公务员招聘的数学模型建立与求解_潘劲松

第9 卷· 第 3 期
潘劲松 : 公务员招聘的数学模型建立与求解
2009 年 6 月
个积分矩阵 , 从 M 个应聘人中选出积分值最高的 N 个人 ; ② 在选出的 N 个人中进行排列 , 选出一种最 佳匹配的排列方式 。 穷举法虽然简单 、 易行 、 且当最优解存在时一定 能求得最优 解 , 但 其主要缺 点是时 间复杂 度过高 ( O( C N! ) ) , 不适合对大规模问题的求解 。 4. 2 贪婪原则及贪婪算法 4. 2. 1 贪婪算法 ①初始化操作 : 对积分矩阵 J , 志愿矩阵 P 初始 化 , 并得到它们的交矩阵 Q ; 初始化一维矩阵 R ( M) ( 某个部门当前要聘用 人的总数) ; 定义变量 L = 0( 记录当前录用的人数) ; S = 0( 记录当前录用人的积分和) ; ②在积分矩阵 J 中对所有的 i , j 搜索 wkl , 使 wkl ≥ wij ( i = 1 , 2 , …, N , j = 1 , 2 , …M) ; S = S +wkl ; L = L +1 ; R( j)= R ( j)-1 ; ③ 在积分矩阵 J 中 , 令 wkj = 0( j =1,2, …, M) ; 当 R( j)= 0 时 , 令 wil = 0( i = 1 , 2 , … , N) ; ④ 若 L < M , 则转向 ②; 否则转向 ⑤; ⑤ 结束 。 从算法执行过程容易得到以下结论 : 定理 1 贪婪 算法 的时 间 复杂 度为 O ( M × N) 。 证明 算法中在积分矩阵 J 中搜索最大值 wkl 的复杂度为 O( M ×N ) , 算法中的循环共执行了 N 次 , 故整个算法的复杂度为 O ( M ×N ) , 证毕 。 优点 : ( 1) 算法的复杂度为多项式级 , 与穷举法的指 数 C MN ! 复杂度相比 , 贪婪算法计算量显然要小的 多 , 因此该算法比较适合求解大规模问题 ; ( 2) 可以得到一个近似最优解 , 此结果与理想解 ( 理想解 : 所有录用人的积分全都是满分时对应的分 配方案 。 ) 很接近 , 所以结果是很可取的 。 假设第 1 个部门需录用 2 人 , 其余部门只录用 1 人 , 我们对给定的数据利用贪婪算法进行求解 , 用 C 语言编程实现 : 问题 1 分配方案为( 不考虑应聘人志愿)
i =0 j =0
∑ ∑w x
;
∑x
ij
=1 ; ( j =1 , 2 , 3 , ……N)
4 模型的建立与求解
考虑到问题中存在若干部门属同一工作类别的 情况 , 为方便模型的描述与求解 , 本文给出工作类别 到部门转化的等价原则 。 ☆等价原则 : 若有若干部门属同一工作类别 , 将工作类别划分到部门中去 , 使工作类别与用人部 门一一对应 。 ☆ 等级评分的转化 : 等级按 4 分制记录 ; 即 A 等 — — —4 分 , B 等 — — —3 分 , C 等 — — —2 分,D 等 — — —1 分 。 · 92 ·
部门 应聘人 积分和 2 1 3 2 6 4 4 9 29 . 75 1 12 1 5 5 8 7 16
2 N 2 2 N M
问题 2 的分配方案为( 考虑应聘人志愿) :
部门 应聘人 积分和 2 1 6 4 3 5 4 7 5 2 1 7 1 15 9 12 29 . 416667
贪婪算法的主要不足是 , 当部门间申报志愿的 人数分布极度不均时 , 很可能选择顺序在后的部门 选不到人 , 即此次招聘失败 。 4. 2. 2 部门优先原则及基于部门优先原则的贪婪 算法 考虑到贪婪算法的缺点 , 我们在它的基础上添 加了部门优先原则 : 每次最先考虑申报该部门志愿 的当前所有人数最少的部门 。 ①初始化操作 : 对积分矩阵 J , 志愿矩阵 P 初始 化 , 并得到它们的交矩阵 Q ; 初始化一维矩阵 R ( 某个部门当前要聘用人的 总数) ; 定义变量 L = 0( 记录当前录用的人数) ; S = 0( 记录当前录用人的积分和) ; 定义数组 num ( M)来记录某个部门申报志愿 的当前所有人数 ; ②在数组 num ( M) 中对所有的 j 搜索出元素最 小的 , 并记录此时的 j , 即找出申报志愿的人数和最 小的 ; ③ 搜索上一步中记录的 j 部门中的 wkj , 使 wkj ≥ wij ( i = 1 , 2 , … , N , j = 1 , 2 , …M) ; S = S +wkl ; L = L +1 ; ④ 在积分矩 阵 J 中 , 令 wkj = 0( j = 1 , 2 , …, M) ; 同时 num ( M)→ num( M)-1 ; 当 R( j)= 0 时 , 令 wil = 0( i = 1 , 2 , …, N) ; ⑤ 若 L < M , 则转向 ②; 否则转向 ⑥; ⑥ 结束 。 定理 2 改进贪婪算法的时间复杂度为 O( M× N ) 。 证明 同定理 1 。 结合题中所给数据 , 假设第 1 个部门 需录用 2 人 , 其余部门只录用 1 人 , 利用改进的贪婪算法对问 题 2 进行了求解 。 问题 2 的分配方案为 :
