2017-2018学年最新中考数学模拟试题汇编《弧长与扇形面积》常考题及答案解析

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中考数学精选汇编弧长与扇形面积---13道题目(含答案)

01已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A．圆锥的底面半径为3 B．tanα=C．圆锥的表面积为12πD．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r以及圆锥的高h即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tanα==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4π+π×2×6=16π．∴选项A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2πr=，圆锥的表面积=πr2+πrl是解决问题的关键，属于中考常考题型．02如图，是半径为1的圆弧，∠AOC 等于45°，D 是上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是（）A ．42242+≤≤S B ．42242+≤<S C ．22222+≤≤S D ．22222+<<S如图，是半径为1的圆弧，∠AOC 等于45°，D 是上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是（）A ．42242+≤≤S B ．42242+≤<S C ．22222+≤≤S D ．22222+<<S 答案:B 解析如图，过点C 作CF 垂直AO 于点F,过点D 作DE 垂直CO 于点E, ∵CO=AO=1，∠COA=45°所以CF=FO=22，∴S △AFC=22121⨯⨯42=则面积最小的四边形面积为D 无限接近点C 所以最小面积无限接近42但是不能取到∵△AOC 面积确定，∴要使四边形AODC 面积最大，则要使△COD 面积最大。

中考数学考点总动员系列专题弧长及扇形的面积含解析

uuru 小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A 、B、 C 为格点．作△ ABC 的外接圆⊙ O ，则弧 BC 的长为（）
A. 5 2
5
B.
4
【答案】 A
3
C.
2
3
D.
4
【解析】
考点典例二、扇形面积的计算
【例 2】（广东省汕头市龙湖区 2017 届九年级 5 月模拟）已知圆心角为 120°的扇形面积为 12 ，那么扇形
积为（
）
A. 12π cm2
B. 20πcm2
C. 26πcm2
D. 36πcm2
【答案】 D
【点睛】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径 2＋底面周长×母线长÷ 2 的应用．
【举一反三】
（ 2017 年内蒙古乌兰察布市集宁七中中考数学一模）将一个半径为 R，圆心角为 90°的扇形围成一个圆锥
180
半径 ).在计算的时候我们一定要根据实际题目选择合适的公式进行计算
.
r 为扇形所在的圆的
【举一反三】
（ 2016 辽宁营口第 12 题）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，垂足为点 E，连接 OD 、BC，若
BC=1 ，则扇形 OBD 的面积为
．
【答案】．
6
考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．
∵ CD⊥ AB ， 1
∴ CE= DE= CD= 3 (垂径定理 )， 2
又∵∠ CDB=30 °， ∴∠ COB=60 ° (圆周角定理 )， ∴ OC=2，
故 S阴影 S扇形 OBD S COE S BED

弧长与扇形面积中考题汇编(含答案)(K12教育文档)

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1。

(2016·四川资阳)在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（）2。

(2016·四川广安·3分）如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°,CD=4，则S阴影=（）3.（2016·湖北鄂州）如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，OA ＝6cm ，则图中阴影部分的面积是。

4.2016·四川乐山·3分）如图8,在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，23AC =，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD 绕点D 旋转0180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面图8DCA积为_____.5.2016年浙江省宁波市）如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．6。

（2016·江苏苏州）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦,过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积．图8DC A图8DCBA7. (2016·新疆）如图,在⊙O中，半径OA⊥OB,过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F 两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．(1)求⊙O的半径OA的长；（2)计算阴影部分的面积．1.【解答】解：∵D 为AB 的中点， ∴BC=BD=AB ，∴∠A=30°，∠B=60°． ∵AC=2，∴BC=AC •tan30°=2•=2，∴S阴影=S △A B C ﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．2。

中考真题测试题弧长与扇形面积.doc(含答案)

弧长与扇形面积1. （2014?广西贺州）如图，以 AB 为直径的Q O 与弦CD 相交于点E 且AC =2 , AE = 一；，CE=1 .则弧BD 的长是（）ACE 中，AC =2 , AE = _ ； CE=1 ,二 AE 2+C ^=AC 2,ACE 是直角三角形，即 AE 丄CD ,...A CE-sinA ==,AC:丄 A =30 °•：Z COE=60 °,v AE 丄 CD ,故选B .2. （2014 •如图，、、均为以O 点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为 60°且G 在OA 上, C E 在AG 上，若AC = EG, OG = 1,AG = 2，则与两弧长的和为（）A.:' B. ■：9 '9解答：解：连接OC ,o cC . Vssin / COE 即，解得oc =-r ——I |=廿=2解：设 AC = EG= a , CE= 2-2a , C0= 3-a , E0= 1 + a ,60 °60° n4n+= 2。

护3莎+2n i + a )x 360°=6(3-a +1+ a )= T.故选B .3. (2014 •—圆心角为45。

的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】【答案】A . 【解析】试题分掘分别求出扃鬼鍛板和圜聡艮极的面积即可求得二者之比如图，在扇尊艮板中连接OF.在RtACtCD 中，：三人0丘=紙匕二AOCD 最等腌直駕三増形./.OD=CD=1. /-OE=OEM-DE=L+L=2. 在RiiOEF 中，根据勾股定理可得=O 卢=0砂+ E 卢5, 二扇册的面#貝等于空空=竺口 =竺.360 36C 8在罔聖垠板中连接AU 由勾股定理得=「碗纸板和辭吹面积比是牛尹4故选A .A . 5： 4B . 5: 2 C. 5:2 D. 5: 2C .3n ~2D .8 n ~5二IS 的而积等于2712= ® + S=—- (cm ), S Q =S ，连接 AB, OD ,•/两半圆的直径相等，AOD = / BOD =45 ° ° /• S 绿色=S“AOD：5. （2014?）一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm ，圆心角为120 °的扇形,解答：解：设此圆锥的底面半径为 r ,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:120^-8 1206. （2014?龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是 10cm ，底面圆的直径是面缠一圈彩带回到 A 点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）解答：解：由题意可得出：OA=OA ' =10cm ,71~2-1) 4. （2014年）如图, 2cBOA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（1+1) cm 22cm B .(C . 1cm解：丁扇形OAB 的圆心角为90°假设扇形半径为2,•.扇形面积为:2cm=（cm 2）,半圆面积为：gxnX2=JT_2(cm ),「.S=+S M--阴影部分Q 的面积为：S 扇形AOB - S 半圆-S 绿色=n- 半圆 -1—1( cm 2).故选：A .>2 x1=1(cm 2)，则此圆锥的底面半径为（B . -cmC . 3cm— cm8^rr =3 cm5cm ,点A 为圆锥底面圆周上一点，从 A 点开始绕圆锥侧A .10 n cmB . 10 一 _：cmA .2 n故选A .解得：n=90 ° ,/•Z AOA ' =90 ° ,A. nB. 2 n解答：解：S 阴影=S 扇形ABA ' +S 半圆-S半圆—S 扇形 ABA'—45X 7T X <2360=2 n ，故选B .8. (2014?)如图，圆锥的侧面展开图使半径为AA180=5n ,90JTX331802 2 n r=n./• AA ' Ji' ■ i ■ '=10 • ：（Cm ），且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A '的位置，则图中阴影部分的面积为 ()3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为(故选：B .解答：解：设底面圆的半径为r ,则:圆锥的底面周长为2 JT ,2故选B.9. ( 2014?)如图，半径为6cm的。

