重庆3中2017级高一上期中考试数学试题级答案
2017-2018学年重庆一中高一(上)期中数学试卷
2017-2018学年重庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数1不是下面哪一个集合的元素（）A．整数集Z B．{x，|x|}C．{x∈N|﹣1＜x＜1}D．2．不等式2﹣x﹣x2＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）3．已知幂函数f（x）的图象过点（8，2），则f（27）＝（）A．B．C．﹣3D．34．已知，则（）A．a＜c＜b＜d B．a＜b＜c＜d C．c＜a＜b＜d D．a＜c＜d＜b 5．函数f（x）＝2|x﹣1|的单调递减区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）6．将函数g（x）＝3﹣2x的图象经过下列哪一种变换可以得到函数f（x）＝32﹣2x的图象（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度7．已知定义在（0，+∞）上的减函数f（x）满足条件：对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，则关于x的不等式f（x﹣1）＞1的解集是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（﹣∞，2）D．（0，2）8．函数的值域是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（0，+∞）9．若2a＝3b（ab≠0），则log32＝（）A．B．C．ab D．10．已知函数与的定义如表：则方程f（g（x））＝x+1的解集是（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅11．已知函数的值域是（m，n），则f（m+n）＝（）A．22017B．C．2D．012．已知函数是定义在R上的减函数，且关于x的方程|f（x）|+x﹣2＝0恰有两个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）＝ln（2﹣lgx）的定义域是．14．已知函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，总有f（x）＝f（x﹣2）；②当x∈（0，2]，f（x）＝2x﹣1，则＝．15．已知函数f（x）＝x（x﹣2）在区间[t，2t﹣1]上的最大值与最小值的差是9，则实数t 的值．16．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，（e记为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系是为．（用“＜”连接）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设集合A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}．（1）若A∪B＝{1，3，5}，求a的值；（2）若A∩B＝B，求实数a组成的集合C．18．化简求值：（1）；（2）．19．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝e﹣2x﹣ae﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数．（1）求出a的值以及f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求出f（x）在定义域上的最大值和最小值．20．设函数f（x）＝log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）＝f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．21．已知函数f（x）＝2x+b，b∈R，函数g（x）满足：对任意x∈R总有g（﹣1﹣x）+g（x）＝0．（1）若函数在[﹣1，1]上是减函数，求实数b的取值范围；（2）当b＝1时，令，①求h（x）在上的值域；②若g（x）与h（x）的图象交点为，求（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）．22．如图，过函数f（x）＝log c x（c＞1）的图象上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），线段BN与函数g（x）＝log m x，（m＞c＞1）的图象交于点C，且AC与x轴平行．（1）当a＝2，b＝4，c＝3时，求实数m的值；（2）当b＝a2时，求的最小值；（3）已知h（x）＝a x，φ（x）＝b x，若x1，x2为区间（a，b）内任意两个变量，且x1＜x2，求证：h[f（x2）]＜φ[f（x1）]．2017-2018学年重庆一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．实数1不是下面哪一个集合的元素（）A．整数集Z B．{x，|x|}C．{x∈N|﹣1＜x＜1}D．【解答】解：依题意，对于A，显然1是其元素；对于B，当x＝﹣1时，显然1也是其元素；对于C，1∉{x∈N|﹣1＜x＜1}；对于D，1能使成立，故1是其元素；故选：C．2．不等式2﹣x﹣x2＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：不等式2﹣x﹣x2＞0化为x2+x﹣2＜0，即（x+2）（x﹣1）＜0，解得﹣2＜x＜1，所以不等式的解集是（﹣2，1）．故选：D．3．已知幂函数f（x）的图象过点（8，2），则f（27）＝（）A．B．C．﹣3D．3【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝x a，其图象过点（8，2），则8a＝2，a＝，∴f（x）＝，∴f（27）＝＝3．故选：D．4．已知，则（）A．a＜c＜b＜d B．a＜b＜c＜d C．c＜a＜b＜d D．a＜c＜d＜b【解答】解：∵（﹣2）3＜0，，∴a＜c＜b＜d．故选：A．5．函数f（x）＝2|x﹣1|的单调递减区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：函数f（x）＝2|x﹣1|＝，可知x≥1时函数是增函数，x＜1时，函数是减函数．所以函数的单调减区间为：（﹣∞，1）．故选：C．6．将函数g（x）＝3﹣2x的图象经过下列哪一种变换可以得到函数f（x）＝32﹣2x的图象（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移2个单位长度D．向右平移2个单位长度【解答】解：f（x）＝32﹣2x＝3﹣2（x﹣1），所以g（x）的图象向右平移一个单位得到f（x）的图象；故选：B．7．已知定义在（0，+∞）上的减函数f（x）满足条件：对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，则关于x的不等式f（x﹣1）＞1的解集是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（﹣∞，2）D．（0，2）【解答】解：根据题意，对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，令x＝y＝1可得：f（1）＝f（1）+f（1）﹣1，变形可得：f（1）＝1，又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，则不等式f（x﹣1）＞1⇒0＜x﹣1＜1，解可得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故选：B．8．函数的值域是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（0，+∞）【解答】解：∵2x﹣1＞﹣1且2x﹣1≠0，∴＜﹣1或＞0，则＜﹣2或＞0．∴函数的值域是（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．故选：B．9．若2a＝3b（ab≠0），则log32＝（）A．B．C．ab D．【解答】解：设2a＝3b＝c，则＝a log32，且ab≠0，∴．故选：A．10．已知函数与的定义如表：则方程f（g（x））＝x+1的解集是（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅【解答】解：由题意，①当x＝1时，f（g（1））＝2，x+1＝2，故x＝1是方程的解；②当x＝2时，f（g（2））＝1，x+1＝3，故x＝2不是方程的解；③当x＝3时，f（g（3））＝3，x+1＝4，故x＝3不是方程的解；∴方程f（g（x））＝x+1的解集是{1}．故选：A．11．已知函数的值域是（m，n），则f（m+n）＝（）A．22017B．C．2D．0【解答】解：f（﹣x）＝﹣x|x|+＝﹣x|x|+＝﹣x|x|﹣+1＝﹣f（x），所以f（x）在[﹣2017，2017]是奇函数，则m+n＝0，f（m+n）＝f（0）＝0，故选：D．12．已知函数是定义在R上的减函数，且关于x的方程|f（x）|+x﹣2＝0恰有两个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数是定义在R上的减函数，则4a﹣3＞0且0＜a＜1且3a≥1；即；关于x的方程|f（x）|+x﹣2＝0恰有两个不同的实数解；即函数y＝|f（x）|的图象与函数y＝2﹣x的图象有两个交点；由图象知，直线y＝2﹣x与y＝|f（x）|在（0，+∞）有一个交点；∴函数y＝|f（x）|的图象与函数y＝2﹣x的图象有两个交点；则或；解得：a或；所以a的取值范围是：；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）＝ln（2﹣lgx）的定义域是（0，100）．【解答】解：函数f（x）＝ln（2﹣lgx），令2﹣lgx＞0，解得lgx＜2，0＜x＜100；所以函数f（x）的定义域是（0，100）．故答案为：（0，100）．14．已知函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，总有f（x）＝f（x﹣2）；②当x∈（0，2]，f（x）＝2x﹣1，则＝3．【解答】解：对任意x∈R，总有f（x）＝f（x﹣2）；所以函数f（x）的最小正周期为2，又＝＝4，所以＝f（4）＝f（2）＝22﹣1＝3．故答案为：3．15．已知函数f（x）＝x（x﹣2）在区间[t，2t﹣1]上的最大值与最小值的差是9，则实数t 的值1+．【解答】解：由2t﹣1≥t，得t≥1，函数f（x）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x的对称轴为x＝1，则函数f（x）在区间[t，2t﹣1]上单调递增，则最大值与最小值之差为f（2t﹣1）﹣f（t）＝9，即（2t﹣1）（2t﹣3）﹣t（t﹣2）＝9，即3t2﹣6t+3＝9，即t2﹣2t+1＝3，得（t﹣1）2＝3，则t﹣1＝±，即t＝1±，∵t≥1，∴t＝1+，故答案为：1+．16．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的函数，若对任意两个不相等的正数x1，x2，都有，（e记为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系是为c＜a＜b．（用“＜”连接）【解答】解：∵f（x）是定义在（0，+∞）的函数，且对任意两个不相等的正数x1，x2，都有＜0，∴函数y＝是（0，+∞）上的减函数，又0＜3﹣2＜1，1＜e0.3＜e0.5＜2，log25＞2，∴3﹣2＜e0.3＜log25，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设集合A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}．（1）若A∪B＝{1，3，5}，求a的值；（2）若A∩B＝B，求实数a组成的集合C．【解答】解：（1）A＝{3，5}；∵A∪B＝{1，3，5}；∴1∈B；∴a﹣1＝0；∴a＝1；（2）∵A∩B＝B；∴B⊆A；∴3∈B，或5∈B，或B＝∅；∴3a﹣1＝0，或5a﹣1＝0，或a＝0；∴；∴．18．化简求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝lg2（lg2+lg5）+lg5+1﹣3＝lg2+lg5﹣2＝1﹣2＝﹣1．19．已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝e﹣2x﹣ae﹣x（a∈R），其中e为自然对数的底数．（1）求出a的值以及f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求出f（x）在定义域上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，则f（0）＝1﹣a＝0，解得a＝1，∴f（x）＝e﹣2x﹣e ﹣xx∈[0，1]时，﹣x∈[﹣1，0]，f（﹣x）＝e2x﹣e x＝﹣f（x），∴f（x）＝e x﹣e2x，（2）由（1）知f（x）＝，①x∈[0，1]，令t＝e x，则t∈[1，e]，g（t）＝t﹣t2＝﹣（t﹣）2+，g（t）在[1，e]上单调递减，g（t）min＝g（e）＝e﹣e2，g（t）max＝g（1）＝0；②x∈[﹣1，0]，令t＝e﹣x，则t∈[1，e]，g（t）＝t2﹣t＝（t﹣）2﹣，g（t）在[1，e]上单调递增，g（t）min＝g（1）＝0，g（t）max＝g（e）＝e2﹣e；综上f（x）在定义域内f（x）min＝e﹣e2，f（x）max＝e2﹣e．20．设函数f（x）＝log2（1+a•2x+4x），其中a为常数（1）当f（2）＝f（1）+2，求a的值；（2）当x∈[1，+∞）时，关于x的不等式f（x）≥x﹣1恒成立，试求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝log2（1+a•2x+4x），∴f（1）＝log2（1+2a+4），f（2）＝log2（1+4a+16），由于f（2）＝f（1）+2，即log2（4a+17）＝log2（2a+5）+2，解得，a＝﹣；（2）因为f（x）≥x﹣1恒成立，所以，log2（1+a•2x+4x）≥x﹣1，即，1+a•2x+4x≥2x﹣1，分离参数a得，a≥﹣（2x+2﹣x），∵x≥1，∴（2x+2﹣x）min＝，此时x＝1，所以，a≥﹣＝﹣2，即实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．21．已知函数f（x）＝2x+b，b∈R，函数g（x）满足：对任意x∈R总有g（﹣1﹣x）+g（x）＝0．（1）若函数在[﹣1，1]上是减函数，求实数b的取值范围；（2）当b＝1时，令，①求h（x）在上的值域；②若g（x）与h（x）的图象交点为，求（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）．【解答】解：（1）由题意，在[﹣1，1]上是减函数，故，解得﹣5≤b ≤﹣4，即实数b 的取值范围为[﹣5，﹣4]； （2）由题意得，f （x ）＝2x +1，①由得，f （x ）∈（0，1），由函数的图象及性质得，故函数h （x ）在的值域是（2，+∞）；②变形可得，可知h （x ）的图象是由函数的图象向左平移个单位长度而得到，即函数h （x ）的图象关于点对称，由题意，g （﹣1﹣x ）+g （x ）＝0可得g （x ）的图象关于点对称，故y 1+y 2+……+y m＝，，则．22．如图，过函数f （x ）＝log c x （c ＞1）的图象上的两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为M （a ，0），N （b ，0）（b ＞a ＞1），线段BN 与函数g （x ）＝log m x ，（m ＞c ＞1）的图象交于点C ，且AC 与x 轴平行．（1）当a ＝2，b ＝4，c ＝3时，求实数m 的值； （2）当b ＝a 2时，求的最小值；（3）已知h （x ）＝a x ，φ（x ）＝b x ，若x 1，x 2为区间（a ，b ）内任意两个变量，且x 1＜x 2，求证：h [f （x 2）]＜φ[f （x 1）]．【解答】（1）解：由题意得A （2，log 32），B （4，log 34），C （4，log m 4）因为AC与x轴平行所以log m4＝log32所以m＝9（2）解：由题意得A（a，log c a），B（b，log c b），C（b，log m b）因为AC与x轴平行所以log m b＝log c a因为b＝a2，所以m＝c2所以所以时，达到最小值﹣1（3）证明：因为a＜x1＜x2＜b，且c＞1所以log c a＜log c x1＜log c x2＜log c b又因为a＞1，b＞1所以，又因为log c b log c a＝log c a log c b所以所以所以即h[f（x2）]＜φ[f（x1）]．。
3 高一数学必修第一册期中模拟试卷(新高考题型 提高卷1)(解析版).
