信号与系统 期末总结 (1)
信号与系统总结
信号与系统总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，它是电子学、通信学和控制学的基础学科之一。
在学习这门课程过程中，我们主要学习了信号与系统的基本概念、性质以及在实际应用中的分析和处理方法。
以下是我对信号与系统这门课程的总结。
首先，信号是信息的载体。
在信号与系统的学习中，我们对信号进行了分类。
根据信号的特性，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号是定义在连续时间域上的函数，而离散时间信号是定义在离散时间点上的序列。
对于连续时间信号，我们学习了信号的时域表示、频域表示以及系统对信号的影响。
在时域上，我们可以通过信号的波形图来观察信号的特性，通过信号的傅里叶变换可以得到信号的频谱。
而对于离散时间信号，我们学习了离散时间信号的表示方法、离散时间傅里叶变换以及系统对离散时间信号的影响。
其次，系统是对信号的处理。
在信号与系统的学习中，我们主要学习了线性时间不变系统（LTI系统）。
线性时间不变系统是指对输入信号进行线性运算并且其输出与输入信号的时间关系不变的系统。
我们通过系统的冲激响应来描述系统的性质，并通过线性卷积来描述系统对输入信号的处理。
此外，我们还学习了系统的频率响应，包括系统的幅频响应和相频响应。
幅频响应描述了系统对不同频率信号的幅度放大或衰减程度，而相频响应描述了系统对不同频率信号的相位延迟或提前程度。
最后，信号与系统的分析和处理方法。
在信号与系统的学习中，我们学习了多种信号与系统的分析和处理方法。
其中，时域分析方法主要包括信号的加法、乘法、移位、数乘和反褶等运算，以及系统的时域特性分析方法，如单位冲激函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、冲击响应和阶跃响应等。
频域分析方法主要包括信号的傅里叶变换、频域性质分析和系统的频率响应分析。
此外，我们还学习了离散时间信号的离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶级数（DFS），以及系统的差分方程和差分方程的解法。
总的来说，信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程，它为我们理解和掌握电子信号的基本原理和处理方法提供了基础。
信号与系统期末总结
( s = σ + jω )
→e
jω0 t
H (ω0 ) = H (ω0 ) e
Y (ω ) = X (ω ) H (ω ) e st → e st H ( s ) Y ( s) = X ( s) H ( s)
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f ( t ) = sin tu( t − 1)= sin( t − 1 + 1)u( t − 1)
cos1 + s sin1 − s F ( s) = e 2 s +1
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= sin( t − 1)cos1u( t − 1) + cos( t − 1)sin1u( t − 1)
ω
1. 理解其物理意义：通低频，阻高频； 2. 了解上升时间
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调制：
调制和解调（频移+滤波）
f ( t ) = g ( t ) cos ω 0 t
g( t )
乘法器
解调：
g ( t ) cos(ω 0 t )
cos ω 0 t
1 F (ω ) = [G (ω − ω 0 ) + G (ω + ω 0 )] 2
Ts
t
Sa(ω c t ) 抽样函数
h(t ) = Ts Ts
ωC Sa(ω C t ) π
Y (ω )
1
− ω moω m
π ωC t
O
ω
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系统函数和频率响应
R(ω ) 响应信号的傅 氏 变换 ∴ H (ω ) = = E (ω ) 激 励 信号的傅 氏 变换
信号与系统期末重点总结
信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。
2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。
3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。
4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。
5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。
二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。
（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。
（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。
（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。
2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。
（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。
（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。
3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。
（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。
（3）Laplace变换：用于解决微分方程。
三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。
（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。
