【精准解析】第09章检测B卷

合集下载

高中数学必修二第09章统计(B卷提高篇)(含答案)

第九章统计B（提高卷）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020•福田区校级模拟）某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为5：2：3，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为（）A．10 B．20 C．50 D．100【解答】解：由题意知从“摄影协会”抽取的人数为，因为每个人被抽取的概率为0.2，故该校“摄影协会”的人数为．故选：C．2．（2019春•楚雄州期中）为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500．如图提供了随机数表第7行至第9行的数据：若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为（）A．217 B．206 C．245 D．212【解答】解：由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206．故选：B．3．（2020•唐山二模）某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，如表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的（）学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10修改前成绩126 130 104 100 133 123 100 120 139 103修改后成绩126 135 99 100 138 123 95 120 144 98A．平均分、方差都变小B．平均分、方差都变大C．平均分不变、方差变小D．平均分不变、方差变大【解答】解：经计算，修改前后的平均数均为117.8，故可排除AB，又经计算修改前的方差为（8.22+12.22+13.82+17.82+15.22+5.22+17.82+2.22+21.22+14.82）＝197.16 修改后的方差为（8.22+17.22+18.82+17.82+20.22+5.22+22.82+2.22+26.22+19.82）＝307.16，故选：D．4．（2020•贵州模拟）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：∵随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》的学生有70位，∴没有阅读过《西游记》的学生有100﹣70＝30位．∵只阅读过《红楼梦》的学生有20位，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数为30﹣20＝10人，则既没阅读过《西游记》也没阅读过《红楼梦》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.1，故选：A．5．（2019春•眉山期末）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，平均成绩为z，则从频率分布直方图中可分析出x、y、z的值分别为（）A．0.9，35，15.86 B．0.9，45，15.5C．0.1，35，16 D．0.1，45，16.8【解答】解：从频率分布直方图上可以看出x＝1﹣（0.06+0.04）＝0.9，y＝50×（0.36+0.34）＝35，第一组的频数为0.02×50＝1，第二组的频数为0.18×50＝9，第三组的频数为0.36×50＝18，第四组的频数为0.34×50＝17，第五组的频数为0.06×50＝3，第六组的频数为0.04×50＝2，则平均数y（13.5×1+14.5×9+15.5×18+16.5×17+17.5×3+18.5×2）15.86，故选：A．6．（2020•定远县模拟）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．9【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x＝81，得x＝1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7＝602，所以y＝4，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则xy＝G2，2G＝a+b，即有a+b＝4，a＞0，b＞0，则（a+b）（）（1+4）（5+2）9，当且仅当b＝2a时，的最小值为．故选：C．7．（2020•松江区二模）已知实数x1，x2，……，x100∈[﹣1，1]，且x1+x2+……+x100＝π，则当x12+x22+……+x1002取得最大值时，x1，x2，……，x100这100个数中，值为1的个数为（）A．50个B．51 个C．52 个D．53个【解答】解：∵x1+x2+……+x100＝π，则当x12+x22+……+x1002要取得最大值，只需正负抵消，即有48个﹣1，51个1，1个无理数为π﹣3时符合试题要求，故选：B．8．（2020春•四川月考）关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三形三边的数对（x，y）的个数a；最后再根据统计数a估计π的值，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意知，m名同学取m对都小于l的正实数对（x，y），即，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数x、y能与1构成钝角三角形三边，则有，其面积S；则有，解得π．故选：D．二．多选题（共4小题）9．（2020春•福州期中）某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了如图的折线图．已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论正确的是（）A．最低气温与最高气温为正相关B．10月的最高气温不低于5月的最高气温C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D．最低气温低于0℃的月份有4个【解答】解：由该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．故选：ABC．10．（2020春•胶州市期中）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（）甲地：总体平均数，且中位数为0；乙地：总体平均数为2，且标准差s≤2；丙地：总体平均数，且极差c≤2；丁地：众数为1，且极差c≤4．A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地【解答】解：该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．甲地：总体平均数，且中位数为0，存在连续7天中某一天新增疑似病例超过5人的可能，故甲地不一定符合标准，故A错误．乙地：总体平均数为2，且标准差s≤2，存在连续7天中某一天新增疑似病例超过5人的可能，例如7天中增增病例数为1，1，1，1，2，2，6，满足总体平均数为2，且标准差s≤2，故乙地不一定符合标准，故B错误；丙地：总体平均数，且极差c≤2，每天新增疑似病例没有超过5人的可能，故丙地一定符合标准，故C正确；丁地：众数为1，且极差c≤4．每天新增疑似病例没有超过5人的可能，故丁地一定符合标准，故D正确．故选：CD．11．（2020•德州一模）某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是（）A．与2016 年相比，2019 年一本达线人数有所增加B．与2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了0.5 倍C．与2016年相比，2019 年艺体达线人数相同D．与2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加【解答】解：依题意，设2016年高考考生人数为x，则2019年高考考生人数为1.5x，由24%•1.5x﹣28%•x＝8%•x＞0，故选项A正确；由（40%•1.5x﹣32%•x）÷32%•x，故选项B不正确；由8%•1.5x﹣8%•x＝4%•x＞0，故选项C不正确；由28%•1.5x﹣32%•x＝42%•x＞0，故选项D正确．故选：AD．12．（2020•潍坊一模）如图是《2018年全国教育事业发展统计公报》中1949﹣2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据如图可知在1949﹣2018年（）A．1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B．从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C．2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D．2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9%而毛入学率提高了0.5个百分点【解答】解：由图可知，1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高，A对；2016年我国高中阶段的在校生数和毛入学率降低，B错；2015年我国高中阶段在毛入学率均达到了最高峰，C错；2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9%而毛入学率提高了0.5个百分点，D对，故选：AD．三．填空题（共4小题）13．（2020•亭湖区校级一模）若样本a1、a2、a3的方差是2，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的标准差是2．【解答】解：样本a1、a2、a3的方差是2，设平均数为，则样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的平均数为23，方差S2[（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+（2a3﹣2）2]，4[（a1）2+（a2）2+（a3）2]，＝4×2＝8．故样本2a1+3，2a2+3，2a3+3的标准差为：2，故答案为：214．（2020•盐城四模）如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为[0，50），[50，100），[100，150），[150，200），[200，250]．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少于100个的天数为12天．【解答】解：日销售量少于100个的频率为：0.003×50+0.005×50＝0.4，∴30天中面包的日销售量少于100个的天数为30×0.4＝12，故答案为：12．15．（2020•昆山市模拟）某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整治情况，按地域将下辖的250个行政村分成A，B，C，D四组，对应的行政村个数分别为25，75，100，50，若用分层抽样抽取50个行政村，则B组中应该抽取的行政村数为15．【解答】解：B组所占比例为：，样本容量为50，故B组中应抽取的行政村数为5015，故答案为：15．16．（2020•丹东二模）某医院职工总数为200人，在2020年1月份，每人约有25次到超市或市场购物，为调查职工带口罩购物的次数，随机抽取了40名职工进行调查，得到这个月职工带口罩购物次数的频率分布直方图，根据该直方图估计，2020年1月份，该院职工带口罩购物次数不低于15次的职工人数约为60．【解答】解：由频率分布直方图得：2020年1月份，该院职工带口罩购物次数不低于15次的职工所占频率为：（0.05+0.01）×5＝0.3，∴2020年1月份，该院职工带口罩购物次数不低于15次的职工人数约为：0.3×200＝60．故答案为：60．四．解答题（共5小题）17．（2020•吴忠模拟）近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如图茎叶图：（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？（2）如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月（按30天计算）被评为优的天数各是多少．【解答】解（1）根据茎叶图可知，甲的数据比较分散，而乙家销售的额比较集中，对这种产品的销售更稳定，（2）甲的平均销售额122，故10天中甲的销售额超过平均值122的有5天，从而30天中约有15天被评为优，乙的销售额平均值（107+115+117+118+123+125+132+136+139+148）＝126，10天中乙的销售额超过平均值122的有4天，从而30天中约有12天被评为优，18．（2020•临汾模拟）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10～60岁间的n位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如右图所示．（1）若被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，求X的分布列以及数学期望．【解答】解：（1）由频率分布列知被调查的人员年龄在20～30岁间的市民的频率为0.030×10＝0.3，∵被调查的人员年龄在20～30岁间的市民有300人，∴n1000，∵被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民的频率为（0.020+0.005）×10＝0.25，∴被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数为：0.25×1000＝250人．（2）年龄在[20，30）内的市民有：0.030×1000＝300人，年龄在[40，50）内的市民有：0.020×1000＝200人，按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以内及[40，50）以内的市民中随机抽取10人，年龄在[20，30）内的市民抽中3006人，年龄在[40，50）内的市民抽中：2004人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽的3人中，年龄在[40，50）以内的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），P（X＝3），∴X的分布列为：X0 1 2 3PEX．19．（2019•香坊区校级二模）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：（1）现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费者金额在（3200，4000]的范围内的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3200预计去年消费金额在（0，1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在（1600，3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在（3200，4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由．【解答】解：（1）去年的消费金额超过3200元的消费者有12人，其中去年的消费金额在（3200，4000]的消费者有8人，去年的消费金额在（4000，4800]的消费者有4人，现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，基本事件总数n66，至少有1位消费者，其去年的消费者金额在（3200，4000]的范围内包含的基本事件个数：m38，∴至少有1位消费者，其去年的消费者金额在（3200，4000]的范围内的概率为：p．（2）方案一：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励，则“幸运之星”中的普通会员、银卡会员、金卡会员的人数分别为：，，，∴根据方案一的奖励的金额为：ξ1＝7×500+15×600+3×800＝14900元，方案二：设η表示参加一次摸奖游戏所获的奖励金，则η的可能取值分别为0，200，300，摸到红球的概率为P，P（η＝0），P（η＝200），P（η＝300），η的分布列为：η0 200 300P∴Eη76.8元，∴按照方案二奖励金的金额为：ξ2＝（28+2×60+3×12）×76.8＝14131.2元，∵方案一奖励的总金额ξ1＞方案二的奖励金额ξ2，∴预计方案二的投资较小．20．（2020•江西模拟）冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV）是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标A．现从采集的血液样品中抽取500份检测指标A的值，由测量结果得如图频率分布直方图：（1）求这500份血液样品指标A值的平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表，记作x i（i＝1，2，…，7））；（2）由频率分布直方图可以认为，这项指标A的值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．在统计学中，把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院医生健康状况，随机抽取20名医生，独立的检测血液中指标A的值，结果发现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常，并说明理由．附：参考数据与公式：，3.46；若x～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜x≤μ+3σ）＝0.9973.0.15874≈0.006，0.15876≈0.000016，0.841314≈0.0890，0.841316≈0.0630．【解答】解：（1），．（2）由题意知：X～N（17.4，6.92），20.03＝μ+σ，．随机抽取20名医生独立检测血液中指标A的值，就相当于进行了20次独立重复试验，记“20名医生中出现4名医生血液中指标A的值大于正常值20.03”为事件B，则＝4845×0.0006×0.0630＝0.183141＞3%，所以从血液中指标A的值的角度来看：该院医生的健康率是正常的．21．（2019秋•河南月考）某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求a的值，并求该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；（2）现从年龄在[50，60），[70，80]的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示参与座谈的居民的年龄在[70，80]的人数，求X的分布列和数学期望；（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地30岁至80岁之间的市民中抽取20名进行调查，其中有k名市民的年龄在[30，50）的概率为P k（k＝0，1，2，…，20），当P k最大时，求k的值．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+0.010+0.030+0.035）×10＝1，解得a＝0.02，∴该社区参加2019年国庆活动的居民的平均年龄为：（0.005×35+0.035×45+0.030×55+0.020×65+0.010×75）×10＝54.5．（2）年龄在[50，60）的人数为0.030×10×100＝30，年龄在[70，80）的人数为0.010×10×100＝10，根据分层抽样，可知年龄在[50，60）的抽取6人，年龄在[70，80）的抽取2人，∴X的可能取值为0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列为：X0 1 2P∴数学期望E（X）．（3）设在抽取的20名市民中，年龄在[30，50）内的人数为Y，则Y服从二项分布，由频率分布直方图得年龄在[30，50）的频率为：（0.005+0.035）×10＝0.4，∴Y～B（20，0.4），∴P（Y＝k），（k＝0，1，2，…，20），设t，当t＞1时，k＜8.4，P（Y＝k﹣1）＜P（Y＝k），当t＜1时，k＞8.4，P（Y＝k﹣1）＞P（Y＝k），∴当k＝8时，P（Y＝k）最大，即当P（Y＝k）最大时，k＝8．。

2021届高考数学一轮复习：第09章平面解析几何检测B卷单元检测(人教版A)(解析版)

