13、反比例函数
中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿
中考数学复习第13课时《反比例函数》说课稿一. 教材分析《中考数学复习第13课时》这一课时，是在学生已经掌握了比例函数的基础上进行教学的。
本课时主要让学生了解反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
二. 学情分析初中生在学习反比例函数时，已经具备了一定的函数基础，对比例函数的概念和图象有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对反比例函数的定义和性质产生混淆，特别是在解决实际问题时，不知道如何运用反比例函数。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生理解反比例函数的定义，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生了解反比例函数的图象和性质，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数图象软件等，直观展示反比例函数的图象和性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习比例函数的知识，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解反比例函数的定义，让学生通过实例理解反比例函数的概念。
3.性质探究：引导学生观察反比例函数的图象，总结反比例函数的性质。
4.应用拓展：通过实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
5.练习环节：布置一些有关反比例函数的练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
2025中考复习数学考点突破课件：第三章 函数 考点13 反比例函数
＝1，∴直线 AB 的解析式为 y ＝ x ＋1，反比例函数图
象的解析式为 y ＝ (x＞0).
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考点13
反比例函数
(2)求△ ABC 的面积.
【解】(2)∵直线 y ＝ x ＋1与 y 轴交于点 B ，
当 x ＝0时， y ＝1，∴ B (0，1).
∵ BC ∥ x 轴，且 BC 与反比例函数 y ＝ (x＞0)的图象
F ， G . ∵点 B 在第一象限，纵坐标为4， D 为 AB 的中点，且点 C ， D 在
反比例函数 y ＝ (k＞0， x ＞0)的图象上，∴ C ( ，4)， D ( ，2).根据反
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比例函数中 k 的几何意义，得 S梯形 CDFG ＝ S△ COD ＝6，∴ ×(2＋4)( － )
函数中 k 的几何意义知， S矩形 ABOF ＝ k .∵ S矩形 ABOF ＝ AB ·OB ， S平行四边形
ABCD ＝ AB ·OB ＝2 S△ BCE ＝8，∴ S矩形 ABOF ＝ k ＝8.故选C.
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考点13
刷易错
考点13
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反比例函数
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[2024湖南株洲石峰区一模]若函数 y ＝(m＋1)
题意.故选C.
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考点13
反比例函数
2. [2023湖北武汉中考]关于反比例函数 y ＝ ，下列结论正确的是(
第13讲 反比例函数
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1．已知反比例函数的图象经过点(－1,2)，则它的 解析式是 ( B ) 2 B． y＝－ x 1 D． y ＝ x
1 A． y＝－ 2x 2 C． y ＝ x
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如图①和②，S 矩形 PAOB＝PA· PB＝ |y |· |x|＝ |xy|＝ |k|， 1 1 同理可得 S△ OPA＝ S△ OPB＝ |xy|＝ |k|. 2 2 温馨提示 根据图象描述性质、根据性质大致画出图象及求 解析式是一个难点，要逐步理解和掌握 .
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考点五
反比例函数的应用
解决反比例函数的实际问题时，要先确定函数解 析式，再利用图象找出解决问题的方案，要特别注意 自变量的取值范围 .