（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。
（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。
2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。
（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。
（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。
3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。
（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。
（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。
四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。
信号与系统-复习总结
信号与系统-复习总结.doc信号与系统复习总结前言信号与系统是电子工程、通信工程和自动控制等专业的基础课程之一。
它主要研究信号的特性、系统的分析方法以及信号与系统之间的相互作用。
通过对信号与系统的学习，可以为后续课程打下坚实的基础。
以下是我对信号与系统课程的复习总结。
第一部分：信号的基本概念1.1 信号的分类信号可以分为连续时间信号和离散时间信号，根据信号的确定性与否，又可以分为确定性信号和随机信号。
1.2 信号的基本属性信号的基本属性包括幅度、频率、相位和时延等。
这些属性决定了信号的基本特性。
1.3 信号的运算信号的基本运算包括加法、减法、乘法、卷积等。
这些运算是信号处理中的基础。
第二部分：系统的特性2.1 系统的分类系统可以分为线性时不变系统（LTI系统）、线性时变系统、非线性系统等。
2.2 系统的特性系统的特性包括因果性、稳定性、可逆性等。
这些特性决定了系统对信号的处理能力。
2.3 系统的数学模型系统的数学模型通常包括差分方程、状态空间模型、传递函数等。
第三部分：信号与系统的分析方法3.1 时域分析时域分析是直接在时间轴上对信号进行分析的方法，包括信号的时域特性分析和系统的时域响应分析。
3.2 频域分析频域分析是将信号从时间域转换到频率域进行分析的方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
3.3 复频域分析复频域分析是利用拉普拉斯变换将信号和系统从时域转换到复频域进行分析的方法。
3.4 系统的状态空间分析状态空间分析是一种现代的系统分析方法，它利用状态变量来描述系统的动态行为。
第四部分：信号与系统的实际应用4.1 通信系统信号与系统的知识在通信系统中有着广泛的应用，如信号的调制与解调、信道编码与解码等。
4.2 控制系统在控制系统中，信号与系统的知识用于系统的设计和分析，如PID控制器的设计、系统稳定性分析等。
4.3 滤波器设计滤波器设计是信号处理中的一个重要应用，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计。
信号与系统课程期末总结
信号与系统课程期末总结本学期历时一学期的《信号与系统》课程快要结束了，感触良多，在此特作如下总结：首先说说刚接触这门课程时的感受吧！《信号与系统》，顾名思义，就是研究信号和信号系统的课程，应该是属于电信学院的基础课程，感觉略紧张。
刚开课老师就说明了我们的学习方针：1.什么是信号？2.什么是系统？3.信号作用于系统产生什么响应?这是我们学习的大方向。
信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容；系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
信号主要分为确定性信号和随机信号，其中，确定性信号对于指定的某一时刻t，可确定以相应的函数值f，若干不连续点除外；随机信号则具有未可预知的不确定性。
信号又可分为时域信号和频域信号；课上，我们了解学习了信号输入系统的响应、连续时间系统的时域分析、离散时间系统的时域分析，还有傅立叶变换、拉普拉斯变换、z变换等等。
其中，三大变换是重中之重，也是《信号与系统》课程里面的难点，另外还有现行时不变系统等等知识点也是重难点，在学习的过程中应用比较广，也比较费劲。
好了，接下来就总结总结这半学期的学习感悟吧！老师多次说学习“三般变换”很重要——傅立叶变换、拉普拉斯变换、z变换，确实，这三般变化是这门课程重要内容，不过学习的过程是艰辛的，亚历山大呀！由此及彼，我也渐渐对学习有了更多感悟：学习过程中，我们不一定什么都懂、什么都明白，可以这样说，有不明白的地方很正常，这在将来的各方面的学习过程中也是必然会经常遇到的，但是无论如何我们不应该放弃，决不能抱着“破罐子破摔”的心态来自暴自弃。
Never !!!还有，我觉得老师经常说的一句话很有道理：“忽视基础将永远落后！”基础很重要，不仅仅是专业课程的学习，在其它方方面面的学习中都是一个真理，忽视基础将永远落后！历时半学期的《信号与系统》课程就快结束，在此，特别感谢王老师的辛勤教导，谢谢您！也同时谢谢助教师兄和师姐，谢谢！。
信号与系统总结报告
信号与系统总结报告信号与系统是一门电子信息类本科阶段的专业基础课。
通过本学期对该课程的学习，我了解了什么是信号，什么是系统，掌握了基本的信号分析的理论和方法和对线性时不变系统的描述方法，并且对求解微分方程有了一定的了解。
最后学习了傅里叶变换和拉普拉斯变换，明白了如何用matlab去求解本课程的问题。
1.1信号与系统信号是一种物理量（电，光，声）的变化，近代中使用的电台发出的电磁波也是一种信号，所以信号本身是带有信息的。
而系统是一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体，又分为物理系统和非物理系统，每一个系统都有各自的数学模型，两个不同的系统可能有相同的数学模型。
1.2信号从不同的角度看，信号也有不同的分类。
信号可分为确定性信号和随机性信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号。
还有一种离散信号：采样信号和数字信号。
