上海市青浦区2021届数学八上期末模拟考试试题(四)
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷(附答案)
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷（附答案）一、单选题1．将一元二次方程3x 2+1=6x 化成一般形式后，一次项系数、常数项分别为（ ） A ．1，﹣6 B ．﹣6，1 C ．1，6 D ．6，12．下列计算正确的是（ ）A ．20210=B ．422-=C ．236⨯=D ．2(2)2-=- 3．下列各式中与3是同类二次根式的是（ ）A ．8B ．12C ．23D ．244．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并廷长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线②∠ADC ＝60°③点D 在AB 的垂直平分线上④若AD ＝2dm ，则点D 到AB 的距离是1dm⑤S △DAC ：S △DAB ＝1：2A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在Rt ABC 中，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若1BD =，则AD 的长是（ ）A ．2B ．22C ．4D ．36．下列计算正确的是（ ）7．下列二次根式中，与2a （a ＞0）属同类二次根式的是（）A ．22aB ．4aC ．38aD ．24a 8．已知12x x 、是方程221x x =+的两个根，则1211+x x 的值为（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．－29．正比例函数图象y =（1-m )x 的图像经过第一，三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m =1 B ．m >1 C ．m <1 D ．m ≥110．某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图象，判断下列说法中错误的是( )A ．当件数不超过30件时，每件价格为60元B ．当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少C ．当件数不少于60件时，每件价格都是45元D ．当件数为50件时.每件价格为55元11．已知双曲线()0k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为()6,4，则AOC △的面积为( )A ．3B ．6C ．9D ．1212．等腰三角形的底和腰是方程x 2－6x +8=0的两个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．8B ．10C ．8或10D ．18二、填空题13．“两免一补”政策让某地区2011年投入经费2500万元，预计2013年投入3600万元．设这两年投入经费年平均增长百分率为x ，可列方程_____．14．计算：（- 2.5）2=______．15．若（m -2）22m x --mx +1=0是一元二次方程，则m 的值为______．16．已知x 1，x 2是方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则x 12+3x 1+x 2＝_____．17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC,若AB ＝5，BC ＝6，则△ABC 的面积为________．18．若关于x 的一元二次方程2(1)320k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．19．用配方法解一元二次方程x 2－4x －5=0时，此方程可变形2)x m n +=（的形式为：___________．20．如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠ABC=50°，∠ACB=70°，EB 、CF 相交于 D ，则∠CDE 的度数是______________21．在三角形ABC 中，15,20,25AC BC AB ===，点O 是三条角平分线的交点，则AOB ，BOC ，AOC 的面积比是___________22．如图在中，，，，是边上的两点，且满足，若，，，的长是__________．23．若方程2x 8x m 0--=有一个根为－1，则m=______________．三、解答题24．国庆节期间，某文具店平均每天可卖出300张贺卡，卖出1张贺卡的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100张贺卡.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元.（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出______张贺卡，每张贺卡的利润为____元；（用含的式子表示）（2）在不考虑其他因素的条件下，该店希望每天卖贺卡获得的利润是420元，并且能卖出更多的贺卡赢得市场，应定为多少？25．阅读理解在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为2、2、2，求这个三角形的面积．解法一：如图1，因为△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF为1，所以S△ABC＝12×2×1＝1．解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法迁移：请解答下面的问题：在△ABC中，AB、AC、BC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．26．已知反比例函数y =4x（1）若该反比例函数的图象与直线y ＝kx +4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值；（2）如图，反比例函数y =4x（1≤x ≤4）的图象记为曲线C l ，将C l 向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．27．解方程：x （x ﹣3）＝4．28．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D ，E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求∠C 的度数；（2）若CE ＝1，求AB 的长．29．（本题满分8分）如图，一次函数y ax b =+(0)a ≠图像与反比例函数k y x = (0)k ≠图像交于A 、B 两点，点A 的坐标为（4，3），点B 的坐标为（-2，m ）；(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)点C 是x 轴上的一个动点，当AC+BC 最小时，求点C 的坐标．30．如图，正比例函数y=kx （x≥0）与反比例函数 m y x=(x ＞0)的图象交于点A （2，3）。
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷(附答案)
沪教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期末模拟测试卷（附答案）一、单选题1．下列说法正确的有（）①三角形的三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等；②到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；③有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；④x=0．5是不等式2x+1＞0的一个解；⑤所有定理都有逆定理⑥平移和旋转都不改变图形的形状和大小A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列函数中，对于任意实数，，当＞时，满足＜的是（）A．y=-3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A．3 B．6 C．12 D．164．如图，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N-P-Q-M方向移动至M停止，设R移动路程为x，∆MNR面积为y，那么y与x的关系如图②，下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ周长是18C．当x=6时，y=10 D．当y=8时，x=105．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t之间的函数图象大致为（）6．若反比例函数()k y k 0x=<的图象经过点(2-，1y )，(1-，2y )，(2，3y )，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．321y y y >> 7．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④ 8．直角三角形一条直角边长为8cm ，它所对的角为30°，则斜边上的高为（ ） A ．2cm B ．4cm C ．23cm D ．43cm 9．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(﹣3，0)，点B 的坐标为(0，4)，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则C 点坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(4，0)D ．(5，0)10．如图，ABC 中，4AB =，7AC =，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则AEF 的周长为（ ）A ．9B ．11C ．15D ．1811．下列计算正确的是（ ）A ．77＝42B ．2＝2C 325D 15÷5×315÷15 112．下列命题是假命题的是（ ）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．正六边形的内角和是720°C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．角平分线上的点到角两边的距离相等二、填空题13．已知一次函数y kx b =+的自变量x 满足13x -≤≤时，函数值y 满足71y -≤≤，则该一次函数解析式为_____________________.14．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角度平分线；③做一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中做法错误的是_____．15．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB,AC 于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE 的周长是_______________。
2023-2024学年上海市青浦区八年级上学期数学期末质量检测模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年上海市青浦区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A 卷）一、选一选(每小题3分，共30分)1.若分式12x x ++的值为0，则x 的值为（）A.0B.－1C.1D.22.等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A.15B.20C.20或25D.253.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB =DEB.AC =DFC.∠A =∠DD.BF =EC4.下列因式分解正确的是（）．A.m 2+n 2=(m+n)(m-n)B.x 2+2x-1=(x-1)2C.a 2+2a+1=a(a+2)+1D.a 2-a=a(a-1)5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（）A.80°B.60°C.50°D.40°6.已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（）A.16B.25C.32D.647.已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值是()A .1B.0C.－1D.－148.如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是（）A.40°B.80°C.90°D.140°9.若关于x 的方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（）A.1B.-1C.0D.±110.如图，在Rt 直角△ABC 中，45B ∠=︒，AB =AC ，点D 为BC 中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE =CF ；③△BDE ≌△ADF ；④BE +CF =EF ，其中正确结论是（）A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，∠ACD 是△ABC 的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．12.计算：(－8)2018×0.＝________．13.（1）分解因式：ax 2－2ax ＋a ＝__________；（2）计算：221x -÷42(1)(2)x x x +-+＝________．14.如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．15.如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．16.若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．17.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．18.如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共66分)19.计算：(1).x(x－2y)－(x＋y)2；(2).2321222a aaa a⎛⎫⎪⎝⎭-++-÷++.20.现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置．21.(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化简，再求值：532224aaa a-⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中a＝(3－π)0＋114-⎛⎫⎪⎝⎭.22.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．23.如图，在ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG 于点G，交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG CF=．（2）请你判断：BE CF+与EF的大小关系，并加以证明．24.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．（1）求证：BE=AD；（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ 的形状，并加以证明．2023-2024学年上海市青浦区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选(每小题3分，共30分)1.若分式12xx++的值为0，则x的值为（）A.0B.－1C.1D.2【正确答案】B【详解】解：依题意得，x+1=0，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠0，即x=-1符合题意．故选B．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．2.等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）A.15B.20C.20或25D.25【正确答案】D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以没有能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．故选D．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．3.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB =DEB.AC =DFC.∠A =∠DD.BF =EC【正确答案】C【详解】解：选项A 、添加AB=DE 可用AAS 进行判定，故本选没有符合题意；选项B 、添加AC=DF 可用AAS 进行判定，故本选项没有符合题意；选项C 、添加∠A=∠D 没有能判定△ABC ≌△DEF ，故本选项符合题意；选项D 、添加BF=EC 可得出BC=EF ，然后可用ASA 进行判定，故本选项没有符合题意．故选C ．4.下列因式分解正确的是（）．A.m 2+n 2=(m+n)(m-n)B.x 2+2x-1=(x-1)2C.a 2+2a+1=a(a+2)+1D.a 2-a=a(a-1)【正确答案】D【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．【详解】A ．22m n +没有能进行因式分解，故本选项错误；B ．()22211x x x +-≠-，故本选项错误；C ．()21a a ++没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；D ．()21a a a a -=-，是正确的因式分解，故本选项符合题意．故选：D本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（）A.80°B.60°C.50°D.40°【正确答案】D【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B ，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE ，∠BAE=∠B ．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．6.已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（）A .16B.25C.32D.64【正确答案】C【分析】根据幂的乘方，把48m n ⋅变形为232m n +，然后把235m n +=代入计算即可．【详解】∵235m n +=，∴48m n ⋅=232m n +=52=32．故选C本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．7.已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值是()A.1B.0C.－1D.－14【正确答案】C【详解】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m 和n 的值，然后代入所求的代数式得出答案．详解：22221111m 1n 101104422m n m n ⎛⎫⎛⎫+++-+=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∴11101022m n +=-=，，解得：m=－2，n=2，∴1111122m n -=--=-，故选C ．点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型．将代数式转化为两个完全平方式是解决这个问题的关键．8.如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是（）A.40°B.80°C.90°D.140°【正确答案】B【详解】由题意得：∠C =∠D ，∵∠1=∠C +∠3，∠3=∠2+∠D ，∴∠1=∠2+∠C +∠D =∠2+2∠C ，∴∠1－∠2=2∠C =80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质轴对称的性质找出角与角之间的关系.9.若关于x 的方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（）A.1B.-1C.0D.±1【正确答案】D【分析】化简分式方程得21ax a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式没有成立时，使分母为0，则1a =．【详解】解：1x aa x -=+，化简得：21ax a=-，当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-，当分母为0时，1a =，a 的值为-1或1，故选：D ．本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式没有成立时，此方程无解．10.如图，在Rt 直角△ABC 中，45B ∠=︒，AB =AC ，点D 为BC 中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE =CF ；③△BDE ≌△ADF ；④BE +CF =EF ，其中正确结论是（）A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④【正确答案】C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE ，然后利用“角边角”证明△BDE 和△ADF 全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF 、BE=AF ，从而得到△DEF 是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF ，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE ，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF ＞EF ，判断出④错误．【详解】∵∠B=45°，AB=AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵点D 为BC 中点，∴AD=CD=BD ，AD ⊥BC ，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B ，∵∠MDN 是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE ，在△BDE和△ADF中，CAD BAD BD ADF BDE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，又∵∠MDN是直角，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．【正确答案】50【分析】根据三角形外角的性质进行计算即可．【详解】∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，ACD A B∠=∠+∠，50.B ACD A∴∠=∠-∠=︒故答案为50．考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和．12.计算：(－8)2018×0.＝________．【正确答案】8【详解】分析：由于2018=2017+1，首先逆用同底数幂的乘法性质：a m+n =a m •a n ，将（-8）2018转化为（-8）2017×（-8）又-8×0.125=-1，再逆用积的乘方的性质：a n =（ab ）n ，得出结果．详解：(−8)2018×0.=−8×(−8)2017×0.=−8×(−8×0.125)2017=−8×(−1)2017=−8×(−1)=8.故答案为8.点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键.13.（1）分解因式：ax 2－2ax ＋a ＝__________；（2）计算：221x -÷42(1)(2)x x x +-+＝________．【正确答案】（1）a (x －1)2；（2）11x +【详解】分析：（1）先提公因式a ，再对剩余部分用公式法进行分解即可；（2）先把除法化为乘法，再进行约分化简即可.详解：（1）ax 2－2ax ＋a =a (x 2－2x ＋1)=a (x －1)2；（2）22x 1-÷()()42x x 1x 2+-+=()()2x 1x 22·x 142x-+-+=()()()()()x 1x 22·x 1x 12x 2-++-+=1x 1+.点睛：此题考查了分式的化简，掌握分式的运算法则是解题的关键.14.如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．【正确答案】55°【分析】根据∠BAC ＝∠DAE 能够得出∠1＝∠EAC ，然后可以证明△BAD ≌△CAE ，则有∠2＝∠ABD ，利用∠3＝∠1+∠ABD 可求解．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故55°．本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．15.如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．【正确答案】32°【详解】试题解析：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．∵CD=CB，∴∠B=∠BDC=42°+x．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=42°+x，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．∵∠ADC+∠BDC=180°，∴42°+2x+42°+x=180°，解得x=32°，所以∠BAC=32°．考点：等腰三角形的性质．16.若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．【正确答案】(－2，－15)【详解】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，∴b=2，c=−15，∴点P的坐标为(2,−15)，∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).故答案为(−2,−15).点睛：：考查关于y 轴对称的点的坐标特征，纵坐标没有变，横坐标互为相反数.17.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．【正确答案】14801480370x x =++【详解】试题解析：设原来的平均速度为x 千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：1480x ＝148070x +＋3，故答案为1480x ＝148070x +＋3.18.如图，五边形ABCDE 中，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．【正确答案】4【详解】分析：延长DE 至F ，使EF =BC ，可得Rt △ABC ≌Rt △AEF ，连AC ，AD ，AF ，可将五边形ABCDE 的面积转化为两个△ADF 的面积，进而求出结论．详解：延长DE 至F ，使EF =BC ，连AC ，AD ，AF ，∵AB =CD =AE =BC +DE ,90ABC AED ∠=∠=︒，由题中条件可得Rt △ABC ≌Rt △AEF ,△ACD ≌△AFD ，∴1122222 4.22ABCDE ADF S S DF AE ==⨯⋅⋅=⨯⨯⨯= 故答案为4.点睛：考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.三、解答题(共66分)19.计算：(1).x (x －2y )－(x ＋y )2；(2).2321222a a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-++-÷++.【正确答案】（1）－4xy －y 2；（2）11a a +-【详解】分析：(1)根据整式乘法法则即可求出答案．(2)先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：：(1)原式2222224.x xy x xy y xy y =----=--(2)原式223421,222a a a a a a ⎛⎫--+=+÷ ⎪+++⎝⎭()()()2112,21a a a a a +-+=⋅+-1.1a a +=-点睛：考查分式的混合运算以及整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.20.现要在三角地ABC 内建一医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个医院的位置．【正确答案】作图见解析.【详解】根据线段垂直平分线性质作出AB 的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC 的角平分线，即可得出答案．解：作AB 的垂直平分线EF，作∠BAC 的角平分线AM，两线交于P，则P 为这个医院的位置．21.(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：532224a a a a -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中a ＝(3－π)0＋114-⎛⎫ ⎪⎝⎭.【正确答案】（1）a 2＋b 2＝29，(a －b )2＝9；（2）2a ＋6.，16.【详解】分析：(1)利用完全平方公式对所求代数式进行变形，整体代入即可.(2)先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：(1)∵a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式2453,2224a a a a a ⎛⎫--=-÷ ⎪+++⎝⎭()()()3322,23a a a a a +-+=⋅+-2 6.a =+∵()1013π1454a -⎛⎫=-+=+= ⎪⎝⎭，∴原式＝2×5＋6＝16.点睛：考查分式的混合运算以及完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.22.如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD =∠EDC =90°，BC =ED ，AC =AD ．（1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B =140°时，求∠BAE 的度数．【正确答案】（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD =∠ADC ，∠BCD =∠EDC =90°，可得∠ACB =∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．考点：全等三角形的判定与性质．23.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，交AB 于点E ，连接EG 、EF ．（1）求证：BG CF =．（2）请你判断：BE CF +与EF的大小关系，并加以证明．【正确答案】（1）见解析；（2）BE CF EF +>，见解析【分析】（1）证BDG CDF ≌可得BG CF =；（2）根据全等得到DG DF =，再根据三角形三边关系即可得到结果．【详解】（1）∵BG ∥AC ，∴C GBD ∠=∠，∵D 是BC 的中点，∴BD=DC ，在△BDG 和△CDF 中，C GBD BD CD BDG CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDG CDF ≌，∴BG CF =；（2）BE CF EF +>，由BDG CDF ≌得DG DF =，∵ED GF ⊥，∴EG EF =，∵CF BG =，∴+>BG BE EG ，∴BE CF EF +>．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解．24.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【正确答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列没有等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：15151.50.5x x ⨯=-，解得x =1.5，经检验x =1.5是原方程的解，且x ﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路15 1.515 1.51a a-=-（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1．分式方程的应用；2．一元没有等式的应用．本题主要考查分式方程及一元没有等式的应用，找出题目中的等量（或没有等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．25.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．（1）求证：BE=AD；（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．【正确答案】（1）见解析；（2）α；（3）△CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．【详解】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE=AD ；（2）如图1，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，∵△ABC 中，∠BAC+∠ABC=180°-α，∴∠BAM+∠ABM=180°-α，∴△ABM 中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；（3）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP=BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP=∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP=CQ ，且∠ACP=∠BCQ ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2023-2024学年上海市青浦区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）1.在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.计算（a 2）3的结果是A.a 5B.a 6C.a 8D.3a 23.下列式子是分式的是A.2x B.1xx + C.2y x +D.32x 4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.22(1)222x x y x xy x-+=-+ B.232(3)2a a a a -+=-+C.2(1)a x a a ax -=- D.2121(21)x x x x x+-=+-5.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A .0.25×10-5 B.2.5×10-6 C.2.5×10-7D.2.5×10-56.中最简二次根式的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各式从左到右变形正确的是A.1-2-2122x y x y x y x y =++ B.0.220.22a b a b a b a b ++=++ C.-1-1--x x x y x y += D.--a b a ba b a b+=+8.下列说确的是：（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边没有可以是另一边的二倍D.等腰三角形的两个底角相等9.已知非零实数a ，b 满足ab a b =-，则a bab b a+-的值为（）A.2± B.2C.2- D.±110.点P 是等边三角形ABC 所在平面上一点，若P 和△ABC 的三个顶点所组成的△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，则这样的点P 的个数为（）A.1B.4C.7D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11.分式1xx -有意义的条件是_____．12.计算()()253a b a -⋅-=_____．13.______．14.若a ＜11-＝___．15.如图，ΔABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若∠A =40°，则∠DBC =_____°．16.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是_____cm ．17.