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考点一
反比例函数的性质
m＋2 例 1 (2013· 衢州)若函数 y＝ x 的图象在其所在的 每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( A．m＜－2 C. m＞－2 ) B．m＜0 D．m＞0
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(1)恒温系统在这天保持大棚内温度 18 ℃的时间有 多少小时？ (2)求 k 的值； (3)当 x＝ 16 时，大棚内的温度约为多少摄氏度？
第一轮复习—13反比例函数
反比例函数1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .练习题 一、选择题 1.若反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 以上都不是2.如果点(－a ，－b )在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 （ ）A ．(a ，b )B ．(b ，－a )C ．(－a ，b )D ．(－b ，a ) 3.如图，两个反比例函数xk y 1=和x ky 2=（其中1k ＞2k ＞0）在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC ⊥x 轴于点C ，交2C 于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交于2C 点B ，下列说法正确的是( )①ODB ∆与OCA ∆的面积相等；②四边形PAOB 的面积等于 12k k -；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的三等分点时，点B 一定是PD 三等分点A ．①②B ．①②④C ．①④D ．①③④ 4.已知函数y mx =与ny x=在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（ ）Ａ.0m >，0n > Ｂ.0m >，0n < Ｃ.0m <，0n > Ｄ.0m <，0n <5.如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( )A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =>D ． 123S S S =<6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是…（ ）二、填空题 1.若反比例函数(0)ky k x=≠的图像在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图像经过 象限. 2.对于函数xy 2-=，下列说法：① 点(21)--，在它的图象上；② 它的图象在第二、四象限；③ 当0x >时，y 随x 的增大而增大；④ 当0x <时，y 随x 的增大而减小．上述说法正确的序号．．．．．是 ． 3.如图，正比例函数1y x =和反比例函数2ky x=的图象都经过点A （1，1）．则在第一象限内，当12y y >时，x 的取值范围是 ．4.反比例函数x y 6-=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是_________5.直线3-=kx y (k ＞0)与双曲线xky =在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交于P ，与y 轴的交于Q ；作RM ⊥x 轴于M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是9∶1，则=k ．6.如图，已知双曲线(0)ky k x= 经过直角三角形OAB 的斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．当6=∙OA BC 时，k ＝ .7.如图，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC的面积为3，则k ＝_______.。
中考数学必考考点专题13反比例函数含解析
专题13 反比例函数1．反比例函数：形如y＝xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k、1-=kxy。
2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。
对称中心是：原点。
它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1 B．C．D．2【答案】A专题知识回顾专题典型题考法及解析【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，），∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1故选：A．的图【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=4x象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．【答案】8【解析】∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，∵CD⊥x轴，AB⊥x轴，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，的图象上，又∵反比例函数y=4x∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD=1×4＝2，2∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）图像上的两点，一次函数y＝kx＋3（k≠0）的图像经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作DE ⊥x轴，垂足为E，连接OA、OD．已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB﹕S△ODE＝3﹕4．（1）S△OAB＝________，m＝________；（2）已知点P(6，0)在线段OE上，当∠PDE＝∠CBO时，求点D的坐标．【答案】见解析。
13、反比例型函数
第十讲反比例型函数cx dy ax b+=+【自主学习】反比例函数的定义1．形如 的函数叫反比例函数．2．在反比例函数y ＝kx 为什么要求k ≠0？ 3．在反比例函数y ＝kx中自变量x 的取值范围是 .4．要确定反比例函数的图象需要 个独立的条件。
5.已知，反比例函数的图象过（2,3），求解析式。
6.分别作出x y 1=，x y 1-=，x y 2=，xy 2-=的图象7.__________ky x=的图像是一条它有支3．k 的几何含义：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中比例系数k 的几何 意义，即过双曲线y ＝kx(k ≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴 垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 .例、一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于 (21)(1)A B n -，，，两点．（1（2）求AOB △的面积．例、分别作出12y x =+，12y x =-+，12y x =+，12y x =-+的图象例、分别作出12x y x +=+，12x y x +=-+，4322x y x +=+，324x y x +=+的图象归纳： 形如cx dy ax b+=+的函数称为反比例型函数，它有如下特征： （1） 定义域 （2） 值域 （3） 单调性（4） 函数的图象x例、求函数12xyx+=+，12xyx+=-+，4322xyx+=+，324xyx+=+的值域。
例、求函数1,(24)2xy xx+=<<+，2212xyx+=-+，y=，的值域。
例、若函数12axyx+=+当x>-2时单调减，求实数a的取值范围。
第十三讲反比例函数详解
第十三讲 反比例函数第一部分 知识梳理一、反比例函数的解析式1．反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2．反比例函数的性质3．反比例函数中反比例系数的几何意义(如图)面积为k 。
连接该点和原点，所得三三角形（如图）的面积m 的值D ．21-〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=k xky 。
由于11-=x x ，所以反比例函数也可以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。
（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。
〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．〖参考答案〗解：∵函数()521-+=m xm y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴⎩⎨⎧+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．【课堂训练题】1．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式． 〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=错误！未找到引用源。
中考数学一轮复习：第13课时反比例函数的综合应用课件
2. (202X莆田5月质检10题4分)如图，点A，B分别在反比例函数y＝1 (x＞0)，y
＝
a x
(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，OOBA
＝2，则a的值为(
A)
x
A. －4
B. 4
C. －2
D. 2
第2题图
3. (202X福建16题4分)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝ 1 的图象
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.
