边坡稳定性分析的三种极限平衡法对比研究
边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。
边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。
边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。
任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。
对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。
同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。
1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。
不确定性方法主要有随机概率分析法等。
1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。
该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。
其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。
极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。
因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。
在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。
(整理)边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
边坡稳定分析的极限平衡方法研究综述
1.绪论1.1边坡的灾害在人类工程中的自然边坡和人工边坡经常考虑边坡稳定性，边坡失稳会造成巨大的人员伤害和经济损失，正如一些专家们所说的那样，边坡失稳产生的滑坡现象已变成同地震和火山相并列的全球性三大地质灾害之一。
据统计，我国每年由于滑坡所造成的损失达数亿元，严重危害着人民的生命和财产安全，由于这些严重事实的存在，致使人类与滑坡灾害作斗争的努力始终没有中断。
由于人们不懈的努力，在认识滑坡机理、完善边坡稳定分析理论和方法、开发滑坡治理技术和滑坡预报等方面不断取得新的研究成果和进展。
因此有必要进行边坡的变形和破坏进行研究，对可能出现失稳或者已经失稳的边坡工程进行稳定分析，保证边坡工程的稳定性。
边坡岩、土体在一定坡高和坡角条件下的稳定程度。
按照成因、边坡稳定性，边坡分为天然斜坡和人工边坡两类，后者又分为开挖边坡和堤坝边坡等。
按照物质组成，边坡分为岩体边坡、土体边坡,以及岩、土体复合边坡3种。
按照稳定程度，分为稳定边坡、不稳定边坡，以及极限平衡状态边坡。
不稳定的天然斜坡和设计坡角过大的人工边坡，在岩、土体重力,水压力，振动力以及其他外力作用下,常发生滑动或崩塌破坏。
大规模的边坡岩、土体破坏能引起交通中断，建筑物倒塌，江河堵塞，水库淤填，给人民生命财产带来巨大损失。
研究边坡稳定性的目的，在于预测边坡失稳的破坏时间、规模，以及危害程度，事先采取防治措施，减轻地质灾害，使人工边坡的设计达到安全、经济的目的。
1.2我国边坡稳定性分析的发展及防治边坡破坏的类型很多，常见的是崩塌和滑坡。
陡坡前缘部分岩、土体突然与母体分离，翻滚跳动崩坠崖底或塌落而下的过程和现象，称为崩塌。
边坡部分岩、土体沿着先前存在的地质界面，或新形成的剪切破坏面向下滑动的过程和现象，称为滑坡。
在边坡破坏中，滑破是最常见，危害最严重的一类。
所有的边坡失稳，均涉及到边坡岩、土体在剪切应力作用下的破坏。
因此，影响剪切应力和岩、土体抗剪强度的因素，都影响边坡的稳定性。
浅谈边坡稳定性分析的常用方法
０ 引言 ．
极 限 平 衡 分 析 法 数 值 计 算 方 法 方 法 和可 靠 尺度 描 述 边 坡 工程 系 统 的 质 量 。 模 糊 数 学 法 是 将 模 糊 理 论 应 用 于 边 坡 稳 定 性 分 析 中 ，用 隶 属 函数 代替确定性分析法 中非 此即彼 的量 ，对那些边 界不清的过渡 问题进行 描述 ，应用模糊模式识 别和模糊聚类分析方 法对影响边坡稳定 的因素 进行分析 ， 最后用综合评价理论对边坡稳定性进行 总的评 价。 但其各个 因素 的权 重 分 配 多 由经 验 确 定 ， 观 判 断性 较大 。 主 灰 色 预 测 系 统 法 是 将 边 坡 视 为 一 个 灰 色 系 统 ，根 据 影 响 边 坡 稳 定 性 的不确定性 因素之 间发展状态 的相似或相 异程序 ，来衡量各个 因素 间 的关 联 程 序 ， 定 它 们 对 边 坡 稳 定 性 影 响 的 主 次 关 系 ， 而 对 边 坡 的 确 从 稳定进行分析 。 ２４免疫粒子群算法 ． 粒 子 群 算 法 是 一 种 基 于 种 群 搜 索 策 略 的全 局优 化 算 法 ，其 算 法 简 单， 参数 少 ， 有 较强 的全 局 优 化 能力 具 。它 属 于 人 工智 能 预 测 方 法 ， 个 一 “ 子 ” 是 问题 域 的优 化 解 ， 有 位 置 和 速 度 变 量 ， 决 定 其 飞 翔 的方 粒 就 具 以 向和距离 ， 根据粒子 的适应值 比较 ， 追随种群 中的最优 粒子进行 自适应 搜索 ， 不断迭代找到最优解。运用免疫粒子群算法进行边坡稳定性分析 ， 能够有效 、 准确地确定临界滑动面位置 ， 具有较好 的全局搜索能力日 。 ２５重 度 增 加 法 ． 根 据 我 国学 者 郑 颖 人 院 士 的研 究 ， 度 折 减 法 的 基 本 原 理 是 ： 理 强 在 想弹 塑性 有限元计 算中将边 坡岩土 体抗剪 切强度参数 （ ｃ粘聚 力 ， （ ｐ内 摩擦角） 渐降低直到其达 到破 坏状态为止 ， 逐 程序 可以 自动根 据弹塑性 计算结果得到破坏滑动面 ， 同时得到边坡 的强度储备安全 系数 Ｆ 。对 ｃ ， ‘的 折 减 如 公 式 （） Ｐ １： ｃ ｃＦ ＇ ／ ‘＝ｐ ＝ ｐ ￣Ｆ ／ （） １ 重度增加 法的计算原 理… 与强度折减 法正好相反 ， 重度增加 法是 保持岩土体 的抗剪 强度指标 ｃ （ ， ｐ为常数 ，通 过逐步增加 重力加速度 ｇ 的 方 式 ， 复 进 行 有 限 元 分 析 ， 至 边 坡 达 到 临 界 破 坏 状 态 ， 时 采 用 反 直 此 的 重 力 加 速 度 ， 实 际重 力 加 速 度 鼬 之 比 即 为该 边 坡 的 安 全 系 数 ， 与 即
边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较
边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较摘要：通过建立非均质大坝坝坡模型，计算坝坡关键点的位移变化，用摩根斯坦方法计算边坡安全稳定系数。
计算结果表明：在非均质坝坡中强度折减法所计算的安全系数与摩根斯坦-普莱斯法计算的安全系数很接近，但滑裂面差异大。
关键词：边坡稳定；摩根斯坦-普莱斯法；有限元强度折减法；1、引言在边坡稳定性计算方法中，刚体极限平衡法中的摩根斯坦-普莱斯法（M-P）由于可用于任意滑动面，收敛性较好，在水利边坡工程中应用比较普遍；而强度折减法由于考虑了土体的变形影响，而且没有假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
本文分别利用水利岩土行业常用软件GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和Midas岩土软件里面的强度折减法对我区某心墙土石坝工程进行计算分析。
2、摩根斯坦法摩根斯坦法（M-P）由Morgenstern和Price创建于1965年的一种土坡稳定分析方法，该方法满足力矩平衡和力的平衡，可用于任意滑动面，条块间的法向力与剪切力的比值通常用半正弦函数、、削峰正弦、梯形等多种函数与一个待定比例系数的乘积表示［1］。
但由于此法在计算当中存在假设，首先此法假设土体条块是不变形刚体，其次是每块图条的安全系数相同，所以计算结果必然存在误差。
3、有限元强度折减法强度折减法就是把土体抗剪强度参数和用进行折减，然后用折减后的抗剪强度参数和取代原来的抗剪强度参数和，不断进行折减，直到程序不收敛为止。
对于摩尔-库伦材料模型其迭代表达式如下［2］。
而强度折减法由于考虑了土体的变形影响，而且不假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
对于摩尔--库伦材料，强度折减安全系数可表示为：即公式 ( 1-1 )C为材料粘聚力，C’为折减后的粘聚力；为材料内摩擦角，’为材料折减后内摩擦角，折减系数为大于1的安全储备系数，然后不断调整的值，直到在某一个折减抗剪参数下土体达到临界破坏状态，则认为为稳定安全系数。
边坡稳定的极限平衡法
极限平衡法在边坡工程设计中应用广泛，可以帮助工程师确定边坡的安 全系数和稳定性。
极限平衡法基本原理：通过计算土体的抗剪强度和滑动面的抗剪强度，判断边坡的稳 定性
计算参数：包括土体的内聚力、内摩擦角、黏聚力、黏聚力等
计算方法：采用极限平衡法计算公式，如瑞典圆弧法、毕肖普法等
边界元法：适用于非 连续介质问题，求解 速度快，但需要大量 的计算
极限平衡法与边界元法 的比较：极限平衡法适 用于连续介质问题，而 边界元法适用于非连续 介质问题，两者在求解 速度上都有优势，但都 需要大量的计算。
边坡稳定的极限平 衡法的发展趋势和 未来展望
极限平衡法在 边坡稳定分析 中的应用越来
性的弹性体
计算原理：通 过求解土体的 应力、应变和 位移方程，得 到边坡的稳定