高一数学必修第一册期中模拟试卷（新高考版提高卷1）考试范围：第一章集合与常用逻辑用语；第二章一元二次函数、方程和不等式；第三章函数的概念与性质一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）第二空3分.）由题意可得()(3228x x -++-故答案为：20.14．（2022·浙江·温州市第二十二中学高一开学考试）已知函数(1)1f -=-，则函数(),y f x =①当1a <时，则()220f a a a =-=，()()201f f a f a =⎦=⎤⎣=⎡，解得：1a =-；当1a ≥时，则()220f a a a =-=，()()201f f a f a =⎦=⎤⎣=⎡，解得：1a =；综上得：1a =±.②由题可知，()11f a =-，由不等式()()1f x f ≥对任意x ∈R 都成立，所以有211a ax a x ⎧-≥-⎨<⎩恒成立且211x ax a x ⎧-≥-⎨≥⎩恒成立，对于211a ax a x ⎧-≥-⎨<⎩恒成立时，即2101ax a a x ⎧-++-≥⎨<⎩恒成立，则2010a a a a -<⎧⎨-+-+≥⎩，解得：1a ≥；对于211x ax a x ⎧-≥-⎨≥⎩恒成立时，即()2111a x x x ⎧-≤-⎨≥⎩恒成立，当1x =时，明显成立，当1x >时，1a x ≤+恒成立，又1,12x x ≥+≥，解得：2a ≤；综上得：12a ≤≤.所以a 的取值范围是：[]1,2故答案为：①±1；②[]1,2.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）。
重庆一中2017届高三上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年重庆一中高三(上）期中数学试卷(文科）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知=2+i，则复数z=()A．﹣1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i2．设全集I是实数集R，M=｛x｜x≥3｝与N=｛x|≤0}都是I的子集（如图所示）,则阴影部分所表示的集合为（）A．{x｜1＜x＜3} B．{x|1≤x＜3｝ C．｛x｜1＜x≤3｝D．｛x｜1≤x≤3｝3．已知直线方程为cos300°x+sin300°y=3，则直线的倾斜角为（)A．60°B．60°或300°C．30°D．30°或330°4．函数f（x)=x2+xsinx的图象关于（)A．坐标原点对称 B．直线y=﹣x对称C．y轴对称D．直线y=x对称5．点(﹣1，﹣2)关于直线x+y=1对称的点坐标是（)A．(3，2）B．（﹣3,﹣2) C．(﹣1,﹣2）D．（2，3)6．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（）A．2+B．3+C．2+D．3+7．已知函数f（x）=3x+x，g(x）=log3x+x，h（x)=log3x﹣3的零点依次为a，b,c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．重庆市乘坐出租车的收费办法如下:(1）不超过3千米的里程收费10元（2）超过3千米的里程2元收费（对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费），当车程超过3千米时，另收燃油附加费1元．相应系统收费的程序框图如图所示,其中x(单位：千米）为行驶里程，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（）A．y=2［x+］+4 B．y=2[x+］+5 C．y=2[x﹣]+4 D．y=2[x﹣］+59．若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是(）A．（﹣∞，4）B．［1，2]C．[2，4］D．（2,+∞)10．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，P是线段AB上的点，则P到AC,BC 的距离的乘积的最大值为(）A．12 B．8 C． D．3611．当曲线y=与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．（0，) B．（，］C．（，1]D．（，+∞]12．已知函数f（x)=ax2+bx﹣2lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0都有f(x)≥f（2）成立,则（)A．lna＞﹣b﹣1 B．lna≥﹣b﹣1 C．lna＜﹣b﹣1 D．lna≤﹣b﹣1二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．已知某长方体的长宽高分别为2，1，2，则该长方体外接球的体积为．14．若函数y=（)x在R上是减函数，则实数a取值集合是．15．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．16．已知函数f(x）=如果对任意的n∈N＊，定义f n(x）=，例如:f2(x）=f(f（x）），那么f2016(2)的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分。
2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。
2017届重庆一中高三上学期期中考试理科数学试题及答案
重庆一中2017届高三考试 数 学 试 题 卷（理科）一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知向量(1,)a x = ，(8,4)b =，且a b ⊥ ，则x =（ ）A.12B.2C. 2-D. 2± 2. 已知全集U=R ，集合1{|0},2U x A x C A x +=≤-则集合等于（ ） A ．{|12}x x x <->或 B ．{|12}x x x ≤->或 C ．{|12}x x x ≤-≥或D ．{|12}x x x <-≥或3.（原创）等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“34a a <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（原创）已知32()32f x x x x a =-++，若()f x 在R 上的极值点分别为,m n ，则m n +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65.（原创）设,x y 满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为4，则a b +的值为( )A. 4B.2C.14D. 0 6. 已知三个向量(,cos )2A m a = ，(,cos )2B n b = ,(,cos )2Cp c = 共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7.（原创）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15890,0S a a >+<,则使得0n n Sa n +<的最小的n 为（ ）A ．10B ． 11C ． 12D ． 138.（原创）2cos10tan 20cos 20-=（ ）A. 1B.1229. 已知实数,x y 分别满足：3(3)2014(3)1x x -+-=，3(23)2014(23)1y y -+-=-，则2244x y x ++的最小值是（ ）A ．0B ．26C ． 28D ．3010. 定义数列{}n x ：32111,32n nn n x x x x x +==++；数列{}n y ：23211nn n x x y ++=； 数列{}n z ：232132nn nn x x x z +++=；若{}n y 的前n 项的积为P ，{}n z 的前n 项的和为Q ，那么P Q +=( )A. 1B. 2C. 3D.不确定二．填空题（每小题5分，共25分）11.在等比数列{}n a 中,352,8a a ==,则7a = .12. 已知向量,a b 满足2,3a b == ，2a b += ,a b的夹角为 .13.（原创）关于x 的不等式222(log )log 0x b x c ++≤（,b c 为实常数）的解集为[2,16]，则关于x 的不等式22210x x c b ++≤ 的解集为 .14.（原创）若直线y ax =与函数ln y x =的图象相切于点P ，则切点P 的坐标为 .15.（原创）设等差数列{}n a 有无穷多项，各项均为正数，前n 项和为n S ，,m p N *∈，且20m p +=，104S =，则m p S S ⋅的最大值为 .三．解答题（共75分）16.（13分）设函数),(cos sin 32cos 2)(2R x m m x x x x f ∈+⋅+=. （1）求()f x 的最小正周期；（2）当]2,0[π∈x 时，求实数m 的值，使函数)(x f 的值域恰为17[,],22并求此时()f x 在R 上的对称中心.17.（13分）已知}{n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ；数列}{n b 是等比数列，首项.20,12,123221=+==b S b a b 且 （1）求}{}{n n b a 和的通项公式； （2）令cos()(),3nn n a c S n N π+=∈求{}n c 的前20项和20T .19.（12分）已知函数ln ()(0,)axf x a a R x=>∈，e 为自然对数的底， （1）求()f x 的最值；（2）若关于x 方程32ln 2x x ex mx =-+有两个不同解，求m 的范围.20.（12分）已知数列{}n a 的首项1,a a =其中a *∈N ，*1*,3,,31,3,.n n n nn a a l l a a a l l +⎧=∈⎪=⎨⎪+≠∈⎩N N ，令集合*{|,}n A x x a n ==∈N （1）若3a 是数列{}n a 中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（2）求证：对,k N *∀∈恒有3123k k a a +≤+成立； （3）求证：{1,2,3}A ⊆.21.（12分） 已知函数2()ln f x x x =+（1）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； （2）设2()2()3()F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<，且实数0x 满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.重庆一中2017届高三上期半期考试 数 学 答 案（理科）111---10：CDBAA BBCCA11. 32 12. 3π13. [2,0]- 14. (,1)e 15. 1616. （1）m x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2m x x +++=2sin 32cos 11)62sin(2+++=m x π∴函数)(x f 的最小正周期T=π。
重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试文数试题 含解析 精品
秘密★启用前重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试文数试题数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知错误！未找到引用源。
，则复数错误！未找到引用源。
（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】错误！未找到引用源。
考点： 复数的运算；共轭复数.2.（改编）设全集I 是实数集R ，错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ）错误！未找到引用源。
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
又因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
所以阴影部分为错误！未找到引用源。
故答案选错误！未找到引用源。
考点：集合的表示；集合间的运算.3.（原创）已知直线方程为错误！未找到引用源。
则直线的倾斜角为（）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】C考点：直线的斜率；直线的倾斜角.4.(原创）函数错误！未找到引用源。
的图象关于（）A.坐标原点对称B.直线错误！未找到引用源。
对称C.错误！未找到引用源。
轴对称 D.直线错误！未找到引用源。
对称 【答案】错误！未找到引用源。
重庆数学中考试题及答案
重庆数学中考试题及答案****一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -0.5**答案：C**2. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. x^2 - 4x - 4 = 0D. x^2 + 4x - 4 = 0**答案：A**3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = 3x^3 - 2D. y = 1/x**答案：A**4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线**答案：A**5. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 3C. 三边长分别为1, 1, 2D. 三边长分别为4, 5, 6**答案：B**6. 下列哪个选项是锐角三角形？A. 三角形内角分别为30°, 60°, 90°B. 三角形内角分别为45°, 45°, 90°C. 三角形内角分别为60°, 60°, 60°D. 三角形内角分别为50°, 70°, 60° **答案：D**7. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 > 4C. 5y - 7 = 0D. 4z + 6 ≤ 10**答案：B**8. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2**答案：B**9. 以下哪个选项是相似三角形？A. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE = AC/DF = BC/EFB. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE ≠ AC/DF = BC/EFC. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE = AC/DF ≠ BC/EFD. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE ≠ AC/DF ≠ BC/EF **答案：A**10. 以下哪个选项是圆的标准方程？A. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1B. x^2 + y^2 = 4C. (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 9D. x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0**答案：B**二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 _______。
2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含答案)
2017年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．107．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=38．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150≈≈≈12．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（每小题4分，共24分）13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．14．计算：|﹣3|+（﹣4）0=．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=度．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．四、简答题（每小题10分，共40分）21．计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F计算：F；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选D．5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选C．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【考点】33：代数式求值．【分析】代入后求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．7．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选A9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD=CB=2，∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解答】解：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选：B．≈≈≈【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，x2+2=1952，解得x≈75m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG=AF=EB=126m，tan∠1=×≈故选：A．12．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣≥﹣1，∴a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，即（a+2）≥0，解得a≥﹣2，∴﹣2≤a≤3，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴满足条件的整数a的值之和是3，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×107，×107．14．计算：|﹣3|+（﹣4）0=4．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】分别计算﹣3的绝对值和（﹣4）的0次幂，然后把结果求和．【解答】原式=3+1=4．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=80度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是183个．【考点】VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需18分钟到达终点B．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16m，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=20分钟，当乙到达终点A时，甲还需20﹣2=18分钟到达终点B，故答案为：18．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG 和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN 各边的长，相加可得周长．【解答】解：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．