x
设OC＝a，点B在直线y＝x上，∴点B(a，a)．
又∵BC⊥x轴，∴△BOC为等腰直角三角形．
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No
第13课时 反比例函数的综合应用
∵AB⊥l，AD⊥BC，
∴△ABD为等腰直角三角形．
设BD＝b，则AD＝b，
∴点A(a＋b，a－b)．
将点A(a＋b，a－b)代入y＝12，得 x
a－b＝a1＋2b，
x
(1)如图①，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C.若四边形OBAC的
面积为2，则k的值为___2_____；
例题图①
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第13课时 反比例函数的综合应用
(2)过点A作x轴的垂线，垂足为B. ①如图②，点C是y轴上任意一点．若S△ABC＝1，则k的值为__2______； ②点A与点C关于原点对称． (i)如图③，若S△ABC＝2，则k的值为___2_____；
第13课时 反比例函数的综合应用
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第13课时 反比例函数的综合应用
No
思维导图
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利用k的几何意义 确定反比例函数
的解析式
反比例函数 的综合应用
反比例函数 系数k的几何意义
k的几何意义
计算与双曲线 y
中考总复习数学13-第一部分 第13讲 反比例函数及其应用
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第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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续表
在每个象限内,y随x的增大
增减性
而⑤ 减小
对称性
是轴对称图形,对称轴为直线y=⑦
⑧ 原点O
在每个象限内,y随x的增大
而⑥增大
±x
; 是中心对称图形,对称中心是
图象由分别位于两个象限的双曲线组成,图象无限接近坐标轴,但不与
图象特征
坐标轴相交.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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考点 4 反比例函数的应用
1.判断同一坐标系中反比例函数图象和一次函数图象的方法
(假设法)假设反比例函数正确,即可确定 k的取值范围,再根据 k 的取值范围
确定一次函数图象,无矛盾,则正确.
2.已知两个函数图象,求交点坐标
(1)求一次函数图象与反比例函数图象的交点,将两个函数解析式联立方程组
位置关系,依据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大 ,在各区域
内找对应的x的取值范围.
4.求图形面积
(1)当图形有一边在坐标轴上时,通常将坐标
轴上的边作为底边,再利用点的坐标求出底边上的高,最后用面积公式求解.
(2)当图形三边都不在坐标轴上时,一般用“割补法”.