安全系数
应用范围：适 用于各种土质 边坡，特别是 那些受水、温 度等因素影响
的边坡
Байду номын сангаас
基本假设：土体为连续、均匀、各向同性的弹性体
计算方法：通过求解土体的静力平衡方程，得到土体的应力状态和变形状态
适用范围：适用于土体变形较小、应力状态较简单的情况 优点：计算简单、易于理解，能够快速得到土体的应力状态和变形状态
越广泛
极限平衡法的 计算方法和软 件不断改进和
完善
极限平衡法与 其他分析方法 相结合，提高 边坡稳定分析 的准确性和可
靠性
极限平衡法在 边坡稳定预警 和防治中的应
用前景广阔
技术进步：随着科技 的发展，极限平衡法 的计算方法和技术将 不断完善和改进。
应用领域拓展：极限平 衡法将在更多领域得到 应用，如地质灾害防治、 土木工程、环境工程等。
常用的边坡稳定性分析方法
常用的边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析是土木工程中的一个重要内容，用于评估边坡的稳定性，并确定边坡设计和防护措施。
下面列举了常用的边坡稳定性分析方法：1.切片平衡法：切片平衡法是一种基本的边坡稳定性分析方法，它假设边坡由一系列无限小的土体切片组成，并基于力平衡原理来确定各个切片的稳定条件。
该方法适用于简单边坡稳定性分析，但对复杂地质条件和荷载情况适用性有限。
2.极限平衡法：极限平衡法是一种常用的边坡稳定性分析方法，它假设边坡存在一个明确定义的滑动面，并基于达到平衡的最不利情况，即极限平衡状态来进行分析。
该方法包括切片法、极限平衡法、回缩平衡法等，可以考虑复杂地质条件和荷载情况，适用范围广。
3.数值模拟方法：数值模拟方法是一种基于计算机模拟的边坡稳定性分析方法，包括有限元法、边界元法、离散元法等。
这些方法能够模拟边坡的实际行为，并对多种复杂因素进行定量分析。
数值模拟方法可以更精确地预测边坡的稳定性，并对工程设计提供参考。
4.基于概率的方法：基于概率的方法将不确定因素考虑在内，通过概率分析来评估边坡的稳定性。
这些方法包括可靠度法、蒙特卡洛方法和贝叶斯法等。
基于概率的方法可以提供边坡发生滑移的概率，并在风险评估和安全设计中发挥重要作用。
5.特殊情况下的分析方法：在一些特殊情况下，常规的边坡稳定性分析方法可能不适用，需要采用一些特殊的分析方法。
例如，在边坡潜在失稳或发生滑坡时，可以使用临界状态平衡、能量平衡或地震动力学方法来分析边坡的稳定性。
总之，边坡稳定性分析是土木工程中的重要任务，通过使用上述方法中的一个或多个，可以评估边坡稳定性，从而制定出合理的边坡设计和防护措施，确保工程的安全可靠。
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析随着城市化进程的加快和土地资源的日益紧缺，地质灾害频繁发生成为了人们关注的焦点。
边坡稳定性分析作为地质灾害防治的重要内容之一，对于保障人民生命财产安全和城市发展具有重要意义。
本文将通过基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析，从两种不同的角度对边坡稳定性进行深入研究，以期为地质灾害防治提供理论支持和技术指导。
一、极限平衡法分析极限平衡法是指对于一定的边坡体系，在边坡体系受到外力作用时，通过平衡条件来确定边坡体系在达到稳定状态时，承受最大自重等荷载的状态。
具体步骤为：确定边坡的几何形状，计算边坡受力分布，确定边坡的抗滑稳定性和倾覆稳定性，得出边坡的稳定状态。
极限平衡法主要用于评估边坡在稳定状态下的安全系数，对于边坡的设计和监测具有重要意义。
二、有限元法分析有限元法是一种数值分析方法，将连续介质划分为有限个小单元，在每个小单元中建立方程，通过求解小单元之间的位移和应力关系来得出整个结构的位移和应力分布。
有限元法在地质灾害领域得到了广泛应用，能够较为准确地描述地质介质的力学行为，对复杂边坡体系的稳定性分析具有独特的优势。
基于有限元法的边坡稳定性分析首先要建立边坡的数值模型，将边坡体系划分为有限个小单元，然后确定边坡体系的边界条件和加载条件，进行有限元分析，计算得出边坡体系的位移和应力分布。
最后通过分析位移和应力的分布情况来评估边坡的稳定性。
三、综合分析将极限平衡法和有限元法两种分析方法相结合，可以更为全面地评估边坡的稳定性。
通过极限平衡法可以得到边坡在静态荷载下的稳定状态，而有限元法可以计算得出边坡在动态荷载下的位移和应力分布情况。
综合两种分析方法，可以较为全面地评估边坡的稳定性，为地质灾害防治提供更为可靠的技术支持。
边坡稳定分析中极限平衡法与强度折减法比较研究(Ⅱ)
Ａ ｓｒｃ ：Ｉ ｎ ｌｚｓ ｈ ｓ ｂｌｙ ｆ Ｇ ｏｉ ｉｇ ｉｈ ｌｐ ａｔ ｘａ ａ ｏ ｎ ｂ ｆｒ ｒｔｃｉ ｂ ｔａ ｔ ｔ ａｙｅ ｔｅ ｔ ｉｔ ａ ａ ｉ ｏ ａｊ ｐｎ ｈｇ ｓ ｅ ｆ ｒ ｅ ｃｖｔ ｎ ａ ｄ ｅｏｅ ｏ ｔ ｎ ａ ｏ ｅ ｉ ｐ ｅ ｏ
