2019年河南省六市高三第二次联合调研检测数学(文)试卷Word版含答案
河南省六市2019届高三第二次联考数学(文)试题(扫描版)
皿爲譏鷲豔緩總聆烘;能針120分 注意役爲，考生必须和己艸、站证号码昨溝楚'将条形码准确粘贴在条形码区 域内2.选择题必须用叫笔填涂;非选嘶必须使用°•池和色字迹的签字笔书写'字休 工笃.软号顺序在各題目的答题区域内作答庞出答题区域书写的答案无效;在草稿 妖、试題卷上答題无效.4.保持卡面清沽，不要折叠、不要弄应、不准使用涂改液、刮纸刀・第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一个是符合題目要求的1. 已知集合 A = |x10<x<4| ,B= |«lx=2n + l,neN ,)，则 等于・ A. {1,3}B. 11,2,3|C. |3|D. |1|2・已知复数z=2 +ai(a wR),且I (1 - i)zl =4,则a 的值为 ，A.OB. ±1C.2・ D. ±23・在平面直角坐标系久Oy 中，角a©的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于仏B 两点，若点A 、B 的坐标分别为(丰，¥ )和(丰),则sin(a+/3)的值为A 遴 、B 吗C.0•，则△ PMN 而积的取值范2019n 24 - D--25严MO4.已知M( -4,0),/V(0,-3),P(x,y)的坐标〜满足 烂0一… 1・ ・ 围是 , ・^ ・・ ・・ •・• * I 小.,・八"・：.：•.・：・》•・ 川 .!•・ A. [12,24] B.[ 12,25] C.[6,12] D. [6,孕] 5-某调査机构对全国互联网行业进行调査统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不—定正确的精石〒改"卩比仏囹、注：90后指1990年及以后出生,80后指1980 -1989年之间出生,80前指1979年及以前3 尤+4yW12技术运营E5E运Z2湖U7?4市场謂运宓2H13. 2% 设计12.3%职能E3^2^9.8%产90后从琪互联网行业岗位分布图&ISSS36.5%其他IL6%高三数学(文科)试題第1页(共4页)佰也从业人员中90后占一半以上咯*中从册技术岗位的人数超过总人数的20%仟业中八班运营岗位的人数90后比80前多I行业中从冊技术岗位的人数90后比80后多%瘩）=2,%是第三彖限角，则aux的值为} B.-晋 C.醤 D.專却正方体MCD-MCa的棱长为7Z,平面心°到平面see的距离为cP知定义在尺上的奇曲数y =/（«）满足/（2 +Z）=/（=2 •则/（ 2018） + 匚2019）的危为匕2 B.O C.2 D.4A・ 2 29.胡曲线£-7't r = l（a>0,6>0）的右焦点口垂直于％轴的直线与双曲线E交于/!、〃两点,与双曲线E的渐近线交于C、D两点，若I佃I =^ICDI.则双曲线E的渐近线方程为±-f2x B・y= ±-/3x C.y = ±2xD.y = ±2-fix分别满足a -5'^t blnb= 1,3c‘ +c = 1，则a,b,c的大小关系为A.O& >aB. b > c > aC.b >a>cD. a >b >cII.已知AMC的内角4、3、C的对边分别是a、b、c,若爲 + ^=2a,则“ABC是A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰玄角三角形D・饨角三角形II巳知a wR,若/（兀）=（x + —）e-在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则a的取值范田是A.a>0B.aWlC. a > 1D.aWO第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小J®,每小題5分.13 .设向员a = （ -3,4）.向£1乙与向fit。
2019届河南省郑州市高三第二次质量检测数学(文)试卷及解析
2019届郑州市高三第二次质量检测数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由全集U＝R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．【详解】∵又由全集U＝R，∴＝{y|y≤0 }，则A∩（∁U B）＝{x|≤0 }=．故选：B．2.已知是虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的定义与运算性质，求出z的值．【详解】∵，则2z=i(1-z)，设z=a+bi，代入2z=i(1-z)中，有2a+2bi=i(1-a-bi)=i-ai+b=b+(1-a)i，∴2a=b且2b=1-a，解得a=，b=∴z i．则，故选：C．3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合程序的运行过程及功能，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，结合程序框图的功能可知：n的值为多项式的系数，由2019，2018，2017…直到1，由程序框图可知，处理框处应该填入n＝2019﹣i．故选：B．4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】。
河南省六市2019届高三第二次联考试题 文科综合(扫描版)
2019年河南省六市高三第二次联考试题第Ⅰ卷1.B2.A3.D4.C5.B6.D7.B8.C9.C10.D11.A12.B13.D14.B15.C16.B17.C18.D19.A20.C21.D22.C23.C24.A25.D26.B27.C28.B29.A30.C31.A32.B33.A34.B35.D第Ⅱ卷（一）必考题36.(24分)(1)受副热带高气压带影响，盛行下沉气流；(2分)地处东南信风的背风地带，气流下沉；(2分)沿岸寒流使近地面大气降温，造成该地气温下冷上热(或形成逆温层)，空气稳定(不易产生对流现象)。
(2分)(2)该地白天太阳辐射强，沙漠升温快，地表温度极高，地下深处温度相对较低；(2分)白蚁喜阴凉潮湿，沙漠利于地表水下渗，地下深处土层潮湿，水源相对充足；(2分)地下深处潮湿的土层使土温增长缓慢，适宜白蚁居住。
(2分)(3)规律：昼伏夜出。
(2分)理由：该地白天地表温度高，不利于怕热的白蚁活动，夜晚地表凉爽，利于白蚁外出觅食。
(2分)(4)白蚁把“仙女圈”内的草类啃食干净，形成中央“荒漠化”；(2分)该圈内的雨水下渗更快更深，增加了地下水量；(2分)使中央土层下的白蚁巢穴阴凉潮湿利于其生存(2分)；同时，部分地下水流向周围，利于“仙女圈”附近草类的生长，保障了白蚁的食物来源。
(2分)37.(22分)(1)(8分)早熟：大面积石板地使地温和水温较高，热量较充足；(2分)饱满：石板层吸热、散热快，昼夜温差大，利于有机物的积累；(2分)优质：水质优良、无污染；(1分)采用传统生产方式，农药、化肥使用少，稻米污染小；(纬度较高，气候寒冷，病虫害少；作物生长期长；)(1分)高产：有机质含量丰富，土壤肥沃；(1分)种植历史悠久，经验丰富。
(1分)(2)(8分)经济效益：鸭子吃虫，减少农药的使用，节约相关费用，并能减轻虫害带来的损失；鸭粪肥田，减少化肥的使用量，节约成本；农药、化肥使用量下降，提升了稻米品质，利于销售；稻田里的杂草、昆虫等可充当鸭子食物，饲料投放量少，养殖成本低；鸭子市场需求量大，增大农民的经济收入。
2019届高三入学调研考试卷文科数学(二)含答案
平均气温（℃）
2
3
5
6
销售额（万元）
20
23
27
30
根据以上数据，求得 y 与 x 之间的线性回归方程 y b x a 的系数 b 则 a ________．
12 ，
5
15．已知某三棱柱的三视图如图所示， 那么该三棱柱最大侧面的面积为 __________．
16．如图为函数 f x Asin 2 x
A． 2 3
B．2
C． 3
D．1
6．已知函数 f x 2sin x ，
0,0
的部． 1,3 4
B ． 2, 4
C． 3 4
D． 2 4
7．若过点
2,0 有两条直线与圆
2
x
2
y 2x 2y
m 1 0 相切， 则实数 m 的取值
范围是（
）
A． , 1
B ． 1,+
C． 1,0
(A 0,
x2 a,b ，若 f x1 f x2 ，都有 f x1 x2
) 的部分图象，对于任意的 2
x1 ，
2 ，则 等于 __________．
三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）
C． 1,1
2． i 为虚数单位，复数 z 2i 在复平面内对应的点所在象限为（ i1
A ．第二象限
B ．第一象限
C ．第四象限
D ． 1,2 ）
D ．第三象限
3．甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为
x甲 、
x乙 ，标准差分别为 甲 , 乙 ，则（
）
装号 证 考 准
只
2019届河南省郑州市高三第二次质量检测数学(文)试题(解析版)
2019届河南省郑州市高三第二次质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知全集，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由全集U＝R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．【详解】∵又由全集U＝R，∴＝{y|y≤0 }，则A∩（∁U B）＝{x|≤0 }=．故选：B．【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，求出集合B的补集是关键，属于基础题．2．已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据复数的定义与运算性质，求出z的值．【详解】∵，则2z=i(1-z)，设z=a+bi，代入2z=i(1-z)中，有2a+2bi=i(1-a-bi)=i-ai+b=b+(1-a)i，∴2a=b且2b=1-a，解得a=，b=∴z i．则，故选：C．【点睛】本题考查了复数的模的定义与复数的乘法运算问题，考查了复数相等的概念，是基础题．3．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，程序框图设计的是求的值，在处应填的执行语句是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】结合程序的运行过程及功能，可得答案．【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，结合程序框图的功能可知：n的值为多项式的系数，由2019，2018，2017…直到1，由程序框图可知，处理框处应该填入n＝2019﹣i．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，读懂框图的功能是解题的关键，属于基础题．