高等应用数学问题的MATLAB 求解
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《高等应用数学问题的MATLAB求解-第二版》math_chap09
Rayleigh分布的逆概率分布函数：
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
例 9.7
试分别绘制出b=0.5,1,3,5时Rayleigh分布的 概率密度函数与分布函数曲线 MATLAB求解语句：
3/6/2015星期六, 2008-9- 6, 13:11:59
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
9.1.1 概率密度函 数与分布函数概述
连续随机变量概率密度记为 函数满足： ，且
由概率密度可以定义出概率分布函数：
，概率密度
3/6/2015星期六, 2008-9- 6, 13:11:59
概率分布与伪随机数生成 统计量分析 数理统计分析方法及计算机实现 统计假设检验 方差分析与主成分分析
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
9.1 概率分布与伪随机数生成
概率密度函数与分布函数概述 常见分布的概率密度函数与分布函数 概率问题的求解 随机数与伪随机数
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
9.1.2.5 c2分布
c2 分布的概率密度为：
其中，k为正整数 c2分布是一种特殊的G分布，其中， 且
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《高等应用数学问题的MATLAB求解-第二版》math_chap07
7.1.5 特殊非线性 微分方程的解析解
只有少数非线性微分方程可以通过 dsolve()函数得出解析解 通过例子演示非线性方程的解析解求解 同时还将演示不能求解的例子
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例 7.4
给定输入信号u(t)=e-5tcos(2t+1)+5，假定所 有的初始条件都为0，试求出下述微分方程 的解析解
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
用Laplace变换法
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
构造MATLAB函数
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
7.2.3 一阶微分方程组的数值解
四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法
方程的描述
Inline函数（不推荐使用）
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
MATLAB求解命令
用comet3()绘制相空间轨迹
四阶定步长Runge-Kutta算法的数学描述：
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薛定宇_高等应用数学问题MATLAB求解chap7
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
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2014-5-13
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
80
【例7-23】中性延迟微分方程
2014-5-13
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
81
7.4 边值问题的计算机求解
线性方程边值问题的打靶算法 非线性方程边值问题的打靶算法 线性微分方程的有限差分算法
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
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2014-5-13
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
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2014-5-13
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
49
【例7-12】
2014-5-13
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
18
7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解
【例7-5】
2014-5-13
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19
【例7-6】
2014-5-13
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
20
微分方程问题算法概述 四阶定步长 Runge-Kutta 算法及 MATLAB 实现 一阶微分方程组的数值解 微分方程转换
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高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
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2014-5-13
高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院
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7.3.2 隐式微分方程求解
高等应用数学问题的MATLAB求解09
, and The cumulative distribution function (CDF):
星期五, 2008-4- 25, 11:50:36
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Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
