(试卷合集4份)2023届广州市名校中考数学监测试题
2023年广州市中考数学真题试卷及答案
2023年广州市初中学业水平考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1. ()2023--=（ ） A. 2023-B. 2023C. 12023-D.120232. 一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是（ ）A. B. C. D.3. 学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为94. 下列运算正确的是（ ） A. ()325a a =B. 824a a a ÷=（0a ≠）C. 358a a a ⋅=D. 12(2)a a-=（0a ≠） 5. 不等式组21,1223x x x x ≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C. D.6. 已知正比例函数1y ax =的图象经过点1,1,反比例函数2by x=的图象位于第一,第三象限,则一次函数y ax b =+的图象一定不经过（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,海中有一小岛A ,在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上,渔船从B 点出发由西向东航行10n mile 到达C 点,在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A 的距离为（ ）n mileA.B.C. 20D. 8. 随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60km /h ,动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ,则下列方程正确的是（ ） A.36048060x x =+ B.36048060x x=- C.36048060x x =- D.36048060x x=+ 9. 如图,ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F ,若⊙I 的半径为r ,A α∠=,则()BF CE BC +-的值和FDE ∠的大小分别为（ ）A. 2r ,90α︒-B. 0,90α︒-C. 2r ,902α︒-D. 0,902α︒-10. 已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根,2的化简结果是（ ） A.1-B. 1C. 12k --D. 23k -第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分.）11. 近年来,城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底,某市已建成安全充电端口逾280000个,将280000用科学记数法表示为____________．12. 已知点()11,A x y ,()22,B x y 在抛物线23y x =-上,且120x x <<,则1y _________2y ．（填“<”或“>”或“=”）13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一,二,三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制如图所示的条形图,则a 的值为____________．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________．14. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在边BC 上,且1BE =,F 为对角线BD 上一动点,连接CF ,EF ,则CF EF +的最小值为___________．15. 如图,已知AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,12AE =,5DF =,则点E 到直线AD 的距离为____________．16. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,10AB =,6AC =,点M 是边AC 上一动点,点D ,E 分别是AB ,MB 的中点,当 2.4AM =时,DE 的长是___________．若点N 在边BC 上,且CN AM =,点F ,G 分别是MN ,AN 的中点,当 2.4AM >时,四边形DEFG 面积S 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17. 解方程：2650x x -+=．18. 如图,B 是AD 的中点,BC DE ∥,BC DE =.求证：C E ∠=∠．19. 如图,在平面直角坐标系v 中,点()2,0A -,()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为O ．将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧（点A 平移后的对应点为C ）．（1）点D 的坐标是___________,CD 弧所在圆的圆心坐标是___________; （2）的图中画出CD 弧,并连接AC ,BD ;（3）求由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留π） 20. 已知3a >,代数式：228A a =-,236B a a =+,3244C a a a =-+． （1）因式分解A ;（2）在A ,B ,C 中任选两个代数式,分别作为分子,分母,组成一个分式,并化简该分式． 21. 甲,乙两位同学相约打乒乓球．（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A ,B ,C ,D ）,若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C 的概率;（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？22. 因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用1y （元）与该水果的质量x （千克）之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用2y （元）与该水果的质量x （千克）之间的函数解析式为210y x =（0x ≥）.（1）求1y 与x 之间的函数解析式;（2）现计划用600元购买该水果,选甲,乙哪家商店能购买该水果更多一些？ 23. 如图,AC 是菱形ABCD 的对角线．（1）尺规作图：将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ,点B 旋转后的对应点为D （保留作图痕迹,不写作法）;（2）在（1）所作的图中,连接BD ,CE ; ①求证：ABD ACE ∆∆∽;①若1tan 3BAC ∠=,求cos DCE ∠的值．24. 已知点(),P m n 在函数()20y x x=-<的图象上．（1）若2m =-,求n 的值;（2）抛物线()()y x m x n =--与x 轴交于两点M ,N （M 在N 的左边）,与y 轴交于点G ,记抛物线的顶点为E ．①m 为何值时,点E 到达最高处;①设GMN ∆的外接圆圆心为C ,C 与y 轴的另一个交点为F ,当0m n +≠时,是否存在四边形FGEC 为平行四边形？若存在,求此时顶点E 的坐标;若不存在,请说明理由．25. 如图,在正方形ABCD 中,E 是边AD 上一动点（不与点A ,D 重合）．边BC 关于BE 对称的线段为BF ,连接AF ．（1）若15ABE ∠=︒,求证：ABF △是等边三角形; （2）延长FA ,交射线BE 于点G ;①BGF ∆能否为等腰三角形？如果能,求此时ABE ∠的度数;如果不能,请说明理由;①若AB =,求BGF ∆面积的最大值,并求此时AE 的长．2023年广州市初中学业水平考试数学答案一、选择题9. 解：如图,连接IF IE ，．∵ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F . ∴BF BD CD CE IF AB IE AC ==⊥⊥，，，.∴0BF CE BC BD CD BC BC BC +-=+-=-=,90AFI AEI ∠=∠=︒. ∴180EIF α∠=︒-. ∴119022EDF EIF α∠=∠=︒-． 10. 解：∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根.∴判别式()()22224110k k ⎡⎤∆=---⨯⨯-≥⎣⎦. 整理得：880k -+≥. ∴1k ≤.∴10k -≤,20k ->.2()()12k k =----1=-．故选：A ．二、填空题14.解：如图,连接AE 交BD 于一点F ,连接CF . ∵四边形ABCD 是正方形. ∴点A 与点C 关于BD 对称. ∴AF CF =.∴CF EF AF EF AE +=+=,此时CF EF +最小. ∵正方形ABCD 的边长为4. ∴4,90AD ABC =∠=︒. ∵点E 在AB 上,且1BE =.∴AE =,即CF EF +．15. 解：∵AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,5DF =. ∴5DE DF ==. 又12AE =.∴13AD =. 设点E 到直线AD 的距离为x . ∵1122AD x AE DE ⋅=⋅. ∴6013AE DE x AD ⋅==． 