化花 岗斑 岩 ，属于 浅埋 隧道 ，为 了平 衡土 石方 ．决
ｌ 高 边坡 稳定 性分 析
１１ 边 坡 稳 定 的 极 限 平 衡 法 分 析 ．
ｖ ａ ｏｈ ｈ ｌ ｔ ｑ ｉｉ ｒｕ ｉ ｂ ｔ ｔ ｅ ｉ ｅ ｕ ｌｂ ｉ ｍ ｍｅｈ ｄ ｎ ｓｒ ｎ ｔ ｒ ｄｕ ｔｏ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｉ ｉｅ ｌ ｍｅ ｔ ｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ｍｉ ｔ ｏ ａ ｄ ｔｅ ｇｈ ｅ ｃ ｉｎ ｔ ｏ ｏ ｆｎ ｔ ｅ ｅ ｎ ｈ ｎ ｒ ｐ ｓｓ
Ｋ ｅ ｗｏ ｄｓ ｌｍ ｉ ｅ ｉｉ ｒｕｍ ｍ ｅｈｏ ｙ ｒ ： ｉ ｔ ｑｕ ｌｂ ｉ ｔ ｄ； ｓｒ ｎ ｔ ｒ ｄｕ ｔ ｎ ｔｅ ｇ ｈ ｅ ｃｉ ｍ ｅ ｈ ｄ； ｈｉｈ ｓｏ ｅ ｆ ｉ ｈ ｙ； ｒ ｔ ｉ ｉ ｇ ｏ ｔｏ ｇ ｌ ｐ ｏ ｈ ｇ ｗａ ｅａ ｎ ｎ
为 论 证 《 坡 稳 定分 析 中极 限平 衡 法 与 强度 折 边 减 法 比较 研究 （Ｉ） 的结 果 ，本 文运 用 两 种 方法 对 》 某公 路 高边坡 的稳 定性 进行 了分析 ，并采 取 了相 应 的防护措 施 。
湖 南 某 高 速公 路 隧 道 永 州方 向 约２ ０ ３ ｍ为 全 风
Ｄ ：１ ． ６￣ｉ ｎ１０ — ７ ６２ １ ． ． ８ ｏＩ ０３ ９ ．ｓ ． ２ ４ ８ ． ｈ ０ ８ ｓ ０ ０１３ ０
Ｃｏ ｐａ ｉｏ ｏ Ｌｉ ｉ Ｅｑｕ ｌｂｒｕ Ｍ ｅ ｈｏ ｗｉｈ ｍ ｒｓ ｎ ｆ ｍ ｔ ｉｉ ｉ ｍ ｔ ｄ ｔ Ｓｔ ｅ ｔ ｒ ｎｇ ｈ
边坡稳定性极限平衡法分析
边坡稳定性极限平衡法分析:：边坡稳定性问题一直是岩土工程界的一个重要研究内容，它涉及矿山工程、土木工程、铁路公路工程、水利水电、港口、废渣及垃圾处理等诸多工程领域，以及山坡、岸坡等自然领域。
本文介绍了边坡稳定性分析中比较常用的方法极限平衡法的基本原理，并且以某煤矿坡建筑场区为例说明了其应用，并给出相应的支护加固方案。
论文关键词：边坡稳定性，极限平衡法，边坡支护加固1．引言边坡(斜坡)是人类工程和经济活动中最普遍的地质地貌环境。
它是岩石圈的天然地质和工程地质的作用范围内具有露天侧向临空面的地质体，是广泛分布于地表的一种地貌形态。
边坡稳定性研究已有一百多年的历史，特别是近几十年来，随着环境保护与减轻自然灾害十年活动在我国的开展，边坡稳定性评价与滑坡预测已经成为具有特色的工程地质课题之一。
对于煤矿岩石高边坡极限平衡法，影响稳定性的因素总体上分为地质因素及非地质因素两类发表论文。
前者是滑坡发生的地质基础条件，后者则为滑坡的发生提供了外动力因素和触发条件。
影响边坡稳定状态的地质因素包括边坡岩体的结构特性、介质结构特性、地下水状态、水文地质条件及地应力等;非地质因素包括大气降雨、振动、坡脚切层开挖以及边坡下面地下开采等。
2．边坡稳定性分析边坡稳定性分析理论在国内外的发展经历了一个很长的历史时期，国内外不少专家学者对其进行过研究，稳定性分析方法很多，如：定性分析方法，定量分析方法，不确定分析方法，确定性和不确定性方法的结合，物理模拟方法等。
2.1极限平衡法基本原理现在边坡稳定性分析中比较常用的方法是极限平衡法。
该方法基于该原理的方法很多，如瑞典圆弧法、Bishop法、Janbu法、Sarma法、Morgenstern-Price法极限平衡法，Spencer法，不平衡推力法等，并且开发了相应的计算机程序。
极限平衡法的基本原理是根据边坡破坏的边界条件，应用力学分析研究的方法，对可能发生的滑动面，在各种荷载作用下进行理论计算和抗滑强度的力学分析。
边坡稳定性的影响因素及分析方法
边坡稳定性的影响因素及分析方法边坡稳定问题是最常见的工程地质问题之一，随着我国现代化建设事业的迅速发展，高层建筑等大量工程项目开工建设，在这些工程的建设过程或建成后的运营期内，不可避免地形成了大量的边坡工程。
而且，随着工程规模的加大加深及场地的限制，经常需在复杂地质环境条件下，人为开挖各种各样的高陡边坡，所有这些边坡工程的稳定状态，事关工程建设的成败与安全，会对整个工程的可行性、安全性及经济性等起着重要的制约作用，并在很大程度上影响着工程建设的投资及效益。
合理有效地选用与之相适应的边坡稳定性分析与加固方法，是值得深入研究的问题。
一、边坡稳定性的影响因素地形是制约边坡稳态的第一控制要素。
边坡变形主要由地形的改造引起，而变形易发部位是地形坡度陡变部位，变形域规模则取决于边坡的高度。
在边坡工程中，区域构造环境问题可涉及四级构造单元及其后续各级构造。
当工程的部位集中分布多个崩滑体时，则是区域构造环境和地震地质环境。
区域构造环境的分析要点是自老至新构造应力场的转化，包括主应力的偏转（移）、压（剪）应力场向张（剪）应力场的转化、初始应力释放环境、蠕(流)变环境以及对渗流场和风化作用的制约作用(优势面)等。
