动态平衡之两力夹角不变问题-正玄定理法、圆中旋转三角形法的应用 - 副本
物体的动态平衡问题解题技巧
物体的动态平衡问题解题技巧动态平衡问题解题技巧一、总论1、动态平衡问题的产生——当三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或方向不断变化，但物体仍然平衡时，就会产生动态平衡问题。
典型关键词包括缓慢转动、缓慢移动等。
2、动态平衡问题的解法——解析法和图解法。
解析法：画好受力分析图后，进行正交分解或斜交分解，列出平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后通过角度变化分析判断力的变化规律。
图解法：画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、动态平衡问题的分类——包括动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等。
二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形。
例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中，FN1和FN2的变化规律是？解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出FN1和FN2随夹角变化的函数，然后通过函数讨论。
解析】小球受力如图，由平衡条件，有FN2sinθ-mg=0，FN1cosθ=FN2sinθ，联立可解得FN2=mg/θ，FN1=sinθ/tanθ。
木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知FN1和FN2都一直在减小，因此选B。
解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向变化规律转动FN2，即可看出结果。
解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，FN1的方向始终水平向右，而FN2的方向逐渐变得竖直。
巧用正弦定理解决动态平衡问题
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第 3 种解法利用学生熟悉的平行四边形法则 构 建 一 个 力 的 三 角 形 ，运 用 正 弦 定 理 建 立 方 程 ，进 而 得 出 两 个 待 求 力 的 解 析 式 ，最 终 得 出 两 个 力 的 变 化 规 律 . 平 行 四 边 形 法 则 是 学 生 很 熟 悉 的 ，三角 形中的正弦定理也是高中数学重点学习的内容， 因此学生很容易将正弦定理迁移到力的三角形中 解决物理问题.
径 为 尺 ，直 径 为 则 有 [2]
sinA sinB sinC
解 法 3.迁移知 O 识 ，解 决 问 题 . 设 将 OM拉到与竖直方
向的夹角为点
受力如图4 所示，
则有 yS= 7 r —6 — (n —
a)= a ~6.
F〇m
.
因 此 ，我 们 可 以 得 到
一个力的三角形如 图 5 所示.由正弦定理我们可以得
1 问题及经典解法
(1) 问题提出.
如 图 1 ，柔 软 轻 绳 O N 的一端 〇1 〇 固 定 ，其 中 间 某 点 M 拴 一 重 物 ，
用 手 拉 住 绳 的 另 一 端 / V，初 始 时 ，
O M 竖 直 且 M iV 被 拉 直 ，O M 与
M N 之 间 的 夹 角 为 a (a > 9 0 ° ) . 现
sina .
sina
因 为 a 不 变 ，所 以 3 丨 ! 1 « 保 持 不 变 从 0°增大
到 90°过 程 中 ，s iM — 直 在 增 大 ，故 F mn增 大 ，所以 选 项 （A )正确.
因 为 a > 9 0 ° , 在 0 从 0°增 大 到 90°过 程 中 ， （ a —
0)先 从 一 个 钝 角 减 小 到 9 0 ° ，再 从 90°减 小 为 锐 角 ，
动态平衡方法总结
动态平衡方法总结
动态平衡问题是指物体在力的作用下处于平衡状态，但力的大小和方向会发生变化。
以下是一些动态平衡问题的方法总结：- 图解法：适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，比较不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
- 相似三角形法：适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。
先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
- 作辅助圆法：适用于物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变，或者物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变的情况。
先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连
构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，。
(完整版)动态平衡问题常见解法
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三角形可知：始终减小，始终减小。
归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；故选：C例题2.2 如图所示，轻绳OA 、OB 系于水平杆上的A 点和B 点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O 点。
动态平衡定律及实际应用分析
动态平衡定律及实际应用分析动态平衡定律在物理学中是一个重要的概念，它描述了物体受力平衡的条件，在实际生活中有许多有趣的应用。
