2021届高一上学期数学竞赛试题

商洛中学2021届高一数学竞赛试题
一、选择题（本大题共有6小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共30分）
1.设集合2
{|}
M x x x
==，{|lg0}
N x x
=≤，则M N=（）
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]
-∞2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积
不可能
．．．等于（）
A．1 B．2 C．
2-1
2
D．
2+1
2
2
3.()(1)()(0)()()
21
x
F x f x x f x f x
=+≠
-
是偶函数，且不恒等于零，则（）
A.是奇函数
B.是偶函数
C.可能是奇函数也可能是偶函数
D.不是奇函数也不是偶函数
4.函数()2
e e
x x
f x
x
-
-
=的图像大致为（）
5.设
0.2
log0.3
a=，
2
log0.3
b=，则( )
A．0
a b ab
+<<B．0
ab a b
<+<C．0
a b ab
+<<D．0
ab a b
<<+
6.设函数f(x)＝
⎩⎪
⎨
⎪⎧3x－1，x＜1，
2x，x≥1，
则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是( )
A.
⎣⎢
⎡
⎦⎥
⎤
2
3
，1 B．[0,1] C.
⎣⎢
⎡
⎭⎪
⎫
2
3
，＋∞ D．[1, ＋∞)
二、填空题（本大题共有5小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空5分，共30分）
7.已知函数()e x
f x=．若()2
f a b
+=，则(3)(3)
f a f b
⋅的值是．
8.设x
x
x
f-
-
=4
log
)
(
3
则满足f(x)≥0的x的取值范围是 .
9.已知函数()
()3
2
,2
1,2
x
x
f x
x x
⎧
≥
⎪
=⎨
⎪-<
⎩
若关于x的方程()
f x k
=有两个不同的实根，则实数k的取值范围是。

10.若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．
11.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,则这个几何体可以是①球②三棱锥③正方体④圆柱,正确的有 （写出你认为正确的所有序号）.
12.已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共有3小题，13小题10分，14、15每小题15分，共40分）
13.已知a ，b ，c 为正实数，x y z a b c ==，1110x y z
++=，求abc 的值．
201,()(0),().2(1);
(2).
a x f x x ax a f x m a m m a ≤≤=-+
>14.已知的最小值为用表示求的最大值及此时的值
15.设集合{}()(){}
222320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A
B =求a 的值； （2）若A B A =,求a 的取值范围；
（3）若(),U U R A
C B A ==,求a 的取值范围.。