在该课程中，还有几种类似数学函数的信号，指数信号和正弦信号；其表达式与对应的函数表达式也类似。
另外，如果指数信号的指数因子为一复数，则称为复指数信号，其表达式为 f(t)=Kest,s=σ+jw。
还有一种Sa(t)函数，其表达式为sint/t。
从数学上来讲，它也是一个偶函数。
1.2.1 信号的运算另外，信号也可以像数字那样进行运算，可以进行加减，数乘运算。
信号的运算以图像为基础进行运算；包括反褶运算：f(t)->f(-t),以y轴为轴，将图像对称到另一边，时移运算：f(t)->f(t-t1),该运算移动法则类似数学上的左加右减；尺度变换运算：f(t)->f(2t)表示将图像压缩。
除此之外，信号还有微分，积分运算，运算过后仍然是一个信号。
1.2.2信号的分类单位斜边信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号，表达式为R （t）=t,(t>=0)。
单位阶跃信号从数学上来讲，是一个常数函数图像；单位冲激信号有不同的定义方法，狄拉克提出了一种方法，因此它又叫狄拉克函数；用极限也可以定义它，冲激函数也可以把冲激所在位置处的函数值抽取出来。
信号与系统总结
信号与系统总结一、信号与系统的基本概念信号是指随时间或空间变化而变化的物理量，可以用数学函数表示。
信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
系统是指将一个输入信号转换为一个输出信号的过程，可以用数学函数或者图形表示。
二、时域分析时域分析是对信号在时间上的变化进行分析。
其中包括对连续信号和离散信号的时域分析方法。
连续信号的时域分析方法主要有时域图像法、傅里叶级数法、拉普拉斯变换法等；离散信号的时域分析方法主要有离散时间傅里叶级数法、离散傅里叶变换法等。
三、频域分析频域分析是对信号在频率上的特性进行研究。
其中包括对连续信号和离散信号的频域分析方法。
连续信号的频域分析方法主要有傅里叶变换法、拉普拉斯变换法等；离散信号的频域分析方法主要有离散傅里叶变换法等。
四、滤波器设计滤波器是一种能够改变输入信号特性的系统。
根据滤波器的传递函数可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器设计的主要目的是根据所需的频率响应，确定合适的滤波器类型和参数。
五、采样与重构采样是指将连续信号转换为离散信号的过程。
重构是指将离散信号转换为连续信号的过程。
采样定理规定了采样频率必须大于等于信号最高频率两倍才能保证无失真地还原原始信号。
六、时域与频域之间的转换时域和频域之间可以通过傅里叶变换进行转换。
连续信号可以通过傅里叶变换转换到频域，离散信号可以通过离散傅里叶变换进行转换。
七、控制系统基础控制系统是一种能够对输出进行调节以达到期望目标的系统。
其中包括开环控制系统和闭环控制系统两种类型。
闭环控制系统具有更好的稳定性和精度，因此在实际应用中更加广泛。
八、小结信号与系统作为电子信息学科的基础课程，是掌握电子信息学科的重要基础。
信号与系统的基本概念、时域分析、频域分析、滤波器设计、采样与重构、时域与频域之间的转换以及控制系统基础都是信号与系统课程中需要掌握的重要内容。
信号与系统引论期末总结
信号与系统引论期末总结在本学期的学习中，我深入学习了信号与系统的基本原理和应用。
信号与系统是现代工程学科中的一门核心课程，它对于电子、通讯、控制、计算机等学科的学习都起到了非常重要的作用。
在学习期间，我将知识点模块化分为了信号基础概念、线性时不变系统、频域分析、采样理论和离散信号处理几个部分进行学习，逐步深入掌握了信号与系统的基本理论和方法。
首先，信号与系统的基础概念是我们学习的起点。
信号是信息的载体，它可以分为连续信号和离散信号两种形式。
连续信号在时间上是连续变化的，离散信号则在时间上是离散的。
在实际应用中，我们常常会遇到这两种形式的信号。
此外，还有一些特殊的信号，例如周期信号、奇异信号和单位冲激信号等。
系统是对信号进行处理的载体，它可以将一个信号映射到另一个信号。
系统可以分为线性系统和非线性系统，其中线性系统具有加法性和齐次性两个基本性质。
在学习的过程中，我通过课堂学习和实例分析，对信号与系统的基础概念有了更加深入的理解。
其次，线性时不变系统是信号与系统的核心概念。
在实际应用中，我们常常需要对信号进行处理，例如滤波、放大、调制等，而这些处理过程通常可以通过线性时不变系统来实现。
线性时不变系统具有很多重要性质，例如线性性、时不变性、因果性、稳定性等。
在学习线性时不变系统时，我认识到系统的时域特性和频域特性对于系统的分析和设计至关重要。
其中，冲激响应和单位阶跃响应是两个重要的时域特性，它们可以通过冲激响应和单位阶跃响应求得。
频率响应则是系统的频域特性，它可以通过系统的冲激响应和傅里叶变换得到。
通过对线性时不变系统的学习，我了解到了信号与系统之间的联系和变换，能够对系统的行为进行预测和分析。
进一步，频域分析是对信号与系统进行分析的重要方法。
一个信号可以在时域和频域两个领域中进行描述，而频域分析则是将信号从时域转换到频域的过程。
傅里叶变换是频域分析的基础工具，它可以将一个信号从时域表示转换到频域表示。
信号与系统期末总结
信号与系统期末总结一、课程概述信号与系统是电子信息类专业中一门重要的基础课程。
本课程主要介绍了信号的产生、处理和传输，以及系统的性质、描述和分析等内容。
通过学习本课程，我对这门学科的基本理论和实际应用有了更深入的了解，为今后学习和工作打下了坚实的基础。
二、课程内容1. 信号的基本概念：信号是信息的载体，可以是模拟信号或数字信号。
在课程中，我学习了信号的分类、加法、乘法运算等基本概念，并通过实例进行了实际操作，更好地理解了信号的本质和特点。
2. 信号的表示与处理：本课程介绍了常见的信号表示方法，如时域表示、频域表示和复频域表示等。
同时，我还学习了信号的滤波和采样等处理方法，掌握了常见信号的分析和处理技巧。
3. 线性时不变系统：系统是信号的处理器，通过将输入信号转化为输出信号来实现对信号的加工和控制。
我学习了线性时不变系统的特性和描述方法，如冲激响应、单位激励响应和频率响应等，并通过使用不同的数学模型和工具进行了系统的分析和仿真。
4. 傅立叶变换与频谱分析：本课程重点介绍了傅立叶变换的定义和性质，并结合实际例子讲解了信号的频谱分析方法。
我通过学习傅立叶级数和傅立叶变换的内容，进一步理解了信号在频域的表示和分析。
