2012耀华高三第一次模拟考试-文科数学
天津市耀华中学2012届高三第一次模拟考试
天津市耀华中学2012届高三第一次模拟考试化学试题可能用到的相对原子质量：H—1 C—l2 N—14 O—16 C1—35.5 K—39第I卷(共36分)注意事项：本卷共6题，每题6分，共36分，只有一个选项是最符合题目要求的。
1、化学与生产、生活、社会密切相关，下列说法正确的是A、钢筋混凝土、玻璃钢、石棉瓦、碳纤维增强陶瓷都是常见的复合材料B、蛋白质、棉花、核酸、PVC、淀粉、油脂都是由高分子组成的物质C、淀粉和纤维素，都可用(C6H l0O5)n表示，但淀粉能发生银镜反应，而纤维素不能D、“PM2．5”是指大气中直径小于或等于2．5微米(1微米=1×10-6米)的颗粒，“PM2．5”与空气形成的分散系属于胶体2、下列表述正确的是A、BF3的电子式为B、C、二氧化硫、氨、煤的液化均为物理变化D、在鸡蛋白溶液中加入浓Na2SO4溶液，蛋白质的性质会改变并发生变性34、已知电离平衡常数：H2CO3>HClO>HCO3-，氧化性：HClO>O2>Br2>Fe3+>I2。
下列有关离子反应或离子方程式的叙述中，正确的是A、能使pH试纸显深红色的溶液中，Fe3+、Cl-、Ba2+、Br-能大量共存B、Na2S溶液呈碱性的原因S2-+2H2O H2S+2OH-C、NaClO溶液中通入少量二氧化碳的离子方程式2C1O-+CO2+H2O=2HClO+CO32-D、向Fel2溶液中滴加少量氯水，反应的离子方程式为：2Fe2++C12=2Fe3++2C1-5、下列说法正确的是A、稀释Na2CO3溶液时，C(HCO3-)、C(OH-)/C(CO32-)均增大B、常温下，反应4Fe(OH)2(s)+2H2O(I)+O2(g)=4Fe(OH)3(s)的∆H<0，∆S<0C、用0．1mol·L-1CH3COOH溶液滴定0．1mol·L-1 NaOH至中性时：c(CH3COO-)+c(CH3COOH)=c(Na+)D、向纯水中加入盐酸或氢氧化钠都能使水的电离平衡逆向移动，水的离子积减小6、关于下列各图的叙述，正确的是A、甲表示H2与O2发生反应过程中的能量变化，则H2的燃烧热为483.6kJ·mol-1B、乙表示恒温恒容条件下发生的可逆反应2NO2N2O4(g)中，各物质的浓度与其消耗速率之间的关系，其中交点A对应的状态为化学平衡状态C、丙表示A、B两物质的溶解度随温度变化情况，将A、B饱和溶液分别由t l℃升温至t2℃时，溶质的质量分数B>AD、丁表示常温下，稀释HA、HB两种酸的稀溶液时，溶液pH随加水量的变化，则同浓度的NaA 溶液的pH小于NaB溶液第Ⅱ卷(共64分)7、(16分)现有A、B、C、D、E、F六种短周期主族元素，它们的原子序数依次增大，D与E同主族，且D的氢化物常温时为液态。
天津耀华中学2012高三第三次月考-数学(文)
点，使PF 1L_PF 2 ^0，且| PR |PF 21，则双曲线的离心率为耀华中学2011-2012学年度高三年级第三次月考文科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷(选择题共40分)一、选择题：共 8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符 合题目要求的，将答案涂在答题卡上。
A 、-2iB 、 2iC 、-1D 、2-2i 2、下列命题错误的是A 、命题若lgx=0，则x=1 "的逆否命题为 若x 工］贝U Igx 工0 ” 命题若x>2,则11 ”的否命题是 若x>2，则11 ”。
—<——> —x 2x 2A 、( 1 , 2)B 、［1 ，2 ) C 、( 1 , 2 ) D 、［ 1 , 2)4、给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 A 、 7203 C 、 7800的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦-1(a 0,b 0)C 、 命题p : -x 三R ，使得sinx 0>1,命题p 的否定是：~x 三R ， 均有 sinx <1 &二D 、 若p g 为假命题，则p 与q 中至少有一个为假命题 3、已知函数 f (X) = a |x , a>1，则满足1的x 范围是 f(2x-1) ：：： f(?5、将函数 y 兀 的图象上所有的点向左平移 =si n(x )(x R) 6个单位长 !结束］度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 y =sin(2x 5)(x R)12 B 、 c 、 y =si nJ2 1251)(x R) D 、 2倍，则所得的图象的解析式为 x 5•: y =sin (x 2)(x R) 2241、复数2 (1 i)2 等于 B 、 B 、7500D 、 6、已知点P 为双曲线x 2 y 2 ~ _ r~2 a Ci >100>7；A .6+1 — 6+1 C ... 3+1 D3+17、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1 , f '(X)为f(x)的导函数, 己知y = f'( x) 的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a b):::A 、1 1(52)B、1"严：J (3,5)D、-3)8、已知函数 f (x)满足：①定义域为实数集R：②-x三R，有f (x ■ 2) = 2 f (x)；③当x€ [-1 , 1]时, f (x) - -1 x | 1，则方程f(x)=log4|x|在区间［-1°，10］内的解个数A、20B、12C、11D、10二、填空题:9、已知第n卷(非选择题共110分)共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在下面答题纸上。
天津市耀华中学高中2012届高三学业水平考试模拟试卷
天津市耀华中学高中2012届高三学业水平考试模拟试卷（语文）第Ⅰ卷（选择题共29分）一、（8分，每小题2分）1．下列词语中加点的字，读音有误的一项（）A．朱拓．（tà）颓圮．（pǐ）莅．临（lì）虚与委蛇．（yí）B．喋．血（dié）游说．（shuō）蹙．缩（cù）残羹冷炙．（zhì）C．着．衣（zhuó）蠕．动（rú）彳．亍（chì）不胫．而走（jìng）D．榫．头（sǔn）沦．丧（lún）精悍．（hàn）咬文嚼．字（jiáo）2．下列各组中有错别字的一项是（）A．峥嵘委婉斑驳坚韧不拔B．寥廓冶游湮没礼尚往来C．风致付梓寒喧风华正茂D．黯然袅娜俨然沸反盈天3、依次填入下面一段文字横线上的词语，最恰当的一组是说理要透，透在于话说得_ __，轻重层次摆得妥当，并不在于话说得多。
有时我把一万字的原稿__ _到五六千字，发现文字虽然少了意思反而较明确。
从此我看出__ __是写文章一个极可__ __的美德。
A、深刻减少简洁珍视B、中肯压缩简洁珍惜C、深刻压缩简练珍惜D、中肯减少简练珍视4、下列各句中没有语病的一项是（）1．下列各句中没有语病的一项是A．杭州的西湖、温州的雁荡、金华的双龙洞……浙江的山山水水无不给这位老外的记忆留下了不可磨灭的深刻印象。
B．土地的长度和面积可以用丈、用公里、用亩、用公顷来计算，然而在含有国土意义的时候，它的计算单位应该用一寸、一撮来衡量。
C．即使物质生活再丰富，生存条件再优越，但精神生活匮乏，人际关系冷漠，我们依然不能说这是一个和谐社会。
D．中朝美俄日韩六方会谈之所以能够在北京重新举行，靠的是六国政府的共同努力以及中国政府从中积极不懈的斡旋。
二、（12分，每小题3分）（一）结合《老人与海》课文，完成5-6题。
5下列对《老人与海》这篇小说的评价，不正确的一项是()A．这篇小说没有传统小说的结构框架，内容的简化使小说的节奏性极强，其中有明丽、恬静而雅致的景色描写，也有豪华而壮观的抒情段落。
2012届高中毕业班第一次模拟试题(文科)及答案
2012届高中毕业班第一次模拟试题数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数11z i =-，23z i =+，则复数12z z z =⋅在复平面内对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知集合2{|10},{|560}M x x N x x x =-<=-+>，则M N = A. {|1}x x < B.{|12}x x << C.{|3}x x > D. ∅ 3. 命题“(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<”的否定是( )A. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++<B. 000000(,),,,2330x y x R y R x y ∃∈∈++≥C. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++≥D. (,),,,2330x y x R y R x y ∀∈∈++>4．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为Ａ．0.67（小时） Ｂ．0.97（小时） Ｃ．1.07（小时） Ｄ．1.57（小时） 5．已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数 6.已知向量(4,3)=a , (2,1)=-b ，如果向量λ+a b 与b 垂直，则|2|λ-a b 的值为A ．1B C.5 D ．7．已知四棱锥V ABCD -，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且4VA =，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是A. 12B.24C.27D.368．已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是A.6-B.1-C.4D.69.已知函数()y f x =，将()f x 的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x 轴向左平移2π个单位，这样得到的是1sin 2y x =的图象，那么函数()y f x =的解析式是 A.1()sin 222x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. 1()sin 222f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 1()sin 222x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 1()sin 222f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．观察下图2，可推断出“x ”应该填的数字是A ．171B ．183C ．205D ．268二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．高三某班学生每周用于数学学习的时间(单位：小时)与数学成绩y (单位：分)之间有如下数据：▲ ; 根据上表可得回归方程的斜率为3.53，截距为13.5,若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可预测该生数学成绩 是 ▲ 分（结果保留整数）.12.已知椭圆的方程是125222=+y ax (5a >),它的两个焦点分别为12,F F ,且12||8F F =,弦AB (椭圆上任意两点的线段)过点1F ,则2ABF ∆的周长为 ▲ 13．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=,那么xy的最大值是 ▲（ ） ▲14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线(sin cos )2ρθθ-=被圆4sin ρθ=截得的弦长为 ▲15.（几何证明选讲选做题）如图3,PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,2AC =，则BD 等于 ▲三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-.（I ）求{}n a 的通项n a 和前n 项和n S ；（II ）设52n n a c -=，2n cn b =,证明数列{}n b 是等比数列. 17. （本题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 6B π=，4cos ,5A b ==（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求sin(2)A B -的值；18.（本小题满分13分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。
广东省深圳市耀华实验学校高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2018—2019 第一学期第一次月考高三年级文科班数学试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。
2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。
一、选择题（每小题5分，共60分）(每小题只有唯一 一个正确选项) 1.ABC ∆中，A 、B 的对边分别是 a b 、A=60 ,a =ABC ∆( )A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定 2.（1）已知向量a (1,2)=，(2,3)b =-，若向量c 满足()c a +∥b ，()c a b ⊥+，则c =（ ）3.在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A 21b c +B 52c b - C 21b c - D 12b c + 4.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为( )5.） A ． B ． C ． D ．6．函数242)(x x x f -=的单调增区间是( )A.(]2,∞-B.[]2,0C.[]4,2D.[)+∞,27.设f (x )为定义在R 上的奇函数，且满足f （2+x ）=- f （x ），f (1)＝1，则f (－1)＋f (8)等于( )A ．－2B ．－1C ．0D ．18.设0.50.7a -=，0.5log 0.7b = ，0.7log 5=c ，则( )A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >>9.函数ln 1()1x f x x -=-的图象大致为( )10.设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是( )A ．(－3,0)∪(3,＋∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(0,3)11.函数 |log |)(3x x f =在区间[]b a ,上的值域是[]1,0，则b-a 的最小值为( )A ．2B ．32 C ．31 D ．1 12. 已知函数()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x 使得1()0f x >，且2()0f x >，则实数a 的取值范围为（ ）A. (ln 3,2)B. (]0,2ln3-C. (0,2ln3)-D. [)2ln3,2-二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量a ，b 的夹角为120︒，||1||3a b ==，则|5|a b -= ． 14.若角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边为射线430(0)x y x +=≥，则2sin α+cos (cos tan )ααα+的值为 .15.在△ABC 中，A =60°,1b =,16的图象为C ，如下结论中正确的是.（写出所有正确结论的编号．．） ①图象C 对称；②图象C 关于点对称；③函数()f x 在区间内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移个单位长度可以得到图象C ． 三、简答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 17.（本小题满分10分）设p ：实数x 满足x 2－5ax ＋4a 2<0(其中a>0)，q ：实数x 满足2<x≤5.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）设函数f （x ）=2x 2+bx+c ，已知不等式()0<f x 的解集是（1,5）. （1）求f （x ）的解析式；（2）若对于任意x ∈ []1,3，不等式f （x ）≤2+t 有解，求实数t 的取值范围。