4．已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆截得的线段长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得b＝a，求得双曲线的一条渐近线方程，可求得圆心到渐近线的距离，再由弦长公式计算即可得到所求值．【详解】由题意可得e，即c a，即有b a，设双曲线的一条渐近线方程为y x，即为y＝x，圆的圆心为（3，0），半径r＝3，即有圆心到渐近线的距离为d，可得截得的弦长为22．故选：D．【点睛】本题考查直线和圆相交的弦长的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和弦长公式，考查运算能力，属于中档题．5．将甲、乙两个篮球队场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（）A．甲队平均得分高于乙队的平均得分B．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D．甲乙两队得分的极差相等【答案】C【解析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．【详解】29；30，∴∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；排除可得C选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.6．将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（）A．函数在区间上为增函数B．将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称C．点是函数图象的一个对称中心D．函数在上的最大值为【答案】A【解析】利用函数y＝A sin（ωx+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的性质对选项逐一判断即可．【详解】由函数f（x）＝2sin x的图象先向左平移个单位，可得y＝2sin（x）的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝g（x）＝2sin（x）的图象．对于A选项，时，x，此时g（x）＝2sin（x）是单调递增的，故A正确；对于B选项，将函数的图象向右平移个单位后得到y＝2sin（x）不是奇函数，不满足关于原点对称，故B错误；对于C选项，将x=代入函数解析式中，得到2sin（）=2sin=；故点不是函数图象的一个对称中心，故C错误；对于D选项，当时，x，最大值为，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+）的图象变换规律，正弦函数的值域及性质，属于中档题．7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数y＝[f（x）]的值域．【详解】，又>0，∴，∴∴当x∈（1，2）时，y＝[f（x）]＝1；当x∈[2，）时，y＝[f（x）]＝2．∴函数y＝[f（x）]的值域是{1，2}．故选D．【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题．8．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知几何体是如图的四棱锥，由正视图可得四棱锥底面四边形中几何量的数据，再由侧视图得几何体的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．【详解】由三视图知：几何体是四棱锥S-ABCD，如图：四棱锥的底面四边形ABCD为直角梯形，直角梯形的底边长分别为1、2，直角腰长为2；四棱锥的高为，∴几何体的体积V．故选A．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及所对应几何量的数据是解题的关键．9．已知抛物线，过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点（均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点到直线距离的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设A（，），B（，），由OA⊥OB，利用斜率计算公式可得k OA•k OB＝﹣1，得出t1t2＝﹣1．又k AB，即可得出直线AB恒过定点，由此可得结论．【详解】设A（，），B（，）．由OA⊥OB，得1，得出t1t2＝﹣1．又k AB，得直线AB的方程：y﹣2t1（x﹣2t12）．即x﹣（）y﹣2＝0．令y＝0，解得x＝2．∴直线AB恒过定点D（2，0）．∴抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为FD=2，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线中直线过定点问题的求解与应用，涉及斜率计算公式与直线方程的形式，属于中档题．10．已知平面向量满足，，，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意设向量，的夹角为，将平方运算可得=120°，再将平方运算可得关于k的一元二次不等式，利用<0，求解范围即可.【详解】设向量，的夹角为，，，，则==1+4-2=7，∴，∴=120°，∴,又∴，即=对于任意实数恒成立，∴对于任意实数恒成立，∴-4（）<0，∴t<或t>，故选B．【点睛】本题考查了向量的模、向量的数量积的运算及应用，考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题．11．在长方体中，，，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在线段，得解．【详解】补全截面EFG为截面EFGHQR如图，其中H、Q、R分别为、的中点，易证平面ACD1∥平面EFGHQR，∵直线D1P与平面EFG不存在公共点，∴D1P∥面ACD1，∴D1P面ACD1，∴P∈AC，∴过P作AC的垂线，垂足为K，则BK=,此时BP最短，△PBB1的面积最小，∴三角形面积的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查了截面问题，涉及线面平行，面面平行的定义的应用，考查了空间想象能力与逻辑思维能力，属于中档题．12．函数是定义在上的函数,，且在上可导，为其导函数，若且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】构造函数，g（x）＝xf（x），利用导函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．【详解】函数f（x）在（0，+∞）上可导，为其导函数，令g（x）＝xf（x），则g′（x）＝x•+f（x）＝，可知当x∈（0，2）时，g（x）是单调减函数，x∈（2，+∞）时，函数g（x）是单调增函数，又f（3）＝0，,则g（3）＝3f（3）＝0，且g（0）＝0则不等式f（x）＜0的解集就是xf（x）＜0的解集，不等式的解集为：{x|0＜x＜3}．故选：B．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．二、填空题13．已知为坐标原点，向量，，若，则______.【答案】【解析】设出P的坐标，得到关于x，y的方程，解出即可．【详解】设P（x，y），则（x-1，y﹣2），而（-3，﹣3）若，则2（x-1）＝-3，2（y﹣2）＝﹣3，解得：x，y，故||，故答案为：．【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查转化思想，是一道基础题．14．设实数满足，则的取值范围为_________.【答案】【解析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，利用表示的几何意义，结合图象即可得出的范围．【详解】先根据实数x，y满足的条件画出可行域，如图阴影部分：（含边界）由的几何意义是可行域内任意一点P与坐标原点连线的斜率，观察图形可知，当点P在点A处取最小值，由解得A（-1，3）∴最小值为-3，当点P在点B处取最大值, 由解得B（-2，）,∴最大值为，故的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查了线性规划中的最值范围问题，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，属于中档题．15．在中，角所对的边分别为，且，，，，则_________.【答案】【解析】利用正弦定理将已知条件角化边求得c，再利用余弦定理解得b即可.【详解】∵，由正弦定理可得c+2c=a，代入，，得到a=∴c=，又cos B，∴b．故答案为.【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．16．已知函数，若函数有两个极值点，且，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】由题意可得，，作比得==，令=t，结合条件将写成关于t的函数，求导分析得到的范围，再结合得到a的范围，与函数有两个极值点时a的范围取交集即可.【详解】∵函数有两个极值点，∴有两个零点，即，两式作比得到:==，令=t,则有=, ②∴代入式得：,又由②得=，∴t,令g（t）= t,则=，令h(t)=，则=，∴h(t)单调递减，∴h(t)=1-2，∴g（t）单调递减，∴g(t)=，即，而，令u(x)=，则>0, ∴u(x)在x上单调递增，∴u(x)，即a，又有两个零点，u(x)在R上与y=a有两个交点，而，在（-，1）, u(x) 单调递增，在（1，+, u(x)单调递减，u(x)的最大值为u(1)=，大致图像为：∴,又，，综上，，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数零点问题，利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，运用了整体换元的方法，体现了减元思想，属于难题．三、解答题17．数列满足：，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.【答案】（1）；（2）10.【解析】（1）n=1时，可求得首项，n≥2时，将已知中的n用n-1代换后，与已知作差可得，再验证n=1也符合，即可得到数列{a n}的通项；（2）由（1）可得b n的通项公式，由裂项相消法可得S n，再由不等式，得到所求最小值n．【详解】（1）∵．n=1时，可得a1＝4，n≥2时，．与．