第13讲 反比例函数及其应用— 考点梳理
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2.与反比例函数中k的几何意义有关的面积计算
S△AOP=⑩
S△APP‘=
|k|
2|k|
S△OBP= |k|
S△ABC=
|k|
S矩形OAPB=|k|
S▱ABCD=
|k|
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浙教版七年级下册数学 专题13 反比例函数的图象与性质(知识点串讲)(解析版)
专题13 反比例函数的图象与性质知识网络重难突破知识点一 反比例函数的相关概念 函数()0,0k y ≠≠=x k xk 为常数，叫做反比例函数，这里的x 是自变量，y 是关于x 的函数，k 叫做比例系数。
【典例1】（2018秋•新化县期末）下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．y ＝2x +1B ．y ＝C ．y ＝D ．2y ＝x【点拨】根据反比例函数的定义，解析式符合（k ≠0）这一形式的为反比例函数．【解析】解：A 、是一次函数，错误；B 、不是反比例函数，错误；C 、符合反比例函数的定义，正确；D 、是正比例函数，错误．故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k ≠0）中，特别注意不要忽略k ≠0这个条件．【变式训练】1．（2020•复兴区一模）下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ）A ．y ＝xB ．y ＝﹣C ．y ＝3x 2D ．y ＝6x +1【点拨】根据反比例函数的概念：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可．【解析】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项正确；C、不是反比例函数，故此选项错误；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．2．（2020春•甘南县期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量【点拨】根据反比例函数定义进行分析即可．【解析】解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．3．（2019秋•汶上县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x【点拨】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解析】解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y＝（k≠0）是解题的关键．4．（2019秋•龙岗区期末）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≠0的一切实数D ．x 取任意实数 【点拨】根据分式有意义可得中x ≠0． 【解析】解：函数y ＝中，自变量x 的取值范围是x ≠0，故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y ＝（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 知识点二 反比例函数的图象 反比例函数()0k y ≠=xk 的图象是由两个分支组成的曲线。
一元一次函数图像及性质
第三单元 函数及其图像第13课时 反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式；会用待定系数法求函数的表达式；2.会画反比例函数的图象，根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质；【教学重点】了解反比例函数的概念，以及反比例函数解析式的变形.掌握反比例函数的图象与性质.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程体系图引入，引发思考引入真题，深化理解【例1】（2016年锦州）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax-a 与反比例函数 a y x（a≠0）的图象可能是 （C ）【解析】此题中a 的符号不确定，所以要进行分类讨论才能解决此题.当a ＞0时，一次函数y=ax-a 图象必过一、三象限，反比例函数 在一、三象限内，故可以排除A 选项.∵a ＞0，∴-a ＜0，∴一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点下方，所以B 不符合题意，C 符合题意.当a ＜0时，一次函数y=ax-a 图象必过二、四象限，反比例函数 图象也在二、四象限，并且-a ＞0，所以一次函数y=ax-a 图象与y 轴交点在原点上方，所以D 选项不符合题意，故选择C 选项. 【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，利用分类讨论的思想便于解题.【例2】（2016年龙东地区）已知反比例函数 ，当1＜x ＜3时，y 的最小整数值是（A ）A.3B.4C.5D.6【解析】∵6＞0，∴该反比例函数在1＜x ＜3单调递减，此时y 的范围为2＜y ＜6.∴y 的最小整数值是3.故选择A.【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性，此题不难解出.【例3】（2016年通辽）如图，点A 和点B 都在反比例函数 的图象上，且线段AB 过原点，过点A 作x 轴的垂线段，垂足为C ，P 是线段OB 上的动点，连接CP.设△ACP 的面积为S ，则下列说法正确的是（D ）A.S ＞2B.S ＞4C.2＜S ＜4D.2≤S≤4【解析】根据题目可知，S=S △AOC+S △COP ，2S △AOC=k=4，∴S △AOC=2.当点P 在原点O 时，Smin=2.当点P 运动到点B 时，S 最大，此时求出S △COP 的面积即可求出Smax.因为点A 、B 均在反比例函数的图像 上，且线段AB 过原点，根据反比例函数图象的对称 性，可以得到A 、B 两点关于原点对称，所以A 、B 两点纵坐标的绝对值相等，△AOC 与△BOC 可以看作是以OC 为底，不难看出这两个三角形同底等高，，面积相等，∴Smax=2+2=4.∴选择D 选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数的对称性，三角形的面积公式.【例4】【例4】（2016年安徽）如图，一次函数y=kx+b 的图象分别与反比例函数 的图象在第一象限a y x =a y x =a y x =6y x =4y x =a y x =内交于点A （4,3），与y 轴负半轴交于点B ，且OA=OB.