is the probability of the event when the random variable satisfies . The function satisfying: is monotonically increasing
, and
星期五, 2008-4- 25, 11:50:36
星期五, 2008-4- 25, 11:50:36
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Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
9.1 Probability Distributions and Pseudo-Random Number Generations
星期五, 2008-4- 25, 11:50:36
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Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
Example 9.1
Introduction to PDFs and CDFs PDFs/CDFs of commonly used distributions Solving probability problems Random numbers and pseudo-random numbers
高等应用数学问题的MATLAB求解03
Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
3.1.1 Analytical solutions to limit problems
Limits of single-variable functions Limits of multivariable functions
Function diff() can be used to calculate the derivatives directly Syntax:
or
星期三, 2008-4- 23, 19:12:19
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Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
星期三, 2008-4- 23, 19:12:19
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Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
Partial derivatives of multivariable functions
Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
星期三, 2008-4- 23, 19:12:19
高等应用数学问题的MATLAB求解5PPT课件
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
56
5.5.1 留数的概念与计算
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
57
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
高等应用数学问题的MATLAB求解
19
5.2 Fourier变换及其反变换
Fourier变换及反变换定义与性质 Fourier变换的计算机求解 Fourier正弦和余弦变换 离散Fourier正弦、余弦变换
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
20
5.2.1 Fourier变换及反变换 定义与性质
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
53
【例5-18】
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
54
【例5-19】 Z 反变换，并总结出规律
总结规律：
25.5 复变函数问题计算机求解
留数的概念与计算 有理函数的部分分式展开 基于部分分式展开的Laplace变换 封闭曲线积分问题计算
25
【例5-7】
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
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2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
27
【例5-8】 求其 Fourier 变换。
简化结果：
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
28
【例5-9】
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
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【例5-4】
2020/9/30
高等应用数学问题的MATLAB求解
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB是一种数值计算软件，可以非常有效地辅助高等数学教学。
它可以用于求解函数、解方程、绘制图形以及进行数据分析等各种数学问题，是现今学生、研究者和工程师们必备的工具之一。
1. 绘制函数图像
MATLAB可以用plot函数绘制各种函数的图像。
对于高等数学中常用的函数如三角函数、指数函数、对数函数等，只需要依照相应的函数格式输入参数即可绘制出函数图像。
2. 求解方程
MATLAB可以使用fsolve、fzero等函数求解非线性方程组、非线性方程等高等数学中常见的问题。
它可以提供多种算法，如牛顿方法、拟牛顿方法、并行求解等技术优势，使得求解方程更加迅速、准确。
3. 微积分应用
MATLAB可以在高等数学中的微积分相关概念中进行应用，如求解极限、求解导数、求解定积分、行贝尔公式等。
它可以用syms指令创建符号变量，从而支持符号计算，方便学生及时掌握相关的数学概念和知识。
4. 工程应用
在高等数学教学中，MATLAB让学生学习到更多实际的应用场景。
例如，它可以用于求解物理方程、电路方程和信号处理等方面的工程问题。
MATLAB可以通过数值计算和符号计算两种方式提供多样的解决方案。
总之，在高等数学教学方面，MATLAB是一个非常有用和强大的工具，将会为学生和研究者们提供丰富多彩的学习和研究经验。
第六讲 高等应用数学问题的MATLAB求解(拟合与插值)
% 绘制过若干给定点的任意曲线。点的个数事先确定，且作为输入信息 绘制过若干给定点的任意曲线。点的个数事先确定，