平面解析几何章节验收测试卷B 卷姓名班级准考证号1．如图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足，点C 满足sin sin (0)CAB CBA λλ∠=∠>，且在平面α内运动，则（）A ．当1λ=时，点C 的轨迹是抛物线B ．当1λ=时，点C 的轨迹是一条直线 C ．当2λ=时，点C 的轨迹是椭圆D ．当2λ=时，点C 的轨迹是双曲线抛物线【答案】B 【解析】在ABC ∆中，∵sin sin (0)CAB CBA λλ∠=∠>，由正弦定理可得：BCACλ=，当1λ=时，BC AC =，过AB 的中点作线段AB 的垂面β，则点C 在α与β的交线上，即点C 的轨迹是一条直线，当2λ=时，2BC AC =，设B 在平面α内的射影为D ，连接BD ，CD ，设BD h =，2AD a =，则22BC CD h =+，在平面α内，以AD 所在直线为x 轴，以AD 的中点为y 轴建立平面直角坐标系，设(,)C x y ，则22()CA x a y =++，22()CD x a y =-+，222()CB x a y h =-++，∴22222()2()x a y h x a y -++=++，化简可得2222516393a h x a y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭.∴C 的轨迹是圆．故选：B ．2．已知椭圆C ：2214x y +=上的三点A ，B ，C ，斜率为负数的直线BC 与y 轴交于M ，若原点O 是ABC ∆的重心，且BMA ∆与CMO ∆的面积之比为32，则直线BC 的斜率为（）A ．24-B ．14-C ．36-D ．33-【答案】C 【解析】设11(,)B x y ，22(,)C x y ．(0,)M m ．33(,)A x y ，直线BC 的方程为y kx m =+. ∵原点O 是ABC ∆的重心，∴BMA ∆与CMO ∆的高之比为3，又BMA ∆与CMO ∆的面积之比为32，则2BM MC =.即2BM MC =u u u u r u u u u r ，1220x x ⇒+=…①联立2244y kx m x y =+⎧⇒⎨+=⎩()222418440k x mkx m +++-=. 122814km x x k -+=+，21224414m x x k-=+…②，由①②整理可得：22223614m k m k =-+…③ ∵原点O 是ABC ∆的重心，∴()3122814kmx x x k=-+=+，3211222()[()2]14my y y k x x m k=-+=-++=-+. ∵223344x y +=，∴22222282()4()41441414km m k m k k -+=⇒+=++…④．由③④可得2112k =，∵k 0<．∴3k =. 故选：C ．3．设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若1290F PF ︒∠=，c=2,213PF F S ∆=，则双曲线的两条渐近线的夹角为（） A ．5π B ．4π C ．6π D ．3π 【答案】D 【解析】由题意可得22121216132PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，可得212)4PF PF -=（，可得1222PF PF a -==，可得a=1，22213b =-可得渐近线方程为：3y x =，可得双曲线的渐近线的夹角为3π，故选D.4．已知,A B 为椭圆22143x y +=上的两个动点，()M 1,0-,且满足MA MB ^,则MA BA ⋅u u u r u u u r 的取值范围为（） A ．[]3,4 B ．9,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,9D ．9,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】,A B 为椭圆22143x y +=上的两个动点，()M 1,0-为其左焦点.MA MB ^，则有0MA MB ⋅=u u u r u u u r.2()MA BA MA MA MB MA ⋅=⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .设(,)M x y ，则223(1)4x y =-.222222211(1)(1)3(1)24(4)444x MA x y x x x x =++=++-=++=+u u u r .由[2,2]x ∈-，得221(4)[1,9]4MA x =+∈u u u r .故选C.5．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==， 12BB =，设点A 关于直线1BD 的对称点为P ，则P 与1C 两点之间的距离为（）A ．2B ．3C ．1D ．12【答案】C 【解析】将长方体中含有1ABD 的平面取出，过点A 作1AM BD ⊥，垂足为M ，延长AM 到AP ，使MP AM =，则P 是A 关于1BD 的对称点，如图所示，过P 作1PE BC ⊥，垂足为E ，连接PB ，1PC ，依题意1AB =，13AD =，12BD =，160ABD ∠=︒，30BAM ∠=︒，30PBE ∠=︒，12PE =，3BE =，所以11PC =. 故选C .6．下列命题中：①若命题0:p x R ∃∈，2000x x -≤，则:p x R ⌝∀∈，20x x ->；②将sin 2y x =的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到的图象对应函数为sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； ③“0x >”是“12x x+≥”的充分必要条件； ④已知()0,0M x y 为圆222x y R +=内异于圆心的一点，则直线200x x y y R +=与该圆相交.其中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】对于①，若命题0:p x R ∃∈，2000x x -≤，则:p x R ⌝∀∈，20x x ->；故①正确；对于②，将sin 2y x =的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到的图象对应函数为sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故②错误；对于③，“0x >”是“12x x+≥”的充分必要条件，故③正确；对于④，因为()0,0M x y 为圆222x y R +=内异于圆心的一点，则20022x y R +<，所以圆心()0,0到直线200x x y y R +=的距离d R =>，所以该直线与该圆相离，故④错误，故选C.7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为l ，圆()22:4C x y b +-=与l 交于第一象限A 、B 两点，若3ACB π∠=，且3OB OA =，其中O 为坐标原点，则双曲线的离心率为（）A．3 B．3 C．5D．3【答案】D 【解析】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线为：b y x a =圆()22:4C x y b +-=的圆心坐标为()0,b ，半径为23ACB π∠=Q ABC ∆∴是边长为2的等边三角形∴2AB =，圆心到直线by x a=又2AB OB OA OA =-= 1OA ∴=，3OB = 在OBC ∆，OAC ∆中，由余弦定理得：2223414cos cos 62b b BOC AOC b b+-+-∠=∠==，解得：b =圆心到直线b y x a =c ab ==3c e a ∴===本题正确选项：D8．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的焦距为2c ，直线l 与双曲线C 的一条斜率为负值的渐近线垂直且在y 轴上的截距为2cb-；以双曲线C 的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆Ω与直线l 交于,M N两点，若MN =，则双曲线C 的离心率为（） A ．35 B ．53C ．3D ．13【答案】C 【解析】双曲线的渐近线的方程为b y x a=±， ∵直线l 与双曲线C 的一条斜率为负值的渐近线垂直且在y 轴上的截距为2cb-，∴直线l 的方程为2a c y x b b=-，即20ax by c --=，∵双曲线的右焦点为(),0c ，其到l的距离d c a ==-，又∵半径为c 的圆Ω与直线l 交于,M N两点且MN =， ∴()22259c a c c -+=，化简得2251890c ac a -+=，即()()3530c a c a --=，得3c a =或35c a =，即3ce a==或35（舍去），故选C.9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，以OF 为直径的圆与双曲线C 的渐近线交于不同原点O 的A B ，两点，若四边形AOBF 的面积为()2212a b +，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．y x =±B ．y =C ．y x =±D ．2y x =±【答案】C 【解析】根据题意，OA AF ⊥，双曲线C 的焦点F 到C 的一条渐近线b y xa =±b =，则||AF b =，所以||OA a =，所以()2212ab a b =+，所以1ba=，所以双曲线C 的渐近线方程为y x =±. 10．已知,A B 为抛物线22(0)x py p =>上的两个动点，以AB 为直径的圆C 经过抛物线的焦点F ，且面积为2π，若过圆心C 作该抛物线准线l 的垂线CD ，垂足为D ，则||CD 的最大值为（）A ．2 BC D ．12【答案】A 【解析】根据题意，222AB ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴AB =设||||AF a BF b ==，，过点A 作AQ l ⊥于Q ，过点B 作BP l ⊥于P ，由抛物线定义，得AF AQ BF BP ==，，在梯形ABPQ 中， ∴2CD AQ BP a b =+=+，由勾股定理得，228a b =+，∵2222282244a b a b ab CD ab ++++⎛⎫==== ⎪⎝⎭2222424ab a b +++=…，所以2CD ≤（当且仅当a b =时，等号成立）.11．在平面直角坐标系中，设点(),P x y ，定义[]OP x y =+，其中O 为坐标原点，对于下列结论：()1符合[]2OP =的点P 的轨迹围成的图形面积为8； ()2设点P 是直线：3220x y +-=上任意一点，则[]1min OP =；()3设点P 是直线：()1y kx k R =+∈上任意一点，则使得“[]OP 最小的点有无数个”的充要条件是1k =；()4设点P 是椭圆2219x y +=上任意一点，则[]10max OP =．其中正确的结论序号为( ) A ．()()()123 B ．()()()134C ．()()()234D ．()()()124【答案】D 【解析】()1由[]2OP =，根据新定义得：2x y +=，由方程表示的图形关于,x y 轴对称和原点对称，且()202,02x y x y +=≤≤≤≤，画出图象如图所示：四边形ABCD 为边长是228，故()1正确；()()2,P x y 3220x y +-=上任一点，可得31y x =，可得312x y x x +=+-，当0x ≤时，[]31112OP x ⎛=-+≥ ⎝⎭；当03x <<时，[]31123OP x ⎛⎛=+-∈ ⎝⎝⎭；当3x ≥[]3113OP x ⎛=-++≥ ⎝⎭[]OP 的最小值为1，故()2正确； ()()311x y x y k x +≥+=++Q ，当1k =-时，11x y +≥=，满足题意；而()11x y x y k x +≥-=--，当1k =时，11x y +≥-=，满足题意，即1k =±都能 “使[]OP 最小的点P 有无数个”，()3不正确；()4Q 点P 是椭圆2219x y +=上任意一点，因为求最大值，所以可设3cos x θ=，sin y θ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]()3cos sin OP x y θθθϕ=+=+=+，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]max OP ∴=()4正确．则正确的结论有：()1、()2、()4，故选D ．12．已知点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，M 为12PF F V 的内心，若121212MPF MPF MF F S S S =+V V V 成立，则双曲线的离心率为( )A ．4B ．52C ．2D ．53【答案】C 【解析】如图，设圆M 与12PF F V 的三边12F F 、1PF 、2PF 分别相切于点E 、F 、G ，连接ME 、MF 、MG ，则12ME F F ⊥，1MF PF ⊥，2MG PF ⊥，它们分别是12MF F V ，1MPF V ，2MPF V 的高， 111122MPF rS PF MF PF ∴=⨯⨯=V ，222122MPF rS PF MG PF V =⨯⨯=121212122MF F rS F F ME F F =⨯⨯=V ，其中r 是12PF F V 的内切圆的半径．121212MPF MPF MF F S S S =+V V V Q1212224r r rPF PF F F ∴=+ 两边约去2r得：121212PF PF F F =+121212PF PF F F ∴-=根据双曲线定义，得122PF PF a -=，122F F c =2a c ∴=⇒离心率为2ce a== 故选：C ．13．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，若12F MF ∠4π=，则双曲线的离心率为______.【答案】3 【解析】设切点为N ，连接ON ，过2F 作2F A MN ⊥，垂足为A ，如下图：由圆的切线性质可知：1ON F M ⊥,ON a =，由三角形中位线定理可知：22AF a =，21AF F M ⊥，在12Rt AF F ∆中，2211222AF F F AF b =-=，在2Rt AF M ∆中，12F MF ∠4π=，所以2MA a =，222F M a =，由双曲线定义可知：122F M F M a -=，即222b a a +-=，所以b =，而c =所以c ，因此ce a==即双曲线的离心率为.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，F 分别为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点、右焦点，过坐标原点O 的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，线段AP 的中点为M ，若Q ，F ，M 三点共线，则椭圆C 的离心率为______. 【答案】13【解析】由题意知：P ，Q 关于原点对称，可设(),Q m n ，(),P m n -- 又(),0A a ，(),0F c ，则,22a m n M -⎛⎫-⎪⎝⎭ (),FQ m c n ∴=-u u u r ，,22a m n FM c -⎛⎫=--⎪⎝⎭u u u u r Q Q ，F ，M 三点共线 //FQ FM ∴u u u r u u u u r()22n a m m c n c -⎛⎫∴--=- ⎪⎝⎭，整理可得：13c a = 即椭圆C 的离心率：13e =本题正确结果：1315．已知椭圆2243x y +=1的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ，设M 的坐标为()00,x y ，若12l l ⊥，则下列结论序号正确的有______．①204x +203y ＜1②204x +203y ＞1③04x +03y ＜1 ④2200431x y +>【答案】①③④ 【解析】()()121,0,1,0F F -，因为12l l ⊥，120MF MF =u u u u r u u u u rg ，所以()()()()0000110x x y y --⨯-+-⨯-=即22001x y +=，M 在圆221x y +=上，它在椭圆的内部，故2200143x y +<，故①正确，②错误； O 到直线143x y +=的距离为3412155⨯=>，O 在直线143x y+=的下方，故圆221x y +=在其下方即00143x y +<，故③正确；22220000431x y x y +≥+=，但222200004,3x x y y ==不同时成立，故22220000431x y x y +>+=，故④成立，综上，填①③④．16．已知F 是抛物线24y x =的焦点，A ，B 在抛物线上，且ABF ∆的重心坐标为11(,)23，则FA FB AB-=__________．【答案】17【解析】设点A (),A A x y ,B (),B B x y ,焦点F(1,0),ABF ∆的重心坐标为11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭,由重心坐标公式可得1132A B x x ++=,0133A B y y ++=，即1=2A B x x +，=1A B y y + ，由抛物线的定义可得()22=114A BA B A B y y FA FB x x x x --+-+=-=, 由点在抛物线上可得22=4=4A A B By x y x ⎧⎨⎩，作差2244A B A B y y x x -=-，化简得4=4+A B AB A B A By y k x x y y -==-，代入弦长公式得=--A B A B y y y y ，则17FA FB AB-=，17．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，()2,0A 是长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，点C 在第一象限，且0AC BC ⋅=u u u r u u u r，||2||OC OB AB BC -=+u u u r u u u r u u u r u u u r ．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P 、Q 为椭圆上不重合的两点且异于A 、B ，若PCQ ∠的平分线总是垂直于x 轴，问是否存在实数λ，使得PQ AB =λu u u r u u u r？若不存在，请说明理由；若存在，求λ取得最大值时的PQ 的长．【答案】(1) 223144x y += (2)【解析】（1）∵0AC BC ⋅=u u u r u u u r，∴90ACB ∠=︒，∵||2||OC OB AB BC -=+u u u r u u u r u u u r u u u r．即||2||BC AC =u u u r u u u r ，∴AOC △是等腰直角三角形， ∵()2,0A ，∴()1,1C ，而点C 在椭圆上，∴22111a b +=，2a =，∴243b =， ∴所求椭圆方程为223144x y +=．（2）对于椭圆上两点P ，Q ， ∵PCQ ∠的平分线总是垂直于x 轴， ∴PC 与CQ 所在直线关于1x =对称，PC k k =，则CQ k k =-，∵()1,1C ，∴PC 的直线方程为()11y k x =-+，①QC 的直线方程为()11y k x =--+，②将①代入223144x y +=，得()()22213613610k x k k x k k +--+--=，③∵()1,1C 在椭圆上，∴1x =是方程③的一个根，∴2236113P k k x k--=+，以k-替换k ，得到2236131Q k k x k +-=+． ∴()213P Q PQ P Qk x x kk x x +-==-， ∵90ACB ∠=o ，()2,0A ，()1,1C ，弦BC 过椭圆的中心O ， ∴()2,0A ，()1,1B --，∴13AB k =， ∴PQ AB k k =，∴PQ AB ∥，∴存在实数λ，使得PQ AB =λu u u r u u u r，2222124||1313k k PQ k k --⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭u u u r 221602301396k k =≤++，当2219k k =时，即33k =±时取等号， max 230||PQ =u u u r ，又||10AB =u u u r，max23023310λ==，∴λ取得最大值时的PQ 的长为230． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为C 椭圆上一点，且2PF 垂直于x 轴，连结1PF 并延长交椭圆于另一点Q ，设1PQ FQ λ=.（1）若点P 的坐标为()2,3，求椭圆C 的方程及λ的值；（2）若45λ≤≤，求椭圆C 的离心率的取值范围.【答案】（1）2211612x y +=；103λ=（2）37⎢⎣⎦【解析】（1）因为2PF 垂直于x 轴，且点P 的坐标为()2,3，所以2224a b c -==，22491a b +=，解得216a =，212b =，所以椭圆的方程为2211612x y +=.所以()12,0F -，直线1PF 的方程为()324y x =+，将()324y x =+代入椭圆C 的方程，解得267Q x =-，所以126210726327P Q F Q x x PQ FQ x x λ+-====--+. （2）因为2PF x ⊥轴，不妨设P 在x 轴上方，()0,P c y ，00y >.设()11,Q x y ，因为P 在椭圆上，所以220221y c a b +=，解得20b y a =，即2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （方法一）因为()1,0F c -，由1PQ FQ λ=得，()11c x c x λ-=--，211by y aλ-=-，解得111x c λλ+=--，()211b y a λ=--，所以()21,11b Q c a λλλ⎛⎫+-- ⎪ ⎪--⎝⎭. 因为点Q 在椭圆上，所以()222221111b e aλλλ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭-，即()()()2222111e e λλ++-=-，所以2(2)2e λλ+=-，从而222e λλ-=+. 因为45λ≤≤，所以21337e ≤≤.7e ≤≤，所以椭圆C的离心率的取值范围⎣⎦.19．已知椭圆C ：()222211x y a b a b +=>>1x =（1）求椭圆方程；（2）设直线y kx m =+交椭圆C 于A ，B 两点，且线段AB 的中点M 在直线1x =上，求证：线段AB 的中垂线恒过定点.【答案】（1）2214x y +=（2）见解析【解析】（1）由直线1x =，得椭圆过点⎛ ⎝⎭，即221314a b +=，又2c e a ===，得224a b =，所以24a =，21b =，即椭圆方程为2214x y +=.（2）由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222148440k x kmx m +++-=，由222222644(14)(44)1664160k m k m m k ∆=-+-=-++>，得2214m k <+. 由122814kmx x k +=-+，设AB 的中点M 为()00,x y ，得024114kmx k=-=+，即2144k km +=-， ∴0021144m y kx m k k=+==-+. ∴AB 的中垂线方程为()1114y x k k+=--. 即134y x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，故AB 的中垂线恒过点3,04N ⎛⎫⎪⎝⎭. 20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22x C y 13+=：，如图所示，斜率为k （k ＞0）且不过原点的直线l 交椭圆C 于两点A ，B ，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线x ＝﹣3于点D （﹣3，m ）．（1）求m 2+k 2的最小值；（2）若|OG|2＝|OD|•|OE|，求证：直线l 过定点．【答案】（1）2；（2）见解析【解析】（1）设直线l 的方程为y ＝kx+t （k ＞0），由题意，t ＞0，由方程组22y kx tx y 13=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得（3k 2+1）x 2+6ktx+3t 2﹣3＝0，由题意△＞0，所以3k 2+1＞t 2，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系得1226kt x x 3k 1+=-+，所以1222ty y 3k 1+=+，由于E 为线段AB 的中点，因此E E223kt tx y 3k 13k 1，=-=++，此时E OE E y 1k x 3k ==-，所以OE 所在直线的方程为1y x 3k=-，又由题意知D （﹣3，m ），令x ＝﹣3，得1m k=，即mk ＝1，所以m 2+k 2≥2mk ＝2，当且仅当m ＝k ＝1时上式等号成立，此时由△＞0得0＜t ＜2，因此当m ＝k ＝1且0＜t ＜2时，m 2+k 2取最小值2．（2）证明：由（1）知D 所在直线的方程为1y x 3k=-，将其代入椭圆C 的方程，并由k ＞0，解得22G 3k 13k 1⎛⎫ ++⎝，，又221E D 3k 3k 13k 1，，，⎛⎫⎛⎫- ⎪⎝⎭++⎝，由距离公式及t ＞0得22222229k 1|OG |((3k 13k 13k 1+=+=+++，()22219k 1OD 3k +⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，2222223kt t 9k 1OE 3k 13k 13k 1⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，由|OG|2＝|OD|•|OE|，得t ＝k ，因此直线l 的方程为y ＝k （x+1），所以直线l 恒过定点（﹣1，0）．21．已知点()1,0F ，动点P 到直线2x =的距离与动点P 到点F（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作任一直线交曲线C 于A ，B 两点，过点F 作AB 的垂线交直线2x =于点N ，求证：ON 平分线段AB .【答案】（1）2212x y +=（2）见证明【解析】（1）设(),P x y ，由动点P 到直线2x =的距离与动点P 到点F=2212x y +=.（2）设AB 的直线方程为1x my =+，则NF 的直线方程为()1y m x =--，联立()12y m x x ⎧=--⎨=⎩，解得()2,N m -，∴直线ON 的方程为2m y x =-，联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222210m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12222my y m +=-+，设AB 的中点为()00,M x y ，则120222y y my m +==-+， ∴002212x my m =+=+，∴222,22m M m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，将点M 坐标代入直线ON 的方程222222m my m m =-⋅=-++， ∴点M 在直线ON 上，∴ON 平分线段AB .22．已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>P的坐标为2⎭. （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）1624 【解析】（1）由已知2c e a ==，又222a b c =+，则2a b =. 椭圆方程为222214x y b b +=，将)2代入方程得1b =，2a =，故椭圆的方程为2214x y +=；（2）不妨设直线AB 的方程x ky m =+，联立2214x y x ky m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得()2224240k y kmy m +++-=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有12224km y y k -+=+，212244m y y k -⋅=+①又以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，∴0CA CB ⋅=u u u r u u u r，由11(2,)CA x y =-u u u r ，22(2,)CB x y =-u u u r得()()1212220x x y y --+=，将11x ky m =+，22x ky m =+代入上式得()()2212121(2)(2)0ky y k m y y m ++-++-=，将①代入上式求得65m =或2m =（舍），则直线l 恒过点6(,0)5.∴1211||22ABCS DC y y ∆=-== 设211(0)44t t k =<≤+，则ABC S ∆=在1(0,]4t ∈上单调递增，当14t =时，ABC S ∆取得最大值1624.。

《民事诉讼法》第09章在线测试

A BC D法院判决不准离婚或调解和好得离婚案件，调解维持收养关系得案件，A BC D、离请案件一方当事人死亡，人民法院应当（A BC D、判决不准离婚和调解和好的离婚案件，判决、调解维持收养关系的案件，没有新情况、新理由，原告在（）内又起诉的，应当受理。

A BC D、开庭日期确定后，在开庭（）前将开庭传票送达当事人A BC DB、向被告发送起诉状副本C、追加当事人D、组成合议庭3、人民法院不予受理的案件是( )。

A、重复起诉的案件B、撤诉后再起诉的案件C、被告不明确的案件D、有合法仲裁协议存在的合同纠纷案件4、根据民事诉讼法规定，有（）情形之一的，可以缺席判决。

A、被告中途退庭B、被告经传票传唤无正当理由拒不到庭C、被告反诉而原告中途退庭D、原告撤诉未被准许，经传票传唤无正当理由拒不到庭5、需要延期审理的情形是（）。

A、当事人临时提出回避申请B、必须到庭的当事人经传票传唤有正当理由没有到庭C、一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼D、需要补充调查第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、依照行政诉讼法的规定，属于行政诉讼受案范围的，告知原告提起行政诉讼。

正确错误2、依照法律规定，应当由其他机关处理的争议，告知原告向有关机关申请解决。

正确错误3、女方怀孕期间，男方起诉离婚的，法院应当受理。

正确错误4、原告撤诉或者人民法院按撤诉处理的离婚案件，没有新情况、新理由，6个月内再次起诉的，人民法院不予受理。

正确错误5、当事人临时提出回避申请的，应延期审理。

正确错误。

第09章平面直角坐标系与函数初步-2021年中考数学一轮复习(通用版)(含答案)