中考数学模拟试卷精选汇编：弧长与扇形面积附答案

弧长与扇形面积一.选择题1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则圆锥的侧面积是 ( )A ．20 cm 2B ．20兀cm 2C ．12兀cm 2D ．10兀cm 2 答案：B2．（2015·江苏江阴青阳片·期中）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ） A ．8π B ．π12C ．43πD ．4π答案：A3．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（） A ．2π B ．12πC ． 4πD ．8π答案：C4．（2015·江苏江阴要塞片·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B5. （2015·湖南永州·三模）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32π，则图中阴影部分的面积为（）A ．9π B ．93πC ．2323π−D ．32233π−答案：D 解析：连接OB ．OE 、BE ，，因为B ．E 是半圆弧的三等分点，所以∠BOE =60°，根据同底等高的三角形面积相等可知△OBE 和△ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ABC 减去扇形OBE 的面积.因为弧BE的长为32π，设半圆的半径为r ，根据弧长公式1806032r ⨯⨯=ππ，解得r =2，323221OBE 2ππ=⨯⨯=扇形S ．根据圆周角的性质可知，∠DAB =∠EAB =30°，连接BD ，则△ABD 是直角三角形，AD =2r =4，cos ∠DAB =ADAB ，AB 在Rt △ABC 中，得BC 由正切计算得AC =3，所以S △ABC所以阴影面积32π．6. （2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图1所示），则这个纸帽的高是（）A ．2cmB ．32cmC ．42cmD ． 4cm答案：C ；7. （2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）如图所示，正三角形ABC 中，边AC 渐变成»AC ，其它两边长度不变，则ABC Ð的度数的大小由60 变为（） A ． 180p B ． 120p C ． 90p D ． 60p答案：选A ．命题思路：考查弧长的计算公式的运用8. （2015·山东省枣庄市齐村中学二模）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（） A ．2．5B ．5C ．10D ．15答案：C9. (2015•山东济南•模拟)扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是A ．20πcmB ．10πcmC ．10 cmD ．20 cm 答案：A10. (2015·江苏无锡北塘区·一模)已知圆柱的底面半径为2cm ，高为4cm ，则圆柱的侧面积是( ▲ )A ．16 cm 2B ．16π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 2 答案: B11. （2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为 ( ▲ )A ．4πB ．8πC ．16πD ．43π答案：B12．（2015·锡山区·期中）一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm ，母线长为13cm ，则圣诞帽的表面积为（▲）A ．312π2cm B ．156π2cm C ．78π2cm D ．60π2cm 答案：B二.填空题1. （2015·江苏高邮·一模）半径为6 cm ，圆心角为120°的扇形的面积为 ▲ ．答案：12π2. （2015·江苏高邮·一模）如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点逆时针旋转，使点D 落在⊙O 上．若正方形ABCD 的边长和⊙O 的半径均为6 cm ，则点D 运动的路径长为 ▲ cm ．答案：π；3. （2015·江苏常州·一模）若扇形的半径为3cm ，扇形的面积为2π2cm ，则该扇形的圆心角为 ▲ °，弧长为 ▲ cm ．答案：80，34π 4. （2015·吉林长春·二模）答案：π5．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1、O 2、O 3、O 4分别OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径是2，则阴影部分的面积为____________________．A BCD答案：86．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，正△ABC 的边长为9cm ，边长为3cm 的正△RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将△RPQ 沿着边AB ，BC ，CA 连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为____▲____cm ．（结果保留π）答案：6π7.( 2015·广东广州·二模）如图5，菱形ABCD 的边长为2，∠ADC =120°，弧CD 是以点B 为圆心BC 长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为 ▲ （结果保留π）．答案：23π8．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）若一个圆锥的轴截面是一个腰长为6 cm ，底边长为2 cm 的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为____cm 2．答案：7π；9．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）已知扇形的弧长为3πcm ，面积为3πcm 2，扇形的半径是 cm ．答案：2；10. （2015·网上阅卷适应性测试）将一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为 ▲ cm ．答案：42第1题图（图5）11． ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知圆锥的母线长度为8，其侧面展开图的半圆，则这个圆锥的高为_____________. 答案：4312. （2015·辽宁盘锦市一模）在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则弧的长等于答案：32π 13．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是____________cm ．答案： 814.（2015·山东省东营区实验学校一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将 Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是____．答案：π615．（2015·广东中山·4月调研）如图，在△ABC中，CA=CB ，∠ACB =90°，AB =2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 _________ ．答案：214−π16．（2015·山东枣庄·二模）如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________（结果保留π）．答案：5384π− 17. (2015•山东青岛•模拟)如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2 cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2．答案：218. (2015•山东济南•一模)图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为____________cm ．答案：（3+3）19．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB 是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为 ▲ ．(结果保留π)答案:2π20．(2015·江苏南京溧水区·一模)圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．答案: 216；21．(2015·江苏无锡崇安区·一模)已知扇形的圆心角为120º，半径为6cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm.（第16题）AOB答案: 4π22．（2015·无锡市南长区·一模）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积．．．是 . 答案：3π23．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为．答案：15π24．（2015·无锡市新区·期中）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ ．答案：10πcm 225．（2015·无锡市新区·期中）如图，扇形OMN 与正三角形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三角形翻滚到首次与起始位置相同，则点O 经过的路径长 ▲ ．答案：37010π+三.解答题 1．（2015·江苏江阴·3月月考）如图四边形ABCD 中，已知∠A =∠C =30°，∠D =60°，AD =8，CD =10．（1）求AB 、BC 的长（2）已知，半径为1的⊙P 在四边形ABCD 的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P 在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．答案：解：（1）AB =23BC =43ABCABCP（2）在⊙P 的整个滚动过程中，圆心P 的运动路径长为18+167333π+；所以⊙P 在整个滚动过程中，所覆盖部分图形的面积为36+3214333π+；2．（2015·江苏江阴长泾片·期中）如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．等边△ABC 的边长为1，它的一边AC 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将等边△ABC 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，画出顶点A 在等边△ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求等边△ABC 在整个翻滚过程中顶点A 所经过的路径长；答案：解：（1）如右图所示：……………………………3分（2）点A 所经过的路线长π311……………………………6分3.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，作OD ∥BC 与过点A 的切线交于点D ，连接DC 并延长交AB 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AE =6，CE =32,求线段CE 、BE 与劣弧BC 所围成的图形面积.（结果保留根号和π）答案：解：（1）连结OC ，证得∠AOD =∠COD ；证得△AOD ≌△COD （SAS ）；第3题证得∠OCD =∠OAD =90°；则DE 是⊙O 的切线.（2）设半径为r ，在Rt △OCE 中，OC 2+CE 2=OE 2()()22236r r ∴+=−2，解得2r =．︒=∠∴=∠60,3tan COE COE π32=∴COB S 扇形∴所求图形面积为π3232−=−∆COB COE S S 扇形4. （2015·辽宁东港市黑沟学校一模，12分）如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD =45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．解：（1）DE 与⊙O 相切．理由如下：连结OD ，则∠ABD =∠ACD =45°， ∵AB 是直径， ∴∠ADB =90°，∴△ADB 为等腰直角三角形，而点O 为AB 的中点， ∴OD ⊥AB ， ∵DE ∥AB ， ∴OD ⊥DE ， ∴DE 为⊙O 的切线；（2）∵BE ∥AD ，DE ∥AB ， ∴四边形ABED 为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．5.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分4分)如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA.求：劣弧BC的长．（结果保留π）解：连接OC,OB，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，------------------------------------1分在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，----------------------------2分∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°------------------------------------------------3分∴劣弧长为=π．----------------------------------------4分6. (2015·广东从化·一模)（本小题满分12分某公园管理人员在巡视公园时，发现有一条圆柱形的输水管道破裂，通知维修人员到场检测，维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图（如图9）.（1）请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面（不写作法，但应保留作图痕迹）；12cm，水面最深地方的高度为（2）维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=36cm，请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S。

