高中物理沪科版必修1课件： 第2章 2.1 伽利略对落体运动的研究 2.2 自由落体运动的规律

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从离地面 500 m 的空中自由落下一个小球，g 取 10 m/s2，求小 球：
(1)经过多长时间落到地面． (2)自开始下落计时，在第 1 s 内的位移和最后 1 s 内的位移为多少． (3)下落时间为总时间的一半时的位移．
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[解析] (1)由 h＝12gt 2，得落地时间
t＝
2gh＝
2×500 10
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[针对训练]
1．一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动．把它在空中运动的总
时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是 1.2 m，那么它在第三
段时间内的位移是( )
A．1.2 m
B．3.6 m
C．6.0 m
D．10.8 m
C [自由落体运动这三段相等时间内位移之比为 1∶3∶5，如果它在第 一段时间内的位移是 1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是 6.0 m，选项 C 正确．]
落运动，st211＝st222＝st233＝…＝常数成立，并且此时的ts2的数值__最__大__． (4)结论：下落物体的速度是随着时间__均__匀__增__加__的___． (5)用频闪照相的方法可得做落体运动的小球：h∝__t2_. 4
二、自由落体运动的规律 1．定义：物体__只__在__重__力__作用下从__静__止__开始下落的运动． 2．自由落体的加速度 (1)定义：自由落体的加速度也叫做_重__力__加__速__度__，用符号 g 表示； (2)方向：竖直向下． 3．自由落体的公式 (1)速度公式：vt＝__g_t_.
(3)牛顿管实验说明没有空气阻力时，金属片和羽毛下落快慢相同．(√ )
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(4)自由落体运动加速度的大小与物体质量有关．
(× )
【提示】 重力加速度与物体质量无关．
(5)重力加速度的方向竖直向下．
(√ )
(6)在地球上不同的地方，g 的大小不同，但方向都是竖直向下的．(√ )
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2．伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图 2-1-1 所示的一 套科学研究方法，其中方框 2 和 4 中的方法分别是( )
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图 2-1-6 由于 h＝12gT 2，则 h∝T 2，因此先画出 h-T 2 图像，利用图线的斜率来求 重力加速度更准确．
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图 2-1-7 中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度 g 的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为 50 Hz.
甲
乙
丙
图 2-1-7 27
(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？ (2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条 纸带，其中打出的第一个点标为 1，后面依次打下的一系列点迹分别标为 2、 3、4、5、…经测量，第 15 至第 17 点间的距离为 11.70 cm，第 1 至第 16 点 间距离为 43.88 cm，则打下第 16 个点时，重物下落的速度大小为________m/s， 测出的重力加速度值为 g＝________ m/s2.(要求保留三位有效数字)
知识脉络 2
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理] 一、伽利略对落体运动的研究 1．影响落体运动快慢的因素 (1)亚里士多德的错误观点：重的物体比轻的物体下落得快． (2)伽利略佯谬：把轻重不同的两个物体连在一起下落，a.它们应以某个 __中__间__大__小__的速度下落．b.连在一起更重了，下落速度_应__更__大__．显然两个推 论矛盾，由此伽利略推翻了亚里士多德的错误观点． (3)排除空气阻力的影响，物体下落速度的变化与物体_质__量__的__大__小__无关．
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3．关于自由落体运动的加速度 g，下列说法中正确的是( ) 【导学号：79092031】
A．重的物体的 g 值大 B．同一地点，轻、重物体的 g 值一样大 C．g 值在地球上任何地方都一样大 D．g 值在赤道处大于在北极处
[答案] B
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[合 作 探 究·攻 重 难]
自由落体运动规律及应用
1.运动规律 (1)速度公式：vt＝gt； (2)位移公式：h＝g2t2； (3)速度与位移的关系式：v2t ＝2gh. 在应用自由落体运动的规律解题时，通常选取竖直向下的方向为正方向．
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2．由 v-t 图像求位移 (1)匀速直线运动的 v-t 图像如图 2-1-2 所示，t0 时间内位移 s＝v0t0，即为 图中阴影部分的面积．
图 2-1-2 12
(2)匀变速直线运动的 v-t 图像如图 2-1-3 所示． 把 t0 时间分为若干时间间隔 Δt，Δt 内速度变化很小，可认为做匀速直线 运动，由此可推知，图线与 t 轴所围“面积”即为 t0 时间内物体的位移．
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2．伽利略探究之路
(1)猜想：下落物体的速度是随着时间_均__匀__增__加__的__，即 v∝t，且推知 s∝t2.