已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________．18.已知实数a，b，c 满足1a b c b c c a a b ++=+++，则222a b c b c c a a b ++=+++________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简与计算：（1）+（2）0211)(2----20.因式分解：（1）2()3()a x y b x y ---（2）3244b b b-+21.先化简再求值：（1）2[()()()]2x y x y x y y --+-÷，其中12x =，2y =．（2）已知x2－2＝0，求代数式2221)11x x x x （-+-+的值．22.解方程：（1）233x x=-（2）381224x x x +=++23.已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标；（2）直接写出△ABC 的面积为；（3）在x 轴上画点P ，使PA+PC 最小．24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CE ，BE 与CD 交于点F ，求证：BF =CF ．25.已知,a b (10b -=，求a b +的值．26.甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的两倍．（1）求两队单独做各需多少天完成？（2）将工程分成两部分，甲做其中一部分用了m 天，乙做另一部分用了n 天，其中m 、n 均为正整数，且m ＜10，n ＜12，直接写出m 、n 的值．27.选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和项配方：()224925x x x -+=-+；②选取二次项和常数项配方：()224932x x x x -+=-+，或()2249310x x x x-+=+-③选取项和常数项配方：2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭根据上述材料，解决下面问题：（1）写出2616x x ++的两种没有同形式的配方；（2）已知2245-4-840x y xy y ++=，求+的值．28.如图1，已知A （a ，0），B （0，b ）分别为两坐标轴上的点，且a 、b 满足2)0a b -+=（，OC ∶OA =1∶3．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若D （1，0），过点D 的直线分别交AB 、BC 于E 、F 两点，设E 、F 两点的横坐标分别为E F x x 、．当BD 平分△BEF 的面积时，求E F x x +的值；（3）如图2，若M （2，4），点P 是x 轴上A 点右侧一动点，AH ⊥PM 于点H ，在HM 上取点G ，使HG =HA ，连接CG ，当点P 在点A 右侧运动时，∠CGM 的度数是否改变？若没有变，请求其值；若改变，请说明理由．2023-2024学年上海市青浦区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B 卷）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）1.在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A 是轴对称图形，故此选项正确；B 没有是轴对称图形，故此选项错误；C 没有是轴对称图形，故此选项错误；D 没有是轴对称图形，故此选项错误．故选A ．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.计算（a 2）3的结果是A.a5B.a6C.a8D.3a2【正确答案】B【分析】根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，计算后直接选取答案．【详解】解：（a 2）3=a 6．故选：B ．3.下列式子是分式的是A.2xB.1x x + C.2y x +D.32x 【正确答案】B 【详解】2x 、y x 2+、32x 的分母中均没有含有字母，因此它们是整式，而没有是分式，x x 1+的分母中含有字母，因此是分式.故选B.4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.22(1)222x x y x xy x -+=-+B.232(3)2a a a a -+=-+C.2(1)a x a a ax -=-D.2121(21)x x x x x+-=+-【正确答案】C【详解】A.A 是多项式相乘，故A 错误；B.B 是提取了公因式a ，没有是两整数的乘积，故B 错误；C.a 2x−a=a(ax−1)化为a 和(ax−1)两整式的乘积，故C 正确；D.2x 2+x−1=x(2x+1−1x )整式里面有分式1x，故D 错误；故选C.5.PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10-5B.2.5×10-6C.2.5×10-7D.2.5×10-5【正确答案】B【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6；故选B ．科学记数法—表示较小的数．6.中最简二次根式的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】A和的被开方数中含有分母，中40=4×10，含有能够开方的因数，没有是最简二次根式.故选A.7.下列各式从左到右变形正确的是A.1-2-2122x yx y x y x y =++ B.0.220.22a b a ba b a b ++=++ C.-1-1--x x x y x y+= D.--a b a ba b a b+=+【正确答案】A【详解】A 原式=222222x yx y x y x y --=++，正确；B 原式=210102a ba b ++，错误；C 原式=1x x y---，错误；D 显然错误．故选A8.下列说确的是：（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边没有可以是另一边的二倍 D.等腰三角形的两个底角相等【正确答案】D【详解】A ．应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误，没有符合题意；B ．顶角相等的两个等腰三角形，若对应边没有等，则没有全等，故错误，没有符合题意；C ．等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误，没有符合题意；D ．等腰三角形的两个底角相等，正确，符合题意；故选D ．9.已知非零实数a ，b 满足ab a b =-，则a bab b a+-的值为（）A.2±B.2C.2- D.±1【正确答案】B 【详解】∵ab=a−b ，∴原式=22a b ab ab +-=2()2a b ab ab ab -+-=222a b abab ab+-=2，故选B.点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.点P 是等边三角形ABC 所在平面上一点，若P 和△ABC 的三个顶点所组成的△PAB 、△PBC 、△PAC 都是等腰三角形，则这样的点P 的个数为（）A.1B.4C.7D.10【正确答案】D【详解】解：①以A 为圆心，AB 为半径画弧交BC 的垂直平分线于点P 1，P 2两点；以B 为圆心，AB 为半径弧交BC 的垂直平分线于点P 3，这样在AB 的垂直平分线上有三点，②同样在AC ，BC 的垂直平分线上也分别有三点；③还有一点就是AB ，BC ，AC 三条边的垂直平分线的交点；共3+3+3+1=10点．故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11.分式1xx -有意义的条件是_____．【正确答案】x ≠1【分析】根据分式的分母没有为0时分式有意义，列出没有等式即可得出答案.【详解】解：∵分式1xx -有意义，∴x -1≠0,解得x ≠1.故答案为x ≠1.本题考查了分式有意义的条件.牢记分式的分母没有为零是解题的关键.12.计算()()253a b a -⋅-=_____．【正确答案】315a b【详解】()()25a b 3a -⋅-=[(-5)×(-3)(2 a a ⋅)b=315a b .故答案为315a b.13.______．【正确答案】44=.14.若a＜11-＝___．【正确答案】﹣a【分析】根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．【详解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，1-＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故﹣a．a=．15.如图，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=_____°．【正确答案】30【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=1802A︒-∠=180402︒-︒=70°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°，故答案为30.点睛：本题主要考查线段垂直平分线的性质及等边对等角的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键.16.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是_____cm．【正确答案】8【详解】在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的高∴∠ADC=90°∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等）∵AD=2cm在Rt △ACD 中，AC=2AD=4cm 在Rt △ABC 中，AB=2AC=8cm ∴AB 的长度是8cm ．17.已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________．【正确答案】k <6且k ≠3【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得没有等式，解没有等式，可得答案，并注意分母没有分零．【详解】解：233x k x x -=--，方程两边都乘以（x -3），得x =2（x -3）+k ，解得x =6-k ≠3，关于x 的方程程233x kx x -=--有一个正数解，∴x =6-k ＞0，k ＜6，且k ≠3，∴k 的取值范围是k ＜6且k ≠3．故答案为k ＜6且k ≠3．本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元没有等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．18.已知实数a，b，c 满足1a b c b c c a a b ++=+++，则222a b c b c c a a b++=+++________．【正确答案】0【分析】设a +b +c =d ，则有a =d -（b +c ），b =d -（a +c ），c =d -（a +b ），将式子代入变形后可得出答案为0.【详解】设a +b +c =d ，则有a =d -（b +c ），b =d -（a +c ），c =d -（a +b ），∵1a b cb c c a a b++=+++,∴222a b c b c c a a b +++++a b c a b a b c c a a b=⨯+⨯+⨯+++()()()a b cd b c d a c d a b b c c a a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯-++⨯-++⨯-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦+++a b cd a d b d c b c c a a b=⨯-+⨯-+⨯-+++()a b c d a b c b c c a a b ⎛⎫=++-++ ⎪+++⎝⎭()d a b c =-++()()a b c a b c =++-++0=本题考查了求分式的值，有一定的技巧性，而解决本题的关键是把a +b +c 看成一个整体，设a +b +c =d ，则有a =d -（b +c ），b =d -（a +c ），c =d -（a +b ），从而把所求分式与条件联系,然后代入分式后进行变形．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.化简与计算：（1）+（2）0211)(2----【正确答案】（1）；（2）1【详解】试题分析：（1）根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案（2）根据非零的零次幂等于1，二次根式的性质，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．试题解析：（1）原式=2；（2）原式=1+4−4=1.20.因式分解：（1）2()3()a x yb x y ---（2）3244b b b-+【正确答案】（1）（x －y ）（2a －3b ）；（2）2(2)b b -．。
★试卷3套精选★上海市青浦区2021届八年级上学期数学期末考前模拟试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B．【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．2．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-【答案】A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．3．如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（）A．①②③④B．①④③②C．①④②③D．②①④③【答案】B【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【详解】解：已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：①画射线AM ；②在射线AM 上截取AB ＝a ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④连结AC 、BC ．△ABC 即为所求作的三角形．故选答案为B ．【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.4．若23y x =，则x y x + 的值为( ) A ．53 B ．52 C ．35 D ．23【答案】A 【解析】试题解析：2,3y x = 设3,2.x k y k == 325.33x y k k x k ++== 故选A.5．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）A ．90，85B ．30，85C ．30，90D ．40，82 【答案】A【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数. 【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；数据的平均数为5100309010755608550⨯+⨯+⨯+⨯=， 故选：A.【点睛】此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.6．已知23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx ﹣3y=﹣1的一个解，则k 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2【答案】A【解析】试题解析：∵23x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程4kx-3y=-1的一个解， ∴代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故选A ．7．实数0，﹣π，0.1010010001…，227，其中无理数出现的频率是（ ） A ．20%B ．40%C ．60%D ．80% 【答案】C【分析】由于开方开不尽的数的方根、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．【详解】解：在实数0，−π，0.1010010001…，227，﹣π，0.1010010001…这3个，则无理数出现的频率为：3÷5×100%=60%，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义和频率的计算，解题的关键是无理数的定义准确找出无理数．8．如果把分式36a w b -中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（ ） A ．1B ．12bC ．abD ．a 2 【答案】B【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.【详解】解：如果把分式3a -w 6b中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是：12b ． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变. 9．下列说法正确的是（ ）A ．（﹣3）2的平方根是3B ±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是2【答案】D【解析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B 、164＝，故该项错误；C 、1的平方根是±1，故该项错误；D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.10．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若3AD =，5BC =，则BEC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．13【答案】C 【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得2AB AD =，AE BE =,然后求出ABC ∆周长等于AC BC +，再根据已知条件AB AC =，代入数据计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线∴2AB AD =，AE BE =∴BCE ∆的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+∵26AC AB AD ===，5BC =∴BCE ∆的周长6511=+=．故选：C【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，分别以DC ，BC ，AB 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 1．若S 2=64，S 1=9，则S 1的值为_____．【答案】2【分析】由已知可以得到＋31214S S S +=，代入各字母值计算可以得到解答． 【详解】解：如图，过A 作AE ∥DC 交BC 于E 点，则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=12BC ，AE=DC ， ∴三角形ABE 是直角三角形，∴222AB AE BE +=，即 22214AB DC BC +=， ∴3123211116497444S S S S S S +=∴=-=⨯-=，， 故答案为2．【点睛】本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．12．函数21x y x -=+的自变量x 的取值范围是___________ 【答案】2x ≥【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的取值范围．【详解】由题意得2010x x -≥⎧⎨+≠⎩ 解得2x ≥故答案为：2x ≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键． 13．三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．【答案】80°，130°【分析】如图所示，首先在△ACB 的内部做∠ACD ＝25°，从而可得到△ADC 为等腰三角形，然后再证明△BDC 为等腰三角形，从而可得到问题的答案．【详解】解：如图所示：∠A ＝25°，∠B ＝80°，∠ACB ＝75°，作∠ACD ＝∠A ＝25°，则三角形ADC 为等腰三角形，且∠DCB ＝75°−25°＝50°，由三角形的外角的性质可知∠BDC ＝∠A ＋∠ACD ＝50°，∴∠DCB ＝∠BDC ，∴△BDC 为等腰三角形．∴∠ADC ＝180°−50°＝130°，∴这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80°，130°，故答案为80°，130°．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 14．我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置. 经测算，原来a 天用水b 吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨. 【答案】244b a a+ 【分析】根据题意表示出原来每天的用水量，现在每天的用水量，两者相减，计算得出结果.【详解】∵原来a 天用水b 吨， ∴原来每天用水b a吨， 现在多用4天，则现在()4+a 天使用b 吨， ∴现在每天用水4+b a 吨， ∴现在每天比原来少用水()()244444+--==+++b a ab b b b a a a a a a吨， 故答案为244b a a+. 【点睛】本题考查分式的计算，根据题意列出表达式是关键.15．如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PM⊥OB 于点M ，PN∥OB 交OA 于点N ，若PM=1，则PN=_________．【答案】2【分析】过P作PF⊥AO于F，根据平行线的性质可得∠FNP=∠AOB=30°，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长．【详解】过P作PF⊥AO于F，∵PN∥OB，∴∠FNP=∠AOB=30°，∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PF⊥OA于F，∴PF=PM=1．∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，故答案为2．【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．16．方程组15xx y=⎧⎨+=⎩的解是____．【答案】14 xy=⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【详解】解：15 xx y=⎧⎨+=⎩，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解为：14 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：14x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题考查用代入消元法解二元一次方程组．17．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．【答案】90分．【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．三、解答题18．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ， (4,2)B ，(3,4)C（1）若111A B C ∆与ABC ∆关于 y 轴成轴对称，画出111A B C ∆，并直接写出111A B C ∆三个顶点坐标为 1A _____，1B ______，1C _______；（2）在y 轴上是否存在点Q ．使得12AOQ ABC S S ∆∆=，如果在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标是______． 【答案】（1）图见解析，1(1,1)A -，1(4,2)B -，1(3,4)C -；（2）存在，70,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2；（3）()2,0P 【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A '、B ′、 C '即可得到坐标；（2）存在．设(0,)Q m ，根据三角形的面积公式，构建方程即可解决问题；（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交x 轴于 P ，此时PA PB +的值最小．【详解】解：（1）111A B C ∆如图所示，1(1,1)A -， 1(4,2)B -，1(3,4)C -．（2）存在．设()0,Q m ，111792*********ABC S ∆=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 74QAO S ∆∴=， 17||124m ∴⋅⋅=， 72m ∴=±， 70,2Q 或70,2． （3）如图作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交 x 轴于P ，此时PA PB +的值最小，此时点P 的坐标是(2,0)．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，熟悉相关性质是解题的关键．19．运用乘法公式计算（1）298（2）(1)(1)x y x y ++--【答案】（1）1；（2）2221x y y ---【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（1）解：原式=2(1002)-=22100221002-⨯⨯+=100004004-+=1．（2）解：原式=[][](1)(1)x y x y ++-+=22(1)x y -+=22(21)x y y -++=2221x y y ---【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握并运用公式．20．如果用c 表示摄氏温度，f 表示华氏温度，则c 与f 之间的关系为：5(32)9c f =-，试分别求： (1)当f ＝68和f ＝－4时，c 的值；(2)当c ＝10时，f 的值．【答案】（1）当68f =时，c ＝20；当4f =-时，c ＝20-；(2)当10c =时，50f =.【分析】（1）将f=68和f=-4分别代入关系式进行求解即可；（2）把c=10代入关系式进行求解即可．【详解】（1）当68f =时，()568329c =⨯-＝20； 当4f =-时，()54329c =⨯--＝20-； （2）当10c =时，()510329f =-， 解得50f =．21．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？【答案】（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．【详解】解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．22．先化简,再求值: ()()()()23434412x x x x x +---+-，其中2x =-．【答案】2 612x -，1【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：()()()()2 3434412x x x x x +---+- 2222 9414441266x x x x x x =+=--+-+-当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．23．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB CE =，//AB ED ，//AC FD ，AD 交BE 于O ．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆．（2）求证：AO OD =．【答案】（1）见解析;（2）见解析．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠E ，∠BCA=∠EFD ，证出BC=EF ，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，证明△ACO ≌△DFO （AAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠E，∵AC ∥FD ，∴∠BCA=∠EFD ，∵FB=EC ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EFBCA EFD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）（2）证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴AC=DF ，∠ACB=∠DFE ，在△ACO 和△DFO 中，ACO DFO AOC DOF AC DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACO ≌△DFO （AAS ），∴AO=OD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键． 24．已知7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，则这个多项式是______．【答案】4x+xy-3【分析】根据7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，用28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2除以7x 3y 2，用多项式除以单项式的法则，即可得到答案.【详解】解：∵7x 3y 2与一个多项式之积是28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2，∴(28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2)÷7x 3y 2=(4x+xy-3)( 7x 3y 2) ÷7x 3y 2=4x+xy-3【点睛】本题主要考查了多项式的除法、多项式除以单项式的法则，关键是根据已知条件得到这个多项式是(28x 4y 2+7x 4y 3﹣21x 3y 2)÷7x 3y 2.25．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．【答案】（1）y=2x-4；（2）-6＜y ＜1．【分析】（1）设y=k （x-2），把x=1，y=-2代入求出k 值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y 值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y 与x-2成正比例，可得：y=k （x-2），把x=1，y=-2代入y=k （x-2），得k （1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=1，∵y=2x-4中y随x的增大而增大，∴当-1＜x＜2时，y的范围为-6＜y＜1．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080°【答案】B【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和． 【详解】解：()360120720180120︒︒︒︒︒⨯=-， 故选：B ．【点睛】此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键． 2．如图所示，1∠、ACD ∠的度数分别为（ ）度A ．80，35B ．78，33C ．80，48D ．80，33【答案】D 【分析】在△BDC 中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC 中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．【详解】在△BDC 中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC 中，∠2=180°－∠A －∠1=180°－67°－80°=33°．故选D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．3．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（ ） A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】B【分析】设这批游客有x 人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为205060%x⨯⨯元由题意得205060% 5010x⨯⨯-≥解得15x≥经检验，15x≥是原不等式的解则这批游客至少有15人故选：B．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．4．已知一个等腰三角形的腰长是5，底边长是8，这个等腰三角形的面积是（）A．24B．20C．15D．12【答案】D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD =12BC=4，∴AD=2222543AB BD，∴S△ABC=12BC•AD=12×8×3=1．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是()A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可【详解】解：∵△ABC ≌△EDF ，∴∠A ＝∠E ，A 正确；∠B ＝∠FDE ，B 错误；AC ＝EF ，C 错误；BF ＝DC ，D 错误；故选A ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键6．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、B 、D 中的图形不是轴对称图形，C 中的图形是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：3y x 与直线l 2：y mx n =+交于点A(1-，b)，则关于x 、y 的方程组3y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为( )A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=-⎩【解析】试题解析：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组3{y xy mx n++＝＝的解是1{2xy-＝＝.故选C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．8．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2x（x+3）＝2x2+6x B．24xy2＝3x•8y2C．x2+2xy+y2+1＝（x+y）2+1 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9．将点M（-5，y）向上平移6个单位长度后得到的点与点M关于x轴对称，则y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．3【答案】C【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度，∴平移后的点为：（-5，y+6），∵点M（-5，y）向上平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故选：C．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标变为相反数，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．10．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3 D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc【答案】B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因式分解的形式是几个因式乘积。