居地地质构造是判断独立变形、运动单元的根本依据。
（一）节理裂隙序次第一序次：周边完整基岩的节理裂隙和劈理；第二序次：破碎岩体各独立块体的节理裂隙和劈理，含微构造、显微构造系列；第三序次：新近出现的变形裂隙(缝)。
（二）坡体结构坡体的整体刚度取决于节理裂隙的发育程度；坡体的变形、失稳类型取决于各类地质结构面产状同坡面产状之间的相互关系。
地层岩性的边坡变形、失稳效应最终反映在各层的刚度与抗剪强度。
如果坡体各组成层位的刚度比值大于1/3，该坡体可作为准均质体考虑；若刚度比值不大于1/3，变形第一控制层位是刚度比值最小的那一层位。
分析塑性域扩展趋势时，各层抗剪强度值都有影响，但控制层位仍然是刚度最小的那个层位。
当一处坡体具备变形、失稳条件时，导致其失稳的直接诱发因素之一是水的作用，包括地表水和地下水的作用，其中地表水及大气降雨又往往是该部位地下水的直接补给源，故对一处坡体的研究，它的研究范围应该是地表水汇水域。
基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳定性对比分析
基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳定性对比分析摘要：为分析某矿露天开采时最终边坡的稳定性，分别采用极限平衡法和强度折减法计算边坡的安全系数，采用理正软件和FLAC3D软件作为计算工具，建立边坡模型，分别运用Morgenstern-Price法和强度折减法对最终边坡的稳定性进行计算，依据《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB51016-2014)对最终边坡的稳定性进行评价。
分析结果表明：采用Morgenstern-Price法和强度折减法对边坡的稳定性分析结果基本一致，该矿山最终边坡稳定性较好。
关键词：边坡稳定性；Morgenstern-Price法；强度折减法0引言边坡稳定性一直是露天矿山面临的重大问题，时刻影响着矿山的安全生产，边坡稳定性分析中，先后发展了工程地质分析法、类比法、极限平衡法、数值分析方法和不确定性分析方法(可靠性方法、模糊数学方法、灰色理论方法、神经网络方法等)，随着计算机技术的发展，数值分析方法运用越来越广，目前国内外边坡稳定性分析法主要以极限平衡法和数值分析法为主。
极限平衡法主要有瑞典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法、平面直线法和不平衡推力传递法。
极限平衡法把边坡上的滑体视为刚体，利用滑体的静力平衡原理分析边坡在各种极限破坏模式下的受力状态，并以边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的比值定义为安全系数。
强度折减方法的基本原理是将岩土材料的黏聚力和内摩擦角等抗剪强度参数进行折减，用折减后的参数进行边坡的稳定性分析计算，不断降低强度参数直至边坡失稳破坏为止，破坏时的折减数值即为边坡的安全系数。
极限平衡法中，Morgenstern-Price法既能满足力平衡又满足力矩平衡条件，是国际公认的最严密的边坡稳定性分析方法[1]。
数值分析方法有如有限元法（ANSYS、Plaxis、ABAQUS）、离散元法（PFC、3DEC）、边界元法（BEM）和拉格朗日元法（FLAC），FLAC3D是基于连续介质快速拉格朗日差分法编制而成的数值模拟计算软件, 是目前岩土工程界应用最为广泛的数值模拟软件之一，该程序采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。
边坡稳定分析的三维极限平衡法探讨
边坡稳定分析的三维极限平衡法探讨提出了一种评价边坡稳定性的三维极限平衡方法,通过对边坡体三个方向的静力平衡分析,推导出边坡稳定系数的计算公式。
通过算例和已有的几种方法进行了比较分析,验证了该方法的合理性。
标签：三维极限平衡;静力平衡分析;稳定系数边坡稳定分析是岩土工程中一个较为复杂的问题,边坡的变形、失稳一直以来也是困扰国民经济发展的一个重要因素。
目前,在边坡稳定分析领域,二维极限平衡法是常用的手段,但三维边坡稳定分析可以更加真实地反映边坡的实际形态,在一些工程设计中,例如洞口边坡开挖,由于开挖只在一个有限的宽度内进行,如果采用二维分析,等于是假定开挖面是无限长的,这与实际情况显然不符。
事实上,只有当滑体宽长比大于4以后,边坡稳定问题才接近与二维平面问题。
因此,越来越多的工程实际问题提出了建立三维极限平衡分析的要求。
1三维理论模型及计算推导三维极限平衡分析的一个重要过程是将滑体离散为垂直的条柱,在三维极限平衡方法求解时,分析作用于条柱上的力,然后应用力的平衡条件和摩尔-库伦准则求解力的平衡方程,从而求解边坡的整体安全系数。
典型的三维离散图如图1所示。
