云南省文山州广南县篆角乡中学2014-2015学年八年级(上)月考数学试卷(11月份)解析

一.选择题（每小题3分，共24分）1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠﹣3 D．x≠3 2．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．3．在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）4．下列函数中一次函数的个数为（）①y=2x；②y=3+4x；③y=；④2x+3y﹣1=0．A．1个B．2个C．3个D．4个5．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）6．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大7．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 38．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm二.填空题9．函数中，自变量x的取值范围是．10．已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为x（cm），底边为y（cm），则底边y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是．11．对于正比例函数y=m，y的值随x的值减小而减小，则m的值为．12．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是．13．直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为．14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．三.解答题15．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．17．已知：直线y=x+1经过点B（2，n），且与x轴交于点A．（1）求n及点A坐标．（2）若点P是x轴上一点，且△APB的面积为6，求点P的坐标．18．已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大，（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；（3）如果这个一次函数的图象与y轴正半轴有交点，求m的值．19．画出函数y=﹣x+1的图象，结合图象，回答下列问题．在函数y=﹣x+1的图象中：（1）画出函数图象并写出与x轴的交点坐标是；（2）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）；（3）当y取何值时，x＜0？（4）把它的图象向下平移2个单位长度则得到的新的一次函数解析式是．20．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）9时，10时，12时所走的路程分别是多少？（3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？21．已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．22．机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图回答问题．（1）机动车行驶小时后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式是，中途加油升？（3）如果加油站距目的地还有230km，车速仍为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由？参考答案与试题解析一.选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞3 C．x≠﹣3 D．x≠3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣3≠0解得：x≠3；故选：D．点评：考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列各图能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．考点：函数的概念．分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x 的函数，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A（2，4）代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式进行检验即可．解答：解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上，∴4=2k，解得k=2，∴一次函数的解析式为y=2x，A、∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故A选项正确；B、∵当x=﹣2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；C、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；D、∵当x=2时，y=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．下列函数中一次函数的个数为（）①y=2x；②y=3+4x；③y=；④2x+3y﹣1=0．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①是一次函数，故①符合题意；②是一次函数，故②符合题意；③只有一个变量，不是函数，故③不符合题意；④可化为y=，是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．解答：解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．6．对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵当x=﹣1时，y=4≠3，∴它的图象必经过点（﹣1，3），故A错误；B、∵k=﹣3＜0，b=1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、∵当x=时，y=0，∴当x＞时，y＜0，故C正确；D、∵k=﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系、一次函数的增减性是解答此题的关键．7．对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点（﹣1，5）；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：一次函数的性质．分析：根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．解答：解：∵当x=﹣1时，y=﹣5×（﹣1）+1=﹣6≠5，∴此点不在一次函数的图象上，故①错误；∵k=﹣5＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x=1时，y=﹣5×1+1=﹣4，又k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜﹣4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有：③故选：B．点评：本题考查的是一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．同时考查了一次函数的图象与系数的关系．8．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm考点：函数的概念．专题：图表型．分析：由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．解答：解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．点评：本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．二.填空题（每小题3分，共18分）9．函数中，自变量x的取值范围是x≥0．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．解答：解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为x（cm），底边为y（cm），则底边y与x的函数关系式为y=﹣2x+24，自变量x的取值范围是6＜x＜12．考点：函数关系式；函数自变量的取值范围．分析：等腰三角形的两个腰是相等的，根据题中条件即可列出腰长和底边长的关系式．解答：解：因为等腰三角形的两腰相等，周长为24，所以2x+y=24，所以底边长y与腰长x的函数关系式为：y=﹣2x+24；两边之和大于第三边，2x＞y，所以x＞6，同时y＞0，所以x＜12，所以x的取值范围是：6＜x＜12．故答案为：y=﹣2x+24；6＜x＜12．点评：本题主要考查对于一次函数关系式的掌握以及三角形性质的应用，得出自变量取值范围是解题关键．11．对于正比例函数y=m，y的值随x的值减小而减小，则m的值为﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的意义，可得答案．