2005年北京交通大学量子力学考研试题
2005级量子力学试题B答案.
2005级量子力学试题B 答案一．（每题分，共10分）选择题：1×，2×，3√，4√，5√ 二．（每空2分，共16分）1：单值、连续、有限；2厄密；3对易；4有心力场；5束缚定态。
三．1当粒子处于束缚定态n ψ时有()()n n V r T ∇⋅=21若()r V是的次齐次函数，则()()n nV T 2ν=2若()r V 是某一力学量算符Fˆ的本征函数，若任意波函数ψ可按其展开 n n c ψψ∑=则称{}n ψ是完备的。
3若电子通过双缝1、2的态各为21,ψψ，则通过双缝的态为21ψψψ+=，发现电子的概率为2ψ，此时将出现干涉图样。
四.1解:()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0302010000000ˆE E E H ）（, ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=**00000ˆb a b a H‘ ()()()()()()()()030120103012'3102012'21'11011E E aE E E H E E H H E E -+=-+-++=()()()03022022E E bE E -+=()()()()()0203201032033E E bE E aE E -+-+=)0(3)0(1)0(1)0(1)0()0(11)0(11E E a E E H m m mm -+=-'+=*≠∑ψψψψ （2分）()()()03022022E E bE E -+=)0(3)0(2)0(2)0(2)0()0(22)0(22E E b E E H mm mm -+=-'+=*≠∑ψψψψ （2分）()()()()()0203201032033E E bE E aE E -+-+=)0(2)0(3)0(1)0(3)0(3)0(3)0()0(33)0(33E E b E E a E E H m m mm -+-+=-'+=∑≠ψψψψ （2分）2解：（1）0V E >：令()022V E Ek -==μαμ， 定态方程为 ()()00222<=+x x k dxx d ，ψψ ()()00222>=+x x dxx d ，ψαψ （2分） 其解为 ()0,1<+=-x Be e x ikx ikx ψ()0,2>=x Ae x x i αψ （2分）由边界条件 ()()0021ψψ=，()()00'21ψψ=‘可得 ααα+-=+=k k B k k A ,2 反射率()()222αα+-==k k B R透射率()241αα+=-=k k R T （4分）（2）0V E <，()E V -=02μβ 定态方程为 ()()00222<=+x x k dxx d ，ψψ ()()00222>=-x x dxx d ，ψβψ （2分） 其解为 ()0,1<+=-x Be e x ikx ikx ψ()0,2>=-x Ae x x βψ （2分）由边界条件 ()()0021ψψ=，()()00'21ψψ=‘可得()()()k i k i B k i A βββ+-=+=1112，反射率12==B R ，透射率01=-=R T （3分）3解：取0ˆH 表象，基矢为n n ==21。
几所高校量子力学硕士试题
高校量子力学研究生招生试题汇总一．复旦大学1999硕士入学量子力学试题二．天津大学1999硕士入学量子力学试题（1）三．北京大学2000年研究生入学考试试题考试科目：量子力学 考试时间：2000.1.23下午 招生专业：物理系各专业 研究方向：各研究方向 试题： 一．（20分）质量为m 的粒子，在位势V x x V '+=)()(αδ 0<a00{V V ='00><x x 00>V中运动，a. 试给出存在束缚态的条件，并给出其能量本征值和相应的本征函数；b. 给出粒子处于x >0区域中的几率。
它是大于1/2，还是小于1/2，为什么？ 二．（10分）若|α>和|β>是氢原子的定态矢（电子和质子的相互作用为库仑作用，并计及电子的自旋—轨道耦合项）a. 给出|α>和|β>态的守恒量完全集；b. 若0ˆˆ)(≠⋅αβr sr f ,则|α>和|β>态的那些量子数可能是不同的，为什么？ （注：f(r)是r 的非零函数，r s ˆ,ˆ为电子的自旋和坐标算符。
）三．（16分）三个自旋为1/2的粒子，它们的哈密顿量为)ˆˆˆˆˆˆ(ˆ1332210s s s s s s C H ⋅+⋅+⋅= 求本征值和简并度。
四．（22分）两个自旋为1/2的粒子，在),(21z z s s 表象中的表示为))((2211βαβα，其中，2iα是第i 个粒子自旋向上的几率，2iβ是第i 个粒子自旋向下的几率。
a. 求哈密顿量)(ˆ21210xy y x V H σσσσ-= 的本征值和本征函数；（V 0为一常数）b. t=0时，体系处于态121==βα，012==βα，求t 时刻发现体系在态021==βα，112==βα的几率。
（注：iy ix σσ,为第i 个粒子泡利算符的x, y 分量）五．（10分）考虑一维谐振子，其哈密顿量)21(ˆ+=+a a h H ϖ，而0],[],[==++a a a a ,1],[=+a a a. 若|0〉是归一化的基态矢（a|0）=0），则第n 个激发态为)(n n a N n +=试求归一化因子n N ； c. 若外加一微扰，aa a ga H ++='ˆ，试求第n 个激发态的能量本征值（准至g 一级）。
2005年硕士研究生入学考试及答案
目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。
1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。
