高考数学一轮复习课时跟踪检测一集合的概念与运算理含解析
2020高三理科数学一轮复习跟踪练习1(集合的概念与运算)附解析
A.(-2,0)B.(0,2)C.(1,2)D.(-2,2)2.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A= ()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.设集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B中元素的个数为()A.5B.6C.7D.84.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)5.已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|ln x>0},则A∩B是()A.{x|x>0}B.{x|x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}6.设集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=()A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}7.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是()A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]8.已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(∁U A)∩B=()A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8]9.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)10.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>211.已知集合A={x|x(x-4)<0},B={0,1,5},则A∩B=.12.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.13.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数为.14.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是.15.若集合A={x|x2+4x+k=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为.A.(-2,0)B.(0,2)C.(1,2)D.(-2,2)答案.C由题意,可知A={x|x>1},B={x|-2<x<2},∴A∩B={x|1<x<2},表示为区间即(1,2),故选C.2.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A= ()A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)答案.C因为A={x|x<-2或x>2},所以∁U A={x|-2≤x≤2}.故选C.3.设集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x,x∈A},则A∪B中元素的个数为()A.5B.6C.7D.8答案.B因为A={-1,0,1,2},B=,所以A∪B={-1,0,,1,2,4},A∪B中元素的个数为6.4.设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)答案.D由(x-2)(x-3)≥0 解得x≥3或x≤2 所以S={x|x≤2或x≥3}.因为T={x|x>0},所以S∩T={x|0<x≤2或x≥3}5.已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|ln x>0},则A∩B是()A.{x|x>0}B.{x|x>2}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}答案C由题意,集合A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},B={x|ln x>0}={x|x>1},所以A∩B={x|1<x<2}.故选C.6.设集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0},则M∩N=()A.{-3,-2,-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-3,-2,-1}D.{-2,-1}答案D集合M={-4,-3,-2,-1,0,1},N={x∈R|x2+3x<0}={x|-3<x<0},∴M∩N={-2,-1}.故选D.7.已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},则如图阴影部分表示的集合是()A.(-2,1)B.[-1,0]∪[1,2)C.(-2,-1)∪[0,1]D.[0,1]答案C由题意可知阴影部分对应的集合为(∁U(A∩B))∩(A∪B).∵A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1} ∴A∩B={x|-1≤x<0},A∪B={x|-2<x≤1}∵∁U(A∩B)={x|x<-1或x≥0} ∴(∁U(A∩B))∩(A∪B)={x|0≤x≤1或-2<x<-1}.故选C.8.已知全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则(∁U A)∩B=()A.(-∞,0)∪(3,+∞)B.{x|x>3,x∈N}C.{4,8}D.[4,8]答案C∵全集U=R,A={0,1,2,3},B={y|y=2x,x∈A}={1,2,4,8},∴(∁U A)∩B={4,8}.故选C.9.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)答案C由题意,A=[-1,3],B=(-∞,a),∵A⊆B,∴a>3,∴a的取值范围是(3,+∞).10.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>2答案C∵A∪(∁R B)=R,∴B⊆A,∴a≥2 故选C.11.已知集合A={x|x(x-4)<0},B={0,1,5},则A∩B=.答案{1}A={x|x(x-4)<0}=(0,4),所以A∩B={1}.12.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.答案(4,+∞)由log2x≤2 得0<x≤4 即A={x|0<x≤4} 而B={x|x<a},由于A⊆B,则a>4.13.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数为.答案.4因为A={1,2}且A⊆B,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4}.14.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是. 答案.(-∞,-2]集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2 b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].15.若集合A={x|x2+4x+k=0,x∈R}中只有一个元素,则实数k的值为.答案.4由题意x2+4x+k=0有两个相等的实根,∴Δ=16-4k=0,解得k=4.。
高考数学一轮复习讲练测专题1.1集合的概念及其基本运算(讲)理(含解析)
1}，专题1.1集合的概念及其基本运算（讲）【辭析】由已知得^ = {1,4}.当口 = ＜时.A = [3],则討二〔12*卜・4厂直=0,当也=1时,J = ；L3j ; 则JU5 = {1.3r 4} p = 当a = 4时.^ = {4.3}, = （1,3.4}, -40-8={4}.当疽产1,戊戸吳。
否4时…儿丘二卩”丸好，JO^ =0,综上所述，当a = 3时—儿P = {1S4齐AClB^Qi 当应"时，血JH"4}, /仃丘二{1»当*4时,则加UE 二口34、“5={4}f 当口工1, 口产3, a 芦4时I dl-再三卜 B =0.2.【2015高考天津，理1】已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合A 2,3,5,6，集合B 1,3,4,6,7则集合AI ejB （） (A )2,5( B )3,6 (C ) 2,5,6 ( D ) 2,3,5,6,8【答案】A【赭斤】^5 = （2,5,8}_所以二冷5},故选九3. 【云南省玉溪一中 2015届高三上学期第一次月考试卷】设集合B {(x, y) y 3x }，则A B 的子集的个数是( )A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】A1.【课本典型习题，P12第3题】设集合Ax(x a)(x 3) 0,a R , Bx(x 4)(x 1) 0 ,AUB , AI B .【答案】当a 3时，AU B 1,3,4 , AI B ;当a 1 时，AU B1,3,4,AI B 1 ;当 a时，贝U AU B 1,3,4 , AIB 4 ;当 a 1 ,a 3, a 4时， AU B1,3,4, a , AI B【课前小测摸底细】求4{(“)話【解析】篥會話为橢區|兰+匸=1上的昌集合卫为扌無心煎i' = 丁上的点，由于指纹函数恒过点(Q1)・16 -4* 斗由于点121在椭圆兰十二“曲内部，因此扌旨数函数与椭圆有2个交点.，的子篥的个数次F =4个，16 4故答累为扎4. 【基础经典试题】集合M ={y | y= x2—1, x R}，集合N={x|y= 9 x2, x R}，则MIN等于( )A. {t|0 t 3} B . {t|—1 t 3} C . {(- . 2,1),( .2,1) D •【答案】B【鱷析】■・」=/—in —h 二対=[—h +工)・又丫)=嗣-》匸9 - ? > 0 +/■[- 3,3]. ■- M A -V = [-l(3].5. 【改编自2012年江西卷理科】若集合A={— 1,1}, B= 0,2，则集合{z|z= x+ y, x A, y B}中的元素的非空子集个数为()A. 7 B . 6 C . 5 D . 4【答案】A【鋒析】由已知得，集台V尸K+F送用ye ^={-1.1.3}-所以其非空子集个数冷2为二7,故选【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识•纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算•解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素•二是考查抽象集合的关系判断以及运算•【经典例题精析】考点1集合的概念K【1-1 】若a, b R，集合{1 , a b, a 0,-,b，求b a的值_____________________ .a【答案】2iy【解析】由d d+方卫｝=0—血可知“山则只能卄庄0,则有以下对应关爲CJ - b = 0.b—=c ab = 1.Jl_2【1-2】已知集合A=｛x|x+ m好4 = 0｝为空集，则实数m的取值范围是()A. ( —4, 4) B . [ —4, 4] C . ( —2, 2) D . [ —2, 2]【答案】A【解析】依题意知一元二次方程F十ww十4二0无解，^flzA A= w;_16 < 0(解得一4€楞羔4.故选A.【1-3】已知A=｛a+ 2, (a+ 1)2, a2+ 3a+ 3｝，若1€ A,则实数a构成的集合B的元素个数是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 3【答案】B丽析】若口则1,代入集合」」得川=｛1"1｝,与集合元责的互异性若S+1F=1,帶住=0或一2,代入集合4帰/=匸切｝或去｛0二1｝,后■看与集合的互异性矛盾，故尸0 符合要求J若/+3卄3=1,则尸—诫-拿代人黑皆出得沪｛山1｝或看•戶｛轴助都与集合的互异性相矛盾, 無上可如只有口二。
2020版高考数学(理)新创新一轮复习通用版课时跟踪检测(一)集合