本文将介绍动态平衡定律的基本原理，并通过几个实际应用的例子来分析其作用。
动态平衡定律是基于牛顿第二定律的基础上，描述了一个物体在受到外力作用时保持平衡的条件。
牛顿第二定律表明一个物体在外力作用下产生加速度，而动态平衡定律则指出，物体在受力平衡的情况下，其中心质量仍然保持匀速直线运动。
动态平衡定律可以用以下公式表示：ΣF = 0，其中ΣF代表受到的合力，等于零表示物体在受力平衡的状态。
一个常见的应用例子是旋转物体的平衡。
我们可以想象一个旋转的陀螺，当陀螺旋转时，其受到的离心力和重力产生了相互作用。
根据动态平衡定律，陀螺保持平衡需要满足ΣF = 0条件，即离心力和重力的合力为零。
为了实现这一条件，我们可以通过调整陀螺的重心位置来使两个力达到平衡，从而保持陀螺的稳定旋转。
另一个常见的应用是汽车转弯时的平衡。
当汽车转弯时，车辆会受到向心力的作用，这会导致车辆向外侧倾斜。
然而，根据动态平衡定律，车辆在转弯时仍然保持平衡。
这是由于车辆倾斜的角度对向心力产生了一个补偿力，使得合力为零。
通过调整车辆的重心位置、悬挂系统和轮胎对地面的接触面积，可以实现汽车在转弯时的平衡。
动态平衡定律还可以应用于机械工程中的旋转系统设计。
在旋转系统中，如发动机或电机，动态平衡定律对于消除振动和提高性能非常重要。
通过在旋转部件上增加平衡质量来调整合力，可以减小或消除不平衡力引起的振动，并提高系统的稳定性和寿命。
此外，动态平衡定律在物体的运动过程中也具有重要的应用。
例如，一个摆锤在摆动过程中受到重力和摩擦力的作用，根据动态平衡定律，摆锤在摆动过程中保持平衡需要满足ΣF = 0条件。
借助这一原理，我们可以通过调整摆锤的质心位置和摩擦力来实现摆锤的稳定摆动。
总结来说，动态平衡定律是一个重要的物理学概念，描述了物体在受力平衡的条件下保持平衡的情况。
高三受力分析动态平衡模型总结(解析版)
高三受力分析动态平衡模型总结(解析版)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN动态平衡受力分析在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。
基础知识必备方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力F N1和斜面对球的支持力F N2变化情况为（）A．F N1、F N2都是先减小后增加B．F N2一直减小，F N1先增加后减小C．F N1先减小后增加，F N2一直减小D．F N1一直减小，F N2先减小后增加答案 C【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大C．劈对小球支持力减小D．劈对小球支持力增大答案 D方法二：相似三角形法。
特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
高中物理课件动态平衡(正弦定理)-2024鲜版
2024/3/28
1
目录
2024/3/28
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 动态平衡问题分析方法 • 正弦定理在动态平衡中应用举例 • 学生实验操作与探究 • 课程总结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/3/28
3
动态平衡概念引入
平衡状态与动态平衡
数值法
借助计算机进行数值计算，模拟系统平衡过程。 适用于大型复杂系统，能够得到数值解。
2024/3/28
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正弦定理在物理中其他应用
力学
用于解决共点力平衡问 题，如三力平衡、多力 平衡等。
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电磁学
用于计算交流电路中的 电流、电压和功率等参 数。
光学
用于分析光的干涉、衍 射和偏振等现象，以及 计算光程差和光强分布 等。
连接体动态平衡
研究连接体在动态过程中的平衡条件，结合正弦定理求解相关物 理量。
典型例题解析
通过具体例题，讲解如何利用正弦定理解决连接体动态平衡问题 。
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05
学生实验操作与探究
2024/3/28
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实验器材准备和检查
2024/3/28
准备实验器材
滑轮、细绳、质量块、测力计、 量角器等。
检查实验器材
解释平衡状态的概念，引入动态平衡作为特 殊类型的平衡，其中物体在受到外力作用时 仍能保持平衡。
动态平衡的条件
阐述动态平衡的条件，即物体所受合外力为 零，但各分力可能随时间变化。
实例分析
通过具体实例，如悬挂的物体在风中的摆动 ，帮助学生理解动态平衡的概念。
2024/3/28
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动态平衡问题的几种解法
动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。
因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。
现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。
根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。
高中物理-动态平衡问题-答案