四、简答题（每小题10分，共40分）21．计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法；（2）把（a+2}看成分母是1的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式．【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）=x2+2xy+y2﹣2xy+x2=2x2+y2；（2）（a+2﹣）÷=（）×==．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH 的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4，cos∠ACH=，∴==，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2∴m1=0（舍去），m2∴m224．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE==3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC=AB=4，∵BE=5，∴CE==3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF与△DCF中，，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F计算：F；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【考点】59：因式分解的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F÷111=9；F÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=÷111=x+5，F（t）=÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A 和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=x2+x．由三角形的面积公式得到△EPC的面积=﹣x2+x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，y=．∴E（4，）．设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AE的解析式为y=x+．（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．∴直线CE的解析式为y=x﹣．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．∴△EPC的面积=×（x2+x）×4=﹣x2+x．∴当x=2时，△EPC的面积最大．∴P（2，﹣）．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．∵点G与点K关于CD对称，∴点G（0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．∴GH==3．∴KM+MN+NK的最小值为3．（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．∵点G为CE的中点，∴G（2，）．∴FG==．∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，2）．当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．∴点Q1的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．2017年6月23日。
2017-2018学年重庆一中高三(上)期中数学试卷(理科)
2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＞3}D．∅2．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为（）A．5 B．3 C．6 D．83．（5分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）已知cos（）=，则cos（2）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B． C．D．8．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A．B．1 C．D．9．（5分）定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x ﹣1）＞0，对任意的x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（）A．x2＞x1≥1 B．x1+x2＞2 C．x1+x2≤2 D．x210．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=，则角B的度数为（）A．120°B．135°C．60°D．45°11．（5分）已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．612．（5分）已知I为△ABC的内心，cosA=，若=x+y，则x+y的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=．14．（5分）设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，则f（x）的解析式为．15．（5分）若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是．16．（5分）函数f（x）=sinωx﹣ωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）=a在区间[0，π]上有实数解，求实数a的取值范围．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21，且4a1，，a2成等差数列．（1）求a n；（2）设{b n}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{b n}前n项和为T n，求T n 的最大值．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA=．（1）若A，求角A；（2）若a，试判断△ABC的形状．20．（12分）已知点D是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C 的左、右焦点，|F1F2|=2，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2（a∈R）．（1）若g（x）=有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x＞3}D．∅【解答】解：∵全集U=R，A={x|x≤﹣2或x≥3}，B={x|x≥1}，∴∁U A={x|﹣2＜x＜3}，则（∁U A）∩B={x|1≤x＜3}，故选：A．2．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2a4=4，则a1a5+a3的值为（）A．5 B．3 C．6 D．8【解答】解：各项均为正数的等比数列{a n}中，可得：a2a4=a1a5==4，解得a3=2．∴a1a5+a3=4+2=6．故选：C．3．（5分）函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2在区间（0，1）内单调递增，∵f（0）=1+1﹣3=﹣1＜0，且f（1）=e+1﹣3＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）=e x+x﹣3在区间（0，1）内有唯一的零点，故选：B4．（5分）已知cos（）=，则cos（2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：cos（2）=2cos2（α+）﹣1=2×（）2﹣1=﹣，故选：C．5．（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：0＜a=（）=＜b=（），c=log2＜0，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．6．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．（5分）已知平面向量，的夹角为，且||=1，||=，则+2与的夹角是（）A．B． C．D．【解答】解：平面向量，的夹角为，且||=1，||=，不妨设=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）•=×+×=，故cos＜+2，＞===，故+2与的夹角是，故选：A．8．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（）A．B．1 C．D．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，d=﹣=﹣，则a﹣d=1﹣（﹣）=．故乙得钱．故选：C．9．（5分）定义在R上的函数y=f（x），恒有f（x）=f（2﹣x）成立，且f′（x）（x ﹣1）＞0，对任意的x1＜x2，则f（x1）＜f（x2）成立的充要条件是（）A．x2＞x1≥1 B．x1+x2＞2 C．x1+x2≤2 D．x2【解答】解：由f（x）=f（2﹣x），得函数关于x=1对称．由f'（x）（x﹣1）＞0得，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数，①若x1＜x2，当1≤x1，函数为增函数，满足对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2），此时x1+x2＞2，②若x1＜1，∵函数f（x）关于x=1对称，则f（x1）=f（2﹣x1），则2﹣x1＞1，则由f（2﹣x1）=f（x1）＜f（x2），此时2﹣x1＜x2，即x1+x2＞2，即对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2）得x1+x2＞2，反之也成立，即对任意的x1＜x2，f（x1）＜f（x2）是x1+x2＞2的充要条件，故选：B10．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3acosC=2ccosA，tanA=，则角B的度数为（）A．120°B．135°C．60°D．45°【解答】解：∵3acosC=2ccosA，tanA=，∴3sinAcosC=2sinCcosA，可得：tanA=tanC，解得：tanC=，∴tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣1，∵B∈（0°，180°），∴B=135°．故选：B．11．（5分）已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[﹣1，3]时，f（x）=，则当t∈（，2]时，方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵7f（x）﹣2x=0，∴f（x）=x，作函数y=f（x）与直线y=x的图象如下，，结合图象可知，函数y=f（x）与直线y=x的图象有5个交点，故方程7f（x）﹣2x=0的不等实数根的个数是5，故选C．12．（5分）已知I为△ABC的内心，cosA=，若=x+y，则x+y的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆I与△ABC三边的切点为D、E、F，则cos∠BAC=2cos2∠DAI ﹣1=，∴cos∠DAI=，设圆I的半径为1，则AD=AE=，AI=4，设BD=BF=m，CF=CE=n，由余弦定理得cos∠BAC==，整理可得：mn=+1≤（）2．∴m+n≥．∵I为△ABC的内心，∴（m+n）+（n+）+（m+）=，∴（m+n）+（n+）（）+（m+）（+）=，∴=+，∴x+y==+≤+=．故选D．二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（1）+f（﹣1）=2．【解答】解：∵函数f（x）=ln（﹣3x）+1，∴f（1）+f（﹣1）=ln（）+1+ln（）+1=ln[（）（）]+2=ln1+2=2．故答案为：2．14．（5分）设函数f（x）=Acosωx（A＞0ω＞0）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，则f（x）的解析式为．【解答】解：由△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=．PR=1，∴|0A|=，即A=可得：T=1，即T=2那么：ω=．故得f（x）=cosπx故答案为：15．（5分）若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则实数a的最小值是0．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+2ax=，若曲线f（x）=lnx+ax2的切线斜率恒为非负数，则f′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，a＜0时，f′（x）≥在（0，+∞）不恒成立，a≥0时，f′（x）≥在（0，+∞）恒成立，故a≥0，则a的最小值是0，故答案为：0．16．（5分）函数f（x）=sinωx﹣ωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是（，] ．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（π，2π），则=≥2π﹣π=π，ω≤1，即＜ω≤1，函数的图象如图两种类型，结合三角函数可得：，或解得ω∈（，]．故答案为：（，]三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）=a在区间[0，π]上有实数解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）已知向量=（cos，﹣1）=（），设函数f（x）=+1．则：，=令，所以所求递增区间为．（2）在x∈[0，π]的值域为，所以实数a的取值范围为．18．（12分）已知公比为q的等比数列{a n}的前6项和S6=21，且4a1，，a2成等差数列．（1）求a n；（2）设{b n}是首项为2，公差为﹣a1的等差数列，记{b n}前n项和为T n，求T n 的最大值．【解答】解：（1）∵4a1，，a2成等差数列，∴4a1+a2=3a2，即2a1=a2，∴q=2，∴，解得，∴；（2）由（1）可知{b n}是首项为2，公差为的等差数列，∴，其对称轴方程为n=，∴当n=6或7时，T n有最大值为7．19．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足tanA=．（1）若A，求角A；（2）若a，试判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由余弦定理知：b2+c2﹣a2=2bccosA，∴，∵，∴．（2），由正弦定理有：，而A=B+C，∴，即，而sinC≠0，∴，∴，∵B∈（0，π），∴，又由（1）知，∵A∈（0，π）及，∴，从而，因此△ABC为正三角形．20．（12分）已知点D是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C 的左、右焦点，|F1F2|=2，∠F1DF2=60°，△F1DF2的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P（4，3），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求直线l的方程．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C：=1（a＞b＞0）中，|F1F2|=2，易知，由，由余弦定理及椭圆定义有：⇒a2=4⇒a=2，又，∴，从而．（2）根据题意，分2种情况讨论：①当直线l垂直于x轴时，则；②当直线l与x轴不垂直时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y=k（x﹣1），将y=k（x﹣1）代入，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，则，又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以，令，由h'（k）=0得，所以当且仅当k=1时，k1k2最大，所以直线l的方程为x﹣y﹣1=0．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax2（a∈R）．（1）若g（x）=有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5．【解答】解：（1）g（x）=，定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），g′（x）=，∵g′（0）=0，只需h（x）=e x﹣ax﹣2a=0应有两个既不等于0也不等于﹣1的根，h′（x）=e x ﹣a，①当a≤0时，h′（x）＞0，∴h（x）单增，h（x）=0最多只有一个实根，不满足；②当a＞0时，h′（x）=e x﹣a=0⇒x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，h′（x）＜0，h（x）单减；当x∈（lna，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单增；∴h（x0）是h（x）的极小值，而x→+∞时，h（x）→+∞，x→﹣∞时，h（x）→+∞，要h（x）=0有两根，只需h（lna）＜0，由h（lna）=e lna﹣alna﹣2a＜0⇒﹣alna﹣a＜0⇒lna＞﹣1⇒a＞又由h（0）=1﹣2a≠0⇒a≠，反之，若a a且时，则h（﹣1）=，h（x）=0的两根中，一个大于﹣1，另一个小于﹣1．在定义域中，连同x=0，g′（x）=0共有三个相异实根，且在三根的左右，g′（x）正负异号，它们是g（x）的三个极值点．综上，a的取值范围为（，）．证明：（2）f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立⇔e x﹣ax2≥﹣ax3+1⇔e x﹣1≥a（x2﹣x3）对∀x∈[0，1]恒成立，①当x=0或1时，a∈R均满足；②e x﹣1≥a（x2﹣x3）对∀x∈（0，1）恒成立⇔a≤对∀x∈（0，1）恒成立，记u（x）=，x∈（0，1），则（a）max=μ=（）min，x∈（0，1），欲证5⇔5＜（）min＜，而，只需证明，显然成立．下证：，先证：，，令，，∴v''（x）在（0，1）上单增，v″（x）＞v″（0）=0，∴v'（x）在（0，1）上单增，∴v′（x）＞v′（0）=0，∴v′（x）在（0，1）上单增，∴v（x）＞v（0）=1，即证．要证：e x＞5x2﹣5x3+1，x∈（0，1），只需证1+x++≥5x2﹣5x3+1，x（0，1）⇐⇐31x3﹣27x2+6x≥0⇐x（31x2﹣27x+6）≥0⇐31x2﹣27x+6≥0，x∈（0，1）而△=272﹣4×31×6=﹣15＜0，开口向上，上不等式恒成立，从而得证命题成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（a为参数），直线l：x﹣y﹣6=0．（1）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）设点，则点P到直线l的距离为，∴当时，，此时．…（5分）（2）曲线C化为普通方程为：，即x2+3y2=3，直线l1的参数方程为（t为参数），代入x2+3y2=3，化简得：，则：，t1t2=﹣1，|MA||MB|=|t1t2|=1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．【解答】解：（1）∵不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），即|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．由|2x|≥2m+1，可得2x≥2m+1，或2x≤﹣2m﹣1，求得x≥m+，或x≤﹣m﹣，故|2（x+）﹣1|≤2m+1 的解集为（﹣∞，﹣m﹣]∪[m+，+∞），故有m+=2，且﹣m﹣=﹣2，∴m=．（2）∵不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，∴|2x﹣1|≤2y++|2x+3|恒成立，即|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+恒成立，故g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+．∵|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|2x﹣1﹣（2x+3）|=4，∴4≤2y+恒成立，∵2y+≥2，∴2≥4，∴a≥4，故实数a的最小值为4．。