（1）求函数y=kx+b 和 的表达式； （2）已知点C （0,5），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标. 【解析】把点A （4,3）代入函数 得：a=12，∴ . ∵OA=OB ，∴OB=5，∴点B 的坐标为（0，-5）.把B （0，-5），A （4,3）代入y=kx+b 得： 解得 .∴y=2x-5.（2）∵点M 在一次函数y=2x-5上，设点M 坐标为（x ，2x-5），∵MB=MC ，∴ 解得：x=2.5，∴点M 的坐标为（2.5,0）.【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.【例5】（2016年重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a ≠0）的图形与反比例函数 （k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH=3， 点B 的坐标为（m ，-2）. 求△AOH 的周长； 求反比例函数和一次函数的解析式. 【解析】（1）由OH=3， ，得AH=4. 即A （-4,3）.根据勾股定理得：△AOH 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.（2）将A 点坐标代入 （k ≠0），得k=-4×3=-12，反比例函数的解析式为 ；当y=-2时， ，解得x=6，即B （6，-2）.将A 、B 点坐标代入y=ax+b ，得5OA ==25k b =⎧⎨=-⎩543b k b =-⎧⎨+=⎩=4tan 3AOH ∠=5,AO ==1,21a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩462a a b -+⎧⎨+=-⎩1 1.2y x =-+a y x =12y x =k y x =4tan 3AOH ∠=k y x=12y x =-122x -=-一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法是解决此题的关键.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节内容理解很好，但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺，希望大家下课后能多加练习，巩固知识，提升自己.。
第13讲 反比例函数
(1)求反比例函数y=
(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA,直接写出点P的坐标．
【思路点拨】(1)首先由点A在一次函数y=-2x的图象上求出点A
的坐标,然后求出k的值.
(2)结合图象确定点P的坐标, 点P的坐标既可在x轴上,也可在y 轴上. 【自主解答】(1)∵点A(-1，n)在一次函数y=-2x的图象上， ∴n=-2×(-1)=2，∴点A的坐标为(-1,2)， 又∵点A在反比例函数y= 的图象上， ∴k=-2，∴反比例函数的解析式为y=- 2 . (2) 点P的坐标为(-2，0)或(0，4).
侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的
取值范围.
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体 无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能 进入教室？
【解析】(1)设反比例函数关系式为y=
k ， x
将(25,6)代入关系式得,k=25×6=150， 将y=10代入关系式得10=
2
2.函数y=
19 x≠0 中，自变量x的取值范围是_____. x
3.如果反比例函数的图象经过点(1，-3)，那么这个函数的解
3 y 析式为________. x
4.菱形的面积为10，两条对角线的长分别为x，y，则y与x的函
20 y 数解析式为_________. x
二、反比例函数的图象与性质 1.反比例函数y=
(C)y3<y2<y1
(B)y1<y2<y3
(D)y2<y1<y3
【教你解题】
3 x
画出双曲线y=
在图象上标注
在双曲线上标注A, B,C三点,并在y轴上 标出y1,y 2 ,y3
专题13 反比例函数(解析版)
专题13 反比例函数1．反比例函数：形如y＝xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k、1-=kxy。
2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和y=-x。
对称中心是：原点。
它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．2【答案】A【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．专题知识回顾专题典型题考法及解析∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1，∴∠BAC＝∠BAO＝45°，∴OA＝OB＝，AC＝，∴点C的坐标为（，），∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝＝1故选：A．【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．【答案】8【解析】∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，∵CD⊥x轴，AB⊥x轴，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，又∵反比例函数y=4x的图象上，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD=12×4＝2，∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝mx（m＞0，x＞0）图像上的两点，一次函数y ＝kx ＋3（k ≠0）的图像经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，连接OA 、OD ．已知△OAB 与△ODE 的面积满足S △OAB ﹕S △ODE ＝3﹕4． （1）S △OAB ＝________，m ＝________；（2）已知点P (6，0)在线段OE 上，当∠PDE ＝∠CBO 时，求点D 的坐标．【答案】见解析。
2015届湘教版中考数学复习课件(第13课时_反比例函数)
解 析
∵点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反
6 比例函数y＝x的图象上， 6 6 6 ∴y1＝ ＝6，y2＝ ＝3，y3＝ ＝－2. 1 2 －3 ∵6＞3＞－2， ∴y1＞y2＞y3.