〖汇总3套试卷〗上海市青浦区2021年八年级上学期数学期末考前模拟试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF【答案】B【解析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选B．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．2．如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙得拼成乙图，根据两个图形中阴影部面积关系得到的等式是（）A．a2+b2=(a+b)(a-b) B．a2+2ab+b2=(a+b)2C．a2-2ab+b2=(a-b)2D．(a+b)2-(a-b)2=4ab【答案】C【分析】由图甲可知阴影部分的面积=大正方形的面积－两个长方形的面积＋两个长方形重合部分的面积，由图乙可知阴影部分是边长为a－b的正方形，从而可知其面积为(a-b)2，从而得出结论．【详解】解：由图甲可知：阴影部分的面积= a2-2ab+b2由图乙可知：阴影部分的面积=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故选C．【点睛】此题考查的是完全平方公式的几何意义，掌握阴影部分面积的两种求法是解决此题的关键．3．有理数-8的立方根为（）A．-2 B．2 C．±2 D．±4【答案】A【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8的立方根为38 =-2故选A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．4．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义和特征逐一判断即可．【详解】A、是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是轴对称图形，故该选项不符合题意，C、是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、不是轴对称图形，故该选项符合题意，故选D．【点睛】本题考查轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；熟练掌握概念是解题关键.5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【答案】C【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt △A′BD 中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD 2+A′D 2=A′B′2，∴BD 2+22=6.25，∴BD 2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.6．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（ ） A ．1B ．x+1C ．1x x +D ．11x - 【答案】C 【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭ =()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x+-⋅- =1x x+. 故选C.【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 7．如图，ABC ∆中，90,30,C A DE ∠=︒∠=︒为线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，交AC 于D ，连接BD ，若6AD =，则CD 的长为( )A．6 B．3 C．4 D．2【答案】B【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根据∠C=90°得到∠CBD=30°，从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果.【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=12BD=3，故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．8．下列命题是真命题的是（）A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝cB．相等的角是对顶角C．一个角的补角大于这个角D．一个三角形中至少有两个锐角【答案】D【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．【详解】解：A、如果a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；故选：D．【点睛】考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.9．现有两根木棒长度分别是25厘米和35厘米，若再从下列木棒中选出一根与这两根组成一个三角形（3根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（）A．10厘米B．20厘米C．60厘米D．65厘米【答案】B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．求出第三边的范围就可以求解．【详解】应选取的木棒的长x 的范围是：35252535x -<<+，即1060cm x cm <<．满足条件的只有B ．故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 10．用我们常用的三角板，作ABC ∆的高，下列三角板位置放置正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】A 、B 、C 都不是△ABC 的边上的高．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．二、填空题11．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．【答案】5± 4 -1【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．【详解】解：15的平方根是±5，16的算术平方根是4，-8的立方根是-1．故答案为：±5，4，-1．【点睛】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．12．如图，ABC ∆中，60A ∠=︒，50B ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，连接DE 并延长，交BC 的延长线于点F ，此时，35F ∠=︒，则1∠的度数为______．【答案】145°【分析】根据三角形外角性质求出ADE B F ∠=∠+∠，1A ADE ∠=∠+∠，代入求出即可．【详解】解：50B ∠=︒，35F ∠=︒，85ADE B F ∴∠=∠+∠=︒，60A ∠=︒，16085145A ADE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：145︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是22=0.8=1.3S S 甲乙，，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【答案】甲.【分析】方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小．【详解】解： 已知S 甲2=0.8，S 乙2=1.3，可得S 甲2＜S 乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查方差．14．如图，在锐角三角形ABC 中，AB ＝10，S △ABC ＝30，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，点M 、N 分别是BD 和BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是_____．【答案】1【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ′，过点M ′作M ′N ′⊥BC 于N ′，则CE 即为CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE 的长，即为CM+MN 的最小值．【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M ′，过点M 作MN ′⊥BC 于N ′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，∴12×10×CE＝30，∴CE＝1．即CM+MN的最小值为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．15．已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝_____．【答案】﹣1【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵x2+16x﹣k是完全平方式，∴﹣k＝1，∴k＝﹣1．故答案为﹣1【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．16．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE=CD=1 ，连接DE，则BE=________．【答案】1【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE的长．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∵BD 为中线，∴AD=CD ，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2． 17．点P(4，5)关于x 轴对称的点的坐标是___________．【答案】 (4，-5）【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x ，y)关于x 轴的对称点P'的坐标是(x ，﹣y)，进而得出答案．【详解】点P(4，5)关于x 轴对称点的坐标是：(4，﹣5)．故答案为：(4，﹣5)．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解答本题的关键．三、解答题18．把下列各式分解因式：（1）22()4()a x y b y x -+- （2）2288b b -+-【答案】（1）()(2)(2)x y a b a b -+-；（2）22(2)--b【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．【详解】（1）22()4()a x y b y x -+- 22()4()a x y b x y =---()22()4x y a b =--()(2)(2)x y a b a b =-+-；（2）2288b b -+-()2244b b =--+22(2)b =--；【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．19．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD．【答案】证明见解析【分析】连结BF，根据角平分线的性质定理可到FM=FN，再求得∠NEF=75°=∠MDF，即可证明△EFM≌△DFN，根据全等三角形的性质可得FE=FD．【详解】解：连结BF.∵F是∠BAC与∠ACB的平分线的交点，∴BF是∠ABC的平分线．又∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴FM＝FN，∠EMF＝∠DNF＝90°.∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝12∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°.易得∠ACE＝45°，∴∠CEB＝∠BAC＋∠ACF＝75°，即∠NDF＝∠MEF＝75°.在△DNF和△EMF中，∵DNF EMFNDF MEFNF MF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DNF≌△EMF(AAS)．∴FE＝FD.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键．20．某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC ＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①CF与BC的位置关系为；②CF，DC，BC之间的数量关系为（直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，若已知4CD＝BC，AC＝22，请求出线段CE的长．【答案】（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，结论：CD＝CF+BC．理由见解析；（3）CE＝2．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示，想办法证明△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CM＝EM＝3，即可解决问题．【详解】解：（1）①等腰直角△ADF 中，AD ＝AF ，∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB ≌△FAC （SAS ），∴∠B ＝∠ACF ，∴∠ACB+∠ACF ＝90°，即BC ⊥CF ；②△DAB ≌△FAC ，∴CF ＝BD ，∵BC ＝BD+CD ，∴BC ＝CF+CD ；故答案为：垂直，BC ＝CF+CD ；（2）CF ⊥BC 成立；BC ＝CD+CF 不成立，结论：CD ＝CF+BC ．理由如下：∵等腰直角△ADF 中，AD ＝AF ，∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAF ，在△DAB 与△FAC 中，AD AF BAD CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAB ≌△FAC （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACF ，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∴∠ABD ＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF ＝∠ACF ﹣∠ACB ＝135°﹣45°＝90°，∴CF ⊥BC ．∵CD ＝DB+BC ，DB ＝CF ，∴CD ＝CF+BC ．（3）过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M 如图3所示：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，∴BC 2＝4，AH ＝BH ＝CH ＝12BC ＝2， ∴CD ＝14BC ＝1， ∴DH ＝CH+CD ＝3，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝DE ，∠ADE ＝90°，∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，∴NE ＝CM ，EM ＝CN ，∵∠AHD ＝∠ADC ＝∠EMD ＝90°，∴∠ADH+∠EDM ＝∠EDM+∠DEM ＝90°，∴∠ADH ＝∠DEM ，在△ADH 与△DEM 中，ADH DEM AHD DME AD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADH ≌△DEM （AAS ），∴EM ＝DH ＝3，DM ＝AH ＝2，∴CM ＝EM ＝3，∴CE 22EM CM +2．【点睛】本题考查几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．21．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF ．（1）求证：DE ＝DF ；（2）若在原有条件基础上再添加AB ＝AC ，你还能得出什么结论．（不用证明）（写2个）【答案】（1）见详解；（2）AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ．【分析】(1)由AD 是△ABC 的中线就可以得出BD=CD ，再由平行线的性质就可以得出△CDF ≌△BDE ，就可以得出DE=DF;(2)根据等腰三角形三线合一即可写出结论.【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD ，∠DFC ＝∠DEB ，在△CDF 和△BDE 中，FCD EBD DFC DEB CD BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ，∴△CDF ≌△BDE （AAS ），∴DE ＝DF（2）可以得出AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ．（理由等腰三角形三线合一）．【点睛】本题全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段13(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD ，使它的面积为1．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示.【点睛】考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得21120aa bb m+=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得11212abm⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩∴m＝12．解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝12-，3112022m⎛⎫⎛⎫⋅---+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故m＝12选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：（3）已知x 2+2x+1是多项式x 3﹣x 2+ax+b 的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式分解因式．【答案】（1）1；（1）m ＝﹣5，n ＝10；（3）a ＝﹣5，b ＝﹣3，该多项式分解因式为：x 3﹣x 1﹣5x ﹣3＝（x ﹣3）（x+1）1【分析】（1）根据多项式乘法将等式右边展开有：x 1+mx ﹣15＝（x ﹣3）（x+n ）＝x 1+（n ﹣1）x ﹣n ，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m 的值；（1）设x 4+mx 3+nx ﹣16＝A （x ﹣1）（x ﹣1）（A 为整式），分别取x ＝1和x ＝1得关于m 和n 的二元一次方程组，求解即可；（3）设x 3﹣x 1+ax+b ＝（x+p ）（x 1+1x+1），将等式右边展开，比较系数，得关于p ，a ，b 的三元一次方程组，解方程组，再进行因式分解即可．【详解】解：（1）由题设知：x 1+mx ﹣15＝（x ﹣3）（x+n ）＝x 1+（n ﹣3）x ﹣3n ，故m ＝n ﹣3，﹣3n ＝﹣15，解得n ＝5，m ＝1．故答案为1；（1）设x 4+mx 3+nx ﹣16＝A （x ﹣1）（x ﹣1）（A 为整式），分别令x ＝1和x ＝1得：150820m n m n +-=⎧⎨+=⎩， 解得：520m n =-⎧⎨=⎩， ∴m ＝﹣5，n ＝10；（3）设x 3﹣x 1+ax+b ＝（x+p ）（x 1+1x+1），∵（x+p ）（x 1+1x+1）＝x 3+（1+p ）x 1+（1+1p ）x+p ，∴2112p p a p b +=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：353p a b =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴多项式x 3﹣x 1+ax+b ＝x 3﹣x 1﹣5x ﹣3，∴x 3﹣x 1﹣5x ﹣3＝（x ﹣3）（x 1+1x+1）＝（x ﹣3）（x+1）1，∴a ＝﹣5，b ＝﹣3，该多项式分解因式为：x 3﹣x 1﹣5x ﹣3＝（x ﹣3）（x+1）1．【点睛】本题考查了待定系数法在因式分解中的应用，读懂阅读材料中的分解方法，是解题的关键．24．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，交BC 于D ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若10AB cm =，4CD cm =，求ABD ∆的面积．【答案】（1）见解析；（1）10cm 1．【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）如图所示：AD 即为所求；（1）过D 作DE AB ⊥于E ，∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，∴4DE CD ==cm ， ∴2111042022ABD S AB DE cm ∆=⨯=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键． 25．某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___，图①中m的值是___；(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】（1）50，1；（2）平均数为16，众数是10，中位数是15；（3）928人【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=1650×100=1．故答案是：50，1；（2）平均数是：4516101215102083050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×1%=928（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列因式分解中：①()3222x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；③2244(2)x x x ++=+；④221(1)x x x ++=+；正确的个数为（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C 【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：①()32221x xy x x x y ++=++，故①错误；②22()()x y x y x y -+=-+-，故②错误；③2244(2)x x x ++=+，正确，④221(1)x x x ++≠+，故④错误，所以正确的只有③，故答案为：C ．【点睛】本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．2．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥；垂足为,//E BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．给出下列三个结论：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥．其中正确的结论共有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【分析】由BF ∥AC ，AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠得∠ADB=90︒；利用AD 平分∠CAB 证得△ADC ≌△ADB 即可证得DB=DC ；根据DE AC ⊥证明△CDE ≌△BDF 得到DE DF =.【详解】∵DE AC ⊥,BF ∥AC,∴EF ⊥BF ，∠CAB+∠ABF=180︒，∴∠CED=∠F=90︒，∵AD 是ABC 的角平分线，BC 平分ABF ∠，∴∠DAB+∠DBA=12(∠CAB+∠ABF)=90︒， ∴∠ADB=90︒，即AD BC ⊥，③正确；∴∠ADC=∠ADB=90︒，∵AD 平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC ≌△ADB,∴DB=DC ，②正确；又∵∠CDE=∠BDF ，∠CED=∠F ，∴△CDE ≌△BDF,∴DE=DF ，①正确；故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的定义.3．如图AC 、BD 相交于点O ，OA OD =，若用“ASA ”证ABO DCO △≌△还需（ ）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．AD ∠=∠ D ．AOB DOC ∠=∠【答案】C 【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA ”证△ABO ≌△DCO 需添加对应角∠A 与∠D 相等．【详解】∵OA=OD ，而∠AOB=∠DOC ，∴当∠A=∠D 时，可利用“ASA ”判断△ABO ≌△DCO ．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4．若分式211x x -+＝0，则x 的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2 【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【详解】解：由题意得：x 2﹣1＝1且x+1≠1，解得：x ＝1，故选：C ．【点睛】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．5．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为()32ab b +平方米，宽为b 米，则这块空地的长为 （ ）A ．()32a +米B ．()3ab b +米C ．()33ab b + 米D ．()2232ab b +米【答案】A【分析】利用长方形的长=面积÷宽，即可求得.【详解】解：∵长方形的面积为()32ab b +平方米，宽为b 米，∴长方形的长=()32ab b +÷b =3a+2.故选A.【点睛】本题考查了整式的乘除，涉及到长方形的面积计算，难度不大.6．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ）AB C ．D ．4 【答案】A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR 最小时点Q 所在的位置，然后求出QP+QR 的值即可．试题解析：当点P 在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P 关于x 轴的对称点P′，连接P′R ，交x 轴于点Q ，此时PQ+QR 最小，连接PR ，∵PR=1，PP′=4∴221417+=∴PQ+QR 17故选A ．考点：一次函数综合题．7．如果多项式221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（ ） A ．5c b ac -+B ．5c b ab +-C ．15c b ab -+D ．15c b ab +- 【答案】A 【分析】多项式先提取公因式15ab -，提取公因式后剩下的因式即为所求． 【详解】解：22111(5)555abc ab a bc ab c b ac -+-=--+， 故另一个因式为(5)c b ac -+，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．8．在平面直角坐标系中，有A （2，﹣1），B （0，2），C （2，0），D （﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（ ）A ．点A 和点BB ．点B 和点C C ．点C 和点D D ．点D 和点A【答案】D【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案．【详解】∵A （2，﹣1），D （﹣2，1）横纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的两点为点D 和点A ．故选：D ．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．10．下列各数是有理数的是()A．13-B．2C．3D．π【答案】A【分析】根据实数的分类即可求解．【详解】有理数为13-，无理数为2，3，π．故选：A．【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．二、填空题11．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．【答案】1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1．【详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．12．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．【答案】70°或40°或20°【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC ＝40°；③当AC ＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC ＝20°， 故答案为70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．13．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若150AFC BCF ∠+∠=，则AFE BCD ∠+∠的大小是__________．【答案】300°【分析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC ，∠BCF=∠DCF ，再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD 的度数．【详解】解：∵六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，∴∠AFC=∠EFC ，∠BCF=∠DCF ，∵∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，故答案为：300°．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．14．因式分解：29x -=_____．【答案】()()33x x +-【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：()()2229333x x x x -=-=+-， 故答案为：()()33x x +-．【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．15．若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是______．【答案】 ( －7,0 )【分析】先根据x 轴上的点的坐标的特征求得a 的值，从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0，a=3，则点M 的坐标是（-7，0）．【点睛】解题的关键是熟练掌握x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0.16．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为_______．【答案】13【解析】试题分析：已知DE 是AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，所以△BCE 的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考点：线段的垂直平分线的性质.17．一种病毒的直径为0.000023m ，这个数用科学记数法表示为_____．【答案】2.3×10﹣1．【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.【详解】50.000023 2.310-=⨯.故答案为52.310-⨯.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a≤<；②n 等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.三、解答题18．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，BE=CF ，求证：∠ACB=∠F ．【答案】见解析.【解析】先证明BC=EF ，再根据SAS 证明△ABC ≌△DEF ，再由全等三角形的性质得到∠ACB=∠F.【详解】∵BE=CF ，∴BE+EC=CF+EC ．即BC=EF ．在△ABC 与△DEF 中AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠ACB=∠F ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.19．计算:()()()2412525x x x +-+-；【答案】8x+29【分析】先乘除去括号，再加减；主要环节是根据乘法公式展开括号.【详解】解：原式 ()()224x 2x 14x 25=++--= 224x 8x 44x 25++-+=8x 29+【点睛】本题考查了整式的混合运算，主要涉及了乘法公式，灵活利用完全平方公式及平方差公式进行计算是解题的关键.20．如图，在方格纸上有三点A 、B 、C ，请你在格点上找一个点D ，作出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形并满足下列条件.(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.【答案】见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（3）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出即可. 【详解】【点睛】本题考查利用轴对称设计图案以及利用利用旋转设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质是解题关键.21．已知：如图，在,ABC DBE ∆∆中，点D 在边AC 上，BC 与DE 交于点P,AB=DB,,A BDE ABD CBE ∠=∠∠=∠（1）求证：ABC DBE ∆≅∆（2）若AD=2，DE=5，BE=4，求,CDP BEP ∆∆的周长之和．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）证明∠ABC=∠DBE ，根据ASA 可证明△ABC ≌△DBE 即可；（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，再由AD 求出CD ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：（1）证明：∵∠ABD=∠CBE ，∴∠ABC=∠DBE ，∵∠A=∠BDE ，AB=BD ，∴△ABC ≌△DBE （ASA ）；（2）∵△ABC ≌△DBE ，∴DE=AC=5，BE=BC=4，∵AD=2，∴CD=AC-AD=3，∴△CDP 和△BEP 的周长和=CD+DP+CP+BP+PE+BE=CD+DE+BC+BE=1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐。