【最新经典文档】2017-2018学年重庆一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，把正确答案填写在括号内）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．2．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＞0}，则A∩（?R B）=（）A．{﹣1}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}3．（5分）若复数z满足z（1+i）2=1﹣i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限∥α”的（）4．（5分）已知α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“ｌA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）过点（1，1），且在y轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣3=06．（5分）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2） C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）7．（5分）若x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．7 D．98．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日9．（5分）已知函数（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为y=g（x），则函数y=g （x）的图象（）A．有一个对称中心B．有一条对称轴x=C．有一个对称中心D．有一条对称轴10．（5分）已知偶函数，当时，，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b11．（5分）三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．32πB．36πC．128πD．144π12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，C=4，，sinC+sinA﹣4sinB=0，则cosA=（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上）13．（5分）已知向量，若，则m=．14．（5分）已知函数f（x）=x2+3x﹣2lnx，则函数f（x）的单调递减区间为．15．（5分）对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，求a的取值范围．16．（5分）数列{a n}满足：，且，则数列{a n}的前n项和s n=．三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n，求数列的前n项和T n．18．（12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（I）写出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式；（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．19．（12分）已知直线x=是函数f（x）=msin2x﹣cos2x的图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=2，且b=，求a+c的最大值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD，PD=AD=2，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求点F到平面PEC的距离．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+的图象与x轴相切．（1）求a的值；（2）求证：f（x）；（3）若1，求证：（b﹣1）log b x．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥4﹣|x+1|；（2）若不等式f（x）≤1的解集为，求mn的最小值．2017-2018学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，把正确答案填写在括号内）1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα＝所以α＝故选：D．2．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＞0}，则A∩（?R B）=（）A．{﹣1}B．{0，1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：解x2﹣3x＞0得，x＜0，或x＞3；∴B={x|x＜0，或x＞3}；∴?R B={x|0≤x≤3}；∴A∩（?R B）={0，1，2，3}．故选：D．3．（5分）若复数z满足z（1+i）2=1﹣i，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z（1+i）2=1﹣i，∴=，∴z在复平面内所对应的点的坐标为（），位于第三象限．故选：C．∥α”的（）4．（5分）已知α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“ｌA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件∥α”，反之不成【解答】解：∵α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”?“ｌ立．∥α”的充分不必要条件．∴α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“ｌ故选：A．5．（5分）过点（1，1），且在y轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x+y﹣3=0【解答】解：设斜率为k，由点斜式可得：y﹣1=k（x﹣1），令x=0，可得y=1﹣k=3，解得k=﹣2．∴y﹣1=﹣2（x﹣1），化为：2x+y﹣3=0．故选：D．6．（5分）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2） C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）【解答】解：设C（x，y），∵直角坐标系中点A（0，1），向量，∴=（﹣11，﹣7），∴，解得x=﹣11，y=﹣6．故C（﹣11，﹣6）．故选：C．7．（5分）若x，y满足约束条件，则2x﹣3y的最大值为（）A．﹣1 B．1 C．7 D．9【解答】解：设z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：A平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=截距最小，此时z最大，由得，即B（3，﹣1），此时z=2×3﹣3×（﹣1）=6+3=9，∴目标函数z=2x﹣3y最大值是9．故选：D．8．（5分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日【解答】解：设此数列为等差数列{a n}，a1=5，a n=1，S n=90．∴=90，解得n=30．故选：C．9．（5分）已知函数（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为y=g（x），则函数y=g （x）的图象（）A．有一个对称中心B．有一条对称轴x=C．有一个对称中心D．有一条对称轴【解答】解：∵函数（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x﹣）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得的图象对应函数为y=g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x+），令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于点（，0）对称，故排除A；令x=，求得g（x）=1，故函数有一条对称轴x=，故B满足条件；令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于点（，0）对称，故排除C．令x=，求得g（x）=，故函数的图象不关于直线x=对称，故排除D，故选：B．10．（5分）已知偶函数，当时，，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵当时，y=sinx单调递增，y=x也为增函数，∴函数，也为增函数．∵函数为偶函数，∴，即函数的对称轴为x=，即f（x）=f（π﹣x）∴f（2）=f（π﹣2），f（3）=f（π﹣3），∵0＜π﹣3＜1＜π﹣2，∴f（π﹣3）＜f（1）＜f（π﹣2），即c＜a＜b，故选：D．11．（5分）三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点A，B，C，D均在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．32πB．36πC．128πD．144π【解答】解：由三视图可得：DC⊥平面ABC且底面△ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，在Rt△BCD中，CD=4，所以BD=4．设球心到平面ABC的距离为d，因为DC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，所以d=2，因为△ABC的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得R2=d2+22=8，则该三棱锥外接球的半径R=2，所以三棱锥外接球的表面积是4πＲ2=32π，故选：A．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为△ABC的外心，D为BC边上的中点，C=4，，sinC+sinA﹣4sinB=0，则cosA=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D是BC的中点，∴，即=0，∴=（）=+=﹣6，又=（）?（）=（）=（b2﹣16），∴﹣6=（b2﹣16），解得b=2，∵sinC+sinA﹣4sinB=0，∴c+a﹣4b=0，∴a=4b﹣c=4，由余弦定理得cosA==．故选：C．二.填空题（每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上）13．（5分）已知向量，若，则m=6．【解答】解：根据题意，向量，若，则?=（﹣1）×m+2×3=0，解可得：m=6；故选：6．14．（5分）已知函数f（x）=x2+3x﹣2lnx，则函数f（x）的单调递减区间为（0，）．【解答】解：函数f（x）=x2+3x﹣21nx的定义域为（0，+∞），又由f′（x）=2x+3﹣=，令f′（x）=0，解得：x=﹣2，或x=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴函数f（x）的单调递减区间为（0，），故答案为：（0，）．15．（5分）对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，求a的取值范围．【解答】解：任意x∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零即为a（x﹣2）+（x﹣2）2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立．由于x﹣2∈[﹣3，﹣1]，即有a＜2﹣x的最小值．由2﹣x∈[1，3]，则a＜1．故a的取值范围为（﹣∞，1）．16．（5分）数列{a n}满足：，且，则数列{a n}的前n项和s n=．【解答】解：由，得，∴，即．又，，∴数列{}是以3为首项，以3为公差的等差数列，则，∴．则．故答案为：．三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）17．（12分）设数列{a n}的前n项和S n，满足S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=log2a n，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）∵S n=2a n﹣2，∴S1=2a1﹣2，∴a1=2，又S n﹣1=2a n﹣1﹣2（n≥2），两式相减得a n=2（a n﹣a n﹣1），即a n=2a n﹣1，a n=2n；（2）b n=log2a n=n，==﹣，T n=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．18．（12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元．（I）写出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式；（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．【解答】解：（I）依题意得，当1≤x≤35时，y=800，当35＜x≤60时，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，∴y=．…（4分）（II）设利润为Q，则Q=yx﹣15000=．…（6分）当1≤x≤35，且x∈N时，Q max=800×35﹣15000=13000，当35＜x≤60时，Q=﹣10x2+1150x﹣15000=﹣10（x﹣）2+，又∵x∈N，∴当x=57或x=58时，Q max=18060＞13000，答：当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润18060元．…（12分）19．（12分）已知直线x=是函数f（x）=msin2x﹣cos2x的图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=2，且b=，求a+c的最大值．【解答】解：（1）直线x=是函数f（x）=msin2x﹣cos2x的图象的一条对称轴，则：f（）=，解得：m=，进一步求得：f（x）=2sin（2x﹣）．令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．（2）△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=2，则：，0＜B＜π，则：B=，且b=，∴由正弦定理得：a=2sinA，c=2sinC，a+c=2sinA+2sin（﹣A）=2，（0），所以：当A=时，a+c的最大值为2．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD，PD=AD=2，点E，F分别为AB和PD的中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求点F到平面PEC的距离．【解答】（1）证明：设PC的中点为Q，连接EQ，FQ，由题意，FQ∥DC且，AE∥CD且，故AE∥FQ且AE=FQ，所以，四边形AEQF为平行四边形所以，AF∥EQ，且EQ?平面PEC，AF?平面AEC所以，AF∥平面PEC（6分）（2）解：由（1），点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，设为d．由条件易求，PE=，PC=2，EQ=故，所以由V A﹣PEC=V P﹣AEC得，解得（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lnx+的图象与x轴相切．（1）求a的值；（2）求证：f（x）；（3）若1，求证：（b﹣1）log b x．【解答】（1）解：f′（x）=﹣，设f（x）的图象与x轴相切于点（x0，0），则，即，解得a=x0=1，（2）证明：f（x）=lnx+﹣1，f（x）≤?lnx≤x﹣1，设h（x）=lnx﹣x+1，则h′（x）=﹣1，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（1）=0，即lnx≤x﹣1，（*）∴f（x）≤；（3）证明：设g（x）=（b﹣1）log b x﹣，g′（x）=﹣x=，由g'（x）=0，得x0=，由（*）式可得，当x＞1时，lnx＜x﹣1，即＞1；以代换x可得ln＜﹣1，有lnx＞，即＜x，∴当b＞1时，有1＜x0＜，当1＜x＜x0时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x0＜x＜时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，又∵g（1）=g（）=0，∴g（x）＞0，即（b﹣1）log b x＞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于点A，B，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．，∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程得（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A，B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2cosα，t1t2=﹣3，∴|AB|==．∴4cos2α=2，解得cosα＝±，可得直线l的倾斜角α=或．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥4﹣|x+1|；（2）若不等式f（x）≤1的解集为，求mn的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣a|，当a=1，不等式为f（x）≥4﹣|x+1|?|x+1|+|x﹣1|≥4，去绝对值，解得：x≥2或x≤﹣2，原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；（2）f（x）≤1的解集为[0，2]，?|x﹣a|≤1?a﹣1≤x≤a+1，∵f（x）≤1的解集为[0，2]，∴，∴，∴mn≥2，（当且仅当即m=2，n=1时取等号），∴mn的最小值为2．。
重庆市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
数学试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . ）
1. 设全集 U 1,2,3,4 ，集合 A 1,3,4 ， B 2,4 ，则 CU A B （ ）
A． 2
【答案】 B
．
2
e
，e3
考点：函数的零点的判定 .