课时跟踪检测(一) 集合1 •已知集合M = {x|x2+ x—2 = 0}, N = {0,1}，贝V M U N =( )A• {—2,0,1} B. {1}C • {0} D• ?解析：选A 集合M = {x|x2+ x —2 = 0} = {x|x =—2 或x= 1} = { —2,1}, N = {0,1},则M U N = { —2,0,1}.故选A.2. (2018 浙江高考)已知全集U = {1,2,3,4,5} , A = {1,3}，则?u A=( )A. ?B. {1,3}C • {2,4,5} D. {1,2,3,4,5}解析：选 C ••• U= {1,2,3,4,5} , A= {1,3},二?u A= {2,4,5} •3.(2019 衡水模拟)已知集合A={x|y= x2—2x}, B= {y|y= x2+ 1},贝V An B =( )A • [1 ,+s ) B. [2 ,+s )C. ( — s, 0] U [2,+^ )D. [0,+s )解析：选B 由于集合A= {x|y= x2—2x}表示的是函数y= x2—2x的定义域，所以由x2—2x > 0可知集合A = {x|x< 0或x> 2}.集合B= {y|y= x2+ 1}表示的是函数y= x2+1的值域，因此B= {y|y> 1}.••• A n B= [2, + s).故选B.4. (2019河北五个一名校联考)若集合A= {x|3 + 2x —x2>0},集合B = {x|2x<2},则A n B 等于()A. (1,3)B. ( — s, —1)C • (—1,1)D • (—3,1)解析：选C 依题意，可求得 A = (—1,3), B= (—s, 1),• A n B= (—1,1).5. (2019 浙江五校联考)设全集U = R，集合A = {x|x> 3}, B = {x|0< x<5}，则(?U A) n B =( )A. {x|0<x<3}B. {x|0< x w 3}C. {x|0<x w 3}D. {x|0< x<3}解析：选 D 由题意得？U A = {x|x<3}，所以(?U A) n B= {x|0w x<3}，故选 D.6. (2019 长沙模拟)已知集合A= {1,2,3} , B= {x|x2—3x + a = 0, a€ A}，若A n B M ?, 则a的值为()A. 1B. 2C . 3D . 1 或2解析：选B 当a= 1时，x2—3x+ 1 = 0,无整数解，贝U An B= ?;当a= 2时，B = {1,2}, . n . U. n . UA nB = {1,2}工？；当 a = 3时，B = ?, A A B = ?.因此实数 a = 2.7.(2019 资阳模拟)设全集 U = R ,集合 A = {x|x 2— 2x — 3<0} , B = {x|x - 1> 0}，则图中阴 影部分所表示的集合为()A. {x|x <— 1 或 x > 3}B. {x|x<1 或 x > 3}C. {x|x < 1}D. {x|x <— 1}解析：选D 图中阴影部分表示集合 U B = {x|x> — 1},二?U (A U B)= {x|x < — 1}，故选 D.8. (2019石家庄重点高中毕业班摸底则 M A N =() A . ?C . [ — 2,2] 解析：选D 因为集合 M = {x|— 3< x w 3}, N = R ,所以M A N = [ — 3,3]，故选D.9.设集合 A = {x|y = Ig(— x 2+ x + 2)} , B = {x|x — a>0}，若 A ? B ，则实数 a 的取值范围 是()A . ( — rn,— 1)B . ( — m, — 1]C . ( — m,— 2)D . ( — m,— 2]解析：选 B 因为集合 A = {x|y = Ig(— x 2+ x + 2)} = {x|— 1<x<2}, B = {x|x>a}，因为 A ? B ，所以 a < — 1.10.已知全集 U = {x|— 1<x<9} , A = {x|1<xva} , A 是U 的子集，若 A M ?，贝U a 的取值 范围是( )A . {a|a<9}B . {a|a w 9}C . {a|a > 9}D . {a|1<a w 9} 解析：选D 由题意知，集合 A M ?，所以a>1，又因为A 是U 的子集，故需a w 9,所 以a 的取值范围是{a|1<a w 9}.U (A U B),又 A = {x|— 1vx<3} , B = {x|x > 1}A2 2 r 、)已知集合 M = { x 氏 + \ = 1 }，N 1j , B . {(3,0), (0,2)} D . [ — 3,3]11. 定义集合M与N的新运算：M ® N = {x|x € M或x€ N且x?M A N}，则(M ® N) ® N =( ) . n . UC. MD. N解析：选C 按定义，M ® N表示图中的阴影部分，两圆内部的公共部分表示M A N.（M ® N）® N 应表示x€ M ® N 或x € N 且x? （M ® N）nN的所有x的集合，（M ® N）n N表示N上的阴影部分，因此（M ® N）® N = M.12. 某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为（）A. 17B. 18C. 19D. 20解析：选B 记全集U为该班全体同学，喜欢篮球运动的记作集合A,喜欢乒乓球运动的记作集合B，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球运动的记作A n ?U B（如图），故有18人.13. 设A= {1,4,2x}, B= {1, x }，若B? A,贝U x= _________ .解析：由B? A,贝U x2= 4 或x2= 2x.得x= d2或x= 0,当x=- 2 时，A= {1,4, - 4}, B= {1,4}，符合题意；当x= 2时，贝V 2x = 4，与集合的互异性相矛盾，故舍去；当x= 0时, A= {1,4,0} , B= {1,0}，符合题意.综上所述，x=-2 或x= 0.答案：—2或014. 设集合A = {x|x + m>0}, B= {x| —2<x<4}，全集U= R,且(?u A)n B= ?，则实数m的取值范围为__________ .解析：由已知A= {x|x> —m},「. ?U A= {x|x<—m}. v B = {x|—2<x<4} , (?u A)n B= ?, •••—m W—2, 即卩m> 2.「. m 的取值范围为{m|m> 2}.答案：{m|m> 2}15. ______________________________________________ 对于任意两集合A, B，定义A—B = {x|x € A且x?B}, A* B= (A—B) U但—A),记A= {y|y>0}, B = {x|—3< x W 3}，贝U A*B = ___________________________________________________________ .解析：由题意知A—B= {x|x>3} , B— A = {x|—3W x<0},所以A*B= [ —3,0)U (3, + ).答案：[—3,0)U (3,+s )16. 设[x]表示不大于x的最大整数，集合A = {x|x2—2[x] = 3}, B=1 xgv2x<8 :则A n BAw解析：1因为不等式8<2x<8的解为一3<x<3 ,所以B = ( —3,3).若x € A n B ,则所以[x]只可能取值一3, —2, —1,0,1,2.若[x] W —2,则x2= 3 + 2[x]<0，没x2—2[x] = 3,—3<x<3,有实数解；若[x]=—1,贝U x2= 1,得x=—1;若[x] = 0,贝U x2= 3,没有符合条件的解；若[x] = 1，则x2= 5,没有符合条件的解；若[x] = 2，则x2= 7,有一个符合条件的解，x = 7.因此,A n B= {- 1, 7}.答案：{-1, .7}17. (2019 南阳模拟)若集合A= {(x, y)|x2+ mx-y+ 2= 0, x€ R}, B={(x, y)|x—y+ 1 =0,0W x w 2}，当A n B M ?时，求实数m的取值范围.解：•••集合A = {(x, y)|x2+ mx—y+ 2 = 0, x€ R} = {(x, y)|y= x2+ mx + 2, x€ R} , B ={(x, y)|x—y+ 1= 0,0< x< 2} = {(x, y)|y= x + 1,0< x w 2},l y= x2+ mx+ 2,2••• A n B M ?等价于方程组在X € ［0,2］上有解，即x2+ mx+ 2= x + 1ly= x +1在［0,2］上有解，即x2+ (m—1)x+ 1 = 0在［0,2］上有解，显然x= 0不是该方程的解，1从而问题等价于—(m—1) = x + -在(0,2］上有解.又•••当x€ (0,2］时，1+ x>2(当且仅当丄=x,即x= 1 时取“ =”)，•一(m —1)>2, • m w —1,即m的取值范围为(一g,—1］.18. 已知集合A= {x|x2—3x+ 2= 0}, B = {x|x2+ 2(a+ 1)x+ a2—5= 0}.(1) 若A n B= {2}，求实数a的值；(2) 若A U B= A，求实数a的取值范围.解：(1) •/ A = {x|x2—3x+ 2= 0} = {1,2}, A n B = {2},•2€ B,2 是方程x2+ 2(a+ 1)x+ a2—5= 0 的根，•a2+ 4a + 3= 0, a=—1 或a=—3.经检验a的取值符合题意，故 a =— 1 或a=— 3.(2) •/ A U B= A, • B? A.当B= ?时，由△= 4(a+ 1)2—4(a2—5)<0 ,解得a<—3;当B M ?时，由B= {1}或B = {1,2}，可解得a€ ?;由B= {2}，可解得a = — 3.综上可知，a的取值范围是(―^ ,—3］.。
高考数学一轮复习 1.1 集合的概念和运算课时作业 理(含解析)新人教A版
高考数学一轮复习 1.1 集合的概念和运算课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(2013·安徽卷)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B＝( ) A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}解析：集合A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．答案：A2．(2013·天津卷)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( ) A．(－∞，2] B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1]解析：解不等式|x|≤2得，－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]，又B＝(－∞，1]，所以A∩B ＝[－2,1]．答案：D3．(2013·福建省高三上学期第一次联考)已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝( )A．{0,1,3} B．{1,2,4}C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4}解析：因为a2＝1，所以a＝1或a＝－1，当a＝1时，B＝{0，b,0}与集合中元素互异性矛盾，所以舍去，故a＝－1，此时B＝{0，b,2}，所以b＝1，所以A∪B＝{0,1,2,3}．答案：C4．(2013·河南郑州第一次质量预测)若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验当x＝2或－2时满足题意，故选B.答案：B5．(2013·合肥第二次质检)已知集合A＝{x∈R|x≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2<0}且R为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠ØC．A⊆(∁R B) D．A⊇(∁R B)解析：由题意可知B＝{x|－1<x<2}，故选C.答案：C6．(2013·山东烟台高三诊断性测试)若集合M＝{x∈N*|x<6}，N＝{x||x－1|≤2}，则M ∩(∁R N )＝( )A ．(－∞，－1)B ．[1,3)C ．(3,6)D ．{4,5}解析：M ＝{x ∈N *|x <6}＝{1,2,3,4,5}，N ＝{x ||x －1|≤2}＝{x |－1≤x ≤3}，∁R N ＝{x |x <－1或x >3}．所以M ∩(∁R N )＝{4,5}，选D.答案：D 二、填空题7．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝______.解析：A ，B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案：{(0,1)，(－1,2)}8．设A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ×B ＝______.解析：A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[0,2]，所以A ×B ＝(2，＋∞)． 答案：(2，＋∞)9．设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x ∈R }，若A B ，则a 的取值范围为________．解析：由|x －a |<1得－1<x －a <1，∴a －1<x <a ＋1，由A B 得⎩⎪⎨⎪⎧a －1>1a ＋1<5，∴2<a <4.又当a ＝2时，A ＝{x |1<x <3}满足A B ，a ＝4时，A ＝{x |3<x <5}也满足A B ，∴2≤a ≤4.答案：2≤a ≤4 三、解答题10．设A ＝{x |2x 2－px ＋q ＝0}，B ＝{x |6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0}，若A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A∪B .解：∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，∴12∈A 且12∈B .将12分别代入方程2x 2－px ＋q ＝0及6x 2＋(p ＋2)x ＋5＋q ＝0， 联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧12－12p ＋q ＝0，32＋12p ＋2＋5＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－7，q ＝－4，∴A ＝{x |2x 2＋7x －4＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－4，12，B ＝{x |6x 2－5x ＋1＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，－4. 11．