★试卷3套精选★上海市青浦区2021届八年级上学期期末适应性数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知实数a 满足20062007a a a -+-=，那么22006a -的值是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008 【答案】C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-1≥0，∴a ≥1，∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=，∴20072006a -=，∴a-1=20062，∴22006a -=1．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键． 2．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 、BC 为边，在Rt △ABC 外作两个等边三角形△ACE 和△BCF ，连接BE 、AF 分别交AC 、BC 边于H 、D 两点．下列结论：①AF ＝BE ；②∠AFC ＝∠EBC ；③∠FAE ＝90°；④BD ＝FD ，其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C 【分析】由等边三角形的性质得出BC=CF ，CE=AC ，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，易证∠BCE=∠FCA=150°，由SAS 证得△BCE ≌△FCA ，得出AF=BE ，∠AFC=∠EBC ，由∠FCA=150°，得出∠FAC ＜30°，则∠FAE=∠FAC+∠CAE ＜90°，由∠BFD ＜∠BFC ，得出∠BFD ＜∠CBF ，则DF ＞BD ，即可得出结果．【详解】∵△ACE 和△BCF 是等边三角形，∴BC=CF ，CE=AC ，∠BCF=∠ACE=∠CFB=∠CBF=∠CAE=60°，∠ACB=90°，∴∠BCE=90°+60°=150°，∠FCA=60°+90°=150°，∴∠BCE=∠FCA．在△BCE和△FCA中，∵BC CFBCE FCA AC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△FCA（SAS），∴AF=BE，∠AFC=∠EBC，故①、②正确；∵∠FCA=60°+90°=150°，∴∠FAC＜30°．∵∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE＜90°，故③错误；∵∠BFD＜∠BFC，∴∠BFD＜∠CBF，∴DF＞BD，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形三边关系等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．3．当x 时，分式3621xx-+的值为0（）A．x≠-12B．x= -12C．x≠2D．x=2【答案】D【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式3621xx-+的值为0∴360 210 xx-=⎧⎨+≠⎩∴2x=．故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．4．今年10月28日至11月1日，我市某学校组织八年级学生走进相距约30km的“济源市示范性综合实践基地”，开展“拓展、体验、成长”综合实践活动．出发时，一部分服务人员乘坐小轿车，八年级师生乘坐旅游大巴同时从学校出发，当小轿车到达目的地时，旅游大巴行走25km．已知旅游大巴比小轿车每小时少走10km，请分别求出旅游大巴和小轿车的速度．解：设旅游大巴的速度是/xkm h，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．253010x x=+B．253010x x=-C．302510x x=+D．302510x x=-【分析】由题意根据所设未知数找出等量关系建立分式方程，即可判断选项.【详解】解：由题意可知利用时间等于路程除以速度和时间等量关系建立方程为：253010x x=+.故选：A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，利用时间等于路程除以速度建立等量关系是解题的关键.5．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是（）A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．2【答案】B【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵BC＝2234+＝5，∵S△ABC＝4×4﹣12×1×1﹣12×3×4﹣12×3×4＝72，∴△ABC中BC边上的高＝7225⨯＝75，故选：B．【点睛】此题重点考查学生对勾股定理和三角形面积的理解，掌握勾股定理和三角形面积计算公式是解题的关键. 6．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【详解】解：A、圆有无数条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、该图形有3条对称轴；D、长方形有2条对称轴；【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．7．现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．24cm的木棒B．15cm的木棒C．12cm的木棒D．8cm的木棒【答案】B【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.【详解】解：由三角形的三边关系得：17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间故答案为B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键.8．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）．A．0 B．±1C．0和1 D．0或±1【答案】A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.9．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．2【答案】D【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b>0，∴四个选项中只有2符合条件.故选D.【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质.10．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误．．的是（ ） A ．平均数是2.2B ．方差是4C ．众数是3和2D ．中位数是2 【答案】B【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．【详解】解：A 、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；B 、这组数据的方差是：15[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；C 、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；D 、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题二、填空题11．如图，在ABC ∆中，3AB AC ==，30B ∠=，点P 是BC 边上的动点，设BP x =，当ABP ∆为直角三角形时，x 的值是__________.【答案】332或23 【分析】分两种情况讨论：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分别作图利用勾股定理即可解出x ．【详解】①当∠APB=90°时，如图所示，在Rt △ABP 中，AB=3，∠B=30°，∴AP=12AB=32∴222233AB AP =3322⎛⎫-- ⎪⎝⎭②当∠BAP=90°时，如图所示，在Rt △ABP 中，AB=3，∠B=30°，BP x = ∴12AP x =， 222AP AB =BP +即22213=2⎛⎫+ ⎪⎝⎭x x 解得23x =综上所述，x 33223 33223 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半． 12．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元【答案】1【分析】设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可．【详解】解：设甲超市去年销售额为x 万元，乙超市去年销售额为y 万元，根据题意得 150(110%)(120%)170x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得10050x y =⎧⎨=⎩所以今年甲超市销售额为(110%)100110+⨯=（万元）．故答案为:1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．13．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________【答案】答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．14．分解因式：2288a a -+=_______【答案】22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.15．已知(x+y+2)2=0，则x y 的值是____． 【答案】13-．【分析】利用平方和算术平方根的意义确定(x+y+2)2⩾040，从而确定x+y+2=0且x−y−4=0，建立二元一次方程组求出x 和y 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵(x+y+2)2≥0≥0，且(x+y+2)2=0， ∴(x+y+2)2=0，=0，即2040x y x y ++=⎧⎨--=⎩①② 解得：13x y =⎧⎨=-⎩则13x y =-． 故答案为：13-．【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0+0=0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法． 16．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可.详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.17．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰ABC 中，75A ∠=︒，则它的特征值k =__________． 【答案】107或25 【分析】分∠A 为顶角和底角两类进行讨论，计算出其他角的度数，根据特征值k 的定义计算即可．【详解】当∠A 为顶角时，等腰三角形的两底角为18075=52.52︒-︒︒，∴特征值k=7510=52.57︒︒； 当∠A 为底角时，等腰三角形的顶角为180752=30︒-︒⨯︒，∴特征值k=302=755︒︒． 故答案为：107或25 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类，等腰三角形的分类讨论是解题中易错点．一般可以考虑从角或边两类进行讨论．三、解答题18．如图，已知正五边形ABCDE ，过点A 作//FG CD 交DB 的延长线于点F ，交DE 的延长线于点G ．求证：FDG ∆是等腰三角形．【答案】证明见解析【解析】利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度，进而得出答案．【详解】五边形ABCDE 是正五边形，1(52)1801085C CDE ∴∠=∠=-=︒⨯︒，CD CB =，36CDB CBD ∴∠=∠=︒，1083672FDG EDC CDB ∴∠=∠-=-︒=︒∠︒，//AF CD ，36F CDB ∴∠=∠=︒，18072G FDG F ∴∠=︒-∠-∠=︒，G FDG ∴∠=∠，FD FG ∴=，FDG ∴∆是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角的度数是解题的关键． 19．如图，已知：AD 平分∠CAE ，AD ∥BC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）当∠CAE 等于多少度时△ABC 是等边三角形，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD ，∠EAD=∠B ，∠CAD=∠C ，从而可得∠B=∠C ，进一步可得AB=AC ，由此即可得到△ABC 是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC 是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC 是等边三角形．【详解】解：（1）∵AD 平分∠CAE ，∴∠EAD=∠CAD ，∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠B ，∠CAD=∠C ，∴∠B=∠C ，∴AB=AC ．故△ABC 是等腰三角形．（2）当∠CAE=120°时，△ABC 是等边三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形．20．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【答案】软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．如图1，已知ED垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．（1）求证：∠AFE=∠CFD；（1）如图1．在△GMN中，P为MN上的任意一点．在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．【答案】（1）证明见解析；（1）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；（1）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（1）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．22．如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形．．．，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．（1）用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；（2）若a=60米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？(π=3）【答案】（1）4πb+16π+8a；（2）四条跑道铺设塑胶共花费92160元．【分析】（1）塑胶环形跑道的总面积可以看成是半径为（142b ）的圆的面积－半径为12b的圆的面积+8个长为a宽为1的矩形面积，据此解答即可；（2）先把a、b和π的值代入（1）题的式子，可得需铺设的总面积，所得结果再乘以120即得结果．【详解】解：（1）塑胶环形跑道的总面积=π（142b +）2－π（12b ）2+2×4a =π（2144b b ++16）－214b π+8a =214b π+4πb+16π－214b π+8a =4πb+16π+8a ；（2）当a=60，b=20，π=3时，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元) ．答：四条跑道铺设塑胶共花费92160元．【点睛】本题考查了列代数式、完全平方公式和代数式求值，属于常见题型，正确读懂题意、熟练掌握基本知识是解题关键．23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay ＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)1xy+y 1﹣1+x 1＝x 1+1xy+y 1﹣1＝(x+y)1﹣1＝(x+y+1)(x+y ﹣1)(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如： x 1+1x ﹣3＝x 1+1x+1﹣4＝(x+1)1﹣11＝(x+1+1)(x+1﹣1)＝(x+3)(x ﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a 1﹣b 1+a ﹣b ；(1)分解因式：x 1﹣6x ﹣7；(3)分解因式：a 1+4ab ﹣5b 1．【答案】（1）()()1a b a b -++；（1）()()17+-x x ；（3）()()5a b a b +-.【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（1）仿照例（1）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）将-5b 1拆成4b 1-9b 1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）22a b a b -+-=()()()a b a b a b +-+-=()()1a b a b -++；（1）原式=22223337x x -⨯⨯+--=()2316x --=()()3434x x -+--=()()17x x +-； （3）原式=()()222222225a a b b b b +⨯⨯+--=()2229a b b +-=()()2323a b b a b b +++-=()()5a b a b +-. 点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键． 24．如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求△OAC 的面积．（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x +6；（2）S △OAC ＝12；（3）存在，M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时，根据面积公式即可求得M 的横坐标，然后代入解析式即可求得M 的坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+， 根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线的解析式是：y x 6=-+；（2）在y ＝﹣x +6中，令x ＝0，解得：y ＝6，OAC 1S 64122∆=⨯⨯=； （3）设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2，解得：1m 2=， 则直线的解析式是：12y x =， ∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时， ∴当M 的横坐标是1414⨯=， 在12y x =中，当x ＝1时，y ＝12，则M 的坐标是1(1,)2； 在y x 6=-+中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是（1，5）．则M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）． 当M 的横坐标是：﹣1，在y x 6=-+中，当x ＝﹣1时，y ＝7，则M 的坐标是（﹣1，7）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1，12）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M 点横坐标为±1分别求出是解题关键．25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B 地，乙车立即以原速原路返回到B 地．甲、乙两车距B 地的路程y （km ）与各自行驶的时间x （h ）之间的关系如图所示．（1）求甲车距B 地的路程1y 关于x 的函数解析式；（2）求乙车距B 地的路程2y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为km【答案】（1）1y=280－80x；（2）当0≤x＜2时，2y=60x；当2≤x≤4时，2y=-60x＋240；（3）1 【分析】（1）根据图象求出甲车的速度和A，B两地距离，然后根据甲车距B地的路程=A、B两地的距离－甲车行驶的路程即可得出结论；（2）根据图象求出乙车的速度和甲、乙两车的相遇时间，然后根据相遇前和相遇后分类讨论：根据相遇前，乙车距B地的路程=乙车行驶的路程；相遇后，乙车距B地的路程=相遇点距B地的路程－相遇后乙车行驶的路程，即可求出结论；（3）先求出甲车从A到B所需要的时间，然后求出此时乙车到B地还需要的时间，即可求出结论．【详解】解：（1）由图象可知：甲车1.5小时行驶了280－160=120千米，A，B两地相距280千米∴甲车的速度为120÷1.5=80千米/小时∴甲车距B地的路程1y=280－80x；（2）由图象可知：甲车1小时行驶了60千米乙车的速度为：60÷1=60千米/小时∴甲、乙两车相遇时间为280÷（80＋60）=2小时，此时乙车距离B地60×2=120千米∵相遇后乙车原速返回∴乙车返回到B点共需要2×2=4小时∴当0≤x＜2时，乙车距B地的路程2y=60x；当2≤x≤4时，乙车距B地的路程2y=120－60（x－2）=-60x＋240（3）甲车从A到B共需280÷80=3.5小时∴当甲从A到B地时，乙车还需4－3.5=0.5小时到B地∴当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为0.5×60=1千米故答案为：1．【点睛】此题考查的是函数的应用，掌握根据实际意义求函数的解析式和行程问题公式是解决此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨） 4 5 6 9户数 4 5 2 1A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断【答案】B【解析】根据中位数定义分别求解可得．【详解】由统计表知甲组的中位数为552+=5（吨），乙组的4吨和6吨的有12×90360=3（户），7吨的有12×60360=2户，则5吨的有12-（3+3+2）=4户，∴乙组的中位数为552+=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．2．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于12AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABC ACD ABCD S S S =+四边形，得出212ADE ACD ACE ABCD S S S S AC =+==四边形，②正确； 证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABF ADE ABF ABC ACF S S S S S +=+=，不能确定ACF BCD S S =，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ，∴∠E ＝∠ACE ＝45°，∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC+∠CAD ＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE(SAS)，∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确；∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ，∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正确；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能确定S△ACF＝S△BCD，④不正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．3．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．4．要使分式2x93x9-+的值为0，你认为x可取得数是A ．9B ．±3C ．﹣3D ．3【答案】D 【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 93x 9-+的值为0，则必须2x 3x 30{{x 3x 33x 90=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选D ． 5．如图，是一高为2m ，宽为1.5m 的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m ，宽2.7m ；②号木板长2.8m ，宽2.8m ；③号木板长4m ，宽2.4m ．可以从这扇门通过的木板是（ ）A ．①号B ．②号C ．③号D ．均不能通过【答案】C 【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．【详解】解：如图，由勾股定理可得：224 2.25 2.5,EF OF OE =+=+=所以此门通过的木板最长为2.5m ，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板．故选C .【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.6．已知11x y ==-⎧⎨⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是( ) A ．1B ．3C ．－3D ．－1 【答案】A【解析】把11x y ==-⎧⎨⎩代入230x my --=得2+m-3=0,解得m=1 故选A7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=16，F 是DE 上一点，连接AF 、CF ，DE=4DF ，若∠AFC=90°，则AC 的长度为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B【分析】先根据三角形的中位线定理求出DE ，再求出EF ，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AC ．【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，182DE BC ∴==， ∵DE=4DF ，124DF DE ∴==， ∴EF=DE-DF=6，∵∠AFC=90°，点E 是AC 的中点， ∴AC=2EF=12， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8．下列等式从左到右的变形，错误的是（ ）A ．423222x x x x x =-- B ．221x y x y x y-=-+C ．0.030.23200.080.5850x y x yx y x y--=--D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=----+ 【答案】D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．逐一计算分析即可．【详解】解：A ．423222x x x x x =--，此选项正确； B ．221x y x y x y-=-+，此选项正确；C ．0.030.23200.080.5850x y x yx y x y--=--，此选项正确；D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=---+，故此选项错误，故选：D ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化． 9．直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx ﹣a 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b 经过第一、二、四象限，所以a ＜0，b ＞0，即可得直线y=bx ﹣a 的图象经过第一、二、三象限，故答案选B ． 考点：一次函数图象与系数的关系． 10．64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4C ．8D ．±8【答案】A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4， 故选A考点：立方根． 二、填空题11．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．【答案】240°．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.12．已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为_____．【答案】-1【解析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13．如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD =AE, BC∥EF, 要使△ABC≌△DEF则需要添加一个适当的条件是______【答案】答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【详解】若添加BC＝EF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC和△DEF中，∵BC EFB EBA ED∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC＝∠EDF．∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．在△ABC 和△DEF 中，∵B E BA ED BAC EDF ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．故答案为答案不唯一，如：BC ＝EF 或∠BAC ＝∠EDF ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 14．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____. 【答案】2∶1【解析】分析：已知a 、b 两数的比为1：3，根据比的基本性质，a 、b 两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b 、c 的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a 、c 两数的比为2：1． 详解：a ：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6； b ：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；， 所以a ：c=2：1； 故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．15．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是_____． 【答案】x=1【分析】由直线y=1x+b 与x 轴的交点坐标是（1，0），求得b 的值，再将b 的值代入方程1x+b=0中即可求解．【详解】把（1，0）代入y=1x+b ， 得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0， 得：x=1． 故答案为：x=1． 【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b 与x 轴的交点坐标即为关于x 的方程1x ＋b ＝0的解．16． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．17．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 的中点，5BD =，则AC =_____．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC＝2BD，进而可得答案．【详解】如图，∵∠ABC＝90°，点D为斜边AC的中点，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题18．某校举办了一-次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)．甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分 a 376 90% 30%乙组 b c 196 80% 20%以上成绩统计分析表中a=________分，b=_________分，c=________分；（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【答案】（1）60，72，75；（2）小亮属于甲组学生，理由见解析；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析【分析】（1）根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解；（2）根据中位数的大小进行判断即可得解；（3）根据数据给出合理建议即可.。
∥3套精选试卷∥2021年上海市青浦区八年级上学期数学期末考前冲刺必刷模拟试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列三角形，不一定是等边三角形的是A ．有两个角等于60°的三角形B ．有一个外角等于120°的等腰三角形C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形 【答案】D【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．【详解】A ．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B ．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C ．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D ．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为( )A ．4B ．8C ．16D ．16-【答案】C【解析】∵28x x a -+可以写成一个完全平方式，∴x 2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x 2-8x+16，∴a=16，故选C.3．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，∠A=∠EDF ， 下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AD=CFB ．∠BCA=∠FC ．∠B=∠ED ．BC=EF【答案】D 【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【答案】C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．91016∴310＜4，∵10，∴3＜a＜4，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出310＜4是解题关键．519273）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4【答案】C192733﹣3﹣3算，由3＜3＜4可知﹣3在﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.6．x ，y 满足方程235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，则x y +的值为（ ） A ．2-B ．0C ．13-D ．13【答案】A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得. 【详解】解：235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， ①＋②得：6612x y +=-，2x y +=-，故选A.【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.7．若()()23x x m -+计算的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【分析】根据题意，先将代数式()()23x x m -+通过多项式乘以多项式的方法展开，再将关于x 的二次项、一次项及常数项分别合并，然后根据不含字母x 的一次项的条件列出关于x 的方程即可解得．【详解】()()23x x m -+ 2662x mx x m =+--()2662x m x m =+--∵计算的结果中不含关于字母x 的一次项∴60m -=∴6m =故选：C【点睛】本题考查的知识点是多项式乘以多项式的方法，掌握多项式乘法法则，能根据不含一次项的条件列出方程是关键，在去括号时要特别注意符号的准确性．8．下列等式从左到右的变形，错误的是（ ）A ．423222x x x x x =-- B ．221x y x y x y-=-+C ．0.030.23200.080.5850x y x y x y x y --=--D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=----+ 【答案】D【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．逐一计算分析即可．【详解】解：A ．423222x x x x x =--，此选项正确； B ．221x y x y x y-=-+，此选项正确； C ．0.030.23200.080.5850x y x y x y x y --=--，此选项正确； D ．22233222352532x x x x x x x x -+-+-=---+，故此选项错误， 故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，注意符号的变化．9．若a =8，把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据实数意义判断a 的取值范围，再确定答案．【详解】因为4<a 89所以a 更接近3所以把实数a 在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C 正确故选：C【点睛】考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．10．下列各式中，是分式的是（ ）A ．3x -B ．x π-C ．25x +D ．215x y 【答案】C【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】∵3x -没有分母，x π-、215x y 分母中不含字母，这三个代数式均为整式；25x+分母中含有字母，是分式．∴选C故选：C【点睛】 本题考查了分式的定义，属基础题，正确熟练掌握分式定义是解此题的关键．二、填空题11．