5. 采样定理与离散傅立叶变换：本课程还介绍了采样定理和离散傅立叶变换的原理和应用。
采样定理是数字信号处理的基础，它保证了信号在离散域的完整性。
我通过学习采样理论和DFT的知识，掌握了数字信号处理的基本原理和方法。
三、知识应用学习信号与系统的过程中，我不仅仅是被动地接受知识，更注重将所学的知识应用到实际问题中。
通过大量的例题练习和项目实践，我在信号处理、系统建模和仿真等方面积累了一定的经验。
1. 信号处理：信号处理是将原始信号转化为更适合分析或传输的形式的过程，具有很广泛的应用。
在课程项目中，我利用Matlab软件完成了不同类型信号的频率分析和滤波处理等任务，从而深入理解了信号处理的原理和方法。
信号与系统总结
利用冲激响应可以描述连续时间系统时域特性。因果连续时间 LTI 系统的充分必要条件 是冲激响应必须满足
h(t) = 0 ， t < 0
BIBO（有界输入有界输出）稳定系统的充分必要条件是
∞
∫ h(τ ) dτ = S < ∞ −∞
若两个子系统的冲激响应分别为 h1(t)和 h2(t)，则这两个子系统级联所构成系统的冲激响 应 h(t)等于 h1(t)和 h2(t) 的卷积，并联所构成系统的冲激响应 h(t)等于 h1(t)和 h2(t)之和。 4．卷积积分
dΩ
Parseval 等式 5．信号的时域抽样和频域抽样
∑ ∫ x[k] 2 = 1
X (e jΩ ) 2dΩ
k
2π <2π>
时域抽样是从连续时间信号中抽取一系列离散时间序列的过程，可以通过模数转换器实
(5)对乘积后的图形积分。 5．离散时间系统的时域分析
系统的零状态响应为
∞
∑ yzs[k] = x[k] * h[k] = x[n]h[k − n] n=−∞
6．离散时间系统的单位脉冲响应 单位脉冲响应 h[k]可采用等效初始条件法求解。 利用单位脉冲响应 h[k]还可以描述离散时间系统时域特性。因果离散时间 LTI 系统的充
y (n) (t ) + a n−1 y (n−1) (t ) + L + a1 y ' (t ) + a 0 y (t ) = bm x (m ) (t ) + b m −1 x (m −1) (t ) + L + b1 x ' (t ) + b0 x (t )
式中 ai (i = 0,2,Ln − 1) 与 b j ( j = 0,1,2,L, m) 为常数。
信号与系统复习总结
左边序列 ：
信号的三大变换
五
（三）z变换
3、典型序列的z变换
单位样值序列
单位阶跃序列
斜变序列
指数序列
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
线性
ROC为公共部分
位移性
（1）单边Z变换
信号的三大变换
五
（三）z变换
4、性质
（2）双边Z变换
位移性
z域微分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
尺度变换特性
时域压缩——频域展宽
时移特性
频移特性
为常数
微分特性
信号的三大变换
积分特性
（一）傅立叶变换
五
3、非周期信号的傅立叶变换
（3）傅立叶变换的性质
频域微分定理
时域卷积定理
频域卷积定理
信号的三大变换
五
（二）拉普拉斯变换
1、单边定义式
大连轻工业学院信息学院
信号与系统
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复习总结
演讲人姓名
信 号 信号与系统 系 统
信号的基本运算
信号
典型信号
信号的定义及分类
信号的三大变换
章节一
信号的特性
CHAPTER ONE
信号的定义及分类
一
1、信号的定义：随时间变化的物理量。
2、信号的分类：
确定性信号
同时域法
等效激励源法
等效激励源法
电感L：
电容C：
系统稳定性的判别
3、s域分析法
连续时间系统
（一）
信号与系统课程总结（大全5篇）
信号与系统课程总结（大全5篇）第一篇：信号与系统课程总结信号与系统总结一信号与系统的基本概念 1信号的概念信号是物质运动的表现形式；在通信系统中，信号是传送各种消息的工具。
2信号的分类①确定信号与随机信号取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达②周期信号与非周期信号取决于该信号是否按某一固定周期重复出现③连续信号与离散信号取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义④因果信号与非因果信号取决于该信号是否为有始信号（即当时间t小于0时，信号f(t)为零，大于0时，才有定义）3系统的概念即由若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体 4系统的分类无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关 5信号与系统的关系相互依存，缺一不可二连续系统的时域分析 1零输入响应与零状态响应零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应零状态响应：在起始状态为0的条件下，系统由外加激励信号引起的响应注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应2冲激响应与阶跃响应单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下，由单位冲激响应信号所引起的响应单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃响应信号所引起的响应三傅里叶变换的性质与应用 1线性性质2脉冲展缩与频带变化时域压缩，则频域扩展时域扩展，则频域压缩 3信号的延时与相位移动当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变，则系统将使信号的所有频率分量相位滞后四拉普拉斯变换1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件注：增长的信号不存在傅里叶变换，例如指数函数 2卷积定理表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积五系统函数与零、极点分析 1系统稳定性相关结论①稳定：若H(s)的全部极点位于s的左半平面，则系统是稳定的；②临界稳定：若H(s)在虚轴上有s=0的单极点或有一对共轭单极点，其余极点全在s的左半平面，则系统是临界稳定的；③不稳定：H(s)只要有一个极点位于s的右半平面，或者虚轴上有二阶或者二阶以上的重极点，则系统是不稳定的。