2021年中考数学一轮复习(通用版)第09章平面直角坐标系与函数初步考点梳理考点一平面直角坐标系及点的坐标1．平面直角坐标系(1)在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取为正方向；两轴的交点为原点．(2)坐标平面内点与有序实数对建立的关系，即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示；反过来，每一对有序实数都表示坐标平面内的一点．2．点的坐标(1)各象限内点的坐标的符号特征. 如图所示．①点P(x，y)在第一象限①x>0，y>0；①点P(x，y)在第二象限①；①点P(x，y)在第三象限①；①点P(x，y)在第四象限①；①坐标轴不属于任何象限．(2)坐标轴上点的坐标特征①点P(x，y)在x轴上①y＝0；①点P(x，y)在y轴上①＝0；①原点的坐标为．(3)各象限角平分线上点的坐标特征①点P(x，y)在第一、三象限角平分线上①x＝y；①点P(x，y)在第二、四象限角平分线上①.(4)对称点的坐标特征①点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；①点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为；①点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为.(5)平行于坐标轴的点的坐标特征①平行于x轴，纵坐标都，直线上两点A(x1，y)，B(x2，y)的距离为|x1－x2|；①平行于y轴，横坐标都，直线上两点A(x，y1)，B(x，y2)的距离为|y1－y2|.(6)点平移的坐标特征(7)①点P(a，b)到x轴的距离为|b|；①点P(a，b)到y轴的距离为；①点P(a，b)到原点的距离为①.考点二函数的概念及其表示方法1．函数及相关概念(1)变量与常数：在一个变化过程中，可以变化的量，是变量；保持不变的量，是常量．(2)函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，且对于x在它允许取值范围内的每一个值，y 都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．(3)函数值：对于一个函数，取自变量x在允许范围内的一个确定值，代入函数表达式求得的函数y的值，就叫做函数值．2．函数的表示方法(1)列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数的方法叫做列表法．(2)解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法．其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式或函数关系式)．(3)图象法：用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法．①函数的图象：对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的图象．①画函数图象的步骤：列表、描点、连线．3．函数自变量取值范围重难点讲解考点一点的坐标与图形的变化规律方法指导：点的坐标在变换中的规律：(1)平移：左右平移时横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移时纵坐标上加下减，横坐标不变；(2)关于坐标轴对称，与其同名的坐标不变，另一个坐标变为相反数；(3)关于原点对称，其坐标互为相反数；(4)点(x，y)关于原点顺时针旋转90°后的点坐标为(y，－x)，点(x，y)关于原点逆时针旋转90°后的点坐标为(－y，x)．经典例题1 (2020•安徽宿州模拟)已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为()A．(2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．不能确定【解析】M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为(2，－3).【答案】B考点二函数图象的分析与判断方法指导：根据函数的图象分析实际意义：要读懂图象的意义，就要会析图、用图．在解答过程中，要弄清楚图象的横、纵坐标表示的意义，函数图象上的点的意义，图象的变化趋势、变化快慢等，特别地，若是问题在整体过程中分为几个阶段，则其对应的图象也应分段分析，注意特殊点，如起点、终点、交点、转折点等的实际意义．经典例题2 (2020•湖南衡阳模拟)如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B 出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是()图1 图2A．20B．24C．48D．60【解析】如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．【解析】C过关演练1. (2020•湖南长沙模拟)点P在第二象限内，若P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为()A．(－4，3) B．(－3，－4) C．(－3，4) D．(3，－4)2. (2020·安徽阜阳模拟)如果m是任意实数，则点P(m－4，m－1)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. (2020•湖南邵阳中考)已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是()A．(a，b) B．(﹣a，b) C．(﹣a，﹣b) D．(a，﹣b)4．(2020•山东滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为()A．(﹣4，5) B．(﹣5，4) C．(4，﹣5) D．(5，﹣4)5．(2020•四川甘孜州中考)函数y＝13x中，自变量x的取值范围是()A．x＞﹣3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠36．(2020•江苏无锡中考)函数y＝2＋31x-中自变量x的取值范围是()A．x≥2 B．x≥13C．x≤13D．x≠137．(2020•四川遂宁中考)函数y中，自变量x的取值范围是()A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠18．(2020·河北模拟)如图所示，两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；①甲的速度比乙快1.5米/秒；①乙的起跑点在甲的前方12米处；①8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是()A．①① B．①①① C．①① D．①①①9．(2020·安徽模拟)小明、小刚兄弟俩的家离学校的距离是5km.一天，兄弟俩同时从家里出发到学校上学，小刚以匀速跑步到学校；小明骑自行车出发，骑行一段路程后，因自行车故障，修车耽误了一些时间，然后以比出发时更快的速度赶往学校，结果比小刚早一点到了学校．下列能正确反映两人离家的距离y(米)与时间x(小时)之间的函数关系的图象是()A BC D10．(2020·江苏徐州一模)已知A，B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数图象是()A BC D11．(2020•安徽淮南模拟)如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠B＝60°，点E在边BC上(与B，C不重合)EF ∥AC，交AB于点F，记BE＝x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是()A B C D 12．(2020•四川州模拟)小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；①他步行的速度是100m/min；①他在校车站台等了6min；①校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．413. (2020•湖北黄冈中考)2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间函数关系的大致图象是()A B C D14. (2020•青海中考)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的()A B C D 15．(2020•贵州遵义中考)新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A B C D 16．(2020·贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P(x，y)，且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是．17．(2020·安徽铜陵模拟)若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在第象限．18．(2020·安徽合肥二模)函数y的自变量取值范围是．19．(2020•上海一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(4，3)为O上一点，B为O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标．20．(2020·河南模拟)A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A城的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象．当它们行驶7h时，两车相遇，则乙车速度的速度为．21．(2020•浙江金华中考)点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)．22．(2020•黑龙江齐齐哈尔中考)在函数y中，自变量x的取值范围是．23．(2020•上海中考)已知f(x)＝21x-，那么f(3)的值是．参考答案考点梳理考点一 1. (1)向右向上(2)一一对应 2. (1)①x<0，y>0 ①x<0，y<0 ①x>0，y<0 (2)①x ①(0，0) (3)①x＝－y (4)①(－x，y) ①(－x，－y) (5)①相等①相等(6)(x，y＋b) (x，y－b) (7)①|a|考点二 1. (2)唯一确定 3.不等于0 非负数不为0过关演练1. A解析：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，又∵P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4可知，∴点P的横坐标是－4，纵坐标是3，即点P的坐标为(－4，3)．2. D 解析：①(m－1)－(m－4)＝m－1－m＋4＝3，①点P的纵坐标大于横坐标，①点P一定不在第四象限．3. B 解析：①a＋b＞0，ab＞0，①a＞0，b＞0．(a，b)在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项A不符合题意；(﹣a，b)在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项B符合题意；(﹣a，﹣b)在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项C不符合题意；(a，﹣b)在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故选项D不符合题意．4. D 解析：①在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，①点M 的纵坐标为﹣4，横坐标为5，即点M的坐标为(5，﹣4)．5. C 解析：由题意得x＋3≠0，解得x≠﹣3．6. B 解析：由题意得，3x﹣1≥0，解得x≥13．7. D 解析：根据题意，得21xx≥-⎨≠+⎧⎩，，解得x≥﹣2且x≠1．8. B9. A 解析：由题意可知，小刚匀速从家去学校，故小刚对应的函数图象是一条线段，故选项D错误；小明骑自行车先行一段路程，中途出现故障需要维修，然后以更快的速度赶往学校，比小刚早到一点到达学校，故选项B、C错误，选项A正确．10. C 解析：两人相遇时所用时间为1000÷(100＋150)＝4(分钟)，乙从B 地步行到A 地所用时间为1000÷150＝203(分钟)，则203分钟后，甲、乙两人之间距离的变化变缓，甲从A 地步行到B 地所用时间为1000÷100＝10(分钟)，由此可知选项C 能反映两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的关系．11. C 解析：∵菱形ABCD 中，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵EF ∥AC ，∴△BFE 是等边三角形，∴BE ＝BF ＝x ，∵BE ＝x ，∴S △BFE ＝12x ﹒＝x 2，∵AB ＝1，∴EC ＝AF ＝1－x ，∴S △AFD ＝S △CED ＝12(1－x )﹒＝－x ，∵S 菱形ABCD ＝12×1×＝，∴S △DFE ＝－x 2－2(－x )＝－4(x －1)2(其中0＜x ＜1)．符合此图象表达式为选项C ．12. C 解析：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km 到校站台，即小明步行了1km 到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min ，即他步行的速度是100m/min ，①正确，小明在校车站台从第10min 等到第16min ，即他在校车站台等了6min ，①正确，小明用了14min 的时间坐校车，走了7km 的路程，7000÷14＝500m/min ，即校车运行的速度是500m/min ，①不正确，即正确的是①①①．13. D 解析：根据题意：时间t 与库存量y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．14. B 解析：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A 、D 一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h 不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h 随t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h 不再变化．15. C 解析：此函数图象中，S 2先达到最大值，即兔子先到终点，故选项A 不符合题意；此函数图象中，S 2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，故选项B 不符合题意；此函数图象中，S 1，S 2同时到达终点，故选项C 符合题意；此函数图象中，S 1先达到最大值，即乌龟先到终点，故选项D 不符合题意．16. (－2，3)或(－2，－3)17. 二解析：①点P (a ，b )在第四象限，①a ＞0，b ＜0，①b －a ＜0，a －b ＞0，①点M (b －a ，a －b )在第二象限．18. x≤2且x≠0 解析：根据题意得，2－x≥0，且x≠0，解得x≤2且x≠0.19. (2，2) 解析：连结OA，OA5，∵B为O内一点，∴符合要求的点B的坐标(2，2)答案不唯一．20. 75千米/小时解析：甲返程的速度为600÷(14－6)＝75(千米/时)，设乙车的速度为x(千米/时)，由题意得600＝7x＋75，解得x＝75.21. ﹣1(答案不唯一) 解析：①点P(m，2)在第二象限内，①m＜0，则m的值可以是﹣1．(答案不唯一)22. x≥﹣3且x≠2 解析：由题可得，3020xx+≥⎧⎨-≠⎩，，解得32xx≥-⎧⎨≠⎩，，①自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2．23. 1 解析：①f(x)＝21x-，①f(3)＝231-＝1．。

计算机应用基础》第09章在线测试

计算机应用基础》第09章在线测试剩余时间： 49:15第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、数字音频采样和量化过程所用的主要硬件是：A 、数字编码器B 、数字解码器C 、模拟到数字的转换器（A/D 转换器） D 、数字到模拟的转换器（D/ A 转换器）2、下面哪些不是MPC 对音频处理能力的基本要求。

A 、录入声波信号B 、保存大容量声波信号C 、重放声波信号D 、用MIDI 技术合成音乐3、多媒体一般不包括以下媒体类型＿＿＿＿。

A 、图形B 、图像C 、音频D 、视频4、下面＿＿＿＿不是常用的多媒体信息压缩标准。

A 、JPEG 标准B 、MP3压缩C 、LWZ 压缩D 、MPEG 标准5、多媒体技术中使用数字化技术，与模拟方式相比，下面＿＿＿＿不是数字化技术的专有特点。

A 、经济，造价低B 、数字信号不存在衰减和噪音干扰问题C 、数字信号在拷贝和传送过程中不会因噪音的积累而产生衰减 D 、适合数字计算机进行加工和处理第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、多媒体一般包括以下媒体类型＿＿＿＿＿＿＿＿A 、文本B 、图像C 、音频D 、视频2、下面，＿＿＿＿＿＿＿是常用的图像色彩模式A 、黑白图，图像颜色深度为1B、索引16色图，图像颜色深度为16C、真彩图，图像颜色深度为24D、灰度图，图像颜色深度为83、下面＿＿＿＿＿＿是矢量图形文件格式A、WMF格式B、CDR格式C、PSD格式D、AI格式E、PCX格式4、下面＿＿＿＿＿＿是音频文件格式A、WAV格式B、MID格式C、DAT格式D、MIC格式E、MP3格式5、下面＿＿＿＿＿＿＿属于多媒体制作软件工具A、PhotoshopB、FirworksC、PhotoDrawD、AuthorwareE、Flash第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、多媒体计算机是对具有多种媒体处理能力的计算机系统的统称正确错误2、在声音媒体数字化中，决定数字化波形质量的重要因素是采样频率正确错误3、Freehand是一款静态位图图像处理软件正确错误4、Premiere是目前使用广泛、功能强大的视音频编辑工具正确错误5、Flash是美国Adobe公司推出的动画制作软件正确错误。

第09章《压强》单元测试卷(A卷基础篇)

第九章《压强》测试卷（A卷）一.选择题1.在一次军事演习中，坦克要经过一沼泽地，工兵连迅速在沼泽地段铺设了宽木板，坦克得以顺利通过，是因为铺设木板后（）A. 坦克的重力变小B. 对地面的压力变小C. 对地面的压强变小D. 对地面的压强变大2.下列生活实例中，属于增大压强的是（）A．铁轨下面铺放枕木B．推土机用宽大的履带来支撑C．啄木鸟有个坚硬而细长的喙D．书包的背带制作得较宽3.下列估算最接近实际的是（）A．一个中学生受到的重力约为50NB．科学课本中一张纸的厚度约为8nmC．一个成年人双脚站立时对地面的压强约为1000PaD．成年人正常步行速度约为1.3m/s4.端午节，小敏提着一盒粽子去看望长辈时，下列提法中手受到压强最大的是（）A．用单手提单绳B．用单手提双绳C．用双手提单绳D．用双手提双绳5.如图所示，把小桌甲倒放在海绵上，其上放一个物体乙，它们静止时，物体乙的下表面和小桌甲的桌面均水平。

已知小桌甲重G1，桌面面积为S1；物体乙重G2，下表面的面积为S2，下列说法正确的是（）A．甲对海绵的压力就是甲受到的重力B ．乙对甲的压力就是乙受到的重力C ．甲对海绵的压强大小为121+G G S D ．乙对甲的压强大小为122+G G S 7.竖直放置一矿泉水瓶子，并在侧壁钻A 、B 、C 、D 四个一样大小的小孔，打开瓶盖，往瓶中注满水，水将从瓶孔喷出。

水喷出速度最大的是从哪一个小孔喷出的（）A ．A 孔B ．B 孔C ．C 孔D ．D 孔8.力学知识的应用在我们的生活中随处可见，如图的物理情装中描述正确的是（）A ．甲图中跳水运动员起跳后上升过程中，重力势能转化为动能B ．乙图中关闭下游阀门B ，打开上游阀门A ，闸室和上游构成连通器C ．丙图中瓶盖上设计有条纹，是通过使接触面更相糙的方法来减小摩擦力D ．丁图中小丽穿溜冰鞋推墙，她对墙的推力与墙对她的作用力是一对平衡力9.下列说法中，错误的是（）A. 小轿车使用安全带和安全气囊是为了减小惯性B. 鞋底做有凹凸不平的花纹是为了增大有益摩擦C. 高压锅煮食物熟得快是因为锅内气压高液体沸点高D. 学校食堂的锅炉和其外面的水位计组成一个连通器10.下列实例中利用大气压强工作的是（）A ．用钓鱼竿钓鱼B ．用吸管吸饮料C ．用硬棒撬石块D ．用温度计测温11.如图所示为托里拆利实验的情景，要使管内、外水银面高度差h变小，以下操作可行的是（）A．将玻璃管稍微倾斜放置B．将玻璃管稍微向上提升C．换用更粗的玻璃管做实验D．将装置到山顶上做实验12.下列关于压力和压强的说法正确的是（）A．重力大的物体产生的压力也大B．大气对处于其中的物体都有压强C．流体的流速越大，流体的压强越大D．相同深度的液体对容器底部产生的压强相同13.如图所示，一圆形水管左粗右细，a、b为粗管和细管中同一水平面上的点，水管中有一气泡，随水向右快速运动，气泡经过a、b两点时体积大小的比较，以下分析正确的是（）A．a点时大 B．b点时大 C．一样大 D．均有可能14.如图所示，一辆轿车在平直公路上高速行驶时，其上、下表面相比较（）A．轿车上表面空气流速小压强大B．轿车上表面空气流速大压强小C．轿车下表面空气流速小压强小D．轿车下表面空气流速大压强大15.如图所示，把长约20cm的饮料吸管从中部剪开（但不要彻底剪断）并弯折过来，将其中一段吸管a插在盛水的烧杯中，从另一段吸管b的管口用力吹气，水将从a管的管口喷出，且呈雾状，这是因为吹气时（）A．a管上端附近气体的压强变大B．a管上端附近气体的压强变小76cm水银大气压C．烧杯中水面上气体的压强变大D．烧杯中水面上气体的压强变小二．填空题(每空1分,共15个空，本大题共15分)16.如图所示，一块长为L，质量分布均匀的木板A放在水平桌面上，木板A右端与桌边缘相齐。

第09章压强解析版学年八年级物理下册分层训练AB卷(人教版)

第09章压强（A 卷·知识通关练）核心知识1 压力与压力作用效果的影响因素、压强及其应用【高频考点精讲】一、压力与重力区别1、压力是由物体间的相互挤压产生的，重力是由地球的吸引产生的。

2、压力方向总是垂直于接触面并且指向被压物体，重力方向总是竖直向下。

3、压力并不都是由重力引起的，当物体在水平面上时，若物体不受其他的力，则压力与重力相等。

二、探究影响压力作用效果的因素比较甲、乙两图，得出结论：受力面积相同时，压力越大，压力作用效果越明显。

比较乙、丙两图，得出结论：压力相同时、受力面积越小压力作用效果越明显。

1、实验结论：压力的作用效果与压力大小和受力面积有关。

2、研究方法：转换法和控制变量法。

三、压强1、定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强。

2、公式：S F p =，推导公式：pS F =，pF S =。

3、单位：帕斯卡，简称“帕”，符号：Pa ，1 Pa = 12N/m 。

4、放在水平地面上的柱体（固体）对地面的压强gh p ρ=，其中ρ为柱体材料密度，h 为柱体高度。

四、压强的应用 1、增大压强的方法（1）受力面积一定时，增大压力。

如图a所示，给压路机装上很重的碾子。

（2）压力一定时，减小受力面积。

如图b所示，注射器的针头很细。

a b2、减小压强的方法（1）受力面积一定时，减小压力。

如图c所示，卡车限重。

（2）压力一定时，增大受力面积。

如图d所示，铁轨下面垫上宽大的枕木。

c d【热点题型精练】1．（2022•威海模拟）如图1表示体重大致相同的滑雪者和步行者在雪地里行走的情景，为了探究他们对雪地压力的作用效果，现利用海绵、小桌、砝码进行模拟研究，应选择图2中的哪几种情形（）A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对解：表示体重大致相同的滑雪者和步行者，对雪地的压力大致相同，滑雪板比人的鞋子的受力面积大的多，故在雪地里行走时，人对雪地的压强大，所以下陷的程度深，这说明压力的作用效果与受力面积有关，研究压力的作用效果与受力面积是否有关，应控制压力相同而受力面积不同，由图示可知，甲与乙受力面积相同，压力不同，不符合题意；甲与丙，受力面积不同，压力也不同，没有控制变量，故不符合题意；故乙、丙两个实验，压力相同而受力面积不同，可以研究压力的作用效果与受力面积是否有关。

高中物理第09章电磁感应 (单双棒问题)典型例题(含答案)【经典】

第九章电磁感应知识点七：单杆问题（与电阻结合）(水平单杆、斜面单杆（先电后力再能量））1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v 时，电动势E ＝Blv（2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动（5）最终状态：匀速直线运动（6）两个极值①v=0时,有最大加速度：②a=0时,有最大速度：（7）能量关系（8）动量关系（9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解．2、阻尼式（1）电路特点：导体棒相当于电源。