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第13课时┃ 反比例函数
【方法点析】 比较反比例函数值的大小 ，在同一个象限内根据反比 例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较， 只能根据函数值的符号或函数的确定值来比较．
三 象限 第____ 第____ 一 、____ 二 、____ 四 象限
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第13课时┃ 反比例函数
k的符号 对称性
k＞0
k＜0
两个分支关于直线y 两个分支关于坐标原点成 ＝－x对称 中心对称 两个分支关于直线y＝x对称 在每一象限内，函 数值y随x的增大而 减小 ________ 在每一象限内，函数值y 增大 随x的增大而________
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第13课时┃ 反比例函数
例4 [2014· 娄底] 如图13－4，M为反比例 k 函数y＝ x的图象上的一点，MA⊥y轴，垂足为 4 A，△AMO的面积为2，则k值为__________ ．
设M(a，b)，∵点M在第一象限，∴S△AMO＝ 1 1 AM·AO＝ ab＝2，∴ab＝4，又∵点M在反比例函数y 2 2 k k ＝x的图象上，∴b＝a，得k＝ab＝4，故答案为4，填4.
性质
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第13课时┃ 反比例函数
防错提醒： (1)反比例函数图象的两个分支都不与坐标轴相交； (2)在说明反比例函数的性质时，要注意强调在每个 象限内．
反比例函数及其图象
A．y1<y2<y3 ． C．y3<y1<y2 ．
B．y2<y1<y3 ． D．y3<y2<y1 ．
反比例函数的增减性， 解： 反比例函数的增减性， 可得 y2<y1<0， y3>0 ∴y3>y1>y2， ， 又 选 B.
题型分类， 题型分类，深度剖析
题型一 反比例函数图象的确定
象的一支． 象的一支． (1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限 常数m的取值 (1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？ 范围是什么？ 范围是什么？ (2)若该函数的图象与正比例函数 ＝2x 若该函数的图象与正比例函数y＝ 若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象限内的交点为A， 的图象在第一象限内的交点为 ，过A 点作x轴的垂线 垂足为B， 轴的垂线， 点作 轴的垂线，垂足为 ，当△OAB 的面积为4时 求点A的坐标及反比例 的面积为 时，求点 的坐标及反比例 函数的解析式． 函数的解析式．
两点， 的图象交于 A(－3,1)，B(2，n)两点，直线 AB 分别交 x 轴、 － ， ， 两点 y 轴于 D，C 两点． ， 两点． (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； 求上述反比例函数和一次函数的解析式； 求上述反比例函数和一次函数的解析式
AD (2)求 CD 的值． 的值． 求
m 解：(1)∵双曲线 y＝ x 经过点 A(－3,1)， ∵ ＝ － ， －3 ＝－3× ＝－ ＝－3， ＝ ∴m＝xy＝－ ×1＝－ ，∴y＝ x . ＝ ＝－ －3 在双曲线上， ＝－1.5， 又点 B 在双曲线上，∴n＝ ＝ ＝－ ， 2 点坐标为(2，－ ，－1.5)； ∴B 点坐标为 ，－ ；
反比例函数结论
反比例函数结论反比例函数是一种特殊的函数，它的定义域和值域都不包括0。
反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k为常数。
反比例函数的图像是一条双曲线，它的渐近线是x轴和y轴。
反比例函数的特点是当x越大，y越小；当x越小，y越大。
这是因为反比例函数的定义中，x和y是成反比例关系的。
当x增大时，y 必然减小；当x减小时，y必然增大。
反比例函数在实际生活中有很多应用。
例如，当我们在购买商品时，如果商品的价格越高，我们就会购买的越少；如果商品的价格越低，我们就会购买的越多。
这就是反比例函数的应用。
反比例函数还可以用来描述一些物理现象。
例如，当我们在测量物体的速度时，如果物体的速度越快，我们就会测量的越不准确；如果物体的速度越慢，我们就会测量的越准确。
这也是反比例函数的应用。
反比例函数的图像是一条双曲线。
双曲线有两条渐近线，分别是x 轴和y轴。
当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当y趋近于0时，x 趋近于无穷大。
这是因为反比例函数的定义中，x和y不能为0，所以它们趋近于0时，函数值趋近于无穷大。
反比例函数的导数也有一些特殊的性质。
当y=k/x时，y的导数为-k/x^2。
这意味着反比例函数的导数是一个负的二次函数。