(2)实验：用“冲淡重力”的斜面实验．
结
果
：
s1 t21
＝
s2 t22
＝
s3 t23
＝
…
＝
常
数
，
即
小
铜
球
滚
下
ห้องสมุดไป่ตู้
的
位
移
总
是
与
运
动
_时__间__的__平__方__成正比．
(3)推理：在“冲淡重力”实验中，当倾角等于_9_0_°_时，即物体做竖直下
gt2 (2)位移公式：h＝____2__.
(3)速度与位移的关系式：v2t ＝_2_g_h__. 5
[基础自测]
1．思考判断
(1)亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关．
(× )
【提示】 亚里士多德认为物体越重，下落越快．
(2)伽利略认为物体越重，下落得越快．
(× )
【提示】 伽利略认为物体下落的快慢与物体的轻重无关．
[答案] 3.2 m 20
测定重力加速度的三种方法 1.打点计时器法 (1)按如图 2-1-4 所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤 相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
图 2-1-4
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(2)对纸带上计数点间的距离 h 进行测量，利用 hn－hn－1＝gT 2 求出重力 加速度的大小．
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[解析] (1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力；又能保证释 放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以 v16＝2xT≈2.93 m/s
又根据 2gH＝v216 代入数据可得 g≈9.78 m/s2.
[答案] (1)甲图 (2)2.93 9.78±0.02
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2．某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等 时的，且第 5 滴正欲滴下时，第 1 滴刚好到达地面；第 2 滴和第 3 滴刚好位 于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为 1 m，求屋檐离地面 的高度．
[解析] 滴水是等时的，由自由落体运动中等时间位移的比例关系可知， 第 5 滴正欲滴下时，从上到下的各滴间距之比为 1∶3∶5∶7，则 h∶1 m＝ 16∶5，屋檐高 h＝3.2 m.
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3．滴水法 如图 2-1-6 所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调 节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二 滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头 口距盘面的高度 h，再测出每滴水下落的时间 T，其方法是：当听到某一滴水 滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数 1、2、3、…， 当数到 n 时按下秒表停止计时，读出秒表时间 t，则每一滴水滴下落的时间为 T＝nt ，由 h＝12gT 2 得 g＝T2h2＝2nt 22h.
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巧解自由落体运动问题 当问题只涉及自由落体运动中间某段或最后某段过程时，运动就转化为 初速度不为零的匀加速直线运动．此时有两种求解思路： (1)利用一般匀加速直线运动规律求解． (2) 间 接 运 用 自 由 落 体 运 动 规 律 ， 利 用 两 段 自 由 落 体 运 动 时 间 差 来 求 解．例如，求物体下落经过窗户的时间，可以先求从开始下落至窗顶、窗台 的时间 t1、t2，再利用 t2－t1 求解．
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2．频闪照相法 (1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特 点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图 2-1-5)．
图 2-1-5 23
(2)根据匀变速运动的推论 Δh＝gT 2可求出重力加速度 g＝ΔTh2.也可以根据 v2t ＝ v ＝xt，求出物体在某两个时刻的速度，由 g＝v－t v0，也可求出重力加速 度 g.
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[针对训练] 3．下列各图是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合 实际的是( )
A
B
C
D
D [因频闪拍摄的频率是固定的，小球做自由落体运动，越向下运动，
相邻小球之间的距离越大，故 D 正确．] 31
4．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法：在自来 水龙头下面固定一块挡板 A，使水一滴一滴连续地滴落到 挡板上，如图 2-1-8 所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好 听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开 始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度 h，再用秒表计时， 计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开 启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依 次数“2,3，…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计 时，读出秒表的示数为 t.
图 2-1-3 13
3．关于自由落体运动的几个比例关系式 (1)第 1T 末，第 2T 末，第 3T 末，…，第 nT 末速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn ＝1∶2∶3∶…∶n； (2)前 1T 内，前 2T 内，前 3T 内，…，前 nT 内的位移之比 h1∶h2∶h3∶…∶hn ＝1∶4∶9∶…∶n2； (3) 第 1T 内 ， 第 2T 内 ， 第 3T 内 ， … ， 第 nT 内 的 位 移 之 比 hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．