w11 ∩ 1 Q =J ∩ P = w21 ∩ 0 … wN1 ∩ 1 w12 ∩ 0 w22 ∩ 1 … w N2 ∩ 1 … w 1M ∩ 0 … w 2M ∩ 1 … …
N×M
3 符号的说明
N: 表示应聘人的总数 ; M: 表示用人部门的总数 ; ε : 表示相对偏差 ; C: 表示某个部门所有人的积分的平均值 ; C : 表示理想解( 理想解 : 当前录用人的积分全 都是满分 。 )的值 ; R( M) : 表示各个部门要聘用人的总数 ; num ( M) : 表示 某 个 部门 申 报志 愿 的 所 有人 数: wij : 表示人员 i 相对于部门 j 中的积分 ; J( wij ) : 表示各人员相对于各部门的积分 , J 称 积分矩阵 ; a ij : 表示人员 i 相对于部门 j 中的志愿值 , 1,( 人员 i 申报了 j 部门的志愿) a ij = ; 0,( 否则) P( aij ) : 表示各人员相对于各部门的志愿值 , P 称志愿矩阵 ; ∩: 表示积分与志愿值的“ 交” 运算符 , 且 wij ∩ 0 = 0 , wij ∩ 1 = wij ; Q( wij ∩ aij ) : 表示 J 与P 的交 , Q 称积分志愿矩 阵; xij : 表示人员 i 分配是否分配到部门 j ; 1 ,( 人员 i 分配到部门 j) xij = ; 0 ,( 否则) yi : 表示人员 i 是否被某个部门录用 ; y i = 1,( 人员 i 分配了工作) 。 0,( 否则)
[ 收稿日期] 2009 -02 -26 [ 作者简介] 潘劲松( 1968 ), 男 , 湖南机电职业技术学院副教授 , 硕士 , 从事高等数学教学 、高职教育管理 。
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2009 年 6 月
廊坊师范学院学报( 自然科学版)
第 9 卷· 第 3期
其次 , 我们要在实现初步目标的方法前提下 , 解 决对于一般情况( N 个应聘人员 M 个用人部门时) 人员的择优录取问题 。
＊
w 22 … w N2 0 1 … 1
… … … … … … … 0 1
w 2M … wNM
N×M
志愿矩阵 : P =
… 0
N×M
… wNM ∩ 0
w11 = 0 … w N1
0 w22 … w N2
… … …
N
0 … 0
M ij ij N ×M
… w 2M
建立目标函数 : max S =
M i =1 N
1 问题提出
某单位因工作需要向社会招聘一批的公务员分 配到各部门 , 其招聘准则有 : 1. 公开考试 , 主要考试三科 , 每科 100 按总积分 淘汰一部分人 。 2. 面试考核 , 考核知识面 , 理解能力 , 应变能力 , 表达能力等综合素质并根据能力水平划为 A B C D 四个等级 。 3. 通过考试 , 面试以及各部门需要的能力水平 确定录用名单 , 分配到各用人部门 。 现该单位拟将录用 8 名公务 员安排到 7 个部 门 , 这 7 个部门按工作类别可分为四类 , 且每个部门 至少一人考虑到有利于个人水平和能力的发挥 。 招 聘人员将 7 个小组的基本情况和四类工作对聘用人 员的四类要求向应聘人员公布 , 每位参加面试人员 可申报两个工作类别志愿 。
约束条件 : ∑ xij = y i ; ( i =1 , 2 , 3 , ……N) ;
j =1 M i =1
∑y
i
=N
N M ij ij
那么 , 最优解就是目标函数 S = 最大值时 xij 的分布 。
i =0 j =0
∑ ∑w x
取
该模型为“ 指派问题” 的推广 , 不能直接采用传 统的整数规划方法求解 , 因此本文采用了其它的求 解方法 。 4. 1 穷举法 算法 : ① 根据我们定义的指标“ 积分” , 搜索整
A Mathematical Model and Solution Application for Government Office Worker Recruitment
PAN Jin-song
【 Abstract 】 The thesis provides both a linear plan model and a solution to the model for government office worker recruitment on the basis of elements and requirements . It stresses on the generalization of the model on a massive problem basis and suggests some principles and algorithms for optimum solutions .Both the algorithm and model are evaluated in the thesis . 【 Key words 】 recruitment of government office worker; mathematical model ;efficient algorithm 〔 中图分类号〕 O29 〔 文献标识码〕 A 〔 文章编号〕 1674 -3229( 2009) 03 -0091 -04