7. 已知函数 f x
log 2 x x
x
3x0
0 ，则 f
1 f
8
的值是（
）
A． 27
B
．1
C.27
D
27
【答案】 D
1 ．
27
【解析】
试题分析：因 f (1) 8
log
2
1 8
3 , 故 f ( 3) 3 3
1
, 应选 D.
27
考点：对数函数指数函数的求值计算 .
【答案】 (1) 1 ，1 ； (2) 单调递增， [0 ， ) .
【解析】
试题分析： (1) 借助题设条件运用奇函数的性质求解； (2) 借助题设运用函数的单调性探求 .
试题解析：
（ 1）由题意易知 f 0
0
20 20
a 20 20
，故 a
1.
所以 f x
x
x
22
x
x
22
2x
21
2
2x
1 2x
x R，
|x| 3
. 求解时
0 |x| 2
运用分析检验的方法进行分析推证 , 不难求出符合条件的数对为
a2a2
或
重庆市一中高一数学上学期期中试题(含解析)
2017年重庆一中高2010级高一上半学期考试数学试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数不是下面哪一个集合的元素（）A. 整数集B.C.D.【答案】C【解析】由题意，C选项集合为，不包含1，故选C。
2. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，所以，故选D。
3. 已知幂函数的图象过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，则，，所以，故选D。
4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。
5. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，由复合函数“同增异减”性质，的单调递减区间即单调递减区间，所以单调递减区间为，故选C。
6. 将函数的图象经过下列哪一种变换可以得到函数的图象（）A. 向左平移1个单位长度B. 向右平移1个单位长度C. 向左平移2个单位长度D. 向右平移2个单位长度【答案】B【解析】，所以是由右移1个单位得到，故选B。
7. 已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，得，所以，又在单调递减，所以，得，故选C。
8. 函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，则或，故选B。
9. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A。
10. 已知函数与的定义如下表：则方程的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】时，，是方程的解；时，，不是方程的解；时，，不是方程的解；所以方程的解集为，故选A。
..................11. 已知函数的值域是，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以在是奇函数，则，所以，故选D。
点睛：观察题目，题目函数较复杂，定义域为对称性区间，则函数很有可能具有对称性，经验证得到函数为奇函数，则值域的最大最小值互为相反数，得，所以。
重庆市2017-2018学年高一数学上学期期中试题( word版含答案)
重庆市2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、选择题（共60分）1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则M N 等于A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 2．函数xx x f -+-=221)(的定义域为 A ．[]2,1 B ．(]2,1 C ．[)2,1 D ．()2,13．设函数11(0)2()1(0)x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，则[]=)1(f fA ． 21-B ．2-C ．2D ．214．已知函数21()1a f x ax b +=-+是幂函数，则 a b += A ．2 B ．1 C ．12D ．0 5．已知{}40A m|m =-<<，{}210B m|mx mx x =--<对一切实数都成立，则下列关系正确的是A ．AB ⊂≠ B ．A B ⊃≠C ．A B =D ．A B =Φ6．已知1122log log a b >，则下列不等式成立的是A ．ln()0a b ->B ．11a b< C ．31a b-<D ．log 2log 2a b <7．下列函数中，值域是()+∞,0的是A ．y =132+-x xB ．21xy =C ．12++=x x y D ．)0(12>+=x x y 8．已知()122||-++=a x x f x 有唯一的零点，则实数a 的值为 A ．3-B ．2-C ．1-D ．09．已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与2)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,49 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,49 C ．[]0,2- D ．[]4,2 10．已知函数()122++-=x x x f 的定义域为()3,2-，则函数()x f 的单调递增区间是 A ．()1,-∞-和()1,0 B ．()1,3--和()1,0 C ．()1,2--和()1,0 D ．()0,1-和()3,111．函数的定义域为D ，若满足：①)(x f 在D 内是单调函数；②存在区间[]b a ,，使)(x f 在区间[]b a ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ，那么就称函数)(x f y =为“铁山函数”，若函数)2(l o g )(t c x f xc +=()1,0≠>c c 是“铁山函数”，则t 的取值范围为 A ．()1,0 B ．(]1,0 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-81, D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛81,012．设函数11)(2+-=x x f ，)12ln()(2+-=x ax x g ，若对任意的R x ∈1，都存在实数2x ，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围为A ．(]1,0B ．[]1,0C ．(]2,0D ．(]1,∞-二、填空题（共20分）13．计算22(lg5)(lg2)2lg2-+=________ 14．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则)4(-f =15．已知函数)10)(3(log )2(log )(<<-++=a x x x f a a 其中．若函数()f x 的最小值为2-，则a 的值为16．定义一种新运算：⎩⎨⎧<≥=⊗)()(b a a b a b b a ，，，已知函数x x x x f 2log 2)(⊗+=，若方程0)(=-k x f 恰有两个根，则k 的取值范围为三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）设全集},1|{},043|{,2A x x y y B x x x A R U ∈+==<--==． （Ⅰ）求集合A ，B ； （Ⅱ）求B A ，)()(B C A C U U ．18．（本小题满分12分）已知)(x f 是二次函数，若32)()1(,0)0(++=+=x x f x f f 且． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)2(2-=x f y 的值域．19．（本小题满分12分） 已知函数()f x 满足11)11(2-=+xx f （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若2()()ax xg x f x +=在区间()+∞,2上单调递增，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分） 已知函数()11212xf x =-+． （Ⅰ）判断()f x 的单调性，并用定义证明； （Ⅱ）解不等式()()308ff x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭．21．（本小题满分12分）已知函数x x f 2log 23)(-=，x x g 2log )(=的定义域均为[]4,1． （Ⅰ）求函数)(]1)([)(x g x f x h ⋅+=的值域；（Ⅱ）若不等式)()()(2x g k x f x f ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数a x x x x f -+=3)(2，其中R a ∈， （Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 在区间]3,1[上的最值；（Ⅱ）设0>a ，函数)(x f 在),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别写出m 、n 的取值范围（不必说明理由）．2017-2018学年上半期考试高一数学答案 一、选择题DCBAA CBDCB DD 二、填空题13、1 14、3- 15、5216、 (1,2) 三、解答题17、（Ⅰ）)4,1(-=A ,)5,0(=B(Ⅱ))5,1(-=B A ,(][)+∞-∞-==,51,)()()( B A C B C A C U U U 18、（Ⅰ）)(x f 是二次函数，且0)0(=f于是设)0()(2≠+=a bx ax x f ，又32)()1(++=+x x f x f2,1==∴b a 即x x x f 2)(2+=(Ⅱ)由（Ⅰ）1)1()(2-+=x x f ，11)1()2(222-≥--=-=∴x x f y∴函数)2(2-=x f y 的值域为[)+∞-,1。
重庆市高一上学期数学期中联考试卷
重庆市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 10 分)1. （1 分） (2017 高一上·西城期中) 设集合,，，则（ ）．A.B.C.D.2. （1 分） 已知函数 A. B. C. D.的定义域是 ,则实数 的取值范围是（ ）3. （1 分） (2017 高一上·正定期末) 设 f（x）=，则 f（1）=（ ）A.3B.4C.5D.64. （1 分） (2016 高一上·松原期中) 若函数 f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、第1页共9页（0，2）内，那么下列命题中正确的是（ ） A . 函数 f（x）在区间（0，1）内有零点 B . 函数 f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C . 函数 f（x）在区间[2，16）内无零点 D . 函数 f（x）在区间（1，16）内无零点5. （1 分） (2019 高一上·平坝期中) 已知集合到 的一个映射，若，则其对应关系可以是（， ）A.B.C.D.6. （1 分） 下列命题中，真命题是（）A . 存在使得B . 任意C.若， 则 至少有一个大于 1D. 7. （1 分） 已知 A . n＜m＜1 B . m＜n＜1 C . 1＜m＜n D . 1＜n＜m， 则（ ）第2页共9页，是从8. （1 分） 奇函数 在 为（ ）A.上为单调递减函数，且， 则不等式的解集B. C. D.9.（1 分）(2019 高三上·中山月考) 若函数 A. B. C. D . 无法确定 和 的大小的两个零点是 ， ，则（ ）10. （1 分） (2018 高三下·滨海模拟) 已知函数，若存在函数有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ），使得关于 的A. B. C. D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2018 高一上·佛山期末) 计算：________．第3页共9页12. （1 分） (2019 高一上·嘉兴期中) 已知函数 域是________．，则 f（x）的单调递增区间是________，值13. （1 分） (2019 高一下·中山月考) 将函数图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍，再将所得函数的图象向右平移 个单位，所得函数的图象的解析式为________.14. （1 分） (2017 高一上·张家港期中) 下列函数：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln ， ④f（x）=x ，⑤f（x）=﹣x2+1 中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为________．（写出符 合要求的所有函数的序号）．15. （1 分） (2016 高一上·南京期中) 已知函数是偶函数，则 a=________．16. （1 分） (2019 高一上·沈阳月考) 若,求________17. （1 分） 用二分法研究函数 f（x）=x3+3x﹣1 的零点时，第一次经计算 f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得 其中一个零点 x0∈________，第二次应计算的 f（x）的值为 f________．三、 解答题 (共 5 题；共 5 分)18.（1 分）(2019 高三上·邹城期中) 已知集合,集合.若命题,命题,且 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.19. （1 分） (2017 高三上·四川月考) 已知定义在 上的函数，且恒成立.（1） 求实数 的值；（2） 若，求证：.20.（1 分）(2019 高一上·安达期中) 设函数与的定义域是且是奇函数,且（1） 求和. 的解析式 ；（2） 求的值.第4页共9页,是偶函数,21. （1 分） (2020·华安模拟) 已知定义域为 的函数 （1） 求 ， 的值；（2） 在（1）的条件下，解不等式.是奇函数.22. （1 分） (2019 高一上·大连月考) 已知函数对任意实数 ， 恒有，且当，，又.（1） 判断的奇偶性；（2） 求在区间上的最大值；（3） 是否存在实数 不存在，请说明理由.，使得不等式对一切都成立？若存在求出 ；若第5页共9页一、 单选题 (共 10 题；共 10 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11-1、参考答案12-1、 13-1、 14-1、 15-1、第6页共9页16-1、17-1、三、 解答题 (共 5 题；共 5 分)18-1、19-1、19-2、第7页共9页20-1、 20-2、 21-1、21-2、22-1、22-2、第8页共9页22-3、第9页共9页。
