天津市河西区2015届九年级上学期形成性质量调研数学试题答案
天津市河西区2015届九年级上学期形成性质量调研数学试题(PDF版)
9 ．如果方程 x2 x c 0 无实数根，那么抛物线 y x2 x c 的顶点在（
） ．
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
10 ．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计 划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请 x 个队参赛，可列
3/6
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 ． （本小题 8 分）解方程： x( x 2) x 2 0
20 ． （本小题 8 分）已知二次函数 y x2 2 x 3
（Ⅰ）画出它的图像； （Ⅱ）当 x 取何值时，函数值为 0 ； （Ⅲ）直接写出该抛物线的对称轴和顶点．
7 3 , 1 ) （本小题 10 分） 如图， 在平面直角坐标系 xoy 中， 点 A(1, ) ， 点 B( 21 ． 2
O B 绕着点 O 旋转 180 ， 将 A
后得到 OAB ． （Ⅰ）在图中画出 OAB ； （Ⅱ）点 A 、点 B 的对应点 A 和 B 的坐标分别是 A （————）和 B （————） （Ⅲ）若再在图中连接 AB 和 BA ,则四边形 ABAB 应是一个（
14 ．一个菱形两条对角线长的和为 10cm ，面积是 12cm2 ,则这个菱形的周长为————．
4 15 ．直线 y x 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点， 3
把 OAB 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到 OAB ， 则 AB 的长度为——————．
16 ．在平面直角坐标系中，点 O(0,0) ，点 A(3,5) ，连接 OA ，将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 ，那
九年数学参考答案2015.10
2015—2016学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．< 10．(2,4)- 11．2 12．9 13．50 14．254三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式3=- （4分） 3= （6分） 16．解：∵1,3,2a b c ==-=-， （1分）∴224(3)41(2)17b ac -=--⨯⨯-=． （2分）∴x =（4分）∴1233,22x x +-==． （6分） 17．解：由题意，得2121x x -=+． （2分） 整理得2220x x --=． （4分）解得1211x x == （6分） ∴x的值为1+118．如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．19．解：设这两年投入教育经费的平均增长率为x ． （1分）由题意，得22500(1)3025x +=． （4分） 解得10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （7分）A21（第18）20．解：（1）证明：2244(2)8m m ∆=--= （2分）∴0∆>． （3分）∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （4分）（2）将2x =代入方程22220x mx m ++-=得，24420m m ++-=． （5分）解得1222m m =-=-． （7分）21．解：（1）答案不唯一，如：BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆ （2分） （2）如图，∵ABC ∆≌DCE ∆，∴ACB DEC ∠=∠． （3分）∴ACDE ． （4分）∴BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆．（5分）∴12PB PC BC PS SE BE ===，PC PQDS QS=． （6分） ∵点S 是DE 的中点， ∴12PQ QS =． （7分） ∴::3:1:2BP PQ QS =． （8分）22．探究：证明：如图①，∵13l l ，1CD l ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒． （2分） ∴90ACD DAC ∠+∠=︒． （3分）∵90ACB ∠=︒，∴90ACD ECB ∠+∠=︒． （4分）∴DAC ECB ∠=∠． （5分）∴ACD ∆∽CBE ∆． （6分） 应用：3（9分） 解答如下：如图②，设AB 与2l 的交点为F ．∵AC BC =，∴ACD ∆≌CBE ∆．∴1AD EC ==，2CD BE ==． ∵90ADC CEB ∠=∠=︒，∴AC BC ==90ACB ∠=︒，∴AB =∵123l l l ∴AF DCAB DE =AF = （第22题） E D B AC l 3l 2l 1（图①） （图②）F l 1l 2l 3C AB D EQS P E DCBA（第21题）23．解：（1）80x - 20010x + 800200(20010)x --+或40010x - （3分）（2）由题意，得200(8050)(8050)(20010)(5040)(40010)9000x x x ⨯-+--+---= （7分） 整理，得2201000x x -+=．解得1210x x ==． （9分） 当10x =时，807050x -=>．答：第二个月销售时每件服装是70元． （10分）24．解：（1）125（2分） （2）∵AC AB ⊥，∴4AC ==．（3分） ①当03t <≤时，如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABCD ．∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴4PE AC ==． （4分）②当38t <<时，如图②， ∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴PEAC ．∴BPE ∆∽BCA ∆． （5分）∴PE BP AC BC =．∴845PE t-=． ∴4(8)432555t PE t -==-+． （6分）（3）①当03t <≤时，如图③，设PE 与AD 的交点为F ． （7分）∵AC AB ⊥，PE AB ⊥，∴PF AC ．∴DPF ∆∽DCA ∆．∴PF DP AC DC =． ∴43PF t =．∴43tPF =． ∴211422233S DP PE t t t ===． （8分）E PDCB A （图①） （图②） A BCD PE （图③） （图④）FE PDBAG AB CDPE②当38t <<时，如图④，延长DC EP 、交于点G ，则DG EG ⊥． （9分） ∵ABCD ，∴B PCG ∠=∠． ∵BAC PGC ∠=∠ ∴CPG ∆∽BCA ∆．∴CG PCAB BC =． ∴335CG t -=． ∴3(3)5t CG -=．∴3(3)363555t t DG -=+=+．∴2113643263696()()225555252525S DG PE t t t t ==+-+=-++． （10分） （4）32t =或112t = （12分）。
2015学年第一学期九年级数学答案
2015学年第一学期六校期中考试九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1、C2、D3、B4、D5、A6、A二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）7、34 8、512 9、252- 10、1:9 11、3212、 ::ACP B AP AC AC AB ∠=∠=或(不唯一)13 14、100100cot tan ββ∙或 15、 24 16、 2 17、,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 18、7或25或32三、 简答题（本大题共7题，满分78分）19.解：∵253z y x ==，∴设3,5,2x k y k z k ===…………………………（1分） ∵232-=+-z y x ,∴31062k k k -+=-………解得2k =………（4分）∴6,10,4x y z ===………………………………（3分） ∴23x y y z +-=61016220128+==-…………………………………（2分） 20. 解： 13(3)()22a b a b +-+ 13322a b a b =+-- ………（1分） 2a b =-+ ……………………………………………（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．21.解：（1）在□ABCD 中，A D ∥BC,AB ∥CD∵A D ∥BC, ∴AE EF EC BE=………………………………………（1分） ∵AB ∥CD, ∴AE BE EC EG=………………………………………（1分） ∴EF BE BE EG =………………………………………（1分） ∴2BE EF EG =∙………………………………………（1分）∴EG EF BE 和是的比例中项……………………………………（1分）(2) 在□ABCD 中，A D ∥BC,AD=BC,∵A D ∥BC, ∴AF EF BC BE=…………………………………（1分） ∵32AF FD =,∴35AF AD =,∴35AF BC =………………………………（1分） ∴35EF BE =,53BE EF =………………………………（2分） ∵ABE AEF ∆∆和同高 ∴ABE AEFS S ∆∆=53BE EF =.………………………（1分）23. （1）证明：∵∠DMC=∠B+∠BDM ，∠DMC=∠DME+∠EMC ，∠DME=∠B ，∴∠BDM=∠EMC ，………………………………（2分）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，………………………………（1分）∴△BDM ∽△CME ，………………………………（1分）∴BD ：CM ＝DM ：EM ，………………………………（1分）即BD ：DM ＝CM ：EM ；………………………………（1分）（2）证明：∵△BDM ∽△CME ，∴DM ：BM ＝EM ：EC ，………………………………（1分）∵DE=ME ，BM=CM ，∴DM ：CM ＝DE ：EC ，∠DME=∠EDM ，………………………………（1分）∵∠DME=∠B=∠C ，∴∠EDM=∠C ，………………………………（1分）∴△DME ∽△CME ，………………………………（1分）∴∠EMC=∠EMD ，∴∠EMC=∠B ，………………………………（1分）∴EM ∥AB ；………………………………（1分）24. 解：在Rt △CDF 中，i=:1:0.52CF DF ==,∵CF=2，∴DF=1 ∴BF=14+1=15…………………（3分）过C 做CG ⊥AB 于G, …………………（1分）由题意得，CG=BF=15，GB=CF=2，∠ACG=30º，…………………（2分）在Rt △ACG 中，AG=tan 30153CG ∙︒=⨯=…………………（3分） ∴AB=AG+BG=2≈5×1.732+2=8.660+2=10.66米＜14-2=12米………（2分） 所以，不需要将人行道封上。