图1破坏体三维离散图及其坐标系1.1受力分析及稳定系数的定义将滑动体分成具有垂直界面的条柱,x和y的正方向分别与滑坡方向和重力方向相反,xoy平面基本反映主滑方向,z轴的正方向按右手法则确定。
坐标系选取及单一条柱受力见图2所示。
图2单一条柱受力图图2中,Exl,Ext,Eyl,Eyt分别为作用在O′C′OC、B′AB、B′C′BC、A′O′AO面上的法向力;Hxl,Hxt,Hyl,Hyt分别为作用在O′C′OC、A′B′AB、B′C′BC、A′O′AO 上的剪切力;N为作用在底滑面的法向力,其方向分别为α,β和γz;T为作用在底滑面上的剪切力。
和传统的二维边坡稳定分析方法一样,引入稳定系数Fs的定义,如果滑面上的抗剪强度指标tanφ和c按下式缩减,滑面上处处达到极限平衡。
边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
边坡稳定有限元强度折减法与极限平衡法对比
中图分类 号 ：Ｔ ４ ７ Ｕ ５
Ｃｏ ｐ ｒ ｔｖ ｔ ｄ ｎ Ｆ ｍ ａ ａ ｉ ｅＳ ｕ ｙ ｏ ＥＭ ｔｅ ｇｈ Ｒｅ ｕ ｔ ｎ Ｍ ｅ ｈ ｄ ａ ｄ Ｓ ｒ ｎ ｔ ｄ ｃｉ ｔ ｏ ｎ ｏ Ｌ ｍ ｉ Ｅｑ ｉ ｂ ｉ ｍ ｅｈ ｄ ｆ ｒｔ ｅＳ ｏ ｅ Ｓ ａ ｉ ｔ ａｙ ｉ ｉ ｔ ｕｌ ｒｕ Ｍ ｔ ｏ ｏ ｈ ｌｐ ｔ ｂ ｌ ｙ Ａｎ ｌｓｓ ｉ ｉ
ｐｏ ｉ ｄ ｂ ｐ ｎ ｅ ｔｏ ． ｒ ｖｄｅ ｙ Ｓ ｅ ｃ ｒｍｅｈ ｄ Ｋｅ ｒ ｓ：ｓｏ ｅ ｓａ ｉｉ ｙ ｗｏ ｄ ｌ ｐ ｔｂ ｌｔ ｙ；Ｆ ＥＭ ｔｅ ｇ ｈ ｒ ｄ ｃ ｉｎ ｍｅｈ ｄ；ｌ ｔｅ ｕ ｌｂ ｕ ｍｅ ｈ ；ｓ ｆ ｔ ａ ｔｒ ｓｒ ｎ ｔ ｅ ｕ ｔｏ ｔ ｏ ｉ ｑ ｉ ｒ ｍ ｔ ｏ ｍｉ ｉｉ ｄ ａ ｅｙ ｆｃ ｏ
限元 强度 折减法所得贯通 塑性 区之 内， 简布 法所得 滑动面较之 Ｓ ｅｃｒ 的结果偏 下。 ｐｎ ｅ 法
关
键
词 ：边坡稳定 ；有 限元 强度折减 法 ；极 限平衡 法 ；安全 系数
文献标识码 ： Ａ ｄｉ１．９ ９ ｊｉ ｎ １０ —３９ ２ １．０ ０ ４ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ．００ １７ ．０ １ １． ３ ｓ
ｅ ｔｓｕ ． Ｔ ｅｒｓ ｌ ｈ ｗ ｔａ ｈ ＥＭ ｄ ｌｍｅ ｈｓｚ ａ ｅ３ ｎ ｔｄｙ ｈ ｅｕｔ ｓｏ ｈ ｔｔｅＦ ｓ ｍｏ ｅ ｓ ｉｅｃ ｎｂ ％ ｔ ｏ５％ ｏ ｘｍｕ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎｌｎ ｈ．ｔ ｉ ｏ ｓ ｍｅ ｎｌ ｔｅ ｕｌ ｒ ｆ ｍａ ｉ ｍ ｏ ｕ ａｉ ｅ ｇ ｏ ｔ ｈｅｔ ｍｅｃ ｎ ｕ ｄｉ ｉ ｑ ｉｂｉ ｍｉ ｉ — ｕ ｍｅｈ ｄ ｉ ｒｌｔ ｅ ｓ ｌｌｒｔａ ｈ ｔｃ ｎ ｕ ｄ ｉ ＥＭ ｔｅ ｇｈｒｄ ｃｉｎ ｍｅｈ ｄ，ｔｅｃ ｔ ａ ｌ ｕ ａ ｅｏ ｔｉｅ ｙ ｌ ｔｅ ｕｌｂ ｕ ｍｅｈ ｄ ｍ ｔｏ ｓ ｅａｉ ｍａ ｅ ｈ ｔａ ｏ ｓ ｍｅ ｎ Ｆ ｖ ｎ ｓｒｎ ｅ ｕ ｔ ｔｏ ｔ ｏ ｈ ｒ ｉ ｌｓｉ ｓｒ ｃ ｂａｎ ｄｂ ｉ ｑ ｉ ｒ ｍ ｔｏ ｉ ｃ ｐ ｆ ｍｉ ｉｉ ｉ ｔｉ ｈ ｌｓｉ ｏ ｅｆｏ ｔｅＦＥ ｓｒｎ ｈ ｒｄ ｃｉｎｍｅｈ ｄ，ａ ｄｔｅｃ ｔｃ ｌ ｌｐｓ ｒａｅｂ ａ ｂ ｔｏ ｓｌｃ ｔｄ ｕ ｕ ｌ ｎ ｅｎ ａｈ ｔａ ｓｗｉ ｎ ｔｅｐａｔ ｚ ｎ ｒｍ ｈ Ｍ ｔ ｇ ｅ ｕ ｔｏ ｔｏ ｈ ｃ ｅｔ ｎ ｈ ｒ ｉａ ｉ ｕ ｃ ｙＪｎ ｕ ｍｅｈ ｄ ｉ ｏａｅ ｓａｌ ｕ ｄ ｒｅ ｔ ｈ ｔ ｉ ｓ ｆ ｙ
边坡稳定有限元强度折减法与极限平衡法对比_褚雪松
【水利水电工程】边坡稳定有限元强度折减法与极限平衡法对比褚雪松，庞峰，李亮，李冉（青岛理工大学土木工程学院，山东青岛266033）摘要：通过算例对有限元强度折减法和极限平衡法在边坡稳定性分析中的性能进行了比较，结果表明：有限元计算网格尺寸可选取最大计算长度的3% 5%；极限平衡法较有限元强度折减法计算耗时少；极限平衡法计算结果均落在有限元强度折减法所得贯通塑性区之内，简布法所得滑动面较之Spencer法的结果偏下。