（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。
（2）请推导电子的径向运动方程。
并讨论其在时的渐近解。
提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。
（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。
如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。
（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。
如果粒子间互作用能为，计算基态能量。
（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。
有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。
请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。
总角动量，是的共同本征态。
现有一电子处于态，且。
（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。
北大考研-05年电动力学
北京大学2005研究生入学考试试题考试科目：电动力学 招生专业：理论物理 光学一：（1） 一个电荷系统的总电量为零，那么他的电四极矩是否会因为参考点的选择而不同？（2） 写出电势在边界上满足的条件。
（3） 写出在均匀的，各向同性的介质中的麦克斯韦方程组。
（4） 在介质街面上发生全反射的电磁波的反射波与入射波能流的瞬时值是否相等？（5） 若一个带电粒子的加速度是零，那么它所产生的辐射电磁场是否为零？（6） 什么是质量亏损？（7） 什么是辐射阻尼力？（8） 什么是微分散射截面？二：(1) 从麦克斯韦方程组处推导磁化强度为M 的永久磁铁中H 的所满足的微分方程。
(2) 应该怎样定义体磁荷密度？它和麦氏方程组中的相应微分方程有何联系？(3) 推导出面磁荷密度和两侧磁化强度所满足的关系。
三：若一列电磁波的E 和入射面垂直，推倒出它的反射H ' ，折射H '' 和入射H 的关系。
四：一个质量M 为的激发原子，对所选定的坐标系静止。
它在跃迁到能量比他低的∆E 基态时发射一个光子（能量w 、动量k ），同时受光子反冲。
因此光子频率γ'不能正好是∆E/h ，而是要略小一些。
求这个频率。
五：在一个截面a 为的无限小导线上有电子离子，它们的电荷密度大小都是ρ。
电子以速度u 运动，而离子静止。
有一个S 系以速度v 相对于导线运动。
（1） 求出S 系中+ρ,-ρ和+J ,-J 。
（2） 在S 系中电子和离子所产生的+E ,-E ,+B ,-B 。
六：有一列频率为w 的电磁波E 入射到一个原子上（已知原子的极化强度和电场那个的关系P =αE ）产生辐射。
求原子产生的辐射场和能流分布、总辐射功率、总散射截面和微分散射截面。
量子力学考研试题及答案
量子力学考研试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 量子力学中，波函数的平方代表粒子的什么物理量？A. 动量B. 能量C. 位置D. 概率密度答案：D2. 以下哪项是海森堡不确定性原理的表述？A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时精确测量答案：B3. 薛定谔方程描述的是：A. 经典力学B. 电磁学C. 量子力学D. 热力学答案：C4. 泡利不相容原理适用于：A. 光子B. 电子C. 质子D. 中子答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据量子力学，一个粒子的波函数可以表示为 \(\psi(x, t)\)，其中 \(x\) 代表粒子的________，\(t\) 代表时间。
答案：位置2. 量子力学中的波粒二象性表明，粒子既表现出________的性质，也表现出粒子的性质。
答案：波动3. 量子力学中，一个粒子的能量可以表示为 \(E =\frac{p^2}{2m}\)，其中 \(p\) 代表粒子的________。
答案：动量4. 量子力学中的隧道效应是指粒子可以穿过________的势垒。
答案：经典物理认为不可能三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述德布罗意波的概念及其在量子力学中的意义。
答案：德布罗意波是指物质粒子（如电子）具有波动性，其波长与粒子的动量成反比。
在量子力学中，这一概念是波函数理论的基础，它表明粒子的行为不能完全用经典力学来描述，而是需要用波动方程来描述。
2. 描述一下量子力学中的量子态叠加原理。
答案：量子态叠加原理是指一个量子系统可以同时处于多个可能状态的叠加，直到进行测量时，系统才会坍缩到其中一个特定的状态。
这一原理是量子力学的核心特征之一，它导致了量子力学的非经典行为和概率解释。
3. 解释什么是量子纠缠，并给出一个实际应用的例子。
答案：量子纠缠是指两个或多个量子粒子之间存在的一种非经典的强关联，即使它们相隔很远，一个粒子的状态改变会即时影响到另一个粒子的状态。
历年量子力学考研真题试卷
历年量子力学考研真题试卷历年量子力学考研真题试卷量子力学是现代物理学的重要分支，也是考研物理专业的必考内容之一。
历年来，考研真题试卷中的量子力学部分涵盖了许多重要的概念和原理，对于考生来说是一项重要的挑战。
本文将对历年的量子力学考研真题试卷进行回顾和分析，帮助考生更好地准备考试。
首先，我们来看一道经典的考研真题：2015年考研物理专业真题中的一道量子力学选择题。