（2）安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。

（3）加速度特点：加速度随速度减小而减小（4）运动特点：加速度减小的减速运动（5）最终状态：静止（6）能量关系：动能转化为焦耳热（7）动量关系（8）变形：有摩擦力；磁场不与导轨垂直等1．(多选)如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是( )．答案 ACD FN M m F mga m μ-=22-+=()()m F mg R r v B l μ212E mFs Q mgS mv μ=++0m Ft BLq mgt mv μ--=-22()B F B l v a m m R r ==+22B B l v F BIl R r ==+20102mv Q-=00BIl t mv -⋅∆=-0mv q Bl =Bl s q n R r R r φ∆⋅∆==++2、（单选）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37 °，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T ．将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6)( )．答案 BA ．2.5 m/s 1 WB ．5 m/s 1 WC ．7.5 m/s 9 WD ．15 m/s 9 W3．(多选)如图所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较，这个过程( )．答案 ACA ．安培力对ab 棒所做的功不相等B ．电流所做的功相等C ．产生的总内能相等D ．通过ab 棒的电荷量相等4．(单选)如图，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中( )．答案 BA ．运动的平均速度大小为12vB ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v R sin θ5．(多选)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )．答案 ACA ．P ＝2mgv sin θB ．P ＝3mgv sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g 2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功6、（单选）如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经时间t 1后速度为v ，加速度为a 1，最终以速度2v 做匀速运动；若保持拉力的功率P 恒定，棒由静止经时间t 2后速度为v ，加速度为a 2，最终也以速度2v 做匀速运动，则( )．答案 BA ．t 2＝t 1B ．t 1>t 2C ．a 2＝2a 1D ．a 2＝5a 17． (多选)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨所在平面，将ab 棒在导轨上无初速度释放，当ab 棒下滑到稳定状态时，速度为v ，电阻R 上消耗的功率为P .导轨和导体棒电阻不计．下列判断正确的是( )．A ．导体棒的a 端比b 端电势低答案 BDB ．ab 棒在达到稳定状态前做加速度减小的加速运动C ．若磁感应强度增大为原来的2倍，其他条件不变，则ab 棒下滑到稳定状态时速度将变为原来的12D ．若换成一根质量为原来2倍的导体棒，其他条件不变，则ab 棒下滑到稳定状态时的功率将变为原来的4倍8．(单选)如图所示，足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ.在导轨的最上端M 、P 之间接有电阻R ，不计其他电阻．导体棒ab 从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab 上升的最大高度为H ；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab 上升的最大高度为h .在两次运动过程中ab 都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是( )．A ．两次上升的最大高度相比较为H <hB ．有磁场时导体棒所受合力的功等于无磁场时合力的功C ．有磁场时，电阻R 产生的焦耳热为12mv 20D ．有磁场时，ab 上升过程的最小加速度大于g sin θ 答案 B9．如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l ，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m 、电阻为r 的金属杆ab 垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d 处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B .对杆施加一个大小为F 、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v ，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求(1)导轨对杆ab 的阻力大小f ；(2)杆ab 中通过的电流及其方向；(3)导轨左端所接电阻的阻值R .答案 (1)F －mv 22d (2)mv 22Bld a →b (3)2B 2l 2d mv －r（1）杆进入磁场前做匀加速运动，有① ② 解得导轨对杆的阻力③ （2）杆进入磁场后做匀速运动，有④ 杆ab 所受的安培力⑤ 解得杆ab 中通过的电流⑥ 杆中的电流方向自a 流向b⑦ （3）杆产生的感应电动势⑧ 杆中的感应电流⑨解得导轨左端所接电阻阻值⑩ 10．如图甲所示．一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l ＝0.20 m ，电阻R ＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现在一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图乙所示．求杆的质量m 和加速度a .答案 0.1 kg 10 m/s 2解:导体杆在轨道上做匀加速直线运动,用表示其速度,t 表示时间,则有:①杆切割磁力线,将产生感应电动势:② 在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流③杆受到的安培力的④ 根据牛顿第二定律,有⑤ 联立以上各式,得⑥ 由图线上取两点代入⑥式,可计算得出:,答:杆的质量为,其加速度为.11、如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．答案(1)6 m/s(2)1.1 m（1）ab对框架的压力① 框架受水平面的支持力②依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力③ab中的感应电动势④ MN中电流⑤MN受到的安培力⑥ 框架开始运动时⑦ 由上述各式代入数据解得⑧（2）闭合回路中产生的总热量⑨ 由能量守恒定律，得⑩代入数据解得⑪12、如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为v m.改变电阻箱的阻值R，得到v m与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道足够长且电阻不计．(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r；(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.答案(1)2 V b→a(2)0.2 kg 2 Ω(3)0.6 J解:(1)由图可以知道,当时,杆最终以匀速运动,产生电动势由右手定则判断得知,杆中电流方向从(2)设最大速度为v,杆切割磁感线产生的感应电动势由闭合电路的欧姆定律:杆达到最大速度时满足计算得出:由图象可以知道:斜率为,纵截距为, 得到:计算得出:,(3)根据题意:,得,则由动能定理得联立得代入计算得出13．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，两轨道间距为L ＝1 m ．质量为m 的金属杆ab 垂直放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B ＝0.5 T ．P 、M 间接有阻值为R 1的定值电阻，Q 、N 间接电阻箱R .现从静止释放ab ，改变电阻箱的阻值R ，测得最大速度为v m ，得到1v m 与1R 的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g 取10 m/s 2.求： (1)金属杆的质量m 和定值电阻的阻值R 1； (2)当电阻箱R 取4 Ω时，且金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时，此时金属杆ab 运动的速度；(3)当电阻箱R 取4 Ω时，且金属杆ab 运动的速度为v m 2时，定值电阻R 1消耗的电功率．解析 (1)总电阻为R 总＝R 1R /(R 1＋R )，电路的总电流I ＝BLv /R 总当达到最大速度时金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＝B 2L 2v m R 1R (R 1＋R )，1v m ＝B 2L 2mgR sin θ＋B 2L 2mgR 1sin θ，根据图象代入数据，可以得到金属杆的质量m ＝0.1 kg ，R 1＝1 Ω. (2)金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时，I ′＝BLv ′/R 总根据牛顿第二定律得mg sin θ－BI ′L ＝ma即mg sin θ－B 2L 2v ′R 1R (R 1＋R )＝12mg sin θ，代入数据，得到v ′＝0.8 m/s. (3)当电阻箱R 取4 Ω时，根据图象得到v m ＝1.6 m/s ，则v ＝v m 2＝0.8 m/s ，P ＝E 2R 1＝B 2L 2v 2R 1＝0.16 W.14．如图所示，竖直平面内有无限长，不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L ＝0.5 m ，上方连接一个阻值R ＝1 Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r ＝0.5 Ω.将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h 0＝0.8 m 处由静止释放，进入磁场后恰做匀速运动．(g 取10 m/s 2)(1)求金属杆的质量m 为多大？(2)若金属杆2从磁场边界上方h 1＝0.2 m 处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始做匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4 J 的电热，则此过程中流过电阻R 的电荷量q 为多少？解析 (1)金属杆2进入磁场前做自由落体运动，则v m ＝2gh 0＝4 m/s金属杆2进入磁场后受两个力而处于平衡状态，即mg ＝BIL ，且E ＝BLv m ，I ＝E 2r ＋R解得m ＝B 2L 2v m 2r ＋R g ＝22×0.52×42×0.5＋1×10kg ＝0.2 kg. (2)金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，设金属杆2在磁场内下降h 2，由能量守恒定律得 mg (h 1＋h 2)＝12mv 2m ＋Q 解得h 2＝12mv 2m ＋Q mg －h 1＝0.2×42＋2×1.42×0.2×10 m －0.2 m ＝1.3 m 金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为E ＝BLh 2t 2，I ＝E 2r ＋R 故流过电阻R 的电荷量q ＝It 2 联立解得q ＝BLh 22r ＋R ＝2×0.5×1.32×0.5＋1C ＝0.65 C.15．如图12(a)所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图(b)所示．t ＝0时刻在轨道上端的金属棒ab 从如图所示位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属棒cd 在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放．在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻(t x 未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g .求：(1)通过cd 棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向；(2)当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率；(3)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；(4)ab 棒从开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量．解析 (1)由楞次定律知通过cd 棒的电流方向为d →c 区域Ⅰ内磁场方向为垂直于纸面向上．(2)对cd 棒：F 安＝BIl ＝mg sin θ，所以通过cd 棒的电流大小I ＝mg sin θBl 当ab 棒在区域Ⅱ内运动时cd 棒消耗的电功率 P ＝I 2R ＝m 2g 2R sin 2θB 2l 2. (3)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，加速度a ＝g sin θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得ΔΦΔt ＝Blv t ，即B ·2l ·l t x ＝Blg sin θt x ，所以t x ＝2l g sin θ ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度v t ＝2gl sin θ 则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离h ＝12at 2x ＋2l ＝3l . (4)ab 棒在区域Ⅱ中运动的时间t 2＝2l v t＝2lg sin θ ab 棒从开始下滑至EF 的总时间t ＝t x ＋t 2＝22lg sin θ，E ＝Blv t ＝Bl 2gl sin θ ab 棒从开始下滑至EF 的过程中闭合回路产生的热量Q ＝EIt ＝4mgl sin θ.16．如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN 、M ´N ´位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m ．轨道的MM ´端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN ´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP 、N ´P ´平滑连接，两半圆轨道的半径均为R 0=0.50m ．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m ，且其右边界与NN ´重合．现有一质量m =0.20kg 、电阻r =0.10Ω的导体杆ab 静止在距磁场的左边界s=2.0m 处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N 的作用下ab 杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F ，结果导体杆ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP ´．已知导体杆ab 在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab 与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g =10m/s 2，求：⑴导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；⑵导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R 上的电荷量；⑶导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热．解:(1)设导体杆在F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为,根据动能定理则有:导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为:此时通过导体杆上的电流大小为:(或根据右手定则可以知道,电流方向为由b 向a (2)设导体杆在磁场中运动的时间为t,产生的感应电动势的平均值为,则有: 通过电阻R 的感应电流的平均值为:通过电阻R 的电荷量为:(或 (3)设导体杆离开磁场时的速度大小为,运动到圆轨道最高点的速度为,因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有:对于导体杆从运动至的过程,根据机械能守恒定律有:计算得出:导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能为:此过程中电路中产生的焦耳热为:知识点八：单杆问题（与电容器结合）电容有外力充电式（1）电路特点：导体为发电边；电容器被充电。

新版必修3第09章静电场及其应用练习及应用(解析版)

第09章静电场及其应用练习与应用（解析版）—2019版新教科书《物理》选修第三册第1节电荷练习与应用（教科书第5页）1．在天气干燥的季节，脱掉外衣后再去摸金属门把手时，常常会被电一下。

这是为什么？【解析】脱掉外衣后，由于摩擦起电，手带电，再去摸金属门把手时，手和门把手之间放电，常常会被电一下。

2．在图 9.1-3 所示的实验中，导体分开后，A 带上了－1.0×10-8 C 的电荷。

实验过程中，是电子由A 转移到B 还是由B 转移到A ？A 、B 得到或失去的电子数各是多少？【解析】是电子由A 转移到B 。

A 得到或B 失去的电子数是101981025.6106.1100.1⨯=⨯⨯==--e q N 。

3．如图 9.1-5，将带正电荷Q 的导体球C 靠近不带电的导体。

若沿虚线1将导体分成A 、B 两部分，这两部分所带电荷量分别为 Q A 、Q B ；若沿虚线 2 将导体分成两部分，这两部分所带电荷量分别为Q A′和Q B′。

（1）请分别说出以上四个部分电荷量的正负，并简述理由。

（2）请列出以上四个部分电荷量（绝对值）之间存在的一些等量关系，并简述理由。

【解析】（1）Q A 为正、Q B 为负， Q A′为正、Q B′为负。

（2）Q A = Q A′，Q B = Q B′。

4．关于电荷，小明有以下认识：A. 电荷量很小的电荷就是元电荷；B. 物体所带的电荷量可以是任意的。

你认为他的看法正确吗？请简述你的理由。

【解析】A 错误，元电荷是电子所带电荷量C e 19106.1-⨯=. B 错误，物体所带的电荷量只可以是元电荷的整数倍。

第2节库仑定律练习与应用（教科书第10页）1.有三个完全相同的金属球，球A 带的电荷量为q ，球B 和球C 均不带电。

现要使球B 带的电荷量为q 83，应该怎么操作？【解析】先把球B 与球A 接触后分开，则球B 带电量为2q，再把球C 与球A 接触后分开，则球A 或球C 带电量为4q，然后再把球B 与球A 或球C 接触后分开，则球B 带电量为q 83.2．半径为r 的两个金属球，其球心相距3r ，现使两球带上等量的同种电荷Q ，两球之间的静电力229rQ k F =吗？说明道理。

植物生理学练习题及答案第09章植物的成熟和衰老生理习题

第九章植物的成熟和衰老生理【主要教学目标】★了解种子成熟时的生理生化特点；★了解果实成熟时的生理生化特点；★弄清种子休眠的原因和破除；★了解植物叶片衰老和脱落时的生理生化特点。

【习题】一、名词解释1．后熟2．单性结实3．呼吸骤变4．衰老5．脱落6．休眠二、填空题1．油料种子成熟过程中，脂肪是由转化来的。

2．人们认为果实发生呼吸骤变的原因是由于果实中产生结果。

3．核果的生长曲线呈型。

4．未成熟的柿子之所以有涩味是由于细胞液内含有。

5．果实成熟后变甜是由于的缘故。

6．种子休眠的主要原因有、、和。

7．叶片衰老时，蛋白质含量下降的原因有两种可能：一是蛋白质；二是蛋白质。

8．叶片衰老过程中，光合作用和呼吸作用都。

9．一般说来，细胞分裂素可叶片衰老，而脱落酸可叶片衰老。

10．种子成熟时，累积的磷化合物主要是。

三、选择题1．试验证明，在空气中氧浓度升高时，对棉花叶柄的脱落产生的影响是（）A．促进脱落B．抑制脱落C．没影响2．在淀粉种子成熟过程中可溶性糖的含量是（）A．逐渐降低B．逐渐增高C．变化不大3．油料种子在成熟过程中糖类总含量是（）A．不断下降B．不降上升C．变化不大4．在豌豆种子成熟过程中，种子最先积累的是（）A．以蔗糖为主的糖分B．蛋白质C．脂肪5．小麦籽粒成熟时，脱落酸的含量是（）A．大大增加B．大大减少C．变化不大6．在生产上可以用作诱导果实单性结实的植物生长物质有（）A．生长素类B．赤霉素类C．细胞分裂素类7．在果实呼吸跃变正要开始之前，果实内含量明显升高的植物激素是（）A．生长素B．乙烯C．赤霉素8．苹果、梨的种子胚已经发育完全，但在适宜条件下仍不能萌发，这是因为（）A．种皮限制B．抑制物质C．未完成后熟9．破除马铃薯块茎休眠最有效的方法是使用（）A．赤霉素B．2，4-D C．乙烯利10．叶片衰老时，植物体内发生一系列生理生化变化，其中蛋白质和RNA含量（）A．显着下降B．显着上升C．变化不大11．叶片脱落与生长素有关，把生长素施于离区的近基一侧，则会（）A．加速脱落B．抑制脱落C．无影响12．用呼吸抑制剂碘乙酸、氟化钠和丙二酸处理叶柄时，则：（）A．促进脱落B．抑制脱落C．无影响四、是非判断与改正1．衰老的最早信号表现在叶绿体的解体上，但衰老并不是叶绿体启动的。

北师大版八年级下册《第9章机械和功》单元测试

北师大版八年级下册《第9章机械和功》单元测试(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--北师大版八年级下册《第9章机械和功》单元测试卷一.选择题（每题2分计40分）1．如图一均匀杠杆A处挂2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好平衡，若钩码质量均为50g，在A、B 两处再各加一个钩码，那么（）A．杠杆仍平衡 B．杠杆左边向下倾C．杠杆右边向下倾 D．无法确定杠杆是否平衡2．如图所示是一个指甲刀的示意图；它由三个杠杆ABC、OBD和OED组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（）A．三个杠杆都是省力杠杆 B．三个杠杆都是费力杠杆C．ABC是省力杠杆，OBD、OED是费力杠杆D．ABC是费力杠杆，OBD、OED是省力杠杆3．甲、乙两辆汽车在水平公路上行驶，它们的牵引力F甲：F乙=3：1，速度V甲：V乙=4：1，车重G 甲：G乙=2：1，则在相等时间内牵引力做的功W甲：W乙为（）A．3：1 B．6：1 C．12：1 D．24：14．如图是一台常见案秤的示意图．下列有关案秤和天平的说法中，正确的是（）A．天平没有游码，而案秤有游码B．天平没有砝码盘，而案秤有砝码盘C．天平是等臂杠杆，而案秤是不等臂杠杆D．天平可以通过平衡螺母调节横梁平衡，而案秤不能调节5．甲、乙两人分别使用两套滑轮组，将同样重的物体匀速提升相同高度，所用滑轮组的机械效率分别为80%和60%，甲用1min，乙用，则两人所做的功之比和功率之比分别为（）A．8：3，4：3 B．3：4，3：8 C．3：8，3：16 D．2：3，1：36．如图所示的工具或仪器中，属于省力杠杆的是（）A ．行李车B ．晾衣竹竿C ．天平D ．脚踏板7．如图所示，甲、乙、丙三个相同的杠杆，所挂的物体受到的重力均为G，它们分别在方向如图所示的力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，那么（）A．F1=F2=F 3 B．F1＜F2＜F 3C．F1＞F2＞F 3D．F2＞F3＞F18．如图所示的杠杆中，动力的力臂用L表示，图中所画力臂正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图所示的杠杆处于平衡状态，F的力臂是（）A．DO B．OD C．OC D．OF10．如图所示，一根重木棒在水平动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为M，则（）A．F增大，l增大，M 增大 B．F增大，l减小，M减小C．F增大，l减小，M 增大 D．F减小，l增大，M增大11．一位同学双手的最大拉力为500N，现在他用一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组，若不计滑轮重和摩擦，最多能提起的物重为（）A．500N B．1000N C．1500N D．250N12．用如图所示的滑轮匀速提升重物，那么（）A．a 方向的拉力最小B．b 方向的拉力最小C．c 方向的拉力最小D．三个方向的拉力都一样大13．两个滑轮完全相同，其重力均为20N．分别用图所示的两种方式，将重400N的物体以相同的速度匀速提升了10m，不计摩擦和绳重，则下列判断正确的是（）A．F1做的功大于F2做的功 B．F1和F2做的功相等C．F1做功的功率小于F2做功的功率 D．F1和F2做功的功率相等14．用10N的水平推力推着重为60N的物体沿水平方向做直线运动，若推力对物体做了60J的功，则在推力做功的过程中（）A．物体一定运动了1m B．物体一定运动了6mC．物体一定受了10N 的摩擦力 D．物体一定受了60N的摩擦力15．在体育课上，一个同学用了120N的力，将一个重为4N的足球踢到25m远处．对他踢球时做功的情况，下列说法中正确的是（）A．做功300J B．做功100J C．没有做功 D．做了功，但条件不足，无法计算16．某同学把一本初中物理课本从课桌旁的地面上拿到桌面上，则该同学对物理课本所做功的大小最接近于（）A． B．2J C．200J D．2000J17．如图所示，一根轻质木杆，A端细线下所挂50N的重物静止在水平地面上．当在B端加竖直向下的作用力F=30N时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直．已知OA=15cm，OB=5cm，则重物对水平地面的压力为（）A．80N B．60NC．40N D．20N18．工人用如图所示的滑轮组提升重物，在10s内将质量为100kg的物体匀速提升2m，已知工人向下的拉力为480N，则下列说法错误的是（）A．绳子自由端被拉下6mB．工人所做的有用功为1960J，总功为2880JC．工人做功的功率是288WD．滑轮组的机械效率为51%19．如果不考虑摩擦，使用简单机械（）A．一定可以省力 B．可以省功C．可以提高机械效率D．以上说法都不对220．西部大开发，大力加快基础建设，图中所示是某建筑工地的塔吊正在吊起一钢梁，图中的配重物是为了（）A．美观 B．确保塔吊不会翻倒C．减少塔吊所吊重物的重力 D．增大塔吊的机械效率二.填空题（每空1分计14分）21．长为80cm的直杠杆，支点离右端20cm，左端挂20N 的重物，在右端应挂N的重物杠杆才能平衡，如果两端各加10N的重物，则杠杆端向上抬起，若要杠杆恢复平衡，支点应向端移动cm．22．重300N物体沿水平方向运动时，受到阻力是物重倍，若重物在水平外力作用下，恰能以5m/s匀速运动，则在外力作用下1分钟内做功J ，此时外力做功的功率W．23．某人用杠杆提升200N的重物，当人在杠杆一端压下1m时，重物上升20cm，不计杠杆自重及摩擦等因素，则此人做功J．若实际过程中人压下杠杆一端的力为50N，则杠杆此时的机械效率为．24．班级里组织登楼比赛活动，比一比谁登楼的功率最大．为此，在活动中必须测量的物理量有：，，．25．从湖面下5m深的地方用绳子匀速提起10kg的一块矿石到水面（矿石密度ρ石=5×103kg/m3），人所作的功大约是J．26．斜面长5m，高1m，把重为5000N的物体匀速地推向斜面顶端，若斜面是光滑的，则推力为N；如果斜面不光滑，所用推力为1250N，则斜面的机械效率为．三.作图题（每题4分计8分）27．如图甲所示的钢丝钳，A为剪钢丝处，B为手的用力点，0为转动轴，乙为单侧钳柄及相连部分示意图．请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2．28．如图所示，人站在岸上，借助一个树桩、一个滑轮和一些绳子，要把船拉上河滩且能省力．在图中画出滑轮应安装的位置以及绳子绕法的示意图．四.实验题（29题、30题32题每题6分，31题8分计26分）29．在“研究杠杆平衡条件”实验中，实验时先调节杠杆在位置平衡，当在A处挂三个钩码如图所示，要使杠杆平衡应在B处挂个钩码（每个钩码质量均100g）．拿去B处钩码，改在C处用弹簧测力计竖直向上拉，杠杆平衡时弹簧测力计上的示数为N．30．探究杠杆平衡条件实验时，有一小组的同学猜想杠杆的平衡条件是“动力+动力臂=阻力+阻力臂”，他们经过实验获得下列数据动力液体F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm4 5 5 4于是，他们认为自己的猜想得到了验证．你认为他们的实验过程存在什么问题？．31．在“测定滑轮组的机械效率”的实验中，使用如图所示的定滑轮和动滑轮．被拉起的钩码重，作用在绳子自由端的实际拉力为，绳子自由端移动的距离为，钩码升高的距离为．（1）根据测量数据，对滑轮组做的总功是J．（2）滑轮组做的有用功是J．（3）该滑轮组的机械效率是．（4）在图中画出实验时滑轮组上绳的绕法，并用箭头标出拉力F的方向．32．引体向上是体能测试项目之一．引体向上时双臂的拉力使身体上升做功．请根据你自身的体验或观察他人做引体向上的过程，找出所需的物理量并给出合理的数据值．写出引体向上时人做功的功率的表达式．（g=10N/kg）五.计算题（每题6分计12分）33．某工地用图所示的滑轮组匀速提升质量为500kg的物体，在重物上升的过程中，拉力F的功率为2500W，此时滑轮组的机械效率为80%，求：（1）滑轮组做的有用功（g取1ON/kg）．（2）重物上升的速度．34．某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所示．OA是一个均匀钢管，每米长所受重力为30N；O是转动轴；重物的质量m为150kg，挂在B处，OB=1m；拉力F作用在A点，竖直向上．为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小这个最小拉力是多少（g取10N/kg）3北师大版八年级下册《第9章机械和功》年单元测试卷参考答案一.选择题（每题2分计40分）1．C； 2．C； 3．C； 4．C； 5．B； 6．A； 7．D； 8．D； 9．C； 10．C；11．C；12．D；13．C；14．B；15．D；16．B；17．C；18．D；19．C；20．B；二.填空题（每空1分计14分）21．60；右；左；4；22．1800；30；23．40；80%；24．体重G或人的质量m；楼高h；上楼所用时间t；25．392；26．1000；80%；三.作图题（每题4分计8分）27．；28．；四.实验题（29题、30题32题每题6分，31题8分计26分）29．水平；4；6；30．（1）他们只从一次是研究得出结论具有偶然性，不具有普遍性，实验结论必须在多次试验的基础上得出．（2）单位不同的两个物理量不能相加．；31．；；%；32．；五.计算题（每题6分计12分）33．；34．；4。