关键词：边坡稳定；有限元强度折减法；极限平衡法；安全系数中图分类号：TU457文献标识码：A doi：10．3969/j．issn．1000-1379．2011．10．034Comparative Study on FEM Strength Reduction Method andLimit Equilibrium Method for the Slope Stability AnalysisCHU Xue-song，PANG Feng，LI Liang，LI Ran（School of Civil Engineering，Qingdao Technological University，Qingdao266033，China）Abstract：The performance of FEM strength reduction method and limit equilibrium method for the slope stability analysis is compared in the pres-ent study．The results show that the FEM model mesh size can be3%to5%of maximum computation length，the time consumed in limit equilibri-um method is relative smaller than that consumed in FEM strength reduction method，the critical slip surface obtained by limit equilibrium method is within the plastic zone from the FEM strength reduction method，and the critical slip surface by Janbu method is located usually underneath that provided by Spencer method．Key words：slope stability；FEM strength reduction method；limit equilibrium method；safety factor滑坡是一种严重的岩土体失稳现象，是一种分布广泛、发生频率较高的地质灾害。
黄土边坡稳定性数值法和极限平衡法对比分析
黄土边坡稳定性数值法和极限平衡法对比分析摘要：西气东输工程沿线边坡稳定性对管道的安全有着重要影响。
本文选取西气东输工程沿线一处黄土边坡，分别采用数值方法（基于FLAC和ANSYS）和极限平衡法对其进行稳定性分析，得出在不同方法下的边坡稳定安全系数。
通过对比分析，可以得知，基于FLAC的数值分析方法得出的边坡稳定安全系数与极限平衡法得出的基本一致，和实际基本相符；ANSYS得出的安全系数最大，偏于不安全，它和FLAC得出的安全系数可以相互转化。
和极限平衡法相比，数值分析法不用人为指定滑移面或使用软件搜索不稳定范围，考虑了边坡整体的安全程度。
因此，使用FLAC软件计算得出的安全系数是可靠的。
关键词：黄土边坡；稳定性；数值方法；极限平衡法引言西气东输工程要经过黄土高陡边坡广泛分布的黄土梁峁区，冲沟及其发育，且坡降大，两岸陡峭，崩塌、滑坡等地质灾害极易发生。
在危及西气东输管线的各种地质灾害中，滑坡占据着重要地位，是危及西气东输运行安全的主要因素之一[1，2]。
因此，对西气东输沿线的边坡进行稳定性分析有着重要意义。
边坡稳定性分析方法主要有以下三类：定性分析法、定量分析法和不确定分析法[3-6]。
其中，常用的定量分析法有极限平衡法和数值分析方法。
极限平衡法中，边坡的稳定安全系数FS定义为沿整个滑动面的抗剪强度τf与实际剪应力τ之比；而在数值分析方法中，边坡的稳定安全系数是通过强度折减法[7]得到的。
1 黄土边坡工程地质条件西气东输子长段某边坡位于子长县余家坪乡王家凹村黑山寺，西气东输管线桩号DD258~DD259之间。
目前形成了上、下边坡，上边坡（斜坡）植被不发育，坡度为70°左右，坡高约30~35m。
坡体底层稳定。
中间是一个长约80m，宽约15m的人工填土平台。
管线工程下边坡（斜坡）植被较发育，坡度为45°左右，坡高约30-35m。
地貌单元属黄土梁峁之斜坡地貌。
黄土：褐黄色。
土质较均，孔隙发育，含植蜗牛壳、钙质结核等。
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年 月 ， ２０１６ １ ＹＥＬＬＯＷ ＲＩＶＥＲ Ｊａｎ． ２０１６
［ （ ） ］ ∑ ｃβＲ ＋ Ｎｉ － ｕβ Ｒｔａｎ φ
（） Ｆｓ ＝
பைடு நூலகம்
２
∑Ｗｉｘ － ∑Ｎｉｆ ± ∑Ｄｄ
简称 Ｍ－Ｐ 法）属于计条块间作用力的方法。一种条 分法计算精度的高低与这种方法条间力的分布有很大
[ （）（ ） ] Ｎｉ ＝ Ｗｉ ＋ λＦ ｘ
ｃβｃｏｓ αｉ Ｆｓ
－ ｃβｓｉｎ αｉ ／ Ｆｓ
典条分法、毕肖普法、Ｍ－Ｐ 法三种传统条分法，结合某土石坝下游坝坡滑面受力情况，对比分析了考虑渗流与不考虑渗
流作用下三种方法计算的滑动面各条块底部的法向力和切向力的分布，以及各条块安全系数和整体安全系数。分析表
明：毕肖普法和 Ｍ－Ｐ 法计算的条块底部法向力和切向力分布规律基本一致，条块底部法向合力和切向合力均较接近，且
·１１６·
人 民 黄 河 ２０１６ 年第 １ 期
