江苏省常州高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201904250297

江苏省常州高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文说明：1. 以下题目的答案做在答卷纸上. 2. 本卷总分160分，考试时间120分钟.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.已知集合{2 3}A =，，{1 1}B a =-，，若{2}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．2.函数()f x =的定义域为 ▲ ．3.用系统抽样方法从200名学生中抽取容量为20的样本，将200名学生随机地编号为1~200，按编号顺序平均分为20个组．若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为3，则第10组抽取的号码为 ▲ ．4.根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为12时，则输入的x 的值为 ▲ ．5.为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动．某同学发了一个“友谊地久天长”随机分配红包，总金额为9.9元，随机分配成5份，金额分别为3.5元，1.9元，0.8元，2.1元，1.6元，则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为 ▲ ．6.常州4月份连续5天的最低气温（单位：°C ）依次为9，7，10，8，11，则该组数据的方差为 ▲ ．7.已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为 ▲ ．8.执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数为 ▲ ．（第4题）9.已知函数ax xx f +=)(，若函数1)2(-+=x f y 为奇函数，则实数=a ▲ . 10.函数ln y x x =-的单调增区间是____▲_____．11.若函数a xe x f x -=)(有一个零点，则实数a 的取值范围是____▲_____． 12.设函数11||)(2+-=x x x f ，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 ▲ ． 13.已知实数0>a ，若曲线21()ln (2)+12f x x ax a x =+-+上存在某点处的切线斜率不大于5-，则a 的最小值为 ▲ ．14.关于x 的不等式0))(ln 1(≥+-ax x ax 在),0(+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）15.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2+<m n 的概率.16.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图． （1）求抽取的学生中，成绩在区间)180,165[的频率；（2）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.17.已知函数151)(+-=x ax f 是奇函数. （1）求a 的值；（2）当)2,1[-∈x 时，求函数()f x 的值域； （3）解关于m 不等式：0)1()1(2<-+-m f m f ．18.为了响应十九大的号召，建设美丽家园，某市政府决定将城市中心的一块空地打造成“城市绿肺”，该空地由一个半圆和一个正方形组成（如图），正方形ABCD 的边长为2（百米）。

在空地中划出一块三角形区域EFG 种植花卉，其余区域种植草坪，其中点F 在线段BC 上（不含端点），点,E G 在半圆上，EF 经过圆心P ，//CD GE ，记0CPB θ∠= （1）设DPE θ∠=，EFG ∆的面积为S ，求S 关于θ的函数关系式； （2）试确定点F 在线段BC 上的位置，使得花卉种植区域的面积最大.19.已知函数()||()f x x m x x R =-∈.（1）若(4)0f =，当]5,2[∈x ，求)(x f 的值域； （2）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（3）设实数1≥m ，若不等式)(2x f m ≤-对任意的]3,1[∈x 恒成立，求实数m 的取值范围。

20.已知函数x ax x x f ln )(2-+=，R a ∈. （1）若1=a ，求函数的极小值；（2）若函数)(x f y =的最小值为0，求实数a 的值； （3）若函数xe xf xg )()(=在区间]1,0（上是单调函数，求实数a 的取值范围.2017～2018学年第二学期期中质量检查高二年级数 学 附 加 试 卷（文 科）命题人：许小丽 2018.4说明：1. 以下题目均为必做题，请将答案写在答卷纸上. 2. 本卷总分40分，考试时间30分钟.一、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1.函数1()x f x e-=的单调增区间为 ▲ ．2.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且对于任意的R x ∈，都)2()()4(f x f x f +=+，4)1(=f ，则=+)10()3(f f ▲ ．二、解答题：本大题共2小题，满分30分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．3.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，x x x f ln )(=， （1）求函数)(x f 的解析式；（2）解关于x 的不等式：e x f -<)(．4.已知函数)(x f y =的定义域为)](,[a b b a >，若存在实数0>k ，使函数)(x f y =的值域为],[kb ka ，则称函数)(x f y =为“k 级保值函数”， 区间)](,[a b b a >为函数的保值区间.（1）已知()f x =[,]a b 上的“1级保值函数”，求()f x 的保值区间； （2）若函数()31,[,]xf x x a b =-∈为“2级保值函数”，求a b +的值；（3）试问函数3)(2-=x x x f ，[])0(,0>∈m m x 是否为“λ级保值函数”？如果是，求出λ的取值范围；如果不是，说明理由。

2017～2018学年第二学期期中质量检查高二年级数 学 试 卷命题人：许小丽 2018.4说明：1. 以下题目的答案做在答卷纸上. 2. 本卷总分160分，考试时间120分钟.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.已知集合{2 3}A =，，{1 1}B a =-，，若{2}A B =，则实数a 的值为 -1 ．2.函数()f x =的定义域为 ),4[+∞ ．3.用系统抽样方法从200名学生中抽取容量为20的样本，将200名学生随机地编号为1~200，按编号顺序平均分为20个组．若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为3，则第10组抽取的号码为 93 ．4.根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为12时，则输入的x 的值为 4 ．5.为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动．某同学发了一个“友谊地久天长”随机分配红包，总金额为9.9元，随机分配成5份，金额分别为3.5元，1.9元，0.8元，2.1元，1.6元，则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为103． 6.常州4月份连续5天的最低气温（单位：°C ）依次为9，7，10，8，11，则该组数据的方差为 2 ．7.已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为21． 8.执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数为 30 ．（第4题）9.已知函数ax xx f +=)(，若函数1)2(-+=x f y 为奇函数，则实数=a -2 .10.函数ln y x x =-的单调增区间是___),1(+∞_____．11.若函数a xe x f x -=)(有一个零点，则实数a 的取值范围是____0≥a 或ea 1-=_____． 12.设函数11||)(2+-=x x x f ，则使得)12()(->x f x f 成立的x的取值范围 131<<x ． 13.已知实数0>a ，若曲线21()ln (2)+12f x x ax a x =+-+上存在某点处的切线斜率不大于5-，则a 的最小值为 9 ．14.关于x 的不等式0))(ln 1(≥+-ax x ax 在),0(+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是 ．{e}]1,(⋃--∞e二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）15.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.解：（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个.因此所求事件的概率2163P ==. （2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(),m n有（第8题）()1,1()1,2()1,3()1,4()2,1()2,2()2,3()2,4()3,1()3,2()3,3()3,4()4,1()4,2()4,3()4,4共16个,又满足2m n +≤的事件的概率为1316P =. 故满足2n m <+的事件的概率为1313111616P -=-=. 16.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图． （1）求抽取的学生中，成绩在区间)180,165[的频率；（2）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.解：（1）分数在165,[180)内的频率为1(0.010.02)5-+⨯10.150.85=-=， （2）解：第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：3人；第4组2人；第5组：1人． （3）平均分为162.50.05167.50.35172.50.3177.50.2182.50.1172.25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．17.已知函数151)(+-=xax f 是奇函数. （4）求a 的值；（5）当)2,1[-∈x 时，求函数()f x 的值域； （6）解关于m 不等式：0)1()1(2<-+-m f m f ． 解：（1）由0)()(=+-x f x f ，得2=a ；（2）证)(x f 单调增，)1312,32[)(-∈∴x f （3）结合（1）（2）1>m 或2-<m18.为了响应十九大的号召，建设美丽家园，某市政府决定将城市中心的一块空地打造成“城市绿肺”，该空地由一个半圆和一个正方形组成（如图），正方形ABCD 的边长为2（百米）。