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2，m ∈R }． (1)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值； (2)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (3)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2} (1)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，如图有：⎩⎪⎨⎪⎧m －2≥－1m ＋2≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1m ≤1，∴m ＝1.(2)∵A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0m ＋2≥3，∴m ＝2.(3)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ∴m －2>3或m ＋2<－1， ∴m >5或m <－3.12．设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}， ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝Ø或B ＝{2}， 当B ＝Ø时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}． [热点预测]13．(1)(2014·河北沧州高三质检)已知集合A＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －21－2x >0，B ＝{}y |y ＝log 2x －1，x ∈[3，9]，则A ∩B ＝( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，3 B ．(2,3]C ．[1,2)D ．(1,2)(2)(2013·重庆市高三模拟)对于数集A ，B ，定义A ＋B ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，A ÷B ＝{x |x ＝a b，a ∈A ，b ∈B }，若集合A ＝{1,2}，则集合(A ＋A )÷A 中所有元素之和为( )A.102 B.152 C.212 D.232(3)已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝Ø，则m ＝________.解析：(1)A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12<x <2，B ＝{y |1≤y ≤3}，∴A ∩B ＝[1,2)． (2)由已知A ＋A ＝{2,3,4}，所以(A ＋A )÷A ＝{2,1,3，32，4}，其和为232.(3)A ＝{－1,2}，B ＝Ø时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.答案：(1)C (2)D (3)0,1，－12。
高考数学一轮复习第一章第一节集合的概念与运算课时作业文(含解析)
第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算A. －1B. {－1}C. {－1, 5}D. {1, －1}解析：由集合A中的方程x2－4x－5＝0, 解得：x＝5或x＝－1, 所以集合A＝{－1, 5}, 由集合B中的方程x2＝1, 解得：x＝1或x＝－1, 所以集合B＝{－1, 1}, 则A∩B＝{－1}．故选B.答案：B2. (2014·湖北卷)已知全集U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, 集合A＝{1, 3, 5, 6}, 则∁UA＝( )A. {1, 3, 5, 6}B. {2, 3, 7}C. {2, 4, 7}D. {2, 5, 7}解析：A＝{1, 3, 5, 6}, U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, 故∁UA＝{2, 4, 7}．故选C.答案：C3. 已知集合M＝{1, 2, 3}, N＝{2, 3, 4} , 全集I＝{1, 2, 3, 4, 5}, 则图中阴影部分表示的集合为( )A．{1} B．{2, 3}C. {4}D. {5}解析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁IM)∩N, 因为∁IM＝{4, 5}, 所以(∁IM)∩N＝{4}．故选C.答案：C4. (2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{1, 2, 3, 4}, B＝{x|x＝n2, n∈A}, 则A∩B＝( )A. {1, 4}B. {2, 3}C. {9, 16}D. {1, 2}解析: 因为x＝n2, n∈A, 所以x＝1, 4, 9, 16.所以B＝{1, 4, 9, 16}.所以A∩B＝{1, 4}, 故选A.答案：A5. 若函数y＝|x|的定义域为M＝{－2, 0, 2}, 值域为N, 则M∩N＝( )A．{－2, 0, 2} B．{0, 2}C. {2}D. {0}解析：由题意得N＝{0, 2}, 所以M∩N＝{0, 2}．故选B.答案：B6. 设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}, 集合B为函数y＝的定义域, 则A∩B＝( )A. (1, 2)B. [1, 2]C. [1, 2)D. (1, 2]解析：A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}；由x－1＞0得x＞1, 即B＝{x|x＞1}, 所以A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选D.答案：D7. 设U＝R, 若集合M＝{x|－1＜x≤2}, 则∁UM＝( )A. (－∞, －1]B. (2, ＋∞)C. (－∞, －1)∪[2, ＋∞)D. (－∞, －1]∪(2, ＋∞)解析：因为M＝{x|－1＜x≤2}, 所以∁UM＝(－∞, －1]∪(2, ＋∞)．故选D.答案：D8. 若全集U＝R, 集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}, 则∁UA＝________.答案: {x|0＜x＜1}9. (2014·江苏卷)已知集合A＝{－2, －1, 3, 4}, B＝{－1, 2, 3}, 则A∩B＝________.答案: {－1, 3}10. (2013·河南调研)设全集I＝{2, 3, a2＋2a－3}, A＝{2, |a＋1|}, ∁IA＝{5}, M ＝{x|x＝log2|a|}, 则集合M的所有子集是________________.解析：因为A∪(∁IA)＝I, 所以{2, 3, a2＋2a－3}＝{2, 5, |a＋1|}, 所以|a＋1|＝3, 且a2＋ 2a－3＝5, 解得a＝－4或a＝2.所以M＝{log22, log2|－4|}＝{1, 2}.答案: ∅、{1}、{2}、{1, 2}11. 已知集合A＝ , B＝{x|x2－2x－m＜0}, 若A∩B＝{x|－1＜x＜4}, 求实数m的值.解析: 由≥1, 得≤0且x＋1≠0,所以－1＜x≤5, 即A＝{x|－1＜x≤5},又A∩B＝{x|－1＜x＜4},所以4是方程x2－2x－m＝0的根, 于是42－2×4－m＝0,解得m＝8.此时B＝{x|－2＜x＜4}, 符合题意, 故实数m的值为8.12．设全集I＝R, 已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}, N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁I M)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N, 已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a, a∈R}, 若B∪A＝A, 求实数a的取值范围.解析: (1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}, N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3, 2},∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3},∴(∁IM)∩N＝{2}.(2)A＝(∁IM)∩N＝{2},∵A∪B＝A, ∴B⊆A, ∴B＝∅或B＝{2},当B＝∅时, a－1>5－a, ∴a>3；当B＝{2}时, 解得a＝3,综上所述, 所求a的取值范围为{a|a≥3}．。
浙江专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测一集合含解析
课时跟踪检测（一）集合一抓基础，多练小题做到眼疾手快．(·浙江考前热身联考)已知集合＝{＝}，＝{－＜＜}，则∪＝( )．[) ．(－)．(－] ．(－∞，]∪(，＋∞)解析：选法一：易知＝{≤≤}，又＝{－＜＜}，所以∪＝(－]．故选.法二：取＝，则∈，所以∈∪，排除、；取＝，则∉∉，所以∉∪，排除，故选.．(·浙江三地联考)已知集合＝{＜}，＝{－≤≤}，则∩＝( )．[－) ．(－)．(－] ．[－]解析：选由＜，可得－＜＜，所以＝{－＜＜}，所以∩＝[－)．．(·嘉兴期末测试)已知集合＝{＜}，＝{＞}，则( )．⊆．⊆．⊆∁．∁⊆解析：选由已知可得∁＝[，＋∞)，所以∁⊆.故选.．(·浙江吴越联盟第二次联考)已知集合＝{}，＝{}，＝∩，则的子集有个．解析：集合＝{}，＝{}，＝∩＝{}，则的子集有∅，{}，{}，{}，共个.答案：．已知集合＝{≥}，＝{≥}，且∪＝，则实数的取值范围是．解析：因为集合＝{≥}，＝{≥}，且∪＝，所以⊆，如图所示，所以≥.答案：[，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标．(·杭州七校联考)已知集合＝{＞}，＝{(－)(－)＝}，则集合∩中的元素个数为( ) ．．．．解析：选＝{＜－或＞}，＝{－，－}，∩＝{－}，故选.．(·浙江六校联考)已知集合＝{＝}，＝{＝}，＝{＝－}则∩(∁)＝( )．∅．．{＞} ．{}解析：选由题意得，＝，＝{＞}，因为＝－＜，所以＝{＜}，所以∁＝{≥}，故∩(∁)＝{＞}．故选.．(·永康模拟)设集合＝{－－≥}，＝{－＜＜}，则( )．⊆．⊆．∪＝．∩＝∅解析：选由－－≥，解得≥或≤－，所以＝{≤－或≥}，所以∪＝.．(·宁波六校联考)已知集合＝{－＜}，＝{，}，且∩有个子集，则实数的取值范围是( )．() ．()∪()．() ．(－∞，)∪(，＋∞)解析：选∵∩有个子集，∴∩中有个不同的元素，∴∈，∴－＜，解得＜＜且≠，即实数的取值范围是()∪()，故选.．(·镇海中学期中)若集合＝，＝{＜}，则∪＝( )．() ．()．(－∞，) ．(，＋∞)解析：选集合＝＝{＜＜}，＝{＜}．∪＝{＜}＝(－∞，)．故选.．设集合＝{－－≤}，＝{＜，且∈}，则∩＝.解析：依题意得＝{(＋)(－)≤}＝{－≤≤}，因此∩＝{－≤＜，∈}＝{－}．答案：{－}．(·嘉兴二模)已知集合＝{－≤≤}，＝{－≤}，则∪＝，∩(∁)＝.解析：因为＝{－≤}＝{≤≤}，所以∪＝{－≤≤}；因为∁＝{＜或＞}，所以∩(∁)＝{－≤＜}．答案：{－≤≤}{－≤＜}．设集合＝{(，)≥－，≥}，＝{(，)≤－＋}，∩≠∅.()的取值范围是；()若(，)∈∩，且＋的最大值为，则的值是．解析：由图可知，当＝－往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以≥；要使＝＋取得最大值，则过点(，)，有＋＝⇒＝.答案：()[，＋∞)()．已知集合＝{≤≤}，＝[，]，若⊆，则实数－的取值范围是．解析：集合＝{≤≤}＝{≤≤}＝{≤≤}＝[]，因为⊆，所以≤，≥，所以－≤－＝－，即实数－的取值范围是(－∞，－]．答案：(－∞，－]．已知集合＝{(＋)(－＋)＜}，其中∈，集合＝.()若⊆，求实数的取值范围；()若∩＝∅，求实数的取值范围．解：()集合＝＝{－＜＜}．当＝∅时，＝，不符合题意．当≠∅时，≠.①当－＜－，即＞时，＝{－＜＜－}，又因为⊆，所以(\\(＞()，,－≤－，－≥，))即(\\(＞()，≥，≥，))所以≥.②当－＞－，即＜时，＝{－＜＜－}，又因为⊆，所以(\\(＜()，,－≥，－≤－，))即(\\(＜()，≤－()，≤，))所以≤－.综上所述，实数的取值范围为∪[，＋∞)．()由()知，＝{－＜＜}．当＝∅时，＝，符合题意．当≠∅时，≠.①当－＜－，即＞时，＝{－＜＜－}，又因为∩＝∅，所以－≥或者－≤－，即≤－或者≤，所以＜≤.②当－＞－，即＜时，＝{－＜＜－}，又因为∩＝∅，所以－≥或者－≤－，即≥或者≥，所以≤＜.综上所述，实数的取值范围为[]．三上台阶，自主选做志在冲刺名校．对于复数，，，，若集合＝{，，，}具有性质“对任意，∈，必有∈”，则当(\\(＝，＝，＝))时，＋＋等于( )．．－．．解析：选∵＝{，，，}，由集合中元素的互异性可知当＝时，＝－，＝－，∴＝±，由“对任意，∈，必有∈”知±∈，∴＝，＝－或＝－，＝，∴＋＋＝(－)＋＝－.．对于集合，，定义－＝{∈，且∉}，⊕＝(－)∪(－)，设＝，＝{＜，∈}，则⊕＝( )∪[，＋∞) ∪(，＋∞)解析：选依题意得－＝{≥，∈}，－＝错误!，故⊕＝错误!∪[，＋∞)．故选.．已知函数()＝－的定义域为集合，且＝{∈＜＜}，＝{∈＜或＞＋}．()求：和(∁)∩；()若∪＝，求实数的取值范围．解：()要使函数()＝－，应满足－≥，且－＞，解得≤＜，则＝{≤＜}，得到∁＝{＜或≥}，而＝{∈＜＜}＝{}，所以(∁)∩＝{}．()＝{∈＜或＞＋}，要使∪＝，则有≥，且＋＜，解得≤＜.故实数的取值范围为[)．。
2021版高考数学一轮复习课时跟踪检测一集合含解析
A．3B．4
C．5D．6
解析：选Ba∈{1,2,3}，b∈{4,5}，则M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4，故选B.