题目如下：在一个一维无限深势阱中，一束波长为λ的平面波入射，其入射角为θ。
已知势阱宽度为a，求波函数在势阱内的形式。
这道题目考查了量子力学中的一维无限深势阱问题。
解答这道题目需要运用波函数的性质和边界条件来分析。
首先，我们可以根据波函数的性质得出波函数在势阱内的形式是一个定态波函数。
其次，根据边界条件，我们可以得到波函数在势阱两侧的形式是分别由入射波和反射波组成。
因此，波函数在势阱内的形式可以表示为：Ψ(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}，其中A和B分别表示入射波和反射波的振幅，k 为波矢。
接下来，我们来看一道稍微复杂一些的考研真题：2018年考研物理专业真题中的一道量子力学计算题。
题目如下：考虑一个束缚在一维势阱中的粒子，势阱宽度为a。
已知粒子的质量为m，势阱内的势能为V_0，势阱外的势能为0。
求粒子在势阱内的能级。
这道题目考查了量子力学中的束缚态问题。
解答这道题目需要运用定态薛定谔方程和边界条件来分析。
首先，我们可以根据定态薛定谔方程得到粒子在势阱内的波函数形式。
其次，根据边界条件，我们可以得到波函数在势阱两侧的形式是分别由入射波和反射波组成。
因此，波函数在势阱内的形式可以表示为：Ψ(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}，其中A和B分别表示入射波和反射波的振幅，k 为波矢。
然后，我们需要将波函数在势阱两侧的形式进行匹配，并利用边界条件得到粒子在势阱内的能级。
通过求解定态薛定谔方程，我们可以得到粒子在势阱内的能级为：E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2ma^2}，其中n为能级的量子数。
(NEW)北京大学物理学院量子力学历年考研真题汇编
第1部分 北京大学量子力学考研真题 2000年北京大学量子力学考研真题 2001年北京大学量子力学考研真题 2003年北京大学量子力学考研真题 2004年北京大学量子力学考研真题
第2部分 其他院校量子力学考研真题 2017年华南理工大学630量子力学考 研真题 2017年南京航空航天大学618量子力
3．两个自旋ห้องสมุดไป่ตู้1/2的全同粒子在一维无限深势阱中，试求两粒子处于基 态的总自旋波函数。
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4．σ±＝σx±iσy，求σ±2，（σ＋σ－）2。
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5．L±＝Lx±iLy，求[Lα,L±]，[L＋,L－]，[L2,L±]。
6．在中心力场中，基态的轨道角动量为何值？并做简要解释。
三、（共65分）
学考研真题
第1部分 北京大学量子力学考研真题 2000年北京大学量子力学考研真题
2001年北京大学量子力学考研真题
2003年北京大学量子力学考研真题
2004年北京大学量子力学考研真题
一、（共45分）
1．解释态迭加原理，全同性原理和态的统计解释。
2．写出非简并微扰论的一级、二级能量修正公式。
第2部分 其他院校量子力学考研真题 2017年华南理工大学630量子力学考研真题
2017年南京航空航天大学618量子力学考研真题
4．（11分）已知
且有|x|→∞时，有V(x)→0，试求势能V(x)的具体表达式。
5．（11分）已知5个自旋为1，质量为m的全同粒子处于一个平面上的 半径为R的一个圆周，并且这5个粒子组成五边形，5个粒子绕通过圆心 的轴线转动而构成动体系。
（1）写出上述体系的哈密顿量，并讨论基守恒量有哪些？
汇总高校量子力学考研试题
习题1一、填空题1．玻尔的量子化条件为。
2．德布罗意关系为。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。
6．波函数的标准条件为。
7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。
8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。
9．力学量算符应满足的两个性质是。
10．厄密算符的本征函数具有。
11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。
12.______;_______;_________。
28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。
13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。
14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。
15．隧道效应是指__________________________________________。
16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。
17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。
18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。
19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。
20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。
2005中科院量子力学试题
1
