(荐)七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转学案教案 华东师大版
七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.4中心对称教案(新版)华东师大版
10.4 中心对称教学目标【知识与技能】1.了解中心对称、对称中心和对称点的概念.2.理解中心对称的性质.3.掌握运用中心对称的性质作图的方法.【过程与方法】通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系.【情感态度】运用讨论交流等方式，让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.【教学重点】1.中心对称的概念.2.中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图.【教学难点】中心对称与轴对称的区别与联系教学过程一、情境导入，初步认识什么是轴对称图形？什么是轴对称？什么是旋转？什么是旋转对称图形？【教学说明】对本章所涉及到的几种图形进行复习，为学习中心对称打基础.二、思考探究，获取新知1.观察下图，它们是什么图形？【归纳结论】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.如图，△ABC 与△A1B1C1关于点O 成中心对称，图中有哪些线段相等？由图形及旋转的性质可以得到：AO =1AO BO=1B O ,CO=1C O .【归纳结论】 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反过来，如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称.3.中心对称与轴对称的联系与区别4.如图，已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 和△ABC 关于点O 成中心对称.分析：中心对称就是旋转180°，关于点O 成中心对称就是绕点O 旋转180°，因此，我们连AO 、BO 、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到.解：（1）连结AO 并延长AO 到D ，使OD=OA ，于是得到点A 的对称点D ，如图所示.（2）同样画出点B 和点C 的对称点E 和F.（3）顺次连结DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形.【教学说明】通过以上作图、观察，理解中心对称的概念、性质.三、运用新知，深化理解1.下列图形中，是中心对称图形的是( )2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.按下列要求正确画出图形：（1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形；（2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.4.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，求对称中心E点的坐标.【答案】1.A 2.A 3.解：（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可；（2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可.（1）△A′B′C′如图所示；（2）四边形A′B′C′D′如图所示.4.分析：连接对应点AA1、CC1，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心E点，在坐标系内确定出其坐标.解：连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点.观察图形知E（3，-1）.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.教学反思本节课还有许多可探讨之处，而且不少学生并没有真正理解.课堂上有一段时间，学生好像成了配合教师上课的配角，没有给足学生应有的思考空间，失去了学生的主体作用.教学过程中学生只是被动的回答问题，很少主动的提出问题；特别是教师一对多的问答，其实一问一答的机械形式，是一种无实质性交往的“假”对话，是一种变相的灌输式教学，后果是：看着热闹，实则沉闷.人的好奇心是天生的，初中学生的认知特点决定了他们拥有探求新异事物的本能需要.。
2023七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转1图形的旋转教案(新版)华东师大版
-让学生尝试寻找生活中的旋转现象，拍摄照片或绘制草图，观察和分析这些现象背后的数学原理。
-引导学生思考旋转在艺术中的应用，如剪纸艺术、螺旋线条的设计等，探索数学与艺术的联系。
-鼓励学生探索旋转与其他几何变换（如平移、轴对称）的关系，尝试自主研究它们之间的联系和区别。
-给学生提供一些旋转相关的数学竞赛题目或挑战性问题，激发学生深入研究和探索的兴趣。
3.学生在生活中对旋转现象有所接触，如旋转门、风车等，为本节本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过图形的旋转的学习，学生能够抽象出旋转的性质和坐标表示，运用逻辑推理分析旋转的性质和坐标表示之间的关系，建立数学模型解决实际问题。同时，通过运用坐标表示进行图形旋转的运算，提高学生的数学运算能力。
-建议学生阅读数学史相关资料，了解旋转性质的发展历程，认识数学家们的重要贡献。
课后拓展
1.拓展内容
-阅读材料：推荐学生阅读与旋转相关的数学文章和教材，如《几何变换》、《几何中的旋转》等，以深化对旋转性质的理解。
-视频资源：推荐一些与旋转相关的数学教学视频，如几何画板教程、旋转的实际应用案例等，帮助学生直观理解旋转的性质和应用。
-鼓励学生探索旋转与其他几何变换（如平移、轴对称）的关系，尝试自主研究它们之间的联系和区别，提高学生的研究能力和创新能力。
课堂
1.课堂评价
-提问评价：通过提问的方式，了解学生对旋转性质和坐标表示的理解程度，及时发现问题并进行解决。
-观察评价：观察学生在课堂活动中的表现，了解他们对旋转的应用能力和团队合作意识。
-学生可将自己对旋转的理解和应用写成读后感或实验报告，与同学分享，互相交流和学习。
-教师可提供必要的指导和帮助，如解答学生在阅读和探索过程中遇到的问题，推荐适合的阅读材料和视频资源等。
七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.1轴对称教案(新版)华东师大版
5、轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的性质：
（1）对应线段相等
（2）对应角相等
10.1 轴对称
课 题
10.1 轴对称
教学目标
1、通过实例理解什么是轴对称图形及基本性质
2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称
3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系
教学重点
轴对称的有关概念，轴对称的有关性质
教学难点
判别一个图形是否是轴对称图形，轴对称图形与轴对称的区别
教学方法及措施
从学生的生活经验和数学活动经历出发，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和对称轴的概念，从整体上概况出轴对称的性质。
教学过程
一、 探究学习
在现实中，无论是山在水中的倒影、人照镜子，还是一些美丽的图案，它们都是对称的。这堂课就让我们大家一起来感受一下吧。
请同学自学课本98至100页的前4行，回答下列问题
什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？
什么是成轴对称，对称轴是什么？
轴对称图形与轴对称的区别与联系
二、 展示交流
看一看：0——9这十个数字中有哪些是轴对称图形
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系
1、轴对称图形：如果将某图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、对称点：两个图形中的对应点叫做对称点。
教学过程
我们所学的24个英语字母中哪些是轴对自海上 黄山落叶松叶落山黄 ” 中的字有几个是对称的，关于哪个字对称.