天津市耀华中学2015届高三下学期第一次校模拟考试数学(文)试卷
天津市耀华中学2015届高三第一次校模拟考试文科数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷（选择题 共40分）一．选择题：共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1．复数=++-ii 12（A ） i 21- （B ）i 211+（C ）1 （D ）i 21+ 2．函数13,0,()31,0.x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则该函数为（A ）单调递减函数，奇函数（B ）单调递增函数，偶函数（C ）单调递增函数，奇函数 （D ）单调递减函数，偶函数3．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 （A ）33a b > （B ）1a b >- （C ）22a b > （D ）1a b >+4．某程序框图如图所示，运行相应该程序，那么输出的k 的值是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）75．若552sin =α，1010)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,[ππβ∈，则αβ+的值是（ ） （A ）74π （B ）54π （C ）54π或74π （D ）74π或94π6．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1{}na 的前5项和为(A)8532 (B)1631 (C)815 (D)8527．当直线y kx =与曲线ln 2xy e x =--有3个公共点时，实数k 的取值范围是（A ）()1,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）()0,1 （D ）(]0,18.在ABC ∆中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点．P 为EF 上任一点，实数x 、y 满足PA xPB + 0yPC +=．设ABC ∆、PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的面积分别为S 、1S 、2S 、3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为 （A ）1 （B ）32 （C ）1- （D ）32-第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上．．．．．．．．．．．．．． 9．已知集合{}|0M x =≥，集合{}2|20N x x x =+-<，则M N = ．10.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．11．设函数122,1,()1log , 1.x xf x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 ．12．如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线 交圆于B 、C 两点，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且2DE EF CE =⋅，若:3:2CE BE =，3DE =，2EF =，则PA 的长为 ．13．已知0a b ＞＞，椭圆1C 的方程为2222=1x y a b +，双曲线2C 的方程为22221y xa b-=，且1C 与2C 2C 的渐近线方程为 ． 14．已知集合{}22(,)|(1)20A x y a x xy ay =-+-≤，{(,)|350,,0}B x y x y x y =-≥>， 且B A ⊆，则实数a 的最小值为 ．三．解答题：共6个小题，总计80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）设函数)()1()cos cos 02f x x x x ωωωω=+->的最小正周期为4π. (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，满足(2)cos cos a c B b C -=,求角B 的值，并求函数()f x 的值域.16．(本小题满分13分)已知一个科研小组有4位男组员和2位女组员，其中一位男组员和一位女组员不会英语，其他组员都会英语，现在要用抽签的方法从中选出两名组员组成一个科研攻关小组.(Ⅰ)求组成攻关小组的成员是同性的概率； (Ⅱ)求组成攻关小组的成员中有会英语的概率；(Ⅲ)求组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率.17．（本小题满分13分）如图所示，PD ⊥平面,,//,::1:1:ABCD AD CD AD BC PD DC BC ⊥=． (Ⅰ)求PB 与平面PDC 所成角的大小； (Ⅱ)求二面角D PB C --的正切值； (Ⅲ)若12AD BC =，求证：平面PAB ⊥平面PBC ．18．(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足14122,N *333n n n S a n +=-⨯+∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）设2()nn T n S =，N *n ∈，证明：13()2ni T i =<∑；（Ⅲ）设11()ni R n i ==∑，2n ≥，证明：()22n n a nR n <<．19．(本小题满分14分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点与抛物线2x =的焦点重合，1F 与2F 分别是该椭圆的左右焦点，离心率12e =，且过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若2OM ON ⋅=-，其中O 为坐标原点，求直线l 的方程；（Ⅲ）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，且MN ∥AB ，判断2||||AB MN 是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．20．(本小题满分14分)已知函数()ln f x mx a x m =--，()x exg x e=，其中,m a 均为实数． （Ⅰ）求函数()g x 的极值；（Ⅱ）设1m =，0a <，若对任意的1x ，2x 12[3,4]()x x ∈≠，()212111|()()|()f x f x g x g x -<-恒成立，求a 的最小值； （Ⅲ）设2a =，若对任意给定的0(0,]x e ∈，在区间(0,]e 上总存在1t ，2t 12()t t ≠， 使得()120()()f t f t g x ==成立，求实数m 的取值范围．天津市耀华中学2015届高三年级第一次校模拟考试文科数学参考答案一．选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 答案ACDAABCB二．填空题：9．{}|11x x -≤<； 10．43π ； 11．[0,)+∞；12； 13．.0B y ±=； 14．5534．三．解答题：15．解：（Ⅰ）1()cos )cos sin(2)26f x x x x x πωωωω=+-=+， ∵4T π=,∴14ω=∴1()sin()26f x x π=+， ∴()f x 的单调递增区间42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈； （Ⅱ）C b Bc a cos cos )2(=- ，∴2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=，A CB B A sin )sin(cos sin 2=+=，∴1cos 2B =，3B π=，)621sin()(π+=A A f ，∵320π<<A ，∴6262A πππ<+<，∴函数()f x 的值域为1()(,1)2f A ∈．16．解：4位男组员记为,,,,A B C D 2位女组员记为,,a b 则从6人中任选2人的所有可能有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A D B C B D C D A a A b C a A b B b C b (,),(,),(,)C a C b C a 共15种，（Ⅰ）所选的2人是同性的基本事件为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A D B C B D C D a b共7种，∴组成攻关小组的成员是同性的概率为715； （Ⅱ）假设不会英语的是男组员A 和女组员,a 则所选的2人中不会英语的基本事件为(,)A a ，∴组成攻关小组的成员中有会英语的概率为11411515-=； （Ⅲ）所选的2人中有会英语并且是异性的基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)B a C a D a A b B b C b D b 共7个，∴组成攻关小组的成员中有会英语并且是异性的概率为715． 17．解：（Ⅰ）（1）∵PD ⊥平面,ABCD ∴PD BC ⊥， 由,//,AD DC AD BC ⊥得BC DC ⊥，又,PD DC D = 则BC ⊥平面PDC ，∴BPC ∠为直线PB 与平面PDC 所成的角，令1,PD =则1,DC BC ==得PC =，由BC ⊥平面,PDC ∴BC PC ⊥，在RT PBC 中，由PC BC =得45,BPC ∠=即直线PB 和面PDC 所成的角为45 ； （Ⅱ）由PD ⊥平面,ABCD PD ⊂平面,PDB 得平面PDB ⊥平面ABCD ， 作CH BD ⊥于,H 则CH ⊥平面.PDB 作HF PB ⊥于,F 连,CF ∴.CF PB ⊥ 则CFH ∠为二面角D PB C --的平面角，在RT DBC 中，DB ==，∴,CH BD CD BC ⋅=⋅得CH =在RT FHC 中，得HF =∴tan HC HFC HF ∠==即二面角D PB C --；（Ⅲ）取PB 中点,G PC 中点,E 连结,,,AG GE DE ∴1//,.2GE BC GE BC =由已知∴1//,2AD BC AD BC =， ∴,//AD GE AD GE =，则四边形AGED 是平行四边形， ∴//AG DE ，可知DE ⊥平面,PBC ∴AG ⊥平面PBC ，又AG ⊂平面,PAB ∴平面PAB ⊥平面PBC ．18．解：（Ⅰ）42n n n a =-； （Ⅱ）11112(21)(22)(21)(21),33n n n n n S +++=--=-- 11232311()(),2(21)(21)22121n n n n n n n T n S ++==⨯=----- 113113()()221212nn i T i +==-<--∑； （Ⅲ）111()122321n n n a R =+++⋅⋅⋅+- ＝111111111111()()()23456722121n n n --+++++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++-1111111111111()()()224444222n n n ---<+++++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+＝n111()122321n n n a R =+++⋅⋅⋅+-， ＝111111111111()()()23456722121n n n --+++++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++-1111111111()()()2448888222n n n >+++++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+2n =． 19．解：（Ⅰ）∵2x =的焦点为，∴椭圆C的一个顶点为，∴122c b a a ==⇒=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=；（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，1122(,),(,)M x y N x y ，222222(1)(43)84120143y k x k x k x k x y =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩，则2144(1)0k ∆=+>，221212228412,4343k k x x x x k k -+==++， 21212121212[()1]OM ON x x y y x x k x x x x ⋅=+=+-++2222222224124128512(1)43434343k k k k k k k k k ----=+-+=++++，∵2OM ON ⋅=-，∴22512243k k k --=-⇒=+，∴直线l的方程为1)y x =-0y -=0y +=，当直线l 的斜率不存在时，33(1,),(1,)22M N -，2OM ON ⋅≠- ，综上，直线l0y -=0y +-=；（Ⅲ）当直线l 的斜率存在时，设1122(,),(,)M x y N x y ，3344(,),(,)A x y B x y ，212212(1)||||43k MN x x k +=-==+， 22221243143y kx x x y k =⎧⎪⇒=⎨++=⎪⎩，222234248(1)||(1)()43k AB k x x k +=+-=+， 2222248(1)||43412(1)||43k AB k k MN k ++==++，是定值； 当直线l 的斜率不存在时，||3MN =，2||12AB =，2||4||AB MN =是定值， 综上所述：2||||AB MN 为定值．20．（Ⅰ）(1)'()xe x g x e-=，令'()0g x =，得1x =，列表如下：∴当1x =时，()g x 取得极大值(1)1g =，无极小值；（Ⅱ）当1m =时，0a <时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞， ∵'()0x af x x-=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数， 设1()()x e h x g x ex==，∵12(1)'()0x e x h x x --=>在[3,4]上恒成立，∴()g x 在[3,4]上为增函数， 设21x x >，则()21211|()()|()f x f x g x g x -<-等价于：2121()()()()f x f x h x h x -<-，即2211()()()()f x h x f x h x -<-，设()()()u x f x h x =-1ln 1xe x a x e x =---⋅，则()u x 在[3,4]上为减函数，∴21(1)'()10x a e x u x x e x -=--⋅≤在[3,4]上恒成立，∴11x x e a x ex --≥-+恒成立，设11()x x e v x x e x--=-+， ∵11122(1)113'()11[()]24x x x e x v x ee x x ----=-+=--+，[3,4]x ∈， ∴1221133[()]1244x e e x --+>>，∴'()0v x <，()v x 为减函数， ∴()v x 在[3,4]上的最大值22(3)33v e =-， ∴2233a e ≥-，∴a 的最小值为2233e -； （Ⅲ）由（1）知()g x 在(0,]e 上的值域为(0,1]， ∵()2lnf x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,]e 上为减函数，不合题意，当0m ≠时，2()'()m x m f x x-=，由题意知()f x 在(0,]e 上不单调，所以20e m <<，即2m e>， ① 此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,]e m上递增， ∴()1f e ≥，即()21f e me m =--≥，解得31m e ≥-， ② 由①②，得31m e ≥-， ∵1(0,]e ∈,∴2()(1)0f f m≤=成立，下证存在2(0,]t m∈，使得()1f t ≥， 取m t e -=，先证2m e m-<，即证20m e m ->， ③ 设()2x w x e x =-，则'()210x w x e =->在3[,)1e +∞-时恒成立， ∴()w x 在3[,)1e +∞-时为增函数，∴3()()01w x w e ≥>-，∴③成立， 再证()1mf e-≥，∵3()11m m f e me m e --=+≥>-，∴31m e ≥-时，命题成立， 综上所述，m 的取值范围为3[,)1e +∞-．。