微专题3动态平衡问题1．三力动态平衡常用图解法、相似三角形法、正弦定理法、等效圆周角不变法等，三个力中重力一般不变：(1)若还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．1．(2022·重庆市九龙坡育才中学高三月考)如图所示，一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，下列说法正确的是()A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小先变小后变大C．蜗牛受到的合力先变小后变大D．菜叶对蜗牛的作用力大小不断变化答案B解析蜗牛受重力、支持力、摩擦力，设坡角为α，根据平衡条件可得F N＝mg cosα，F f＝mg sin α，由于坡角α先变小后变大，故支持力F N先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故A错误，B正确；蜗牛缓慢爬行，则受到的合力始终为零，选项C错误；菜叶对蜗牛的作用力是静摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D错误．2.如图所示，质量为m的物块静止在粗糙的平板上，现将平板的一端缓慢抬起一定角度(物块始终与平板保持相对静止)，则关于物块的受力情况分析正确的是()A．弹力先减小后增大B．摩擦力先增大后减小C．平板对物块的作用力保持不变D．合力逐渐增大答案C解析物块受重力、支持力和静摩擦力，由于物块始终与平板保持相对静止，故物块受力平衡，则弹力大小F N＝mg cosα，将物块缓慢抬起一定角度，α角增大，cosα减小，则弹力F N 减小，故A错误；物块所受的静摩擦力大小为F f＝mg sinα，α角增大，sinα增大，故摩擦力增大，故B错误；平板对物块的作用力是弹力和摩擦力的合力，因物块始终与平板保持相对静止，故物块受力平衡．则弹力和摩擦力的合力与物块的重力是一对平衡力，故平板对物块的作用力保持不变，故C正确；物块始终与平板保持相对静止，故物块所受合力始终为0，故D错误．3.一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至虚线位置，则下列说法正确的是()A．OA中的张力先减小后增大B．OB中的张力先增大后减小C．OA中的张力不断增大D．OB中的张力不断减小答案C解析对O点受力分析，重力为恒力，OA绳的拉力方向不变，OB绳的拉力大小和方向均发生变化，则构成三力平衡的一类动态平衡，由图解法作图如图所示，当F T OB⊥F T OA时，F T OB 最小，整个转动过程，F T OB先减小后增大，F T OB与重力的合力不断增大，即OA绳的张力不断增大．故选C.4．质量为m的球置于倾角为θ的光滑斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置沿逆时针缓慢转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力F N1和斜面对球的弹力F N2的变化情况是()A．F N1先增大后减小B．F N1先减小后增大C．F N2逐渐增大D．F N2逐渐减小答案D解析受力分析如图，当挡板逆时针缓慢转动到水平位置时，挡板对球的支持力逐渐增大，斜面对球的支持力逐渐减小．故选D.5.(多选)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O 为圆心，最高点B 处固定一光滑轻质滑轮，质量为m 的小环A 穿在半圆环上．现用细线一端拴在A 上，另一端跨过滑轮用力F 拉动，使A 缓慢向上移动．小环A 及滑轮B 大小不计，在移动过程中，关于拉力F 以及半圆环对A 的弹力F N 的说法正确的是()A ．F N 逐渐变小B ．F N 大小不变C ．F N 的方向背离圆心D ．F 逐渐变大答案BC 解析在小环缓慢向上移动的过程中，小圆环A 处于受力平衡状态，根据平衡条件知mg 与F N 的合力与F T 等大反向共线，作出mg 与F N 的合力，如图，由三角形相似得mg BO ＝F N OA ＝F T AB ，F ＝F T ，F ＝AB BO mg ，AB 变小，BO 不变，则F 变小．F N ＝OA BOmg,AO 、BO 都不变，则F N 大小不变，方向始终背离圆心，A 、D 错误，B 、C 正确．6．(2022·宁夏银川一中高三月考)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O 点，O 1为光滑铰链，O 2为光滑定滑轮，O 与O 2由一根轻质细绳连接，水平外力F 作用于细绳的一端，用F N表示铰链对细棒的作用力，现在水平外力F 作用下，θ从π2缓慢减小到0的过程中，下列说法正确的是()A．F逐渐变小，F N大小不变B．F逐渐变小，F N逐渐变大C．F先变小再变大，F N逐渐变小D．F先变小再变大，F N逐渐变大答案A解析对细棒受力分析可知，细棒受重力G、拉力F以及结点处的支持力F N，根据平衡条件可知，支持力F N与拉力F的合力与重力等大反向，如图所示；则由图可知，△OFG′∽△O1OO2，则可知：G′O2O1＝FOO2＝F NOO1，在细棒转动过程中，左侧绳长OO2变短，而O2O1及OO1不变，则可知：F变小，F N不变，故A正确，B、C、D错误．7.《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV的高压线上带电作业的过程．如图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮D上．另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制．身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C点运动到处于O点正下方E点的电缆处．绳OD一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g.关于王进从C点缓慢运动到E点的过程中，下列说法正确的是()A．绳OD的拉力一直变小B．工人对绳的拉力一直变大C．OD、CD两绳拉力的合力小于mgD．