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.2 平移 平移的特征》教案_24
年级
七
学科
数
主备人
课题
平移的特征
课型 新授
课时
2
教 学 目 标
重点 难点
1.知识与技能：学生能通过观看平移的过程来探索发现它的基本特征。。 2.过程与方法：经历观察、操作、欣赏认识探索平移的基本特征的过程，理 解平移时“对应点所连线段平行（有时在同一条直线上）且相等”以及对应 线段平行（有时在同一条直线上）且相等、对应角相等的理论。 3.情感态度与价值观：培养良好的识图能力，体会变换的美。 重点：正确理解平移的特征。 难点：在理解平移的特征的基础上作出简单的平移图形。
讲
分析特殊情 2.∠ B 与∠ B',∠ A 与∠A'， ∠ C 况。
与∠ C'的大小关系呢？相等
点
概括：平移后的图形与原来的图形的对应线段__平行___（或在
拨 ___同一条直线上__）并且_相等__。
对应角___相等__。
二、小组合作，交流展示
合 作
合探 作究 展 示展
示 交 流
1.下图中△ A'B'C'是由△ABC 平移得到的，请用箭头标出平移 的方向，测量出平移的距离。那么，除了上述学习到的特征之 外，你还发现了什么特征呢？
作
的对应角和边 AB、AC、BC 的对应线段分别是什么？对应线段 的位置与数量关系呢?对应角的数量关系呢？
教法 指导
探
C
究A
1.B
的对应边、
合 作 展
展 示 交
. •亮出我的火眼金睛：用三角板、直尺将△ ABC 沿 PQ 的
方向平移 2cm 得到△ A’B’C’，由此得出：
边上。
作业 布置 课后 反思
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.4 中心对称》教案_27
《中心对称图形》教学设计一、内容和内容解析1.内容中心对称图形的概念.2.内容解析中心对称图形是对轴对称图形,旋转知识的延伸与拓展,学生通过本节课再次体会旋转变化,认识中心对称图形,同时也进一步完善初中学习中对“对称图形”知识的认识.本节课从两个简单典型中心对称图形的实例，用描述的方式给出了中心对称图形的概念，类比中心对称得出中心对称图形的定义，渗透了从一般到特殊的数学思想方法，要求会判断一个图形是否为中心对称图形，在此基础上，通过对比中心对称和中心对称图形的概念、轴对称图形和中心对称图形，加深知识间的区别和联系．基于以上分析,确定本节课的教学重点是:中心对称图形的概念．二、目标和目标解析1.目标（1）了解中心对称图形的概念，会判断一个图形是否为中心对称图形．（2）知道中心对称和中心对称图形、轴对称图形和中心对称图形的联系与区别．感悟类比方法在研究数学问题中的作用．2.目标解析达成目标（1）的标志：学生能通过具体实例，用运动的观点观察和认识图形的过程中渗透旋转变化的思想．抽象出中心对称图形的特征，能正确识别简单的中心对称图形．达成目标（2）的标志：知道中心对称图形是一个图形，它绕一个点旋转180°后能与自身完全重合．中心对称反映了两个图形的位置关系，这两个图形绕着某一点旋转180°后能够重合；一个中心对称图形沿对称中心可以分成中心对称的两个图形，成中心对称的两个图形也可以看成是一个中心对称图形．中心对称图形和轴对称图形都是具有某种性质的一个图形．而中心对称图形有一个对称中心，图形绕中心旋转180°，轴对称图形有一条对称轴，图形沿轴对折．三、学生学情诊断学生学过轴对称图形,旋转的概念及性质,这是本节课的知识基础,在此基础上得出中心对称图形的概念不难,但是由于中心对称图形渗透了旋转变换思想,学生学习静态图形已成习惯,对运动变化不适应,教学时,老师要充分利用具体图形,让学生获得感性认识,进而归纳出中心对称图形满足的条件.基于以上分析,本节课的教学难点是:中心对称图形和中心对称的区别与联系.四、教学策略分析自然界和日常生活中有很多具有中心对称性质的事物,为学生的学习奠定了感性认识；经过轴对称图形的探索,学生具备了观察、归纳的能力；旋转的学习也为学生积累了探索的经验．因此，本节课采用演示、观察法，借助多媒体辅助教学．引导学生类比分析，通过自主探究、合作交流的方式，获取知识，掌握方法．五、教学过程设计为了突出以学生为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进的教学原则，具体教学设计如下：自应小主用结探拓反究展思1.情景导入以魔术创设问题情境：给出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，然后请一位同学上台任意抽取一张，把这张牌旋转180°后放回，教师能马上确定这位同学抽出的扑克．(重复以上的活动3次)同学们想知道其中的奥秘吗？带着这个问题，这节课我们就一起走进中心对称图形的世界．(板书课题：中心对称图形)设计意图：对学生来说魔术和扑克都是他们很感兴趣的内容，一方面，可以极大地激发学生的求知欲，活跃课堂气氛；另一方面，从学生最熟悉的实际问题情境入手，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活．2.自主探究（探究1）请大家拿出手中准备的线段和平行四边形，先观察老师的演示，然后自己操作验证．问题1：（1）线段 AB 绕它的中点旋转 180°后______________；（2）□ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转_____度后与原来的图形重合。
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.2 平移 图形的平移》教案_10
平移教学设计一、教学目标：知识与技能：通过各种丰富的实例，让学生体会到图形的平移现象在生活中大量存在。
并进一步探索平移的概念，理解平移是由移动方向和移动距离所决定的。
过程与方法：通过具体实例感受图形平移现象，在具体情境中获得对平移现象的初步认识，探索影响平移的决定条件。
情感态度与价值观：认识和欣赏图形的平移变换在现实生活中的应用，体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；增强审美意识。
认识数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点：重点：理解平移由移动方向和移动距离决定，能按要求做出简单平面图形平移后的图形。
