2021届高一上学期数学竞赛试题

商洛中学2021届高一数学竞赛试题

一、选择题（本大题共有6小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共30分）

1.设集合2

{|}

M x x x

==，{|lg0}

N x x

=≤，则M N=（）

A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1]

-∞2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积

不可能

．．．等于（）

A．1 B．2 C．

2-1

2

D．

2+1

2

2

3.()(1)()(0)()()

21

x

F x f x x f x f x

=+≠

-

是偶函数，且不恒等于零，则（）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.可能是奇函数也可能是偶函数

D.不是奇函数也不是偶函数

4.函数()2

e e

x x

f x

x

-

-

=的图像大致为（）

5.设

0.2

log0.3

a=，

2

log0.3

b=，则( )

A．0

a b ab

+<

ab a b

<+

a b ab

+<

ab a b

<<+

6.设函数f(x)＝

⎩⎪

⎨

⎪⎧3x－1，x＜1，

2x，x≥1，

则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是( )

A.

⎣⎢

⎡

⎦⎥

⎤

2

3

，1 B．[0,1] C.

⎣⎢

⎡

⎭⎪

⎫

2

3

，＋∞ D．[1, ＋∞)

二、填空题（本大题共有5小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空5分，共30分）

7.已知函数()e x

f x=．若()2

f a b

+=，则(3)(3)

f a f b

⋅的值是．

8.设x

x

x

f-

-

=4

log

)

(

3

则满足f(x)≥0的x的取值范围是 .

9.已知函数()

()3

2

,2

1,2

x

x

f x

x x

⎧

≥

⎪

=⎨

⎪-<

⎩

若关于x的方程()

f x k

=有两个不同的实根，则实数k的取值范围是。

10.若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于_______．

11.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,则这个几何体可以是①球②三棱锥③正方体④圆柱,正确的有 （写出你认为正确的所有序号）.

12.已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(

三、解答题（本大题共有3小题，13小题10分，14、15每小题15分，共40分）

13.已知a ，b ，c 为正实数，x y z a b c ==，1110x y z

++=，求abc 的值．

201,()(0),().2(1);

(2).

a x f x x ax a f x m a m m a ≤≤=-+

>14.已知的最小值为用表示求的最大值及此时的值

15.设集合{}()(){}

222320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A

B =求a 的值； （2）若A B A =,求a 的取值范围；

（3）若(),U U R A

C B A ==,求a 的取值范围.