当绳CD与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33mg答案D解析对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，绳OD的拉力为F1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD的拉力为F2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得α＝45°－θ2.由正弦定理可得F1sinα＝F2sinθ＝mgsin(π2＋α)，解得F1＝mg tanα，F2＝mg sinθcosα＝mg cos2αcosα＝mg(2cosα－1cosα)，α增大，θ减小，则F1增大，F2减小，A、B错误；两绳拉力的合力大小等于mg，C错误；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条件有2F2cos30°＝mg，可得F2＝33mg，D正确．8.如图为一个水平传感器的简易模型，截面ABC为竖直放置的正三角形，D、E、F分别是三边的中点，O点为三角形的中心，在O点处用三根轻绳将一小球与D、E、F三点处的拉力传感器连接，三根轻绳刚好伸直，通过测出三根轻绳的拉力大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角．图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为旋转中心，在竖直平面内沿顺时针缓慢转动，直到AB边处于水平位置，则在转动过程中()A．OD绳的拉力先减小后增大B．OD绳的拉力先增大后减小C．OF绳的拉力先减小后增大D．OF绳的拉力先增大后减小答案B解析在三角形顺时针旋转过程中，OE绳上一直没有张力，所以小球在重力以及OD和OF 两根绳的拉力作用下保持平衡，在三角形装置绕C点转至AB水平的过程中OD和OF的夹角保持120°不变，重力大小和方向恒定，如图所示，将三个力首尾相连构成一个闭合的矢量三角形，该三角形中G所对的角保持60°不变，由此可以作该矢量三角形的外接圆，画出动态分析图，由图可知，在该过程中F OD先增大后减小，在F OF水平时F OD恰好是外接圆的直径，F OD即达到最大，F OF则一直减小，故B正确．9．(多选)细绳绕过光滑轻质动滑轮，A 、B 两端按如图所示的方式固定，然后将质量为M 的重物挂在动滑轮上，系统处于静止状态，下列说法正确的是()A ．左、右两侧的细绳中的拉力大小一定相同B ．左、右两侧的细绳与竖直方向的夹角相同C ．将B 向上缓慢移动，细绳中的拉力一定增大D ．将B 向下移动，细绳与竖直方向的夹角一定增大答案AB 解析设绳子总长为L ，A 、B 两端之间的竖直距离为s ，左侧绳长为L 1，右侧绳长为L 2.由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得s ＝L 1sin θ＋L 2sin θ＝(L 1＋L 2)sin θ，L 1＋L 2＝L 得到sin θ＝s L，即绳子B 端缓慢向下或者向上移时，s 、L 没有变化，则θ不变，绳子的拉力大小为F ，重物的重力为G .以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2F cos θ＝G ，解得F ＝G 2cos θ，当θ不变时，绳子拉力不变．故选A 、B.10．如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上(上部为半圆形，左右竖直)一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G .现将轻绳的一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点(B 点是穹形支架的最高点)沿支架缓慢地向C 点(C 点与A 点等高)靠近．则绳中拉力大小变化的情况是()A ．先变小后变大B ．先不变后变大C ．先不变后变小D ．先变大后不变答案D 解析当轻绳的右端从B 点缓慢移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ.以滑轮为研究对象，受力分析，根据平衡条件得2F cos θ＝mg ，得到绳子的拉力F ＝mg 2cos θ，所以在轻绳的右端从B 点移到直杆最上端的过程中，θ变大，cos θ减小，则F 变大．当轻绳的右端从直杆最上端移到C 点时，设两绳的夹角为2α，绳子总长为L ，两直杆间的距离为s ，由数学知识得到sin α＝s L，L 、s 不变，则α保持不变．再根据平衡条件可知，两绳的拉力F 保持不变，所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变，故选项D 正确；A 、B 、C 错误．11．(多选)如图所示，A 是一质量为m 的盒子，B 的质量为m 2，它们间用轻绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角为α＝15°的斜面上，B 悬于斜面之外，整个系统处于静止状态．现在向A 中缓慢地加入沙子，直至A 将要滑动的过程中()A ．绳子拉力大小不变，恒等于12mg B ．A 对斜面的压力逐渐增大C ．A 所受的摩擦力逐渐增大D ．A 所受的摩擦力先减小后反向增大答案ABD 解析绳子拉力的大小等于B 的重力大小，且始终不变，故A 正确；A 对斜面的压力等于A 及沙子的总重力沿垂直于斜面的分力，随着沙子的质量的增加，A 对斜面的压力逐渐增大，故B 正确；未加沙子时，A 所受的重力沿斜面向下的分力为mg sin α＜mg 2，即小于绳子的拉力，A 有向上运动的趋势，受到沿斜面向下的静摩擦力，当向A 中缓慢加入沙子，摩擦力逐渐变小，当A 和加入沙子的总重力沿斜面分力大于B 的重力时，A 有向下的运动趋势，则受到沿斜面向上的静摩擦力，则随着沙子质量的增加，A 所受到的摩擦力增大，故A 受到的摩擦力先减小后反向增大，故C 错误，D 正确．12．在楼房维修时，为防止重物碰撞阳台，工人经常使用如图所示的装置提升重物．