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
河西区2014—2015学年度第一学期九年级期末质量调研
河西区2014—2015学年度第一学期九年级期末质量调研物 理 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分l00分。
考试时间60分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”规定的位置上。
答题时，务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷 选择题注意事项：1．每题选出答案后，请将其标号填在“答题卡”对应的表格中。
2．本卷共13小题，1～10小题，每题3分；11～13小题，每题3分。
共39分。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
1．在图1所示的家用电器中，利用电流热效应工作的是2．图2中的操作或电路连接符合安全用电要求的是手图1吸尘器 电暖气洗衣机 电脑AB C D图2金属杆测电笔火线零线 A B C D火线零线3．下列家用电器的额定功率最接近10 W 的是 A ．电饭煲 B ．微波炉C ．电热水器D ．节能台灯4．如图3所示，最近几年，我国城乡许多地区进行了输电线路的改造，将原来较细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，更换后的输电线电阻将 A ．变小 B ．变大C ．不变D ．无法判断5．如图4所示，塑料梳子与头发摩擦后能吸引碎纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则下列说法正确的是图3A B C D图68．沈清同学将L 1和L 2串联在电路中，如图7所示，两盏灯分别标有“36 V P 1 W ”和 “36 V P 2 W ”。
他闭合开关后，发现灯L 1亮而灯L 2不亮；当他用一根导线并联接 在灯L 1的两端时，发现灯L 2亮了而灯L 1却不亮了。
下列分析正确的是A ．L 1灯丝一定断路了B ．L 2灯丝一定短路了C ．L 1灯电阻一定比L 2灯电阻大得多D ．L 1灯的额定功率一定比L 2灯的额定功率大得多9．李明同学做电学实验，通过改变滑动变阻器接入电路的电阻大小，测量并记录了多组 电压表和电流表的示数，如下表所示。
2015年天津市河西区中考数学二模试卷及参考答案
2015年天津市河西区中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣25）÷的结果等于（）A．﹣ B．﹣5 C．﹣15 D．﹣2．（3分）sin30°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列logo标志中，是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）据报道，截至2014年12月，我国网民规模达649000000人，请将数据649000000用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.49×108C．6.49×109D．6.49×10105．（3分）如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C．D．6．（3分）正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A．mm2 B．mm2C．3mm2D．6mm27．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）我市某一周的日最高气温统计如下表：则该周的日最高温度的中位数与众数分别是（）A．26.5，27 B．27，28 C．27，27 D．27.5，289．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b210．（3分）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（）A．5m B．（5+）m C．（5+3）m D．（5+5）m11．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小12．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算的结果为．14．（3分）10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．16．（3分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120范围内，具有一次函数的关系，如下表所示．则y关于x的函数解析式为．（写出自变量取值范围）17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中点，点E、F在AB、AC边上运动（点E不与A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．有下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③在运动过程中，总有AE2+BF2=EF2成立；④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化．其中正确结论的序号是．18．（3分）小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．（1）小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=°．（2）请你参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=°．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请你结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图1：（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A 的最后成绩．21．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD把它的4个内角分成8个角，AC、BD相交于点P．（1）这8个角中哪些是相等的？（2）请你写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对．22．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．23．（10分）1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？24．（10分）如图，已知△OAB和△OQP在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），P为从O点出发，以每秒2个单位长的速度沿x轴向点B作匀速运动的动点，且PQ∥AB，PQ交x轴于点Q，∠AOB的平分线交AB于C，设P运动的时间为t （0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标；（2）若将△OQP沿直线OC翻折，P、Q关于OC的对称点分别是M、N，直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（3）在（2）的情况下，设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t 的函数关系式；S是否有最大值？若有，直接写出S的最大值；若没有，请说明理由．25．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2015年天津市河西区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣25）÷的结果等于（）A．﹣ B．﹣5 C．﹣15 D．﹣【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，求出算式（﹣25）÷的结果等于多少即可．【解答】解：∵（﹣25）÷=（﹣25）×=﹣15，∴（﹣25）÷的结果等于﹣15．故选：C．2．（3分）sin30°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°=，故选：A．3．（3分）下列logo标志中，是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据中心对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：第1个不是中心对称图形，故错误；第2个不是中心对称图形，故错误；第3个是中心对称图形，故正确；第4个是中心对称图形，故正确；故选：B．4．（3分）据报道，截至2014年12月，我国网民规模达649000000人，请将数据649000000用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.49×108C．6.49×109D．6.49×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：649000000=6.49×108，故选：B．5．（3分）如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，俯视图是由上向下看，第一行第2列只有是1个正方形，第二行4个正方形．【解答】解：第一行第2列只有1个正方形，第二行4个正方形．故选D．6．（3分）正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A．mm2 B．mm2C．3mm2D．6mm2【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6mm，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，=×BC×OM=×1×=mm2，∴S△OBC∴该六边形的面积为：×6=mm2，故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=50°，∴∠COD=180°﹣90°﹣50°=40°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，∴∠A=20°．