两式相减可得＝（2n﹣1）+1=2n，∴．n=1时，也满足，∴.（2）=∴S n，又，可得n>9，可得最小正整数n为10．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用将n换为n﹣1，以及裂项相消的求和公式，考查化简运算能力，属于中档题．18．四棱锥中，底面是边长为的菱形，，是等边三角形，为的中点，.（1）求证：；（2）若在线段上，且，能否在棱上找到一点，使平面平面？若存在，求四面体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接PF，BD由三线合一可得AD⊥BF，AD⊥PF，故而AD⊥平面PBF，于是AD⊥PB；（2）先证明PF⊥平面ABCD，再作PF的平行线，根据相似找到G，再利用等积转化求体积．【详解】连接PF，BD,∵是等边三角形，F为AD的中点，∴PF⊥AD，∵底面ABCD是菱形，，∴△ABD是等边三角形，∵F为AD的中点，∴BF⊥AD，又PF，BF⊂平面PBF，PF∩BF＝F，∴AD⊥平面PBF，∵PB⊂平面PBF，∴AD⊥PB．（2）由（1）得BF⊥AD，又∵PD⊥BF，AD，PD⊂平面PAD，∴BF⊥平面PAD，又BF⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，由（1）得PF⊥AD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PF⊥平面ABCD，连接FC交DE于H,则△HEC与△HDF相似，又，∴CH=CF，∴在△PFC中,过H作GH PF交PC于G，则GH⊥平面ABCD，又GH面GED，则面GED⊥平面ABCD，此时CG=CP,∴四面体的体积．所以存在G满足CG=CP, 使平面平面，且.【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题．19．为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的月日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了名居民，经统计这人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为,将这人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.（1）求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（2）把年龄在第组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组，若选出的人中通过纸质阅读的中老年有人，请完成上面列联表，则是否有的把握认为阅读方式与年龄有关？【答案】（1），；（2）有.【解析】（1）由频率分布直方图求出a的值，再计算数据的平均值；（2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由频率分布直方图可得：10×（0.01+0.015+a+0.03+0.01）＝1，解得a＝0.035，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为：20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01＝41.5；（2）由题意人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为, ∴纸质阅读的人数为200=50，其中中老年有人，∴纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，青少年人数为150=90，则中老年有人，得2×2列联表，计算，所以有的把握认为认为阅读方式与年龄有关．【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，考查了阅读理解的能力，是基础题．20．椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上两动点，线段的中点为，的斜率分别为为坐标原点，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）通过2a+2c=且，计算即得结论；（2）当直线AB的斜率k＝0时，|OP|，当直线AB的斜率k≠0时，可令AB的方程为：x＝my+t，由可得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0，求得p（，）．由，⇒2t2＝m2+4，代入|OP|2的运算中，化简得|OP|2∈（，2]即可．【详解】（1）由题知，的周长为2a+2c=且，∴，c=∴椭圆C的方程为：；（2）当直线AB的斜率k＝0时，此时k1，k2（O为坐标原点），满足，k1＝-k2=﹣．可令OB的方程为：y，（x B＞0）由可得B（，），此时|OP|，当直线AB的斜率k≠0时，可令AB的方程为：x＝my+t，由可得（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0，△＝4m2t2﹣4（m2+4）（t2﹣4）＞0⇒m2﹣t2+4＞0…①，x1+x2＝m（y1+y2）+2t．∴p（，）．∵，∵⇒4y1y2+x1x2＝0．⇒（4+m2）y1y2+mt（y1+y2）+t2＝0．⇒t2﹣4t2＝0．⇒2t2＝m2+4，且t2≥2，…②由①②可得t2≥2恒成立，|OP|2∈（，2]|OP|．综上，|OP|的取值范围为[，]．【点睛】本题考查了椭圆的方程的求法，考查了椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系的应用，考查了计算能力，转化思想，属于难题．21．已知函数.（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若，时，，都有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）对f(x)求导后利用-1,直接求解即可.（2）先判断若，时，f（x）在区间上是减函数，利用单调性及的大小去绝对值，得到，构造函数在x∈时是增函数．可得，即在x∈时恒成立．再构造g(x)=利用导数分析其最值，即可得出实数a的取值范围．【详解】（1）∵=，∴-2b=-1,,∴b=,a=1.（2）若，时，,在x上恒成立，∴f（x）在区间上是减函数．不妨设1<x1<x2<e，则，则等价于．即，即函数在x∈时是增函数．∴，即在x∈时恒成立．令g(x)=,则，令，则=-=<0在x∈时恒成立,∴在x∈时是减函数，且x=e时，y=>0，∴y>0在x∈时恒成立,即在x∈时恒成立, ∴ g(x) 在x∈时是增函数，∴g(x)<g(e)=e-3 ∴．所以，实数a的取值范围是．【点睛】本题综合考查了导数的几何意义的应用，考查了利用导数研究函数的单调性及最值范围问题，考查了等价转化、适当变形、构造函数等基础知识与基本技能，考查了理能力和计算能力，属于难题．22．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.【答案】（1）4；（2）16.【解析】（1）根据题意，将曲线C的极坐标方程变形为标准方程，将直线的参数方程与曲线C的方程联立，可得，由一元二次方程根与系数的关系计算可得答案；（2）写出曲线C的参数方程，分析可得以P为顶点的内接矩形周长l，由正弦函数的性质分析可得答案．【详解】（1）由，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到+3=12,所以曲线C的直角坐标方程为+3=12，的极坐标为，化为直角坐标为（-2，0）由直线l的参数方程为：（t为参数），知直线l是过点P（-2，0），且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，．所以|PM|•|PN|＝|t1t2|＝4．（2）由曲线C的方程为，不妨设曲线C上的动点，则以P为顶点的内接矩形周长l，又由sin（θ）≤1，则l≤16；因此该内接矩形周长的最大值为16．【点睛】本题考查椭圆的极坐标方程与普通方程的互化，考查了直线的参数方程的意义及椭圆参数方程的应用，涉及三角函数的最值问题，属于中档题．23．设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知恒成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值即可．【详解】（1）a＝1时，f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，若g（x）≥f（x），即x2-x≥|x+1|+|x﹣1|，故或或，解得：x≥3或x≤-1，故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣1}；（2）f（x）＝|ax+1|+|x﹣a|，若0＜a≤1，则f（x）min＝f（a）＝a2+1，∴a2+1，解得：a或a，∴a=1，若a＞1，则f（x）min＝f（）＝a2，∴a＞1，综上，a．【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及求函数最值问题，是一道中档题．。
2019届河南省郑州市高三第二次质量检测数学(文)试题(解析版)
先根据实数x，y满足的条件画出可行域，如图阴影部分：（含边界）
由 的几何意义是可行域内任意一点P与坐标原点连线的斜率，
观察图形可知，当点P在点A处 取最小值，由 解得A（-1，3）
∴最小值为-3，
当点P在点B处 取最大值,由 解得B（-2， ）,
∴最大值为 ，
故 的取值范围是 ．
故答案为： ．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数y＝[f（x）]的值域．
【详解】
，又 >0，∴ ，∴
∴当x∈（1，2）时，y＝[f（x）]＝1；
当x∈[2， ）时，y＝[f（x）]＝2．
∴函数y＝[f（x）]的值域是{1，2}．
故选D．
【点睛】
本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题．
∴2a=b且2b=1-a，解得a= ，b=
∴z i．则 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查了复数的模的定义与复数的乘法运算问题，考查了复数相等的概念，是基础题．
3．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知 ，程序框图设计的是求 的值，在 处应填的执行语句是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意设向量 ， 的夹角为 ，将 平方运算可得 =120°，再将 平方运算可得关于k的一元二次不等式，利用 <0，求解范围即可.