x=[];y=[]; h=[];axis([0 1 0 1]); for k=1:pn [x0,y0]=ginput(1); x=[x,x0];y=[y,y0]; % 接受由鼠标确定的点 h=line(x0,y0);set(h, 'Marker', 'o'); % 绘出点 end step=(x(end)-x(1))/100; % 以起终点间距离的 以起终点间距离的1/100作为步长 作为步长 xx=x(1):step:x(end); % 以上述步长来得到插值点 yy=interp1(x,y,xx, 'spline'); % 求得插值。可改为其他方法再试。 求得插值。可改为其他方法再试。 hold on plot(xx,yy, 'b')
图示
1、一元函数的插值 、
一元函数的插值，从几何角度理解， 一元函数的插值，从几何角度理解，就是找到穿过平 面上的样本点的一条曲线。 面上的样本点的一条曲线。由于样本点就是未知函数上的 所以插值的数学提法是： 点，所以插值的数学提法是： 设给定连续函数y=f(x)（未知）在若干点上的函数值： 设给定连续函数 （未知）在若干点上的函数值： xi yi=f (xi) x1 y1 x2 y2 … … xn yn
指数拟合
y=f (x)
插值
线性拟合 观测值 多项式拟合
x01
观测点
x02
x03
x04
x05
x
实用中样本数据多为时间序列数据。 实用中样本数据多为时间序列数据。一般都等距 取样。即以相同的时间间隔取样观测， 取样。即以相同的时间间隔取样观测，再根据这些观 测值来求一些非取样点上的数据。 测值来求一些非取样点上的数据。 如果利用插值或拟合曲线对x 如果利用插值或拟合曲线对 n点以后的数据进行 估计，从时间概念上来理解，就是预测问题。 估计，从时间概念上来理解，就是预测问题。从图中 要对取样点范围内的数据进行逼近， 看，要对取样点范围内的数据进行逼近，误差比较容 易控制；而对预测问题， 易控制；而对预测问题，不同的模型得出的结果会有 很大的差别寻求一个次数不大于 次的多项式Pn(x)，使满足 次的多项式 ，
x=[];y=[]; h=[];axis([0 1 0 1]); for k=1:pn [x0,y0]=ginput(1); x=[x,x0];y=[y,y0]; % 接受由鼠标确定的点 h=line(x0,y0);set(h, 'Marker', 'o'); % 绘出点 end step=(x(end)-x(1))/100; % 以起终点间距离的 以起终点间距离的1/100作为步长 作为步长 xx=x(1):step:x(end); % 以上述步长来得到插值点 yy=interp1(x,y,xx, 'spline'); % 求得插值。可改为其他方法再试。 求得插值。可改为其他方法再试。 hold on plot(xx,yy, 'b')
图示
1、一元函数的插值 、
一元函数的插值，从几何角度理解， 一元函数的插值，从几何角度理解，就是找到穿过平 面上的样本点的一条曲线。 面上的样本点的一条曲线。由于样本点就是未知函数上的 所以插值的数学提法是： 点，所以插值的数学提法是： 设给定连续函数y=f(x)（未知）在若干点上的函数值： 设给定连续函数 （未知）在若干点上的函数值： xi yi=f (xi) x1 y1 x2 y2 … … xn yn
指数拟合
y=f (x)
插值
线性拟合 观测值 多项式拟合
x01
观测点
x02
x03
x04
x05
x
实用中样本数据多为时间序列数据。 实用中样本数据多为时间序列数据。一般都等距 取样。即以相同的时间间隔取样观测， 取样。即以相同的时间间隔取样观测，再根据这些观 测值来求一些非取样点上的数据。 测值来求一些非取样点上的数据。 如果利用插值或拟合曲线对x 如果利用插值或拟合曲线对 n点以后的数据进行 估计，从时间概念上来理解，就是预测问题。 估计，从时间概念上来理解，就是预测问题。从图中 要对取样点范围内的数据进行逼近， 看，要对取样点范围内的数据进行逼近，误差比较容 易控制；而对预测问题， 易控制；而对预测问题，不同的模型得出的结果会有 很大的差别寻求一个次数不大于 次的多项式Pn(x)，使满足 次的多项式 ，
高等应用数学问题的MATLAB求解习题参考解答-5-7章
【求解】 将微分方程两侧进行 Laplace 变换则 (s2 + 3s + 2)Y (s) = L [e−t]，这样微分方程 的解可以由下面的式子求出 y(t) = L −1 L [e−t]/(s2 + 3s + 2) ，这些式子可以用下面的 MATLAB 语句求解，得出微分方程的解析解。
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
46
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
5
试证明 cos θ + cos 2θ + · · · + cos nθ =
sin(nθ/2) cos[(n sin θ/2
+
1)θ/2]
。
【求解】 用下面的语句可以直接证明题中的等式。
>> syms k n t F=symsum(cos(k*t),k,1,n)
,
⑥
Ff (s)
=
(s
− 1)8 s7
⑦
Fg (s)
=
ln
s2 s2
+ +
a2 b2
,
⑧
Fh(s) =
s2 +
8 i=1
3s (s
+ +
8 i)
,
⑨
Fi(s)
=
1 2
s+α s−α
44
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
【求解】 Laplace 变换可以用下面语句直接求得。
>> syms s a b; F=1/(s^2*(s^2-a^2)*(s+b)); ilaplace(F)
exp(-a*t)+exp(1/2*a*t)*(-cos(1/2*3^(1/2)*a*t)+3^(1/2)*sin(1/2*3^(1/2)*a*t)) >> syms s; F=(s-1)^8/s^7; ilaplace(F) ans =
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
46
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
5
试证明 cos θ + cos 2θ + · · · + cos nθ =
sin(nθ/2) cos[(n sin θ/2
+
1)θ/2]
。
【求解】 用下面的语句可以直接证明题中的等式。
>> syms k n t F=symsum(cos(k*t),k,1,n)
,
⑥
Ff (s)
=
(s
− 1)8 s7
⑦
Fg (s)
=
ln
s2 s2
+ +
a2 b2
,
⑧
Fh(s) =
s2 +
8 i=1
3s (s
+ +
8 i)
,
⑨
Fi(s)