中考真题测试题弧长与扇形面积 (含答案)

弧长与扇形面积1. （2014•广西贺州）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（）A．B．C．D．解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故选B．2．（2014·台湾）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG ＝1，AG＝2，则与两弧长的和为()A．πB．4π3C．3π2D．8π5解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，＋＝2π(3﹣a)×60°360°＋2π(1＋a)×60°360°＝π6(3﹣a＋1＋a)＝4π3．故选B．3. （2014·浙江金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】A．5:4B．5:2C2D【答案】A.【解析】故选A.4.（2014年山东泰安）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A．5. （2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）cm cm cmr=r=cm6. （2014•黑龙江龙东）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A．10πcm B． 10cm C． 5πcm D．5cm解答：解：由题意可得出：OA=OA′=10cm，==5π，解得：n=90°，∴∠AOA′=90°，∴AA′==10（cm），故选：B．7．（2014•莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）D8．（2014•浙江绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）πBπC Dr==∴r=，∴圆锥的底面周长为9．（2014•浙江）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积和为6cm2．解答：解：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△HAG，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60°，∵∠ECB=60°，∴G、C、E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴==，在RT△ONC中，∠OCN=60°，∴ON=sin∠OCN•OC=•OC，∵OC=OA=2，∴ON=，∴AM=2，∵ON⊥GE，∴NE=GN=GE，连接OE，在RT△ONE中，NE===，∴GE=2NE=2，∴S△AGE=GE•AM=×2×2=6，∴图中两个阴影部分的面积为6，故答案为6．10．（2014•广安）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，上底AD为，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°．则图中阴影部分的面积为﹣π（不取近似值）．AD=BD=2，OF=BC=4，=﹣﹣﹣=﹣=﹣11．（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π），=．故答案为：．12．（2014•重庆）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4﹣．（结果保留π）解答：解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．13. (2014•黑龙江)如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 2 cm．第2题图解答：解：扇形的弧长为：=4πcm，圆锥的底面半径为：4π÷2π=2cm，故答案为：2．14. （2014•荆门）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．第3题图解答：解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=45°，∵的长为，∴，解得：r=2，∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACD=．故答案为：．15.（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F 处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．（1）求证：EF∥CG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．=×====×1+﹣=﹣．16．（2014·昆明）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D .（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）第22题图17. (2014年钦州)如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：连接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∵∠CDB=∠OBD，∴CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC又∵OC是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE=DE，∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，∴BE=OBcos30°=3，∴BD=2BE=6；（3）解：易证△OEB≌△CED，∴S阴影=S扇形BOC∴S阴影==6π．答：阴影部分的面积是6π．18．（2014•贵州）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）第1题图解答：（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．19、（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）BF=，，=×﹣20、（2013•新疆）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．AC==4AC=4=8．．=+4=+4+4。

各地2018年中考数学试卷分类汇编弧长与扇形面积(pdf,含解析)

弧长与扇形面积一.选择题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．2.（2018•内蒙古包头市•3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣．【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣，故选：A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．3. （2018•遂宁•4分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12π D．16π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：该扇形的面积==12π．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4. （2018•广西玉林•3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A．90° B．120°C．150°D．180°【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为 4.侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长公式求解可得．【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，∴圆锥的母线长为4.底面圆的直径为4，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，根据题意，得： =4π，解得：n=180°，故选：D．5. （2018•广西南宁•3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2D．2【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为=，S扇形BAC==π，∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．6.（2018•贵州遵义•3分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．60π B．65π C．78π D．120π【分析】直接得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面及求法得出答案．【解答】解：由题意可得：圆锥的底面半径为5，母线长为：=13，该圆锥的侧面积为：π×5×13=65π．故选：B．7. （2018•遂宁•4分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）A．4πB．8πC．12π D．16π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：该扇形的面积==12π．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二.填空题1. （2018·湖南郴州·3分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为12πcm．（结果用π表示）【分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．【解答】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为：12π．【点评】此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．2.（2018•江苏宿迁•3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为：15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.3.（2018•江苏苏州•3分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为．【分析】由2πr1=、2πr2=知r1=、r2=，据此可得=，利用勾股定理计算可得．【解答】解：∵2πr1=、2πr2=，∴r1=、r2=，∴====，故答案为：．【点评】本题主要考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式及勾股定理．4.（2018•江苏宿迁•3分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC 沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+π。

5.12弧长和扇形面积(第1部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第五部分图形的性质5.12 弧长和扇形面积【一】知识点清单1、弧长和扇形面积弧长的计算；扇形面积的计算；阴影部分面积的计算；圆锥的计算；圆柱的计算；圆的综合题【二】分类试题及参考答案与解析一、选择题1．（2018年山西-第10题-3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【知识考点】正方形的性质；扇形面积的计算．【思路分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答过程】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A．【总结归纳】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．2．（2018年宁夏-第6题-3分）用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10πD．20π【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答过程】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=10．故小圆锥的底面半径为10．故选：A．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．二、填空题1．（2018年重庆A卷-第14题-4分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心，AD 长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．【知识考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【思路分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答过程】解：∵矩形ABCD，∴AD=2，∴S阴影=S矩形﹣S四分之一圆=2×3﹣π×22=6﹣π，故答案为：6﹣π【总结归纳】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．2．（2018年重庆B卷-第14题-4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．【知识考点】正方形的性质；扇形面积的计算．【思路分析】根据S阴=S△ABD﹣S扇形BAE计算即可；【解答过程】解：S阴=S△ABD﹣S扇形BAE=×4×4﹣=8﹣2π，故答案为8﹣2π．【总结归纳】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．3．（2018年河南省-第14题-3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC 的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为BB ，则图中阴影部分的面积为．【知识考点】等腰直角三角形；扇形面积的计算；旋转的性质．【思路分析】利用弧长公式L=，计算即可；【解答过程】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，∴∠ACA′=∠BCA′=45°，∴∠BCB′=135°，∴S阴==π．【总结归纳】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2018年青海省-第11题-2分）如图，用一个半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计接头损耗），则圆锥的底面半径r为cm．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为20cm，面积为150πcm2的扇形铁皮制作一个无底的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答过程】解：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=20，由Rl=150π得l=15π；由2πr=15π得r=7.5cm．故答案是：7.5cm．【总结归纳】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无底的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．5．（2018年广东省-第15题-4分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）。