二、专项培优练
(一)易错专练——不丢怨枉分
解析：选B∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴M⊆N.故选B.
4.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{4}B．{2,4}
C．{4,5}D．{1,3,4}
解析：选A 图中阴影部分表示在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是A∩(∁UB)＝{4}，故选A.
9．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．
(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
解：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，
∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．
∵log2x>1，即log2x>log22，
课时2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝( )
A．{－2,0,1}B．{1}
C．{0}D．∅
解析：选A 集合M＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，则M∪N＝{－2,0,1}．故选A.
2．设集合A＝{x|x2－x－2<0}，集合B＝{x|－1<x≤1}，则A∩B＝( )
A．1B．3
高三数学(理)一轮总复习(人教通用)课时跟踪检测(一) 集 合 Word版含解析
课时跟踪检测(一) 集合一抓基础，多练小题做到眼疾手快．设集合＝{＋>}，＝{－<}，则∩＝( )．(－，＋∞)．[－)．[－]．(－)解析：选因为＝{＋>}＝{>－}，＝{－<}＝{<}，所以∩＝(－)．．已知全集＝{}，集合＝{}，则∁＝( )．{} ．{}．{}．{}解析：选由补集的定义，得∁＝{}．．已知集合＝{＝－，∈}，＝{≥}，则下列结论正确的是( )．－∈．∉．∪＝．∩＝解析：选化简＝{≥－}，因此∩＝{≥}＝.．(·陕西高考)设集合＝{＝}，＝{ ≤}，则∪＝( )．[]．(]．(－∞，]．[)解析：选＝{＝}＝{}，＝{ ≤}＝{＜≤}，∪＝[]．．(·吉林实验中学)已知集合＝{－≤≤}，＝{－<}，则∪(∁)＝( )．[－]．[]．(－∞，]∪[，＋∞)．[]解析：选∵＝{－≤≤}，＝{－<}＝{<<}，∴∪(∁)＝(－∞，]∪[，＋∞)．二保高考，全练题型做到高考达标．已知集合＝，则集合中的元素个数为( )．．．．解析：选∵∈，∴－的取值有－，－，又∵∈，∴值分别为，－，故集合中的元素个数为.．(·西安质检)已知集合＝{}，则集合＝{∈，且∉}的子集的个数为( )．．．．解析：选由题意，得＝{}，所以集合的子集有＝个，故选.．已知＝{－＋＝}，＝{－＝}，若∩＝，则实数的值为( )．或或．或．或．解析：选由题意＝{}，当≠∅时，∵⊆，∴＝{}或{}，当＝{}时，·－＝，解得＝；当＝{}时，·－＝，解得＝.当＝∅时，＝.故的值为或或.．已知∈，∈，且集合＝{＝，∈}，＝{＝＋，∈}，＝{＝＋，∈}，则有( )．＋∈．＋∈．＋∈．＋不属于，，中任意一个集合解析：选∵∈，∴设＝，∈，又∈，∴设＝＋，∈，∴＋＝(＋)＋，而＋∈，∴＋∈.．设全集＝，＝{(－)<}，＝{＝(－)}，则右图中阴影部分表示的集合为( )．{≥}．{≤}．{<≤}．{≤<}解析：选由(－)<得(－)<，解得<<，由－>，得<.图中阴影部分表示的集合为∩∁.因为∁＝[，＋∞)，画出数轴，如图所示，所以∩∁＝[)．．已知＝{，}，＝{－＝}，若＝，则＝.解析：由题知＝{，－}，＝{，}，若＝，则＝－.答案：－．设全集为，集合＝{－＜}，＝{－＜≤}，则∩(∁)＝.解析：由题意知，＝{－＜}＝{－＜＜}，∵＝{－＜≤}，∴∁＝{≤－或＞}．∴∩(∁)＝{－＜＜}∩{≤－或＞}＝{－＜≤－}．答案：{－＜≤－}．已知集合＝{≤≤}，＝[，]，若⊆，则实数－的取值范围是．解析：集合＝{≤≤}＝{≤≤}＝{≤≤}＝[]，因为⊆，所以≤，≥，所以－≤－＝－，即。
2022高考数学一轮复习课时规范练1集合的概念与运算文含解析北师大版
课时规范练1 集合的概念与运算基础巩固组1.(2020全国2,文1)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B=()A.∅B.{-3,-2,2,3}C.{-2,0,2}D.{-2,2}2.(2020陕西宝鸡三模,文1)设集合A={0,2,4},B={x∈N|log2x≤1},则A∪B=()A.{2,4}B.{0,1,4}C.{1,2,4}D.{0,1,2,4}3.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},C=A∩B,则C的子集共有()A.6个B.4个C.3个D.2个4.(2020山东滨州三模,1)已知集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则()A.M⊆NB.N⊆MC.M∈ND.N∈M5.(2020山东淄博4月模拟,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A ∩(∁U B)=()A.{3}B.{1,4,6}C.{2,5}D.{2,3,5}6.已知集合A={x|x 2-x-2=0},B={x ∈Z ||x|≤2},则A ∩B=( )A.{1,2}B.{1,-2}C.{-1,2}D.{-1,-2}7.设全集U={x ∈N +|x ≤4},集合A={1,4},B={2,4},则∁U (A ∩B )为( )A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{1,3,4}D.{2,3,4}8.设全集U=R ,集合A={x|x-1≤0},B={x|x 2-x-6<0},则下图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x<3}B.{x|-3<x ≤1}C.{x|x<2}D.{x|-2<x ≤1}9.若集合A={x|x ≥3-2a },B={x|(x-a+1)(x-a )≥0},A ∪B=R ,则a 的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,43]D.43,+∞10.设全集为R ,集合P={x|x 2-4x>0},Q={x|log 2(x-1)<2},则(∁R P )∩Q=( )A.[0,4]B.[0,5)C.(1,4]D.[1,5)11.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.12.已知集合M={1,2,3,4},则集合P={x|x∈M,且2x∉M}的子集的个数为.综合提升组13.已知全集为R,集合A={x|x2-4x+3>0},B={x|2x-3>0},则集合(∁R A)∩B=()A.-3,32B.32,3C.1,32D.32,314.(2020浙江,10)设集合S,T,S⊆N+,T⊆N+,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;②对于任意的x,y∈T,若x<y,则yx∈S.下列命题正确的是()A.若S有4个元素,则S∪T有7个元素B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素15.(2020广东东莞中学质检)已知集合A={x|x2-16<0},B={x|3x2+6x=1},则()A.A∪B=(-4,4)B.B⊆AC.A∩B={0}D.A⊆B16.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是.创新应用组17.已知集合A={-2,1},B={x|ax=2},若A∩B=B,则实数a值的集合为()A.{-1}B.{2}C.{-1,2}D.{-1,0,2}18.(2020北京延庆一模,14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种;这三天售出的商品最少有种.参考答案课时规范练1集合的概念与运算1.D∵A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},∴A∩B={x|1<|x|<3,x∈Z}={-2,2}.故选D.2.D由题知B={x∈N|log2x≤1}={x∈N|0<x≤2}={1,2},又A={0,2,4},所以A∪B={0,1,2,4}.故选D.3.B因为C=A∩B={1,2},所以C的子集共有22=4个.4.A由N={x|x=2n+1,n∈Z},可知当n=2k(k∈Z)时,N={x|x=4k+1,k∈Z},此时M=N;当n=2k+1(k∈Z)时,N={x|x=4k+3,k∈Z},M≠N.综上,M⊆N,故选A.5.C因为∁U B={2,5},A={2,3,5},所以集合A∩(∁U B)={2,5},故选C.6.C由题知x2-x-2=0,解得x=-1或x=2,∴A={-1,2}.又集合B={-2,-1,0,1,2},∴A∩B={-1,2}.故选C.7.A因为U={x∈N+|x≤4}={1,2,3,4},A∩B={4},所以∁U(A∩B)={1,2,3},故选A.8.D由题意可得A={x|x≤1},B={x|-2<x<3},∴A∩B={x|-2<x≤1}.故选D.9.D因为A={x|x≥3-2a},B={x|x≥a或x≤a-1},A∪B=R,所以3-2a≤a-1,解得a≥43.10.C由P={x|x2-4x>0}={x|x>4,或x<0},得∁R P={x|0≤x≤4},集合Q={x|1<x<5},则(∁R P)∩Q={x|1<x≤4}=(1,4].故选C.11.(4,+∞)由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B={x|x<a},由于A⊆B,则a>4.故实数a的取值范围为(4,+∞).12.4由题意,得P={3,4},所以集合P的子集有22=4(个).13.D因为A={x|x2-4x+3>0}={x|x>3,或x<1},B={x|2x-3>0}=x|x>32,则集合(∁R A)∩B={x|1≤x≤3}∩x x>32=x32<x≤3.故选D.14.A当集合S中有3个元素时,若S={1,2,4},则T={2,4,8},S∪T中有4个元素;若S={2,4,8},则T={8,16,32},S∪T中有5个元素,故排除C,D;当集合S中有4个元素时,若S={2,4,8,16},则T={8,16,32,64,128},S∪T={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素,排除选项B.下面来说明选项A的正确性:设集合S={a1,a2,a3,a4},且a1<a2<a3<a4,a1,a2,a3,a4∈N+,则a1a2<a1a4,且a1a2,a2a4∈T,则a2a4a1a2=a4a1∈S,同理a4a2∈S,a4a3∈S,a3a2∈S,a3a1∈S,a2a1∈S,且a4a1>a4a2>a4a3.若a1=1,则a2≥2,a2a1=a2,则a3a2<a3,故a3a2=a2,即a3=a22,a4a3=a2,则a4=a3a2=a23.故S={1,a2,a22,a23},此时{a2,a22,a23,a24,a25}⊆T,可得a25a2=a24∈S,这与a24∉S矛盾,故舍去.若a1≥2,则a2a1<a3a1<a3,故a3a1=a2,a2a1=a1,即a3=a13,a2=a12.又a4>a4a1>a4a2>a4a3>1,故a4a3=a4a13=a1,所以a4=a14,故S={a1,a12,a13,a14},此时{a13,a14,a15,a16,a17}⊆T.若b∈T,不妨设b>a13,则ba13∈S,故ba13=a1i,i=1,2,3,4,故b=a1i+3,i=1,2,3,4,即b∈{a13,a14,a15,a16,a17},其他情况同理可证.故{a13,a14,a15,a16,a17}=T,此时S∪T={a1,a12,a13,a14,a15,a16,a17},即S∪T中有7个元素.故A正确.15.C由题得A={x|x2-16<0}={x|-4<x<4},B={x|3x2+6x=1}={0,-6},则A∪B={x|x=-6,或-4<x<4},故A,B,D错误,又A∩B={0},故C正确.16.(-∞,-2]集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4].因为A⊆B,所以a≤2,b≥4.所以a-b≤2-4=-2.故实数a-b的取值范围是(-∞,-2].17.D由A∩B=B得B⊆A,A={-2,1}的子集有∅,{-2},{1},{-2,1}.当B=∅时,显然有a=0;当B={-2}时,由-2a=2得a=-1;当B={1}时,a=2;当B={-2,1},不存在符合题意的a.实数a值的集合为{-1,0,2},故选D.18.1629第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种,前两天售出的商品种类为19+13-3=29种,当第三天售出的18种商品均为第一天或第二天所售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,为29种.。
高考数学一轮复习课时跟踪检测一集合含解析
