高一数学同步测试(2)不等式的解法_4
高中数学解不等式的解法
高中数学解不等式的解法解不等式的世界可真是让人又爱又恨。
哎呀，听到“解不等式”，是不是就感觉脑袋一阵晕？别担心，今天咱们就轻松聊聊这个话题，帮你搞定那些让人抓狂的数学题。
说实话，不等式就像是生活中的各种挑战，时不时给你来个下马威，但只要掌握了诀窍，就能轻松应对。
咱们得明确一个事儿，不等式其实就像是在为你划分界限。
有的数在这边，有的数在那边，听起来简单吧？比如说，x > 3，这就告诉你，x必须大于3。
你想想，要是你在派对上，身边的人都在聊有趣的事，而你偏偏被限制在3的区域，是不是有点儿无聊？所以，解不等式的目的，就是为了找到那些能够“玩得开心”的数字。
怎么解呢？好吧，先给你个小秘诀：不等式的解法，很多时候和解方程是一脉相承的。
咱们可以像解方程那样，先把不等式的两边都“清理”一下。
举个例子，如果你遇到个2x + 5 < 15，这时候可以先把5给移过去，变成2x < 10。
哇，突然感觉简单多了！接着再把2分过去，x < 5。
就是这样，轻轻松松就得到了结果，真是让人感觉像开挂一样。
不过，别以为解不等式就这么简单。
生活可不是一帆风顺，特别是当你遇到负数的时候。
负数一出现，瞬间就像是调皮的小孩，把规则都给打乱了。
比如，如果你遇到3x > 9，记得要把不等式的方向给调过来。
为什么呢？因为负数就像是一个捣蛋鬼，改变了规则，搞得你一头雾水。
解决这个问题的方法，就是把不等式两边都乘以1，结果就变成了x < 3，瞧，搞定了！有些不等式还可能会涉及到绝对值。
绝对值就像是那种“表面一套，内心一套”的人，外表看起来一切都好，但其实里面有很多复杂的情感。
比如说，|x| < 4，这意味着x可能在4到4之间。
就像生活中的选择，有时候我们会在两种极端之间徘徊，最终找到一个平衡点。
咱们再来聊聊复合不等式。
这个玩意儿就像是一个拼图，有些地方可以拼在一起，有些地方却不行。
比如说，x 2 < 5 和 x + 1 > 0 这两个不等式，你得同时满足它们。
不等式的解集 一元二次不等式的解法-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练(人教2019必修第一册原卷版)
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．
A．[－1,1)B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)
7．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x.
8．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为(－ ， )，求－cx2＋2x－a>0的解集．
二、拓展提升
9．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是()
A. B．R
3．不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别是()
A．a＝3，b＝6B．a＝－3，b＝9
C．a＝6，b＝3D．a＝－3，b＝6
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为()
A．{x|x>3或x<－2}B．{x|x>2或x<解集为{x|a＜x＜b}，则不等式(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0的解集为()
A．(－∞，－3)
B．(－∞，－3)∪{2}
C．(－∞，2)
D．(－∞，－3]∪[－2,2]
11．已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为(1,2)，
试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．
第二单元等式与不等式
第13课不等式的解集 一元二次不等式的解法
一、基础巩固
1．不等式组 的解集是()
A. B．{x|－1＜x＜3}
C. D．{x|－1＜x}
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于()
山西高一高中数学同步测试带答案解析
山西高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．与B．与C．与D．与3.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．4.下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数5.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知函数（且）在内的值域是，则函数的函数大致是（）7.给出函数（为常数，且，），无论取何值，函数恒过定点，则的坐标是（）A．B．C．D．8.不等式的解集为（）A．B．C．D．9.若，则函数的值域是（）A．B．C．D．10.函数的值域是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的单调递减区间是 .2.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， .3.已知函数与满足，且为上的奇函数，，则 .4.将函数的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式为 .5.直线与函数（且）的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是 .三、解答题1.设集合，，且，，求实数，的取值范围.2.计算：（1）；（2）.3.已知函数，为常数，且函数的图象过点.（1）求的值；（2）若，且，求满足条件的的值.4.已知函数为定义域在上的增函数，且满足，.（1）求，的值；（2）如果，求的取值范围.5.设函数.（1）证明：；（2）计算：.山西高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，所以.故选C.【考点】集合运算.2.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】A中两函数定义域不同；B中两函数定义域与对应关系都相同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域不同.故选B.【考点】函数概念.3.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知对于恒成立，所以，所以.故选A.【考点】1、函数定义域；2、不等式恒成立.4.下列判断正确的是（）A．函数是奇函数B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，，，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.【考点】函数的奇偶性.【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：⑴定义法：对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或〕函数是偶函数；对于函数的定义域内任意一个，都有〔或或函数是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较与的关系；③下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于轴对称的函数是偶函数.⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数；③若为偶函数，则.5.已知函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是上的减函数，所以解得.故选D.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.6.已知函数（且）在内的值域是，则函数的函数大致是（）【答案】B【解析】由题意可知，所以，所以，，所以.故选B.【考点】指数函数的图象与性质.7.给出函数（为常数，且，），无论取何值，函数恒过定点，则的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.【考点】指数函数的性质.8.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化为，即，解得.故选C.【考点】指数不等式.9.若，则函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分：将化为，即，解得，所以，所以函数的值域是.故选C.【考点】1、指数不等式；2、指数的性质；3、一元二次不等式的解法.【方法点睛】将指数不等式化为一元二次不等式，求得函数的定义域，再根据指数函数的性质求得函数的值域.