试求该体系的能级。 五、（20 分）已知氢原子基态波函数为 r 1 100 exp ， 1 2 a0 a03 试对坐标 x 及动量 px ，求：
x
x 2 x , p
2
2 px px
2
. 由此验证不确定关系。
试题名称：2005 量子力学
试题名称：2005 量子力学
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ˆ 六、（20 分）考虑自旋 s 与角动量 L 的耦合，体系的哈密顿量为 2 ˆ ˆ ˆ 2 V (r ) L H S ， 2 ˆ ˆ ˆ L S 守恒。 是耦合常数，试证该体系的总角动量 J （公式提示：在球坐标系内， 2 1 L r 2 2 f (r ), t n e t dt n ! ） 2 r 2 , f ( r ) 0 r r r r r
试题名称：
量子力学
ˆ (r ) 1 m 2 r 2 中运 二、（20 分）质量为 m 、电荷为 q 的粒子在三维各向同性谐振子势 V 2 动，同时受到一个沿 x 方向的均匀常电场 E E0 i 作用。求粒子的能量本征值和第一
激发态的简并度。此时轨道角动量是否守恒？如回答是，则请写出此守恒力学量的 表达式。 三、（40 分）一个质量为 m 的粒子在下面的无限深方势阱中运动， x 0, x a V ( x) 0 a x 0 开始时（ t 0 ） ，系统处于状态 x x ，其中 A 为常数。请求出 t 时刻系统： ( x) A sin cos3 2a 2a a. 处于基态的几率； b. 能量平均值； c. 动量平均值； d. 动量均方差根（不确定度） 。 四、 （30 分）两个具有相同质量 m 和频率 的谐振子，哈密顿量为 1 1 2 2 2 m 2 x1 a x2 a ， H0 p12 p2，受到微扰作用 H1 m 2 x1 x2 ,
北京理工大学05年研究生入学考试量子力学试题及答案(4)
3. a = b时，写出第一激发态波函数，并求系统处于第一激 发态的量子涨落 ∆x。 2 nxπx nyπy a = b时 ψn (x, y) = sin sin
a a a
设沿x方向处于第一激发态，沿y方向处于基态， 2 2πx πy ψ1 (x, y) = sin sin a a a a a a a 4 2πx πy 1 4πx 2 2 )dx = x = 2 ∫ xsin dx∫sin dy = ∫ x(1− cos
久期方程 得到
cosθ − λ sin θ cosϕ + i sin θ sin ϕ
sin θ cosϕ − i sin θ sin ϕ − cosθ − λ
=0
λ = ±1
(cosθ −1)a + (sin θ cosϕ −i sin θ sin ϕ)b = 0 (sin θ cosϕ +i sin θ sin ϕ)a −(cosθ +1)b = 0
2
同理
sin 2 θ W(σn = −1) = 2(1+ cosθ)
3.在 σz 本征值为-1的态下，计算 σn 的平均值
σn = −1σn −1
cosθ sin θ cosϕ − i sin θ sin ϕ0 = (0 1) 1 − cosθ sin θ cosϕ + i sin θ sin ϕ
λ = +1
λ = +1
(cosθ −1)a + (sin θ cosϕ −i sin θ sin ϕ)b = 0 (sin θ cosϕ +i sin θ sin ϕ)a −(cosθ +1)b = 0
1 1− cosθ ψ+1 = a sin θ cosϕ − i sin θ sin ϕ
量子力学考研试题及答案
量子力学考研试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 量子力学中，粒子的波函数ψ(x,t)描述了粒子的哪种物理量？A. 粒子的位置B. 粒子的动量C. 粒子在空间的分布概率D. 粒子的能量答案：C2. 海森堡不确定性原理表明了哪两个物理量的不确定性之间存在关系？A. 位置和能量B. 动量和时间C. 动量和位置D. 时间和能量答案：C3. 在量子力学中，一个粒子的波函数在某个位置的概率密度是该波函数在该位置的什么？A. 绝对值的平方B. 对数C. 导数D. 积分答案：A4. 根据泡利不相容原理，一个原子中的两个电子不能具有完全相同的一组量子数，这些量子数包括哪些？A. 主量子数和磁量子数B. 主量子数、磁量子数和自旋量子数C. 所有四个量子数D. 主量子数和自旋量子数答案：B5. 薛定谔方程是一个描述什么的波动方程？A. 粒子的波动性质B. 粒子的运动轨迹C. 粒子的能量分布D. 粒子的动量分布答案：A6. 在量子力学中，一个系统的状态可以用哪种数学对象来描述？A. 矩阵B. 向量C. 张量D. 标量答案：B7. 量子力学中的隧穿效应是指什么？A. 粒子通过一个高于其能量的势垒B. 粒子在两个势垒之间振荡C. 粒子在势垒内部反射D. 粒子在势垒外部反射答案：A8. 在量子力学中，一个二能级系统在两个能级间跃迁时，必须吸收或发射一个具有特定能量的光子，这个能量差是由什么决定的？A. 两个能级的差B. 光子的频率C. 系统的总能量D. 系统的动量答案：A9. 量子纠缠是指两个或多个粒子之间的一种什么关系？A. 经典力学关系B. 量子力学关系C. 热力学关系D. 电磁相互作用答案：B10. 下列哪个原理说明了在量子力学中测量一个物理量会改变系统的状态？A. 海森堡不确定性原理B. 哥本哈根解释C. 德布罗意假说D. 薛定谔猫佯谬答案：B二、简答题（每题10分，共40分）11. 简述德布罗意假说的内容及其对量子力学发展的意义。
北京交通大学 数学物理方法II(2005年光科04级)B(答案)
