2019年4月2018学年浙江省学考选考第二学期七彩阳光新高考研究联盟期中联考高二年级高二数学试题

绝密★考试结束前
2018学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
命题： 海盐高级中学
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分（共40分）
一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

每小题4分，共40分）
1. 抛物线y x 22=的焦点坐标为
A . (1,0)
B . (0,1)
C . 1(,0)2
D . 1(0,)2
2.直线01)12(=+−−y m mx 恒过定点
A . (2,1)−−
B . (2,1)−
C . (2,1)−
D . (2,1)
3.已知函数x x x f ln )(+=，则=∆−∆+→∆x
f x f x )2()2(lim 0 A .2 B .23 C .4
5 D .3 4.下列说法中，错误．．
的是 A .一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交
B .平行于同一个平面的两个不同平面平行
C .若直线l 与平面α平行，则过平面α内一点且与直线l 平行的直线在平面α内
D .若直线l 不平行于平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线
5.如图，正四棱锥ABCD P −所有棱长均为2，则其侧视图的面积为
A .3
B .2
C .1
D .
2
3 6.若1=x 是函数x ax x f ln )(+=的极值点，则
A . ()f x 有极大值1−
B . ()f x 有极小值1−
C . ()f x 有极大值0
D . ()f x 有极小值0
7.已知“c b a ,,是不全相等．．．．
的实数”，有下列结论： ①
0)()()2
22=−+−+−a c c b b a （； ②c a b a b a ≠<>及与中至少有一个成立；
③b a c b c a ≠≠≠,,不能同时成立.
其中正确的个数为
A .0
B .1
C .2
D .3
8.在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分
绕AB 旋转一周，所得几何体的表面积为
A .π3
B .π4
C .π5
D .π6 9.已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x ，焦点)0,2(),0,2(21F F −.过)0,2(1−F 作倾斜角为060的直线L 交上半椭圆于点A ，以
为坐标原点）O O F A F (,11为邻边作平行四边形AB OF 1, 点B 恰好也
在椭圆上，则椭圆的长轴长为
A .32
B .22
C .322+
D .3222+
10.如图，直三棱柱111ABC A B C −中，,BC AC ⊥12AC BC AA ===
点Q 为1A B 的中点，若动点P 在直线11C B 上运动时，异面直线AB
与PQ 所成角的最小值为
A .030
B .045
C .0
60 D .无法确定
非选择题部分（共110分）
二、填空题：（本大题共7小题，双空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）
11.设复数i z 21−=，则复数的虚部为z ▲ ，复数 z 的模为 ▲ .
12.双曲线222=−y
x 的离心率为 ▲ ，渐近线方程为 ▲ ． 13.函数[]4,2,133
123−∈+−−=x x x x y 的减区间为 ▲ ，最大值为 ▲ ．
14.已知两圆相交于两点(1,3),(,1)A B m −，若两圆圆心都在直线02=++c y x 上，则=m ▲ ，=c ▲ ． 15.函数)1()1(2−−=x e y x 在1,2⎛
⎤−∞ ⎥⎝⎦
上的最大值为 ▲ ． 16. 如图，等腰直角ABC ∆底边4=BC E 为BC 上异于,B C 的一个
动点，点F 在AB 上，且EF BC ⊥, 现将BEF ∆沿EF 折起到
B EF '∆的位置，则四棱锥B AFE
C '−体积的最大值为 ▲ ．
17.已知函数x x
x x f ln 1)(++=，若)(x f 在1x x =与2x x =12()x x ≠处导数相等，且m x f x f >+)()(21恒成立，则实数m 的最大值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本小题14分）已知斜率0>k 的直线L 过定点）（0,2M ，与圆12)4(:2
2=+−y x E 相交于B A ,两点，与抛物线x y 42=相交于D C ,两点，且满足6AB =.
（1）求直线L 的方程；
（2）求直线L 与抛物线相交所截得的弦长CD .
19.（本小题15分）设函数12131)(23+++=cx bx ax x f ， ()f x '为()f x 的导函数， 2
)1('a f −=，b c a 223>>.
（1）用c b a 表示,，并证明：当0a >时，334b a −<
<−； （2）若2
3,2,21−==−
=c b a ，求证：当1≥x 时，ln ()x f x '≥.
20.（本小题15分）如图1，有一边长为2的正方形ABCD ，E 是边AD 的中点，将ABE ∆沿着直线BE 折起至BE A '∆位置（如图2），此时恰好C A E A ''⊥ 点'A 在底面上的射影为O .
图1 图2
（1）求证：BC E A ⊥'；
（2）求直线B A '与平面BCDE 所成角的正弦值.
21.（本小题15分）已知函数)(ln )(R a x a x x f ∈+=.
（1）当1=a 时，求函数)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线方程；
（2）讨论函数)(x f y =在区间(]2,0e
上的零点个数.
22. （本小题15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C ，离心率2
1=e ，焦点)0,1(),01(21F F ，−. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设直线L 与椭圆C 相切于点A ，过点A 作关于原点O 的对称点B , 过点B 作L BM ⊥，垂足为M ，求ABM ∆面积的最大值.。