【详解】
设向量 ， 的夹角为 ， ， ， ，
则 = =1+4-2 =7，
∴ ，∴ =120°，∴ ,
又 ∴ ，即 = 对于任意实数 恒成立，∴ 对于任意实数 恒成立，
2019年河南省六市高考数学二模试卷（文科）
一、选择麒本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={x\Q<x<4}.8={血=2〃+1,〃任N*},则AA8等于（A. {1，3}B.{1，2,3}C.（3}D.{1}【解答】解：集合A={M0VxV4},8={血=2〃+1・n€N*）,:.AC\B={3}.故选：C.2.（5分）己知复数z=2+m（KR）,则l（l・i）zl=4.则〃的值为（）A. 2B.±2C.0D.±1【解答】解：Vz=2+tn,A(1-/)z=(1・i)(2+〃i)=(2+")+(u-2)i,由1(1—)d=4.得J(2+a)2+(q-2尸=4.解得〃=±2.故选：B.3.(5分)在平面直角坐标系By中，角a、0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非仇半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A、8两点，若点A、8的坐标分别为(j.I) 和(一普，则sin(a+p)的值为()247 ?4 A•云 B. C.0 D.-方3 4 424【解答】解：由题意点A、8的坐标分别为(厂了和(一寻，少，可得：sina=§ cosa=3・c34了，sm°=$,cosp= —则sin(a+P)=sinacosp+cosasinp=—故选：B.x>04・（5分）己知A/（・4,0）,N（0.-3）,P Sy）的坐标x,）•满足y>0,则3x+4y<12△PMN面积的取值范围是（）25A.[12,241B.[12.25]C.|6.12]D.血—]x>0【解答】解：由约束条件y>o作出可行域如图・3%+4y<12»4由图可知，当P在。
处时.△PMN面积有最小值为|x3X4=6；当P位于直线3xZy=12在可行域内的部分时，P到"所在直线的距离为d=彗，△PMN面积有最大值为!X5X?=12.L4PMN而积的取值范围是|6>12].故选：C.5.（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生.80后指1980-1989年之间出生.80前指1979年及以前出生.时后从事互联网行业岗位分布囹其他□1.6%A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联阳行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【解答】解：在A中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,故A正确；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%X39.6%=22.176%>20%，互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%.故8正确：在C中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、9。
【精品高考数学试卷】2019年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)+答案
2019年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知全集U R =，{|11}A x x =-<<，{|0}B y y =>，则()(R A B =⋂ð ) A ．(1,0)-B ．(1-，0]C ．(0,1)D ．[0，1)2．（5分）已知i 是虚数单位，复数z 满足21zi z=-，则||(z = ) A ．5B ．5C ．5D ．153．（5分）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进的算法，已知20182017()2019201821f x x x x =++⋯++，程序框图设计的是()f x 的值，在M 处应填的执行语句是( )A ．n i =B ．2019n i =-C ．1n i =+D ．2018n i =-4．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则它的一条渐近线被圆2260x y x +-=截得的线段长为( ) A ．32B ．3C 32D ．325．（5分）将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A ．甲队平均得分高于乙队的平均得分B ．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C ．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D ．甲乙两队得分的极差相等6．（5分）将函数()2sin f x x =的图象向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()g x 的图象，下面四个结论正确的是( ) A ．函数()g x 在[π，2]π上的最大值为1 B ．将函数()g x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称 C ．点(,0)3π是函数()g x 图象的一个对称中心D ．函数()g x 在区间2[0,]3π上为增函数 7．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[ 2.1]3-=-，[3.1]3=，已知函数23()21x x f x +=+，则函数[()]y f x =的值域为()A ．{0，1，2，3}B ．{0，1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2}8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A 3B 43C 53D ．29．（5分）已知抛物线2:2C y x =，过原点作两条互相垂直的直线分别交C 于A ，B 两点(A ，B 均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F 到直线AB 距离的最大值为( ) A ．2B ．3C ．32D ．410．（5分）已知平面向量,a b rr 满足||1a =r ，||2b =r ，||7a b -=r r k ，不等式||1ka tb +>rr 恒成立，则实数t 的取值范围是( ) A ．(,3)(3,)-∞-+∞U B ．33(,)()-∞+∞UC ．(3,)+∞D ．3()+∞ 11．（5分）在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD DD ==，3AB =，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 没有公共点，则三角形1PBB 面积的最小值为( ) A 3B ．1C 3D ．1212．（5分）函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，()f x '为其导函数，若()()(2)x xf x f x e x '+=-且f （3）0=，则不等式()0f x <的解集为( ) A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(2,3)D ．(3,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知O 为坐标原点，向量(1,2)OA =u u u r ，(2,1)OB =--u u u r ，若2AP AB =u u u r u u u r，则||OP =u u u r ．14．（5分）设实数x ，y 满足310020250x y x x y -+⎧⎪+⎨⎪+-⎩„…„，则y z x =的取值范围为 ． 15．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，(0,)2C π∈，6a =，1cos 3B =，则b = ．16．（5分）已知函数21()(,)2x f x ae x b a b R =--∈，若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且212x x …，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程． 17．（12分）数列{}n a 满足：212231n a a a n n n ++⋯+=++，*n N ∈． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足920n S >的最小正整数n ． 18．（12分）四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3BAD π∠=，PAD ∆是等边三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥． （Ⅰ）求证：AD PB ⊥； （Ⅱ）若E 在线段BC 上，且14EC BC =，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积．19．（12分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”．设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1．将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；电子阅读纸质阅读合计 青少年 中老年 合计（Ⅱ）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22⨯列联表，则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？