=
1 2
s+α s−α
44
第 5 章 积分变换与复变函数问题的计算机求解
【求解】 Laplace 变换可以用下面语句直接求得。
>> syms s a b; F=1/(s^2*(s^2-a^2)*(s+b)); ilaplace(F)
exp(-a*t)+exp(1/2*a*t)*(-cos(1/2*3^(1/2)*a*t)+3^(1/2)*sin(1/2*3^(1/2)*a*t)) >> syms s; F=(s-1)^8/s^7; ilaplace(F) ans =
高等应用数学问题的malab求解PPT课件
• 生成满足N(0,1)的正态分布的随机矩阵
• 生成满足N(m,s2)正态分布的随机数
9/18/2019星期六, 20089- 6, 13:08:30
4.1.1.3 对角元素矩阵
• 对角矩阵的数学描述
• 其中，所有的非对角元素都为 0
9/18/2019星期六, 20089- 6, 13:08:30
• MATLAB求解语句
9/18/2019星期六, 20089- 6, 13:08:30
4.1.1.7 Companion matrices
• 一个首一化的多项式 • 其伴随矩阵
9/18/2019星期六, 20089- 6, 13:08:30
• 生成伴随矩阵的MATLAB函数调用格式
• 其中， 为一多项式向量，该函数将自动对 多项式进行首一化处理
• 给定两个向量 和
9/18/2019星期六, 20089- 6, 13:08:30
• 其中， 是第一列， 是第一行 • 构造上三角Hankel矩阵
9/18/2019星期六, 20089- 6, 13:08:30
例 4.3
• 建立如下的Hankel矩阵
• MATLAB求解语句
9/18/2019星期六, 20089- 6, 13:08:30
• 一些特殊矩阵，需要编写重载的函数，并置 于目录@sym下
– compan, hankel, vander
9/18/2019星期六, 20089- 6, 13:08:30
• 构造符号伴随矩阵
9/18/2019星期六, 20089- 6, 13:08:30
例 4.6
• 给定多项式如下
• 用解析方法建立其伴随矩阵 • MATLAB求解语句
高等应用数学问题的MATLAB求解06
星期四, 2008-4- 24, 22:08:13
Slide 10 (of 138)
Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
Example 6.3
星期四, 2008-4- 24, 22:08:13
Slide 5 (of 138)
Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
Example 6.1
Graphically solve :
The function ezplot() can be used to draw the curves from the implicit function . The real solutions to the equations can be retrieved from the intersections of the curves with
Example 6.7
Solve the equations with constants
MATLAB command solutions:
星期四, 2008-4- 24, 22:08:13
Slide 18 (of 138)
Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
Chapter 6 Nonlinear Equations and Optimization Problems
Slide 10 (of 138)
Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
Example 6.3
星期四, 2008-4- 24, 22:08:13
Slide 5 (of 138)
Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
Example 6.1
Graphically solve :
The function ezplot() can be used to draw the curves from the implicit function . The real solutions to the equations can be retrieved from the intersections of the curves with
Example 6.7
Solve the equations with constants
MATLAB command solutions:
星期四, 2008-4- 24, 22:08:13
Slide 18 (of 138)
Dingyü Xue and YangQuan Chen, Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB, CRC Press, 2008
Chapter 6 Nonlinear Equations and Optimization Problems
MATLAB在解答高等数学问题的运用
一、作图，让数学函数可视化
例如， 画出有旋转抛物面 z=8-x2-y2, 圆柱面 x2+y2=4 和坐标面 z=0 所围成的空间封闭区 域及其在 xOy 面上的投影。 相应的 MA TLAB 程序为： >> [x,y]=meshgrid(-2:0.01:2); >> z1=8-x.^2-y.^2; >> figure(1) >> meshc(x,y,z1) >> hold on >> x=-2:0.01:2; >> r=2; >> [x,y,z]=cylinder(r,30); >> mesh(x,y,z) >> hold off >> figure(2) >> contour(x,y,z,10) >> axis('equal'),axis('square') 运行过程屏幕显示如下图所示：
例如，计算 求解过程如下：
，其中 Dxy 是由曲线 x=y2,y=x-2 所围成的平面区域。
1. 画出积分区域的草图，输入程序 >> syms x y; >> f1=x-y^2;f2=x-y-2; >> ezplot(f1),hold on; >> ezplot(f2),hold off; >> axis([-0.5 5 -1.2 3]) 2. 确定积分限，输入程序 >> syms x y; >> y1=('x-y^2=0');y2=('x-y-2=0'); >> [x,y]=solve（y1,y2,x,y) 运行后得到 x= 4 1
高等应用数学问题的MATLAB求解课件
背景