课时跟踪检测(一) 集合一、题点全面练1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝( )A．{－2,0,1} B．{1}C．{0} D．∅解析：选A 集合M＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，则M∪N＝{－2,0,1}．故选A.2．设集合A＝{x|x2－x－2<0}，集合B＝{x|－1<x≤1}，则A∩B＝( )A．[－1,1] B．(－1,1]C．(－1,2) D．[1,2)解析：选B ∵A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x≤1}，∴A∩B＝{x|－1<x≤1}．故选B.3．设集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，则( )A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅解析：选B ∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇数}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整数}，∴M⊆N.故选B.4.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{4} B．{2,4}C．{4,5} D．{1,3,4}解析：选A 图中阴影部分表示在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是A∩(∁U B)＝{4}，故选A.5．(·湖北天门等三地3月联考)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选B a∈{1,2,3}，b∈{4,5}，则M＝{5,6,7,8}，即M中元素的个数为4，故选B.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．已知集合M ＝{x |y ＝lg(2－x )}，N ＝{y |y ＝1－x ＋x －1}，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ＝ND ．N ∈M解析：选B ∵集合M ＝{x |y ＝lg(2－x )}＝(－∞，2)，N ＝{y |y ＝1－x ＋x －1}＝{0}，∴N ⊆M .故选B.2．(·皖南八校联考)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＝4y }，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 的真子集个数为( )A ．1B ．3C ．5D ．7解析：选B 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4，即A ∩B ＝{(0,0)，(4,4)}， ∴A ∩B 的真子集个数为22－1＝3.3．已知集合P ＝{y |y 2－y －2>0}，Q ＝{x |x 2＋ax ＋b ≤0}．若P ∪Q ＝R ，且P ∩Q ＝(2,3]，则a ＋b ＝( )A ．－5B ．5C ．－1D ．1解析：选A 因为P ＝{y |y 2－y －2>0}＝{y |y >2或y <－1}．由P ∪Q ＝R 及P ∩Q ＝(2,3]，得Q ＝[－1,3]，所以－a ＝－1＋3，b ＝－1×3，即a ＝－2，b ＝－3，a ＋b ＝－5，故选A.4．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π4＋π4，k ∈Z ，集合N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π8－π4，k ∈Z ，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∪N ＝M解析：选B 由题意可知，M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k ＋4π8－π4，k ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n π8－π4，n ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝2k π8－π4或x ＝2k －1π8－π4，k ∈Z ，所以M ⊆N ，故选B. 5．(·安庆二模)已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B ⊆A ，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．2C ．－1或2D ．1或－1或2解析：选C 因为B ⊆A ，所以必有a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a . ①若a 2－a ＋1＝3，则a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2. 当a ＝－1时，A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}，满足条件； 当a ＝2时，A ＝{1,3,2}，B ＝{1,3}，满足条件．②若a 2－a ＋1＝a ，则a 2－2a ＋1＝0，解得a ＝1，此时集合A ＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a ＝1应舍去． 综上，a ＝－1或2.故选C.6．(·合肥二模)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R|12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)解析：选A 因为A ∩B ≠∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1.(二)难点专练——适情自主选7．(·日照联考)已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x 216＋y 29＝1，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |x 4＋y3＝1，则M ∩N ＝( )A ．∅B ．{(4,0)，(3,0)}C ．[－3,3]D ．[－4,4]解析：选D 由题意可得M ＝{x |－4≤x ≤4}，N ＝{y |y ∈R}，所以M ∩N ＝[－4,4]．故选D.8．(·河南八市质检)在实数集R 上定义运算*：x *y ＝x ·(1－y )．若关于x 的不等式x *(x －a )>0的解集是集合{x |－1≤x ≤1}的子集，则实数a 的取值范围是( )A ．[0,2]B ．[－2，－1)∪(－1,0]C ．[0,1)∪(1,2]D ．[－2,0]解析：选D 依题意可得x (1－x ＋a )>0.因为其解集为{x |－1≤x ≤1}的子集，所以当a ≠－1时，0＜1＋a ≤1或－1≤1＋a ＜0，即－1＜a ≤0或－2≤a ＜－1.当a ＝－1时，x (1－x ＋a )>0的解集为空集，符合题意．所以－2≤a ≤0.9．已知集合A ＝{x |3≤3x≤27}，B ＝{x |log 2x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x ≤33， ∴1≤x ≤3，∴A ＝{x |1≤x ≤3}． ∵log 2x >1，即log 2x >log 22， ∴x >2，∴B ＝{x |x >2}． ∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．∴∁R B＝{x|x≤2}，∴(∁R B)∪A＝{x|x≤3}．(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C⊆A.当C为空集时，满足C⊆A，a≤1；当C为非空集合时，可得1＜a≤3.综上所述，实数a的取值范围是(－∞，3]．。
【步步高】高三数学一轮 1.1 集合的概念与运算课时检测 理 (含解析)北师大版
1.1 集合的概念与运算一、选择题1.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁U N＝{2,4}，则N＝( )A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}解析：由M∩∁U N＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．答案：B2．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )A．(0,1) B．[0,1]C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}解析：∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}．又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}．答案：B3．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案 A4．如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若x，y∈R，A ＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A*B为( )A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}解析：A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}，故选D.答案： D5.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )A．mn B．m＋nC．n－m D．m－n解析：∵(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素，如右图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．答案： D6．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．A．2 B．3 C．4 D．5解析B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}．答案 B7.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．答案：C二、填空题8．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．解析：若a＝4，则a2＝16∉(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2∉(A∪B)，∴a＝2.答案： 29．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析(数形结合法)A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图．答案(－∞，1]【点评】本题采用数形结合法，含参数的集合运算中求参数的范围时，常常结合数轴来解决，同时注意“等号”的取舍．10．已知集合A＝{x|－x2＋2x＋3>0}，B＝{x|x－2<0}，则A∩(∁R B)＝________.解析：因为A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x<2}，所以∁R B＝{x|x≥2}．所以A∩(∁R B)＝{x|2≤x<3}．答案：[2,3)11．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B ＝________.解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案{(0,1)，(－1,2)}12．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B ＝____________________.解析 由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[1,3]，∴A *B ＝[0,1)∪(3，＋∞)．答案 [0,1)∪(3，＋∞)三、解答题13．设A ＝{2，－1，x 2－x ＋1}，B ＝{2y ，－4，x ＋4}，C ＝{－1,7}，且A ∩B ＝C ，求x 、y 的值．解析： ∵A ∩B ＝C ＝{－1,7}，∴必有7∈A,7∈B ，－1∈B .即有x 2－x ＋1＝7⇒x ＝－2或x ＝3.①当x ＝－2时，x ＋4＝2，又2∈A ，∴2∈A ∩B ，但2∉C ，∴不满足A ∩B ＝C ，∴x ＝－2不符合题意．②当x ＝3时，x ＋4＝7，∴2y ＝－1⇒y ＝－12. 因此，x ＝3，y ＝－12. 14．设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B . 解 由9∈A ，可得x 2＝9或2x －1＝9，解得x ＝±3或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－7，－4，－8,4,9}；当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A ∪B ＝{－8，－4,4，－7,9}．15．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3. (2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}．∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1.16．已知集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}．(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；解：集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝－2－8a <0，∴a >98.即实数a 的取值范围是(98，＋∞)．(2)当a ＝0时，方程只有一解，方程的解为x ＝23；当a ≠0且Δ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根，A 中只有一个元素43.∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，分别是23和43.。
高中数学 课时跟踪检测(一)集合的含义 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
课时跟踪检测（一）集合的含义层级一学业水平达标1．下列说法正确的是( )A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：选C A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．2．已知集合A由x<1的数构成，则有( )A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A解析：选C 很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．下面几个命题中正确命题的个数是( )①集合N*中最小的数是1；②若－a∉N*，则a∈N*；③若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2；④x2＋4＝4x的解集是{2,2}．A．0 B．1 C．2 D．3解析：选C N*是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a∉N*，且a∉N*，故②错；若a∈N*，则a的最小值是1，又b∈N*，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的．故①③正确．4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为( )A．2 B．2或4C．4 D．0解析：选B 若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.5．由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选B 当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ，a >0，－a ，a <0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.6．下列说法中：①集合N 与集合N ＋是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的有________(填序号)．解析：因为集合N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．答案：②④7．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ________A ，ab ________A ．(填∈或∉)．解析：∵a 是偶数，b 是奇数，∴a ＋b 是奇数，ab 是偶数，故a ＋b ∉A ，ab ∈A .答案：∉∈8．