难点：确定平移的方向和距离三、教学方法与教学手段教学方法：采用“创设问题情境引导观察、动手操作”的模式，教与学的形式和方法充分体现“自主探索、合作交流”的思路。
教学手段：运用多媒体教学四、教学过程（一）情景激趣——导入新课看一看，多媒体展示一组生活中平移实例的图片：由二张生活中的静态平移，五张生活中的动态平移引入课题，激发学生学习兴趣。
（二）探索新知1、说一说（以小狗拉箱子、电视机的移动为例）：（1）根据你的体会说一说平移使什么发生变化？什么没变？（2）什么是平移？2、说一说日常生活中的平移现象。
3、典例示范：例1：下列运动属于平移的是( )A．冷水加热过程中，水中小气泡上升成大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．随手抛出的小石子的运动D．随风飘动的风筝在空中的运动练习1：下图中的变换属于平移的有哪些？（说出理由）练习2：下列运动中，不属于平移的是( ) A．滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上向前滑行B．大楼电梯上上下下地迎送客人C．风车在转动D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过（三）新知再探A BDEC1、简单回顾如何使用直尺与三角板画平行线？提问：这是一种怎样的变换？2、讲授：找对应元素：对应点、对应线段、对应角例2：我们把点A与点A′叫做对应点，把线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。
华师大版数学教案 七年级下册 第10章 轴对称、平移与旋转
第10章轴对称、平移与旋转10.1 轴对称1.生活中的轴对称【知识与技能】通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别.【过程与方法】通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴.【情感态度】通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活.【教学重点】正确理解轴对称图形以及轴对称的概念.【教学难点】能正确区分轴对称图形和轴对称.一、情境导入，初步认识从各小组收集的图片中选择一些有代表性的，用投影仪演示，使学生能够形象直观地感受图形的对称 .看完图片以后老师总结：自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.请学生自己讨论，在生活中你见过哪些对称图形.例如：青山倒映在水中（教材第98页图），这是令人难忘的景象.还有一些伟大的建筑物，它们都是轴对称图形.【教学说明】通过观察图片.使学生能够形象直观地感受图形的对称.使学生明白对称在美学和自然界中的作用.二、思考探究，获取新知探究1轴对称图形这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述.你能不能在上面的每个图形中画一条线，在把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合.【归纳结论】如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.理解轴对称图形应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合.探究2轴对称观察下面两组图形.图（1）中有几个天使呢？请注意观察，当把这两个天使沿着一条直线折叠后，会发现什么样的现象？请同学再看图（2），当沿着一条直线折叠后，这两个五边形会有什么现象？这就是说两个图形也可以是对称的.我们把这样的两个图形称为成轴对称.【归纳结论】像上面所述，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.理解轴对称图形应注意三点：（1）“轴对称”是两个图形.（2）对折.（3）重合.试一试：请同学标出第（2）个图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.在图（2）中，如果把它看作两个五边形，那么它就是成轴对称的，如果我们把它看作是一个图形的两个部分，那么它就成了轴对称图形.从上图中我们可以发现，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.【教学说明】通过感官加深对轴对称图形和成轴对称的理解.三、运用新知，深化理解1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由.5.观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴.6.如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.【教学说明】进行适当的由浅入深，由感性到理性的一些练习，老师进行了一些必要的讲解，打好学生的知识技能和运算能力的基础.【答案】1.A 2.B 3.B 4.解：（3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形只有两条对称轴. 5.解：（1）2条（2）4条（3）5条（4）3条画图略 6.解：②不是轴对称图形四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.1.布置作业:教材第100页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.本节通过大量生动的生活中的实例引领学生进入图形中的对称世界，深刻体会对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.同时通过本节的学习与探索，使同学们对对称的认识由感性到理性，由浅到深，为后面抽象的对称图形的学习作好铺垫工作.2. 轴对称的再认识【知识与技能】使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴.【过程与方法】通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题.【情感态度】培养独立观察思考的习惯，感受数学几何图形的美，体验设计轴对称图形带来的快乐.