故答案为：6013． 16. 解：①点D ,E 分别是AB ,MB 的中点. ∴DE 是ABM ∆的中位线.∴11.22DE AM ==; 如图,设AM x =.由题意得,DE AM ∥,且12DE AM =. ∴1122DE AM x ==. 又F ,G 分别是MN AN 、的中点. ∴FG AM ∥,12FG AM =. ∴DE FG ∥,DE FG =. ∴四边形DEFG 是平行四边形. 由题意得,GF 与AC 的距离是12x .∴8BC ==.∴DE 边上的高为142x ⎛⎫-⎪⎝⎭. ①四边形DEFG 面积211142224S x x x x ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭()21444x =--+. ∵2.46x <≤. ∴34S <≤.故答案为：1.2,34S <≤．三、解答题17. 11x =,25x =18.证明：∵B 是AD 的中点. ∴AB BD =. ∵BC DE ∥.∴ABC D ∠=∠. 在ABC ∆和BDE △中.AB BD ABC D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC BDE ≌ΔΔ. ∴C E ∠=∠．19. （1）()5,2,()5,0 （2）见解析 （3）10π++ 【小问1详解】解：①()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为()0,0O . ①()5,2D ,CD 弧所()5,0在圆的圆心坐标是()5,0. 故答案为：()5,2 【小问2详解】解：如图所示：CD 弧即为所求;【小问3详解】 解：连接CD . ①()2,0A -,()0,2B . ①AB 弧的半径为2. ①弧902180AB ππ⨯==. ①将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧. ①()()5,3,0,5,2AC BD C D ==.①CD =.①由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长5210ππ=+⨯+=++20. （1）()()222a a +- （2）见解析 【小问1详解】解：()()()222824222A a a a a =-=-=+-;【小问2详解】 解：①当选择A ,B 时：()()()22323222236248a a B aA a a a a a a +===++---. ()()()22222243228363a a A aB a a aa a a ++=+---==; ②当选择A ,C 时：()()()2322222222244428a a C a a a a a a A a a a ---===-+-++. ()()()2322222228424224a a A a C a a a a a a a a +---+-+===-; ③当选择B ,C 时：()()2322224432364436a a C a a a a a B a a a a a --+==-+++=+. ()()2222336443236442a B a a a a a a a C a a a a ++===+-++--．21. （1）14（2）公平．22. （1）当05x <≤时,115y x =;当5x >时,1930y x =+ （2）选甲家商店能购买该水果更多一些 23. （1）作法,证明见解答; （2）①证明见解答;②cos DCE ∠的值是35． 【小问1详解】 解：如图1,ADE 就是所求的图形．．【小问2详解】证明：①如图2,由旋转得AB AD =,AC AE =,BAC DAE ∠=∠. ∴AB ADAC AE=,BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠. BAD CAE ∴∠=∠. ABD ACE ∴△∽△．②如图2,延长AD 交CE 于点F .AB AD =,BC DC =,AC AC =.()SSS ABC ADC ∴△≌△. BAC DAC ∴∠=∠. BAC DAE ∠=∠.DAE DAC ∴∠=∠. AE AC =. AD CE ∴⊥. 90CFD ∴∠=︒.设CF m =,CD AD x ==.1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=. 33AF CF m ∴==. 3DF m x ∴=-.222CF DF CD +=. 222(3)m m x x ∴+-=.∴解关于x 的方程得53x m =. 53CD m ∴=.3cos 553CF m DCE CD m ∴∠===.cos DCE ∴∠的值是35．24. （1）n 的值为1; （2）①m =;②假设存在,顶点E的坐标为72⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,或72⎫-⎪⎪⎝⎭． 【小问1详解】 解：把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-; 故n 的值为1; 【小问2详解】解：①在()()y x m x n =--中,令0y =,则()()0x m x n --=.解得x m =或x n =.(,0)M m ∴,(,0)N n .点(,)P m n 在函数2(0)y x x=-<的图象上. 2mn ∴=-.令2m n x +=,得2211()()()2()244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-. 即当0m n +=,且mn 2=-.则22m =,解得：m =（正值已舍去）.即m =时,点E 到达最高处; ②假设存在,理由：对于()()y x m x n =--,当0x =时,2y mn ==-,即点(0,2)G -. 由①得(,0)M m ,(,0)N n ,(0,2)G -,21(())24m n E m n +--，,对称轴为直线2m n x +=.由点(,0)M m ,(0,2)G -的坐标知,2tan OG OMG OM m∠==-. 作MG 的中垂线交MG 于点T ,交y 轴于点S ,交x 轴于点K ,则点112T m ⎛⎫ ⎪⎝-⎭，. 则1tan 2MKT m ∠=-. 则直线TS 的表达式为：11()122y m x m =---． 当2m n x +=时,111()1222y m x m =---=-.则点C 的坐标为122m n +⎛⎫-⎪⎝⎭，．由垂径定理知,点C 在FG 的中垂线上,则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=． 四边形FGEC 为平行四边形. 则132C E E CE FG y y y ===-=--. 解得：72E y =-. 即217()42m n --=-,且mn 2=-.则m n +=∴顶点E 的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．25. （1）见解析 （2）①BGF ∆能为等腰三角形,22.5ABE =︒∠;①AE =【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到BF BC =. ∵四边形ABCD 是正方形. ∴90ABC ∠=︒. ∵15ABE ∠=︒. ∴75CBE ∠=︒.∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴75FBE CBE ∠=∠=︒. ∴60ABF FBE ABE ∠=∠-∠=︒. ∴ABF △是等边三角形; 【小问2详解】①∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴BF BC =∵四边形ABCD 是正方形. ∴BC AB =. ∴BF BC BA ==. ∵E 是边AD 上一动点. ∴BA BE BG <<.∴点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点.若点F 是等腰三角形BGF 的顶点. 则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠. 此时E 与D 重合,不合题意.∴只剩下GF GB =了,连接CG 交AD 于H .∵BC BF CBG FBG BG BG =∠=∠=，， ∴()SAS CBG FBG ∆∆≌ ∴FG CG =. ∴BG CG =.∴BGF ∆为等腰三角形, ∵BA BC BF ==. ∴BFA BAF ∠=∠. ∵CBG FBG ∆∆≌. ∴BFG BCG ∠=∠ ∴AD BC ∥ ∴AHG BCG ∠=∠∴18090BAF HAG AHG HAG BAD ∠+∠=∠+∠=︒∠=︒－ ∴18090FGC HAG AHG ∠=︒-∠-∠=︒. ∴1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒ ∵GB GC = ∴()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒ ∴9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒; ②由①知,CBG FBG ∆∆≌要求BGF ∆面积的最大值,即求BGC ∆面积的最大值. 在BGC ∆中,底边BC 是定值,即求高的最大值即可.如图2,过G 作GP BC ⊥于P ,连接AC ,取AC 的中点M ,连接GM ,作MNBC ⊥于N .设2AB x =,则AC =. ∵=90AGC ∠︒,M 是AC 的中点.∴11,22GM AC MN AB x ====.∴1)PG GM MN x ≤+=. 当G ,M ,N 三点共线时,取等号. ∴BGF ∆面积的最大值.BGF ∆的面积1·2BC PG =)21x =)2114=+⨯=如图3,设PG 与AD 交于Q .则四边形ABPQ 是矩形.