20()p K k …0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.6352()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若△12AF F 的周长为423+3 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设A ，B 是椭圆C 上两动点，线段AB 的中点为P ，OA ，OB 的斜率分别为1k ，2(k O 为坐标原点），且1214k k =-，求||OP 的取值范围．21．（12分）已知函数2()f x axlnx bx ax =--．（Ⅰ）曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为102x y ++=，求a ，b 的值；（Ⅱ）若0a „，12b =时，1x ∀，2(1,)x e ∈，都有1212|()()|3||f x f x x x -<-，求a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，直线l的参数方程为2(x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）．直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点． （1）若点P 的极坐标为(2,)π，求||||PM PN g 的值； （2）求曲线C 的内接矩形周长的最大值． [选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|1|||(0)f x ax x a a =++->，2()g x x x =-． （Ⅰ）当1a =时，求不等式()()g x f x …的解集； （Ⅱ）已知()2f x …恒成立，求a 的取值范围．2019年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分．【解答】解：{|0}R B y y =„ð； ()(1R A B ∴=-⋂ð，0]．故选：B ．【解答】解：由21zi z=-，得2z i iz =-， 则(2)122(2)(2)55i i i z i i i i -===+++-，||z ∴=． 故选：C ．【解答】解：由题意，n 的值为多项式的系数，由2019，2018，2017⋯直到1， 由程序框图可知，处理框处应该填入2019n i =-． 故选：B ．【解答】解：Q 双曲线的离心率e =∴双曲线是等轴双曲线，则双曲线的一条渐近线为y x =， 代入2260x y x +-=得2260x x x +-=， 即230x x -=，得0x =或3x =， 对应的0y =或3y =，则交点坐标为(0,0)A ，(3,3)B ，则||AB == 故选：D ．【解答】解：对于A ，甲的平均数为1(2628293131)295++++=，乙的平均数为1(2829303132)305++++=，故错误； 对于B ，甲队得分的中位数是29，乙队得分的中位数是30，故错误； 对于C ，甲成绩的方差为：222222118[(2629)(2829)(2929)(3129)(3129)]55s =⨯-+-+-+-+-=．乙成绩的方差为：2222221[(2830)(2930)(3030)(3130)(3230)]25s =⨯-+-+-+-+-=．可得甲队得分的方差大于乙队得分的方差，故正确；对于D ，甲的极差是31265-=．乙的极差是32284-=，两者不相等，故错误． 故选：C ．【解答】解：将函数()2sin f x x =的图象向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，可得2sin()6y x π=+的图象，再把横坐标变为原来的2倍，得到1()2sin()26g x x π=+的图象，在[π，2]π上，2[263x ππ+∈，7]6π，1()2sin()26g x x π=+A 错误； 将函数()g x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象对应函数的解析式为12sin()212y x π=+， 它不是奇函数，图象不 关于原点对称，故B 错误；当3x π=时，()0g x =≠，故点(,0)3π不是函数()g x 图象的一个对称中心，故C 错误； 在区间2[0,]3π上，[266x ππ+∈，]2π，故函数()g x 在区间2[0,]3π上为增函数，故D 正确，故选：D ．【解答】解：232122()1212121x x x x x f x +++===++++， 20x >Q ，121x ∴+>，10121x <<+，则20221x<<+，211321x <+<+， 即1()3f x <<，当1()2f x <<时，[()]1f x =，当2()3f x <…时，[()]2f x =， 综上函数[()]y f x =的值域为{1，2}， 故选：D ．【解答】解：几何体的直观图，是长方体的一部分，棱锥P ABCD -，所以几何体的体积为：112232+⨯⨯．故选：A ．【解答】解：设直线AB 的方程为：x my t =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ． 由212222022x my ty my t y y t y x=+⎧⇒--=⇒=-⎨=⎩ 由21212121212()044y y OA OB x x y y y y y y ⊥⇒+=+=⇒=-，2t ∴=，即直线AB 过定点(2,0)．∴抛物线的焦点F 到直线AB 距离的最大值为13222-=． 故选：C ．【解答】解：由||1a =r，||2b =r ，||7a b -=r r 1a b =-r r g ， 又对于任意实数k ，不等式||1ka tb +>rr 恒成立， 即对于任意实数k ，不等式222221k a kta b t b ++>r r r r g 恒成立，即对于任意实数k ，不等式222410k tk t -+->恒成立， 即△2244(41)0t t =--<， 解得：3t <或3t >， 故选：B ．【解答】解：：补全截面EFG 为截面EFGHQR 如图，设BR AC ⊥， Q 直线1D P 与平面EFG 不存在公共点， 1//D P ∴平面EFGHQR ，易知平面1//ACD 平面EFGHQR ， P AC ∴∈，且当P 与R 重合时，BP BR =最短，此时1PBB ∆的面积最小， 由等积法：1122BR AC BE BF ⨯=⨯，22111(3)1322BR +=⨯3BP ∴=， 又1BB ⊥平面ABCD ，1BB BP ∴⊥，1PBB ∆为直角三角形， 1PBB ∴∆的面积为：13312⨯⨯=， 故选：C ．【解答】解：函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，()f x '为其导函数， 令()()x xf x ϕ=，则()()()(2)x x x f x f x e x ϕ''=+=-g ，可知当(0,2)x ∈时，()x ϕ是单调减函数，并且00(0)(0)(02)20f f e '+=-=-<g ，即(0)0f < (2,)x ∈+∞时，函数是单调增函数，f （3）0=，则ϕ（3）3f =（3）0=，则不等式()0f x <的解集就是()0xf x <的解集， 不等式的解集为：{|03}x x <<． 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【解答】解：Q (1,2),(2,1)OA OB ==--u u u r u u u r ，2AP AB =u u u r u u u r； ∴2()OP OA OB OA -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ；∴11()(1,1)22OP OA OB =+=-u u u r u u u r u u u r ；∴2||OP =u u u r ．22．【解答】解：实数x ，y 满足310020250x y x x y -+⎧⎪+⎨⎪+-⎩„…„约束条件的平面区域如图所示， 8(2,)3A -，(1,3)B -，yz x=的几何意义可行域上的点是到原点的斜率； 当直线为OA 时，z 有最大值为：43-；当直线为OB 时，z 有最小值为3-；所以，y z x =的取值范围为：[3-，4]3-． 故答案为：[3-，4]3-．【解答】解：sin 2sin cos sin sin()sin cos cos sin C C B A B C B C B C +==+=+Q ，∴可得：sin sin cos sin cos C C B B C +=，sin sin cos sin cos sin()C B C C B B C ∴=-=-，Q (0,)2C π∈，6a ，1cos 3B =，可得B 为锐角，222sin 1B cos B -，(2B C π∴-∈-，)2π， C B C ∴=-，可得：2B C =，21cos cos212sin 3B C C ∴==-=，可得：3sin C =，6cos C =，2261353sin sin()sin cos cos sin 33A B C B C B C ∴=+=+=， ∴由正弦定理可得：226sin 123sin 553a Bb A===g ．故答案为：125．【解答】解：Q 函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，()0x f x ae x ∴∴'=-=有两个零点1x ，2x ，∴11x ae x =，22x ae x =，两式作比，得221121x x x x x e ex e-==， 令21x x t -=，①，则21t x e x =，② ∴21t x x e =，代入①，得：11t tx e =-， 由②，得212t x e x =…，2t ln ∴…， 令()1t tg t e =-，2t ln …，则21()(1)t t t e te g t e --'=-， 令()1t t h t e te =--，则()0t h t te '=-<， ()h t ∴单调递减，()(2)1220h t h ln ln ∴=-<„， ()g t ∴单调递减，()(2)2g t g ln ln ∴=„，即12x ln „， 11x x a e=Q ，令()x x x e μ=，则1()0xxx e μ-'=>， ()x μ∴在2x ln „上单调递增， 2()2ln x μ∴„，22ln a ∴„， ()x f x ae x '=-Q 有两个零点1x ，2x ，()x μ在R 上与y a =有两个交点， Q 1()x xx eμ-'=，在(,1)-∞上，()0x μ'>，()x μ单调递增，在(1,)+∞上，()0x μ'<，()x μ单调递减，()x μ∴的最大值为μ（1）1e=，大致图象为：10a e ∴<<，Q 10.368e ≈，20.3472ln ≈， 202ln a ∴<„．