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________.解析：∵x ∈N,2<x <a ，且集合P 中恰有三个元素，∴结合数轴知a ＝6.答案：69．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 解：∵a ∈A 且3a ∈A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ，∴a ＝0或1.10．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，某某数x ，y 的值．解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去．综上知：x ＝1，y ＝0.层级二 应试能力达标1．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集解析：选A 由于A 中P ，Q 元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B 、C 、D 中元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.2．若以集合A 的四个元素a ，b ，c ，d 为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形 解析：选A 由于a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等．3．若集合A 中有三个元素1，a ＋b ，a ；集合B 中有三个元素0，b a，b .若集合A 与集合B 相等，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选C 由题意可知a ＋b ＝0且a ≠0，∴a ＝－b ，∴b a ＝－1.∴a ＝－1，b ＝1，故b －a ＝2.4．已知a ，b 是非零实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |ab的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M解析：选B 当a ，b 全为正数时，代数式的值是3；当a ，b 全是负数时，代数式的值是－1；当a ，b 是一正一负时，代数式的值是－1.综上可知B 正确．5．不等式x－a≥0的解集为A，若3∉A，则实数a的取值X围是________．解析：因为3∉A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3.答案：a>36．若集合A中含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为________．解析：(1)若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，满足题意．(2)若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}，不满足元素的互异性．(3)若a2－4＝－3，则a＝±1.当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，满足题意；当a＝－1时，由(2)知不合题意．综上可知：a＝0或a＝1.答案：0或17．集合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25；B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4,5,9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a＝－3时，A中的元素为－4，－7,9；B中的元素为9，－8,4，符合题意．综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.8．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．证明：(1)若a∈A，则11－a∈A.又∵2∈A，∴11－2＝－1∈A.∵－1∈A，∴11－－1＝12∈A.∵12∈A ，∴11－12＝2∈A . ∴A 中必还有另外两个元素，且为－1，12. (2)若A 为单元素集，则a ＝11－a ， 即a 2－a ＋1＝0，方程无解．∴a ≠11－a，∴集合A 不可能是单元素集．。
课时跟踪检测(一) 集合的概念与运算
课时跟踪检测（一） 集合的概念与运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设集合M ＝{x |x ＋1>0}，N ＝{x |x －2<0}，则M ∩N ＝________.解析：因为M ＝{x |x ＋1>0}＝{x |x >－1}，N ＝{x |x －2<0}＝{x |x <2}，所以M ∩N ＝(－1,2)． 答案：(－1,2)2．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3,4}，N ＝{4,5}，则∁U (M ∪N )＝________. 解析：∵M ＝{2,3,4}，N ＝{4,5}，∴M ∪N ＝{2,3,4,5}，则∁U (M ∪N )＝{1,6}．答案：{1,6}3．(2015·陕西高考改编)设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝________. 解析：M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0＜x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]．答案：[0,1]4．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R}，B ＝{(x ，y )|y ＝|x |，x ∈R}，则A ∩B 中的元素个数为________．解析：由题意联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝|x |，消去y 得x 2＝|x |，两边平方，解得x ＝0或x ＝－1或x ＝1，相应的y 值分别为0,1,1，故A ∩B 中的元素个数为3.答案：35．(2016·海安实验中学检测)已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x <0}，则A ∪(∁R B )＝________.解析：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x <0}＝{x |0<x <2}，∴A ∪(∁R B )＝(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为________． 解析：∵32－x∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3， 又∵x ∈Z ，∴x 值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4.答案：42．(2016·南通中学月考)已知集合M ＝{1,2,3,4}，则集合P ＝{x |x ∈M ，且2x ∉M }的子集的个数为________．解析：由题意，得P ＝{3,4}，所以集合P 的子集有22＝4个．答案：43．设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9＜0}，B ＝{x |－1＜x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝______________.解析：由题意知，A ＝{x |x 2－9＜0}＝{x |－3＜x ＜3}，∵B ＝{x |－1＜x ≤5}，∴∁R B ＝{x |x ≤－1或x ＞5}．∴A ∩(∁R B )＝{x |－3＜x ＜3}∩{x |x ≤－1或x ＞5}＝{x |－3＜x ≤－1}．答案：{x |－3＜x ≤－1}4．已知集合A ＝{x |x 2<3x ＋4，x ∈R}，则A ∩Z 中元素的个数为________．解析：由x 2<3x ＋4，得－1<x <4.所以A ＝{x |－1<x <4}，故A ∩Z ＝{0,1,2,3}．答案：45.设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x－2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为________．解析：由2x (x －2)<1得x (x －2)<0，解得0<x <2，由1－x >0，得x <1.图中阴影部分表示的集合为A ∩∁U B .因为∁U B ＝[1，＋∞)，画出数轴，如图所示，所以A ∩∁U B ＝[1,2)．答案：[1,2)6．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋2x ＋4}，N ＝{(x ，y )|y ＝2x 2＋2x ＋3}，则M ∩N ＝________.解析：由题可知，⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2＋2x ＋4，y ＝2x 2＋2x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3. 所以M ∩N ＝{(1,7)，(－1,3)}．答案：{(1,7)，(－1,3)}7．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为________． 解析：由题意A ＝{1,2}，当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴B ＝{1}或{2}，当B ＝{1}时，a ·1－2＝0，解得a ＝2；当B ＝{2}时，a ·2－2＝0，解得a ＝1.当B ＝∅时，a ＝0.故a 的值为0或1或2.答案：0或1或28．(2016·贵阳监测)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示)解析：若a 1∈A ，则a 2∈A ，则由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，假设不成立；若a 4∈A ，则a 3∉A ，则a 2∉A ，a 1∉A ，假设不成立，故集合A ＝{a 2，a 3}．答案：{a 2，a 3}9．已知集合A ＝{}y |y ＝－2x ，x ∈[2，3]，B ＝{x |x 2＋3x －a 2－3a >0}．(1)当a ＝4时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)由题意可知A ＝[－8，－4]，当a ＝4时，B ＝(－∞，－7)∪(4，＋∞)，由数轴图得：A ∩B ＝[－8，－7)．(2)方程x 2＋3x －a 2－3a ＝0的两根分别为a ，－a －3，①当a ＝－a －3，即a ＝－32时，B ＝⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫－32，＋∞，满足A ⊆B ； ②当a <－32时，a <－a －3，B ＝(－∞，a )∪(－a －3，＋∞)，则a >－4或－a －3<－8，得－4<a <－32； ③当a >－32时，a >－a －3，B ＝(－∞，－a －3)∪(a ，＋∞)，则a <－8或－a －3>－4得－32<a <1. 综上所述，实数a 的取值范围是(－4,1)．10．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)因为A ∩B ＝[0,3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.所以m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}，因为A ⊆∁R B ，所以m －2>3或m ＋2<－1，即m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知集合A ＝{x |x 2－2 015x ＋2 014<0}，B ＝{x |log 2x <m }，若A ⊆B ，则整数m 的最小值是________．解析：由x 2－2 015x ＋2 014<0，解得1<x <2 014，故A ＝{x |1<x <2 014}．由log 2x <m ，解得0<x <2m ，故B ＝{x |0<x <2m }．由A ⊆B ，可得2m ≥2 014，因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m 的最小值为11.答案：112．(2016·无锡一中月考)设集合M ＝{x |－2≤x ≤5}，N ＝{x |a ＋1≤x ≤2a －1}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是________．解析：当N ＝∅时，a ＋1>2a －1，解得a <2；当N ≠∅时，由N ⊆M 得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1≤2a －1，a ＋1≥－2，2a －1≤5，解得2≤a ≤3. 综上，实数a 的取值范围是(－∞，3]．答案：(－∞，3]3．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}．(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围；(3)若全集U ＝R ，A ∩(∁U B )＝A ，求实数a 的取值范围．解：由题意知A ＝{1,2}．(1)因为A ∩B ＝{2}，所以2∈B ，所以4＋4(a ＋1)＋(a 2－5)＝0，整理得a 2＋4a ＋3＝0，解得a ＝－1或a ＝－3.经检验，均符合题意，所以a ＝－1或a ＝－3.(2)由A ∪B ＝A 知，B ⊆A .若集合B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)<0.即2a ＋6<0，解得a <－3；若集合B 中只有一个元素，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝0，整理得2a ＋6＝0，解得a ＝－3.此时B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}．满足；若集合B 中有两个元素，则B ＝{1,2}．所以a >－3，且⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －2＝0，a 2＋4a ＋3＝0，无解． 综上可知，实数a 的取值范围为(－∞，－3]．(3)由A ∩(∁U B )＝A 可知，A ∩B ＝∅.所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋2(a ＋1)＋(a 2－5)≠0，4＋4(a ＋1)＋(a 2－5)≠0， 解得a ≠－1，a ≠－3，a ≠－1＋3，a ≠－1－ 3.综上，实数a的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－1－3)∪(－1－3，－1)∪(－1，－1＋3)∪(－1＋3，＋∞)．。
2021届高考数学一轮温习 集合跟踪检测 理（含解析）新人教A版(1)