∴2AQ PB x PQ AB x ====，.∴,QM MP x GM ===.∴)112GQ =.∵QE AE AQ x +==.∴AQ AE =.∴)21AE x = 21)12⨯==．2022年广东省初中学业水平考试数学一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 2-的值等于（ ） A. 2B. 12-C.12D. ﹣22. 计算22的结果是（ ）A. 1B.C. 2D. 43. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形4. 如图,直线a,b 被直线c 所截,a ∥b,∥1=40°,则∥2等于（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5. 如图,在ABC 中,4BC =,点D ,E 分别为AB ,AC 的中点,则DE =（ ）A.14B.12C. 1D. 26. 在平面直角坐标系中,将点()1,1向右平移2个单位后,得到的点的坐标是（ ） A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1-7. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A.14B.13C.12D.238. 如图,在ABCD 中,一定正确的是（ ）A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =9. 点()11,y ,()22,y ,()33,y ,()44,y 在反比例函数4y x=图象上,则1y ,2y ,3y ,4y 中最小的是（ ） A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y10. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大,记它的半径为r ,则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =．下列判断正确的是（ ） A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分．11. sin30°的值为_____．12. 单项式3xy 的系数为___________．13. 菱形的边长为5,则它的周长为____________．14. 若1x =是方程220x x a -+=的根,则=a ____________．15. 扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留π）为____________．三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题8分,共24分．16. 解不等式组:32113x x ->⎧⎨+<⎩．17. 先化简,再求值:211a a a -+-,其中5a =．18. 如图,已知AOC BOC ∠=∠,点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥,垂足分别为D ,E ．求证:OPD OPE ≌．四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分,共27分．19. 《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20. 物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系=+．下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．15y kx（1）求y与x的函数关系式;（2）当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量．21. 为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位:万元）,数据如下:10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适？五、解答题（三）:本大题共2小题,每小题12分,共24分．22. 如图,四边形ABCD 内接于O ,AC 为O 的直径,ADB CDB ∠=∠．（1）试判断ABC 的形状,并给出证明;（2）若AB =1AD =,求CD 的长度．23. 如图,抛物线2y x bx c =++（b ,c 是常数）的顶点为C ,与x 轴交于A ,B 两点,1,0A ,4AB =,点P 为线段AB 上的动点,过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．（1）求该抛物线的解析式;（2）求CPQ ∆面积的最大值,并求此时P 点坐标．2022年广东省初中学业水平考试数学答案一、选择题．二、填空题．三、解答题．16. 12x <<17. 21a +,1118. 证明:∵AOC BOC ∠=∠.∴OC 为AOB ∠的角平分线.又∵点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥.∴PD PE =,90PDO PEO ∠=∠=︒.又∵PO PO =（公共边）.∴()HL OPD OPE ≌．四、解答题．19. 学生人数为7人,该书的单价为53元．．20. （1）215y x =+（2）所挂物体的质量为2.5kg21. （2）月销售额在4万元的人数最多;中间的月销售额为5万元;平均数为7万元; （3）月销售额定为7万元合适.五、解答题22. AB =,1AD =,求CD 的长度．（1）△ABC 是等腰直角三角形;证明见解析;（2【小问1详解】证明:∵AC 是圆的直径,则∠ABC =∠ADC =90°.∵∠ADB =∠CDB ,∠ADB =∠ACB ,∠CDB =∠CAB .∴∠ACB =∠CAB .∴△ABC 是等腰直角三角形;【小问2详解】解:∵△ABC 是等腰直角三角形.∴BC =AB .∴AC 2=.Rt △ADC 中,∠ADC =90°,AD =1,则CD =∴CD 23. （1）223y x x =+-（2）2;P （－1,0）【小问1详解】解:∵点A （1,0）,AB =4.∴点B 的坐标为（－3,0）. 将点A （1,0）,B （－3,0）代入函数解析式中得:01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩. 解得:b =2,c =－3.∴抛物线的解析式为223y x x =+-;【小问2详解】解:由（1）得抛物线的解析式为223y x x =+-.顶点式为:2y (x 1)4=+-.则C 点坐标为:（－1,－4）.由B （－3,0）,C （－1,－4）可求直线BC 的解析式为:y =－2x －6. 由A （1,0）,C （－1,－4）可求直线AC 的解析式为:y =2x －2. ∵PQ ∥BC .设直线PQ 的解析式为:y =－2x +n ,与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得:22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵P 在线段AB 上. ∴312n -<<. ∴n 的取值范围为－6＜n ＜2.则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =－2时,即P （－1,0）时,CPQ S △最大,最大值为2．。
2023届广东省统考重点名校中考联考数学试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°2．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．1123．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）4．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A ．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h5．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线不能相等D．正方形的对角线相等且互相垂直7．下列计算正确的是( )A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y68．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD ＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m9．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．12．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.13．分式12x有意义时，x的取值范围是_____．14．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.15．不等式42x-＞4﹣x的解集为_____．16．不等式组()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+-≤⎪⎩的解集为______．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？19．（5分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（c m2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．