解答：解：∵y的值随x的值减小而减小，∴m＜0，∵正比例函数y=m，∴m2﹣3=1，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．12．一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．解答：解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=﹣x+3．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．13．直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为y=2x+2．考点：一次函数图象与几何变换．分析：利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．解答：解：直线y=2x﹣1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为：y=2x﹣1+3=2x+2．故答案为：y=2x+2．点评：此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．14．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．考点：一次函数的应用．专题：数形结合．分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．三.解答题15．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．考点：正比例函数的定义．分析：当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．解答：解：∵正比例函数y=（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，5﹣m2=1，解得：m=﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长．考点：待定系数法求一次函数解析式；勾股定理．分析：利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，然后利用勾股定理即可求得AB的长．解答：解：由题意可知，点A （1，0），B（0，2）在直线y=kx+b上，∴，解得∴直线的解析式为y=﹣2x+2∵OA=1，OB=2，∠AOB=90°，∴AB=．点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．17．已知：直线y=x+1经过点B（2，n），且与x轴交于点A．（1）求n及点A坐标．（2）若点P是x轴上一点，且△APB的面积为6，求点P的坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）首先将点B坐标代入y=x+1，求出n的值，再将y=0代入y=x+1，求出x的值，即可求出点A坐标；（2）首先设点P的坐标为（x，0），再根据三角形的面积计算出AP的长，进而得到P点坐标．解答：解：（1）将点B坐标代入y=x+1，得n=2+1=3．将y=0代入y=x+1，x+1=0，解得x=﹣1，所以点A坐标为（﹣1，0）；（2）设点P的坐标为（x，0）．∵△APB的面积为6，∴×AP×3=6，∴AP=4，∴|x﹣（﹣1）|=4，∴x+1=±4，∴x=3或﹣5．∴点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．18．已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大，（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；（3）如果这个一次函数的图象与y轴正半轴有交点，求m的值．考点：一次函数的性质；正比例函数的定义；一次函数的图象．专题：计算题．分析：（1）根据一次函数的性质得到m+3＞0，然后解不等式即可；（2）根据正比例函数的定义得到m+3≠0且m﹣4=0，然后解方程即可；（3）根据一次函数的性质得到m﹣4＞0，然后解不等式即可．解答：解：（1）根据题意得m+3＞0，解得m＞﹣3；（2）根号题意得m+3≠0且m﹣4=0，解得m=4；（3）根据题意得m﹣4＞0，解得m＞4．点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．也考查了正比例函数的定义．19．画出函数y=﹣x+1的图象，结合图象，回答下列问题．在函数y=﹣x+1的图象中：（1）画出函数图象并写出与x轴的交点坐标是（1，0）；（2）随着x的增大，y将减小（填“增大”或“减小”）；（3）当y取何值时，x＜0？y＞1（4）把它的图象向下平移2个单位长度则得到的新的一次函数解析式是y=﹣x﹣1．考点：一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．分析：（1）利用两点法作出函数图象，然后根据图象写出与x轴的交点坐标；（2）根据函数图象的增减性解答即可；（3）写出y轴左侧部分的y的取值范围即可；（4）根据向下平移纵坐标减写出一次函数解析式即可．解答：解：（1）函数图象如图所示，与x轴的交点坐标为（1，0）；（2）随着x的增大，y 将减小；（3）y＞1时，x＜0；（4）平移后的函数解析式为y=﹣x﹣1．故答案为：（1，0）；减小；y＞1；y=﹣x﹣1．点评：本题考查了一次函数图象，一次函数图象与几何变换，主要利用了一次函数的图象的作法，一次函数的增减性，一次函数与不等式，是基础题，准确作出函数图象是解题的关键．20．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程．（2）9时，10时，12时所走的路程分别是多少？（3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？考点：函数的图象．专题：分段函数．分析：（1）根据自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量，解答即可．（2）由图象看相对应的y值即可．（3）由图象可知，休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行的线段．（4）根据这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间，算出即可．解答：解：（1）由图象可得，时间是自变量，路程是因变量；故答案为：时间；路程；（2）由图可知：9时，10时，12时所走的路程分别是9km，9km，15km；（3）根据图象可得，该旅行者休息的时间为：10﹣9=1小时；（4）根据图象得：（15﹣9）÷（12﹣10）=3km/h．点评：本题主要考查了分段函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义，能够通过图象得到函数自变量和因变量的变化关系；注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段．21．已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．专题：待定系数法．分析：（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，求k，b的值，从而得出这个函数的解析式；（2）根据函数的解析式，先分别求出函数与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标，再运用三角形的面积公式求解．解答：解：（1）把（2，﹣3）与（1，﹣1），代入y=kx+b，得：，解得：，所以这个函数的解析式为：y=﹣2x+1；（2）当x=0时，y=1；当y=0时，x=，即与x轴、y轴分别相交于A、B两点的坐标是A（，0），B（0，1），所以△ABO的面积是S△ABO=×1×=．点评：此题考查待定系数法求函数解析式，注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，从而得到函数的解析式．22．机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图回答问题．（1）机动车行驶5小时后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式是Q=42﹣6t，中途加油24升？（3）如果加油站距目的地还有230km，车速仍为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由？考点：一次函数的应用．分析：（1）图象上x=5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油了；（2）因为x=0时，Q=42，x=5时，Q=12，所以出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，由此即可写出函数解析式；因为x=5时，y有两个值12，36，所以加油（36﹣12）L；（3）因为由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶40×6千米，然后同230千米做比较，即可求出答案．解答：解：（1）5；（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，因此每小时耗油量为6L，∴Q=42﹣6t（0≤t≤5）；（3）36﹣12=24，因此中途加油24L；（4）由图可知，加油后可行驶6h，所以加油后行驶40×6=240km，∵240＞230，∴油箱中的油够用．点评：此题考查一次函数的实际应用，仔细观察图象，寻找信息，进而解决问题．。