故选：A．8．（3分）我市某一周的日最高气温统计如下表：则该周的日最高温度的中位数与众数分别是（）A．26.5，27 B．27，28 C．27，27 D．27.5，28【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：B．9．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．10．（3分）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（）A．5m B．（5+）m C．（5+3）m D．（5+5）m【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．【解答】解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5﹣5（不合题意，舍去）．故选：D．11．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．12．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算的结果为a．【分析】先利用同底数幂的乘法，再运用约去分式的分子与分母的公因式求解即可．【解答】解：==a，故答案为：a．14．（3分）10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是1：10=．故答案为：．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．16．（3分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120范围内，具有一次函数的关系，如下表所示．则y关于x的函数解析式为y=﹣x+50（30≤x≤120）．（写出自变量取值范围）【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案．【解答】解：设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=﹣x+50（30≤x≤120）．故答案为：y=﹣x+50（30≤x≤120）．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中点，点E、F在AB、AC边上运动（点E不与A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．有下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③在运动过程中，总有AE2+BF2=EF2成立；④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化．其中正确结论的序号是①③．【分析】①连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；②当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；③由AC=BC，AE=CF，得出CE=BF，进一步由勾股定理得出AE2+BF2=EF2．④由割补法可知，四边形CEDF的面积保持不变．【解答】解：①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．（故①正确）；②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）；③∵AC=BC，AE=CF，∴CE=BF，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2．∴AE2+BF2=EF2．（故③正确）；④如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变（故④错误），故正确的有①③故答案为：①③．18．（3分）小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．（1）小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°．（2）请你参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=45°．【分析】如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，可求得α+β=∠ABC=45°；如图2，把α，β放在正方形网格中，使得∠MOG=α，∠NOH=β，且ON在∠MOG 内，连接MN，可证得△MON是等腰三角形，可求得α﹣β=45°．【解答】解：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°；参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=45°．故答案为：45；45．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请你结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得x≥﹣3；（2）解不等式②，得x＜2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．【分析】（1）根据不等式的基本性质求出即可；（2）根据不等式的基本性质求出即可；（3）把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴即可得出答案．【解答】解：（1）解不等式①得：x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3；（2）解不等式②得：x＜2，故答案为：x＜2；（3）在数轴上表示不等式①和②的解集为：（4）原不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜220．（8分）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图1：（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A 的最后成绩．【分析】（1）根据统计表、条形统计图中的数据，可得答案；（2）根据按比例分配，可得A的得票成绩，再根据加权平均数，可得答案．【解答】解：（1）分别用两种方式进行了统计，如表和图1：；（2）A的票数成绩300×35%=105，将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，学生A的最后成绩是=92.5分．21．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD把它的4个内角分成8个角，AC、BD相交于点P．（1）这8个角中哪些是相等的？（2）请你写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对．【分析】（1）观察图形，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案；（2）根据圆周角定理得到角相等，即可证得三角形相似．【解答】解：（1）观察图形得：∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8；（2）图中的相似三角形有：△APD∽△BPC，△ABP∽△DPC，∵∠1=∠4，∠8=∠5，∴△APD∽△BPC，∵∠2=∠7，∠3=∠6，∴△ABP∽△DPC．22．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．23．（10分）1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？【分析】（1）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5，2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意得：t+5=0.5t+15，解得：t=20，有t+5=25．答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．24．（10分）如图，已知△OAB和△OQP在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），P为从O点出发，以每秒2个单位长的速度沿x轴向点B作匀速运动的动点，且PQ∥AB，PQ交x轴于点Q，∠AOB的平分线交AB于C，设P运动的时间为t （0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标；（2）若将△OQP沿直线OC翻折，P、Q关于OC的对称点分别是M、N，直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（3）在（2）的情况下，设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t 的函数关系式；S是否有最大值？若有，直接写出S的最大值；若没有，请说明理由．【分析】（1）如答图1，作辅助线，由比例式求出点C的坐标；（2）利用相似三角形的性质，得出OP与OQ的关系，求得M、N的坐标；（3）所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论．答图2﹣1，答图2﹣2表示出运动过程中重叠部分（阴影）的变化，分别求解；画出函数图象，由两段抛物线构成．观察图象，可知当t=1时，S有最大值．【解答】解：（1）如答图1，过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于点E，由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x，∵CE∥x轴，∴，即，解得x=，∴C点坐标为（，）；（2）∵PQ∥AB，∴，即，∴OP=2OQ，∵P（0，2t），∴Q（t，0），∵对称轴OC为第一象限的角平分线，∴对称点坐标为：M（2t，0），N（0，t）；（3）当0＜t≤1时，如答图2﹣1所示，，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMNS△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN=（S△COM+S△CON）﹣S△OMN=（•2t×+•t×）﹣•2t•t=﹣t2+2t；当1＜t＜2时，如答图2﹣2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CDN，设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（2t，0）、N（0，t）代入得，解得，∴y=﹣x+t；同理求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+4，联立y=﹣x+t与y=﹣2x+4，求得点D的横坐标为，S△CDN=S△BDN﹣S△BCN=（4﹣t）•﹣（4﹣t）×=t2﹣2t+，综上所述，S=，画出函数图象，如答图2﹣3所示：观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1．