【教学重点】画轴对称图形的对称轴.【教学难点】画轴对称图形的对称轴.一、情境导入，初步认识自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.回答几个问题：（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系？点F与点F′呢？（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.【教学说明】对上节课的内容进行复习，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知探究1线段的垂直平分线请学生在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合.在上述试验中,显然线段OA和线段OB互相重合，因此，线段AB是轴对称图形.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.如上图中直线CD是线段AB的垂直平分线.线段的垂直平分线是直线.探究2线段请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线，另一条是这条线段所在的直线.探究3角小实验：每位同学准备一张半透明的白纸，在纸上画一个角（∠AOB），然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.请同学思考：从上面的实验中你能发现什么？角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.如图所示的直线ＯＭ就是它的对称轴.探究4画对称轴有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合.(1)试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴.在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置.（2）如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？请同学们画出图形的对称轴，相互交流你是怎样画的？（3）如图点A和点A1关于某直线对称，画出这个图形的对称轴.如图，连结点A和点A1，画出线段AA1的垂直平分线MN，则直线MN 就是所是点A和点A1的对称轴.做完以后，我们可以总结一下对称轴的画法.【归纳结论】1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点.2.画出对称点所在连线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.通过以上的操作，我们可以有这样的结论：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.【教学说明】让学生在准备好的图案上动手操作，通过观察测量，对折等解决以上问题.解决问题的方法和结论学生会说出好多种，对这些结论进行整理，就是轴对称的性质.三、运用新知，深化理解1.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分2.设A、B两点关于直线MN轴对称,则垂直平分.3.下列图形中，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？4.已知，直线a与直线b是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看.5.画出以下图形的对称轴.6.画出下列图形的对称轴.7.下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出对称轴.【教学说明】对本节知识进行巩固练习.【答案】1.C 2.直线MN 线段AB 3.解：②、④、⑥是图形的对称轴，①、③、⑤不是图形的对称轴. 4.解：有两条对称轴，作图略. 5.解：作图略6.解：作图略7.解：第1个图形是轴对称图形，它有2条对称轴，其它两个图形不是轴对称图形，作图略.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.1.布置作业:教材第110页“习题10.1”中第3 、4、5 题.2.完成练习册中本课时练习.本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.3.画轴对称图形【知识与技能】使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.【过程与方法】通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操.【情感态度】通过画轴对称图形的过程体验图形之间的对称美、和谐美.【教学重点】让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴.【教学难点】画轴对称图形.一、情境导入，初步认识1.上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴.2.将大家画好的轴对称图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？同桌可以共同讨论合作完成.【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时引出本节课学习的内容.二、思考探究，获取新知1如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形.画完之后，请同学们思考下面两个问题：（1）你可以通过什么方法来验证你画的是否正确.（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？2.你能画出点A关于直线L的对称点吗？画法：（1）过点A向直线L画垂线段AO，垂足点O；（2）延长AO至OA1，使OA1=OA.则点A1就是点A关于直线L的对称点.3.你能画出线段AB关于直线L的对称线段吗？画法：（1）画点A、点B关于直线L的对称点A1 、B1；（2）连结A1 、B1 .