利用函数的单调性是解指数不等式的重要依据，解指数不等式的基本思想是“化同底，求单一”，即把不同底的指数化为同底的，再通过函数的单调性将复合情形转化为整式不等式求解，属于基础题.10.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，则，而，所以.故选B.【考点】函数的性质.【方法点睛】求函数值域的常用方法有：基本函数法、配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等，无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域；求函数的定义域就是使函数的表达式有意义得自变量的取值集合，可根据函数解析式有意义列出不等式（组）解之即得函数定义域.本题是求复合函数的值域，先通过换元将函数转化为指数函数，再根据单调性求解.属于基础题.二、填空题1.函数的单调递减区间是 .【答案】，【解析】函数，所以函数的单调递减区间为，.所以答案应填：，.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.2.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时， .【答案】【解析】设，则，因为当时，，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，，即.所以答案应填：.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.3.已知函数与满足，且为上的奇函数，，则 .【答案】【解析】由题意知，所以，又因为为上的奇函数，所以，所以.所以答案应填：.【考点】1、函数的基本性质；2、分段函数.4.将函数的图象先向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式为，然后继续向左平移1个单位，最终得到的图象的函数表达式为 .【答案】或，或【解析】将函数的图象先向下平移个单位，得到，然后继续向左平移个单位，最终得到.所以答案应填：或，或.【考点】函数的平移变换.【方法点睛】函数的平移变换分两种一是左右平移，而是上下平移.函数平移的规律：将函数的图象沿轴向右（）或向左（）平移个单位得到函数的图象；将函数的图象沿轴向下（）或向上（）平移个单位得到函数的图象.本题考查的是函数的平移变换，属于基础题.5.直线与函数（且）的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】①当时，作出函数图象，若直线与函数（且）的图象有两个公共点，由图象可知，∴.②当时，作出图象，若直线与函数（且）的图象有两个公共点，由图象可知，此时无解.综上：实数的取值范围是.所以答案应填：.【考点】1、指数函数的图象与性质；2、指数函数综合题.【思路点睛】先分①和时两种情况，作出函数图象，再由直线与函数（且）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解.本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时还考查了数形结合的思想方法，属于压轴题.三、解答题1.设集合，，且，，求实数，的取值范围.【答案】或，或.【解析】由知，因此可能为，，，进而求出的取值范围，由知，因此可能为，，，，进而得到的取值范围.试题解析：.∵，∴，∴可能为，，，，∵，∴，又∵，∴中一定有1，∴，或，即或.经验证，均满足题意，又∵，∴，∴可能为，，，.当时，方程无解，∴，∴，当时，无解；当时，也无解；当时，，综上所述，或，或..【考点】1、集合运算；2、一元二次方程的解法.2.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】先将根式化分数指数幂，在应用指数幂的运算性质计算.试题解析：（1）；（2）.【考点】指数幂的运算性质.3.已知函数，为常数，且函数的图象过点.（1）求的值；（2）若，且，求满足条件的的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）函数的图象过点，代入得解出即可；（2）根据（1），由得，可化为，解之即可.试题解析：（1）由已知得，解得.（2）由（1）知，又，则，即，即，令，则，又因为，解得，即，解得.【考点】指数函数的性质.4.已知函数为定义域在上的增函数，且满足，.（1）求，的值；（2）如果，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）令，可得，再令，得；（2）原不等式即，由（1）知，原不等式即，由单调性得求得不等式的解集即可.试题解析：（1）∵，∴令，则，即，令，则.（2），即，即，即，∵函数为定义域在上的增函数，∴即∴，故的取值范围是.【考点】1、抽象函数及其应用；2、函数的基本性质.【方法点睛】（1）通过赋值求，的值；（2）借助抽象函数的性质将问题转化为具体的不等式求解. 抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数.解决抽象函数问题时，常可采用赋值法、借助模型函数分析法、直接推证法和数形结合法，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，本题考查函数的单调性的应用，注意函数的定义域，考查不等式的解法，属于中档题.5.设函数.（1）证明：；（2）计算：.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由已知得，由此证得；（2）令①，则②，①+②，由此可求出结果.试题解析：（1）.（2）令，则，由（1）得：，故.【考点】函数的值.【思路点睛】（1）由已知得，即证得.（2）根据（1）的结论，将代数式，倒序后再与其相加，即采用倒序相加法，即可求出结果.本题考查等式成立的证明，考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理应用，属于中档题.。
高一数学同步测试——不等式的性质.doc
高一数学同步测试——不等式的性质一、课堂目标：理解不等式的性质定理及其证明。
不等式的性质的简单应用。
二、要点回顾：1. 两个实数比较大小的作差法的依据是：.0,0,0⇔<-⇔=-⇔>-b a b a b a2. 不等式的基本性质： ①对称性： ；②传递性： ；③加法单调性： ；同向不等式可加性： ；④乘法单调性：若0,>>c b a 则 ；若0,<>c b a 则 。
⑤同向正值不等式可乘性： ；⑥正值不等式可乘方： ； ⑦正值不等式可开方： ： ⑧倒数法则： 。
3. 判断下列各命题的真假：①如果b a >，那么c b c a ->-： ；②如果b a >，那么c b c a >： ； ③如果bc ac <，那么b a <： ；④如果22bc ac >，那么b a >： 。
⑤如果b a >，那么22b a >： ；⑥如果0,0>>>>d c b a ，那么db c a >： ⑦如果b a >，那么b a 11>： ；⑧如果b ax >，那么ab x >： 。
三、目标训练 1．设dc b a >>,，下列不等式成立是 （ ）A. d b c a ->-B.bd ac >C. c a d b +<+D. bc ac >2．下列命题成立是 （ ）A. 如果b a >，且b c >，那么c a >B. 如果b a >，且b c >，那么bc ac >C. 如果b a ->，那么b c a c +<-D. 如果b a >，那么bc ac >3．已知0,0<>>b b a ，下列不等式成立的是 （ ）A.b a b a ->->> B. a b b a ->>-> C. b b a a ->>-> D. b a b a >>->-4．已知22πβαπ≤≤<-，则βα-的取值范围是 （ ） A.0<-≤-βαπ B. 0≤-<-βαπ C. πβαπ<-<- D. πβαπ≤-≤-5．已知,c b a >>下列不等式成立的是 （ ）A.ac ab >B. c b c a >C.bc ab >D. )()(2222c b b c b a +>+6． 给出下列命题，其中正确的是 （ ）①若11>x，则1<x ②若y a x a 22>，则y x > ③011<<b a ，则2b ab < ④ ,0<<b a 则3322,b a b a <> A. ①② B. ②③ C. ②③④ D.①②③④7、已知24,31<<-<<b a 则b a -的取值范围是 。
高一数学不等式部分经典习题及答案
ab ；⑥若a<b<0,贝贝—>—；cdab3.不等式一．不等式的性质：1■同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若a>b，c>d,则a+c>b+d(若a>b,c<d，则a-c>b-d)，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若a>b>0,c>d>0,则ac>bd(若a>b>0,0<c<d,则a>—)；3•左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若a>b>0，则a n>—或%疮>n b;4.若ab>0,a>b,则1<1；若ab<0,a>b,则1>1。