信号与系统期末考试知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质：（1）能量有限信号(de)平均功率必为0；（2）非0功率信号(de)能量无限；（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号.2、自变量变换（1）时移变换x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t)→x(-t),x[n]→x[-n]（3）尺度变换x(t)→x(kt)3、CT、DT复指数信号周期频率CT 所有(de)w对应唯一TDT 为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系（2）CT信号t=0时无定义关系（3）筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统y[n]=y[n-1]+x[n]无记忆系统y(t)=2x(t)（2）可逆系统y(t)=2x(t)不可逆系统y(t)=x2(t)（3）因果系统y(t)=2x(t)非因果系统y(t)=x(-t)（4）稳定系统y[n]=x[n]+x[n-1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性ax(t)→ay(t)可加性x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统x(t-t o)→y(t-t0)第二章1、DT卷积和,CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和第三章CFS DFSCFS收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件.存在“吉伯斯现象”.DFS无收敛条件无吉伯斯现象1、三角函数表示第四、五章CTFT DTFT1、（1）CTFT（a）非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件. 存在“吉伯斯现象”.（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT(de)对偶性DFS(de)对偶性（2）DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a）CT信号（b）DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插）（a）CT信号（b）DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H(jw)y(t)=x(t)h(t)Y(jw)=X(jw)H(jw)第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果,是物理不可能实现(de).4、非理想滤波器第七章采样1、理想采样2、Nyquist采样定理（1）x(t)带限于w m（Nyquist频率）；（2）w s>2w m（Nyquist率）.3、欠采样（w s<=w m）（1）高频→低频；（2）相位倒置.应用：（1）取样示波器；（2）频闪测速.4、CT信号用DT系统处理。
信号与系统复习总结
由时不变性： δ(t -τ)
h(t -τ)
由齐次性： f (τ)δ(t -τ)
f (τ) h(t -τ)
由叠加性：
f
()(t
)
d
f
()h(t
)d
‖
‖
f (t)
yf(t)
yf (t)
f()h(t)d卷积积分，要理解
第2-16页
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连续时间信号与系统的频域分析
信号与系统 电子教案
4.4 傅里叶变换
非周期信号的频谱—傅里叶变换
一、傅里叶变换
非周期信号f(t)可看成是周期T→∞时的周期信号。 前已指出当周期T趋近于无穷大时，谱线间隔趋 近于无穷小，从而信号的频谱变为连续频谱。各频率 分量的幅度也趋近于无穷小，不过，这些无穷小量之 间仍有差别。 为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度的 概念。令
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©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 • 幅度调制的例子
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©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
4.5 傅里叶变换的性质
四.能量定理（帕斯瓦尔关系）
(Parseval’s Relation for Aperiodic Signals)
F(j)T l i m 1F /T n T l i m FnT (单位频率上的频谱）
称F(jω)为频谱密度函数。
第4-22页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案
• 对密度的理解例子 • 设粉笔的质量为M，均匀地分布在体积V上，将体
积V分成许多体积为ΔV的小单元，每个小单元质 量为ΔM，当ΔV→0时，ΔM→0.于是定义密度
期末考试信号与系统大总结所有
第一章 引论第二、三章.连续时间信号、离散时间信号与系统时域分析 一．普通信号普通信号()st f t Ke = (,)-∞+∞ ， s j σω=+连续时间信号时间区间 瞬时功率 能 量 平均功率周期信号线 性判断方法：先线性运算，后经系统的结果=先经系统，后线性运算的结时不变性 若()()f f t y t →，则00()()f f t t y t t -→- 若()x n 系统时不变性：1电路分析：元件的参数值是否随时间而变化 2方程分析：系数是否随时间而变3输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移。