天津市耀华中学2012届高三下学期第一次校模拟考试物理试卷
天津市耀华中学2012届高三下学期第一次校模拟考试物理试卷一、单项选择题(每题6分，共计48分)1、有关原子及原子核方面的知识，下列说法正确的是A、放射性物质衰变时放出来的γ光子，是原子从高能级向低能级跃迁时产生的B、若使放射性物质的温度升高，其半衰期将减小C、β衰变所释放的电子是原子核内的质子转变为中子时所产生的D、轻核聚变要在很高的温度下才能发生2、a、b两种色光以相同的入射角从某种介质射向真空，光路如图所示，则以下叙述正确的是A、a光的全反射临界角小于b光的全反射临界角B、用同一干涉装置可看到a光的干涉条纹间距比b光宽C、在该介质中a光的传播速度小于b光的传播速度D、如果b光能使某种金属发生光电效应，a光也一定能使该金属发生光电效应3、如图所示，理想变压器原副线圈匝数比5：1，原线圈两端接在输出电压u sin tπ=(V)的交流电源上，电流表和电311100压表对电路的影响忽略不计，电阻R=-44Ω，下列说法正确的是A、R上交流电的频率为l00HzB、电流表A1的示数为0.2AC、电压表V1的示数为311VD、电阻R的发热功率为88W4、如图所示，在固定的等量同种负电荷的连线上中点右侧b点处，释放一初速度为零的带负电的质点(重力不计)，在质点向左运动过程中，以下说法正确的是A、带电质点的动能一直增大B、带电质点的电势能一直减小C、带电质点通过各点处的电势先降低后升高D、带电质点的加速度先减小后增大5、如图两个垂直纸面的匀强磁场方向相反。
磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形(高度为a)导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离x的关系图的是二、多项选择题(每小题6分，共18分)6、如图甲所示，A 、B 两长方体叠放在一起，放在光滑的水平面上，物体B 从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A 、B 始终保持相对静止．则在0～2t 0时间内，下列说法正确的是A 、t 0时刻，A 、B 间的静摩擦力最大B 、t 0时刻，A 、B 的速度最大C 、0时刻和2 t 0时刻，A 、B 间的静摩擦力最大D 、2 t 0时刻，A 、B 离出发点最远7、我国已于2011年9月29日发射“天官一号”目标飞行器，11月1日发射“神舟八号”飞船并在11月3日与“天宫一号”实现对接。
天津市耀华中学2017-2018学年高三第一次校模拟考试数学(文)试题.pdf
天津市耀华中学2017-2018学年高三年级第一次校模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共40分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：∵是纯虚数，∴，解得a=-6.本题选择A选项.2. 曲线在处的切线倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3. 命题：，命题：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4. 在区间中随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。
5. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.6. 已知，为单位向量，且，则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，为单位向量，又，则，可得，则，．又．则在上的投影为．故本题答案选．7. 过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，即.恰有4个零点即有4个零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为，结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程，零点;2数形结合思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 已知全集，集合，，则集合__________．【答案】【解析】求题知，，则，则．故本题应填．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：.11. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。
天津市耀华中学高三数学第一次月考试题 文 新人教A版
耀华中学2013届高三年级第一次月考 文科数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分 钟.第I 卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1、i 是虚数单位，复数3+22-3ii 等于A 、iB 、-iC 、12-13iD 、12+13i 【答案】A【解析】3+223i i -(3+2)(23)13=23(23)13i i i ii i +==-+（），选A.2、下列命题中是假命题的是A 、(0,),>2x x sin xπ∀∈ B 、000,+=2x R sin x cos x ∃∈C 、,3>0xx R ∀∈ D 、00,=0x R lg x ∃∈ 【答案】B【解析】因为000+4sin x cos x x π+≤（），所以B 错误，选B.3、在下列区间中，函数()=+4-3xf x e x 的零点所在的区间为A 、（1-4，0）B 、（0，14）C 、（14，12）D 、（12，34）【答案】C【解析】1114441()=2=1604f e e --<，121()=102f e ->，所以函数的零点在11(,)42，选C.4、设a ，b ∈R ，那么“>1ab ”是“>>0a b ”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由>1ab 得，10a a b b b --=>，即()0b a b ->，得0b a b >⎧⎨>⎩或0b a b <⎧⎨<⎩，即0a b >>或0a b <<，所以“>1a b ”是“>>0a b ”的必要不充分条件，选B.5、设集合={|||<1},={|=2}M x x N y y x,x M ∈，则集合()R MN ð等于A 、(-∞,-1)B 、(-l ，1)C 、(,1][1,)-∞-+∞D 、(1，+∞) 【答案】C 【解析】{1}{11}M x x x x =<=-<<,={|=2}N y y x,x M ∈{22}y x =-<<,所以{11}M N x x =-<<,所以()R MN ð={11}x x x ≥≤-或,选C.6、已知函数2()=-f x x cos x ，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 A 、(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B 、(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C 、(0.6)<(-0.5)<(0)f f f D 、(-0.5)<(0)<(0.6)f f f 【答案】B【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'xx s i n x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.7、已知幂函数27+3-225()=(+1)()t t f x t t x t N -∈是偶函数，则实数t 的值为A 、0B 、-1或1C 、1D 、0或1 【答案】C【解析】因为函数为幂函数，所以211t t -+=，即20,0t t t -==或1t =.当0t =时，函数为75()=f x x 为奇函数，不满足条件.当1t =时，85()=f x x 为偶函数，所以1t =，选C. 8、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 A 、[-2，0)(0，l) B 、[-2，0)[l ，+∞) C 、[-2，l] D 、(-∞，-2](0，l]【答案】D【解析】当[-4,-2]x ∈，则4[0,2]x +∈，所以11()(2)(4)24f x f x f x =+=+24 1.51[(4)(4)],[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +-⎧+-+∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩ 2 2.51(712),[4,3)4=1(0.5),[3,2)4x x x x x +⎧++∈--⎪⎪⎨⎪-∈--⎪⎩，当[4,3]x ∈--时，221171()=(712)[()]4424f x x x x ++=+-的对称轴为7=2x -，当[4,3]x ∈--时，最小值为71()=216f --，当 2.51[3,2),()=(0.5)4x x f x +∈---，当 2.5x =-时，最小，最小值为14-，所以当[-4,-2]x ∈时，函数()f x 的最小值为14-，即11442t t -≥-，所以110424t t -+≤，即220t t t +-≤，所以不等式等价于2020t t t >⎧⎨+-≤⎩或2020t t t <⎧⎨+-≥⎩，解得01t <≤或2t ≤-，即t 的取值范围是(,2](0,1]-∞-，选D.9、已知方程2(3+2)+2(+6)=0x m x m -的两个实根都大于3，则m 的取值范围是A 、(15-7，-2]B 、(-∞，-2]C 、[2，157) D 、[2，+∞)【答案】C【解析】设函数2(3+2)+2(+6)y x m x m =-，则由题意知0(3)0(32)32f m ⎧⎪∆≥⎪>⎨⎪-+⎪->⎩，即2(32)8(6)093(32)2(6)0326m m m m m ⎧+-+≥⎪-+++>⎨⎪+>⎩，整理得29444015743m m m m ⎧⎪+-≥⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩，即222915743m m m m ⎧≥≤-⎪⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩或.所以1527m ≤<，选C.10、若2()=(-2+1+)f x lg x ax a 在区间(-∞，1]上递减，则a 的取植范围为 A 、[1，2) B 、[1,2] C 、[1, +∞) D 、[2，+∞)【答案】A【解析】函数222()21()1g x x ax a x a a a -++=-++-的对称轴为x a =，要使函数在(-∞，1]上递减，则有(1)01g a >⎧⎨≥⎩，即201a a ->⎧⎨≥⎩，解得12a ≤<，即[1,2)，选A.11、若x≥0，y ≥0且2=1x y +，那么2x+3y2的最小值为A 、2B 、34C 、23 D 、0【答案】B【解析】由2=1x y +得=120x y -≥得，102y ≤≤，所以22222232433()33x y y y y +=-+=-+，因为102y ≤≤，所以当12y =时，有最小值2211323243243244x y y y +=-+=-⨯+⨯=，选B.12、己知函数()=(2+-1)xa f x logb (a>0，a≠1)的图象如图所示，则a ，b满足的关系是A 、10<<b<1aB 、10<b<<1aC 、10<<a<1bD 、110<<<1a b 【答案】A【解析】由图象知函数单调递增，所以1a >，又1(0)f -<<，0(0)=(2+1)=a a f log b log b -，即1log 0a b -<<，所以101b a <<<，选A.第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题纸上． 13、函数()=++1f x ax b sin x ，若f(5)=7，则f(-5)= . 【答案】5-【解析】(5)5+sin517f a b =+=，所以5+sin 56a b =.(5)5sin51615f a b -=--+=-+=-. 14、设集合是A={32|()=83+6a f x x ax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()RA B ð= ； 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x xa x -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.15、已知(+2)f x 的定义域为(-2，2)，则(-3)f x 的定义域为 ； 【答案】(3,7)【解析】因为函数(+2)f x 的定义域为(2,2)-，即22x -<<，所以024x <+<.由034x <-<得，37x <<，即(-3)f x 的定义域为(3,7).16、已知函数32,2()=(-1),<2x f x xx x ⎧≥⎪⎨⎪⎩，若关于x 的方程()=f x k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ； 【答案】(0,1)【解析】做出函数()f x 的图象如图，由图象可知，要使()=f x k有两个不同的实根，则有01k <<，即k 的取值范围是(0,1).17、设定义在[-2，2]上的偶函数()f x 在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，则实数m 的值为 ；【答案】1[1,)2- 【解析】因为函数()f x 为偶函数，所以由(1)()f m f m -<得，(1)()f m f m -<，又函数()f x 在[0，2]上单调递减，所以有212221m m m m ⎧-≤-≤⎪-≤≤⎨⎪->⎩，即132212m m m ⎧⎪-≤≤⎪-≤≤⎨⎪⎪<⎩，所以112m -≤<，即1[1,)2m ∈-.18、若关于x 的不等式211+-()022n x x ≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实 常数λ的取值范围是 ； 【答案】(,1]-∞-【解析】211+()022n x x -≥得211+()22n x x ≥，即211+()22n maxx x ≥恒成立.