重庆一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016-2017学年重庆一中高三(上）期中数学试卷（理科)一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案,将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A．3πB．πC．2πD．4π2．已知向量=（1，2）,=（x，﹣2），且⊥，则|+｜=（）A．5 B．C．4D．3．已知x，y均为非负实数，且满足,则z=x+2y的最大值为（)A．1 B．C．D．24．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题:某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺,则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺5．设函数f（x）=2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=6．已知函数f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．ln2 B．2ln2 C．2 D．7．若“∃x∈[,2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立"是假命题,则实数λ的取值范围为（)A．（﹣∞，2]B．［2，3]C．［﹣2,3]D．λ=38．若函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点,则λ的取值范围为（)A．［1，）B．(﹣，） C．（﹣,﹣1]D．[﹣1，1］9．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足•=9,则｜｜•|｜的值为（)A．8 B．10 C．12 D．1510．已知函数f（x）=+满足条件f(log a（+1））=1，其中a＞1，则f（log a（﹣1)）=（)A．1 B．2 C．3 D．411．已知x∈（0，），则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为(）A．［1，2）B．［，+∞）C．（1，］D．［1，+∞）12．设A，B在圆x2+y2=1上运动,且|AB｜=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动,则|+｜的最小值为（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为．14．已知α∈（，π)，且sinα=，则tan（2α+）=．15．设正实数x，y满足x+y=1,则x2+y2+的取值范围为．16．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1,cosBcosC=﹣，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分,将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．已知等比数列｛a n}单调递增，记数列｛a n}的前n项之和为S n，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=a n﹣2n，求数列｛b n}的前n项之和T n．18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1)已知［30,40）、[40，50）、［50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求a,b的值；（2）该电子商务平台将年在［30，50）之间的人群定为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人,现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形,且∠BAD=，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，设E为CD中点（1）求证:D1E⊥平面BEC1(2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．20．已知椭圆C: +=1（a＞0，b＞0）的离心率为,椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．（1)求椭圆C的标准方程；（2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且=，其中O为坐标原点，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=ln（ax+）+．（1）若a＞0，且f(x）在（0，+∞）上单调递增,求实数a的取值范围；（2)是否存在实数a,使得函数f(x）在（0,+∞）上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：极坐标与参数方程］22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）(1）求曲线C的普通方程；（2)在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin(﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A,B两点,求｜AB|．[选修4—5：不等式选讲]23．设函数f(x）=|2x﹣1｜(1)解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）（2）若实数a，b满足a+b=2,求f(a2）+f（b2）的最小值．2016—2017学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．函数f(x)=sinxcosx的最小正周期为（）A．3πB．πC．2πD．4π【考点】二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】先化简函数，再利用周期公式，即可求得结论．【解答】解：由题意，函数f(x）=sinxcosx=sin2x∴故选B．2．已知向量=（1，2)，=（x，﹣2）,且⊥,则|+|=(）A．5 B．C．4D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长．【解答】解：向量=（1，2），=（x,﹣2)，且⊥，∴x+2×（﹣2）=0，解得x=4;∴+=（5,0），∴｜+｜=5．故选：A．3．已知x，y均为非负实数，且满足，则z=x+2y的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】由已知画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式方程，利用其在y在轴的截距最大求z 的最大值．【解答】解：由已知得到可行域如图：则z=x+2y变形为y=﹣x，当此直线经过图中的C时，在y 轴的截距最大，且c(0，1),所以z 的最大值为0+2×1=2；故选D．4．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布"问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解:设该妇子织布每天增加d尺,由题意知,解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：B．5．设函数f(x）=2sin(2x+），将f(x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g(x）,则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得得函数图象对应的函数解析式为y=g(x）=2sin（4x+),再利用正弦函数的图象的对称性求得所得函数图象的一条对称轴方程．【解答】解：函数f(x）=2sin(2x+）,将f(x)图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x）=2sin(4x+）．令4x+=kπ+，k∈Z，可解得函数对称轴方程为：x=kπ+,k∈Z，当k=0时，x=是函数的一条对称轴．故选:D．6．已知函数f（x)=e x+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．ln2 B．2ln2 C．2 D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义可得f(﹣x）=f（x），可得a=1，求出导数,设出切点，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标．【解答】解：函数f（x）=e x+ae﹣x为偶函数，可得f（﹣x）=f（x）,即e﹣x+ae x=e x+ae﹣x，即（e x﹣e﹣x）（a﹣1）=0,可得a=1，即f（x)=e x+e﹣x,导数为f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（m,n），则e m﹣e﹣m=，解得m=ln2,故选：A．7．若“∃x∈[，2］，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题,则实数λ的取值范围为()A．（﹣∞，2］B．[2,3］ C．［﹣2,3]D．λ=3【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】若“∃x∈［，2］,使得2x2﹣λx+1＜0成立"是假命题，即“∃x∈[，2],使得λ＞2x+成立”是假命题,结合对勾函数的图象和性质，求出x∈［，2]时,2x+的最值，可得实数λ的取值范围．【解答】解：若“∃x∈［，2］，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2］，使得λ＞2x+成立”是假命题,由x∈［，2］，当x=时，函数取最小值2，故实数λ的取值范围为(﹣∞,2］,故选：A8．若函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点，则λ的取值范围为(）A．[1，）B．（﹣，）C．（﹣,﹣1］D．[﹣1，1]【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造函数函数f(x）=﹣x+λ在［﹣1,1］上有两个不同的零点，转化为直线y=x﹣λ与y=有2个交点，画出图象判断即可．【解答】解：∵函数f（x)=﹣x+λ在[﹣1，1］上有两个不同的零点，∴直线y=x﹣λ与y=有2个交点,即1∴λ≤﹣1故选:C9．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上,且满足•=9，则|｜•｜|的值为（）A．8 B．10 C．12 D．15【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可判断｜PF1｜+|PF2｜=8,平方得出|PF1｜2+|PF2｜2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是椭圆+=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴｜PF1|+｜PF2｜=8,|F1F2|=4，•=9，即|｜•|｜cosθ=9，16=｜|2+｜|2﹣2｜｜•||cosθ=(｜｜+｜｜）2﹣2|PF1|•｜PF2|﹣18=64﹣2｜PF1｜•｜PF2｜﹣18=16,∴|PF1|•|PF2|=15,故选:D．10．已知函数f（x）=+满足条件f（log a（+1））=1，其中a＞1，则f(log a（﹣1)）=()A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】化简可得f(x)+f（﹣x）=+++=3，从而求得．【解答】解：∵f（x）=+,∴f（﹣x)=+=+，∴f（x）+f(﹣x)=+++=3，∵log a（+1）=﹣log a(﹣1），∴f（log a（+1）)+f（log a（﹣1))=3，∴f（log a（﹣1））=2，故选:B．11．已知x∈（0，）,则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为（)A．［1,2) B．［，+∞）C．（1,]D．［1，+∞）【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数f（x），用换元法令sinx+cosx=t，表示出sinxcosx，t∈（1，]；把f（x)化为f（t)，利用导数判断单调性,求出它的最值，即可得出f(x）的值域．【解答】解：x∈（0，)时，函数f(x）=sinxtanx+cosxcotx=+===;令sinx+cosx=t，则t=sin（x+）,sinxcosx=；∵x∈（0，)，∴sin(x+）∈(，1]，t∈(1，］；∴f(x）可化为f（t）==，∴f′（t）=＜0,∴t∈（1,］时，函数f（t）是单调减函数；当t=时,函数f（t）取得最小值f(）==，且无最大值；∴函数f（x）的值域是[，+∞）．故选：B．12．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动,则｜+|的最小值为（）A．3 B．4 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，当且仅当O，D，P三点共线时,｜+｜取得最小值,此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP⊥AB．【解答】解：设AB的中点为D，则由题意， +=+++=2+2=2，∴当且仅当O，D，P三点共线时，｜+｜取得最小值,此时OP⊥直线3x+4y﹣12=0，OP ⊥AB，∵圆心到直线的距离为=，OD==，∴｜+|的最小值为2（﹣）=．故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．点P(1,3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P(1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论．【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a,b）,则由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案为（﹣1，﹣1）．14．已知α∈（，π），且sinα=，则tan（2α+）=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值,利用二倍角公式求得tan2α的值,再利用两角和差的正切公式求得tan(2α+）的值．【解答】解：∵α∈（，π）,且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣,∴tan2α==﹣，则tan（2α+）==﹣，故答案为:﹣．15．设正实数x，y满足x+y=1,则x2+y2+的取值范围为．【考点】基本不等式．【分析】正实数x,y满足x+y=1,可得．则x2+y2+=1﹣2xy+，﹣2xy+=﹣2+，即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足x+y=1，∴1,可得．则x2+y2+=1﹣2xy+，∵﹣2xy+=﹣2+∈．故x2+y2+的取值范围为．故答案为：．16．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣，则△ABC的周长为+．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出角A，利用两角和的余弦公式求出sinBsinC的值，结合正弦定理求出△ABC外接圆的半径R与边长a，再求出b+c即可．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc=1，∴cosA===,∴A=，∴B+C=，即cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣；又cosBcosC=﹣，∴sinBsinC=cosBcosC+=﹣+=，∴bc=4R2sinBsinC=4R2×=1,解得R=，其中R为△ABC的外接圆的半径;∴a=2RsinA=2××sin=，∴b2+c2﹣2=1，解得b2+c2=3，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=3+2×1=5，∴b+c=,∴△ABC的周长为a+b+c=+．故答案为: +．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．已知等比数列｛a n}单调递增，记数列｛a n}的前n项之和为S n，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列｛a n｝的通项公式；（2）设b n=a n﹣2n，求数列{b n}的前n项之和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1)设单调递增的等比数列{a n}的公比为q≠1，由a2=6,S3=26．可得a1q=6，=26，解得a1，q，再利用单调性夹角得出．（2)b n=a n﹣2n=2×3n﹣1﹣2n，利用等比数列与等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设单调递增的等比数列{a n}的公比为q≠1,∵a2=6，S3=26．∴a1q=6，=26，解得a1=18,q=，或a1=2,q=3．当a1=18，q=,等比数列{a n}单调递减，舍去．∴a1=2,q=3．∴a n=2×3n﹣1．（2)b n=a n﹣2n=2×3n﹣1﹣2n，∴数列{b n｝的前n项之和T n=﹣2×=3n﹣1﹣n2﹣n．18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．(1）已知［30，40)、［40，50)、[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年在［30，50）之间的人群定为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于五个组的频率之和等于1，故：0。
高三数学上学期期中试题理21
文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编借•欢迎下载支持.重庆市第一中学2017届高三数学上学期期中试题理一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确 答案填涂在答题卡的相应位置）1.函数/« = sinxcosx 的最小正周期等于（C. 7t2.已知向量° = (1,2), b = (x-2),8.若函数/（x ）= Ji 二在［71］上有两个不同的零点，则兄的取值范围为（）D.A. 5B ・V5D. V313.已知九y 均为非负实数,且满足＜x+ y < 1才’则z = x + 2y 的最大值为( )4x+y<2 B. -C.-234・《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果A. 1D. 2在三百多年后的印度才首次岀现。