第09章直线与圆的方程变式题答案

第九章直线与圆的方程【例9.1变式1】解析解法一：容易判断直线与x 轴不垂直，故可设:l y kx b =+,由题意可知直线y kx b =+与直线(1)2y k x b =+++重合，即直线y kx b =+与直线2y kx b k =+++重合，故2,2b b k k =++=-.解法二：不妨设点()00,,P x y l l ⊂先向左平移一个单位，得点()1001,P x y -，再向上平移两个单位，得点()2001,2,P x y -+且()2001,2,P x y l -+∈故20000221PP y y k k x x +-===---.评注本题请读者注意函数图像（或方程的曲线）平移与点平移的区别【例9.1变式2】解析由题设可知0,ABk >即2210,10,(1,1)12m m m ->-<∈--，故m 的取值范围是y kx b =+ 【例9.2变式1】解析选项A 错误，比如1α为锐角，2α为钝角是不成立，同理选项C 错误.当1290α=α=︒时，两斜率都不存在，选项B 错误，故选D . 【例9.2变式2】分析斜率的取值范围有正有负的情况，要注意分段.如本题需把k ⎡∈-⎣分为[)1,0k ∈-和k ⎡∈⎣两段.解析当10k -≤<时，倾斜角的范围是)3,4π⎡π⎢⎣；当0k ≤≤0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故所求倾斜角的范围是)30,,34ππ⎡⎤⎡π⎢⎥⎢⎣⎦⎣U ，故选D . 评注（1）研究斜率的变化要与倾斜角的变化结合起来考虑，因为倾斜角的范围是[]0,π，该范围不是正切函数的单调区间，往往要分段，即分为)0,2π⎡⎢⎣和,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦讨论解决，相对应的，对斜率多分成0k ≥和0k <两段来讨论.（2）沟通直线斜率与倾斜角的关系的工具是正切函数tan y x =在区间)0,,22ππ⎡⎡⎤π⎢⎢⎥⎣⎣⎦U 上的图像，通过此图像（如图()918a -所示）能很好的理解斜率的变化与倾斜角变化的联系，当tan k a ⎡=∈-⎣时，易见对应的倾斜角的取值范围是)30,,34a ππ⎡⎤⎡∈π⎢⎥⎢⎣⎦⎣U . (3)由斜率范围确定倾斜角的范围，求解时要注意：①斜率不存在时，倾斜角为2π；②熟记倾斜角的取值范围是[]0,π；③由斜率k 的范围求倾斜角的范围时，利用数形结合法（结合正切函数tan y x =在区间[]0,π上的图像），有利于问题的求解.【例9.2变式3】解析直线l 经过()2(2,1),1,A B m 两点，则221111l m k m -==-≤-，如图918()b -所示，知倾斜角的取值范围是()0,,42ππ⎡⎤π⎢⎥⎣⎦U ，故选D . 【例9.3变式1】解析解法一：如图9-19所示，直线0=++m my x 恒过点()10-，A ,,232021,21011=---=-=+--=AQ AP k k 当0=m 时，直线0=x l ：与线段PQ 有交点；当0≠m 时，则231-≥m 或21--≤m ，所以2132-≤≤m 且0≠m .故所求m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2132-，.解法二：由线性规划知，要使l 与线段PQ 有公共点，只需Q P ,落在直线l 两侧或直线l 上，即()()03231-≤++m m ，解得2132-≤≤m ，故m 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2132-，. 【例9.3变式2】解析由23y ++x 的几何意义可知，它表示经过定点()32，-P 与曲线AB 上任一点()y x ,的直线的斜率k ,由图9-20可知：PB PA k k k ≤≤，由已知可得：()()8,34,51,11==-PB PA k k B A ，，,所以,834≤≤k 故23y ++x 的最大值为8，最小值为34.评注当条件为y x ,的关系式时，要求的结论有三种类型：（1）二元一次型by ax +，令t by ax =+，转化为直线的截距问题；（2）二元二次型()()22n y m x -+-，令()()t n y m x =-+-22转化为两点间的距离问题；（3）比例型m x n ++y ，令k mx n=++y 转化为斜率问题求本题.【例9.4变式1】解析（1）;062=+-y x （2）033=+-y x ；（3）152=-+yx ，即01025=--y x . 【例9.4变式2】解析设直线21,l l 的倾斜角分别为βα，，斜率分别为,,21k k 则43tan 1tan 22tan tan ,3tan 221-=-=====αααβαk k ，故()1430:2--=-x y l ，即0343:2=-+y x l .【例9.5变式1】解析由截距式可得直线1:=+ayb x l AB ，直线,1=+p yc x l CP ：设()00,y x F ，直线AB 与直线PC 相较于点F ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+110000p y cx a y b x ，作差得0111100=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x b c ，故点()00,y x F 及原点O 同时满足此方程01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-y a p x b c ，所以直线OF 的方程为01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x b c . 评注由类比推理也可直接得到直线OF 的方程. 【例9.6变式1】解析依题意，直线l 的方程有如下两种情形： ①直线l 经过点()0,0，即过坐标原点，直线方程为x y 32=，即032=-y x ； ②直线l 不经过点()0,0，设直线方程为1=+a y a x 过点()2,3，则,123=+aa 即15=a ，得5=a ，故05=-+y x ，因此直线l 的方程为05=-+y x 或032=-y x .【例9.6变式2】解析依题意，直线l 的方程有如下两种情形①直线l 经过点()0,0，即过坐标原点，直线方程为12y x =即20x y -=；②直线l 不经过点()0,0，设直线方程为1yx a b +=，过()2,1P ,又2b a =，得2112a a+=解得5,52a b ==，故1552yx +=即250x y +-=.因此，直线l 的方程为20x y -=或20x y -=. 【例9.7变式1】解析（1）由题意可设直线l 的方程为1(0,0)yx a b a b+=>>，则,OA a OB b ==，所以12AOB S ab =V ，又点(2,1)P 在直线l 上，所以211a b+=，因为0,0a b >>，所以21a b +≥即1.当且仅当2112a b ==，即4,2a b ==时取“=”.此时，AOB V 的面积取得最小值，直线方程为240x y +-= （2）设l 的方程为1(0,0)yx a b a b+=>>，由点P 在直线l 上取得211,OA OB a b a b+=+=+，所以()()21332a b a b a b a b b a +=++=++≥+2a b b a =，即a =时等号成立.又因为211a b +=，所以21a b ==,所以直线方程为(20x -= （3）如图9-21所示，过点P 作x PM ⊥轴，y PN ⊥轴，设,α=∠BAO在PAM Rt ∆中，αsin 11==PA PM ，，在PAN Rt ∆中，αcos 21==PA PN ，，所以,2sin 4cos 2sin 1ααα=⋅=PB PA 又因为⎪⎭⎫⎝⎛∈20πα，，当22πα=时，即当4πα=时，PB PA 取最小值，此时直线向量为-1，所以直线方程为03=-+y x .评注本题也可将直线l 的方程设为()()021<-=-k x k y ，易知(),21,0,0,12k B k A -⎪⎭⎫⎝⎛-如（1）中⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=∆k k k k S AOB 14421211221. 因为0k <,所以1142(4)()4k k k k--≥--=. (当且仅当12k =-时取“=”)，因此AOB S ∆的最小值为4. 此时直线方程为11(2),2y x -=--即240.x y +-=如(2)中，11|||||2||12|3(2)(0),OA OB k k k k k+=-+-=-+<u u u r u u u r因为1(2)()22k k -+-≥(当且仅当22k =-时取“=”)，所以||||OA OB +u u u r u u u r 取最小值322+时，直线方程为21(2)2y x -=--，即2(22)0.x y +-+=如(3)中，12||||,1(2,121)2(0),PA PB AP PB k k k k k ⎛⎫=⋅=⋅---=--< ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r因为224k k --≥=，(当且仅当1k =-时取“=”). 所以||||PA PB u u u r u u u r取得最小值4时，直线方程为1(2)y x -=--，即30.x y +-=【例9.8变式】解析解法一：设所求直线为l ，则①当直线l x ⊥轴时，l 为0,x =则l 与1l 的交点为10(0,),3A l 与2l 的交点为(0,8),B AB 的中点为17(0,),3不与(0,1)M 重合，故舍去；②当直线l 的斜率存在时，设:1,l y kx =+由1,3100y kx x y =+⎧⎨-+=⎩得731,10131x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩由1,280y kx x y =+⎧⎨+-=⎩得72,822x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩又(0,1)M 为两交点的中点，则370,312k k +=-+解得1,4k =-则l 为11,4y x =-+即440.x y +-=解法二：设过点(0,1)M 的直线l 与直线2l 分别交于点,A B .因为点A 在直线1l 上，故可设(310,)A b b -；点B 在2l 上，故可设(,82)B a a -. 又点(0,1)M 是,A B 的中点，则3100822b a b a -+=⎧⎨+-=⎩，解得4,2a b =⎧⎨=⎩故201(4,2),(4,0),84AB A B k --==-- 直线AB 的方程为114y x =-+，即440x y +-=. 【例9.9变式1】解析 1l 整理成点斜式可求出过定点(3,2)--，2l 与x 轴正半轴交点为(4,0)，与y 轴正半轴交点为(0,4),定点分别与这两点连线，那么要使交点在第一象限，只须1l 的斜率0(2)4(2),4(3)20(3)a ----<-<----解得4(4,).7a ∈--【例9.10变式1】解析当1l //2l 时，(1)12,a a +=⨯解得1a =或 2.a =- 当1a =时，1212:210,:240,l x y l x y l l +-=++=∥；当2a =-时，12121:0,:40,.2l x y l x y l l -+=-+=∥ 故121l l a ⇔=∥或 2.-又{1}{-2,1},⊄“小推大”，故选.A【例9.10变式2】分析两直线1112220,0A x B y C A x B y C ++=++=垂直的充要条件是12120.A A B B +=解析由两条直线垂直的等价条件12120A A B B +=得，(2)(2)3(2)0,m m m m +-++= 即(2)(42)0,m m +-=得2m =-或1.2m =因此，“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-= 相互垂直”的充分不必要条件.故选B.【例9.11变式1】解析因为直线250x y -+=与直线260x my +-=相互垂直，所以12(2)0,m ⨯+-⨯=得 1.m =【例9.11变式2】解析 (1)由(3)(5)80,m m ++-=得1m =-或7.-当1m =-时，12:2480,:2480,l x y l x y +-=+-=即12,l l 重合；当7m =-时，12:22130,:40,l x y l x y -+=--=即12,l l ∥故12l l ∥时，7m =-. (1)当7m =-时，12l l ∥； (2)当1m =-时，12,l l 重合； (3)由34(5)25m m m +≠≠-+得1m ≠-且7,m ≠-所以当1m ≠-且7m ≠-时，12,l l 相交；当5m =-时，12,l l 也相交，即1m ≠-且7m ≠-时，12,l l 相交. (4)由2(3)4(5)0m m +++=得13,3m =-所以当133m =-时，12,l l 垂直.评注运用有斜率的两直线平行或垂直的条件处理两直线的位置关系时，要紧紧抓住12,k k 及12,b b 之间的关系，需要注意的是“有斜率”这一前提条件，否则回事解题不严谨甚至导致错误.判断两直线平行，垂直，重合时，不要忘记考虑两条直线中有一条或两条直线的斜率不存在的情况，在两条直线的斜率均存在且均不重合的条件下有：12l l ⇔∥1212,k k b b ==与1212 1.l l k k ⊥⇔=-在斜率不存在或为零的情况下讨论两直线的位置关系宜用数形结合法求解.【例9.12变式1】解析依题意可设点P 的坐标为(,53),a a - 则d ===所以|23|1,a -=得2a =或 1.a =所以点P 坐标是(2,1)-或(1,2).故选.C评注本题也可求出与直线10x y --=350x y +-=联立，求得交点坐标.【例9.12变式2】解析由平面几何知识知，l AB ∥或 l 过AB 的中点. ①若l AB ∥，则021,3(1)2AB k -==---由点斜式可得直线方程为12(1),2y x -=--即250.x y +-=②若l 过AB 的中点(1,1),M 则直线方程为 1.x =综上所述，所求直线方程为1x =或250.x y +-= 【例9.12变式3】解析解法一：22222699(32)5()555x y y y y +=-+=-+≥，故当65y =时，22min 9().5x y += 解法二：设原点为(0,0),O 则2222min 9()((,)).5x y d O l +===【例9.13变式1】解析112:2220,(,)4l x y d l l +-====故选D . 评注在运用平行线间距离公式时，应使得两直线x 和y 的对应系数相等.【例9.13变式2】解析解法一：设动点(,)P x y=即|21|1,x y ++=则有 20x y +=或220.x y ++=解法二：由题设可知，所求轨迹是与直线l 平行的直线,l '且(,)5d l l '=故其方程可设为:20,l x y C '++==解得0C =或2. 故:20l x y '+=或220.x y ++=故选.D【例9.13变式3】解析 (1) 21:20,2l x y --=所以1l 与2l 之间的距离为：1|()|a d --== 因为0,a >所以 3.a =(2)设存在点00(,)P x y 满足②，则点P 在与12,l l 平行的直线l '，可设:20,l x y C '-+=1||12C +=即132C =或11,6所以0011206x y -+=或001320.2x y -+= 若点P 满足条件③，则由点到直线的距离公式有：=即0000|23||1|,x y x y -+=+- 所以00240x y -+=或0320x +=(舍去，因为点P 在第一象限)，由00001320,2240x y x y ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩得00312x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩(舍)；由00001120,6240x y x y ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩得0019.3718x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以点由137(,)618P 即为同时满足条件的点. 【例9.14变式1】解析设线段AB 与直线1l 的夹角为([0,]),2πθθ∈则距离||sin ||5,d AB AB θ=≤==当且仅当2πθ=时取等号.此时1,l AB ⊥故直线1l 的斜率为11123,224AB k k ---==-=--- 所以直线13:2(1),4l y x +=-+即1:34110.l x y ++= 又12,l l ∥故23:2(2),4l y x -=--即2:34140.l x y +-=【例9.15变式1】解析 (1)设点Q 的坐标为(,),x y 则432,522x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩得2,9x y =⎧⎨=-⎩故点Q 的坐标为(2,9).- (2)设点(4,5)P 关于直线l 的对称点为(,),x y 则5143,4533022y x x y -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪⨯-+=⎪⎩ 得2,7x y =-⎧⎨=⎩故点Q 的坐标为(2,7).- (3)依题意，点(4,6)A 到直线1l 与直线2l= 得|4||4|,b b -=+即0.b =(4)解法一：联立330,20x y x y -+=⎧⎨-+=⎩解得12,32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则1l 与l 的交点为13(,).22P - 在1l 上取一点(1,0)A -关于l 对称点00(,),Q x y 则有：000012022,111x y y x -⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯=-+⎪⎩解得002.1x y =-⎧⎨=⎩由两点式得31112,12322y x --==+-+即350.x y -+= 解法二：因为对称轴直线的斜率为1，故利用“一解一代法”.设直线1:330l x y -+=上点的坐标为00(,),x y 关于直线:20l x y -+=对称的点坐标为(,),x y 则002,2x y y x =-⎧⎨=+⎩将0022x y y x =-⎧⎨=+⎩代入直线方程330x y -+=得：3(2)(2)30,y x --++=即350.x y -+=【例9.16变式1】解析分别求点(2,0)P 关于直线4x y +=及y 轴的对称点12(4,2),(2,0)P P -，由光学知识知，光线所经路程即12||PP =故选.A【例9.16变式2】分析以点A 为原点，建立平面直角坐标系求解，利用点P 关于直线对称性求解.解析分别以,AB AC 所在直线为A 轴，y 轴，A 为原点建立如图9—23所示的平面直角坐标系.因为4,AB AC ==故(4,0),(0,4),B C 设点(,0)(0)P t t >为线段AB 上的点，点P 关AC 的对称点(,0)P t '-，点P 关于BC 的对称点(4,4).M t -由光的反射原理知，点,P 'M 一定在直线RQ 上，又ABC ∆的重心坐标为44(,),33G 由题意知点G 在线段RQ 上，即,,P G M '三点共线.因为44(,),(4,4),33P G t MP t t P G MP ''''=+=---u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r ∥，所以44()(4)(4)033t t t +----=，解得4,3t =即4||.3AP =u u u r 故选.D【例9.17变式1】解析解法一：设所求圆的方程为222()().x a y b r -+-=图9—23t )由题意得222222(6)(0)(1)(5),2780a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪-+=⎩解得232,13a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以所求圆的方程为22(3)(2)13.x y -+-= 解法二：线段AB 的垂直平分线方程为57,22y x -=-得10.x y --= 联立方程10,2780x y x y --=⎧⎨-+=⎩得圆心坐标为(3,2).则222(63)(02)13.r =-+-=故所求圆的方程为22(3)(2)13.x y -+-=【例9.17变式1】解析曲线261y x x =-+与y 轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3A +(3B -C 的圆心一定在AB 的垂直平分线3x =上.故可设C 的圆心为(3,),t则有22223(1),t t +-=+解得 1.t =则圆C3,=所以圆C的方程为22(3)(1)9.x y -+-=【例9.18变式1】解析依题意，设所求圆的方程为222()(3)9,x a y a a -+-= 则圆心(,3)a a 到直线0x y -=|,a =所以222279,r a a =+= 故21,1a a ==或21,9.a r =-=因此所求圆的方程为22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9.x y +++=【例9.19变式1】解析解法一：311, 1.3PQ l PQa b k k b a k ---====---因为线段PQ 的中点为33(,),22a b a b+--+则所以33:(),22a b a bl y x -++--=--即:30.l x y +-=设圆心(2,3)的对称点为(,),m n3102,1233022n m m n m n -⎧=⎪=⎧⎪-⇒⎨⎨=++⎩⎪+-=⎪⎩故所求对称圆：22(1) 1.x y +-= 解法二：(特殊法)由,a b 的任意性，不妨设(0,0),(3,3),P Q 则00(2,3),(0,1)P Q 也关于l 对称.故所求对称圆：22(1) 1.x y +-=【例9.20变式1】解析解法一：因为通过两个定点的动圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆，于是解方程组222402410x y x y x y ++=⎧⎨++-+=⎩得交点112(,),(3,2).55A B --因为AB 为直径，其中点为圆心，即为136(,),55-半径1||2r AB ==所以圆的方程为221364()().555x y ++-= 解法二：设过直线240x y ++=与圆222410x y x y ++-+=的交点的圆系方程为22241(24)0.x y x y x y λ++-++++=整理得22(22)(4)410,x y x y λλλ++++-++=圆心为(1,2),2λλ---代入直线方程240x y ++=中得22240,2λλ--+-+=得8.5λ=故圆的方程为222612370,555x y x y ++-+=即221364()().555x y ++-=【例9.20变式2】解析 (1)解法一：由0,40x y x y -=⎧⎨+-=⎩得(2,2).P因为43:3450,l l x y ⊥++=故设4:430.l x y C -+=又4l 过点(2,2),P 故42320,C ⨯-⨯+=得2,C =-即4:4320.l x y --== 解法二：设4:345()0,l x y x y λ+++-=即4:(1)(1)40.l x y λλ++--= 因为43:3450,l l x y ⊥++=所以3(1)4(1)0,λλ++-=得7.λ=- 故4:4320.l x y --==(2)解法一：设1122(,),(,),A x y B x y 线段AB 的中点00(,).D x y由22240,20x y x y m x y ⎧+---=⎨+-=⎩消y 得22240.x x m ---= 8360.m ∆=+> ①12121.42x x m x x +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ ② 由OA OB ⊥u u u r u u u r 得12120,x x y y +=即：1212(2)(2)0,x x x x +--=即121222()40x x x x -++=③把②代入③得42()2140,2m +--⨯+=得2,m =-符合①. 因为12000113,22,2222x x x y x +===-=-=圆心13(,),22D 因为,OA OB ⊥所以O在圆D上，所以半径||2OD =故得圆22135:()().222D x y -+-= 解法二：设AB 为直径的圆22:24(2)0,D x y x y m x y λ+---++-=即：22:(2)(4)20D x y x y m λλλ++-+---= ① 因为,OA OB ⊥，所以圆D 经过原点，故2.m λ=-又圆D 的圆心24(,)22D λλ----在直线l 上，故22()20,1,2,22m λλλ---+--===-代入①得圆22135:()().222D x y -+-= 解法三：设线段AB 的中点为00(,),D x y 则以AB 为直径的圆为圆.D 圆22:(1)(2)5,C x y m -+-=+则圆心(1,2).C 由垂径定理得，,CD AB ⊥ 则1,CD AB k k ⋅=-即002(1) 1.1y x -⋅-=--又点D 在直线l 上，则有 000022131,,122x x y x --=⇒==-即13(,),||22D CD =又因为,OA OB ⊥所以点O 在圆D上，故||||2DA DO == 所以22155||||3,22m CD AD +=+=+=得 2.m =-圆22135:()().222D x y -+-= 【例9.21变式1】分析利用数形结合的思想求解ABC ∆面积的最大值.解析如图9—24所示，以AB 的中点为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂【例9.21变式2】解析由题意可知平面,αβ⊥且DAP ∆与CBP ∆均为直角三角形. 又,APD BPC ∠=∠故tan tan ,APD BPC ∠=∠即,DA CB PA PB =即48,PA PB=即1.2PA PB =故动点P 的轨迹是圆(阿波罗尼奥斯圆). 在平面α内以A 为原点，AB u u u r方向为x 轴正半轴，垂直于AB 的直线为y 轴建立直角坐标系.依题意可设(,),(0,0),(6,0).P x y A B则=即22(2)16.x y ++= 所以动点P 到直线AB 的最大距离是4.故—max 4448()648.332P ABCD ABCD V S +==⨯⨯=故选.C 【例9.21变式2】解析 (1)解法一：(相关点法)设00(,),(,),M x y P x y 则由中点坐标公式可知0022,02x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得0022,2x x y y =-⎧⎨=⎩即点P 坐标为(22,2).x y - 因为点P 在圆224x y +=上，所以22(22)(2) 4.x y -+=整理化简得22(1) 1.x y -+= 故线段AP 中点M 的轨迹方程为22(1) 1.x y -+=解法二：(几何法)取OA 的中点(1,0),C 连接,CM 因为点C 为OA 的中点，点M 为AP 的中点，所以CM 为POA ∆的中位线，得CM ∥1,,2OP CM OP =即1,(1,0),CM C =故点M 的轨迹方程为22(1) 1.x y -+=(2)设N 点坐标为(,),x y 如图9—25所示，则在Rt PBQ ∆中，有1||||||,2BN PQ QN ==在Rt ONQ ∆中，有222||||||,ON QN OQ += 即222||||4,ON BN r +==所以有2222(1)(1)4,x y x y ++-+-= 即2210,x y x y +---=故线段PQ 的中点N 的轨迹方程为2210,x y x y +---= 即22113()().222x y -+-=评注本题是关于轨迹(方程)的问题，其实质即为探求所求动点的两个坐标,x y 的等量关系式.根据题目条件，直接找到或转化得到与动点有关的数量关系，是解决此类问题的关键所在【例9.22变式2】分析 (1)根据弦长求法，求直线方程中的参数；(2)由垂直关系找等量关系. 解析解法一：(几何法)圆的方程化为22(2)(6)16,x y ++-=故圆心为(2,6),-半径4.r =如图9—26所示，因为||,AB CM AB =⊥在Rt CMB ∆中，BM =4,BC r ==所以|| 2.CM ==设直线斜率为,k 则直线的方程为5(0),y k x -=-即50.kx y -+=由于点C到直线的距离为2,d ==解得3.4k =所以方程为34200.x y -+=又直线l 的斜率不存在时也满足题意，此时方程为0.x = 综上可知，所求直线的方程为0x =或34200.x y -+=解法二：(利用弦长公式)设所求直线l 的斜率为,k 则直线的方程为5(0),y k x -=-即50.kx y -+=联立直线和圆的方程方程为225,412240y kx x y x y =+⎧⎨++-+=⎩ 消去,y 得 22(1)(42)110,k x k x +++-=设方程的两根为21,,x x 可得122122241,111k x x k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩由弦长公式=将上式代入，解得3,4k =此时直线方程为34200.x y -+=又直线l 的斜率不存在时也满足题意，此时方程为0.x = 综上可知，所求直线的方程为0x =或34200.x y -+=(2)解法一：设过点(0,5)P 的圆C 的动弦AB 的中点为(,),M x y 则有.CM AB ⊥ ①若直线AB 的斜率存在，且斜率0,AB k ≠则直线AB 和直线CM 的斜率分别为 56,,02AB PM CM y y k k k x x --===-+由CM AB ⊥得，1,CM AB k k ⋅=-即：561,02y y x x --⋅=--+整理可得22211300();x y x y ++-+=* ②若直线AB 的斜率不存在，则(0,6),M 代入(),*符合； ③若直线AB 的斜率0,AB k =则(2,5),M -代入(),*符合；综上可知，所求动弦中点的轨迹方程为22211300.x y x y ++-+=解法二：设过点(0,5)P 的圆C 的动弦AB 的中点为(,),M x y 则有,CM AB ⊥,CM PM ⊥则有0,CM PM ⋅=u u u u r u u u u r即(2,6)(,5)0,x y x y +-⋅-=整理可得所求轨迹方程为22211300.x y x y ++-+=评注运用CM PM ⊥可转化为0(2)(6)(5)0,CM PM x x y y ⋅=⇔++--=u u u u r u u u u r再结合韦达定理可简化运算过程，这在解决垂直关系中是常用的，若把垂直关系转化为斜率关系，则需要必要的分类讨论，过程较复杂.【例9.23变式1】分析利用2240D E F +->求解.解析由2216(2)450,m m +--⨯>得24510,m m -+>解得1m >或1.4m <故选.D 【例9.23变式2】解析由题意知，直线10x y -+=经过圆222(1)20x y a x ay a ++-+-=的圆心21(,),2a a ---所以有2110,2a a --++=解得3a =或1,a =-经验证，3a =.评注方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的充要条件是2240D E F +->，故在解决圆的一般式方程有关问题时，必须注意这一隐含条件，如本题中得到a 的两个值后，一定要根据上述条件进行检查，看其是否满足条件.【例9.24变式1】分析由点与圆的位置关系容易求出参数的范围，但应注意到圆的一般方程的充要条件对参数范围的制约.解析由点(1,0)A 在圆上，可得212330,a a a -++-=即220,a +-=解得1a =或2,a =-同时考虑到远的一般方程的充要条件2240D E F +->，故有2244(33)0,a a a -+->整理可得1,a <故满足条件的a 的值为 2.-【例9.24变式2】分析注意使用点与圆的位置关系解题的同时，还要注意到隐含条件：一般方程表示圆的充要条件是2240D E F +->.解析由已知有2240D E F +->，即4164(2)0,k +-->得7.k < 又知P 必在圆外，即有212214220,k ++⨯-⨯+->得3,k > 所以k 的取值范围是37.k <<故选.C评注若题目中给出的圆是一般方程220x y Dx Ey F ++++=，应注意其充要条件2240D E F +->的限制，在此条件下，再根据已知的其它条件求解，深刻理解圆的一般方程具有的特点，才能避免失误.【例9.25变式1】解析解法一：0x y m +-≥恒成立，故只需m x y ≤+的最小值.设,x y b +=即有,y x b =-+可知当直线0x y b +-=与圆相切时，截距b 取得最值.而圆心(0,1)到直线0x y b +-=的距离为d =所以当1,d ==即1b =±切，故b 的范围是11b ≤≤故1m ≤注：设,x y b +=则此直线和圆22(1)1x y +-=有公共点，故可得圆心到直线的距离小1|1|b≤⇒-≤解得11b≤≤+故1m≤解法二：利用圆的参数方程cos1sinxyθθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数，[0,2)θπ∈)，故1sin(),4x yπθ+=++所以[1x y+∈+故只需1m≤选.A 【例9.25变式2】解析m≥恒成立，得min,m≤的最小值为点(2,0)到圆心(0,1)的距离d减去半径,r1,故 1.m≤故选.C评注本题亦可用参数方程求解，请同学们自行试之.【例9.26变式1】解析由题意知0,11,x y≥-≤≤且221,x y+=故圆方程表示圆心在原点，半径为1的右半圆.故选.D【例9.27变式1】分析利用数形结合思想求解.解析如图9—27所示，由1y=1,y=-得22(1)4,1,x y y+-=≥当曲线1y=+(2)4y k x=-+有两个相异交点时，圆心(0,1)到直线(2)4y k x=-+的距离为2，则52,12d k==⇒=则实数k的取值范围是53.124PAk k<≤=故选.B评注本题亦可改为：若集合{(,)|1{(,)|(2)4},A x y yB x y y k x====-+当集合A BI中有两个元素时，则实数k的取值范围是( )5.(,)12A+∞53.(,]124B5.(0,)12C13.(,]34D此种表现形式更为综合和新颖，对同学们能力的要求也有相应的提高.【例9.27变式2】解析曲线方程可化简为22(2)(3)4(14),x y y -+-=≤≤即表示圆心在(2,3)半径为2 的半圆，如图9—28所示，当直线y x b =+与此半圆相切时，需满足圆心到直线y x b =+的距离为2，即2,=解得1b =+1b =-因为是下半圆，故舍去1b =+(0,3)时，解得3,b = 故1 3.b -≤≤故选.C【例9.27变式3】解析要使,A B ≠∅I 不管0m <，A 集合表示圆及内部的区域，还是0m >时，A 集合表示圆环，只需直线，2x y m +=或21x y m +=+与大圆222(2)x y m -+=有公共点即可.故||d m =≤||m ≤，解得222m -≤≤+①又由集合,A ≠∅满足2,2mm ≥即0m ≤或12m ≥ ②由①②得，122m ≤≤ 所以m 的取值范围是1[,22+评注要使,A B ≠∅I 不管何时什么位置，圆或圆环与直线有公共点即可，勿需讨论何时什么位置没有公共点的情况.【例9.28变式1】解析由已知圆O 的半径为2，若圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数有两个，则圆心到直线的距离的取值范围是(1,3),即13,<<故2211a b +的取值范围是1(,1).9【例9.29变式1】解析解法一：因为圆心(0,0)到直线1y kx =+的距离1,d =≤半径r =所0,d r <<故位置关系是相交但直线不过圆心.故选.C图9—28解法二：直线1y kx =+恒过点(0,1),其在圆222x y +=的内部，直线的斜率又一定存在.故选.C【例9.29变式2】解析由题意知直线要与圆相交，且斜率必存在，设斜率为,k 则直线l 的方程为2(1),y k x +=+又圆的方程可化为22(1)(1)1,x y -+-=圆心为(1,1),半径为1，由弦长=得d =所以圆心到直线的距离,2d ==解得1k =或17.7【例9.29变式3】解析当直线l 的斜率存在时，设:3(1),l y k x -=+即:30,l kx y k -++= 则圆心到直线l 的距离d =又弦长==故 1.d = 所以1,d ==解得4.3k =-故:4350.l x y +-=当l 的斜率不存在时，由1d =知: 1.l x =- 综上所述，所求直线为:4350l x y +-=或 1.x =-评注当直线与圆相交所得弦长不为最长或最短弦时，必有两条符合，不可忽视斜率不存在的情形(若只求得一个,k 则另一条直线斜率不存在).【例9.30变式1】解析圆的标准方程是222(1)(2)13,x y ++-=圆心(1,2),-半径13,r =因此点(11,2)A在圆内，故过点(11,2)A 作的最长的弦长为26，圆心到点A 的距离为12，最短的弦长为10==(分别只有一条)，还有长度为11,12,,25L 的各两条，所以弦长为整数的弦共有221532+⨯=条. 故选.C 评注解本题要考虑圆的对称性.【例9.31变式1】解析设圆心O 到,AC BD 的距离为12,,d d 垂足分别为,,E F 则四边形OEMF 为矩形，有2212 3.d d +=由平面几何知识知|||AC BD ==所以S四边形11||||22ABCD AC BD ==⨯= 22221212448()83 5.d d d d -+-=-+=-=当且仅当122d d ==时等号成立. 即四边形ABCD 面积的最大值为5.评注一般地，S 四边形1||||sin AC,BD .2ABCD AC BD =<>u u u r u u u r【例9.32变式1】解析解法一：依题意直线l 的斜率存在，且过点(2,0),M -故设:(2).l y k x =+因为,P Q两点在圆221x y +=上，所以||||1,OP OQ ==u u u r u u u r 又1,2OP OQ ⋅=-u u u r u u u r所以1||||cos ,2OP OQ OP OQ POQ ⋅=∠=-u u u r u u u r u u u r u u u r 所以2,3POQ π∠=故圆心O 到直线l 的距离1sin.62d r π==故1,2d ==解得k = 所以直线l的方程为20x +=或20.x ++= 解法二：设直线l 的方程为(2),y k x =+联立22(2),1y k x x y =+⎧⎨+=⎩消y 得2222(1)4410,k x k x k +++-=设1122(,y ),(,y ),P x Q x则21222222212241,(4)4(1)(41)0411k x x k k k k k k x x k ⎧-+=⎪⎪+∆=-+->⇒<<⎨-⎪=⎪+⎩由2222121212121212(2)(2)(1)2()4OP OQ x x y y x x k x x k x x k x x k ⋅=+=+++=++++u u u r u u u r22711,12k k -==-+解得k =所以直线l的方程为20x +=或20.x ++=【例9.32变式1】解析设1122(,y ),(,y ).P x Q x 因,P Q 关于直线:8l y kx =+对称，所以直线:8l y kx =+ 过圆心(1,6)C +，即68,2,k k =-+=所以直线PQ 的斜率为1.2- 故设直线PQ 的方程为0.x y c ++=有22(1)(6)2520x y x y c ⎧++-=⎨++=⎩消x 得225(416)2120.y c y c c +-+-+=故22(416)20(212)0,c c c ∆=---+>即22240,c c +-< ①122124165.2125c y y c c y y -⎧+=-⎪⎪⎨-+⎪+=⎪⎩② 因为0,OP OQ ⋅=u u u r u u u r所以12120,x x y y +=即1212(2)(2)0,y c y c y y +++=即2121252()0y y c y y c +++= ③把①②代入③得， 2241621220,5c c c c c --+-⨯+=解得5c =-或6,-符合①. 故直线PQ 的方程为250x y +-=或260.x y +-=【例9.33变式1】分析求圆的切线方程可依据圆心到切线的距离等于半径长.解析 ①若切线的斜率存在，设其方程为5(1),y k x -=+即50,kx y k -++=2,=解得5.12k =-所以所求切线方程为512550x y +-=.②若切线的斜率不存在，则直线方程为1,x =-此时圆心(1,2)C 到此直线的距离2,d =故有d r =成立，故直线1x =-也是所求圆的切线方程.综上所述，过点(1,5)P -的圆的切线方程为1x =-或512550x y +-=.评注求过一定点的圆的切线方程，首先判断点是否在圆上.若在圆上，则该点为切点；若在圆外，切线必有两条，一般用圆心到直线的距离等于半径长来解较为简单.若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x 轴垂直的另一条切线.【例9.33变式2】解析因为直线l 过定点(2,2),而此定点在圆上，因此可以得出过此切点的切线方程为2222220,22x y x y +++-⋅-⋅=整理为40.x y +-=故选.A 【例9.34变式1】解析点(3,3)A -关于x 轴的对称点为(3,3),A '--则反射光线l '必过(3,3),A '--如图9—33所示.设反射光线所在直线方程为3(3),y k x +=+直线l '与圆C '相切，圆心(2,2)C 到直线l 的距离21,1d k ==+解得34k =或4,3所以光线l '所在直线的方程为3430x y --=或4330.x y -+=评注当然，例9.34中也可以使用对称点的求解方法，先求出反射光线所在的直线方程，再利用入射光线与反射光线关于轴对称特征，求出所求入射光线的直线方程.通过例9.34和其变式题，我们可以领会到入射光线与反射光线的求解是不同的，其依据就是便于所求直线方程的求解.【例9.35变式1】分析利用数形结合思想求解四边形PACB 面积的最小值.解析如图9—34所示，连接,PC 则122||||||.2PAC APBC S S AC PA PA ∆==⨯⨯=四边形四边形PACB 面积的最小值转化为切线长|PA 的最小值.过C 作CH 垂直于直线40kx y ++=于点,H 过点H 作HR 切圆于点,R 连接,CR 那么切线长的最小值为||,HR 且222|||||||| 1.HR CH CR CH =-=-因为22222524||,||1,111k CH HR k k k -==-=+++所以22242,1k k -=+得24,k = 又因为0,k >所以 2.k =故选.D评注若将本题中四边形PACB 的最小面积是2改为四边形PACB 的最小周长是6，实际上情形一致.因为四边形PACB 周长的最小值，可转化为切线长的最小值，这与例9.35变式1在本质上是一致的.【例9.35变式1】解析 (1)如图9—35所示，连接,OP 因为点Q 为切点，,PQ OQ ⊥由勾股定理有2222||||||||,PQ PA OP OQ ==-即22222()2(2)(1),a b a b +-=-+-化简得230.a b +-=(2)解法一：如图9—35所示，由230a b +-=得，2 3.b a =-+222226425||1(23)15(55PQ a b a a a =+-=+-+-=-+≥），当65a =时取等号，即min 25||.PQ =解法二：依题意，过O 点作OP ⊥直线230a b +-=于点,P 过点P 作PQ 切圆于点,Q 则此时PQ 的长度最小，2min ||||1,PQ OP =-由||,5OP =得min 25||.PQ = 【例9.36变式1】解析圆C 可化为22(4)1,x y -+=设直线2y kx =-上存在点D 符合题设，即圆C 与圆D 有公共点，即1212||||,r r CD r r -≤≤+即0||11 2.CD ≤≤+=因为存在点D 即可，所以min ||2,CD ≤即圆心(4,0)C 到直线2y kx =-的距离2,≤解得40,3k ≤≤所以max 4.3k =【例9.36变式2】分析 (1)两直线交点即为圆心，从而可得圆C 的方程，然后求出切线方程；(2)由题意建立关于a 的方程，通过方程有解求得a 的取值范围.解析 (1)由题设，圆心C 是直线24y x =-和1y x =-的交点，解得点(3,2),C 于是切线斜率必存在.设过点(0,3)A 的圆C 的切线方程为 3.y kx =+1,=解得0k =或3,4k =-故所求切线方程为3y =或34120.x y +-=(2)因为圆心在直线24y x =-上，所以圆C 的方程为22()[2(2)] 1.x a y a -+--=设点(,),M x y 因为2,MA MO == 化简得22230,x y y ++-=即22(1)4,x y ++= 所以点M 在以(0,1)D -为圆心，2为半径的圆上.由题意，点(,)M x y 在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|21|CD 21,-≤≤+即1 3.≤≤整理得285120.a a -≤-≤由251280a a -+≥得,a R ∈由25120,a a -≤得120.5a ≤≤所以点C 的横坐标a 的取值范围是12[0,].5【例9.37变式1】解析两圆方程联立22224,260x y x y ay ⎧+=⎪⎨++-=⎪⎩可得公共弦所在直线方程为1,ay =故圆心(0,0)到直线1ay =的距离为1(0),a a >故弦长为=得21,a =又0,a >所以 1.a =【例9.37变式2】解析依题意，因为圆1C 与圆2C 都过点(4,1),且与两坐标轴相切，如图9—36所示. 可设两圆圆心都在第一象限，设圆1C 的圆心心坐标为11(,),r r 则圆1C 的方程为222111()(),x r y r r -+-=圆2C 的圆心坐标为22(,),r r 则圆2C 的方程为222222()().x r y r r -+-=由圆1C 与圆2C 都过点(4,1),则有222111222222()(),()()x r y r r x r y r r ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩ 故12,r r 是方程222(4)(1)x x x -+-=，即210170x x -+=的两根，由韦达定理得121210,17,r r r r +==两圆圆心距12||C C ==12||8.r r -===故选.C。