功率信号：0P E <<∞=∞且 能量信号：0E P <<∞=∞且 备注 ：直流信号 实指数信号 虚指数信号 正弦信号 复指数信号二、冲激信号冲激信号()A t δ()00()0()A t t A t t A t dt A δδδ+∞-∞⎧=≠⎪⎪→∞=⎨⎪=⎪⎩⎰一般定义 泛函定义:()()(0)A t t dt A δφφ+∞-∞=⎰筛选特性 特别：0()()()(f t t f t tδδ=取样特性 特别：()()(f t t dt f δ+∞-∞=⎰展缩特性证明：1.0a > 2.0a <阶跃信号()Au t0t =处可以定义为,110,2性 质 1.()()tA d Au t δττ-∞=⎰ 2.[()]()Au t dA dtδτ=斜坡信号()Ar t性 质1.()()tAu t dt A r t -∞=⎰ 2.[]()()A dAu t r t dt=高阶冲激信号()()n t δ 冲激偶信号 '()t δ说明：1. '()t δ量纲是s -3.'()t δ是奇函数筛选特性 证明：对0()()t t f t fδ-=取样特性 证明：关键利用筛选特性展缩特性特别：'1,0(a b δ=-=-时 '()t δ是奇函数备注：1.尺度变换：()()an n δδ=三.卷积连续时间信号卷积定义 交 换 率 分 配 率 结 合 率奇异信号卷积特性单位元特性延时特性 积分特性冲激偶卷积四.电路元件的运算模型元件名称 电路符号时 域电路符号频 域 电路u i :关系运算模型运算模型电 阻电 容电 感五.连续时间系统时域分析六.系统的特征方程连续时间系统零输入响应条 件()x t y 的表 式0()y n 的表n 个各不相同的实数 r 个重根0λ，n-1个单根 i 个成对的共轭复根七.系统的冲激响应和单位样值响应连续时间系统离散时间系统传输算子()H p冲激响应()h t传输算子()H E样值响应()h n系统→建立微分方程→建立算子方程：()()()()D p y t N p f t =→ 系统的特征八.基本离散信号单位样值信号()n δ 单位阶跃序列()u n 斜变序列()nu n 矩形序列()k G n复指数序列指数序列 虚指数序列九.离散信号的性质周期性当02N k πΩ= 即02N k π=Ω为整数时，0sin n Ω才是周期序列 0Ω为数字角频率→单位：弧度0ω为模拟角频率→单位：弧度/秒 0(,)ωππ∈-序列的累加 序列的差分一阶前向：()(1)()x n x n x n ∆=+- 一阶后向：()()(1)x n x n x n ∇=--序列的移位 单位超前算子：()()k E x n x n k =+ 单位延迟算子：()()k E x n x n k -=-十.信号的分解○1直流分量与交流分量 ○2奇分量与偶分量备注：无第四章.连续时间信号与系统频域分析一.周期信号的频谱分析1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：傅里叶变换：()()j H j e h d ωτωττ∞--∞=⎰点 测 法： ()()j t y t e H j ωω=⋅ 2.傅里叶级数和傅里叶变换在时域内 周期信号−−−→分解傅里叶级数 在频域内非周期信号−−−→分解傅里叶变换 周期信号−−−→分解傅里叶变换 3.荻里赫勒（Dirichlet ）条件（只要满足这个条件信号就可以用傅里叶级数展开）○1()f t 绝对可积，即00()t T t f t dt +<∞⎰○2()f t 的极大值和极小值的数目应有限 ○3()f t 如有间断点，间断点的数目应有限4.周期信号的傅里叶级数周期信号的傅里叶级数三角形式指数形式5.波形对称性与谐波特性的关系对称性傅里叶级数中所含分量 余弦分量系数n a偶函数()()f t f t =- 只有余弦项，可能含直流 奇函数()()f t f t =--只有正弦项半波像对称（奇谐函数） 只有偶次谐波，可能含直流半周期重叠（偶谐函数()()2T f t f t =±只有奇次谐波6.周期矩形脉冲信号内瓣内含21Tτ-条谱线7.线性时不变系统对周期信号的响应一般周期信号：()jn tnn F ef t ∞Ω=-∞=∑系统的输出 ：()()jn tnn F H jn t ey t ∞Ω=-∞Ω=∑二.非周期信号的傅里叶变换（备注）备注序号说明内容证明：112[]()()1()2j tj t j e d F e d f e d f t ωωωτωωωττπ∞-∞∞∞--∞-∞==⎰⎰⎰求sgn()t 解：由1()(0)t e u t j αααω-↔>+ 1()()tte u t e u t j αααω-⇒--↔-+证明：()()12j tf t F e d ωωωπ∞-∞=⎰ t ωτω→→−−−−→替换，()()12j f t F e d ωτττπ∞--∞=⎰ 证明：0()0()()()j tj t f t t edt f e d f t t ωωτττ∞∞----∞-∞=+=+⎰⎰(令0t t τ-=)1.()()()nn n d f t j F dt ωω= 2.证明：()[]()()()12j tj t d d f t e e j F dt dtF d j F d ωωωωωωωωωπ∞∞-∞-∞===⎰⎰用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用1. 注意：要避免出现()()δωδω⋅及1()j δωω等不确定的的乘积关系，如求()()()u t u t tu t *=，再用频域微分特性。
信号与系统总结
信号与系统总结一、引言信号与系统作为电子信息专业中的核心课程，对于我们理解和应用现代通信技术起到了重要的作用。
本文将对信号与系统这门课程进行总结，探讨其基本概念、特性及其在实际应用中的重要性。
二、信号的概念与分类信号是信息的一种表现形式，可以是电流、电压、声音等形式。
信号的分类有很多种方式，按照时间连续性可分为连续信号和离散信号，按照幅度连续性可分为模拟信号和数字信号，按照能量或功率特性可分为有限信号和无限信号。
不同的信号在信号处理中有着不同的处理方法和技术。
三、信号的特性与性质信号的特性与性质是了解信号行为的重要基础。
信号的频率域特性可以通过傅里叶变换进行分析，包括频谱分析、滤波和频率选择性等方面；信号的时域特性可以通过拉普拉斯变换进行分析，包括稳定性和响应等方面。
了解信号的特性与性质，可以帮助我们更好地理解和处理信号。
四、系统的概念与分类系统是对信号进行处理的过程，可以是线性系统或非线性系统，可以是时不变系统或时变系统，可以是连续时间系统或离散时间系统，还可以是确定性系统或随机系统。
