高中物理-匀变速直线运动的位移与时间的关系课件

规律总结：应用位移公式的解题步骤
(1)选择对象，分析运动，选择过程． (2)分析过程的 v0,a , t, x，若已知 3 个， 1 2 就可用 x＝v0t＋2at 求第 4 个物理量． (3)规定正方向(一般以 v0 方向为正方向)， 判断各矢量正负代入公式计算．
• 变式训练1 • 一物体运动的位移与时间的关系式为x＝6t －4t2(t以s为单位)，则 ( ) • A．这个物体的初速度为12m/s • B．这个物体的初速度为6m/s • C．这个物体的加速度为8m/s2 • D．这个物体的加速度为－8m/s2 • 答案：BD
• 二、匀变速直线运动的位移 • 3．同样，我们也可以利用匀变速直线运 动的____________来求位移．做匀变速直 线运动的物体，在时间t内的位移的数值 ____________速度图线下方的 ____________的面积． • 4．做匀变速直线运动的位移与时间的关 系是____________．当v0＝0时，公式可简 化为____________．
• 变式训练2 某物体做直线运动的v－t图象 如图所示，通过图象回答下列问题： • (1)物体在OA、AB、BC阶段各做什么运动， 加速度为多大？ • (2)物体在2s末和7s末的即时速度为多大？ • (3)物体的最大位移是多少？全过程的位移 为多少？第7s内的位移是多少？
• 分析：在用v－t图象求解物体的位移和路 程的问题时，要注意以下两点： • (1)速度图象中直线的斜率即为匀变速直线 运动的加速度； • (2)速度图象和t轴所围成的面积的数值等于 物体位移的大小；速度图象和t轴所围成的 面积的绝对值的和等于物体的路程．
• 1．两物体都做匀变速直线运动，在给定 的时间间隔内 • ( ) • A．加速度大的，其位移一定也大 • B．初速度大的，其位移一定也大 • C．末速度大的，其位移一定也大 • D．平均速度大的，其位移一定也大 • 答案：D
• 2．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v－t 图象如图所示，由图象可知 ( ) • A．火箭第1s内的加速度小于第2s内的加 速度 • B．火箭在前2s内上升，在第3s内下落 • C．第2s末火箭离地面最远 • D．第3s末火箭回到地面 • 答案：A
• 例3一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变 速直线滑下(如下图所示)，初速度是1.8m/s， 末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多 长时间？
• 答案：25s
1 2 规律总结：由基本公式 vt＝ v0＋ at、 x＝ v0t＋ at 2 v0＋vt 及 x＝ t 组成的四个涉及五个量即 v0、 vt、a、 2 x、t 的公式，但每个公式中只涉及四个量，故在应 用时 要注意题中不 涉及什么量而选 择相应的公 式．上面解法中，解法Ⅱ比较简便．
3.匀变速直线运动的 位移与时间的关系
丽水文元高级中学 王海桥
• “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至 于不可割，则与圆合体，而无所失矣”， 这是用圆内接正多边形的周长去无限逼近 圆周并以此求取圆周率的方法．这个方法 是我国古代魏晋时期的刘徽创造的一种崭 新的方法．祖冲之在刘徽的这一基础上经 过努力，使圆周率精确到了小数点以后的 第七位，该成就比西方早了一千一百多 年．
(2)从图中直线读出 2s 末速度为 2m/s，设其方向为 正方向，7s 末速度为－2m/s，则说明沿反方向运动． (3)运动至 6s 末位移最大，位移数值等于三角形 OAB 的面积 1 s＝ ×6×4m＝12m 2 全过程的位移等于三角形 OAB 面积减去三角形 1 1 BCD 面积，s＝ ×6×4m＋(－ ×1×2)m＝11m 2 2 第 7s 内位移等于三角形 BCD 的面积 1 s＝－ ×1×2m＝－1m(向反方向运动了 1m)． 2
故在匀变速直线运动中， 某一段时间内的平均速度等 于该段时间内中间时刻的瞬时速度， 又等于这段时间内初 速度和末速度的算术平均值． (1)该规律的成立条件是匀变速直线运动． v0＋v (2)常用变形是 x＝ v · t＝ · t，符合条件时可直接 2 使用．
• 例1一物体做匀加速直线运动，初速度为v0 ＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求： • (1)物体在3s内的位移； • (2)物体在第3s内的位移． • 解析：计算物体运动的位移，应该认清是 哪一段时间内的位移，第(1)小题所求位移 的时间间隔是3s；第(2)小题所求位移的时 间间隔是1s，即2s末到3s末的位移．因为 物体做匀加速直线运动，可以运用匀加速
2．利用公式推导 匀变速直线运动中， 速度是均匀改 变的，它在时间 t 内的平均速度 v 就等 于时间 t 内的初速度 v0 和末速度 v 的平 v0＋v 均值，即 v ＝ 2 .结合公式 x＝ v t 和 1 v＝v0＋at 可导出位移公式：x＝v0t＋2 2 at .