北 京 交 通 大 学2005-2006学年第二学期《数学物理方法II 》期末考试试卷（A ）学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________一、填空题：（以下5小题，每小题4分，共20分）1．长为l 的杆作纵振动，其一端（0=x ）被固定，另一端(l x =)是自由的，则该定解问题的边界条件为： 00,0xx x luu ====。
2．用行波法求解一维波动方程20tt xx u a u -=，得到通解()()12u f x at f x at =++-，其中12,f f 维为任意函数.其物理意义是:x at +表示1f 向x 轴的a 负方向以速度运动,而x at -表示2f 向x 轴的正方向以速度a 运动,.3．求解泊松方程(),,u f x y z ∆=的一般方法是： 找出该泊松方程的特解v ，令u=v+w, 于是将泊松方程的求解问题转化为拉普拉斯方程0w ∇=的求解。
4．我们称Z 0为二阶常微分方程()()220d w dw p z q z w dzdz++=的奇点，其含义是： Z 0为p(z),q(z)的奇点。
5．写出虚宗量贝塞尔函数()m I x 和()m K x 在0x →时的行为：()01,I x →()()()01,0(0),m m I x I x m K x →→≠→+∞。
二、（10分）试导出均匀杆的纵振动方程,02=-xx tt u a u 其中2/a Y ρ=，Y 是杆的杨氏模量，ρ是杆的密度。
解：如图所示，作受力分析，由牛顿定律可得 ()xxtt x dxxYS u YS u Sdx u ρ+-=即：xxx dx xtt u u Yu dxρ+-=于是得,02=-xx tt u a u ，其中2Ya ρ=。
三、（20分）用分离变数法求解定解问题：,02=-xx tt u a u （,0l x <<）0,x x u == 0,xx lu ==(),0x ut ϕ== (),0x u t tψ== （l x ≤≤0）。
2005年研究生量子力学入学试题
武汉理工大学武汉理工大学2005年研究生入学考试试题课程代码 816 课程名称 量子力学（共2页，共10题，答题时不必抄题，标明题目序号）1．（15分）判断下列波函数所描述的状态是否为定态（1）t E i t E i ex u e x u t x 21)()(),( --+=ϕ （2）Et i e x u t x-=)(2),(ϕ 2．（20分）设粒子处于二维无限深势阱中⎩⎨⎧∞<<<=其余区域,0,0,0),(b y a y x V 求粒子的能量本征值和本征波函数。
3．（20分）利用谐振子波函数的递推关系,)(21)(2)(11⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=+-x n x n m x x n n n ϕϕωϕ [],)()2)(1()()12()()1(2)(222x n n x n x n n m x x n n n n +-+++++-=ϕϕϕωϕ,212)(11⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+-n n n n n m x dx d ϕϕωϕ [],)2)(1()12()1(2)(2222+-++++--=n n n n n n n n n n m x dx d ϕϕϕωϕ 在n ϕ态下，求坐标、动量、能量的平均值及相应的误差。
4．（15分）一质量为m ，电量为q 的粒子在垂直于均匀磁场B 的平面内运动，其能级为.,)21(mB q n E n +=若粒子从3=n 的激发态跃迁到基态，辐射电磁波，试求电磁波的频率。
5．（15分）在波函数x P i e x u x 0)()( =ϕ中，若u(x)为实函数，证明0P P x =6．（20分）证明在分立的能量本征态下动量平均值为零。
7．（15分）不考虑自旋，取Landau 规范，带电粒子在垂直于均匀磁场k B B =的平面内运动的哈密顿量为()[]22ˆˆ21ˆqBx p p H y x -+=μ 若取力学量完全集{}y p Hˆ,ˆ，则它们的共同本征函数可写为 ()()y p i y ex y x φ=ψ,试确定该体系的能级。
《量子力学》22套考研自测题+答案
（2）求自旋角动量的 z 分量 sz 的平均值；
（3）求总磁矩 M = − e L − e s
2μ μ
的 z 分量 M z 的平均值。
12. s 、L 分别为电子的自旋和轨道角动量，J = s + L 为电子的总角动 量。证明：[ J , s ⋅ L ]=0；[ J 2 , Jα ]=0，α = x, y, z。 13.质量为 μ 的粒子受微扰后，在一维势场中运动，
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量子力学自测题（5）
一、 填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
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电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
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量子力学自测题（3）
一、 简答题（每小题 5 分，共 40 分）
1.一粒子的波函数为ψ (r ) = ψ (x, y, z) ，写出粒子位于 x ~ x + dx 间的几
率。
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2.粒子在一维δ 势阱V (x) = −γ δ (x)， (γ > 0)，中运动，波函数为ψ (x) ，
ψ （1，2，），试证明交换算符 Pˆ12 是一个守恒量。 2．设Uˆ 是一个幺正算符，求证 Hˆ = i dUˆ ⋅Uˆ + 是厄米算符。