大学物理3第09章习题分析与解答

第九章电磁感应9-1 在感应电场中电磁感应定律可写成tΦd d d LK -=⎰⋅l E ，式中K E 为感生电场的电场强度．此式表明[ ]。

(A) 闭合曲线L 上K E 处处相等 (B)感生电场的电场强度线不是闭合曲线(C) 感生电场是保守力场 (D) 在感生电场中不能像对静电场那样引入电势的概念分析与解感生电场与位移电流是麦克斯韦两个重要假设，感生电动势总是等于感生电场沿该闭合回路的环流，故感生电场不是保守场，称为有旋电场，不能象静电场那样引入电势的概念。

正确答案为（D ）。

9-2 E 和E k 分别表示静电场和有旋电场的电场强度，下列关系式中，正确的是[ ]。

（A ）0d L=⎰⋅l E （B ）0Ld ≠⎰⋅l E（C ）0d k L=⎰⋅l E （D ）0d k L≠⎰⋅l E分析与解静电场的环流恒为零，而感生电场的环流不一定为零。

正确答案为（A ）。

9-3 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感，则[ ]。

(A) 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 (B) 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 (C) 铜环中感生电场大，木环中感生电场小（D ）铜环中感生电场小，木环中感生电场大分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但木环中不会形成电流。

正确答案为（A ）。

9-4 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是[ ]。

（A ）位移电流的实质是变化的电场（B ）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞兹定律（D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律分析与解位移电流的实质是变化的电场。