• 3．对位移公式的理解 • (1)反映了位移随时间的变化规律． • (2)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应 先规定正方向．一般以v0的方向为正方 向． • 若a与v0同向，则a取正值； • 若a与v0反向，则a取负值； • 若位移>0，方向为正； • 若位移<0，方向为负． • (3)因为位移公式是关于x的一元二次函数， 故x－t图象是一条抛物线(一部分)．
(4)对于初速度为零(v0＝ 0)的匀变速直线运动，位移公 式为 1 1 2 x＝2vt＝2at 即位移 x 与时间 t 的二次 方成正比．
特别提醒：
• 推广：对于任何形式的直线 运动的v－t图象中图线与时 间轴所围的面积都等于物体 的位移的大小
在匀变速直线运动中，对于某一段时间 t，其中间时 1 1 刻的瞬时速度 vt/2＝v0＋a× t＝v0＋ at，该段时间的末速 2 2 度 v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的 1 2 v0t＋ at 2 1 x 位移公式整理加工可得 v ＝ ＝ ＝ v0 ＋ at ＝ t t 2 2v0＋at v0＋v0＋at v0＋v ＝ ＝ ＝vt/2 2 2 2 v0＋v 即有： v ＝ ＝vt/2 2
(1)根据匀变速直线运动的位移公式， 1 3s 内物体的位移 x3＝v0t3＋ at2 ＝17.25m 2 3 1 2 (2)2s 内物体的位移 x2＝v0t2＋ at2＝11m 2 第 3s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25m－11m＝6.25m 本题也可以用平均速度公式求解： 2s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6m/s 3s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5m/s v2＋v3 6＋6.5 因此，第 3s 内的平均速度 v ＝ ＝ m/s ＝ 2 2 6.25m/s 故第 3s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1m＝6.25m.
• 变式训练3 火车沿平直铁轨匀加速前进， 通过一路标时的速度为10.8km/h,1min后变 成54km/h，又需经一段时间，火车的速度 才能达到64.8km/h.求所述过程中，火车的 位移是多少？(可用多种方法得：787.5m)
• 一、匀速直线运动的位移 • 1．取运动的初始时刻物体的位置为 ____________，这样，物体在时刻t的位移 等于这时的____________，从开始到t时刻 的时间间隔为____________． • 2．做匀速直线运动的物体在时间t内的位 移x＝____________.在它的v－t图象中， 位移对应着边长为____________和
• 例2若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线 运动，其速度—时间图象如图所示，则该 质点 • ( ) • A．t＝1s时离原点最远 • B．t＝2s时离原点最远 • C．t＝3s时回到原点 • D．t＝4s时回到原点 • 答案：BD
• 规律总结：利用v－t图象处理匀变速直线 运动的方法： • (1)明确研究过程． • (2)搞清v、a的正负及变化情况． • (3)利用图象求解a时，须注意其矢量性． • (4)利用图象求解位移时，须注意位移的正 负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为 负． • (5)在用v－t图象来求解物体的位移和路程 的问题中，要注意以下两点：①速度图象 和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大 小；②速度图象和t轴所围面积的绝对值的
解析：加速度可通过计算直线的斜率求得；速度 可直接从图中读出；位移可通过计算“面积”而求得． 4－0 (1)OA 段，a1＝k1＝ ＝1m/s2，做初速度为零的 4－0 匀加速直线运动． 0－4 AB 段，a2＝k2＝ ＝－2m/s2，做匀减速直线运 6－4 动至停止． BC 段，a3＝a2＝－2m/s2，沿反方向做初速度为零 的匀加速直线运动．
1 2 位移：x＝v0t＋ at 2
1．利用微积分思想进行推导 在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时 间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用 我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小， 如下图所示．
• 如果把每一小段Δt内的运动看做匀速运动， 则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的 位移，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于 v－t图象下面的面积．位移的大小等于图 丙中梯形的面积．
• 3ห้องสมุดไป่ตู้汽车正以20m/s的速度做匀速直线运动， 发现情况后以大小为5m/s2的加速度刹车， 自刹车开始6s内的位移是 ( ) • A．30m B．40m • C．10m D．0 • 答案：B
• 本节我们也用无限逼近的思想去破解位移 与时间的关系．
• 1．位移公式：x＝vt，． • 2．位移公式x＝vt在v－t图 象上的意义 • 位移的大小在数值上等于速 度图线与时间轴所围的面 积．
• 知识拓展： 1.当速度为正值时，位移沿着正方 向； 2.当速度为负值时，位移沿着负方 向． 如右上图所示，物体在前2s内的 位移大小为4m，方向沿正方向， 在后2s内的位移大小为4m，方向 沿负方向;物体在0～4s内的位移为 零，但其路程为8m.