因为11()22n max =，即211+22x x ≥在(,]λ-∞恒成立，令21+2y x x=，则22111+2416y x x x ==+-（），二次函数开口向上，且对称轴为1=4x -.当14x ≤-时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有211+22λλ≥，解得1λ≤-.当14x >-，左边的最小值在1=4x -处取得，此时21111+21686x x =-=-，不成立，综上λ的取值范围是1λ≤-，即(,1]-∞-.三、解答题；本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19、(本小题满分12分)已知函数=22x x y sin ， 求：(1)函数y 的最大值，最小值及最小正周期；(2)函数y 的单调递减区间.20、(本小题满分12分)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为l ，2，3，4，5，6点)，所得点数分别记为x ，y ，(1)列出所有可能的结果(x ，y)； (2)求x<y 的概率； (3)求5<x+y<10的概率.21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面ABCD ，且AB=PD=1． (1)求证：AC ⊥PB ；(2)求异面直线PC 与AB 所成的角；(3)求直线PB 和平面PAD 所成角的正切值.22、(本小题满分12分)已知函数2()=3-6-5 f x x x．(1)求不等式()>4f x的解集；(2)设2()=()-2+g x f x x mx，其中m∈R，求()g x在区间[l，3]上的最小值；(3)若对于任意的a∈[1,2]，关于x的不等式2()-(2+6)++f x x a x a b≤在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围.23、(本小题满分12分)设函数1()=(-)-f x a x ln xx(1)当a=1时，求曲线=()y f x在点(1,(1))f处的切线方程；(2)若函数()f x在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数()=eg xx，若在[l，e]上至少存在一点0x使00()()f xg x≥成立，求实数a的取值范围.。
广东省广州市2012届高三第一次模拟考试数学(文)试题
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =A ．(],1-∞-B ．(),1-∞-C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞2．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为A ．2-B ．1-C ．0D ．23．如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期为2π，则ω的值为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4．在△ABC 中，60ABC ∠=，2AB =，3BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 A ．16 B ．13 C ．12 D ．235．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．为 AB． C ．8 D ．126．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 7．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-8．已知两个非零向量a 与b ，定义sin θ⨯=a b a b ，其中θ为a 与b 的夹角．若()3,4-a =，()0,2b =，则⨯a b 的值为A ．8-B ．6-C ．6D ．89．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．12．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ．13．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）求9f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）若234f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 2α的值． 17．（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．18．（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==，平面⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ， 1AD =，3CD =，2=PD ．（1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T <≤．20．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax b =-++(),a b ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对任意[]3,4a ∈，函数()f x 在R 上都有三个零点，求实数b 的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．11．0 12．[]0,1 13．35，10 14． 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）()tan α=+π…………………………6分tan 2α==．…………………………7分所以sin 2cos αα=，即sin 2cos αα=． ① 因为22sin cos 1αα+=， ② 由①、②解得21cos 5α=．………………………9分 所以2cos 22cos 1αα=-………………………………11分132155=⨯-=-．…………………………12分解法2：因为3tan 3444f ααπππ⎛⎫⎛⎫+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………5分()tan α=+π……………………6分tan 2α==．………………7分所以22cos 2cos sin ααα=-………………9分2222cos sin cos sin αααα-=+…………………10分 221tan 1tan αα-=+………………………11分 143145-==-+．…………………12分成绩在[]90,100分数段内的人数为400.14⨯=人，分别记为C ，D ，E ，F ．…………………7分若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共15种．…………………………………………9分如果两名学生的数学成绩都在[)40,50分数段内或都在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[)40,50分数段内，另一个成绩在[]90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：(),A B ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F 共7种．…11分所以所求概率为()715P M =．……………12分 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） （1）证明：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………2分 记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =， 所以AC BE ⊥．因为AB BC ==，4=AC ，所以BE ===4分所以△ABC 的面积12ABC S AC BE ∆=⨯⨯=5分 因为2=PD ，在Rt △PBD 中，因为90PDB ∠=o ，2PD =，BD =，所以PB ===12分在PBC∆中，因为BC=PB =PC =，所以222BC PB PC +=．……………………13分所以PBC∆为直角三角形．……………………………………………………………………………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1）解：因为数列{}n a 是等差数列，所以()11n a a n d =+-，()112n n n S na d -=+．………………1分 依题意，有52722270,.S a a a =⎧⎪⎨=⎪⎩即()()()1211151070,621.a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩……………3分 解得16a =，4d =．……………………5分所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =+（*n ∈N ）．…………………………6分 （2）证明：由（1）可得224n S n n =+．……………………………………………………………………7分所以()21112422n S n n n n ==++11142n n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭．……8分所以123111111n n nT S S S S S -=+++++L1111111111111114342443541142n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………9分 111114212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭当0a =时，()0f x '≤，函数()f x 没有单调递增区间；……………………2分 当0a >时，令()0f x '>，得203a x <<． 故()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭；…………………3分 当0a <时，令()0f x '>，得203ax <<． 故()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………………4分综上所述，当0a =时，函数()f x 没有单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为20,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当0a <时，函数()f x 的单调递增区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭．……………5分因为对任意[]3,4a ∈，3427a b >-恒成立，所以33max44342727a b ⎛⎫⨯>-=-=- ⎪⎝⎭．………………13分所以实数b 的取值范围是()4,0-．……………………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力） （1）解：依题意可得(1,0)A -，(1,0)B ．…………………………1分设双曲线C 的方程为2221y x b-=()0b >，=，即2b=．所以双曲线C的方程为2214yx-=．………………………3分证法2：设点11(,)P x y、22(,)T x y（0ix>，0iy>，1,2i=），则111APykx=+，221ATykx=+．……………………4分因为AP ATk k=，所以121211y yx x=++，即()()2212221211y yx x=++．…………5分因为点P和点T分别在双曲线和椭圆上，所以221114yx-=，222214yx+=．即()221141y x=-，()222241y x=-．……………6分所以()()()()22122212414111x xx x--=++，即12121111x xx x--=++．…………7分所以121x x⋅=．………………………8分（3）解：设点11(,)P x y 、22(,)T x y （0i x >，0i y >，1,2i =），则()111,PA x y =---，()111,PB x y =--． 因为15PA PB ⋅≤，所以()()21111115x x y ---+≤，即221116x y +≤．…………………………9分因为点P 在双曲线上，则221114y x -=，所以22114416x x +-≤，即214x ≤．因为点P 是双曲线在第一象限内的一点，所以112x <≤．…………………………………………10分因为1221||||||2S AB y y ==，21111||||||22S OB y y ==， 所以()()22222222122121121441544S S y y x x x x -=-=---=--．……………11分由（2）知，121x x ⋅=，即211x x =． 设21t x =，则14t <≤，221245S S t t-=--．设()45t tf t =--，则()()()222241t t f t t t -+'=-+=，。
2023-2024学年天津市耀华中学高三上学期第一次月考数学试题及答案