2017年中考数学解析分类汇编分类33_弧长与扇形面积(含解析)

33 弧长与扇形面积(含解析)一、选择题1．（3分）（2017•山西）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2【考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，求得图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠ABO=36°，由圆周角定理得到∠AOD=72°，于是得到结论．．【解答】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO于△CDO的面积=△AOD与△BOD 的面积，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×2725360π⨯g=10π，故选B．【点评】本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．2．（3分）（2017•宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的母线长为12cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm ），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm ），故选：D ．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．3．（4分）（2017•宁波）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BC=22，以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则»DE的长为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【考点】MC ：切线的性质；MN ：弧长的计算．【分析】连接OE 、OD ，由切线的性质可知OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，由于O 是BC 的中点，从而可知OD 是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r 的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【解答】解：连接OE 、OD ，设半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∵O 是BC 的中点，∴OD 是中位线，∴OD=AE=21AC ， ∴AC=2r ，同理可知：AB=2r ，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=22∴由勾股定理可知AB=2，AB ∴r=1，∴»DE=180190⨯π=2π故选（B）【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是连接OE、OD后利用中位线的性质求出半径r 的值，本题属于中等题型．4．（3分）（2017•湘潭）如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（）A．4π﹣4 B．2π﹣4 C．4πD．2π【考点】MO：扇形面积的计算；M2：垂径定理．菁优网版权所有【分析】首先证明S△AOE=S△OEB，可得S阴=S扇形OBC，由此即可解决问题．【解答】解：∵CD是直径，CD⊥AB，∠AOB=90°∴AE=EB，∠AOE=∠BOC=45°，∴S△AOE=S△OEB，∴S阴=S扇形OBC=2454360πg g=2π，故选D．【点评】本题考查扇形的面积等计算、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．5．（3分）（2017•东营）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3×底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数．【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=12lr=πrR ， ∵侧面积是底面积的3倍，∴3πr 2=πrR ，∴R=3r ，设圆心角为n ，有180n R =23πR ， ∴n=120°．故选C ．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．6．（3分）（2017•济宁）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为»BD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．6πB ．3πC ．2π﹣21D ．21 【考点】MO ：扇形面积的计算；KW ：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD ．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=2， ∴S 扇形ABD =()63602302ππ=⨯• 又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =6π．故选：A ．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD 的面积是解题的关键．7．（3分）（2017•绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm ，圆柱体部分的高BC=6cm ，圆锥体部分的高CD=3cm ，则这个陀螺的表面积是（）A ．68πcm 2B ．74πcm 2C ．84πcm 2D ．100πcm 2【考点】MP ：圆锥的计算；I4：几何体的表面积．【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．【点评】考查了圆锥的计算及几何体的表面积的知识，解题的关键是能够了解圆锥的有关的计算方法，难度不大．8．（3分）（2017•南充）如图，在Rt △ABC 中，AC=5cm ，BC=12cm ，∠ACB=90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．120πcm 2D ．130πcm 2【考点】MP ：圆锥的计算；I2：点、线、面、体．【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，AC=5cm ，BC=12cm ，∠ACB=90°，∴由勾股定理得AB=13，∴圆锥的底面周长=10π，∴旋转体的侧面积=21×10π×13=65π，故选B ．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A ．23pB ．3﹣3pC ．3﹣23pD ．3﹣23p 【考点】MO ：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的想知道的∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B 是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=12×1×23﹣（2602360p´g﹣1 2×2×3）=23﹣23p．故选C．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（3分）（2017•东营）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3×底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=12lr=πrR，∵侧面积是底面积的3倍，∴3πr2=πrR，∴R=3r ，设圆心角为n ，有180n R π=23πR ， ∴n=120°．故选C ．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．11．（3分）（2017•济宁）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为»BD，则图中阴影部分的面积是（）A ．6πB ．3πC ．2π﹣21D ．21 【考点】MO ：扇形面积的计算；KW ：等腰直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD ．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=2，∴S 扇形ABD =()63602302ππ=⨯• 又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =6π．故选：A ．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD 的面积是解题的关键．12．（3分）（2017•天门 7）一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（）A ．300°B ．150°C ．120°D ．75°【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【专题】11 ：计算题；559：圆的有关概念及性质．【分析】利用扇形面积公式1求出R 的值，再利用扇形面积公式2计算即可得到圆心角度数．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，∴S=21Rl ，即60π=21×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=360122⨯πn ，解得：n=150°，故选B【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．13．（3分）（2017•宁夏）圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．【解答】解：由勾股定理得：母线22h r +2243+，∴S 侧=12•2πr•l=πrl=π×3×5=15π．故选B ．【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．14．（3分）（2017•丽水）如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A．433π-B．43π﹣23C．233π- D．233π-【考点】扇形面积的计算；M5：圆周角定理．【分析】连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=23，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，∴∠ABC=30°，∵AC=2，∴AB=2AO=4，BC=23，∴OC=OB=2，∴阴影部分的面积=S扇形﹣S△OBC=21202360π⋅⨯﹣12×23×1=43π﹣3，故选A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积是解题关键．15．（3分）（2017•衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A ．225πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π【考点】MO ：扇形面积的计算；M5：圆周角定理．【分析】作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ，则根据圆周角定理求得DG 的长，证明DG=EF ，则S 扇形ODG =S 扇形OEF ，然后根据三角形的面积公式证明S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，则S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆，即可求解．【解答】解：作直径CG ，连接OD 、OE 、OF 、DG ．∵CG 是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=22CD CG -=22610-=8，又∵EF=8，∴DG=EF ， ∴¼DG=»EF ， ∴S 扇形ODG =S 扇形OEF ，∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD =S △ACD ，S △OEF =S △AEF ，∴S 阴影=S 扇形OCD +S 扇形OEF =S 扇形OCD +S 扇形ODG =S 半圆=21π×52=225π．故选A ．【点评】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．16．（3分）（2017•南宁）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧»BC的长等于（）A ．23πB ．3π C ．23π D ．3π 【考点】MN ：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】连接OB 、OC ，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，属于利用弧长公式l=180n r π来计算劣弧»BC的长．【解答】解：如图，连接OB 、OC ，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧»BC的长为：60221803ππ⨯=．故选：A ．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在．17．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°，3S 阴影=（）A．2πB．83πC．43πD．38π【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=23，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=23，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•c ot60°=23×3=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=260360ODπ⨯﹣12OE×DE+12BE•CE=83π﹣23+23=83π．故选B．【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．18．（3分）（2017•达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A．2017πB．2034πC．3024πD．3026π【考点】O4：轨迹；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动一次A的路线长是：904180π⨯=2π，转动第二次的路线长是：905180π⨯=52π，转动第三次的路线长是：903180π⨯=32π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：52π+32π+2π=6π，∵2017÷4=504…1，∴顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504+2π=3026π，故选D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．19．（4分）（2017•重庆）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A ．24π-B ．324π- C ．28π- D ．328π- 【考点】MO ：扇形面积的计算；LB ：矩形的性质．【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF ，求出答案．【解答】解：∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=2，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EBF=1×2﹣12×1×1﹣245(2)360π⨯=32﹣4π故选：B ．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE 的长以及∠EBC 的度数是解题关键．20．（4分）（2017•重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．4﹣2πB ．8﹣2πC ．8﹣2πD ．8﹣4π【考点】MO ：扇形面积的计算；LB ：矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD ，∴AD=CB=2，∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣12π×22=8﹣2π，故选C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．