25．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？【分析】（1）由抛物线过A、B、C三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出P点，解出直线CD的解析式，根据点P到CD的距离等于PO可解出P点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．把C（0，8）代入，得a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（2分）（2）假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45°．设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）．则PH=|10﹣t|，点P到CD的距离为．又．（4分）∴．平方并整理得：t2+20t﹣92=0，解之得t=﹣10±8．∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2，﹣10±8）．（6分）（3）由上求得E（﹣8，0），F（4，12）．①若抛物线向上平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8+m（m＞0）．当x=﹣8时，y=﹣72+m．当x=4时，y=m．∴﹣72+m≤0或m≤12．∴0＜m≤72．（8分）②若抛物线向下平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8﹣m（m＞0）．由，有﹣x2+x﹣m=0．∴△=1﹣4m≥0，∴m≤．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．（10分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
2015河西区一模试卷及答案
参考答案
一．选择题
二．填空题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C DABCBC B
13
14
15
16
2
直线 x 1
88.5
②③
3
4
18. 解：（I）设正方形的边长为 a，则 a2=7×5，
解得 a= ；
（II）如图，
【xes 中考数学团队】
11
12
A
B
17
3 2
（1）以 BM=6 为直径作半圆，在半圆上取一点 N，使 MN=1，连接 BN，由勾股定理，得
论的个数是
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
2
【xes 中考数学团队】
二.选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分））
13.
若a
1 ，则 a
2 a 12
1
a 12
的值为__________
14. 抛物线 y 2x2 x 4 的对称轴为________.
15. 新华中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中早操及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占 30%. 期 末考试成绩占 50%. 小惠的三项成绩依次是 95 分，90 分，85 分，小惠这学期的体育成绩为________分.
11. 如图，在 Rt ABC 中，CD 是边 AB 上的高，若 AC=4，AB=10，则 AD 的长为
（A） 8 （B） 2 （C） 5 （D） 3
5
2
12. 二次函数 y ax2 bx c a 0 的部分图象如图，图象过点 1, 0 ，对称轴为直线 x 2 ，下列结论
① 4a b 0 ；② 9a c 3b ；③ 8a 7b 2c 0 ；④当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大. 其中，正确结
河西区2014-2015学年度第一学期九年级形成性质量调研
河西区2014-2015学年度第一学期九年级形成性质量调研物 理 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分。
答卷时间 60分钟。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共39分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意，请将其序号涂在答题卡上或填在下列表格中。
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1．你在烈日当空的海边玩耍，会发现海滩上的沙子烫脚，而海水却凉凉的。
这主要是因为 A ．海水的密度大 B ．海水的比热容大 C ．沙子的密度大 D ．沙子的比热容大2．将如图1所示的滑动变阻器连入电路，要求当滑片P 向右移动时，连入电路中的电阻减小，则滑动变阻器连入电路的接线柱应该是 A ．接B 和C B ．接A 和D C ．接A 和B D ．接C 和D3．沈明为了研究液体的扩散现象，先在量筒里装一半清水，再在水下面注入蓝色硫酸铜溶液，如图2甲所示；静放几天后，界面就逐渐变得模糊不清，如图2乙所示；放置30天后，全部变成淡蓝色的液体，如图2丙所示。
这个现象说明 A ．物质由分子组成 B ．温度越高扩散现象越明显 C ．扩散现象只能发生在液体之间 D ．分子在永不停息地做无规则运动题 号 一 二 三 四 总 分 分 数图 1PCDAB甲乙 丙图24．如图3所示，手持毛皮摩擦过的橡胶棒，靠近被吊起的用餐巾纸摩擦过的饮料吸管，观察到橡胶棒排斥吸管。
下列判断正确的是 A ．吸管带负电B ．吸管带正电C ．吸管可能不带电D ．吸管一定不带电5．自动售票公交车后门两侧的扶手上各装有一个红色按钮，如图4所示；想要下车的乘客只要按下其中任何一个按钮，装在车内的电铃就会响起，以提醒司机停车并打开车门。
在图5所示的四个电路中符合设计要求的是6．图6是简化了的玩具警车的电路图，下列说法正确的是 A ．开关S 2控制小灯泡 B ．开关S 1控制整个电路C ．电动机与小灯泡工作时，它们互不影响D ．开关S 1、S 2都闭合时，电动机与小灯泡是串联的7．图7是内燃机的某冲程工作示意图，下列改变内能的方法与此相同的是 A ．烤火取暖 B ．搓手取暖 C ．用热水袋取暖 D ．向手“呵气”取暖8．如图8所示是新型节能应急灯电路示意图，台灯充好电后，使用时通过调节滑动变阻器 接入电路的阻值R 改变灯泡的亮度，设电源电压、灯泡电阻不变，则灯泡两端电压U 随 R 变化关系图象如图9所示，其中正确的是图3橡胶棒吸管 图7图6MLS 1S 2A B C D图8SRL图9R UOR UO R U O R U O图4图 5S 1S 2S 1S 2S 1 S 2A B C DS 1S 29．在图10所示的电路中，电源电压为6 V 且不变，定值电阻R 的阻值为20 Ω；灯泡L 的阻值为10 Ω。
天津市2015年中考数学试题(word版,含答案)
机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18）÷6的结果等于（A）-3 （B）3（C）13-（D）13（2）cos45︒的值等于（A）12（B）22（C）32（D）3（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉 祥 如 意（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 （A ）70.22710⨯ （B ）62.2710⨯（C ）522.710⨯（D ）422710⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计11的值在（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间（D ）4和5之间（7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为（A ）（3，2） （B ）（2，-3）（C ）（-3，-2）（D ）（3，-2）第（5）题E'A'EBDC A（8）分式方程233x x=-的解为 （A ）x = 0 （B ）x = 3 （C ）x = 5（D ）x = 9（9）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是 （A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为（A ）1dm （B ）2dm （C ）6dm （D ）3dm （11）如图，已知在 ABCD 中， AE ⊥BC 于点E ，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为（A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° （12）已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为（A ）154 （B ）92 （C ）132 （D ）152第（11）题机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2015年天津市中考数学试卷-答案
【提示】解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．
【考点】一次函数的应用
24．【答案】（Ⅰ）在 中，点 ，∴ ，由 ，可得： ，根据题意，由折叠可知 ，∴ ，在 中，由勾股定理， ，可得： ，解得 ，∴点 的坐标为 ．
∴当 时， ．故选C．
【提示】当 时，在每一个象限内， 随 的增大而减小；当 时，在每一个象限， 随 的增大而增大．
【考点】反比例函数的性质
10．【答案】B
【解析】因为正方体的表面积公式： ，可得： ，解得： ．故选B．
【提示】关键是根据公式进行计算．
【考点】算术平方根
11．【答案】C
【解析】∵四边形 是平行四边形， ，∴ ，∵ ，
∵四边形 是平行四边形，∴ ，即 ，有 ，
∴ ；
（Ⅱ）如图②，连接 ，则 ，∵四边形 是平行四边形，∴ ，∴ ，即 是等边三角形，∴ ，由 ，又 ，得 ，
∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．
【提示】熟练掌握定理是解题的关键．
【考点】切线的性质，平行四边形的性质
22．【答案】旗杆 的高度约是 ，建筑物 的高度约是20.5米
（2）取格点 ，连接 ，相交于点 ，连接 ，与 相交，得点 ，取格点 连接 ，相交于点 ，连接 ，与 相交，得点 ，线段 即为所求．
