3.4生活中的优化问题举例

二、预习内容

：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小

二、学习过程

1.汽油使用效率最高的问题

阅读例1，回答以下问题：

（1）是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？

（2）“汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？

（3）如何根据图3.4-1中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？

2.磁盘最大存储量问题

阅读背景知识，思考下面的问题：

问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？

（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？

3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

阅读背景知识，思考下面的问题：

（1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。

（2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。

（3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？

三、反思总结

通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：

收集一下各种型号打印纸的数据资料，并说明其中所蕴含的设计原理。【资料】打印纸型号数据（单位：厘米）

§3.4 生活中的优化问题举例教学目标：

1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量y 与自变量x ，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式()y f x =，根据实际问题确定函数()y f x =的定义域；

2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.

重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论

值应予舍去。

难点：在实际问题中，有()0f x '=常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值

在x 的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。 教学方法：尝试性教学

教学过程：

前置测评：

（1）求曲线y=x 2+2在点P(1,3)处的切线方程.

（2）若曲线y=x 3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。

【情景引入】 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题

例1.汽油的使用效率何时最高

材料：随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？

通过大量统计分析，得到汽油每小时的消耗量 g(L/h)与汽车行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系g=f(v) 如图3.4-1，根据图象中的信息，试说出汽车的速度v 为多少时，汽油的使用效率最高？

解：因为G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v

这样，问题就转化为求g/v 的最小值，从图象上看，g/v

某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是

问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？

时，利润最小，这时

根据以上三个例题，总结用导数求解优化问题的基本步骤