21．（3分）（2017•临沂）如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（）A．2 B．3124π-C．1 D．1124π+【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】设AT交⊙O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则可判断△ADB、△BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=222AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积=S△BTD．【解答】解：∵BT是⊙O的切线；设AT交⊙O于D，连结BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而∠A TB=45°，∴△ADB、△BDT都是等腰直角三角形，∴AD=BD=TD=222，∴弓形AD的面积等于弓形BD的面积，∴阴影部分的面积=S△BTD=1222．故选C．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积．22．（3分）（2017•包头）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O 交BC于点D，若BC=42，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2 D．4π+1【考点】MO：扇形面积的计算；KH：等腰三角形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接DO、AD，求出圆的半径，求出∠BOD和∠DOA的度数，再分别求出△BOD 和扇形DOA的面积即可．【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵2∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA=2902360π•+1222⨯⨯=π+2．故选B．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解直角三角形等知识点，能求出扇形DOA的面积和△DOB的面积是解此题的关键．23．（4分）（2017•淄博）如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．2+πB．2+2π C．4+πD．2+4π【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析】如图，连接CD，OD，根据已知条件得到OB=2，∠B=45°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图，连接CD，OD，∵BC=4，∴OB=2，∵∠B=45°，∴∠COD=90°，∴图中阴影部分的面积=S△BOD+S扇形COD=12⨯2×2+290π×2360=2+π，故选A．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（3分）（2017•烟台）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则⌒DE的长为（）A．13πB．23πC．76πD．43π【考点】MN：弧长的计算；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴⌒DE的长=4032 1803ππ⨯=；故选：B．【点评】本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE 的度数是解决问题的关键．二、填空题1．（3分）（2017•贵港）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与»AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作»CE 交OB 于点E ，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 34π+23 ．（结果保留π）【考点】MO ：扇形面积的计算；KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD 、AD ，根据点C 为OA 的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO 为等边三角形，求出扇形AOD 的面积，最后用扇形AOB 的面积减去扇形COE 的面积，再减去S 空白ADC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O 、AD ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO 为等边三角形，∴S 扇形AOD =3604602⨯π=38π， ∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=36041202•π﹣36021202•π﹣（38π﹣21×2×23） =316π﹣34π﹣38π+23=34π+23．故答案为34π+23．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=360.2r n π． 2．（3分）（2017•河池）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是 10 ．【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设该半圆的半径长为x ，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．【点评】本题考查了圆锥的计算，关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．3．（4分）（2017•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为 12+15π ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+2704360π⨯×2+2702180π⨯×3=12+15π，故答案为：12+15π．【点评】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．4．（3分）（2017•菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为36．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=2360n Rp即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则2100360Rp=15π，解得R=36．即该扇形的半径为36cm．故答案是：36．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．5．（5分）（2017•内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为3，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是33 ﹣．【考点】MO：扇形面积的计算；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【分析】根据垂径定理得到CE=32，根据勾股定理得到3，利用扇形和三角形的面积公式，求得阴影部分面积．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，∴CE=32，∵3∴3，∴∠OCE=30°，∴∠COD=120°，∴图中阴影部分面积=2120(3)360π⨯g﹣12×3×32=π﹣334，故答案为：π﹣334．【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质和扇形面积公式，数形结合是解答此题的关键．6．（3分）（2017•郴州）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2（结果保留π）【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．7．（4分）（2017•怀化）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为π﹣2．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据∠AOB=90°，OA=OB 可知△OAB 是直角三角形，根据S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △OAB 即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=90°，OA=OB ，∴△OAB 是等腰直角三角形．∵OA=2，∴S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △OAB =2902360πg ﹣12×2×2=π﹣2．故答案为π﹣2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8．（2分）（2017•无锡）若圆锥的底面半径为3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积为 15π cm 2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm ，则底面周长=6πcm ，侧面面积=21×6π×5=15πcm 2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．9．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由»AE ，EF ，»FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3653π﹣﹣．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O 1G=21，得到∠O 1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形，∴GH=EF=2，∴O 1G=21， ∵O 1E=1， ∴GE=23， ∴E O G O =21； ∴∠O 1EG=30°，∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=121122-O EFO E AO O ABO S S S 梯形扇形矩形-=3×1﹣2×3601302⨯•π﹣21（2+3）×23=3﹣435﹣6π．故答案为：3﹣435﹣6π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（3分）（2017•盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△A 'B 'C '的位置，则点B 运动的最短路径长为132π．【考点】轨迹；旋转的性质．【分析】如图作线段AA ′、CC ′的垂直平分线相交于点P ，点P 即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B 运动的路径长最短【解答】解：如图作线段AA ′、CC ′的垂直平分线相交于点P ，点P 即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B 运动的路径长最短，PB =2223+=13， ∴B 运动的最短路径长为=9013180πg =132π，故答案为132π．【点评】本题考查旋转变换、轨迹．弧长公式、勾股定理等知识，解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小，属于中考常考题型．11．（4分）（2017•自贡）圆锥的底面周长为6πcm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积是 24π ；侧面展开扇形的圆心角是 216° ．【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】根据底面周长可求得底面半径，由勾股定理求出母线长（扇形的半径），进而可求得圆锥的全面积，根据扇形的弧长公式求出侧面展开扇形的圆心角度数即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为R ，侧面展开扇形的圆心角为n°； ∵圆锥的底面周长为2πr=6πcm ，∴r=3，∵圆锥的高为4cm ，∴R=2243+=5（cm ），∴圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×32+21×6π×5=24π， ∵侧面展开扇形的弧长l=底面周长=6π=180n R π， ∴n=18065ππ⨯⨯ππ55=216，即侧面展开扇形的圆心角是216°；故答案为：24π，216°．【点评】本题考查了圆锥的计算、勾股定理、弧长公式；解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长．12．（2017•哈尔滨）已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为 90° ．【考点】MN ：弧长的计算．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则8180n p ´=4π，解得，n=90，故答案为：90°．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=180n r p 是解题的关键． 13．（2017•绥化）一个扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则此扇形的面积为 3π cm 2（用含π的式子表示）【考点】MO ：扇形面积的计算；MN ：弧长的计算．【专题】11 ：计算题；559：圆的有关概念及性质．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=21Rl=21×2π×3=3π，则此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π【点评】此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．14．（4分）（2017•滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，则这个几何体表面积的大小为12+15π．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由几何体的三视图得出该几何体是几何体是长方体与三棱柱的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=2×2×3+2704360π⨯×2+2702180π⨯×3=12+15π，故答案为：12+15π．【点评】本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．15．（3分）（2017•菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为36cm．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=2360n Rp即可求得半径．【解答】解：设该扇形的半径为R，则2100360Rp=15π，解得R=36即该扇形的半径为36cm．故答案是：36．【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．16．（3分）（2017•黄冈）已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65πcm2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，∴勾股定理得圆锥的母线长为13cm，∴圆锥的侧面积=π×13×5=65πcm2．故答案为：65π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键17．（3分）（2017•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=23，则图中阴影部分的面积为3332π-．（结果不取近似值）【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理．【分析】根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC的长，进而利用S阴影。