课时跟踪检测(一)集合第Ⅰ组：全员必做题1．(2021·哈尔滨四校统考)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，xy∈A}，那么B的所有真子集的个数为( )A．512 B．256C．255 D．2542．(2021·佛山一模)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，那么∁U(A∪B)等于( )A．{1,4} B．{2,4}C．{2,5} D．{1,5}3．(2021·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，那么( )A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A⊆B4．(2021·太原诊断)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，那么(∁R B)∩A＝( )A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}5．(2021·郑州质检)假设集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，那么知足条件的实数x有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．(2021·湖北八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，那么集合A的子集共有( ) A．1个B．2个C．4个D．8个7．(2021·江西七校联考)假设集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，那么能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9]8．设P 和Q 是两个集合，概念集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，若是P ＝{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0<x <1}B ．{x |0<x ≤1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |2≤x <3}9．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，那么∁U A ＝________.10．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，那么实数a 的取值范围是________． 11．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，那么m ＝________.12．设集合S n ＝{1,2,3，…，n }，假设X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(假设X 中只有一个元素，那么该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．假设X 的容量为奇(偶)数，那么称X 为S n 的奇(偶)子集．那么S 4的所有奇子集的容量之和为________．第Ⅱ组：重点选做题1．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．假设A ∩B 中恰含有一个整数，求实数a 的取值范围．2．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ log 12x ＋2>－3x 2≤2x ＋15，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)求集合A ；(2)假设B⊆A，求实数m的取值范围．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选C 由题意知当x＝1时，y可取1,2,3,4；当x＝2时，y可取1,2；当x＝3时，y可取1；当x＝4时，y可取1.综上，B中所含元素共有8个，因此其真子集有28－1＝255个．选C.2．选B 由题意易患U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，因此∁U (A ∪B )＝{2,4}．应选B. 3．选B 集合A ＝{x |x ＞2或x ＜0}， 因此A ∪B ＝{x |x ＞2或x ＜0}∪{x |－5＜x ＜5}＝R .4．选C 集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |x >2}， 那么(∁R B )∩A ＝{x |1<x ≤2}，选C. 5．选B ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经查验当x ＝2或－2时知足题意．6．选B |a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ， (a －2)·(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．7．选D 依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．8．选B 由log 2x <1，得0<x <2，因此P ＝{x |0<x <2}；由|x －2|<1，得1<x <3，因此Q ＝{x |1<x <3}．由题意，得P －Q ＝{x |0<x ≤1}．9．解析：因为A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2n －1，x ，n ∈Z ， 当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意；n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z .故A ＝{－2,2,1，－1}，又U＝{－2，－1,0,1,2}，因此∁U A＝{0}．答案：{0}10．解析：∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1. 答案：(－∞，1]11．解析：A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.答案：0,1，－1212．解析：∵S 4＝{1,2,3,4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1,3}，其容量别离为1,3,3，因此S 4的所有奇子集的容量之和为7.答案：7第Ⅱ组：重点选做题1．解：A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}＝{x |x ＞1或x ＜－3}，函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a ＞0，f (－3)＝6a ＋8＞0，依照对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，那么那个整数解为2，因此有f (2)≤0且f (3)＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1＞0，因此⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a ＜43，即34≤a ＜43.故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43. 2．解：(1)解不等式log 12(x ＋2)>－3得：－2<x <6.①解不等式x 2≤2x ＋15得：－3≤x ≤5.② 由①②求交集得－2<x ≤5， 即集合A ＝(－2,5]．(2)当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，解得m <2；当B ≠∅时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>－2，2m －1≤5解得2≤m ≤3，故实数m 的取值范围为(－∞，3]．。
(浙江专版)高考数学一轮复习 课时跟踪检测(一)集合(含解析)-人教版高三全册数学试题
课时跟踪检测（一）集合一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·某某考前热身联考)已知集合M＝{x|y＝2x－x2}，N＝{x|－1＜x＜1}，则M∪N＝( )A．[0,1) B．(－1,2)C．(－1,2] D．(－∞，0]∪(1，＋∞)解析：选C 法一：易知M＝{x|0≤x≤2}，又N＝{x|－1＜x＜1}，所以M∪N＝(－1,2]．故选C.法二：取x＝2，则2∈M，所以2∈M∪N，排除A、B；取x＝3，则3∉M,3∉N，所以3∉M ∪N，排除D，故选C.2．(2019·某某三地联考)已知集合P＝{x|||x＜2}，Q＝{x|－1≤x≤3}，则P∩Q＝( )A．[－1,2) B．(－2,2)C．(－2,3] D．[－1,3]解析：选A 由|x|＜2，可得－2＜x＜2，所以P＝{x|－2＜x＜2}，所以P∩Q＝[－1,2)．3．(2018·某某期末测试)已知集合P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞0}，则( )A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．∁R P⊆Q解析：选D 由已知可得∁R P＝[1，＋∞)，所以∁R P⊆Q.故选D.4．(2018·某某吴越联盟第二次联考)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{2,4,6}，P＝M∩N，则P的子集有________个．解析：集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{2,4,6}，P＝M∩N＝{2,4}，则P的子集有∅，{2}，{4}，{2,4}，共4个.答案：45．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值X围是________．解析：因为集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，所以B⊆A，如图所示，所以m≥3.答案：[3，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·某某七校联考)已知集合A＝{x|x2＞1}，B＝{x|(x2－1)(x2－4)＝0}，则集合A∩B中的元素个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选B A ＝{x |x ＜－1或x ＞1}，B ＝{－2，－1,1,2}，A ∩B ＝{－2,2}，故选B. 2．(2019·某某六校联考)已知集合U ＝{x |y ＝3x }，A ＝{x |y ＝log 9x }，B ＝{y |y ＝－2x }则A ∩(∁U B )＝( )A ．∅B ．RC ．{x |x ＞0}D ．{0}解析：选C 由题意得，U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，因为y ＝－2x＜0，所以B ＝{y |y ＜0}，所以∁U B ＝{x |x ≥0}，故A ∩(∁U B )＝{x |x ＞0}．故选C.3．(2019·永康模拟)设集合M ＝{x |x 2－2x －3≥0}，N ＝{x |－3＜x ＜3}，则( ) A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ∪N ＝RD ．M ∩N ＝∅解析：选C 由x 2－2x －3≥0，解得x ≥3或x ≤－1，所以M ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，所以M ∪N ＝R.4．(2019·某某六校联考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＜0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值X 围是( )A ．(0,3)B ．(0,1)∪(1,3)C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：选B ∵A ∩B 有4个子集，∴A ∩B 中有2个不同的元素，∴a ∈A ，∴a 2－3a ＜0，解得0＜a ＜3且a ≠1，即实数a 的取值X 围是(0,1)∪(1,3)，故选B.5．(2018·镇海中学期中)若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪y ＝lg2－x x ，N ＝{x |x ＜1}，则M ∪N ＝( ) A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(－∞，2)D ．(0，＋∞)解析：选C 集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪y ＝lg2－xx ＝{x |0＜x ＜2}，N ＝{x |x ＜1}．M ∪N ＝{x |x ＜2}＝(－∞，2)．故选C.6．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x ＜1，且x ∈Z}，则A ∩B ＝________. 解析：依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1，x ∈Z}＝{－1,0}．答案：{－1,0}7．(2018·某某二模)已知集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－4x ≤0}，则A ∪B ＝________，A ∩(∁R B )＝________.解析：因为B ＝{x |x 2－4x ≤0}＝{x |0≤x ≤4}，所以A ∪B ＝{x |－1≤x ≤4}；因为∁R B ＝{x |x ＜0或x ＞4}，所以A ∩(∁R B )＝{x |－1≤x ＜0}．答案：{x |－1≤x ≤4} {x |－1≤x ＜0}8．设集合A ＝{(x ，y )|y ≥|x －2|，x ≥0}，B ＝{(x ，y )|y ≤－x ＋b }，A ∩B ≠∅. (1)b 的取值X 围是________；(2)若(x ，y )∈A ∩B ，且x ＋2y 的最大值为9，则b 的值是________． 解析：由图可知，当y ＝－x 往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b ≥2；要使z ＝x ＋2y 取得最大值，则过点(0，b )，有0＋2b ＝9⇒b ＝92.答案：(1)[2，＋∞) (2)929．已知集合A ＝{x |4≤2x≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值X 围是________． 解析：集合A ＝{x |4≤2x≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值X 围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]10．已知集合A ＝{x |(x ＋2m )(x －m ＋4)＜0}，其中m ∈R ，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1－x x ＋2＞0. (1)若B ⊆A ，某某数m 的取值X 围； (2)若A ∩B ＝∅，某某数m 的取值X 围．