∴实数a 的取值范围是(0，2]2ln ． 故答案为：(0，2]2ln ． 三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，212231n a a a n n n ++⋯+=++， 当2n …时，2112(1)123n a a a n n n -++⋯+=-+-， 两式相减得，21na n n =+，即2(1)(2)n a n n n =+…． 当1n =时，14a =也符合，2(1)n a n n ∴=+； （Ⅱ）11111()2(1)21n n b a n n n n ===-++， ∴11111111(1)(1)22231212(1)n nS n n n n =-+-+⋯+-=-=+++． 由92(1)20n n S n =>+，解得9n >． ∴满足920n S >的最小正整数10n =． 【解答】（Ⅰ）证明：连接PF ，PAD ∆Q 是等边三角形，PF AD ∴⊥，又底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=，BF AD ∴⊥，又PF BF F =I ，AD ∴⊥平面BFP ，则AD PB ⊥；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，AD BF ⊥，又PD BF ⊥，AD PD D =I ，BF ∴⊥平面PAD ，则平面ABCD ⊥平面PAD ，Q 平面ABCD ⋂平面PAD AD =，PF AD ⊥，PF ∴⊥平面ABCD ，连接CF 交DE 于H ，过H 作//HG PF 交PC 于G ，GH ∴⊥平面ABCD ， 又GH ⊂Q 平面DEG ，∴平面DEG ⊥平面ABCD ， Q12CH CE HF DF ==，∴12CG GP =，∴13GH PF ==则11312D CEG G CDE CDE V V S GH --∆===g ．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知，10(0.010.0150.030.01)1a ⨯++++=，解得0.035a =，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为20100.0130100.01540100.03550100.0360100.0141.5⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；（Ⅱ）根据题意填写列联表如下，电子阅读 纸质阅读 合计 青少年 90 20 110 中老年 60 30 90 合计15050200计算2200(90306020) 6.061 5.0241505011090K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义可得2()43a c +=+ 所以23a c +=①，当A 在上（或下）顶点时，△12AF F 的面积取得最大值， 即最大值为3bc ⋯②，由①②及222a c b =+联立求得2a =，1b =，3c =，可得椭圆方程为2214x y +=，（Ⅱ）当直线AB 的斜率k 不存在时，直线OA 的方程为12y x =，此时不妨取(2A 2，(2B 2，(2P 0)，则||2OP = 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消y 得：222(41)8440k x kmx m +++-=， △222222644(41)(44)16(41)k m k m k m =-+-=-+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122814kmx x k -+=+，21224414m x x k -=+．Q 1214k k =-，121240y y x x ∴+=，222222121212122324()()(14)4()4444014k m kx m kx m x x k x x km x x m m m k⇒+++==++++=--+=+． 整理，得：22241m k =+，∴212m …，△2160m =>．设0(P x ，0)y ，12022x x k x m +-==，0012y kx m m=+=， 2222002224131||2[,2)442k OP x y m m m ∴=+=+=-∈．||OP的取值范围为． 综上，||OP的取值范围为． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，()(1)22f x a lnx bx a alnx bx '=+--=-， 由f '（1）21b =-=-，得12b =，又f （1）32b a =--=-，1a ∴=．即1a =，12b =； （Ⅱ）当0a „，12b =时，()0f x alnx x '=-<， ()f x 在(1,)e 上单调递减，不妨设12x x <，则12()()f x f x >，原不等式即为1221()()3f x f x x x -<-．即1221()()33f x f x x x -<-，即1122()3()3f x x f x x +<+． 令()()3g x f x x =+，则()g x 在(1,)e 上为单调增函数，∴有()()330g x f x alnx x '='+=-+…在(1,)e 上恒成立．即3x a lnx-…，(1,)x e ∈，令3()x h x lnx-=，(1,)x e ∈，231()()lnx x h x lnx +-'=， 令3()1t x lnx x =+-，22133()0x t x x x x-'=-=<．()t x ∴在(1,)e 上单调递减，()t x t >（e ）3e=，则()0h x '>，()h x 在(1,)e 上为单调增函数，()h x h ∴<（e ）3e =-，即3a e -…． 综上，30e a -剟．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，转换为直角坐标方程为：221124x y +=．点P 的极坐标为(2,)π， 转换为直角坐标为(2,0)-．把直线l的参数方程为2(x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）．代入椭圆的方程为：2140(t t -=和2t 为A 、B 对应的参数） 所以：124t t =-g ． 故：12||||||4PM PN t t ==g g（2）由椭圆的直角坐标方程转换为,2sin )θθ，所以：以A为顶点的内接矩形的周长为2sin )16sin()(0)32ππθθθθ+=+<<所以：当6πθ=时，周长的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（1）当1a =时，21()()11x g x f x x x x x -⎧⇔⎨----+⎩„……或2112x x x -<<⎧⎨-⎩…或2111x x x x x ⎧⎨-++-⎩……， 解得1x -„或3x …， 所以原不等式的解集为{|1x x -„或3}x …（2）1(1)1,1()(1)1,(1)1,a x a x a f x a x a x a a a x a x a ⎧-+-+-⎪⎪⎪=-++-<<⎨⎪++-⎪⎪⎩„…， 当01a <„时，()min f x f =（a ）212a =+…，1a =； 当1a >时，11()()2max f x f a a a=-=+…，1a >，综上：[1a ∈，)+∞。
2019届河南省郑州、平顶山、濮阳市高三第二次质量预测（二模）数学（文）试卷【含答案及解析】
2019届河南省郑州、平顶山、濮阳市高三第二次质量预测（二模）数学（文）试卷【含答案及解析】姓名姓名___________ ___________ 班级班级班级____________ ____________ 分数分数____________________题号 一 二 三 四 五 总分 得分一、选择题1. 已知复数已知复数已知复数 满足满足，则，则（ ）A. B. C. D.2. 已知集合已知集合已知集合 ，，则，则（ ）A. B. C. D. D.3. 已知已知已知 ，，若，若，则，则 的值是（的值是（） A. A. B. B. C. D.4. 已知直线已知直线已知直线 与不等式组与不等式组 表示的区域有公共点，则表示的区域有公共点，则的取值范围为（取值范围为（ ） A. B. C. D.5. 执行如图程序框图，输出的结果为（执行如图程序框图，输出的结果为（执行如图程序框图，输出的结果为（ ）A. 513B. 1023C. 1025D. 20476. 平面内凸四边形有平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（角线条数为（） A. 42 B. 65 C. 143 D. 1697. 刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，其一为阳马，一为鳖刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2:12:1，这个比率是不变的，如图是一个阳马三视图，则其表面积为（，这个比率是不变的，如图是一个阳马三视图，则其表面积为（，这个比率是不变的，如图是一个阳马三视图，则其表面积为（）A. 2B.C.D.8. 已知已知已知 ，若，若 ，则，则 （ ）A. B. C. D.9. 已知函数已知函数已知函数 （ ，，）的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（像如图所示，则下列说法错误的是（）A. B.C. 的单调减区间为的单调减区间为 ，D. 的对称中心是的对称中心是，10. 设函数设函数设函数 ，定义，定义， ，…，，…，，则，则的值是（的值是（） A. B. C. 0 D. 111. 