则线段A1 B1就是线段AB关于直线L的对称线段.4.你能画出三角形ABC关于直线L的对称图形吗？画法：（1）画出点A、点B和C点关于直线L的对称点A1 、B1和C1；（2）连结A1 B1、B1 C1 、A1 C1 、则△A1 B1 C1就是△ABC关于直线L的对称三角形.【归纳结论】从上面的例子可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形.【归纳结论】先画点的对称点，再画线段的对称图形，最后画三角形的对称图形.由易到难，这样学生就很容易的知道了知识的形成过程.三、运用新知，深化理解1.已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为( )A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4，-2)D.(4，2)2.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上.)3.如图，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.4.如图，作字母M关于y轴的轴对称图形并写出所得图形相应各端点的坐标.5.如图，在网格中有两个大小、形状一样的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图中画出两种不同的拼法.【教学说明】检测本节课学生的掌握情况，再作适当的讲解.【答案】1.D2.解：图略(1)中(2)林(3)南(4)京(5)米(6)来(7)共(8)品(9)吉(10)木(11)釜3.解：4.解：A′（4,0）;B′（4,3）;C′（2.5,0）;D′（1，3）;E′（1,0）5.解：四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.1.布置作业:教材第110页“习题10.1”中第6 题.2.完成练习册中本课时练习.学生是学习的主体，要让学生成为真正的主人，就必须在数学活动中学习数学，也就是在创造中学习数学.本课从最基本的图形中，让学生自己动手画，体验探索成功的快乐；通过动手操作，小组讨论来解决自己提出的问题；通过有层次的练习，提高学生解决问题的能力，巩固所学知识.4.设计轴对称图案【知识与技能】会设计简单的轴对称图案.【过程与方法】在探索和实践的过程中，培养学生观察、分析和口头表达能力.【情感态度】通过设计简单的轴对称图案让学生体验图案对称的美，感受具有对称美的图案.【教学重点】能灵活运用轴对称进行简单的图案设计.【教学难点】能灵活运用轴对称进行简单的图案设计.一、情境导入，初步认识教师通过屏幕向学生展示生活中具有对称美的事物.例如：一只彩蝶、一片绿叶、一些装饰图案.为什么它们总给我们美的感觉(让学生自由发言) ？它们的外形呈几何对称性.人类在漫长的岁月中体验着对称，享受着对称，它给人以平衡与和谐的美感.今天这节课要求发挥大家的想象力自己去设计对称图案，自己去创造对称美.【教学说明】通过观察图形，使学生明白轴对称在生活中的重要性.二、思考探究，获取新知一个美丽的图案是如何画出来的呢？下面请看题：1.如下图，是一个轴对称图形.（1）有多少条对称轴呢?（2）可以利用轴对称性来画出它吗?2.准备一张正方形纸片，按以下五个步骤一起来画：(1)在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴.(2)如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条（可以自己设计线条）.(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形.(4)按照其中一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形.(5)按照水平（或垂直）对称轴画出(4)中图形的对称图形.画好后可以涂上自己喜欢的颜色，擦掉其它多余的线条，一幅对称的图案就完成了（如下图）.【教学说明】学生亲自动手画图，感受成功的喜悦.三、运用新知，深化理解1.将一张正方形纸片沿右图中虚线剪下，能拼成哪些轴对称图形.请你们画出.2.用四块如图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和自己的同伴比一比，看谁的拼法多.3.如图“聪明的机器人”是由2条线段、2个圆、2个三角形、2个长方形组成的.请你用以上图形设计一幅对称图案.4.仿照课文的过程，利用下图设计出一个轴对称图案.【教学说明】学生先独立思考，然后小组内讨论交流.从而发展了学生的空间想象力.【答案】1.解：略 2.解：略 3.解：略 4.解：略四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.1.布置作业:教材第109页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.课前让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，使学生感受到轴对称在生活中的广泛存在和丰富的文化价值.课堂上各个环节为学生展示自己聪明才智提供机会，并在此过程中让学生去发现问题、分析问题、解决问题形成独到见解.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.10.2 平移1. 图形的平移【知识与技能】1.通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】通过动手操作，观察分析，学会判断图形在方格纸上沿竖直和水平方向两次平移的方向和平移的格数.【情感态度】通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创造性,感受学习的乐趣，体会数学美.【教学重点】认识图形的平移变换.【教学难点】掌握两次连续平移的方法，正确判断平移的距离.一、情境导入，初步认识请你判断：小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？【教学说明】通过实际问题引入新课，提高学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.