如abab(1) 对于实数a,b,c中，给岀下列命题：①若a>b,则ac2>bc2；②若ac2>bc2,则a>b；③若a<b<0,贝Ua2>ab>b2；④若a<b<0,贝』<—；⑦若c>a>b>0,贝卩a>b；⑧若a>b丄>,则a>0,b<0oc一ac一bab其中正确的命题是(答：②③⑥⑦⑧);(2) __________________________________________________ 已知-1<x+y<1,1<x一y<3，则3x一y的取值围是(答：1<3x-y<7)；c(3) 已知a>b>c，且a+b+c=0,则_的取值围是二.不等式大小比较的常用方法：1.作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得岀结果2•作商(常用于分数指数幂的代数式)；3•分析法;4. 平方法；答：5. 分子(或分母)有理化；6. 利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。
高一解不等式的解法步骤
我们要了解高一解不等式的解法步骤。
不等式是数学中用来描述数之间大小关系的工具，它表示一个数相对于另一个数是大还是小。
在解决不等式问题时，我们需要遵循一定的步骤来确保答案的准确性和完整性。
解不等式的通用步骤如下：
1. 首先，确定不等式的类型，例如：一元一次不等式，一元二次不等式等。
2. 根据不等式类型，选择合适的解法。
例如，一元一次不等式可以通过移项直接求解；一元二次不等式则需要考虑判别式等。
3. 对不等式进行简化，合并同类项，移项等，使其变得更易于解决。
4. 求解简化后的不等式，并给出解集。
5. 最后，根据实际情况，可能需要进一步确定解集的范围，例如：确定解集在实数范围内还是整数范围内。
总结：解不等式的关键在于确定不等式类型，然后选择合适的策略进行简化和求解。
不同类型的不等式可能有不同的解法，所以在开始解不等式之前，一定要明确其类型。
高一数学同步训练2不等式解法学案
高一数学同步训练第1页（共1页）解不等式知识梳理1.二次不等式的解法2.高次不等式的解法3.分式不等式的解法4.绝对值不等式的解法5.含参不等式的解法 例题1.解不等式⑴162->--x x⑵21212≤-+<-x x 2.解不等式⑴015223>--x x x⑵0)2()5)(4(32<-++x x x 3.解不等式 ⑴22123+-≤-x x⑵12731422<+-+-x x x x4.解不等式242+<-x x5. 二次不等式220ax bx ++>的解集是{}1123x x -<<，则a b +的值是6.已知不等式11<-x ax 的解集为}21|{><x x x 或， 则a 的值为7.若不等式20x px q ++<的解集是{|12}x x <<,则不等式22056x px q x x ++>--的解集为 8.设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．9.⑴已知a x a x x f 37)5()(2-+-+=,如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围；⑵已知a x a x x f 37)5()(2-+-+=,如果对),2[+∞-∈x ，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围． ⑶对于任意实数x ，不等式k x x >--+|2||1|恒成立，则k 的取值范围是______. ⑷不等式a a x x 3132-≥-++对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围. 巩固训练1.不等式042≤-+-x x 的解集是 2.已知集合M={|x 02832≤--x x }，N={|x 062>--x x }，则N M为3.不等式()032<-+x x x 的解集为4.不等式3112x x-≥-的解集是5.已知集合2{|6160},{|()(2)0}M x x x N x x k x k =+->=---≤，M N φ⋂≠,则k 的取值范围是 6.函数11022-++-=x x x y 的定义域 .7.若不等式x x mx mx 424222+<-+对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围 8.不等式0)(322>++-a x a a x 的解集为{|x 2a x <或a x >}，则实数a 的取值范围9.解关于x 的不等式：(1)()()045422>+--x x x (2) 05622>-+a ax x 10若关于x 的不等式2282002(1)94x x m x m x m -+<++++的解为一切实数，求实数m 的取值范围11.(1)已知一元二次不等式032≥-++a ax x 的解集为R ，求a 的取值范围． (2)已知一元二次不等式032≥-++a ax x 在[2,2]x ∈-上恒成立，求a 的取值范围 R ；{|x 24-<≤-x 或73≤<x }；{|x 02<<-x 或3>x }；324xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；80k k <->或；[)()⎥⎦⎤⎝⎛---25,11,11,2 ；(]2,2-；[]1,0；9（1）{}15|-<>x x x 或（2）当⎭⎬⎫⎩⎨⎧-><<78|0a x a x x a 或时，解集为，当{}0|0≠=x x a 时，解集为，当0>a时,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<87|a x a x x 或；10.2141-<>m m 或;[]2,6-,[]2,7-。
高一数学同步测试(2)不等式的解法
高一数学同步测试（2）不等式的解法高一数学同步测试(2)—不等式的解法一.选择题:1．不等式1≤｜_－3｜≤6的解集是( )A．｛_｜－3≤_≤2或4≤_≤9｝B．｛_｜－3≤_≤9｝C．｛_｜－1≤_≤2｝ D．｛_｜4≤_≤9｝2．已知集合A={__－1＜2},B={__－1＞1},则A∩B等于( )A．{_－1＜_＜3} B．{__＜0或_＞3}C．{_－1＜_＜0} D．{_－1＜_＜0或2＜_＜3}3．不等式2_－1＜2－3_的解集为( )A．{__＜或_＞1} B．{__＜ }C．{__＜或＜_＜ } D．{_－3＜_＜}4．已知集合A={__＋2≥5},B={_－_2＋6_－5＞0},则A∪B等于( )A．RB．{__≤－7或_≥3}C．{__≤－7或_＞1}D．{_3≤_＜5}5．不等式的整数解的个数是( )A．7 B．6 C．5 D．46．不等式的解集是( )A．B．C．D．7．已知集合A={__－1＜2},B={__－1＞1},则A∩B等于( )A．{_－1＜_＜3} B．{__＜0或_＞3}C．{_－1＜_＜0} D．{_－1＜_＜0或2＜_＜3}8．己知关于_的方程(m＋3)_2－4m_＋2m－1=0的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是( )A．－3＜m＜0 B．m＜－3或m＞0C．0＜m＜3 D．m＜0或 m＞39．设集合,则能使P∩Q=φ成立的的值是( )A．B．C．D．10．已知,若不等式在实数集上的解集不是空集,则的取值范围是( )A．B．C．D．11．已知集合A＝｛_｜_2－_－6≤0｝,B＝｛_｜_2＋_－6＞0｝,S＝R,则(A∩B)等于( )A．｛_｜－2≤_≤3｝ B．｛_｜2＜_≤3 C．｛_｜_≥3或_＜2 D．｛_｜_＞3或_≤2｝12．设集合,若,则的取值范围是( )A．B．C．D．二.填空题:13．已知集合A={__＋2≥5},B={_－_2＋6_－5＞0},则A∪B= ;14．若不等式2_－1＞m(_2－1)对满足－2≤_ ≤2 的所有实数m都成立,则实数_的取值范围是．15．不等式0≤_2＋m_＋5≤3恰好有一个实数解,则实数ｍ的取值范围是．16．己知关于_的方程(m＋3)_2－4m_＋2m－1=0 的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是．三.解答题:17．解下列不等式:⑴_＋2＞_＋2;⑵3≤_－2＜9．18．解关于的不等式:(1) _2－(a＋1)_＋a＜0,(2) ．19．设集合A={__2＋3k2≥2k(2_－1)},B={__2－(2_－1)k＋k2≥0},且AB,试求k 的取值范围．20．不等式(m2－2m－3)_2－(m－3)_－1＜0的解集为R,求实数m的取值范围．21．已知二次函数y＝_2＋p_＋q,当y＜0时,有－＜_＜,解关于_的不等式q_2＋p_＋1＞0．22．若不等式的解集为,求实数p与q的值．参考答案一.选择题: ADBCA BDABB DA二.填空题:13.{__≤－7或_＞1},14.,15.m=±2,16.－3＜ m＜0三.解答题:17.解析:⑴ ∵当_＋2≥0时,_＋2=_＋2,_＋2＞_＋2无解.当_＋2＜0时,_＋2=－(_＋2)＞0＞_＋2∴当_＜－2时,｜_＋2｜＞_＋2∴不等式的解集为｛_｜_＜－2｝⑵原不等式等价于不等式组①②由①得_≤－1或_≥5;由②得－7＜_＜11,把①.②的解表示在数轴上(如图),∴原不等式的解集为{_－7＜_≤－1或5≤_＜11}.18.