立体几何线面、面面平行的证明

Q D

C

B A

P

C 1

B 1

A 1D 1

D

C

B

A D

A 1

C 1

C

B 1

B

理科数学复习专题 立体几何

线面平行与面面平行专题复习

【题型总结】

题型一 小题：判断正误

1. a 、b 、c 是直线，,,αβγ是平面，下列命题正确的是_____________

α

αβ

βααβαβαγαγββααα////a ,//a //a //,//a ////a ,//a ////,////a //,//a //a //,//a b b b b c c b b 则⑥则⑤则④则③则②则①

归纳：_______________________________________ 题型二 线面平行的判定

1、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，E 、F 分别是ＰＢ，ＰＣ的中点，求证：EF

归纳： 3、在正方体中，Ｅ，Ｆ分别为C1D1和BC 的中点，

求证：

FE

1111111//.

ABCD A B C D AB D C BC -在正方体中，求证：平面平面11111111111,,:(1)//;(2)//.

ABC A B C D AC BC AB D D AC B DA BC D -2、如图已知正三棱柱中，点为的中点求证平面为的中点，求证：平面平面111ABC A B C -AB AC =,,M N P 11,,BC CC BB 1//A N AMP

【综合练习】 一、选择题

1、直线和平面平行是指该直线与平面内的（ ）

(A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交 (C)无数条直线不相交(D)任意一条直线都不相交 2、已知a b ||,αα⊂，则必有（ ）

()||(),A a b B a b 异面 (),C a b 相交 (),D a b 平行或异面

3、若直线a,b 都与平面?平行，则a 和b 的位置关系是（ ） (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或相交或是异面直线

4.已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ?α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m ∥β，应选择下面四个选项中的 ( )

A ．①④

B ．①⑤

C ．②⑤

D ．③⑤

5．下列命题正确的是 （ ） A 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行

C 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面 6. 以下命题（其中a ，b 表示直线，?表示平面）

①若a ∥b ，b ??，则a ∥? ②若a ∥?，b ∥?，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥?，则a ∥? ④若a ∥?，b ??，则a ∥b 其中正确命题的个数是 （ ） 个 个 个 个

二、解答题

1．如图，E D ,分别是正三棱柱111ABC A B C -的棱1AA 、11B C 的中点，

求证：1//A E 平面1BDC ；

2、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=1，点E 是PC 的中点，作EF PB 交PB 于点

F.求证：PA∥平面EBD；

3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为面ABCD的中心，P，

Q分别为DD1和CC1的中点，证明：

面PAO//面BQD1

4、如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．

求证：AB1∥平面A1DC；