不同的系统对信号的处理方式和结果有着不同的影响，因此我们需要根据实际应用的需要选择不同的系统进行信号处理。
五、系统的描述与分析方法系统的描述和分析是信号与系统课程的重要内容。
常见的描述方法有微分方程、差分方程和传递函数等，可以通过这些方法建立系统模型并分析系统的特性；常见的分析方法有冲激响应、单位脉冲响应和频率响应等，可以通过这些方法分析系统的稳定性、时域响应和频域特性等。
六、信号与系统的应用信号与系统的理论在实际应用中有着广泛的应用。
在通信领域，我们可以利用信号与系统的理论设计和优化通信系统，提高通信质量和传输速率；在音频处理领域，我们可以利用信号与系统的理论进行音频信号的降噪和增强，提高音频质量和听觉体验；在图像处理领域，我们可以利用信号与系统的理论进行图像的压缩和增强，提高图像质量和图像识别的准确性。
信号与系统的应用远不止于此，它涵盖了很多领域，在当今数字化时代中发挥着日益重要的作用。
信号与系统总结
信号与系统总结信号与系统是电子科学中非常重要的一部分，它们的研究范围非常广泛，包括了从最基础的电路分析到最高级的数字信号处理等方面。
在工程领域中，信号与系统理论的应用非常广泛，包括了通信、控制、电力系统、生物医学工程等多个领域。
在信号与系统的研究中，信号是指在某一时刻内携带信息的电、声、光等波动形式，而系统则是指输入信号经过某个处理过程后所得到的输出信号。
信号与系统的研究可以分为两个方面，一个是对信号的分析，另一个是对系统的设计与分析。
对于信号的分析，主要是通过时域分析和频域分析两种方法来进行。
时域分析是指对信号进行时间上的分析，例如通过求信号的幅度、频率、相位等参数来对信号进行分析。
而频域分析则是指通过对信号进行傅里叶变换等方法来将信号从时域转换到频域进行分析。
这两种方法都可以用于对信号的特性进行分析。
对于系统的设计与分析，则需要使用系统函数的方法进行。
系统函数是指输入信号与输出信号之间的关系，一般用传递函数、频率响应函数或冲激响应函数等来表示。
通过对系统函数进行分析，可以得到系统的稳定性、抗干扰能力、误差特性等重要参数，从而对系统进行设计和优化。
在信号与系统的应用中，通信是其中最重要的一个领域。
通信系统的设计与分析主要是通过将信号转换为数字信号进行处理来实现的。
数字信号处理可以通过数字滤波器、数字信号处理器等方式进行，可以更加精确地对信号进行处理和控制。
除了通信之外，信号与系统在控制、电力系统、生物医学工程等领域中也有着广泛的应用。
信号与系统是电子科学中非常重要的一个领域，它的研究内容非常多样化，涉及到的领域也非常广泛。
在未来的发展中，信号与系统理论的应用将会更加广泛和深入，对于电子科学的发展也将会起到更加重要的作用。
信号与系统复习重点(1)
1、什么叫做LTIS ，它有什么特点？LTIS 是线性是不变系统，具有线性（齐次性、叠加性），时不变性，微分性，积分性。
2、傅氏变换、拉氏变换、Z 变换三者的关系是什么？拉氏变换是傅氏变换的升级版，Z 变换是离散的拉氏变换。
3、什么叫DTF 、FFT ，两者关系是什么？DTF 表示离散的傅里叶变换，FFT 表示快速傅里叶变换，FFT 是DTF 的一种快速变换。
4、消息、信号、信息三者关系？ 5、时域抽样定理6、离散时间系统稳定性7、连续时间系统稳定性 10、卷积（图像法）(),(),()()()f t h t g t f t h t =⊗例：已知求12、画频谱图（可能已知单边画双边）已知周期电压()()()()22cos 45sin 245cos 360u t t t t =++-+++ ，试画出其单边、双边幅度谱和相位谱。
解：()()()()22cos 45sin 245cos 360u t t t t =++-+++()()()22cos 45cos 2135cos 360t t t =++++++所以令 01ω=，即有01121332,2,45,1,135,1,60,A A A A ϕϕϕ=======因此单边幅度谱和相位谱如下：根据单双边谱之间的关系得：3124513560001122331112,,0.5,0.5222j j j j j j F A F A e e F A e e F A e e ϕϕϕ±±±±±±±±±========由此的双边谱如下：ωn ϕω 0ω02ω03ω 2 1A n ω0ω 02ω03ω 3ππn ϕπ/4ω2113、已知系统的微分方程为 ()()()()()323y t y t y t f t f t ''''++=+，求在下列两种情况下系统的全响应。
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F j
π
π
0 0 0
第8 页
常见函数的拉普拉斯变换
（1）(t) ←→1， > -∞
（2）(t)或1 ←→1/s ， > 0
（3）指数函数es0t ←→
1 s s0
cos 0t = (ej0t+ e-j0t )/2 ←→
sin 0t = (ej0t– e-j0t )/2j ←→
f(-1)(t)= (t)﹡f(t) ←→ [π δ() 1 ]F(j) π F(0) δ() F(j)
j
j
第 22 页
§5.2 拉普拉斯变换性质
线性性质 尺度变换 时移特性 复频移特性 时域微分 时域积分
卷积定理 s 域微分 s 域积分 初值定理 终值定理
■ 第 23 页
变换存在。
使 f(t)拉氏变换存在的的取值范围称为Fb(s)的收敛域。
第 11 页
例1： 因果信号f1(t)= e t (t) ，求拉氏变换。
解：
F1b (s)
etestd t e(s )t
0
(s )
0
s
1
[1 lim e( )tej t
例3:
求反因果序列
ff
(k)
bk , 0,
的z变换
解:
k 0 bk ε(k 1) k 0
z Ff (z) z b
收敛域为|z|< |b|
jIm[z]
|b|
0
Re[z]
第 17 页
例4:
双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)=
b a
k k
, ,
k 0 k 0
带宽和脉宽呈反比。 第2 页
4.9 取样定理
为恢复原信号，必须满足两个条件： （1）f(t)必须是带限信号； （2）取样频率不能太低，必须fs≥2fm，
或者说，取样间隔不能太大，必须Ts≤1/(2fm); 否则将发生混叠。
