四年级上册数学同步拓展知识点与同步训练第二章商的变化规律苏教版

商的变化规律

一．商的变化规律．

被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；

除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几．

二．商不变规律．

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．

三．根据商不变规律可以进行一些简便计算．

没有余数的除法中，有，

但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0．

典型例题（1）计算下面两组数，你能发现什么？

（2）计算并观察下面的题．你发现了什么规律？

（3）计算：__________，__________．

（4）计算：__________．

名师学堂（1）计算出结果后，进行比较．

正确解答，

（2）计算出结果后，将被除数、除数和商分别进行比较．

举例验证．

正确解答，，，，．从上往下观察：

被除数和除数都乘一个相同的数，商不变．从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变．

规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．

（3）计算：．

方法一：直接用竖式计算．

方法二：利用商不变规律简便计算．被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．

计算．观察算式，利用商不变规律，被除数和除数都乘4，把算式转化成

除数是整十数的算式，使计算简便．

正确解答，．

（4）利用商不变规律简便计算．可以利用商不变规律，把被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．但是此题有余数，余下的4在十位上，表示4个十，所以本题的余数应是40．

正确解答，．

重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想．

难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．

易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．

题模一：商随除数（或被除数）的变化而变化的规律

例2.1.1 根据240÷80＝3填空。（在○里填运算符号，在□里填数）

（1）（240○□）÷80＝6

（2）240÷（80○□）＝6

（3）（240÷4）÷（80○□）＝3

（4）（240×2）÷（80÷3）＝□

【答案】（1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18

【解析】（1）×，2（2）÷，2（3）÷，4（4）18

例2.1.2 在除法算式里，被除数乘3，除数除以3，商就乘9。（）

【答案】√

【解析】√

例2.1.3 不计算，直接写出每组下面两题的商或积．

64÷8＝8 65×6＝390

128÷16＝650×60＝

64÷4＝65×3＝

【答案】 8 16；39000 195

【解析】 8 16；39000 195

例2.1.4 两个数相除，如果被除数乘10，除数除以10，商怎样变化？

【答案】商乘100 谜底：苏步青

【解析】商乘100 谜底：苏步青

例2.1.5 计算下面两组题，写出你的发现．

（）不变，（）乘（），商

也（）。

（）不变，（）乘（），商

（）。

【答案】（1) 5 10 30 除数被除数几乘几

（2）80 40 20 被除数除数几反而除以几

【解析】（1) 5 10 30 除数被除数几乘几

（2）80 40 20 被除数除数几反而除以几

例2.1.6 笑笑为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约800字的演讲稿，演讲时间为5分。

（1）如果笑笑每分平均打50个字，她打完这篇稿子大约需要多长时间？（2）如果笑笑要做一个15分的演讲，大约需要准备多少个字的演讲稿？

【答案】（1）800÷50=16（分）

（2）15÷5×800=2400（个）

【解析】（1）800÷50=16（分）

（2）15÷5×800=2400（个）

例2.1.7 根据第一个式子的结果，直接写出后面的结果。

420÷30＝14 560÷80＝7

4200÷300＝□5600÷800＝□

42÷3＝□5600÷80＝□

4200÷30＝□560÷40＝□

【答案】 14，14，140；7，70，14

【解析】 14，14，140；7，70，14

例2.1.8 在计算720÷18时，下列计算方法错误的是（）。

A．72÷18

B．720÷9÷2

C．（720÷9）÷（18÷9）

【答案】A

【解析】 A

题模二：商不变规律

例2.2.1 填一填．

（1）试商时，可以把除数66看成（）来试商．

（2）418÷53把53看作（）来试商，商8

大了，改商（）．

（3）562÷19可以把工9看作（）来试商，商的最高位在（）位上．

（4）除数除以8，被除数（），商不变．

【答案】 (1）70或65 （2）50 7 (3）20 十（4）除以8

【解析】 (1）70或65 （2）50 7 (3）20 十（4）除以8

例2.2.2 选一选．（把正确答案的序号填在括号里）

（1）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）．A．不变

B．乘10

C．除以10

（2）被除数不变，除数乘3，商应当（）．

A．不变

B．乘3

C．除以3

（3）两个数相除的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）．A．12

B．6

C．3

【答案】

【解析】 (1）C．(2)C．(3)B

例2.2.3 在□里填数，在○里填运算符号。

400÷50＝8

（400○4）÷（50○4）＝8

（400÷2）÷（50○2）＝8

（400×6）÷（50○□）＝8

（400○□）÷（50○□）＝8

【答案】×，×（或÷，÷），÷，×，6，最后一题略

【解析】×，×（或÷，÷），÷，×，6，最后一题略

例2.2.4 两个数相除，商是24。如果被除数和除数同时乘6，商是（）。【答案】 24