书中有这样一个问题.大意为：某女子善于织布，后一天比前一 天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（.）16（1 B.—尺295.设函数/（x ） = 2sin （2x + -）,将/（x ）图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数6A.卫■尺 29C. —R 29y = gM ，则「g （x ）图像的一条对称轴方程为（ ） B. 412D ・ x =—12 36.已知函数J\x ） = e x +ae^x 为偶函数，若曲线y = J\x ）的一条切线的斜率为亍，则切点的横坐标2A. x ——24等于（）A. In 2B. 2 hi 2C. 2D. V27•若“皆,使得2x2—/U+lvO 成立”是假命题.则实数2的取值范围为（）A. (— ,2>/2 ]B ・[2忑3] C. [-2厲,3]D. A = 39•设椭圆話的左右焦点分别衲片点卩在椭圆上，且满足期•两则『州•『可的值为()A. 8B. 10 C ・ 12 D ・ 1510.(原创)已知函数/(x) = _2尹+ _*_ 满足条件/(log “(血+ 1)) = 1,英中a>\,1 I2 1 + 4*则 /(log u (V2-l))=()12.（原创）设人B 在圆x 2 + y 2=\上运动，且\AB\ = y[3，点P 在直线3x + 4y — 12 = 0上运动， 则网+训的最小值为（）A. 3B. 4C ・卩D ・出5 5二 填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13 •点P （l,3）关于直线x + 2y — 2 = 0的对称点为0,则点Q 的坐标为 __________14. 已知a e （―,/r ）,且sina = —,则 tan （2cr + —）=2 5 4-----------15. （原创）设正实数满足x+y = \,则x 2+y 2+^的取值范围为 _____________________16. 在AABC 中，角A,5C 的对边分别为a,b 、c ,且满足条件b 2+c 2-a 2 =bc = 1, cosBcosC = --,则AABC的周长为8三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17. （本小题满分12分）已知等比数列仏｝单调递增，记数列仏｝的前〃项之和为S”，且满足条件 偽=6, S 3 = 26（1）求数列｛色｝的通项公式:A. [1,72)B ・(―A /2,A /2)C ・「（一D ・[71]A. 1B. 2C. 3D. 4r11・（原创） 已知xe(0,—),则函数J(x) = sinxtanx + cosxcotx 的值域为(A. [12)B. [72,+co)C ・(1.V2JD ・[1,+s)（2）设b n=a n-2n t求数列您｝的前"项之和7；.18.（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调査统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如右图.（1）已知［30,40）、［40,50）、［50,60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值：（2）该电子商务平台将年龄临［30,50）之间的人群泄义「为高消费人群，英他的年龄段左义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决左发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券.已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望.19.（原创）（本小题满分12分）已知四棱柱ABCD - A且CQ的底而是边长为2的菱形，且乙BAD = t必|丄平而ABCD, A4, = 1 ,设E为CD的冲点（1）求证：丄平而BEG（2）点F在线段4百上，且AF〃平而BEC、,求平而ADF和平而BEC｝所成锐角的余弦值.20.（原创）（本小题满分12分）已知椭圆C:二+・=1（“＞〃＞0）的离心率为空，椭圆C和抛cr lr2物线r =x交于两点，且直线MTV恰好通过椭圆C的右焦点.（1）求椭圆C的标准方程：（2）经过椭圆C右焦点的直线1和椭圆C交于43两点，点P在椭圆上，且OA = 2BP ,其中o为坐标原点，求直线/的斜率.1 221.（本小题满分12分）已知函数f（x） = ］iy（ax+-） + —^2 2x + \（1）若«＞0,且/⑴在（0,+oo）上单调递增，求实数a的取值范围（2）是否存在实数a,使得函数/⑴在（0,+s）上的最小值为1?若存在，求出实数a的值：若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选…题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程x = sina + cosa在直角坐标系"Ox中，曲线C的参数方程为彳（a为参数）y = sina-cosa（1）求曲线C的普通方程：（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线/方程为毎sin匸-&） + 1 = 0,4已知直线/与曲线c相交于人3两点，求|AB|.23.（原创）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数/（x） = |2x-l|（1）解关于x的不等式/（2x） < /（x + 1）：（2）若实数满足a + b = 2,求f（a2） + f（b2）的最小值.2016重庆一中高2017级高三上期半期考试数学答案（理科）2016.11一、选择题（每小题5分，共60分）1—5 CADBD 6—1QAACDB 11—12 BD二、填空题（每小题5分，共20分）1 9 13：（-1-1）14： -- 15： [1,一] - -------- 7 8三、解答题（共70分）17・解:（1）设等比数列公比为g,则由已知<a因为｛%｝单调递增,只有严=2,从而© =q严=2x3心W = 318.解：（1）由于五个组的频率之和等于1,故:16：y[5 + 72q=181 r ,解得]】+a}q + a}q^ = 26O.O15xlO+lO« + lO/? + O.O15xlO+O.OlxlO = l,且。
2017届高三上学期期中考试(文)数学试卷-答案
重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试文数试答 案一、选择题 1~5．BBCCA 6~10．DBBDA 11~12．CD 二、选择题13．9π2 15．π316．2三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解:()1设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为12a =，2a 为整数 所以公差d 为整数由等差数列的通项公式得[]3123,5a a d =+∈，即得1322d ≤≤， 所以1d =，所以数列{}n a 的通项公式为()211n a n n =+-=+；()2因为数列{}n a 是等差数列；所以21111112213n n n b d a a n n +⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以12341n n n T b b b b b b -=++++L1111111111111=224354657213n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11111=22323n n ⎡⎤+--⎢⎥++⎣⎦()()525=12223n n n +-++18．解:()1因为sin sin sin sin 5a Ab Bc C B +-=，由正弦定理得2225a b c +-=， 又因为22cos 2a b cC ab+-=，所以cosC 10=，由同角三角函数得sinC =因为cos A =，所以sin A =， 因为在三角形中()cos cos B A C =-+，所以()cos cos cos sin sin B A C A C =--=-=⎝⎭所以在ABC △中π=4B ， ()2由正弦定理得10sin sin b Aa B===所以11sin 10602210ABC S ab C ==⨯⨯=△， 考点:正弦定理；余弦定理；三角形面积． 19．()1证明:∵CMD △是等腰直角三角形，90CMD ∠=o ，点O 为CD 的中点， ∴ OM CD ⊥．∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD I 平面BCD CD =OM ⊂面BCD ，∴OM ⊥平面BCD ∵AB ⊥平面BCD ， ∴OM AB ∥∵AB ⊆平面ABD ，OM ⊄平面ABD ，∴OM ∥平面ABD ，（2）由()1知OM ∥平面ABD ，∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． ∵4AB BC ==，BCD △是等边三角形， ∴4,2BD OD ==，连接OB，则,OB CD OB ⊥=A BDM M ABD O ABD A BDO V V V V ----====∴三棱锥A BDM -的体积为3． 20．解:()1因为离心率e c a ==c ， 又以()1,0M为椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+=相切，b ，即1b =，因为222a b c =+，所以2221a a ⎫=+⇒=⎪⎪⎝⎭，所以椭圆C 标准方程2213x y +=；()2①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,y x ==,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 因为132k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． ②当直线的斜率存在时，设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线():1l y k x =-，联立椭圆整理得:()2222316330kx k x k +-+-=，根据关系略，所以()()()()()()12211213121221321322=3333k x x k x x y y k k x x x x ⎡--⎤-+⎡--⎤---⎣⎦⎣⎦+=+---- ()()()1212121224261239kx x k x x k x x x x -++++-++()2221262126k k +=+，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． 21．解:()1当x 为常数时，()()322223436163141f t x tx t x t xt x t x =+-+-=-+++- ()()21231f t xt x '=-++()()222123132121f t xt x x t t '=-++=--+，当t ⎡∈⎢⎣⎦，()()0,f t f t '≥在t ⎡∈⎢⎣⎦上递增，其最小值()()3041x f x ϕ==-，()2令()3224361g x x tx t x t =+-+-，()()()221266=62g x x tx t x t x t '=+--+，由()0,t ∈+∞，当x 在区间()0+∞，内变化时，()g x 与()g x '变化情况如下:①当12≥，即2t ≥时，()g x 在区间()01，内单调递减， ()()()()2010,1643232346230g t g t t t t =->=-++=--+≤--+<，所以对任意[)()2.,t g x ∈+∞在区间()0,1内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =．②当012t <<，即02t <<时，()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递减，在12t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增， 所以2tx =时，函数()g x 取最小值3714t t -+-，又()01g t =-，若(]0,1t ∈，则()2211116436033g t t t ⎛⎫=-++=--+> ⎪⎝⎭，()37104t t -+-<，所以()g x 在12t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点； 若()1,2t ∈，则()3377010,11044g t t t t t ⎛⎫=->-+-=-+-< ⎪⎝⎭，所以()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点，所以，对任意()()0,2t g x ∈，在区间()01，内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =． 结合①②，对任意的()0,t ∈+∞，总存在()0,1x ∈，使得0y =．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修44-:坐标系与参数方程．解:∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()22315x y -+-= 曲线C 表示以()3,1将cos θy sin θx ρρ=⎧⎨=⎩代入并化简:26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=， 即曲线的极坐标方程为26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=()2∵的直角坐标方程为1y x -=∴圆心C到直线的距离为2d =．23．（本小题满分10分） 选修45-：不等式选讲 解:()1由()()12121x x x x -+-≥---=， ∵12x x m -+-≥对x ∈R 恒成立1m ≤， ∴m 最大值为()2由()1知1k =，即111123a b c++= ()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭22333392332a a b b c c b c a c a b ++++++≥+， ()1C 1当且仅当23a b c ==时等号成立 ∴239a b c ++≥．重庆市第一中学2017届高三上学期期中考试文数试解 析一、选择题 1．【答案】B【解析】试题分析:由()()22i 1i 2i 23i+i 13i 1izz =+⇒=++=+=++， 由共轭复数定义得z 13i =-，故答案选B;考点:复数的运算；共轭复数． 2．【答案】B【解析】试题分析:因为()()31013x x x --≤⇒≤≤，所以{}13N x x =≤≤， 又因为{}3M x x =≥，所以{}3M N x x ==I 所以阴影部分为(){}13N C M N x x =≤≤I 故答案选B考点:集合的表示；集合间的运算． 3．【答案】C【解析】试题分析:由直线方程为cos300sin3003x y +=o o ；所以直线的斜率为()()cos 60cos300cos(36060)cos60=sin 300sin(36060)sin 60sin 60k --=--=-=--o o o o o o o o o o因为直线倾斜角的范围为0180⎡⎤⎣⎦o ，，所以倾斜角为30度，故答案选择C;考点:直线的斜率；直线的倾斜角． 4．【答案】C【解析】试题分析:因为()()()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=-+--=+=， 所以()f x 是偶函数 故答案选C 考点:函数的奇偶性 5．【答案】A【解析】试题分析:设点()12--，关于直线1x y +=对称的点坐标是(),m n ，所以()121322,12112m nm m n n -+-+⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨--=⎩⎪⨯-=-⎪--⎩， 故答案选择A考点:两点关于一直线对称． 6．【答案】D【解析】试题分析:由三视图知，该棱锥如图所示，OC ⊥平面ABCD ，ABCD 是边长为1的正方形，12,111,S 1212ABCD OBC OCD OC S S ==⨯===⨯⨯=△△，112OAD OAB S S ==⨯△△，所以该棱锥的表面积为111322++++=+． 故答案选D 7．【答案】B【解析】试题分析:令()30x f x x =+=，则3x x =-，所以3x y =与y x =-交点的横坐标为a ， 同理可得，3=log y x 与y x =-交点横坐标为b ，3=log y x 与3y =交点横坐标为c ，如图所示，易知a b c <<， 故答案选B 考点:函数与方程． 8．【答案】B【解析】试题分析，因为超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若小于0.5千米则不另外收费；若大于或等于0.5千米则按一千米收费；当车程超过3千米时，则另收燃油附加费1元．所以当3x >时，所收费用为11103212522y x x ⎡⎤⎡⎤=+-+⨯+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故答案选B;考点:程序框图；分段函数；函数模型的应用． 9．