dt
3．设σ y 为 Pauli 矩阵， （1）求证： eiθσ y = cosθ + iσ y sinθ （2）试求：Treiθσ y
北京交通大学 大学物理Ⅱ(B)试卷及答案
北京交通大学 大学物理Ⅱ(B )知识水平测试题2003级 2004-2005第一学期 2004/12/31答卷时间：9:00—10:40注意事项 : 1.闭卷测试，可带一张A4纸 2.可以使用无存储功能计算器. 3.请将全部答题内容写在答题卷上，写在本试题卷将被视为无效！ 一、 单项选择题（每小题3分，共36分）1．设声波通过理想气体的速率正比于气体分子的热运动平均速率，则声波通过具有相同温度的氧气和氢气的速率之比22H O /v v 为(A) 1 ． (B) 1/2 ．(C) 1/3 ． (D) 1/4 ．2．理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是： (A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2．(C) S 1 < S 2． (D) 无法确定．3．1 mol 理想气体经过一等压过程，温度变为原来的两倍，设该气体的定压摩尔热容为C p ，则此过程中气体熵的增量为： (A)p C 21． (B) 2C p ． (C) 21ln p C ． (D) C p ln2．4．一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是 (A) 2.00 s ． (B) 2.20 s ． (C) 2.40 s ． (D) 2.60 s ．5． 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为(A) E 1/4． (B) E 1/2． (C) 2E 1． (D) 4 E 1 6．S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前π21．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上的S 1外侧和S 2外侧两区域中的各点，合成波的强度分别是 (A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0． (C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0．7. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等．8. 在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M ，如图所示，则此时 (A) P 点处仍为明条纹．(B) P 点处为暗条纹． (C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹． (D) 无干涉条纹．9．两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加．(B) 光强先增加，后又减小至零． (C) 光强先增加，后减小，再增加．(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零．10．康普顿效应的主要特点是 (A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关． (B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．(C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．11．若α 粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． 12．粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如图所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x <a ，x > a 三个区域发现粒子的概率，则有(A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = 0， ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． (D) ρ1= 0， ρ2≠ 0， ρ3 ≠ 0．x OU (x )Ua二、 填空题（共44分）1（本题4分）根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度数为i ，则当温度为T 时， 一个分子的平均动能为________． 一摩尔氧气分子的转动动能总和为________．2．（本题3分）一定质量的理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高一倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来的两倍，则分子的平均自由程变为原来的____倍. 3．（本题3分）如图所示的是两个简谐振动的振动曲线，它们合成的余弦振动的初相为__________________．4．（本题5分）如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，波长为λ ，若P 处质点的振动方程是)212cos(π+π=t A y P ν，则该波的表达式是_______________________________；P 处质点的振动速度表达式是_____________________。