变化的电场激发磁场，这一点位移电流等效于传导电流；但位移电流不是定向运动的电荷，也不服从焦耳热效应、安培力等定律。

正确答案为（A ）。

9-5 用导线制成一半径为r =10cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10Ω，均匀磁场B 垂直于线圈平面，欲使电路中有一稳定的感应电流i =0.01A ，B 的变化率应为d B /d t =____ ___。

第09章或有事项——或有事项会计处理原则的应用练习(含习题和答案解析)

第九章或有事项——或有事项会计处理原则的应用一、单项选择题1.M企业因提供债务担保而确认了金额为30 000元的一项负债，同时基本确定可以从第三方获得金额为10 000元的补偿。

在这种情况下，M企业应在利润表中反映（）元。

A.管理费用20 000B.营业外支出20 000C.管理费用10 000D.营业外支出10 0002.甲公司2X18年12月公布了一项关闭C产品生产线的重组计划，重组计划预计发生下列支出：因辞退员工将支付补偿款100万元；因撤销厂房租赁合同将支付违约金20万元；因将用于C产品生产的固定资产等转移至其他车间使用将发生运输费2万元；因对留用员工进行培训将发生支出2万元；因推广新款A产品将发生广告费用100万元；用于C产品生产的固定资产发生减值损失50万元。

2X18年度甲公司因上述事项导致当年利润总额减少的金额为（）万元。

A.320B.170C.272D.1223.甲公司和乙公司签订不可撤销合同购买10件商品，合同的价格是每件100元。

甲公司购买的商品卖给丙公司，合同约定的单价是80元，市场上同类商品每件为70元。

如果甲公司单方撤销合同，应支付的违约金为300元，商品尚未购入。

在满足预计负债的确认条件下，甲公司应确认预计负债的金额为（）元。

A.200B.300C.500D.1004.M公司为2X18年新成立的企业。

2X18年该公司分别销售A产品1万件和B产品2万件，销售单价分别为100元和50 元。

公司向购买者承诺提供2年的免费保修服务。

预计保修期内将发生的保修费在销售额的3%〜7%之间，且这个区间内每个金额发生的可能性相同。

2X18年实际发生保修费1万元。

假定无其他或有事项，贝知公司2X18年末资产负债表“预计负债”项目的余额为（）万元。

A.3B.9C.10D.155.A公司2X19年8月收到法院通知其被某单位提起诉讼，要求A公司赔偿违约造成的经济损失130万元，至本年年末，法院尚未作出判决。

高中物理第09章电磁感应 (单双棒问题)典型例题(含答案)【经典】

（2）安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。

高中物理第09章电磁感应典型例题(含答案)【经典】

第九章电磁感应知识点一：磁通量、感应电流产生条件、电流方向（楞次定律）1．(单选)如图所示，ab是水平面上一个圆的直径，在过ab的竖直面内有一根通电直导线ef，且ef平行于ab，当ef竖直向上平移时，穿过圆面积的磁通量将()．答案 CA．逐渐变大B．逐渐减小C．始终为零D．不为零，但始终保持不变2．(单选)现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及电键如图所示连接．下列说法中正确的是()．答案AA．电键闭合后，线圈A插入或拔出都会引起电流计指针偏转B．线圈A插入线圈B中后，电键闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转C．电键闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零刻度D．电键闭合后，只有滑动变阻器的滑片P加速滑动，电流计指针才能偏转3．(单选)某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律．当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈时，通过电流计的感应电流方向是()．答案DA．a→G→bB．先a→G→b，后b→G→aC．b→G→aD．先b→G→a，后a→G→b4.（单选）如图，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则()．答案CA．ΔΦ1>ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现B．ΔΦ1＝ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现C．ΔΦ1<ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿adcba方向电流出现D．ΔΦ1<ΔΦ2，两次运动中线框中均有沿abcda方向电流出现5．（单选）如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一个磁感应强度为B 的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是()．答案AA．ab向右运动，同时使θ减小B．使磁感应强度B减小，θ角同时也减小C．ab向左运动，同时增大磁感应强度BD．ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角(0°<θ<90°)6．（单选）如图所示，一根条形磁铁从左向右靠近闭合金属环的过程中，环中的感应电流(自左向右看)()．A．沿顺时针方向答案CB．先沿顺时针方向后沿逆时针方向C．沿逆时针方向D．先沿逆时针方向后沿顺时针方向7．(单选)如图所示，一圆形金属线圈放置在水平桌面上，匀强磁场垂直桌面竖直向下，过线圈上A点做切线OO′，OO′与线圈在同一平面上．在线圈以OO′为轴翻转180°的过程中，线圈中电流流向()．A．始终由A→B→C→A 答案AB．始终由A→C→B→AC．先由A→C→B→A再由A→B→C→AD．先由A→B→C→A再由A→C→B→A知识点二：楞次定律的推广1.（单选）如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放置在导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时()．答案AA．P、Q将互相靠拢B．P、Q将互相远离C．磁铁的加速度仍为g D．磁铁的加速度大于g2．（单选）如图所示，ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导体线圈，当滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动过程中，线圈ab将()．答案CA．静止不动B．逆时针转动C．顺时针转动D．发生转动，但因电源的极性不明，无法确定转动的方向3．(多选)如图所示，在条形磁铁的中央位置的正上方水平固定一铜质圆环．以下判断中正确的是()．A．释放圆环，环下落时产生感应电流答案BCB．释放圆环，环下落时无感应电流C．释放圆环，环下落时环的机械能守恒D．释放圆环，环下落时环的机械能不守恒4．(单选)如图所示，通电螺线管左侧和内部分别静止吊一导体环a和b，当滑动变阻器R的滑动触头c向左滑动时()．答案CA．a向左摆，b向右摆B．a向右摆，b向左摆C．a向左摆，b不动D．a向右摆，b不动5．(单选)如图所示，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属环中穿过．现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T1和T2，重力加速度大小为g，则()．答案AA．T1>mg，T2>mg B．T1<mg，T2<mgC．T1>mg，T2<mg D．T1<mg，T2>mg6．(单选)如图，圆形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成闭合回路．若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是()．A．线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流答案DB．穿过线圈a的磁通量变小C．线圈a有扩张的趋势D．线圈a对水平桌面的压力F N将增大7．(多选)如图所示，在水平光滑桌面上，两相同的矩形刚性小线圈分别叠放在固定的绝缘矩形金属框的左右两边上，且每个小线圈都各有一半面积在金属框内，在金属框接通逆时针方向电流的瞬间()．A．两小线圈会有相互靠拢的趋势答案BCB．两小线圈会有相互远离的趋势C．两小线圈中感应电流都沿顺时针方向D．左边小线圈中感应电流沿顺时针方向，右边小线圈中感应电流沿逆时针方向8．(单选)如图所示，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内．当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，下列有关圆环的说法正确的是()．答案CA．圆环内产生变大的感应电流，圆环有收缩的趋势B．圆环内产生变大的感应电流，圆环有扩张的趋势C．圆环内产生变小的感应电流，圆环有收缩的趋势D．圆环内产生变小的感应电流，圆环有扩张的趋势知识点三：楞次定律与安培定则的综合应用，二次感应问题（注意因果关系，结果推原因或者带答案推）1.（多选）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在外力的作用下运动时，MN向右运动．则PQ所做的运动可能是()．A．向右加速运动B．向左加速运动C．向右减速运动答案BCD．向左减速运动2.（多选）如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引()．答案BCA．向右做匀速运动B．向左做减速运动C．向右做减速运动D．向右做加速运动3．(单选)如图，均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置，当a绕O点在其所在平面内旋转时，b中产生顺时针方向的感应电流，且具有收缩趋势，由此可知，圆环a()．答案BA．顺时针加速旋转B．顺时针减速旋转C．逆时针加速旋转D．逆时针减速旋转4．(单选)如图所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是()．答案A5．(多选)如图是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是()．答案ACA．开关S闭合瞬间B．开关S由闭合到断开的瞬间C．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向左迅速滑动D．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向右迅速滑动6．(多选)如图所示，在匀强磁场中放有平行金属导轨，它与大线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在金属导轨上的金属棒ab的运动情况是(两线圈共面放置)()．答案BC A．向右匀速运动B．向左加速运动C．向右减速运动D．向右加速运动7．(多选)如图所示，一电子以初速度v沿与金属板平行的方向飞入MN极板间，突然发现电子向M板偏转，若不考虑磁场对电子运动方向的影响，则产生这一现象的原因可能是()A．开关S闭合瞬间B．开关S由闭合后断开瞬间C．开关S是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动D．开关S是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动答案AD知识点四：感应电流大小（法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ，E ＝Blv ）1．(多选)如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度的大小随时间变化而变化．下列说法中正确的是( )．答案 ADA ．当磁感应强度增大时，线框中的感应电流可能减小B ．当磁感应强度增大时，线框中的感应电流一定增大C ．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D ．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变2．(单选)A 、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r A ∶r B ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图所示．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为( )．答案 DA.I A I B ＝1B.I A I B ＝2C.I A I B ＝14D.I A I B＝12 3．(多选)某学习小组在探究线圈中感应电流的影响因素时，设计如图所示的实验装置，让一个闭合圆线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，则( )．答案 ADA ．若把线圈的匝数增加一倍，线圈内感应电流大小不变B ．若把线圈的面积增加一倍，线圈内感应电流大小变为原来的2倍C ．改变线圈轴线与磁场方向的夹角大小，线圈内感应电流大小可能变为原来的2倍D ．把线圈的半径增加一倍，线圈内感应电流大小变为原来的2倍4．(多选)用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径．如图所示，在ab 的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率ΔB Δt ＝k (k <0)．则( )．答案 BDA ．圆环中产生逆时针方向的感应电流B ．圆环具有扩张的趋势C ．圆环中感应电流的大小为⎪⎪⎪⎪krS 2ρD ．图中a 、b 两点间的电势差U ab ＝⎪⎪⎪⎪14k πr 2 5、（单选）粗细均匀的电阻丝围成图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感强度为B ，方向垂直于线框平面，图中ab ＝bc ＝2cd ＝2de ＝2ef ＝2fa ＝2L .现使线框以同样大小的速度v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则线框在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是( )．A ．ab 两点间的电势差图①中最大答案 AB ．ab 两点间的电势差图②中最大C ．回路电流图③中最大D ．回路电流图④中最小6．(单选)如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻的阻值之比R1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，电路中导线的电阻不计．当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合回路中感应电流为I ；当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合回路时感应电流为5I ；当S 1、S 3闭合，S 2断开时，闭合回路中感应电流为( )．A ．0B ．3IC ．6ID ．7I 答案 D7．(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为L ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T ，方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )．答案 BDA ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1 VC ．de 两端的电压为1 VD ．fe 两端的电压为1 V8．（单选）如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt 的大小应为( )．答案 CA.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π9．(单选)如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )．答案 AA.Bav 3B.Bav 6C.2Bav 3 D ．Bav10． (多选)如图所示是圆盘发电机的示意图；铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触．若铜盘半径为L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路的总电阻为R ，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动．则( )．答案 BCA ．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流B ．回路中感应电流大小不变，为BL 2ω2RC ．回路中感应电流方向不变，为C →D →R →CD ．回路中有周期性变化的感应电流11．(多选)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .直杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，直杆的位置由θ确定，则（）．A ．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Bav 答案 ADB ．θ＝π3时，直杆产生的电动势为3BavC ．θ＝0时，直杆受的安培力大小为2B 2av ＋R 0 D ．θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2av ＋R 012． (多选)如图所示，边长为L 、不可形变的正方形导线框内有半径为r 的圆形磁场区域，其磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B ＝kt (常量k ＞0)．回路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02.闭合开关S ，电压表的示数为U ，不考虑虚线MN 右侧导体的感应电动势，则( )．答案 ACA ．R 2两端的电压为U 7B ．电容器的a 极板带正电C ．滑动变阻器R 的热功率为电阻R 2的5倍D ．正方形导线框中的感应电动势为kL 2知识点五：自感1．(多选)在如图所示的电路中，A1和A2是两个相同的灯泡，线圈L的自感系数足够大，电阻可以忽略不计．下列说法中正确的是()．答案ABA．合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮B．断开开关S时，A1和A2都要过一会儿才熄灭C．断开开关S时，A2闪亮一下再熄灭D．断开开关S时，流过A2的电流方向向右2、（单选）如图所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，随着开关S闭合和断开的过程中，L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)()．答案D亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即不亮，A．S闭合，LL1逐渐变亮B．S闭合，L1亮度不变，L2很亮；S断开，L1、L2立即不亮C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才灭D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即熄灭，L1亮一下才灭3．（单选）如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡时刻断开S.下列表D的阻值．在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t示A、B两点间电压U AB随时间t变化的图象中，正确的是()．答案B4．（单选）如图所示，A、B、C是3个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)．则() 答案AA．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭B．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭C．电路接通稳定后，三个灯亮度相同D．电路接通稳定后，S断开时，C灯立即熄灭5．(多选)如图是研究通电自感实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合电键调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，调节可变电阻R1，使它们都正常发光，然后断开电键S.重新闭合电键S，则()．A．闭合瞬间，A1立刻变亮，A2逐渐变亮答案BCB．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮C．稳定后，L和R两端电势差一定相同D．稳定后，A1和A2两端电势差不相同6．(多选)如图所示的电路中，L为一个自感系数很大、直流电阻不计的线圈，D1、D2是两个完全相同的电灯，E是内阻不计的电源．t＝0时刻，闭合开关S，经过一段时间后，电路达到稳定，t1时刻断开开关S.I1、I2分别表示通过电灯D1和D2中的电流，规定图中箭头所示方向为电流正方向，以下各图中能定性描述电流I随时间t变化关系的是()．答案AC知识点六：电磁感应图像问题1、（单选）如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是()．答案A2、（单选）如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a，磁感应强度的大小为B.一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域，在图中线框A、B两端电压U AB与线框移动距离x的关系图象正确的是()．答案D3、（单选）将一段导线绕成图5甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F随时间t变化的图象是()．答案B4、（多选）如图甲所示，正六边形导线框abcdef放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流以顺时针方向为正、竖直边cd所受安培力的方向以水平向左为正．则下面关于感应电流i和cd边所受安培力F随时间t变化的图象正确的是()．答案AC5．(单选)如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压u为正，下列u ab---t图象可能正确的是() 答案C6．(单选)如图所示，一导体圆环位于纸面内，O 为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM 可绕O 转动，M 端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R .杆OM 以匀角速度ω逆时针转动，t ＝0时恰好在图示位置．规定从a 到b 流经电阻R 的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t ＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt 变化的图象是( )．答案 C7．(单选)边长为a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )．答案 B8． (单选)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t 1、t 2分别表示线框ab 边和cd 边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界线OO ′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO ′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律( )．答案 A9．(多选)一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t ＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F ，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F 随时间t 变化的图象如图乙所示．已知线框质量m ＝1 kg 、电阻R ＝1 Ω，以下说法正确的是( )．A ．线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s 2 答案 ABCB ．匀强磁场的磁感应强度为2 2 TC ．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为22 CD ．线框边长为1 m10、如图甲所示，空间存在一宽度为2L 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L 的正方形金属线框，其质量m ＝1 kg 、电阻R ＝4 Ω，在水平向左的外力F 作用下，以初速度v 0＝4 m/s 匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F 大小随时间t 变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时．(1)求匀强磁场的磁感应强度B ；(2)求线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q ；(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．答案 (1)0.33 T (2)0.75 C (3)不能；x ＝4 m<2L。