20．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？21．（10分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.(1)求证：PB=BC；(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.22．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．23．（12分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．24．（14分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．2、C【解析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为1 36,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.3、D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．4、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．5、C【解析】解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C6、D【解析】根据菱形，平行四边形，正方形的性质定理判断即可．【详解】A.菱形的对角线不一定相等，A 错误；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，B 错误；C. 正方形的对角线相等，C错误；D.正方形的对角线相等且互相垂直，D 正确；故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7、D根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、2x-x=x，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误；D、(-xy3)2=x2y6，正确；故选D．【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．8、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．9、A【解析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．10、D【解析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D 在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD ＝AD，∴BC＝CD＋BD ＝AD＋AD ＝AD，S△DAC ＝AC∙CD ＝AC∙AD.∴S△ABC ＝AC∙BC ＝AC∙AD ＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC ＝AC∙AD ：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4【解析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，222253 4. BC DB CD=-=-=故答案为:4cm.12、-1【解析】试题分析：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B点坐标为（t，1），则E点坐标（t-2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k的几何意义．13、x＜1【解析】-有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．2x【详解】根据题意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案为x＜1．【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．14、250π【解析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．【详解】该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：立体图形的体积为250π立方单位．故答案为250π.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．15、x＞1．【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案为：x＞1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.16、1＜x≤1【解析】解不等式x ﹣3（x ﹣2）＜1，得：x ＞1， 解不等式1213x x +-≤，得：x≤1，所以不等式组解集为：1＜x≤1，故答案为1＜x≤1．17、（673，0）【解析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是 （673，0）．故答案为 （673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y ＝﹣2x+100，w ＝﹣2x2+136x ﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）观察表中数据，发现y 与x 之间存在一次函数关系，设y ＝kx+b ．列方程组得到y 关于x 的函数表达式y ＝﹣2x+100，根据题意得到w ＝﹣2x2+136x ﹣1800；（2）把w ＝﹣2x2+136x ﹣1800配方得到w ＝﹣2（x ﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y 与x 之间存在一次函数关系，设y ＝kx+b ．则62196020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得k 2b 100=-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣2x+100，∴y 关于x 的函数表达式y ＝﹣2x+100，∴w ＝（x ﹣18）•y ＝（x ﹣18）（﹣2x+100）∴w ＝﹣2x2+136x ﹣1800；（2）∵w ＝﹣2x2+136x ﹣1800＝﹣2（x ﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w ＝350时，350＝﹣2x2+136x ﹣1800，解得x ＝25或43，由题意可得25≤x≤32，则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．19、（1）当t=4013时，PQ∥BC；（2）﹣35（t ﹣52）2+154，当t=52时，y有最大值为154；（3）存在，当t=4021时，四边形PQP′C为菱形【解析】（1）只要证明△APQ∽△ABC，可得=，构建方程即可解决问题；（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在．由△APO∽△ABC，可得=，即=，推出OA=（5﹣t），根据OC=CQ，构建方程即可解决问题；【详解】（1）在Rt△ABC中，AB===10，BP=2t，AQ=t，则AP=10﹣2t，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴=，即=，解得t=，∴当t=4013时，PQ∥BC．（2）过点P作PD⊥AC于D，则有△APD∽△ABC，∴=，即=，∴PD=6﹣t，∴y=t（6﹣t）=﹣35（t﹣52）2+154，∴当t=52时，y有最大值为154．（3）存在．理由：连接PP′，交AC 于点O ．∵四边形PQP′C 为菱形，∴OC=CQ ，∵△APO ∽△ABC ， ∴=，即=，∴OA=（5﹣t ），∴8﹣（5﹣t ）=（8﹣t ），解得t=，∴当t=4021时，四边形PQP′C 为菱形．【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20、（1）2400元；（2）8台．【解析】试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x 元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；（2）设最多将y 台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x 元，依题意，得52000240002,200x x =⨯+ 解得2400.x =经检验，2400x =是原方程的解．答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）． 设第二次将y 台空调打折出售，由题意，得()()()()30001030002000.95300020020122%2400052000y y ⨯++⨯⋅+⋅-≥+⨯+（），解得8y ≤． 答：最多可将8台空调打折出售．21、（1）见解析；（2）菱形【解析】试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO ，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．试题解析：证明：（1）∵PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ．∵∠POB=∠OBC+∠OCB ，∴∠OCB=30°=∠P ，∴PB=BC ；（2）连接OD 交BC 于点M ．∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ．在直角△OMC 中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD ，∴OM=DM ，∴四边形BOCD 是菱形．22、 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-；（2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--；（2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ． 23、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】第一问，根据频率的和为1，求出c 的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a 和b 的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.24、（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.。