跨过光滑定滑轮的a 绳和b 、c 绳子连接在O 点，工人甲拉动a 绳的一端使重物上升，工人乙在地面某一固定位置用力拉着b绳的一端，保证重物沿竖直方向匀速上升，则下列说法正确的是()A．a绳的拉力越来越小B．b绳的拉力越来越小C．工人乙对地面的压力越来越小D．工人乙对地面的摩擦力越来越小答案C解析当重物匀速上升时，重物受力平衡，O点受到c绳的拉力大小等于重物的重力G，受力分析如图所示，重物越高，a段绳子与竖直方向的夹角越大，b段绳子与竖直方向的夹角越小，根据力的平行四边形，可见随着重物的升高，a、b两段绳子的拉力均增大，A、B错误；工人乙在竖直方向受到b段绳子拉力的竖直分力越来越大，根据平衡条件可知，地面对乙的支持力越来越小，由牛顿第三定律可知，工人乙对地面的压力越来越小，C正确；由于a段绳子拉力越来越大，与竖直方向的夹角越来越大，其水平方向的分力越来越大，根据平衡条件可知，工人乙受到地面的摩擦力越来越大，由牛顿第三定律知，工人乙对地面的摩擦力越来越大，D错误．。
动态平衡问题常见解法
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置•不计摩擦，在此过切程中（）A. F NI始终减小B. F N2始终减小解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G墙面的支持力和木板的支持力如图所示：由矢量三角形可知："川始终减小，始终减小。
C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴0上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块摩擦力F f 的大小变化情况是（ ) 大，F f 变大 B. F N 变小，F f 变小 C. F N 变大，F f 变小D. F N 变小，F f 变大解析：设木板倾角为B根据平衡条件： F N =mgcos 0F f =mgsin 0可见B 减小，则 F N 变大,F f 变小;A. F N 变m 一直保持相对木板静止状态，如图所示.在这一过程中，物块m 受到长木板支持力 F N 和 故选：C 如图所示，轻绳 OA 0B 系于水平杆上的 A 点和B 点，两绳与水平杆之间的夹重物通过细线系于 0点。
力动态平衡问题的几种解法
三力动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。
因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。
现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G 的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。
根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。
动态平衡的几种解法
动态平衡问题的几种解法刘金艳在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。
这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
下面就介绍几种动态平衡问题的解题方法。
方法一：三角形法则。
原理：当物体受三力作用而处于平衡状态时，其合力为零，三个力的矢量依次恰好首尾相连，构成闭合三角形，当物体所受三个力中二个发生变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。
例1.如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？图1解析：取球为研究对象，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。
因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形。
挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，F1的方向不变，作出如图2所示的动态矢量三角形。
由图可知，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。
图2点评：三角形法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可以是其它力），另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题，对变化过程进行定性的分析。
方法二：解析法。
原理：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。
例2. 如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（ ）图3A. 绳子的拉力F 不断增大B. 绳子的拉力F 不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大解析：小船共受四个力作用：重力G 、浮力F 浮、水的阻力f 、绳子拉力F 。
动态平衡的概念与实例
动态平衡的概念与实例动态平衡在物理学中是一个重要的概念，指的是一个物体在外力作用下，保持其平衡状态的能力。
在动态平衡状态下，物体的加速度为零，它既不具备线性运动也不具备旋转运动。
本文将探讨动态平衡的概念以及一些实例，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、动态平衡的概念动态平衡与静态平衡不同，静态平衡是指物体在不受外力作用下不产生运动的状态。
而动态平衡则是指物体在外力作用下仍然保持平衡，但可能进行匀速直线运动或者绕某一轴进行匀速旋转。
在动态平衡状态下，物体所受合力为零，且合力矩也为零。
二、实例一：旋转的陀螺陀螺是一个经典的动态平衡实例。
当陀螺旋转时，重力和支撑力共同作用在陀螺上，使其保持平衡。
重力产生的合力矩与支撑力产生的合力矩相等且反向，使得陀螺维持在旋转的平衡状态。