化简22x 11x-1x -2x 1+⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭的结果为__． 【答案】x-1【分析】根据分式的混合运算，可先算括号里面的，再把除化为乘法，约分即可． 【详解】解：2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ ＝212(1)111x x x x x --⎛⎫+ ⎪--+⎝⎭ ＝()21111x x x x -+-+ ＝1x -故答案为：x-1．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．12．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．【答案】80°或50°【解析】分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80.故答案为：80°或50°.13．如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，8BC =，6AB =，AD 是BAC ∠的角平分线，CD AD ⊥，则BDC 的面积为_________．【答案】8【分析】设AD 和BC 交于点E ，过E 作EF 垂直于AC 于点F ，根据角平分线性质意有BE=EF ，可证△ABE ≌△AEF ，设BE=x ，EC=8- x ，在Rt △EFC 中利用勾股定理计算出EF 和EC 的长度，然后由面积相等，可求DC 的长度，应用勾股定理求出DE ，再由△CDE 的面积求出DG ，计算面积即可．【详解】解：如图所示，设AD 和BC 交于点E ，过E 作EF 垂直于AC 于点F ，过D 作DG 垂直于BC 交BC 于点G∵AD 是BAC ∠的角平分线，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt △ABE 和Rt △AFE 中AB AF AE AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ≌Rt △AFE （HL ）∴AB=AF=6，在Rt △ABC 中8BC =，6AB =，∴AC=10∴FC=4设BE=x ，则EC=8- x ，在Rt △EFC 中由勾股定理可得：2224(8)x x +=-解得x=3在Rt △ABE 中由勾股定理可得：222AB BE AE +=∴AE=35∵11==22CAE S AC EF AE CD ⋅⋅△∴CD=25, 在Rt △CDE 中由勾股定理可得：222CD DE CE +=∴DE=5,∵11==22CDE S CD ED GD EC ⋅⋅△ ∴=CD ED GD EC ⋅⋅∴GD=2 ∴1=2S GD BC ⋅△BCD =8， 故答案为：8【点睛】本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等和勾股定理求相关长度．14．如图，线段BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC DC =，25B ∠=︒，则ACD ∠的度数是_____________︒．【答案】1【分析】先根据垂直平分线的性质可得DC DB =，再根据等腰三角形的性质可得BCD ∠的度数，从而可得ADC ∠的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得．【详解】由题意得，DE 为BC 的垂直平分线DC DB ∴=25BCD B ∴∠=∠=︒50ADC BCD B ∴∠=∠+∠=︒AC DC =50A ADC ∴∠=∠=︒180180505080ACD A ADC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：1．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的性质是解题关键．15．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．【答案】1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为22912+=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．16．如图，直线y=﹣12x+3与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为_____．【答案】2或4【解析】先求出点C坐标，然后分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.【详解】∵由132y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得22xy=⎧⎨=⎩，∴C（2，2）；如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵C （2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t 的值为2或4，故答案为2或4.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组、等腰直角三角形等知识，综合性比较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.17．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A ＝46°，∠B′＝27°，则∠C ＝_____°．【答案】107【解析】根据全等三角形的性质求出∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC ≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=27°，∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，故答案为：107°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．三、解答题18．在44⨯的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点,A B 的坐标分别是()()01,1,1--，．（1）请图1中添加一个格点C ，使得ABC 是轴对称图形，且对称轴经过点()0,1-．（2）请图2中添加一个格点D ，使得ABD △也是轴对称图形，且对称轴经过点()1,1．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据轴对称的相关概念，由题意以y 轴为对称轴进行作图即可得解； （2）根据轴对称的相关概念，由题意以y=x 轴为对称轴进行作图即可得解.【详解】（1）如下图：则点C 即为所求；（2）如下图：则点D 即为所求．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图，熟练掌握掌握轴对称的作图方法是解决本题的关键.19．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，3PQ =，1PE =．（1）求证：AD BE =；（2）求AD 的长．【答案】 (1)见解析;(2)7.【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA ，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE ，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ ，再根据AD=BE=BP+PE 代入数据进行计算即可得解．【详解】（1）证明：ABC ∆为等边三角形，AB CA BC ∴==，60BAE ACD ∠=∠=︒；在ABE ∆和CAD ∆中，60AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；（2）ABE CAD ∆≅∆，CAD ABE ∴∠=∠，60BPQ ABE BAD BAD CAD BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒；BQ AD ⊥，90AQB ∴∠=︒，906030PBQ ∴∠=︒-︒=︒，3PQ =，∴在Rt BPQ ∆中，26BP PQ ==，又1PE =，617AD BE BP PE ∴==+=+=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ 是解题的关键．20．为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）【答案】解：作AB 的垂直平分线，以点C 为圆心，以AB 的一半为半径画弧交AB 的垂直平分线于点M 即可．【详解】易得M 在AB 的垂直平分线上，且到C 的距离等于AB 的一半．21．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A 地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？ （2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？【答案】（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．【分析】（1）设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆，根据用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台即可求得x 、y 的值；（2）根据总利润=甲种家电的利润+乙种家电的利润，列出算式计算即可求解．【详解】解：（1）设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆，依题意有82030190x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得53x y =⎧⎨=⎩ ． 故装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）20×5×180+30×3×300＝45000（元）．答：该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，利润的计算，本题中解关于x 、y 的方程组是解题关键．22．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．【答案】（1）（2）75（千米/小时）【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=k 1x ；6<x≤14时，y=kx+b ，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解．（2）注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y 的值，再求速度即可．【详解】(1)①当0<x≤6时,设y=k 1x把点(6,600)代入得k 1=100所以y=100x ；②当6<x≤14时，设y=kx+b∵图象过(6,600),(14,0)两点∴解得∴y=−75x+1050∴(2)当x=7时，y=−75×7+1050=525，V乙==75(千米/小时).23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．【答案】（1）见解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．【详解】（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝1∠ABC＝36°，2∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【点睛】此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．24．拖拉机开始工作时，油箱中有油30L，每小时耗油5L．（1）写出油箱中的剩余测量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数表达式，并求出自变量t的取值范围；（2）当拖拉机工作4h时，油箱内还剩余油多少升？【答案】（1）Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）10L【分析】（1）根据“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，即可列出函数解析式和自变量的取值范围；（2）把t＝4代入函数解析式，即可得到答案．【详解】（1）由题意可得，油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系是：Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）把t＝4代入，得Q＝30﹣5t＝30-5×4＝10，答：当拖拉机工作4h时，油箱内还剩余油10L．【点睛】本题主要考查根据题意列函数解析式和自变量的取值范围，掌握数量关系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解题的关键．25．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．【答案】（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校八年级一班抽取5名女生进行800米跑测试，她们的成绩分别为75，85，90，80，90（单位：分），则这次抽测成绩的众数和中位数分别是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，90【答案】A【分析】由题意直接根据众数和中位数的概念，结合题干数据求解即可．【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，1，90，90，则众数为90，中位数为1．故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①【答案】C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D【答案】B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】A.12=23，不是最简二次根式，故该选项不符合题意， B.2是最简二次根式，故该选项符合题意， C.13被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意， D. 1.5=32，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．一只船顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，若水流的速度是2千米/时，求船在静水中的速度．如果设船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：顺流航行90千米与逆流航行60千米所用的时间相等，等量关系为：顺流航行90千米时间=逆流航行60千米所用的时间．【详解】顺流所用的时间为：；逆流所用的时间为：.所列方程为：.故选A【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，得到分式方程.5．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点分别为()()2,00,4A B ，，将线段AB 平移到11A B ，且点1A 的坐标为(8,4)，则线段11A B 的中点的坐标为（ ）A ．(7,6)B ．(6,7)C ．( 6,8)D ．(8,6)【答案】A【分析】根据点A 、A 1的坐标确定出平移规律，求出B 1坐标，再根据中点的性质求解．【详解】∵()2,0A ，1A (8,4)，∴平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位，∵()0,4B ，∴点B 1的坐标为（6，8），∴线段11A B 的中点的坐标为8648,22++⎛⎫⎪⎝⎭，即(7,6), 故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1 =6a+1．故选D ．7．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1B ．2C ．0D ．-1 【答案】A【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-,整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.8．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）① ② ③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．9．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．40°或65° 【答案】C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C ．考点：等腰三角形 10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 【答案】A【分析】x 的18即18x ，不超过1是小于或等于1的数，由此列出式子即可．【详解】“x 的18与x 的和不超过1”用不等式表示为18x+x ≤1． 故选A ．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=110°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD,则∠ABD= ___________°．【答案】1【解析】∵在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．12．化简：2(3)-=_________．【答案】1【分析】根据二次根式的性质化简即可求出结果．【详解】解：2(3)|3|3-=-=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟知2||a a =是解题的关键．13．如图，点A,B,C 在同一直线上,△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE,CD 分别与BD,BE 交于点F,G ，连接FG ，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG ；④AD ⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)【答案】①②③⑤【解析】易证△ABE ≌△DBC ，则有∠BAE ＝∠BDC ，AE ＝CD ，从而可证到△ABF ≌△DBG ，则有AF ＝DG ，BF ＝BG ，由∠FBG ＝60°可得△BFG 是等边三角形，证得∠BFG ＝∠DBA ＝60°，则有FG ∥AC ，由∠CDB≠30°，可判断AD 与CD 的位置关系．【详解】∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴BD ＝BA ＝AD ，BE ＝BC ＝EC ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°． ∵点A 、B 、C 在同一直线上，∴∠DBE ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE ＝∠DBC ＝120°．在△ABE 和△DBC 中，∵BD BA ABE DBC BE BC ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ，∴AE ＝CD ，∴①正确；在△ABF 和△DBG 中，60BAF BDG AB DB ABF DBG ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∴△ABF ≌△DBG ，∴AF ＝DG ，BF ＝BG ．∵∠FBG ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE ＝CD ，AF ＝DG ，∴EF=CG ；∴③正确；∵∠ADB ＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD 与CD 不一定垂直，∴④错误．∵△BFG 是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB ＝∠DBA ＝60°，∴FG ∥AB ，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE ≌△DBC 是解题的关键．14．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a ＋b ），宽为（a ＋b ）的长方形，则需要A 类卡片_____张，B 类卡片_____张，C 类卡片_____张．【答案】2 1 1【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a ＋b ，宽为a ＋b 的矩形面积为(2a ＋b )(a ＋b )＝2a 2＋1ab ＋b 2，∵A 图形面积为a 2，B 图形面积为b 2，C 图形面积为ab ，∴需要A 类卡片2张，B 类卡片1张，C 类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则232 a ba b-=+______.【答案】3236a ba b-+【分析】根据分式的性质，可得答案．【详解】解：分子分母都乘以3，得3236a ba b-+，故答案为：3236a ba b-+．【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．16．若()()21||21x xx--+＝1．则x＝___．【答案】1或±2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵()()21||21x xx--=+，∴x2﹣1＝1且x+1≠1，或|x|﹣2＝1，且x+1≠1，解得：x＝1或x＝±2．故答案为：1或±2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．17．已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．【答案】3【详解】由题意得(x2＋y2)2=9，x2＋y2=3±，因为x2＋y20>，所以x2＋y2=3.三、解答题18．如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB、OA分别在x轴、y轴上，点D是BC 的中点.点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A'恰好落在PD所在直线上.（1）若点P 是端点，即当点P 在A 点时，A '点的位置关系是________，OP 所在的直线是__________；当点P 在C 点时，A '点的位置关系是________，OP 所在的直线表达式是_________；（2）若点P 不是端点，用你所学的数学知识求出OP 所在直线的表达式；（3）在（2）的情况下，x 轴上是否存在点Q ，使DPQ ∆的周长为最小值？若存在，请求出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】 (1)A ，y 轴；B ，y=x ；（2）y=3x ；(3)存在.由于，理由见解析．【解析】(1)由轴对称的性质可得出结论；(2)连接OD ，求出OD=5，设点P(x ，2)，PA′=x ，PC=2x -，CD=1．可得出(1x +)2=(2x -)2+12，解方程可得解x=23．求出P 点的坐标即可得出答案； (3)可得出点D 关于x 轴的对称点是D′(2，-1)，求出直线PD′的函数表达式为9742y x =-+，则答案可求出． 【详解】(1)由轴对称的性质可得，若点P 是端点，即当点P 在A 点时，A′点的位置关系是点A ， OP 所在的直线是y 轴；当点P 在C 点时，∵∠AOC=∠BOC=45°，∴A′点的位置关系是点B ，OP 所在的直线表达式是y=x ．故答案为：A ，y 轴；B ，y=x ；(2)连接OD ，∵正方形AOBC 的边长为2，点D 是BC 的中点，∴2222215OB BD +=+=由折叠的性质可知，OA′=OA=2，∠OA′D=90°．∵OA′=OA= OB=2，OD 公共，∴A'Rt OBD Rt O D ≅(HL )，∴A′D=BD=1．设点P(x ，2)，则PA′=x ，PC=2x -，CD=1，∴222PD PC CD =+，即(1x +)2=(2x -)2+12，。
∥3套精选试卷∥2021年上海市青浦区八年级上学期期末练兵模拟数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，BD=2cm ，则AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD 是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm ，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ，故选C ．2．如果把分式x y y x +中的x ，y 同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13 D ．缩小为原来的19【答案】C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：()1333333333x y x x y x y y xy x x yy y x ++==•⨯+=•+ 即该分式的值缩小为原来的13故选C ．【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．3．将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ）A ．22()x x y -B ．2()x x y -C ．2()x x y +D ．()()x x y x y +- 【答案】D【解析】先提取公因式x ，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a 2-b 2=（a-b ）（a+b ）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故选D．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．4．分式方程112x=+的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-2 【答案】B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：112x=+，两侧同时乘以(2)x+，可得21x+=，解得1x=-；经检验1x=-是原方程的根；故选：B．【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF 等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【解析】分析：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，∴∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC ﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF 和△DCF 中，BC=CD ，∠BCF=∠DCF ，CF=CF ，∴△BCF ≌△DCF （SAS ）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B ．6．下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．7,8,9B ．6,8,11C ．5,12,14D ．3,4,5【答案】D【分析】满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可．【详解】A 、∵72＋82≠92，∴此选项不符合题意；B 、∵62＋82≠112，∴此选项不符合题意；C 、∵52＋122≠142，此选项不符合题意；D 、∵42＋32=52，∴此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a 2＋b 2＝c 2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…7．如图，在平行四边形ABCD 中，4=AD ，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴4BC AD ==，∵点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线， ∴114222EF BC ==⨯=； 故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.8．如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y 长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中不正确的是( )A ．x 2+y 2=16B ．x-y=3C ．4xy+9=25D ．x+y=5【答案】A 【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用5x y +=来表示，所以D 选项正确，小正方形的边长可以用3x y -=来表示，所以B 选项正确。
[试卷合集3套]上海市青浦区2021年八年级上学期数学期末练兵模拟试题
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八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知m m的值估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【答案】B【分析】估算确定出m的范围即可．=【详解】解：m2∵1＜3＜4，∴1＜2，即3＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键.2的算术平方根为（）A．B C．2±D．2【答案】B的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，而2，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．3．计算(-a)2n•(-a n)3的结果是()A．a5n B．-a5n C．26na D．26-a6n【答案】B【分析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，即可求解．【详解】(-a)2n•(-a n)3=a2n•(-a3n)故选：B．【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．4．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是()A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm【答案】A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．6．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（ ）A ．1天B ．2天C ．3天D ．4天【答案】B 【分析】根据折线统计图进行统计即可.【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天. 故选：B【点睛】本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.7．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，13 【答案】D【解析】解：A ．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B ．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C ．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D ．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D ．8．已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，则xy 的值为（ ）A ．12B ．-12C ．5D ．-5【答案】B【分析】根据完全平方公式把2()x y +和2()x y -展开，然后相减即可求出xy 的值． 【详解】由题意知：222()21x y x xy y +=++=①， 222()249x y x xy y -=-+=②，①-②得：()222222149x xy y x xy y++--+=-， ∴22222248x xy y x xy y ++-+-=-，即448xy =-，∴12xy =-，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 长是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D 【分析】过点D 作DF AC ⊥于F ，然后利用ABC ∆的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点D 作DF AC ⊥于F ， AD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，2DE DF ∴==， 11422722ABC S AC ，解得3AC =．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．10．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表： 选手甲 乙 丙 丁 平均数（环）9.0 9.0 9.0 9.0 方差 0.25 1.00 2.50 3.00则成绩发挥最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【详解】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．二、填空题11．已知：如图，ABC ∆、CDE ∆都是等腰三角形，且CA CB =，CD CE =，ACB DCE a ∠=∠=，AD 、BE 相交于点O ，点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点．以下4个结论：①AD BE =；②180D a OB ∠=︒-；③CMN ∆是等边三角形；④连OC ，则OC 平分AOE ∠以上四个结论中正确的是：______．（把所有正确结论的序号都填上）【答案】①②④【分析】①根据全等三角形的判定定理得到△ACD ≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性质得到AD=BE ；故①正确；②设CD 与BE 交于F ，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC ，得到∠DOE=∠DCE=α，根据平角的定义得到∠BOD=180°−∠DOE=180°−α，故②正确；③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，AC=BC 根据线段的中点的定义得到AM=BN ，根据全等三角形的性质得到CM=CN ，∠ACM=∠BCN ，得到∠MCN=α，推出△MNC 不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C 作CG ⊥BE 于G ，CH ⊥AD 于H ，根据全等三角形的性质得到CH=CG ，根据角平分线的判定定理即可得到OC 平分∠AOE ，故④正确．【详解】解：①∵CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD和△BCE中AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE；故①正确；②设CD与BE交于F，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵∠CFE=∠DFO，∴∠DOE=∠DCE=α，∴∠BOD=180°−∠DOE=180°−α，故②正确；③∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM=12AD，BN=12BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中AC BCCAM CBNAM BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM≌△BCN(SAS)，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，又∠ACB=α，∴∠ACM+∠MCB=α，∴∠BCN+∠MCB=α，∴∠MCN=α，∴△MNC不一定是等边三角形，故③不符合题意；④如图，过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，∴△CGE ≌△CHD(AAS)，∴CH=CG ，∴OC 平分∠AOE ，故④正确，故答案为①②④．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．12．若133327m m m ++=，则m =______________． 【答案】4-【分析】由题意根据实数运算法则化简原式，变形后即可得出答案. 【详解】解：311333333327m m m m m +-=++=⨯==，可知13m +=-，解得m =4-. 故答案为：4-.【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用幂运算法则变形是解题的关键.13．若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______．【答案】17【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可．【详解】∵2(3)|7|0a b -+-=，∴a －3=0，7－b =0，解得a=3，b=7①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。