解析:(1)原不等式可化为:若a＞1时,解为1＜_＜a,若a＞1时,解为a＜_＜1,若a=1时,解为(2)△=．①当,△＞0．方程有二实数根:∴原不等式的解集为①当=±4 时,△=0,两根为若则其根为－1,∴原不等式的解集为．若则其根为1,∴原不等式的解集为．②当－4＜时,方程无实数根．∴原不等式的解集为R．19．解析:,比较因为(1)当k＞1时,3k－1＞k＋1,A={__≥3k－1或_}.(2)当k=1时,_.(3)当k＜1时,3k－1＜k＋1,A=.B中的不等式不能分解因式,故考虑判断式,(1)当k=0时,.(2)当k＞0时,△＜0,_.(3)当k＜0时,.故:当时,由B=R,显然有A,当k＜0时,为使A,需要k,于是k时,.综上所述,k的取值范围是:20.解析: (１)当m2－2m－3＝0,即m＝3或m＝－1时,①若m＝3,原不等式解集为R②若m＝－1,原不等式化为4_－1＜0∴原不等式解集为｛_｜_＜＝,不合题设条件.(２)若m2－2m－3≠0,依题意有即∴－＜m＜3综上,当－＜m≤3时,不等式(m2－2m－3)_2－(m－3)_－1＜0的解集为R.21.解析: 由已知得_1＝－,_2＝是方程_2＋p_＋q=0的根,∴－p=－＋ q=－_∴p＝,q＝－,∴不等式q_2＋p_＋1＞0即－_2＋_＋1＞0∴_2－_－6＜0,∴－2＜_＜3.即不等式q_2＋p_＋1＞0的解集为｛_｜－2＜_＜3｝.22．解析:由不等式的解集为,得2和4是方程的两个实数根,且．(如图)解得注:也可从展开,比较系数可得．。
【其中复习】高一数学不等式解法经典例题
【其中复习】高一数学不等式解法经典例题解下列分式不等式：（1）；（2）分析：当分式不等式化为时，要注意它的等价变形①②（1）解：原不等式等价于用“穿根法”∴原不等式解集为。
（2）解法一：原不等式等价于∴原不等式解集为。
解法二：原不等式等价于用“穿根法”∴原不等式解集为典型例题三例3 解不等式分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义二是根据绝对值的性质：或，因此本题有如下两种解法、解法一：原不等式即∴或故原不等式的解集为、解法二：原不等式等价于即∴、典型例题四例4 解不等式、分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于二次式的商，由商的符号法则，它等价于下列两个不等式组：或所以，原不等式的解集是上面两个不等式级的解集的并集、也可用数轴标根法求解、解法一：原不等式等价下面两个不等式级的并集：或或或或或、∴原不等式解集是、解法二：原不等式化为、画数轴，找因式根，分区间，定符号、符号∴原不等式解集是、说明：解法一要注意求两个等价不等式组的解集是求每组两个不等式的交集，再求两组的解的并集，否则会产生误解、解法二中，“定符号”是关键、当每个因式的系数为正值时，最右边区间一定是正值，其他各区间正负相间；也可以先决定含０的区间符号，其他各区间正负相间、在解题时要正确运用、典型例题五例5 解不等式、分析：不等式左右两边都是含有的代数式，必须先把它们移到一边，使另一边为0再解、解：移项整理，将原不等式化为、由恒成立，知原不等式等价于、解之，得原不等式的解集为、说明：此题易出现去分母得的错误解法、避免误解的方法是移项使一边为０再解、另外，在解题过程中，对出现的二项式要注意其是否有实根，以便分析不等式是否有解，从而使求解过程科学合理、典型例题六例6 设，解关于的不等式、分析：进行分类讨论求解、解：当时，因一定成立，故原不等式的解集为、当时，原不等式化为；当时，解得；当时，解得、∴当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为、说明：解不等式时，由于，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解、因为当时，原不等式化为，此时不等式的解集为，所以解题时应分与两种情况来讨论、在解出的两根为，后，认为，这也是易出现的错误之处、这时也应分情况来讨论：当时，；当时，、典型例题七例7 解关于的不等式、分析：先按无理不等式的解法化为两个不等式组，然后分类讨论求解、解：原不等式或由，得：由判别式，故不等式的解是、当时，，，不等式组(1)的解是，不等式组(2)的解是、当时，不等式组(1)无解，(2)的解是、综上可知，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是、说明：本题分类讨论标准“，”是依据“已知及(1)中‘，’，(2)中‘，’”确定的、解含有参数的不等式是不等式问题中的难点，也是近几年高考的热点、一般地，分类讨论标准（解不等式）大多数情况下依“不等式组中的各不等式的解所对应的区间的端点”去确定、本题易误把原不等式等价于不等式、纠正错误的办法是熟练掌握无理不等式基本类型的解法、典型例题八例8 解不等式、分析：先去掉绝对值号，再找它的等价组并求各不等式的解，然后取它们的交集即可、解答：去掉绝对值号得，∴原不等式等价于不等式组∴原不等式的解集为、说明：解含绝对值的不等式，关键是要把它化为不含绝对值的不等式，然后把不等式等价转化为不等式组，变成求不等式组的解、典型例题九例9 解关于的不等式、分析：不等式中含有字母，故需分类讨论、但解题思路与一般的一元二次不等式的解法完全一样：求出方程的根，然后写出不等式的解，但由于方程的根含有字母，故需比较两根的大小，从而引出讨论、解：原不等式可化为、(1)当（即或）时，不等式的解集为：；(2)当（即）时，不等式的解集为：；(3)当（即或1）时，不等式的解集为：、说明：对参数进行的讨论，是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类、讨论、比如本题，为求不等式的解，需先求出方程的根，，因此不等式的解就是小于小根或大于大根、但与两根的大小不能确定，因此需要讨论，，三种情况、典型例题例10 已知不等式的解集是、求不等式的解集、分析：按照一元二次不等式的一般解法，先确定系数的正负，然后求出方程的两根即可解之、解：(解法1)由题可判断出，是方程的两根，∴，、又的解集是，说明、而，，∴、∴，即，即、又，∴，∴的解集为、(解法2)由题意可判断出，是方程的两根，∴、又的解集是，说明、而，、对方程两边同除以得、令，该方程即为，它的两根为，，∴，、∴，，∴方程的两根为，、∵，∴、∴不等式的解集是、说明：(1)万变不离其宗，解不等式的核心即是确定首项系数的正负，求出相应的方程的根；(2)结合使用韦达定理，本题中只有，是已知量，故所求不等式解集也用，表示，不等式系数，，的关系也用，表示出来；(3)注意解法2中用“变换”的方法求方程的根、典型例题二例12 若不等式的解为，求、的值、分析：不等式本身比较复杂，要先对不等式进行同解变形，再根据解集列出关于、式子、解：∵，，∴原不等式化为、依题意，∴、说明：解有关一元二次方程的不等式，要注意判断二次项系数的符号，结合韦达定理来解、典型例题三例13 不等式的解集为，求与的值、分析：此题为一元二次不等式逆向思维题，要使解集为，不等式需满足条件，，的两根为，、解法一：设的两根为，，由韦达定理得：由题意：∴，，此时满足，、解法二：构造解集为的一元二次不等式：，即，此不等式与原不等式应为同解不等式，故需满足：∴，、说明：本题考查一元二次方程、一元二次不等式解集的关系，同时还考查逆向思维的能力、对有关字母抽象问题，同学往往掌握得不好、典型例题四例14 解关于的不等式、分析：本题考查一元一次不等式与一元二次不等式的解法，因为含有字母系数，所以还考查分类思想、解：分以下情况讨论(1)当时，原不等式变为：，∴(2)当时，原不等式变为：①①当时，①式变为，∴不等式的解为或、②当时，①式变为、②∵，∴当时，，此时②的解为、当时，，此时②的解为、说明：解本题要注意分类讨论思想的运用，关键是要找到分类的标准，就本题来说有三级分类：分类应做到使所给参数的集合的并集为全集，交集为空集，要做到不重不漏、另外，解本题还要注意在讨论时，解一元二次不等式应首选做到将二次项系数变为正数再求解、典型例题五例15 解不等式、分析：无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，可转化为或，而等价于：或、解：原不等式等价于下面两个不等式组：①②由①得，∴由②得∴，所以原不等式的解集为，即为、说明：本题也可以转化为型的不等式求解，注意：，这里，设全集，，则所求不等式的解集为的补集，由或、即，∴原不等式的解集是、。
基本不等式(同步检测)(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