初中数学中考模拟模拟考试题分类弧长与扇形面积考试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为( )A．π B．2π C．3π D．5π试题2:如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为试题3:如图，已知∠AOB=30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作.再以C1为圆心a为半径重新操作，得到C2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O最远）为C K，则点C K到射线OB的距离为（）评卷人得分A、 B、 C、a D、试题4:如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与）母线的夹角为α，则（C．圆锥的表面积为12π D．该圆锥的主视图的面积为8试题5:如图，是半径为1的圆弧，∠AOC 等于45°，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围）是（C． D．试题6:如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2试题7:一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80πcm2 B．40πcm2 C．80cm2 D．40cm2试题8:如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．第1题试题9:如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中影阴部分的面积为cm2．第2题试题10:如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________．第3题试题11:如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 .第4题试题12:如图7，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．若∠COB=3∠AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）．试题13:如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则的长是．（结果保留π）试题14:圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2．试题15:用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为．试题16:如图，半径为3cm 的扇形纸片的周长为10cm ，，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于 ▲ cm ．（结果保留）试题17:圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 cm ．试题18:圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．试题19:如图，已知AB//CD ，∠ABC=1200，AB=100m ，BC=80m ，CD=100m ，圆O 的半径为2m ，开始在A 点处.(1)圆O 的面积为 ;(2)将圆O 沿着A-B-C-D 方向滚动到D 点停止，则圆心O 在滚动的过程中行驶的路程为 .试题20:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC 于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．试题21:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．试题22:如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为．（结果保留π）试题23:秦老师想制作一个圆锥模型，该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为cm．试题24:如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．试题25:如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为平方单位．试题26:如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．试题27:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长．试题28:如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．试题29:已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为，圆锥侧面展开图形的圆心角是度.试题30:如图，在圆心角为的扇形OAB中，半径OA=2，C为弧AB的中点，D，E分别是OA，OB的中点，则图中影阴部分的面积为．试题31:如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S n= ．（结果保留π）试题32:如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________。

2018年中考数学真题分类汇编第一期专题33弧长与扇形面积试题含解析20190125369

弧长与扇形面积一、选择题1．（2018•山西•3分）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠B AD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，2．（2018•山东淄博•4分）如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB． C． D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．3. （2018•四川成都•3分）如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥DC∴∠B+∠C=180°∴∠C=180°-60°=120°∴阴影部分的面积=120 ×32÷360=3故答案为：C【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可求出∠C的度数，再根据扇形的面积公式求解即可。

4. （2018•山东滨州•3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．5.（2018·山东威海·3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A．18+36πB．24+18πC．18+18πD．12+18π【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，∵点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=6，AE==6，易得Rt△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠EFH，而∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∴∠AEF=90°，∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6=18+18π．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．6. （2018·台湾·分）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．B．C．D．【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；【解答】解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE==π．故选：C．【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=．7．（2018•湖北黄石•3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．【分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．8．（2018·浙江宁波·4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．π B．π C．π D．π【考点】弧长公式【分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．9. （2018·浙江衢州·3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．【考点】圆锥侧面积公式【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5，∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC=．故选B．【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10. (2018四川省绵阳市)如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A【考点】圆锥的计算，圆柱的计算【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，圆锥母线长为l，依题可得：πr2=25π，∴r=5，∴圆锥的母线l= = ，∴圆锥侧面积S = ·2πr·l=πrl=5 π（m2）,圆柱的侧面积S =2πr·h=2×π×5×3=30π（m2），∴需要毛毡的面积=30π+5 π（m2），故答案为：A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆柱的侧面展开图为矩形或者正方形，根据其公式分别求出它们的侧面积，再求和即可得出答案.二.填空题1.（2018·重庆(A)·4分）如图，在矩形ABCD中，3AD=，以点A为圆心，ADAB=，2长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．CD A B E【考点】及割补法的基本应用、扇形的面积公式.【解析】ππ-6236090-322=••⨯=阴S 【点评】此题考查扇形、四边形面积的计算，及割补法的基本应用，属于基础题2. （2018·广东·3分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．3．（2018•湖北荆门•3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．4．（2018•湖北恩施•3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC 沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为π．（结果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=．故答案为π．【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．5.（2018•河南•3分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.将△ABC绕AC的中点D逆时针'''，其中点B的运动路径为BB'，则图中阴影部分的面积为______. 旋转90°得到△A B C6. （2018·新疆生产建设兵团·5分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．7.（2018·山东青岛·3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．8. （2018•湖南省永州市•4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为．【分析】由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了坐标与图形变化﹣旋转，求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．9. （2018年江苏省宿迁）已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.【答案】15π【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，,∴母线l= =5，∴S侧= ·2πr×5= ×2π×3×5=15π.故答案为：15π.【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.10. （2018年江苏省宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x 轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.【答案】+ π【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，∵A（1,0），∴OA=1,又∵∠OAB＝60°，∴cos60°= ,∴AB=2,OB= ,∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：== + π.故答案为: + π.【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1,根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=，计算即可得出答案.11. （2018•江苏扬州•3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．12. （2018•江苏盐城•3分）如图，左图是由若干个相同的图形（右图）组成的美丽图案的一部分.右图中，图形的相关数据：半径，.则右图的周长为________ （结果保留）．15.【答案】【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：由第一张图可知弧OA与弧OB的长度和与弧AB的长度相等，则周长为cm故答案为：【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧AB的度，则根据弧长公式即可求得。

2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题33弧长与扇形面积试题(含解析)