陀螺的旋转速度和倾斜角度会影响它的动态平衡状态。
三、实例二：行驶的自行车自行车在行驶过程中也可以被视为一个动态平衡的实例。
当自行车行驶时，重力、地面支持力、空气阻力以及骑手的推力共同作用在自行车上。
这些力的合力为零，使得自行车保持平衡状态。
自行车的速度、转弯半径、尾部支点的位置等因素会影响它的动态平衡。
四、实例三：跳水运动员的动作跳水运动员在水中完成各种复杂的动作时，也需要保持动态平衡。
运动员在空中时，其身体受到重力和空气阻力的作用，同时需要控制身体的姿势和旋转速度，使其在水面进入平衡状态。
通过调整身体的姿势和扭转的角度，运动员可以达到稳定的动态平衡状态。
五、总结动态平衡是指一个物体在外力作用下仍然保持平衡，不产生线性运动或旋转运动的能力。
旋转的陀螺、行驶的自行车以及跳水运动员的动作都是动态平衡的实例。
这些实例展示了动态平衡的应用和重要性，对于理解物体平衡状态的特性和原理具有参考意义。
本文介绍了动态平衡的概念及其在旋转物体、自行车和跳水运动中的实际应用。
通过这些实例，我们可以更好地理解动态平衡的原理，以及在实际生活和科学研究中的重要性。
正弦定理解决动态平衡问题
正弦定理解决动态平衡问题正弦定理是一种用于解决三角形的几何问题的重要定理，其中之一就是可以用来解决动态平衡问题。
在物理学和工程学中，动态平衡是指物体在受到外力作用时，能够保持在平衡状态下的问题。
动态平衡问题常见于旋转物体，例如风力发电机的叶片、车轮等。
在这些物体中，存在着力和力矩的不平衡，因此需要找到一个合适的角度或力的大小来保持平衡。
这时，正弦定理可以派上用场。
根据正弦定理，对于一个任意三角形，其任意两边的长度与对应的角度之间存在一个关系。
具体而言，可以使用如下的公式：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中a、b、c分别代表三角形的三个边的长度，而A、B、C则是对应的角度。
通过这个公式，我们可以解决动态平衡问题，特别是在需要求解某个力或角度时。
将正弦定理应用于动态平衡问题的一个例子是风力发电机的叶片。
当叶片受到风力的作用时，需要找到一个合适的叶片角度，使得叶片能够保持平衡，并将风力转化为电能。
通过使用正弦定理，可以根据叶片长度、叶片之间的夹角以及外部风力的大小，计算出最佳的叶片角度，从而实现动态平衡。
除了风力发电机，正弦定理还可以应用于其他一些动态平衡问题，如旋转机械的轮毂设计、车辆转向系统等。
在这些问题中，正弦定理提供了一种可靠的数学工具，可以解决力和角度之间的平衡关系，帮助我们设计出更加稳定和高效的系统。
综上所述，正弦定理是解决动态平衡问题中的重要工具。
通过应用正弦定理，我们可以计算出合适的力或角度来保持物体的平衡状态。
这种定理的成功应用为物理学和工程学领域的动态平衡问题提供了有力的解决方案。
动态平衡三角形法-概述说明以及解释
动态平衡三角形法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述动态平衡三角形法是一种应用于工程领域的平衡技术，通过对物体的重心和惯性中心进行调整，使其在运动过程中保持平衡。
该方法结合了动态平衡和三角形法的原理，能够有效地解决物体在高速旋转或振动过程中出现的失衡现象。
本文将详细介绍动态平衡三角形法的概念、基本原理和应用，通过案例分析和实践经验，探讨其在工程领域中的优势和发展前景。
希望通过本文的阐述，读者能更深入地了解这一平衡技术，并在实际工程中加以运用和推广。
1.2文章结构文章结构部分将主要包括引言、正文和结论三个部分。
在引言中我们将对动态平衡三角形法进行概述，并介绍文章的结构和目的。
在正文部分，我们将详细讨论动态平衡的概念、三角形法的基本原理以及动态平衡三角形法的应用。
最后在结论部分，我们将总结动态平衡三角形法的优势，展望未来在工程领域的发展，并提出结论和建议。
通过这样的结构，读者将能够全面了解动态平衡三角形法的相关概念和应用，以及对未来研究方向的展望和建议。
1.3 目的:本文的主要目的是介绍动态平衡三角形法这一工程技术方法，并探讨其在各种工程领域的应用。
通过深入分析动态平衡的概念和三角形法的基本原理，我们将阐明动态平衡三角形法在解决机械设备不平衡问题中的有效性和性能优势。
同时，我们还将总结这一方法的优势，并展望其在未来在工程领域中的发展趋势。
最终，我们将通过结论和建议部分提出对于动态平衡三角形法在工程实践中的应用和推广建议，以期能够为工程领域的发展和进步做出贡献。
2.正文2.1 动态平衡的概念动态平衡是指在机械系统中，通过调整系统内部的结构或参数，使整个系统在运转过程中减小或消除振动或不平衡现象的过程。
在实际工程中，动态平衡是非常重要的，因为振动或不平衡会导致机械系统的不稳定性，影响系统的性能和寿命。
动态平衡在许多领域中都有着广泛的应用，特别是在旋转机械设备中更为突出。
例如，汽车发动机、风力发电机、离心风扇等都需要进行动态平衡处理，以确保设备在运转时保持稳定且减小能量消耗。
借用“旋转法”有效解决动态平衡问题
student Parent society260动态平衡问题，是高中物理教学中非常重要的内容，在各种考试中也非常关注动态平衡问题的考查，更是近几年高考的热门考点。
解答动态平衡问题，需要分析和理解问题信息，对物体运动过程的每个力特点进行判断，对力之间关系与变化进行判断，选择合适的解题思路与方法，对动态平衡的临界值、极值进行讨论，最终得出答案。
而想要做到这些，学生需要熟练掌握动态平衡问题的解题方法与讨论问题常见细节条件。
旋转法，是解答动态平衡问题的常用方法，主要通过观察三角形中三条边变化情况，来对物体受力变化情况进行判断，利用该种解题方法可以提升解题效率和准确性。
因此，在实际教学中，教师应指引学生正确理解与掌握旋转法，并多进行相应训练，提升学生实践水平。
1 采用旋转法解决问题某物体三个共点力作用为动态平衡，此物体受力变化包括以下几点特点：在这3个共点力中，某力方向、大小均不变；第二个力大小有变化，但方向没有变化，又或是方向出现了变化，但大小不会发生改变；第三个力是方向、大小均出现了变化。