2.2 基本不等式（同步检测）一、选择题1.(多选)已知实数a ，b ，下列不等式一定正确的有( )A.a ＋b 2≥abB.a ＋1a ≥2C.|ab ＋ba|≥2 D.2(a 2＋b 2)≥(a ＋b)22.(多选)下列条件可使b a ＋ab ≥2成立的是( )A .ab>0 B.ab<0C .a>0，b>0D.a<0，b<03.若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A.2B.2C.22D.44.将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m 2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )A.6.5 m B.6.8 m C.7 mD.7.2 m5.“ab ＜a 2＋b 22”是“a ＞b ＞0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＋xy ＝3，则x ＋y 的最小值为（ ）A.2B.3C.22D.237.如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( )A .ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一B .ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一C .ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一D .ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一8.已知a>1，则a ＋12，a ，2a a ＋1三个数的大小顺序是( )A.a＋12<a<2aa＋1B.a<a＋12<2aa＋1C.2aa＋1<a<a＋12D.a<2aa＋1≤a＋129.若－4<x<1，则y＝x2－2x＋22x－2( )A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值－1D.有最大值－1二、填空题10.已知x＞3，则x＋4x－3的最小值为________11.设x＞0，则函数y＝x＋22x＋1－32的最小值为________12.若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2．13.二十大报告中提到：“我国制造业规模稳居世界第一”．某公司为提高产能，购买一批新型设备，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转______年时，年平均利润最大，最大值是______万元．三、解答题14.设a，b，c都是正数，求证：b＋ca＋c＋ab＋a＋bc≥6．15.已知a，b，c都是正数，且abc＝1，证明：1a＋1b≥2c．16.已知正数x，y满足4x＋y－xy＋8＝0．求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．参考答案及解析：一、选择题1.CD 解析：当a＜0，b＜0时，a＋b2≥ab不成立；当a＜0，时，a＋1a≥2不成立；因为|a b＋b a|＝|a b|＋|b a|≥2，故C正确；因为2(a2＋b2)－(a＋b)2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，故D正确．故选CD．2.ACD 解析：当且仅当ba＝ab>0，即a，b同号时等号成立．故选ACD．3.C 解析：由ab＝1a＋2b≥22ab，得ab≥22，当且仅当1a＝2b时取“＝”．4.C 解析：设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则12ab＝2，所以ab＝4，l＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝4＋22≈6.828(m)．因为要求够用且浪费最少，所以选7 m最合理．5.B 解析：∵a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立，∴ab＜a2＋b22⇒a≠b，a，b∈R，∴充分性不成立．∵a＞b＞0⇒a2＋b2＞2ab，∴必要性成立．故选B．6.A 解析：∵x＋y＋xy＝3，∴y＋1＝4x＋1，∴x＋y＝x＋1＋4x＋1－2≥2(x＋1)4x＋1－2＝2，当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝y＝1时取等号．故选A．7.A 解析：由a＋b≥2ab可知ab≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，又cd≤(c＋d2)2，故c＋d≥4，当且仅当c＝d＝2时等号成立，∴c＋d≥ab．故选A．8.C 解析：当a，b是正数时，2aba＋b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22，令b＝1，得2aa＋1≤a≤a＋12．又a>1，即a≠b，故上式不能取等号，故选C．9.D 解析：y＝x2－2x＋22x－2＝12[(x－1)＋1x－1]，又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．故y＝－12[－(x－1)＋1－(x－1)]≤－1．当且仅当x－1＝1x－1，即x＝0时等号成立．故选D．二、填空题10.答案：7解析：∵x＞3，∴x－3＞0，4x－3＞0．∴x＋4x－3＝x－3＋4x－3＋3≥2(x－3)·4x－3＋3＝7，当且仅当x－3＝4x－3，即x＝5时，x＋4x－3取得最小值7．11.答案：0 解析：y＝x＋22x＋1－32＝(x＋12)＋1x＋12－2≥2(x＋12)·1x＋12－2＝0，当且仅当x＋1 2＝1x＋12，即x＝12时等号成立．所以函数的最小值为0．12.答案：25 解析：设矩形的一边为x m，矩形场地的面积为y m2，则另一边为12×(20－2x)＝(10－x)m，则y＝x(10－x)≤[x＋(10－x)2]2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，y取最大值25．13.答案：5，8 解析：每台机器运转x年的年平均利润为yx＝18－(x＋25x)，且x＞0，故y x≤18－225＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．三、解答题14.证明：因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ba＋ab≥2，ca＋ac≥2，cb＋bc≥2，所以(b a＋a b)＋(c a＋a c)＋(c b＋b c)≥6，当且仅当b a＝a b，c a＝a c，c b＝b c，即a＝b＝c时，等号成立，所以b＋ca＋c＋ab＋a＋bc≥6．15.证明：因为a，b，c都是正数，且abc＝1，所以c＝1 ab．所以1a＋1b≥21ab＝2c，当且仅当1a＝1b，即a＝b＝1c时取等号．故1a＋1b≥2c成立．16.解：(1)由题意知x，y为正数，xy－8＝4x＋y≥24xy＝4xy，当且仅当4x＝y，即x＝1＋3，y＝4＋43时等号成立，则(xy)2－4xy－8≥0，解得xy≥2＋23或xy≤2－23(舍去)，所以xy≥(2＋23)2＝16＋83，即xy的最小值为16＋83．(2)由题意知x，y为正数，4x－xy＝－y－8，故x＝y＋8 y－4，因为x＞0，y＞0，所以y＞4，则x＋y＝y＋8y－4＋y＝y＋12y－4＋1＝(y－4)＋12y－4＋5．因为y＞4，y－4＞0，12y－4＞0，(y－4)＋12y－4＋5≥43＋5，即x＋y≥43＋5，当且仅当y－4＝12y－4，即y＝4＋23时等号成立．所以x＋y的最小值为5＋43．。
高一年级数学同步测试(2)—不等式的解法
高一数学同步测试（2）—不等式的解法一、选择题：1．不等式1≤｜x －3｜≤6的解集是（ ）A ．｛x ｜－3≤x ≤2或4≤x ≤9｝B ．｛x ｜－3≤x ≤9｝C ．｛x ｜－1≤x ≤2｝D ．｛x ｜4≤x ≤9｝2．已知集合A ={x ||x －1|＜2}；B ={x ||x －1|＞1}；则A ∩B 等于（ ）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜0或x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 3．不等式|2x －1|＜2－3x 的解集为（ ）A ．{x |x ＜53或x ＞1} B ．{x |x ＜53}C ．{x |x ＜21 或 21＜x ＜ 53}D ．{x |－3＜x ＜31} 4．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}；B={x |－x 2＋6x －5＞0}；则A ∪B 等于 （ ）A ．RB ．{x |x ≤－7或x ≥3}C ．{x |x ≤－7或x ＞1}D ．{x |3≤x ＜5} 5．不等式3129x -≤的整数解的个数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 6．不等式3112x x-≥-的解集是（ ）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或D ．{}2x x <7．已知集合A ={x ||x －1|＜2}；B ={x ||x －1|＞1}；则A ∩B 等于（ ）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜0或x ＞3}8．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4m x ＋2m －1=0的两根异号；且负根的绝对值比正根大；那么实数m 的取值范围是（ ）A ．