【解析】（1）根据勾股定理可得： ，因为 ，所以可得 ，根据勾股定理可得： ，所以 ，故答案为： ．
（2）如图，
首先确定 点，要使 最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将 移到 的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点 使 ，其次需要构造长度 使 ，
2015年天津数学中考试卷+答案
2015年天津市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(-18)÷6的结果等于( )A.-3B.3C.-1D.12.cos 45°的值等于( )A.12B.22C.2D.3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )4.据2015年5月4日《天津日报》报道,“五一”三天假期,全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为( )A.0.227×107B.2.27×106C.22.7×105D.227×1045.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )6.估计11的值在( )A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间7.在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P'的坐标为( )A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)8.分式方程2-=的解为( )A.x=0B.x=3C.x=5D.x=99.已知反比例函数y=6,当1<x<3时,y的取值范围是( )A.0<y<1B.1<y<2C.2<y<6D.y>610.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为( )A.1 dmB.2 dmC.6 dmD.3 dm11.如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA'E',连结DA'.若∠ADC=60°,∠ADA'=50°,则∠DA'E'的大小为( )A.1 0°B.150°C.160°D.170°12.已知抛物线y=-16x2+2x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中点,则CD的长为( )A.154B.2C.12D.152第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.计算x2·x5的结果等于.14.若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为.15.不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是.16.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为.17.如图,在正六边形ABCDEF中,连结对角线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L,M,则图中等边三角形共有个.18.在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C,D均在格点上,点E,F分别为线段BC,DB 上的动点,且BE=DF.时,计算AE+AF的值等于;(Ⅰ)如图①,当BE=52(Ⅱ)当AE+AF取得最小值时,请在如图②所示的网格中,用无刻度．．．的直尺,画出线段AE,AF,并简要说明点E和点F的位置是如何找到的(不要求证明) .三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)解不等式组6,①2-1 .②请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得;(Ⅱ)解不等式②,得;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为.20.(本小题8分)某商场服装部为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额数据,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)该商场服装部营业员的人数为,图①中m的值为;(Ⅱ)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.21.(本小题10分)已知A,B,C是☉O上的三个点,四边形OABC是平行四边形,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点D.(Ⅰ)如图①,求∠ADC的大小;(Ⅱ)如图②,经过点O作CD的平行线,与AB交于点E,与交于点F,连结AF,求∠FAB的大小.22.(本小题10分)如图,某建筑物BC顶部有一旗杆AB,且点A,B,C在同一条直线上.小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°,观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56 m,EC=21 m,求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数点后一位).参考数据:tan 47°≈1.07,tan 42°≈0. 0.23.(本小题10分)1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50).(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由;(Ⅲ)当 0≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?24.(本小题10分)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN⊥AB于点N,沿着MN折叠该纸片,得顶点A 的对应点A'.设OM=m,折叠后的△A'MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.(Ⅰ)如图①,当点A'与顶点B重合时,求点M的坐标;(Ⅱ)如图②,当点A'落在第二象限时,A'M与OB相交于点C,试用含m的式子表示S;(Ⅲ)当S=时,求点M的坐标(直接写出结果即可).2425.(本小题10分)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数).(Ⅰ)当b=2,c=-3时,求二次函数的最小值;(Ⅱ)当c=5时,若在函数值y=1的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,求此时二次函数的解析式;(Ⅲ)当c=b2时,若在自变量x的值满足b≤x≤b+ 的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式.答案全解全析：一、选择题1.A 两个不等于0的数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,所以(-18)÷6=-3.故选A.2.B 本题考查特殊角的三角函数值.cos 45°= 22.3.A 轴对称图形的定义:如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,据此可判断B 、C 、D 都不符合轴对称图形的定义.故选A.4.B 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,故选B. 评析 确定n 的值是解题的关键.5.A 主视图是从一个物体的正面观察时所看到的图形.从正面观察所给图形,可看到大小一样的四个正方形.故选A.6.C ∵ <11<16,∴ < 11<4.故选C.7.D 在平面直角坐标系中,任意一点A(x,y)绕原点O 顺时针旋转180°,所得到的对称点是A'(-x,-y),故点P(-3,2)关于原点的对称点是P'(3,-2).故选D.8.D 去分母得2x=3x-9,移项、合并同类项得x=9,经检验,x=9是分式方程的解.故选D. 9.C 由反比例函数的性质可得,当1<x<3时,y 随x 的增大而减小,故2<y<6.故选C.10.B 设这个正方体的棱长为x dm,由已知得,6x 2=12,解得x= 负值舍去),故这个正方体的棱长是 2 dm.故选B.11.C 在▱ABCD 中,因为∠ADC=60°,所以∠CBA=60°.在△A EB 中,因为∠EBA=60°,∠AEB= 0°,所以∠EAB= 0°.又因为AD∥BC,∠ADA'=50°,所以∠BA'D=180°-50°=1 0°.由旋转的性质知,∠E'A'B=∠EAB= 0°,所以∠DA'E'=1 0°+ 0°=160°.故选C.评析 根据旋转的性质和平行线的性质即可求解.12.D 由题意知,点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点,所以点D 的坐标为2,0 .对于y=-16x 2+2x+6,令x=0,得y=6,所以C(0,6).所以CD= 2-0 2(0-6)2= 2254=152.故选D.二、填空题13.答案 x 7解析 根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得x 2·x 5=x 2+5=x 7. 14.答案 3解析 ∵一次函数y=2x+b(b 为常数)的图象经过点(1,5),∴2+b=5,∴b= . 15.答案 2解析 ∵不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球,∴从袋子中随机取出1个球,它是红球的概率为2 . 16.答案185 解析 ∵DE∥BC,∴ = ,∴ = ,∴ 2= 6,∴DE=185. 评析 本题考查平行线分线段成比例定理.由DE∥BC 可得 =,从而可计算出DE 的长. 17.答案 8解析 题图中的等边三角形可分为两大类:第一类:分别以B,A,F,E,D,C 为顶点的小等边三角形,有△BHM,△AML,△FLK,△EKJ,△DJI,△CIH,共6个;第二类:分别以B,F,D 和A,C,E 为顶点的大等边三角形,有△BFD 和△ACE,共2个. 故题图中等边三角形共有6+2=8(个). 18.答案 (Ⅰ)5 612; (Ⅱ)如图,取格点H,K,连结BH,CK,相交于点P.连结AP,与BC 相交于点E.取格点M,N,连结DM,CN,相交于点G.连结AG,与BD 相交于点F.线段AE,AF 即为所求.解析 (Ⅰ)由题图①可知,AD=4,AB=3,则DB= 4=5,因为BE=52,BE=DF,所以DF=52,所以F 是Rt△ABD 斜边BD 的中点,所以AF=12BD=52.因为AE= 2 522=612,所以AE+AF=5 612. (Ⅱ)如图,取格点H,K,连结BH,CK,相交于点P.连结AP,与BC 相交于点E.取格点M,N,连结DM,CN,相交于点G.