上海青浦区实验中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
上海青浦区实验中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为2340︒，则原多边形的边数为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．162．如图，已知AB ＝AC ，AD ⊥BC ，AE ＝AF ，图中共有（ ）对全等三角形.A ．5B ．6C ．7D ．83．如图，AB ∥DE ，80,45B D ︒︒∠=∠=则C ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，若BC 10cm =，:3:2BD CD =，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm5．若322x y +=+322x y -=-22x y -的值为（ ）A ．42B ．1C ．6D ．322- 6．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°7．已知等腰三角形ABC 的底边8BC =，且4AC BC -=，则腰AC 长为（） A ．4或12 B ．12 C ．4 D ．8或128．已知关于x 的分式方程23(3)(6)36mx x x x x +=----无解，关于y 的不等式组21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m 的和为( ) A ．92 B ．72C ．52D ．329．如图， 已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，则下列等式不正确的是（ ）A ．AB=ACB ．BE=DC C ．AD=DED ．∠BAE= ∠CAD10．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P 从原点O 出发，沿着“1234O A A A A →→→→…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知1A 坐标为()()()231,12,0,,1,3A A ()44,0A ···，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数)，则点2020P 的坐标是)（ ）A ．()2020,0B ．()2019,1C ．()1010,0D ．()2020,1-二、填空题11．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，且分别交AB 、AC 于点D 和E ，∠A ＝50°，∠C ＝60°，则∠EBC 等于_____度．12．如图，AB ∥CD ，EF 交AB 、CD 于点G 、H ，GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ，GM 、HM 交于点M ，则∠GMH ＝_________．13．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，BD BC =.若45ABD ∠=︒，则A ∠的度数是__________．14．a 与2b 互为相反数，则2244a ab b ++=____．15．计算:()32ab b b +÷=______．16．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A 的度数是_____．17．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.18．计算33x x ⨯=____________．19．如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2，则△AMB的面积为______.20．当 x_____ 时，分2x x +式有意义． 三、解答题21．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）A 、2222()a ab b a b -+=-，B 、22()()a b a b a b -=+-，C 、2()a ab a a b +=+．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值．②计算：2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 22．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．23．化简：（1）2(2)(2)(2)42x y x y x y xy y ⎡⎤--+-+÷⎣⎦；（2）24442244a a a a a a --⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭24．已知分式：222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++，解答下列问题： （1）化简分式；（2）当x =3时，求分式的值；（3）原分式的值能等于－1吗？为什么？25．先化简，再求值：2112(1)3(2)23b a b ---+-，其中a =-1，b =1． 26．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．27．如图，四边形ABCD 是长方形，E 是边CD 的中点，连接AE 并延长交边BC 的延长线于F ，过点E 作AF 的垂线交边BC 于M ，连接AM ．（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE ；（2）试说明AM = BC + MC ；（3）设S △AEM = S 1，S △ECM = S 2，S △ABM = S 3，试探究S 1，S 2，S 3三者之间的等量关系，并说明理由．28．已知：如图，ABC 中，∠ABC=45°，CD AB ⊥于D ，BE 平分∠ABC ，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G（1）求证：BF=AC ；（2）判断CE 与BF 的数量关系，并说明理由29．先化简，再求值：2212(1)11x x x x x -÷-+--，其中x 满足x 2+7x=0． 30．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数） （2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先求出内角和为2340°的多边形的边数，而根据题意可得原多边形比新多边形的边数少1，据此进一步求解即可.【详解】设内角和为2340°的多边形边数为x ，则：()18022340x -=，解得：15x =，则原多边形边数=15114-=，故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.3．B解析：B【解析】【分析】延长DE交BC于F，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求 的度数.出C【详解】延长DE交BC于F，如图，∵AB∥DE，∴∠DFC=∠B=80°，∵∠C+∠D+∠DFC=180°，∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°，故选：B.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.4．C解析：C【解析】【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线得到DE=CD，再求出CD即可.【详解】过点D作DE⊥AB，∵90C ∠=︒，∴DC ⊥AC,∵AD 平分∠BAC ，∴DE=DC,∵BC 10cm =，:3:2BD CD =，∴DE=DC=4cm ，故选：C.【点睛】此题考查角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等.5．B解析：B【解析】【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】 ∵322x y +=+322x y -=- 22x y -()()(322)(322)x y x y +-=+-，故选：B .【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 6．D解析：D【解析】【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ， ∴31∠=∠， ∵AD CE ，∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．7．B解析：B【解析】【分析】先化简绝对值，得到4AC BC -=±，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.【详解】 解：∵4AC BC -=，∴4AC BC -=±，∵等腰ABC ∆的底边8BC =，∴12AC =．4AC =，∵448+=，则4AC =不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值.8．C解析：C【解析】【分析】 分别求解23(3)(6)36mx x x x x +=----，21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜，然后得到m 的值，然后进行求解即可．【详解】 解：由23(3)(6)36mx x x x x +=----得：()()2633mx x x +-=-，即()13m x -=， 分式方程无解，∴当10m -=时，得1m =，当10m -≠时，得331m =-或361m =-，解得：32m =，2m =， 由()214244y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜得：07+2y y m ≥⎧⎪⎨⎪⎩＜，即702y m ≤+＜， 不等式组的整数解之和恰好为10，得到整数解为0,1,2,3,4， ∴74+52m ≤＜，解得1322m ≤＜， 则符合题意m 的值为1和32，之和为52； 故选C ．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式组，关键是根据分式无解的问题及含参数的一元一次不等式组的解法得到参数的解． 9．C解析：C【解析】【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可．【详解】∵△ABE ≌△ACD ，∴AB=AC ，AD=AE ，BE=DC ，∠BAE=∠CAD ，∴A 、B 、D 正确，AD 与DE 没有条件能够说明相等，∴C 不正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．解：由题意知，A1（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0），A5（5，-1），A6（6，0），A7（7，1），…由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，-1，0这样循环，∴A2020（2020，0），故选：A．【点睛】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在．二、填空题11．20【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，解析：20【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=50°，∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=70°-50°=20°，故答案为：20．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．90°【解析】【分析】由平行线性质可得到，再由角平分线定义可得到．【详解】解：∵AB∥CD∴∠BGH+∠GHD=180（两直线平行，同旁内角互补）又GM 、HM 分别平分∠BGH、∠GHD解析：90°【解析】【分析】由平行线性质可得到180BGH GHD ∠+∠=︒，再由角平分线定义可得到90GMH ∠=︒．【详解】解：∵AB ∥CD∴∠BGH+∠GHD=180︒（两直线平行，同旁内角互补）又GM 、HM 分别平分∠BGH 、∠GHD ，∴∠MGH+∠GHM=90︒（角平分线的定义）∴ ∠GMH=180︒-（∠MGH+∠GHM ）=180︒-90︒=90︒（三角形内角和定理）． 故答案为 90°．【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线及平行线的综合应用，熟练掌握有关性质、定义和定理是解题关键．13．30°【解析】【分析】先设，由∠BDC 是△ABD 的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C ，再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设.所以∠BD解析：30°【解析】【分析】先设A x ∠=，由∠BDC 是△ABD 的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C ，再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设A x ∠=.所以∠BDC=∠A+∠ABD=x+45°，因为AB=AC ，BD=BC,所以45BDC C ABC x ∠=∠=∠=+︒，()245180x x ∴++︒=︒，390x ∴=︒.30x ∴=︒.故答案为：30°.【点睛】本题考查等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，熟记性质并准确识图是解题关键．14．0【解析】【分析】根据互为相反数的定义得出a+2b=0，再把a2+4ab+4b2变形为（a+2b ）2代入求值即可．【详解】解：∵a 与2b 互为相反数，∴a+2b=0，∴a2+4ab+4b解析：0【解析】【分析】根据互为相反数的定义得出a+2b=0，再把a 2+4ab+4b 2变形为（a+2b ）2代入求值即可．【详解】解：∵a 与2b 互为相反数，∴a+2b=0，∴a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2=0故答案为：0【点睛】此题主要考查了互为相反数以及完全平方公式，正确把握互为相反数的定义是解题关键． 15．3a+2【解析】【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：3a+2．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 解析：3a+2【解析】【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：()323232ab b b ab b b b a +÷=÷+÷=+．故答案为：3a+2．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．73°【解析】【分析】先求出∠ABC 度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+解析：73°【解析】【分析】先求出∠ABC 度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为73°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n 的多边形的内角和=（n-2）×180°．17．①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS 证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形解析：①②③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−C AB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.18．【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 解析：43x【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：33x x ⨯=43x ，故答案为：43x ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．19．1【解析】【分析】【详解】解：∵Rt△ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2， ∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，解析：1【解析】【分析】【详解】解：∵Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2，∴AM=BM=2，∠ABM=∠A=15°，∴∠BMC=∠A+∠ABM=30°，∴BC=12BM=12×2=1， ∴S △AMB =12AM•BC=12×2×1=1． 故答案为：1．考点：1.线段垂直平分线的性质2.等腰三角形的判定与性质20．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握解析：2≠-【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握知识点：分式有意义，分母不为0．三、解答题21．（1）B ；（2）①3；②51100【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【详解】（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-，上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B ；（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=， 24x y +=，∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120=⨯ 51100=． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．23．（1）y ；（2）22a a -+【解析】【分析】（1）先运用完全平方公式和平方差公式化简括号内，最后运用整式除法法则计算即可； （2）先将括号内通分计算，然后再对能因式分解的部分因式分解，最后运用整式除法法则计算即可．【详解】（1）原式()222244442x xy y x y xy y =-+-++÷ 222y y =÷=y ；（2）解：原式()22(44)442(2)a a a a a ----=⋅-- 2(4)(2)24a a a a a ---=⋅-- 22a a =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，掌握并灵活运用相关运算法则和计算技巧是解答本题的关键．24．（1）11x x +-；（2）当3x =时，分式的值为2；（3）原分式的值不能等于-1．理由见解析．【解析】【分析】（1）先做括号内的减法，注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式；（2）将x=3代入计算即可；（3）令111x x +=--，求解即可判断． 【详解】（1）222222()1211x x x x x x x x x +--÷--++ 22(1)(1)1()(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦ 21()11x x x x x x +=-⋅-- 11x x x x +=⋅- 11x x +=-； （2）当3x =时，原式31231+==-； （2）如果111x x +=--， 那么()11x x +=--，解得0x =，又因为0x =时，原分式无意义．故原分式的值不能等于1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．25．a 2-2b +4；3．【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果．【详解】解：原式=()2211221333223623b a b b a b ⎛⎫⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-=-+-+ ⎪⎝⎭=a 2-2b +4，当a=-1，b=1时，原式=1-2+4=3．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键．26．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n ．【解析】【分析】（1）过点E 作EH ∥AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E 、F 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E 、F 、G 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n 刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n 度．【详解】（1）过E 作EH ∥AB （如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB ∥CD ，又∵EH ∥AB ，∴CD ∥EH （平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH ∥AB ，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD ∥EH ，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC ，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E 、F 分别作AB 的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）S3=2S1-4S2，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据ASA可证得ΔADE ≌ΔFCE；（2）由（1）可得AE=EF，AD=CF，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC；（3）由AE=EF得出S△ECF=S1-S2，再由底和高的倍数关系得到S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，从而根据S3=S△ABF-S△MAF得到结果．【详解】解：（1）∵E是边CD的中点，∴DE=CE，∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）得AE=EF，AD=CF，∴点E为AF中点，∵ME⊥AF，∴AM=MF，∵MF=CF+MC，∵AD=BC=CF，∴MF=BC+MC，即AM=BC+MC；（3）S3=2S1-4S2，理由是：由（2）可知：AE=EF，AD=BC=CF，∴S1=S△MEF=S2+S△ECF，∴S△ECF=S1-S2，∵AB=2EC，BF=2CF，∠B=∠ECF=90°，∴S△ABF=4S△ECF=4S1-4S2，∴S3=S△ABF-S△MAF=S△ABF-2S1=2S1-4S2．【点睛】本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。
(汇总3份试卷)2021年上海市知名初中八年级上学期期末练兵模拟数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；故选A．2．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（）A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【答案】C【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．3．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．150150301.2x x-=B．150150301.2x x+=C．15011502 1.2x x-=D．15011502 1.2x x+=【答案】C【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可． 【详解】设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为1.2x 千米/小时， 根据题意可得：15011502 1.2x x -=． 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 4．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差【答案】D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
上海市青浦区2021届数学八年级上学期期末考试试题模拟卷四
上海市青浦区2021届数学八年级上学期期末考试试题模拟卷四一、选择题1．如果分式y 77y --的值为0，那么y 的值是（ ） A ．7-B ．7C ．0D ．7或7- 2．如果分式||11x x --的值为零，那么x 等于( ) A ．1 B ．1- C ．0D ．±1 3．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（ ） A ．2x x B ．211x x -- C ．231x x ++ D ．1+1x x - 4．计算(x ﹣y+z)(x+y ﹣z)的正确结果为( ) A ．x 2﹣y 2+2xy ﹣z 2 B ．x 2﹣2xy+y 2﹣z 2 C ．x 2+2xy+y 2﹣z 2 D ．x 2+y 2﹣2xy+z 25．计算()()()()2244b a a b a b a b -+++的结果是（ ）A ．88a b -B ．66a b -C ．88b a -D ．66b a - 6．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．0＜k ＜12B ．12＜k ＜1C ．0＜k ＜1D ．1＜k ＜27．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数是（ ）A ．106°B ．108°C ．110°D ．112°9．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）A ．喜B ．迎C ．冬D ．奥10．如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A ．30B ．45C ．50D ．85 11．如图，已知AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，BC=13，AB=5，且E 为BC 上一点，∠AED=90°，AE=DE ，则BE=（ ）A ．13B ．8C ．6D ．512．如图，ΔA ¢B ¢C ≌ΔABC，点B ¢在AB 边上，线段A ¢B ¢，AC 交于点D.若∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠A ¢CB 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．135°D ．140°13．如图,在ABC ∆中，D E 、分别是边AB AC 、的中点，70B ∠=︒，现将ADE ∆沿DE 翻折，点A 的对应点M 刚好落在BC 边上，则BDM ∠的大小是( )A ．70︒B ．40︒C ．30°D ．20︒ 14．一个多边形的内角和是7200，则这个多边形的边数是( )A ．2B ．4C ．6D ．8 15．一个三角形的三边长分别为x 、2、3，那么x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ＜3B ．1＜x ＜5C ．2＜x ＜5D ．x ＞2二、填空题16．若分式11x + 有意义，则x 的取值范围为___________ 17．计算：()322177a aa -÷=__________.【答案】23a a - 18．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.19．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ED ， 的延长线相交于点O 。
上海市青浦区名校2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题
上海市青浦区名校2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．下列变形不正确的是（ ） A.3344a a a a --=-- B.3223b a a b c c --+=- C.22b a b a c c -++=- D.221111a a a a --=--- 2．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的3．某物业公司将面积相同的一部分门脸房出租．随着城市发展，每间房屋的租金今年比去年多500元，已知去年和今年的租金总额分别为9.6万元和10.2万元，若设今年每间房屋的租金是x 元，那么依题意列方程正确的是（ ）A ．96000102000500x x =- B ．9.610.2500x x =- C ．96000102000500x x =+ D ．9.610.2500x x=+ 4．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2-1B ．x 2 +xy+y 2C ．x 2-2x+1D ．x 2+2x -15．下列计算中，正确的是( )A ．235a b ab ⨯=B ．326(3a )6a =C ．6212a a a ⨯=D ．23a 2a 6a -⨯=- 6．10m ＝2，10n ＝3，则103m+2n ﹣1的值为( ) A ．7B ．7.1C ．7.2D ．7.4 7．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长为( ) A.10B.2C.6或4D.2或10 8．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分， 则四边形中，最大角的度数是（ ）A.110°B.125°C.140°D.160°9．如图，点A ，C ，D ，E 在Rt △MON 的边上，∠MON=90°，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD ，BH ⊥ON 于点H ，DF ⊥ON 于点F ，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（ ）A ．30B ．50C ．66D ．8010．如图，已知：MA ∥NC ，MB ∥ND ，MB ＝ND ．则△MAB ≌△NCD 的理由是（ ）A.边边边B.边角边C.角角边D.边边角 11．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定不是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰三角形 12．下列说法：①若点C 是AB 的中点，则AC ＝BC ；②若AC ＝BC ，则点C 是AB 的中点；③若OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝12∠AOB ；④若∠AOC ＝12∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80° 14．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（ ）A ．5°B ．8°C ．10°D ．15°15．已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．13二、填空题16．若关于x 的方程3221x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是_____________。
2021年上海市八年级数学期末复习模拟试卷04(教师版)