2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)
2023年广州市中考数学试卷(含答案和解析)第一部分：选择题（共40分，每小题2分）1. 以下哪个数与1.2相等？A. 0.12B. 1.20C. 1.002D. 0.012答案：B解析：选项B中的数与1.2相等。
2. 下列各数不同的是：A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{8}$C. $\sqrt{16}$D. $\sqrt{25}$答案：B解析：选项B中的数为$\sqrt{8}$，其他选项均为完全平方数的平方根。
3. 现在是上午9点45分，那么离中午12点还有多少分钟？A. 75B. 105C. 135D. 165答案：B解析：中午12点与上午9点45分之间相差105分钟。
4. 下列运算中，结果是正数的是：A. $2.4 - 3.6$B. $(-5) \times 4$C. $\frac{6}{-2}$D. $(-3)^3$答案：D解析：选项D中的运算结果是正数。
5. 下列四个数中，最大的是：A. 0.34B. 0.6C. 0.45D. 0.8答案：D解析：选项D中的数最大。
第二部分：填空题（共40分，每小题2分）6. 已知直角三角形的一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，则斜边长为$\underline{\qquad}$ cm。
答案：107. 某数的百分之一是1.68，则这个数为$\underline{\qquad}$。
答案：1688. 若$\frac{a}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$，则$a=\underline{\qquad}$。
答案：$\frac{9}{4}$9. 某服装店汇款1600元到某地，如果每个快递包裹费用为60元，则可以寄出$\underline{\qquad}$个包裹。
答案：2610. 某数增加30%后等于130，则这个数为$\underline{\qquad}$。
答案：100第三部分：解答题（共20分）11. 小芳想买一件原价为800元的衣服，商场打折7折，又返现50元，问小芳最后需要支付多少钱？答案：最后需要支付450元。
2023年广州市中考数学真题试卷及答案
2023年广州市中考数学真题试卷及答案一、选择题1. 设直线L过点A(-1,3)和B(7,1)。
则点C(4,2)关于直线L的对称点为（）。
A.(-2,2)B.(9,4)C.(4,2)D.(2,4)2. 若x-3=7，则x=（）。
A.-4B.-1C.4D.103. 小明花了5小时骑自行车行驶160千米。
小明以相同速度骑行800千米需要多少小时？A.20B.25C.30D.324. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，则∠BCA等于（）。
A.100°B.70°C.80°D.110°5. 若10的k次方=10000，那么k=（）。
A.2B.3C.4D.5二、填空题（共计15分）1. 用素数因子分解①120=2×2×（）×5。
2. 若两条垂直相交的直线分别是y=x+1和y=（）x+5，则两直线的交点为（）。
3. 已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c的值。
三、解答题1. 已知直线L的斜率为3，过点（2,-1），求直线L的解析式。
解析：直线的斜率为k，过点（x1,y1），直线的解析式可表示为y-y1=k(x-x1)。
代入k=3，x1=2，y1=-1进行计算，可得直线L的解析式为y-(-1)=3(x-2)。
2. 某商店进货价是商品售价的70%。
若某商品的进货价为150元，则该商品的售价是多少？解析：设该商品的售价为x元。
根据题意可得方程0.7x=150，解得x=150/0.7≈214.29元。
故该商品的售价约为214.29元。
3. 甲、乙两人正在进行一项角逐，规定比赛时间是1小时30分钟。
甲比乙多锻炼了10分钟。
比赛时间的比是多少？解析：甲比乙多锻炼了10分钟，相当于比赛时间差了10分钟。
比赛时间为1小时30分钟，即90分钟。
所以比赛时间的比是90:80，即9:8。
四、答案选择题答案：1. B2. D3. C4. C5. D填空题答案：1. 32. -13. 8:12:15解答题答案：1. y+1=3(x-2)2. 214.29元3. 9:8以上是2023年广州市中考数学真题试卷及答案，希望能够帮助到你备考。
广州市2023年中考数学试卷
广州市2023年中考数学试卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：广州市2023年中考数学试卷一、选择题（共50题，每题2分，共计100分）1. 下列各组数中，最小的数是（）。
A. 0.04B. 0.4C. 0.04D. 42. 若已知2x-1=5, 则x的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 现有a=3,b=5, 则a+b的值为（）。
A. 8B. 7C. 5D. 34. 如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，则行驶100公里需要（）小时。
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.55. 下列各组数中，最大的数是（）。
A. 0.08B. 0.8C. 0.008D. 826. 周长为20米的矩形的长和宽的积为（）。
A. 10B. 40C. 100D. 2007. 若a=2,b=3, 则a-b的值为（）。
A. 1B. -1C. 5D. -58. 一个长方形的长为4米，宽为2米，它的面积是（）。
A. 6平方米B. 8平方米C. 10平方米D. 12平方米9. 一个三角形的底边长为5cm，高为3cm，它的面积是（）。
A. 6平方厘米B. 7.5平方厘米C. 8平方厘米D. 9平方厘米10. 下列各组数中，最小的数是（）。
A. 0.009B. 0.09C. 0.9D. 911. 一个长方形的周长是24米，如果它的长是6米，那么它的宽是（）米。
A. 3B. 4C. 5D. 612. 若a=5,b=3, 则a×b的值为（）。
A. 15B. 8C. 7D. 1513. 一个等边三角形的边长为4cm，它的面积是（）平方厘米。
A. 6B. 8C. 10D. 1214. 如果一辆自行车以每小时10公里的速度行驶，则行驶30公里需要（）小时。
A. 1B. 2C. 3D. 415. 下列各组数中，最大的数是（）。
A. 0.003B. 0.03C. 0.3D. 3二、填空题（共10题，每空2分，共计20分）16. 一条直角边长为5cm的直角三角形的面积为（）平方厘米。
广州中考数学试卷真题2023题
广州中考数学试卷真题2023题我理解您的要求，将按照广州中考数学试卷真题2023题的格式和要求为您撰写一篇1500字的文章。
以下是正文内容：题目：广州中考数学试卷真题2023题2023年广州中考数学试卷第一节选择题1. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，则A ∩ B = ______。
A) {1, 2}B) {3, 4, 5}C) {3, 4, 5, 6, 7}D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}2. 若正方形的边长为a，则其周长为 ______。
A) 2aB) a^2C) 4aD) a/23. 已知正方体的棱长为3cm，求其表面积的大小是 ______。
A) 9cm^2B) 18cm^2C) 36cm^2D) 54cm^2第二节解答题4. 计算下列各式的值：(1) 3a + 2b, 当a = 4，b = 5时；(2) (2x - 3y)(x + y)，当x = 2，y = -1时。
解析：(1) 将a和b的值代入表达式3a + 2b，得到：3(4) + 2(5) = 12 + 10 = 22。
(2) 将x和y的值代入表达式(2x - 3y)(x + y)，得到：(2(2) - 3(-1))(2 + (-1)) = (4 + 3)(2 - 1) = 7 * 1 = 7。
5. 某商品原价为200元，商场进行8折优惠后，又额外返还10元的现金券。
小明用一张100元的纸币购买该商品，请问他能否购买成功，并找零多少元？解析：商品原价为200元，进行8折优惠后价格为200 * 0.8 = 160元。