连结AG,与BD 相交于点F.线段AE,AF 即为所求.三、解答题19.解析 (Ⅰ)x≥ . (Ⅱ)x≤5.(Ⅲ)(Ⅳ) ≤x≤5.20.解析 (Ⅰ)25,28. (Ⅱ)观察条形统计图,∵ =12 2 15 5 18 7 21 8 2425=18.6,∴这组数据的平均数是18.6.∵在这组数据中,21出现了8次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是21.∵将这组数据按照由小到大的顺序排列,其中处于中间位置的数是18,∴这组数据的中位数是18.评析 本题考查利用扇形统计图和条形统计图计算样本容量以及平均数、众数和中位数.21.解析(Ⅰ)∵CD是☉O的切线,C为切点,∴OC⊥CD,即∠OCD= 0°.∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC,即AD∥OC.有∠ADC+∠OCD=180°.∴∠ADC=180°-∠OCD= 0°.(Ⅱ)如图,连结OB,则OB=OA=OC.∵四边形OABC是平行四边形,∴OC=AB.∴OA=OB=AB.即△AOB是等边三角形,于是,∠AOB=60°.由OF∥CD,又∠ADC= 0°,得∠AEO=∠ADC= 0°.∴OF⊥AB.有=.∠AOB= 0°.∴∠FOB=∠FOA=12∴∠FAB=1∠FOB=15°.2评析本题考查平行四边形的性质和圆中角度的计算.22.解析如图,根据题意,DE=1.56,EC=21,∠ACE= 0°,∠DEC= 0°.过点D作DF⊥AC,垂足为F,则∠DFC= 0°,∠ADF=47°,∠BDF=42°,可得四边形DECF为矩形,∴DF=EC=21,FC=DE=1.56.在Rt△DFA中,tan∠ADF=,∴AF=DF·tan 47°≈21×1.07=22.47.在Rt△DFB中,tan∠BDF=,∴BF=DF·tan 42°≈21×0. 0=18. 0.于是,AB=AF-BF=22.47-18. 0= .57≈ .6,BC=BF+FC=18. 0+1.56=20.46≈20.5.答:旗杆AB的高度约为3.6 m,建筑物BC的高度约为20.5 m.评析本题考查解直角三角形,属容易题.23.解析(Ⅰ)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次填入20;0.5x+15.(Ⅱ)两个气球能位于同一高度.根据题意,x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.答:此时,气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度.(Ⅲ)当 0≤x≤50时,由题意,可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m,则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.∵0.5>0,∴y 随x 的增大而增大.∴当x=50时,y 取得最大值15.答:两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.24.解析 (Ⅰ)在Rt△ABO 中,点A( ,0),点B(0,1), 点O(0,0),∴OA= ,OB=1. 由OM=m,得AM=OA-OM= 根据题意,由折叠可知△BMN≌△AMN, 有BM=AM= -m.在Rt△MOB 中,由勾股定理得,BM 2=OB 2+OM 2, 得( 2=1+m 2,解得m=. ∴点M 的坐标为,0 .(Ⅱ)在Rt△ABO 中,tan∠OAB===, ∴∠OAB= 0°.由MN⊥AB,得∠MNA= 0°.∴在Rt△AMN 中,得MN=AM·sin∠OAB=12( AN=AM·cos∠OAB=2( -m). ∴S △AMN =12MN·AN=8( 2.由折叠可知△A'MN≌△AMN,有∠A'=∠OAB= 0°, ∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°.∴在Rt△COM 中,CO=OM·tan∠A'MO= m. ∴S △COM =12OM·CO=2m 2. 又S △ABO =12OA·OB= 2,于是,S=S △ABO -S △AMN -S △COM = 2- 8( 2-2m 2,即S=-5 8m 2+ 4m+8 0.(Ⅲ) 2,0 .评析 本题考查图形的折叠与解直角三角形,有一定难度.25.解析 (Ⅰ)当b=2,c=-3时,二次函数的解析式为y=x 2+2x-3,即y=(x+1)2-4. ∴当x=-1时,二次函数取得最小值-4.(Ⅱ)当c=5时,二次函数的解析式为y=x 2+bx+5.由题意,得方程x 2+bx+5=1,即x 2+bx+4=0有两个相等的实数根.有Δ=b 2-16=0,解得b 1=4,b 2=-4.∴此时二次函数的解析式为y=x 2+4x+5或y=x 2-4x+5.(Ⅲ)当c=b 2时,二次函数的解析式为y=x 2+bx+b 2.它的图象是开口向上,对称轴为x=-2的抛物线. ①若-2<b,即b>0,在自变量x 的值满足b≤x≤b+ 的情况下,与其对应的函数值y 随x 的增大而增大,故当x=b 时,y=b 2+b·b+b 2=3b 2为最小值.∴ b 2=21,解得b 1=- 舍),b 2= ②若b≤-2≤b+ ,即-2≤b≤0,当x=-2时,y= - 2 2+b· -2 +b 2=4b 2为最小值.∴4b 2=21,解得b 1=-2 7(舍),b 2=2 7(舍). ③若- 2>b+3,即b<-2,则在自变量x 的值满足b≤x≤b+ 的情况下,与其对应的函数值y 随x 的增大而减小,故当x=b+3时,y=(b+3)2+b(b+3)+b 2=3b 2+9b+9为最小值.∴ b2+9b+9=21,即b2+3b-4=0.解得b1=1(舍),b2=-4.综上所述,b=7或b=-4.∴此时二次函数的解析式为y=x2+7x+7或y=x2-4x+16.评析本题考查二次函数的相关知识,第(Ⅰ)问考查最值问题,将第(Ⅱ)问转化为方程有两个相等的实数根问题即可解决,第(Ⅲ)问考查分类讨论的思想方法.属中等难度题.11。
天津中学2015—2016年度初三第一学期形成性测试(第二次)
天津中学2015—2016年度初三第一学期形成性测试（第二次）物理考试时间60分钟．命题人：杨毅审核人：王丽娟时间：2015年12月8日试卷涉及的数值信息一、单项选择题（共10题，每题3分，在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）．1．小张出差时恰逢抄表日，他家电能表示数为，出差返回时发现家中有一盏60W台灯亮着，检查其他电器都已切断电源，再查看电能表的示数为，则小张出差时间长达（）A．5天B．10天C．30天D．100天2．小明的家中有150W的电视机一台，300W的洗衣机一台，100W的电冰箱一台，800W的电饭煲一只，40W的照明灯8盏，则安装电能表时，选用以下哪一种电能表最合适（）A．220V5A B．220V10A C．220V15A D．220V20A3．在物理学习过程中，经常要进行估测，以下估测合理的是（）A．2个鸡蛋的重力1N B．MP3随声听的功率约为100WC．人的发声频率为20~20000Hz D．人的正常体温39℃4．甲、己两个灯泡的铭牌分别是“PZ22025-”“P Z220100-”，关于这两个灯泡的描述正确的是（）A．甲灯的灯丝粗，电阻大B．甲灯的灯丝细，电阻大C．乙灯的灯丝细，电阻小D．乙灯的灯丝粗，电阻大5．在“测定小灯泡额定功率”的实验中，当手移动变阻器滑片时，眼睛应观察（）A．灯泡的发光情况B．变阻器滑片的位置 C．电压表的示数D．电流表的示数6．额定电压为2.5V的小灯泡接在下列电路中，不能测出小灯泡额定功率的是（）7．（2015·武汉）如图是探究电流通过导体时产生热量的多少跟什么因素有关的实验装置，两个透明容器中密封着等量的空气，U形管中液面的高度的变化反应密闭空气温度的变化，下列说法正确的是（）A．该实验装置是为了探究电流产生的热量与电阻的关系B．将左边容器中的电阻丝换成10Ω的电阻丝后，就可以探究电流产生的热量与电阻的关系C．通电一段时间后，左侧U形管中液面的高度差比右侧的大D．该实验装置是利用U形管中液体的热胀冷缩来反应电阻丝放出热量的多少的8．关于安全用电，下列说法正确的是（）A．开关安装在电灯与零线之间B．打雷下雨时站在大树下避雨C．使用三角插头是为了防止触电D．使用测电笔时手小能接触笔尾金属体9．下列三个现象：①灯头甩的两个线头相碰；②插座中的两线头相碰；③照明电路的开关里两线头相碰．其中可能引起保险丝熔断的是A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．如图所示的电路中，正常发光的三盏灯突然全部熄灭，经检查保险丝完好，用试电笔插进插座的两孔，氖管均发光．造成这一现象的原因是（ ）A ．插座发生了短路了B ．进户的火线断了C ．进户的零线断了D ．某盏电灯的灯丝断了二、多项选择题（共3题，每题3分，不全得1分，在每题列出的四个选项中，有多项符合题目要求．）11．小明同学为了探究“电功率与电阻的关系”，找来了额定电压均为6V 的两只灯泡1L 与2L 将两灯串联起来，按照如图所示的电路开始实验探究，闭合开关后，发现灯2L 微微发光，灯1L 几乎不发光，则关于两灯的电阻1R 和2R 、两灯的额定功率1P 和2P 的大小关系，正确的是（不考虑灯丝电阻值随温度的变化）（ ）A ．12R R >B ．12R R <C ．12P P <D ．12P P >12．随着科技的发展和人民生活水平的提高，旧的电网已越来越不适应人们生活用电的需要，为此很多地方都开始了电网改造，改造后的家庭电网大大改善了生活用电的需求，下列说法正确的是（ ）A ．电能表的“容量”增大后，则用电器能消耗更多的电能．B ．导线改成了更粗的铜线后，导线上的发热损失减少了C ．空气开关取代闸刀开关和熔断器，不仅使用方便，而且可靠性强D ．导线铺设在优质的塑料套管内，增加了用电的安全性13．如图是某家用电热器内部电路结构图，其中1R 、2R 为加热电阻丝（12R R >）．下列关于电阻丝的四种连接方式，可使电热器提供不同的发热功率，其中大小说法正确的是（ ）A ．甲的连接方式发热功率最小B ．乙的连接方式发热功率最小C ．丙的连接方式发热功率最大D ．丁的连接方式发热功率最大三、填空题（共6题，每题4分）14．如图是某同学家中的电能表，现用它测量一只灯泡的实际功率．他关掉其他电器只让该灯泡工作，电能表转盘转过30转用时10min ，这段时间灯泡消耗的电能是__________KW h ⋅，灯泡的实际功率是__________W ．15．标有“PZ22060”的白炽灯正常工作电压为__________V ，额定功率为11W 的节能灯与该灯泡均正常发光时亮度相当各自正常工作10h ，节能灯少消耗__________kw h ⋅的电能．16．两定值电阻A R 和B R 中的电流与其两端电压的关系如图所示，符将两电阻串联在电压为3V 的电源两端，电路的总功率为__________W ，通电一段时间后，A R 和B R 产生的热量之比是__________．17．报纸上有一篇题为“电器待机‘偷电’多少，你知道吗？”的文章，配有如图所示的一副插图．图中正在使用一种叫“电力检测仪”的测量工具对计算机显示器进行测量．