2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册_24.4_弧长和扇形面积_同步检测【有答案】

2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册_24.4_弧长和扇形面积_同步检测【有答案】2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积同步检测考试总分： 100 分考试时间： 90分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为．A. B. C. D.2.圆柱底面直径为，高为，则圆柱的侧面积为A. B. C. D.3.如图，将绕点按顺时针旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为（）A. B. C. D.4.一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是（）A. B. C. D.5.圆锥的高线为，底面直径为，则这个圆锥的表面积为（）A. B. C. D.6.如图，是直角扇形，以、为直径在扇形中作圆，与分别表示两个阴影部分的面积，那么、的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定7.一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的高都等于它们的底面半径，那么它们的侧面积之比为（）A. B. C. D.8.将直径为的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A. B. C. D.9.圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是（）A. B. C. D.10.如图所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图所示，设图、图中水所形成的几何体的表面积分别为、，则与的大小关系是（）1 / 8A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知在中，半径，，则劣弧的弧长为________．12.已知一扇形弧长为，直径为，则它的圆心角是________．13.已知的斜边，以直线为轴旋转一周得到一个表面积为的圆锥，则这个圆锥的高等于________．14.扇形的圆心角度数，面积，则扇形的弧长为________．15.如果圆柱的侧面展开图是长和宽分别为和的矩形，则圆柱的底面半径为________．16.将一个圆心角为，半径为的扇形纸片制成一个圆锥形纸筒，则圆锥的底面半径是________．17.一条弧的长度为，所对的圆心角为，则这条弧的半径为________．18.如果一个圆柱的底面半径为米，它的高为米，那么这个圆柱的全面积为________平方米．（结果保留）19.弯制管道时，先按中心线计划“展直长度”，再下料，如图所示可算得管道的展直长度约为________．，单位为，精确到20.如图，四边形是一个矩形，的半径是，，．则图中阴影部分的面积约为________．三、解答题（共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）21.如图，正的边长为，将线段绕点顺时针旋转至，形成扇形；将线段绕点顺时针旋转至，形成扇形；将线段绕点顺时针旋转至，形成扇形；将线段绕点顺时针旋转至，形成扇形，…．设为扇形的弧长 … ，为扇形的面积．2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册_24.4_弧长和扇形面积_同步检测【有答案】求．22.如图，线段与相切于点，连接、，交于点，已知，，求：的半径．图中阴影部分的面积．23.如图，为的直径，于点，交于点，于点．试说明；当，时，求中劣弧的长．3 / 824.如图，是的内接三角形，是的直径，，，请解答下列问题：的度数；设、相交于，、的延长线相交于，求、的度数；若，求图中阴影部分的面积．25.已知如图，在中，，的角平分线交边于，用尺规在边上作点，并以点为圆心作，使它过，两点（不写作法，保留作图痕迹），并判断直线与的位置关系（不需要说明理由）．若中的与边的另一个交点为，，．求线段、与劣弧所围成的图形的面积．（结果保留根号和）2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册_24.4_弧长和扇形面积_同步检测【有答案】答案1.A2.A3.D4.B5.C6.A7.D8.A9.A10.B11.12.13.14.15.或16.17.18.19.20.21.由知，；，，，…．22.解：连结，如图，∵线段与相切于点，∴ ，∵ ，∴，在中，，，∴ ，∴，5 / 8即的半径为；在中，，，∴，∴阴扇形．23.证明：∵ 为的直径，∴∵ ，∴ ，∴又∵ ，∴ ．解：连接，则，∴ ，∴∵ ，∴在中，，∴∴ 弧的长为．24.的度数是． ∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，答：，．连接，过作于，2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册_24.4_弧长和扇形面积_同步检测【有答案】7 / 8∵ ，，∴ ，由勾股定理得：，由垂径定理得：，∵ ，∴阴影部分的面积是扇形，答：图中阴影部分的面积是． 25.解：如图：连接，∵ ，∴ ，∵ 的角平分线交边于，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，即直线与的切线，∴直线与的位置关系为相切；设的半径为，则，又∵ ，在中，，即，解得，，∴ ，，∴扇形，．∴线段、与劣弧所围成的图形面积为：扇形。

5.12弧长和扇形的面积(第4部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)

第五部分图形的性质5.12 弧长和扇形面积【一】知识点清单弧长和扇形面积弧长的计算；扇形面积的计算；阴影部分面积的计算；圆锥的计算；圆柱的计算【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年湖北省随州市-第8题-3分）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．22π-B．24π-C．28π-D．216π-【知识考点】几何概率．【思路分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答过程】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为=，故选：A．【总结归纳】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．2．（2018年湖北省十堰市-第9题-3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+B．12π+C．6π+D．6π+【知识考点】线段垂直平分线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答过程】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC=OA=OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，OD=OA=12，OC=CA=6，∴CD=，6，∴S扇形AOD==24π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（24π﹣×6×6）=18+6π．故选：C．【总结归纳】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．3．（2018年湖北省黄石市-第8题-3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则BD的长为（）A．23πB．43πC．2πD．83π【知识考点】圆周角定理；弧长的计算．【思路分析】先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．【解答过程】解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．【总结归纳】本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．4．（2018年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市-第7题-3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答过程】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【总结归纳】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5．（2018年湖南省益阳市-第7题-4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣16【知识考点】正方形的性质；扇形面积的计算．【思路分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O ﹣S正方形ABCD列式计算可得．【解答过程】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S⊙O﹣S正方形ABCD=π×（2）2﹣4×4=8π﹣16．故选：B．【总结归纳】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．二、填空题1．（2018年湖北省恩施州-第15题-3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）【知识考点】旋转；扇形面积的计算．【思路分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．【解答过程】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=．故答案为π．【总结归纳】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．2．（2018年湖北省荆州市-第17题-3分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为cm（圆锥的壁厚忽略不计）．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据相似三角形的性质先求出钢球的直径，进一步得到钢球的半径．【解答过程】解：钢球的直径：×20=（cm），钢球的半径：÷2=（cm）．答：钢球的半径为cm．故答案为：．【总结归纳】考查了圆锥的计算，相似三角形的性质，关键是求出钢球的直径．3．（2018年湖北省荆门市-第15题-3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为．【知识考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【思路分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【解答过程】解：连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，=﹣×，=﹣，=﹣，故答案为：﹣．【总结归纳】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．4．（2018年湖南省郴州市-第15题-3分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm．（结果用π表示）【知识考点】几何体的展开图；弧长的计算．【思路分析】根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．【解答过程】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为：12π．【总结归纳】此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．5．（2018年湖南省永州市-第16题-4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O 为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为．【知识考点】弧长的计算；坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】由点A（1，1），可得OA==，点A在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算即可．【解答过程】解：∵点A（1，1），∴OA==，点A在第一象限的角平分线上，∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，∴∠AOB=45°，∴的长为=．故答案为．【总结归纳】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了坐标与图形变化﹣旋转，求出OA=以及∠AOB=45°是解题的关键．6．（2018年江苏省镇江市-第7题-2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】设它的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×1×l=3π，然后解关于l的方程即可．【解答过程】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．（2018年江苏省宿迁市-第13题-3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=5（cm），然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答过程】解：圆锥的母线长==5（cm），所以圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15π．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（2018年江苏省连云港市-第13题-3分）一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为cm．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】根据弧长公式可得结论．【解答过程】解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π【总结归纳】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．9．（2018年江苏省连云港市-第14题-3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=．【知识考点】切线的性质；圆周角定理．【思路分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【解答过程】解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°﹣68°﹣68°=44°，故答案为：44°【总结归纳】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．10．（2018年江苏省扬州市-第13题-3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半为cm．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答过程】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故选：．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．11．（2018年江苏省盐城市-第15题-3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm （结果保留π）．【知识考点】弧长的计算．【思路分析】先根据图1确定：图2的周长=2个的长，根据弧长公式可得结论．【解答过程】解：由图1得：的长+的长=的长∵半径OA=2cm，∠AOB=120°则图2的周长为：=故答案为：．【总结归纳】本题考查了弧长公式的计算，根据图形特点确定各弧之间的关系是本题的关键．12．（2018年江苏省常州市-第16题-2分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，BC的长是43，则⊙O的半径是．【知识考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【思路分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【解答过程】解：连接OB、OC．2018年各地中考数学试题分类汇编∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．【总结归纳】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．三、解答题第11页。