又额外返还10元的现金券，所以实际支付价格为160 - 10 = 150元。
小明给出100元的纸币，所以需要找零150 - 100 = 50元。
因此小明可以购买成功，并需要找零50元。
6. 某公司开展员工激励活动，规定业绩在100万元及以上的员工可以获得奖金。
2023广州中考数学卷子
2023广州中考数学卷子全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：【2023广州中考数学卷子】的题目设计2023年广州市中考数学卷子将围绕数学学科的基础知识和能力展开，旨在考察学生对数学概念和方法的掌握程度，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本次数学试卷将设有选择题、填空题、计算题和应用题，全面评估学生的数学素养。
以下是本次数学试卷的题目设计：一、选择题部分（每题2分，共20分）1. 已知a=2，b=-3，则a-b的值是（）。
A. 5B. -1C. 1D. -53. 下列哪一个是有理数？A. 根号2B. 0C. πD. -1/24. 若直角三角形的斜边长为5，两直角边之和等于7，则两直角边分别是（）。
A. 3，4B. 2，3C. 4，5D. 5，26. 下列哪种运算的逆运算是减法？A. 加法B. 乘法C. 除法D. 指数运算8. 若正方形的边长是x，正方形的对角线长是（）。
A. xB. 2xC. x√2D. 2x√29. 等差数列的公差是5，首项是3，求第n项的通项公式是（）。
A. 3+5(n-1)B. 3+5nC. 3nD. 3+5n11. 直角三角形的两直角边分别是3cm和4cm，其斜边长是（）cm。
12. 已知两个质数a和b满足a+b=13，则a和b的值分别是（）。
13. 在等差数列1，4，7，10，13，...中，第n项是（）。
15. 若两个无理数的积是2，它们中至少有一个不能写成有理数的形式，求这两个无理数的值。
16. 某人今年30岁，比5年前的年龄多2倍，求5年后这个人的年龄。
17. 求下列等式的解集：2x+5=3(x-2)19. 计算：(2/3)^(-2)20. 计算：√(52+48)21. 一辆汽车以每小时60km的速度行驶，疾驶了3小时后发现漏了汽油，每小时漏油速度为2L，问这辆汽车行驶了多少公里？22. 某商场正在举行活动，购买两件商品打8折，三件商品打7折，五件商品打5折，某顾客购买了5件商品，原价总计350元，折后总价是多少？23. 有一个容器可以装满18L水，现有两个相同的杯子，一个杯子可装满3L水，一个杯子可装满5L水，问最少需要多少次操作才能精确地将容器装满水？24. 一块长方形的田地，长为20m，宽为16m，主人想围上一圈铁丝，每米铁丝需要2元，问围一圈铁丝需要多少元？以上是【2023广州中考数学卷子】的部分题目设计，希望同学们认真复习，取得优异成绩！祝各位同学顺利通过中考，前程似锦！第二篇示例：2023年的广州市中考数学卷子以往一样，总共包括四个大题，分别为选择题、填空题、计算题和证明题。
广州中考数学试题2023
广州中考数学试题20232034年5月，广州市举办了一场题为“广州中考数学试题2023”的盛大数学竞赛。
这场竞赛吸引了全市各区的初中毕业生积极参与。
以下是广州中考数学试题2023的一些精选题目，希望能为读者带来一些启发和乐趣。
1. 选择题1. 计算：$(8 + 15 − 6)^2 =$A. 63B. 256C. 441D. 5292. 如果$9 \div x = 2$，那么$x \div 3 =$A. $\frac{1}{3}$B. 6C. 1D. 33. 若$y$的平方根等于24的平方根，求$y$的值。
A. 12B. 48C. 576D. 1444. 某三角形的三个内角分别为$80^\circ$，$2x^\circ$和$(3x -10)^\circ$，求$x$的值。
A. $32^\circ$B. $46^\circ$C. $48^\circ$D. $56^\circ$2. 解答题1. 用分数形式表示：$\frac{2}{5}$与$\frac{3}{10}$的和。
解：$\frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} =\frac{7}{10}$。
2. 一架飞机从广州起飞后以每小时600千米的速度飞行，而另一架飞机从上海以每小时450千米的速度出发。
如果两架飞机起飞的时刻相同，问几小时后两架飞机相距2000千米？解：设两架飞机相距$x$小时后，两架飞机相距2000千米。
根据问题，可以列出等式：$600x + 450x = 2000$。
解方程可得：$1050x = 2000$，即$x = \frac{2000}{1050} =\frac{40}{21}$。
所以，两架飞机相距2000千米时，已经过了$\frac{40}{21}$小时。
3. 建筑工地上，三名建筑工人一起工作10天，完成一项任务。
如果其中一个工人连续工作了4天，第二个工人连续工作了6天，你认为第三个工人连续工作了几天？解：三名工人一起工作10天，完成一项任务。
2023广州中考数学卷子
2023广州中考数学卷子
2023年广州中考数学卷子指的是在2023年广州市教育局组织的中考中，用于测试考生数学知识和能力的试卷。
中考是广州市教育局评估考生学业水平的重要考试，也是考生升入高中阶段学校的重要依据。
以下是2023广州中考数学卷子题目：
1. 函数 y = x^2 - 2x + 3 的顶点坐标是（）
A. (1, 2)
B. (-1, 2)
C. (-1, -2)
D. (1, -2)
2. 下列运算正确的是（）
A. a^3 - a^2 = a
B. a^2 + a^3 = a^5
C. a^3 ÷ a^2 = a
D. a^2 · a^3 = a^6
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 平行四边形
D. 正方形
4. 下列投影中，是平行投影的是（）
A. 路灯下行人的影子
B. 太阳光下楼房的影子
C. 台灯下书本的影子
D. 在手电筒照射下纸片的影子
5. 已知直角坐标系内两点 A(3, -1)，B(x, y)，若 AB = 5，则 x + y 的值是（）
A. -1或11
B. -1或9
C. 1或9
D. -1或-9。
广州中考数学试卷2023真题
广州中考数学试卷2023真题2023年广州中考数学科目真题第一部分选择题题目1：（2分）已知直线y = 2x + 3与曲线y = x² - 5x + 6交于两点A和B，那么点A和点B的横坐标的和为多少？解析：首先，我们需要求出直线和曲线的交点。
将直线方程和曲线方程联立，可以得到以下等式：2x + 3 = x² - 5x + 6整理后得：x² - 7x - 3 = 0通过求根公式，可以得到曲线和直线的交点横坐标。
x₁ =（7 + √73）/ 2x₂ =（7 - √73）/ 2所以，点A和点B的横坐标的和为：x₁ + x₂ =（7 + √73）/ 2 +（7 - √73）/ 2 = 7因此，答案是7。
题目2：（3分）已知植树活动中，甲组和乙组一起植树，甲组一天能种200棵，乙组比甲组多植树10%。
如果甲组和乙组一起植树需要5天，那么乙组一天能种多少棵树？解析：设乙组一天种的树的数量为x，根据题意，甲组一天种200棵，乙组比甲组多植树的10%，即乙组一天种x株树，比甲组一天多种的是0.1x株树。
所以，乙组一天种的总数为x + 0.1x = 1.1x株树。
甲组和乙组一起种树需要5天，根据工作量的相加原则，得到以下等式：200 * 5 + 1.1x * 5 = 1000通过解方程，可以求得乙组一天种的树的数量x。
x = 50所以，乙组一天能种50棵树。
第二部分：填空题题目1：圆A的半径为4cm，圆B的半径为6cm，圆C的半径为8cm，若圆B与圆C相切于一点P，圆A与圆B与圆C内切于一点Q，则圆A与圆C的切点之间的距离为________。
解析：根据题意，圆A与圆C内切于一点Q，那么Q就是圆A与圆C的切点。
而且，在切点处，两个圆的切线是共线的。
以圆B为直径的圆与圆A和圆C内切，所以点P是圆A和圆C的切点。
连接线段PQ，可以得到一个等边三角形。
根据等边三角形的特点，PQ的长度等于圆A与圆C的切点之间的距离。
2023年广州数学中考试卷
2023年广州数学中考试卷一、选择题1. 下列哪个数是一个无理数？A. 2.5B. 3/4C. √5D. 0.62. 设a、b、c是实数，若a+b=7，b+c=9，c+a=10，则a、b、c的和是A. 7B. 8C. 9D. 103. 若正方形ABCD的边长为3cm，则其对角线AC的长是A. 3cmB. 4.5cmC. 6cmD. 9cm4. 若3x-5=10，则x的值是A. -1B. 1C. 5D. 155. 一个角的补角是90°，则该角是A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°二、填空题6. 一辆汽车从A地到B地的距离为250km，已经行驶了150km，还剩下____km的路程。
7. 一个数的7倍减去4得到30，这个数是____。
8. 一个数字的百分之一是8，这个数字是____。
9. 一个长方形的长是15cm，宽是6cm，它的周长是____cm。
10. 已知sinθ = 0.6，那么cosθ的值是____。
三、解答题11. 某商场举行了打折促销活动，商品原价为600元，现在打6折出售，求现价是多少？解答：打6折相当于原价的60%，所以现价为600 × 0.6 = 360元。
12. 如图，三角形ABC中，∠ABC = 90°，AB = 12cm，BC = 5cm，求AC的长度。
解答：根据勾股定理，AC的平方等于AB的平方加上BC的平方，即AC² =AB² + BC²，代入已知数据得 AC² = 12² + 5² = 169，所以AC = √169 = 13cm。
13. 甲、乙两个水池一起满，甲水池每分钟流出3升的水，乙水池每分钟流出5升的水。