在力矢量三角形中，力的方向、大小，通过三条边长短及方向体现的。
利用“旋转法”解决动态平衡问题的步骤可以分为以下几步：第一，创设一个矢量三角形，明确3条边的3个力，把动态的问题变成静态的。
第二，有效分析三个力变化，并标记好1、2、3.在这个三角形中，若力的大小和方向都没有发生改变，标记为1；若力的大小没有发生改变，但方向发生了改变，或者是力的方向没有发生改变，但大小发生了改变，标记2；标记3的是第三个变化力所对应的边。
采用这样标记，三角形三条边标记为力1、力2、力3；第三，旋转力3，把静态的问题变成动态的。
在这个三角形中，力2是大小发生了变化，而方向没有变化，或是方向出现了变化而大小没有变化，所以根据这个特点与题目的题意相结合，将力1以及力3顶点作为圆心，对3号力进行旋转，把问题化静为动。
2 用“旋转法”解决动态平衡问题具体例子例题一：利用A和B两个弹簧秤，拉橡皮条的D端，O端固定，在D 端达到E点时，α+β=90°。
三角函数动态平衡
三角函数动态平衡在我们日常生活中，动态平衡是一个非常重要的概念。
它涉及到各个方面，比如物理学中的力和运动，生态学中的生态系统平衡，经济学中的供求平衡等等。
而在数学中，三角函数动态平衡也是一个非常重要的概念，它与力的平衡和角度的变化有关。
下面我们将来详细探讨一下这个概念。
在数学中，三角函数是一个基础的概念，它包括正弦函数、余弦函数、正切函数等等。
这些函数在几何学和物理学中有着广泛的应用，它们描述了角度和边长之间的关系。
而三角函数动态平衡就是研究角度的变化和力的平衡之间的关系。
我们来看一下力的平衡。
在物理学中，力的平衡是一个非常重要的概念。
它指的是物体所受到的所有力的合力为零的状态。
当一个物体处于力的平衡状态时，它将保持静止或匀速直线运动。
而三角函数可以帮助我们分析力的平衡情况。
通过使用三角函数，我们可以计算出力的大小和方向，从而判断物体是否处于力的平衡状态。
我们来看一下角度的变化。
在几何学中，角度的变化是一个重要的概念。
它指的是角度的大小和方向的改变。
而三角函数可以帮助我们描述角度的变化情况。
通过使用三角函数，我们可以计算出角度的大小和方向的改变，从而帮助我们理解角度的变化规律。
三角函数动态平衡的研究对于理解力和角度之间的关系非常重要。
它可以帮助我们解决各种实际问题，比如力的平衡问题、角度的变化问题等等。
例如，在建筑工程中，我们常常需要计算建筑物的结构是否处于力的平衡状态。
通过使用三角函数，我们可以计算出建筑物所受到的各种力的大小和方向，从而判断建筑物是否处于力的平衡状态。
在机械工程中，我们常常需要计算机械设备的运动状态。
通过使用三角函数，我们可以计算出机械设备的角度的变化情况，从而帮助我们理解机械设备的运动规律。
三角函数动态平衡是一个非常重要的概念。
它涉及到力的平衡和角度的变化，对于解决各种实际问题非常有帮助。
通过使用三角函数，我们可以计算出力的大小和方向，从而判断物体是否处于力的平衡状态。
同时，我们也可以计算出角度的大小和方向的改变，从而帮助我们理解角度的变化规律。
三角函数动态平衡
三角函数动态平衡在数学中，三角函数是一组常见且重要的函数，它们在动态平衡领域中起着重要的作用。
动态平衡是一种通过调整系统中的各个因素来达到平衡的方法。
在这篇文章中，我们将探讨三角函数在动态平衡中的应用，并探讨其背后的原理和原则。
让我们来了解一下三角函数的基本概念。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的定义和性质可以用几何图形来描述。
正弦函数和余弦函数可以表示一个角的边长比例，而正切函数可以表示两个角的边长比例。
这些函数在三角形和圆的几何关系中起着重要的作用。
在动态平衡中，我们常常需要考虑各种因素的平衡和调整。
三角函数可以帮助我们分析和计算这些因素之间的关系。
例如，在机械系统中，我们需要保持各个部件之间的力平衡。
通过应用三角函数，我们可以计算出各个力的大小和方向，从而实现力的平衡。
类似地，在电路系统中，我们也可以利用三角函数来计算电流和电压之间的关系，从而实现电路的平衡。
三角函数的应用不仅局限于力的平衡，还可以应用于能量的平衡。
在能量系统中，我们常常需要计算能量的转换和传递。
通过应用三角函数，我们可以计算出能量转换和传递的效率，从而实现能量的平衡。
例如，在太阳能系统中，我们可以利用正弦函数来计算太阳光的入射角度和能量转换效率，从而优化太阳能的利用。
除了力和能量的平衡，三角函数还可以应用于运动的平衡。
在运动系统中，我们需要考虑速度、加速度和位移之间的关系。
通过应用三角函数，我们可以计算出运动的速度和加速度，从而实现运动的平衡。
例如，在物体的自由落体运动中，我们可以利用正弦函数来计算物体的速度和加速度，从而实现运动的平衡。
总的来说，三角函数在动态平衡中发挥着重要的作用。
它们帮助我们分析和计算各种因素之间的关系，从而实现平衡和调整。
无论是力的平衡、能量的平衡还是运动的平衡，三角函数都可以提供有力的支持。
通过合理应用三角函数，我们可以优化系统的性能，提高系统的效率。
三角函数在动态平衡中具有重要的应用价值。
三角函数动态平衡
三角函数动态平衡在数学领域中，三角函数是一类重要的函数，它们在许多科学和工程领域都有广泛的应用。
而动态平衡是指在力学中，物体在受到外力作用时，通过调整自身的结构或位置，使得物体保持平衡的状态。
本文将探讨三角函数与动态平衡的关系，并分析其在实际应用中的重要性。
三角函数是数学中的一种特殊函数，它由正弦函数、余弦函数和正切函数等组成。
这些函数有着丰富的性质和特点，可以用来描述周期性现象和波动现象。
在物理学、工程学和天文学等领域中，很多现象都可以用三角函数来进行描述和分析。
动态平衡是指物体在受到外力作用时，通过调整自身的结构或位置，使得物体保持平衡的状态。
在实际应用中，动态平衡往往是一个非常重要的问题。
例如，在机械工程中，机械设备的旋转部件需要进行动态平衡，以避免由于不平衡而导致的振动和噪音。
在建筑工程中，高楼大厦的结构也需要进行动态平衡，以确保其在风力等外力作用下不会发生倾斜或倒塌。
三角函数在动态平衡中的应用非常广泛。
首先，正弦函数和余弦函数可以描述物体在周期性外力作用下的振动情况。