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a32a a 23弧长与扇形面积一.选择题1. （2016·河南三门峡·二模）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为()A ．πB ．2πC ．3πD ．5π 答案：B2. （2016·河南三门峡·一模）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，若把直角三角形绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为答案：8453. （2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）如图，已知∠AOB=30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作.再以C 1为圆心a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O 最远）为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为（）A 、B 、C 、aD 、答案：C4. (2016·浙江杭州萧山区·模拟)如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A ．圆锥的底面半径为3B ．tan α=C ．圆锥的表面积为12πD ．该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr=，求出r 以及圆锥的高h 即可解决问题．【解答】解：设圆锥的底面半径为r ，高为h ．由题意：2πr=，解得r=2，h==4，所以tan α==，圆锥的主视图的面积=×4×4=8，表面积=4π+π×2×6=16π．∴选项A 、B 、C 错误，D 正确．故选D ．【点评】本题考查圆锥的有关知识，记住侧面展开图的弧长=2πr=，圆锥的表面积=πr 2+πrl 是解决问题的关键，属于中考常考题型． 5. (2016·浙江丽水·模拟)如图，是半径为1的圆弧，∠AOC 等于45°，D 是上的一动点，则四边形AODC 的面积s 的取值范围是（）（第3题图） A ．42242+≤≤S B ．42242+≤<S C ．22222+≤≤S D ．22222+<<S CABD答案:B 解析F ECBAD如图，过点C 作CF 垂直AO 于点F,过点D 作DE 垂直CO 于点E,∵CO=AO=1，∠COA=45°所以CF=FO=22，∴S △AFC=22121⨯⨯42=则面积最小的四边形面积为D 无限接近点C 所以最小面积无限接近42但是不能取到∵△AOC 面积确定，∴要使四边形AODC 面积最大，则要使△COD 面积最大。

以CO 为底DE 为高.要使△COD 面积最大，则DE 最长。

当∠COD=90°时DE 最长为半径，S四边形AODC=S △AOC+S △COE 112142⨯⨯+=422+= 所以选B6. (2016·山东枣庄·模拟)如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．2π﹣1C ．π﹣1D ．π﹣2【考点】扇形面积的计算．【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【解答】解：在Rt △ACB 中，AB==2，∵BC 是半圆的直径， ∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=，∴D 为半圆的中点，S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =π×22﹣×（）2=π﹣1．故选A．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，不规则图形面积的求法，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．7. （2016·广东深圳·一模）一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm2【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为5cm，则底面周长=10πcm，侧面展开图的面积=×10π×16=80πcm2．故选A．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．二.填空题1.（2016·河北石家庄·一模）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．第1题【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1 =3﹣π．故答案为：3﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE 的面积﹣△BCE 的面积．2.（2016·河大附中·一模）如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中影阴部分的面积为cm 2．第2题答案：212+-π3.（2016·黑龙江大庆·一模）如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中影阴部分的面积为____________．ODBCA第3题答案：π-3254.（2016·湖北襄阳·一模）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是.第4题答案： 1-π5. （2016·河南洛阳·一模）如图7，四边形ABCD 是☉O 的内接四边形，∠ABC=2∠D ，连接OA 、OB 、OC 、AC ，OB 与AC 相交于点E ．若∠COB=3∠AOB ，OC=23，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）．答案：323－π,6. （2016·吉林长春朝阳区·一模）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，连结OC ，过点C 的切线交BA 的延长线于点D ，若OC=CD=2，则的长是．（结果保留π）【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据切线的性质和OC=CD 证得△OCD 是等腰直角三角形，证得∠COB=135°，然后根据弧长公式求得即可．【解答】解：∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ， ∵OC=CD=2，∴△OCD 是等腰直角三角形， ∴∠COD=45°，∴∠COB=135°，∴的长==．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键．7. （2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为 60π cm 2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm 2．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．8. （2016·湖南湘潭·一模）用一个圆心角为90°半径为32cm 的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为 cm ．答案：89. (2016·浙江镇江·模拟)如图，半径为3cm 的扇形纸片的周长为10cm ，，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于▲ cm ．（结果保留π）答案：π210. (2016·浙江金华东区·4月诊断检测圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是▲cm 2．答案：π15311.（2016·天津南开区·二模）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．考点：弧长计算答案：18试题解析：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18．故答案为：18．12. （2016·天津南开区·二模）如图，已知AB//CD，∠ABC=1200，AB=100m，BC=80m，CD=100m，圆O的半径为2m，开始在A点处.(1)圆O的面积为;(2)将圆O沿着A-B-C-D方向滚动到D点停止，则圆心O在滚动的过程中行驶的路程为 .考点：弧长计算答案：(1)圆O的面积为 ;(2) ()m.试题解析：(1)圆O的面积为 ;(2) ()m.13. (2016·重庆铜梁巴川·一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD ，BD 的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D 是线段AB 的中点， ∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为： AC •BC ﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．14. (2016·重庆巴蜀 ·一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．【分析】先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD 【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB=，∴S 扇形ABD ==．又∴Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形ABD =．故答案为：．15. (2016·重庆巴南·一模）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为．（结果保留π）【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得△BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，DC=AB=4cm．扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，∴△BCE是等边三角形，∠ECB=60°，∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=30°．根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，=π×42×=πcm2．S扇形DCE故答案为：πcm2．16. (2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)秦老师想制作一个圆锥模型，该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为 6 cm．【考点】弧长的计算．【专题】压轴题．【分析】根据弧长公式求出弧长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长等于12π，列出方程求解．【解答】解：=12π设圆形铁皮的半径为r，则2πr=12π，解得：r=6cm．这块圆形铁皮的半径为6cm．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．17. (2016·云南省曲靖市罗平县·二模)如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．【解答】解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．18. (2016·郑州·二模)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为平方单位．π-；答案：219. (2016·山东枣庄·模拟)如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．【解答】解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案为20°．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．20. (2016·山东枣庄·模拟)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长π．【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L= 21. （2016·江苏常熟·一模）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是4cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面圆的周长为4π，∴圆锥的底面圆的半径为2，∴这个纸帽的高==4（cm）．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．22. （2016·江苏丹阳市丹北片·一模）已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为，圆锥侧面展开图形的圆心角是度.答案：15π, 216；23. （2016·广东·一模）如图，在圆心角为90的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中影阴部分的面积为2cm ．答案：24. （2016·广东东莞·联考）如图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…，则S n = ．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【专题】规律型．【分析】由图可知S 1=，S 2=×3，S 3=×5，S 4=×7，…S n =×（2n ﹣1），从而得出S n 的值．【解答】解：由题意可得出通项公式：S n =×（2n ﹣1），即S n =×（2n ﹣1），故答案为．【点评】本题考查了扇形面积的计算，是一道规律性的题目，难度较大．25. （2016·广东河源·一模）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是__________。