日常生活中经常可以看到的一些如图所示的现象：如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等.2.我们还可以看到如图所示的一幅幅美丽的图案，它们可以看成是由某一基本图形沿着一定的方向移动而产生的结果.3.根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移吗？【归纳结论】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.4.图形在平移的过程中有哪几个要素需要注意的呢？【归纳结论】平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离.5.当我们用直尺和三角板画平行线时，△ABC沿直尺PQ平移到△A′B′C′时，就可以画出AB的平行线A′B′了.我们把点A与A′叫作对应点，线段AB与A′B′叫作对应线段，∠A与∠A′叫作对应角.此时：（1）点B的对应点是，（2）点C的对应点是，（3）线段AC的对应边是，（4）线段BC的对应边是，（5）∠B的对应角是，（6）∠C的对应角是，上述问题都给了我们平移的大致印象，哪位同学能说—说什么叫平移?【教学说明】让学生自己总结平移的概念，掌握平移的三要素.三、运用新知，深化理解1.平移是由所决定.2.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )3.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )4.在以下现象中，①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是（）A.①，②B.①，③C.②，③D.②，④5.如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，写出图中的对应角、对应线段、对应点.【教学说明】通过练习，进一步了解平移的概念和三要素.【答案】1.平面图形、平移的距离、平移的方向 2.D 3.C 4.D5.解：对应角是:∠A和∠A′，∠ABC和∠B′，∠C和∠A′C′B′.对应线段是：AB和A′B′,AC和A′C′,BC和B′C′.对应点是：A和A′B和B′C和C′.四、师生互动，课堂小结组织学生总结这节课所学的内容，并作适当的补充.1.布置作业:教材第113页“练习”2.完成练习册中本课时练习.本节课首先，通过创设大量的生活情境让学生形成直观上的初步认识.然后，让学生通过演示,使平移运动生动、形象地展现在学生面前，给学生更多的空间和机会.将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变得更加生动有趣.引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思考、充分探究、获取知识、发展能力.加深了学生对概念的理解，起到突破难点的作用.2. 平移的特征【知识与技能】能根据所给条件作简单的平面图形平移后图形.【过程与方法】经历观察、操作、欣赏、认识探索平移的基本特征的过程，理解平移时对应点所连线段平行（有时在同一条直线上.）且相等，对应线段平行（有时在同一条直线上.）且相等以及对应角相等的理论.【情感态度】培养良好的识图能力，体会变换的美.【教学重点】平移的特征和平移的基本性质.【教学难点】准确理解平移的特征和平移的基本性质.一、情境导入，初步认识1.展示日常生活中的平移实例，学生回忆已学知识.2.什么是平移？3.平移的三要素是什么？【教学说明】通过这些画面的展示切身感受到我们身边的生产、生活中广泛存在着平移现象，激发了学生原有的认知结构,为本节课探究问题作好了铺垫.二、思考探究，获取新知1.如图△A′B′C′是由△ABC平移得到的.（1）平移后的图形与原来的图形的形状、大小有没有发生变化？（2）每对对应线段有怎样的位置关系和数量关系？（3）每对对应角之间又有怎样的关系？【归纳结论】平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等(也可能在同一条直线上)，对应角相等，图形的形状和大小不变.2.观察探索：△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现有哪些线段平行且相等？【归纳结论】平移后对应点所连的线段平行并且相等.3.注意：若把△ABC沿着BC的方向平移到△A′B′C′的位置，在平移过程中，同学们发现了不同于所概括规律的特征吗？【归纳结论】在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上.4.将图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度.【教学说明】先让学生独立思考，便于让每个同学都能在自己的探索过程中找到一定的成就感，从而获得进一步探索的信心和勇气.三、运用新知，深化理解1.见教材第116页例题.2.在平移过程中,对应线段( )A.互相平行且相等B.互相垂直且相等C.互相平行(或在同一条直线上)且相等3.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____度,∠EDF= 度,∠F= 度,∠DOB= 度.4.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.无法确定5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余, 将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG= .6.将字母A按箭头所指的方向,平移3cm,作出平移后的图形.【教学说明】考察学生能否灵活运用平移的特征解决实际问题.【答案】2.C 3.70 50 60 60 4.B 5.直角 6 cm 6.解：略四、师生互动，课堂小结1.通过本节课，你学习了哪些知识？2.通过本节课，你掌握了哪些学习方法？3.通过本节课，你最大的体验是什么？1.布置作业:教材第117页“习题10.2”中第1、2、3 题.2.完成练习册中本课时练习.该节课要注意关注学困生的学习状态，利用大量的动画展示平移的特征，其目的之一是加强直观性，目的之二是吸引学生的注意力，增强学习的效果.从上课的情况来看，收到了不错的效果，当然，对于学困生来说，在观察引导后，还需多加辅导，特别是画平移的图形.。