毕肖普法的整体安全系数表达式为
其中
［ （ ） ］ ∑ Ｆｓ ＝
１ ｍαｉ
ｃｉｌｉ ＋
Ｗｉ － ｕｉｌｉ ｔａｎ φｉ
Ｗｉｓｉｎ αｉ
（５）
土式系中条数：的。ｕ有ｉ 为效该黏土ｍ聚条αｉ力＝底和ｃ面ｏｓ有中α效点ｉ ＋内处ｔａ孔摩Ｆｎｓ隙ｉ擦φｉ压ｓ角ｉｎ力；αＦ；ｉｓｉｃ为ｉ 、条φｉ
（１）工况 １ 下条块间作用力及条块底部作用力分 析。仅考虑自重时（工况 １），滑坡体各条块底部法向 力、切向力如图 ２、图 ３ 所示，各条块之间的法向力和 切向力如图 ４、图 ５ 所示，不同条分法合力比较见表 １。
图 ２ 工况 １ 条块底部的法向力
２ 实例分析
以某均质土石坝为例，用三种方法对滑动面各条 块受力进行了分析，并计算安全系数。 ２．１ 计算模型及参数
[ （）（ ）] ｃｏｓ αｉ
＋ ｓｉｎ αｉ ｔａｎ φ － λＦ Ｆｓ
ｘ
ｔａｎ
φｃｏｓ Ｆｓ
αｉ
－
ｓｉｎ
αｉ
（３）
的块为式距的集中离中：重ｃ ；荷力为ｘ载；土为ｕ；体水为αｉ 为黏平孔土坐聚隙体标力水底；；压φｆ面为力为倾摩；土Ｎ角擦体ｉ ；为系内Ｒ条数为摩块；滑擦ｄ底弧为角部圆集；法Ｗ心中ｉ向为到荷力各滑载；的弧条Ｄ
Ａ ｄｏｉ １０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００１３７９．２０１６．０１．０３０
极限平衡法在边坡稳定性分析中应用十分广泛， 其整体安全系数为
对多余变量假定的不同构成了不同的极限平衡条分 法。条分法中瑞典圆弧滑动面条分法是不计条块间作 用力的方法，毕肖普法和 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ－Ｐｒｉｃｅ 法（以下
的关系，采用简化毕肖普法计算的坝坡稳定安全系数 比瑞典圆弧法计算结果高 ５％ ～ １０％［１－２］。有不少学 者对条间力进行了研究，但是目前对计条块间作用力 后条块底面和侧面作用力分布规律的影响研究较少。 方玉树［３］论证和补充了条间力合理的条件，最后对各 种条分法条间力的合理性进行了总体评价。赵计 虎［４］用最小位能原理确定了条间推力作用线倾角。 笔者采用边坡稳定性分析软件 Ｇｅｏ ，结合 －Ｓｔｕｄｉｏ 某土 石坝下游坝坡稳定分析，得出了在考虑渗流与不考虑 渗流作用下三种条分法下滑动面各条块底部的法向力
力矩；β 为折算系数。
条块安全系数的定义仍然使用强度安全储备系数
概念。条块稳定系数公式如下：
和切向力的分布、各条块侧面法向力和切向力的分布、 各条块安全系数以及整体安全系数。
１ 计算原理
Ｍ－Ｐ 法考虑条块之间的相互作用力，对任意形状
式剪中力。ｌｉ 、Ｔｉ
分
别
Ｆｓｉ ＝ ｃｌｉ ＋
为该土条
Ｎｉｔａｎ φ
【 工程勘测设计】
边坡稳定性分析的三种极限平衡法对比研究
陈勋辉１，陈义涛１，黄耀英１，吕晓曼１，徐佰林２
（１．三峡大学 水利与环境学院，湖北 宜昌 ； ４４３００２ ２．中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江 杭州 ） ３１００１４
摘 要：极限平衡法在边坡稳定性分析中应用十分广泛，对多余变量假定的不同构成了不同的极限平衡条分法。采用瑞
分别为 块稳定
当忽略条块间的法向力，假定滑动面为圆柱面及
滑动土体为不变形的刚体时，毕肖普法又可简化为瑞
典条分法。瑞典条分法的整体安全系数表达式为
［ （ ） ］ （） ∑ Ｆｓ ＝
ｃｉｌｉ ＋ Ｗｉ － ｕｉｌｉ ｃｏｓ αｉｔａｎ φｉ Ｗｉｓｉｎ αｉ
６
２．２ 计算结果分析 ２．２．１ 工况 １ 滑坡分析
（１）
式中 λ 为函数所用的百分数。
生士Ｅ收基作通，，研主ｍ稿金者信究要ａ日项简作ｉｌ方从：期目介者ｘ向事ｕ：：：：ｎ２国为大陈黄ｈ０ｕ１家大坝勋耀ｉ５ｃ自坝安ｈ辉英ｅ０ｎ然安全１（（＠１科全监１９１ｓ９８７ｉ学监控７ｎ９７ａ—基测和—．ｃｏ）金。节）ｍ，，男资理男，助岩，湖湖项体北南目流丹郴（变５江问１州２口题０人９人１研，２副，４究硕）教工。士授作研，。究博
计算的各条块安全系数的平均值及整体安全系数也较接近；而瑞典条分法忽略条块间作用力，导致其计算的条块底部受
力分布与毕肖普法和 Ｍ－Ｐ 法存在一定差异，且条块底部法向合力和切向合力略小，计算所得各条块安全系数的平均值
和整体安全系数均略小。
关键词：刚体极限平衡法；安全系数；稳定性分析；渗流作用；土石坝
中图分类号： 文献标志码： ： ＴＵ４５７
的Ｔｉ 滑 弧 长
度
和
所
受
（４） 的抗
当 λ ＝ ０ 时，意味着忽略条间切向力，Ｍ－Ｐ 法就相
当于毕肖普法。
滑动面上可能滑动土体中的微分条块列出了满足力与
力矩平衡条件的微分方程式，假定条块侧面切向力 Ｘ
与法向力 Ｅ 之间存在一个可用水平坐标 ｘ 表达的函数
关系 ： ［５－７］
（） Ｘ ＝ λＥＦ ｘ
（１）计算模型。模型几何尺寸如图 １ 所示。为保 证计算精度，滑动面共划分了 ２３ 个条块。