30°时，r a ＝32r b ，则v a ∶v b ＝3∶2，选项C 正确，由a ＝ω2r ，可知a a ∶a b ＝r a ∶r b ＝3∶2，选项D 正确．三、非选择题11.如图所示，定滑轮的半径r ＝2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________ rad/s ，向心加速度a n ＝________ m/s 2.解析：重物下落1 m 时，瞬时速度大小为v ＝2as ＝2×2×1 m/s ＝2 m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度大小也都是2 m/s ，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝v r ＝20.02rad/s ＝100 rad/s.向心加速度a n ＝ω2r ＝1002×0.02 m/s 2＝200 m/s 2. 答案：100 20012．一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O 点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz ，转动半径为2 m ，则该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？解析：闪光频率为30 Hz ，就是说每隔130 s 闪光一次，由频闪照片可知，转一周有6个时间间隔，即15s ，所以转盘转动的角速度为ω＝2πT＝10π rad/s.物块的向心加速度为a ＝ω2r ＝200π2 m/s 2. 答案：10π rad/s 200π2 m/s 2。
2020人教版物理学案必修2 第5章 第5节 向心加速度
第5节向心加速度一、感受圆周运动的向心加速度1．圆周运动必有加速度圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度。
2．匀速圆周运动的加速度方向实例地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动光滑桌面上的小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力，方向指向太阳中心，即为地球轨迹的圆心小球受重力、支持力、拉力三个力，合力总是指向圆心加速度分析由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心二、向心加速度1．定义做匀速圆周运动的物体具有的指向圆心的加速度。
1．圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
2．向心加速度的大小为a n ＝v 2r ＝rω2，向心加速度方向始终沿半径指向圆心，与线速度垂直。
3．向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方向变化的快慢。
2．大小(1)a n ＝v 2r ；(2)a n ＝ω2r。
3．方向沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。
1．自主思考——判一判(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。
(×)(2)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
(×)(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。
(√)(4)根据a＝v2r 知加速度a 与半径r 成反比。
(×)(5)根据a＝ω2r 知加速度a 与半径r 成正比。
(×)2．合作探究——议一议如图所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：(1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？提示：小球的向心加速度方向时刻指向圆心，方向时刻改变，因此，小球的向心加速度不是恒定的。
(2)若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化？提示：根据a＝ω2r 可知，当半径不变时，角速度变大时，加速度a 也变大。
对向心加速度的理解1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。
【最新】人教版高中物理必修二 第五章 曲线运动 第5节 向心加速度 课件(20张)
对向心力有初步感受
• 匀速圆周运动的速度方向时刻在变 • 力是改变物体运动状态的原因 • 有合外力，必有加速度
教材”思考与讨论”
• 地球绕太阳运动，地球所受的力指向什么方向
知识回顾
v1 v1 v2 v1
v
v2
v
v1
v2
v
v2
v
教材”思考与讨论”
• 标出两个时刻的速度方向,找出速度的变化矢量 • 提出问题:加速度是怎样的?
dv d dv v a (v ) n dt dt dt
dv a dt a a an 2 v an
2
v0
v0
v
v
vt
v1 v 2
dv a dt a a an 2 an v
第五章 曲线运动
向心加速度
对加速度物理意义的讨论
加速度——速度矢量的变化率 t → t +Δ t
v a t
v0
vt
v
v0 v0
v
vt
Δ t→0
aa
dv a dt
dv d dv d a (v ) v dt dt dt dt
d ds d 1 nv n dt dt ds
向心加速度与角速度
• 向心加速度: 速度方向变化引起的 v1 速度矢量Δv1的变化率 t
v
v1 v 2
• 角速度: 角位移的变化率 t
• 角速度相同 半径不同 v1
v2
1 2 1 2
v1 v2 t t an1 an 2
线速度相同 半径不同
速度大小变化Δv2引起的 加速度 速度方向变化引起的速 度矢量Δv1的变化率
高中物理第五章曲线运动5向心加速度学案新人教版必修2-2019word版可打印
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______年______月______日
____________________部门
学习目标
1.理解向心加速度的概念．
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题.