－3＜m ＜0B ．m ＜－3或m ＞0C ．0＜m ＜3D ．m ＜0 或 m ＞39．设集合{}{}2450,0P x x x Q x x a =--<=-≥；则能使P ∩Q=φ成立的a 的值是（ ） A ．{}5a a > B ．{}5a a ≥C ．{}15a a -<<D ．{}1a a >10．已知0a >；若不等式43x x a -+-<在实数集R 上的解集不是空集；则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．1a >C ． 1a ≥D ．2a >11．已知集合A ＝｛x ｜x 2－x －6≤0｝；B ＝｛x ｜x 2＋x －6＞0｝；S ＝R ；则C S (A ∩B )等于（ ）A ．｛x ｜－2≤x ≤3｝B ．｛x ｜2＜x ≤3}C ．｛x ｜x ≥3或x ＜2}D ．｛x ｜x ＞3或x ≤2｝12．设集合{}212,12x A x x a B x x ⎧-⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭；若A B ⊆；则a 的取值范围是（ ）A ．{}01a a ≤≤B ．{}01a a <≤C ．{}01a a <<D ．{}01a a ≤<二、填空题：13．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}；B={x |－x 2＋6x －5＞0}；则A ∪B= ； 14．若不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足－2≤x ≤2 的所有实数m 都成立；则实数x 的取值范围是 ．15．不等式0≤x 2＋m x ＋5≤3恰好有一个实数解；则实数ｍ的取值范围是 ． 16．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1=0 的两根异号；且负根的绝对值比正根大；那么实数m 的取值范围是 ．三、解答题： 17．解下列不等式：⑴|x ＋2|＞x ＋2； ⑵3≤|x －2|＜9．18．解关于x 的不等式：(1) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0；(2) 0222>++mx x ．19．设集合A={x |x 2＋3k 2≥2k (2x －1)}；B={x |x 2－(2x －1)k ＋k 2≥0}；且A ⊆B ；试求k 的取值范围．20．不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ；求实数m 的取值范围．21．已知二次函数y ＝x 2＋px ＋q ；当y ＜0时；有－21＜x ＜31；解关于x 的不等式 qx 2＋px ＋1＞0．22．若不等式012>++p qx x p的解集为{}42|<<x x ；求实数p 与q 的值．参考答案一、选择题： ADBCA BDABB DA 二、填空题：13.{x |x ≤－7或x ＞1}；14. 231271+<<+-x ；15.m=±2；16.－3＜ m ＜017、解析：⑴ ∵当x ＋2≥0时；|x ＋2|=x ＋2；x ＋2＞x ＋2无解.当x ＋2＜0时；|x ＋2|=－(x ＋2)＞0＞x ＋2 ∴当x ＜－2时；｜x ＋2｜＞x ＋2 ∴不等式的解集为｛x ｜x ＜－2｝ ⑵原不等式等价于不等式组⎩⎨⎧<-≥-9|2|3|2|x x由①得x ≤－1或x ≥5;由②得－7＜x ＜11；把①、②的解表示在数轴上(如图)； ∴原不等式的解集为{x |－7＜x ≤－1或5≤x ＜11}.18、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 若a ＞1时；解为1＜x ＜a ；若a ＞1时； 解为a ＜x ＜1；若a =1时；解为φ (2)△=162-m ．①当时或即440162>-<>-m m m ；△＞0．方程0222=++mx x 有二实数根：.416,4162221-+-=---=m m x m m x∴原不等式的解集为.416416|22⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+->---<m m x m m x x 或 ①当m =±4 时；△=0；两根为.421mx x -== 若,4=m 则其根为－1；∴原不等式的解集为{}1,|-≠∈x R x x 且． 若,4-=m 则其根为1；∴原不等式的解集为{}1,|≠∈x R x x 且． ②当－4＜4<m 时；方程无实数根．∴原不等式的解集为R ．19．解析：}0)]1()][13([|{≥+---=k x k x x A ；比较,1,13的大小+-k k因为),1(2)1()13(-=+--k k k(1)当k ＞1时；3k －1＞k ＋1；A={x |x ≥3k －1或x 1+≤k }. (2)当k =1时；x R ∈.(3)当k ＜1时；3k －1＜k ＋1；A={}131|+≤+≥k x k x x 或.22① ②(1)当k =0时；R x ∈<∆,0. (2)当k ＞0时；△＜0；x R ∈.(3)当k ＜0时；k k x k k x -+≥--≤>∆或,0. 故：当0≥k 时；由B=R ；显然有A B ⊆； 当k ＜0时；为使A B ⊆；需要⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+≥+--≤-kk k kk k 113k 1-≥；于是k 1-≥时；B A ⊆.综上所述；k 的取值范围是：.010<≤-≥k k 或20.解析： (１)当m 2－2m －3＝0；即m ＝3或m ＝－1时；①若m ＝3；原不等式解集为R②若m ＝－1；原不等式化为4x －1＜0∴原不等式解集为｛x ｜x ＜41＝；不合题设条件. (２)若m 2－2m －3≠0；依题意有⎪⎩⎪⎨⎧<--+-=∆<--0)32(4)3(032222m m m m m 即⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-35131m m ∴－51＜m ＜3 综上；当－51＜m ≤3时；不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R .21.解析： 由已知得x 1＝－21；x 2＝31是方程x 2＋px ＋q =0的根；∴－p =－21＋31q =－21×31∴p ＝61；q ＝－61；∴不等式qx 2＋px ＋1＞0即－61x 2＋61x ＋1＞0∴x 2－x －6＜0；∴－2＜x ＜3.即不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集为｛x ｜－2＜x ＜3｝.22．解析：由不等式012>++p qx x p的解集为{}42|<<x x ；得2和4是方程012=++p qx x p的两个实数根；且01<p ．(如图)∴ .04242012<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+<p p pq P解得.223,22=-=q P 注：也可从)4)(2(112--=++x x pq px x p 展开；比较系数可得．yxo 24。
2022高一数学同步单元测试卷 第2章 常用逻辑用语
第1 页共18 页一、单选题1．设p：角是钝角，设角满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．3．“” 是“函数在区间上为增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知的内角所对的边分别是，，则“”是“有两解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题7．下列说法错误．．的是_____________.①．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.②.命题：,则③．命题“若，则”的否命题是：“若，则”④．特称命题“，使”是真命题.8．已知命题:,,则为_________________.9．的内角所对的边为，则“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）10．已知c＞0，设命题p：函数y＝c x为减函数.命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋恒成立.如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则c的取值范围是________. 11．已知命题p：对任意x＞1，，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是________. 12．命题“同位角相等”的否定为__________，否命题为__________．13．