小明根据插图中“电力检测仪”显示屏显示的内容判断出此时测量的是显示器的__________（填写物理量名称）．小明还注意到插图边的文字说明存在科学性错误，正确的文字说明应该是：“显示器待机__________”．18．某兴趣小组设计了如图甲所示的电路进行实验探究，电源为电压可调的学生电源，小灯泡L 标有“6V 12W ”字样，R 为20Ω的定值电阻，小组根据记录的电流表和电压表的示数变化，描绘出如图乙所示的I U -关系图．当电压表的示数为2V 时，通过小灯泡L 的电流为__________A ，调节电源电压，当电路消耗的总功率为1.35W 时，小灯泡的实际功率为__________W ．19．有一款手机用的锂电池，上面标明电压为3.7V ，容量为1000mAh ．给它充电时，是电能转化为__________能．充满电后，大约存储了__________J 的电能．四、综合题（共6题，共37分）20．（6分）如图所示是某同学“测定小灯泡电功率”时连接的电路，小灯泡额定电压为2.5V，所用电源电压恒为3V．实验次数电压表示数/VU电流表示数/AI小灯泡亮度1 2.0 0.17 较暗2 2.5 0.20 正常3 3.0 0.22 很亮（1）连接电路时开关应__________，闭合开关前滑动变阻器滑片应移动到__________端（选填“A”或“B”），（2）电路中__________表连接不当，为减少读数误差必须改接到量程为__________．（3）该同学重新正确连接电路后，实验得到的数据见下表．根据表中记录可得小灯泡的额定功率为__________W，其亮度随实际功率增加而__________．21．（5分）小芳家最近买了一台冰箱，按说明书要求，放置的冰箱与墙之间要保持一定的距离，为什么冰箱不能紧贴着墙放置呢？小芳经过思考提出了以下猜想：猜想一：冰箱按要求放置可能会降低冰箱内的温度，猜想二：冰箱按要求放置可能会减少冰箱消耗的电能．（1）为了验证猜想一，小芳用温度计测量冰箱冷藏室的温度，但测量时发现，温度计从冰箱内取出读数时示数迅速变化，其原因____________________为了使温度计从冰箱内取出读数时示数变化不明显，请你为她设计一种方案__________．小芳通过该方案分别测出冰箱在不同放置情况时冷藏室的温度，发现温度计示数几乎一样，这说明猜想一是__________（正确/错误）的．（2）为了验证猜想二，小芳用电能表测出冰箱在否在不同放置情况下消耗的电能，测量时，除冰箱位置不同外，应控制冰箱内外工作环境、工作电压、__________相同，并断开（断开/闭合）其它家用电器，小芳通过比较测量结果验证了猜想__________是正确的．22．（6分）现有两个小灯泡A和B，分别标有“6V6W”和“6V8W”，先将灯泡A与定值电阻R0串联接入电路中，灯泡A恰能正常发光，如图所示．若用灯泡B替换灯泡A接在电路中，灯泡B的实际功率大于还是小于8W？请说明理由（电源电压保持不变，不考虑温度对灯丝电阻的影响）23．（7分）（2015·遂宁）小明和妈妈一起去商场选购了“亚米牌”全自动豆浆机，回到家，他马上阅读了使用说明书，了解了豆浆机的主要结构（如图甲）、使用方法及注意事项，并观察了豆浆机铭牌（如图丙），电路原理图可等效成图乙．下表是豆浆机正常工作做一次豆浆的过程中电热管和电动机工作时间与对应的工作状态．请你帮小明解决下列问题：工作时间（min ）0~1 1~5 5~6 6~10 工作状态 粉碎打浆 加热 粉碎打浆 加热（1）豆浆机正常工作电热丝电阻是多少？（2）豆浆机正常工作做一次豆浆，电流做功多少焦？（3）小明想了解家里电路的实际电压，于是将家里的其它用电器都关闭，他观察到豆浆机的电热丝工作时，家里标有“2000r/kW h ”字样的电能表转盘在3min 内转了50转，则他家电路的实际电压是多少？（不考虑温度对电阻的影响）24．（7分）某同学复习中用图甲所示的电路再次探究串联电路电压的规律，实验时意外发现：“当变阻器滑片P 向左移时，两电压表的读数之和减小．”他产生了疑惑，在老师的引导下，知道了用久的普通干电池内部有不可忽略的电阻，可将它看作一个理想电源（电压U 恒定，电阻为0）与一个电阻r 的串联（图乙所示）．请你帮他选择适当器材，设计测量干电池电阻r 的实验方案．可供选用的器材：一个电压表，符合实验要求的已知阻值的定值电阻1R ，导线和开关若干，一节旧干电池．请完成：（1）画出实验电路图；（2）根据你设计的电路写出主要的实验步骤和需测量的物理量；（3）写出电阻r 的数学表达式（用已知量和测量量表示）．25．（6分）两个用电器串联起来接在电压不变的电源上，它们的功率分别为1P 和2P ，此时电路的总功率为多少？如果将他们并联起来，仍接在同一电源上，它们的总功率为多少？。
2015年天津市河西区中考数学模拟试卷
2015年天津市河西区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2011•随州）cos30°=（）A．B．C．D．2．（3分）（2005•福州）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A．10 B．5 C．2 D．13．（3分）（2014•长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•和平区模拟）某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：移植总数（n）成活数（m）成活的频率（）10 8 0.8050 47 0.94270 235 0.870400 369 0.923750 662 0.8831500 1335 0.893500 3203 0.9157000 6335 0.9059000 8073 0.89714000 12628 0.902所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.95．（3分）（2015•和平区模拟）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D 在⊙O上，∠ADC=55°，则∠BAC的大小等于（）A．55° B．45° C．35° D．30°6．（3分）（2013•潍坊）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•和平区模拟）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=（）A．B．C．D．8．（3分）（2014•江西）直线y=x+1与y=﹣2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）（2013•兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•和平区模拟）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y311．（3分）（2012•黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P 的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）12．（3分）（2015•和平区模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣，有下列结论：①abc＜0；②2b+c＜0；③4a+c＜2b．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•和平区模拟）同时掷两个质地均匀的骰子，点数的和小于5的概率是．14．（3分）（2015•和平区模拟）有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是m．15．（3分）（2001•哈尔滨）圆的半径为R，它的内接正三角形的边长为．16．（3分）（2016•贵阳模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于．17．（3分）（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则= ．18．（3分）（2015•和平区模拟）如图，将线段AB放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出点P，使AP=，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2015•和平区模拟）（Ⅰ）解方程 x2+2x+1=4；（Ⅱ）利用判别式判断方程2x2﹣3x﹣=0的根的情况．20．（8分）（2015•和平区模拟）已知抛物线y=x2+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21．（10分）（2015•大庆模拟）已知AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD，连接OB，OC．（Ⅰ）如图1，求∠BOC的度数；（Ⅱ）如图2，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N，当OB=6，OC=8时，求⊙O的半径及MN的长．22．（10分）（2015•和平区模拟）如图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点测得D点的俯角α是35°，测得C点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度．（结果保留整数）23．（10分）（2015•和平区模拟）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．24．（10分）（2015•和平区模拟）如图①，将两个完全相同的三角纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C90°，B=∠B′=30°，AC=AC′=2．（Ⅰ）操作发现如图②，固定△ABC，将A′B′C绕点C转，当点A′好落在AB边上时，①∠CA′B′旋转角α=°（0＜α＜90），线段A′B′与AC的位置关系是；②设△A′BC为S1，△AB′C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是；（Ⅱ）猜想论证当△A′B′C绕点C旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△A′BC和AB′中BC，′C边上的高A′D，AE，请你证明小明的猜想；（Ⅲ）拓展探究如图④，∠MON=60°，O平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q，若在射线OM上存在点F，使S△PNF=S△OPQ，请直接写出相应的OF的长．25．（10分）（2015•和平区模拟）已知抛物线y=﹣x2+x．（1）求它的对称轴与x轴交点D坐标；（Ⅱ）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x的交点为A，B，与y轴交点为C．若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（Ⅲ）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为物线的不动点．将抛物线y=﹣x2+x进行平移，其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线y=x﹣1上，请说明理由．。