八年级上学期期末全真模拟04（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单项选择题（每题3分，共18分）1．（2020·上海八年级期中）下列计算中正确的是（ ）A =B 2=±C x y =+D )0a =-<【答案】D 【分析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】解：A 3+==B 2=，故本选项错误；C 是最简二次根式，不能化简，故本选项错误；D ==，由0a <，可得原式=-，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算及性质，掌握合并同类二次根式法则和二次根式的性质是解题关键．2．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学八年级期中）下列关于x 一元二次方程中，一定没有实数根的是（ ）A ．2310x x +-=B ．2x m =-C ．2320x x -+=D ．22320x x +-=【答案】C【分析】根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．【详解】A 、由2310x x +-=可得：()2243411130b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；B 、由2x m =-可得：当m 为非正数时，方程有解，当m 为正数时，方程无解，故不符合题意；C 、由2320x x -+=可得：()2241432230b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，所以方程无实数根，故符合题意；D 、由22320x x +-=可得：()2243422250b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．3．（2020·上海浦东新·上外浦东附中八年级期中）下列命题中，假命题是（ ）A ．对顶角相等B ．同角的余角相等C ．面积相等的两个三角形全等D ．平行于同一条直线的两直线平行【答案】C【分析】根据对顶角的性质对A 进行判断；根据余角的性质对B 进行判断；根据三角形全等的判断对C 进行判断；根据平行线的传递性对D 进行判断．【详解】解：A 、对顶角相等，所以A 选项为真命题；B 、同角的余角相等，所以B 选项为真命题；C 、面积相等的两个三角形不一定全等，所以C 选项为假命题；D 、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D 选项为真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（2018·上海普陀·八年级期中）如图所示，一次函数y mx m =+的图像可能是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D分析：根据题意，当m ≠0时，函数y =mx +m 是一次函数，结合一次函数的性质，分m ＞0与m ＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m ≠0时，函数y =mx +m 是一次函数，有两种情况：（1）当m >0时，其图象过一二三象限，D 选项符合，（2）当m <0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.5．（2019·上海全国·八年级课时练习）如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，15ABC S ∆=，3DE =，6AB =，则AC 长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【分析】做DF ⊥AC ，垂直为F ，先证明DE=DF =3，再根据ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+构造方程问题得解．【详解】解：如图，做DF ⊥AC ，垂直为F ，∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF ⊥AC ，∴DE=DF =3，由题意得ABC ABD ACD S S S ∆∆∆=+， ∴111522AB DE AC DF +=， 即116331522AC ⨯⨯+⨯=， ∴4AC =．故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质，利用面积法构造方程解决问题．根据题意添加辅助线，从而构造方程是解决问题的关键．6．（2020·上海同济大学附属实验中学八年级月考）在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形．如图是5×5的正方形方格纸，以点D ，E 为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【分析】由网格知，AC=3，根据勾股定理解得AB、BC的长，再由全等三角形对应边相等的性质，作图即可．【详解】如图，共4个三角形，故选：B．【点睛】本题考查网格作图、勾股定理、全等三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（每题2分，共24分）7．（2020·上海浦东新·八年级期中）_____．【答案】4【分析】根据二次根式的性质化简即可；【详解】4=⨯==，故答案为：4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，准确分化简是解题的关键．8．（2020·上海八年级期中）若关于x 的一元二次方程()23a x m -=的两根为12±，其中a 、m 为两数，则a =______，m =______．【答案】4 12【分析】先移项，利用直接开方法解一元二次方程，根据方程的两根即可求出结论．【详解】解：()23a x m -= 移项，得()23x m a-=∴x m -=解得：x m =±∵关于x 的一元二次方程()23a x m -=的两根为12±∴12m =解得：a =4 故答案为：4；12． 【点睛】此题考查的是根据一元二次方程的根，求方程中的参数，掌握利用直接开方法解一元二次方程是解题关键．9．（2020·上海八年级期中）______．【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可得出结论．【详解】【点睛】此题考查的是同类二次根式的判断，掌握二次根式的性质和同类二次根式的定义是解题关键．10．（2020·上海松江·八年级期中）函数33y x=+的定义域是___________． 【答案】3x ≠-【分析】要使函数有意义，分母不为0，解得即可．【详解】解：使函数有意义，轴30x +≠， 3x ∴≠-，故答案为：3x ≠-．【点睛】本题考查了自变量的取值范围，熟悉相关性质是解题的关键．11．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学八年级期中）某小组每人给他人送一张照片，全组共送出132张，那么这个小组共有___________人．【答案】12【分析】先找出题目中的等量关系为：人数×（人数-1）=132，通过列一元二次方程计算求得正数解即可．【详解】解：设这个小组共有x 人．x （x-1）=132，解得x 1=12，x 2=-11（不合题意，舍去）．故答案为: 12．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，得到照片总张数的等量关系是解决本题的关键，重点是理解2个人之间要互送出2张照片．12．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学八年级1的有理化因式是__________．1【分析】单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定．【详解】解：∵)1111a a =+-=，11．1．【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．13．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学八年级期中）=___________．【答案】2【分析】根据二次根式的除法法则解答即可．【详解】=2==．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握除法法则是解答本题的关键．二次根式相除，把系数相除作为商的系数，被开方数相除，作为商的被开方数，并化为最简二次根式．14．（2020·上海浦东新·上外浦东附中八年级期中）一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手120次，设小组共有x 人，则可列出方程___________________ ．【答案】()11202x x -= 【分析】先根据题意可得每个人都要与()1x -个人握一次手，再根据“共计握手120次”建立方程即可得．【详解】由题意，可列方程为()11202x x -=， 故答案为：()11202x x -=．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等量关系是解题关键．15．（2017·上海市浦东模范中学八年级期中）请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．16．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数y ax =与反比例函数b y x =都经过点(-2，2)，则-a b =_______．【答案】3【分析】将点(-2，2)分别代入正比例函数和反比例函数解析式，可求出a ，b 的值，再进行运算即可．【详解】把x=-2，y=2分别代入y ax =、b y x=左右两边， 解得1a =-、4b =-，∴3a b -=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了正比例函数和反比例函数解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键．17．（2019·上海嘉定·八年级期中）已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____．【答案】y=-32x【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=-32，∴所求函数解析式是y=-32x；故答案为:y=-32x．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．18．（2019·上海民办永昌学校八年级月考）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为_______________．【答案】32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴5CD===,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴9BD,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴5CD ===，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴9BD =， ∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC 的周长=14+15+13=42；综上，△ABC 的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.三、解答题（要求写出解题过程，共58分）19．（2020·上海松江·八年级期中）计算：201)【答案】1【分析】运用实数运算法则进行运算即可．【详解】解：原式=3+=4+2--1 =1【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．也考查了零指数幂．20．（2020·上海松江·八年级期中）解方程：21)0x x +=【答案】10x =，21x =【分析】利用因式分解法解方程．【详解】解：21)0x x +=(1)x x =010x =，21x =故答案为：10x =，21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．（2019·上海浦东新·八年级期中）如图，现有一个面积为150平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，在与墙平行的一边，开一扇2米宽的门.如果竹篱笆的长为33米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？（列方程解答）【答案】这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为10米，则与墙平行的边长为15米.【分析】可以先设垂直于墙的边为x ，可以写出平行的长为3322x -+，根据题意列出方程，，进行讨论即可得出答案.【详解】解 ：设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是x 米，则与墙平行的边长是()3322x -+ 即()352x -米，根据题意得：()352150x x -= 整理，得 22351500x x -+=解得 17.5x =，210x = ．当7.5x =时，3522018x -=>，不符合题意，舍去. 当10x =时，3521518x -=<，符合题意.答：这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为10米，则与墙平行的边长为15米.【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题，了解题意和根的讨论取舍是解决本题的关键. 22．（2020·上海八年级期中）己知：如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>的图像上，且点A 的横坐标为2，作AH 垂直于x 轴，垂足为点H ，3AOHS =．（1）求AH 的长； （2）求k 的值；（3）若()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，当120x x <<时，比较1y 与2y 的大小关系．【答案】（1）AH=3；（2）k=6；（3）1y ＞2y【分析】（1）根据点A 的横坐标即可求出OH ，然后根据三角形的面积公式即可求出结论； （2）将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出结论； （3）利用反比例函数的增减性即可得出结论． 【详解】解：（1）∵点A 的横坐标为2，∴OH=2 ∵3AOHS = ∴12OH ·AH=3 解得：AH=3（2）∵OH=2，AH=3 ∴点A 的坐标为（2，3） 将点A 的坐标代入k y x=中，得 32k =解得：k=6 （3）∵k=6＞0∴反比例函数在第一象限内，y 随x 的增大而减小 ∵()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，且120x x << ∴1y ＞2y ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、三角形的面积公式和反比例函数的图象的性质是解题关键．23．（2019·上海市市西初级中学八年级期末）如图，已知四边形ABCD 中，90,B ∠=︒15,20,24,7AB BC AD CD ====，求四边形ABCD 的面积.【答案】234【分析】连接AC ，如图，先根据勾股定理求出AC ，然后可根据勾股定理的逆定理得出∠D=90°，再利用S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD 求解即可．【详解】解：连接AC ，如图，∵90,B ∠=︒15,20AB BC ==，∴25AC ==，∵AD2+CD2=242+72=625，AC2=252=625，∴AD2+CD2=AC2，∴∠D=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=111520247150+84234 22⨯⨯+⨯⨯==．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，属于常见题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．24．（2018·上海浦东新·八年级期中）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．根据图中信息．．．．．．：（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）362y x=-；（2）92；（3）（6，3）（4）H1(-1，-3), H2(3，3), H3(5，-3)．试题分析：（1）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A与B的坐标代入求出k与b的值，即可确定出l2的解析式；（2）由A 与D 坐标求出AD 的长，C 纵坐标的绝对值为高，求出ADC 面积即可；（3）根据直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC 的面积相等，得到P 纵坐标等于C 纵坐标的绝对值，将C 纵坐标绝对值代入l 2的解析式求出横坐标，确定出P 坐标即可； （4）在坐标平面内存在这样的点H ，使以A D C H 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，分别求出H 坐标即可．试题解析：(1)设直线l 2的解析式为y =kx +b ，把()34,0,(3,)2A B -代入得：40332k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得：362k b ==-，，则直线l 2的解析式为362y x ；=- (2)对于直线l 1:y =−3x +3,令y =0,得到x =1,即D (1,0)，联立得：33362y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：23x y =⎧⎨=-⎩,即C (2,−3)， ∵A (4,0),C (2,−3),D (1,0)，∴AD =3，C 纵坐标的绝对值为3，则193322ADCS=⨯⨯=； (3)由题意得到P 纵坐标为3， 把y =3代入l 2的解析式为362y x ；=-得：x =6，则点P 的坐标为(6,3)； (4)存在，如图所示：当四边形1ACH D 为平行四边形时,可得13,CH AD ==此时()11,3H --； 当四边形2ACDH 为平行四边形时,过2H 作2H E x ⊥ 轴，过C 作CF ⊥x 轴， ∵△CFD ≌△H 2EA ， ∴H 2E =CF =3,AE =DF =1,此时H 2(3,3)；当四边形3ADCH 为平行四边形时,可得33,CH AD == 此时()35,3H -； 综上,H 的坐标为(5,−3)或(−1,−3)或(3,3).25．（2019·上海民办永昌学校八年级月考）如图（1），Rt △AOB 中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=∠AOB 的平分线OC 交AB 于C ，过O 点做与OB 垂直的直线ON ．动点P 从点B 出发沿折线BC ﹣CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线CO ﹣ON 以相同的速度运动，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动． （1）求OC 、BC 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．【答案】（1）OC=2，BC=2；（2）S与t的函数关系式是：S=22(02)4)4t t t⎧+<≤⎪⎪<≤⎩；（3）当t为83△OPM是等腰三角形．整体分析：（1）先求出OA，判断OC=CB，再在Rt△AOC中用勾股定理列方程求解；（2）分点P在BC 上，与点C重合，在CO上，与点O重合四种情况分类讨论，注意画出相应的图形，利用三角形的面积公式和三角形面积的和差关系求解；（3）因为等腰三角形的腰不确定，所以需要分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质列方程求解.（1）解：∵∠A=90°，∠AOB=60°，∴∠B=30°，∴OA=1 2由勾股定理得：AB=3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，∴OC=BC，在△AOC中，AO2+AC2=CO2，∴+（3﹣OC）2=OC2，∴OC=2=BC，答：OC=2，BC=2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP=2﹣t，CQ=t，过P作PH⊥OC于H，∴∠HCP=60°，∠HPC=30°，∴CH=12CP=12（2﹣t），HP=2﹣t），∴S△CPQ=12CQ×PH=12×2﹣t），即S=﹣4t2+2t；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在，∴S=0，③当P 在OC 上，Q 在ON 上时2＜t ＜4， 过P 作PG ⊥ON 于G ，过C 作CZ ⊥ON 于Z ，∵CO=2，∠NOC=60°，∴CZ=，CP=t ﹣2，OQ=t ﹣2，∠NOC=60°，∴∠GPO=30°，∴OG=12OP=12（4﹣t ），4﹣t ），∴S △CPQ =S △COQ ﹣S △OPQ =12×（t ﹣2）12×（t ﹣2）4﹣t ），即S=4t 2． ④当t=4时，P 在O 点，Q 在ON 上，如图（3）过C 作CM ⊥OB 于M ，CK ⊥ON 于K ，∵∠B=30°，由（1）知BC=2，∴CM=12BC=1，有勾股定理得：∵∴，∴S=12PQ×CK=12×综合上述：S与t的函数关系式是：S=22(02)424) 4t tt t⎧-+<≤⎪⎪-+<≤⎩；（3）解：如图（2），∵ON⊥OB，∴∠NOB=90°，∵∠B=30°，∠A=90°，∴∠AOB=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠NOC=90°﹣30°=60°，①OM=PM时，∠MOP=∠MPO=30°，∴∠PQO=180°﹣∠QOP﹣∠MPO=90°，∴OP=2OQ，∴2（t﹣2）=4﹣t，解得：t=83，②PM=OP时，∠PMO=∠MOP=30°，∴∠MPO=120°，∵∠QOP=60°，∴此时不存在；③OM=OP时，过P作PG⊥ON于G，OP=4﹣t，∠QOP=60°，∴∠OPG=30°，∴GO=12（4﹣t），4﹣t），∵∠AOC=30°，OM=OP，∴∠OPM=∠OMP=75°，∴∠PQO=180°﹣∠QOP﹣∠QPO=45°，∴PG=QG=2（4﹣t），∵OG+QG=OQ，∴12（4﹣t）4﹣t）=t﹣2，解得：综合上述：当t为83时，△OPM是等腰三角形．。
上海市2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题(四)
上海市2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题（四）一、选择题1．若关于x 的方程212x m x +=-+的解是负数，则m 的取值范围是：（ ） A ．2m <-B ．2m >-C ．2m <-且4m ≠D ．2m >-且4m ≠ 2．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（ ） A ．3B ．2C ．－2D ．﹣3 3．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．x 2+y 2B ．x 2﹣yC ．x 2﹣1D ．x 2+x+1 4．若解方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m 等于( ) A ．－10B ．－10或－3C ．－3D ．－10或－4 5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．(-a-b)(-a+b)B ．(2x+y)(-2x-y)C ．(3x-y)(-3x+y)D ．(2a+b)(2b-a) 6．若()2231x m x +-+是完全平方式，x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项，则m n 的值为A ．-4B ．16C ．4或16D ．-4或-167．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45° C ．BD ⊥CED ．∠BAE+∠CAD ＝200° 8．已知△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，OC ，设∠OAC ＝α，∠OBA ＝β，∠OCB ＝γ．则下列叙述中正确的有（ ） ①若α＜β，α＜γ，且OC ∥AB ，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB ＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC ＝α+γ﹣2β．A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④ 9．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．菱形 10．如图，已知∠BDA=∠CDA ，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A.BD=DCB.AB=ACC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD 11．到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）的交点。
上海市青浦区教师进修学院附属中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
上海市青浦区教师进修学院附属中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）.A B C D 2．一元二次方程22310x x ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．下列说法不正确的是（ ）A ．正比例函数的图像是过原点的一条直线B ．正比例函数()0y kx k =>，y 随着x 的增大而增大C ．反比例函数的图像是双曲线，它的两支不与坐标轴相交D ．反比例函数()0k y k x =>，y 随着x 的增大而减小 4．下列命题的逆命题是真命题的命题有（ ）①全等三角形的对应角相等；②对顶角相等；③等角对等边；④两直线平行，同位角相等；⑤全等三角形面积相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题5=．6=.（0b >） 7．方程23x x =的解是．8．如果关于x 的一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是． 9．在实数范围内分解因式：2241x x --=． 10．函数y11．函数()f x =()1f =． 12．如果正比例函数()3y k x =-的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是. 13．电影《你好，李焕英》首映当日票房已经达到2.9亿元，2天后当日票房达到3.7亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为.14．到点P 的距离等于3cm 的点的轨迹是．15．已知点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标是()2,3-，且AB =A 的坐标是． 16．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，CE CB =，5CD =，6AC =，则DE =．17．Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，作线段AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，1DE =，则CD =．18．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形，证明了勾股定理．如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝3，b ＝4，则该矩形的面积为．三、解答题19．计算：⎫20．解方程：()()212124y y +-+=21．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22．如图所示，有一块地，已知4=AD 米，3CD =米，90ADC ∠=︒，13AB =米，12BC =米，求这块地的面积．23．为了感受青浦水系文化，小淑和小华决定周日在青浦环城水系公园健身．他们同时从A 处出发前往B 地．小淑一路慢跑；小华快跑，快跑途中被景色吸引拍照驻足了10分钟，后又以同样速度继续快跑．两人跑过的路程y （m ）与时间x （min ）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：(1)环城水系A 、B 两处间的距离是________米；(2)=a ______ ，b =______ ；(3)请你求出小淑跑过的路程y （m ）关于时间x （min ）的函数解析式及定义域． 24．如图V ABC 中，AD 是高，CE 为中线，DC=BE ，DG ⊥CE 于G 点，求证：（1）G 为CE 的中点．（2）∠B=2∠BCE ．25．已知：如图，点D 是ABC V 的边AC 上的一点，过点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E 、F ，再过点D 作DG AB ∥，交BC 于点G ，且DE DF =．求证：(1)DG BG =；(2)BE GD GF =+．26．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数6y x=的图像与正比例函数()0y kx k =≠相交于A ．(1)求正比例函数解析式；(2)如图，已知点B 在这个正比例函数图像上，点C 在反比例函数的图像上，直线BC x ∥轴，且在点A 上方，并于y 轴交于点D ．如果ABC V 的面积等于ACD V 的面积，求点B 的坐标．27．如图，在长方形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AD BC ∥，AD BC =，6AB =，8BC =，点O 是线段AC 的中点，过点O 的直线EQ 交AD 于点E ，交BC 于点Q ．作OP EQ ⊥，交直线CD 于点P ．(1)当点Q 与点B 重合时，求线段OQ 的长；(2)当点P 在线段CD 上时，设DP x BQ y ==,，求y 与x 的函数关系式；(3)若OCQ △是等腰三角形，求CQ 的长．。
上海市青浦区名校2021届数学八上期末质量跟踪监视试题
上海市青浦区名校2021届数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19 B ．16 C ．215 D ．1202．分式方程61x -＝5(1)x x x +-有增根，则增根为（ ） A ．0B ．1C ．1或0D ．﹣5 3．解分式方程12211x x x +=-+时，在方程的两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ） A.类比思想 B.转化思想 C.方程思想D.函数思想 4．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）3﹣b （b ﹣a ）2＝（b ﹣a ）2（a ﹣2b ）B ．（x+2）（x+3）＝x 2+5x+6C ．4a 2﹣9b 2＝（4a ﹣9b ）（4a+9b ）D ．m 2﹣n 2+2＝（m+n ）（m ﹣n ）+25．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S 2，当S 2-S 1=b 时，AD-AB 的值为（ ）A.1B.2C.2a-2bD.b6．如图，在△ABC 中，AB=3cm 、AC=4cm 、BC=5cm ，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（ ）A ．a(a+b)=a 2+abB ．(a+b)(a-b)=a 2-b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．a(a-b)=a 2 -ab8．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm 9．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A ．30°B ．40°C ．75°D ．120° 10．在△ABC 中，∠BAC ＝115°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，则∠EAG 的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°11．如图B ，E ，C ，F ， 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠DEF=∠ABC ，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．∠A=∠DB ．DF ∥AC C ．AC=DFD ．AB=DE12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB ，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫13．如图，BC AE ⊥，垂足为C ，过C 作CD ∥AB .若43ECD ∠=︒，则B Ð的度数是（ ）A.43°B.45°C.47°D.57° 14．如图，ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，若 1.5AB =，0.9BC =， 1.2AC =，则CD 的长为（ ）A ．0.72B ．1.125C ．2D ．不能确定15．如图，直线//.m n 若170∠=，225∠=，则A ∠等于( )A.30B.35C.45D.55 二、填空题16．当x≠﹣5b 时，无论x 为何值，5a x bx +--的值恒为2，则1a ﹣1b＝_____． 17．因式分解：－3x 2＋3x=________．18．如图，在ABC ∆中，CD 是它的角平分线，DE AC ⊥于点 E ．若6BC cm =，2DE cm =，则BCD ∆的面积为___2cm ．19．如图，在ABC ∆中，已知点,D E 分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC ∆的面积为18，则BEF ∆的面积为____________.20．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠ACB ＝2∠A ，AC 的垂直平分线交AB 于点E ，D 为垂足，连接EC ，则∠ECD ＝_____．三、解答题21．计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中.22．王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）.他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，请同学们用含a 、b 或x 的代数表示下列问题.（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x 元，木地板的价格为每平方米3x 元，那么王老师需要花多少钱？23．如图：已知等边 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE CD =，DM BC ⊥，垂足为 M ，求证：M 是 BE 的中点．24．如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于D ，过B 作BE ED ⊥于E .（1）求证：BEC CDA ∆≅∆.（2）已知直线14:43l y x =+与y 轴交于A 点，将直线1l 绕着A 点顺时针旋转45°至2l ，如图2，求2l 的函数解析式.25．如图，∠AOB=90°，OE 、OF 分别平分∠BOC 、∠AOB ，如果∠EOF=60°，求∠AOC 的度数．【参考答案】***一、选择题16．917．－3x(x －1)18．619．620．36°．三、解答题21．（1）；（2）；（3）. 22．（1）木地板需要24ab m ，地砖需要211ab m ；（2）23abx 元23．见解析【解析】【分析】先连接BD ，根据等边三角形的性质进行证明即可．【详解】证明：如图，连接BD ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘.∵CD=CE ，∴∠CDE=∠E=30∘.∵BD 是AC 边上的中线，∴BD 平分∠ABC ，即∠DBC=30∘，∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.又∵DM ⊥BE ，∴DM 是BE 边上的中线，即M 是BE 的中点.【点睛】本题考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质及判定定理是解题关键.24．（1）见解析；（2）y=17x+4； 【解析】【分析】（1）先根据△ABC 为等腰直角三角形得出CB=CA ，再由AAS 定理可知BEC CDA ∆≅∆；（2）过点B 作BC ⊥AB 于点B ，交l2于点C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，根据∠BAC=45°可知△ABC 为等腰Rt △，由（1）可知△CBD ≌△BAO ，由全等三角形的性质得出C 点坐标，利用待定系数法求出直线l 2的函数解析式即可；【详解】(1)证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CB=CA ，又∵AD ⊥CD ，BE ⊥EC ，∴∠D=∠E=90°,∠ACD+∠BCE=180°−90°=90°，又∵∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC ，在△ACD 与△CBE 中，D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BEC CDA ∆≅∆ (AAS)；(2)过点B 作BC ⊥AB 于点B,交l 2于点C,过C 作CD ⊥x 轴于D,∵∠BAC=45°，∴△ABC 为等腰Rt △，由(1)可知：△CBD ≌△BAO ，∴BD=AO ，CD=OB ，∵直线l 1:y=43x+4， ∴A(0,4),B(−3,0)，∴BD=AO=4.CD=OB=3，∴OD=4+3=7，∴C(−7,3),设l 2的解析式为y=kx+b(k≠0)，∴374k b b =-+⎧⎨=⎩， ∴174k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，∴l 2的解析式：y=17x+4； 【点睛】此题考查一次函数综合题，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线和掌握判定定理.25．120°。