解：(1)集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1－xx ＋2＞0＝{x |－2＜x ＜1}． 当A ＝∅时，m ＝43，不符合题意．当A ≠∅时，m ≠43.①当－2m ＜m －4，即m ＞43时，A ＝{x |－2m ＜x ＜m －4}，又因为B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞43，－2m ≤－2，m －4≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＞43，m ≥1，m ≥5，所以m ≥5.②当－2m ＞m －4，即m ＜43时，A ＝{x |m －4＜x ＜－2m }，又因为B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＜43，－2m ≥1，m －4≤－2，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＜43，m ≤－12，m ≤2，所以m ≤－12.综上所述，实数m 的取值X 围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[5，＋∞)． (2)由(1)知，B ＝{x |－2＜x ＜1}． 当A ＝∅时，m ＝43，符合题意．当A ≠∅时，m ≠43.①当－2m ＜m －4，即m ＞43时，A ＝{x |－2m ＜x ＜m －4}，又因为A ∩B ＝∅，所以－2m ≥1或者m －4≤－2， 即m ≤－12或者m ≤2，所以43＜m ≤2.②当－2m ＞m －4，即m ＜43时，A ＝{x |m －4＜x ＜－2m }，又因为A ∩B ＝∅，所以m －4≥1或者－2m ≤－2， 即m ≥5或者m ≥1，所以1≤m ＜43.综上所述，实数m 的取值X 围为[1,2]． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．对于复数a ，b ，c ，d ，若集合S ＝{a ，b ，c ，d }具有性质“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b 2＝1，c 2＝b时，b ＋c ＋d 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．i解析：选B ∵S ＝{a ，b ，c ，d }，由集合中元素的互异性可知当a ＝1时，b ＝－1，c2＝－1，∴c ＝±i，由“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”知±i∈S ，∴c ＝i ，d ＝－i 或c ＝－i ，d ＝i ，∴b ＋c ＋d ＝(－1)＋0＝－1.2．对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥－94，x ∈R，B ＝{x |x ＜0，x ∈R}，则A ⊕B ＝( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－94，0B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－94∪[0，＋∞)D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－94∪(0，＋∞) 解析：选C 依题意得A －B ＝{x |x ≥0，x ∈R}，B －A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜－94，x ∈R ，故A ⊕B＝⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－94∪[0，＋∞)．故选C.3．已知函数f (x )＝x －3－17－x 的定义域为集合A ，且B ＝{x ∈Z|2＜x ＜10}，C ＝{x ∈R|x ＜a 或x ＞a ＋1}．(1)求：A 和(∁R A )∩B ；(2)若A ∪C ＝R ，某某数a 的取值X 围． 解：(1)要使函数f (x )＝x －3－17－x ，应满足x －3≥0，且7－x ＞0，解得3≤x ＜7， 则A ＝{x |3≤x ＜7}， 得到∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，而B ＝{x ∈Z|2＜x ＜10}＝{3,4,5,6,7,8,9}， 所以(∁R A )∩B ＝{7,8,9}．(2)C ＝{x ∈R|x ＜a 或x ＞a ＋1}，要使A ∪C ＝R ， 则有a ≥3，且a ＋1＜7，解得3≤a ＜6. 故实数a 的取值X 围为[3,6)．。
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课时跟踪检测（一）集合的概念与运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(·徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝________.解析：因为集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}为奇数集，B＝{x|0＜x＜5}，所以A∩B＝{1,3}．答案：{1,3}2．定义：满足任意元素x∈A，则|4－x|∈A的集合称为优集，若集合A＝{1，a,7}是优集，则实数a的值为________．解析：依题意，当x＝1时，|4－x|＝3∈A，当x＝7时，|4－x|＝3∈A，所以a＝3符合条件．答案：33．(·如皋高三上学期调研)集合A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，若A∪B＝{1,2,3}，则实数a的值为________．解析：∵A＝{1,3}，B＝{a2＋2,3}，且A∪B＝{1,2,3}，∴a2＋2＝2，解得a＝0，即实数a的值为0.答案：04．(·盐城三模)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则集合C的子集的个数为________．解析：因为A∩B＝{1,3,5}，所以C＝{1,3,5}，故集合C的子集的个数为23＝8.答案：85．(·徐州期中)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＜y，x＋y∈A}，则集合B的子集个数是________．解析：∵集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＜y，x＋y∈A}，∴B＝{(1,2)，(2,3)，(1,3)，(1,4)}，∴集合B的子集个数是24＝16.答案：166．(·南通中学检测)已知集合A＝{x|y＝9－x2}，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是________．解析：因为A∩B＝A，所以A⊆B.因为A＝{x|y＝9－x2}＝{x|9－x2≥0}＝[－3,3]，所以[－3,3]⊆[a，＋∞)，所以a≤－3.答案：(－∞，－3]二保高考，全练题型做到高考达标1．(·常州调研)已知{1}⊆A ⊆{1,2,3}，则这样的集合A 有________个． 解析：根据已知条件知符合条件的A 为：A ＝{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}， ∴集合A 有4个． 答案：42．(·启东中学检测)已知集合A ＝{x |0＜x ≤6}，B ＝{x ∈N|2x＜33}，则集合A ∩B 的元素个数为________．解析：因为A ＝{x |0＜x ≤6}，B ＝{x ∈N|2x＜33}＝{0,1,2,3,4,5}，所以A ∩B ＝{1,2,3,4,5}，即A ∩B 的元素个数为5.答案：53．已知a ≤1时，集合{x |a ≤x ≤2－a }中有且只有3个整数，则实数a 的取值范围是________．解析：因为a ≤1，所以2－a ≥1，所以1必在集合中．若区间端点均为整数，则a ＝0，集合中有0,1,2三个整数，所以a ＝0符合题意； 若区间端点不为整数，则区间长度2＜2－2a ＜4，解得－1＜a ＜0，此时，集合中有0,1,2三个整数，所以－1＜a ＜0符合题意．综上，实数a 的取值范围是(－1,0]. 答案：(－1,0]4．已知集合A ＝{x |1≤x ＜5}，B ＝{x |－a ＜x ≤a ＋3}，若B ⊆(A ∩B )，则实数a 的取值范围为________．解析：因为B ⊆(A ∩B )，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，满足B ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，即a ≤－32.②当B ≠∅时，要使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a ＜a ＋3，－a ≥1，a ＋3＜5，解得－32＜a ≤－1.由①②可知，实数a 的取值范围为(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1]5．(·通州中学高三测试)设U ＝R ，A ＝(a ，a ＋1)，B ＝[0,5)，若A ⊆∁U B ，则实数a 的取值范围是________．解析：因为∁U B ＝(－∞，0)∪[5，＋∞)，又A ⊆∁U B ，所以a ＋1≤0或a ≥5，解得a ≤－1或a ≥5.答案：(－∞，－1]∪[5，＋∞)6．(·淮阴中学检测)设全集U 为实数集R ，已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪y ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，B ＝{x |1≤x ≤2}，则图中阴影部分所表示的集合为________． 解析：由题意知，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞32，阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≤32∩{x |1≤x ≤2}＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1≤x ≤32.答案：⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1≤x ≤327．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x ＜1，且x ∈Z}，则A ∩B ＝________. 解析：依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1，x ∈Z}＝{－1,0}．答案：{－1,0}8．(·海安中学检测)已知集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x＜1，N ＝{y |y ＝x －1}，则(∁R M )∩N ＝________.解析：因为M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2x ＜1＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，N ＝{y |y ＝x －1}＝[0，＋∞)，所以∁R M ＝[0,2]，(∁R M )∩N ＝[0,2]． 答案：[0,2]9．设全集U ＝{x ∈N *|x ≤9}，∁U (A ∪B )＝{1,3}，A ∩(∁U B )＝{2,4}，则B ＝________. 解析：因为全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， 由∁U (A ∪B )＝{1,3}， 得A ∪B ＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A ∩(∁U B )＝{2,4}知，{2,4}⊆A ，{2,4}⊆∁U B . 所以B ＝{5,6,7,8,9}． 答案：{5,6,7,8,9}10．已知集合A ＝{x |4≤2x≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]11．(·启东检测)已知集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x 2＋x －6≤0}， (1)当a ＝0时，求A ∪B ，A ∩∁R B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，A ＝{x |0≤x ≤3}，又B ＝{x |－3≤x ≤2}， 所以∁R B ＝{x |x ＜－3或x ＞2}，所以A ∪B ＝{x |－3≤x ≤3}，A ∩∁R B ＝{x |2＜x ≤3}． (2)因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－3，a ＋3≤2，解得－3≤a ≤－1，所以实数a 的取值范围为[－3，－1]．12．(·南京高三部分学校联考)已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |2x －6≥0}，M ＝A ∩B .(1)求集合M ；(2)已知集合C ＝{x |a －1≤x ≤7－a ，a ∈R}，若M ∩C ＝M ，求实数a 的取值范围． 解：(1)由x 2－4x －5≤0，得－1≤x ≤5，所以A ＝[－1,5]． 由2x －6≥0，得x ≥3，所以B ＝[3，＋∞)． 所以M ＝[3,5]．(2)因为M ∩C ＝M ，所以M ⊆C ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，7－a ≥5，a －1≤7－a ，解得a ≤2.故实数a 的取值范围为(－∞，2]． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知集合A ＝{x |x 2－2 019x ＋2 018＜0}，B ＝{x |log 2x ＜m }，若 A ⊆B ，则整数m 的最小值是________．解析：由x 2－2 019x ＋2 018＜0，解得1＜x ＜2 018，故A ＝{x |1＜x ＜2 018}． 由log 2x ＜m ，解得0＜x ＜2m ，故B ＝{x |0＜x ＜2m }．由A ⊆B ，可得2m≥2 018， 因为210＝1 024,211＝2 048，所以整数m 的最小值为11. 答案：112．对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A ΔB＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A ΔB ＝________.解析：由题意知，要使f A (x )·f B (x )＝－1，必有x ∈{x |x ∈A 且x ∉B }∪{x |x ∈B 且x ∉A }＝{1,6,10,12}，所以A ΔB ＝{1,6,10,12}．答案：{1,6,10,12}3．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}， 则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}． (2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。