当两个水池同时放水时，每分钟流出的水的总量是多少？解答：甲水池每分钟流出3升的水，乙水池每分钟流出5升的水，所以两个水池一起每分钟流出的水的总量是3 + 5 = 8升。
广州 2023 中考 数学试卷
广东省广州市2023年中考一模数学试卷一、单选题1．（2023·从化模拟）在、、、四个数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．2．（2023·从化模拟）下面四个立体图形中主视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．（2023·从化模拟）代数式有意义的条件是（）A．B．C．且D．4．（2023·从化模拟）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（2023·从化模拟）如图，在平行四边形中，与交于O点，则下列结论中不一定．．．成立的是（）A．B．C．D．6．（2023·从化模拟）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．7．（2023·从化模拟）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A．B．C．D．8．（2023·从化模拟）若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．9．（2023·从化模拟）如图，在中，，，，点F在上，并且，点E为上的动点（点E不与点C重合），将沿直线翻折，使点C落在点P处，的长为，则边的长为（）A．B．3C．D．4 10．（2023·从化模拟）二次函数（）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个①；②；③函数的最大值为；④当时，；⑤时，y随x增大而减少A．4B．3C．2D．1二、填空题11．（2023·从化模拟）嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，该速度112000用科学记数法表示为．12．（2023·从化模拟）因式分解：．13．（2023·从化模拟）将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为．14．（2023·从化模拟）一元二次方程有两个相等的实数根，则a=．15．（2023·从化模拟）抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．如图，、分别与相切于点C、D，延长、交于点P．若，的直径为，则图中的长为．（结果保留）16．（2023·从化模拟）如图，、、、…、都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点、、、…、都在x轴上，点、、、…、都在反比例函数的图象上，则点的坐标为，点的坐标为．三、解答题17．（2023·从化模拟）解不等式组：．18．（2023·从化模拟）如图，点F、C是上的两点，且，，．求证：．19．（2023·从化模拟）已知．（1）化简T；（2）若a、b为方程的两个根，求T的值．20．（2023·从化模拟）果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元）与销量x（千克）满足（），下表是荔枝销售额与销量的数量关系．销量x（千克）123…销售额y（元）81420…（1）求y与x的函数关系式；（2）当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？21．（2023·从化模拟）随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一．某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：根据以上恴息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为，中位数为，平均数为；（3）若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．22．（2023·从化模拟）如图，在中，，以为直径的与交于点D ，连接．（1）尺规作图：作出劣弧的中点E （不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接交于F 点，连接，求证：；（3）若的半径等于6，且与相切于A 点，求阴影部分的面积（结果保留）．23．（2023·从化模拟）为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点A 处测得河东岸的树H 恰好在A 的正东方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图点B在点A的正南方向，点C在点A的正北说明点B，C在点A的正南方方向测量数据（1）求的度数；（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，）24．（2023·从化模拟）平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）若，y有最大值为3，求a的值；（3）已知点、，若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．25．（2023·从化模拟）在平行四边形中，的平分线交边于点E，交的延长线于点F．（1）如图1，求证：；（2）如图2，，，连接、，当时，求证：；（3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长．答案解析部分1．【答案】B【知识点】无理数的认识【解析】【解答】、、是无理数，是无理数，故答案为：B.【分析】利用无理数的定义逐项即可。
广州市2023年中考数学试卷
广州市2023年中考数学试卷摘要：一、引言1.介绍广州市2023 年中考数学试卷2.分析数学试卷对于中考的重要性二、试卷结构与题型1.选择题2.填空题3.解答题4.综合题三、试题内容分析1.选择题部分2.填空题部分3.解答题部分4.综合题部分四、对考生的建议1.熟悉考试大纲和题型2.注重基础知识和基本技能的掌握3.加强解题能力和应试技巧的训练4.合理安排学习和复习时间五、结论1.总结广州市2023 年中考数学试卷的特点2.强调数学考试对于中考总成绩的影响正文：广州市2023 年中考数学试卷作为中考的重要组成部分，对于学生的整体成绩具有举足轻重的地位。
本文将针对这份数学试卷的结构和试题内容进行分析，并提供一些建议，以帮助考生更好地应对中考数学考试。
一、引言广州市2023 年中考数学试卷旨在全面考查学生的数学知识、技能和应用能力。
数学是一门基础性、工具性很强的学科，对于其他学科的学习具有奠基作用。
因此，在中考中取得数学高分，对于考生整体成绩的提升具有重要意义。
二、试卷结构与题型广州市2023 年中考数学试卷分为选择题、填空题、解答题和综合题四部分，题型丰富多样，涵盖了初中数学的各个知识点。
1.选择题：选择题部分共有10 个小题，每题3 分，共计30 分。
主要考查学生对基础知识的掌握和理解能力。
2.填空题：填空题部分共有8 个小题，每题3 分，共计24 分。
主要考查学生对基础知识和基本技能的运用能力。
3.解答题：解答题部分共有6 个小题，每题5 分，共计30 分。
主要考查学生的解题能力和应试技巧。
4.综合题：综合题部分共有2 个小题，每题10 分，共计20 分。
主要考查学生的综合运用知识和解决问题的能力。
三、试题内容分析广州市2023 年中考数学试卷的试题内容涵盖了初中数学的各个知识点，包括代数、几何、概率与统计等。
试题既注重基础知识和基本技能的考查，又体现了数学的应用性和创新性。
1.选择题部分：选择题主要涉及代数、几何、概率与统计等知识点，要求学生在短时间内快速准确地判断出正确答案。
广州 中考 数学 2023 试卷
广州中考数学2023 试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列运算正确的是（）A. 3^2 = 6B. (-3)/(-1) = -3C. √4 = ±2D. (-2)^3 = -82、下列各式中，与a^3结果相同的是（）A. a × a × aB. (a^2)^2C. a^2 × a^2D. a + a + a3、下列运算中，结果为正数的是（）A. (-5) × 4B. (-3)^2C. -√9D. 0 × (-2023)二、填空题（每小题4分，共20分）1、计算：-7 + 11 = _______．2、计算：8 ×(- 125) = _______．3、计算：√25 = _______．4、若a^2 = 25，则a的可能值为_______．5、计算：3^3 = _______．三、计算题（每小题6分，共30分）1、计算：(-2)^4 ÷4^2．2、简化：(a^3)^2 ×a^4．3、计算：√27 -√12 + √3．4、解方程：2x^2 - 8 = 0．5、计算：1 + 2 + 3 + ... + 100．注意：•符号"^"代表指数，如3^2表示3的2次方；•符号"/"代表除法，如8/2表示8除以2；•符号"√"代表开方，如√4表示4的平方根。
答案及解析选择题解析6、【答案】D【解析】A. 3^2 = 9，不等于6，故A错误；B. (-3)/(-1) = 3，不等于-3，故B错误；C. √4 = 2，不等于±2（注意，根据定义，算术平方根应为非负数），故C错误；D. (-2)^3 = -8，正确。
7、【答案】A【解析】A. a × a × a = a^3，正确；B. (a^2)^2 = a^4，不等于a^3，故B错误；C. a^2 ×a^2 = a^4，不等于a^3，故C错误；D. a + a + a = 3a，不等于a^3，故D错误。
2023年广州中考试卷数学