将一个底面半径为将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（大体积为（） A. B. C. D.12. 已知已知已知 （其中（其中）为双曲线）为双曲线上任一点，过上任一点，过点向双曲线的两条渐进线分别作垂线，垂足分别为线的两条渐进线分别作垂线，垂足分别为 ， ，则，则的面积为（的面积为（）A. B. C. D. 与点与点 的位置有关的位置有关二、填空题13. 以点以点以点 ，为直径的圆的标准方程为为直径的圆的标准方程为 __________ __________．三、选择题14. 在等差数列在等差数列在等差数列 中，中，，， 为数列为数列的前的前项和，项和， __________ ．四、填空题15. 已知点已知点已知点 在函数在函数上，且上，且， ，则，则的最大值为的最大值为__________ ．16. 已知双曲线已知双曲线已知双曲线 与椭圆与椭圆： 具有相同的焦点，则两条曲线相交于四个交点形成四边形面积最大时双曲线于四个交点形成四边形面积最大时双曲线 的离心率为的离心率为 __________ __________ ．五、解答题17.的内角的内角 ， ， 的对边分别为的对边分别为 ， ， ，已知，已知， ．（Ⅰ）求（Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若（Ⅱ）若 ，求，求 的面积．的面积．18. 经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展经国务院批复同意，重庆成功入围国家中心城市，某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图所示茎叶图：分），得到如图所示茎叶图：（Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散；（Ⅰ）计算女生打分的平均分，并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散； （Ⅱ）如图按照打分区间（Ⅱ）如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高绘制的直方图中，求最高矩形的高 ； （Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．人，求有女生被抽中的概率．19. 如图，高位如图，高位1的等腰梯形的等腰梯形 ， ，为的三等分点．现将的三等分点．现将沿折起，使平面折起，使平面平面平面，连接，连接、 ．（Ⅰ）在（Ⅰ）在 边上是否存在点边上是否存在点 ，使，使 平面平面 ？（Ⅱ）当点（Ⅱ）当点 为 边中点时，求点边中点时，求点 到平面到平面 的距离．的距离．20. 已知动圆已知动圆已知动圆 恒过点恒过点 ，且与直线，且与直线相切．相切．（Ⅰ）求圆心（Ⅰ）求圆心 的轨迹方程；的轨迹方程；（Ⅱ）动直线（Ⅱ）动直线 过点过点，且与点，且与点 的轨迹交于的轨迹交于 ， 两点，点两点，点与点与点 关于关于 轴对称，求证：直线轴对称，求证：直线恒过定点．恒过定点．21. 已知函数已知函数已知函数 ．（Ⅰ）若（Ⅰ）若 在区间在区间上单调递增，求实数上单调递增，求实数 的取值范围；的取值范围；（Ⅱ）设函数（Ⅱ）设函数有两个极值点有两个极值点 、 ，且，且，求证：，求证：．22. 选修选修4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知曲线已知曲线 的极坐标方程是的极坐标方程是 ，在以极点，在以极点 为原点，极轴为为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线的平面直角坐标系中，将曲线 所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线倍，得到曲线． （Ⅰ）求曲线（Ⅰ）求曲线 的参数方程；的参数方程； （Ⅱ）直线（Ⅱ）直线 过点过点，倾斜角为，倾斜角为 ，与曲线，与曲线 交于交于 、 两点，求两点，求的值．的值．23. 选修选修4-54-5：不等式选讲：不等式选讲：不等式选讲 已知不等式已知不等式 与不等式与不等式的解集相同的解集相同. .（1）求）求 ；（2）若）若 ，且，且，求，求的最小值的最小值. .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年河南省六市高三第二次联合调研检测答案
2019年河南省六市高三第二次联合调研检测语文参考答案与评分标准1.B 根据第二段内容, 将功利带入哲学，会降低哲学家的品格，并且会使哲学蒙羞。
两者是并列关系。
2.B 引用金岳霖的话, 是为了说明哲学研究需要游戏精神。
有些读者只看段首,误以为段中的论据都是直接服务于段首观点句的, 殊不知有些段首句只是引出其他观点的句子。
3.C A项中“只要……就……”应为“只有……才……”；B项中“创造性和哲学性”为肆意理解，整合不当；D项中“游戏”在本文具有特定含义。
4. D 结合材料三，农民创造的新事物不包括吃大锅饭。
5. C 据材料一，城乡融合发展强调的不是资金投入的问题，而是要在乡村与城市的良性互动与融合发展中把乡村振兴战略向前推进。
6.第一问：这三则材料都认为，应该注重发挥乡村文化（文化）的重要作用。
（2分）第二问：①材料一强调要在立足乡村自身文化传统和现实需求的基础上，让乡村汲取城市资源；②材料二侧重在乡村治理中加强农村公共文化建设以移风易俗；③材料三侧重发挥村民的主观能动性，激活乡村的自我净化和纠错能力。
（第二问能答出一点给1分，答出两点给3分，答出三点给4分）7.C 归因分析错误。
8.含意：所谓的外婆情况是詹部长虚拟制作的。
詹部长以自己外婆的情况现身说法，教育、触动李桂花的事，和詹部长的外婆没有实际关系。
（2分）作用：①这句话是小说的总纲，引起下文，对主要故事情节有概括作用（2分）；②设置悬念，激发读者的阅读兴趣。
（2分）9. ①詹部长不喜欢别人“弄虚作假”,实际是反对他人虚与委蛇,只掩饰问题,不解决问题；（2分）②自己“弄虚作假”,实际是创设特定的工作氛围,以便于问题的解决,而又不为后续工作带来阻碍；（2分）③詹部长不喜欢别人“弄虚作假”, 自己却“弄虚作假”,表现的是詹部长工作作风务求实效, 却又讲究工作方法, 值得肯定甚而赞扬。
（2分）（若从思辨或批判的角度看待詹部长的行为，亦可酌情给分）10.A11.D 在新皇帝登基、更换年号或者皇宫有重大喜庆（例如立皇后、立太子等）、国家遭遇大天灾情况下，常颁布赦令。
河南省六市2019届高三理数第二次联考试卷
河南省六市2019届高三理数第二次联考试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={(x,y)|y=x+1,x∈Z}，集合B={y|y=2x,x∈Z}，则集合A∩B 等于（）A．{1,2}B．(1,2)C．{(1,2)}D．ϕ2．（2分）若复数z满足(3−4i)z=|3−4i|，则z的虚部为（）A．-4B．45C．4D．−453．（2分）某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）A．416B．432C．448D．4644．（2分）等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，则n的值为（）A．7B．6C．5D．45．（2分）设P是正方体ABCD−A1B1C1D1的对角面BDD1B1（含边界）内的点，若点P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距离相等，则符合条件的点P（）A．仅有一个B．有有限多个C．有无限多个D．不存在6．（2分）已知RtΔABC，点D为斜边BC的中点，|AB⇀|=6√3，|AC⇀|=6，AE⇀=12ED⇀，则AE⇀⋅EB⇀等于（）A．-14B．-9C．9D．147．（2分）设变量x，y满足不等式组{x+y−4≤0x−3y+3≤0x≥1，则z=|x−y−4|的最大值为（）A．53B．72C．133D．68．（2分）函数f(x)=x 2−2x−32x的大致图象为（）A．B．C．D．9．（2分）设实数a,b,c分别满足a=5−12，blnb=1，3c3+c=1，则a,b,c的大小关系为()A．c>b>a B．b>c>a C．b>a>c D．a>b>c10．（2分）在直角坐标系xOy中，F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A,B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P,Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（）A．√22B．12C．13D．1411．（2分）已知数列{a n}中，a1=1，且对任意的m,n∈N∗，都有a m+n=a m+a n+mn，则∑2019i=11a i=（）A．20192020B．20182019C．20181010D．2019101012．（2分）已知函数f(x)=sin2x的图象与直线2kx−2y−kπ=0(k>0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，则(x1−x2)tan(x2−2x3)=（）A．-2B．−12C．0D．1二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知tan(x+π4)=2，x是第三象限角，则cosx=．14．（1分）《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率．15．（1分）抛物线y2=4x的焦点为F，其准线为直线l，过点M(5，2√5)作直线l的垂线，垂足为H，则∠FMH的角平分线所在的直线斜率是．16．（1分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
河南省六市2019届高三第二次联考试题理(数学 解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题可得：集合是点集，集合是数集，由交集概念即可得解。
【详解】由题可得：集合是点集，集合是数集，所以.故选：D【点睛】本题主要考查了集合的表示及交集运算，属于基础题。