下列命题：①“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件；②“b2﹣4ac＜0”是“不等式ax2+bx+c＜0解集为R”的充要条件；③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件；④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要而不充分条件．其中真命题的序号为_____．14．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是__________.15．已知p:(x+2)(x-3)≤0,q:|x+1|≥2,若“p∧q”为真,则实数x的取值范围是____. 16．设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是__________．第3 页共18 页17．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，则s是q的________条件，r是q的________条件，p是s的________条件．18．p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，那么p是q的______________条件．19．设集合，，则“”是“”的______条件从如下四个中选一个正确的填写：充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件三、解答题20．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0. q：实数x满足。
2020-2021学年度高一数学下册同步基础练习：不等式的解法
2020-2021学年度高一数学下册同步基础练习不等式的解法班级 学号 姓名一、 课堂目标：掌握分式、高次不等式的解法。
二、 要点回顾：解分式不等式的基本思路是将其转化为有理整式不等式（组）：,0)()(⇔>x g x f ,0)()(⇔≥x g x f,0)()(⇔<x g x f ,0)()(⇔≤x g x f三、 目标训练：1、与不等式1232≥--x x 同解的不等式是 ( )A .01≥-xB . 0232≥+-x xC . ()023lg 2>+-x xD . 02123≥--+-x x x x2、不等式()()02344223>-++-x x x x x 的解集是 ( )A ．{}301<<-<x x x 或 B. {}301><<-x x x 或 C. {}32201<<<<-<x x x x 或或 D. {}230≠<<x x x 且3、不等式111+<-x x 的解集是 ( ) A. {}3->x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2234x x C. {}1<x x D. {}212><<-x x x 或4、若不等式0)(≥x f 的解集是[]2,1，不等式0)(≥x g 的解集是φ，则不等式0)()(>x g x f 的解集是（） A. φ B. ()()+∞⋃∞-,21, C. []2,1 D. R5、不等式()()()041132>--+x x x 的解集是 ( ) A. {}41<<x x B. {}41><x x x 或 C. {}4>x x D. {}4111><<--<x x x x 或或6、已知集合{},62≤<-=x x M 不等式112>-+x mx 解集是P ，若M P ⊆，则实数m 的取值范围是()A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5,21B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,3C. []5,3-D. ]5,2121,3 ⎝⎛-⋃⎢⎣⎡⎪⎭⎫-- 7、不等式()()()011032≥---x x x x 的解集是 。
高一数学具体的不等式试题答案及解析
高一数学具体的不等式试题答案及解析1.不等式的解集是A．B．C．D．【答案】D【解析】：因为方程的两个根为，所以不等式的解集是。
故选D。
【考点】一元二次不等式的解法．点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键．2.不等式的解集是【答案】【解析】等价于，所以，，故不等式的解集是。
【考点】简单分式不等式解法点评：简单题，分式不等式解法，主要是转化成整式不等式求解。
3.不等式≥0的解集 .【答案】R【解析】根据题意，不等式≥0等价于,那么根据绝对值的几何意义可知，任意实数的绝对值都大于等于零，故可知解集为R.【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了一元二次不等式的解法的运用，属于基础题。
4.函数在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D.【考点】不等式点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。
5.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解：由题意借助数轴，|x-3|-|x+2|∈[-5，5]，∵存在实数x使得不等式|x-3|-|x+2|≥|3a-1|成立，∴5≥|3a-1|，解得-5≤3a-1≤5，即-≤a≤2，故答案为[-，2]【考点】绝对值不等式点评：本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|3a-1|≤5，即小于等于左边的最大值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误6.若不等式kx2-2x+6k<0（k≠0）。
（1）若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k的值；（2）若不等式解集是R，求k的取值。
【答案】(1)；(2)【解析】解：∵不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0），不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，∴根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，且-3，-2为关于x的方程kx2-2x+6k=0的两个实数根，据韦达定理有-3+(-2)=，(2)根据题意，由于k=0,不符合题意舍去，当k不为零时，则根据开口向下，判别式小于零可知，4-24k<0,k<0得到取值范围是【考点】二次函数与不等式点评：本题考查了函数恒成立问题，着重考查二次函数的图象与性质，同时考查了分类讨论思想的运用和转化思想，易错点在于忽略当k=0的情形，属于中档题7.已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】【解析】因为，关于的不等式的解集是，所以，a=。
高一数学不等式的解法习题
学科教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数:课题常见不等式的解法教学目的理解和掌握一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式的解法教学内容问题思考：1、一元二次不等式的解法步骤是什么？2、解分式不等式的时候应该注意哪些问题？3、解绝对值不等式的时候，我们常用的有几种去绝对值的符号？1、一元二次不等式的解法：求ax2 3 bx c 0( a 0)的解集，还可以用配方法以及考察ax2 bx C 0( a 0)函数图形的方法来解不等式2解分式不等式时，切忌随意去分母。
正确的解法是通过讨论决定分母的正负号后，利用不等式的基本性质，将原不等式化为几个不等式组，或先通过移项将不等式的一边变为零后，再通分找到原不等式的等价不等式(组)。
3绝对值不等式，关键在于去掉绝对值符号，一般有三种方法：①分段讨论；②两边平方法；③转化方法。