天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1 已知集合{}220A x x x =+-<，{}lg 1B x x =<，A B = （ ）A. ()2,10-B. ()0,1C. ()2,1-D. (),10-∞2. 设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数()3ln xf x x=的部分图象是A. B.C. D.4. 5G 技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：.时间x12345销售量y （千只）0.50.81.01.21.5若x 与y 线性相关，且线性回归方程为 0.24y x a=+，则下列说法不正确的是（ ）A. 由题中数据可知，变量y 与x 正相关，且相关系数1r <B. 线性回归方程 0.24y x a=+中 0.26a =C. 当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量 y 平均增加0.24个单位D. 可以预测6x =时，该商场5G 手机销量约为1.72（千只）5. 已知0.20.212log 0.5,0.5,log 0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. a c b<< C. b<c<a D. c<a<b6. 已知4log a a =，则2log a a +=（ ）A 11或238-B. 11或218-C. 12或238-D. 10或218-7. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（ ）A.29B.18C.112D.588. 将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，有下述四个结论：①()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭②函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增③点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心④当ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A. ①②③B. ②③C. ①③④D. ②④.9. 已知函数()()()()()()22121,1,11,1,1a x a x x f x a x ax x x ⎧-++-∈-⎪=⎨-++∉-⎪⎩有且只有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1 B. ()(),80,1-∞- C. [)0,1 D. (][),80,1-∞- 第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上.10. 复数()21i 1iz -=+（i 为虚数单位），则z =______.11.在6的二项展开式中，2x 的系数为___________．12.若2sin sin αβ+=3π2αβ+=，则sin α=________；cos 2β=________.13. 某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为34，乙､丙科目合格的概率均为23，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X ，则(2)P X ==___________；()E X =___________.14. 已知0a >，0b >的最大值为________.15. 设R ω∈，函数()2π2sin ,0,6314,0,22x x f x x x x ωω⎧⎛⎫+≥ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪++<⎪⎩()g x x ω=.若()f x 在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且函数()f x 与()g x 图象有三个交点，则ω的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上.16. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a，b ，c ，满足22cos c b A =+.（1）求角B ；（2）若1cos 4A =，求sin(2)A B +的值；（3）若7c =，sin b A =b 的值.的17. 已知底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，//PA DQ ，33PA AD DQ ===，点E 、F 分别为线段PB 、CQ 的中点．（1）求证：//EF 平面PADQ ；（2）求平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面PCQ，若存在求出PM MC 的值，若不存在，说明理由．18. 已知{}n a 为等差数列，6,2,n n n a n b a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =．（1）求{}n a 通项公式；（2）证明：当5n >时，n n T S >．19. 如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>()F 且斜率为k 的直线交椭圆E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于,C D 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：点M 在直线l上；的（3）是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆=？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.20 已知函数()()1211222x f x x ex x -=--++，()()24cos ln 1g x ax x a x x =-+++，其中a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并求不等式()0f x >的解集；（2）用{}max ,m n 表示m ，n 的最大值，记()()(){}max ,F x f x g x =，讨论函数()F x 的零点个数．.天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.1. 已知集合{}220A x x x =+-<，{}lg 1B x x =<，A B = （ ）A. ()2,10-B. ()0,1C. ()2,1-D. (),10-∞【答案】B 【解析】【分析】根据解一元二次不等式的解法，结合对数函数的单调性、集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}()2202,1A x x x =+-<=-，{}()lg 10,10B x x =<=，所以A B = ()0,1，故选：B2. 设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的A. 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <..据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件.本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 函数()3ln xf x x =的部分图象是A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性排除B ，当1x >时，()3ln 0xf x x =>，排除CD ，得到答案.【详解】()()()33ln ln ,x xf x f x f x x x =-==--， ()f x 为奇函数，排除B 当1x >时，()3ln 0xf x x=>恒成立，排除CD 故答案选A【点睛】本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键.4. 5G 技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x12345销售量y （千只）0.50.8 1.0 1.2 1.5若x 与y 线性相关，且线性回归方程为 0.24y x a=+，则下列说法不正确的是（ ）A. 由题中数据可知，变量y 与x 正相关，且相关系数1r <B. 线性回归方程 0.24y x a=+中 0.26a =C. 当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量 y 平均增加0.24个单位D. 可以预测6x =时，该商场5G 手机销量约为1.72（千只）【答案】ACD 【解析】【分析】根据已知数据，分析总体单调性，结合增量的变化判断A 选项；根据已知数据得到样本中心点，代入回归方程求解即可判断B 选项；根据回归方程判断CD 选项.【详解】从数据看y 随x 的增加而增加，故变量y 与x 正相关，由于各增量并不相等，故相关系数1r <，故A 正确；由已知数据得()11234535=++++=，()10.50.8 1.0 1.2 1.515y =++++=，代入ˆˆ0.24yx a =+中得到ˆ130.240.28a =-⨯=，故B 错；根据线性回归方程ˆ0.240.28yx =+可得x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.24个单位，故C 正确.将6x =代入ˆ0.240.28yx =+中得到ˆ0.2460.28 1.72y =⨯+=，故D 正确.故选：ACD.5. 已知0.20.212log 0.5,0.5,log 0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c << B. a c b<< C. b<c<a D. c<a<b【答案】A 【解析】【分析】由指数函数与对数函数的单调性求解即可【详解】因为0.20.20.21log 0.5log log 2a ==<=，而150.2110.522b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，且0.20.51<，所以a b <.又12225log 0.4log log 212c ==>>，所以a b c <<，故选：A.6. 已知4log a a =，则2log a a +=（ ）A. 11或238-B. 11或218-C. 12或238-D. 10或218-【答案】A 【解析】【分析】对4log a a =43log 2a =或32-，讨论43log 2a =或32-时2log a a+的值，即可得出答案.【详解】由4log aa =()(4log 44log log aa=()49249log log4a ==，所以43log 2a =或32-.当43log 2a =时，33242a ===8，所以22log 8log 811a a +=+=；当43log 2a =-时，32148a -==，所以221123log log 888a a +=+=-，综上，a +2log 11a =或238-，故选：A.7. “送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书．到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（ ）A.29B.18C.112D.58【答案】A 【解析】【分析】剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的情况整体分为三种情况：丢失的英语书、数学书和语文书，计算出每种情况的概率即可.【详解】设事件A 表示丢失一箱后任取两箱是英语书，事件k B 表示丢失的一箱为,1,2,3k k =分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得()()()2223554222219999C C C 11382|2C 5C 10C C 9k k k P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯==∑．故选：A8. 将函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，有下述四个结论：①()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭②函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增③点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心④当ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ）A. ①②③ B. ②③C. ①③④D. ②④【答案】B 【解析】【分析】根据图象变换可得()π2sin 3g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合正弦函数的性质逐项分析判断.【详解】由题意可得：()π2sin 3g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故①错误；因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则πππ,336x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，且sin y x =在ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故②正确；因为4π4ππ2sin 2sin π0333g ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点4π,03⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图像的一个对称中心，故③正确；因为ππ,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π4ππ,336x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦-，所以当π4π33x -=-，即πx =-时，函数()g x 的最大值为()4ππ2sin 3g ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故④错误；故选：B.9. 已知函数()()()()()()22121,1,11,1,1a x a x x f x a x ax x x ⎧-++-∈-⎪=⎨-++∉-⎪⎩有且只有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1 B. ()(),80,1-∞- C. [)0,1 D. (][),80,1-∞- 【答案】B【解析】【分析】先求1a =时函数()f x 的零点，再考虑1a ≠时，函数()f x 在(][),11,-∞+∞ 的零点，由此确定函数()f x 在()1,1-上的零点个数，结合二次函数性质求a 的取值范围.【详解】当1a =时，()()[)(]31,1,1,1,0,,1x x f x x x x x ∞∞⎧-∈-⎪=+∈+⎨⎪∈--⎩，所以区间(],1-∞-内的任意实数和13都为函数()f x 的零点，不满足要求；当1a ≠时，若(],1x ∈-∞-，则()()21f x a x ax x =-+-，令()0f x =，可得0x =(舍去)，或=1x -，所以=1x -为函数()f x 的一个零点；若[)1,x ∞∈+，则()()21f x a x ax x =-++，令()0f x =，则()210a x ax x -++=，所以11a x a +=-，若111a a+≥-，即01a ≤<，则函数()f x 在[)1,+∞上有一个零点；若1a >或a<0时，则函数()f x 在[)1,+∞上没有零点；当01a ≤<时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有两个零点；当1a >或a<0时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点，因为当01a ≤<时，函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有两个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有一个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有一个根，由()()()22418a a a a ∆=++-=+，当0a =时，方程()()21210a x a x -++-=的根为1x =(舍去)，故0a =时，方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上没有根，矛盾当01a <<时，0∆>，设()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为2122a x a+=>-，函数()g x 的图象为开口向下的抛物线，由方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有一个根可得()()10,10g g >-<，所以()()()()1210,1210a a a a -++->--+-<，所以01a <<，当1a >时，则函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有两个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有两个根，由()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-可得函数()g x 的图象为开口向上的抛物线，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为222a x a+=-，则()()()224180a a a a ∆=++-=+>，21122a a+-<<-， ()()10,10g g >->，所以4a >，()()()()1210,1210a a a a -++->--+->，满足条件的a 不存在，当a<0时，则函数()f x 在(][),11,-∞-⋃+∞上有一个零点；又函数()f x 在R 上有3个零点，所以函数()f x 在()1,1-上有且只有两个零点，即方程()()21210a x a x -++-=在()1,1-上有两个根，由()()()[]2121,1,1g x a x a x x =-++-∈-可得函数()g x 的图象为开口向下的抛物线，函数()()()2121g x a x a x =-++-的对称轴为222a x a+=-，则()()()224180a a a a ∆=++-=+>，21122a a +-<<-， ()()10,10g g <-<，所以8a <-，a<0，()()()()1210,1210a a a a -++-<--+-<，所以8a <-，故实数a 的取值范围是()(),80,1-∞- .