2023七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.3旋转2旋转的特征教案(新版)华东师大版
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与旋转相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示旋转的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1. 逻辑推理：通过学习旋转的定义和性质，学生能够运用归纳和演绎的方法，推理出旋转对图形的影响，从而提高其逻辑推理能力。
2. 数学建模：学生将利用旋转的性质解决实际问题，如计算旋转后的图形的位置和大小，这有助于提高学生的数学建模能力。
3. 空间想象：通过观察和操作旋转后的图形，学生能够建立空间想象，理解旋转的概念，并能够将实际问题转化为数学问题。
六、知识点梳理
本节课主要涉及以下知识点：
1. 旋转的定义：图形在平面内围绕某一点进行的圆周运动。
2. 旋转的性质：
a. 旋转不改变图形的大小和形状。
b. 旋转改变图形的方向。
c. 旋转的中心点即为轴点。
d. 旋转的角度可以任意取值。
3. 旋转的应用：
a. 在生活中，旋转现象随处可见，如旋转门、旋转木马等。
c. 旋转是图形围绕某一点进行的圆周运动，既改变方向，也改变图形的位置。
七、教学反思与总结
1. 教学反思：
在今天的教学中，我主要采用了讲授法、讨论法和实验法进行教学。我发现，在讲解旋转的定义和性质时，通过举例和实物演示，学生能够更好地理解和掌握。但在讲解旋转的计算部分，部分学生仍然存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重学生的实际操作，加强练习，以提高学生的理解和运用能力。
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.3 旋转 旋转对称图形》教案_6
华东师大版七年级下册《旋转对称图形》教学设计《旋转对称图形》教学设计教学目标：1、通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形；2、会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合；3、能从现实生活中旋转对称图形的实例；4、能结合具体情境发现并提出数学问题。
教学重难点：重点：旋转对称图形。
难点：找准旋转对称图形。
教学过程：一、新课引入：同学们，在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。
如电扇的叶片转动____°后、螺旋桨转动_____°后，都能与自身重合。
有的学生会回答，电扇绕着它的中心旋转120°，能与自身重合；也有的学生会回答，绕着中心旋转240°后也能与自身重合。
所以说一个图形绕着一定点旋转一定角度后能与自身重合，这样的度数可以是一个，也可以是多个。
二、新知探究：试一试用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合。
然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转 120°、180°或240°、300°后，都能与自身重合。
归纳：什么是旋转对称图形？旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。
注意：1、0°＜旋转角度＜360°；2、旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个。
三、练一练：1、下列图形，它们是旋转对称图形吗？最小旋转角度是多少？小结：最小的旋转角度=360°÷基本图形的个数2、举出日常生活中旋转对称图形的几个实例。
3、下图可以看作是一个或几个菱形通过多次旋转得到的，请分别找出它们的旋转角度。
七年级数学下册第十章轴对称、平移与旋转10.2平移导学案(新版)华东师大版
平移导学目标：1.理解图形经过平移后，“对应点所连的线段平行 ( 或在同一条直线上 ) ，而且相等”，“对应线段平行 ( 或在同一条直线上 ) ，而且相等”。
2.灵巧运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和赏识这些图形的变换在现实生活中的应用3.在察看、操作、推理、概括等研究过程中，学会集情推理能力，进一步培育数学说理的习惯与能力。
导学重难点：要点：平移的特色与基天性质。
难点：利用平移的基天性质进行图案设计。
导学环节：一. 自主先学1．创建教课情形（或知识链接）如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的地点上。
但不论如何，我们总能够推得：A′ B′∥ AB， A′ B′＝ AB，∠ B′＝∠ B。
同时也有： A′ C′∥＿＿＿＿＿，A′ C′＝＿＿＿＿，∠ C′＝＿＿＿＿。
2．学法指导剖析3．自主学习（达成预习内容）（1）察看下列图，△ ABC沿着 PQ的方向平移到△ A′ B′ C′的地点，除了对应线段平行而且相等之外，你还发现了什么现象 ?（2）试一试。
将上图中的△ A′ B′C′沿着 RS的方向平移到△ A″ B″ C″的地点，其平移的距离为线段 RS 的长度。
注意：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。
（3）例如图，△ ABC经过平移到△ A′ B′C′的地点。
指出平移的方向，并量出平移的距离。
4）课本“试一试”。
在课本方格纸上作出。
4．组内沟通怀疑二. 展现后教1．小组报告沟通，展现怀疑问题2．教师精讲点拨，解决怀疑问题三. 检测反应1．讲堂达标练习填空：（1）将线段 AB向右平移 3cm获得线段 CD，假如 AB=5 cm，则 CD= ____cm.（2）将∠ ABC向上平移 10cm获得∠ EFG，假如∠ ABC=52°，则∠ EFG= _________，BF= _____ cm.（ 3）将面积为30cm2 的等腰直角三角形ABC 向下平移三角形，它的面积是__________cm2.图中小船经过平移到了新的地点，你发现少了什么？请补上20cm，获得△ .MNP，则△MNP 是3.如图 1，在四边形 ABCD中， AD∥ BC， AB=CD， AD＜ BC，要研究∠ B 与∠ C 的关系，能够采用平移的方法( 如图 2.3)。