2 例1.求下列不等式的解集:2(1) 3x 5x 2 01 例2.已知一个一元二次不等式的解集为 {Xl- <x<3}.(3) χ24x 45≥ 02 (4) 3x 2x 4≤ 0 2(5) X 4x 4≥ 0⑹ x 2 2x 3≤ 0 X 2 3x 2 2 ax bx 3 0,求 a,b 的若关于X 的一元二次不等式为(1) 若关于X 的一元二次不等式为ax2 bx C 0,求关于X的一元二次不等式cx2 bx a 0的解集2例3.解关于X的不等式mχ2 (m 2)x 2 0 ,并写出解集例4.当k为何值时，关于X的一元二次不等式x2+(k-1)x+4>0 的解集为(-,+ )?例5.若不等式ax2+bx+c>0的解集为(-2,3), 求不等式CX 2+ax-b<0的解集2 3例6.当k为何值时，不等式2kx +kx- 0对于一切实数X都成立?8例7.已知集合A={x Xa 0},集合B={χx22ax 3a20},求 A B 与A B.例8.已知函数f(x)=x 2+px+q,且f(2)=2,若对于任意实数X恒有f(x) x,求实数p, q的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学同步测试（2）—不等式的解法一、选择题：1．不等式1≤｜x －3｜≤6的解集是（ ）A ．｛x ｜－3≤x ≤2或4≤x ≤9｝B ．｛x ｜－3≤x ≤9｝C ．｛x ｜－1≤x ≤2｝D ．｛x ｜4≤x ≤9｝2．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于（ ）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜0或x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 3．不等式|2x －1|＜2－3x 的解集为（ ）A ．{x |x ＜53或x ＞1} B ．{x |x ＜53}C ．{x |x ＜21 或 21＜x ＜ 53}D ．{x |－3＜x ＜31} 4．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B 等于 （ ）A ．RB ．{x |x ≤－7或x ≥3}C ．{x |x ≤－7或x ＞1}D ．{x |3≤x ＜5} 5．不等式3129x -≤的整数解的个数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 6．不等式3112x x-≥-的解集是（ ）A ．324x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭或D ．{}2x x <7．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于（ ）A ．{x |－1＜x ＜3}B ．{x |x ＜0或x ＞3}C ．{x |－1＜x ＜0}D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}8．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4m x ＋2m －1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．－3＜m ＜0B ．m ＜－3或m ＞0C ．0＜m ＜3D ．m ＜0 或 m ＞39．设集合{}{}2450,0P x x x Q x x a =--<=-≥，则能使P ∩Q=φ成立的a 的值是（ ） A ．{}5a a > B ．{}5a a ≥C ．{}15a a -<<D ．{}1a a >10．已知0a >，若不等式43x x a -+-<在实数集R 上的解集不是空集，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．1a >C ． 1a ≥D ．2a >11．已知集合A ＝｛x ｜x 2－x －6≤0｝，B ＝｛x ｜x 2＋x －6＞0｝，S ＝R ，则C S (A ∩B )等于（ ）A ．｛x ｜－2≤x ≤3｝B ．｛x ｜2＜x ≤3}C ．｛x ｜x ≥3或x ＜2}D ．｛x ｜x ＞3或x ≤2｝12．设集合{}212,12x A x x a B x x ⎧-⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．{}01a a ≤≤B ．{}01a a <≤C ．{}01a a <<D ．{}01a a ≤<二、填空题：13．已知集合A={x ||x ＋2|≥5}，B={x |－x 2＋6x －5＞0}，则A ∪B= ；14．若不等式2x －1＞m(x 2－1)对满足－2≤x ≤2 的所有实数m 都成立，则实数x 的取值范围是 ．15．不等式0≤x 2＋m x ＋5≤3恰好有一个实数解，则实数ｍ的取值范围是 ．16．己知关于x 的方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1=0 的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是 ．三、解答题： 17．解下列不等式：⑴|x ＋2|＞x ＋2； ⑵3≤|x －2|＜9．18．解关于x 的不等式：(1) x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0，(2) 0222>++mx x ．19．设集合A={x |x 2＋3k 2≥2k (2x －1)}，B={x |x 2－(2x －1)k ＋k 2≥0}，且A ⊆B ，试求k 的取值范围．20．不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R ，求实数m 的取值范围．21．已知二次函数y ＝x 2＋px ＋q ，当y ＜0时，有－21＜x ＜31，解关于x 的不等式 qx 2＋px ＋1＞0．22．若不等式012>++p qx x p的解集为{}42|<<x x ，求实数p 与q 的值．参考答案一、选择题： ADBCA BDABB DA 二、填空题：13.{x |x ≤－7或x ＞1}，14. 231271+<<+-x ，15.m=±2，16.－3＜ m ＜0三、解答题：17、解析：⑴ ∵当x ＋2≥0时，|x ＋2|=x ＋2，x ＋2＞x ＋2无解.当x ＋2＜0时，|x ＋2|=－(x ＋2)＞0＞x ＋2∴当x ＜－2时，｜x ＋2｜＞x ＋2 ∴不等式的解集为｛x ｜x ＜－2｝ ⑵原不等式等价于不等式组 ⎩⎨⎧<-≥-9|2|3|2|x x由①得x ≤－1或x ≥5;由②得－7＜x ＜11，把①、②的解表示在数轴上(如图)， ∴原不等式的解集为{x |－7＜x ≤－1或5≤x ＜11}.18、解析：(1)原不等式可化为：,0)1)((<--x a x 若a ＞1时，解为1＜x ＜a ，若a ＞1时， 解为a ＜x ＜1，若a =1时，解为φ(2)△=162-m ．①当时或即440162>-<>-m m m ，△＞0．方程0222=++mx x 有二实数根：.416,4162221-+-=---=m m x m m x∴原不等式的解集为.416416|22⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+->---<m m x m m x x 或 ①当m =±4 时，△=0，两根为.421mx x -== 若,4=m 则其根为－1，∴原不等式的解集为{}1,|-≠∈x R x x 且． 若,4-=m 则其根为1，∴原不等式的解集为{}1,|≠∈x R x x 且． ②当－4＜4<m 时，方程无实数根．∴原不等式的解集为R ．19．解析：}0)]1()][13([|{≥+---=k x k x x A ，比较,1,13的大小+-k k因为),1(2)1()13(-=+--k k k(1)当k ＞1时，3k －1＞k ＋1，A={x |x ≥3k －1或x 1+≤k }.(2)当k =1时，x R ∈.(3)当k ＜1时，3k －1＜k ＋1，A={}131|+≤+≥k x k x x 或.B 中的不等式不能分解因式，故考虑判断式k k k k 4)(4422-=+-=∆， (1)当k =0时，R x ∈<∆,0. (2)当k ＞0时，△＜0，x R ∈.(3)当k ＜0时，k k x k k x -+≥--≤>∆或,0. 故：当0≥k 时，由B=R ，显然有A B ⊆，当k ＜0时，为使A B ⊆，需要⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+≥+--≤-kk k kk k 113k 1-≥，于是k 1-≥时，B A ⊆. 综上所述，k 的取值范围是：.010<≤-≥k k 或20.解析： (１)当m 2－2m －3＝0，即m ＝3或m ＝－1时，①若m ＝3，原不等式解集为R②若m ＝－1，原不等式化为4x －1＜0∴原不等式解集为｛x ｜x ＜41＝，不合题设条件. ① ②(２)若m 2－2m －3≠0，依题意有⎪⎩⎪⎨⎧<--+-=∆<--0)32(4)3(032222m m m m m 即⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-35131m m ∴－51＜m ＜3 综上，当－51＜m ≤3时，不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1＜0的解集为R .21.解析： 由已知得x 1＝－21，x 2＝31是方程x 2＋px ＋q =0的根，∴－p =－21＋31q =－21×31∴p ＝61，q ＝－61，∴不等式qx 2＋px ＋1＞0即－61x 2＋61x ＋1＞0∴x 2－x －6＜0，∴－2＜x ＜3.即不等式qx 2＋px ＋1＞0的解集为｛x ｜－2＜x ＜3｝.22．解析：由不等式012>++p qx x p的解集为{}42|<<x x ，得 2和4是方程012=++p qx x p的两个实数根，且01<p ．(如图)∴ .04242012<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+<p p pq P解得.223,22=-=q P 注：也可从)4)(2(112--=++x x pq px x p 展开，比较系数可得．yxo 24。