故选：B【点睛】关键点睛：含绝对值函数的相关问题的解决的关键在于去绝对值，将其转化为不含绝对值的函数，分段函数的性质的研究可以分段研究.第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题卡上.10. 复数()21i 1iz -=+（i 为虚数单位），则z =______.【解析】【分析】先利用复数的运算化简复数，再利用模长的公式求解模长.【详解】()()()()()21i 2i 1i 2i i 1i 1i 1i 1i 1i 1i z ----====--=--+++-.所以z ==.11. 在6的二项展开式中，2x 的系数为___________．【答案】38-【解析】【详解】试题分析：因为6263166((1)2r r r r r r r r T C C x ---+==-，所以由32r -=得1r =，因此2x 的系数为1463(1)28C --=-考点：二项式定理【方法点睛】1．求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n≥r ）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项的系数．2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．12. 若2sin sin αβ+=3π2αβ+=，则sin α=________；cos 2β=________.【答案】 ①. ②. 35##0.6【解析】【分析】由2sin sin αβ+=3π2αβ+=，可得出2sin cos αα-=，再结合同角平方关系即可求出sin α=，从而算出sin β=3cos 25β=.【详解】 2sin sin αβ+=3π2αβ+=，3π2sin sin()2αα∴+-=2sin cos αα-=，cos 2sin αα∴=-，又22sin cos 1αα+= ，∴(22sin 2sin 1,αα+=解得sin α=∴2sin β+=，解得sin β=，23cos 212sin 5ββ∴=-=.综上，sin α=3cos 25β=.，35.13. 某专业资格考试包含甲､乙､丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为34，乙､丙科目合格的概率均为23，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科目数为X ，则(2)P X ==___________；()E X =___________.【答案】①. 49； ②. 2512##1212.【解析】【分析】根据独立事件概率的公式，结合数学期望的公式进行求解即可.【详解】3223223224(2)(1(1(1)4334334339P X ==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=；3221(0)(1)(1(1)43336P X ==-⨯-⨯-=，3223223227(1)(1(1)(1)(1)(1)(143343343336P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=，3221(3)4333P X ==⨯⨯=，所以174125()012336369312E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：49；251214. 已知0a >，0b >的最大值为________.【解析】【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为0a >，0b >，所以=≤==，当且仅当2a a b=+即a b=等号成立..15. 设Rω∈，函数()2π2sin,0,6314,0,22x xf xx x xωω⎧⎛⎫+≥⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪++<⎪⎩()g x xω=.若()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且函数()f x与()g x的图象有三个交点，则ω的取值范围是________.【答案】23⎤⎥⎦.【解析】【分析】利用()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增可得1243ω≤≤，函数()f x与()g x的图象有三个交点，可转化为方程23610x xω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根可得答案.【详解】当π0,2x⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，πππ,626ωω⎡⎫++⎪⎢⎣⎭x，因为()f x在1π,32⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以()π0ππ2624133π12sin62ω⎧+≤⎪⎪⎪-≤-⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得1243ω≤≤，又函数()f x与()g x图象有三个交点，所以在(),0x∈-∞上函数()f x与()g x的图象有两个交点，即方程231422x x xωω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根，即方程23610x xω++=在(),0x∈-∞上有两个不同的实数根，的所以22Δ3612003060102ωωω⎧=->⎪⎪-<⎨⎪⨯+⨯+>⎪⎩，解得ω>当0x ≥时，令()()π2sin 6ωω⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭f xg x x x ，由0x =时，()()10f x g x -=>，当π5π66ω+=x 时，7π3ω=x ，此时，()()7π203-=-<f x g x ，结合图象，所以0x ≥时，函数()f x 与()g x 的图象只有一个交点，综上所述，23ω⎤∈⎥⎦.故答案为：233⎤⎥⎦.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是转化为方程23610x x ω++=在(),0x ∈-∞上有两个不同的实数根.三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案卡上.16. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，满足22cos c b A =+.（1）求角B ；（2）若1cos 4A =，求sin(2)AB +的值；（3）若7c =，sin b A =b 的值.【答案】（1）6π.（2.（3【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角后，由诱导公式和两角和的正弦公式化简后可求得B ；（2）由二倍角公式求得sin 2,cos 2A A 后再由两角和的正弦公式可求值；（3）由正弦定理求得a ，再由余弦定理求得b ．【详解】（1）∵22cos c b A =+，由正弦定理得，2sin 2sin cos C A B A=+∴2(sin cos cos sin )2sin cos A B+A B A B A =+，即2sin cos A B A =.∵sin 0A ≠，∴cos B =又0B π<<，∴6B π=（2）由已知得，sin A ==∴sin 22sin cos A A A ==，27cos 22cos 18A A =-=-∴sin(2)sin(2sin 2cos cos 2sin 666A B A A A πππ+++==.（3）由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin b A a B =.由（1）知，6B π=，∴a =由余弦定理得，2222cos 19b a c ac B =+-=.∴b =【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、考查两角和的正弦公式、二倍角公式、诱导公式，同角间的三角函数关系，考查公式较多，解题关键是正确选择应用公式的顺序．在三角形中出现边角关系时，常常用正弦定理进行边角转换．17. 已知底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，//PA DQ ，33PA AD DQ ===，点E 、F 分别为线段PB 、CQ 中点．（1）求证：//EF 平面PADQ ；（2）求平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）线段PC 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面PCQ，若存在求出PM MC 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2（3）存在；1PM MC =或15PM MC =【解析】【分析】（1）法一：分别取AB 、CD 的中点G 、H ，连接EG 、GH 、FH ，证明出平面//EGHF 平面ADQP ，利用面面平行的性质可证得结论成立；法二：以点A 为坐标原点，以AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证得结论成立；（2）利用空间向量法可求得平面PCQ 与平面CDQ 夹角的余弦值；（3）假设存在点M ，使得PM PC λ= ，其中[]0,1λ∈，求出向量AM 的坐标，利用空间向量法可得出关于λ的方程，解之即可.【小问1详解】的证明：法一：分别取AB 、CD 的中点G 、H ，连接EG 、GH 、FH ，由题意可知点E 、F 分别为线段PB 、CQ 的中点．所以//EG PA ，//FH QD ，因为//PA DQ ，所以//EG FH ，所以点E 、G 、H 、F 四点共面，因为G 、H 分别为AB 、CD 的中点，所以//GH AD ，因为AD ⊂平面ADQP ，GH ⊄平面ADQP ，所以//GH 平面ADQP ，又因为//FH QD ，QD ⊂平面ADQP ，FH ⊄平面ADQP ，所以//FH 平面ADQP ，又因为FH GH H = ，FH 、GH Ì平面EGHF ，所以平面//EGHF 平面ADQP ，因为EF ⊂平面EGHF ，所以//EF 平面ADQP ；法二：因为ABCD 为正方形，且PA ⊥平面ABCD ，所以AP 、AB 、AD 两两互相垂直，以点A 为坐标原点，以AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()0,0,3P 、()3,3,0C 、()0,3,1Q 、()3,0,0B 、33,0,22E ⎛⎫⎪⎝⎭、31,3,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()0,3,1EF =- ，易知平面PADQ 的一个法向量()1,0,0a = ，所以0a EF ⋅= ，所以E F a ⊥ ，又因为EF ⊄平面ADQP ，所以//EF 平面ADQP ．【小问2详解】解：设平面PCQ 的法向量(),,m x y z = ，()3,3,3PC =- ，()3,0,1CQ =- ，则333030m PC x y z m CQ x z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，取1x =，可得()1,2,3m = ，所以平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m = ，易知平面CQD 的一个法向量()0,1,0n = ，设平面PCQ 与平面CQD 夹角为θ，则cos cos ,m n m n m n θ⋅=====⋅ ，所以平面PCQ 与平面CQD【小问3详解】解：假设存在点M ，使得()3,3,3PM PC λλλλ==- ，其中[]0,1λ∈，则()()()0,0,33,3,33,3,33AM AP PM λλλλλλ=+=+-=- ，由（2）得平面PCQ 的一个法向量为()1,2,3m = ，由题意可得c os ,AM = ，整理可得212810λλ-+=．即()()21610λλ--=，因为01λ≤≤，解得16λ=或12，所以，15PM MC =或1PM MC=．18. 已知{}n a 为等差数列，6,2,n n na nb a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：当5n >时，n n T S >．【答案】（1）23n a n =+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，用1,a d 表示n S 及n T ，即可求解作答.（2）方法1，利用（1）的结论求出n S ，n b ，再分奇偶结合分组求和法求出n T ，并与n S 作差比较作答；方法2，利用（1）的结论求出n S ，n b ，再分奇偶借助等差数列前n 项和公式求出n T ，并与n S 作差比较作答.【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，而6,21,N 2,2n n n a n k b k a n k*-=-⎧=∈⎨=⎩，则112213316,222,626b a b a a d b a a d =-==+=-=+-，于是41314632441216S a d T a d =+=⎧⎨=+-=⎩，解得15,2a d ==，1(1)23n a a n d n =+-=+，所以数列{}n a 的通项公式是23n a n =+.【小问2详解】方法1：由（1）知，2(523)42n n n S n n ++==+，23,21,N 46,2n n n k b k n n k*-=-⎧=∈⎨+=⎩，当n 为偶数时，12(1)34661n n b b n n n -+=--++=+，213(61)372222n n n T n n ++=⋅=+，当5n >时，22371()(4)(1)0222n n T S n n n n n n -=+-+=->，因此n n T S >，当n 奇数时，22113735(1)(1)[4(1)6]52222n n n T T b n n n n n ++=-=+++-++=+-，当5n >时，22351(5)(4)(2)(5)0222n n T S n n n n n n -=+--+=+->，因此n n T S >，所以当5n >时，n n T S >.