2015年九年级调研考试数学试卷参考答案
2015年九年级调研考试数学试卷参考答案说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。
一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）三、解答题（本题共7题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算： ︒---+--30cos 3)31()2013(310π解：原式=3+1-3- 32-------4分 = 12--------5分 18．32(3)2132x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩≤2①＞②解：由①得：x≤4，-------------- 2分 由②得：x ＞2，-------------- 4分不等式组的解集为：2＜x≤4．-------------- 5分 则不等式组的整数解为3，4．-------------- 6分19．（1）40， 0.3，--------------- 2分 （2）对应的小长方形高为40-------4分 （3）80～90（80≤x ＜90也可）----6分 （4）60﹪-----------------------7分20．(1)证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF∴∠DAB ＝∠EAB ，∠DAC ＝∠F AC ，又∠BAC ＝45°， ∴∠EAF ＝90° ······························································································ 1分 又∵AD ⊥BC∴∠E ＝∠ADB ＝90°∠F ＝∠ADC ＝90° ···························································· 2分 又∵AE ＝AD ，AF ＝AD∴AE ＝AF ····································································································· 3分 ∴四边形AEGF 是正方形 ················································································· 4分 (2)解：设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x∵BD ＝2，DC ＝3 ∴BE ＝2 ，CF ＝3∴BG ＝x －2，CG ＝x －3 ··················································································· 5分 在Rt △BGC 中，BG 2＋CG 2＝BC 2 ∴( x －2)2＋(x －3)2＝52 ···················································································· 7分 化简得，x 2－5x －6＝0解得x 1＝6，x 2＝－1（舍） 所以AD ＝x ＝6 ······························································································· 8分 21．解：（1）设购买甲种花木x 株，乙种花木y 株．-------------- 1分根据题意 得60000.50.83600x y x y +=⎧⎨+=⎩-------------- 3分解得 40002000x y =⎧⎨=⎩∴购买甲种花木4000株，乙种花木2000株．-------------- 4分（2）设购买甲种花木x 株，则乙种花木﹙6000-x ﹚株，总费用为s 元． 由题意得 90%95%(6000-)93%6000x x +⨯≥-------------- 5分 解得x ≤2400-------------- 6分0.50.8(6000)0.34800s x x x =+-=-+-------------- 7分∵-0.3＜0 ∴x 最大时，s 有最小值，∴x=2400时，s 最小.∴购买甲种花木2400株，乙种花木3600株总费用最低．-------------- 8分22．解：（13分 （2）证明：连接O 1A . ∵⊙O 1与x 轴相切于点A∴O 1A ⊥AO …………………4分 ∵OB ⊥AO∴O 1A ∥OB …………………………5分 ∴ ∠O 1AB ＝∠OBA ， ∵O 1A ＝O 1B ，∴∠O 1BA =∠O 1AB ，∴ ∠ABO 1=∠ABO ； …………………………6分 （3）BM -BN 的值不变．理由为：在MB 上取一点G ，使MG =BN ，连接AN 、AG ，∵∠ABO 1=∠ABO ，∠ABO 1=∠AMN ，∴∠ABO =∠AMN ， 又∵∠ABO =∠ANM ， ∴∠AMN =∠ANM ，∴AM =AN ，…………………………7分 ∵∠AMG 、∠ANB 都为AB 弧所对的圆周角， ∴∠AMG =∠ANB∵在△AMG 和△ANB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BN MG ANB AMG AN AM ∴△AMG ≌△ANB （SAS ），∴AG =AB ， …………………………8分 ∵AO ⊥BG ， ∴BG =2BO =2，∴BM -BN =BM -MG =BG =2 ∴BM -BN 值不变．…………………………9分分+4) ∵1(0)y kx k =+＞6分∵DF ⊥y 轴于F 点, ∴△CDF 为等腰直角三角形①如图1，当0＜t ≤2时，设C 'C ＝F 'F ＝t ，△CM 'C 为等腰直角三角形∴214s t =…………………………7分 ②如图2，当2＜t ≤4时，设C 'C ＝F 'F ＝t ，C 'F =t-2，△CM 'C ，△CN 'F 都为等腰直角三角形∴22’’2111(2)22424CMC CNF s S S t t t t =---=-+=-△△图1 图2。
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三、解答题（共 7 小题，共 66 分） x( x 2) x 2 0 19. 解：
( x 2)( x 1) 0
x 2 0 ， x 1 0
x1 2 ， x2 1
1/3
20. 解：
（Ⅰ）如图所示 （Ⅱ）当 x 取 1 或 3 时，函数值为 0 （Ⅲ）对称轴 ： x 1 ，顶点 (1, 4)
FO DO, F BDA, OB OF , OBM OFN ,
在 OMB 和 ONF 中
OBM OFN
OB OF
BOM FON
OBM OFN ,
BM FN 23. 解： （Ⅰ）① 8000(1 x) ② 8000(1 x)2
（Ⅱ） 8000(1 x)2 9680 （Ⅲ） x1 0.1, x2 2.1 （Ⅳ） x1 0.1, x2 2.1 都是原方程的根，但 x2 2.1 不符合题意，所以只取 x 0.1; （Ⅴ） 10
所以，当 x 10 时， y 取最大值，最大值是 100cm2 。
2/3
25. 考点：二次函数综合题
解： （Ⅰ）作 AC x 轴，垂足为 C ，作 BD x 轴，垂足为 D ， 则 ACO ODB 90o ，
AOC OAC 90o ，
又 AOB 90o ，
21. 解： （Ⅰ）如图所示
7 （Ⅱ） A '(1, ) , B '(3, 1) 2
（Ⅲ） A
22. 考点：旋转的性质；全等三角形的判定。
解：猜想： BM FN 。 证明：在正方形 ABCD 中， BD 为对角线，
O 为对称中心，
BO DO ， BDA DBA 45o ， GEF 为 ABD 绕 O 点旋转所得，
AOC BOD 90o ，
OAC BOD ，
在 ACO 和 ODB 中
ACO ODB
OAC BOD
AO BO
ACO ODB( AAS )
OD AC 1, DB OC 3.
点 B 的坐标为 (1,3)
（Ⅱ）因抛物线过原点， 故可设所求抛物线的解析式为 y ax2 bx 将 A(3,1), B(1,3) 两点代入，
9a 3b 1 ， a b 3
5 13 解得： a , b 6 6
故所求的抛物线的解析式为 y （Ⅲ）在抛物线 y
5 2 13 x x 6 6
5 2 13 b 13 x x ，对称轴 l 的方程是 x . 6 6 2a 10
18 ,3), 5
1 ( x 1)2 2
18. 考点：复杂作图；全等三角形的判定
过 P 作 OM 的垂线，垂足 H1 ，延长 H1 P 交 ON 于点 F ，过 P 作 ON 的垂线，垂足 H 2 ，延长 H 2 P 交 OM 于点 E 。 以点 F 为圆心，PE 为半径作圆交 ON 于 A1 、A2 ， 以点 E 为圆心，PF 为半径作圆交 OM 于 B1 、 B2 。 原理：全等三角形， EB1 P FPA1 ， EB2 P FPA2
在 B1 PB 中，底边 B1 B 1 同理 S
B1 P2 B
23 ，高的长为 2 ，故 S 5
B1 P 4B
B1 P 1B
1 23 23 2 , 2 5 5
23 ,S 5
B1 P 3B
S
46 5
3/3
点 B1 是 B 关于抛物线的对称轴 l 的对称点，故 B1 坐标 (
B1 B 1 ( 18 23 ) 5 5
由题意，设抛物线上到 x 轴的距离为 1 的点为 P(k ,1) 或 P(k , 1) ，
5 2 13 5 2 13 则 k k 1 或 k k 1 6 6 6 6
即： 5k 2 13k 6 0 或 5k 2 13k 6 0
2 3 解得 k1 3, k2 , k3 2, k4 ， 5 5 即抛物线到 x 轴的距离为 1 的点为： 3 2 P 1 (3,1) 、 P 3 (2, 1) 、 P 4 ( , 1) 2 ( ,1) 、 P 5 5
24. 解：设一条边为 xcm ，则另一条边为 (40 2 x)cm ；
由题意得 解得
x(40 2 x) 75
x1 5, x2 15
所以，一条边为 5cm ，另一条边为 15cm 可以围成一个面积为 75cm2 的矩形。 设围成的矩形的面积为 ycm2 ，有
y x(40 2 x) ( x 10)2 100
河西区 2014-2015 学年度第一学期九年级形成性质量调研
参考答案 一、选择题（共 12 小题，每题 3 分） 题号 答案 题号 答案
1 D
7
2
C
8 C
3 C
9
4 Dห้องสมุดไป่ตู้
10
5
6
D 11 D
B
12
B
A
B
B
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分） 13. 0
14. 4 13 15. 5 16. (5, 3) 17. y