通常把最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特频率； 把最大允许的取样间隔Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔。
第3 页
4.4 傅里叶变换
F (j )
lim
T
FnT
f (t) e j td t
f (t) 1 F (j) e j td 2 π
傅里叶变换式“-” 傅里叶反变换式
F(jω)称为f(t)的傅里叶变换或频谱密度函数，简称频谱。 f(t)称为F(jω)的傅里叶反变换或原函数。
F(z) = Z[f(k)] , f(k)= Z–1[F(z)] ； f(k)←→F(z)
第 15 页
例2:
求因果序列
fy (k) ak
0, ε(k) ak ,
k 0 k 0
的z变换
解：
jIm[z]
z Fy (z) z a
收敛域为|z|>|a|
|a|
0
Re[z]
第 16 页
■ 第 29 页
一、线性性质
若 f1(k)←→F1(z) 1<z<1,
f2(k) ←→ F2(z) 2<z<2
对任意常数a1、a2，则
a1f1(k)+a2f2(k) ←→ a1F1(z)+a2F2(z) 其收敛域至少是F1(z) 与F2(z)收敛域的相交部分。
例： 2(k)+ 3(k) ←→
尺度变换
若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0，且有实数a>0 ，
则f(at) ←→ 1 F ( s ) aa
, Re[s]>a0
第 24 页
时移特性
若f(t) ←→F(s) , Re[s]>0, 且有实常数t0>0 , 则f(t–t0)(t– t0)←→ e–st0F(s) , Re[s]>0
jω 0
βσ
第 14 页
二、z变换定义
F (z) f (k)z k
k
F (z) f (k)z k
k 0
称为序列f(k)的 双边z变换
称为序列f(k)的 单边z变换
若f(k)为因果序列，则单边、双边z 变换相等，否则不等。今后 在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。
假分式化为真分式），
则
f (0 )
lim
t0
f (t)
lim sF (s)
s
终值定理
若f(t)当t →∞时存在，并且 f(t) ← → F(s) , Re[s]>0, 0<0，则
f ( ) lim sF (s) s0
s=0在sF(s)的收敛域内
第 27 页
举例
例1： F (s) 2s
s2
2s 2 2s
2
2s2 2s
f
(0)
lim
s
sF1 (s)
lim
s
s2
2s
2
2
第 28 页
§6.2 z变换的性质
线性性质
z 域积分
移位特性
k 域反转
z 域尺度变换
部分和
卷积定理
初值定理
z 域微分
终值定理
本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适 用于单边也适用于双边z变换。
t]
1
不s 定
, Re[s] ，
jω
无界 ，
0
σ
可见，对于因果信号，仅当
Re[s]=>时，其拉氏变换存在。
收敛域如图所示。
收敛边界
收敛域
第 12 页
例2： 反因果信号f2(t)= et(–t) ，求拉氏变换。
解：
F2b (s)
敛域如图所示。
0
βσ
第 13 页
双边信号求其拉普拉斯变换。
f3 (t)
f1 (t)
f2 (t)
e t , e t ,
t0 t0
求其拉普拉斯变换。
解： 其双边拉普拉斯变换 Fb(s)=Fb1(s)+Fb2(s)
仅当>时，其收敛域为 <Re[s]<的一个带状区域，
如图所示。
0 e testd t
e(s )t
(s )
0
1
[1 lim e e ( )t j t ]
(s ) t
无界 , Re[s]
不定
，
jω
1
(s
)
，
可见，对于反因果信号，仅当
Re[s]=<时，其拉氏变换存在。 收
若 f (t) ←→F(jω) 则
f (n) (t) (j)n F (j)
t f (x) d x π F (0) δ() F (j)
j
F (0) F (j) 0
f (t) d t
证明:
f(n)(t) = (n)(t)﹡f(t) ←→(jω)n F(jω)
第 20 页
四、尺度变换性质(Scaling Transform Property)
若 f (t) ←→F(jω) 则 其中a为非零的实常数。
f (at)
1
F
j
|a| a
第 21 页
八、时域的微分和积分
(Differentiation and Integration in time domain)
的z变换
解:
z z
F (z) Fy (z) Ff (z) z a z b
jIm[ z]
|b|
可见，其收敛域为a<z<b （显然要求a<b，否则无共 同收敛域)
|a|
o
Re[z]
第 18 页
例1: 求以下有限序列的z变换(1) f1(k)=(k) ↓k=0
可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。
第6 页
6.1 z变换定义
F (z) f (k)z k
k
F (z) f (k)z k
k 0
称为序列f(k)的 双边z变换
称为序列f(k)的 单边z变换
若f(k)为因果序列，则单边、双边z 变换相等，否则不等。今后 在不致混淆的情况下，统称它们为z变换。
变换存在。
使 f(t)拉氏变换存在的的取值范围称为Fb(s)的收敛域。
第5 页
单边拉式变换
通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。 这样，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为
F(s) f (t) estd t 0
称为单边拉氏变换，简称拉氏变换。其收敛域一定是Re[s]> ，
F(z) = Z[f(k)] , f(k)= Z–1[F(z)] ； f(k)←→F(z)
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4.4 常用信号的频谱
常用函数 F变换对
δ(t) ε(t) e–t ε(t)
1
π δ() 1 1 j
j
sgn (t)
2
j
cos0t πδ( 0 ) δ( 0 )
第4 页
5.1 拉普拉斯变换
Fb (s)
f (t)est d t
f (t)
1 2 πj
j
F j b
(