「第09章病理练习题」

第09章-缺氧缺氧一、单选题:1．缺氧的概念是：A、吸入气中氧含量减少Ｂ、血液的氧容量降低Ｃ、血液的氧含量降低D、血液的氧分压降低E、供氧不足或用氧障碍2.影响血氧饱和度的最主要因素是：A、血液PH值B、血液温度C、血液CO2分压Ｄ、血氧分压E、红细胞内2，3－DPG含量３．下列哪项与动脉血氧含量无关：A、Hb的数量B、血液的携氧能力C、吸入气氧分压D、肺呼吸功能E、内呼吸状况4.反映组织利用氧多少的指标是：Ａ、动脉血氧含量B、静脉血氧含量C、P50D、静脉血氧饱和度E、动-静脉血氧含量差5．下列哪一项原因引起的缺氧不属于循环性缺氧：A、休克Ｂ、心力衰竭Ｃ、肺动－静脉瘘D、动脉血栓形成E、静脉淤血６．最能反映组织性缺氧的指标是：A、血氧含量降低B、动脉血氧分压降低C、动脉血氧含量降低D、静脉血氧含量增加E、动-静脉血氧含量增大７．下列哪种情况造成的缺氧属血液性缺氧:A、空气中氧分压低B、血栓形成C、肺心病D、心力衰竭E、一氧化碳中毒8.引起组织性缺氧的原因是:A、一氧化碳中毒B、氰化物中毒Ｃ、亚硝酸盐中毒D、局部循环障碍E、静脉血分流入动脉９．下列哪种原因不能引起低动力性缺氧A、动脉栓塞B、静脉淤血C、休克D、心力衰竭E、肺动-静脉短路10.健康人攀登3000米以上的高峰发生缺氧的原因是:A、吸入气氧分压低Ｂ、血液携氧能力低C、肺部气体交换差D、组织利用氧能力低E、肺循环血流量少11．动脉栓塞引起的缺氧其动脉血氧变化特点是:Ａ、氧容量降低B、氧含量降低C、氧饱和度降低D、动-静脉血氧含量差升高Ｅ、动-静脉血氧含量差降低12．氰化物中毒导致缺氧的机制是:A、氧化型细胞色素氧化酶不能还原成还原型细胞色素氧化酶B、还原型细胞色素氧化酶不能氧化成氧化型细胞色素氧化酶C、脱氢酶辅酶成分缺乏Ｄ、脱氢酶活性降低Ｅ、外呼吸功能障碍13.缺氧是由于:A、吸入气氧含量减少B、血液中氧分压降低C、血液中氧含量降低D、血液中氧饱和度降低E、组织供氧不足或利用氧障碍１4.肠源性紫绀由于下列哪项引起?A、休克B、海拔30０0米以上的高原Ｃ、细菌性痢疾D、急性腹膜炎Ｅ、进食大量含有硝酸盐的腌菜15．关于一氧化碳中毒的叙述，下列哪一项不适宜？A、CO与Hb结合生成碳氧Hｂ无携氧能力B、CＯ抑制RＢC内糖酵解,使2,３-ＤPG减少,氧离曲线左移C、吸入气中CＯ浓度为０.１%,可致中枢神经系统和心脏难以恢复的损伤D、呼吸加深加快,肺通气量增加E、皮肤、粘膜呈樱桃红色16．低动力性缺氧指的是：A、乏氧性缺氧B、血液性缺氧Ｃ、循环性缺氧Ｄ、组织性缺氧E、以上均不是１７．动－静脉血氧含量差大于正常见于：A、低输出量性心力衰竭B、慢性阻塞性肺气肿C、一氧化碳中毒D、氰化物中毒Ｅ、亚硝酸盐中毒18.氰化物抑制生物氧化使组织利用氧能力减弱的机制是其：A、与氧化型细胞色素氧化酶结合Ｂ、与还原型细胞色素氧化酶结合Ｃ、增高线粒体内膜对Ｈ+的通透性Ｄ、抑制ＡTP合成酶的活性E、造成氧化磷酸化脱偶联1９.循环性缺氧时，血氧指标最具特征性变化的是:Ａ、动脉血氧分压正常Ｂ、血氧容量正常C、动脉血氧含量正常Ｄ、动脉血氧饱和度正常E、动静脉血氧含量差增大20.某患者的血氧检查结果是：血氧容量２0mｌ/dl，动脉血氧含氧15ml/dl,动脉血氧分压6.7kPa(５０mｍHｇ),动-静脉氧差4ml%,其缺氧类型可能是:A、乏氧性缺氧B、血液性缺氧C、循环性缺氧D、组织性缺氧Ｅ、混合性缺氧2１.维生素缺乏导致缺氧是由于:Ａ、氧弥散入血减少B、组织利用氧能力降低C、氧与血红蛋白结合牢固D、氧与血红蛋白结合减少E、氧的运输障碍22．关于乏氧性缺氧，正确的是：A、常见原因为贫血B、患者皮肤粘膜呈青石板色C、动脉血氧容量降低D、动脉血氧分压降低Ｅ、动、静脉氧含量差增大２3．缺氧时机体的代偿和适应不包括：A、肺血管收缩B、毛细血管增生C、氧合血红蛋白解离曲线左移Ｄ、细胞内线粒体数目增加E、无氧酵解增强24．慢性缺氧时红细胞增多的机制是:A、腹腔内脏血管收缩B、肝脾储血释放C、红细胞破坏减少D、肝脏促红细胞生成素增多E、骨髓造血加强2５.缺氧时下列哪一项可使氧离曲线右移：A、红细胞内2，3-ＤＰG浓度升高B、血液PH降低C、血液CO2分压降低D、血液温度降低E、以上都不是２6.缺氧引起呼吸系统的变化,下列哪项不正确?A、血液性缺氧时呼吸一般无明显增加B、低张性缺氧最易引起呼吸加深加快C、肺通气量增加的机制是由于直接刺激呼吸中枢D、各种类型严重缺氧都可抑制呼吸中枢Ｅ、组织性缺氧时呼吸无明显增加27．下列哪项不是缺氧引起的循环系统的代偿方式：A、心率加快B、心肌收缩力加强C、心、脑、肺血管扩张Ｄ、静脉回流增加E、毛细血管增生2８.大脑对缺氧的耐受时间为：A、5-８秒B、6－8秒C、6－8分Ｄ、１0-12秒E、9－10分２9．细胞缺氧，细胞膜受损，细胞内出现的变化是：A、钠多、钾多、水多Ｂ、钠少、钾多、水少C、钠多、钾少、水多Ｄ、钠多、钾少、水少E、钠少、钾多、水多30．缺氧性细胞损伤不包括:A、线粒体呼吸功能降低B、Ｎａ+-Ｋ+泵不能充分运转C、细胞水肿D、钙离子外流增加E、溶酶体酶释出&A、空气中氧分压低B、血栓形成C、维生素缺乏Ｄ、心力衰竭E、一氧化碳中毒3１.血液性缺氧3２.乏氧性缺氧3３．组织性缺氧＊＆A、紫绀B、苍白Ｃ、樱桃红色Ｄ、青石板色E、玫瑰红色3４.肺部疾病引起的缺氧:３5．动脉粥样硬化引起的缺氧:３6．核黄素、尼克酰胺和尼克酸严重缺乏引起的缺氧37．一氧化碳中毒引起的缺氧:38．亚硝酸盐中毒引起的缺氧：*&A、乏氧性缺氧Ｂ、血液性缺氧C、循环性缺氧Ｄ、组织性缺氧E、混合性缺氧39．动脉血氧分压降低：40.动脉血氧容量降低：4１.动脉血氧饱和度降低:４２．动静脉氧差升高:*二、多选题:1．列哪些疾病引起循环性缺氧？A、动脉粥样硬化症B、一氧化碳中毒C、贫血D、休克E、维生素缺乏２.大量食用腌菜的患者会出现下列哪些变化：A、血液中变性Hb增多B、红细胞内2,３-DPG生成减少Ｃ、Hb与氧的亲和力增高D、Ｈｂ携氧能力降低E、Hb数量减少3．缺氧所致中枢神经系统功能障碍是由于:A、脑细胞肿胀B、围管性浸润C、胶质小结形成D、脑间质水肿E、脑细胞坏死4．久居高原的居民对慢性缺氧的代偿方式主要是：A、血液中红细胞数增多Ｂ、肺通气量增加C、心输出量增加D、组织利用氧能力增加Ｅ、无氧酵解增强5.常用的血氧指标有：A、血氧分压B、血氧容量C、血氧含量Ｄ、血氧饱和度E、氧离曲线6．下列关于血氧指标的叙述正确的是:A、氧容量反映血液携氧能力B、氧含量取决于Hb的质和量C、动脉血氧分压与肺呼吸功能有关D、血氧饱和度是H结合的氧和所能结合的最大氧量的比值E、动静脉氧含量差反映组织利用氧的能力７.影响氧离曲线的因素不包括：A、酸中毒B、二氧化碳含量C、血温D、血压Ｅ、２，3－DPG８．引起乏氧性缺氧的原因包括：A、吸入气氧分压过低B、维生素缺乏C、外呼吸功能障碍D、静脉血分流入动脉E、高铁血红蛋白血症9．乏氧性缺氧的变化包括：A、动脉血氧分压降低B、动脉血氧含量降低C、动脉血氧容量正常D、动脉血氧饱和度降低E、动-静脉氧差升高10血液性缺氧的变化包括:A、动脉血氧分压降低Ｂ、动脉血氧含量降低C、动脉血氧容量降低D、动脉血氧饱和度正常E、动静脉氧差增大1１．血液性缺氧的原因包括:A、缺铁性贫血B、一氧化碳中毒C、氰化物中毒D、高铁血红蛋白血症E、先天性心脏病１2．缺氧时机体的代偿方式包括:A、呼吸变深变快B、心输出量增加C、血流重新分布D、肺血管收缩E、红细胞增多13．严重导致循环功能障碍的机制有:A、能量产生不足，Nａ+-Ｋ+泵不能正常运转B、迷走神经兴奋,心率变慢、期前收缩甚至心室纤维颤动C、肺血管收缩，肺动脉高压Ｄ、酸性代谢产物使外周血管床扩张,回心血量减少E、胃肠道消化吸收功能障碍三、填空题:1.急性乏氧性缺氧的主要特点为动脉血氧分压＿＿____,氧含量_＿_＿__,氧容量___＿__ ，动-静脉血氧含量差____＿_。

初高中衔接课程第09章绝对值和绝对值不等式的解法(解析版)

第9章绝对值和绝对值不等式的解法【知识衔接】————初中知识回顾————1、实数绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a a a 2、a>0ax a a x a x <<-⇔<⇔<22||a x a x a x -<⇔>⇔>22||或x>a————高中知识链接————解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号．对于形如|()|()f x g x ≥和|()|()f x g x ≤的不等式，可利用绝对值的含义去绝对值符号得|()|()f x g x ≥⇔()()f x g x ≥或()()f x g x ≤；|()|()f x g x ≤⇔()()()g x f x g x -≤≤．【经典题型】初中经典题型1．下列说法中不正确的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．﹣a 一定是负数C ．任何正数都大于它的相反数D ．绝对值小于3的所有整数和为0【答案】B【解析】分析：据正负数的定义．相反数的性质、绝对值的定义一一判断即可．详解：A 、正确．0既不是正数，也不是负数；B 、错误．-a 不一定是负数；C 、正确．任何正数都大于它的相反数；D 、正确．绝对值小于3的所有整数和为0；故选B ．点睛：本题考查正负数的定义、相反数的性质、绝对值的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．学科网2．如果，则m-n 的值是_______．【答案】0点睛：此题主要考查了非负数的性质，关键是利用非负数的性质构造方程求出参数的值．3．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。

【答案】近【解析】分析：绝对值是指这个点到原点之间的距离．详解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．理解绝对值的几何定义是解决这个问题的关键．4．不等式15x -≤的解集为__________．【答案】[]4,6-【解析】15,515x x -≤∴-≤-≤ ，解得46,x -≤≤∴原不等式的解集为[]4,6-，故答案为[]4,6-．5．关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】结合自变量的范围，若，可得：，不等式明显成立；若，由不等式可得，解得：，综上可得的取值范围是．高中经典题型1．已知的解集是，则实数，的值是（）A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】D 【解析】分析：先解不等式，再列方程组得实数a ，b 的值．详解：由题得-b ＜x-a ＜b ，所以a-b ＜x ＜a+b ，因为的解集是，所以a-b=-3且a+b=9，所以a=3，b=6．故答案为：D点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力．(2)绝对值不等式|ax+b|<c 等价于-c ＜ax+b ＜c ．|ax+b|＞c 等价于ax+b>c 或ax+b ＜-c ．2．若关于x 的不等式20k x x -->恰好有4个整数解，则实数k 的取值范围是（）A ．32,53⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．32,53⎛⎤⎥⎝⎦C ．3,15⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,15⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B3．的解集为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：很明显，则不等式等价于：，解不等式组可得实数x 的取值范围是：．本题选择A 选项．【实战演练】————先作初中题——夯实基础————A组1．下列说法中正确的有（）（1）任何有理数都有相反数；（2）任何有理数都有倒数；（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数；（4）两个负有理数，绝对值大的反而小；（5）一个数的平方总比它本身大．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分析：根据相反数的定义，倒数的定义，以及有理数的加法运算法则，绝对值的性质，有理数的乘方的定义对个小题分析判断即可得解．详解：(1)任何有理数都有相反数，故本小题正确；(2)0没有倒数，所以任何有理数都有倒数错误，故本小题错误；(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数，只有两个数都是正数时成立，故本小题错误；(4)两个负有理数，绝对值大的反而小，故本小题正确；(5)0的平方等于0，所以一个数的平方总比它本身大错误，故本小题错误．综上所述，正确的有(1)(4)共2个．故选B ．2．若实数a满足1322a-=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________．【答案】B【解析】∵1322a-=，∴a=﹣1或a=2．故答案为：B．3．若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则ab的值为_____．【答案】0【解析】分析：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，得a、b代入即可．详解：根据题意知a=-1、b=0，则ab=0，故答案为：0．4．不等式的解集是__________．【答案】【解析】由题意得，不等式，等价于，解得，所以不等式的解集为．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，其中解答中熟记绝对值的定义，根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号是解答的关键．————再战高中题——能力提升————B组1．若关于的不等式的解集为，则________．【答案】点睛：该题是一道关于已知不等式的解集，求不等式中参数值的题目，在解题的过程中，需要分析已知条件，从而求得结果．2．使关于x 的不等式1x k x ++<有解的实数k 的取值范围是__________．【答案】(),1-∞-【解析】原不等式转化为k ＜x ﹣|x+1|成立，因为y=x ﹣|x+1|=1,1{ 21,1x x x -≥-+<-，对应图象如图，由图得其最大值为﹣1．故只须k ＜﹣1即可．故答案为：(),1-∞-。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

可得渐近线方程为： y
3x ，可得双曲线的渐近线的夹角为 3 ，
故选 D.
4．已知
A, B 为椭圆
x2
y2
1 上的两个动点，M 1, 0 ,且满足 MA ^
MB ,则 MA BA 的取
43
值范围为
（）
A．3, 4
B．
9 4
,
9
C． 1, 9
D．
9 4
,
4
【答案】C 【解析】
-3-
A, B 为椭圆 x2 y2 1 上的两个动点， M 1, 0 为其左焦点.
3
确；
3 x y x y k 1 x 1 ，当 k 1时， x y 1 1，满足题意；
而 x y x y 1 k x 1 ，当 k 1时， x y 1 1，满足题意，即 k 1都能
“使OP 最小的点 P 有无数个”， 3 不正确；
4点 P 是椭圆 x2 y2 1 上任意一点，因为求最大值，所以可设 x 3cos ， y sin ，
【答案】B 【解析】
在 ABC 中，∵ sin CAB sin CBA( 0) ，由正弦定理可得： BC ， AC
当 1时， BC AC ，过 AB 的中点作线段 AB 的垂面，
则点 C 在与的交线上，即点 C 的轨迹是一条直线，当 2 时， BC 2AC ，设 B 在平面内的射影为 D ，连接 BD ，CD ，设 BD h ，AD 2a ，则 BC CD2 h2 ，在平面内，以 AD 所在直线为 x 轴，以 AD 的中点为 y 轴建立平面直角坐标系，设 C(x, y) ，则 CA (x a)2 y2 ， CD (x a)2 y2 ， CB (x a)2 y2 h2 ，
使 MP AM ，则 P 是 A 关于 BD1 的对称点，如图所示，过 P 作 PE BC1 ，垂足为 E ，连
接 PB ， PC1 ，依题意 AB 1， AD1 3 ， BD1 2 ， ABD1 60 ， BAM 30 ，
PBE
30
，
PE
1 2
，
BE
3 2
，所以
PC1
1.
故选 C .
其中正确的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】C
【解析】
对于①，若命题 p : x0 R ， x02 x0 0 ，则 p : x R ， x2 x 0 ；故①正确；
对于②，将 y sin 2x 的图象沿 x 轴向右平移个单位，得到的图象对应函数为 6
y
sin
2
x
3
，故②错误；
在 OBC ， OAC 中，由余弦定理得：
cos BOC cos AOC 32 b2 4 b2 1 4 ，解得： b 7
6b
2b
圆心到直线 y b x 的距离为 a
3 ，有：
ab ab a2 b2 c
3
e c 7 21 a33
本题正确选项： D
8．已知双曲线 C :
x2 a2
故选 C.
7．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的一条渐近线为 l ，圆 C : x2
y b2
4 与 l 交于
第一象限 A 、 B 两点，若 ACB ，且 OB 3 OA ，其中 O 为坐标原点，则双曲线的离 3
心率为（）
A． 2 13 3
B． 13 3
C． 2 13 5
y2 b2
1（ a
0, b
0 ）的焦距为 2c ，直线 l 与双曲线 C 的一条斜率为
负值的渐近线垂直且在 y 轴上的截距为 c2 ；以双曲线 C 的右焦点为圆心，半焦距为半径的 b
圆与直线 l 交于 M , N 两点，若 MN 2 5 c ，则双曲线 C 的离心率为（） 3
3
5
A．
B．
C．3
列结论：
1 符合 OP 2 的点 P 的轨迹围成的图形面积为 8；
2 设点 P 是直线： 3x 2 y 2 0 上任意一点，则[OP]min 1；
3 设点 P 是直线： y kx 1k R 上任意一点，则使得“OP 最小的点有无数个”的充要
条件是 k 1；
4 设点
P
是椭圆
x2 9
y2
1 上任意一点，则[OP]max
【解析】
根据题意， OA AF ，双曲线 C 的焦点 F 到 C 的一条渐近线 y b x 的距离为 a
bc
a2 b2
b ，则 | AF | b ，所以 | OA | a ，所以 ab 1 2
a2 b2
，所以 b 1 ，所以双曲 a
线 C 的渐近线方程为 y x .
10．已知 A, B 为抛物线 x2 2 py( p 0) 上的两个动点，以 AB 为直径的圆 C 经过抛物线的焦
∴
(x a)2 y2 h2 2
(x
a)2
y2
，化简可得
x
5 3
a
2
y2
16 a 2 9
h2 3
.
∴ C 的轨迹是圆．
故选：B．
-1-
2．已知椭圆 C ： x2 y2 1 上的三点 A ， B ， C ，斜率为负数的直线 BC 与 y 轴交于 M ， 4
若原点 O 是 ABC 的重心，且 BMA 与 CMO 的面积之比为 3 ，则直线 BC 的斜率为（） 2
y2 b2
1
(a 0,b 0) 的左焦点为 F ，以 OF 为直径的圆与双曲线 C 的
渐近线交于不同原点 O 的 A，B 两点，若四边形 AOBF 的面积为 1 a2 b2 ，则双曲线 C 的 2
渐近线方程为（）
A． y 2 x 2
B． y 2x
C． y x
D． y 2x
【答案】C
5
3
1
D．
3
【答案】C
【解析】
双曲线的渐近线的方程为 y b x ， a
∵直线 l 与双曲线 C 的一条斜率为负值的渐近线垂直且在 y 轴上的截距为 c2 ， b
-6-
∴直线 l 的方程为 y a x c2 ，即 ax by c2 0 ， bb
∵双曲线的右焦点为 c,0 ，其到 l 的距离 d ac c2 c a ，
x3
x1
x2
8km 1 4k2
，
y3
( y2
y1 )
[k (x1
x2 )
2m]
2m 1 4k2
.
∵
x32
4 y32
4
，∴
( 1
8km 4k
2
)2
4(124mk 2
)2
4
1
4k 2
4m2
…④．
-2-
由③④可得
k2
1 12
，∵
k
0
．∴
k
3. 6
故选：C．
3．设
F1,
F2
是双曲线
x2 a2
y2 b2
∴ 2 CD AQ BP a b ，
由勾股定理得， 8 a2 b2 ，
∵ CD 2
a
2
b
2
a2 b2 2ab 4
8 2ab 4
2 ab 2 a2 b2
2
4
4，
所以 CD ≤2 （当且仅当 a b 时，等号成立）.
11．在平面直角坐标系中，设点 P x, y ，定义 OP x y ，其中 O 为坐标原点，对于下
10 ．
其中正确的结论序号为 ( )
A． 123
B． 134
C． 234
D． 124
【答案】D 【解析】
1 由 OP 2 ，根据新定义得：x y 2 ，由方程表示的图形关于 x, y 轴对称和原点对称，
且 x y 20 x 2, 0 y 2 ，画出图象如图所示：
-8-
四边形 ABCD 为边长是 2 2 的正方形，面积等于 8，故 1 正确；
A． 2 4
【答案】C 【解析】
B． 1 4
C． 3 6
D． 3 3
设 B(x1, y1) ， C(x2, y2 ) ． M (0, m) ． A(x3, y3) ，直线 BC 的方程为 y kx m .
∵原点 O 是 ABC 的重心，∴ BMA 与 CMO 的高之比为 3 ，
又 BMA 与 CMO 的面积之比为
对于③，“ x 0 ”是“ x 1 2 ”的充分必要条件，故③正确； x
对于④，因为 M x0, y0 为圆 x2 y2 R2 内异于圆心的一点，则 x02 y02 R2 ，所以圆心
R2
0, 0 到直线 x0 x y0 y R 2 的距离 d
R ，所以该直线与该圆相离，故④错误， x02 y02
1
(x
4)2
[1,9] .
4
故选 C.
5．长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB BC 1 ， BB1 2 ，设点 A 关于直线 BD1 的对称点
为 P ，则 P 与 C1 两点之间的距离为（）
A．2
B． 3
C．1
1
D．
2
【答案】C
【解析】
将长方体中含有 ABD1 的平面取出，过点 A 作 AM BD1 ，垂足为 M ，延长 AM 到 AP ，
点 F ，且面积为 2 ，若过圆心 C 作该抛物线准线 l 的垂线 CD ，垂足为 D ，则| CD | 的最大
值为（）
A．2
B． 2
C． 2 2
1
D．
2
【答案】A 【解析】
-7-
根据题意， 2
AB 2
2
，
∴ AB 2 2 . 设| AF | a，| BF | b ，过点 A 作 AQ l 于 Q ，过点 B 作 BP l 于 P ，由抛物线定义，得 AF AQ ，BF BP ，在梯形 ABPQ 中，

【精准解析】第09章检测B卷

高中数学必修二 第09章 统计(B卷提高篇)(含答案)

2021届高考数学一轮复习：第09章 平面解析几何 检测B卷 单元检测(人教版A)(解析版)

《民事诉讼法》第09章在线测试

第09章 平面直角坐标系与函数初步-2021年中考数学一轮复习(通用版)(含答案)

计算机应用基础》第09章在线测试

第09章 《压强》单元测试卷(A卷基础篇)

第09章 压强解析版学年八年级物理下册分层训练AB卷(人教版)

高中物理 第09章 电磁感应 (单双棒问题)典型例题(含答案)【经典】

新版必修3第09章 静电场及其应用练习及应用(解析版)

植物生理学练习题及答案 第09章 植物的成熟和衰老生理习题

北师大版八年级下册《第9章机械和功》单元测试

第09章 直线与圆的方程 变式题答案

大学物理3第09章习题分析与解答

第09章 或有事项——或有事项会计处理原则的应用练习(含习题和答案解析)

高中物理 第09章 电磁感应 (单双棒问题)典型例题(含答案)【经典】

高中物理 第09章 电磁感应 典型例题(含答案)【经典】

「第09章病理练习题」

初高中衔接课程 第09章 绝对值和绝对值不等式的解法(解析版)

高中数学必修二第09章统计(B卷提高篇)(含答案)

2021届高考数学一轮复习：第09章平面解析几何检测B卷单元检测(人教版A)(解析版)

第09章平面直角坐标系与函数初步-2021年中考数学一轮复习(通用版)(含答案)

第09章《压强》单元测试卷(A卷基础篇)

第09章压强解析版学年八年级物理下册分层训练AB卷(人教版)

高中物理第09章电磁感应 (单双棒问题)典型例题(含答案)【经典】

新版必修3第09章静电场及其应用练习及应用(解析版)

植物生理学练习题及答案第09章植物的成熟和衰老生理习题

第09章直线与圆的方程变式题答案

第09章或有事项——或有事项会计处理原则的应用练习(含习题和答案解析)

高中物理第09章电磁感应 (单双棒问题)典型例题(含答案)【经典】

高中物理第09章电磁感应典型例题(含答案)【经典】

初高中衔接课程第09章绝对值和绝对值不等式的解法(解析版)