05级研究生复试考题 北交研究生考试
2005年硕士研究生入学考试试卷课程名称：电力电子技术（本试卷共有八道大题，满分为100分，考试时间为120分钟）一、填空题（10分，每题1分）1、某晶闸管若其断态重复峰值电压为500V，反向重复峰值电压为700V，则该晶闸管得额定电压为。
2、若流过晶闸管的电流有效值是157A，则其额定电流为。
（不考虑晶闸管的电流裕量）3、列四种电力电子器件中，属于半控型器件。
a. SCRb. GTOc. IGBTd. MOSFET。
4、三相三电平逆变器共有种工作状态。
？a. 8b. 9c. 16d. 275、获得SPWM波形的基本方法有：硬件生成法、和。
6、在采用SPWM控制的电压型逆变电路中，载波频率越高，则输出电压中的谐波频率越。
7、晶闸管交流调压电路的工作状态与负载性质。
a. 有关b. 无关8、在大电感负载可控整流电路中，换相压降ΔU d与控制角α。
a. 有关b. 无关9、可控整流电路，电阻性负载，当I d一定时，流过晶闸管的电流有效值I T随控制角α的增大而。
a. 增大b. 减小c. 不变10、下列功率器件中，最适合于小功率、高开关频率的变换器。
a. SCRb. IGBTc. MOSFETd. GTO二、判断题，正确的划“√”，不正确的划“×”（共20分，每题2分）（注意：本题共有10个小题。
每个小题后面有4个判断，答对4个判断得2分；答对3个判断得1.5分；答对2个判断得0.5分；其它不得分）1、电力电子器件的驱动电路通常采用的隔离技术有：①磁隔离（）②电容隔离（）③电感隔离（）④光藕隔离（）2、整流变压器漏抗对整流装置的影响有：①使整流装置的功率因数下降（）②使整流装置的输出电压下降（）③使整流装置中晶闸管上流过电流的di/dt下降（）④使电网电压波形中的谐波分量减小（）3、三相半波整流电路的特点有：①整流变压器存在直流磁化（）②可用于有源逆变（）③要求触发脉冲必须为宽脉冲或双窄脉冲（）④存在失控问题（）4、晶闸管有源逆变电路：①当某个晶闸管发生故障、失去开通能力时，肯定会导致逆变失败（）②不论什么原因导致逆变失败，其后果都会造成电流急剧增大（）③可以采用全控电路，也可以采用半控电路（）④交流侧可以与电网连接，也可以与负载连接（）5、Buck—Boost DC—DC变换器：①工作状态（连续或断续）是根据负载电流的情况定义的（）②在连续工作状态下，输入电流是连续的（）③传递能量的元件是电感（）④属于第一象限DC—DC变换器（）6、电压型无源逆变电路：①输出电压与负载性质无关（）②输出电流与负载性质无关（）③直流侧电流有脉动（）④上、下桥臂的控制需遵循“先断后开”的原则（）7、SPWM电压型逆变器采用同步调制，其特点有：①在调频过程中载波频率不变（）②在调频过程中载波比不变（）③低频运行时输出电压波形对称性好（）④低频运行时输出电压谐波分量较小（）8、单相晶闸管交流调压电路接电感性负载：①晶闸管通常采用宽脉冲触发（）②控制角α的移相范围是：0︒~180︒（）③当控制角α增大时，功率因数减小（）④当控制角α增大时，输出电压增大（）9、晶闸管交—交变频电路：①一般采用PWM方式工作（）②可四象限运行（）③与交—直—交变频电路相比输入侧功率因数较高（）④低频输出特性较好，适合于低速大功率交流调速系统（）10、PWM整流器：①可四象限运行（）②功率因数可接近于±1 （）③可用于电力牵引（）④可用于太阳能并网发电系统（）三、单相全控桥式整流电路，带电阻电感反电势负载，工作在有源逆变状态。
2005年硕士研究生入学考试及答案
目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。
1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。
（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。
（2）请推导电子的径向运动方程。
并讨论其在时的渐近解。
提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。
（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。
如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。
（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。
如果粒子间互作用能为，计算基态能量。
（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。
有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。
请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。
总角动量，是的共同本征态。
现有一电子处于态，且。
（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。
2005年北师大量子力学真题及参考答案
（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波
函数。如果粒子间互作用势为
，计算基态能级到一级微扰项。（15 分）
。总角动量
，
是
的共同本征态 。现有一电子处于 态，且
。
（1） 在一基近似下， 可用 代替，请问电子的能量与
态差多少？
（2） 请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在 z 方向均匀磁场 B 中电子的能量改