2．在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________．
答案 3 rad/s 1.8 m/s2
解析 角速度ω＝＝ rad/s＝3 rad/s
小球运动的向心加速度an＝＝ m/s2＝1.8 m/s2.
2．(向心加速度公式的应用)(20xx·××市9月选考科目适应性考试)如图5所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动．P和Q分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则( )
图5
A．主动轮上的P点线速度方向不变
B．主动轮上的P点线速度逐渐变大
C．主动轮上的P点的向心加速度逐渐变大
(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
答案 (1)地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化．运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用．
(2)地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心．小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心．
(2)拓展公式an＝r＝ωv.
2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．
1．判断下列说法的正误．
(1)匀速圆周运动的加速度始终不变．(×)
物理必修ⅱ人教新课标5.5向心加速度教案
第五章 曲线运动第五节 向心加速度一.学习目标：（一）课标要求1．理解速度变化量及向心加速度的概念，2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系．3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．（二）重、难点1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．二.巩固基础：1．匀速圆周的向心加速度的物理意义是（ ）A ．它是描述角速度变化快慢的物理量B ．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．它是描述速度变化快慢的物理量D ．它是描述角速度变化大小的物理量2．下列关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中错误的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向不断变化C ．向心加速度是恒定的，匀速圆周运动是匀变速曲线运动D ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向相同4． 如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P 的图象是双曲线，表示质点Q 的图象是过原点的一条直线。
由图象可知（ ）A ．质点P 线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变 5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是（ ）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的转速比乙的转速小aD.甲、乙的运动周期可能相等6．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。
人教版高中物理必修2第五章第5节向心加速度学案
人教版高中物理必修2第五章第5节向心加速度学案2．结论猜测一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心．判断：1．匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．(√)2．匀速圆周运动的加速度总指向圆心．(√)3．匀速圆周运动是加速度不变的运动．(×)思考：如图5-5-1所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：图5-5-1地球上各地的角速度大小、线速度大小是否相同？【答案】地球上各地自转的周期都是24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v＝ωr可知各地的线速度大小不同．[合作探讨]某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图5-5-2所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，对小球在最高点和最低点的向心加速度进行分析．图5-5-2探讨1：在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？【答案】在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圆心．图5-5-3A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心【答案】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误． D3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()【答案】做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．B向心加速度的特点1．向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢．2．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．总结和归纳C专题1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．2．公式：(1)a n＝v2r；(2)a n＝ω2r.3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．判断：1．圆周运动的加速度一定指向圆心．(×)2．曲线运动中，v1、v2和Δv＝v2－v1的方向一般不在一条直线上．(√)3．匀速圆周运动的向心加速度大小不变．(√)思考：地球上各地的向心加速度大小是否相同？【答案】地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据a n＝ω2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．[合作探讨]如图5-5-4所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：图5-5-4探讨1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？【答案】B、C两个点的角速度相同，向心加速度与半径成正比．探讨2：哪两点的向心加速度与半径成反比？【答案】A、B两个点的线速度相同，向心加速度与半径成反比．[核心点击]知识模块2、向心加速度的定义、公式和方向1．向心加速度的计算公式a n＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图5-5-5所示．由a n-r图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图5-5-53．向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但a n与v 具有瞬时对应性．4．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．由a＝v2r知a与r成反比B．由a＝ω2r知a与r成正比C．