随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，而高等应用数学作为数学的一个重要分支，其 重要性不言而喻。为了更好地理解和应用高等应用数学，我们需要掌握如何使用工具软件进行求解。
目标
本课程旨在帮助学生掌握使用Matlab软件解决高等应用数学问题的方法，提高分析和解决实际问题的 能力。
Matlab软件简介
• 详细描述：在Matlab中，可以通过设置不同的参数来控制算法的收敛速度、 精度等。例如，fmincon函数中的'Algorithm'参数可以设置为'sqp'、'trustregion'等，以适应不同的问题规模和复杂度。
矩阵特征值问题
• 总结词：矩阵特征值问题是一类重要的数学问题，它涉及到矩阵的特征值和特 征向量。
• 详细描述：在Matlab中，可以使用eig、eigs等函数来求解矩阵的特征值和特 征向量。这些函数可以处理各种类型的矩阵，包括实数矩阵、复数矩阵等。通 过计算矩阵的特征值和特征向量，可以解决许多实际问题，如振动分析、控制 系统设计等。
• 总结词：求解矩阵特征值问题时，需要注意数值稳定性问题，以避免计算误差 和数值不稳定性。
05
Matlab在数学建模中的应用
建模基础
变量与数据
确定问题中的变量和数据，为建模提供基础。
数学关系建立
根据问题背景和实际需求，建立数学关系式， 描述变量间的关系。
模型简化与求解
对建立的数学模型进行简化，并使用 Matlab进行求解。
建模实例分析
01
线性回归模型
02
非线性拟合模型
03
微分方程求解
复杂系统模拟
离散事件模拟
01
利用Matlab进行离散事件模拟，适用于模拟具有离散时间或状
随着科技的发展，数学在各个领域的应用越来越广泛，而高等应用数学作为数学的一个重要分支，其 重要性不言而喻。为了更好地理解和应用高等应用数学，我们需要掌握如何使用工具软件进行求解。
目标
本课程旨在帮助学生掌握使用Matlab软件解决高等应用数学问题的方法，提高分析和解决实际问题的 能力。
Matlab软件简介
• 详细描述：在Matlab中，可以通过设置不同的参数来控制算法的收敛速度、 精度等。例如，fmincon函数中的'Algorithm'参数可以设置为'sqp'、'trustregion'等，以适应不同的问题规模和复杂度。
矩阵特征值问题
• 总结词：矩阵特征值问题是一类重要的数学问题，它涉及到矩阵的特征值和特 征向量。
• 详细描述：在Matlab中，可以使用eig、eigs等函数来求解矩阵的特征值和特 征向量。这些函数可以处理各种类型的矩阵，包括实数矩阵、复数矩阵等。通 过计算矩阵的特征值和特征向量，可以解决许多实际问题，如振动分析、控制 系统设计等。
• 总结词：求解矩阵特征值问题时，需要注意数值稳定性问题，以避免计算误差 和数值不稳定性。
05
Matlab在数学建模中的应用
建模基础
变量与数据
确定问题中的变量和数据，为建模提供基础。
数学关系建立
根据问题背景和实际需求，建立数学关系式， 描述变量间的关系。
模型简化与求解
对建立的数学模型进行简化，并使用 Matlab进行求解。
建模实例分析
01
线性回归模型
02
非线性拟合模型
03
微分方程求解
复杂系统模拟
离散事件模拟
01
利用Matlab进行离散事件模拟，适用于模拟具有离散时间或状
第二章 高等数学问题的MATLAB解法
>> syms x a >> f1=(cos(x) - 1) / x; >> f11=limit(f1) f11 = 0 >> f11=limit(f1,x,0) f11 = 0 >> f2 = 1 / x^3; >> f21 = limit(f2,'right') ??? Error using ==> sym.limit Limit point must be a scalar. >> f21 = limit(f2,x,0,'right') f21 = Inf >> f3 = [(1+a/x)^2,exp(-x)]; >> f21 = limit(f3,x,inf,'left') f21 = [ 1, 0]
-0.96 -0.965 -0.97 -0.975 -0.98 -0.985 -0.99 -0.995 -1 3 3.05 3.1 3.15 3.2 3.25 3.3 3.35 3.4
例
f ( x, y) 100 ( y x 2 ) 2 (1 x) 2的 小 点 极 值 。
>> x0 = [-1.2,1]; >> h = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2; >> [x,fval] = fminsearch(h,x0) x= 1.0000 1.0000 fval = 8.1777e-010
>> f = @(x)x^3-2*x - 5 f= f 1x1 16 function_handle array Grand total is 1 element using 16 bytes @(x)x^3-2*x – 5 >> [x,fval] = fminbnd(f,0,2) x= 0.8165 fval = -6.0887 >>fplot(f,[0 2])
高等应用数学应用问题在MATLAB中的求解笔记
高等应用数学应用问题在 MATLAB 中的求解二章 MATLAB 语言程序设计基础
1. 提取子矩阵 B=A(v1,v2) 2. 将矩阵 A 进行左右翻转再赋给 B B=fliplr(A) 将矩阵 A 进行上下翻转再赋给 B B=fliqud(A) 将矩阵 A 逆时针翻转 900 再赋给 B B=rot90(A) 3. 查询出满足某关系的数组下标[I,j]=find() 判断是否矩阵某列全部满足某关系 all() 判断是否矩阵某列至少一个满足某关系 any() 4. 合并同类项 collect() 展开多项式 expand() 因式分解 factor() 提取多项式的分子和分母 numden() 进行三角函数的化解 sincos() 5. 变量替换函数 subs 科技论文中用 latex 结果嵌入文档 latex() 6. 基本数据变换和数论函数表 Floor() , ceil() , round() , fix() , rat() , rem() , gcd() , lcm() , factor() , isprime()
7. 求和 sum(1:n) 求阶乘 factorial(1:n) 求 1 到 n 的所有阶乘 prod(1:n) 求 N！ 8. 求两个多项式的成绩 Conv() 9. 输入和输出变量数量 nargin , nargout 输入变量列表和输出变量列表 varagin , varagout 10. Inline 函数 f=inline(‘函数内容’,自变量列表) 匿名函数 f=@(变量列表)函数内容 11. 绘制二维图形 plot(t,y) 12. MATLAB 绘图命令的各种选项
25.