＜合集试卷3套＞2021年上海市青浦区八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形【答案】B【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：B．【点睛】本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为（）A．1 B2C．2D．2【答案】C【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再根据∠DAE=67.5°，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后根据勾股定理求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的22倍计算即可得解．【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD ＝DE ＝4，∵正方形的边长为4，∴BD ＝，∴BE ＝BD ﹣DE ＝﹣4，∵EF ⊥AB ，∠ABD ＝45°，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴EF ＝2BE ＝2×（﹣4）＝4﹣ 故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数相等求出相等的角，再求出DE ＝AD 是解题的关键，也是本题的难点．3．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a ，再求这组数据的平均数．数据3，a ，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B ．考点：1.算术平均数；2.众数．4．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A ．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．如图，△ABC 的角平分线BE ，CF 相交于点O ，且∠FOE ＝121°，则∠A 的度数是（ ）A ．52°B ．62°C ．64°D ．72°【答案】B 【分析】根据三角形的内角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根据角平分线的定义得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB ）=118°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵∠BOC ＝∠EOF ＝121°，∴∠OBC+∠OCB ＝59°，∵△ABC 的角平分线BE ，CF 相交于点O ，∴∠ABC+∠ACB ＝2（∠OBC+∠OCB ）＝118°，∴∠A ＝180°﹣118°＝62°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-【答案】D【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得： ()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ；故选D ．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．360480140x x=- B ．360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -=【答案】A【分析】甲型机器人每台x万元,根据360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得360480140x x=-故选A．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC ＝∠BDE ，所以其对应边应该是BE 和CF ，而已知给的是BD ＝FC ＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D 、如图2，∵∠DEC ＝∠B+∠BDE ，∴x°+∠FEC ＝x°+∠BDE ，∴∠FEC ＝∠BDE ，∵BD ＝EC ＝2，∠B ＝∠C ，∴△BDE ≌△CEF ，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．9．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．224x x x ++ B ．2221x x + C ．21x x + D ．2x x【答案】A 【解析】分式有意义的条件是分母不为1．【详解】A. 2224=x 20x x +++>（+1），无论x 取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；B. 当1210x -2x +≠≠，时，分式有意义，故不符合题意； C.当 20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；D. 当20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.10．如图，ABC ∆中，50A ∠=︒，60C ∠=°，DE 垂直平分AB ，则DBC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【答案】B 【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC ∠的度数，然后根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出EBD A ∠=∠，最后利用DBC ABC EBD ∠=∠-∠即可得出答案．【详解】∵50A ∠=︒，60C ∠=°，∴18070ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒．∵DE 垂直平分AB ，∴AD BD = ，∴50EBD A ∠=∠=︒，∴705020DBC ABC EBD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和定理，垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标是__________． 【答案】()4,2-【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点()42P ，关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-, 故答案为：()4,2-.【点睛】用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．12．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____．【答案】（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值，进而可得出点A 的坐标．【详解】解：当x ＝0时，y ＝x ﹣3＝﹣3，∴点A 的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题关键．13．如果点(4,5)P -和点(,)Q a b 关于y 轴对称，则2019()a b -=______．【答案】1【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同，即可求出a 和b ，然后代入求值即可．【详解】解：∵点(4,5)P -和点(,)Q a b 关于y 轴对称∴a=-4，b=-5∴()()20192019451a b -=---=⎡⎤⎣⎦故答案为：1．【点睛】此题考查的是关于y 轴对称的两点坐标关系，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数、纵坐标相同是解决此题的关键．14．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．【答案】1【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 15．如图，在ABC 中，AD 垂直平分,BC 交BC 于点E CD AC ⊥，，若43AB CD ==，，5AD =，则BE =_________________．【答案】125 【分析】由勾股定理得到AC 的长度，利用等面积法求CE ，结合已知条件得到答案．【详解】解：5,3,,AD CD AC DC ==⊥22534,AC ∴=-=1346,2ACD S ∆∴=⨯⨯= AD 垂直平分,BC,,AD BC BE CE ∴⊥=156,2ACD S CE ∆=⨯⨯= 12,5CE ∴= 125BE ∴=， 故答案为：125． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．16．如图，一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是__cm ．【答案】1【解析】根据题意，过A 点和B 点的平面展开图分三种情况，再根据两点之间线段最短和勾股定理可以分别求得三种情况下的最短路线，然后比较大小，即可得到A 点到B 点的最短路线，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，22(75)922515(cm)++==227(95)24575(cm)++==当展开左面和上面时，最短路线长是：225(97)281(cm)++=1575281<<∴一只蚂蚁从长为7cm 、宽为5cm ，高是9cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所走的最短路线的长是1cm ，故答案为：1．【点睛】本题主要考查的就是长方体的展开图和勾股定理的实际应用问题.解决这个问题的关键就是如何将长方体进行展开.在解答这种问题的时候我们需要根据不同的方式来对长方体进行展开，然后根据两点之间线段最短的性质通过勾股定理来求出距离.有的题目是在圆锥中求最短距离，我们也需要将圆锥进行展开得出扇形，然后根据三角形的性质进行求值.17．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边DCE ∆，则BAE ∠的度数是________．【答案】15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE ，根据正方形的性质可得AD=CD ，从而得到AD=DE ，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA ，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE ，进一步求出∠BAE 即可．【详解】解：∵△DCE 是等边三角形，∴CD=DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD=AD ，∴AD=DE ，∴∠DAE=∠DEA ．又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=12×（180°-30°）=75°， ∴∠BAE=90°-75°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题18．如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．【答案】30°．【分析】延长ED到M，交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长ED到M，交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC＝70°，∴∠MFC＝∠B＝70°，∵∠CDE＝140°，∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，解此题的关键是作出辅助线并求出∠MFC的度数．19．解分式方程:51x+31x-=261x-【答案】无解【分析】分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验是否为方程的解．【详解】解：51x+31x-=261x-方程两边乘（x﹣2）（x+2），得5（x﹣2）+3（x+2）=2．解得x=2．检验：当x=2时，x2﹣2=3．因此x=2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程的步骤的知识，即去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程、解方程、验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果是零，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若结果不为零，则是原方程的根、得出结论，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP 的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．【答案】2【分析】根据轴对称的性质得到CB′=CB=6，当AB′有最小值时，即AB′+ B′C的长度最小，根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值.【详解】解：由轴对称的性质可知：CB′=CB=6（长度保持不变），当AB′+ B′C的长度最小时，则是AB′的最小值，根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC- B′C=10-8=2,故答案为：2【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键，再做题的过程中应灵活运用所学知识.21．如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；（3）画出1个格点正方形，并简要证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析【分析】（1）根据平行线的判定即可画出图形（答案不唯一）；（2）根据轴对称的性质即可画出图形（答案不唯一）；（1）根据正方形的判定方法即可画出图形（答案不唯一），再根据矩形的性质以及三角形全等的判定与性质进行证明．【详解】解：（1）答案不唯一，如图AB∥CD：（2）答案不唯一，如图△ABC为所求三角形，虚线为对称轴：（1）答案不唯一，如图四边形ABCD为正方形：证明：∵图中所有长方形都全等，∴AF=BE，∠F=∠BEC=90°，BF=CE，∴△AFB≌△BEC（SAS），∴AB=BC，∠1=∠1．同理，易得AB=AD=DC，∴四边形ABCD为菱形．∵∠1=∠1，∴∠1+∠2=90°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD为正方形．【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 是边BC 上的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ．（1）求证：PD ＝PE ；（2）若AB ＝6cm ，∠BAC ＝30°，请直接写出PD+PE ＝ cm ．【答案】（1）见解析；（2）1 【分析】（1）根据等腰三角形性质可知B C ∠=∠，再由“AAS”可证△PDB ≌△PEC ，可得PD ＝PE ； （2）由直角三角形的性质可得CH ＝1cm ，由S △ABC ＝S △ABP +S △ACP ，可求解．【详解】解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵点P 是边BC 上的中点，∴PB ＝PC ，且∠B ＝∠C ，∠PDB ＝∠PEC ＝90°，∴△PDB ≌△PEC(AAS)∴PD ＝PE ；（2）过点C 作CH AB ⊥于H ，连接AP ，6AC AB cm ==，30BAC ∠=︒，132CH AC cm ∴==， 111222ABC ABP ACP S S S AB DP AC PE AB CH =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯， 3DP PE CH cm ∴+==，故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及了面积法求高、10°直角三角形的性质等知识点．利用面积法列出等式是本题的关键．23．如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点 E ，F 分别落在直线 AB ，CD 上，FG 平分∠CFE 交 AB 于点 H ．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数【答案】20°【分析】由三角形内角和定理，求出65EFH ∠=︒，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.【详解】解：∵7045GEF G ∠=︒∠=︒,，180704565EFH ∴∠=︒-︒-︒=︒，∵FG 平分,//CFE AB CD ∠，65CFG EFG BHF ∴∠=∠=∠=︒，∵EHF ∠是EGH ∆的外角，654520AEG ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.24．如图，在△ABC 中，已知其周长为26㎝．（1）在△ABC 中，用直尺和圆规作边AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D ，E （不写作法，但须保留作图痕迹）．（2）连接EB ，若AD 为4㎝，求△BCE 的周长．【答案】（1）见解析；（2）18cm【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D ，E 的位置；（2）结合线段垂直平分线的性质得出AE=BE ，进而得出答案．【详解】解：如图所示：D ，E 即为所求；（2）∵DE 垂直平分AB ，∴AD=BD=4cm，AE=BE ，∴△BCE 的周长为：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm ）．【点睛】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．25．尺规作图及探究：已知：线段AB=a ．（1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，PA=PB ，且点P 到AB 的距离等于2a ，连接PA ，PB ，在线段AB 上找到一点Q 使得QB=PB ，连接PQ ，并直接回答∠PQB 的度数；（2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于2a ”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为P '，点Q 的位置记为Q '，连接P Q ''，并直接回答∠P Q B ''的度数．【答案】（1）见解析，67.5︒；（2）60︒【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线DE ，D 为垂足，在射线DE 上截取DP=12a ，连接PA ，PB 即可解决问题．（2）作等边三角形P ′AB 即可解决问题．【详解】解：（1）作图见图1．如图，点P 即为所求．因为：点P 到AB 的距离等于2a ，PA=PB 所以：PAB ∆为等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ ，， ∴∠PQB=∠BPQ=67.5°． （2）作图见图1， 当P ′B 取得最大值时，△ABP ′是等边三角形，所以''BQ P ∆是等边三角形， ∴''P Q B ∠=60°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．【详解】ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，1602ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅，AD AE ∴=，故（2）正确；∴CAE BAD ∠=∠∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确；∴ADE 是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．2．如图是一段台阶的截面示意图()AH GH ≠，若要沿A B C D E F G ------铺上地毯（每个调节的宽度和高度均不同），已知图中所有拐角均为直角.须知地毯的长度，至少需要测量（ ）A ．2次B ．3次C ．4次D ．6次【答案】A 【分析】根据平移的特点即可到达只需测量AH ，HG 即可得到地毯的长度.【详解】∵图中所有拐角均为直角∴地毯的长度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要测量2次，故选A.【点睛】本题主要运用平移的特征，把台阶的长平移成长方形的长，把台阶的高平移成长方形的宽，然后进行求解． 3．如果把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍 【答案】B【分析】根据题意要求将x 和y 都扩大2倍，然后将得出来的结果与原分式进行比较即可得出答案． 【详解】把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大2倍得32263222x y xy xy x y x y x y==+++ ∴分式的值扩大2倍故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．4．如图，ABC 是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE 、EF 、FG ……添加的这些钢管的长度都与BD 的长度相等．如果10ABC ∠=︒，那么添加这样的钢管的根数最多是( )A ．7根B ．8根C ．9根D ．10根【答案】B 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【详解】∵添加的钢管长度都与BD 相等, 10ABC ∠=︒，∴∠FDE=∠DFE=20︒，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10︒,第二个是20︒,第三个是30︒,四个是40︒,五个是50︒,六个是60︒,七个是70︒,八个是80︒,九个是90︒就不存在了，所以一共有8个，故添加这样的钢管的根数最多8根故选B.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等边对等角求出角度，发现规律进行求解． 5．如图，已知 BF=CE ，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A ．AB=DEB ．AC∥DFC ．∠A=∠D D ．AC=DF【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】A ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．∵∠B=∠E ，AB=DE ，∴∆ABC ≌∆DEF （SAS ），故A 不符合题意．B ．∵AC ∥DF ，∴∠ACE=∠DFC ，∴∠ACB=∠DFE （等角的补角相等）∵BF=CE ，∠B=∠E ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，∴∆ABC ≌∆DEF （ASA ），故B 不符合题意．C ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ．而∠A=∠D ，∠B=∠E ，∴∆ABC ≌∆DEF （AAS ），故C 不符合题意．D ．∵BF=CE ，∴BF-CF=CE-CF ，即BC=EF ，而AC=DF ，∠B=∠E ，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D 符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】解：①是轴对称图形，故符合题意；②不是轴对称图形，故不符合题意；③是轴对称图形，故符合题意；④是轴对称图形，故符合题意．共有3个轴对称图形故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．7．数0.0000045用科学记数法可表示为（）A．4.5×10﹣7B．4.5×10﹣6C．45×10﹣7D．0.45×10﹣5【答案】B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000045=4.5×10-1．故选：B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码37 38 39 40 41 42人数 3 4 4 7 1 1A．4和7 B．40和7 C．39和40 D．39.1和39【答案】C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．9．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．10．如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°【答案】B【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．【详解】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C ， ∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°； 故选B ． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键． 二、填空题11．A ，B ，C 点在格点上，作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出点1B 的坐标为________．【答案】1B (4，-3)．【分析】根据题意，作出111A B C ∆，并写出1B 的坐标即可．【详解】解：如图，作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，1B 的坐标为(4，-3)．【点睛】作ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，关键是确定111A B C 三个点的位置． 12．比较大小：512________1．（填“>”，“<”或“=”号） 【答案】＜【分析】根据5＜959<53<512<，两边同时除以2即可得到答案．【详解】解：∵5＜9， 59<即53<， ∴512-<，∴511-<， 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了二次根式的大小比较，根据5＜9可得59<即53<，然后利用不等式的基本性质变形即可．13．如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D 是斜边AC 的中点，P 是AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．【答案】12【分析】作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，易求∠ACE=60°，则AC=AE ，且△ACE 为等边三角形，CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段，其最小值为E 到AC 的距离=AB=12，所以最小值为12. 【详解】作C 关于AB 的对称点E ，连接ED ，∵∠B=90°，∠A=30°， ∴∠ACB=60°， ∵AC=AE ，∴△ACE 为等边三角形，∴CP+PD=DP+PE 为E 与直线AC 之间的连接线段， ∴最小值为C'到AC 的距离=AB=12， 故答案为12 【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． 14．如图，ABC 中，AD BC ⊥于D ，要使ABD ACD △≌△，若根据“HL ”判定，还需要加条件__________【答案】AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC ．∵AD ⊥BC 于D ，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，∵AB=AC ，AD=AD ，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ）．故答案为AB=AC ． 15．代数式（x ﹣2）0÷1xx -有意义，则x 的取值范围是_____． 【答案】x ≠2，x ≠0，x ≠1．【分析】根据分式的分母不为零、0的零次幂无意义来列出不等式，解不等式即可得到本题的答案． 【详解】解：由题意得，x ﹣2≠0，x ≠0，x ﹣1≠0， 解得，x ≠2，x ≠0，x ≠1， 故答案为：x ≠2，x ≠0，x ≠1． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为零，0的零次幂无意义是解题的关键． 16．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______. 【答案】1【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．17．如图，在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，∠A n 的度数为 ．【答案】0n 1802-．。
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上海市青浦区2021届数学八上期末模拟考试试题（四）一、选择题1．若方程那么A 、B 的值 A.2,1 B.1,2 C.1,1 D.－1,－12．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（ ）A ．20分B ．40分C ．60分D ．80分 3．下列因式分解正确的是( ) A ．x 2﹣4＝(x+4)(x ﹣4)B ．4a 2﹣8a ＝a(4a ﹣8)C ．a+2a+2＝(a ﹣1)2+1D ．x 2﹣2x+1＝(x ﹣1)2 4．已知a ＝2﹣2，b ＝（π﹣2）0，c ＝（﹣1）3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.c ＜b ＜aB.b ＜a ＜cC.c ＜a ＜bD.a ＜c ＜b5．当1x =时，1ax b ++的值为-2，则(1)(1)a b a b +---的值为（ ）A.9B.-16C.3D.36．若4s t +=，则228s t t -+的值是（ ）A.8B.12C.16D.327．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，ED 的延长线与直线AB 交于点F ，则图中与∠EDC 相等的角（∠EDC 除外）有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．27C ．16或27D ．21或279．在平面直角坐标系内，点A （2，－1）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（-1，2）B ．（-2，1）C ．（-2，－1）D ．（2，1）10．如图,A B ∠=∠,AE BE =,点D 在边AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 交于点O ,若1=38∠，则BDE ∠的度数为（ ）A ．71B ．76C ．78D ．8011．已知AB=AC ．如图，D 、E 为∠BAC 的平分线上的两点，连接BD 、CD 、BE 、CE ；如图4， D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上的三点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF ；如图5， D 、E 、F 、G 为∠BAC 的平分线上的四点，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF 、CF 、BG 、CG……依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（ ）A.17B.54C.153D.17112．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是（ ）A.2.4B.4.8C.4D.513．如图，将直尺与含30°角的直角三角板放在一起，若125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．45︒C ．55︒D ．65︒ 14．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=4∠DOE ，∠COE=α，则∠BOE 的度数为( )A ．360°-4αB ．180°-4αC ．αD ．270°-3α15．下列说法中正确的是（ ）A.若|a|=﹣a ，则 a 一 定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是 6C.若 AP=BP ，则点 P 是线段 AB 的中点D.若∠AOC=∠AOB ，则射线 OC 是∠AOB 的平分线二、填空题16．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解,则m 的值为_________． 17．计算：()()11x y xy --+⋅=______．18．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于D ，交BC 于E ； ②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ； ③作射线BF 交AC 于G.如果BG=CG ，∠A=60°，那么∠ACB 的度数为____________．19．如图，在中，平分交于点，于点，，，则______°．20．已知：如图，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则下列结论：①∠C=72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③△ABD 是等腰三角形；④△BCD 是等腰三角形，其中正确的有____三、解答题21．先化简：223626699a a a a a a +-⋅+++-，然后从33a -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值.22．如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64． () 1求出这个魔方的棱长；()2图1中阴影部分是一个正方形ABCD ，求出阴影部分的边长及其面积；()3如图2，把正方形ABCD 放到数轴上，使点A 与1-重合，那么点B 表示的数为a ，请计算()()112a a a -+--的值．23．已知：如图，AF 平分BAC ∠，BC AF ⊥，垂足为E ，点D 在AF 上，AE ED =，PB 分别与线段CF ，AF 相交于P ，M .（1）求证：AB CD =；（2）若2BAC MPC ∠=∠，请你判断F ∠与MCD ∠的数量关系，并说明理由.24．如图1，已知∠ABC=90 ,D 是直线AB 上的一点，AD=BC ，连结DC.以DC 为边，在∠CDB 的同侧作∠CDE ，使得∠CDE=∠ABC ，并截取DE=CD ，连结AE.(1)求证:BDC AED ∆≅∆;并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x 0(0<x<180)”,①结论“BDC AED ∆≅∆”还成立吗?请说明理由；②试探索:当x 的值为多少时，直线AE ⊥BC.25．O 为直线AB 上的一点，OC ⊥OD ，射线OE 平分∠AOD.(1)如图①，判断∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COD 绕点O 旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE 和∠BOD 之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；(3)若将∠COD 绕点O 旋转至图③的位置，探究∠COE 和∠BOD 之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***16．5+17．x y18．40°19．20．①②③④三、解答题21．222．（1）4；（2）边长为面积为8；（3）5-．23．（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】=，BC⊥AD易证AC＝CD，再根据角平分线及垂直得到∠ACE＝∠ABE ，利用等角对等边（1）由AE ED证明AC＝AB，可得结论AB＝CD；（2）易证∠CAD＝∠CDA＝∠MPC，则∠MPF＝∠CDM，然后根据AM为BC的中垂线，可得∠CMA＝∠BMA＝PMF，可得到∠MCD＝∠F．【详解】（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，=，∵AE ED∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC＝CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，∠CAD＋∠ACE＝∠BAD＋∠ABE＝90°，∴∠ACE＝∠ABE，∴AC＝AB，∴AB＝CD；（2）解：∠MCD＝∠F，理由如下：∵∠BAC＝2∠MPC，又∵∠BAC＝2∠CAD，∴∠MPC＝∠CAD，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠MPC＝∠CDA，∴∠MPF＝∠CDM，∵AC＝AB，AE⊥BC，∴CE＝BE，∴AM为BC的中垂线，∴CM＝BM．∴EM 平分∠CMB ．∴∠CME ＝∠BME ，∵∠BME ＝∠PMF ，∴∠PMF ＝∠CME ，∴∠MCD ＝∠F ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理；解题时需注意充分利用两点关于某条直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，进而得到相应的线段相等和角相等．24．（1）见解析，AE ∥BC ，见解析；（2）①成立，见解析；②x=45°或135°时，AE ⊥BC ．【解析】【分析】(1)根据已知条件得到∠C BD=90°，根据全等三角形的判定定理得到Rt △BDC ≌Rt △ADE ，由全等三角形的性质得到∠A=∠CBD=90°，即可得到结论；(2)①根据三角形外角的性质得∠C=∠ADE ，根据全等三角形的判定定理即可得到△BDC ≌△AED ；②如图2，延长EA 交BC 于F ，根据全等三角形的性质得到∠DBC=∠EAD 然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；如图3时，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.【详解】(1)AE ∥BC ，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt △BDC 与Rt △AED 中，AD BC DE DC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDC ≌Rt △AED ，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE ∥BC ；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE ，在△BDC 与△AED 中，BC AD C ADE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△AED ；②如图2，延长EA 交BC 于F ，∵△BDC ≌△AED ，∴∠DBC=∠EAD ，∴∠FAB=∠ABF ，∴当AE ⊥BC 时，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠ABC=45°，如图3，同理得到∠ABC=135°，∴当x=45或135°时，AE ⊥BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．25．（1）BOD 2COE ∠=∠，见解析；（2）不发生变化，见解析；（3）2360BOD COE ∠+∠=，见解析.。