由ω＝vr知ω与r成反比典型例题D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比【答案】由关系式y＝kx知，y与x成正比的前提条件是k是定值．只有当v一定时，才有a与r 成反比；只有当ω一定时，才有a与r成正比． D5．关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是()A．在赤道上最大B．在两极上最大C．地球上处处相同D．随纬度的增加而增大【答案】物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误．故选：A.6．(多选)如图5-5-6所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()图5-5-6A.a1a2＝32 B.a1a2＝23C.a2a3＝21 D.a2a3＝12【答案】由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝v2r，故a1a2＝r2r1＝23，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，a2a3＝r2r3＝12，C错、D对．BD向心加速度公式的应用技巧总结和归纳C．始终指向圆心D．始终保持不变【答案】向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心，A、B错误，C正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误． C3．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A．1∶1B．2∶1C．4∶1 D．8∶1【答案】由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝n A∶n B＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A∶a B＝ω2A R A∶ω2B R B＝8∶1，D正确．4．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是()A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快【答案】由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．5. (多选)在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图5-5-7所示，则()图5-5-7A．B、C、D三点的角速度相同B．C、D两点的线速度大小相等C．B、C两点的向心加速度大小相等D．C、D两点的向心加速度大小相等【答案】地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A对；由v＝ωr知，v C＝v D，B对；由a＝ω2r知，a B＞a C，a C＝a D，C错，D对．ABD6．(多选)如图5-5-8所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的()图5-5-8A．线速度之比是1∶ 1∶ 1B．角速度之比是1∶ 1∶1C．向心加速度之比是4∶2∶ 1D．转动周期之比是1∶2∶2【答案】v A＝v B，ωB＝ωC所以v A∶v B∶v C＝2∶2∶1ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1a A∶a B∶a C＝4∶2∶1T A∶T B∶T C＝1∶2∶2故选项A、B错，C、D对．7．如图5-5-9所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个点，在翘动的某一时刻，A、B 的线速度大小分别为v A、v B，角速度大小分别为ωA、ωB，向心加速度大小分别为a A、a B，则()图5-5-9A．v A＝v B，ωA>ωB，a A＝a BB．v A>v B，ωA＝ωB，a A>a BC．v A＝v B，ωA＝ωB，a A＝a BD．v A>v B，ωA<ωB，a A<a B【答案】由题意知A、B的角速度相等，由图看出r A>r B，根据v＝ωr得线速度v A>v B，根据a＝ω2r得a A>a B，所以B选项正确．8．如图5-5-10所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．图5-5-10【答案】男女运动员的转速、角速度是相同的，由ω＝2πn得ω＝2×3.14×30/60 rad/s＝3.14 rad/s.由v＝ωr得r＝vω＝4.83.14m＝1.53 m.由a＝ω2r得a＝3.142×1.53 m/s2＝15.1 m/s2.3.14 rad/s 1.53 m15.1 m/s29．(多选)如图5-5-11所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是()图5-5-11A．小球运动的角速度为2 rad/sB．小球做圆周运动的周期为π sC．小球在t＝π4s内通过的位移大小为π20mD．小球在π s内通过的路程为零【答案】由a＝ω2r可求得ω＝2 rad/s，由a＝4π2T2r可求得T＝π s，则小球在π4s内转过90°，通过的位移为2R，π s内转过一周，路程为2πR，故A、B正确，C、D错误．10．如图5-5-12所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()图5-5-12A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8【答案】由题意知2v a＝2v3＝v2＝v c，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a∶v c＝1∶2，A错．设轮4的半径为r，则a a＝v2ar a＝(v c2)22r＝v2c8r＝18a c，即a a∶a c＝1∶8，C错，D对．ωaωc＝v ar av cr c＝14，B错． D11.一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O 点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图5-5-13所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz ，转动半径为2 m ，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？图5-5-13【答案】 闪光频率为30 Hz ，就是说每隔130 s 闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即15 s ，所以转盘转动的角速度为ω＝2πT ＝10π rad/s物块的向心加速度为a ＝ω2r ＝200π2 m/s 2.10π rad/s 200π2 m/s 212.如图5-5-14所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s 2，那么小轮边缘上的B 点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为R 3的C点的向心加速度是多大？图5-5-14【答案】 因为v B ＝v A ，由a ＝v 2r ，得a B a A ＝r A r B＝2， 所以a B ＝0.24 m/s 2，因为ωA ＝ωC ，由a ＝ω2r ，得a C a A ＝r C r A＝13 所以a C ＝0.04 m/s 2.0.24 m/s 2 0.04 m/s 2。
人教版高中物理必修2第五章曲线运动5.5向心加速度
an
=
v2 r
an = ω2r
an = vω
an =
4π2 T2
r
an = 4π2 f 2r
v不变时，an与r 成反比
从公式
an
=
v2 r
看，向心加速度与半径成反比；
从公式 an =ω2 r看，向心加速度与ຫໍສະໝຸດ 径成正比；这两个结论是否矛盾？
这个加速度称为向心加速度
2、符号：an 3、方向：始终指向圆心
指向圆心
4、物理意义：
描述由于速度方向变化导致速度变化的快慢,
即描述速度方向变化的快慢.