26. 27. 28. 29.
画出曲线并填充颜色 fill(x,y,’color’) 双重积分问题的数值解 矩形区域的双重积分 Y=dblquad(fun,xm,xM,ym,yM) 限定精度的双重积分 Y=dblquad(fun,xm,xM,ym,yM,∈) 三重定积分的数值求解 I=triplequad(fun,xm,xM,ym,yM,zm,zM,∈,@quad1) Syms a positive 里面的 positive 表示的是正变量 第一类曲线积分，第二类曲线积分都是根据书本上的公式进行计算 P76 第一类曲面积分，第二类曲面积分也是根据书本上的公式进行计算 P78
1. 提取子矩阵 B=A(v1,v2) 2. 将矩阵 A 进行左右翻转再赋给 B B=fliplr(A) 将矩阵 A 进行上下翻转再赋给 B B=fliqud(A) 将矩阵 A 逆时针翻转 900 再赋给 B B=rot90(A) 3. 查询出满足某关系的数组下标[I,j]=find() 判断是否矩阵某列全部满足某关系 all() 判断是否矩阵某列至少一个满足某关系 any() 4. 合并同类项 collect() 展开多项式 expand() 因式分解 factor() 提取多项式的分子和分母 numden() 进行三角函数的化解 sincos() 5. 变量替换函数 subs 科技论文中用 latex 结果嵌入文档 latex() 6. 基本数据变换和数论函数表 Floor() , ceil() , round() , fix() , rat() , rem() , gcd() , lcm() , factor() , isprime()
7. 求和 sum(1:n) 求阶乘 factorial(1:n) 求 1 到 n 的所有阶乘 prod(1:n) 求 N！ 8. 求两个多项式的成绩 Conv() 9. 输入和输出变量数量 nargin , nargout 输入变量列表和输出变量列表 varagin , varagout 10. Inline 函数 f=inline(‘函数内容’,自变量列表) 匿名函数 f=@(变量列表)函数内容 11. 绘制二维图形 plot(t,y) 12. MATLAB 绘图命令的各种选项
25.
26. 27. 28. 29.
画出曲线并填充颜色 fill(x,y,’color’) 双重积分问题的数值解 矩形区域的双重积分 Y=dblquad(fun,xm,xM,ym,yM) 限定精度的双重积分 Y=dblquad(fun,xm,xM,ym,yM,∈) 三重定积分的数值求解 I=triplequad(fun,xm,xM,ym,yM,zm,zM,∈,@quad1) Syms a positive 里面的 positive 表示的是正变量 第一类曲线积分，第二类曲线积分都是根据书本上的公式进行计算 P76 第一类曲面积分，第二类曲面积分也是根据书本上的公式进行计算 P78
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用MATLAB是一种常用的数学软件，广泛应用于高等数学教学中。
它提供了丰富的数学函数和图形绘制功能，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
以下将介绍MATLAB在高等数学教学中的几个常见应用。
MATLAB可以用于数学符号计算。
在高等数学中，有许多复杂的数学公式和方程需要进行计算和求解。
使用MATLAB的符号计算功能，可以方便地对这些公式和方程进行化简、求导、积分、求解等操作。
可以使用MATLAB求解一个多元函数的最大值或最小值，或者找出一个方程的所有解。
这对于学生来说，可以节省大量的时间和精力，更好地理解和应用数学理论。
MATLAB还可以用于数据可视化。
在高等数学中，经常需要对数据进行可视化操作，以更好地理解数据的规律和趋势。
MATLAB提供了强大的绘图功能，可以绘制各种类型的图形，如曲线图、散点图、柱状图等。
学生可以使用MATLAB将数学理论与实际数据相结合，通过绘图的方式展示和分析数据，提高对数学知识的理解。
MATLAB还可以用于数学模拟和建模。
在高等数学中，经常需要通过数学模型对实际问题进行描述和分析。
MATLAB提供了强大的数学建模和仿真工具，可以帮助学生建立与实际问题相对应的数学模型，并进行仿真和模拟实验。
通过建模和仿真，学生可以更加直观地理解和应用高等数学中的各种概念和方法。
MATLAB在高等数学教学中具有广泛的应用。
它可以用于数学符号计算、数值计算、数据可视化、数学模拟和建模等方面，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
通过使用MATLAB，学生可以在实际操作中加深对数学理论的理解，提高数学问题解决能力，培养创新思维和实际应用能力。
MATLAB已经成为高等数学教学中的重要工具之一。
高等应用数学问题的MATLAB求解_习题参考解答
63
6 用数值方法可以求出 S =
i=0
2i =1+2+4+8+
· · · +2
62
+2
63
，试不采用循环的形式求出