2.若复数满足，则的虚部为（）A. -4B.C. 4D.【答案】B【解析】【分析】整理得：，问题得解。
【详解】因为，所以所以的虚部为：故选：B【点睛】本题主要考查了复数的模及复数的除法运算，还考查了复数的有关概念，考查计算能力，属于基础题。
3.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）A. 416B. 432C. 448D. 464【答案】A【解析】【分析】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，利用等差数列性质可得第6组抽到的号码.【详解】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，所以，，所以，解得，所以.故选：A【点睛】本题考查随机抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识.4.等差数列的公差为2，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，则的值为（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B 【解析】以为变量，得，，则，所以最小，故,故选B.5.设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点（ ）A. 仅有一个B. 有有限多个C. 有无限多个D. 不存在【答案】A 【解析】 解：与平面 距离相等的点位于平面上； 与平面 距离相等的点位于平面 上； 与平面距离相等的点位于平面上； 据此可知，满足题意的点位于上述平面，平面,平面的公共点处，结合题意可知，满足题意的点仅有一个. 本题选择A 选项.点睛：本题考查点到平面的距离，利用点到直线的距离将平面问题类比到空间中点到面的距离，据此找到满足题意的点是否存在即可.6.已知，点为斜边的中点，，，，则等于（ ）A. -14B. -9C. 9D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量共线及向量的加减法分别表示出，，再利用即可求得，问题得解。
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2019年河南省六市高三第二次联合调研检测
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的．
1．已知集合A＝{x｜0＜x＜4}，集合B＝{x｜x＝2n＋1，n∈N*}，则集合A∩B等于
A．{1，3} B．{1，2，3} C．{3} D．{1}
2．已知复数z＝2＋ai（a∈R），且｜（1－i）z｜＝4，则a的值为
A．0 B．1±C．2 D．2±
3．在平面直角坐标系xOy中，角α、β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重
合，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，若点A、B的坐标分别为（3
5
，
4
5
）
和（－4
5
，
3
5
），则sin（α＋β）的值为
A．24
25
B．－
7
25
C．0 D．－
24
25
4．已知M（－4，0），N（0，－3），P（x，y）的坐标x、y满足
3412
x
y
x y
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
≥
≥
＋≤
，则△PMN
面积的取值范围是
A．[12，24] B．[12，25] C．[6，12] D．[6，25 2
]
5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％
C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
6．已知tan （x ＋4
π）＝2，x 是第三象限角，则cosx 的值为 A
． B
． C
D
7．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1
AB 1D 1到平面BC 1D 的距离为
A
B
C
D
8．已知定义在R 上的奇函数y ＝f （x ）满足f （2＋x ）＝f （－x ），且f （1）＝2，则f （2018）
＋f （2019）的值为
A ．－2
B ．0
C ．2
D ．4
9．过双曲线E ：22
221x y a b
－＝（a ＞0，b ＞0）的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线E 交于 A 、B 两点，与双曲线E 的渐近线交于C 、D 两点，若｜AB
｜＝
2｜CD ｜，则双曲线 E 的渐近线方程为
A ．y
＝ B ．y
＝ C ．y ＝±2x D ．y
＝±10．设实数a ，b ，c 分别满足a ＝1
25－，b1nb ＝1，3c 3＋c ＝1，则a ，b ，c 的大小关系为
A ．c ＞b ＞a
B ．b ＞c ＞a
C ．b ＞a ＞c
D ．a ＞b ＞c
11．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若sin sin c b a B C
＋＝2，则△ABC 是 A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形
12．已知a ∈R ，若x a f x x e x
（）＝（＋）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是
A ．a ＞0
B ．a ≤1
C ．a ＞1
D ．a ≤0 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设向量a ＝（－3，4），向量b 与向量a 方向相反，且｜b ｜＝10，则向量b 的坐标为__________．
14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯
基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图．
现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为__________．
15．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，其准线为直线l ，过点M （5
，作直线l 的垂线，垂足为H ，则∠FMH
的角平分线所在的直线斜率是__________．
16．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，
上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
问积几何”，羡除是一个
五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视
图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的体积为
__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且2S ＝8，3a ＋8a ＝25a ＋2．
（Ⅰ）求n a ；
（Ⅱ）设数列{1n S }的前n 项和为n T ，求证：n T ＜34
．
18．（本小题满分12分）
如图，五边形ABSCD 中，四边形ABCD 为长方形，三角形SBC 为边长为2的正三角形，将三角形
SBC 沿BC 折起，使得点S 在平面ABCD 上的射影恰好在AD 上．
（Ⅰ）当AB
时，证明：平面SAB ⊥平面SCD ；
（Ⅱ）当AB ＝1时，求四棱锥S －ABCD 的侧面积．
19．（本小题满分12分）
某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、
历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案． 某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考
科目人数如下表：
（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?
（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数．（直接写出结果）（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率为1
2
，且经过点（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线y＝kx－2与椭圆C相交于A、B两点，且OM＝1
3
OA，ON＝
2
3
OB，
若原点O在以MN为直径的圆外，求k的取值范围．21．（本小题满分12分）
设函数f（x）＝1
2
x2－（a－1）x－alnx．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）已知函数f（x）有极值m，求证：m＜1．
（已知ln0．5≈－0．69，ln0．6≈－0．51）
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分l0分）【选修4－4：坐标系与参数方程选讲】
在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y2＝4x．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是
2cos
sin
x t
y t
⎧
⎨
⎩
＝＋α
＝α
（t为参数），l与C交于A，B两点，｜AB
｜＝，求l
的倾斜角．
23．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】
已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜2x＋m｜（m∈R）
（Ⅰ）若m＝2时，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤｜2x－3｜在x∈[0，1]上有解，求实数m的取值范围．。