例如，当一个弹簧悬挂的物体受到重力作用时，它会发生上下振动，这种振动可以用正弦函数来描述。
而当一个物体在水平地面上受到侧向的外力作用时，它会发生左右摆动，这种摆动可以用余弦函数来描述。
正切函数可以描述物体在不平衡力作用下的倾斜情况。
当一个物体受到不平衡力作用时，它会发生倾斜，这种倾斜可以用正切函数来描述。
例如，在飞机的设计中，为了保持飞机的平衡，需要调整飞机的机翼和尾翼的倾斜角度，使其满足一定的动态平衡条件。
三角函数动态平衡的应用不仅仅局限于上述例子，还可以扩展到更多的领域。
例如，在电路中，交流电的电流和电压的变化可以用正弦函数来描述，而电路的稳定工作状态则需要满足一定的动态平衡条件。
在音乐中，音调的高低可以用正弦函数来描述，而乐器的演奏需要满足一定的动态平衡条件。
三角函数动态平衡在科学和工程领域中具有重要的应用价值。
通过对三角函数的分析和应用，可以帮助人们更好地理解和掌握动态平衡的原理和方法。
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微专题——动态平衡之两力夹角不变问题
——正弦定理法、圆中旋转三角形法的应用
安徽徐建强
模型概述：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。
处理问题的基本思路是化“动”为静，“静”中求动。
方法策略：在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，但是这两力夹角不变，对于这种情景的问题，可以采用正弦定理法或者在圆中画旋转三角形法。
根据夹角的变化利用几何关系解答题目，具体使用通过例题加以说明。
典例剖析：
(2017·全国卷Ⅰ·T 21)如图所示，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N 。
初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α>2 )。
现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。
在OM 由竖直被
拉到水平的
过程中()A ．MN 上的张力逐渐增大
B ．MN 上的张力先增大后减小
C ．OM 上的张力逐渐增大
D ．OM 上的张力先增大后减小
解析：通过分析可以发现重物受三个力，其中重力为恒力，两绳拉力方向
都变化但夹角不变。
1.正玄定理法：设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的张
力为T MN 。
开始时，T OM ＝mg ，T MN ＝0。
由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状
态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向。
对重物受力分析如图所示，已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角
β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在力的矢量三角形中，由正弦定理得：T OM
sin α-β
＝mg sin θ，(α－β)由钝角变为锐角，则T OM 先增大后减小，选项D 正确；同理知T MN sin β＝mg sin θ
，在β由0变为π2
的过程中，T MN 一直增大，选项A 正确。
2.圆中旋转三角形法：利用圆中同一个弦长所对应圆周角都相等的几何关系
（所有圆周角都在弦同一测），可以做下面的尝试：利用矢量圆，如图重力保持
不变，是矢量圆的一条弦，F OM 与F MN 夹角保持不变，让F OM 与F MN 按照题设条
件旋转，如图所示。
由图很容易发现F MN 一直增大到最大，F OM 先增大再减小，当OM 与竖直夹角为β＝α-90°时F OM 最大。
点拨：通过两种方法对比发现，利用第二种方法解题过程简洁，直观形象的找到力的变化规律。
在处理物理问题时，我们多思考尝试通过图解的方法解答问题，更能让抽象问题可视化。
跟踪训练：
1.(多选)如图所示，在直角框架MQN 上，用轻绳OM 、ON 共同悬挂一个物体。
物体的质量为m ，ON 呈水平状态。
现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90°，在旋转过程中，保持结点O 位置不变。
则下列说法正确的是(
)
A ．绳OM 上的力一直在减小
B ．绳ON 上的力一直在增大
C ．绳ON 上的力先增大再减小
D ．绳OM 上的力先减小再增大
解析：选择结点O 为研究对象，画出结点O 的受力图，平衡得到
矢量三角形，如图所示。
易知轻绳OM 上的拉力F M 一直在减小，框架
沿逆时针转过90°时拉力F M ＝0，轻绳ON 上的拉力F N 先增大再减小，
选项B 、D 错误，A 、C 正确。
2.半圆柱体P 放在粗糙的水平面上，有一挡板MN ，延长线总是过
半圆柱体的轴心O ，但挡板与半圆柱体不接触，在P 和MN 之间放有一
个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图．若用外力使MN 绕O 点缓慢地顺时针转动，在MN 到达水平位置前，发现P 始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是()A ．MN 对Q 的弹力逐渐增大
B ．MN 对Q 的弹力先增大后减小
C ．P 、Q 间的弹力先减小后增大
D ．Q 所受的合力逐渐增大
解析：对小圆柱体Q 进行受力分析，其受到半圆柱体P 的弹力F 1，挡板的弹力F 2和重
力G ，将三力平移，得到如图所示的矢量三角形。
由几何知识可知，当
MN 绕O 点缓慢地顺时针转动时，β角减小，α角保持不变，根据正弦定理
有G sin α＝F 1sin β＝F 2sin α-β
，可得F 1减小、F 2增大。
由于Q 始终处于平衡状态，所以合力一直为零，选项A 正确。