变多少？（
）
，当，更多物理资料加云 应作如是观grh，当，
5．（20 分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋 1/2）处于 z 方向强磁场 中。自
） 提示：谐振子能量本征函数可以写成
求激发电子到
，
，
2.（30 分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为 ）。 （1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。
（2）请推导电下
3．（50 分）两个质量为 的粒子，被禁闭在特征频率为 的一维谐振子势场中，彼此无相 互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：
旋朝下（z 轴负方向）。此时加上一个 y 方向交变弱磁场
。其频率 可调。自
旋朝上与朝下态的能量差可写成 。在 间 后粒子自旋朝上的几率。
的条件下，用微扰方法求出很短时
参考解
一．由 在 态下
或：由维里定理： 即
二．（1）
（2）。二维中心力场（卷 I p347 ）,
守恒量完全集
，能量本征态为
其中 2005 年招收硕士研究生入学考试试题
北京交通大学2005年研究生入学考试信号与系统复试试题及答案
（3）当 时， 均不变。由于
所以
由 可得
2．（1）由图A-52可知，输入端求和器的输出为
(1)
(2)
式（2）代入式（1）得
(3)
输出端求和器的输出为
(4)
即
或
因此系统的差分方程为
（2）对上述差分方程取单边z变换得
整理得
因此
取z反变换得
因为 ，所以
取z反变换得
图A-8
(1)描述系统的差分方程
(2)零输入响应 ，零状态响应 ，完全响应 ；
(3)系统函数 ，单位脉冲响应 ；
(4)系统的状态方程和输出方程。
3.已知一LTI系统的频率响应为
系统的输入信号 为周期 冲激信号串，即
(1)试求周期信号 指数形式的傅立叶级数的系数 。
(2)试求周期信号 的频谱 。
(3)试求系统的输出信号 。
图A-9
2． 的波形如图A-10所示； 的波形通过翻转、展缩和平移得到，如图A-11所示。
图A-10
图A-11
3（1）因为
又因为 ，由调制定理，可得
即
由于 ，即
由频域微分性质，可知： ，所以有
，整理得
（2）由于 是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s，上限角频率为4rad/s，因此，只有角频率为3rad/s的信号分量可以通过该滤波器。
参考答案
一、解
1．非线性、时不变、稳定系统。理由如下：
已知： ，设 ，
则有： ，所以是非线性系统。
因为 ，因此是时不变系统。
设输入有界，即 ，则有 ，因此是稳定系统。
2．
3．由列表法可得零状态响应为：
交大版量子力学物理参考答案
习题2222-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，（1）电子；（2）质子。
解：（1）具有MeV 10动能的电子，可以试算一下它的速度：212k mv E =⇒v c ==>光速，所以要考虑相对论效应。
设电子的静能量为20m c ，总能量可写为：20k E E m c =+，用相对论公式：222240E c p m c =+，可得：p ==hp λ==348-=131.210m -=⨯；（2）对于具有MeV 10动能的质子，可以试算一下它的速度：74.410/v m s ===⨯，所以不需要考虑相对论效应。
利用德布罗意波的计算公式即可得出：34159.110h m p λ--====⨯。
22-2．计算在彩色电视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。
解：（1）用非相对论公式：34127.7610h m p λ--====⨯；（2）用相对论公式：设电子的静能为20m c ，动能为：k E eU =，由20222240E eU m c E c p m c=+=+⎧⎪⎨⎪⎩，有：127.6710m λ-==⨯。
22-3．一中子束通过晶体发生衍射。
已知晶面间距27.3210d nm -=⨯，中子的动能4.20k E eV =，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角。
解：衍射是波的特征，中子束通过晶体发生衍射，可见中子束具有波动属性，由布拉格公式2sin d k ϕλ=，一级极大时取1k =，有：sin 2dλϕ=，波长λ可利用德布罗意波的计算公式得出：34111.4010h m p λ--====⨯，∴11111.410sin 0.0956227.3210d λϕ--⨯===⨯⨯，arcsin 0.0956 5.49529'ϕ=== 。
22-4．以速度3610/v m s =⨯运动的电子射入场强为5/E V cm =的匀强电场中加速，为使电子波长A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？解：利用能量守恒，有：212E mv eU =+，考虑到h p λ==， 有：222211111[()][()]222h hU mv mv e m e m λλ=-=-342313219311011 6.6310[()9.1110(610)]2 1.6109.111010-----⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 19172310(4.8210 3.2810)150.63.2V --↑=⨯-⨯=太小，舍去， 利用匀强电场公式U E d =有：150.60.301500U d m E ===。