和式的数值解。由于数值方法采用 double 形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果 不一定精确。试采用符号运算的方法求该和式的精确值。 【求解】 用符号运算的方式可以采用下面语句 >>sum(sym(2).^[1:63]) 由于结果有 19 位数值，所以用 double 型不能精确表示结果，该数据类型最多表示 16 位有效 数字。其实用符号运算方式可以任意保留有效数字，例如可以求 200 项的和或 1000 项的和可 以由下面语句立即得出。 >>sum(sym(2).^[1:200]) >>sum(sym(2).^[1:1000])
x>D h/Dx, | x | D 。 −h, x< −D
h, 5 用 MATLAB 语言实现下面的分段函数 y = f (x)= 【求解】 两种方法，其一，巧用比较表达式解决
>>y=h*(x>D)+h/D*x.*(abs(x)<=D)-h*(x<-D); 另外一种方法，用循环语句和条件转移语句 >>fori=1:length(x) ifx(i)>D,y(i)=h; elseifabs(x(i))<=D,y(i)=h/D*x(i); else,y广，允许使用矩阵型 x，后者只能使用向量型的 x，但不能处理矩阵问题。
第2章
MATLAB 语言程序设计基础
1 启动 MATLAB 环境，并给出语句 tic,A=rand(500);B=inv(A);norm(A*B-eye(500)), toc，试运行该语句，观察得出的结果，并利用 help 命令对你不熟悉的语句进行帮助信息查 询，逐条给出上述程序段与结果的解释。 >>tic,A=rand(500);B=inv(A);norm(A*B-eye(500)),toc ans= 1.2333e-012 Elapsedtimeis1.301000seconds. 2 试用符号元素工具箱支持的方式表达多项式 f (x)= x5 +3 x4 +4 x3 +2 x2 +3 x +6 ，并令 s−1 x= ，将 f (x) 替换成 s 的函数。 s +1 【求解】 可以先定义出 f 函数，则由 subs() 函数将 x 替换成 s 的函数 >>symssx f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6; F=subs(f,x,(s-1)/(s+1)) 3 用 MATLAB 语句输入矩阵 A 和 B 矩阵 前面给出的是 4 × 4 矩阵，如果给出 A(5, 6)=5 命令将得出什么结果？ 【求解】 用课程介绍的方法可以直接输入这两个矩阵 >>A=[1234;4321;2341;3241]
6 用数值方法可以求出 S =
i=0
2i =1+2+4+8+
· · · +2
62
+2
63
，试不采用循环的形式求出
和式的数值解。由于数值方法采用 double 形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果 不一定精确。试采用符号运算的方法求该和式的精确值。 【求解】 用符号运算的方式可以采用下面语句 >>sum(sym(2).^[1:63]) 由于结果有 19 位数值，所以用 double 型不能精确表示结果，该数据类型最多表示 16 位有效 数字。其实用符号运算方式可以任意保留有效数字，例如可以求 200 项的和或 1000 项的和可 以由下面语句立即得出。 >>sum(sym(2).^[1:200]) >>sum(sym(2).^[1:1000])
x>D h/Dx, | x | D 。 −h, x< −D
h, 5 用 MATLAB 语言实现下面的分段函数 y = f (x)= 【求解】 两种方法，其一，巧用比较表达式解决
>>y=h*(x>D)+h/D*x.*(abs(x)<=D)-h*(x<-D); 另外一种方法，用循环语句和条件转移语句 >>fori=1:length(x) ifx(i)>D,y(i)=h; elseifabs(x(i))<=D,y(i)=h/D*x(i); else,y广，允许使用矩阵型 x，后者只能使用向量型的 x，但不能处理矩阵问题。
第2章
MATLAB 语言程序设计基础
1 启动 MATLAB 环境，并给出语句 tic,A=rand(500);B=inv(A);norm(A*B-eye(500)), toc，试运行该语句，观察得出的结果，并利用 help 命令对你不熟悉的语句进行帮助信息查 询，逐条给出上述程序段与结果的解释。 >>tic,A=rand(500);B=inv(A);norm(A*B-eye(500)),toc ans= 1.2333e-012 Elapsedtimeis1.301000seconds. 2 试用符号元素工具箱支持的方式表达多项式 f (x)= x5 +3 x4 +4 x3 +2 x2 +3 x +6 ，并令 s−1 x= ，将 f (x) 替换成 s 的函数。 s +1 【求解】 可以先定义出 f 函数，则由 subs() 函数将 x 替换成 s 的函数 >>symssx f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6; F=subs(f,x,(s-1)/(s+1)) 3 用 MATLAB 语句输入矩阵 A 和 B 矩阵 前面给出的是 4 × 4 矩阵，如果给出 A(5, 6)=5 命令将得出什么结果？ 【求解】 用课程介绍的方法可以直接输入这两个矩阵 >>A=[1234;4321;2341;3241]
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高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院