当x越大时，导数越小；当x越小时，导数越大。
这也是反比例函数的特点之一。
反比例函数是一种特殊的函数，它的定义域和值域都不包括0。
反比例函数的特点是当x越大，y越小；当x越小，y越大。
反比例函数在实际生活中有很多应用，例如购买商品和测量物体的速度。
反比例函数的图像是一条双曲线，它的导数是一个负的二次函数。
反比例函数是数学中一个重要的概念，它在实际生活中有广泛的应用。
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k＜ 0
y o x
第 一、三 象限
第 二、四 象限
性质
在每一象限内,y随x 在每一象限内,y随x 的增大而 减小 的增大而 增大
【当堂检测】
1. (2008年河南)已知反比例函数的图象经过点（m
，2）和（－2，3），则m的值为 ．
2.若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点 C在第一象限且在反比例函数y＝的图像上，
y
P
-1
1
O
x
k 5．如图，若点在反比例函数 y (k 0) 的图象上， x AM x 轴于点M， △ AMO 的面积为3，
则k= ．
夯实基础
1 5.如图, A,B是函数y 的图 像上关于原点O对称 x 的任意两点, AC平行于y 轴 ,BC平行于x轴 , ΔABC的 面积为S, 则
C
.
y
A
A.S = 1S>2
o
s△ADO=S△BEO=1/2,
S矩形ECDO=1
B
D E
C
x
【例题精讲】
例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（ 米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如 右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？ 请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时， 汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度 不超过30米／秒， 则F在什么范围内？
）
6 7.反比例函数 y 的图象位于（ x
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限
）
夯实基础 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反
4 比例函数 y 的图象上,则y1、y2与y3的大 x
小关系(从大到小)为y3 ＞y1＞y2 .
例2,如图，一次函数 y m 的图象交于 y
x
kx b 的图象与反比例函数 A(2，， 1) B(1，n) 两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求 △ AOB 的面积； （3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值． y A
O
x
B
k 8．如图，已知反比例函数y＝ x （k≠0）的图象经过
成章实验中学——罗芬玲
考点1
反比例函数概念
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的 k 关系可以表示成y＝ (k 0)（k为常数，k≠0）的 x 形式，那么称y是x的反比例函数．
考点2
反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数的图象和性质
k的符号 图像的大致位置 经过象限 k＞0
y o x
方法1:直接求值:y1=-2,y2=-4,y3=1 ∴y3>y1>y2 方法2:数形结合.如右图:
-2
y
-1 y3
A
B
o y1 y2
C 4
x
考点3
反比例函数中 k 的几何意义
k 过双曲线 y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线， x
设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积 为 .
4. 如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为
则点C的坐标是
.
k 3 3．在反比例函数 y 图象的每一支曲线上， x
y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ A．k＞3 B． k＞ 0 C．k＜3 ） D． k ＜ 0
2 6．对于反比例函数 y ，下列说法不正确的是（ x
A. (-2,-1) 点在它图象上
B．图象在第一、三象限 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小
点( 0.5，8)，直线y＝－x＋b经过该反比例函数图象 上的点Q(4，m)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与 反比例函数图象的另—个交点为P，连接OP、CQ， 求△OPQ的面积．