中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√332．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3．已知反比例函数y=kx(k≠0)，当x<0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx−k的图象经过（）。
A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限4．已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12二、填空题（共24分）5．小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。
6.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是。
7.已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。
8.将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为。
三、解答题（共20分）9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E。
(1)求证：△ADE∽△MAB；(2)求DE的长。
10.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．11.如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB∥CD，求阴影部分面积。
x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交12．如图，已知抛物线y＝ax2+32于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标。
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2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）. A．m＞－1且m≠0B．m＜1且m≠0C．m＜－1 D．m＞12．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－43．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．124．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．145．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1cm6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q8．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°10．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .12．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 13．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下：... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________.14．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ． 15．若a+b ＝3，ab ＝2，则a 2+b 2＝_____．16．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.17．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD ，使AD=1，则∠CAD 的度数为_____°．18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．20．（6分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．21．（6分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。
在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：组别雾霾天气的主要成因百分比A 工业污染45%B 汽车尾气排放mC 炉烟气排放15%D 其他（滥砍滥伐等）n请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求m和n的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域D所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.22．（8分）先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．23．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．24．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25．（10分）如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°．求证：△ACB ≌△BDA ；若∠ABC ＝36°，求∠CAO 度数．26．（12分）先化简，再求值：2311221x xx x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【详解】∵一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根， ∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0， 解得：m ＞﹣1且m≠0. 故选A. 【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式： （1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根； （3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根. 2．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a 2·a 2＝a 4 ，故A 选项错误； B. (－a 2)3＝－a 6 ，正确；C. 3a 2－6a 2＝-3a 2 ，故C 选项错误；D. (a －2)2＝a 2－4a+4，故D 选项错误， 故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF AB==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．GF GD【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF AB==2，GF GD∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DG==1，GE CG∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．4．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解. 5．D 【解析】 【分析】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，由CD//AB 可得△OAB ∽△OCD ，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD 的值即可. 【详解】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ， ∵AB//CD ，∴OF ⊥CD ，OE=12，OF=2， ∴△OAB ∽△OCD ，∵OE 、OF 分别是△OAB 和△OCD 的高， ∴OF CD OE AB =，即2126CD=， 解得：CD=1.故选D. 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键. 6．C 【解析】 【分析】试题解析：∵图象与x 轴有两个交点， ∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴4ac ﹣b 2＜0， ①正确； ∵﹣=﹣1，∴b=2a ，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！7．C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C．考点：有理数大小比较．8．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.9．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．10．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．1或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴2243，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，。