注意：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向在
时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动， 是变加速运动.
回顾
加速度的定义式 a v t
速度的变化量ΔV=V2—V1
向心加速度表示线速度方向变化快慢的物理量。
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，
这个加速度称为向心加速度
2、符号：an 3、方向：始终指向圆心
指向圆心
4、大小：
an
=
v2 r
= ω2r = vω = 4π2 f 2r
4、物理意义：描述由于速度方向变化导致速度变
化的快慢
5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方
2019年12月30日星期一
ω不变时24 ，an与r 成正比
V1
v2
Δv
V2
结论
不管直线运动还是曲线运动， 速度变化量都是从初速度的末端指 向末速度的末端。
设质点沿半径为 r 的圆做匀速圆周运动，某时刻
位于 A 点，速度为 vA ，经过时间 Δt 后位于 B 点，速度
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第五章曲线运动
5 向心加速度
学习目标
1.理解速度变化量和向心加速度的概念.
2.体会匀速圆周运动向心加速度的分析方法.
3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
4.能够运用向心加速度公式求解有关问题.
自主探究
1.速度的变化量是指物体速度的增量,它等于物体的减去物体的.速度的变化量是,有大小,也有.当物体沿着一条直线运动,速度增加时,速度变化量的方向与物体的速度方向,如图甲.速度减小时,速度变化量的方向与物体的速度方向,如图乙.当物体的始末速度不在一条直线上时,可用如图丙所示的方法求速度的变化量,该方法称
为.
2.做匀速圆周运动的物体,其加速度的方向总是,这个加速度叫做.
3.向心加速度的大小:a n= = .
4.做匀速圆周运动的物体的向心加速度大小,方向总是指
向,方向是时刻改变的,所以匀速圆周运动是一种加速曲线运
动.
合作探究
一、向心加速度的方向
(一)从牛顿第二定律的角度看加速度的方向
1.观看北京奥运会张文秀获得铜牌的视频,思考下列问题:
a.视频中,链球在张文秀的牵引下做什么运动?
b.张文秀放手前链球为什么都绕圆心做圆周运动而没有沿切线方向飞出?
交流总结:这说明做圆周运动的物体受到了指向的力,由牛顿第二定律可知,力会产生加速度,我们把由指向圆心的力产生的加速度称为.
2.再看几个圆周运动的实例:
思考:做匀速圆周运动的物体受到哪些力作用?做匀速圆周运动的物体所受的合力沿什么方向?
3.每个同学拿起系着绳子的小球,像视频中看到的那样,在桌面上抡动细绳,使小球做圆周运动,体验绳子的拉力方向.
归纳总结:通过上面的几个实例我们看到做匀速圆周运动的物体所受的合外力指向圆心,所以物体的加速度也指向圆心.
(二)从加速度定义式a=出发思考加速度的方向:
a.直线运动的物体
物体初速度为v1=3m/s,水平向东;末速度为v2=5m/s,水平向东.求Δv的大小及方向.
若初速度为v1=5m/s,水平向东;末速度为v2=3m/s,水平向东.求Δv的大小及方向.
b.曲线运动的物体
若物体的初速度v1=3m/s,向东;末速度v2=4m/s,向南.求Δv的大小及方向.
做平抛运动的物体在某一时刻速度为v1,过一段时间速度为v2,判断Δv的方向.
归纳总结:刚才的研究用到了矢量三角形法,矢量三角形法同样也适用于匀速圆周运动的速度研究.
1.把由泡沫塑料板制作的大圆、毛衣针、小磁贴、磁条做成的圆周运动模型粘贴到黑板上,毛衣针代表速度,磁条代表速度变化量Δv,随着两毛衣针距离的逼近,观察磁条方向的变化,思考:Δv与圆的半径平行吗?若不平行,在什么条件下,Δv 与圆的半径平行?
2.请同学们阅读教材第21页“做一做”栏目,并完成以下问题:
(1)在圆上找A、B两点画速度矢量v A和v B(画速度矢量v A和v B时,v A和v B 相等吗?)
(2)将v A的起点移到B点.
(3)画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv.
(4)表示的意义是什么?加速度a与Δv的方向是否相同?。