方法2：由（1）知，2(523)42n n n S n n ++==+，23,21,N 46,2n n n k b k n n k*-=-⎧=∈⎨+=⎩，当n 为偶数时，21312412(1)3144637()()222222n n n n n n n T b b b b b b n n --+--++=+++++++=⋅+⋅=+ ，当5n >时，22371()(4)(1)0222n n T S n n n n n n -=+-+=->，因此n n T S >，当n 为奇数时，若3n ≥，则为132411231144(1)61()()2222n n n n n n n T b b b b b b --+-++-+-=+++++++=⋅+⋅ 235522n n =+-，显然111T b ==-满足上式，因此当n 为奇数时，235522n T n n =+-，当5n >时，22351(5)(4)(2)(5)0222n n T S n n n n n n -=+--+=+->，因此n n T S >，所以当5n >时，n n T S >.19. 如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>()F 且斜率为k 的直线交椭圆E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，直线l ：40x ky +=交椭圆E 于,C D 两点.（1）求椭圆E 的方程；（2）求证：点M 在直线l 上；（3）是否存在实数k ，使得3BDM ACM S S ∆∆？若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）22141x y +=（2）详见解析（3）存在，且k =【解析】【分析】（1）根据离心率和焦点坐标列方程组，解方程组求得,a b 的值，进而求得椭圆E 的方程.（2）写出直线AB 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，求得中点M 的坐标，将坐标代入直线l 的方程，满足方程，由此证得点M 在直线l 上.（3）由（2）知,A B 到l 的距离相等，根据两个三角形面积的关系，得到M 是OC 的中点，设出C 点的坐标，联立直线l 的方程和椭圆的方程，求得C 点的坐标，并由此求得k 的值.【详解】解：(1)解：由c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2a =，1b =所以所求椭圆的标准方程为22141x y +=（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y，(2244y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消x 得，()2222411240k x x k +-+-=，解得12012022x x x y y y ⎧+==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩将()00,M x y 代入到40x ky +=中，满足方程所以点M 在直线l 上.（3）由（2）知,A B 到l 的距离相等，若BDM ∆的面积是ACM ∆面积的3倍，得3DM CM =，有DO CO =，∴M 是OC 的中点，设()33,C x y ，则302y y =，联立224044x ky x y +=⎧⎨+=⎩，解得3y =，=解得218k =，所以k =.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于中档题.要证明一个点在某条直线上，那么先求得这个点的坐标，然后将点的坐标代入直线方程，如果方程成立，则这个点在直线上，否则不在这条直线上.20. 已知函数()()1211222x f x x e x x -=--++，()()24cos ln 1g x ax x a x x =-+++，其中a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性，并求不等式()0f x >的解集；（2）用{}max ,m n 表示m ，n 的最大值，记()()(){}max ,F x f x g x =，讨论函数()F x 的零点个数．【答案】（1）增函数；()1,+∞；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）先对函数求导，得到()()()111x f x x e-'=--，根据导数的方法，即可判定其单调性，进而可求出不等式的解集.（2）1x >时，()0F x >恒成立，当11x -<<时，()0f x <恒成立，故()F x 的零点即为函数()g x 的零点，讨论()g x 在11x -<<的零点个数得到答案.【详解】（1）()()()()111111x x f x x e x x e --'=--+=--，当1x >时，10x ->，110x e -->，∴()0f x ¢>，当1x <时，10x -<，110x e --<，∴()0f x ¢>，当1x =时，()0f x '=，所以当x ∈R 时，()0f x '≥，即()f x 在R 上是增函数；又()10f =，所以()0f x >的解集为()1,+∞．（2））函数()F x 的定义域为(1,)-+∞由（1）得，函数()f x 在x ∈R 单调递增，()10f =当1x >时，()0f x >，又()max{(),()}F x f xg x =，所以1x >时，()0F x >恒成立，即1x >时，()0F x =无零点.当11x -<<时，()0f x <恒成立，所以()F x 零点即为函数()g x 的零点下面讨论函数()g x 在11x -<<的零点个数：1()214sin 1g x ax a x x '=--++，所以21()24cos (11)(1)g x a a x x x ''=---<<+①当0a >时，因为11x -<<，cos (cos1,1)x ∈又函数cos y x =在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，所以π1cos1cos 32>=即当11x -<<时，12cos 0x -<，21()2(12cos )0(1)g x a x x ''=--<+所以()g x '单调递减，由()00g '=得：当10x -<<时()0g x '>，()g x 递增的当01x <<时()0g x '<，()g x 递减当1x →-时ln(1)x +→-∞，()g x ∴→-∞，当0x =时(0)40g a =>又(1)14cos1ln 2g a a =-++，()10f =当1ln 2(1)014cos1g a ->⇒>+时，函数()F x 有1个零点；当1ln 2(1)014cos1g a -=⇒=+时，函数()F x 有2个零点；当1ln 2(1)0014cos1g a -<⇒<<+时，函数()F x 有3个零点；②当0a =时，()ln(1)g x x x =+-，由①得：当10x -<<时，()0g x '>，()g x 递增，当01x <<时，()0g x '<，()g x 递减，所以max ()(0)0g x g ==，(1)ln 210g =-<，所以当0a =时函数()F x 有2个零点③当a<0时，()2()4cos ln(1)g x a x x x x =+-++()24cos 0a x x +<，ln(1)0x x -++≤，即()0g x <成立，由()10f =，所以当a<0时函数()F x 有1个零点综上所述：当1ln 214cos1a ->+或a<0时，函数()F x 有1个零点；当1ln 214cos1a -=+或0a =时，函数()F x 有2个零点；当1ln 2014cos1a -<<+时，函数()F x 有3个零点.【点睛】思路点睛：导数的方法研究函数的零点时，通常需要对函数求导，根据导数的方法研究函数单调性，极值或最值等，有时需要借助数形结合的方法求解.。
天津市耀华中学2012届高三第一次模拟考试语文试题
【学习目标】 1、通过自主探究，知道电路有两种基本的连接方式。
2、进一步熟悉电路的组成和电路图的绘画。
3、通过探究实验的观察、比较，探究出串联、并联电路的基本特点。
4、能利用串联、并联电路的特点，分析判断生活中电路的连接方式，从物理走向生活，激发学习热情。
重点：串联、并联电路的特点、按要求画电路图及根据电路图连接电路 难点：串联、并联电路的识别 教法：指导、演示、分析、归纳 学法：观察思考、讨论、实验、归纳总结 器材：演示用电学线路板、导线、电池组、小灯泡三个、开关 学习过程： （一）预习导航： 1、电路有两种基本连接方式： (1)如图___ ,把用电器 连接起来的电路，叫串联电路； (2)如图___ ,把用电器 连接起来的电路，叫 联电路； (3)并联电路中，电源两极到分支点间的电路叫 路，分支点间的电路叫 路。
2、串、并联电路的特点 （1）在串联电路中电流有 条路径，各用电器的工作状态 （相同或不同）。
（2）并联电路中存在___________路径，各用电器之间__________（相互影响、互不影响） （二）合作学习与展示交流： 提出问题： 上节课我们学习了使一个小灯泡亮起来的连接方法，那么同学们想一想：如果要使两个小灯泡同时亮起来，应当怎样连接？ 一、探究电路连接的两种基本方式 1、请同学们利用桌上的器材：电源、两只小灯泡、开关和导线。
尝试着连接一下。
2、请同学们互相交流，看看一共有几种不同的连接方式？ 并将有关的电路图画在课本第63页的虚线框内。
二、熟识串联电路和并联电路 例1、下边四个电路中属于并联电路的有 。
例2、在虚线框内画出下面实物电路的电路图，并在实物图上用彩色笔描出电路的干路部分。
在电路图上标出开关闭合后电路中的电流方向。
例3、如图甲所示的电路，这时灯L1 ，灯L2 ．（填“不发光”或“发光”）灯L1和L2是 联．根据图中实物，画出对应的电路图。
例4、如图乙所示，根据电路图，连接实物。
天津市耀华中学高三数学第一次校模拟 文 新人教A版
文科数学试卷第I 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：共8题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上。
１.复数3232.2323i i i i+--=-+( ) A.0 B.2 C.2i - D. 2i2.下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是( )A. :1p x = 2:q x x =B. :p m n +是无理数, :q m 和n 是无理数C. :p a c b d +>+, :q a b c d >>且D. :1p a >, :()log (0,1)a q f x x a a =>≠且在(0,)+∞上为增函数 3.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=( )A.2652B.2550C.2500D.24504.已知125ln ,log 2,x y z e π-===,则( )A.y z x <<B.z x y <<C.z y x <<D.x y z <<5.设等数列{}n a 的前n 项和为n S ,若633S S =,则96S S =( ) A.2 B.73 C.83D.3 6.已知约束条件340210380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩,若目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值,则a 的取值范围是( )A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B.1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭7.设0ω>,函数sin 23y x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )A. 32B. 23C. 43D. 3 8.在矩形ABCD 中，1,3AB AD ==, P 为矩形内一点，且32AP =,若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈,則3λμ+的最大值为( )A.32B.334+C. 62D. 6324+ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二.填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上；9．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，l50，400，300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为___________________.10．某三棱锥的三视图如图所示。
天津市耀华中学2012届高三第一次模拟考试语文试题
2012年天津市高考压轴卷语文试题一、选择题1、选出读音全部正确的一项A尽管jìn 压轴戏zhòu 卷帙浩繁zhì碑帖tiěB龋齿yǔ文绉绉zhàu 量体裁衣liàng 漱口shùC露脸làu 血淋淋xiě惊魂甫定fǔ剽悍biāoD包扎zhā涨工资zhǎng书声琅琅láng 刹那chà2、选出没有错别字的一项‘A狭隘一炷香和盘托出怦然心动B装潢哈密瓜成群结对以逸待劳C缘分掉书袋音相制品张皇失措D稼接座右铭渡过难关真知灼见3、选出填入横线处的词语最恰当的一项近年来，随着人们的生活改善，玉器收藏的越来越盛，人们不仅喜欢佩戴、把玩玉器，还把收藏玉器作为一项投资。
一些玉器商人掌握了人们的这种心理，大量仿制古玉器，玉器收藏爱好者，已达到牟取暴利的目的，造成了目前玉器市场的局面。
A风俗蒙骗进而鱼龙混杂 B风俗诱骗进而鱼目混珠C风气蒙骗因而鱼目混珠 D风气诱骗因而鱼龙混杂4、选出没有语病且句意明确的一项A社会生活的和谐，必须有稳定安宁的社会政治环境和有条不紊的社会生活秩序作保证。
B艺人们过去一贯遭白眼，如今却受到人们热切的青睐，在这白眼和青睐对比之间，他们体味着人间的温暖。
C影片《唐山大地震》首播后就取得5个亿的票房收入，成功原因是讲述了一个被撕裂的亲情故事所致。
D面对全球性的金融危机，我国的经济在第三季度还能保持持续稳步增长，表明我国应对经济危机的调控措施和抗危机的能力不断提高。
5、选出下列文学常识表述有误的一项A《阿房宫赋》《捕蛇者说》《六国论》中的：赋、说、论等都是文学体裁的标志。
B夏衍，现代剧作家，有报告文学《包身工》和剧本《上海屋檐下》，建国后将《祝福》、《林家铺子》改编为电影剧本。
C古体诗分为四言、五言、七言和杂言，《诗经》多为四言，《石壕吏》是五言，《琵琶行》是杂言。
D惠特曼是美国伟大的民主诗人，他的代表作《草叶集》创立了自由诗体，开一代诗风。
【精选高中试题】天津市耀华中学高三第一次校模拟考试数学(文)试题Word版含解析
天津市耀华中学2017届高三年级第一次校模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. 13C.D.【答案】A【解析】解答：∵是纯虚数，∴，解得a=−6.本题选择A选项.2. 曲线在处的切线倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为．故本题答案选．3. 命题：，命题：，则是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B考点：充要条件与简易逻辑的综合.点评：要先求出p,q真的条件，得到,真的条件，再根据,为真对应的集合之间的包含关系，从而可求出是成立的充要关系.4. 在区间中随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知圆心（3，0）到直线y=kx的距离，解得，根据几何概型，选B.【点睛】直线与圆相交问题，都转化为圆心与直线的距离与半径关系。
5. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.6. 已知，为单位向量，且，则在上的投影为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，为单位向量，又，则，可得，则，．又．则在上的投影为．故本题答案选．7. 过双曲线（，）的右顶点作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，，若，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l1：bx-ay=0交于B，l与渐近线l2：bx+ay=0交于C，A（a，0），∴，∵，∴，b=2a，∴，∴，∴考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质8. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，即.恰有4个零点即有4个零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为，结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程，零点;2数形结合思想.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. 已知全集，集合，，则集合__________．【答案】【解析】求题知，，则，则．故本题应填．10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是__________．【答案】2【解析】阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：. 11. 已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．【答案】12【解析】由三视图可知：该几何体可以看成一个棱长为4，2，3的长方体的一半。
2019届天津市和平区耀华高三第一次校模拟考试数学（文）试题
2019届天津市和平区耀华中学高三第一次校模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得：,，∴=，∴()A=故选：D点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】由约束条件得如图所示的阴影区域,由，即由,可得,平移直线，由图可知，当直线过点时, 直线在轴上的截距最小，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3．已知程序框图如图所示，则输出的是（）A．9 B．11 C．13 D．15【答案】C【解析】试题分析：经过第一次循环得到S=1×3=3，i=5经过第二次循环得到S=3×5=15，i=7经过第三次循环得到S=15×7=105，i=9经过第四次循环得到S=105×9=945，i=11经过第五次循环得到S=945×11=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出．【考点】程序框图．4．设，都是不等于的正数，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B. 【考点】命题与逻辑.5．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称．∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）= f（）且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c，故选：C6．函数的部分图象如图所示，如果，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式,再根据正弦函数图象的对称性,求得,从而可得的值.【详解】由函数的部分图象,可得,再根据五点法作图可得，，因为上，且，所以,，，故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.7．已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在一点，使得为等腰三角形，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．或2 D．或2【答案】A【解析】通过分析可知,利用双曲线的定义可知,通过余弦定理化简得,进而计算可得结论.【详解】由题可知,边为腰,则等腰三角形的腰,根据双曲线的定义可知,,，即,化简得:,，解得或(舍),故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的定义与离心率,涉及到余弦定理等基础知识,属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．8．已知函数有零点，函数有零点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：由两个函数均有两个零点可得对应方程的判别式大于，且的对称轴在的对称轴左边，初步得到的范围，再列不等式求解即可.详解：二次函数均有两个零点，所以，解得，因为，所以对称轴位于对称轴左边，即，解得，由求根公式可得，，由，得，化为，①，②解①得，且，两边平方得，，由②得，平方得，显然成立，综上，，故选C.点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数零点函数与轴的交点横坐标方程的根函数与交点横坐标.二、填空题9．已知，是虚数单位，若复数，则______.【答案】4【解析】化简原等式为，利用复数相等的性质求出的值，从而可得结果.【详解】,,,,故答案为4.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，属于基础题. 若，则.10．已知，函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为______.【答案】1【解析】求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，再利用点斜式求解切线方程，推出在轴上的截距.【详解】因为函数，所以，则切线的斜率为，因为切点坐标，所以切线方程为，令，可得在轴上的截距为，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为；（2）由点斜式求得切线方程.11．三棱锥中，，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则______.【答案】【解析】记点到平面的距离为，则三棱锥的体积,的体积，只需求出的面积比即可.【详解】记点到平面的距离为，则三棱锥的体积，的体积，设到的距离为到的距离为，由分别为的中点，可知且，，于是，故答案为.【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式的应用，意在考查灵活运用所学知识的能力，属于中档题. 12．直线被圆截得的弦长等于_________.【答案】【解析】先利用圆的方程求得圆心坐标和半径，进而利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离最后利用勾股定理求得弦长．【详解】圆心坐标为（﹣2，2）半径为：∴圆心到直线的距离为=∴弦长为2=故答案为：【点睛】当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.13．若正实数，满足，则的最大值为______.【答案】【解析】，即又，等号成立的条件为，原式整理为，即，那么，所以的最大值是.【点睛】基本不等式常考的类型，已知和为定值，求积的最大值，经常使用公式，已知积为定值，求和的最小值，，已知和为定值，求和的最小值，例如：已知正数，，求的最小值，变形为，再，构造1来求最值.14．在中，点满足，且对于边上任意一点，恒有.则______.【答案】0【解析】以为原点，为轴，建立直角坐标系，设，可得，由此列方程求得，可得，利用平面向量数量积的运算法则求解即可.【详解】以为原点，为轴，建立直角坐标系，设，则，，因为，所以，解得，，所以，故答案为0.【点睛】平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题以及最值问题时，往往先建立适当的平面直角坐标系，转化为解析几何问题或函数问题，可起到化繁为简的妙用．三、解答题15．已知函数，.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）设为锐角三角形，角所对边，角所对边，若，求的面积.【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由，解得A，再由余弦定理解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．试题解析：（1）函数由，解得时，，可得的增区间为（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边b=5，若，即有解得，即由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cos A，化为c2﹣5c+6=0，解得c=2或3，若c=2，则即有B为钝角，c=2不成立，则c=3，△ABC的面积为16．某市为调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评成绩达到80分以上（含80分）为达标．60所学校的考评结果频率分布直方图如图所示（其分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．（Ⅰ）试根据样本估汁全市学校环境综合考评的达标率；（Ⅱ）若考评成绩在[90.100]内为优秀．且甲乙两所学校考评结果均为优秀从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作经验交流报告，求甲乙两所学校至少有一所被选中的概率．【答案】（Ⅰ）0.35，（Ⅱ）甲乙两所学校至少有所被选中的概率P=．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算即可．（Ⅱ）先求出参加考评结果均为优秀的学校有0.10×60=6所，求概率，要一一列举出所有满足条件的基本事件根据古典概型的问题求其答案．解：（Ⅰ）由频率分步直方图得，考评分不低于80的频率为：1﹣0.05﹣0.2﹣0.4=0.35，（Ⅱ）考评分在{90，100]的频率为0.1所以参加考评结果均为优秀的学校有0.10×60=6所，又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀，这6所学校分别记为：甲，乙，丙，丁，戊，己，故从中抽取2所共（甲乙），（甲丙），（甲丁），（甲戊），（甲己），（乙丙），（乙丁），（乙戊），（乙己），（丙丁），（丙戊），（丙己），（丁戊），（丁己），（戊己）15种基本事件，甲乙两所学校至少有所被选中的有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（甲戊），（甲己），（乙丙），（乙丁），（乙戊），（乙己）9种基本事件．所以甲乙两所学校至少有所被选中的概率P=．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．17．如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；(Ⅲ) .【解析】（Ⅰ）由线面平行的性质可得，由勾股定理可得，从而可得平面，进而可得结果；（Ⅱ）取的中点为，连接，可证明为平行四边形，，是与所成的角，利用余弦定理可得结果；(Ⅲ) 作于，由面面垂直的性质可得平面，连接，则就是直线与平面所成角，求出与的值，进而可得结果.【详解】（Ⅰ）平面平面，，，，又平面，平面，平面平面；（Ⅱ）取的中点为，连接，则，为平行四边形，，是与所成的角，，，，又直角三角形中，所以，，即异面直线与所成角的余弦值为；(Ⅲ)作，为垂足.由(Ⅰ)知平面平面，平面平面，平面，连接，则就是直线与平面所成角，在中,，，即直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理、异面直线所成的角、直线与平面所成的角，属于综合题. 求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.18．已知等差数列的前项和为，且，、、成等比数列.（1）求数列的通项公式：（2）若数列是递增数列，数列满足，是数列的前项和，求并求使成立的的最小值.【答案】（1）或；（2）；.【解析】（1）由题得①，②，解方程组即得或；（2）由题得，再利用错位相减法求数列的和.易知数列是递增数列，又，，所以使成立的的最小值为.【详解】（1），，①，，成等比数列，，②，由①②得：或，当时，，当时，.（2）因为数列是递增数列，所以，，，从而，①，②，①-②得：所以.易知数列是递增数列，又，，所以使成立的的最小值为.【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，考查错位相减法求和，考查数列的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19．已知是圆上的一个动点，过点作两条直线，它们与椭圆都只有一个公共点，且分别交圆于点.（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）①求证：对于圆上的任意点，都有成立；②求面积的取值范围.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）①证明见解析；②.【解析】（Ⅰ）设出直线方程，代入椭圆方程,利用直线与椭圆都只有一个公共点,求出直线的斜率,即可求直线的方程；（Ⅱ）①分类讨论,斜率不存在时成立，斜率存在时，利用判别式等于零可得关于的一元二次方程，由韦达定理可得成立，即可证得结论；②记原点到直线的距离分别为，可得，设面积为，可得，利用二次函数的性质可求其取值范围. 【详解】（Ⅰ）设直线的方程为,代入椭圆，消去，可得，由,可得，设的斜率分别为，直线的方程分别为；（Ⅱ）①证明:当直线的斜率有一条不存在时,不妨设无斜率与椭圆只有一个公共点,所以其方程为,当的方程为时，此时与圆的交点坐标为，的方程为(或，成立，同理可证，当的方程为时，结论成立;当直线的斜率都存在时,设点且，设方程为,代入椭圆方程，可得，由化简整理得，，，设的斜率分别为，成立，综上,对于圆上的任意点，都有成立；②记原点到直线的距离分别为，因为，所以是圆的直径，所以，面积为，，，.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系,以及求范围问题,综合性强,难度大. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.20．已知函数.（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值；（Ⅲ）当时，证明：.【答案】（Ⅰ）；（II）3；（Ⅲ）证明见解析.【解析】（Ⅰ）求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）对任意恒成立，等价于对任意恒成立，，利用导数求得，从而可求整数的最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，是上的增函数，当时，，利用对数的运算结合，化简即可得结论.【详解】（Ⅰ），函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，对任意恒成立，即对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．，方程在上存在唯一实根，且满足．当时，，即，当时，，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．，，故整数的最大值是3．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，是上的增函数，当时，．即．整理，得．．即．即．．【点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究不等式恒成立问题以及利用导数证明不等式，属于难题. 不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.。