电子教材还利用了VBA编程技术，使得 嵌入的MATLAB文本可以通过单击 类动画复制到Windows的剪贴板，这样 使用者就可以通过复制的方式将其复制 到MATLAB命令窗口去执行，达到直接 演示的目的。 链接方式的修改方法：右击动画对象， 则其快捷菜单中“动作设置”菜单，在 得出的对话框“运行宏”栏目填写了相 应的VBA程序名，用“工具 宏 VB编 辑器”即可以修改该程序内容或添加新 内容。 高等应用数学问题的 MATLAB 求解
高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院
电子版多媒体教材使用范例 2
当得出询问对话框时单击 “启动宏” 按钮，则可以正常使用该章教学材料。 在教学材料中单击可以顺序显示所需内 容，若见到动画提示，如 等，则 单击该图标可以将对应的 MATLAB 语 句复制到剪贴板内，可以在 MATLAB 窗口中用 Ctrl+V 键将命令复制到 MATLAB 内运行并演示。
高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院
第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解 第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解 第10章 数学问题的非传统解法
– 模糊逻辑与模糊推理 – 神经网络及其在数据拟合中的应用 – 遗传算法及其在最优化问题中的应用 – 小波变换及其在数据处理中的应用 – 粗糙集理论与应用 – 分数阶微积分学及其应用
高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院
电子版多媒体教材使用范例 1
本教材是基于 Microsoft Powerpoint 的 多媒体教材，利用了 VBA 的编程和与 有较好接口的 TeXPoint 插件 在使用本多媒体教材之前，先设置 Microsoft Powerpoint 的安全级别，将其 设置为“中” “工具” 宏 安全性 中 启动某章的 PPT 文件即可以开始该章的 教学材料。
/texpoint
高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院
下载 TeXPoint，并安装了 之后， 则可以编辑PPT文档中的图像描述了。 建议的 下载版本：
下载 CTeX 直接安装即可。若不安装 CTeX 和 TeXPoint，则将不能编辑嵌入 的各个图像对象。 修改对象时，双击要修改对象，则可以 将图像的源 命令打开，用户可以 格式修改该对象。
高等应用数学问题的 MATLAB 求解
计算机辅助教学材料 使用说明 东北大学信息学院 薛定宇
高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院Fra bibliotek配套教材
薛定宇、陈阳泉著 《高等应用数学问题的 MATLAB 求解》 北京：清华大学出版社，2004
关于本套 CAI 教材
本教材可以由使用者自由更新，其中部分 内容将不定期在 “MATLAB大观园” 更新。
附录 自由数学语言 Scilab 简介
高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院
电子教材的修改与维护
电子教材开发软件之所以选择为微软的 PowerPoint，主要考虑就是其易于修改、 维护的特性。 书中的数学公式、表达式或程序行都是由 编写的，通过免费插件TexPoint (由美 国加州Berkeley大学开发)，将 描述的 内容转换成图形。TeXPoint下载网址
高等应用数学问题的 MATLAB 求解 东北大学信息学院
本书共分 10 章
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 计算机数学语言概述 MATLAB 语言程序设计基础 MATLAB 语言在现代科学运算中的应用 线性代数问题的计算机求解 积分变换与复变函数问题的计算机求解 代数方程与最优化问题的计算机求解 微分方程问题的计算机求解
东北大学信息学院
MATLAB大观园网络资源
作者维护的MATLAB大观园是国内关于 MATLAB的有影响的网站，其中包括各 种相关信息，MATLAB语言与应用论坛 可以用于交流。 本电子教材的更新材料或版本将不定期 在该网站给出，也期望使用者多提出建 议和意见，改进该教材，共同提高教学 水平。
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附录 自由数学语言 Scilab 简介
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本书共分 10 章
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 计算机数学语言概述 MATLAB 语言程序设计基础 MATLAB 语言在现代科学运算中的应用 线性代数问题的计算机求解 积分变换与复变函数问题的计算机求解 代数方程与最优化问题的计算机求解 微分方程问题的计算机求解
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