【答案】D【解析】试题分析:因为不等式组13220x y x y λ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过所有四个象限所以原点()00，在该区域内 所以20λ->，即2λ>， 故答案选D考点:二元一次不等式组表示的平面区域；线性规划． 10．【答案】A【解析】试题分析:因为在ABC △中，90,6,8ACB BC AC ∠===o ，所以638410,sin ,sin 105105AB A B =====， 设,010AP x x =≤≤，则10PB x =-，所以则P 到,AC BC 的距离的乘积为()()()()3412sin sin 10105525AP A BP B x x x x •⨯•=⨯⨯⨯-=-， 当5x =时，上式取得最大值为()125105=1225⨯⨯-， 故答案选A;考点:解三角形；二次函数的实际应用． 11．【答案】【解析】试题分析:曲线y =表示圆224x y +=的下半圆，直线240kx y k -+-=过定点()2,4--，如图所示，直线3542y x =-与圆224x y +=的下半圆相切 过点()24--，与点()20，的直线斜率为40=122----，曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围314⎛⎤⎥⎝⎦，，故答案选C考点:函数与方程．【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:1．直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 2．分离参数法:先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；3．数形结合法:先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 12．【答案】DC【解析】试题分析:因为对任意0x >都有()()3f x f ≥成立 所以()f x 的最小值为()3f因为函数()()23ln 0,f x x ax bx a b =-++>∈R所以()23232ax bx f x ax b x x-+-'=++=， 因为0a >所以方程223=0ax bx +-在0x >范围内只有一根3x = 所以1831016a b a +-=⇒- 所以ln 1ln 62a b a a ++=-+ 设()ln 62g x x x =-+()1166xg x x x-'=-=所以()g x 在106⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减所以()max 11ln 11ln 6066g x g ⎛⎫==+=-< ⎪⎝⎭即ln 101a b b ++<⇒-- 故答案选D考点:函数的恒成立；构造函数．【名师点睛】本题函数的定义域为()0+∞，，且由题目条件任意0x >都有()()3f x f ≥成立，可以确定()f x 的最小值为()3f ，继而得知3x =为函数()f x 的一个极小值点，可得16b a =-的关系式，所以本题即可转化为求ln 1ln 62a b a a ++=-+的最大值或最小值问题． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分 13．【答案】9π2【解析】试题分析:长方体的长宽高分别为2，1，232， 由球的体积得:该长方体的外接球的体积为3439ππ322V ⎛⎫== ⎪⎝⎭，考点:长方体的外接球．14．【答案】112⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】试题分析:因为函数12log xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上是减函数所以11112222110log 1log 1log log 122a a a <<⇒<<⇒<<， 考点:指数函数的单调性；对数函数的单调性． 15．【答案】π3【解析】试题分析:设圆锥的母线长l ，半径为r ，高为h ，圆锥的侧面积为12ππ2l rl ••=， 过轴截面面积为12r 2h rh ••=，所以π122rl h rh l π=⇒=，所以母线与轴的夹角大小为π3，考点:圆锥的结构特征． 16．【答案】2【解析】试题分析:由题目条件得:()()()()()()22=2-1=12212110f f f f f ⇒-==-=()()()()()()()()3243022211f x f f x f f x f f x f ⇒===⇒===-=，故()n f x 的周期为3，()()()016672332222f f f ⨯===，故答案为2，考点:函数求值；分段函数；函数的周期性．【名师点睛】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值．另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】()11n a n =+；()2()()52512223n n n +-++ 【解析】试题分析:()1因为等差数列{}n a 的12,a a =为整数，所以公差为整数，设公差为d ，则x[]3123,5a a d =+∈，即可求得d 的值；()2因为数列{}n a 是等差数列，所以21112n n n b d a a +⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用裂项求和即可求得数列{}n b 的前n 项和n T 试题解析:()1设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为12a =，2a 为整数 所以公差d 为整数由等差数列的通项公式得[]3123,5a a d =+∈，即得1322d ≤≤， 所以1d =，所以数列{}n a 的通项公式为()211n a n n =+-=+；()2因为数列{}n a 是等差数列；所以21111112213n n n b d a a n n +⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以12341n n n T b b b b b b -=++++L1111111111111=224354657213n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 11111=22323n n ⎡⎤+--⎢⎥++⎣⎦()()525=12223n n n +-++ 考点:等差数列；裂项求和． 18．【答案】()1π4；()2 【解析】试题分析:()1利用正弦定理把sin sin sin sin a A b B c C B +-=化成222a b c +-=， 再利用余弦定理即可求得角C ；又因为在三角形中，有()cos cos B A C =-+，利用三角函数的和差公差展开即可求得cos B 的值，继而求得B 的值；()2利用正弦定理求得a 的值，由面积公式1sin 2S ab C =即可求得ABC △的面积． 60试题解析:()1因为sin sin sin sin 5a Ab Bc C B +-=，由正弦定理得2225a b c +-=， 又因为22cos 2a b cC ab+-=，所以cosC 10=，由同角三角函数得sinC =因为cos A =，所以sin A =， 因为在三角形中()cos cos B A C =-+，所以()cos cos cos sin sin B A C A C =--=-=⎝⎭所以在ABC △中π=4B ， ()2由正弦定理得10sin sin b Aa B===所以11sin 10602210ABC S ab C ==⨯⨯=△， 考点:正弦定理；余弦定理；三角形面积． 19．【答案】()1证明略；()2 【解析】试题分析:()1因为CMD △是等腰直角三角形，点O 为CD 的中点，所以OM CD ⊥，因为平面CMD ⊥平面BCD ，由面面垂直的性质定理得OM ⊥平面BCD ，故得OM AB ∥由线面平行的判定定理即得OM ∥平面ABD ;()2由()1知OM ∥平面ABD ，所以A BDMM ABD O ABD A BDO V V V V ----===，试题解析:()1证明:∵CMD △是等腰直角三角形，90CMD ∠=o ，点O 为CD 的中点，∴ OM CD ⊥．∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD I 平面BCD CD =OM ⊂面BCD ，∴OM ⊥平面BCD ∵AB ⊥平面BCD ， ∴OM AB ∥∵AB ⊆平面ABD ，OM ⊄平面ABD ， ∴OM ∥平面ABD ，（2）由()1知OM ∥平面ABD ，∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离． ∵4AB BC ==，BCD △是等边三角形， ∴4,2BD OD ==，连接OB ，则,OB CD OB ⊥=A BDM M ABD O ABD A BDO V V V V ----====∴三棱锥A BDM -． 考点:线面平行的判定；面面垂直的性质；体积．20．【答案】()12213x y +=；()232n m =【解析】试题分析:()1因为离心率e c a ==c ，又以()1,0M 为椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -=b ，再结合222a bc =+，求得1a b =，即求得椭圆C 标准方程；()2①当直线斜率不存在时，直线:1l x =，直线l 与椭圆C 的交点,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，所以132k k +=，又1323k k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． ②当直线的斜率存在时，设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线():1l y k x =-，联立椭圆整理得:()2222316330k x k x k +-+-=，根系关系略，所以1213122233y y k k x x --+=+--化简得()()()121212121224261239kx x k x x k k k x x x x -+++++=-++，结合韦达定理得132k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =．试题解析:()1因为离心率e c a ==c =， 又以()1,0M为椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+=相切，b ，即1b =，因为222a b c =+，所以2221a a ⎫=+⇒=⎪⎪⎝⎭，所以椭圆C 标准方程2213x y +=；()2①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,y x ==,1,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭， 因为132k k +=，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． ②当直线的斜率存在时，设点()()1122,,,A x y B x y ，设直线():1l y k x =-，联立椭圆整理得:()2222316330kx k x k +-+-=，根据关系略，所以()()()()()()12211213121221321322=3333k x x k x x y y k k x x x x ⎡--⎤-+⎡--⎤---⎣⎦⎣⎦+=+---- ()()()1212121224261239kx x k x x k x x x x -++++-++()2221262126k k +=+，所以223k =，所以,m n 的关系式为32n m =． 考点:椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【名师点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法:根据条件确定关于,,a b c 的方程组，解出22a b ,，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及设直线方程问题，一定要注意直线的斜率是否存在，往往会漏解． 21．【答案】()1()341x x ϕ=-；()2证明略．【解析】试题分析:()1当x 为常数时，则函数即为关于t 的函数，求出此函数再区间⎡⎢⎣⎦的单调性，即可求得函数y 的最小值()x ϕ；()2设()3224361g x x tx t x t =+-+-，先求函数的单调性，再结合零点存在性定理，即可证明．试题解析:()1当x 为常数时，()()322223436163141f t x tx t x t xt x t x =+-+-=-+++- ()()21231f t xt x '=-++()()222123132121f t xt x x t t '=-++=--+，当t ⎡∈⎢⎣⎦，()()0,f t f t '≥在t ⎡∈⎢⎣⎦上递增，其最小值()()3041x f x ϕ==-，()2令()3224361g x x tx t x t =+-+-，()()()221266=62g x x tx t x t x t '=+--+，由()0,t ∈+∞，当x 在区间()0+∞，内变化时，()g x 与()g x '变化情况如下:①当12t≥，即2t ≥时，()g x 在区间()01，内单调递减， ()()()()2010,1643232346230g t g t t t t =->=-++=--+≤--+<，所以对任意[)()2.,t g x ∈+∞在区间()0,1内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =．②当012t <<，即02t <<时，()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内单调递减，在12t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增， 所以2tx =时，函数()g x 取最小值3714t t -+-，又()01g t =-，若(]0,1t ∈，则()2211116436033g t t t ⎛⎫=-++=--+> ⎪⎝⎭，()37104t t -+-<，所以()g x 在12t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点； 若()1,2t ∈，则()3377010,11044g t t t t t ⎛⎫=->-+-=-+-< ⎪⎝⎭，所以()g x 在02t ⎛⎫⎪⎝⎭，内存在零点，所以，对任意()()0,2t g x ∈，在区间()01，内均存在零点，即存在()0,1x ∈，使得()0g x =． 结合①②，对任意的()0,t ∈+∞，总存在()0,1x ∈，使得0y =． 考点:导函数的应用；函数的零点．【名师点睛】此题是一道多元变量问题，在第一问中已知变量t 的范围，求最小值()x ϕ，实际上就是把t 作为自变量，此时这个函数是关于t 的函数，求导求得单调性即可得得最小值；对于第二问题，可以利用导函数求得单调性，然后求得极值和端点值，再利用零点存在性定理即可判定函数零点的存在．本题属于中等题，主要考查学生应用函数性质解决有关函数应用的能力，考查学生对数形结合数学、分类讨论思想以及函数与方程思想的应用能力，考查学生基本的运算能力．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修44-:坐标系与参数方程． 【答案】()1(26cos θ2sin θ50,2ρρρ+-+=【解析】试题分析:()1利用22sin θcos θ=1+，即可把参数方程转化为平面直角坐标系方程，然后在利用cos θ,y sin θx ρρ==就可以把方程化为极坐标方程；()2由()1知曲线C 的平面直角坐标系方程为圆的方程，直线的极坐标1sin θcos θ=ρ-为直线1y x -=，然后利用弦长公式即可求解．试题解析:∵曲线C的参数方程为31x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）∴曲线C 的普通方程为()()22315x y -+-=()1曲线C 表示以()3,1将cos θy sin θx ρρ=⎧⎨=⎩代入并化简:26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=， 即曲线的极坐标方程为26cos θ2sin θ50ρρρ+-+=()2∵的直角坐标方程为1y x -=∴圆心C到直线的距离为d =．考点:参数方程；极坐标方程；弦长公式． 23．（本小题满分10分） 选修45-：不等式选讲 【答案】()11；()2证明略，详见解析．【解析】试题分析:()1原不等式等价于()min23x x m -+-≥，由绝对不等式的性质()()x a x b x a x b +++≥+-+，即可求得23x x -+-的最小值；()2由()11k =，即111123a b c++=，再利用“1”的代换，然后使用基本不等式就可证明． 试题解析:()1由()()12121x x x x -+-≥---=， ∵12x x m -+-≥对x ∈R 恒成立1m ≤， ∴m 最大值为()2由()1知1k =，即111123a b c++= ()111232323a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭22333392332a a b b c c b c a c a b ++++++≥+， 当且仅当23a b c ==时等号成立 ∴239a b c ++≥．考点:绝对值不等式；基本不等式．C 1。