新华东师大版七年级数学下册《10章 轴对称、平移与旋转 10.2 平移 平移的特征》教案_0
§10.2.2平移的特征教学设计一．课程标准分析课程标准要求学生通过具体的实例认识图形的平移变换，探索它的特证，理解平移的基本性质，能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
（一）学情分析学生刚学过“轴对称”和“图形的平移”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，通过观察图片，探索平移现象的共同特征、动手操作、亲自实践，体验到数学活动的乐趣，以促进学生对平移的体验和理解。
（二）教材分析教材通过现实社会中的大量实例图片引入了平移这一概念；这些图片紧扣两个方面：一是由物体运动产生的平移现象，二是由一些基本平面图形眼一定方向移动而产生额度平移现象；接着引导学生探索，发现平移后所得图形与原图形的对应点、对应线段、对应角之间的位置关系，并要求学生会根据这些关系处理图形的平移问题。
（三）教法分析本节在给出平移现象的实例后，应引导学生探索，发现经过平移后所得到的图形与原图形的对应点、对应线段、对应角之间的位置关系与数量关系。
教学时应给予学生足够的时间对有关的图形进行仔细地观察、分析并作出猜想、辨别归纳、从而对平移本质内涵有深刻的理解。
二．教学目标（一）知识与技能：1.理解平移的特征。
2． 能根据所给条件做简单的平面图形平移后的图形。
（二）过程与方法经历观察、操作、欣赏等活动探索平移的基本特征，并加以理解。
（三）情感、态度与价值观在观察，操作，推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性。
通过运用平移等手段进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
三、教学重点难点1.重点：平移的特征。
2.难点：将图形按指定要求进行平移变换。
四、教学过程（一）.创设问题情境 、导入新知观察图形，思考下列问题：1. 平移后的图形与原图形的对应线段有何关系？对应角有何关系？2. 平移后的图形与原图形是否发生变化？D【教师归纳】1.“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上的每一个点”都沿着一个方向移动了相同的距离，这是从整体角度刻画平移特征2.平移后的图形与图案图形的形状，大小不会改变。
七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转10.3旋转2旋转的特征教案华东师大版
10.3.2 旋转的特征1．通过具体实例认识旋转．2．理解旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．3．能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形．重点图形的旋转的基本性质及其应用．难点图形的旋转的基本性质及其应用．一、创设情境，问题引入复习上节课的内容，什么叫旋转？什么叫旋转中心?什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？二、探索问题，引入新知如图,若旋转中心在△ABO的外面点O处,逆时针转动45°，将整个△ABO旋转到△A′B′O′的位置．观察上图，旋转中心是点O,点A，B都是绕着点O旋转45°角到对应点A′，B′，则OA＝______，OB＝________，AB＝________,∠AOB＝________，∠A＝________,∠B＝________.∠AOA′＝________＝45°.△ABO和△A′B′O′的形状、大小有何变化？你发现了什么？如图，若旋转中心在△ABC的外面点O处，逆时针转动60°,将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置．观察上图，旋转中心是点O，点A，B,C都是绕着点O旋转60°角到对应点A′，B′，C′，则OA＝________，OB＝________,OC＝________，AB＝________，BC＝______，CA＝______,∠CAB＝______，∠ABC＝________,∠BCA＝________。
∠AOA′＝________＝________＝60°。
△ABC和△A′B′C′的形状、大小有何变化？你发现了什么？结论：图中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样的角度；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段长度相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等；图形的形状与大小不变．【例1】如图，△ABC中，∠B＝15°,∠ACB＝25°，AB ＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点．(1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2)求出∠BAE的度数和AE的长．分析：（1）先利用三角形内角和计算出∠BAC＝140°,然后根据旋转的定义求解;(2）根据旋转的性质得∠EAD＝∠BAC＝140°，AE＝AC，AD＝AB＝4，则可利用周角定义可计算出∠BAE＝80°,然后计算出AC，从而得到AE的长．解：（1）∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－15°－25°＝140°，即∠BAD＝140°，所以旋转中心为点A，旋转的度数为360°－140°＝220°；（2)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,∴∠EAD＝∠BAC＝140°，AE＝AC,AD＝AB＝4，∴∠BAE＝360°－140°－140°＝80°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC＝错误!AD ＝2，∴AE＝2。